2017年福建省(全国1卷)高考原创押题卷(三)数学(文)试题 Word版 含答案

2017年高考原创押题卷（三）

数学(文科)

时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U ＝{x ∈N |y ＝5－x }，A ＝{x ∈N ＋|x －4<0}，B ＝{2，4}，则(∁U A )∪B ＝( )

A ．{2}

B ．{4}

C ．{2，4，5}

D ．{0，2，4，5}

2．已知i 是虚数单位，直线2x ＋y ＋2＝0在x 轴、y 轴上的截距分别为复数z (1－i)的实部与虚部，则复数z 的共轭复数为( )

A.12－32i

B.12＋32i C ．－12－32i D ．－12＋32i 3．若双曲线E ：x 22m －2－y 2m ＝1(m >1)的焦距为10，则双曲线E 的离心率为( )

A.43

B.53

C.54

D.2516 4．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 9＝126，a 4＋a 10＝40，则S 4＋a 4的值为( ) A ．52 B ．37 C ．26 D ．10

图3­1

5．在《九章算术》中有这样一个问题：某员外有小米一囤，该囤的三视图如图3­1所示(单位：尺)，已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3.1，则该囤所储小米斛数约为( ) A ．459 B ．138 C ．115 D ．103

6．已知某班某个小组8人的物理期末考试成绩的茎叶图如图3­2所示，若用如图3­3所示的程序框图对成绩进行分析(其中框图中的a 表示小组成员的物理成绩)，则输出的A ，B 值分别为( )

图3­2

图3­3

A ．76，37.5%

B ．75.5，37.5%

C ．76，62.5%

D ．75.5，62.5%

7．已知在直三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，AB ＝23，∠ACB ＝120°，AA 1＝4，则该三棱柱外接球的表面积为( ) A.162π3

B ．642π

C ．32π

D ．8π

8．使命题p ：∃x 0∈R ＋，x 0ln x 0＋x 20－ax 0＋2<0成立为假命题的一个充分不必要条件为( ) A ．a ∈(0，3) B ．a ∈(－∞，3] C ．a ∈(3，＋∞) D ．a ∈[3，＋∞) 9．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪

⎧x ＋2y －4≥0，x －2y ＋2≥0，2x －y －4≤0，则z ＝x 2＋y 2＋2y 的取值范围为( )

A.⎣⎡⎦⎤254，8

B.⎣⎡⎦⎤315，2129

C.⎣⎡⎦⎤8，2129

D.⎣⎡⎦

⎤31

5，8 10．若函数f (x )满足：①对定义域内任意x ，都有f (x )＋f (－x )＝0，②对定义域内任意x 1，x 2，且x 1≠x 2，都有

f （x 1）－f （x 2）

x 1－x 2

>0，则称函数f (x )为“优美函数”．下列函数中是“优美函数”的是( )

A ．f (x )＝－e x ＋11＋e x

B ．f (x )＝ln(1＋x )＋ln 1

－x ＋1 C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧x 2

＋2x －1，x >0，0，x ＝0，－x 2＋2x ＋1，x <0

D ．f (x )＝tan x

11．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋2n －1，则数列{a n }的前100项和S 100为( ) A ．399－5051 B ．3100－5051 C ．3101－5051 D ．3102－5051 12．已知函数y ＝x e x ＋x 2＋2x ＋a 恰有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为( ) A.⎝⎛⎦⎤－∞，1e ＋1 B.⎝⎛⎭⎫－∞，1e ＋1 C.⎝⎛⎭⎫1e ＋1，＋∞ D.⎝⎛⎭

⎫1

e ，＋∞ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．某地网通公司为了了解用户对宽带网速的满意程度，从本地1002个宽带用户中，采用系统抽样方法抽

取40个用户进行调查，先随机从1002个用户中删去2个，再将余下的1000个用户编号为000，001，…，999，再将号码分成40组，若第8组抽到的号码为184，则第25组抽到的号码为________．

14．已知非零向量a ，b 满足|a |＝2，若向量b 在向量a 方向上的投影为－2，b ⊥(b ＋2a )，则|a ＋b |＝________． 15．已知直线2x ＋y －2＝0与x 轴的交点是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线C 的焦点F ，P 是抛物线C 上一点，若x 轴被以P 为圆心，|PF |为半径的圆截得的弦长为2，则圆P 的方程为________．

16．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图像如图3­4所示，则关于函数g (x )＝－2A sin 2ωx 2

＋

φ

2

＋A ，给出下列说法： ①g (x )的单调递增区间为2k π3，2k π3＋2π

9，k ∈Z ；

②直线x ＝－5π

18

是曲线y ＝g (x )的一条对称轴；

③将函数f (x )图像上所有的点向左平移π

6个单位长度即可得到函数y ＝g (x )的图像；

④若函数g (x ＋m )为偶函数，则m ＝k π3－π

9，k ∈Z .

其中，正确说法的序号是________．

图3­4

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分12分)已知在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，b c ＝sin C －sin B －sin A cos B

sin A cos C －sin B .

(1)求角A 的大小；

(2)若a ＝2，△ABC 是锐角三角形，求4S △ABC

c ＋3c 的取值范围．

18．(本小题满分12分)中国某文化研究机构为了解国人对中国传统戏剧的态度，随机抽取了68人进行调查，相关的数据如下表所示：