佛山09中考数学试卷
2009佛山市中考数学试题
x
D．
y xy
x
8．假设你班有男生 24名，女生 26名，班主任要从班里任选．．一名红十字会的志愿者，则你被
选中的概率是 (
)
A． 12 25
B ． 13 25
C ．1 2
D． 1 50
9．将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着
其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了 (
)
A． 1圈
B． 1.5 圈
C． 2圈
D． 2.5 圈
10．在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面
朝上的概率是 1 ”，小明做了下列三个模拟实验来验证． 2
①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值
②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶
数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值
1
14．画出一次函数 y 2 x 4 的图象，并回答：当函数值为正值范围是
．
15．已知 △ ABC 的三边分别是 a， b， c ，两圆的半径 r1 a， r2 b ，
第 14 题图
圆心距 d c ，则这两个圆的位置关系是
三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤． 题 8分， 24题10分， 25题 11分，共 75分）．
2009佛山市中考数学试题
数学试卷
说 明 ：本试卷分为第 Ι 卷( 选择题 ) 和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 6页，满分 120分，考
试时间 100分钟．
注意事项：
1. 试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上
.
2. 要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字
旗峰中学模拟题
佛山市2009年中考数学模拟试题（命题者：南海区里水镇旗峰中学 张智灵）第Ι卷（选择题 共30分）一．选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．在天气预报图中，零上5度用5℃表示，那么零下5度表示为.A 5； .B C ︒+5； .C 5-； .D .5C ︒- 2．2003年10月15日，中国“神舟”五号载人飞船成功发射，圆了中国人千年的飞天梦，航天员杨利伟乘飞船在约21小时内环绕地球14圈，其长度约为591000000千米，用科学计数法表示为.A 71091.5⨯千米； .B 81091.5⨯千米；.C 91091.5⨯千米； .D 101091.5⨯千米。
3．一元二次方程)2(2)2(3+=+x x x 的根是 A 、2-=x ； B 、32=x ；C 、21-=x ，322=x ； D 、21-=x ，.322-=x4．下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体5．第五次全国人口普查资料显示，2000年我省总人口为786.5万，题图中表示我省2000年接受初中教育这一类别的数据丢失了，那么，结合图中的信息，可推知2000年我省接受初中教育的人数为.A 24.94万； .B 255.61万；.C 270.64万； .D 137.21万。
6．已知：⊙1O 与⊙2O 的半径分别为cm 2和cm 3，圆心距cm O O 521=，那么这两个圆的位置关系是.A 外离； .B 外切； .C 内切； .D 相交。
7．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是.A .B .C .D8．如图1，天平右盘中的每个砝码的质量都是g 1，则物体A 的质量)(g m 的取值范围，在数轴上可表示为9．将一圆形纸片对折后再对折，得到图2，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是10．如图3所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，-2）上，○相位于点（3，-2）上，则○炮位于点 .A （1-，1）； .B （1-，2）； .C （2-，1）； .D （2-，2）。
往年广东省佛山市中考数学试题及答案
A.3 B.4 C. D.
分析：过点O作OD⊥AB于点D,由垂径定理可求出BD的长,在Rt△BOD中,利用勾股定理即可得出OD的长．
解：如图所示：
过点O作OD⊥AB于点D,
∵OB=3,AB=3,OD⊥AB,
∴BD= AB= ×4=2,
=
=
= ．
点评：此题主要考查了分式的加减,关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式,叫做通分,经过通分,异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
19．已知两个语句：
①式子 的值在1(含1)与3(含3)之间；
②式子 的值不小于1且不大于3．
请回答以下问题：
(1)两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)？
解：设圆锥的母线长为l,底面半径为r,
则：πl=2πr,
∴l=2r,
∴母线与高的夹角的正弦值= = ,
∴母线AB与高AO的夹角30°．
点评：此题主要考查了圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意利用一个角相应的三角函数值求得角的度数．
21 21．（8分）（2013•佛山）已知正比例函数y=ax与反比例函数 的图象有一个公共点A（1,2）．
分析：根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质,利用排除法求解
解：A、应为a3•a4=a7,故本选项错误；B、应为（a3）4=a12,故本选项错误；
C、每个因式都分别乘方,正确；D、应为a3÷a4= （a≠0）,故本选项错误．故选C．
点评：本题考查了同底数幂的乘法,积的乘方和幂的乘方,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错
20．（6分）（2013•佛山）如图,圆锥的侧面展开图是一个半圆,求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl,其中r为底面半径,l为母线长．
桂江一中模拟题
佛山市2009年中考数学模拟试题（ 命题人：桂江一中。
初三备课组）一,选择题(每题3分,共30分) 1．2-的相反数是（ ） A 、2-B 、2C 、21- D 、212．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失平均为150000000元，若不加治理，一年按365天计，我国一年中因土地沙漠化造成的经济损失（用科学记数法表示）为 （ ） A. 5.475×107元 B. 5.475×109元 C. 5.475×1010元 D. 5.475×1011元 3．下列计算正确的是( )A 、3a －2=aB 、（a 3）2=a 5C 、a 3÷a=a 2D 、a ·a 2=a 24．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。
如图，图①是由若干个小正方体所搭成的几何体，图②是从图①的上面看这个几何体所看到的图形，那么从图①的左面看这个几何体所看到的图形是（）5．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且∠B=∠C ，那么补充下列一个条件后，仍不能判定ΔABE ≌ΔACD 的是( ) A 、AD=AE B 、∠AEB=∠ADC C 、BE=CD D 、AB=AC6、1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是( )A ．80米 B. 85米 C. 120米 D. 125米 7．用三张扑克牌：黑桃2，黑桃5，黑桃7， 可以排成不同的三位数的个数为 （ ）A. 1个B. 2个 C 7个 D. 以上答案都不对 8．如果反比例函数x k y =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在 （ ）A 、第一、三象限B 、第一、二象限C 、第二、四象限D 、第三、四象限9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速前进，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出：自行车行进路程Ｓ（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是 （ ）10．如图，用长为8㎝的材料围成一个扇形花坛OAB ，则花坛面积的最大值是（ ）cm 2A 、2B 、5 C 、3 D 、4二.填空题(每题3分,共15分)11、求值：=︒⨯︒45cos 2260sin 21 .12．某公司今年5月份的纯利润是a 万元，如果每个月份纯利润的增长率都是x ，那么预计7月份的纯利润将达到________万元（用代数式表示）．13． 一个口袋中装有 4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出 1个球是白球的概率是 14、如图，⊙O 中直径AB 与弦AC 的夹角为30°,过点C 的切线交AB 的延长线于D ，若AB=30cm ，则CD= 。
罗村二中模拟题
D EFBDEFCDEFADE F图1D E F图2dabcABCDOl佛山市2009年中考数学模拟试题（ 命题人：罗村二中）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．把地球绕太阳每小时转动通过的路程约为110000。
用秒记数法表示地球一天（24小时计）转动通过的路程为（ ） A ．11×104 km B ．1.1105 km C ．26.4×105 km D ．2.64×106 km2．把分式yxxy+中的x 、y 都扩大3倍，则分式值（ ）A ．不变B ．扩大3倍C ．缩小3倍D ．不能确定 3．小红家装修，到瓷砖店去买一种漂亮的瓷砖来铺地面，要铺满地面，下面哪一种形状不属于小红家买的范围（ ） A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形 4．已知，点P,(a －1,5)和P2(2,b －1)关于x 轴对称，则(a+b)2003的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．220035.用配方法解关于x 2+px+q=0时，此方程可变为（ ） A ．44)2(22q pp x -=+B ．44)2(22pq p x -=+C ．44)2(22q pp x -=-D ．44)2(22pq p x -=-6．部队准备从新兵中组建一个升旗部队，抽查了一批新兵的身高，在这次实验中，部队最关心的是新兵身高数据的（ ） A ．平均数B ．加权平均数C ．中位数D ．众数7．一块三角形木板ABC 在水平线上滚动，其中初始位置如图（1）所示，向右滚动1次后，顶点A 、B 、C 的位置如图（2）则向右滚动20次后三角形的顶点A 、B 、C 的位置（ ）8．如图，在矩形ABCD 中，横向阴影是矩形，另一阴影是平行四边形则图中的阴影部分面积为（ ）A ．ac+bcB ．ab －bc －ac+c2C ．ac+bc －c2 9.若x ≤2，化简xx -+-3)2(2的结果为（ ）A ．－1B ．1C ．2x －5D ．5－2 x10.如图，向高为h 的圆柱形杯中注水，已知杯底面半径为2，那么注水量y 与水深x 的点数关系的图像为（ ）二、填空：（本大题共5小题，每小题3分共15分，把答案填在题中横线上）11．a 2－7a 的相反数是12，则a= ；12．函数2xy -=与函数xy 2=的图像有 个交点。
09年广东省初中毕业生中考数学题含答案
2009年广州市初中毕业生九年级数学学业考试满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ A ）2. 如图2，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 相交，若∠1=130°，则∠2=（ C ）（A ）40° （B ）50° （C ）130° （D ）140°3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图3所示，则a 与b 的大小关系是（ C ）（A ）b a < （B ）b a =（C ）b a > （D ）无法确定4. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ A ）（A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-25. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误．．的是（ D ） （A ）这一天中最高气温是24℃（B ）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃（C ）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高（D ）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低6. 下列运算正确的是（ B ）（A ）222)(n m n m -=- （B ）)0(122≠=-m mm （C ）422)(mn n m =⋅ （D ）642)(m m =7. 下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ D ）（A ）31-=x y （B ）31-=x y（C ）3-=x y （D ）3-=x y8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ C ）（A ）正十边形 （B ）正八边形（C ）正六边形 （D ）正五边形9. 已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sin θ的值为（ B ）（A ）125 （B ）135 （C ）1310 （D ）131210. 如图6，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（ A ）（A ）8 （B ）9.5 （C ）10 （D ）11.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 已知函数xy 2=，当x =1时，y 的值是________2 12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________9.313. 绝对值是6的数是________+6,-614. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：________________________________略15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________2n+516. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成4三、解答题（本大题共9小题，满分102分。
佛山中考数学试题及答案
佛山中考数学试题及答案同学们，今天我给大家分享一套佛山中考数学试题及答案。
希望这些试题能够帮助大家更好地复习数学知识，提高解题能力。
1. 选择题：(1) 设实数集合A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2}，则A的元素个数为（）A. 5B. 6C. 7D. 8(2) 若一元二次方程x² + bx + c的两个根为3和-2，则b + c 的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2(3) 在△ABC中，∠B = 90°，BD是AC的中线，若AB = 6 cm，BC = 8 cm，则BD的长度为（）A. 4 cmB. 5 cmC. 6 cmD. 7 cm2. 解答题：(1) 解方程：2(x - 3) = 4x + 1.解：将方程两边进行展开：2x - 6 = 4x + 1.将4x移到等号左边，将-6和1移到等号右边：2x - 4x = 1 + 6.化简得：-2x = 7.再次移项：x = -7/2.所以方程的解为x = -7/2.(2) 已知函数y = 2x² - 3x + 1，求函数的对称轴和顶点坐标.解：对称轴的x坐标可以通过公式x = -b/2a来求解，其中a = 2，b= -3.x = -(-3) / (2 * 2) = 3/4.将x = 3/4代入函数，可以求得对应的y坐标：y = 2(3/4)² - 3(3/4) +1 = 2(9/16) - 9/4 + 1 = 9/8 - 9/4 + 1 = -5/8.所以对称轴的坐标为(3/4, -5/8)，顶点坐标为(3/4, -5/8).3. 填空题：(1) 已知△ABC中，AB = 5 cm，AC = 8 cm，AD ⊥ BC，BD = 4 cm，则AD的长度为_____.解：根据勾股定理，有AD² + BD² = AB².代入已知条件：AD² + 4² = 5².化简得：AD² + 16 = 25.再次移项：AD² = 25 - 16.计算得：AD² = 9.所以AD的长度为3 cm.(2) 已知函数y = ax² + bx + c，其中a = 2，c = 3，函数的对称轴为x = -1，求b的值.解：对称轴的求解公式为x = -b / 2a.代入已知条件：-1 = -b / (2 * 2).化简得：-1 = -b / 4.将等式两边乘以4得到：-4 = -b.所以b的值为4.这套佛山中考数学试题涵盖了选择题、解答题和填空题，考察了学生在解方程、函数和几何等方面的知识掌握和应用能力。
2009年广东省初中毕业生学业考试数学试卷
15． （本题满分 6 分）如图所示， A 、 B 两城市相距 100km．现计划在这两座城市间修筑一 ，经测量，森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东 30° B 城市的北 和 条高速公路（即线段 AB ） 偏西 45° 的方向上． 已知森林保护区的范围在以 P 点为圆心， 50km 为半径的圆形区域内． 请 问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区．为什么？ （参考数据： 3 ≈ 1.732，2 ≈ 1.414 ） E 30° A P
Q O
D
B
P
C
E
第 18 题图
19． （本题满分 7 分）如图所示，在矩形 ABCD 中， AB = 12，AC = 20 ，两条对角线相交 于点 O ． OB 、OC 为邻边作第 1 个平行四边形 OBB1C ； 以 对角线相交于点 A1 ； 再以 A1 B1 、
A1C 为邻边作第 2 个平行四边形 A1 B1C1C ，对角线相交于点 O1 ；再以 O1 B1 、 O1C1 为邻边
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小题， 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题 填空题（ 卡相应的位置上． 卡相应的位置上． C 3 6．分解因式 2 x 8 x =__________． 7．已知 ⊙O 的直径 AB = 8 cm， C 为 ⊙O 上的一点， ∠BAC = 30° BC = __________cm． ， 则 8．一种商品原价 120 元，按八折（即原价的 80%）出售， 则现售价应为 __________元． 9．在一个不透明的布袋中装有 2 个白球和 n 个黄球， A B O
17． （本题满分 7 分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的 方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的 结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图 1，图 2，要求每位同学只能选择一种自己喜 欢的球类； 图中用乒乓球、 足球、 排球、 篮球代表喜欢这四种球类的某一种球类的学生人数） ，
佛山市2009年高中阶段学校招生考试答案doc
佛山市2009年高中阶段学校招生考试语文试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、基础知识（每小题2分，共10分）1. D2. A3. C4. A5. B二、文言文阅读（每小题2分，共10分）6. B7. C8. D9. B 10. A第Ⅱ卷说明：凡主观题，文字不求一致，言之成理即可。
题号分值参考答案及评分意见三、积累与综合性学习（共15分）11.10分（1）千里共婵娟（2）春蚕到死丝方尽（3）病树前头万木春（4）黑云压城城欲摧（5）受任于败军之际，奉命于危难之间。
（以上每小题2分，各题错、漏、多一字扣1分，扣完为止。
）12.5分示例：我方认为，这种做法弊大于利。
首先这种做法影响了孩子正常的休息娱乐，不利于身心健康发展；其次，孩子不能自主支配时间，不利于培养自主学习的好习惯。
（陈述观点1分。
能够围绕观点阐述正确的理由，言之成理即可。
每条理由2分。
）四、现代文及名著阅读（共35分）（一）13． 2分指的是“几束凶狠、敌意的目光”（1分），“几缕失望、忧伤、悲凉的目光”（1 分）。
14． 3分A圣人的目光是高质量的，如水和雪般清澈纯洁（1分）；如星和月般明亮，指引方向（1分）。
语言表达1分。
（答成“圣人的目光是高质量的，如水般清澈，如雪般纯洁，如星般闪烁，指引方向；如月般明亮，抚慰人心。
”亦可。
）B圣人的目光是高质量的，如穿过长夜又消融于长夜的闪电，照亮世间的黑暗，惊醒蒙昧的人们（1分）；然后又谦卑地消逝，还世人一片自由宁静的天空（1分）。
语言表达1分。
15． 3分第⑺段在文章的结构中起到承上启下（过渡）的作用（1分）。
既承接了上文提出的“圣人的目光是高质量的”（1分），又引出了下文“我该存放收藏样的目光”，“我该向生活、向历史、向自然、向人群投去怎样的目光”（1分）。
16． 4分我会向凝视我的神圣的星星们，投去感恩和敬畏的目光（2分）。
因为它们告诉我，宇宙无限宽广，不要汲汲营营，耽于一己私利，生命的意义值得用一辈子去追寻（2分）。
西岸学校模拟题
佛山市2009年中考数学模拟试题（ 命题人：西岸学校）一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将答案填在．．．．．答题卡上．．．．.） 1.22-的值是( )A ．2-B ．2C ．4D ．4- 2. 图1中几何体的主视图是( )3. 下列计算中，正确的是( ) A ．2a +3b =5ab B ．a .a 3=a 3C ．a 6÷a 2=a 3D ．(-ab )2=a 2b 24. 第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1 300 000 000人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是( ) A ．1.3×108B ．1.3×109C ．0.13×1010D ．13×1095. 如图2，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为( )6. 图3是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是( )A ．1 号袋B ．2 号袋C ．3 号袋D ．4 号袋 7. 下列事件中是必然事件的是( ) A ．打开电视机，正在播少儿节目 B 。
西岸的中秋节晚上一定能看到月亮 C ．早晨的太阳一定从东方升起 D 。
小红3岁就加入了少先队8. 把一个小球以20m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间t (s )满足关系：h =20t -5t 2.当h =20时，小球的运动时间为( )A ．20sB ．2s C．2)s D．2)s9. 如图5，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，PA =4，OA =3，则cos ∠APO 的值为( )A ．34B ．35C ．45D ．4310. 在同一直角坐标系中，函数y =kx -k 与k y x=(k ≠0)的图象大致是( )非选择题,用黑色笔将答案写在答卷上二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分.） 11. (-3)2－ 1= .12. .函数123y x =-的自变量x 的取值范围是 .13. 图6是根据某市1999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图.观察统计图可得：增长幅度最大的年份是 年，比它的前一年增加 亿元.14. 图7是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图.围成这个纸帽的纸的面积为 cm 2(π取3.14).15. 扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 .三、解答题（本大题共11个小题；共85分） 16. （本小题满分6分）当1a b ==时，求4222a ab a ab--的值.17. （本小题满分6分）已知，如图8，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC =3m. （1）请你在图8中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长. 18. （本小题满分6分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式.19. （本小题满分6分）图9是某汽车行驶的路程S (km)与时间t (min) 的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题： （1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？ （2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t ≤30时，求S 与t 的函数关系式.20、（6分）一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其它都一样。
2009广东省中考数学试题和答案
第7题图BADCBADCBA2009年广东省初中毕业生数学学业考试考试用时100分钟，满分120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）。
1. 4的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.2±D.22. 计算()23a 结果是（ ）A.6aB.9aC.5aD.8a 3. 如图所示几何体的主（正）视图是（ ）4. 《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿 元，用科学计数法表示正确的是（ ）A.元101026.7⨯ B.9106.72⨯元 C.1110726.0⨯元 D.111026.7⨯元 5. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下 一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）。
6. 分解因式x x 823-=_______________________.7. 已知⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC=30°， 则BC=_________cm.8. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为__________元.9. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若 从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是54，则n=__________________. 10. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖___________块（用含n 的代数式表示）.三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11. 计算-+-921sin30°+()03+π.12. 解方程11122--=-x x第14题图EDCBA13. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图像与反比例函数xy 9的图像在第一象限相交于点A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C.如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式.14. 如图所示，△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE=CD. （1） 用尺规作图的方法，过D 点作DM ⊥BE ，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BM=EM.第15题图45°30°FEPBA15. 如图所示，A 、B 两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：414.12,732.13≈≈）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？第17题图图2足球乒乓球20%篮球40%排球17. 某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少位学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图.第18题图QPOEDCBA第19题图C 2C 1A 2B 2B 1O 1OA 1DCB A18. 在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE ∥AC 交ＢＣ的延长线于点Ｅ. （１）求△BDE 的周长；（２）点Ｐ为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q.求证：BP=DQ.19. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形C OBB 1，对角线相交于点1A ；再以C A B A 111、为邻边作第2个平行四边形C C B A 111，对角线相交于点1O ；再以1111C O B O 、为邻边作第3个平行四边形1211C B B O ……依此类推.（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第一个、第二个、第六个平行四边形的面积。
2009年---2014广东省中考数学试题及答案
2009年---2014广东省中考数学试题及答案C 2x (x+2)依题意可得：xy=9=OB·OC，又四边形ABCD为正方形，所以OC=OB=3所以有A（3，3），（1）因为四边形ABCD为菱形，所以BE//AD，AC//DE,故四边形ABCD为平行四边形，则有AB=AD=BC=CE=5, 所以BE=BC+CE=10,……1分AC=DE=6，……2分又OA=1/2AC=(1/2)6=3,AB=5,OA垂直于OB，所以在Rt三角形AOB中有AB2=OB2+OA2机密☆启用前2010年广东中考数学试题及答案说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.-3的相反数是（ ）A ．3B ．31C ．－3D ．13- 2.下列运算正确的是（ ）A ．ab b a 532=+B ．()b a b a -=-422C ．()()22b ab a b a -=-+D ． ()222b a b a +=+ 3.如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）A.70°B.100°C.110°D.120°4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、 9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A.6,6B.7,6C. 7,8D.6,85. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝ ．7.分式方程112=+x x 的解x ＝ .8.如图,已知R t △ABC 中,斜边BC 上的高AD ＝4,cosB ＝54,则AC ＝ .9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ，试列出关于x 的方程： ．10.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为 ．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：()001260cos 2214π-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-．12. 先化简，再求值()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2 ．13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，R t △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为（-3，3）．（1）将R t △ABC 沿X 轴正方向平移5个单位得到R t △A 1B 1C 1，试在图上画出R t △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标。
2009年佛山市禅城区中考科研测试数学试题
B．外切 D．内切 B
B
A
A
7．如图， ACB ≌ ACB ， ACB 30 ， AC B 110 ， D．40°
C 第 7 题图
8．用配方法解方程 x 2 x 5 0 时，原方程应变形为 A． x 1 6
2
B． x 1 6
① A O 4
② 8
③
④ 12 16 x
第 20 题图
21．为节约用电，某学校在本学期初制定了详细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度 电，那么本学期的用电量将会超过2990度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学 期的用电量将不超过2600度．若本学期的在校时间按130天计算，那么学校原计划每天 用电量应控制在什么范围内？
5．三（5）班有 50 名学生，统计其体育测试成绩，结果如下表。三（5）班学生体育测试成
A．26 分 B．27 分 C．28 分 D．29 分 6．两圆的半径分别为 3cm 和 8cm，圆心距为 5cm，则该两圆的位置关系是 A．外离 C．相交 则 ACA 的度数是 A．20° B．30° C．35°
23．如图，在正方形 ABCD 中， CE DF 于O点，假设正方形的边长1, CF x ． （1）试求四边形 ADOE 的面积； A （2）当 F 是 BC 的中点时，求四边形 ADOE 的面积的值． D
E O B F 第 23 题图 C
数学模拟试题第 5 页共 6 页
24．分类是一种重要的数学思想。请解答下列问题： （1）两个圆相切有哪几种情况？ （2）三个圆两两相切有哪几种情况？请画出相应的图形（只需要画草图）。 （3）四个圆两两相切有哪几种情况？试画出各种可能出现的情形（只需要画草图）。
第Ⅰ卷（选择题共30 分）
西樵中学模拟题
佛山市2009年中考数学模拟试题（ 命题人：西樵中学 李小群）一、选择题（每题3分，共30分。
将各小题你认为正确的答案序号，填入下表的空格内） 141的算术平方根是（ ） A 21 B 21- C 161 D 21±2 2sin ︒45的值等于（ ） A 1 B2 C3 D 23 下面的扑克牌中，是中心对称图形有（ ）A B C D4 数学老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）A 平均数或中位数B 方差或极差C 众数或频率D 频数或众数5 一元一次不等式组⎩⎨⎧->≤-3312x x 的解集在数轴上的表示正确的是（ ）A BC D6 关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根为0 ,则a 的值为（ ）A 1B －1C 1或－1 D217如图7，l 1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 2反映了 该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入 大于成本）时，销售量（ ） A 小于3吨 B 大于3吨 C 小于4吨 D 大于4吨8 在下列函数关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A 6=yx B xy ＝－6 C x+y ＝6 D y ＝－6x 29如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A 带①去 B 带②去 C 带③去 D 带①和②去10 星期天晚上后，小红从家里出去散步，如图所示描述了她散步过程中离家的距离s （m ）与散步所用的时间t （min ）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小红散步情境的是（ ）A 从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B 从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了C 从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D 从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18min 后才开始返回①②③③②①第7题 第9题 第10题 二 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分） 1122222yxy x y x +--＝________________12如图所示，字母A 所代表的正方形的面积为__________ 13 某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有_____________人 14 学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），按照这种规定填写下表的空格：15 估算大小21________213-第14题 第12题三解答题（直接在卷中作答，要有必要的解题步骤，每小题6分，共30分）16 解方程22121--=--xx x17 计算： 012)2003(5)21()1(π-÷-+--18 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是CD 、AB 上的点，且DE=BF ，当∠EAF ＝'1829︒时，∠AEC=______________,四边形AECF 是平行四边形吗?为什么？19 在下图中，将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转︒90，作出旋转后的图案20请你设计一个问题情景，使某件事情发生的机会为25％四解答题（直接在卷中作答，要有必要的解题步骤，21、22题各8分，23、24题各9分，共34分）21 画出下图四棱柱的主视图、左视图和俯视图22 初三（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏和其他两位同学交流的情况，根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“五一节”期间的销售额A超市销售额今年比去年增加15％B超市销售额今年比去年增加10％两超市销售额去年共为150万元，今年共为170万元23 在方格纸上作函数xy2=的图象，并回答下面的问题（1）当x＝－2时，y＝__________（2）当x< －2时，y的取值范围____________________（3）当1-≥y时，x的取值范围____________________24 小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分。
里水中学模拟题
E第4题ABP 佛山市2009年中考数学模拟试题（ 命题人：里水中学）一．选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列计算中，正确的是（ ） A ．ab b a 532=+ B ．33a a a =⋅ C ．326a a a =÷ D ．()222b a ab =- 2．下列因式分解中，错误的是（ ） A ．)31)(31(912x x x -+=- B ．222141⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-a a aC ．)(y x m my mx --=+-D ．222)2(42y x y xy x -=+-3．如图，是一次函数y = (3-m)x+2的图象，则（ ） A ．m>0 B ．m<0 C ．m>3 D ．m<34．如图，点P 在AB 上，AE=AG ，BE=BG ，则图中全等三角形的对数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．如图：AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中错误的是（ ）A ．∠COE =∠DOEB ．CE =DEC ．AE =BED ． 6．关于x 的一元一次方程02)1(2=-+-a x a 的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．2D ．2或2-7．抛物线3)1(22++-=x y 的开口方向，对称轴分别为（ ） A ．开口向下，直线1=x B ．开口向上，直线1-=xC ．开口向下，直线1-=xD ．开口向上，直线1=x 8．如图，几何体的主视图是（ ）9．一次抽奖活动中，体育奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是（ ） A ．501 B ．252 C ．51 D ．10310．下图是东风中学图书馆图书情况统计图，由统计图得到的结果正确的是（ ） A ．该校共有图书100本 B ．该校共有故事书300本C ．表示科技书的扇形的圆心角为45ºD ．该校图书馆中科技书比故事书多 二．填空题：（每小题3分，共15分）11．如果分式392--x x 的值为零，那么=x _________．12．某日上午9点，测得1m 长竹杆的影长是3m ，则影长为12m 的建筑物的高度为_________．13．如图是木工师傅直角尺ABC ，利用这样工具最少使用______次，就可找到这个图形工件的圆心．14．抛物线2y x =的图象移动后如图所示，此时图象的解析式为___________________．15．从一个不透明的口袋摸出红球的概率为15，已知袋中的红球有3个，则袋中共有球的个数为________个． 三．解答题：（每小题6分，共30分） 16．计算：)210.2512-⎛⎫⨯-+⎪⎝⎭17．作图题：（要求写出作法，保留保留作图痕迹，不必证明）．如图，A 、B 、C 三点表示平面上的三个村庄，要建一个电视转播站，使它到三个村庄的距离相等，求作电视转播站的位置P ．18．某校七年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳；若每条长凳坐6人，则又余2条长凳，问学生人数和长凳数量分别是多少？第5题E A O CDBCABD科技书 45%文艺书25% 故事书25% 第13题ABC ．．．AB C19．如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA的长．20．先化简代数式222222()()a b a b aba b a b a b a b⎛⎫+--÷⎪-+-+⎝⎭，然后请你自取一组a,b的值代入求值．四．解答题：（第21，22题各8分，第23，24题各9分，共34分）21．某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示：问：（1）加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式？此时函数的变量t的取值范围；（2）如果加油站旁离目的地还有300公里，车速为40km/h，要达到目的地，油箱的汽油是否够用?22．某校三个年级的初中在校学生共796名，学生的出生月份统计如下，根据图中数据回答以下问题：（1）出生人数超过60人的月份有哪些？（2）出生人数最多的是几月？（3）在这些学生中至少有两人生日在10月5日是不可能的，还是可能的，还是必然的？（4）如果你随机地遇到这些学生中的一位，那么该学生生日在哪一个月的概率最小？23．从生活实际中，我们知道，窗户开得越大，房间的光线越充足．现有根木料长为6米，要做一个如图所示的窗框，已知上框架的高AB与下框架的高BC之比为1:2，问怎样利用木料，才能使房间内光线最充足？（中间木档的面积可忽略不计）．24．如图：已知直线m∥n，A、B直线n上两点C、P为直线m 上的两点．（1）请写出图中面积相等的各对三角形：________________；（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有______________与△ABC的面积相等．请说明理由：五．探索、操作实践题：（本题9分）25．如图（2），五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图，经过多年开垦荒地,现已变成如图3所示的的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图（3）中折线CDE）还保留着．张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦荒地面积一样多，请你用有关的几何知识按张大爷的要求设计修路方案（不计分界小路与直路的占地面积）（1）写出设计方案，并在图（3）中画出相应的图形；（2）说明方案设计理由．六．综合探究题：（本题12分）26．已知二次函数625412+-=xxy的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求过B、C两点的一次函数解析式；（3）如果P(x，y)是线段BC上的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（4）是否存在这样的点P，使得PO=AO，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
2009年广东省中考数学试卷及答案详解
2009年广东省中考数学试卷一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）（2011•呼伦贝尔）4 的平方根是()A ．2±B ．2C ．2-D ．162．（3分）（2009•上海）计算32()a的结果是()A．5a B．6a C．8a D．1a-3．（3分）（2010•常州）如图所示，几何体的主（正)视图是()A．B．C．D．4．（3分）（2009•中山）《广东省2009 年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726 亿元，用科学记数法表示正确的是()A ．10⨯元 D ．117.26100.72610⨯元⨯元 B ．9⨯元 C ．117.261072.6105．（3分）（2009•广东）如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个()A ．B ．C ．D ．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）6．（4分）（2017•淄博）分解因式：3-=．x x287．（4分）（2009•中山）已知O 的直径8AB cm =，C 为O 上的一点，30BAC ∠=︒，则BC = cm ．8．（4分）（2009•中山）一种商品原价 120 元， 按八折 （即 原价的80%)出售， 则现售价应为 元 ．9．（4分）（2009•中山）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是45，则n = ．10．（4分）（2009•中山）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n 个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n 的代数式表示）．三、解答题（共12小题，满分85分）11．（6分）（2009•中山）计算：01||sin 30(3)2π-︒++． 12．（6分）（2009•中山）解方程：22111x x =---． 13．（6分）（2009•广东）如图所示， 在平面直角坐标系中， 一次函数1y kx =+的图象与反比例函数9y x=的图象在第一象限相交于点A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线， 垂足为点B 、C ． 如果四边形OBAC 是正方形， 求一次函数的关系式 ．∆是等边三角形，D点是AC的中点，14．（6分）（2009•中山）如图所示，ABC=．延长BC到E，使CE CD（1）用尺规作图的方法，过D点作DM BE⊥，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM EM=．15．（6分）（2009•中山）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段)AB，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30︒和B城市的北偏西45︒的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不≈ 1.414)1.732≈16．（7分）（2009•中山）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？17．（7分）（2009•中山）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．18．（7分）（2009•广东）在菱形ABCD 中， 对角线AC 与BD 相交于点O ，5AB =，6AC =． 过D 点作//DE AC 交BC 的延长线于点E ．（1） 求BDE ∆的周长；（2） 点P 为线段BC 上的点， 连接PO 并延长交AD 于点Q ． 求证：BP DQ =．19．（7分）（2009•中山）如图所示，在矩形ABCD 中，12AB =，20AC =，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ；再以11A B 、1AC 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ⋯依此类推．（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形1OBB C ，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．20．（9分）（2009•中山）（1）如图1，圆内接ABC ∆中，AB BC CA ==，OD 、OE 为O 的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC ∆的面积的13． （2）如图2，若DOE ∠保持120︒角度不变，求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC ∆的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC ∆的面积的13．21．（9分）（2009•中山）小明用下面的方法求出方程30=的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．22．（9分）（2009•中山）正方形ABCD 边长为4，M、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直．（1）证明：Rt ABM Rt MCN ∆∆∽；（2）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时Rt ABM Rt AMN ∆∆∽，求此时x 的值．2009年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分） 4 的平方根是( )A ．2±B ． 2C ．2-D ． 16【考点】21 ：平方根【分析】根据平方根的定义， 求数a 的平方根， 也就是求一个数x ，使得2x a =，则x 就是a 的一个平方根 ．【解答】解：(2±2)4=，4∴的平方根是2±．故选：A ．【点评】本题主要考查平方根的定义， 解题时利用平方根的定义即可解决问题 ．2．（3分）计算32()a 的结果是( )A ．5aB ．6aC ．8aD ．1a -【考点】47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方()m n mn a a =，即可求解．【解答】解：原式326a a ⨯==．故选：B ．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则是解题关键．3．（3分）如图所示，几何体的主（正)视图是( )A ．B ．C ．D ．【考点】2U ：简单组合体的三视图【分析】根据三视图画法规则：（1）高平齐：正视图和侧视图的高保持平齐；（2）宽相等：侧视图的宽和俯视图的宽相等；（3）长对正：正视图和俯视图的长对正．【解答】解：由图可得，主视图应该是三列，正方体的数目分别是：1、2、1． 故选：B ．【点评】本题考查的是三视图中主视图的确定，注意三视图的规律．4．（3分）《广东省 2009 年重点建设项目计划 （草 案） 》显示， 港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元， 用科学记数法表示正确的是( )A ．107.2610⨯元B ．972.610⨯元C ．110.72610⨯元D ．117.2610⨯元【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【专题】12 ：应用题【分析】数据绝对值大于 10 或小于 1 时科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式 ． 其中1||10a <…，n 为整数， 确定n 的值时， 要看把原数变成a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 ． 当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 ．【解答】解： 726 亿107.2610=⨯元 ．故选：A ．【点评】本题考查的是科学记数法 ． 任意一个绝对值大于 10 或绝对值小于 1的数都可写成10n a ⨯的形式， 其中1||10a <…． 对于绝对值大于 10 的数， 指数n 等于原数的整数位数减去 1 ．5．（3分）如图所示的矩形纸片， 先沿虚线按箭头方向向右对折， 接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形， 然后将纸片打开是下列图中的哪一个( )A ．B ．C ．D ．【考点】9P ：剪纸问题【专题】16 ：压轴题； 28 ：操作型【分析】根据长方形的轴对称性作答 ．【解答】解： 展开后应是C ．故选：C ．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力 ． 对于此类问题， 学生只要亲自动手操作， 答案就会很直观地呈现 ．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）6．（4分）分解因式：328x x -= 2(2)(2)x x x -+ ．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式2x ，再对余下的项利用平方差公式分解因式．【解答】解：328x x -，22(4)x x =-，2(2)(2)x x x =+-．【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式． 运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：（1）二项式；（2）两项的符号相反；（3）每项都能化成平方的形式．7．（4分）已知O 的直径8AB cm =，C 为O 上的一点，30BAC ∠=︒，则BC =4 cm ．【考点】KO ：含30度角的直角三角形；5M ：圆周角定理【分析】根据圆周角定理，可得出90C ∠=︒；在Rt ABC ∆中，已知了特殊角A∠的度数和AB 的长，易求得BC 的长．【解答】解：AB 是O 的直径，90C ∴∠=︒； 在Rt ACB ∆中，30A ∠=︒，8AB cm =； 因此142BC AB cm ==． 【点评】本题主要考查圆周角定理以及特殊直角三角形的性质．8．（4分）一种商品原价 120 元， 按八折 （即 原价的80%)出售， 则现售价应为 96 元 ．【考点】1C ：有理数的乘法【专题】12 ：应用题【分析】本题考查的是商品销售问题 ． 一种商品原价 120 元， 按八折 （即 原价的80%)出售， 则现售价应为12080%⨯．【解答】解： 根据题意可得：12080%96⨯=元 ．故答案为： 96 ．【点评】本题比较容易， 考查根据实际问题进行计算 ．9．（4分）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是45，则n = 8 ． 【考点】4X ：概率公式【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有2n +个球，其中黄球n 个，根据古典型概率公式知：P （黄球）425n n ==+． 解得8n =．故答案为：8．【点评】用到的知识点为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n =．10．（4分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 10 块，第n 个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n 的代数式表示）．【考点】38：规律型：图形的变化类【专题】16：压轴题【分析】分析几何模型，进行合理的运算，图形的变换作出正确解答．【解答】解：本题考查的是规律探究问题．从图形观察每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加3块，第一个黑色瓷砖有3块，则第3个图形黑色瓷砖有10块，第N 个图形瓷砖有43(1)31n n +-=+（块)．故答案为：10；31n +．【点评】本题考查学生能够在实际情景中有效的使用代数模型．三、解答题（共12小题，满分85分）11．（6分）计算：01||sin 30(3)2π-︒++． 【考点】5T ：特殊角的三角函数值；15：绝对值；22：算术平方根；6E ：零指数幂【专题】11：计算题【分析】本题要分清运算顺序，先把绝对值，乘方计算出来，再进行加减运算．【解答】解：原式1131422=+-+=． 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值等考点的运算．12．（6分）解方程：22111x x =---． 【考点】3B ：解分式方程【专题】11：计算题【分析】等号左边的分式的分母因式分解为：(1)(1)x x +-，那么本题的最简公分母为：(1)(1)x x +-．方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．结果需检验．【解答】解：方程两边都乘(1)(1)x x +-，得：2(1)x =-+，解得：3x =-．检验：当3x =-时，(1)(1)0x x +-≠．3x ∴=-是原方程的解．【点评】本题考查分式方程的求解．当分式方程的分母能进行因式分解时一定先进行因式分解，这样便于找到最简公分母．13．（6分）如图所示， 在平面直角坐标系中， 一次函数1y kx =+的图象与反比例函数9y x=的图象在第一象限相交于点A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线， 垂足为点B 、C ． 如果四边形OBAC 是正方形， 求一次函数的关系式 ．【考点】GB ：反比例函数综合题【专题】15 ：综合题； 41 ：待定系数法【分析】若四边形OBAC 是正方形， 那么点A 的横纵坐标相等， 代入反比例函数即可求得点A 的坐标， 进而代入一次函数即可求得未知字母k ．【解答】解：29OBAC S OB ==正方形，3OB AB ∴==，∴点A 的坐标为(3,3)点A 在一次函数1y kx =+的图象上，23k ∴=， ∴一次函数的关系式是：213y x =+． 【点评】解决本题的关键是利用反比例函数求得关键点点A 的坐标， 然后利用待定系数法即可求出函数的解析式 ．14．（6分）如图所示，ABC ∆是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =．（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM EM =．【考点】KK ：等边三角形的性质【专题】13：作图题【分析】（1）按照过直线外一点作已知直线的垂线步骤来作图；（2）要证BM EM =可证BD DE =，根据三线合一得出BM EM =．【解答】（1）解：作图如下；（2）证明：ABC ∆是等边三角形，D 是AC 的中点BD ∴平分ABC ∠（三线合一）2ABC DBE ∴∠=∠CE CD =CED CDE ∴∠=∠又ACB CED CDE ∠=∠+∠2ACB E ∴∠=∠又ABC ACB ∠=∠22DBC E ∴∠=∠BD DE ∴=又DM BE ⊥BM EM ∴=．【点评】本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线及考查了等边三角形和等腰三角形的性质；作图题要注意保留做题痕迹．证得BD DE =是正确解答本题的关键．15．（6分）如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段)AB ，经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30︒和B 城市的北偏西45︒的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护1.732≈ 1.414)≈【考点】TB ：解直角三角形的应用-方向角问题【专题】12：应用题【分析】过点P 作PC AB ⊥，C 是垂足．AC 与BC 就都可以根据三角函数用PC表示出来．根据AB 的长，得到一个关于PC 的方程，解出PC 的长．从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区．【解答】解：过点P 作PC AB ⊥，C 是垂足．则30APC ∠=︒，45BPC ∠=︒，tan 30AC PC =︒，tan 45BC PC =︒．AC BC AB +=，tan 30tan 45100PC PC km ∴︒+︒=，∴1)100PC +=，50(350(3 1.732)63.450PC km km ∴=≈⨯-≈>．答：森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．16．（7分）某种电脑病毒传播非常快， 如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染 ． 请你用学过的知识分析， 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3 轮感染后， 被感染的电脑会不会超过 700 台？【考点】AD ：一元二次方程的应用【专题】12Z ：其他问题【分析】本题可设每轮感染中平均一台会感染x 台电脑， 则第一轮后共有(1)x +台被感染， 第二轮后共有(1)(1)x x x +++即2(1)x +台被感染， 利用方程即可求出x 的值， 并且 3 轮后共有3(1)x +台被感染， 比较该数同 700 的大小， 即可作出判断 ．【解答】解： 设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， 依题意得：1(1)81x x x +++=，整理得2(1)81x +=，则19x +=或19x +=-，解得18x =，210x =-（舍 去） ，2233(1)(1)(1)(18)729700x x x x ∴+++=+=+=>．答： 每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台电脑， 3 轮感染后， 被感染的电脑会超过 700 台 ．【点评】本题只需仔细分析题意， 利用方程即可解决问题 ． 找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 ．17．（7分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．【考点】VD ：折线统计图；6V ：频数与频率；VB ：扇形统计图【专题】27：图表型【分析】（1）读图可知喜欢乒乓球的有20人，占20%．所以一共调查了2020%100÷=（人)；（2）喜欢足球的30人，应占30100%30%100⨯=，喜欢排球的人数所占的比例为120%40%30%10%---=，所占的圆心角为36010%36︒⨯=︒；（3）进一步计算出喜欢篮球的人数：40%10040⨯=（人)，喜欢排球的人数：10%10010⨯=（人)．可作出折线图．【解答】解：（1）2020%100÷=（人)，答：一共调查了100名学生；（2）喜欢足球的占30100%30%100⨯=， 所以喜欢排球的占120%40%30%10%---=，36010%36︒⨯=︒．答：喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是36度；（3）喜欢篮球的人数：40%10040⨯=（人)，喜欢排球的人数：10%10010⨯=（人)．【点评】本题考查学生的读图能力以及频率、频数的计算．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．（7分）在菱形ABCD 中， 对角线AC 与BD 相交于点O ，5AB =，6AC =． 过D 点作//DE AC 交BC 的延长线于点E ．（1） 求BDE ∆的周长；（2） 点P 为线段BC 上的点， 连接PO 并延长交AD 于点Q ． 求证：BP DQ =．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；7L ：平行四边形的判定与性质；8L ：菱形的性质【专题】11 ：计算题； 14 ：证明题【分析】（1） 因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt AOB ∆中利用勾股定理求出OB ，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出BDE ∆的周长；（2） 容易证明DOQ BOP ∆≅∆，再利用它们对应边相等就可以了 ．【解答】（1） 解：四边形ABCD 是菱形，5AB BC CD AD ∴====，AC BD ⊥，OB OD =，3OA OC ==4OB ∴==，28BD OB ==，//AD CE ，//AC DE ，∴四边形ACED 是平行四边形，5CE AD BC ∴===，6DE AC ==，BDE ∴∆的周长是：810624BD BC CE DE +++=++=．（2） 证明：四边形ABCD 是菱形，//AD BC ∴，QDO PBO ∴∠=∠，在DOQ ∆和BOP ∆中QDO PBO OB ODQOD POB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()DOQ BOP ASA ∴∆≅∆，BP DQ ∴=．【点评】本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决， 也考查了全等三角形的判定及性质 ．19．（7分）如图所示，在矩形ABCD 中，12AB =，20AC =，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ；再以11A B 、1AC 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ⋯依此类推．（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形1OBB C ，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．【考点】KQ ：勾股定理；6L ：平行四边形的判定；8L ：菱形的性质；LB ：矩形的性质【专题】2A ：规律型【分析】（1）直角三角形ABC 中，有斜边的长，有直角边AB 的长，BC 的值可以通过勾股定理求得，有了矩形的长和宽，面积就能求出了．（2）不难得出1OCB B 是个菱形．那么它的对角线垂直，它的面积=对角线积的一半，我们发现第一个平行四边形的对角线正好是原矩形的长和宽，那么第一个平行四边形的面积是原矩形的一半，依此类推第n 个平行四边形的面积就应该是12n ⨯原矩形的面积．由此可得出第2个和第6个平行四边形的面积． 【解答】解：（1）四边形ABCD 是矩形，20AC =，12AB =90ABC ∴∠=︒，16BC ===1216192ABCD S AB BC ∴=⋅=⨯=矩形．（2）1//OB B C ，1//OC BB ，∴四边形1OBB C 是平行四边形．四边形ABCD 是矩形，OB OC ∴=，∴四边形1OBB C 是菱形．1OB BC ∴⊥，1182A B BC ==，11162OA OB ===； 11212OB OA ∴==，111116129622OBB C S BC OB ∴=⋅=⨯⨯=菱形； 同理：四边形111A B C C 是矩形，11111116848A B C C S A B B C ∴=⋅=⨯=矩形；⋯⋯第n 个平行四边形的面积是：1922n nS = 6619232S ∴==． 【点评】本题综合考查了平行四边形的性质，菱形的性质和勾股定理等知识点的综合运用，本题中找四边形的面积规律是个难点．20．（9分）（1）如图1，圆内接ABC ∆中，AB BC CA ==，OD 、OE 为O 的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC ∆的面积的13．（2）如图2，若DOE ∠保持120︒角度不变，求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC ∆的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC ∆的面积的13．【考点】KB ：全等三角形的判定；KK ：等边三角形的性质；MA ：三角形的外接圆与外心【专题】152：几何综合题；16：压轴题【分析】（1）本题要依靠辅助线的帮助．连接OA ，OC ，证明R t O F C R t O G C R t ∆≅∆≅∆后求得13OAC ABC S S ∆∆=，易证13OFCG ABC S S ∆=．（2）本题有多种解法．连接OA ，OB 和OC ，证明AOC COB BOA ∆≅∆≅∆，求出AOC ∠以及DOE ∠之间的关系即可． 【解答】证明：（1）如图1，连接OA ，OC ；ABC ∆是等边三角形， AC BC ∴=，点O 是等边三角形ABC 的外心，12CF CG AC ∴==，90OFC OGC ∠=∠=︒， ∴在Rt OFC ∆和Rt OGC ∆中，CF CGOC OC =⎧⎨=⎩， Rt OFC Rt OGC ∴∆≅∆．同理：Rt OGC Rt OGA ∆≅∆．Rt OFC Rt OGC Rt OGA ∴∆≅∆≅∆，2OFC OAC OFCG S S S ∆∆==四边形，13OAC ABC S S ∆∆∴=，13ABC OFCG S S ∆∴=四边形．（2）证法一：连接OA ，OB 和OC ，则AOC COB BOA ∆≅∆≅∆，12∠=∠；设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，34120AOC ∠=∠+∠=︒，54120DOE ∠=∠+∠=︒， 35∴∠=∠；在OAG ∆和OCF ∆中2135OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， OAG OCF ∴∆≅∆，OAG OCF S S ∆∆∴=，OAG OGC OCF OGC S S S S ∆∆∆∆∴+=+，即13OAC ABC OFCG S S S ∆∆==四边形；证法二：设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ； 作OH BC ⊥，OK AC ⊥，垂足分别为H 、K ；在四边形HOKC 中，90OHC OKC ∠=∠=︒，60C ∠=︒，360909060120HOK ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，即12120∠+∠=度；又23120GOF ∠=∠+∠=︒，13∴∠=∠， AC BC =， OH OK ∴=， OGK OFH ∴∆≅∆，13ABC OFCG OHCK S S S ∆∴==四边形四边形．【点评】本题涉及三角形的外接圆知识及全等三角形的判定，难度偏难． 21．（9分）小明用下面的方法求出方程30=的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．【考点】9A ：换元法解一元二次方程；AG ：无理方程【分析】此方程可用换元法解方程．（1）t =，则原方程可化为2230t t +-=； （2t =，则原方程可化为20t t +=． 【解答】解：填表如下：【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．22．（9分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直．（1）证明：Rt ABM Rt MCN ∆∆∽；（2）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积； （3）当M 点运动到什么位置时Rt ABM Rt AMN ∆∆∽，求此时x 的值．【考点】HF ：二次函数综合题 【专题】16：压轴题【分析】（1）要证ABM ∆和MCN ∆相似，就需找出两组对应相等的角，已知了这两个三角形中一组对应角为直角，而BAM ∠和NMC ∠都是AMB ∠的余角，因此这两个角也相等，据此可得出两三角形相似．（2）根据（1）的相似三角形，可得出AB ，BM ，MC ，NC 的比例关系式，已知了4AB =，BM x =，可用BC 和BM 的长表示出CM ，然后根据比例关系式求出CN 的表达式．这样直角梯形的上下底和高都已得出，可根据梯形的面积公式得出关于y ，x 的函数关系式．然后可根据函数的性质得出y 的最大值即四边形ABCN 的面积的最大值，以及此时对应的x 的值，也就可得出BM 的长．（3）已知了这两个三角形中相等的对应角是ABM ∠和AMN ∠，如果要想使Rt ABM Rt AMN ∆∆∽，那么两组直角边就应该对应成比例，即AM ABMN BM=，根据（1）的相似三角形可得出AM ABMN MC=，因此BM MC =，M 是BC 的中点．即2x =．【解答】（1）证明：在正方形ABCD 中，4AB BC CD ===，90B C ∠=∠=︒，AM MN ⊥， 90AMN ∴∠=︒，90CMN AMB ∴∠+∠=︒．在Rt ABM ∆中，90MAB AMB ∠+∠=︒，CMN MAB ∴∠=∠， Rt ABM Rt MCN ∴∆∆∽．（2）解：Rt ABM Rt MCN ∆∆∽，AB BM MC CN ∴=，即44xx CN=-， 244x x CN -+∴=，2144424ABCNx xy S ⎛⎫-+∴==+⋅ ⎪⎝⎭梯形 21282x x =-++21(2)102x =--+，∴当点M 运动到离B 点的长度为2时，y 取最大值，最大值为10．（3）解：90B AMN ∠=∠=︒，∴要使ABM AMN ∆∆∽，必须有AB BMAM MN=， 由（1）知AM ABMN MC=， AB AB BM MC∴=， BM MC ∴=，∴当点M 运动到BC 的中点时，ABM AMN ∆∆∽，此时2x =．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数的综合应用，根据相似三角形得出与所求的条件相关的线段成比例是解题的关键．。
09-13年佛山中考数学各题考点整理
2009-2013佛山中考数学考点分析全卷共有三种题型，25个小题，其中选择题10个，填空题5个，解答题10个.选择题填空题解答题题数分值题数分值题数分值10 30 5 15 10 75近5年佛山中考数学各题考点分析题号2009年2010年2011年2012年2013年1 实数化简数轴倒数绝对值相反数2 幂的运算补角幂的运算同底同底数幂的乘法幂3 余角的概念图形变换有理数无理数的理解有理数的乘除运算三视图4 三视图不等关系圆心角关于x轴对称点、直角坐标系点坐标特征因式分解5 不等关系直线与圆同底数幂的运算几何体的展开图分母有理化6 分式方程的解概率的理解中位线与四边形轴对称和中心对称概率7 数与式的运算尺规作图的概率理解图形的变换的理解统计的调查方式选择解直角三角形8 概率三视图求圆柱侧面积函数的图像与增减性三角形中位线定理、平行四边形的判定垂径定理9 课本圆滚动圈数多项式的次数和系数三视图配方法解一元二次方程多项式10 概率与实验平均数与中位数命题、内心、同类项的概念理解旋转、勾股定理、等边三角形性质、扇形函数的图象11 近似数分解因式科学记数法解分式方程科学记数法12 正方形的对称轴定义新符号运算求值线段的中点多边形内角和定理二次方程的解13 众数与中位数解不等式组矩形内求线段长度反比例函数图象概率14 一次函数的图像反比例函数图象加权平均数一元二次方程应用圆周角15 两圆位置关系直角三角形边角关系探究规律图形变换、一元一次方程的应用（几何）命题16 分式化简分式化简分式化简分式的加减法实数运算17 条形统计与扇形图平行四边形与全等三角形解不等式组全等三角形的判定和性质三角形相似18 正方形内求线段的长度一元一次方程的应用利用三角形相似求值解一元一次不等式组分式化简19 二次函数图形平移与其表达式的关系黄金分割点的应用条形统计图平均数、众数、中位数、方差、极差不等式组20 有理数与无理数的理解一元二次方程一般形式的概念理解圆的垂径定理与求三角形面积列表法或树状图配紫色，概率公式圆锥的侧面展开图21 1、不等关系列式2、正方形边长增加与面积关系，实质上是二次函数求值根据实验统计数据求概率二次函数的解析式和画二次函数图像角的大小比较反比例函数与一次函数（交点问题、作图、解析式）22 点坐标、圆1、求点坐标2、圆的弧长计算1、画二次函数图像2、方程的根与函数图像的关系3、观察图像，写出方程的根两种方法作线段垂直平分线待定系数法、曲线上点坐标与方程的关系、二次函数的图像和性质三角形全等23 蚂蚁走路最近的问题从摩天轮的实际生活中考核圆的知识点1、考核垂径定理2、圆的面积计算概率计算问题切线的性质、30度角直角三角形性质、勾股定理、切线长定理扇形统计图（作角）24 完全平方公式与配方法的考核1、根据例子配方2、字母表示数后的配方3、考核0+0+0=0 数形结合思想的考核一次函数与二次函数综合应用题（销售与利润问题）分类归纳（数字的变化类）、二次函数的性质、实数二次函数解析式、性质、图形的平移25 利用作图来研究几何的方法应用（提供课本对四边形的研究思路，让考生重新研究另一个图形）分类讨论思想的考核提供课本教程研究四边形的思路，让考生研究新的图形：筝形作图（复杂作图）、相交两圆的性质、勾股定理四边形、三角形图形的性质。
佛山市2009年中考科研测试数学试卷
佛山市2009年中考科研测试数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)． 1． 计算2009)1(-的结果是( )．A . -1B . 1C . -2008D . 2008 2． 下列等式中正确的是( )．A ．1-=)1(2-+-B ．3-=9C ．)1(0--=1-D ．)1(--=|1|- 3． 已知分式22x x +-的值是零，那么x 的值是( )． A . 2 B . -2 C . 2± D . 04． 如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是()．A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离 5． 根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为2，则输出y 的值为( )．A ．2B ．-2C ．4D ．-46． 如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球 最终到达H 点的概率是( )．A ．81 B ．61 C ．41 D ．21 7． 有15人参加学校举办的歌咏比赛，小明要想知道自己是否进入前8名，只需要了解 自己的成绩以及全部成绩的( )．A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差 8．如图，AOB ∠放置在正方形网格中，则cos AOB ∠的值为( )．A ．55 B ．255 C ．12D ．2 9． 均匀地向下面左图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h 随 时间t 变化的函数图象大致是( )．10．如图，点A 是函数4(0)y x x=>图象上的一个动点，点B 为线段OA 的中点，则过点A 的⊙B 的面积不可能是( )．A ．4πB ．3πC ．2πD ．π第Ⅱ卷（非选择题 共100分）BC EF DGHAO t h A ． O t h B ． O t h C ． O t h D ．OA By 乘输第5减输平二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中)． 11．计算：22()a b ab ab -÷= .12．如图，AB ∥CD ，直线l 平分∠BOE ，∠1 = 40°，则∠2 = _________． 13．下面是某校30名学生上学路上所花的时间（单位：分钟）： 30，20，15，20，20，25，30，5，25，20，10，15，20，45，10，20，12，30，20， 15，20，20，10，5，8，20，20，5，20，15.若随机地问一个学生上学路上要用多少时间，你认为最可能得到的回答是 分钟. 14．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△C B A '''与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A '的坐标为（ ，15．老师在黑板上写出了一个二次函数，小张、 小赵、小王、小马四位同学各指出了这个 函数的一个正确的性质：小张：函数图象不经过第三象限；小赵：函数图象经过第一象限； 小王：当2x <时，y 随x 的增大而减小；小马：当2>x 时，0y >.请你写出满足上述所有性质的一个函数解析式 .三、解答题(在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16～20题每小题6分，21～23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分)．16．解不等式组：⎩⎨⎧<+>-.512,123x x17．化简：12)131(2-+÷-+x x x .18．某班同学分三组分别对七年级400名同学喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分 别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据如下：lABC DO 1 2 E第14题图第12题图七年级同学最喜欢喝的 八年级同学零花钱 饮料种类情况统计图 最主要用途情况统计图九年级同学完成家庭作业时间情况统计表(1) 七年级同学中喜欢喝“冰红茶”的人数是多少人？(2) 补全八年级同学中零花钱的主要用途情况频数分布直方图；(3) 九年级同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？19．已知二次函数x x y 22-=，请在坐标系中画出函数的大致图象，指出函数的顶点位置并说明何时函数的值是正的. 注：图中网格的边长为1.学习资料零食文具它20．若方程062=--bx ax 与方程01522=-+bx ax 有一个公共根是3，求a 、b 的值，并求这两个方程的另一根.21．为了测量学校旗杆AB 的高度，数学实践小组做了如下实验：在阳光的照射下，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面BC 和斜坡坡面CD 上，测得BC = 20 m ，CD = 18 m ，太阳光线AD 与水平面夹角为30°且与斜坡CD 垂直．根据以上数据，请你求出旗杆AB 的高度（结果精确到0.1 m ）．参考数据：2≈ 1.41，3 ≈ 1.73．22．顺次连接四个点A 、B 、C 、D 得到四边形ABCD ，且AB = DC ，AC = BD .(1) 试判断四边形ABCD 可能是什么形状的四边形？提示：请先在草稿纸上画一画再判断.(2) 对(1)的判断给出你的证明(若形状不唯一，只选择其中一个结论进行证明).提示：证明时在答题卷上的网格里画一个符合条件的图形.D第21题图第22题图23．下表为北京奥运会官方票务网站公布的2008年北京奥运会的几种球类比赛门票的公众预订价格．某球迷准备用8500元预订10张上表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数 相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他预订三种球类门票有几种方 案，三种球类门票各多少张？24．如图1，在△ABC 中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3，四边形DEFG 为△ABC 的内接正方形，若设正方形的边长为x ，容易算出x 的长为6037． (1) 若三角形内分别有并排的两个全等的正方形(如图2)、三个全等的正方形(图略)，它们组成的矩形内接于△ABC ，则正方形的边长分别为 、 ；(2) 如图3，若三角形内有并排的n 个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC ，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明．25．如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BC ∥OA ，OA = 7，AB = 4，第24题图1 C G F AD E B 第24题图2 C G FA D EB 第24题图3CG F A D E B∠COA =60°．点P 为x 轴上的一个动点（点P 与点O 、A 不重合），连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ． (1) 求点B 的坐标；(2) 当点P 运动到什么位置时，△OCP 为等腰三角形？ (3) 若AB BD =85，则点P 运动到什么位置时，使得∠CPD =∠OAB ？第25题图。
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佛山市2009 年高中阶段学校招生考试
数学试卷
说明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟．
注意事项：
1.试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上.
2.要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字
笔描黑.
3.其余注意事项，见答题卡.
第Ⅰ卷（选择题共30 分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案选项填涂在答题卡上)．
1．化简的结果是( )
Ａ．2 Ｂ． C． D．
2．数学上一般把记为( )
A． B． C． D．
3．30°角的余角是( )
A．30°角 B．60°角 C．90°角 D．150°角
4．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是( )
A
．图①
B ．图②
C ．图③
D ．图④
5．据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温（℃）的变化范围是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
6．方程的解是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 7．下列关于数与式的等式中，正确的是( ) A ． B ． C ．
D ．
8．假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选一名红十字会的志愿者，则你被选中的概率是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了( )
A ．1圈
B ．1.5圈
C ．2圈
D ．2.5圈
10．在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是”，小明做了下列三个模拟实验来验证．
①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值
②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值
③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥(如右图)，从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值
上面的实验中，不科学的有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中)．
11．黄金分割比是=，将这个分割比用四舍五入法精确到0.001的
近似数是．
12．正方形有条对称轴．
13．已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数
为，中位数为，则（填“”、“”或“=”）．
14．画出一次函数的图象，并回答：当函数值为正时，的取值范围是．
15．已知的三边分别是，两圆的半径，圆心距
，则这两个圆的位置关系是．
三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16~20题每小题6分，21～23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分）．
16．化简：．
17．某文具店销售供学生使用的甲、乙、丙三种品牌的科学计算器，共销售台，其中
甲种品牌科学计算器销售台．
请根据相关信息，补全各品牌科学计算器销售台数的条形图和扇形图．
18．如图，在正方形中，
．若，求的长．
19．（1
）请在坐标系中画出二次函数的大致图象；
（2）在同一个坐标系中画出
的图象向上平移两个单位后的图象；
（3）直接写出平移后的图象的解析式.
注：图中小正方形网格的边长为1.
20．（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？
A． B． C． D． E．
问题的答案是（只需填字母）：；
（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式
表示）.
21．（1）列式：与的差不小于；
（2）若（1）中的（单位：）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加，
则正方形的面积至少增加多少？
22．已知，一个圆形电动砂轮的半径是，转轴长是．砂轮未工作时停靠在竖直的档板上，边缘与档板相切于点．现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，是切痕所在的直线）．
（1）在图的坐标系中，求点与点的坐标；
（2）求砂轮工作前后，转轴旋转的角度和圆心转过的弧长．
注：图是未工作时的示意图，图是工作前后的示意图．
23．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有
一只蚂蚁从柜角处沿着木柜表面爬到柜角处．
（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径； （2）当时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；
（3）求点
到最短路径的距离．
24．阅读材料：把形如的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的
方法叫做配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即
．例如：
、
是
的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项
——见横线上的部分）． 请根据阅读材料解决下列问题： （1）比照上面的例子，写出三种不同形式的配方；
（2）将配方(至少两种形式)；
（3）已知
，求
的值．
25．一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义——定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题. 课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路．
当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请你研究．
已知：四边形中，，且．（1）借助网格画出四边形所有可能的形状；
（2）简要说明在什么情况下四边形具有所画的形状．。