2011年上海市卢湾区初中数学二模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】

卢湾区2010学年初中毕业统一学业模拟考试数学试卷（时间100分钟，满分150分） 2011.4.考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．2的倒数是（ ） A ．12-； B ．12； C ．2-； D ．2． 2．对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）A ．923)(m m =；B ．623m m m =⋅；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷．3．抛物线221y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．(1，0)；B ．(– 1，0) ；C ．(–2 ，1) ；D ．(2，–1)．4．某班7名同学的一次体育测试成绩(满分30分)依次为：22，23,24，23, 22，23，25，这组数据的众数是（ ）A ．22 ；B . 23；C ．24 ；D ．25 ．5．已知点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，DE ∥BC ，3AD DB =，用向量BC表示向量DE 为（ ）A ．12BC ；B ．13BC ； C ．23BC ；D ．34BC．6．如图，某反比例函数的图像过点M （2-，1），则此反比例函数表达式为（ ） A ．2y x =； B ．2y x =-； C ．12y x =； D ．12y x=-.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果二次根式3x -有意义，那么x 的取值范围是 ．8．分解因式：24x y y -= ．x-2M1 yO（第6题图）9．方程2x x -=的解是 ．10．从1至9这9个自然数中任取一个数，这个数能被2整除的概率是 ． 11．若一次函数2y x k =+-的图像在y 轴上的截距是5，则k = ． 12．在直线1y x =+上且位于x 轴上方的所有点，它们的横坐标的取值范围是 ．13．若方程2250x kx --=的一个根是1-，则k = ．14．在长方体ABCD -EFGH 中，与面ABCD 垂直的棱共有 条. 15．正六边形绕其中心至少旋转 度可以与其自身完全重合． 16．如图，D 是BC 延长线上一点，ACD α∠=度，若50A ∠=度，则B ∠= 度（用含α的代数式表示）．17．如图，点G 是ABC ∆的重心， GH BC ⊥，垂足为点H ，若3GH =，则点A 到BC 的距离为 ．18．在ABC ∆中，90C ∠=︒，D 是AC 上的点，A DBC ∠=∠，将线段BD 绕点B 旋转，使点D 落在线段AC 的延长线上，记作点E ，已知2BC =，3AD =，则 DE = ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简：()111328212-︒⎛⎫-++- ⎪-⎝⎭．20. （本题满分10分）解方程：234224x x x -+=--.A B CD （第16题图） A B C H G（第17题图）某校为了解九年级500名学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该年级部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），现将有关数据整理后绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图：（1）被调查的学生有 名；（2）频率分布表中，a = ，b = ； （3）补全频数分布直方图；（4）被调查学生一周内平均每天课外阅读时间的中位数落在 组；（5）请估计该年级学生中，大约有 名学生平均每天课外阅读的时间不少于35分钟. 22．（本题满分10分）已知：如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，CD ⊥AB ，垂足为点D ，F是AC 的中点，OF 与AC 相交于点E ，AC =8 cm ，2EF =cm . （1）求AO 的长； （2）求sin C 的值.23．（本题满分12分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是BC 的中点，BEA DEA ∠=∠，联结AE 、BD 相交于点F ，BD CD ⊥. （1）求证：AE CD =；（2）求证：四边形ABED 是菱形.组别 分组 频数 频率 1 14.5—24.5 7 0.14 2 24.5—34.5 a 0.243 34.5—44.5 20 0.4 4 44.5—54.56 b 5 54.5—64.5 5 0.1 时间（分钟） 24.5 14.520 181614 12 108 6 4 2 64.5 54.5 44.5 34.5 （第22题图）AB C D O E F (第23题图)A BCDEF 人数（人）已知：抛物线2y ax bx c =++经过点()0,0O ，()7,4A ，且对称轴l 与x 轴交于点()5,0B .（1）求抛物线的表达式；（2）如图，点E 、F 分别是y 轴、对称轴l 上的点，且四边形EOBF 是矩形，点55,2C ⎛⎫⎪⎝⎭是BF 上一点，将BOC ∆沿着直线OC 翻折，B 点与线段EF 上的D 点重合，求D 点的坐标；（3）在（2）的条件下，点G 是对称轴l 上的点，直线DG 交CO 于点H ，:1:4DOH DHC S S ∆∆=，求G 点坐标.25．（本题满分14分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，BC ∥AD ()AD BC >，BC ⊥AB ，AB =8，BC=6．动点E 、F 分别在边BC 和AD 上，且AF =2EC ．线段EF 与AC 相交于点G ，过点G 作GH ∥AD ，交CD 于点H ，射线EH 交AD 的延长线于点M ，交AC 于点O ，设EC =x ．（1）求证：AF DM =；（2）当E M A C ⊥时，用含x 的代数式表达AD 的长；（3）在（2）题条件下，若以MO 为半径的M 与以FD 为半径的F 相切，求x 的值.OBCDEFxy(第24题图)l （第25题图）ABC DEFGH M O卢湾区2011年初中毕业统一学业模拟考试参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ； 2． D ； 3．A ； 4．B ； 5． D ； 6．B ． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．3x ≥； 8．()()22y x x +-； 9．1x =； 10．49； 11．7； 12．1x >-； 13．3； 14．4； 15．60； 16．50α-； 17．9； 18．2． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：原式211222=+-+-……………………………………………（8分）0=．………………………………………………………………（2分）20.解：去分母，得()()()223424x x x +-+=-，……………………………（3分） 去括号，得226428x x x --+=-，……………………………………………（2分） 整理，得260x x +-=，…………………………………………………………（2分） 解，得123,2x x =-=，……………………………………………………………（2分） 经检验：2x =是原方程的增根，3x =-是原方程的根. ………………………（1分） 21.（1）50；（2）12，0.12；（3）略；（4）3；（5）310.………………（每小题2分）22．解：（1）∵F 是 AC 的中点，∴ AF CF =，又OF 是半径，……………（1分）∴OF AC ⊥，AE CE =，………………………………………………………（2分）∵AC =8 cm ，∴4AE =cm ， …………………………………………………（1分） 在Rt AEO ∆中，222AE EO AO +=，……………………………………………（1分） 又∵2EF =cm ，∴()22242AO AO +-=，解得5AO =，∴5AO =cm. ……（1分） （2）∵OE AC ⊥，∴90A AOE ∠+∠=︒，……………………………………（1分） ∵CD ⊥AB ，∴90A C ∠+∠=︒，…………………………………………………（1分）∴AOE C ∠=∠，∴s i n s i n C A O E =∠，…………………………………………（1分） ∵4sin 5AE AOE AO ∠==，∴4sin 5C =.…………………………………………（1分）23.证明：（1）∵BD ⊥CD ，∴90BDC ∠=︒，∵E 是BC 的中点，∴BE DE EC ==，………………………………………（2分） ∵BEA DEA ∠=∠，∴EF ⊥BD ，即90BFE ∠=︒，∴EA ∥CD ，…………（2分） ∵AD ∥BC ，∴四边形AECD 是平行四边形，………………………………（1分）∴AE CD =.………………………………………………………………………（1分） （2）∵四边形AECD 是平行四边形，∴AD EC =，…………………………（2分） ∴AD =BE ，又AD ∥BE ，∴四边形ABED 是平行四边形，………………（2分） ∵BE DE =，∴四边形ABED 是菱形. …………………………………………（2分）24. 解（1）由题意得5,20,4974ba c abc ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩…………………………………………（1分）解，得4,2140,210.a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴24402121y x x =-+.…………………………………………（3分） （2）∵BOC ∆与DOC ∆重合，55,2OB BC ==，∴55,2BO DO CD BC ====，90OBC ODC ∠=∠=︒，∴90EDO FDC ∠+∠=︒，又90EDO EOD ∠+∠=︒，∴EOD FDC ∠=∠，∵90OED DFC ∠=∠=︒，∴E O D ∆∽FDC ∆，………（2分）∴5252ED EO OD FC DF CD ====，……………………………………………………（1分） ∵四边形OEFB 是矩形，∴EF OB =，EO FB =，设FC x =，则2,52ED x DF x ==-，∴104EO x =-，∴51042x x -=+，解，得32x =，∴3,4ED EO ==，∴()3,4D .…………（1分）（3）过点H 作HP OB ⊥，垂足为点P .∵:1:4DOH DHC S S ∆∆=，∴14DOH DHC S OH S HC ∆∆==，…………………………………（1分） ∵HP OB ⊥，CB OB ⊥，∴HP ∥BC ， ∴15OH OP PH OC OB BC ===，∴11,2OP PH ==，∴11,2H ⎛⎫⎪⎝⎭.……………………（1分）∴经过点()3,4D ，11,2H ⎛⎫⎪⎝⎭的直线DG 的表达式为7544y x =-，……………（1分）∴155,2G ⎛⎫⎪⎝⎭.………………………………………………………………………（1分）25. 解：（1）∵BC ∥AD ，∴EC CG AF AG =，EC CHDM DH=，………………………（2分） ∵GH ∥AD ，CG CHAG DH=，……………………………………………………（1分） ∴EC ECAF DM=，∴A F D M =.……………………………………………………（1分）（2）∵AB BC ⊥，AB =8，BC=6，∴10AC =， ∵BC ⊥AB ，EM AC ⊥，∴cos BC COACB AC EC∠==，…………………………（1分） ∵EC =x ，∴610CO x =，∴35C O x =，……………………………………………（1分） ∵AF =2EC ，由（1）知AF DM =，∴2DM EC =，∴2DM x =，∵EC ∥AM ，∴EC COAM AO =，………………………………………………… （1分） ∴3532105xx AD x x =+-，∴5093x AD -=.………………………………………（1分） （3）∵EM AC ⊥，设AD a =，∴2FD a x =-，()425MO a x =+，………（1分）FM FD DM FD AF AD a =+=+==， 当F 与M 相外切时，FD MO FM +=；()4225a x a x a -++=，解，得10021x =，………………………………………（1分）∵AD BC >，即6a >， 由10021x =，得50621a =<，与已知不符，∴10021x =（舍）；…………………（1分） 当F 与M 相内切时，FD MO FM -=， ①()4225a x a x a --+=，无解；………………………………………………（1分）②()()4225a x a x a +--=， 解，得259x =，253a =，∵2x a <，6a >，∴259x =.……………………（2分）综上所述，满足条件的x 的值为259.。