培优锐角三角函数之欧阳光明创编
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锐角三角函数
欧阳光明（2021.03.07）
题型：锐角三角函数基本概念(1)
例：已知α为锐角，下列结论：
（1）sin α+cos α=1;（2）若α>45°,则sin α>cos α;（3）若
cos α>21,则α<60°;(4)ααsin 1)1(sin 2-=-。正确的有（）A.(1)(2)(3)(4)
B.(2)(3)(4)
C.(1)(3)(4)
D.(1)(2)(3)
变式：
1、下列各式中，不正确的是（）
A.160cos 60sin 0202=+ B .130cos 30sin 00=+ C.0055cos 35sin =
D.tan45°>sin45°
2、已知∠A 满足等式A A cos sin 12=-，那么∠A 的取值范围是（）
A.0°<∠A ≤90°
B.90°<∠A<180°
C.0°≤∠A<90°
D.0°≤∠A ≤90°
3．α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 4。若sin53018\=0.8018，则cos36042\=
题型：锐角三角函数基本概念(2)
例：已知
sin α·cos α=81，且45°<α<90°，则COS α-sin α的值为（） A.23B.2
3- C.43D.23± 变式：
1、已知△ABC 中，∠C=90°，下列各式中正确的是（）
A.sinA+cosB=sinC
B.sinA+sinB=sinC
C.2cos 2sin C B A +=
D.2tan 2tan C B A += 2、已知sin α+cos α=m,sin α×cos α=n ，则m,n 的关系式（）
A.m=n
B.m=2n+1
C.122+=n m
D.n m 212
-= 题型：求三角函数值
例：如图，菱形的边长为5，AC 、BD 相交于点O ，
AC=6，若a ABD =∠，则下列式子正确的是（）
A.sin α=54
B.cos α=53
C.tan α=34
D.cot α=34
变式：1、设0°<α<45°，sin αcos α=167
3,则sin α=
2、已知sin α-cos α=5
1，0°<α<180°，则tan α的值是（ ）43B.43- C.34D.34- 3、如图，在正方形ABCD 中，M 为AD 的中点，E 为AB 上一点，且BE=3AE ，求sin ∠ECM 。
4、如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE 。
（1）求证：ABE △DFA ≌△；（2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值。
题型：三角函数值的计算(1)
例：计算：000020246tan 45tan 44tan 42sin 48sin ⋅⋅-+=
变式：1、计算：
2002020010)60cot 4()60tan 25.0(⋅= 2、计算：0
000002000027tan 63tan 60cot 360sin 60cot 45cos )45sin 30)(cos 45cos 60(sin -++-
题型：三角函数值的计算(2)
例：化简根式：