第二章 章末整合提升
新教材人教A版高中数学选择性必修一教案设计-第二章章末综合提升
[巩固层·知识整合][提升层·题型探究](教师独具)直线的倾斜角与斜率范围是()A．－3＜k≤0B．k＞－ 3C．k≥0或k＜－ 3D．k≥0或k＜－3 3(2)已知某直线l的倾斜角α＝45°，又P1(2，y1)，P2(x2,5)，P3(3,1)是此直线上的三点，求x2，y1的值．(1)C[通过画图可知k＜－3或k≥0.故选C.](2)[解]由α＝45°，故直线l的斜率k＝tan 45°＝1，又P1，P2，P3都在此直线上，故kP1P2＝kP2P3＝k l，即5－y1x2－2＝1－53－x2＝1，解得x2＝7，y1＝0.求直线的倾斜角与斜率的注意点(1)求直线的倾斜角，关键是依据平面几何的知识判断直线向上方向与x轴正向之间所成的角，同时应明确倾斜角的范围．(2)当直线的倾斜角α∈[0°，90°)时，随着α的增大，直线的斜率k为非负值且逐渐变大；当直线的倾斜角α∈(90°，180°)时，随着α的增大，直线的斜率k为负值且逐渐变大．[跟进训练]1．已知直线ax＋y＋2＝0及两点P(－2,1)，Q(3,2)，若直线与线段PQ相交，则实数a的取值范围是()A．a≤－43或a≥32B．a≤－32或a≥43C．－43≤a≤32D．－32≤a≤43A[因为直线ax＋y＋2＝0过定点A(0，－2)，根据题意画出几何图形如图所示：直线ax ＋y ＋2＝0可化为y ＝－ax －2，因为P (－2,1)，Q (3,2)， 则k AP ＝1－(－2)－2－0＝－32，k AQ ＝2－(－2)3－0＝43.若直线y ＝－ax －2与线段PQ 相交， 即－a ≥43或－a ≤－32， 所以a ≤－43或a ≥32.]求直线的方程2x －y －5＝0，AC 边上的高BH 所在的直线方程为x －2y －5＝0.求：(1)AC 所在的直线的方程； (2)点B 的坐标．[思路探究] (1)直线AC 过A 点且与BH 垂直，可求直线方程．(2)B 点在直线BH 上，线段AB 的中点在中线CM 上，列方程组求得B 点坐标． [解] (1)因为AC ⊥BH ，所以设AC 所在的直线的方程为2x ＋y ＋t ＝0. 把A (5,1)代入直线方程2x ＋y ＋t ＝0中，解得t ＝－11. 所以AC 所在的直线的方程为2x ＋y －11＝0. (2)设B (x 0，y 0)，则AB 的中点为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋52，y 0＋12.联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 0－2y 0－5＝0，2×x 0＋52－y 0＋12－5＝0.化简得⎩⎨⎧ x 0－2y 0－5＝0，2x 0－y 0－1＝0.解得⎩⎨⎧x 0＝－1，y 0＝－3.故B (－1，－3)．求直线方程的方法求直线方程的主要方法是待定系数法，要掌握直线方程五种形式的适用条件及相互转化，能根据条件灵活选用方程，当不能确定某种方程条件是否具备时要另行讨论条件不满足的情况．[跟进训练]2．已知△ABC 中，A (1,3)，AB ，AC 边上中线所在直线方程分别为x －2y ＋1＝0和y －1＝0，求△ABC 各边所在的直线方程.[解] 设AB ，AC 边上的中线分别为CD ，BE ，其中D ，E 为中点， ∵点B 在中线y －1＝0上， ∴设点B 的坐标为(x B,1)．∵点D 为AB 的中点，又点A 的坐标为(1,3)， ∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x B ＋12，2.∵点D 在中线CD ：x －2y ＋1＝0上， ∴x B ＋12－2×2＋1＝0，∴x B ＝5. ∴点B 的坐标为(5,1)．∵点C 在直线x －2y ＋1＝0上， ∴设点C 的坐标为(2t －1，t )． ∴AC 的中点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，t ＋32. ∵点E 在中线BE ：y ＝1上， ∴t ＋32＝1，∴t ＝－1. ∴点C 的坐标为(－3，－1)，∴△ABC 各边所在直线的方程为AB ：x ＋2y －7＝0， BC ：x －4y －1＝0，AC ：x －y ＋2＝0.两直线的平行、垂直及距离问题12足下列条件的a ，b 的值．(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与直线l 2垂直； (2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等．[思路探究] (1)把(－3，－1)代入l 1方程，同时运用垂直条件A 1A 2＋B 1B 2＝0；(2)利用好平行条件及距离公式列方程．[解] (1)∵l 1⊥l 2，∴a (a －1)＋(－b )·1＝0. 即a 2－a －b ＝0.① 又点(－3，－1)在l 1上， ∴－3a ＋b ＋4＝0.② 由①②解得a ＝2，b ＝2. (2)∵l 1∥l 2且l 2的斜率为1－a ， ∴l 1的斜率也存在，ab ＝1－a ， 即b ＝a 1－a. 故l 1和l 2的方程可分别表示为 l 1：(a －1)x ＋y ＋4(a －1)a ＝0， l 2：(a －1)x ＋y ＋a1－a＝0. ∵原点到l 1与l 2的距离相等，∴4⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －1a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1－a ，解得a ＝2或a ＝23. 因此⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－2，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝2.距离公式的运用(1)距离问题包含两点间的距离，点到直线的距离，两平行直线间的距离． (2)牢记各类距离的公式并能直接应用，解决距离问题时，往往将代数运算与几何图形的直观分析相结合．(3)这类问题是高考考查的热点，在高考中常以选择题、填空题出现，主要考查距离公式以及思维能力．[跟进训练]3．已知直线l 经过直线2x ＋y －5＝0与x －2y ＝0的交点． (1)点A (5,0)到l 的距离为3，求l 的方程；(2)求点A (5,0)到l 的距离的最大值．[解] (1)经过两已知直线交点的直线系方程为2x ＋y －5＋λ(x －2y )＝0, 即(2＋λ)x ＋(1－2λ)y －5＝0，所以|10＋5λ－5|(2＋λ)2＋(1－2λ)2＝3，即2λ2－5λ＋2＝0，所以λ＝12或λ＝2. 所以l 的方程为x ＝2或4x －3y －5＝0.(2)由⎩⎨⎧2x ＋y －5＝0，x －2y ＝0，解得交点P (2,1)，过P 作任一直线l (图略)，设d 为点A到l 的距离，则d ≤|P A |(当l ⊥P A 时等号成立)．所以d max ＝|P A |＝10.对称问题1．怎样求点关于点的对称点？[提示] 设出所求点坐标，利用中点坐标公式求解． 2．怎样求点关于直线的对称点坐标？[提示] 设出所求点坐标(x, y )，利用中点坐标公式建立关于x, y 的第一个方程，再利用垂直关系建立x, y 的另一个方程，然后通过联立方程解二元一次方程组求解．【例4】 光线通过点A (2, 3)，在直线l ：x ＋y ＋1＝0上反射，反射光线经过点B (1,1)，试求入射光线和反射光线所在直线的方程．[解] 设点A (2,3)关于直线l 的对称点为A ′(x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧2＋x 02＋3＋y 02＋1＝0，y 0－3x 0－2＝1.解之得，A ′(－4，－3)．由于反射光线经过点A ′(－4，－3)和B (1,1)， 所以反射光线所在直线的方程为y －1＝(x －1)·1＋31＋4，即4x －5y ＋1＝0.解方程组⎩⎨⎧4x －5y ＋1＝0，x ＋y ＋1＝0，得反射点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，－13.所以入射光线所在直线的方程为 y －3＝(x －2)·3＋132＋23，即5x －4y ＋2＝0.综上，入射光线和反射光线所在直线的方程分别为5x －4y ＋2＝0,4x －5y ＋1＝0.1．[变结论]在本例条件不变的情况下，求光线从A 经反射后到达B 点所经过的路程．[解] 由本例解析知，点A (2,3)关于直线l 的对称点为A ′(－4，－3)．所以从A 发出光线经l 反射后到达B 的路程为|A ′B |.即|A ′B |＝(－4－1)2＋(－3－1)2＝41.2．[变条件]把本例条件中“直线l ：x ＋y ＋1＝0”改为“直线l 为x 轴”，其他条件不变，试求入射光线和反射光线所在直线的方程．[解] 点A (2,3)关于x 轴对称点为A ′(2，－3)． ∴反射光线方程为y ＋31＋3＝x －21－2，即4x ＋y －5＝0. 又∵反射光线与x 轴交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫54，0.∴入射光线方程为y －03－0＝x －542－54， 即4x －y －5＝0.对称问题的求解策略(1)点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类，其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解．熟练掌握和灵活运用中点坐标公式是处理这类问题的关键．(2)点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率乘积等于－1；②两点的中点在已知直线上．(3)直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于此点对称的问题，这里需要注意的是两对称直线是平行的．我们往往利用平行直线系去求解．求圆的方程得的弦长为27，求圆C的方程．[思路探究]设标准方程，由相切可得d＝r，由圆心在直线上，可将(a，b)代入直线方程，由已知弦长可列出弦长公式．通过方程组求解，从而得到圆的方程．[解]设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.由圆C与y轴相切得|a|＝r，①又圆心在直线x－3y＝0上，∴a－3b＝0，②圆心C(a，b)到直线y＝x的距离为d＝|a－b|2，由于弦心距d，半径r及弦的一半构成直角三角形，∴⎝⎛⎭⎪⎫|a－b|22＋(7)2＝r2.③联立①②③解方程组可得⎩⎨⎧a1＝3，b1＝1，r1＝3或⎩⎨⎧a2＝－3，b2＝－1，r2＝3.故圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.1．求圆的方程的方法求圆的方程主要是联立圆系方程、圆的标准方程和一般方程，利用待定系数法解题．2．采用待定系数法求圆的方程的一般步骤(1)选择圆的方程的某一形式．(2)由题意得a, b, r(或D, E, F)的方程(组)．(3)解出a, b, r(或D, E, F)．(4)代入圆的方程．[跟进训练]4．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数且与直线4x＋3y －29＝0相切，求圆的方程．[解]设圆心为M(m,0)(m∈Z)，由于圆与直线4x＋3y－29＝0相切，且半径为5，所以|4m－29|5＝5，即|4m－29|＝25，因为m为整数，故m＝1，故所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝25.直线与圆的位置关系y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2,4)．(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程．[思路探究](1)根据圆与x轴相切确定圆心位置，再根据两圆外切建立等量关系求半径；(2)根据垂径定理确定等量关系，求直线方程．[解]圆M的标准方程为(x－6)2＋(y－7)2＝25，所以圆心M(6,7)，半径为5.(1)由圆心N在直线x＝6上，可设N(6，y0)．因为N与x轴相切，与圆M外切，所以0＜y 0＜7，于是圆N 的半径为y 0，从而7－y 0＝5＋y 0，解得y 0＝1.因此，圆N 的标准方程为(x －6)2＋(y －1)2＝1. (2)因为直线l ∥OA ，所以直线l 的斜率为4－02－0＝2. 设直线l 的方程为y ＝2x ＋m ，即2x －y ＋m ＝0， 则圆心M 到直线l 的距离 d ＝|2×6－7＋m |5＝|m ＋5|5. 因为BC ＝OA ＝22＋42＝25，而MC 2＝d 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫BC 22，所以25＝(m ＋5)25＋5，解得m ＝5或m ＝－15. 故直线l 的方程为2x －y ＋5＝0或2x －y －15＝0.判断直线和圆的位置关系，一般用代数法或几何法，为避免繁杂的运算，最好用几何法，其解题思路是：先求出圆心到直线的距离d ，然后比较所求距离d 与半径r 的大小关系，进而判断直线和圆的位置关系．[跟进训练]5．已知直线l ：2mx －y －8m －3＝0和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋12y ＋20＝0. (1)m ∈R 时，证明l 与C 总相交；(2)m 取何值时，l 被C 截得的弦长最短，求此弦长． [解] (1)证明：直线的方程可化为y ＋3＝2m (x －4)， 由点斜式可知，直线过点P (4, －3)．由于42＋(－3)2－6×4＋12×(－3)＋20＝－15<0， 所以点P 在圆内，故直线l 与圆C 总相交．(2)如图，当圆心C (3, －6)到直线l 的距离最大时，线段AB 的长度最短．此时PC ⊥l ，所以直线l 的斜率为－13，所以m ＝－16. 在△APC 中，|PC |＝10，|AC |＝r ＝5， 所以|AP |2＝|AC |2－|PC |2＝25－10＝15， 所以|AP |＝15，所以|AB |＝215， 即最短弦长为215.圆与圆的位置关系12(1)证明圆C 1与圆C 2相切，并求过切点的两圆公切线的方程； (2)求过点(2, 3)且与两圆相切于(1)中切点的圆的方程．[解] (1)把圆C 1与圆C 2都化为标准方程形式，得(x ＋2)2＋(y －2)2＝13，(x －4)2＋(y ＋2)2＝13.圆心与半径长分别为C 1(－2,2)，r 1＝13； C 2(4，－2)，r 2＝13.因为|C 1C 2|＝(－2－4)2＋(2＋2)2＝213＝r 1＋r 2， 所以圆C 1与圆C 2相切．由⎩⎨⎧x 2＋y 2＋4x －4y －5＝0，x 2＋y 2－8x ＋4y ＋7＝0，得12x －8y －12＝0， 即3x －2y －3＝0，就是过切点的两圆公切线的方程． (2)由圆系方程，可设所求圆的方程为 x 2＋y 2＋4x －4y －5＋λ(3x －2y －3)＝0.点(2, 3)在此圆上，将点坐标代入方程解得λ＝43.所以所求圆的方程为x 2＋y 2＋4x －4y －5＋43(3x －2y －3)＝0，即x 2＋y 2＋8x －203y －9＝0.判断两圆位置关系的两种方法比较(1)几何法是利用两圆半径和或差与圆心距作比较，得到两圆位置关系． (2)代数法是把两圆位置关系的判断完全转化为代数问题，转化为方程组解的组数问题，从而体现了几何问题与代数问题之间的相互联系，但这种方法只能判断出不相交、相交和相切三种位置关系，而不能像几何法一样，能准确判断出外离、外切、相交、内切和内含五种位置关系．[跟进训练]6.在平面直角坐标系xOy 中，过点P (0,1)且互相垂直的两条直线分别与圆O ：x 2＋y 2＝4交于点A ，B ，与圆M ：(x －2)2＋(y －1)2＝1交于点C ，D .若AB ＝372，求CD 的长．[解] 因为AB ＝372，圆O 半径为2，所以点O 到直线AB 的距离为14，显然AB ，CD 都不平行于坐标轴． 可知AB ：y ＝kx ＋1，即kx －y ＋1＝0. 则点O 到直线AB 的距离d ＝1k 2＋1＝14，解得k ＝±15. 因为AB ⊥CD ，所以k CD ＝－1k ， 所以CD ：y ＝－1k x ＋1，即x ＋ky －k ＝0. 点M (2,1)到直线CD 的距离d ′＝2k 2＋1＝12， 所以CD ＝21－d ′2＝21－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝ 3. [培优层·素养升华]【例】 已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －7＝0内一点P (－1,2)，直线l 过点P 且与圆C 交于A ，B 两点．(1)求圆C的圆心坐标和面积；(2)若直线l的斜率为3，求弦AB的长；(3)若圆上恰有三点到直线l的距离等于2，求直线l的方程．[思路探究](1)化圆的一般式为标准方程，得出圆C的圆心坐标为(－1,0)，半径r＝22即可．(2)先求圆心到直线的距离为d，再利用半径r，距离d，半弦长构成直角三角形求解即可．(3)圆上恰有三点到直线l的距离等于2，等价于圆心(－1,0)到直线AB的距离为r2＝2，利用点到直线的距离公式求解．[解](1)圆C的圆心坐标为(－1,0)，半径r＝22，面积为S＝8π.(2)直线l的方程为y－2＝3(x＋1)，即3x－y＋2＋3＝0，圆心到直线l的距离为d＝|－3＋2＋3|(3)2＋1＝1，|AB|＝2r2－d2＝2(22)2－1＝27.(3)因圆上恰有三点到直线l的距离等于2，转化为圆心(－1,0)到直线AB的距离为r2＝2，当直线l垂直于x轴时，显然不合题意；设直线l的方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋2＋k＝0，由d＝|－k＋2＋k|k2＋1＝2k2＋1＝2，解得k＝±1，故直线l的方程为x－y＋3＝0，或x＋y－1＝0.1.本题反映的是本章的重点热点问题，综合考查了圆的方程、直线的方程、距离公式、两直线的位置关系及直线与圆的位置关系．2．通过考查这些知识点和题型，培养了学生直观想象，逻辑推理，数学建模、数学运算的核心素养．3．本题考查知识点全面且基本，属中档题．[跟进训练]7．已知圆x 2＋y 2－4ax ＋2ay ＋20a －20＝0. (1)求证：对任意实数a ，该圆恒过一定点； (2)若该圆与圆x 2＋y 2＝4相切，求a 的值． [解] (1)证明：圆的方程可整理为 (x 2＋y 2－20)＋a (－4x ＋2y ＋20)＝0，此方程表示过圆x 2＋y 2－20＝0和直线－4x ＋2y ＋20＝0交点的圆系． 由⎩⎨⎧x 2＋y 2－20＝0，－4x ＋2y ＋20＝0， 得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝－2.∴已知圆过定点(4，－2)．(2)圆的方程可化为(x －2a )2＋(y ＋a )2＝5(a －2)2. ①当两圆外切时，d ＝r 1＋r 2， 即2＋5(a －2)2＝5a 2，解得a ＝1＋55或a ＝1－55(舍去)； ②当两圆内切时，d ＝|r 1－r 2|， 即|5(a －2)2－2|＝5a 2，解得a ＝1－55或a ＝1＋55(舍去)． 综上所述，a ＝1±55.。
【初中+物理】+第二章+声现象+整合提升+八年级上册
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17. （2023·徐州）制作一组长度不同的PVC管，用胶板拍击管口就能
振动
演奏简单的音乐。PVC管发出的声音是由空气
同长度的PVC管，发出声音的
音调
结构不同，PVC管发出声音的
音色
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产生的。拍击不
内，听到闹铃声又逐渐变大。关于上述实验，下列说法中正确的是
（
A
）
A. 空气可以传播声音
B. 只要闹钟振动，就可以听到闹铃声
C. 听不见闹铃声了，是由于闹钟不振动了
第10题
D. 听到闹铃声又逐渐变大，是由于闹钟振动逐渐变剧烈了
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11. 在某金属管的一端敲一下钟，在管的另一端听到两次声音（第一次
（3） 在月球上，声音不能传播的原因是
不能传声
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高中生物人教版2019必修2第2章基因和染色体的关系章末整合提升学案
第2章章末整合提升一、必备知识——构建知识导图二、关键能力——发展核心素养(一)减数分裂过程中形成的配子种类(1)就1对同源染色体而言,其精原细胞能产生2种类型的精子。
(2)就2对同源染色体而言,其精原细胞能产生4种类型的精子。
(3)若具有n对同源染色体的一个生物体,其精原细胞能产生2n种类型的精子。
(4)一个具有n对同源染色体的精原细胞能产生2种类型的精子。
(5)一个具有n对同源染色体的卵原细胞能产生1种类型的卵细胞。
[例1] 某雄性动物的基因型为AaBb,且这两对基因独立遗传。
下列关于该动物产生配子的叙述,不正确的是(不考虑基因突变和互换)( D )A.一个精原细胞产生的配子的基因组成和比例可能是AB∶ab=1∶1B.一个精原细胞产生配子的基因组成和比例可能是Ab∶aB=1∶1C.该动物产生的配子的基因组成和比例是AB∶ab∶Ab∶aB=1∶1∶1∶1D.一个次级精母细胞产生精细胞的基因组成和比例可能是AB∶ab= 1∶1解析:由于某雄性动物的基因型为AaBb,且这两对基因独立遗传,一个精原细胞(AaBb)产生的配子的基因组成和比例可能是AB∶ab=1∶1或Ab∶aB=1∶1;该动物产生的配子的基因组成和比例是AB∶ab∶Ab∶aB=1∶1∶1∶1;不考虑基因突变和互换,一个次级精母细胞只能产生一种两个精细胞。
(二)两对等位基因在染色体上的位置分布1.位于两对同源染色体上,遵循自由组合定律。
2.位于一对同源染色体上,每对基因均遵循分离定律。
有两种以下情况:[例2] 如图表示孟德尔揭示两个遗传定律时所选用的豌豆植株体内相关基因控制的性状、显隐性及其在染色体上的分布。
下列叙述正确的是( A )A.甲、乙、丙、丁都可以作为研究基因分离定律的材料B.图丁个体自交后代的高茎个体中纯合子占1/4C.图丙、丁所表示个体减数分裂时,可以揭示基因的自由组合定律的实质D.图丙个体自交,子代表型比例为9∶3∶3∶1,属于假说—演绎的实验验证阶段解析:甲、乙、丙、丁均含有等位基因,都可以作为研究基因分离定律的材料;图丁个体自交后代中DDYY∶DdYy∶ddyy=1∶2∶1,其中高茎中纯合子占1/3;图丁中两对等位基因位于一对同源染色体上,不能用来揭示基因的自由组合定律的实质;图丙个体自交,子代表型比例为9∶3∶3∶1,属于假说—演绎的提出问题阶段。
2014年新课标人教A版必修2数学第二章点、直线、平面之间的位置关系章末整合提升随堂优化训练课件
转到 与侧面BCC1B1在同一平面内如图D34，
连接 AB1 交 CC1 于点 P ，则由平面几何知识知，这时 PA ＋
PB1取得最小值，
∵PC∥BB1， AC· BB1 16 PC AC ∴BB ＝AB，即PC＝ AB ＝ 7 . 1
图 D34
专题二
空间角
求空间角一般分三步：作、证、求，“作”的方法要熟练
【互动与探究】
3．如图26，在圆锥PO中，已知PO＝ 2 ，⊙O的直径AB ＝2，点C在 AB 上，且∠CAB＝30° ，点D为AC的中点．
(1)证明：AC⊥平面 POD；
(2)求直线 OC 和平面 PAC 所成角的正弦值．
图 2-6
(1)证明：因为 OA＝OC，D 是 AC 的中点，所以 AC⊥OD. 又 PO⊥底面⊙O，AC⊂底面⊙O，所以 AC⊥PO. 而 OD，PO 是平面 POD 内的两条相交直线， 所以 AC⊥平面 POD.
(2)解：在△CEF中， 由(1)，可得EF＝CF＝ 6，CE＝2 3，
于是有EF2＋CF2＝CE2，所以CF⊥EF. 又由(1)知：CF ⊥C1E，且EF∩C1E＝E，所以CF ⊥平面 C1EF.又C1F⊂平面C1EF，故CF ⊥C1F. 于是∠EFC1即为二面角ECFC1的平面角． 由(1)知：△C1EF是等腰直角三角形，所以∠BFC1＝ 45°，即所求二面角ECFC1的大小为45°. 化空间为平面，然后转化为求解三角形．
章末整合提升
专题一
线面平行与垂直的证明
(1)线面平行的证明关键是找线线平行或面面平行，从而推 出线面平行． (2)线面垂直的关键是找这条直线垂直于平面内的两条相
交直线，从而推出线面垂直．
【例 1】 如图 2-1，在四棱锥 P-ABCD 中，平面 PAD ⊥平 面 ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F 分别是 AP，AD 的中 点． 求证：(1)直线 EF∥平面 PCD； (2)平面 BEF⊥平面 PAD .
高三化学一轮复习 第二章 章末整合提升 精品课件 鲁科版必修1
3．(2009·全国Ⅱ理综)含有a mol FeBr2的溶液中，通入 x mol Cl2。下列各项为通Cl2过程中，溶液内发生反应的离子 方程式，其中不正确的是
A．x＝0.4a,2Fe2＋＋Cl2===2Fe3＋＋2Cl－
B．x＝0.6a,2Br－＋Cl2===Br2＋2Cl－ C．x＝a,2Fe2＋＋2Br－＋2Cl2===Br2＋2Fe3＋＋4Cl－
＋
－4x) mol，据此得知原混合溶液中的[Na ]为(2y－4x)/a mol· 1。 L
－
答案
D
离子反应是中学化学的核心内容，离子方程式和离子共 存的考查更是高考的热点，而且题型稳定。 在离子是否大量共存问题中，可能将由单一限制向多项
限制方向发展，在选项中添加限制条件则是高考试题的最新
变化，也将是明年高考的一个发展趋势。
(3)反应中若产生0.2 mol气体，则转移电子的物质的量
是________mol。 (4)若1 mol甲与某浓度硝酸反应时，被还原硝酸的物质 的量增加，原因是：_________________________ ________________________________________________
________________________。
解析
此题主要考查了氧化还原反应知识。题给四种物
质中，只有Cu2O可作还原剂，将方程式配平后可以发现反 应中硝酸部分被还原生成NO，体现了硝酸的氧化性，而另 一部分硝酸生成Cu(NO3)2体现了其酸性。由电子得失守恒可 知生成0.2 mol NO转移了0.6 mol电子。(4)小题中硝酸浓度未
B。
答案 B
解析
＋ －
A 项，正确的离子方程式为：Ba2 ＋2OH ＋
【志鸿优化设计】2014年高中数学 第二章 章末整合提升课件 新人教A版选修2-3
离散型随机变量:所有取值可以一一列出的随机变量. 离散型随机变量的分布列:一般地,若离散型随机变量������可能取的不同值为������1 ,������2 ,…,������������ ,…,������������ , ������取每一个值������������ (i = 1,2,…,n)的概率 P(X = ������������ ) = ������������ ,则表格 离散型随机变 量及其分布列 离散型随机变量分布列的性质 称为离散型随机变量������的概率分布列,简称为������的分布列,有时为了简单起见,也用等式������(������ = ������������ ) = ������������ , ������ = 1,2,…,������表示������的分布列. ������������ ≥ 0,i = 1,2,…,n;
故 ξ 的分布列为
ξ P 0 1 27 1 2 9 2 4 9 3 8 27
知识网络建构
专题一 专题二 专题三
专题归纳整合
专题三、均值与方差的求法
离散型随机变量的期望与方差试题,主要考查观察问题、分析问题 和解决问题的实际综合应用能力以及学生收集、处理信息的能力.主要 题型: (1)离散型随机变量分布列的判断; (2)求离散型随机变量的分布列、期望与方差; (3)根据离散型随机变量的分布列、期望与方差的性质求参数.
知识网络建构
专题一 专题二 专题三
专题归纳整合
������
离散型随机
������������ E X 2 ������������ . 方差的计算公式:������(������) = ������∑ =1( - ( )) 2 方差的性质:������(������������ + ������) = ������ D(X).
人教a版 必修二 第二章 章末整合提升 配套课件
即 A1D∶DC1＝1.
专题二
空间角
例 2：(2010 年全国)直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，若∠BAC ＝90°，AB＝AC＝AA1 ，则异面直线 BA1 与 AC1 所成的角等于 ( ) A．30° B．45° C．60° D．90°
思维突破：延长 CA 到 D，使得 AD＝AC，
则 ADA1C1 为平行四边形，
3 A. 4
5 B. 4
7 C. 4
3 D.4
解析：本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及 直线与平面所成角． 如图 31，过 A 作 AE 垂直于 BC 交 BC 于 E，连接 SE，过 A 作 AF 垂直于 SE 交 SE 于 F，连 BF， ∵正三角形 ABC，∴ E 为 BC 中点， ∵ BC⊥AE，SA⊥BC，∴ BC⊥面 SAE， ∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面 SBC， ∵∠ABF 为直线 AB 与面 SBC 所成角， 由正三角形边长为 3，得 AE＝ 3，AS＝3， ∴SE＝2 3 3 3，AF＝2，∴sin∠ABF＝4. 图 31
章末整合提升
专题一
线面平行与垂直的证明
例 1：如图 1，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是正方
形，侧棱 PD⊥底面 ABCD，PD＝DC，E 是 PC 的中点，作 EF ⊥PB 于点 F. (1)证明：PA ∥平面 EDB； (2)证明：PB⊥平面 EFD. 图1
证明：(1)连接 AC 交 BD 于 O，连接 EO. ∵底面 ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点． 在△PAC 中，EO 是中位线，∴PA ∥EO. 而 EO⊂平面 EDB 且 PA ⊄平面 EDB， ∴PA ∥平面 EDB. (2)∵PD⊥底面 ABCD，DC⊂底面 ABCD， ∴PD⊥DC.∵PD＝DC， ∴△PDC 是等腰直角三角形， 而 DE 是斜边 PC 的中线，∴DE⊥PC. 同样由 PD⊥底面 ABCD，得 PD⊥BC.
【课堂新坐标】2012高三生物一轮复习 第二章生物个体的稳态章末整合提升课件 苏教版必修3
3．如图是某人进餐后血糖、胰岛素和胰高血糖素浓度的变化示意图， ．如图是某人进餐后血糖、胰岛素和胰高血糖素浓度的变化示意图， 下列叙述错误的是( ) 下列叙述错误的是
A．空腹时，胰高血糖素的浓度高于胰岛素浓度 ．空腹时， B．进食 h内血糖浓度急剧上升，导致胰高血糖素分泌减少，而胰 内血糖浓度急剧上升， ．进食1 内血糖浓度急剧上升 导致胰高血糖素分泌减少， 岛素分泌增加 C．胰高血糖素与胰岛素对血糖的调节，使血糖浓度能够保持相对 ．胰高血糖素与胰岛素对血糖的调节， 稳定 D．胰高血糖素与胰岛素在调节血糖方面具有拮抗作用 ． 解析】 空腹时胰高血糖素的浓度不到60 【解析】 空腹时胰高血糖素的浓度不到 pmol/L，而胰岛素的浓度 ， 已经超过100 pmol/L，故A错误。分析时要注意纵坐标的不同。 错误。 已经超过 ， 错误 分析时要注意纵坐标的不同。 答案】 【答案】 A
(4)骨骼肌受神经支配，运动神经末梢和骨骼肌之间靠 骨骼肌受神经支配，运动神经末梢和骨骼肌之间靠Ach(乙酰胆碱 乙酰胆碱) 骨骼肌受神经支配 乙酰胆碱 传递信息， 是一种兴奋性递质， 传递信息 ， Ach是一种兴奋性递质， 在没有神经冲动传过来时 ， 是一种兴奋性递质 在没有神经冲动传过来时， Ach存在于图乙的 存在于图乙的________中。当神经冲动传到轴突末梢时，Ach 存在于图乙的 中 当神经冲动传到轴突末梢时， 进入③ 然后与Ach受体结合，引起肌肉收缩。在Ach进入③的 受体结合， 进入③ 进入③中，然后与 受体结合 引起肌肉收缩。 进入 过程中，穿越生物膜的层数是________。 过程中，穿越生物膜的层数是 。 (5)研究表明， 不少重症肌无力患者是由于受病毒感染后 ， 机体产生 研究表明， 研究表明 不少重症肌无力患者是由于受病毒感染后， 抗体，该抗体除与病毒结合之外，还能与Ach受体结合，阻碍兴奋 受体结合， 抗体，该抗体除与病毒结合之外，还能与 受体结合 的传导，导致肌无力。在免疫学上此种重症肌无力属于一种 ________病。 病
人教A版必修3数学第二章统计章末整合提升随堂优化训练课件
[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100).
图 2-2
(1)求图中 a 的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这 100 名学生的语文成绩的 平均分； (3)若这 100 名学生语文成绩在某些分数段的人数 x 与数学
成绩相应分数段的人数 y 之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)
85.71，则下列结论不正确的是(
)
A.y 与 x 具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心( x ， y ) C.若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg D.若该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为
58.79 kg
解析：^ y值与实际 y 值有一个随机误差 e. 答案：D
1 解析：∵ x ＝5×(8＋9＋10＋13＋15)＝11， 1 ∴s ＝5[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－
2
11)2]＝6.8.
答案：6.8
专题三 线性回归方程的应用 【例 3】 (2012 年湖南)设某大学的女生体重 y(单位：kg) 与身高 x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi， yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为^ y＝0.85x－
根据样本的频率分布估计，小于或等于 31.5 的数据约占 ( )
2 A.11 1 B.3 1 C.2 2 D.3
解析：小于或等于 31.5 的数据共有 66 －(12 ＋7 ＋3) ＝
44 2 44(个)，该数据所占的频率约为66＝3.
答案：D
3.图 2-3 是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调
95×0.05＝73(分).
高一地理必修1第二章整合提升
第二章综合提升一、单项选择题1．下面少数民族的对话，正确的是()A．高山族人说：“我们这里纬度低，太阳高度角大，太阳辐射最强”B．鄂伦春人说：“我们这里纬度高，夏季白昼长，日照长，故太阳辐射最强”C．维吾尔族人说：“我们这里深居内陆，气候干旱，晴天多，云量少，太阳辐射最强”D．藏族人说：“我们这里地势高，空气稀薄，尘埃少，水汽少，晴天多，日照时数多，因此太阳辐射最强”2．大气运动的叙述错误的是()A．水平气压梯度力与等压线始终垂直，且由气压高的地方指向气压低的地方B．近地面摩擦力与地转偏向力始终是垂直关系C．地转偏向力与水平气压梯度力始终是垂直关系D．在不考虑摩擦力的情况下，当水平气压梯度力与地转偏向力大小相等方向相反时，风向与等压线平行3．关于风带的叙述，正确的是()A．同一半球信风和极地东风的风向基本相同B．盛行西风与信风在南北纬30°附近辐合C．盛行西风在北半球是西北风，在南半球是西南风D．信风从高纬吹向低纬，容易成云致雨读甲、乙两地等压面分布示意图，回答4～5题。
4．下列四幅热力环流示意图中，与左图所示气压分布状态图相符的是()5．关于上图等压面分布示意图的叙述，正确的是()A．甲地为海洋，乙地为陆地B．乙地可能出现阴雨天气C．①处气压比②处高D．甲地可能形成台风6．假设在北半球各高度水平气压梯度力相同，自地面向上一定高度内，风的变化情况为()A．风速减少，风向不变B．风速增大，风向不变C．风速加大，风向逆时针方向偏转D．风速加大，风向顺时针方向偏转7．关于季风的叙述正确的是()A．海陆热力性质差异是形成季风的重要原因B．季风环流不属于大气环流C．气压带和风带位置的季节移动是形成东亚季风的重要原因D．我国不受西南季风的影响读下图完成8～9题。
8．根据图中内容判断，下列说法正确的是() A．P1>P2>P3B．AC为冷锋C．②地吹东南风D．AB为冷锋9．下列叙述正确的是()A．乙、丙两处在云雨区内B．①地将有暖锋过境C．该天气系统属于北半球D．②处有可能降雪10．关于低压系统的叙述，正确的是()①低压系统包括低气压和低压槽②锋面气旋属于低压系统③低压系统中心气流辐合下沉，天气晴朗④受低气压控制的地区一定产生雨雪天气A．①②B．②③C．①③D．②④11．下列有关气旋的说法正确的是()①在南半球呈顺时针旋转的空气大漩涡②在北半球呈顺时针旋转的空气大漩涡③过境时常伴随有锋面，导致复杂天气现象④过境导致空气下沉，多出现晴朗的天气A．①②B．②③C．①③D．②④12．右手握拳，大拇指垂直向上，表示垂直气流方向，其余四指表示水平气流方向。
第二章 章末整合-高中同步学案优化设计数学A版必修第一册配人教版教学课件
1)x-1=0有两个实数根.
(2)解 由根与系数的关系知x1+x2=
由题意知x1+x2=0,∴k=1.
−1
,
ห้องสมุดไป่ตู้
1
(3)解 当 k>0 时,x1=1,x2=- <0,不符合题意;
1
- > 2,
1
1
当-1≤k<0 时,x1=- ,x2=1,2< <3,得 1
解得-2<k<-3;当 k<-1
4 ≠ 0,
2
= (-4) -4 × 4( + 1) = -16 ≥ 0,
解得 k<0.又 x1,x2 是一元二次方程 4kx2-4kx+k+1=0 的两个实数根,∴
1 + 2 = 1,
1 2 =
+1
4
.
∴(2x1-x2)(x1-2x2)=2(12
+
+9 3
9
2
2
2 )-5x1x2=2(x1+x2) -9x1x2=- 4 =-2.∴k=5.又
式,可分a>0和a<0两类,借助(1)(2)两种情况进行解答.
变式训练3设函数y=ax2+(b-2)x+3(a≠0).
(1)若不等式y>0的解集为{x|-3<x<1},求a,b的值;
(2)若b=-a,求不等式y≤1的解集.
解 (1)由不等式 y>0 的解集为{x|-3<x<1},可知方程 ax2+(b-2)x+3=0 的两
3
(1)是否存在实数 k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=-2成立?若存在,求出 k 的值;若不存
北师大版高中数学选择性必修第一册 第二章 章末整合
在同一条直线上时,可化为求线段长度之积|AB||CD|的问题,只是要注意正
负号即可)
③有关线段长的定值问题,包括线段的长为定值,线段长之间的关系式(如
1
1
+ ,AB+PQ,AB·
PQ 等)为定值.
方法”法
求弦长),然后代入式子化简求得定值.
变式训练 5(2020 河南洛阳高考模拟)已知 O 为坐标原点,过点 M(1,0)的直线 l
与抛物线 C:y2=2px(p>0)交于 A,B 两点,且 ·=-3.
cos∠F1PF2=
=
= 3.
2|1 ||2 |
2×( 6+ 3)×( 6- 3)
反思感悟 (1)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题,常
用定义来解决.(2)涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上的点中的三者,
常用定义解决问题.(3)求轨迹问题、最值问题,曲线方程也常常结合定义
求解.
索直线过定点时,可设直线方程为y=kx+b,然后利用条件建立关于b,k的等
量关系进行消元,借助直线系方程找出定点.
(2)从特殊情况入手,先探求定点(值),再证明此定点(值)与变量无关.
①有关斜率的定值问题,包含证明动直线的斜率为定值,不同直线斜率的关
1
1
1
系 比如说:1 + 2 ,1 2 ,
M,则动圆P的圆心P的轨迹方程是
.
2
答案 x2- =1(x≤-1)
3
解析 由已知,圆E半径为r=2,设圆P的半径为R,
则|PF|=|PM|=R,|ME|=r=2,|PE|=|PM|-|ME|=R-2,
2015高中数学选修4-5【精品课件】第二章 证明不等式的基本方法 整合提升(共7张PPT)
=(a2b-a2c)+(b2c-b2a)+(c2a-c2b)
=a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)
=a2(b-c)+b2[(c-b)+(b-a)]+c2(a-b)
=a2(b-c)-b2(b-c)+c2(a-b)-b2(a-b)
=(b-c)(a2-b2)+(a-b)(c2-b2)
关于 y 轴对称,求证:f +
证明:要证 f
1
− =0,只要证
2 2
-
1
+
2
1
2
为偶函数.
为偶函数,只需证明其对称轴为 x=0,即只需证
a=-b,
2
2
由已知,抛物线 f(x+1)的对称轴 x=- -1 与对称轴 x=- 关于 y 轴对
2
-
2
称,∴- -1=- .∴a=-b.∴f +
只需证 logx
· ·
<logx(abc).
2
2
2
+ + +
由已知 0<x<1.只需证
· · >abc.
2
2
2
+
+
+
由公式知
≥ >0,
≥ >0,
≥ >0.
2
2
2
+ + +
∵a,b,c 不全相等,上面三式相乘,
· ·
> 2 2 2 =abc,
【2014高效课堂】人教版化学必修1课件：第二章《化学物质及其变化》整合提升
解析：制 Fe(OH)3 胶体无需用 NaOH 溶液，否则会生成 Fe(OH)3 沉淀，B 项错；C 项豆浆属于胶体，加盐卤胶体聚沉制 成豆腐；D 项葡萄糖注射液属于溶液，不是胶体，因此不能产 生丁达尔现象。 答案：B
考点 2 离子反应 [考题 3] (2013 年江苏)常温下，下列各组离子在指定溶液中 一定能大量共存的是( )。 － － A．使甲基橙变红色的溶液：Mg2＋、K＋、SO2 、 NO 4 3 ＋ ＋ － － B．使酚酞变红色的溶液：Na 、Cu2 、HCO3 、NO3 － ＋ ＋ － － C．0.1 mol· L 1AgNO3 溶液：H 、K 、SO2 、 I 4 － ＋ ＋ － － D．0.1 mol· L 1NaAlO2 溶液： H 、Na 、Cl 、SO2 4
化 学 反 应
(续表)
定义：有离子参加的一类反应，主要包括复分解反应、 有离子参加的氧化还原反应 定义：用实际参加反应的离子符号来表示离子反应 的式子 离 书 写：写出反应的化学方程式 子 写 拆：把易溶于水、易电离的物质拆写成离子形式 方 方 删：将不参加反应的离子从方程式两端删去 程 法 查：查方程式两端原子个数和电荷数是否相等 式 意义：不仅表示一定物质间的某个反应，而且表示 同一类型的离子反应 非离子反应
答案：C
考点 3 氧化还原反应 [考题 5] (2013 年江苏模拟)下列叙述正确的是( )。
A．在氧化还原反应中，肯定有一种元素被氧化，另一种 元素被还原 B．元素由化合态变成游离态时，它可能被氧化，也可能 被还原 C．元素的原子得失电子后，一定形成 8 电子的稳定结构 D．有单质参加或生成的反应一定属于氧化还原反应
解析：在歧化反应(如Cl2＋2NaOH===NaCl＋NaClO＋H2O) 中，同一种元素既被氧化，又被还原，A 项错；H 原子得电子 后形成 2 电子稳定结构，C 项错误；同素异形体之间的转化反 应属于非氧化还原反应，D 项错。 答案：B
最新人教版高中数学必修2第二章直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质
求证:(1)BG⊥平面 PAD; (2)AD⊥PB. 思路分析:(1)可利用面面垂直的性质定理去证明;(2)可通过垂直关 系来转化.
章末整合提升
问题导学 当堂检测
知识网络构建 课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
专题归纳整合 课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
预习交流 2
(1)若两个平面互相垂直,一条直线与一个平面垂直,那么这条直线 与另一个平面的关系是什么? 提示:若 α⊥β,l⊥α,在 β 内作 a 与 α,β 的交线垂直,则 a⊥α,∴ a∥l.∴ l∥β 或 l⊂ β,即直线 l 与平面 β 平行或在平面 β 内. (2)两个平面垂直,其中一个平面内的任一条直线与另一个平面一 定垂直吗? 提示:不一定.只有在一个平面内垂直于两平面交线的直线才能垂 直于另一个平面.
1 2 1 2 1 2
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问题导学 当堂检测
知识网络构建 课前预习导学
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专题归纳整合 课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
迁移与应用 若 a,b 表示直线,α 表示平面,下列命题中正确的个数为( ⊥α,b⊥α⇒ a∥b. A.1 答案:B 解析:由线面垂直的性质知①,④正确.②中 b 可能满足 b⊂ α,故②错 误;③中 b 可能与 α 相交(不垂直),也可能平行,故③不正确.故选 B. 线面垂直的性质也是得到线线平行的一个方法 ,在有线面垂直的 条件下,要得平行线,可先考虑线面垂直的性质. B.2 C.3 D.0 ) ①a⊥α,b∥α⇒ a⊥b;②a⊥α,a⊥b⇒ b∥α;③a∥α,a⊥b⇒ b⊥α;④a
章末整合提升
目标导航 预习导引
高中化学第二章烃章末整合提升新人教版选择性必修3
第二章烃章末整合提升专题1 有机基本反应类型的理解与判断烷烃、芳香烃能发生取代反应。
不饱和键变成饱和键或生成物的不饱和度减小,一定发生加成反应。
两种物质互换原子或原子团,一定发生取代反应;物质由“多”变“少”,一定发生加成反应。
【例1】下列反应中,属于有机氧化反应的有(填序号,下同),属于取代反应的有,属于加成反应的有,属于加聚反应的有。
①C2H5OH+3O22CO2+3H2O②2FeCl3③+HCl CH3CH2Cl④CH3CH2OH↑+H2O⑤+3H2⑥+Br2+HBr↑⑦(苯)⑧(有导电性)⑨【思维提示】①为燃烧反应,属于氧化反应;②是无机反应,属于化合反应,不是加成反应;③⑤⑦属于加成反应;④不属于上述任何一种反应类型;⑥属于取代反应;⑧⑨属于加聚反应。
答案:①⑥③⑤⑦⑧⑨【名师点拨】在解答有机化合物性质、有机化合物之间转化的反应类型题目时,首先要明确常见官能团的结构、性质以及重要有机反应类型的含义与实质,尽管有些有机反应的名称不同,但是很多有机反应的实质是相同的,如酯化反应、酯的水解反应等实质上都是取代反应,若能从反应中结构的变化,尤其是官能团的变化方面认识有机反应,则可达到触类旁通、灵活运用的效果。
专题2 有机化合物分子中的原子共线、共面问题先将被分析对象分解成下述几种常用的结构模板,然后综合分析不同结构间的交叉关系确定结果。
结构四面体形平面形直线形模板:5个原子构成四面体,有3个原子共面:6个原子共面;: 12个原子共面a—C≡C—b:4个原子共直线;苯环上处于对角位置的4个原子共直线2.对照模板确定共线、共面原子数目需要结合相关的几何知识进行分析:如不共线的任意三点可确定一个平面;一条直线与某平面有两个交点时,则这条直线上的所有点都在该平面内。
同时要注意问题中的限定性词语(如最多、至少等)。
【例2】下列关于分子结构的叙述中正确的是( )【思维提示】题给结构可以分割成两部分,一部分与乙烯分子结构相似,另一部分与乙炔分子结构相似。
第二章平面解析几何章末总结提升课件高二上学期数学人教B版选择性
设点 A(1,5)到准线 l:y=-1 的距离为 d,P 到准线 l:y=-1 的距离为 d1,则
2 + (-1)2 + (-1)2 + (-5)2 =|PF|+|PA|=d1+|PA|≥d=5+1=6,D 正确.
故选 ABD.
角度2.离心率问题
= -11,
整理得 8 + 6 + = -100,解得 = 3,
= -30,
3- = -36,
故圆C的一般方程为x2+y2-11x+3y-30=0.
角度2.求轨迹的方程
求轨迹的方程时多数先通过数形结合的方法判断所求曲线是否满足圆锥
曲线的定义,如果满足可用定义法求解,如果无法判断可用直接法求解,注
因为点N在直线x+y=2上,所以2x-x1+2y-y1=2.①
又因为PQ垂直于直线x+y=2,
-1
所以 =1,即
- 1
x-y+y1-x1=0.②
联立①②解得
3
2
1
2
1 =
1 =
+
+
1
-1,
2
3
-1.④
2
③
又点 Q 在双曲线 x2-y2=1 上,所以12 − 12 =1.⑤
将③④代入⑤,得动点P的轨迹方程是2x2-2y2-2x+2y-1=0.
专题二
圆锥曲线的性质
角度1.圆锥曲线中的最值与范围问题
【例3】 已知M(x,y)为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点,且点Q(-2,3).