深度转换因子对高密度电法反演成像的影响_黄真萍
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有关高密度电法的反演计算方法研究已有很 多 ，本 ［１２，１３］ 文主要介 绍 一 种 圆 滑 约 束 最 小 二 乘 法 结合拟牛顿法的 反 演 方 法，并 对 其 反 演 的 深 度 进 行 讨 论 ，找 到 最 合 适 的 参 数 ，以 便 高 密 度 电 法 能 够 更加真实地反映出地电结构的物理信息。
的 雅 可 比 近 似 矩 阵Ｂｉ＋１ 可 由 雅 可 比 矩 阵 计 算 得
第 ４ 期 黄 真 萍 等 ：深 度 转 换 因 子 对 高 密 度 电 法 反 演 成 像 的 影 响
５２９
到。Ｐｉ 为 参 数 扰 动 矢 量 和，Δｙｉ 为 第ｉ 次 迭 代 模 型响应变化。校正 矩 阵 ｕｉＰｉＴ 是 一 个 秩 为 １ 的 矩 阵 。 但 是 ，在 大 多 数 非 线 性 最 优 化 方 法 中 ，每 次 迭
为了更准确地 反 演 异 常 体 深 度 位 置，提 出 了 深度转化因子的概念。深度转换因子是指高密度 电法在进行正反 演 时 的 深 度 与 电 极 距 的 比 值，它 对整个反演过程 来 说 是 至 关 重 要 的，不 仅 直 接 影 响着反演过程的 收 敛 性，而 且 关 系 到 反 演 后 的 地 层和地下异常体 是 否 与 实 际 情 况 相 符 合，得 到 的 视深度信息 能 否 更 加 接 近 真 深 度。 因 此，研 究 深 度转化因子对高密度电法反演成像的影响是非常 有意义和必要的。
图 １ 二 维 反 演 地 下 模 型 剖 分 网 格 Ｆｉｇ．１ ２Ｄｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ ｍｏｄｅｌ ｍｅｓｈ
圆滑约束的最小二乘法方程表示为：
（ＪＴＪ＋λＣＴＣ ）ｐ ＝ＪＴ ｇ
（１）
其中：Ｊ 为 雅 可 比 偏 微 分 矩 阵，λ 为 阻 尼 因
子，ｇ 为测量视 电 阻 率 与 计 算 视 电 阻 率 的 对 数 差
国内外对 深 度 转 换 因 子 有 所 研 究 但 都 不 系 统。在 国 外，有 Ｚｏｈｄｙ［２］、Ｅｄｗａｒｄｓ［３］、Ｂａｒｋｅ［４］等 提出深度转 化 因 子 概 念。 在 国 内 有 王 若 等［５］、张 致 远 等［６，７］、吴 小 平 等［８，９］、底 青 云 等 都 ［１０］ 对 深 度 转化因子的作用 进 行 了 论 述，但 没 有 对 其 做 具 体 的研究。在前人 研 究 的 基 础 上，通 过 对 大 量 电 阻 率模型反演成像 结 果 分 析，初 步 讨 论 了 深 度 转 换 因子对反演过程 的 收 敛 速 度，反 演 地 下 异 常 体 中 心深度和位置的 影 响，并 结 合 一 个 野 外 实 测 数 据 进 行 了 验 证 ，取 得 了 较 好 的 效 果 ，达 到 增 加 反 演 精 度 ，突 出 电 性 目 标 和 便 于 地 质 解 释 的 目 的 。
＝ ＢｉＴＢｉ ＋ （ＢｉＴｕｉ）ＰｉＴ ＋ＰｉＴ（ＢｉＴｕｉＴ
＋ （ｕｉＴｕｉ）ＰｉＰｉＴ
（６）
可写为：
Ｈｉ＋１ ＝ Ｈｉ ＋ （ＢｉＴｕｉ）ＰｉＴ ＋ＰｉＴ（ＢｉＴｕｉ）Ｔ
＋ （ｕｉＴｕｉ）ＰｉＰｉＴ
（７）
通过对常规 的 高 斯—牛 顿 法 的 改 进，拟 牛 顿
法可能在更短的 时 间 内 完 成 迭 代 计 算，更 加 快 速
第１０卷 第４期 ２０１３年７月
ＣＨＩＮＥＳＥ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＧＥＯＰＨＹＳＩＣＳ
Ｖｏｌ．１０，Ｎｏ．４ Ｊｕｌｙ，２０１３
文 章 编 号 ：１６７２—７９４０（２０１３）０４—０５２７—０６
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２－７９４０．２０１３．０４．０１７
代后阻尼因子通 常 是 变 化 的，尤 其 在 前 几 次 迭 代
中。由于在平滑限定 的 最 小 二 乘 方 程 式 （１）中 平
滑滤波矩阵 Ｃ 含有非对角线元素，同时阻尼因子
又 是 变 化 的 ，所 以 采 用 了 如 下 的 校 正 技 术 ：
Ｈ ＝ ＢＴＢ
（５）
Ｂ Ｂ Ｔ ｉ＋１ ｉ＋１
＝
（Ｂｉ ＋ｕｉＰｉＴ）Ｔ（Ｂｉ ＋ｕｉＰｉＴ）
像 模 拟 ，经 对 反 演 成 像 结 果 、反 演 速 度 和 收 敛 性 等 综 合 性 能 的 对 比 与 分 析 ，得 到 了 高 密 度 反 演 过 程 中 最 佳 的 深
度 转 化 因 子 。 经 工 程 实 测 数 据 验 证 可 知 ，深 度 转 化 因 子 选 ０．３ 时 反 演 成 像 精 度 较 高 、反 演 速 度 和 收 敛 性 较 快 。
５２ ８ 工 程 地 球 物 理 学 报 （Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ） 第１０卷
１ 引 言
反演问题是地 球 物 理 中 最 核 心、最 普 遍 的 问 题，其目的是根据 地 面 上 的 观 测 信 号 推 断 地 球 内 部与信号有关部位的物理状态 。 ［１］ 由于实际 的 地 电结构要比理论 模 型 复 杂 得 多，有 些 被 忽 略 的 次 要因素在另一些情况下又变成不可忽略的因素， 致使反演结果与 实 际 情 况 相 差 很 大，尤 其 是 地 电 结构体的深度位置。
百度文库
第三步：由拟 牛 顿 法 可 以 计 算 得 到 后 继 迭 代
作为收敛标准。
第二步：首次 迭 代 采 用 均 匀 介 质 模 型 作 为 初
始模型，该模型的电阻率值ρ０ 可由实际测量视电
阻率ρｓ 对数值的平均值获得，即：
ｎ
∑ ρ０
＝
１
ｎ
ρｓｉ
ｉ＝１
（８）
式中ｎ 为数据点数。
使用预先已计算好的偏导数值来计算现用装
置的雅可比矩阵 Ｂ０，然后解 最 小 二 乘 方 程 组 公 式 （１）得 到 模 型 变 化 矢 量 ｐ０，因 此 块 的 电 阻 率 可 由 下式给出：ρ１＝ρ０＋ｐ０，再 由 有 限 元 法 计 算 出 新 模 型的视电阻率值。
的偏差矢量，ｐ为 模 型 参 数 的 改 正 矢 量，Ｃ 为 二 维
平滑滤波 因 子。 另 外，在 计 算 改 正 矢 量ｐ的 过 程 中 ，所 用 的 电 阻 率 均 为 对 数 值 。
２．２ 拟 牛 顿 法 通常计算偏导数矩阵的方法采用高斯—牛顿
法 ，它 有 着 收 敛 快 的 特 点 ，但 是 当 矩 阵 里 含 有 二 阶
Ｈｕａｎｇ Ｚｈｅｎｐｉｎｇ，Ｓｕｎ Ｙａｎｋｕｎ，Ｈｕ Ｘｉａｏｊｕａｎ，Ｌｉｎ Ｍｅｉｌｉｎｇ
（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ａｎｄ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ，Ｆｕｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｆｕｚｈｏｕ Ｆｕｊｉａｎ ３５０１０８，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｄｅｐｔｈ ｓｈｉｆｔ ｆａｃｔｏｒ ｄｉｒｅｃｔｌｙ ａｆｆｅｃｔｓ ｄａｔａ ｐｒｏｓｐｅｃｔｉｎｇ，ｓｐｅｅｄ ｉｎｔｅｒ－ ｐｒｅｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｈｉｇｈ－ｄｅｎｓｉｔｙ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｐｒｏｓｐｅｃｔｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｉｍａｇｉｎｇ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｗｅ ａｃｑｕｉｒｅｄ，ｂｙ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｉｎｖｅｒ－ ｓｉｏｎ ｉｍａｇｉｎｇ，ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ，ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｐｔｈ ｓｈｉｆｔ ｆａｃｔｏｒ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｈｉｇｈ ｄｅｎｓｉｔｙ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｄａｔａ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｈｉｇｈ ｄｅｎｓｉｔｙ ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｉｍａｇｉｎｇ ｔｈｅｏｒｙ，ａｇｒｅａｔ ｍａｎｙ ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ ａｂｎｏｒｍａｌ ｂｏｄｙ ｍｏｄｅｌｓ ｗｅｒｅ ｂｕｉｌｔ，ａｎｄ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｉｍａｇｉｎｇ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｔｅｓｔ ｗａｓ ｄｏｎｅ ｂｙ ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｄｅｐｔｈ ｓｈｉｆｔ ｆａｃｔｏｒｓ，Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｉｍａｇｉｎｇ，ｔｈｒｏｕｇｈ ｖｅｒｉｆｙｉｎｇ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｅ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｔｅｓｔ ｄａ－ ｔａ，ｈａｓ ｈｉｇｈｅｒ ａｃｃｕｒａｃｙ，ｆａｓｔｅｒ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ａｎｄ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ，ｗｈｅｎ ｄｅｐｔｈ ｓｈｉｆｔ ｆａｃｔｏｒ ｓｅｌｅｃｔｓ ０．３． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｈｉｇｈ－ｄｅｎｓｉｔｙ ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ ｍｅｔｈｏｄ；ｄｅｅｐ ｓｈｉｆｔ ｆａｃｔｏｒ；ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ；ａｂ－
关 键 词 ：高 密 度 电 法 ；深 度 转 化 因 子 ；反 演 成 像 ；异 常 体
中 图 分 类 号 ：Ｐ６３１
文 献 标 识 码 ：Ａ
收 稿 日 期 ：２０１３－０４－０１
Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ Ｄｅｐｔｈ Ｓｈｉｆｔ Ｆａｃｔｏｒ ｔｏ Ｈｉｇｈ－Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ Ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ
第ｉ次迭代的 雅 可 比 矩 阵Ｊｉ 可 由 近 似 值 Ｂｉ 替 代 ，拟 牛 顿 法 使 用 下 列 校 正 公 式 ：
Ｂｉ＋１ ＝ Ｂｉ ＋ｕｉＰｉＴ
（２）
ｕｊ ＝ （Δｙｉ －ＢｉＰｉ）／ＰｉＴＰｉ
（３）
Δｙｉ ＝ｙｉ＋１ －ｙｉ
（４）
ｙｉ 为第ｉ 次迭代的模型 响 应，第ｉ＋１ 次 迭 代
深度转换因子对高密度电法 反演成像的影响
黄真萍，孙艳坤，胡晓娟，林玫玲
（福州大学 环境与资源学院，福建 福州 ３５０１０８）
摘 要：深度转化因子的选取直接影响着基于反演 成 像 的 高 密 度 电 法 勘 探 资 料 处 理 、解 释 速 度 和 精 度。 本
文以高密度电法反演成像理论为基础，通过构建大量电阻 率 异 常 体 模 型，选 择 不 同 深 度 转 化 因 子 进 行 反 演 成
地得到反演结果，也 进 一 步 增 加 了 圆 滑 约 束 最 小
二乘法的使用意义。
２．３ 反 演 过 程 第一步：对于 最 小 二 乘 反 演 首 先 必 须 选 择 最
初阻尼因子λ０ 和 最 小 阻 尼 因 子λｍ 。 另 外 还 应 该 确定反演的最大 迭 代 次 数，同 时 试 用 均 方 根 误 差
ｎｏｒｍａｌ ｂｏｄｙ
基 金 项 目 ：国 家 自 然 科 学 基 金 （编 号 ：４１２７２３００）与 福 建 省 教 育 厅 项 目 （编 号 ：ＪＡ１００４３）联 合 资 助 。 作 者 简 介 ：黄 真 萍 （１９６５ － ），女 ，浙 江 黄 岩 人 ，副 教 授 ，硕 士 生 导 师 ，从 事 地 质 工 程 波 动 勘 测 技 术 研 究 。Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈｐｈｕａｎｇ＠１２６．ｃｏｍ
２．１ 最小二乘法的原理 首先假设反演的视电阻率模型是由许多电阻
率值为常数 的 矩 形 块 组 成 （图 １），通 过 迭 代 非 线 性最优化方法确定每一小块的电阻率值。本文利 用圆滑约束条件下的最小二乘法求出的电阻率值 （模型参 数 ）与 实 际 测 量 的 视 电 阻 率 值 将 非 常 接 近。
２ 高密度电法反演成像原理
高密度电法是以岩土体导电性差异为基础， 研究人工施加稳定电场的作用下地中传导电流分 布规律的 一 种 电 探 方 法 。 ［１１］ 高 密 度 电 法 的 反 演 是 根 据 正 演 理 论 ，对 实 测 曲 线 进 行 分 析 ，从 而 获 得 所研究的地质对象分布状况的有关信息。
偏 导 数 时 ，目 标 函 数 的 海 赛 矩 阵 就 可 能 非 正 定 ，而
且在每次迭代时雅可比矩阵必须被重新计算。拟
牛顿法的基本思想是用不包含二阶导数的矩阵近
似牛顿法中海赛 矩 阵 的 逆 矩 阵，而 且 可 以 通 过 校
正的方法避免雅可比矩阵再计算。假设第一次迭
代中初始模型的雅可比矩阵Ｊ０ 是可以利用的，后 继迭代的雅可比矩阵可用校正公式计算得到。
的 雅 可 比 近 似 矩 阵Ｂｉ＋１ 可 由 雅 可 比 矩 阵 计 算 得
第 ４ 期 黄 真 萍 等 ：深 度 转 换 因 子 对 高 密 度 电 法 反 演 成 像 的 影 响
５２９
到。Ｐｉ 为 参 数 扰 动 矢 量 和，Δｙｉ 为 第ｉ 次 迭 代 模 型响应变化。校正 矩 阵 ｕｉＰｉＴ 是 一 个 秩 为 １ 的 矩 阵 。 但 是 ，在 大 多 数 非 线 性 最 优 化 方 法 中 ，每 次 迭
为了更准确地 反 演 异 常 体 深 度 位 置，提 出 了 深度转化因子的概念。深度转换因子是指高密度 电法在进行正反 演 时 的 深 度 与 电 极 距 的 比 值，它 对整个反演过程 来 说 是 至 关 重 要 的，不 仅 直 接 影 响着反演过程的 收 敛 性，而 且 关 系 到 反 演 后 的 地 层和地下异常体 是 否 与 实 际 情 况 相 符 合，得 到 的 视深度信息 能 否 更 加 接 近 真 深 度。 因 此，研 究 深 度转化因子对高密度电法反演成像的影响是非常 有意义和必要的。
图 １ 二 维 反 演 地 下 模 型 剖 分 网 格 Ｆｉｇ．１ ２Ｄｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ ｍｏｄｅｌ ｍｅｓｈ
圆滑约束的最小二乘法方程表示为：
（ＪＴＪ＋λＣＴＣ ）ｐ ＝ＪＴ ｇ
（１）
其中：Ｊ 为 雅 可 比 偏 微 分 矩 阵，λ 为 阻 尼 因
子，ｇ 为测量视 电 阻 率 与 计 算 视 电 阻 率 的 对 数 差
国内外对 深 度 转 换 因 子 有 所 研 究 但 都 不 系 统。在 国 外，有 Ｚｏｈｄｙ［２］、Ｅｄｗａｒｄｓ［３］、Ｂａｒｋｅ［４］等 提出深度转 化 因 子 概 念。 在 国 内 有 王 若 等［５］、张 致 远 等［６，７］、吴 小 平 等［８，９］、底 青 云 等 都 ［１０］ 对 深 度 转化因子的作用 进 行 了 论 述，但 没 有 对 其 做 具 体 的研究。在前人 研 究 的 基 础 上，通 过 对 大 量 电 阻 率模型反演成像 结 果 分 析，初 步 讨 论 了 深 度 转 换 因子对反演过程 的 收 敛 速 度，反 演 地 下 异 常 体 中 心深度和位置的 影 响，并 结 合 一 个 野 外 实 测 数 据 进 行 了 验 证 ，取 得 了 较 好 的 效 果 ，达 到 增 加 反 演 精 度 ，突 出 电 性 目 标 和 便 于 地 质 解 释 的 目 的 。
＝ ＢｉＴＢｉ ＋ （ＢｉＴｕｉ）ＰｉＴ ＋ＰｉＴ（ＢｉＴｕｉＴ
＋ （ｕｉＴｕｉ）ＰｉＰｉＴ
（６）
可写为：
Ｈｉ＋１ ＝ Ｈｉ ＋ （ＢｉＴｕｉ）ＰｉＴ ＋ＰｉＴ（ＢｉＴｕｉ）Ｔ
＋ （ｕｉＴｕｉ）ＰｉＰｉＴ
（７）
通过对常规 的 高 斯—牛 顿 法 的 改 进，拟 牛 顿
法可能在更短的 时 间 内 完 成 迭 代 计 算，更 加 快 速
第１０卷 第４期 ２０１３年７月
ＣＨＩＮＥＳＥ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＧＥＯＰＨＹＳＩＣＳ
Ｖｏｌ．１０，Ｎｏ．４ Ｊｕｌｙ，２０１３
文 章 编 号 ：１６７２—７９４０（２０１３）０４—０５２７—０６
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２－７９４０．２０１３．０４．０１７
代后阻尼因子通 常 是 变 化 的，尤 其 在 前 几 次 迭 代
中。由于在平滑限定 的 最 小 二 乘 方 程 式 （１）中 平
滑滤波矩阵 Ｃ 含有非对角线元素，同时阻尼因子
又 是 变 化 的 ，所 以 采 用 了 如 下 的 校 正 技 术 ：
Ｈ ＝ ＢＴＢ
（５）
Ｂ Ｂ Ｔ ｉ＋１ ｉ＋１
＝
（Ｂｉ ＋ｕｉＰｉＴ）Ｔ（Ｂｉ ＋ｕｉＰｉＴ）
像 模 拟 ，经 对 反 演 成 像 结 果 、反 演 速 度 和 收 敛 性 等 综 合 性 能 的 对 比 与 分 析 ，得 到 了 高 密 度 反 演 过 程 中 最 佳 的 深
度 转 化 因 子 。 经 工 程 实 测 数 据 验 证 可 知 ，深 度 转 化 因 子 选 ０．３ 时 反 演 成 像 精 度 较 高 、反 演 速 度 和 收 敛 性 较 快 。
５２ ８ 工 程 地 球 物 理 学 报 （Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ） 第１０卷
１ 引 言
反演问题是地 球 物 理 中 最 核 心、最 普 遍 的 问 题，其目的是根据 地 面 上 的 观 测 信 号 推 断 地 球 内 部与信号有关部位的物理状态 。 ［１］ 由于实际 的 地 电结构要比理论 模 型 复 杂 得 多，有 些 被 忽 略 的 次 要因素在另一些情况下又变成不可忽略的因素， 致使反演结果与 实 际 情 况 相 差 很 大，尤 其 是 地 电 结构体的深度位置。
百度文库
第三步：由拟 牛 顿 法 可 以 计 算 得 到 后 继 迭 代
作为收敛标准。
第二步：首次 迭 代 采 用 均 匀 介 质 模 型 作 为 初
始模型，该模型的电阻率值ρ０ 可由实际测量视电
阻率ρｓ 对数值的平均值获得，即：
ｎ
∑ ρ０
＝
１
ｎ
ρｓｉ
ｉ＝１
（８）
式中ｎ 为数据点数。
使用预先已计算好的偏导数值来计算现用装
置的雅可比矩阵 Ｂ０，然后解 最 小 二 乘 方 程 组 公 式 （１）得 到 模 型 变 化 矢 量 ｐ０，因 此 块 的 电 阻 率 可 由 下式给出：ρ１＝ρ０＋ｐ０，再 由 有 限 元 法 计 算 出 新 模 型的视电阻率值。
的偏差矢量，ｐ为 模 型 参 数 的 改 正 矢 量，Ｃ 为 二 维
平滑滤波 因 子。 另 外，在 计 算 改 正 矢 量ｐ的 过 程 中 ，所 用 的 电 阻 率 均 为 对 数 值 。
２．２ 拟 牛 顿 法 通常计算偏导数矩阵的方法采用高斯—牛顿
法 ，它 有 着 收 敛 快 的 特 点 ，但 是 当 矩 阵 里 含 有 二 阶
Ｈｕａｎｇ Ｚｈｅｎｐｉｎｇ，Ｓｕｎ Ｙａｎｋｕｎ，Ｈｕ Ｘｉａｏｊｕａｎ，Ｌｉｎ Ｍｅｉｌｉｎｇ
（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ａｎｄ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ，Ｆｕｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｆｕｚｈｏｕ Ｆｕｊｉａｎ ３５０１０８，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｄｅｐｔｈ ｓｈｉｆｔ ｆａｃｔｏｒ ｄｉｒｅｃｔｌｙ ａｆｆｅｃｔｓ ｄａｔａ ｐｒｏｓｐｅｃｔｉｎｇ，ｓｐｅｅｄ ｉｎｔｅｒ－ ｐｒｅｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｈｉｇｈ－ｄｅｎｓｉｔｙ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｐｒｏｓｐｅｃｔｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｉｍａｇｉｎｇ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｗｅ ａｃｑｕｉｒｅｄ，ｂｙ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｉｎｖｅｒ－ ｓｉｏｎ ｉｍａｇｉｎｇ，ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ，ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｐｔｈ ｓｈｉｆｔ ｆａｃｔｏｒ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｈｉｇｈ ｄｅｎｓｉｔｙ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｄａｔａ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｈｉｇｈ ｄｅｎｓｉｔｙ ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｉｍａｇｉｎｇ ｔｈｅｏｒｙ，ａｇｒｅａｔ ｍａｎｙ ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ ａｂｎｏｒｍａｌ ｂｏｄｙ ｍｏｄｅｌｓ ｗｅｒｅ ｂｕｉｌｔ，ａｎｄ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｉｍａｇｉｎｇ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｔｅｓｔ ｗａｓ ｄｏｎｅ ｂｙ ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｄｅｐｔｈ ｓｈｉｆｔ ｆａｃｔｏｒｓ，Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｉｍａｇｉｎｇ，ｔｈｒｏｕｇｈ ｖｅｒｉｆｙｉｎｇ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｅ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｔｅｓｔ ｄａ－ ｔａ，ｈａｓ ｈｉｇｈｅｒ ａｃｃｕｒａｃｙ，ｆａｓｔｅｒ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ａｎｄ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ，ｗｈｅｎ ｄｅｐｔｈ ｓｈｉｆｔ ｆａｃｔｏｒ ｓｅｌｅｃｔｓ ０．３． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｈｉｇｈ－ｄｅｎｓｉｔｙ ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ ｍｅｔｈｏｄ；ｄｅｅｐ ｓｈｉｆｔ ｆａｃｔｏｒ；ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ；ａｂ－
关 键 词 ：高 密 度 电 法 ；深 度 转 化 因 子 ；反 演 成 像 ；异 常 体
中 图 分 类 号 ：Ｐ６３１
文 献 标 识 码 ：Ａ
收 稿 日 期 ：２０１３－０４－０１
Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ Ｄｅｐｔｈ Ｓｈｉｆｔ Ｆａｃｔｏｒ ｔｏ Ｈｉｇｈ－Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ Ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ
第ｉ次迭代的 雅 可 比 矩 阵Ｊｉ 可 由 近 似 值 Ｂｉ 替 代 ，拟 牛 顿 法 使 用 下 列 校 正 公 式 ：
Ｂｉ＋１ ＝ Ｂｉ ＋ｕｉＰｉＴ
（２）
ｕｊ ＝ （Δｙｉ －ＢｉＰｉ）／ＰｉＴＰｉ
（３）
Δｙｉ ＝ｙｉ＋１ －ｙｉ
（４）
ｙｉ 为第ｉ 次迭代的模型 响 应，第ｉ＋１ 次 迭 代
深度转换因子对高密度电法 反演成像的影响
黄真萍，孙艳坤，胡晓娟，林玫玲
（福州大学 环境与资源学院，福建 福州 ３５０１０８）
摘 要：深度转化因子的选取直接影响着基于反演 成 像 的 高 密 度 电 法 勘 探 资 料 处 理 、解 释 速 度 和 精 度。 本
文以高密度电法反演成像理论为基础，通过构建大量电阻 率 异 常 体 模 型，选 择 不 同 深 度 转 化 因 子 进 行 反 演 成
地得到反演结果，也 进 一 步 增 加 了 圆 滑 约 束 最 小
二乘法的使用意义。
２．３ 反 演 过 程 第一步：对于 最 小 二 乘 反 演 首 先 必 须 选 择 最
初阻尼因子λ０ 和 最 小 阻 尼 因 子λｍ 。 另 外 还 应 该 确定反演的最大 迭 代 次 数，同 时 试 用 均 方 根 误 差
ｎｏｒｍａｌ ｂｏｄｙ
基 金 项 目 ：国 家 自 然 科 学 基 金 （编 号 ：４１２７２３００）与 福 建 省 教 育 厅 项 目 （编 号 ：ＪＡ１００４３）联 合 资 助 。 作 者 简 介 ：黄 真 萍 （１９６５ － ），女 ，浙 江 黄 岩 人 ，副 教 授 ，硕 士 生 导 师 ，从 事 地 质 工 程 波 动 勘 测 技 术 研 究 。Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈｐｈｕａｎｇ＠１２６．ｃｏｍ
２．１ 最小二乘法的原理 首先假设反演的视电阻率模型是由许多电阻
率值为常数 的 矩 形 块 组 成 （图 １），通 过 迭 代 非 线 性最优化方法确定每一小块的电阻率值。本文利 用圆滑约束条件下的最小二乘法求出的电阻率值 （模型参 数 ）与 实 际 测 量 的 视 电 阻 率 值 将 非 常 接 近。
２ 高密度电法反演成像原理
高密度电法是以岩土体导电性差异为基础， 研究人工施加稳定电场的作用下地中传导电流分 布规律的 一 种 电 探 方 法 。 ［１１］ 高 密 度 电 法 的 反 演 是 根 据 正 演 理 论 ，对 实 测 曲 线 进 行 分 析 ，从 而 获 得 所研究的地质对象分布状况的有关信息。
偏 导 数 时 ，目 标 函 数 的 海 赛 矩 阵 就 可 能 非 正 定 ，而
且在每次迭代时雅可比矩阵必须被重新计算。拟
牛顿法的基本思想是用不包含二阶导数的矩阵近
似牛顿法中海赛 矩 阵 的 逆 矩 阵，而 且 可 以 通 过 校
正的方法避免雅可比矩阵再计算。假设第一次迭
代中初始模型的雅可比矩阵Ｊ０ 是可以利用的，后 继迭代的雅可比矩阵可用校正公式计算得到。