8.3yong实际问题与二元一次方程组(第1课时)课件
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解：设平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg.
找出相等关系列方程组得
30x 15y 675 42x 20y 940
解这个方程组，得
x 20 y 5
这就是说，每只大牛和每只小牛1天各约需饲料20kg和5kg. 饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计偏高.
由题意得
2(2x＋ 5y) = 3.6 5(3x ＋ 2y) = 8
例 4： 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦
3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小 麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦 多少公顷？ 解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦 x公顷和y公顷
①
x=0.4
解得x
②－ ① ②
一元一次方程
11x=4.4
两方程相减，消未知数y
wk.baidu.com
课中探究
养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约需用饲料
675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天
约用饲料940 kg．饲养员李大叔估计每只大牛1天约需 用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg．你 能否通过计算检验他的估计？ 想一想 问题2：问题中有哪些已知量？哪些未知量？
估计食堂现有存量700～800千克，可供应一周. 通过计算检验估计是 否正确？ 解：设预计天数为x天, 共有粮食存量y吨，
根据题意，得 140x -y=50 120x+70=y 解方程组，得 x 6 y 790
答：共有粮食790千克，可供应6天. 对粮食存量估计正确，对可供应时间估计偏高.
效率 大收割机
台数
时间
工作量
x y
３ ５ ２
５(３x+ ２y) = 8
小收割机
例4 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收 割小麦3.6公顷；3台大收割机和2台小收割机工 作5小时收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小 收割机工作1小时各收割小麦多少公顷？
解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦 x公顷和y公顷
答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷。
再议加减消元法
4 x 10y 3.6 15x 10y 8
二 元 一 次 方 程 组
②－①，得： 11x=4.4
y=0.2
代入
4 x 10 y 3.6 15x 10y 8
谈谈你的收获
1.本节课主要学习利用二元一次方程组解决实际问题. 2.主要思想方法是方程思想：将实际问题转化为二元 一次方程组. 3.解题步骤：审题，设元，列方程组，解方程组，检 验，答. 4.注意的问题: (1)注意审题，用语言或式子表示题目中的数量关系； (2)解方程组时选择适当的方法；
(3)按要求写出答案.
问题1：你能用自己的语言清晰、条理的把问题叙述一遍吗？
问题3：问题中等量关系有哪些？
例1
养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg；
思 路 分 析
一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg．饲养员 李大叔估计每只大牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料 7～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？
已知两种跳绳的单价和数量， 可得105根跳绳实际的花费
规范解题
解：设A种跳绳与B种跳绳各买了x 根和y根， 根据题意，得，
x y 105 8 x 12 y
解这个方程组，得
x 63 y 42 所以105根跳绳实际花费： 63 8 42 12 1008元
x=200 y=50
解得:
答:风速是每分钟50里。
8.3 实际问题与二元一次方程组
复习总结 列方程解实际问题的步骤是什么？ 审题，理清题意； 合理设未知数； 根据等量关系列方程（组）；
解方程（组）； 验证解是否符合实际，并作答；
例4 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小 麦3.6公顷；3台大收割机和2台小收割机工作5小时收 割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机工作1小时 各收割小麦多少公顷？ 解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦 x公顷和y公顷
题目中有哪些 未知量？ 设出每只大牛和每只小牛一天各约 需用饲料量
题目中有哪些等量 关系？
(1)30只大牛和15只小牛1天需用饲料为675kg； (2)42只大牛和20只小牛1天需用饲料为940kg.
怎样判断李大叔的 估计是否正确？
求出每只大牛和每只小牛一天各约 需用饲料量
课中探究
做一做 你能独立解决这个应用题吗？
2(2 x 5 y) 3.6 4 x 10 y 3.6 化简，得： 5(3x 2 y) 8 15x 10 y 8
②－①，得：11x=4.4，解得x=0.4 把x=0.4代入①中，得：y=0.2
所以原方程组的解是
① ②
x 0.4 y 0.2
效率 大收割机 小收割机 台数 时间 工作量
x y
2 ５
2
2 (2x+ 5y)= 3.6
例4 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小 麦3.6公顷；3台大收割机和2台小收割机工作5小时收 割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机工作1小时 各收割小麦多少公顷？ 解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦 x公顷和y公顷
1500-1008=492元 418元 还应剩余：
答：李老师的说法是错误的.
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题 [方程（组）]
解 方 程 （ 组 ）
实际问题 的答案
检
验
数学问题的解
巩固训练
练习1：食堂有一批粮食，若每天用去140千克，按预计天数
计算就少50千克；若每天用去120千克，那么到期后还可剩余70千克.
作业布置
1. 教科书101页习题8.3 第1、2、3、4题.
2. 预习实际问题与二元一次方程组（第二课时）.
人教版初中数学七年级下册
第八章
二元一次方程组
8．3实际问题与二元一次方程组
第一课时
悟空顺风探妖踪, 千里只行四分钟. 归时四分行六百, 风速多少才称雄?
顺风速度=悟空飞行速度+风速 逆风速度=悟空飞行速度-风速
解：设悟空飞行速度是每分钟x里， 风速是每分钟y里，
依题意得
4(x+y)=1000 4(x-y)=600
巩固训练
练习2：长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米
或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否
正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？
解：设2米的x段，1米的y段, 根据题意，得
x+y=10 2x+y=18
解方程组，得
x 8 y 2 答：小明估计不正确.2米钢材8段，1米钢材2段.
说一说
1．你认为应用方程组求解实际问题应该怎么做？ 2．结合探究一和你的经验谈一下估算在计算中的作用．
解题步骤
审：理解题意，明确题目所求
设：定未知量，设未知数
思考：列二元一次
列：根据题意找等量关系，列方程组
方程组解决实际问
题和列一元一次方
解：求方程组的解
程解决实际问题有 哪些相同点和不同
点？
验：检验未知数值是否正确，是否符合实际意义
我买了A、B两种跳绳，共105根，单价分别为8元和12元，买A种跳绳的
思 路 分 析
钱与买B种跳绳的钱一样. 买跳绳前我领了1500元，现在还余418元.
设出A种跳绳与B种跳绳的数量(未知量)
(1)两种跳绳共105根； (2)A种跳绳与B种跳绳花费一样.(等量关系)
求出A种跳绳与B种跳绳的数量
判断李老师的说 法是否正确
答：写出答案
尝试应用
学校组织各班开展“阳光体育”活动. 体育老师李老师为 学校购买了一批跳绳，回学校后向后勤处王会计交账.
我买了A、B两种跳绳，共105根，单价分别为8元和12元，买A种跳绳的
钱与买B种跳绳的钱一样. 买跳绳前我领了1500元，现在还余418元.
你肯定弄错了！
李老师 王会计
聪明的同学们，你知道王会计为什么说李老师弄错了吗？
找出相等关系列方程组得
30x 15y 675 42x 20y 940
解这个方程组，得
x 20 y 5
这就是说，每只大牛和每只小牛1天各约需饲料20kg和5kg. 饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计偏高.
由题意得
2(2x＋ 5y) = 3.6 5(3x ＋ 2y) = 8
例 4： 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦
3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小 麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦 多少公顷？ 解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦 x公顷和y公顷
①
x=0.4
解得x
②－ ① ②
一元一次方程
11x=4.4
两方程相减，消未知数y
wk.baidu.com
课中探究
养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约需用饲料
675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天
约用饲料940 kg．饲养员李大叔估计每只大牛1天约需 用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg．你 能否通过计算检验他的估计？ 想一想 问题2：问题中有哪些已知量？哪些未知量？
估计食堂现有存量700～800千克，可供应一周. 通过计算检验估计是 否正确？ 解：设预计天数为x天, 共有粮食存量y吨，
根据题意，得 140x -y=50 120x+70=y 解方程组，得 x 6 y 790
答：共有粮食790千克，可供应6天. 对粮食存量估计正确，对可供应时间估计偏高.
效率 大收割机
台数
时间
工作量
x y
３ ５ ２
５(３x+ ２y) = 8
小收割机
例4 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收 割小麦3.6公顷；3台大收割机和2台小收割机工 作5小时收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小 收割机工作1小时各收割小麦多少公顷？
解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦 x公顷和y公顷
答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷。
再议加减消元法
4 x 10y 3.6 15x 10y 8
二 元 一 次 方 程 组
②－①，得： 11x=4.4
y=0.2
代入
4 x 10 y 3.6 15x 10y 8
谈谈你的收获
1.本节课主要学习利用二元一次方程组解决实际问题. 2.主要思想方法是方程思想：将实际问题转化为二元 一次方程组. 3.解题步骤：审题，设元，列方程组，解方程组，检 验，答. 4.注意的问题: (1)注意审题，用语言或式子表示题目中的数量关系； (2)解方程组时选择适当的方法；
(3)按要求写出答案.
问题1：你能用自己的语言清晰、条理的把问题叙述一遍吗？
问题3：问题中等量关系有哪些？
例1
养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg；
思 路 分 析
一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg．饲养员 李大叔估计每只大牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料 7～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？
已知两种跳绳的单价和数量， 可得105根跳绳实际的花费
规范解题
解：设A种跳绳与B种跳绳各买了x 根和y根， 根据题意，得，
x y 105 8 x 12 y
解这个方程组，得
x 63 y 42 所以105根跳绳实际花费： 63 8 42 12 1008元
x=200 y=50
解得:
答:风速是每分钟50里。
8.3 实际问题与二元一次方程组
复习总结 列方程解实际问题的步骤是什么？ 审题，理清题意； 合理设未知数； 根据等量关系列方程（组）；
解方程（组）； 验证解是否符合实际，并作答；
例4 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小 麦3.6公顷；3台大收割机和2台小收割机工作5小时收 割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机工作1小时 各收割小麦多少公顷？ 解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦 x公顷和y公顷
题目中有哪些 未知量？ 设出每只大牛和每只小牛一天各约 需用饲料量
题目中有哪些等量 关系？
(1)30只大牛和15只小牛1天需用饲料为675kg； (2)42只大牛和20只小牛1天需用饲料为940kg.
怎样判断李大叔的 估计是否正确？
求出每只大牛和每只小牛一天各约 需用饲料量
课中探究
做一做 你能独立解决这个应用题吗？
2(2 x 5 y) 3.6 4 x 10 y 3.6 化简，得： 5(3x 2 y) 8 15x 10 y 8
②－①，得：11x=4.4，解得x=0.4 把x=0.4代入①中，得：y=0.2
所以原方程组的解是
① ②
x 0.4 y 0.2
效率 大收割机 小收割机 台数 时间 工作量
x y
2 ５
2
2 (2x+ 5y)= 3.6
例4 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小 麦3.6公顷；3台大收割机和2台小收割机工作5小时收 割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机工作1小时 各收割小麦多少公顷？ 解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦 x公顷和y公顷
1500-1008=492元 418元 还应剩余：
答：李老师的说法是错误的.
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题 [方程（组）]
解 方 程 （ 组 ）
实际问题 的答案
检
验
数学问题的解
巩固训练
练习1：食堂有一批粮食，若每天用去140千克，按预计天数
计算就少50千克；若每天用去120千克，那么到期后还可剩余70千克.
作业布置
1. 教科书101页习题8.3 第1、2、3、4题.
2. 预习实际问题与二元一次方程组（第二课时）.
人教版初中数学七年级下册
第八章
二元一次方程组
8．3实际问题与二元一次方程组
第一课时
悟空顺风探妖踪, 千里只行四分钟. 归时四分行六百, 风速多少才称雄?
顺风速度=悟空飞行速度+风速 逆风速度=悟空飞行速度-风速
解：设悟空飞行速度是每分钟x里， 风速是每分钟y里，
依题意得
4(x+y)=1000 4(x-y)=600
巩固训练
练习2：长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米
或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否
正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？
解：设2米的x段，1米的y段, 根据题意，得
x+y=10 2x+y=18
解方程组，得
x 8 y 2 答：小明估计不正确.2米钢材8段，1米钢材2段.
说一说
1．你认为应用方程组求解实际问题应该怎么做？ 2．结合探究一和你的经验谈一下估算在计算中的作用．
解题步骤
审：理解题意，明确题目所求
设：定未知量，设未知数
思考：列二元一次
列：根据题意找等量关系，列方程组
方程组解决实际问
题和列一元一次方
解：求方程组的解
程解决实际问题有 哪些相同点和不同
点？
验：检验未知数值是否正确，是否符合实际意义
我买了A、B两种跳绳，共105根，单价分别为8元和12元，买A种跳绳的
思 路 分 析
钱与买B种跳绳的钱一样. 买跳绳前我领了1500元，现在还余418元.
设出A种跳绳与B种跳绳的数量(未知量)
(1)两种跳绳共105根； (2)A种跳绳与B种跳绳花费一样.(等量关系)
求出A种跳绳与B种跳绳的数量
判断李老师的说 法是否正确
答：写出答案
尝试应用
学校组织各班开展“阳光体育”活动. 体育老师李老师为 学校购买了一批跳绳，回学校后向后勤处王会计交账.
我买了A、B两种跳绳，共105根，单价分别为8元和12元，买A种跳绳的
钱与买B种跳绳的钱一样. 买跳绳前我领了1500元，现在还余418元.
你肯定弄错了！
李老师 王会计
聪明的同学们，你知道王会计为什么说李老师弄错了吗？