由一道课本习题“生成”的中考题
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由一道课本习题“生成”的中考题
作者:王育红
来源:《理科考试研究·初中》2014年第06期
纵观近几年全国各省市的中考数学试题可以发现,有很多题目都源于课本,特别是一些由基础知识推广与拓展、培养学生理解问题和分析问题、解决问题的题目,大多是由课本中的例题(或习题)改编而成,都能在课本上找到原型.这类试题紧扣课本和《课程标准》,体现了基础性和学好课本知识的重要性,有着较好的导向作用,对于引导师生重视基础、重视教材、研究教材、用好用活教材,都大有好处.现撷取一例分析说明.
原题(新人教版八年级上册第16页综合运用第9题)如图1,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:∠A=∠D.
评析本习题主要训练学生运用“边边边”条件判定三角形全等,进而运用全等三角形的性质得出所求证的角相等.由条件BE=CF不难得出BC=EF,又有已知条件AB=DE,AC=DF.利用“边边边”条件可得△ABC≌△DEF,从而∠A=∠D得证.就是这样的一道习题,却成了近几年几个省市中考命题的源泉,正所谓中考题是“源于课本又高于课本”的变式题.
一、保持原图不变,变换已知条件和结论
例1(2010年福建福州)如图1,点B、E、C、F在一条直线上,BC=EF,AB∥DE,
∠A=∠D.求证:△ABC≌△DEF.
评析将原题条件和结论变化得本题,从另一个角度考查三角形全等的“角角边”判定.由
AB∥DE 可得∠B=∠DEF,又有∠A=∠D,BC=EF,所以△ABC≌△DEF.
例2(2012年重庆江津)已知:如图1,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,
∠A=∠D,AC∥DF.求证:(1)△ABC≌△DEF;(2)BE=CF.
评析利用原题图,变化部分条件和结论得考题,考查学生对三角形全等的条件及全等三角形的性质的掌握情况,判定条件由“边边边”转化为“角边角”或“角角边”.
简证(1)因为AC∥DF,所以∠ACB=∠DFE.
又因为AB=DE,∠A=∠D,所以△ABC≌△DEF.
(2)因为△ABC≌△DEF,所以BC=EF,
所以BC-EC=EF-EC,即BE=CF.
二、保持原图不变,探索问题
例3(2011年泉州南安市)如图1,已知点E、C在线段BF上,BE=CF,请在下列四个等式中,①AB=DE,②∠ACB=∠F,③∠A=∠D,④AC=DF,选出两个作为条件,推出
△ABC≌△DEF,并予以证明(写出一种即可).已知:,.求证:△ABC≌△DEF.
证明:.
评析以原图为载体,借助所给的多个条件探索三角形全等,颇具开放性.考查学生对三角形全等的条件的掌握情况和探索能力.
简解已知:①④(或②③、或②④)
证明:若选①④,因为BE=CF,
所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF,
又因为AB=DE,AC=DF,
所以△ABC≌△DEF.(SSS)
说明若选②③,则用“角角边”判定;若选②④),则用“边角边”判定.
例4(2010年泸州市)如图1,已知AC∥DF,且BE=CF.
(1)请你只添加一个条件,使△ABC≌△DEF,
你添加的条件是;
(2)添加条件后,证明△ABC≌△DEF.
评析以原图为载体,在已有条件的基础上补充一个条件并证明三角形全等,具有一定的探索性、开放性.
简解(1)添加的条件是:AC=DF(或AB∥DE,∠B=∠DEF,∠A=∠D);(2)证明(略).
三、适当变化图形,考查同类内容
例5(2013年龙岩市)如图2,点B、E、F、C在同一直线上. 已知∠A =∠D,∠B =∠C,要使△ABF≌△DCE,需要补充的一个条件是(写出一个即可).
评析对原题图形作适当变化,仍然考查三角形全等的条件,可谓形变质不变,解题思路不变.
简解可填AB=CD或BF=CE或AF=DE.
四、变化部分图形位置,考查同类内容
例6(2010湖北武汉)如图3,B、F、C、E在同一条直线上,点A、D在直线BE的两侧,AB∥DE,AC∥DF,BF=CE.求证:AC=DF.
评析将原图中的一个三角形翻折使A、D两点位于BE两侧而得本题图,考查的内容仍是三角形全等的有关内容.
简证因为AB∥DE,所以∠ABC=∠DEF.
因为AC∥DF,所以∠ACB=∠DFE.
因为BF=CE,所以BC=EF.
所以△ABC≌△DEF,所以AC=DF .
事实上,很多中考题都以课本例、习题为“背景”经过巧构妙思编拟而成,都能在课本中找到它的影子.这些中考题都是课本原题或原题的变化、延伸、拓展,考查与原题有关的基础知识、基本技能.我们只有立足教材,充分发挥课本例题、习题的功能,重视课本中典型例题、习题的演变、延伸和拓广,对例题、习题进行一题多解和一题多变的变式训练,引导学生利用已有的知识与经验,主动探索知识发生和发展的过程,增强学生的应变能力,有利于巩固基础知识,发展创新思维,提高数学素养,更利于提高学生的数学成绩.。