15.1生活中的轴对称
生活中的轴对称
观察下图中的每组图案，你发现了什么？
每一组图片中都有两个图形，并且沿一条直 线对折后，这两个图形完全重合，我们就说 这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。 两个图形中的对应点（即对折后两图形中互 相重合的点）叫对称点。
请说出两个图形成轴对称与轴对称图形的区别
区别：（1）轴对称是说 两个图形的位置关系，轴 对称图形是说一个具有特 殊形状的图形。
（2）轴对称涉及两个图 形，轴对称图形是对一个 图形说的。
联系：（1）定义中都有一 条直线都要沿着这条直线 折叠重合。
（2）如果把轴对称图形沿着对 称轴分成两部分，那么这两个 图形就是关于这条直线成轴对 称，反过来如果把两个成对称 图形看成一个整体，那么它就 成了一个轴对称图形。
你想怎样说明以上图形的对称性？
一般地，如果一个图形沿某条直线对折后， 直线两旁的部分能完全重合，那么这个图形就 叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。
哇!我知道了什 么是轴对称图形
做一做
1.请你画出书上P48图15-1各个图形的对称轴
2. 按图示的步骤用纸剪出一个葫芦形状的图形
思考：通过练习，你对轴对称图形有了那些更 深刻的感受？
图片欣赏
法国著名画家 V·瓦萨雷利
·
《 委 加 派 尔 》
1969
雕刻家 威廉斯·多佛
《 木 制 卫 兵 雕 像 》 1971
面对生活中这些美丽的图片， 你是否强烈地感受到美就在我们身边！
这是一种怎样的美呢? 请你谈谈你的感想？
上面的图形都给我们一种 对称的印象
15.1 生活中的轴对称
1、轴对称图形指的是一个图形; 2、存在一条直线把图形分成两部分; 3、这两部分能够完全重合; 4、对称轴是一条直线。
数学沪科版八年级(上册)15.1第2课时平面直角坐标系中的轴对称
课堂小结
关于坐标轴对称 的点的坐标特征
关于x轴对称，横同纵反； 关于y轴对称，横反纵同
用坐标表 示轴对称
在坐标系中 作已知图形 的对称图形
关键要明确点关于x轴、y轴对称 点的坐标变化规律，然后正确描 出对称点的位置
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.1 轴对称图形
第2课时 平面直角坐标系中的轴对称
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐 标特点.（重点） 2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y 轴的对称图形.（重点） 3.能运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题. （难点）
B (2,4)
C' (3,1)
O
C (3,-1) x
A' (0,-4)
B' (2,-4)
例2 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2018的值．
解：(1)∵点A、B关于x轴对称，
∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0， 据解关决于此x轴类、题y可轴根对
讲授新课
一 用坐标表示轴对称
互动探究
问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这
个点关于已知直线的对称点吗?
（1）过点A作AO⊥MN，
M
垂足为点O，
（2）延长AO至A′, 使OA′=AO.
A
O
A′
∴A′就是点A关于直
N
线MN的对称点.
问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关 于x轴的对称点吗?
《生活中的轴对称》课件
线关于线的对称
要点一
总结词
线关于线的对称性质
要点二
详细描述
如果两条直线m和n关于直线l对称，则它们与直线l的夹角 相等，且它们的方向向量与直线l的交点是同一点。
05
总结与思考
轴对称的意义
轴对称是数学中的一个重要概念，它描述了一个物体或图 形关于某一直线或轴的对称关系。在现实生活中，轴对称 的应用非常广泛，它不仅存在于自然现象和人造物体中， 还涉及到艺术、工程和科学等领域。
详细描述在建筑、平面设Fra bibliotek和服装设计等领域 ，轴对称被广泛应用于设计实践中。 这种对称性能够给人带来稳定感和美 感，使设计作品更加吸引人。
工程设计
总结词
轴对称在工程设计中具有实际的应用 价值，它能够提高结构的稳定性和安 全性。
详细描述
在桥梁、建筑和机械设计中，轴对称 结构能够有效地分散载荷，提高结构 的强度和稳定性。这种对称性还有助 于减少风阻和振动，提高设备的运行 效率和安全性。
数学研究
总结词
轴对称是数学研究中的重要概念，它对于几何学、代数学和物理学等领域的发展有着深远的影响。
详细描述
在几何学中，轴对称被用于研究图形的对称性质和变换；在代数学中，对称群理论是研究对称性的重 要工具；在物理学中，对称性原理被用于描述自然界的规律和现象。轴对称的概念在这些领域中具有 广泛的应用价值。
未来，轴对称的应用将更加多元化和交叉化，它不仅涉及到数学和物理学等传统领域，还将拓展到生 物学、医学、工程学和信息科学等领域。通过跨学科的合作和应用，轴对称将为人类带来更多的创新 和突破。
如何发现生活中的轴对称
观察周围环境
在日常生活中，可以多观察周围的环境，寻找具有轴对称特征的物体和现象。例如，建筑 物、自然界中的山水、花鸟等都可能存在轴对称。
生活中的轴对称(修改)-教学设计(冀教)
15.1生活中的轴对称故城县聚龙中学秦玉晨●教学目标：1．知识与技能通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴。
2．过程与方法在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念。
3．情感态度与价值观欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富文化价值。
●教学重点：能正确识别简单的轴对称图形，并能正确找出它们的对称轴。
●教学难点：轴对称图形概念的理解。
●学具准备：1.折纸作品和剪纸作品(每样每人至少1件)。
2.四张正方形纸片(要求其中一角涂黑)。
●教学过程：一、创设情境，探索特征2．课件出示五组图片,让学生观察思考：这些图形有什么共同的特征？（老师鼓励学生充分观察，运用自己的评议概括出这些图形的共同特征，老师引导学生观察自己身边的轴对称现象，说明它们的共同特征。
）师讲解：上面的图形都给我们一种对称的印象，在我们身边有许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，如随风起舞的风筝，凌空翱翔的飞机，各种风格的典型建筑都和对称密不可分，掌握对称的知识，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还能根据自己的设想创造出对称的作品，美化生活。
这一节课，我们就一起走进对称的世界，探求对称的奥妙。
2．你能将图15-1中的蝴蝶沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？（教师可鼓励学生想像，再动手操作验证自己的想像）,在观察和操作的基础上，结合课件演示蝴蝶的折叠重合过程，给出轴对称图形以及对称轴的直观描述：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
二、动手操作，加深认识剪剪画画:课前准备好。
（1）、用一张长方形的白纸，按教科书P48图示的步骤剪出一个葫芦形状的图形，（2）让学生根据操作过程思考：得到的这个图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它的对称轴。
（教师鼓励学生在操作过程中积极思考，图案制作完毕后，引导学生观察它的轴对称性，将操作和思考紧密联系起来，促进学生对轴对称的进步认识。
生活中的轴对称
第五章生活中的轴对称第1、2节轴对称现象和探索轴对称的性质知识点聚焦1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做该图形的对称轴.注：（1）轴对称图形是一个图形，且这个图形被对称轴分成的两部分，对折后能够重合.（2）对称轴是一条直线，不是线段，也不是射线.（3）一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条.（但至少有1条）（4）常见的轴对称图形：线段、角、等腰三角形、菱形、长方形、圆等。
2.成轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是这两个图形的对称轴.注：（1）两个图形成轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系.（2）全等的两个图形不一定成轴对称，成轴对称的两个图形一定全等.3.轴对称图形与成轴对称的区别、联系与应用（1）区别：①轴对称图形是一个图形，成轴对称涉及两个图形；②轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形，成轴对称是说两个图形的位置关系；③轴对称图形的对应点在同一个图形上，成轴对称的对应点，分别在两个图形上；④轴对称图形不一定只有一条对称轴，成轴对称的两个图形只有一条对称轴.（2）联系：①都是沿某直线翻折后能够互相重合；②如果把成轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形，反之，如果把轴对称图形沿着对称轴分成两部分，那么这两部分就是关于这条对称轴成轴对称.（3）应用：在数学里利用轴对称主要是求最短距离，证明线段相等，角度相等，图形全等。
其他方面如桌球路线、光线入射反射等情况。
4.轴对称的性质（1）关于某直线对称的两个图形是全等形.（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分.（3）如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段（对应的中线、高线、角平 分线等）相等，对应角相等.（4）对应点的连线互相平行（或在同一直线上）. 注：（1）如何判断轴对称图形上的对应点和对应线段.判断两个点是不是对应点：判断的标准是连接两个对应点的线段被对称轴 垂直平分. 若找到了对应点，则对应线段自然就找到了. （2）轴对称的应用利用轴对称可以解决线段之和最小的问题.①将军饮马 ②建桥问题(要求桥垂直两岸)方法：作A 点关于直线1l 的对称点A '， 方法：作2l BC ⊥，使d BC =，连结AC 交1l 于点D ，作1l DE ⊥交 2l 于点E ，DE 即为建桥位置.5.利用轴对称性质作图（1）求作对称轴 （2）求作与已知图形成轴对称的图形AA ' BP1l1l 2l连接B A '交1l 于点P ,点P 即 所找的位置.方法：先确定图形的两个对应点，再作 以这两个对应点为端点的线段的垂直 平分线，这条垂直平分线就是它的对 称轴. 方法：①确定代表已知图形的关键点；②分别作出这些关键点关于对 称轴的对应点；③根据已知图形连接这些对应 点.A BCA 'B 'C 'l典型例题 数的运算中会有一些有趣的对称现象，比如“1的金字塔”，你能发现其中的规律吗？按你发现的规律把下面的式子补充完整.121112=；123211112=；123432111112=；=211111； =2111111.分析：观察可知321123111112 n n =个下图是由小正方形组成的“L ”图案，请你在图中添一个小正方形，使它变成轴对称图形，要求用三种方法.分析：要想添加图形使原图变成轴对称图形，首先要确定对称轴.如下图所示，需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A ,B 两个城市的距离之和最小，请作出机场的位置.分析：利用轴对称图形的性质可作A 关于公路的对称点A '，连接B A '，与公路的交点就是点P 的位置.解：如图②，点P 就是飞机场所在的位置.∙例1. 例2.①②③∙∙AB 公路图①公路例3.如下图所示，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为多少？分析：折叠前后的两个图形关于折痕成轴对称， 因此E B BE '=，C B BC '=，F C CF '=，于是图中①②③④四个三角形的周长之和正方形的周长.正方形的周长为3248=⨯.如下图所示，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，︒=∠30A ，将BC 向BA 方向折叠，使点C 落在BA 上的C '处，折痕为BE ，请你探究C A '与EC 有什么样的关系？并说明理由.分析：折叠后BCE ∆和E C B '∆是以BE 为对称轴的两个三 角形，以此为突破口得到E C B BCE '∠=∠，再由︒=∠30A ， 可以得到C E AC '=，则C E AC '=. 解：C E AC '=，理由如下：因为CE 与E C '关于BE 对称，所以C E EC '=，B C E C '∠=∠. 在ABC Rt ∆中，︒=∠30A ，所以︒=︒-︒=∠-︒=∠60309090A C . 所以︒='∠60B C E .所以︒=︒-︒=∠-'∠='∠303060A B C E C AE . 所以C AE A '∠=∠.所以C E AC '=.如下图①所示，已知AOB ∠内一定点P ，试在OB OA ,上各找一点M ，N ,使得PMN ∆的周长最短.分析：利用“两点之间，线段最短”的原理， 通过轴对称找到对应的点，就可以找出满足最小 值的点.解：如图②所示，作点p 关于OB OA ,的例4.BC'例5. BC '例6. AOBP ∙图①对应点21,P P ,连接21P P ，分别交OB OA ,于点N M ,.利用轴对称的性质可得M P PM 1=,PN N P =2,所以PMN ∆的周长为N P MN M P MN PN PM 21++=++.因为21,P P 是定点，两点之间，线段最短，所以N P MN M P 21++最小，即图②中的点N M ,即为所求的点.已知MON ∠小于︒60，D A ,分别是ON OM ,上的点，由于实际设计的需要，需在OM 和ON 上分别找出点B C ,， 使CD BC AB ++最短，应如何找？分析：解“两线+两点”型最短路线问题需要通过两次轴对称变换，得到所需的点与最短路线.解：如右图所示，作点A 关于ON 的对称点A ',点D 关于OM 的对称点D '，连接D A '',分别交ON OM ,于点B C ,，则点C B ,就是所求的点，此时CD BC AB ++最短.如下图，EFG ∆与ABC ∆关于某直线成轴对称，请用不同的方法确定对称轴.分析：确定对称轴的关键是利用对称轴垂直平分 对应点的连线和对应边或其延长线的交点在对称轴上.解：如下图①②③④.例7. A∙∙C BA 'ODD ' MN例8. 方法一：如图①，连接对应F C ，和对应点D A ，，再取F C ，和D A ，的中点N M ，，连接MN ，直线MN 就是所求作的对称轴.ABCEF方法二：如图②，连接对应F C ，，再作F C ，的垂直平分线N M ，，直线MN 就是所求作的对称轴.ABCD EFM N①ABCDEF②MNA 类变式练习：1.下列交通标志中是轴对称图形的是( )2.下列图形中,对称轴的条数最少的图形是( ) A ．圆 B ．正六边形 C ．正方形 D ．等边三角形3.在下图的几何图形中，一定是轴对称图形的有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A B CDEF③MNMNABCDEF④ 方法三：如图③，连接对应F C ，，再延长线段BC 和EF 交于点M ，过M 点作CF 的垂线，连接MN ，直线MN 就是所求作的对称轴.方法四：如图④，延长线段BC 和EF 交于点M ，再延长线段BA 和ED 交于点N ，连接MN ，直线MN 就是所求作的对称轴.4.直线l 是一条河,Q P 、两地相距km 8，Q P 、 两地到l 的距离分别为km km 52、，欲在l 上的某点M 处修建一个水泵站，向Q P 、两地供水．现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则铺设的管道最短的是( )5.数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立。
生活中的轴对称
第五章生活中的轴对称第1、2节轴对称现象和探索轴对称的性质知识点聚焦1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做该图形的对称轴.注：（1）轴对称图形是一个图形，且这个图形被对称轴分成的两部分，对折后能够重合.（2）对称轴是一条直线，不是线段，也不是射线.（3）一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条.（但至少有1条）（4）常见的轴对称图形：线段、角、等腰三角形、菱形、长方形、圆等。
2.成轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是这两个图形的对称轴.注：（1）两个图形成轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系.（2）全等的两个图形不一定成轴对称，成轴对称的两个图形一定全等.3.轴对称图形与成轴对称的区别、联系与应用（1）区别：①轴对称图形是一个图形，成轴对称涉及两个图形；②轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形，成轴对称是说两个图形的位置关系；③轴对称图形的对应点在同一个图形上，成轴对称的对应点，分别在两个图形上；④轴对称图形不一定只有一条对称轴，成轴对称的两个图形只有一条对称轴.（2）联系：①都是沿某直线翻折后能够互相重合；②如果把成轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形，反之，如果把轴对称图形沿着对称轴分成两部分，那么这两部分就是关于这条对称轴成轴对称.（3）应用：在数学里利用轴对称主要是求最短距离，证明线段相等，角度相等，图形全等。
其他方面如桌球路线、光线入射反射等情况。
4.轴对称的性质（1）关于某直线对称的两个图形是全等形.（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分.（3）如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段（对应的中线、高线、角平分线等）相等，对应角相等.（4）对应点的连线互相平行（或在同一直线上）.注：（1）如何判断轴对称图形上的对应点和对应线段.判断两个点是不是对应点：判断的标准是连接两个对应点的线段被对称轴垂直平分. 若找到了对应点，则对应线段自然就找到了.（2）轴对称的应用利用轴对称可以解决线段之和最小的问题.①将军饮马 ②建桥问题(要求桥垂直两岸) 方法：作A 点关于直线1l 的对称点A '， 方法：作2l BC ⊥，使d BC =，连结AC 交1l 于点D ，作1l DE ⊥交2l 于点E ，DE 即为建桥位置.5.利用轴对称性质作图（1）求作对称轴 （2）求作与已知图形成轴对称的图形典型例题 数的运算中会有一些有趣的对称现象，比如“1的金字塔”，你能发现其中的规律吗？按你发现的规律把下面的式子补充完整.121112=；123211112=；连接B A '交1l 于点P ,点P 即所找的位置.方法：先确定图形的两个对应点，再作 以这两个对应点为端点的线段的垂直 方法：①确定代表已知图形的关键点；②分别作出这些关键点关于对例1.123432111112=；=211111 ；=2111111 .分析：观察可知321123111112ΛΛ43421Λn n =个下图是由小正方形组成的“L ”图案，请你在图中添一个小正方形，使它变成轴对称图形，要求用三种方法.分析：要想添加图形使原图变成轴对称图形，首先要确定对称轴.如下图所示，需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A ,B 两个城市的距离之和最小，请作出机场的位置.分析：利用轴对称图形的性质可作A 关于公路的对称点A '，连接B A '，与公路的交点就是点P 的位置. 解：如图②，点P 就是飞机场所在的位置.例2.①②③例4.公路 图①公路例3.如下图所示，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为多少？分析：折叠前后的两个图形关于折痕成轴对称， 因此E B BE '=，C B BC '=，F C CF '=，于是图中 ①②③④四个三角形的周长之和正方形的周长.正方形的周长为3248=⨯.如下图所示，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，︒=∠30A ，将BC 向BA 方向折叠，使点C 落在BA 上的C '处，折痕为BE ，请你探究C A '与EC 有什么样的关系？并说明理由. 分析：折叠后BCE ∆和E C B '∆是以BE 为对称轴的两个三角形，以此为突破口得到E C B BCE '∠=∠，再由︒=∠30A ，可以得到C E AC '=，则C E AC '=.解：C E AC '=，理由如下：因为CE 与E C '关于BE 对称，所以C E EC '=，B C E C '∠=∠.在ABC Rt ∆中，︒=∠30A ，所以︒=︒-︒=∠-︒=∠60309090A C .所以︒='∠60B C E .所以︒=︒-︒=∠-'∠='∠303060A B C E C AE .所以C AE A '∠=∠.所以C E AC '=.例5. 例6.如下图①所示，已知AOB ∠内一定点P ，试在OB OA ,上各找一点M ，N ,使得PMN ∆的周长最短.分析：利用“两点之间，线段最短”的原理，通过轴对称找到对应的点，就可以找出满足最小值的点. 解：如图②所示，作点p关于OB OA ,的对应点21,P P,连接21P P ，分别交OB OA ,于点N M ,.利用轴对称的性质可得M P PM 1=, PN N P =2,所以PMN ∆的周长为N P MN M P MN PN PM 21++=++.因为21,P P是定点，两点之间，线段最短，所以N P MN M P 21++最小，即图②中的点N M ,即为所求的点. 已知MON ∠小于︒60，D A ,分别是ON OM ,上的点，由于实际设计的需要，需在OM 和ON 上分别找出点B C ,， 使CD BC AB ++最短，应如何找？分析：解“两线+两点”型最短路线问题需要通过两次轴对称变换，得到所需的点与最短路线.解：如右图所示，作点A 关于ON 的对称点A ',点D关于OM 的对称点D '，连接D A '',分别交ON OM ,于点B C ,，则点C B ,就是所求的点，此时CD BC AB ++最短.图①例7.如下图，EFG ∆与ABC ∆关于某直线成轴对称，请用不同的方法确定对称轴.分析：确定对称轴的关键是利用对称轴垂直平分对应点的连线和对应边或其延长线的交点在对称轴上.解：如下图①②③④.A类 变式练习：1.下列交通标志中是轴对称图形的是( )2.下列图形中,对称轴的条数最少的图形是( ) A ．圆 B ．正六边形 C ．正方形 D ．等边三角形例8.方法一：如图①，连接对应FC ，和对应点D A ，，再取F C ，和的中点，连接，方法二：如图②，连接对应F C ，，再作F C ，的垂直平分线，直线就是所求作的①② ③④方法三：如图③，连接对应F C ，，再延长线段BC 和EF 交于点，过点作的垂线，方法四：如图④，延长线段BC 和EF 交于点M ，再延长线段BA 和交于点，连接，直3.在下图的几何图形中，一定是轴对称图形的有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4.直线l 是一条河,Q P 、两地相距km 8，Q P 、 两地到l 的距离分别为km km 52、，欲在l 上的某点M 处修建一个水泵站，向Q P 、两地供水．现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则铺设的管道最短的是( )5.数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立。
生活中的轴对称(知识点总结+基础+变式+提高)
生活中的轴对称(知识点总结+基础+变式+提高)知识要点梳理轴对称图形轴对称分类轴对称角平分线线段的垂直平分线轴对称实例等腰三角形等边三角形生活中的轴对称轴对称的性质轴对称的性质镜面对称的性质图案设计轴对称的应用镶边与剪纸一、轴对称图形1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、理解轴对称图形要抓住以下几点：全等的图形不一定是轴对称图形；（4）对称轴是直线而不是线段；轴对称图形轴对称区别是一个图形自身的对称特性是两个图形之间的对称关系对称轴可能不止一条对称轴只有一条共同点沿某条直线对折后都能够互相重合如果轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形分成两部分（两个图形），那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。
【例2】下列四个判断：①成轴对称的两个三角形是全等三角形；②两个全等三角形一定成轴对称；③轴对称的两个圆的半径相等；④半径相等的两个圆成轴对称，其中正确的有（）三、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
【例3】如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB 于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（）A. ①B. ②C. ①②D.①②③四、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。
2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
【例4】下列各语句中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的对应角相等C．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等【变式4】有公路l1异侧、l2同侧的两个村庄A，B，如图．高速公路管理处要建一处服务区，按照设计要求，服务区到两个村庄A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，符合条件的服务区C有（）处．五、等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。
生活中的轴对称
生活中的轴对称知识点1、生活中的轴对称（1）轴对称图形与轴对称的定义①轴对称图形：将一个图形沿某条直线对折，对折的两部分完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形。
这条直线叫做这个图形的对称轴②轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即对折后互相重合的点）叫做对称点。
（2）轴对称图形与轴对称的区别：①轴对称图形指的是一个图形的两部分之间的关系，而轴对称则是指两个图形之间的关系。
②轴对称图形有一条或多条对称轴，而成轴对称的两个图形只有一条对称轴。
2、轴对称的认识（1）简单的轴对称图形：线段和角是两种简单的轴对称图形.过线段中点且垂直于线段的直线是线段的一条对称轴，我们称之为线段的垂直平分线或中垂线。
角的角平分线所在直线是角的对称轴，根据对称性，我们可以得到线段的中垂线和角平分线的一个独特性质。
①线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
如图1、CD垂直平分AB，M在CD上，则MA=MB②角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等如图2、OD平分∠AOB，M在OD上且ME⊥OA于E，MF⊥OB于F，则ME=MF （2）画图形的对称轴①如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段垂直平分线就是图形的对称轴。
②画图形对称轴的方法：方法1：找一组对称点，作其连线段的中垂线，即是对称轴方法2：找两组对称点，分别找出它们连线段中点，两中点所在的直线即为对称轴。
（3）画轴对称图形①画一点A关于直线l的对称点A′的步骤：（图3）〈1〉从点A出发画直线l的垂线，与l交于点O；〈2〉延长AO，在AO的延长线上取点A′，使OA′=OA，则A′即为A关于l的对称点。
②如果图形是同直线，线段或射线组成时，那么在画出它关于某一条直线的对称图形时，只要画出图形的特殊点（如线段的两端点，角的顶点等）的对称点，然后连结对称点。
《生活中的轴对称》课件
利用等腰三角形证明轴对称
总结词
通过构造等腰三角形，利用等腰三角形的性 质证明轴对称。
详细描述
首先，在轴对称图形中，选取两个对应点， 并连接它们与对称轴的垂直线段。然后，利 用这些垂直线段构造一个等腰三角形，利用 等腰三角形的性质证明这个三角形是等腰的 。最后，根据等腰三角形的性质，可以证明 轴对称的存在。
05
轴对称的证明方法
利用全等三角形证明轴对称
总结词
通过构造全等三角形，利用全等三角形 的性质证明轴对称。
VS
详细描述
首先，在轴对称图形中，选取两个对应点 ，并连接它们与对称轴的垂直线段。然后 ，利用这些垂直线段构造两个全等三角形 ，利用全等三角形的性质证明这两个三角 形是全等的。最后，根据全等三角形的性 质，可以证明轴对称的存在。
自然界中的轴对称
总结词
自然界中存在着许多轴对称的例子，如蝴蝶、花朵和树木等 。
详细描述
自然界中的许多生物都呈现出轴对称的特点。例如，蝴蝶的 翅膀、花朵的花瓣和树木的枝干等。这些对称性不仅使生物 看起来更加美观，而且有助于提高生物的生存能力和适应环 境的能力。
艺术作品中的轴对称
总结词
艺术作品中的轴对称是指通过中轴线的两侧呈现对称的艺术表现形式，包括绘画、雕塑和摄影等。
对称性分类
根据轴对称的特点，可以将几何图形分为中心对称、轴对称和旋转对称等不同类型，每种类型都 具有独特的性质和表现形式。
02
轴对称的应用
建筑中的轴对称
总结词
建筑中的轴对称是指建筑物的设计通过中轴线两侧呈现对称的特点，给人以平衡 、稳定和美的感受。
详细描述
在建筑设计中，轴对称是一种常见的形式，尤其在古典建筑中。例如，古希腊的 帕特农神庙、巴黎的凯旋门和北京的天坛都是典型的轴对称建筑。这种设计不仅 使建筑看起来更加庄重、典雅，而且增强了建筑的稳定性和视觉效果。
生活中的轴对称图形
第三节 简单的轴对称图形(二)
教学建议：
1、创设问题情境，出示许多含有等腰三角形的例子， 建立深刻的等腰三角形的印象，并设计开放的话题， 说说它有哪些特点呢。
2、利用折纸的方法，在三角形内找一点既到角的两 边距离相等又到角的对边两端点距离相等的点，可 以先按一般三角形后等腰三角形的顺序进行探究， 有条件的话，可以利用课件进行演示。让学生动手 操作，沿着等腰三角形的顶角平分线对折，让学生 在操作的过程中，领会等腰三角形的有关特征，并 加以归纳小结。
为很是猜疑超脱。这个党棍喘息时有种嘶哑的水蓝色怪石般的声音，得意时会散发出散射的深青色磨盘一样的气味。他柔软的纯黄色火腿一般的骨骼真的有些傲慢但又
露出一种隐约的暴力，那种高雅的深橙色耳坠般的神态显得极为有趣而讲究。…………那个身穿破旧的峰影服的副ｌ官是
Ｐ．妥奥姆斯政委。他出生在珀契科
瓜帝国的鹿怪圣地，绰号：土爪圆规！年龄看上去大约十八九岁，但实际年龄足有一万多岁，身高一米八左右，体重足有一百公斤。此人最善使用的兵器是『粉影晶鬼
何？展开讨论。
第二节 简单的轴对称图形(一)
教学建议： 1、创设问题情境，演示实物，学生进行有目的的思考。
2、实际问题数学化，建立数学模型，画出几何图形, 你能以上面的例子为例，在角的内部找一个点，使它 到角的两边距离相等吗？(培养学生的创新精神，产生 多种找法)。
3、课本上采用折纸的方法找一点到角的两边距离相等 的方法，建议不要正面介绍，可以先让学生思考，产 生多种的找法,否则会束缚学生的思维。
6、你能用折纸、剪纸的方法设计出漂亮的图案吗？
3、当等腰三角形特殊化成等边三角形时，它的性质 如何呢？
生活中的轴对称
生活中的轴对称
生活中的轴对称：生活上有书本，飞机，蝴蝶，排球，足球，篮球，羽毛球拍，灯，柜子，风扇，凳子，桌子，床，被子，沙发，对联，笔盒。
轴对称图形平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。
生活作用
1、为了美观。
比如天安门，对称就显的美观漂亮。
2、保持平衡。
比如飞机的两翼。
3、特殊工作的需要。
比如五角星，剪纸。
扩展资料：
实际区别时轴对称图形要像折纸一样折叠能重合的是轴对称图形；中心对称图形只需把图形倒置，观察有无变化，没变的是中心对称图形。
现将小学课本中常见的图形归类如下：既是轴对称图形又是中心对称图形的有：长方形，正方形，圆，菱形等。
只是轴对称图形的有：角，五角星，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等等。
只是中心对称图形的有：平行四边形。
既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等。
一个图形既轴对称又中心对称一定有两条或两条以上的对称轴。
生活中的轴对称
第 1 页 共 1 页 生活中的轴对称
一、轴对称图形与轴对称
①一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
②两个图形沿某一条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线叫做对称轴。
③常见的轴对称图形：线段（两条对称轴），角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形，圆，扇形
二、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
∵ ∠1=∠2 PB ⊥OB PA ⊥OA
∴ PB=PA
三、线段垂直平分线：
①概念：垂直且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
②性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
∵ OA=OB CD ⊥AB
∴ PA=PB
四、等腰三角形性质： （有两条边相等的三角形叫做等腰三角形）
①等腰三角形是轴对称图形； （一条对称轴）
②等腰三角形底边上中线，底边上的高，顶角的平分线重合； （三线合一） ③等腰三角形的两个底角相等。
（简称：等边对等角）
五、在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它所对的两条边也相等。
（简称：等角对等边）
六、等边三角形的性质：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质。
① 等边三角形的三条边相等，三个角都等于60； ②等边三角形有三条对称轴。
七、轴对称的性质：
① 关于某条直线对称的两个图形是全等形； ②对应线段、对应角相等； ② 对应点的连线被对称轴垂直且平分； ④对应线段如果相交，那么交点在对称轴上。
15.1生活中的轴对称
作业
《同步练习册》p21页。15.1生活中的轴对称。
检查学生学习效果。
板书设计
生活中的轴对称
练习：完成p49页练习1题。
10′
通过画对称轴和剪出轴对称图形使学生进一步感受轴对称。
练一练
一、填空题
1．把一个图形沿某一条直线_________，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形关于这条直线____________．
2．如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做__________．
3．观察图中的两个图案，是轴对称图形的是__________，它有________条对称轴．
28′
学生通过练习进一步理解轴对称图形。逐步熟悉对称轴的画法。更好的认识轴对称图形。
4．如图，△ABC与△AED关于直线1对称，若AB=2cm，∠C=95°，则AE=____∠D=___度．
二、解答题
5．上图中的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴．
概念：（1）轴对称图形：一般的，将每个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
（2）对称轴。
思考：图片的共同特征。
交流：每人都叙述自己的感受。
共识：将每个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合。
3′
通过观察交流。学生逐步形成轴对称概念。
做一做
引导：（1）画出p48页图15-1中各个图形的对称轴。
三、探究题
6．如图，把一张纸片对折后，用笔尖在纸上扎出图（3）所示的图案，将纸打开后铺平，观察你所得的图案．位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴交流你的想法．
小结
1、轴对称图形的特点？
15.1 生活中的轴对称
以上作品将挑选出优秀作品进行展览。
轴对称图形
区 别 联 系
沿对称轴折叠重合
如果把轴对称图形沿对称轴分 成两部分，那么这两部分就是 关于这条直线成轴对称。
如果把两个成轴对称的图 形拼在一起，看成一个整 体，那么它就是一个轴对 称图形。
学以致用
第一关：观察下列各种图形， 判断是不是轴对称图形？如 果是，画出它们
第二关：△ABC与△DEF关 于直线m成轴对称，则∠C 是多少度？点Ａ的对称点是 哪个点？
区 别 联 系
沿对称轴折叠重合 如果把轴对称图形沿对称轴分 成两部分，那么这两部分就是 关于这条直线成轴对称。
巩固练习
2、观察下列各种图形判断是不是轴对称图形？ 并找出该轴对称图形的对称轴？
观察下列平面图形，其中是轴对称图形的有
3 个
下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有：
轻松欣赏 生活中的轴对称图形
A
40
D
65
B
C
F
E
第三关：欣赏这幅风景画，你 能找出成轴对称的两个图形吗？
通过本课的学习 1、你发现了什么 . . . . . . 2、你体验到了什么. . . . . . 3、你有何收获. . . . . . 4、能反思一下你所获成功的经验吗?
轴对称图形
定 义
轴对称
如果一个图形沿某条直线对 如果一个图形沿某一条直线 折后,直线两旁的部分能够 对折后,能够与另一个图形重 完全重合,那么这个图形就 合,就说这两个图形成轴对称。 叫做轴对称图形，这条直线 这条直线叫对称轴，两个图 叫对称轴。 形中的对应点叫对称点。 一个图形的特殊性质，至少 有一条对称轴。 两个图形特殊的位置关系， 只有一条对称轴。 如果把两个成轴对称的图 形拼在一起，看成一个整 体，那么它就是一个轴对 称图形。
生活中的轴对称
教学反思第五章生活中的轴对称第一课时 5.1 轴对称现象一、学习目标：1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。
2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。
二、学习重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。
三、学习难点：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别（一）预习准备（1）预习书115~117页（2）预习作业：1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（）2．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（二）学习过程：1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_______图形，这条直线叫做_______。
2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴。
3、把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
4、轴对称图形与轴对称的区别：区别：轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形。
5．你认识世界上各国的国旗吗？如图7-4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（）A．甲乙丙丁戊 B．甲乙丁戊 C．甲乙丙教学反思戊 D．甲乙戊6．小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案，她拿出剪出的图案问小冬，打开后的图案的对称轴至少有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条7．如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由．8．观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？在图中画出所有的对称轴．9．如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？•请指出这个图形，并简述你的理由．拓展：1．如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半．回顾小结：1．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做。
生活中的轴对称(知识点总结-基础-变式-提高)剖析
知识要点梳理轴对称图形轴对称分类轴对称角平分线线段的垂直平分线轴对称实例等腰三角形等边三角形生活中的轴对称轴对称的性质轴对称的性质镜面对称的性质图案设计轴对称的应用镶边与剪纸一、轴对称图形1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、理解轴对称图形要抓住以下几点：（1）指一个图形；（2）存在一条直线（对称轴）；（3）图形被直线分成的两部分互相重合；（4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条；（5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；【例1】要在一块长方形的空地上修建一个既是轴对称图形，又是中心对称图形的花坛，下列图案中不符合设计要求的是（）二、轴对称1、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
可以说成：这两个图形关于某条直线对称。
2、理解轴对称应注意：（1）有两个图形；（2）沿某一条直线对折后能够完全重合；（3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形；（4）对称轴是直线而不是线段；轴对称图形轴对称区别是一个图形自身的对称特性是两个图形之间的对称关系对称轴可能不止一条对称轴只有一条共同点沿某条直线对折后都能够互相重合如果轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形分成两部分（两个图形），那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。
【例2】下列四个判断：①成轴对称的两个三角形是全等三角形；②两个全等三角形一定成轴对称；③轴对称的两个圆的半径相等；④半径相等的两个圆成轴对称，其中正确的有（）三、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
【例3】如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（）A. ①B. ②C. ①②D.①②③四、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。
生活中的轴对称
线段、角、正方形、长方形、等腰三角形、等 腰梯形和圆都是轴对称图形。 有的轴对称图形有不止一条对称轴。
数字也可以写成轴对称图形！
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
接着再欣赏一些图片
与前面看到的图片有什么不 同与相同之处？
欣赏图片
有两个图形； 沿直线对折这两个图形能够重合在一起
A B
山倒映在湖中，建筑物倒映水 中……这是令人难忘的对称景象．
他们都是对称的
仔 细 观 察 啊！
再 仔 细 观 察 一 下！
1.请拿出一张 白纸，对折；
2.展开你的想象力，在纸上画出你想要画 的图案； 3.沿线条剪下（注意不要把折痕处完全剪 断）； 4.把纸张开；
5. 同学之间互相展示作品 ；
结论：成轴对称的两个图形一定全等，
全等的两个图形不一定成轴对称。
下列给出的每幅图形中的两个 图案成轴对称吗？如果是，试 着找出它们的对称轴。
喜喜 FF
(A) (B) (C) (D)
我说我所学，我说我所知！
1、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形 能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；这 条直线叫做这个图形的对称轴。 2、轴对称： 把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如 果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个 图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图 形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的 点）叫做对称点．
结合操作过 程，观察展 开的图形。
你得到几个图形？
它有什么特点？
这个特点是有关图形 哪个方面的？
嗨!对称 轴在这 儿呢!
如果一个图形沿一条直线对折 后，直线两旁的部分能够完全重合， 这个图形就叫做轴对称图形，这条 直线（折痕所在直线）就是它的对 称轴。
生活中的轴对称图形分享资料
2021/3/29
16
刚才我们研究了一个图形
具有轴对称的特征，你想不 想看看两个图形是否也具有 这样的特征呢？
观察:
下面的每对图形有什么共同特点?
A A′
B C
B′ C′
2021/3/29
19
A A′
B′ B
C
C′
上面有两组图片,每一组图片中都有
两个图形，并且沿着一条直线对折
后，这两个图形完全重合，那么就
以色列
古巴
巴西
请看,圆有几条对称轴?
啊!无数条!
想一想：0-9十个数字中，哪些
是轴对称图形？并找出它们的对 称轴（抢答）
01234
56789
下列英文字母中，哪些是轴对 称图形？
ACDEFGHI JLMNOPQR STUVWXYZ
2021/3/29
15
.观察下面的图形是否是轴对称图形？ 若是请画出其对称轴。
区别与联系
区别:轴对称图形表述的是一个具有特殊形状的 图形；两个图形成轴对称表述的是两个图形的位 置关系。 联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合。
转化:如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那 么这两个图形就关于这条直线对称；如果把两个 成轴对称图形看成一个整体，那么它就是一个轴 对称图形。
作业
习题：1、2
2021/3/29
28
22
比较一下面两组图形，它 们有什么区别和联系呢？
回顾反思:
本节课你学 到了什么?
学到的知识
• 1.认识轴对称图形,了解轴对称 图形及有关概念。能找到轴对 称图形中的对称轴。
• 2.两个图形关于某直线对称及 对称轴、对称点的概念。
• 3. 轴对称图形和两个图形成轴 对称的区别和联系
生活中的轴对称
对称；若把两个成轴对称的图形看成一个整体，那就是一个轴
对称图形。两者并没有本质上的区别。
练一练
1、尽可能多地在你的周围环境中找出轴对 称的物体或建筑。
练一练
2、观察下列各种图形，判断是不是轴 对称图形？并找出该轴对称图形的对 称轴？
赛一赛
分男女两大组，分别完成下面题目，看 哪组最先完成．
1、在你学的汉字中，请写10个是轴对称的汉字 _______________________________________。（女生）
情景激趣
情景激趣
以上图片都是自然界中存在的对称 的景象。而对称的形式自古以来都是被 认为是和谐、美丽并且真实的。它存在 于任何地方，在自然界中、在我们的现 实生活中都随处可见。
试一试 把一张纸对折，然后从折叠处 剪出一个图形，想一想展开后的图 形有什么特点？
解：沿着中间的折痕对折，两部分可以互 相重合。
画一画
用一张半透明的纸把下面的星形图描出来， 然后用不同的方式对折，再用直尺画出折 痕，看看这颗星有多少条对称轴。
反馈应用
1、等腰三角形有几条对称轴？长方形又有几条对称轴？ 解：等腰三角形有1条或3条对称轴； 长方形有2条或4条对称轴。
正 三 角 形 正 方 形
2、圆有几条对称轴？圆的一条直径就是圆的一条对称轴，对 吗？ 解：圆有无数条对称轴；不对，因为直径是线段，而对称轴是直 线，正确的说是圆的一条直径所在的直线就是圆的一条对称轴。
2、在26个大写英文字母中，有哪几个字母是轴对称的？请一一写 出来_______________________________________。（男生）
中考零距离
1、从镜中看到的一串数字如图所示，这串数字应是_______。
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七、体会联想
本节课我的收获是：
1.轴对称图形的定义：
2.轴对称的定义：
3.轴对称图形和轴对称的关系：
八、课后作业
（1）49页1题和3题
（2）.如图是由三个小正方形组成的图形，请你分别在每个图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.
备注
让学生从生活中发现数学，激发学生学习数学的兴趣。
轴对称图形与两个图形成轴对称的区别.
节前预习
观察下列图形，指出这些图形都给我们一种的印象
学习过程
一、情景创设
和谐、美丽的对称图形无处不在，从自然景观到建筑物，艺术作品，甚至日常生活用品，我们都可以找到对称的例子，下面让我们一起来认识这奇妙的数学现象吧！
二、学习新课
1、以上图形的共同特征是
2.轴对称图形的定义：
做法：鼓励学生充分观察思考，运用自己的语言概括出图形的特征从而引出轴对称图形、对称轴的概念。
让每个学生发言，形成共识强化概念。教师利用实物引导学生说出教室内和日常生活中具有轴对称性质的东西。如：如人体表面、脸、衣服、鞋子、黑板的表面、讲台、课桌、窗、门、汽车、飞机、剪刀、眼镜、蝴蝶、花瓶等。
强调：折痕两侧的部分能够完全重合。
4.画出上面所给图形的对称轴
三、学以致用
1、举出你熟悉的成轴对称的实物图片的例子
2下列图中那些是轴对称图形？请你画出轴对称图形的对称轴。
四、合作探究、展示交流
1.准备一张纸，按下面流程折一折，画一画，再剪一剪，把纸打开铺平，观察所得图案，回答：位于折痕两侧的部分有什么关系?
2.取一张纸，在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸迅速对折，发现什么？
3.与刚才学的最大的区别是
4、轴对称
5.轴对称图形和轴对称的关系：相同点：不同点：六、巩固练习
1.黑体汉字中的“干、口、土”等都是轴对称图形，请写出五个这样的汉字
。
2.在“0 1 2 3 4 5 6 7 89”十个数字中，是轴对称图形的是
3.在26个英文大写字母中，列举五个是轴对称图形的字母
4.下列图形是轴对称图形的有（）个
形成轴对称的概念两个图形关于一条直线对称
同；轴对称图形可以看做是一个图形的两部分成轴对称，而轴对称可以看做是两个图形成一个整体时的轴对称图形
不同：一个图形和两个图形
八年级《数学》学教案
15.1生活中的轴对称
滦南县高庄子中学张文红
学习目标
1．知识目标
通过实例欣赏，了解轴对称，对称轴以及轴对称图形的概念，
2．能力目标
根据轴对称的定义，能够设计出轴对称图形，画出其对称轴，找到对称点。
3.情感目标
体会生活中奇妙的数学现象，激发学生的审美情感。
学习重点
轴对称图形的识别
学习难点