最新人教版高中数学必修一复习提纲
高中数学一到五整体复习考纲必修一必修二必修三必修四必修五及选修整体复习资料
从近两年的高考可以看出，每年对集合与常用逻辑用语的 考查有 2 ～3 题，重点考查集合运算，充要条件、命题真假的 判断，考题的难度不大，但涉及的知识面较广，试题多以小题 形式出现．对函数、导数、不等式的考查有 4～ 5 道小题和一 道大题，重点考查函数的图象与性质，不等式的性质与解法， 小题一般是低中档，大题通常是中高档． 该部分的备考应以基本问题为主，高考对该部分的考查从 难度和比例上将保持相对稳定，预计 2012 年仍将延续这种趋 势，备考应给予足够的重视．
► 探究点三 充分必要条件的判断
例 3 [2010·湖北卷] 记实数 x1， x2，„ xn 中的最大数为 max{x1 ， x2，„， x n}，最小数为 min{ x1， x2，„， x n} ．已知 a ABC 的三边长为 a， b， c(a≤ b≤ c)， 定义它的倾斜度为 l＝ max ， b b c a b c ， · min ， ， ，则“ l＝ 1”是“△ ABC 为等边三角形”的 c a b c a ( ) A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
教师备用题
备选理由：1 是常规题用来巩固基础，2,3 是易错题可 以强化训练， 4 是综合性较强试题，意在训练学生分析、 解决问题的能力． 1 ．集合 A＝ {0,2 ，a 2}，B＝ {1 ，a }，若 A∩ B＝ {1}，则 a 的值为 ( ) A． 0 B． 1 C．－ 1 D． ±1 2 ．下列命题中的假命题是 ( ) － A． ∀ x∈ R,2 x 1>0 B． ∀ x∈ N*，(x－ 1)2>0 C． ∃ x∈ R， lgx <1 D． ∃ x∈ R，tan x＝ 2
人教版高中数学必修一复习资料有哪些
人教版高中数学必修一复习资料一高一数学必修一知识点总结
第一章集合与函数概念
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上最高的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：X Kb 1.C om
非负整数集(即自然数集) 记作：N
正整数集：N*或 N+
整数集： Z
有理数集： Q
实数集： R
1)列举法：{a,b,c……}
2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x R|x-3>2} ,{x|x-3>2}
3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4) Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
人教版高一数学必修一复习提纲
人教版高一数学必修一复习提纲
学数学要做好课前预习,掌握听课主动权。课前准备的好坏,直接影响听课的效果。专心听讲,做好课堂笔记。以下是小编给大家整理的人教版高一数学必修一复习提纲，希望对大家有所帮助，欢迎阅读!
人教版高一数学必修一复习提纲
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
人教版高中数学必修一知识点归纳总结
人教版高中数学必修一知识点归纳总结
本文档总结了人教版高中数学必修一的重要知识点，旨在帮助学生复和梳理相关内容。
第一章：集合与常用数集
- 集合的表示和运算
- 常用数集：自然数集、整数集、有理数集、实数集
- 数集的划分和分类
第二章：集合的运算与应用
- 集合的运算：交集、并集、差集、补集
- 集合间关系的判定和表示
- 集合的应用：概率、分类、调查统计等
第三章：函数基本概念与性质
- 函数的定义和表示
- 函数的自变量、因变量和值域
- 函数的性质：奇偶性、周期性等
第四章：一元一次方程与不等式
- 一元一次方程的解法
- 一元一次不等式的解法
- 一次方程和一次不等式的应用
第五章：平面坐标系与直线的基本性质
- 平面直角坐标系的建立和使用
- 直线方程的表示和性质
- 直线的斜率和截距
第六章：平面向量的基本概念
- 向量的定义和表示
- 向量的运算：加法、数乘
- 向量的模、方向和单位向量
第七章：平面向量的数量积
- 向量的数量积定义和性质
- 向量之间的夹角
- 向量的投影和垂直
以上是人教版高中数学必修一的知识点归纳总结，希望对学生们进行知识回顾和复有所帮助。更多详细内容请参考教材。
高中数学必修一知识点总结(人教版)
高中数学必修一知识点总结(人教版)函数与导数
一、函数的概念
- 函数是自变量与因变量之间的一种关系。
- 函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
二、函数的表示与性质
- 用解析式表示函数，例如：$y=f(x)$。
- 函数的奇偶性：若对任意$x$，有$f(-x)=f(x)$，则函数为偶函数；若对任意$x$，有$f(-x)=-f(x)$，则函数为奇函数。
三、常用函数
- 线性函数：$y=kx+b$，其中$k$为斜率，$b$为截距。
- 平方函数：$y=x^2$。
- 开方函数：$y=\sqrt{x}$。
- 绝对值函数：$y=|x|$。
- 反比例函数：$y=\frac{a}{x}$。
四、导数
- 函数在某一点处的导数表示函数在该点的变化率。
- 导数的计算公式：
- 若$y=f(x)$，则$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$。
五、导数的性质
- 导数存在的条件：函数在某一点处可导的充要条件是函数在该点的左右导数存在且相等。
- 导数的几何意义：函数图象在某一点的切线的斜率等于该点处的导数值。
六、常见函数的导数
- 线性函数的导数：若$y=kx+b$，则$f'(x)=k$。
- 平方函数的导数：若$y=x^2$，则$f'(x)=2x$。
- 开方函数的导数：若$y=\sqrt{x}$，则
$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$。
- 绝对值函数的导数：若$y=|x|$，则$f'(x)$的定义分段为：
高中数学必修一专题复习--详细整理附带习题【人教版】
高中数学必修一专题复习--详细整理附带
习题【人教版】
本文档是针对高中数学必修一的专题复，详细整理了各个知识点，并附带了相应的题。以下是各个专题的内容概要：
1. 函数
- 函数及其表示方法
- 常用函数的性质和图像
- 函数的运算与初等函数的复合
- 函数的单调性和奇偶性
- 函数的解析式及其应用
2. 三角函数
- 三角函数的概念和基本性质
- 三角函数的图像和性质
- 三角函数的和差化积公式
- 三角函数的倍角公式和半角公式
- 三角函数的解析式及其应用
3. 数列与数学归纳法
- 等差数列和等差数列的前n项和
- 等比数列和等比数列的前n项和
- 数学归纳法的基本原理和应用
4. 平面向量
- 平面向量的定义和运算
- 平面向量的数量积和向量积
- 平面向量的坐标表示和平面向量的夹角
- 平面向量的共线与垂直
5. 解析几何基础
- 直线和线段的表示和性质
- 平面和面积的表示和性质
- 二次曲线和椭圆、双曲线的表示和性质
为了帮助同学们更好地复习，本文档附带了大量的习题。复习时，可以先阅读相关知识点的介绍，然后尝试做相应的习题巩固所学内容。希望本文档能对同学们的高中数学必修一复习有所帮助！
新人教版高中数学必修一复习提纲
数学必修一复习提纲
第一章 集合及其运算 一.集合的概念、分类: 二.集合的特征:
⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法：
⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四.两种关系：
从属关系：对象 ∈、∉ 集合;包含关系：集合 ⊆
、 集合
五．三种运算: 交集：{|}A B x x A x B =∈∈且 并集：{|}A B x x A x B =∈∈或
补集:
U
A {|U }
x x x A =∈∉且
六.运算性质： ⑴ A
∅=A ，A ∅=∅．
⑵ 空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集． ⑶ 若B A ⊆，则A B =A ，A B =B ．
⑷ U A A =（）∅,U A A =（）U ,U U A =（）A
. ⑸
U U A B =（）（）U A
B （），
U U A B =（）（）U A
B （）
.
⑹ 集合
123{,,,,}
n a a a a ⋅⋅⋅的所有子集的个数为2n
，所有真子集的个数为21n
-,所有非空真子集的个
数为22n
-，所有二元子集（含有两个元素的子集)的个数为2
n
C ．
第二章 函数 指数与对数运算
一．分数指数幂与根式：
如果n
x a =，则称x 是a 的n 次方根,0的n 次方根为０,若0a ≠，则当n 为奇数时,a 的n 次方根有１个,
当n 为偶数时，负数没有n 次方根,正数a 的n 次方根有2个,其中正的n
.负的n 次
方根记做．
1．负数没有偶次方根；
2.
两个关系式：n a =
;
||a n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数 3、正数的正分数指数幂的意义
:
m n
a =
人教版高中数学必修一各章知识点总结
新课标人教版高中数学(必修1)知识点导学
一、集合:1.集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,每一个对象叫集合的一个元素。2.元素的三个特性:(1)确定性:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定集合的元素,(2)互异性:任何一个给定的集合中,任意两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素,(3)无序性:集合中的元素是平等的,没有先后顺序,判断两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样,(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3.集合的表示:①列举法:把集合中的元素一一列举出来,用一个大括号括起来,元素与元素之间用逗号隔开,②描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法,①语言描述法:如:{不是直角三角形的三角形},②数学式子描述法:如:不等式x-3>2的解集是{x ∈R|x-3>2}或{x| x-3>2}。
4.集合的分类:(1)有限集:含有有限个元素的集合,(2)无限集:含有无限个元素的集合,(3)空集:不含任何元素的集合,
如:{x|x 2=-5}。5.集合间的基本关系:(1)包含关系(子集):A ⊆B 有两种可能:①A 是B 的一部分,②A 与B 是同一集合,集合 A 不包含于集合B 或集合B 不包含集合A,记作A ⊆
/B 或B ⊇/A,(2)相等关系(若5≥5且5≤5，则5=5),如:A={x|x 2-1=0}与 B={-1,1}相等,对于两个集合A 与B,如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素,就说集合A 等于集合B,即:A=B,①任何一个集合是它本身的子集,A ⊆A,②真子集:如果A ⊆B 且A ≠B,就说集合A 是 集合B 的真子集,记作A B 或B A,③若A ⊆B 且B ⊆C,则A ⊆C,④若A ⊆B 且B ⊆A,则A=B,(3)不含任何元素的集合叫 空集,记为φ,规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。6.集合的运算:(1)交集:一般地,由所有属于 A 且属于B 的元素所组成的集合叫A 与B 的交集,记作A ∩B(读作A 交B),即A ∩B={x|x ∈A 且x ∈B},(2)并集:一般地,由 所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合叫A 与B 的并集,记作A ∪B(读作A 并B),即A ∪B={x|x ∈A 或x ∈B},(3)交集与并集的性质:A ∩A=A,A ∩φ=φ,A ∩B=B ∩A,A ∪A=A,A ∪φ=A,A ∪B= B ∪A,(4)全集与补集:①补集:设S 是一个集合,A 是S 的一个子集,即A ⊆S,由S 中所有不属于A 的元素组成的集合叫S 中子集A 的补集(余集或差集),记作:C S A,即C S A ={x |x ∈S 且x ∉A},②全集:如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,通常用U 来表示,③性质:C U (C U A)=A,(C U A)∩A=φ,(C U A)∪A=U 。
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高一数学必修1各章知识点总结
第一章集合与函数概念
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上最高的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
◆注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1）列举法：{a,b,c……}
2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4）Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
注意：B
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。A⊆A
②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或
人教版高一数学必修一知识点梳理整合五篇最新
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相信有很多同学到了高中会认为数学是理科，所以没必要死记硬背。其实这是错误的想法，高中数学知识点众多，光靠一个脑袋是记不全的，好记性不如烂笔头，要想学好数学，同学们还是要多做知识点的总结。下面就是给大家带来的人教版高一数学必修一知识点，希望能帮助到大家！
人教版高一数学必修一知识点1
集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。
将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。
常用的有列举法和描述法。
1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}
2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0
3.图示法(venn图)﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线(或者说圆圈)，用它的内部表示一个集合。集合
自然语言常用数集的符号：
(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N
(2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-
最新人教版高一数学上册必修1第一章知识点总结
）
2、下图中，可表示函数y=f(x)的图像只能是（
y y x y
）
y
O
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
3、求函数的定义域的常用方法
பைடு நூலகம்
法1、分式的分母不等于零； 如求函数y =
1 的定义域。 2 x-5
法2、偶次方根的被开方数大于等于零； 如求函数y = 2x2 -8的定义域。 法6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际 意义确定其取值范围 讲解练习册Ｐ13-14 复合函数求值域 4、函数值域的常用求法
难点突破
1、对于函数的对应关系，允许一对一和一对多，不允许多对一，可以通过投信或者萝卜 等生活例子来解释，再配以简单习题来巩固。 如 1、在下列从集合到集合的对应关系中，不可以确定是的函数的是（
x （1）A=Z,B=Z,对应关系是f:x y = 3 (2)A={x|x>0},B=R,对应关系是f:x y 2 =3x (3)A=R,B=R,对应关系是f:x y:x 2 +y 2 =25 (4)A=R,B=R,对应关系是f:x y =x 2
高中数学必修1 第一章知识点总结
第一章、集合与函数概念 §1.1 .1 集合
教学目标： （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同 的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一 些简单的集合； 主要知识点： 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要 素：确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有理数集合：，实数集合：. 4、集合的表示方法：列举法、描述法.
人教版高中数学必修1复习提纲归纳
数学必修一复习提纲
第一章集合与函数概念 (2)
第一讲集合 (2)
★知识梳理 (2)
★重、难点突破 (3)
★热点考点题型探析 (4)
★抢分频道 (8)
第2讲函数与映射的概念 (9)
★知识梳理 (9)
★重、难点突破 (10)
★热点考点题型探析 (11)
★抢分频道 (16)
第3讲函数的表示方法 (17)
★知识梳理 (17)
★重、难点突破 (18)
★热点考点题型探析 (19)
考点4：分段函数 (23)
★抢分频道 (26)
第4讲函数的单调性与最值 (29)
★知识梳理 (29)
★重、难点突破 (30)
★热点考点题型探析 (31)
试讨论函数的单调性. (31)
★抢分频道 (37)
第5讲函数的奇偶性和周期性 (40)
★知识梳理 (40)
★重、难点突破 (40)
★热点考点题型探析 (42)
★抢分频道 (49)
第一章综合检测 (51)
第一章 集合与函数概念
知识网络
第一讲 集合 ★知识梳理
一：集合的含义及其关系
1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;
2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；
3.集合中元素与集合的关系：
文字语言 符号语言
属于 ∈
不属于
∉
4.常见集合的符号表示
数集
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
复数集
集合 集 合 表 示 法 集 合 的 运 算
集 合 的 关 系 列 举 法 描 述 法 图 示 法
包 含 相 等 子集与真子集
交 集 并 集 补 集
函数
函数 及其表示 函数基本性质
单调性与最值 函数的概念
函数 的 奇偶性
函数的表示法
映射 映射的概念
集合与函数概念
符号
N
人教版高一数学必修一知识点归纳最新五篇
人教版高一数学必修一知识点归纳最新五篇
对于很多刚上高中的同学们来说，高一数学必修一是噩梦一般的存在，其知识点非常的繁琐复杂，让同学们头疼不已。对于很多刚上高中的同学们来说，高一数学必修一是噩梦一般的存在，其知识点非常的繁琐复杂，让同学们头疼不已。
人教版高一数学必修一知识点1
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口;当a1，且∈.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x 是自变量，函数的定义域为R.
高中数学必修1 知识要点复习提纲(共44张)PPT课件
函数的奇偶性
1.奇函数:对任意的 xI,都有 f(x)f(x) 2.偶函数:对任意的 xI,都有 f(x)f(x)
3.奇函数和偶函数的必要条件:
定义域关于原点对称.
注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定 义域区间是否关于原点对称!
例1、判断下列函数的奇偶性
(1 )fxx1x1
(2) f x 3
x2
是R上的增函数
是R上的减函数
比较下列各题中两数值的大小
(1)1.72.5,1.73.
(2) 0.8-0.1 ,0.8-0.2
(3) 2.13.4,0.42.8
11
(4) 2 3 , 3 3
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1)
a＞1
0＜a＜1
图y
y
0 (1,0)
象
x
0 (1,0)
x
定义域 : ( 0,+∞)
2）已知函数y=f(x)的定义域是[0，5)， 求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域
0x15, 1x6, 0x15,1x4,1x4,
函数的定义域为x|1x4.
三、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1) (2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
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一、函数的概念：
人教版最新高中数学必修一专题复习及参考答案
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人教版最新高中数学必修一专题复习及参考答案
知识架构 第一讲 集合 ★知识梳理
一：集合的含义及其关系
1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;
2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；
3.集合中元素与集合的关系：
文字语言 符号语言
属于 ∈ 不属于
∉
4.常见集合的符号表示
数集 自然数集
正整数集 整数集 有理数集
实数集 复数集
符号
N
*
N +N 或 Z
Q
R
C
二： 集合间的基本关系
表示
关系
文字语言
符号语言 相等
集合A 与集合B 中的所有元素
都相同 B
A ⊆⇔A ⊆B
且 B
A = 子集 A 中任意一元素均为
B 中的元
素
B
A ⊆A
B ⊇
或 真子集
A 中任意一元素均为
B 中的元素，且B 中至少有一元素不是
A 的元素
A
B
空集
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
A
⊆φ）φ≠B （B φ
，
①两个集合的交集:= ;A B {}x x A x B ∈∈且 ②两个集合的并集: =;A B {}x x A x B ∈∈或 ③设全集是U,集合,则A U ⊆U C A ={}x x U x A ∈∉且
交 并 补
人教版高中数学必修一知识点总结
人教版高中数学必修一知识点总结
人教版高中数学必修一是我们高中阶段学习数学的第一个必修课程，其中包含了数学的基础概念、初步的证明方法和常见的数学运算。作为我们基本学科的一部分，学习数学是提高我们综合知识水平和分析解决问题的能力的关键之一。以下为人教版高中数学必修一的知识点总结。
1. 集合论
集合论是数学中的一个基础概念，是代数的基础之一。集合的定义是指具有某种特定性质的事物的总体。集合论有着非常广泛的应用，例如在数据管理、程序设计和计算机算法设计等领域。
2. 数与代数
数与代数是人教版高中数学必修一的重要知识点。其中，数的概念包括自然数、整数、有理数和实数，代数则包括代数式、方程、不等式和函数等概念。这部分内容主要介绍了数与代数的基本概念和运算方法，并引入了一些代数常识、正常式的知识点。
3. 平面几何初步
平面几何初步是人教版高中数学必修一中的一部分。它主要涉及平面内的图形和几何定理。这种知识点例如点角线、平行四边形、梯形和三角形，都仅限于平面内而言。通过学习这
些基本概念，可以帮助我们更好地理解平面几何和推导几何定理。
4. 三角函数初步
三角函数初步是人教版高中数学必修一的高级知识点之一。它主要介绍了函数、正弦函数、余弦函数和正切函数等概念。我们需要知道正弦函数和余弦函数表示了一个角的sin值和cos 值，而正切函数则是一个角对应tan值。学习这些概念可以帮
助我们更好地理解解析几何和三角学。
5. 数列初步
数列初步也是人教版高中数学必修一的高级知识点之一，它非常重要。它主要有等差数列和等比数列，它们都具有规律性。通过学习数列的知识点，可以培养我们的数学思维和解决数学问题的能力。
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数学必修一复习提纲
第一章 集合及其运算 一．集合的概念、分类： 二．集合的特征：
⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法：
⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四．两种关系：
从属关系：对象 ∈、∉ 集合；包含关系：集合 ⊆、Ü
集合
五．三种运算： 交集：{|}A B x x A x B =∈∈且 并集：{|}A B x x A x B =∈∈或
补集：
U A {|U }
x x x A =∈∉且ð
六．运算性质： ⑴ A
∅=A ，A ∅=∅．
⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． ⑶ 若B A ⊆，则A B =A ，A B =B ．
⑷ U A A =（）ð∅，U A A =（）ðU ，U U A =（）痧A
．
⑸
U U A B =（）（）痧U A
B （）ð，
U U A B =（）（）痧U A
B （）
ð．
⑹ 集合
123{,,,,}
n a a a a ⋅⋅⋅的所有子集的个数为2n
，所有真子集的个数为21n
-，所有非空真子集的个
数为22n
-，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为2
n
C ．
第二章 函数 指数与对数运算
一．分数指数幂与根式：
如果n
x a =，则称x 是a 的n 次方根，0的n 次方根为0，若0a ≠，则当n 为奇数时，a 的n 次方根有1
个，
当n 为偶数时，负数没有n 次方根，正数a 的n 次方根有2个，其中正的n
负的n
次方根记做
1．负数没有偶次方根；
2
．两个关系式：n a =
；
||a n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数 3
、正数的正分数指数幂的意义：m
n
a
=
正数的负分数指数幂的意义：m n
a
-
=
．
4、分数指数幂的运算性质：
⑴ m
n
m n
a a a
+⋅=； ⑵ m n m n
a a a
-÷=；
⑶ ()m n mn a a =； ⑷ ()m m m a b a b ⋅=⋅；
⑸
01a =，其中m 、n 均为有理数，a ，b 均为正整数 二．对数及其运算
1．定义：若b a N =(0a >，且1a ≠，0)N >，则log a b N =．
2．两个对数：
⑴ 常用对数：10a =，
10log lg b N N
==；
⑵ 自然对数： 2.71828a e =≈，log ln e b N N
==．
3．三条性质： ⑴ 1的对数是0，即
log 10
a =； ⑵ 底数的对数是1，即
log 1
a a =；
⑶ 负数和零没有对数． 4．四条运算法则：
⑴
log ()log log a a a MN M N
=+； ⑵
log log log a
a a M
M N N =-；
⑶ log log n
a a M n M =； ⑷
1log log a a M n =．
5．其他运算性质： ⑴ 对数恒等式：log a b
a
b =； ⑵ 换底公式：log log log
c a c a
b b =
；
⑶
log log log a b a b c c ⋅=；
log log 1
a b b a ⋅=；
⑷
log log m n a a n
b b m =
．
函数的概念
一．映射：设A 、B 两个集合，如果按照某中对应法则f ，对于集合A 中的任意一个元素，在集合B 中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A 到集合B 的映射．
二．函数：在某种变化过程中的两个变量x 、y ，对于x 在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y 都有唯一确定的值和它对应，则称y 是x 的函数，记做()y f x =，其中x 称为自变量，x 变化的范围叫做函数的定义域，和x 对应的y 的值叫做函数值，函数值y 的变化范围叫做函数的值域． 三．函数()y f x =是由非空数集A 到非空数集B 的映射．
四．函数的三要素：解析式；定义域；值域．函数的解析式
一．根据对应法则的意义求函数的解析式；
例如：已知
x
x
x
f2
)1
(+
=
+，求函数)
(x
f的解析式．
二．已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；
例如：已知
()
f x是一次函数，且[()]43
f f x x
=+，函数)
(x
f的解析式．
三．由函数
)
(x
f的图像受制约的条件，进而求)
(x
f的解析式．
函数的定义域
一．根据给出函数的解析式求定义域：
⑴整式：x R
∈
⑵分式：分母不等于0
⑶偶次根式：被开方数大于或等于0
⑷含0次幂、负指数幂：底数不等于0
⑸对数：底数大于0，且不等于1，真数大于0 二．根据对应法则的意义求函数的定义域：
例如：已知
()
y f x
=定义域为]5,2[，求(32)
y f x
=+定义域；
已知
(32)
y f x
=+定义域为]5,2[，求()
y f x
=定义域；
三．实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域．
函数的值域
二．求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常数分离法、单调性法、不等式法、*反函数法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等．
反函数