七年级下册第2章《2.2.2完全平方公式》
七年级数学下册2、2乘法公式2、2、2完全平方公式第2课时完全平方公式的应用习题新版湘教版
【点拨】根据正方形的面积公式以及分割法，可求正方 形的面积，进而可排除错误的表达式．根据题图可知 S正方形ABCD＝(x＋a)2＝x2＋2ax＋a2＝(x＋a)a＋(x＋a)x.故 选C. 【答案】C
9．如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边 长为(a－1)cm的正方形(a＞1)，剩余部分沿虚线又剪 拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积 是( C ) A．2 cm2 B．2a cm2 C．4a cm2 D．(a2－1)cm2
【点拨】在运用完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab ＋b2时，不要漏掉中间项而导致错误．
(2)(－a－b)2. 解：(－a－b)2＝(－a)2－2·(－a)·b＋b2＝ a2＋2ab＋b2.
【点拨】在运用完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab ＋b2时，不要漏掉中间项而导致错误．
13．计算： (1)(－2x－3y)2； 解：(－2x－3y)2 ＝4x2＋12xy＋9y2.
*10.一个正方形的边长增加了2 cm，面积相应增加了 32 cm2，则原来正方形的边长为___7_c_m___．
【点拨】设原来正方形的边长为x cm， 则(x＋2)2－x2＝32，解得x＝7.
11．(1)在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的 面积．
①____a_2___；②___2_a_b___； ③____b_2 ___；④__(_a_＋__b_)2_．
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17 见习题
答案显示
1．下列计算正确的是( D ) A．(x＋2y)2＝x2＋2y2 B．(x－2y)2＝x2－2xy－4y2 C．(x＋2y)2＝x2＋4y2 D．(－x－y)2＝x2＋2xy＋y2
2．下列各式中，与(－a＋1)2相等的是( C ) A．a2－1 B．a2＋1 C．a2－2a＋1 D．a2＋2a＋1
七年级数学下册 2.2.2 完全平方公式课件 (新版)湘教版
第十六页，共31页。
3.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数(chángshù)k等于( )
A.64
B.48
C.32
D.16
【解析】选A.因为16x=2×x×8,所以这两个数是x,8,所以k=82=64.
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题组二:完全平方(píngfāng)公式的应用
1.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=( )
(m-n)2=8,所以m2-2mn+n2=8①,
又因为(m+n)2=2,所以m2+2mn+n2=2②,
①+②,得2m2+2n2=10,所以m2+n2=5.
【例1】计算(jì suàn)：(1)
(2)(-3m-2n)2.
【思路点拨】观察括号(内2x式子12特)2.点，分清是哪两个数的和或
差，选用两数和或差的完全平方公式进行计算(jì suàn).
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【自主解答(jiědá)】(1)方法一:原式(=2x)2 2 (2x) 1 (1)2 22
4x2 2x 1 . 方法二:原式=4
(2)(-3m-2n)2=((13m2+x2)2n)2(1)2 2 1 2x 2x2 1 2x 4x2.
2
22
4
=(3m)2+2·(3m)·2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2.
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【总结提升】运用完全平方公式计算的“技巧” 1.口诀:“首(a)平方、尾(b)平方,首(a)尾(b)乘积的2倍在中央 (zhōngyāng)”. 2.变形:(-a+b)2,(-a-b)2在计算中易出现符号错误,可作如下变 形:(-a+b)2=(b-a)2,(-a-b)2=(a+b)2.
(湘教版)七年级数学下：2.2.2完全平方公式ppt课件
a
b a
2
b
1
S大=S小+2S梯 1 2 = a +2× (a+a+b)b 2 2 = a + 2ab+ b2
a
b
环节三：参与其中 体验特征
两数和的完全平方公式：
说说公式的特点
(a + b)2 = a2 + 2ab+b2 做一做
☞ 左边是两项，和的平方，右边是三项， 运用公式计算：
平方的和，再加上积的2倍；
☞ ② (2x +3) 你做对了吗? 两数和的平方等于这两数的平方和， ☞③ 需要帮助吗? (mn + a)2
2加b2再加2个ab； a加b的和的平方等于 a 2
① (x + 1)2
再加上它们积的2倍。
☞
在小组内交流计算结果 公式可以写成： (a + b)2 = a2 +b2+ 2ab (a + b)2 ≠ a2 +b2
☞ 二、学情教法
于是，我决定改变教学思路，从学生的错误
猜想中切入，提出问题:(a+b)2=a2+b2 ?引导学生
先自主探索 (a+b)2=a2+b2+2ab发现与验证的过程， 再类比猜想、验证 (a－b)2=? 然后进行合作交流 运用公式。在错误的反思中学习新知。
三、教学设计
创 设 情 景 引 新 设 疑 合 作 交 流 探 索 新 知 参 与 其 中 体 验 特 征 类 比 猜 想 继 续 探 索 变 式 训 练 感 悟 应 用 学 会 评 价 布 置 作 业
环节二：合作交流 探索新知
如何用图形来验证公式:(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ? 这是我们学校门口那个边长为a米的正方形花坛，现要 进行扩建，将它的边长增加b米，你有哪些方法求出扩建后 的正方形花坛的面积？比一比看谁方法多？ S小= a 2
(湘教版)七年级数学下册：2.2.2《完全平方公式》教学设计
(湘教版)七年级数学下册：2.2.2《完全平方公式》教学设计一. 教材分析《完全平方公式》是湘教版七年级数学下册第2章第2节的内容。
本节课主要让学生掌握完全平方公式的概念、推导过程以及如何运用完全平方公式进行计算。
完全平方公式是初中学段数学的重要知识点，也是后续学习平方差公式、完全平方公式等的基础。
本节课的内容对于培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了有理数的乘法、完全平方数等概念。
但是，对于完全平方公式的推导过程和灵活运用，部分学生可能还存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对性地进行教学，提高学生的数学素养。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握完全平方公式的概念、推导过程，学会运用完全平方公式进行计算。
2.过程与方法：通过小组合作、探究学习，培养学生发现问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：完全平方公式的概念、推导过程以及运用。
2.难点：完全平方公式的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入完全平方公式，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：让学生在小组内讨论、探究完全平方公式的推导过程，培养团队协作精神。
3.案例教学法：分析典型例题，引导学生运用完全平方公式解决问题。
4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对性地进行教学调整。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含完全平方公式、例题、练习等内容的PPT。
2.学习资料：为学生准备相关的学习资料，以便于课堂学习和课后巩固。
3.教学用品：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如正方形的面积公式，引出完全平方公式。
提出问题，引导学生思考完全平方公式的推导过程。
2.呈现（10分钟）呈现完全平方公式的定义和推导过程，让学生初步了解并记忆完全平方公式。
七年级下册数学2.2.2完全平方公式公式(1).
桂阳二中2017年上期七年级数学导学案
一、自主学习
阅读教材P44-45内容，完成以下问题：
1. (a +b )(a -b )=，这个公式叫做公式.
2.用平方差公式计算
(1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x -1)(3x +1) (3) (y +3x )(3x -y ) (4) (-2+ab )(2+ab ) 3.写出完全平方公式：， 并用语言叙述：.
4.计算：=+2
)(y x ，=-2
)(n m ，
=-2)2(b a ， =-2)5
2
31(t .
二、合作探究
探究一：完全平方公式的概念
1.结合图形，理解公式，与同学交流。
根据图形完成下列问题： 如图：A 、B 两图均为正方形，
（1）图A 中正方形的面积为____________，（用代数式表示） 图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。
（2）图B 中，正方形的面积为____________________，
Ⅲ的面积为______________，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________， 用B 、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。
分别得出结论：2
2
2()2a b a ab b
+=++
组题 8题 9题
完全平方公式
例1 例2 例3 222
-=-+
a b a ab b
()2。
湘教版七年级数学下册 课件：2.2.2 完全平方公式(1)
(a-b)2 =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2，
结论
我们把
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2=a2+2ab+b2， (a-b)2=a2-2ab+b2.
都叫做完全平方公式.
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和， 加上(或减去)它们的积的2倍.
(a +b)2 = a2 +2 a b + b2. 可以用类似的方法直接得到(2x-y)2的结果吗？
(2x y)2 4x2 4x y2
特别提醒：防止(a+b)2=a2+b2的错误。
例1 运用完全平方公式计算：
（1）(3a+b)2
解 (3a+b)2 = (3a)2+2 ·3a ·b + b2 = 9a2+6ab+b2.
（3）
(
2 3
x2y-
3 4
xy2)2
解：
(
2 3
x2y-
3 4
xy2)2
（2）
x
-
1
2
2
解
x
-
1
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=
=
x2
x2
2
- 2·
x·
1 2
-
x
+
1 4
+
1 2
2
=(
2 3
x2y)2-2·23
湘教版七年级下册第2章2.2.2完全平方公式第1课时(课件)
（1）下列多项式是完全平方式的是
（ D）
A. 4x²+9
B. x²+2x+4
C. x²-4x+2
D. 4x²-4x+1
解析：A只有两项，显然不是完全平方式。B中4是2²， x²+4是两数x、2的平方和，则第三项为2·x·2=4x，故B 不是完全平方式。C中-4x可写成-2·x·2，则另两项为x²， 4，而不是x²，2，因此也不是完全平方式。D是(2x-1)² 的计算结果，符合题意。
2. 运用完全平方公式计算：
(1) (x+4)²；
(3) 5m 1 2 . 2
答案：(1) x²+8x+16；
3 25m2 5m 1 .
4
(2) (2a-3)²； (2) 4a²-12a+9；
3. 下面计算正确的是
（B）
A. (m＋n)²=m²＋n² C. -x(2x＋1)=-2x²＋1
5. 我们把计算和或差的平方得到的二次三项式叫做 完 全 平 方 式 ， 例 如 计 算 (x+1)²=x²+2x+1 ， 则 x²+2x+1 叫做一个完全平方式；同样x²-2x+1也是一个完全平 方式。完全平方式的结构特征是：共有三项，其中 两项是两个数（式）的平方和，一项是加或减这两 数（式）的积的2倍。请你根据完全平方式的结构特 征解决问题：
（2）若x²＋kx+16是一个完全平方式，则k=（ D ）
A. 4
B. 8 C. 4或-4 D. 8或-8
解析：∵ x²＋kx+16是一个完全平方式， ∴ x²＋kx+16=x²±2·x·4+4²=x²±8x+16 . ∴ k=±8. 故选D.
《2.2.2完全平方公式》作业设计方案-初中数学湘教版12七年级下册
《完全平方公式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次《完全平方公式》作业设计的目标主要有以下几点：1. 理解完全平方公式的构成及其意义。
2. 熟练掌握完全平方公式的运用方法，能独立推导和应用。
3. 通过实践操作和自主探究，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、作业内容作业内容主要包括以下部分：1. 基础知识巩固：要求学生复习并掌握完全平方公式的定义、推导过程及基本形式。
通过记忆和默写的方式，加深对公式的理解和记忆。
2. 公式运用练习：设计一系列练习题，包括填空题、选择题和计算题等，要求学生运用完全平方公式进行计算和推导。
3. 实际问题解决：设计一些与完全平方公式相关的实际问题，如面积计算、几何图形面积的推导等，让学生通过实际操作，加深对公式的理解和应用。
4. 自主探究活动：鼓励学生自主设计一些与完全平方公式相关的问题，通过小组合作或个人探究的方式，寻找解决方案，培养学生的创新思维和合作能力。
三、作业要求为保证作业的完成质量和效果，提出以下要求：1. 要求学生独立完成作业，不得抄袭或他人代做。
2. 对基础知识部分要求熟练掌握，并能准确运用在练习题中。
3. 在解决实际问题时，要结合实际情况，灵活运用完全平方公式。
4. 自主探究活动要求学生在小组或个人完成的基础上，提交解决方案和过程记录。
5. 作业需按时提交，如有特殊情况需及时向老师说明。
四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 基础知识的掌握程度。
2. 公式的运用能力和解题思路的准确性。
3. 解决实际问题的能力和创新思维。
4. 自主探究活动的完成情况和记录的详细程度。
评价结果将分为优秀、良好、一般和需努力四个等级，并给予相应的鼓励和建议。
五、作业反馈作业反馈是作业设计的重要环节，主要包括以下几点：1. 对学生的作业进行逐一评价，指出优点和不足。
2. 对共性问题进行集中讲解，帮助学生改正错误。
3. 对优秀作业进行展示和表扬，激励学生积极完成作业。
2020版七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.2 完全平方公式课件 (新版
2.观察上述各式和计算结果,发现的规律是: (1)两个数的和的平方,等于它们的___平__方____和 ___加____上它们的___积____的___2___倍.用字母表示为 (a+b)2=____a_2+_2_a_b_+__b_2 _.
(2)两个数的差的平方,等于它们的___平__方____和 ___减____去它们的___积____的___2___倍.用字母表示为 (a-b)2=____a_2-_2_a_b_+_b_2__.
1252 123127 1252 （125 2）（125 2）
1002 400 4 10 404 1252 1252 4 4 2 601.
【题组训练】 1.用完全平方公式计算1.9992的最佳选择是( C ) A.(1+0.999)2 B.(10-8.001)2 C.(2-0.001)2 D.(1+0.001)×(1-0.001)
2.2.2 完全平方公式
【知识再现】 1.平方差公式:两个数的___和____与这两个数的___差____ 的积等于这两个数的___平__方__差____. 2.平方差公式用字母表示为:(a+b)(a-b)=___a_2-_b_2___.
【新知预习】阅读教材P44【动脑筋】和【做一做】, 解决以下问题: 1.计算下列各题,并把结果按字母的降幂排列: (1)(a+3)2=(a+3)(a+3)=___a_2+_6_a_+_9___. (2)(1+4m)2=(1+4m)(1+4m)=___1_6_m_2+__8_m_+_1__. (3)(2-3x)2=(2-3x)(2-3x)=___9_x_2-_1_2_x_+__4__. (4)(2y-5)2=(2y-5)(2y-5)=___4_y_2_-_2_0_y_+_2_5__.
湘教版七年级下册数学第2章2.2.2.2完全平方公式的运用习题课件1
基础巩固练
7．利用完全平方公式计算： (1)992;
解： 992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12 ＝10 000－200＋1＝9 801.
(2)1022. 1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10 404.
基础巩固练
8．运用完全平方公式计算：
(1) 34x－23y2 ； 解：原式＝(34x)2－2×34x×23y＋(23y)2＝196x2－xy＋49y2.
故选B.
【答案】B
能力提升练
12.【2021·杭州西湖区校级月考】若x满足(2 021－x)2＋(x
－2 020)2＝2 019，则(2 021－x)(x－2 020)的值是
()
A．－1 006
B．－1 007
C．－1 008
D．－1 009
能力提升练
【点拨】设2 021－x＝a，x－2 020＝b，则(2 021－x)2＋(x－ 2 020)2＝a2＋b2＝2 019，a＋b＝(2 021－x)＋(x－2 020)＝1， 所以(2 021－x)(x－2 020)＝ab＝12[(a＋b)2－(a2＋b2)]＝12×(12－ 2 019)＝－1 009. 【答案】D
素养核心练
(2)已知a－b＝4，ab＋c2－6c＋13＝0，求a＋ b＋ c的值．
因为a－b＝4，所以a＝b＋4，代入ab＋c2－6c＋13＝0， 得(b＋4)b＋c2－6c＋13＝b2＋4b＋c2－6c＋13＝(b2＋4b ＋4)＋(c2－6c＋9)＝(b＋2)2＋(c－3)2＝0， 所以b＋2＝0，c－3＝0，所以b＝－2，c＝3， 所以a＝b＋4＝2. 所以a＋b＋c＝2＋(－2)＋3＝3.
能力提升练
七年级(下)完全平方公式
完全平方公式一、完全平方公式：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与这两个数的积的2倍的和；两个数的差的平方等于这两个数的平方和与这两个数的积的2倍的差。
用字母表示：()02222≥++=+b ab a b a ()02-222≥+-=b ab a b a 注：（1）确定公式中的b a ,；（2）公式中是两式之和还是两式之差；（3）不论是两数和还是两数差的平方最后结果22,b a 的符号永远为正；（4）两数和的平方结果中两数积的2倍的符号是“+”，两数差的平方的结果中两数积的2倍的符号是“—”。
例1、利用完全平方公式解题：（1）()22b a +；（2）()22b a +-；（3）()23y x --； （4）()()x y y x --；（5）27.9；（6）()22232y x -练习1：计算：（1）2312⎪⎭⎫ ⎝⎛--a ；（2）()222n mn -；（3）()()2525+--a a ；（4）22009；（5）22159⎪⎭⎫ ⎝⎛。
二、完全平方公式的推广：()()[]()()ac bc ab c b a c c b a b a c b a c b a 22222222222+++++=++++=++=++例2、计算：（1）()2c b a -+；（2）()212-+-y x 练习2、计算：（1）()232c b a --；（2）()2z y x +-； （3）已知0=++c b a ，32222=++c b a ，求ab bc ab ++的值。
三、完全平方公式的逆向应用：()02222≥+=++b a b ab a ；()02222≥-=+-b a b ab a 例3、计算：（1）已知4=+y x ，求2221y xy x ++的值； （2）已知0136422=+-++y x y x ，x ，y 为有理数，求xy 的大小；（3）若42++mx x 是完全平方公式，则m 是？练习3、计算：（1）已知0178222=++-+y x y x ，求x ，y 的值； （2）若等式()2241525_____215y xy x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-成立，那么括号内是什么？ （3）若()1622--=+-b x a x x ，则a ，b 的值是多少？ 四、()()⎭⎬⎫-=+-+=++22222222b a b ab a b a b ab a ⇒()()22222b a b a b a -++=+，()()422b a b a ab --+= 例4、计算：（1）已知5=+b a ，6-=ab ，求b a -，22b a +的值；（2）已知3=-y x ，1522=+y x ，求y x +，xy 的大小；（3）已知21=+x x ，求21⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x ，221x x +，441x x +的值。
七年级数学下册 2.2.2 完全平方公式(1)课件
首平方，末平方，首 末两倍中间放
4、公式(gōngshì)中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。
第六页，共十四页。
做一做
如图，我们(wǒ men)可以验证完全平 方
大正方形面公积式可，以请按同分学割们前试的一边试.
长的平方(píngfāng)来计算，(即a + b)2
大正方形面积也可以(kěyǐ)用分割后的四
No 9a2+6ab+b2.。1. 下面各式的计算对不对。不对，应是：x2+4x+4.。应是：a2+2ab+b2.。不对，应是：x2
+2xy+y2。（2）(2a-3)2。= x2+8x+16。=4a2+4ab+b2。若x2+mx+9是完全(wánquán)平方式，。则m的值是 多少
Image
12/10/2021
第二页，共十四页。
动脑筋 计算下列(xiàliè)各式，你能发现怎样的规律？
(a +1)2 = a2+a+a+12=a2+2a+1
(a +2)2 = a2+2a+2a+22 =a2+4a+4
(a - 3)2 =a2-3a-3a+32=a2 -6a+9
(a - 4)2 = a2-4a-4a+42=a2-8a+16
可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时
更加#43;b)2= a2 +2ab+b2 公式 特点： (gōngshì) (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
垦利区级数学下册 2.2.2 完全平方公式(2)课件下册数学课件
变形二： +得：(a+b)2+(a-b)2= 2（a2 +b2 ）
变形三： -得：(a+b)2-(a-b)2= 4ab
这几种变形的等式能使计算简便。
第十页，共十四页。
拓展 训练 (tuò zhǎn)
1.已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(a－b)2的值. 答案：2， 0
2．已知
求与
的值.
答案： a 2 + b 2 = 8 ； (a-b)2 =0
初中 数学 (chūzhōng) 七年级(下册)
2.2.2完全平方(píngfāng)公式(2)
第一页，共十四页。
知 识
复
完全平方公式(gōngshì)的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 完全平方公式
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
的文字叙述：
两个(liǎnɡ ɡè)数的和（或差）的平方，等于它
A．10
B．6
C．
D． 3
解析(jiě xī)
∵（m-n）2=8， ∴m2-2mn+n2=8①，
∵（m+n）2=2，
∴m2+2mn+n2=2②， ①+②得，2m2+2n2=10，
∴m2+n2=5．故选C．
第十二页，共十四页。
小结
本节课你学到了什么(shén ? me)
本节课我们学习了什么知识？
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做
2. (a+b)2与(-a-b)2有什么(shén me)关系？ 答：相等.
这是因为 (-a-b)2= [-(a+b)]2=(a+b)2.
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2.2.2 完全平方公式
第1课时完全平方公式（1）
要点感知两数和(或差)的平方,等于它们的_____________,加(或减)它们的___________. 即(a+b)2=_________,(a-b)2=________.
预习练习计算：
(1)(x+2y)2=_______________；
(2)(2a+b)2=_______________；
(3)(x-2y)2=_______________；
(4)(2a-b)2=_______________.
知识点完全平方公式
1.下列各式中，与（x-1)2相等的是( )
A.x2-1
B.x2-2x+1
C.x2-2x-1
D.x2+1
2.下列计算正确的是( )
A.(a+b)2=a2+b2
B.(a+2b)2=a2+b2+2ab
C.(a-2b)2=a2+4b2-4ab
D.(7-a)2=49-a2
3.下列运算中，错误的运算有( )
①(2x+y)2=4x2+y2;②(a-3b)2=a2-9b2;③(x-y)2=x2-2xy+y2;④(x-1
2
)2=x2-2x+
1
4
.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.若x2+ax+9=(x+3)2，则a的值为( )
A.3
B.±3
C.6
D.±6
5.已知(a+b)2-2ab=5，则a2+b2的值为( )
A.10
B.5
C.1
D.不能确定
6.计算：
(1)(m+5a)2; (2)(2x-7y2)2.
7.(a+bc)2等于( )
A.a2+b2c2
B.a2+2abc+b2c2
C.a2+2abc+bc2
D.a2+abc+b2c2
8.下面计算正确的是( )
A.(2x-3)2=4x2-6x+9
B.(2a-b)(2a+b)=2a2-b2
C.(a+3b)2=a2+6ab+9b2
D.(m+2)(m-2)=m2-2
9.计算(x-2)2的结果为x2+x+4，则“”中的数为( )
A.-2
B.2
C.-4
D.4
10.下列计算正确的是( )
A.(x+y)2=x2+y2
B.(x-y)2=x2-2xy-y2
C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2
D.(-x+y)2=x2-2xy+y2
11.若m2+6m=2,则(m+3)2=__________.
12.计算：
(1)(2m-3n)2; (2)(3x+1
4
y)2; (3)(0.1x2-4y2)2.
13.设M=(x+4)2+4x+19，N=(x+6)2，试比较M与N的大小. 参考答案
要点感知平方和积的2倍 a2+2ab+b2 a2-2ab+b2
预习练习 (1)x2+4xy+4y2 (2)4a2+4ab+b2 (3)x2-4xy+4y2 (4)4a2-4ab+b2
1.B
2. C
3. C
4. C
5.B
6.(1)原式=m2+10ma+25a2.
(2)原式=4x2-28xy2+49y4.
7.B 8.C 9.C 10.D 11.11
12.(1)原式=4m2-12mn+9n2.
(2)原式=9x2+
3
2xy+
1
16
y2.
(3)原式=0.01x4-0.8x2y2+16y4.
13.因为M=x2+8x+16+4x+19=x2+12x+35，N=(x+6)2=x2+12x+36，而x2+12x+35＜x2+12x+36，所以M＜N.
第2课时完全平方公式（2）
要点感知 1 (b-a)2=(a-b)2,(-a-b)2=(a+b)2.
预习练习1-1利用公式计算（-x-2y)2的结果为( )
A.-x2-2xy-4y2
B.-x2-4xy-4y2
C.x2-4xy+4y2
D.x2+4xy+4y2
要点感知 2 a2+b2=(a+b)2-__________,a2+b2=(a-b)2+__________.
预习练习2-1如果（a-b）2加上一个单项式便等于（a+b）2，那么这个单项式是( )
A．2ab B．-2ab C．4ab D．-4ab
知识点 1 底数互为相反数的完全平方
1.下列各式中计算错误的是( )
A．（x+y）2=x2+y2+2xy B．（x-y）2=x2+y2-2xy
C．（-x+y）2=x2+y2-2xy D．（y-x）2=-（x-y）2
2.下列各式中与2ab-a2-b2相等的是( )
A.-(a-b)2
B.-(a+b)2
C.(-a-b)2
D.(-a+b)2
3.计算(a+b)(-a-b)的结果是( )
A.-a2-b2
B.-a2+b2
C.-a2+2ab+b2
D.-a2-2ab-b2
4.若(x-y)2+M=x2+xy+y2,则M为__________.
5.计算：
(1)(-4x-7y2)2； (2)(-x-4)2-(-x+3)2.
知识点 2 完全平方公式的应用
6.已知a2+b2=3，a-b=2，那么ab的值是( )
A.-0.5
B.0.5
C.-2
D.2
7.如果x-1
x
=3，那么x2+
2
1
x
=( )
A.5
B.7
C.9
D.11
8.已知x+y＝-5,xy＝6,则x2+y2＝__________.
9.已知(m-n)2＝8,(m+n)2＝2,则m2+n2＝( )
A.10
B.6
C.5
D.3
10.若a满足(383-83)2=3832-83×a，则a值为( )
A.83
B.383
C.683
D.766
11.计算：
(1)(2x+3y)2-(2x-3y)2； (2)(x+3y)2-2(x+3y)(x-3y)+(x-3y)2.
12.利用简便方法计算：
(1)9982； (2)1012+992.
13.观察下面各式规律：
12+(1×2)2+22=(1×2+1)2；
22+(2×3)2+32=(2×3+1)2；
32+(3×4)2+42=(3×4+1)2；
…
(1)请写出第 2 013行式子；
(2)请写出第n行式子,并说明理由.
参考答案
预习练习1-1 D
要点感知 2 2ab 2ab
预习练习2-1 C
1.D
2.A
3.D
4.-xy
5.(1)原式=16x2+56xy2+49y4.
(2)原式=(x+4)2-(3-x)2=x2+8x+16-(9-6x+x2)=14x+7.
6.A
7.D
8.13
9.C 10.C
11.(1)原式=4x2+12xy+9y2-(4x2-12xy+9y2)=24xy.
(2)原式=[(x+3y)-(x-3y)]2=(x+3y-x+3y)2=36y2.
12.(1)9982=(1 000-2)2=1 0002-2×2×1 000+22=996 004.
(2)1012+992=(100+1)2+(100-1)2=10 000+200+1+10 000-200+1=20 002.
13.(1)2 0132+(2 013×2 014)2+2 0142=(2 013×2 014+1)2.
(2)第n行式子为：n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2.
理由如下：
n2+[n(n+1)]2+(n+1) 2
=n2+n2(n+1)2+(n+1) 2
=n2[1+(n+1)2]+(n+1) 2
=n2(n2+2n+2)+(n+1) 2
=n4+2n2(n+1)+(n+1) 2
=[n2+(n+1)] 2
=[n(n+1)+1]2.。