软考_网络图和挣值管理计算专题

自由时差=min(紧后工作的ES 指一项工作在不影响后续工作的情况下所
- 此活动的EF)
拥有的机动时间
后减前，取其小
E
EF
S 活动A
LS
LF
活动A的总时差=LS-ES
或=LF-EF
E
EF
S 活动A
ES
EF
1 活动B
LS
LF
ES 2
EF
活动C
活动A的自由时差：min(ES1或ES2- 此活动的EF)
LS
8
11
E
A
15
18
21
F
CD
7
8
9
G
EF
9
12
15
9
练一练
某项目由ABCDE五个活动构成，完成各活动工作所需要的最可能时间Tm、最乐观时间To、最 悲观时间Tp见下表：
各活动之间的信赖关系如下：
Tm To Tp
A3
1
7
B5
2
10
C6
3
13
D7
3
15
E
10
6
20
C
2
4
A
1
B
3
D
5
E
6
则该项目工期的估算结果约为（）天
LOGO
进度控制计算
课程目标及难点
p 课程目标：
n 理解单代号网络图、双代号网络图的基本概念； n 掌握基本公式； n 课堂练习，加深对网络图计算的运用。
p 课程难点
n 概念的理解、公式的记忆、灵活地应用。 n 单代号网络图的画法。
概念
分析计算
运用
u 时间安排：90分钟 u 方式：宣讲、研讨
1
基本概念
可以（在箭线图中）
5
练一练
— 下图中活动“G”可以拖延（36）周而不会延长项目的最终结束日期。（高级-08上）
A．0
B．1
C．3 D．4
A：3 1
B：5
C：3 3
S
D：9
H：0
E：2
2
F
F：5
G：3 4
6
练一练
— 以下是某工程进度网络图，如果因为天气原因，活动③→⑦的工期延后2天，那么总工期将延后（37）
2、自由时差＝紧后活动的最早开始时间一本活动的最早结束时间(如果有多个紧后活动，则紧后活动的最早 开始时间是这些活动的最早开始时间的最早者)。
15
CPM分析—计算公式和原理
基础：活动的时间属性
ES
活动 编号
EF
活动名称
LS
活动
LF
历时
进度时间参数
ES：最早开始 EF：最早结束 LS：最迟开始 LF：最迟结束
1、没有前置活动的，ES等于项目的开始时间；
2、任一活动的最早结束时间，等于该活动的最早开始时间 + 该活动工期 ；
3、任一活动的最早开始时间，等于所有前置活动的最早结束时间的最大者。
17
CPM计算—正推过程
活动
历时
A准备
2
B刷门框 2
C刷屋顶 3
D刷墙
4
E第二遍墙 2
F 结束
2
前导活动
A A A D B、C、E
（万元）
A
-
5
4
5
B
A
2
2
C
A
8
7
3
D B、C 10
9
2
E
C
5
4
1
F
D
10
8
2
G D、E 11
8
5
H F、G 10
9
8
每天的间接费用1万元
【问题1】（13分） — （1）请按照事件1的要求，帮助张某完成此项目
的单代号网络图。 — （2）指出项目的关键路径和工期。
【问题2】（6分） — 在事件2中，请简要分析张某应如何调整工作计
ACE=3.3+6.3+11 BDE=5.3+7.6+11=23.96 BCE=5.3+6.3+11=22.6 参考答案：C
11
解题思路
1. 读懂题意中活动的逻辑关系 2. 画出网络图 3. 计算所有路径的持续时间 4. 找出关键路径 5. 该路径上活动拖延，是否导致延期
12
下图为某项目主要工作的单代号网络图。工期以工作日为单位。 [问题1]（5分） 请在图中填写各活动的最早开始时间（ES）、最早结束时间（EF）、最晚开始时间（LS）、最 晚结束时间（LF），从第0天开始计算。 [问题2]（6分） 请找出该网络图的关键路径，分别计算工作B、工作C的总时差和自由时差，说明此网络工程的 关键部分能否在40个工作日内完成，并说明具体原因。 [问题3]（4分） 请说明通常情况下，若想缩短工期可采取哪些措施。
ES
工期
EF
工作编号
LS 总时差 LF
13
活动逻辑关系：四种状态三种结果
完成-开始（FS）
活动A
活动B
滞后（Lag） 2天
活动A
活动B
活动A 开始-开始（SS）
活动A完成2天后，活动B才能开始
活动A
活动B
提前（Leading）
-2天
活动A
活动B
完成-完成（FF） 活动B
活动A完成2天前，活动B就开始
工作名称
D 2
B
2
11
E
C
6
53
F
1
持续时间
4 G 5 6 H 3
5
虚工作不不占用任何时间和资源的，只是为了让逻辑关系更加明确，网络图更加美观。 3
基本概念
ES
工期
EF
工作编号
LS 总时差 LF
4
关键路径
— 关键路径：所有从开始到结束的路径中，活动历时之和最大的路径。 — 总工期：关键路径的活动历时之和。
工作B：总时差= LF-EF =LS-ES＝ 7（0.5分） 自由时差＝紧后活动D的ES-EF= 20-13=7
工作C：总时差 ＝ 0（0.5分） 自由时差 ＝ 0（0.5分）
[问题3] （每项1分，总分不超过4分。）
① 赶工，缩短关键路径上的工作历时或采用并行施工方法以压缩工期（或
快速跟进）
② 追加资源
工程的关键部分能否在40个工作日内完成，并说明具体原因。
[问题3]（4分） 请说明通常情况下，若想缩短工期可采取哪些措施。
ES
工期
EF
工作编号
LS 总时差 LF
22
真题解析-1
[问题1]
[问题2]关键路径为：A-C-D-E（2分）； 总工期＝5＋15＋15＋10＝45个工作日（1
分）, 该核心部分不能在40个工作日内完成（1分）；
— 项目进度网络图——展示项目各计划活动、持续时间、逻辑关系的图形 — 双代号网络图（箭线型）——用一个箭线表示一项活动，活动名称写在箭线上，
箭线同时表示活动间逻辑关系。 — 单代号网络图（节点型）——用一个圆圈代表一项活动，箭线仅表示活动之间
的逻辑关系。
2
基本概念
— 请问：这是双代号还是单代号网络图？
关键路径是什么？ 关键路径可以超过一条吗？ 关键路径是一成不变的吗？ 关键路径上可以有虚活动吗？ 关键路径上可以有虚活动吗？
关键路径的基本问题
在网络图的各条路径中，总工期最长的一条或几条路径
可以。可以有一条或多条 不是。在进度计划的优化项目或项目实施过程中，关键路径可 能发生变化 关键路径越多，项目的风险就越大，就越难管理
表示工作历时；ID表示工作代号。
— 事件2：张某的工作计划得到了公司的认可，到那时项目建设方（甲方）提出，因该项目涉及融资，希
望项目工期能够提前2天，并额外支付8万元的项目款。
— 事件3：张某将新的项目计划上报给了公司，公司请财务部估算项目的利润。
24
真题解析-2
工作 代号
每缩短一 紧前 计划工作 最短工作 天所需增 工作 历时（天）历时（天） 加的费用
34 7
活动C的总时差 = LF-EF =LS-ES =3 自由时差 = 紧后活动F的ES-EF = 9 – 6 = 3
7E
9
第二遍刷墙
7 29
9 F 11 结束
9 2 11
20
ES、EF、LS、LF 、总时差、自由时差的概念：
总时差=LS-ES=LF-EF
下减上
指一项工作在不影响总工期的前提下所具 有的机动时间
1、没有后续活动的，LF等于项目的结束时间或者规定的时间； 2、任一活动的最迟开始时间，等于该活动的最迟结束时间 - 该活动工期 ； 3、任一活动的最迟结束时间，等于所有后续活动的最迟开始时间的最小者。
19
CPM计算—反推过程
1A
3
准备
3 1 2
3
B
5
刷门框
72 9
3C6 刷屋顶
63 9
3 D7 刷墙
正常
开始-完成（FF） 活动A
活动A
活动B
活动B 14
ES、EF、LS、LF 、总时差、自由时差的概念：
最早开始时间（ES） 最早结束时间（EF） 最迟结束时间（LF） 最迟开始时间（LS）
某项活动能够开始的最早时间。 某项活动能够完成的最早时间。EF=ES+工期估算 为了使项目按时完成，某项工作必须完成的最迟时间 为了使项目按时完成，某项工作必须开始的最迟时间。LS=LF---工期估算
总时差=LS-ES=LF-EF
本活动的最迟开始时间一本活动的最早开始时间
—指一项工作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间
自由时差=min(紧后工作的ES 指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间 - 此活动的EF)
1、关键路径上工作的最早开始时间等于最晚开始时间、最早结束时间等于最晚结束时间。关键活动（关键 路径上的活动）的总时差、自由时差都是0.
天。 （高级-10下）
A.0
B.1 C.2
D.3
7
练一练
— 某项工程由下列活动组成：（高级-10下）
活动
A B C D E
紧前活动
— A A B,C B,C
所需天数
3 4 5 7 7
活动
F G H I J
（35）是该工程的关键路径。
A．ABEHJ
B．ACDHJ
C．ACGIJ
D．ACFJ
紧前活动
C C D,E G F,H,I
(35)A、22
B、23
C、24
D、25
10
练一练
某项目由ABCDE五个活动构成，完成各活动工作所需要的最可能时间Tm、最乐观时间To、最 悲观时间Tp见下表：
各活动之间的信赖关系如下：
Tm To
A3
1
B5
2
C6
3
D7
3
E 10 6
Tp 7 (1+7+3*4）/6=3.33 10 (2+10+5*4)/6=5.33 13 (3+13+6*4)/6=6.67 15 （3+15+7*4）/6=7.67 20 （6+20+10*4）/6=11
③ 改进方法和技术
④ 缩减活动范围
⑤ 使用高素质的资源或经验更丰富人员
23
真题解析-2
ES
工期
EF
工作编号
LS 总时差 LF
— 试题一（25分）（高级-11下）
— 张某是M公司的项目经理，有着丰富的项目管理经验，最近负责某电子商务系统开发的项目管理工作。
该项目经过工作分解后，范围已经明确。为了更好地对项目的开发过程进行监控，保证项目顺利完成，
发生变化），TF为0的路径为CP（关键路径）
自由时差FF=Min（紧后ES-此活动的EF），活动在FF内推迟不影响紧后活动。
16
CPM计算—正推法
求最早 时间
•沿着路径从左开始
•取“大”
ES
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
EF
Activity Name
LS
DU
LF
正推法： 从网络图左侧开始，为每项活动制定最早开始ES和最早结束EF时间，进 行到网络图结束（最右边）。
3
B5
刷门框
2
1 A3 准备
2
3
C6
刷屋顶
3
3 D7 刷墙 4
7E 9 第二遍刷墙 2
9 F 11 结束 2
18
CPM分析—逆推法定义
求最晚 时间
•沿着路径从最右开始
•取“小”
ES
EF
Activity Name
LS
DU
LF
逆推法： 从网络图右侧开始，为每项活动制定最迟开始和最迟结束时间，进行到 网络图开始（最左边）。
C
2
4
A
1
B
3
D
5
E
6
则该项目工期的估算结果约为（）天
(35)A、22
B、23
C、24
D、25
先求出各活动期望活动时间，再找出关键路径：关键路径是：1-3-5-6，求b,d,e 3个活动的最可能时间 之和，b是（5*4+2+10）/6,d是（7*4+3+15）/6，e是（10*4+6+20)/6，3者相加等于24。
张某拟采用网络计划技术对项目进度进行管理。经过分析，张某得到了一张工作计划表，如表1所示。
— 事件1：为了说明各活动之间的逻辑关系.计算工期，张某将任务及有关属性用以下样图表示，然后根据
工作计划表，绘制单代号用络图。
— 其中，ES表示最早开始时间；EF表示最早结束时间；LS表示最迟开始时间；LF表示最迟结束时间；DU
1）最早开始时间ES(指向该活动的所有紧前活动未完成前，该活动不能开始），最早完工时间EF=ES+d （活动历时），采用正向计算得到；
2）最迟完工时间LF（从该活动出发的所有紧后活动开始前，该活动必须完成），最迟开始时间LS=LFd，采用反向计算得到。
时差：总时差TF = LF – EF 或者 LS- ES 。活动在TF之间推迟不影响总工期（注意如果超出该TF，则关键路径将
划，才能既满足建设方的工期要求，又尽量节省 费用。
【问题3】（6分） — 请指出事件3中，财务部估算的项目利润因工期
所需天数
8 4 2 3 2
8
练一练
— 下表给出了项目中各活动的乐观估计时间、最可能估计时间和悲观估计时间，则项目的期望完工总时
间是（36）天。（高级-10下）
A．36 B．38
C．40 D．42
工序 紧前工序 乐观估计时间 最可能估计时间 悲观估计时间
A
—
8
10
12
B
—
11
12
14
C
B
2
4
6
D
A
5
LF
21
真题解析-1
下图为某项目主要工作的单代号网络图。工期以工作日为单位。
[问题1]（5分） 请在图中填写各活动的最早开始时间（ES）、最早结束时间（EF）、最晚开始时间
（LS）、最晚结束时间（LF），从第0天开始计算。
[问题2]（6分） 请找出该网络图的关键路径，分别计算工作B、工作C的总时差和自由时差，说明此网络