(遵义专版)2018年中考数学总复习 第一篇 知识篇 第7章 圆 第3节 与圆有关的计算(精讲)试题含答案

第三节 与圆有关的计算

,遵义五年中考命题规律)

分左右，有基础题和中档题，有一定难度，突显本考点的重要性，,遵义五年中考真题及模拟)

弧长及扇形的面积

1．(2016遵义中考)如图，半圆的圆心为O ，直径AB 的长为12.C 为半圆上一点，∠CAB ＝30°，AC ︵

的长是( D )

A ．12π

B ．6π

C ．5π

D ．4π

,(第1题图)),(第2题图))

2．(2013遵义中考)如图，将边长为1 cm 的等边三角形ABC 沿直线l 向右翻动(不滑动)，点B 从开始到结束，所经过路径的长度为( C )

A .32

π cm B .⎝ ⎛⎭

⎪⎫2＋23πcm C .43

π cm D ．3 cm

3．(2016遵义中考模拟)在Rt △ABC 中，斜边AB ＝4，∠B ＝60°，将△ABC 绕点B 旋转60°，顶点C 运动的路线长是( B )

A .π3

B .

2π3 C ．π D .4π3

与扇形有关的阴影面积计算

4．(2015遵义中考)如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA ＝2 cm ，C 为AB ︵

的中点，D ，E 分别是OA ，OB 的中点，则图中阴影部分的面积为__⎝ ⎛⎭⎪⎫12

π＋2－1

2__ cm 2

.

,(

第4题图)) ,(第5题图))

5．(2013遵义中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，E 为BC 边上的一点，以点A 为圆心，AE 长为半径的圆弧交AB 于点D ，交AC 的延长线于点F ，且图中两个阴影部分的面积相等，则AF 的长为

π__.(结果保留根号)

圆锥的有关计算

6．(2016遵义六中一模)如图，在正方形ABCD 中，以点A 为顶点作等边△AEF，交边BC 于点E ，交边DC 于点F.又以点A 为圆心，AE 长为半径作EF ︵

.若△AEF 的边长为2

，则阴影部分的面积约是__0.64__

．(结果精确到0.01)

,中考考点清单)

圆的弧长及扇形面积公式

如果圆的半径是R ，弧所对的圆心角度数是n ，那么

圆锥的侧面积与全面积

圆锥简介

是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的③ 续表

正多边形与圆

【方法点拨】

1．牢记圆的有关计算公式，并灵活处理好公式之间的转换，当出现求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等面积变换转化为规则图形，再利用规则图形的公式求解．

2．圆锥的侧面问题转化为平面问题，如最短路线问题．

,中考重难点突破)

弧长与扇形面积

【例1】(1)(2017遵义六中一模)如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝60°，扇形半径为r ，点C 在AB ︵

上，CD ⊥OA ，垂足为D ，当△OCD 的面积最大时，AC ︵

的长为________；

[例1(1)题图]

[例1(2)题图]

(2)(2017青岛中考)如图，直线AB 与CD 分别与⊙O 相切于B

，D 两点，且AB⊥CD，垂足为P ，连接BD.若BD ＝4，则阴影部分的面积为________．

【解析】(1)在Rt △OCD 中由勾股定理可用圆的半径及OD 表达出DC ，进而表示出△OCD 的面积，把这个式子两边平方后，等号右边可以配方成二次函数的顶点式形式；根据二次函数的性质确定出当△OCD 面积最大时的OD 的值，在Rt △OCD 中，求出∠OCD 的余弦值，从而可求出∠OCD 的值；最后根据弧长计算公式l ＝n πr

180求出弧AC

的长即可；(2)连接OB ，OD ，根据切线的性质和垂直得出∠OBP＝∠P＝∠ODP＝90°，求出四边形BODP 是正方形，根据正方形的性质得出∠BOD＝90°，求出扇形BOD 和△BOD 的面积，即可得出答案．

【答案】(1)1

4

πr ；(2)2π－4

1．(2017武威中考)如图，AB 是⊙O 的直径，弦C D⊥AB，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分的面积为( D )