最新人教版高中数学必修一复习提纲

数学必修一复习提纲

第一章 集合及其运算 一．集合的概念、分类： 二．集合的特征：

⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法：

⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四．两种关系：

从属关系：对象 ∈、∉ 集合；包含关系：集合 ⊆、Ü

集合

五．三种运算： 交集：{|}A B x x A x B =∈∈且 并集：{|}A B x x A x B =∈∈或

补集：

U A {|U }

x x x A =∈∉且ð

六．运算性质： ⑴ A

∅=A ，A ∅=∅．

⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． ⑶ 若B A ⊆，则A B =A ，A B =B ．

⑷ U A A =（）ð∅，U A A =（）ðU ，U U A =（）痧A

．

⑸

U U A B =（）（）痧U A

B （）ð，

U U A B =（）（）痧U A

B （）

ð．

⑹ 集合

123{,,,,}

n a a a a ⋅⋅⋅的所有子集的个数为2n

，所有真子集的个数为21n

-，所有非空真子集的个

数为22n

-，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为2

n

C ．

第二章 函数 指数与对数运算

一．分数指数幂与根式：

如果n

x a =，则称x 是a 的n 次方根，0的n 次方根为0，若0a ≠，则当n 为奇数时，a 的n 次方根有1

个，

当n 为偶数时，负数没有n 次方根，正数a 的n 次方根有2个，其中正的n

负的n

次方根记做

1．负数没有偶次方根；

2

．两个关系式：n a =

；

||a n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数 3

、正数的正分数指数幂的意义：m

n

a

=

正数的负分数指数幂的意义：m n

a

-

=

．

4、分数指数幂的运算性质：

⑴ m

n

m n

a a a

+⋅=； ⑵ m n m n

a a a

-÷=；

⑶ ()m n mn a a =； ⑷ ()m m m a b a b ⋅=⋅；

⑸

01a =，其中m 、n 均为有理数，a ，b 均为正整数 二．对数及其运算

1．定义：若b a N =(0a >，且1a ≠，0)N >，则log a b N =．

2．两个对数：

⑴ 常用对数：10a =，

10log lg b N N

==；

⑵ 自然对数： 2.71828a e =≈，log ln e b N N

==．

3．三条性质： ⑴ 1的对数是0，即

log 10

a =； ⑵ 底数的对数是1，即

log 1

a a =；

⑶ 负数和零没有对数． 4．四条运算法则：

⑴

log ()log log a a a MN M N

=+； ⑵

log log log a

a a M

M N N =-；

⑶ log log n

a a M n M =； ⑷

1log log a a M n =．

5．其他运算性质： ⑴ 对数恒等式：log a b

a

b =； ⑵ 换底公式：log log log

c a c a

b b =

；

⑶

log log log a b a b c c ⋅=；

log log 1

a b b a ⋅=；

⑷

log log m n a a n

b b m =

．

函数的概念

一．映射：设A 、B 两个集合，如果按照某中对应法则f ，对于集合A 中的任意一个元素，在集合B 中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A 到集合B 的映射．

二．函数：在某种变化过程中的两个变量x 、y ，对于x 在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y 都有唯一确定的值和它对应，则称y 是x 的函数，记做()y f x =，其中x 称为自变量，x 变化的范围叫做函数的定义域，和x 对应的y 的值叫做函数值，函数值y 的变化范围叫做函数的值域． 三．函数()y f x =是由非空数集A 到非空数集B 的映射．

四．函数的三要素：解析式；定义域；值域．函数的解析式

一．根据对应法则的意义求函数的解析式；

例如：已知

x

x

x

f2

)1

(+

=

+，求函数)

(x

f的解析式．

二．已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；

例如：已知

()

f x是一次函数，且[()]43

f f x x

=+，函数)

(x

f的解析式．

三．由函数

)

(x

f的图像受制约的条件，进而求)

(x

f的解析式．

函数的定义域

一．根据给出函数的解析式求定义域：

⑴整式：x R

∈

⑵分式：分母不等于0

⑶偶次根式：被开方数大于或等于0

⑷含0次幂、负指数幂：底数不等于0

⑸对数：底数大于0，且不等于1，真数大于0 二．根据对应法则的意义求函数的定义域：

例如：已知

()

y f x

=定义域为]5,2[，求(32)

y f x

=+定义域；

已知

(32)

y f x

=+定义域为]5,2[，求()

y f x

=定义域；

三．实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域．

函数的值域

二．求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常数分离法、单调性法、不等式法、*反函数法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等．

反函数