磁场对运动电荷的作用

课题：3.6磁场对运动电荷的作用（3）

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【学习目标】理解几种仪器的工作原理。.

【重难点】速度选择器、回旋加速器

【自主学习】

一、速度选择器

如图所示，由于电子等基本粒子所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正离子组成的离子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区，已知电场强度大小为E 、方向向下，磁场的磁感强度为B ，方向垂直于纸面向里，若粒子的运动轨迹不发生偏转（重力不计），必须满足平衡条件：Bqv =qE ，故v=E/B ，这样就把满足v=E/B 的粒子从速度选择器中选择了出来。带电粒子不发生偏转的条件跟粒子的质量、所带电荷量、电荷的性质均无关，只跟粒子的速

度有关，且对速度的方向进行选择。若粒子从图中右侧入射则不能穿出场区。

二、质谱仪

容器A 中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子，这些粒子从小孔S 1飘入下方电势差为U 的加速电场中，经加速电场后从小孔S 2进入速度选择器的带

电粒子，只有速度大小为v ＝1

B E 的粒子能做匀速直线运动，从小孔S 3进入磁感应强度为B 的匀磁场中做匀速圆周运动，

在经半个周期后，打在照相底片D 上，在底片上形成谱线

状的细条，叫做质谱线，根据质谱线的位置可以算出粒子的

质量。粒子进入加速电场时的速度很小，可以认为等于零。 粒子通过加速电场，根据动能定理在：2

1m v 2＝q U ， 粒子通过速度选择器，根据匀速运动条件有：v ＝1

B E 若测出粒子在偏转磁场中的轨道直径为d ，则又有：d ＝2r ＝

2qB mv 2＝21B qB mE 2 所以，同位素的荷质比和质量分别为：m q ＝21B dB E 2；m ＝E

2B qdB 21。

三、回旋加速器

D 形盒状电极装在真空室中，整个真空室放在磁极之间，磁场方向

垂直于D 形盒，两个D 形盒之间留一个窄缝，两极分别与高频电源的

两极相连。当粒子经过D 形电极之间的窄缝处的电场时，得到高频电压

的加速，在D 形盒内，由于屏蔽作用，盒内只有磁场分布，这样带电粒

子在D 形盒内沿螺线轨道运动，达到预期的速率后，用引出装置引出。

⑴磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场时，只在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，其中周期与半径无关。使带电粒子每次进入D 形盒中都能运动相等时间（半个周期）后，平行于电场方向进入电场中加速。

⑵电场的作用：回旋加速器的两个D 形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D 形盒直径的匀强电场，加速就是在这个区域完成的。

⑶交变电压：为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个与T ＝qB

m 2π相同的交变电压。（粒子在电场中的运动时间极短，忽略不计） 强调：回旋加速器一次只能加速一类粒子。

⑷带电粒子在回旋加速器中获得的能量：

设回旋加速器D 形盒的最大半径为R ，则粒子所能获得的最大速度：v ＝

m qBR 。设粒子从静止开始被加速，则粒子所能获得的最大能量：E ＝21m v 2＝21m 2)m

qBR (。 可见，加速粒子的最终能量由磁感应强度B 和加速器的半径r m 决定。由上或可以看出，虽然洛伦兹力对带电粒子不做功，但粒子的动能却与磁感应强度有关；虽然电场使带电粒子加速，但粒子的动能却与缝隙间的加速电压无关。这是因为加速电压越大，带电粒子每次加速的动能增量越大，回旋半径也增大得越多，导致带电粒子在D 形盒中的回旋次数越少；反之，加速电压越小，粒子在D 形盒中的回旋次数越多。可见加速电压只影响带电粒子加速的总次数，并不影响引出速度v max 和相应的动能E max 。而磁感应强度越大，轨道半径就增大得越慢，粒子在D 形盒中加速的总次数就越多，在加速电压一定的条件下，带电粒子的最大动能就越大。

【例】如图所示回旋加速器示意图，在D 型盒上半面出口处有一正离子源，试问该离子在下半盒中每相邻两轨道半径之比为多少？

解析：设正离子的质量为m ，电量为q ，两盒间加速电压为U ，离子从

离子源射出，经电场加速一次，第一次进入下半工半盒时速度和半径分别为

Bq mv R m qU v 111,2== 第二次进入下半盒时，经电场加速三次，进入下半盒速度和半径分别为

Bq

mv R m qU v 212,32=⨯= 第k 次进入下半盒时，经电场加速（2k -1）次，进入下半盒速度和半径分别为

Bq

mv R m qU k v K K K =-=,)12(2 所以，任意相邻两轨道半径之比为 1

21211+-==++k k v v R R K K K K 可见，粒子在回旋加速器中运动时，轨道半径是不等距分布的。

A 0 A 1 A 2 A 3

A ，1 A ，2

四、电磁流量计

如图所示为一电磁流量计的示意图，截面为正方形的非磁性管，

其边长为d ，内有导电液体流动，在垂直液体流动方向加一指向纸里

的匀强磁场，磁感应强度为B ．现测得液体a 、b 两点间的电势差为U ，

求管内导电液体的流量Q 为多少？

流量是指单位时间内流过某一横截面的液体的体积．导电液体是

指液体内含有正、负离子．

在匀强磁场中，导电液体内的正、负离子在洛仑兹力作用下分别向下、上偏转，使管中上部聚积负电荷，下部聚积正电荷．从而在管内建立起一个方向向上的匀强电场，其场强随聚积电荷的增高而加强．后面流入的离子同时受到方向相反的洛仑兹力和电场力作用．当电场增强到使离子所受二力平衡时，此后的离子不再偏移，管上、下聚积电荷不再增加a 、b 两点电势差达到稳定值U ，可以计算出流量Q ．

设液体中离子的带电量为q ，因为 qvB ＝q d U ，所以流量Q ＝Bd

U 。

【例1】如图所示，长方体玻璃水槽中盛有NaCl 的水溶液，在水槽左、右侧壁内侧各装一导体片，使溶液中通入沿x 轴正向的电流I ，沿y 轴正向加恒定的匀强磁场

B ．图中a 、b 是垂直于z 轴方向上水槽的前后两内侧面，则 （B ）

A ．a 处电势高于b 处电势

B ．a 处离子浓度大于b 处离子浓度

C ．溶液的上表面电势高于下表面的电势

D ．溶液的上表面处的离子浓度大于下表面处的离子浓度

【例2】如图所示，一块通电的铜板，板面垂直磁场放在磁场中，板内通有图示方向的电流，a 、b 是

铜板的左、右边缘的两点，则（ ）

A ．电势b a ϕϕ>

B ．电势b a ϕϕ<

C ．电流增大时，b a ϕϕ-不变

D ．其他条件不变时，将铜板改为NaCl 水溶液时，电势情况仍然一样

五、霍尔效应的原理。

⑴定义：当通有电流的导体片处在如图所示垂直电流方向的磁场中时，会在导体片的上下两端产生横向的电压，这一现象称为霍耳效应。霍耳效应产生的横向电压称为霍耳电压，造成霍耳电压的电场称为霍耳电场。

⑵产生原因：导体中的载流子（产生电流的运动带电粒子）在磁场中受洛伦兹力的作用。

设导体中的载流子浓度（载流子数密度）为n ，每个

载流子的电量为q ，以速度v 定向运动。当它们处在如图

所示的均匀磁场B 中时，将受向上的洛伦兹力F 的作用而

聚集于导体片的上方（注意：不管载流子电荷的正负如何，

在电流方向和磁场方向不变的情况下、图中的洛伦兹力F

的方向都向上），从而沿竖直方向出现一个附加电场E （图

中载流子带正电， E 的方向自上而下），阻止载流子继续

上移，直至载流于受到的电场力F ＝qE 与洛伦兹力 F ＝q v

B 平衡，形成稳定的霍耳电场E R 。在导体片的上下端维持

稳定的霍耳电压U R 。

由于平衡时qE R ＝q v B ，可得：U R ＝E R h ＝v B h ①

导体中的电流I 是载流子的定向运动形成的，所以有 I ＝nS v q ＝nd h v q ②

由①、②二式可得：U R ＝B ndq I ＝R H d

IB 。式中R H 称为霍耳系数，由导体材料的物理性质决定。