整数和分数统称为有理数

七年级上册数学前三章概念与公式
整数和分数统称为有理数
有理数可分为整数和分数；整数分为正整数，零和负整数；分数可分为正分数和负分数。

有理数还可分为正有理数，零和负有理数；正有理数分为正整数，正分数；负有理数分为负整数，负分数。

原点、单位长度、正方向是数轴的三要素。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于零，负数小于零，正数大于负数。

相反数：只有符号不同且绝对值相等的两个数叫做互为相反数，其中的一个数叫做另一个数的相反数。

（0的相反数是0）
特征：在数轴上表示相反数的两个点，位于原点两侧，且距离原点的长度相等。

（和为0）
绝对值：在数轴上表示一个数的点离原点的距离就叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。

0的绝对值是0。

公式|a|=? 若a大于0，则a的绝对值还等于a；若a等于0 ，则a 的绝对值等于0 ；若a小于0，则a的绝对值等于-a。

说明：数轴上右边的数总比左边的数大，两个负数相比较，绝对值大的反而小。

互为相反数的两数绝对值相等。

非负数：0和正数。

非正数：0和负数
非负整数：0和正整数。

非正整数：0和负整数
有理数加法法则：同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号相加，取绝对值大的数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。

互为相反数的两数相加，和为零。

一个数同零相加，仍得这个数
加法的运算律：加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
常用的三个规律：
1.一般的总是先把正数或负数分别结合在一起相加。

2.有相反数的可先将相反数相加，能凑整的可先凑整。

3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。

有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

一个数减零，仍得这个数。

在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便，但要注意，交换加数位置时，要连同加数前的符号一同交换。

有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。

任何数字同0相乘，都得0.
（2）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。

当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正。

并把其绝对值相乘。

几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.
（3）乘积为一的两个有理数互为倒数
（4）零没有倒数，同号得正，异号得负
乘法交换律：a*b = b*a
乘法分配率：a*(b+c)=a*b +a*c
乘法结合律：a*b+a*c= a*(b+c)
有理数除法法则：
两个有理数相除，被除数不为零时，同号得正，异号为负，并把绝对值相除。

当被除数为零时，除数不为零，商为零，0不能做除数，1除以任何一个数都得这个数的倒数。

除以一个数等于乘以这个数的倒数。

有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

正数的任何次数幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

在a的n次方中，底数为a，指数为n，a的n次方叫做幂。

a的n次方可以读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。

有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。

字母表示数：字母可以表示任何数。

代数式：用运算符导(指加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

数的一切运算规律也适用于代数式。

单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式
单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式。

任何一个非零数的零次方等于1。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

多项式：几个单项式的和叫做多项式。

整式：单项式和多项式统称为整式。

多项式的项：每个单项式叫做多项式的项。

在多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

像4y与5y，100ab与14ab这样，所含字母相同，并且相同字母的次项的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。

（常数项也叫数字因数）
合并同类项：把多项式中同类项合并成一项字母与字母的指数不变，叫做合并同类项。

合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

去括号法则：括号前足“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。

添括号法则：添括导后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“—”号，括到括号里的各项都改变符号。