九年级数学下册 第6章 图形的相似 6.5 相似三角形的性质教学课件 (新版)苏科版
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九年级数学下册《第六章 图形的相似》课件 (新版)苏科版
图形的相似
知识回顾
1、相似三角形的定义是什么？
对应角相等，对应边成比例的两个三角 形叫相似三角形。
2、判断两个三角形相似有哪些方法？ ①两组角对应相等，两三角形相似 ②平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边 延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 ③两边对应成比例及其夹角对应相等，两三角形相似 ④三边对应成比例，两三角形相似
D 1cm/s Q C
A
2cm/s P j
B
典型例题
D t Q C
D t Q C
6-t
A
6
2t
P B
6-t
A
6
2t P Bຫໍສະໝຸດ 12 (1)△APQ～△BACAQ AP BC BA
6 - t 2t 6 12
12 (2)△APQ～△BCA
AQ AP 6 - t 2t AB BC 12 6
解的t=3s
C A
北岸
20E15B
F 50 ? O
D
南岸
课堂小结
本节课你掌握了哪些知识？ 你还有什么问题不明白？
解的t=1.2s
现实问题解决
1、阳光通过窗口照到教室内，竖直的窗框AB在 地面上留下2m长的影子ED（如图），已知窗框 的影子到窗框下墙角的距离EC是4m，窗口底边 离地面的距离BC是1.2m，试求窗框AB的高度。
解：∵BD//AE
∴ △CBD～ △CAE
CD CB 2 1.2 ∴ CE CA 4 CA
.
知识回顾 5、相似三角形的应用 （1）平行投影
在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影。 在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例。
（2）中心投影
在点光源照射下，物体所产生的影称为中心投影。
知识回顾
1、相似三角形的定义是什么？
对应角相等，对应边成比例的两个三角 形叫相似三角形。
2、判断两个三角形相似有哪些方法？ ①两组角对应相等，两三角形相似 ②平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边 延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 ③两边对应成比例及其夹角对应相等，两三角形相似 ④三边对应成比例，两三角形相似
D 1cm/s Q C
A
2cm/s P j
B
典型例题
D t Q C
D t Q C
6-t
A
6
2t
P B
6-t
A
6
2t P Bຫໍສະໝຸດ 12 (1)△APQ～△BACAQ AP BC BA
6 - t 2t 6 12
12 (2)△APQ～△BCA
AQ AP 6 - t 2t AB BC 12 6
解的t=3s
C A
北岸
20E15B
F 50 ? O
D
南岸
课堂小结
本节课你掌握了哪些知识？ 你还有什么问题不明白？
解的t=1.2s
现实问题解决
1、阳光通过窗口照到教室内，竖直的窗框AB在 地面上留下2m长的影子ED（如图），已知窗框 的影子到窗框下墙角的距离EC是4m，窗口底边 离地面的距离BC是1.2m，试求窗框AB的高度。
解：∵BD//AE
∴ △CBD～ △CAE
CD CB 2 1.2 ∴ CE CA 4 CA
.
知识回顾 5、相似三角形的应用 （1）平行投影
在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影。 在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例。
（2）中心投影
在点光源照射下，物体所产生的影称为中心投影。
新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.5相似三角形的性质》教案_18
6.5 相似三角形的性质（ 1）
Байду номын сангаас
1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问
教学目标
题．
2．理解相似三角形及相似多边形的周长比、面积比与相似比之间的关系。
教学重点
理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题．
教学难点
能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．
教学过程（教师）
4
推理猜测 根据刚才的探究，你有什么猜想？ 1．相似三角形周长的比等于相似比． 2．相似三角形面积的比等于相似比的平方． 怎样验证我们的猜想？
思考验证 A′
A
B
C B′
C′
如果△ ABC∽△ A′B′C′，相似比为 k，
AB
那么， AB
BC BC
CA CA
k，
于是
AB kA' B' ， BC kB' C ' ， CA kC' A' ，
师生互 动，培养学 生归纳、总 结和有条理 的 表达 能 力．
铺垫．
（“ SAS”）
（ 4） 三边成比例的两个三角形相似（“ SSS”）
探索发现
观察、思考，运用三
通过特
如图所示， Rt ? ABC与 Rt? DEF， 那么 ? ABC与? DEF 角形相似的判定方法得出
相似吗？
△ DEF 与△ ABC 相似，并 运用对应边的关系得出△
殊问题的研 究，发现两 个相似三角
学生活动
设计思路
旧知回顾
积极思考，学生举手
引导学
相似三角形的条件：
抢答。
生回忆相似
（ 1）平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 所
Байду номын сангаас
1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问
教学目标
题．
2．理解相似三角形及相似多边形的周长比、面积比与相似比之间的关系。
教学重点
理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题．
教学难点
能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．
教学过程（教师）
4
推理猜测 根据刚才的探究，你有什么猜想？ 1．相似三角形周长的比等于相似比． 2．相似三角形面积的比等于相似比的平方． 怎样验证我们的猜想？
思考验证 A′
A
B
C B′
C′
如果△ ABC∽△ A′B′C′，相似比为 k，
AB
那么， AB
BC BC
CA CA
k，
于是
AB kA' B' ， BC kB' C ' ， CA kC' A' ，
师生互 动，培养学 生归纳、总 结和有条理 的 表达 能 力．
铺垫．
（“ SAS”）
（ 4） 三边成比例的两个三角形相似（“ SSS”）
探索发现
观察、思考，运用三
通过特
如图所示， Rt ? ABC与 Rt? DEF， 那么 ? ABC与? DEF 角形相似的判定方法得出
相似吗？
△ DEF 与△ ABC 相似，并 运用对应边的关系得出△
殊问题的研 究，发现两 个相似三角
学生活动
设计思路
旧知回顾
积极思考，学生举手
引导学
相似三角形的条件：
抢答。
生回忆相似
（ 1）平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 所
九年级数学《相似三角形的性质》课件(共13张PPT)
B′ D′ C′
∴AD:A’D’=比、对应 角平分线的比都等于相似比.
课堂练习:
填空： （1）两个三角形的对应边的比为3:4，则这两 个三角形的对应角平分线的比为_____ ，对应边 上的高的比为____，对应边上的中线的比为____ (2)相似三角形对应角平分线比为0.2,则相似比 为_________,对应中线的比等于______;
△ABC 中，AB = 5cm，BC = 4cm ，CA = 8cm .
已知△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的周 长为34cm，求△A′B′C′的各边长.
对应角相等 相 似 三 角 形 的 性 质
对应边成比例 相似比等于对应边的比 对应高的比，对应中线的比、对应角平分 线的比都等于相似比. 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方
D’
C’
△ABC～△A’B’C’，相似比为K
S S’ = AD 1/2 · BC · B’C’ · A’D’ 1/2 · = BC · AD B’C’ · A’D’ K K 2 K =
例1 已知： △ABC∽△A′B′C′，它们的周长分 别为 60cm 和 72cm ，且 AB = 15cm ， B′C′= 24cm .求：BC、AC、 A′B′、 A′C′.
相似三角形周长的比等于相似比.
如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′
的相似比为k，即
AB BC CA k AB BC C A
AB BC CA k AB BC C A
,那么
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
A A’
B
D
C
B’
相似三角形的性质
回顾与思考 1.识别两个三角形相似的简便方法有哪些? 2.在△ABC与△A/B/C/ 中,AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A/B/=5cm,A/C/= 3cm,B/C/=4cm,这两个三角形相似吗?说明理由.如 果相似,它们的相似比是多少?
∴AD:A’D’=比、对应 角平分线的比都等于相似比.
课堂练习:
填空： （1）两个三角形的对应边的比为3:4，则这两 个三角形的对应角平分线的比为_____ ，对应边 上的高的比为____，对应边上的中线的比为____ (2)相似三角形对应角平分线比为0.2,则相似比 为_________,对应中线的比等于______;
△ABC 中，AB = 5cm，BC = 4cm ，CA = 8cm .
已知△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的周 长为34cm，求△A′B′C′的各边长.
对应角相等 相 似 三 角 形 的 性 质
对应边成比例 相似比等于对应边的比 对应高的比，对应中线的比、对应角平分 线的比都等于相似比. 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方
D’
C’
△ABC～△A’B’C’，相似比为K
S S’ = AD 1/2 · BC · B’C’ · A’D’ 1/2 · = BC · AD B’C’ · A’D’ K K 2 K =
例1 已知： △ABC∽△A′B′C′，它们的周长分 别为 60cm 和 72cm ，且 AB = 15cm ， B′C′= 24cm .求：BC、AC、 A′B′、 A′C′.
相似三角形周长的比等于相似比.
如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′
的相似比为k，即
AB BC CA k AB BC C A
AB BC CA k AB BC C A
,那么
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
A A’
B
D
C
B’
相似三角形的性质
回顾与思考 1.识别两个三角形相似的简便方法有哪些? 2.在△ABC与△A/B/C/ 中,AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A/B/=5cm,A/C/= 3cm,B/C/=4cm,这两个三角形相似吗?说明理由.如 果相似,它们的相似比是多少?
人教版九年级数学下册课件相似三角形的性质ppt
探究归纳
相似三角 为k，问对题应：线如段果的△比A呢BC？∽△A′B′C形 什′，的么相周关似长系比有？
对应边的比
对应高的比
对应中线的比
＝相似比k
对应角平分线的比
……
推广：相似三角形对应线段的比等于相似比． 结论：相似三角形的周长比等于相似比．
在 日 常 生 活 中，随 处都可 以看到 浪费粮 食的现 象。也 许你并 未意识 到自己 在浪费 ，也许 你认为 浪费这 一点点 算不了 什么
∴△DEF的边 EF 上的高为 1 6 3 ,
面积为 (1)212 53 5.
2
2
在 日 常 生 活 中，随 处都可 以看到 浪费粮 食的现 象。也 许你并 未意识 到自己 在浪费 ，也许 你认为 浪费这 一点点 算不了 什么
应用提高
1．判断
（1）一个三角形的各边长扩大为原来
√ 的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来
在 日 常 生 活 中，随 处都可 以看到 浪费粮 食的现 象。也 许你并 未意识 到自己 在浪费 ，也许 你认为 浪费这 一点点 算不了 什么
情境引入
三角形中有各种各样的几何量． 如： 三条边的长度 三个内角的度数 高、中线、角平分线的长度 周长、面积等等
如果两个三角形相似， 那么它们的这些几何量之 间有什么关系呢？
拓展提升
1．两个相似三角形的周长之比是2:3，它们 的面积之差是60cm2 ，那么它们的面积之和是 多少？
解：∵两个三角形的周长之比是2:3， ∴它们的相似比是2:3， ∴它们的题
意得：9x﹣4x＝60
解得 x＝12，∴9x+4x＝156
答：它们的面积之和是156cm2.
应用提高
例：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE， AC＝2DF，∠A＝∠D．若△ABC 的边 BC 上的高是 6，面积为1 2 5 ，求△DEF 的边 EF上的高和面积．
相似三角 为k，问对题应：线如段果的△比A呢BC？∽△A′B′C形 什′，的么相周关似长系比有？
对应边的比
对应高的比
对应中线的比
＝相似比k
对应角平分线的比
……
推广：相似三角形对应线段的比等于相似比． 结论：相似三角形的周长比等于相似比．
在 日 常 生 活 中，随 处都可 以看到 浪费粮 食的现 象。也 许你并 未意识 到自己 在浪费 ，也许 你认为 浪费这 一点点 算不了 什么
∴△DEF的边 EF 上的高为 1 6 3 ,
面积为 (1)212 53 5.
2
2
在 日 常 生 活 中，随 处都可 以看到 浪费粮 食的现 象。也 许你并 未意识 到自己 在浪费 ，也许 你认为 浪费这 一点点 算不了 什么
应用提高
1．判断
（1）一个三角形的各边长扩大为原来
√ 的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来
在 日 常 生 活 中，随 处都可 以看到 浪费粮 食的现 象。也 许你并 未意识 到自己 在浪费 ，也许 你认为 浪费这 一点点 算不了 什么
情境引入
三角形中有各种各样的几何量． 如： 三条边的长度 三个内角的度数 高、中线、角平分线的长度 周长、面积等等
如果两个三角形相似， 那么它们的这些几何量之 间有什么关系呢？
拓展提升
1．两个相似三角形的周长之比是2:3，它们 的面积之差是60cm2 ，那么它们的面积之和是 多少？
解：∵两个三角形的周长之比是2:3， ∴它们的相似比是2:3， ∴它们的题
意得：9x﹣4x＝60
解得 x＝12，∴9x+4x＝156
答：它们的面积之和是156cm2.
应用提高
例：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE， AC＝2DF，∠A＝∠D．若△ABC 的边 BC 上的高是 6，面积为1 2 5 ，求△DEF 的边 EF上的高和面积．
人教版九级数学下《相似三角形的性质》教学课件
相似三角形的面积比
相似三角形的面积比可以帮助我们计算不规则 图形的面积。
相似三角形的高线、中线和中位线的比
相似三角形的比例关系可以帮助我们求解三角 形的高线、中线和中位线之间的比例。
相似三角形的倒数关系
通过相似三角形的倒数关系，我们可以求解未 知边长的比例。
习题练习
1
基础练习
通过基础练习巩固对相似三角形的理解。
应用练习
2
通过应用练习，将相似三角形的知识应
用到实际问题中。
3
思考题
在思考题中深入思考相似三角形的性质 和应用。
总结与展望
在这份课件中，我们学习了相似三角形的定义、性质、判定方法以及应用。 希望通过这些知识的学习，你对相似三角形有了更深入的理解。继续努力学 习数学，探索更多数学的奥秘吧！
相似三角形的性质
欢迎来到《相似三角形的性质》教学课件！在这个课件中，我们将一起探索 相似三角形的定义、性质、判定方法以及应用。让我们开始吧！
相似三角形的定义
1 相似三角形
相似三角形是指具有相同形状但可能具有不同大小的三角形。
相似三角形的性质
1 对应角相等
相似三角形的对应角相等，即相等角的一对 顶点将三角形的形状保持不变。
2 对应边成比例
相似三角形的对应边成比例，即对应边的长 度之比保持不变。相似三源自形的判定方法1 AA判定法
如果两个三角形的两个对应角相等，则这两个三角形相似。
2 AAA判定法
如果两个三角形的三个对应角相等，则这两个三角形相似。
相似三角形的应用
比例定理
通过相似三角形的比例定理，我们可以计算未 知长度。
相似三角形的性质-苏科版九年级数学下册课件
A' B' 4
cm，则△A′B′C′的周长为（ B ）
A.18 cm C. 15 cm
4
B.20 cm D. 80 cm
3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
类似三角形面积的比等于类似比的平方 问题5 我们已经知道类似三角形对应的高等于类似比，那么类似三 角形的面积比等于多少？
A′ A
3
12
即点A到DE、BC的距离分别为7.5、12. 5.
A
E G
FC
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
类似三角形对应线段的比等于类似比
练一练： 若△ABC∽△DEF，类似比为3∶2，则对应角平分线的比
为（ A ）
A.3∶2
B.3∶5
C.9∶4
D.4∶9
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
目录
类似三角形对应线段的比： 类似三角形对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线）
的比等于类似比.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
类似三角形对应线段的比等于类似比
例1 如图，AF是△ABC的高，点D、E分别在AB、AC上，且DE//BC，
DE交AF于点G.设DE=6，BC= 10，GF=5，求点A到DE、BC的距离.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
第6章 图形的类似
6.5 类似三角形的性质
知识要点
目录
1 2 3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
试一试：根据所学知识，按要求完成下列内容.
cm，则△A′B′C′的周长为（ B ）
A.18 cm C. 15 cm
4
B.20 cm D. 80 cm
3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
类似三角形面积的比等于类似比的平方 问题5 我们已经知道类似三角形对应的高等于类似比，那么类似三 角形的面积比等于多少？
A′ A
3
12
即点A到DE、BC的距离分别为7.5、12. 5.
A
E G
FC
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
类似三角形对应线段的比等于类似比
练一练： 若△ABC∽△DEF，类似比为3∶2，则对应角平分线的比
为（ A ）
A.3∶2
B.3∶5
C.9∶4
D.4∶9
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
目录
类似三角形对应线段的比： 类似三角形对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线）
的比等于类似比.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
类似三角形对应线段的比等于类似比
例1 如图，AF是△ABC的高，点D、E分别在AB、AC上，且DE//BC，
DE交AF于点G.设DE=6，BC= 10，GF=5，求点A到DE、BC的距离.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
第6章 图形的类似
6.5 类似三角形的性质
知识要点
目录
1 2 3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
试一试：根据所学知识，按要求完成下列内容.
【最新】苏科版九年级数学下册第六章《 相似三角形的性质(1)》公开课课件.ppt
此时：
（1）△MNP与△ABC相似吗？为什么？
（2）这两个三角形的相似比是多少？
（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？
6.5 相似三角形的性质（1）
根据刚才的探究，你有什么猜想？ 相似三角形周长的比等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.
怎样验证这样的猜想呢？
6.5 相似三角形的性质（1）
6.5 相似三角形的性质（1）
1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的
对应边之比为
，周长之比为_____，
面积之比为＿＿＿＿．
2．若两个三角形面积之比为16:9，则它们
的周长之比为＿＿＿＿．
3．两个相似多边形的面积之比为1:4，周长 之差为6，则这两个相似多边形的周长分别 为＿＿＿＿．
6.5 相似三角形的性质（1）
18m．现在的问题是：被削去的部分面积有多大？它的
A 周长是多少？
30m
D
E
18m
B
C
6.5 相似三角形的性质（1）
全等三角形与相似三角形性质比较．
全等三角形 对应边相等 对应角相等 周长相等 面积相等
相似三角形 对应边的比等于相似比 对应角相等 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方
谢 谢!
A′ A
B
C B′
C′
如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k．
那么 于是
＝＝ ＝
＝ ＝
＝
AB BC CA k ， AB BC CA
A B k A B , B C k B C , C A k C A ，
＋ ＋
＝
＋＋ ＋＋
所以 A BB CC A k A B k B C k C A k ． A B B C C A A B B C C A
人教版九年级数学下册 (相似三角形的性质)教育教学课件
探究新知
5．相似三角形的面积之比与相似比有什么关系？
猜想：相似三角形面积的比等于相似比的平方．
证明：如图，若△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD和
A′D′分别是△ABC和△A'B'C'的 对应高．
相似三角形对应周长的比的比等于相似比。
01
探究与思考
如图，△∽△^′ ^′ ^′，相似比为，它们对应面积的比是多少？
相似三角形对应面积的比等于相似比的平
方。
01
归纳
相
似
三
角
形
对应周长的比等于相似比
对应面积的比等于相似比的平方
02
练一练
HOMEWORK PRACTICE
1、理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的
对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似．
2．从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什
么性质？
相似三角形的对应角相等、对应边成比例．
导入新课
3．说出相似三角形的相似比．
相似三角形对应边的比是相似三角形的相似比．
4．相似三角形的其他几何量（如对应高、对应中线、对应角平
分线及周长、面积）可能具有什么性质？
2、理解并掌握相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
3、利用相似三角形的性质解决简单的问题。
01
判定三角形相似条件知识点回顾
判定定理：
1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
2.三边成比例的两个三角形相似。
3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
4.两角分别相等的两个三角形相似。
探究新知
《相似三角形的性质》示范公开课教学PPT课件(定稿)【人教版九年级数学下册】
A E
BD A'
E'
∴ AD BF CE AB k. B'
D'
A'D' B'F ' C 'E ' A'B'
F C
F' C'
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
做一做
两个相似三角形相似比是2：5，已知其中一个三角形的一条高线为 10，那么另一个三角形对应的高线长度是 4或25 .
∴△DEF的边EF上的高为 1 ×6=3 2
，面积为
1 2
2
×12
5 =3
5
先说明相似关系，再依据重要线段的比等于相似比，面 积的比等于相似比的平方，分别进行求解.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例2：如图，在△ABC中，D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点,求:
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
证明
已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即
AB A'B'
BC B'C '
CA C ' A'
k.
又AD，A′D′分别为中线
求证： AD k.
A'D'
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′
∴ ∠B′= ∠B,
AB BC A'B' B'C '
线段：对应边相等
对应边上的高线、中线相等
对应角的角平分线相等
角： 对应角相等
线段：对应边成比例，都等于相似比 对应边上的高线之比等于相似比吗？ 对应边上的中线之比等于相似比吗？
九年级数学下册相似三角形的性质ppt课件
B
1∶3
54 cm2
6. 如图27-2-45，△ABC与△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5 cm，AB=4 cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长.
解：∵∠ABC=∠ADB=90°，AC=5 cm，AB=4 cm，∴BC= =3 cm.若△ABC∽△ADB，则 ，即 .解得AD=165(cm).若△ABC∽△BDA，则 ，即 （cm） .解得AD=125（cm）. ∴AD的长为 cm或 cm.
(2)若AB=8，AD= ，AF= ，求AE的长.
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8.由(1)知△ADF∽△DEC，
8. 如图27-2-47，AD是△ABC的高，点Q,M在BC边上，点N在AC边上，点P在AB边上，AD=60 cm，BC=40 cm，四边形PQMN是矩形. （1）求证：△APN∽△ABC；
B组4. 如图27-2-43,点D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,且DE∥BC,BE交DC于点F,EF∶FB=1∶3,则S△ADE∶S△ABC的值为 ( )A. 1∶3 B. 1∶9C. 1∶3 D. 以上答案都不对5. 已知：如图27-2-44，在 ABCD中，AE∶EB=1∶2，则△AEF与△CDF的周长的比为_______，如果S△AEF=6 cm2， 则S△CDF=________.
解：∵AD⊥BC，SR⊥AD，∴SR∥BC.∴△ASR∽△ABC.∴ .解得AE=2.∴DE=AD-AE=4.
A组1. 在一张由复印机复印出来的纸上,一个多边形的一条边的长由原来的1 cm变成4 cm,那么它的周长由原来的3 cm变成 （ ）A. 6 cm B. 12 cm C. 24 cmF的相似比为2∶3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为_____.
1∶3
54 cm2
6. 如图27-2-45，△ABC与△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5 cm，AB=4 cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长.
解：∵∠ABC=∠ADB=90°，AC=5 cm，AB=4 cm，∴BC= =3 cm.若△ABC∽△ADB，则 ，即 .解得AD=165(cm).若△ABC∽△BDA，则 ，即 （cm） .解得AD=125（cm）. ∴AD的长为 cm或 cm.
(2)若AB=8，AD= ，AF= ，求AE的长.
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8.由(1)知△ADF∽△DEC，
8. 如图27-2-47，AD是△ABC的高，点Q,M在BC边上，点N在AC边上，点P在AB边上，AD=60 cm，BC=40 cm，四边形PQMN是矩形. （1）求证：△APN∽△ABC；
B组4. 如图27-2-43,点D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,且DE∥BC,BE交DC于点F,EF∶FB=1∶3,则S△ADE∶S△ABC的值为 ( )A. 1∶3 B. 1∶9C. 1∶3 D. 以上答案都不对5. 已知：如图27-2-44，在 ABCD中，AE∶EB=1∶2，则△AEF与△CDF的周长的比为_______，如果S△AEF=6 cm2， 则S△CDF=________.
解：∵AD⊥BC，SR⊥AD，∴SR∥BC.∴△ASR∽△ABC.∴ .解得AE=2.∴DE=AD-AE=4.
A组1. 在一张由复印机复印出来的纸上,一个多边形的一条边的长由原来的1 cm变成4 cm,那么它的周长由原来的3 cm变成 （ ）A. 6 cm B. 12 cm C. 24 cmF的相似比为2∶3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为_____.
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AF⊥BC，AG⊥DE，垂足分别为F、G．若AD＝3，AB
＝5.求：
AG AF
的值.
A
E G D
∟
B
FC
5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝36 cm，BC＝ 60cm，延长两腰BA，CD交于点O，OF⊥BC交AD于E， EF＝32cm，求OF的长．
O
A
ED
B
FC
想一想： 如图：△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝
冲一冲： 如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，点M、N、 P分别是△DEF各边的中点. （1）△DEF与△ABC相似吗？ △MNP与△ABC相似 吗？相似比分别是多少？为什么？ （2） △DEF、△MNP的周长、面积与△ABC的周长 和面积有什么关系？
如图继续下去呢？
练一练： 1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应边之 比为 ，周长之比为_____，面积之比为＿＿＿． 2．若两个三角形的面积之比为16:9，则它们的周长之 比为＿＿＿＿． 3．两个相似多边形的面积之比为1:4，周长之差为6，
2.如果两个相似多边形的面积比为1∶5，那么它们的
相似比为
.
试一试： A
△ABC∽△A'B'C'
B
┓ D
C
AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'
A′
的高，设相似比为k,
┓
则 BC
B'C '
k
那么 AD A'D'
?k
B′
D′ C′
结论：相似三角形对应高的比等于相似比．
冲一冲：
A
问题一：
△ABC∽△A'B'C' ，AD和A'D'分别 B D C A'
2．若两个相似三角形的面积之比为16:9，则它们的对
应高之比为_____，对应中线之比为_____．
3．如图，△ABC∽△DBA，D为BC上一点，E、F分
别是AC、AD的中点，且AB＝28cm，BC＝36cm，
BE:BF＝________．
FA E
B
D
C
4.如图，D，E分别在AC，AB上，∠ADE＝∠B，
教学课件
数学 九年级下册 苏科版
第6章 图形的相似
6.5 相似三角形的性质 课时1
连连看： 1.如图，△ABC∽△DEF.则∠D=
°，DE= .
相似三角形具 有什么性质？
2.如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，D、E分别是 AC、AB的中点.△ADE与△ABC相似吗？相似比是多少？ △ADE、△ABC的周长有什么关系？△ADE和△ABC的 面积有什么关系？
则这两个相似多边形的周长分别为＿＿＿＿．
4.如图，在△ABC中，EF∥BC， AE 1
EB 2
则S△ABC的值为（ ）
, S梯形BCFE=8，
A.9
B.10
A
EF
C.12
A F
D.13 D
B
C
BE
C
5. 在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，BE∶EC=1∶2，
连接AE，交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积
是△ABC和△A'B'C'的中线，设相似
比为k，那么AA'DD' ?
＝
B'
D'
C'
你能有条理地表 达理由吗？
问题二：
△ABC∽△A'B'C' ，AD和A'D'分别是
△ABC和△A'B'C'的角平分线，设
B
AD
相似比为k，那么 A'D'
＝
?
A
DC A'
B'
D' C'
你能有条理地表达 理由吗？
相似三角形对应高的比等于相似比． 相似三角形对应中线的比等于相似比． 相似三角形对应角平分线的比等于相似比．
全等三角形与相似三角形性质的比较
全．等三角形
相似三角形
对应边相等
对应边的比等于相似比
对应角相等
对应角相等
周长相等
周长的比等于相似比
面积相等
面积的比等于相似比的平方
6.4 探索三角形相似的条件 课时2
连连看：
1.两个相似三角形的一组对应边的长分别为3cm和5cm， 且较小的三角形的周长为15cm，那么较大的三角形的 周长为_________cm.
120 mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使 正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这 个正方形的零件的边长为多少？
A
E
H
B
F DG
C
相似三角形有哪些性质？相来自对应中线的比等于相似比
相似三角
形对应线
似
对应角平分线的比等于相似比
段的比等
三
角
周长比等于相似比
于相似
比．
形 面积比等于相似比的平方
之比为________.
6.在比例尺为1:500的地图上，测得一个三角形地块ABC的 周长为12 cm，面积为6 cm2,求这个地块的实际周长和面积．
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，矩形DEFG的顶点G、F 分别在AC、BC上，DE在AB上.设AG=5，AD=4，求 △ADG与△FEB的面积比.
相似三角形除了具有 对应角相等、对应边 成比例的性质，还具 有哪些性质呢？
试一试：
如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k．
（1）C△ABC C△ ABC
，说明理由.
（2）S△ABC S△ ABC
，说明理由. A
B
C B′
A′ C′
相似三角形周长的比等于相似比． 相似三角形面积的比等于相似比的平方． 类似的，我们还能得到： 相似多边形周长的比等于相似比． 相似多边形面积的比等于相似比的平方．
一般地，如果△ABC∽△ A'B'C'，相似比为k，点D、
D'分别在BC、B'C'上，且 BD ＝k，那么 AD ＝k ．
B'D'
A'D'
A'
A
你能类比刚
才的方法说
BD
C B' D'
C'
理吗？
相似三角形对应线段的比等于相似比．
练一练： 1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应角平
分线之比为_______，面积之比为_________．