2021届广西钦州市高三上学期第一次月考试数学(理)试题Word版含答案

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广西钦州市第一中学2021届高三数学9月月考试题文含解析

广西钦州市第一中学2021届高三数学9月月考试题文（含解析）一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i 为虚数单位，若(1)2z i i ⋅+=，则||z =（）A. 2C. 1D.2【答案】B 【解析】【分析】由已知条件，结合复数的运算可得1z i =+，由模长公式可得答案. 【详解】∵(1)2z i i ⋅+=， ∴22(1)2211(1)(1)2i i i i z i i i i -+====+++-，故||z ==故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的相关概念，考查计算能力，属于基础题.2. 已知集合{}|24A x x =-<<，{}|lg(2)B x y x ==-，则()R A B =（）A. ()2,4B. ()2,4-C. ()2,2-D. (]2,2-【答案】D 【解析】【分析】先求出B R，再由交集的概念，即可得出结果.【详解】因为{}{}|lg(2)|2B x y x x x ==-=>，所以{}|2B x x =≤R，又{}|24A x x =-<< 因此(]()2,2R AB =-.故选：D ．【点睛】本题主要考查交集和补集的运算，涉及对数型函数的定义域，属于基础题型. 3. 已知向量()3,1a =，(),2b m m =+，若//a b ，则m =（） A. -12 B. -9C. -6D. -3【答案】D 【解析】【分析】由题意结合平面向量共线的性质可得()320m m +-=，即可得解. 【详解】因为//a b ，()3,1a =，(),2b m m =+，所以()320m m +-=，解得3m =-. 故选：D.【点睛】本题考查了平面向量共线的坐标表示，考查了运算求解能力，属于基础题.4. 已知123a -=，31log 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A. a c b >> B. c a b >>C. a b c >>D.c b a >>【答案】B 【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的性质，分别判断a ，b ，c 的范围，即可得出结果.【详解】因为123(0,1)-=∈a ，331log log 102b =<=，112211log log 132=>=c ，所以c a b >>，故选：B.【点睛】本题主要考查比较指数与对数大小，熟记指数函数与对数函数的性质即可，属于基础题型.5. 函数3()2xy x x =-的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】试题分析：由，得，则为奇函数，故其图象关于原点对称，排除C ；当时，，，故，故排除A 、D ，故选B.考点：函数的图象.6. 设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，(1)1f =，当[0,)x ∈+∞时，()f x 单调递增，则不等式()21f x ->的解集为（） A. {1x x <或}3x > B. {}13x x << C. {}12x x << D. {}02x x <<【答案】A 【解析】【分析】利用函数的单调性和偶函数的性质，解出不等式即可．【详解】当0x ≥时，函数()y f x =单调递增，且函数()y f x =是R 上的偶函数， ()11f =，由()21f x ->，得()()21f x f ->，故21x ->，得1x <或3x >.故选:A .【点睛】本题考查函数的性质，考查了运用函数的奇偶性和单调性解决不等式问题，考查学生计算能力，属于中档题．7. 如图是为了求出满足321000->n n 的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A. 1000>A 和1=+n nB. 1000>A 和2=+n nC. 1000≤A 和1=+n nD. 1000≤A 和2=+n n【答案】D 【解析】由题意，因为321000->n n ，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000>A ，故填1000≤A ，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2=+n n ，故选D.点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.8. 函数()()02f x sin x πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞，＜的最小正周期为π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数f （x ）的图象（）A. 关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B. 关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 关于直线512x π=对称 D. 关于直线12x π=对称【答案】C 【解析】【分析】利用最小正周期为π，求出ω的值，根据平移得出ϕ，然后利用对称性求解. 【详解】因为函数()()f x sin x ωϕ=+的最小正周期为π，所以2ω=，图象向左平移6π个单位后得到sin(2)3πϕ=++y x ，由得到的函数是奇函数可得3πϕ=-，即()sin(2)3f x x π=-.令23x k ππ-=得26k x ππ=+，k Z ∈，故A,B 均不正确；令232x k ππ-=π+得212k x π5π=+，k Z ∈，0k =时可得C 正确.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换和性质.平移变换时注意平移方向和ω对解析式的影响，性质求解一般利用整体换元意识来处理. 9. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 若命题p ：0x R ∃∈，01x e <，则命题p ⌝：x R ∀∈，1x e ≥B. “sin x =”的一个必要不充分条件是“3x π=”C. 若+=-a b a b ，则a b ⊥D. α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，如果m n ⊥，m α⊥，βn//，那么αβ⊥ 【答案】A 【解析】【分析】对选项逐个分析，对于A 项，根据特称命题的否定是全称命题，得到其正确；对于B 项，根据充分必要条件的定义判断正误；对于C 项根据向量垂直的条件得到其错误，对于D 项，从空间直线平面的关系可判断正误.【详解】对于A ，命题p ：0x R ∃∈，01x e <，则命题p ⌝：x R ∀∈，1x e ≥，A 正确；对于B ，当3x π=时， sin 2x =成立，所以“3x π=”是“sin x =”的充分条件，所以B 错误；对于C ，a b >且两向量反向时 +=-a b a b 成立， a b ⊥不成立C 错误；对于D ，若m n ⊥，m α⊥，βn//，则α，β的位置关系无法确定，故D 错误.故选：A.【点睛】该题考查的是有关选择正确命题的问题，涉及到的知识点有含有一个量词的命题的否定，充分必要条件的判断，空间直线和平面的关系，属于简单问题.10. 已知F 是双曲线22:145x y C 的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为（）A.32B.52C.72D.92【答案】B 【解析】【分析】设()00,P x y ，因为=OP OF 再结合双曲线方程可解出0y ，再利用三角形面积公式可求出结果.【详解】设点()00,P x y ，则2200145x y -=①．又3OP OF ===，22009x y ∴+=②．由①②得20259y =，即053y =， 0115532232OPF S OF y ∆∴==⨯⨯=，故选B ．【点睛】本题易错在忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅．11. 已知三棱锥D －ABC 中，AB ＝BC ＝1，AD ＝2，BD AC ，BC ⊥AD ，则该三棱锥的外接球的表面积为（）6π B. 6π C. 5π D. 8π【答案】B 【解析】【分析】由题意结合平面几何、线面垂直的判定与性质可得BC ⊥BD ，AD ⊥AC ，再由平面几何的知识即可得该几何体外接球的球心及半径，即可得解. 【详解】AB ＝BC ＝1，AD ＝2，BD 5，AC 2，∴222AB BC AC +=，222AD AB DB +=，∴DA ⊥AB ，AB ⊥BC ，由BC ⊥AD 可得BC ⊥平面DAB ，DA ⊥平面ABC ， ∴BC ⊥BD ，AD ⊥AC ， ∴CD 226BD BC +由直角三角形的性质可知，线段CD 的中点O 到点A ，B ，C ，D 的距离均为62CD =6故三棱锥的外接球的表面积为4π26⋅⎝⎭＝6π.故选：B.【点睛】本题考查了三棱锥几何特征的应用及其外接球表面积的求解，考查了运算求解能力与空间思维能力，属于中档题.12. 已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则|QF |＝( ) A.72B.52C. 3D. 2【答案】C 【解析】【分析】过点Q 作QQ ′⊥l 交l 于点Q ′，利用抛物线定义以及相似得到|QF |＝|QQ ′|＝3. 【详解】如图所示：过点Q 作QQ ′⊥l 交l 于点Q ′，因为4FP FQ =，所以|PQ |∶|PF |＝3∶4，又焦点F 到准线l 的距离为4，所以|QF |＝|QQ ′|＝3. 故选C.【点睛】本题考查了抛物线的定义应用，意在考查学生的计算能力.二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应的位置上)13. 若x,y满足约束条件10,{0,40,xx yx y-≥-≤+-≤则yx的最大值．【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为3.考点：线性规划解法14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过,,A B C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过A城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为__________.【答案】B【解析】【分析】根据题中条件，进行合情推理，即可得出结果.【详解】由乙说：我没去过C 城市，则乙可能去过A 城市或B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过A 城市，则乙只能是去过A ，B 中的任一个，再由丙说：三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为B . 故答案为：B .【点睛】本题主要考查推理案例，属于基础题型.15. α､β是两个平面，m ､n 是两条直线，有下列四个命题： ①如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. ②如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n .③如果α∥β，m ∥α，那么m ∥β.④如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号) 【答案】②④ 【解析】【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【详解】对于①，如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，不能得出α⊥β，错误；对于②，如果n ∥α，则存在直线l ⊂α，使n ∥l ，由m ⊥α，可得m ⊥l ，那么m ⊥n .正确；对于③，如果α∥β，m ∥α，那么可能m ⊂β.错误；对于④，如果m ∥n ，α∥β，那么m ，n 与α所成的角和m ，n 与β所成的角均相等.正确. 故答案为：②④【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与平面的位置关系，属中档题．16. 已知,,a b c 分别为ABC 三个内角,,A B C 的对边，4a =，且()()()sin sin sin a b A B c b C +-=-，则ABC 面积的最大值为____________．【答案】【解析】【分析】首先根据正弦定理得到222b c a bc +-=，利用余弦定理得到60A =，2222cos a b c bc A =+-，再利用基本不等式得到16bc ≤，再求ABC 面积的最大值即可.【详解】由4a =，且()()()sin sin sin a b A B c b C +-=-，由正弦定理得()()()a b a b c b c +-=-，化简得222b c a bc +-=，故222122b c a cosA bc +-==，所以60A =. 又因为2222cos a b c bc A =+-，即2216b c bc bc =+-≥，所以16bc ≤，当且仅当4b c ==时取等号.故1sin 60432ABC S bc =≤△．故答案为：43【点睛】本题主要考查正弦定理角化边公式和面积公式，同时考查余弦定理解三角形和基本不等式求最值，属于中档题.三､解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程).17. 某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[70,80),[80,90),[90,100)，[100,110),[110,120)．（1）求图中m 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x 与英语成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示，求英语成绩在[90,120)的人数．分数段 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) [110,120)【答案】（1）0.005（2）93（3）140【解析】【分析】（1）由频率之和为1求解即可；（2）由平均数的计算方法求解即可；（3）求出数学成绩在[90,100),[100,110),[110,120)的人数，再根据比例得出英语成绩在[90,100),[100,110),[110,120)的人数，即可得出答案.【详解】（1）10(20.020.030.04)1m +++=，0.005m ∴=（2）这200名学生的平均分750.05850.4950.31050.21150.0593x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （3）数学成绩在[90,100),[100,110),[110,120)的人数分别为2000.360,2000.240,2000.0510⨯=⨯=⨯=设英语成绩在[90,100),[100,110),[110,120)的人数分别为123,,y y y123606401101,,521y y y === 12350,80,10y y y ∴===则英语成绩在[90,120)的人数为508010140++=【点睛】本题主要考查了补全频率分布直方图，计算平均数等，属于中档题.18. n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，22n n a a +=43n S +.（Ⅰ）求{n a }的通项公式；（Ⅱ）设11n n n b a a += ,求数列{n b }的前n 项和.【答案】（Ⅰ）21n （Ⅱ）11646n -+ 【解析】【分析】（I ）根据数列的递推关系，利用作差法即可求{an }的通项公式：（Ⅱ）求出b n 11n n a a +=，利用裂项法即可求数列{b n }的前n 项和．【详解】解：（I ）由a n 2+2a n ＝4S n +3，可知a n +12+2a n +1＝4S n +1+3两式相减得a n +12﹣a n 2+2（a n +1﹣a n ）＝4a n +1，即2（a n +1+a n ）＝a n +12﹣a n 2＝（a n +1+a n ）（a n +1﹣a n ），∵a n ＞0，∴a n +1﹣a n ＝2，∵a 12+2a 1＝4a 1+3，∴a 1＝﹣1（舍）或a 1＝3，则{a n }是首项为3，公差d ＝2的等差数列，∴{a n }的通项公式a n ＝3+2（n ﹣1）＝2n +1：（Ⅱ）∵a n ＝2n +1，∴b n ()()111121232n n a a n n +===++（112123n n -++）， ∴数列{b n }的前n 项和T n 12=（11111135572123n n -+-++-++）12=（11323n -+）11646n =-+. 【点睛】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．19. 如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD DC ==，点E ，F 分别为AD ，PC 的中点．（Ⅰ）证明：//DF 平面PBE ；（Ⅱ）求点F 到平面PBE 的距离．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）63. 【解析】试题分析：（Ⅰ）取PB 的中点G ，连接EG 、FG ，由已知结合三角形中位线定理可得//DE FG 且DE FG =，得四边形DEGF 为平行四边形，从而可得//DF EG ，再由线面平行的判定可得//DF 平面PBE ；（Ⅱ）利用等积法可得：D PBE P BDE V V =﹣﹣，代入棱锥体积公式可得点F 到平面PBE 的距离．试题解析：（Ⅰ）证明：取点G 是PB 的中点，连接EG ，FG ，则//FG BC ，且12FG BC =， ∵//DE BC 且12DE BC =， ∴//DE FG 且DE FG =，∴四边形DEGF 为平行四边形，∴//DF EG ，∴//DF 平面PBE ．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知//DF 平面PBE ，所以点D 到平面PBE 的距离与F 到平面PBE 的距离是相等的，故转化为求点D 到平面PBE 的距离，设为d ．利用等体积法：D PBE P BDE V V --=，即1133PBE BDE S d S PD ∆∆⋅=⋅，112BDE S DE AB ∆=⨯⨯=， ∵5PE BE ==，23PB =，∴6PBE S ∆=，∴63d =．点睛：本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题；在证明线面平行的过程中，常见的方法有：1、构造三角形的中位线；2、构造平行四边形；3、利用面面平行；在该题中利用的是构造平行四边形.求点到面的距离主要是利用等体积法.20. 已知函数f （x ）＝ln x x．（1）求函数f （x ）的极值；（2）令h （x ）＝x 2f （x ），若对∀x ≥1都有h （x ）≥ax ﹣1，求实数a 的取值范围．【答案】（1）极大值1e ，无极小值（2）1a ≤ 【解析】【分析】（1）求函数的导数，利用导数求函数单调区间，即可确定函数极值；（2）由题意，不等式可转化为1ln x a x +≥对∀x ≥1都成立，利用导数判定1()ln g x x x =+的单调性，求出()g x 的最小值即可求出a 的取值范围.【详解】（1）f （x ）＝ln x x的定义域为(0,)+∞， 21ln ()x f x x '-=，当(0,)x e ∈时，()0f x '>，当(,)x e ∈+∞时，()0f x '<，故()f x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，所以()f x 在x e =上有极大值1()f e e =（2）2()()ln h x x f x x x ==，∴由对∀x ≥1，都有h （x ）≥ax ﹣1可得：对∀x ≥1，都有ln 1x x ax ≥-，即1ln x a x+≥对∀x ≥1都成立，令1()ln g x x x =+，则2211111()24g x x x x ⎛⎫'=-=--+ ⎪⎝⎭， 1x ≥，101x∴<≤， ()(1)0g x g ''∴≥=，1()ln g x x x∴=+在[1,)+∞上单调递增， min ()(1)1g x g ∴==，1a ∴≤.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间、极值、最值，利用导数解决不等式恒成立问题，分离参数法，转化思想，属于中档题.21. 已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的两个焦点是1(1,0)F -，2(1,0)F ，且离心率12e =. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点(0,)t 作椭圆C 的一条切线l 交圆O ：224x y +=于M ，N 两点，求OMN 面积的最大值.【答案】（1）22143x y +=；（2. 【解析】【分析】（1）本小题根据题意先求a ，b ，c ，再求椭圆的标准方程；（2）本小题先设切线方程，再根据点到直线的距离公式与弦长公式表示出三角形的面积，最后求最值即可.【详解】解：（1）由题可知，12c e a ==，1c =，∴ 2a =，又∵ 222a b c =+，∴ 23b =. ∴ 椭圆C 的标准方程为22143x y +=；（2）由已知可知，切线l 的斜率存在，否则不能形成OMN . 设切线l 的方程为y kx t =+，联立22143y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：222(34)84120k x ktx t +++-=，则222(8)4(34)(412)0kt k t ∆=-+-=，化简得：2234t k =+，则2234t k -=. 点O 到直线l的距离d =MN ==，即MN =，故OMN ∆的面积为1122S MN d =⋅== ∵2223034t k t -=≥⇒≥，函数221y t t =+在[)3,+∞上单调递增，∴221103t t +≥，则S ≤=OMN【点睛】本题考查椭圆的标准方程，点到直线的距离公式、弦长公式以及函数的最值等问题，是偏难题.22. 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是()sin ρθθ+=:3OM πθ=与圆C 的交点为O ，P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．【答案】（1）2cos ρθ=；（2）2【解析】【分析】（1）先由圆的参数方程消去参数，得到圆的普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式，即可得出圆的极坐标方程；（2）由题意，先设,P Q 两点的极坐标为：1(,)ρθP ，2(,)ρθQ ，将3πθ=代入直线l 的极坐标方程，得到2ρ；将3πθ=代入圆的极坐标方程，得到1ρ，再由12ρρ=-PQ ，即可得出结果. 【详解】（1）因为，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），消去参数可得：()2211x y -+=；把cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入()2211x y -+=，化简得：2cos ρθ=，即为此圆的极坐标方程；（2）设,P Q 两点的极坐标为：1(,)ρθP ，2(,)ρθQ ，因为直线l 的极坐标方程是()sin ρθθ+=:3OM πθ=，将3πθ=代入()sin ρθθ=12ρ⎫=⎪⎪⎝⎭，即23ρ=；将3πθ=代入2cos ρθ=得12cos 13πρ==，所以122PQ ρρ=-=．【点睛】本题主要考查圆的参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及极坐标下的两点间距离，熟记公式即可，属于常考题型.23. 已知函数()124f x x x =-++.(1)求不等式()6f x >的解集；(2)若()10f x m --≥恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1)()(),31,-∞-⋃+∞；(2)[]2,4-.【解析】【分析】（1）通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；（2）通过求函数()f x 的最小值，将恒成立问题转化为最值问题，得到关于m 的不等关系，从而求得结果.【详解】（1）依题意，1246x x -++>，当2x <-时，原式化为1246x x --->，解得3x <-，故3x <-；当21x -≤≤时，原式化为1246x x -++>，解得1x >，故无解；当1x >时，原式化为1246x x -++>，解得1x >，故1x >；综上所述，不等式()6f x >的解集为()(),31,-∞-⋃+∞；（2）因为()124122123f x x x x x x x x =-++=-++++≥-++≥，当且仅当2x =-时，等号成立.故()10f x m --≥恒成立等价于13m -≤；即313m -≤-≤，解得24m -≤≤，故实数m 的取值范围为[]2,4-.【点睛】该题考查的是有关绝对值不等式的问题，涉及到的知识点有零点分段法解绝对值不等式，恒成立问题向最值靠拢，属于简单题目.。

广西钦州市2021版高三上学期期中数学试卷(理科)A卷

广西钦州市 2021 版高三上学期期中数学试卷（理科）A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高三上·大连期末) 已知集合，则A.B.C.D.（）2. （2 分）若在处取得最小值，则（）A. B.3C.D.43. （2 分）给出下列四个结论：①若命题，则；②“”是“”的充分而不必要条件；③命题“若 ”；，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程④若，则其中正确结论的个数的最小值为 1．第 1 页共 20 页没有实数根，则为A.1 B.2 C.3 D.4（）4. （2 分） (2016 高一上·青海期中) 已知 a=2 ，b=log2 ，c=log A . a＞b＞c B . a＞c＞b C . c＞a＞b D . c＞b＞a，则（）5. （2 分） (2019·陆良模拟) 设函数且，则（）的最小正周期为，A.在上单调递减B.在C.在上单调递减上单调递增D.在上单调递增6. （2 分） (2016 高一上·石嘴山期中) 若 0＜a＜1，则方程 a|x|=|logax|的实根个数（）A.1B.2C.3第 2 页共 20 页D.4 7. （2 分）在以下四个式子中正确的有（）+ • ， •（ • ），（ • ），| • |=| || | A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 0个 8. （2 分） (2019 高一上·高台期中) 若 f（x）的图象向左平移一个单位后与 y=ex 的图象关于 y 轴对称，则 f（x）解析式是（） A . ex+1 B . ex–1 C . e–x+1 D . e–x–19. （2 分） (2019 高一上·黄梅月考) 已知的值取值范围是（）A. B. C. D.，且，若恒成立，则实数10. （2 分） (2019 高一上·鲁山月考) 己知函数 A . -1第 3 页共 20 页，若，则（）B.C . -1 或D . 1或11. （2 分） (2019 高三上·儋州月考) 已知函数的定义域为，为的导函数，且，若，则函数的取值范围为（）A. B. C.D.12. （2 分）设 f 为实系数三次多项式函数﹒已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕方程式 f（x）﹣20=0 f（x）﹣10=0 f（x）=0 f（x）+10=0 f（x）+20=0相异实根的个数 1 3 3 1 1关于 f 的极小值 a﹐试问下列哪一个选项是正确的（）A . ﹣20＜a＜﹣10B . ﹣10＜a＜0C . 0＜a＜10D . 10＜a＜20第 4 页共 20 页二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020 高二上·娄底开学考) 设平面向量，，则实数________ ．，，若14. （1 分）函数 y=log2x 与函数 y=log2（x﹣2）的图象及 y=﹣2 与 y=﹣3 所围成的图形面积是_________． 15. （1 分）已知函数 f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则 f′（4）=________．16. （1 分） (2018 高二下·河北期末) 设函数的图象上总存在一条切线，使得三、解答题 (共 6 题；共 45 分)17. （5 分）解不等式图像上任意一点处的切线为，函数，则实数的取值范围为________（Ⅰ）若不等式|x﹣m|＜1 成立的充分不必要条件为＜x＜求实数 m 的取值范围；（Ⅱ）关于 x 的不等式|x﹣3|+|x﹣5|＜a 的解集不是空集，求实数 a 的取值范围．18. （10 分） (2020 高一下·番禺期中) 已知，（1）求（2）在的最小正周期及单调递增区间；中，、、分别是角、、的对边长，若面积为，求 a 的值.，函数.，，的19. （5 分） (2020 高三上·湖北月考) 在①②这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出值；若问题中的三角形不存在，请说明理由（若选择多个，则按第一个条件评分）③ 的最大问题：已知最大值的内角，，的对边分别为，，，若，_______，求的20. （10 分） (2019 高一上·荆州期中) 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过 15万元时，按销售利润的 10%进行奖励；当销售利润超过 15 万元时，若超过部分为 A 万元，则超出部分按第 5 页共 20 页进行奖励，没超出部分仍按销售利润的 10%进行奖励．记奖金总额为 y（单位：万元），销售利润为 x（单位：万元）．（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；（2）如果业务员老张获得万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？21. （5 分） (2017 高一下·天津期末) 已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn= n2+ n（n∈N*），数列{bn} 是首项为 4 的正项等比数列，且 2b2 ， b3﹣3，b2+2 成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）令 cn=an•bn（n∈N*），求数列{cn}的前 n 项和 Tn ．22. （10 分） (2017 高二下·武汉期中) 已知函数，f'（x）为其导函数．（1）设，求函数 g（x）的单调区间；（2）若 a＞0，设 A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2））为函数 f（x）图象上不同的两点，且满足 f（x1） +f（x2）=1，设线段 AB 中点的横坐标为 x0 ，证明：ax0＞1．第 6 页共 20 页一、选择题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、考点：参考答案解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：第 7 页共 20 页答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：第 8 页共 20 页答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、第 9 页共 20 页考点：解析：答案：11-1、考点：第 10 页共 20 页解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

广西钦州市崇左市2021届高三上学期第一次教学质量检测数学(理)答案

３钦州市、崇左市２０２１届高三第一次教学质量监测理科数学参考答案一、（６０分）１．Ｄ（犃＝｛狓狘狓（狓－１）＞０｝，解得狓＞１或狓＜０，故犃＝（－ ∞ ，０） ∪ （１，＋ ∞ ），故瓓犝犃＝［０，１］．底面是一个直角梯形，犃犇 ⊥ 犃犅，犃犇 ∥ 犅犆，犃犇＝４，犃犅＝犅犆＝犘犗＝２，且犘犗 ⊥ 底面犃犅犆犇，∴ 该四棱锥的体积为犞＝１犛犃犅犆犇犺故应选Ｄ．）２．Ｃ（∵ 狕＝（ｉ－２）（１＋ｉ）＝ｉ＋ｉ２－２－２ｉ＝－３－ｉ，因此复数狕对应点的坐标为（－３，－１），在第三象限．故应选Ｃ．）３．Ａ（由题意，若犪＞狘犫狘，则犪＞狘犫狘 ≥ ０，则犪＞犫，所以犪狘犪狘＝犪２，则犪狘犪狘＞犫狘犫狘成立，当犪＝１，犫＝－２时，满足犪狘犪狘＞犫狘犫狘，但犪＞狘犫狘不一定成立，所以 “ 犪＞狘犫狘 ” 是“犪狘犪狘＞犫狘犫狘 ” 的充分不必要条件．故应选Ａ．）４．Ｂ（由题意，狔２＝４狓的焦点犉（１，０），准线为狓＝－１，设抛物线上的动点犘（狓０，狔０），根据抛物线的定义可知，狘犘犉狘＝１＋狓０，因为狓０ ∈ ［０，＋ ∞ ），所以狘犘犉狘＝１＋狓０ ≥ １，故抛物线狔２＝４狓上的点与其焦点的距离的最小值为１．故应选Ｂ．）＝１ × （２＋４） × ２ × ２＝４．３２故应选Ｄ．）烄狓＋狔＋１ ≥ ０８．Ｃ（不等式组烅３狓－２狔＋６ ≥ ０表示的平烆５狓＋狔－３ ≤ ０面区域为图中的 △ 犃犅犆（包括边界），５．Ａ（∵ 犗犃→ ⊥ 犃犅→ ，狘犗犃→ 狘＝１，由图知，平移直线狕＝狓－２狔，当经过点犆 ∴ 犗犃→ · 犃犅→ ＝犗犃→ · （犃犗→ ＋犗犅→ ）＝－狘犗犃→ 狘２时，狕狓２取得最小值，＋犗犃→ · 犗犅→ ＝－１＋犗犃→ · 犗犅→ ＝０，犗犃→ · 犗犅→ ＝１，＝－狔∴ 犗→犃 · （犗→犃＋犗→犅）＝犗→犃２＋犗→犃 · 犗→犅＝２．易得犆（０，３），即狕＝０－６＝－６．故应选Ｃ．）故应选Ａ．）１１６．Ｂ（由折线图可知Ａ、Ｄ项均正确，该年第９．Ｃ（犫＝ｌｏｇ３２ ∈ （０，１），犮＝３３＞２３＞１，１１１一季度ＧＤＰ总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有江苏均第一．河南均第四，共２个，故Ｃ项正确；今年浙江省的ＧＤＰ增长率最低．故Ｂ项不正确．故应选Ｂ．）７．Ｄ（根据三视图可得直观图为四棱锥犘－而狔＝狓３为增函数，故３３＞２３，即犮＞犪．故犮＞犪＞犫．故应选Ｃ．）１０．Ｃ（判断框中的条件应该满足经过第一次循环得到１，２犃犅犆犇，如图：经过第二次循环得到１２经过第三次循环得到１２＋２，３＋２＋３，３４ …故判断框中的条件应该为犛＝犛＋犻．犻＋１故应选Ｃ．）＋５２５３３１１．Ｃ（∵ 犪２＋犫２－犮２＝犪犫，１４．１（二项式（犪狓２＋１）５展开式的通项为∴ 可得ｃｏｓ犆＝犪２＋犫２－犮２２犪犫＝犪犫１２犪犫＝２犜狉１＝犆狉犪５－狉狓槡狓１０－５狉， ∵ 犆 ∈ （０，π ），∴ 犆＝ π，３令１０－５狉＝０，则２狉＝４． ∵ ∠ 犃＝ π４，犮＝３，∵ 二项式（犪狓２＋１）５展开式中的常数项由正弦定理犪犮，可得：犪槡狓∴ ３，解得犪＝槡６．槡３２ｓｉｎ犃＝ｓｉｎ犆槡２＝为５，２∴ 犆４犪５－４＝５． ∴ 犪＝１．）１５．３＋２槡２（函数狔＝１＋１的图象可由狓－１故应选Ｃ．）１２．Ａ（如图，连结犘犉２、犗犕，∵ 犕是犘犉１的狔＝１狓向右平移１个单位，再向上１个单位得中点，到，又狔＝１狓是奇函数，故其对称中心为（０，０），故犳（狓）的对称中心为（１，１），所以２犪＋犫＝１，１＋１犪犫＝（１犪＋１）（２犪＋犫）＝３＋犫犫犪＋２犪犫≥ ３＋２槡２，当且仅当犫＝槡２犪时等号成立．）１６．［０，２槡２］（犳（狓）＝ｓｉｎ狓ｃｏｓ狓＝２狘ｓｉｎ狓∴ 犗犕是 △ 犘犉１犉２的中位线，∴ 犗犕 ∥ 犘犉２，且狘犘犉２狘＝２狘犗犕狘＝２犪．－ｃｏｓ狓狘＝２槡２狘ｓｉｎ（狓－ π４）狘 ∈ ［０，２槡２］．）∵ 犘犉１与以原点为圆心犪为半径的圆相切， ∴ 犗犕 ⊥ 犘犉１，可得犘犉２ ⊥ 犘犉１， △ 犘犉１犉２中，狘犘犉１狘２＋狘犘犉２狘２＝狘犉１犉２狘２，三、（７０分）１７．（１）由题知，犪２＝１６，∴ 犪１＝犛１＝犪－４２＝４， ①３……………………………… １分根据双曲线的定义，得狘犘犉１狘－狘犘犉２狘＝２犪， ∴ 狘犘犉１狘＝狘犘犉２狘＋２犪＝４犪，代入 ① 得 ∴ ３犛狀＝犪狀＋１－４，∴ 犛＝１犪狀＋１－４，（４犪）２＋（２犪）２＝狘犉１犉２狘２，１４∴ （２犮）２＝狘犉１犉２狘２＝２０犪２，解之得犫＝当狀 ≥ ２时，犛狀－１＝３犪狀－３，２犪．由此可得双曲线的渐近线方程为狔＝ ± ２狓．故应选Ａ．）两式相减可得犪狀＝１犪３狀＋１－１犪狀３，即犪狀＋１＝二、（２０分）４犪狀， ………………………………………… ４分１３．－１（因为 α ∈ （π ，３ π ），ｓｉｎα ＝４，所因为犪２＝４，数列｛犪狀｝为等比数列，首项为７以 α ∈ （π ，π ２２２），所以ｔａｎα ＝－４，３５犪１４，公比为４，所以通项公式为犪狀＝４狀，狀 ∈ 犖．………………………………………… ６分ｔａｎα ＋ｔａｎ π（２）犫狀＝ｌｏｇ２犪狀＝ｌｏｇ２４狀＝２狀，则ｔａｎ（α ＋ π ）＝４＝１１１１４１－ｔａｎαｔａｎ π４∴ ＝＝（－犫狀犫狀＋１２狀 × ２（狀＋１）４狀－４＋１１）， …………………………………… ８分３＝－１．）狀＋１１＋４７３ ∴ 犜狀＝１４（１－１２＋１－１２３＋ … ＋１－狀，狀１１犆１２＝５＝５＝５犮２１）＝１（１－１）＝狀 … １１分２，０），犈（０，１，１），犆犈→ ＝（－２，１，１），犆犅→ ＝（－２，狀＋１４狀＋１４（狀＋１）２，０），犅犆→＝（２，２，０）， …………………… ６分∴ 犜２０２０＝５０５…………………… １２分设平面犆犅１犈的法向量为狀＝（狓，狔，狕），２０２１狀 · 犆犈→ ＝－２狓＋狔＋狕＝０１８．（１）抽取的５人中男员工的人数为５４５由｛狀 · 犆犅→＝－２狓＋２狔＝，取狓＝１，０２７＝３，女员工的人数为５× １８＝２． ……… ４分得狀＝（１，１，１）， ………………………… ９分设直线犅犆１与平面犅１犆犈所成角为 θ ，狘狀 ·犅犆→ 狘（２）由（１４５）可知，抽取的５名员工中，有男员则ｓｉｎθ ＝狘ｃｏｓ＜狀，犅犆→ ＞狘＝１狘狀狘狘犅犆→狘工３人，女员工２人．所以，随机变量犡的所有可能取值为０，１，＝狘２ × １＋２ × １狘＝４＝槡６，槡１＋１＋１ × 槡４＋４＋０２槡６３２．…………………………………………… ６分即直线与平面所成角的正弦值为槡６犆３犆０１犅犆１３．根据题意，犘（犡＝０）＝３２３１０，犘（犡＝ ………………………………………… １２分犆２犆１６犆１ · 犆２３犪＝２１）＝３２３１０，犘（犡＝２）＝３２３１０烄烄犪＝２１随机变量的分布列是：２０．（１）由题意知烅犪＝２烅犮＝１，烆犪２＝犫２＋犮２烆犫＝槡３ ………………………………………… ３分由于椭圆焦点在狓轴上，所以椭圆犆的方程为狓２狔２ …………………………… 分数学期望犈犡＝０＋１ × ６＋２ × ３＝６．４＋３＝１．４１０１０５犿２狀２…………………………………………… １０分（２）设犘（犿，狀），则犙（犿，－狀），＋＝４３（３）狊２＝狊２． ………………………… １２分１狀２＝３（１－犿）． ……………………… ６分１９．（１）∵ 犃犅 ⊥ 平面犅犆犆１犅１，在三棱柱犃犅犆－犃１犅１犆１中，有犃犅 ∥ 犃１犅１，∴ 犃１犅１ ⊥ 平面犅犆犆１犅１，得犃１犅１ ⊥ 犅犆１，………………………………………… ２分４依题意可知－２＜犿＜２，且犿 ≠ ０．直线犃犘的方程为狔＝狀（狓＋２），直线犿＋２∵ 四边形犅犆犆１犅１是边长为２的正方形， ∴ 犅犆１ ⊥ 犅１犆，而犃１犅１ ∩ 犅１犆＝犅１，犅犙的方程为狔＝狀（狓－２）．２－犿 ……… ８分∴ 犅犆１ ⊥ 平面犃１犅１犆； ……………… ４分烄狔＝狀（狓＋２）烄狓＝４（２）由（１）知，犃犅 ⊥犅犅１，平面犅犆犆１犅１，又犅犆 ⊥由犿＋２解得犿，烅狔＝狀（狓－２）烅狔＝２狀烆２－犿烆犿 ∴ 以犅为坐标原点，分别以犅犆，犅犅１，犅犃所在直线为狓，狔，狕轴，建立如图所示的空间直即犕（４犿，２狀）犿． ……………………… １１分角坐标系，所以犘，犕两点的横坐标之积为犿 · ４犿４． ………………………………………… １２分２１．（１）由题可知犳（狓）的定义域为（０，＋ ∞ ），……………………………………… １分函数犳（狓）＝１狓２＋ｌｎ狓，犳 ′ （狓）＝狓＋１＞２狓０，则犅（０，０，０），犆（２，０，０），犅１（０，２，０），犆１（２，所以函数犳（狓）在区间［１，犲］上是增函数．１１１犆犆 ×．＝犡０１２犘１１０６１０３１０………………………………………… ３分｛犳（狓）在区间［１，犲］上的最大值为犳（犲）＝代入圆的方程得（３槡３狋）２（１狋）２４．１２，最小值为（）１ ………… 分＋２＋２＝２犲＋１犳１＝２．５ ………………………………………… ７分（２）犳（狓）＞（１－犪）狓２，令犵（狓）＝犳（狓）－（１整理得：狋２＋３槡３狋＋５＝０，狋１＋狋２＝－３槡３，－犪）狓２＝ｌｎ狓＋（犪－１２１）狓２，犵 ′ （狓）＝（２犪－１）狓狋１狋２＝５．由狋１＋狋２＜０且狋１狋２＞０，………… ９分＋狓． ……………………………………… ６分可知狘犘犃狘＋狘犘犅狘＝狘狋１狘＋狘狋２狘＝－（狋１当１时，（），（）１＋狋２）＝３槡３． …………………………… １０分犪 ≥ ２犵 ′ 狓＞０犵１＝犪－２≥２３．（１）∵ 狘２狓＋３狘－狘狓－１狘 ≤ ３，０，显然犵（狓）＞０有解．１………………… ８分１ ∴ 狓 ≥ １２狓＋３－狓＋１ ≤ ３当犪＜２时，由犵 ′ （狓）＝（２犪－１）狓＋狓＝烄－３＜狓＜１０得狓＝１，或烅２槡１－２犪当狓 ∈ （０时，犵′（狓）＞０，烆２狓＋３＋狓－１ ≤ ３烄狓 ≤ －３或烅２． ………… ３分当（）时，（），烆－２狓－３＋狓－１ ≤ ３狓 ∈＋ ∞ 犵′ 狓＜０狓 ≥ １烄－３＜狓＜１２烄狓 ≤ －３故犵（狓）在狓＝处取得最大值∴ ｛狓 ≤ －１或烅１或烅２．１－２犪烆狓 ≤ ３烆狓 ≥ －７犵（＝－１－１ｌｎ（１－２犪）．∴ －７狓１． …………………… ５分２２≤≤ ３若使犵（狓）＞０有解，只需－１２－１ｌｎ（１－２即不等式犳（狓） ≤３的解集为［－７，１］．３２犪）＞０，解得犪＞１－１．２２犲………………………………………… ６分（２）犳（狓）＞２犪－狘２狓－２狘，得狘２狓＋３狘＋狘２狓－２狘＞２犪． ………………………… ７分结合犪＜１２，此时犪的取值范围为（１２－１，２犲∵ 狘２狓＋３狘＋狘２狓－２狘 ≥ 狘２狓＋３－２狓＋１）． ………………………………………１１分２２狘＝５，当且仅当－３２≤ 狓 ≤ １取 “＝ ”． ……综上所述，犪的取值范围为（１－１，＋ ∞ ）． ………………………………………… ９分５２２犲∴ ２犪＜５，犪＜２．…………………………………………… １２分２２．（１）由 ρ ＝４ｓｉｎθ 得 ρ ２＝４ρｓｉｎθ ， …… 所以实数犪的取值范围是（－ ∞ ，５）． …２ ………………………………………… ２分从而有狓２＋狔２＝４狔，即狓２＋（狔－２）２＝４．……………………………………………… ４分（２）设直线犾的参数方程为………………………………………… １０分烄狓＝３＋狋ｃｏｓ π６烄狓＝３＋槡３狋，即２． …… ５分烅狔＝２＋狋ｓｉｎ π烆６烅１狔＝２＋狋烆２。

2021届广西钦州市、崇左市高三上学期第一次教学质量检测数学(理)试题

保密★启用前钦州市、崇左市 20 21 届高三第一次教学质量监测理科数学注意事项：1. 本卷共 150 分，考试时间120 分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2. 回答选择题时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集 U = R , 集合A = {x | x (x -1) >0}, 那么集合C U AA. (-∞,0] U [l , +∞)B.(-∞,0) U (1,+∞)C.(0,1) D .[0,1]2. 在复平面内，复数z = ( i -2 ) (1 + i) 对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知a , b ∈R , 则“a >｜b ｜”是“a ｜ a ｜> b ｜ b ｜”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件 D . 既不充分也不必要条件4. 抛物线24y x =上的点与其焦点的距离的最小值为 A.2 B.1 C.116 D. 125. 若,||1OA AB OA ⊥=，则()OA OA OB ⋅+＝A. 2 B . 1 C . -1 D.06. 图 1 所示是某年第一季度五省 GDP 情况图，则下列说法中不正确．．．的是A.该年第一季度 GDP 增速由高到低排位第 3 的是山东省B.该年第一季度浙江省的 GDP 总量最低C.该年第一季度 GDP 总量讯和增速由高到低排位均居同一位次的省份有 2 个D.与去年同期相比，该年第一季度的 GDP 总量实现了增长 7. 某四棱锥的三视图如图 2 所示，则该四棱锥的体积为A.2B.2 2C.2 3D.48. 已知实数 x , y 满足不等式组11,3260,530,x y x y x y ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则目标函数 x - 2y 的最小值为（A. -4B. 145-C. -6D.-7 9. 设113332,log 2,3a b c ===,则A. c > b > aB. a > c > b C . c > a > b D.a >b >c 10. 如图 3 是求数列123457,,,,,,234568…前 6 项和的程序框图，则① 处应填入的内容为 A. 1i S S i =-+ B. 1i S S i =-- C. 1i S S i =++ D. 1i S S i =+- 11. 在△ABC 中，∠ A = π4，a 2+b 2 - c 2 = ab , c = 3 , 则 a = A.2 B.5C. 6D.312. 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为双曲线C 的右支上一点．以O 为圆心 a 为半径的圆与 PF 1相切于点 M ，且PM = F 1M ，则该双曲线的渐近线为A.y =±2xB.y =±xC. y=±3xD.y =±3x二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13. 已知 a π3π4(,),sin 225α∈=，则πtan()4α+＝ . 14. 二项式25()ax x +展开式中的常数项为 5 , 则实数a = . 15. 直线 2a .x 十 by - l =0 (a > 0 ,b > 0) 过函数111y x =+-图象的对称中心，则11a b +的最小值为 .16. 对任意两实数 a , b , 定义运算“*”：2,,2,,a b a b a b b a a b -≥⎧*=⎨-<⎩则函数 f ( x ) = sin x *cos x 的值域为 .三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1 7~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共 60 分．17. ( 本小题满分 12 分）已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，且2116,34n n a S a +==-.(1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 若2log n n b a =，求数列11{}n n b b +的前2020项和T 2020.18. ( 本小题满分 12 分）某单位共有员工 45人，其中男员工 27人，女员工18人．上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的方法抽取 5 名员工进行考核．(1 ) 求抽取的 5 人中男、女员工的人数分别是多少； ( 2) 考核前，评估小组从抽取的 5 名员工中，随机选出 3 人进行访谈．设选出的 3人中女员工人数为 X , 求随机变量 X 的分布列和数学期望；( 3 ) 考核分笔试和答辩两项．5 名员工的笔试成绩分别为78 , 85 , 89 , 92 , 96 ; 结合答辩情况，他们的考核成绩分别为 95 , 88 , 102, 106 , 99．这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记2212,s s ，试比较21s 与 22s 的大小．（只需写出结论）19. (本小题满分12分）如图4,在三棱柱 ABC -A 1B 1C 1中，四边形 BCC 1B 1是边长为2的正方形，AB ⊥平面BCC 1B 1，AB = 1, 点 E 为棱 AA 1 的中点．(1 ) 求证，BC 1⊥平面 A 1B 1C 1;(2 ) 求直线 BC 1与平面B 1CE 所成角的正弦值．20. ( 本小题满分 12 分）如图 5 , 已知焦点在x 轴上的椭圆 C 的长轴长为4, 离心率为12. (1) 求椭圆 C 的方程；(2) 设O 为原点，椭圆 C 的左、右两个顶点分别为 A 、B ，点 P 是椭圆上与A ,B 不重合的任意一点，点 Q 和点 P 关于x 轴对称，直线 AP 与直线 BQ 交于点 M , 求证： P , M 两点的横坐标之积为定值．21. ( 本小题满分 12 分）已知函数 21()ln 2f x x x =+. (1 ) 求函数f (.x ) 在区间[1 ,e] 上的最大值和最小值；(2 ) 若 f ( x ) > (l -a ) x 2有解，求实数a 的取值范围．(二）选考题:共10分．请考生在第22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分．22. ( 本小题满分 10 分）［选修 4-4 : 坐标系与参数方程］在平面直角坐标系内，直线 l 过点 P ( 3 , 2) , 且倾斜角 a = π6,以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 C 的极坐标方程为=4sin ρθ..(1) 求圆 C 的直角坐标方程1(2) 设直线l 与圆C 交于A , B 两点，求| PA |+| PB |的值．23. (本小题满分10 分）［选修 4- 5 , 不等式选讲］已知函数()|23|f x x =+.(1 ) 求不等式()3|1|f x x ≤+-的解集，( 2) 若不等式()2|22|f x a x >--对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．。

2021届广西钦州市高三上学期第一次质量检测数学(理)试题Word版含解析

2021届广西钦州市高三上学期第一次质量检测数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，集合，集合，则集合的子集的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】∵A={1，2， 3，4}，B={3，4，5，6}，∴集合C的子集为∅，{3}，{4}，{3，4}，共4个．故选：D．2. 已知复数，则下列命题中正确的个数为（）①；②；③的虚部为；④在复平面上对应点在第一象限.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】故正确；，也正确；的虚部为1，这是复数概念错误；在复平面上对应点是在第一象限，故正确；故选C.3. 命题，则的否定是（）A. ，则B. ，则C. ，则D. ，则【答案】D【解析】，则的否定是，则,全称命题的否定是换量词，否结论，不改变条件.故选D；4. 已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则（）A. 2B. 0C.D.【答案】C【解析】∵等差数列{a n}的公差为2，且a1，a3，a4成等比数列，则即解得a1=﹣8．∴a4=a1+3d=﹣8+3×2=﹣2．故选：D．5. 若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数的图象不过第三象限，∴m﹣≥﹣1，解得m≥﹣．∵“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，3∴a＜﹣．则实数a的取值范围是．故选：D．点睛：函数的图象不过第三象限，可得：m﹣≥﹣1，解得m范围．由“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，即可得出．6. 执行如图所示的程序框图（），那么输出的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】第一次执行循环体，k=1，p=A11，满足继续循环的条件，k=2；第二次执行循环体，k=2，p=A22，满足继续循环的条件，k=3；第三次执行循环体，k=3，p=A33，满足继续循环的条件，k=4；…第N次执行循环体，k=N，p=A N N，满足继续循环的条件，k=N+1；第N+1次执行循环体，k=N+1，p=A N+1N+1，不满足继续循环的条件，故输出的p值为A N+1N+1，故选：C点睛：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．7. 设是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则（）A. B. C. 0 D.【答案】C【解析】因为设是定义在上周期为2的奇函数，当时，,故；故选C；8. 某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的柱体，（也可以看成一个三棱柱与半圆柱的组合体），其底面面积S=×2×2+π=2+π，高h=3，故体积V=Sh=6+π，故选：C．点睛：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的柱体，代入柱体体积公式，可得答案．9. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（）（结果保留一位小数．参考数据：，）（）A. 1.3日B. 1.5日C. 2.6日D. 2.8日【答案】C【解析】设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{a n}，其a1=3，公比为，其前n项和为A n．莞（植物名）的长度组成等比数列{b n}，其b1=1，公比为2，其前n项和为B n．则A，B n=，由题意可得：，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+=≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等，故答案为：2.6．10. 已知是所在平面内一点，且，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则,∵=,∴，得=﹣由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC=S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P==故选C点睛：根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．11. 抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，点是抛物线的准线与坐标轴的交点，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知，抛物线的准线方程为x=﹣1，A（﹣1，0），过P作PN垂直直线x=﹣1于N，由抛物线的定义可知PF=PN，连结PA，当PA是抛物线的切线时，有最小值，则∠APN最大，即∠PAF最大，就是直线PA的斜率最大，设在PA的方程为：y=k（x+1），所以，解得：k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，所以△=（2k2﹣4）2﹣4k4=0，解得k=±1，所以∠NPA=45°，=cos∠NPA=．故选B．点睛：通过抛物线的定义，转化PF=PN，要使有最小值，只需∠APN最大即可，作出切线方程即可求出比值的最小值．12. 已知定义在上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】定义在R上的奇函数f（x），所以：f（﹣x）=﹣f（x）设f（x）的导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），则：xf′（x）+f（x）＜0即：[xf（x）]′＜0所以：函数F（x）=xf（x）在（﹣∞，0）上是单调递减函数．由于f（x）为奇函数，令F（x）=xf（x），则：F（x）为偶函数．所以函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．则：满足F（2）＞F（x﹣1）满足的条件是：|x﹣1|＜2，解得：﹣1＜x＜3．所以x的范围是：（﹣1，3）故选：C点睛：根据已知条件利用函数的单调性和奇偶性构造出新函数，利用xf′（x）+f（x）＜0，得到：[xf（x）]′＜0，进一步分析出偶函数的单调性在对称区间内单调性相反．故建立不等式组，解不等式组求的结果．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知（，为正实数），则的最小值为__________．【答案】【解析】∵a，b∈R+，a+4b=1∴=≥，当且仅当，即a=2b时上述等号成立，故答案为：914. 若，满足约束条件，则的最大值是__________．【答案】0【解析】约束条件对应的平面区域如下图示：由z=x﹣y可得y=x﹣z，则﹣z表示直线z=x﹣y在y轴上的截距，截距越小，z越大由可得A（1，1）当直线z=x﹣y过A（1，1）时，Z取得最大值0故选D15. 现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为__________．【答案】189【解析】若没有红色卡片，若是3种颜色，那么有种方法，若是2种颜色，有种方法，若有红色卡片，那有一张红色的卡片，共有种方法，所以共有种方法，故填：189.【点睛】本题考查了有限制条件的组合问题，对这类问题容易出错在：本来是组合问题，但选元素的时候出现“顺序”，象这种不能同一种颜色，或是选出的鞋不能是同一双等等题型，第一步先选颜色，第二步从颜色中选卡片，如果是不同双的鞋，那第一步就先选哪几双，第二步在每一双里选一只，这样就能保证不同颜色，选出的鞋不是同一双.16. 在锐角三角形中，若，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，①由三角形ABC为锐角三角形，则cosB＞0，cosC＞0，在①式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，又tanA=﹣tan（π﹣A）=﹣tan（B+C）=②，则tanAtanBtanC=﹣•tanBtanC，由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC =，令tanBtanC=t，由A，B，C为锐角可得tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，由②式得1﹣tanBtanC＜0，解得t＞1，tanAtanBtanC，由t＞1得，﹣≤＜0，因此tanAtanBtanC的最小值为8，三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）的内角，，所对的边分别是，，，若，，且的面积为，求的值. 【答案】（1）函数的单调增区间为，（2）【解析】试题分析：（1）由化一公式得，，得结果；（2），∴，再由余弦定理得.化简可得：.（1）由，.得：.∴函数的单调增区间为，.（2）∵，即.∴.可得，.∵，∴.由，且的面积为，即.∴.由余弦定理可得：.∴.18. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2017年上半年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（1）从这15天的数据中任取一天，求这天空气质量达到一级的概率；（2）从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列；（3）以这15天的PM2.5的日均值来估计一年的空气质量情况，（一年按360天来计算），则一年中大约有多少天的空气质量达到一级.【答案】（1）（2），其中（3）一年中平均120天的空气质量达到一级【解析】试题分析：（1）古典概型；（2）符合超几何概型；（3）一年中每天空气质量达到一级的概率为，由第二一问中的条件知道.（1）记“从这15天的数据中任取一天，这天空气质量达到一级”为事件，则；（2）依据条件，服从超几何分布，其中，，，的可能值为0，1，2，3，其分布列为：，其中；（3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为.一年中空气质量达到一级的天数为，则；∴（天）.∴一年中平均120天的空气质量达到一级.19. 如图，四棱锥底面为正方形，已知平面，，点、分别为线段、的中点.（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成的角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）与平面夹角的余弦值为【解析】试题分析：（1）延长AN，交CD于点G，推出MN∥PG，然后证明直线MN∥平面PCD；（2）以DA，DC，DP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设A（1，0，0），求出相关点的坐标，=（1，1，﹣1），平面AMN的法向量，利用向量的数量积求解PB与平面AMN夹角的余弦值．（1）证明：由底面为正方形，连接，且与交于点因为、分别为线段、的中点，可得，平面，平面，则直线平面. （2）由于，以，，为，，轴建立空间直角坐标系，设，则，，，，，则.设平面的法向量为.所以.令，所以.所以平面的法向量为.则向量与的夹角为，则.则与平面夹角的余弦值为.20. 已知椭圆：（）的长轴长是短轴长的2倍，过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线交椭圆于，两点，若存在点使为等边三角形，求直线的方程. 【答案】（1）椭圆的标准方程：（2）直线的方程：【解析】试题分析：（Ⅰ）利用椭圆的离心率，椭圆的通径公式，及a2=b2+c2及可求得a和b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）设直线l的方程，代入椭圆方程，根据韦达定理及中点坐标公式求得D点坐标，根据等边三角形的性质，求得G点坐标，由丨GD丨=丨EF丨，即可取得t的值，即可求得直线l的方程．（1）由椭圆的长轴长是短轴长的2倍，所以，①由椭圆的通径，②解得：，.∴椭圆的标准方程：.（2）设直线：，，.易知：时，不满足，故，则，整理得：，显然，∴，，于是.故的中点.由为等边三角形，则.连接则，即，整理得，则，由为等边三角形，则，.∴.整理得：,即，解得：，则，∴直线的方程，即.点睛：本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，中点坐标公式，等边三角形的性质公式，考查计算能力.21. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当，且时，证明：.【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）令,得增区间，，得减区间；（2），需证，变量集中.（1）的定义域为，令，得.当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减.∴单调递减区间为，单调递增区间为.（2）证明：因为，故，（）.由（），得，即.要证，需证，即证.设（），则要证（）.令.则.∴在上单调递增，则.即.故.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为：，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）已知直线与曲线交于，两点，点，求的值.【答案】（1）曲线：（2）【解析】试题分析：（1）由图像伸缩平移的规律得到曲线：；（2），由韦达定理解出即可；（1）曲线的极坐标方程为：，即，化为直角坐标方程：.将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线：.（2）直线的极坐标方程为，展开可得：.可得直角坐标方程：.可得参数方程：（为参数）.代入曲线的直角坐标方程可得：.解得，.∴.23. 选修4-5：不等式选讲已知，.（1）解不等式；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）的解集为或（2）时，不等式恒成立【解析】试题分析：（1）零点分区间，取绝对值，解不等式组；（2）由已知恒成立，又，，求出结果即可；（1）当时，解得.当时，无解，当时，解得.∴的解集为或.（2）由已知恒成立.∴恒成立.又.∴，解得.∴时，不等式恒成立点睛：第二问中，不等式恒成立，求实数范围，先变量分离，，再根据绝对值三角不等式，求得，这是绝对值三角不等式很重要的一个应用.。

广西钦州市第一中学2021届高三9月月考数学(文)试题 Word版含解析

钦州一中2021届高三9月月考试题文科数学一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i 为虚数单位，若(1)2z i i ⋅+=，则||z =（）A. 2B.C. 1D.2【答案】B 【解析】【分析】由已知条件，结合复数的运算可得1z i =+，由模长公式可得答案. 【详解】∵(1)2z i i ⋅+=， ∴22(1)2211(1)(1)2i i i i z i i i i -+====+++-，故||z ==故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的相关概念，考查计算能力，属于基础题.2. 已知集合{}|24A x x =-<<，{}|lg(2)B x y x ==-，则()R A B =（）A. ()2,4B. ()2,4-C. ()2,2-D. (]2,2-【答案】D 【解析】【分析】先求出B R，再由交集的概念，即可得出结果.【详解】因为{}{}|lg(2)|2B x y x x x ==-=>，所以{}|2B x x =≤R，又{}|24A x x =-<<因此(]()2,2R AB =-.故选：D ．【点睛】本题主要考查交集和补集的运算，涉及对数型函数的定义域，属于基础题型. 3. 已知向量()3,1a =，(),2b m m =+，若//a b ，则m =（） A. -12 B. -9 C. -6 D. -3【答案】D 【解析】【分析】由题意结合平面向量共线的性质可得()320m m +-=，即可得解. 【详解】因为//a b ，()3,1a =，(),2b m m =+，所以()320m m +-=，解得3m =-. 故选：D.【点睛】本题考查了平面向量共线的坐标表示，考查了运算求解能力，属于基础题. 4. 已知123a -=，31log 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A. a c b >> B. c a b >>C. a b c >>D. c b a >>【答案】B 【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的性质，分别判断a ，b ，c 的范围，即可得出结果.【详解】因为123(0,1)-=∈a ，331log log 102b =<=，112211log log 132=>=c ，所以c a b >>，故选：B.【点睛】本题主要考查比较指数与对数大小，熟记指数函数与对数函数的性质即可，属于基础题型.5. 函数3()2xy x x =-的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】试题分析：由，得，则为奇函数，故其图象关于原点对称，排除C ；当时，，，故，故排除A 、D ，故选B.考点：函数的图象.6. 设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，(1)1f =，当[0,)x ∈+∞时，()f x 单调递增，则不等式()21f x ->的解集为（） A. {1x x <或}3x > B. {}13x x << C. {}12x x << D. {}02x x <<【答案】A 【解析】【分析】利用函数的单调性和偶函数的性质，解出不等式即可．【详解】当0x ≥时，函数()y f x =单调递增，且函数()y f x =是R 上的偶函数， ()11f =，由()21f x ->，得()()21f x f ->，故21x ->，得1x <或3x >.故选:A .【点睛】本题考查函数的性质，考查了运用函数的奇偶性和单调性解决不等式问题，考查学生计算能力，属于中档题．7. 如图是为了求出满足321000->n n 的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A. 1000>A 和1=+n nB. 1000>A 和2=+n nC. 1000≤A 和1=+n nD. 1000≤A 和2=+n n【答案】D 【解析】由题意，因为321000->n n ，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000>A ，故填1000≤A ，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2=+n n ，故选D.点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.8. 函数()()02f x sin x πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞，＜的最小正周期为π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数f （x ）的图象（）A. 关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B. 关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 关于直线512x π=对称 D. 关于直线12x π=对称【答案】C 【解析】【分析】利用最小正周期为π，求出ω的值，根据平移得出ϕ，然后利用对称性求解.【详解】因为函数()()f x sin x ωϕ=+的最小正周期为π，所以2ω=，图象向左平移6π个单位后得到sin(2)3πϕ=++y x ，由得到的函数是奇函数可得3πϕ=-，即()sin(2)3f x x π=-.令23x k ππ-=得26k x ππ=+，k Z ∈，故A,B 均不正确；令232x k ππ-=π+得212k x π5π=+，k Z ∈，0k =时可得C 正确.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换和性质.平移变换时注意平移方向和ω对解析式的影响，性质求解一般利用整体换元意识来处理. 9. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 若命题p ：0x R ∃∈，01x e <，则命题p ⌝：x R ∀∈，1x e ≥B. “sin x =”的一个必要不充分条件是“3x π=”C. 若+=-a b a b ，则a b ⊥D. α，β是两个平面，m ，n是两条直线，如果m n ⊥，m α⊥，βn//，那么αβ⊥ 【答案】A 【解析】【分析】对选项逐个分析，对于A项，根据特称命题的否定是全称命题，得到其正确；对于B 项，根据充分必要条件的定义判断正误；对于C 项根据向量垂直的条件得到其错误，对于D 项，从空间直线平面的关系可判断正误.【详解】对于A ，命题p ：0x R ∃∈，01x e <，则命题p ⌝：x R ∀∈，1x e ≥，A 正确；对于B ，当3x π=时， sin 2x =成立，所以“3x π=”是“sin x =的充分条件，所以B 错误；对于C ，a b >且两向量反向时 +=-a b a b 成立， a b ⊥不成立C 错误；对于D ，若m n ⊥，m α⊥，βn//，则α，β的位置关系无法确定，故D 错误.故选：A.【点睛】该题考查的是有关选择正确命题的问题，涉及到的知识点有含有一个量词的命题的否定，充分必要条件的判断，空间直线和平面的关系，属于简单问题.10. 已知F 是双曲线22:145x y C 的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为（） A.32B.52C.72D.92【答案】B 【解析】【分析】设()00,P x y ，因为=OP OF 再结合双曲线方程可解出0y ，再利用三角形面积公式可求出结果.【详解】设点()00,P x y ，则2200145x y -=①．又3OP OF ===，22009x y ∴+=②．由①②得20259y =，即053y =， 0115532232OPF S OF y ∆∴==⨯⨯=，故选B ．【点睛】本题易错在忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅．11. 已知三棱锥D －ABC 中，AB ＝BC ＝1，AD ＝2，BD AC ，BC ⊥AD ，则该三棱锥的外接球的表面积为（）6π B. 6π C. 5π D. 8π【答案】B 【解析】【分析】由题意结合平面几何、线面垂直的判定与性质可得BC ⊥BD ，AD ⊥AC ，再由平面几何的知识即可得该几何体外接球的球心及半径，即可得解. 【详解】AB ＝BC ＝1，AD ＝2，BD 5，AC 2，∴222AB BC AC +=，222AD AB DB +=，∴DA ⊥AB ，AB ⊥BC ，由BC ⊥AD 可得BC ⊥平面DAB ，DA ⊥平面ABC ， ∴BC ⊥BD ，AD ⊥AC ， ∴CD 226BD BC +，由直角三角形的性质可知，线段CD 的中点O 到点A ，B ，C ，D 的距离均为62CD =6故三棱锥的外接球的表面积为4π26⋅⎝⎭＝6π.故选：B.【点睛】本题考查了三棱锥几何特征的应用及其外接球表面积的求解，考查了运算求解能力与空间思维能力，属于中档题.12. 已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则|QF |＝( ) A.72B.52C. 3D. 2【答案】C 【解析】【分析】过点Q 作QQ ′⊥l 交l 于点Q ′，利用抛物线定义以及相似得到|QF |＝|QQ ′|＝3. 【详解】如图所示：过点Q 作QQ ′⊥l 交l 于点Q ′，因为4FP FQ =，所以|PQ |∶|PF |＝3∶4，又焦点F 到准线l 的距离为4，所以|QF |＝|QQ ′|＝3. 故选C.【点睛】本题考查了抛物线的定义应用，意在考查学生的计算能力.二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应的位置上)13. 若x,y满足约束条件10,{0,40,xx yx y-≥-≤+-≤则yx的最大值．【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为3.考点：线性规划解法14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过,,A B C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过A城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为__________.【答案】B【解析】【分析】根据题中条件，进行合情推理，即可得出结果.【详解】由乙说：我没去过C 城市，则乙可能去过A 城市或B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过A 城市，则乙只能是去过A ，B 中的任一个，再由丙说：三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为B . 故答案为：B .【点睛】本题主要考查推理案例，属于基础题型.15. α､β是两个平面，m ､n 是两条直线，有下列四个命题： ①如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. ②如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n .③如果α∥β，m ∥α，那么m ∥β.④如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号) 【答案】②④ 【解析】【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【详解】对于①，如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，不能得出α⊥β，错误；对于②，如果n ∥α，则存在直线l ⊂α，使n ∥l ，由m ⊥α，可得m ⊥l ，那么m ⊥n .正确；对于③，如果α∥β，m ∥α，那么可能m ⊂β.错误；对于④，如果m ∥n ，α∥β，那么m ，n 与α所成的角和m ，n 与β所成的角均相等.正确. 故答案为：②④【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与平面的位置关系，属中档题．16. 已知,,a b c 分别为ABC 三个内角,,A B C 的对边，4a =，且()()()sin sin sin a b A B c b C +-=-，则ABC 面积的最大值为____________．【答案】【解析】【分析】首先根据正弦定理得到222b c a bc +-=，利用余弦定理得到60A =，2222cos a b c bc A =+-，再利用基本不等式得到16bc ≤，再求ABC 面积的最大值即可.【详解】由4a =，且()()()sin sin sin a b A B c b C +-=-，由正弦定理得()()()a b a b c b c +-=-，化简得222b c a bc +-=，故222122b c a cosA bc +-==，所以60A =. 又因为2222cos a b c bc A =+-，即2216b c bc bc =+-≥，所以16bc ≤，当且仅当4b c ==时取等号.故1sin 60432ABC S bc =≤△．故答案为：43【点睛】本题主要考查正弦定理角化边公式和面积公式，同时考查余弦定理解三角形和基本不等式求最值，属于中档题.三､解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程). 17. 某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[70,80),[80,90),[90,100)，[100,110),[110,120)．（1）求图中m 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x 与英语成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示，求英语成绩在[90,120)的人数．分数段 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) [110,120)【答案】（1）0.005（2）93（3）140【解析】【分析】（1）由频率之和为1求解即可；（2）由平均数的计算方法求解即可；（3）求出数学成绩在[90,100),[100,110),[110,120)的人数，再根据比例得出英语成绩在[90,100),[100,110),[110,120)的人数，即可得出答案.【详解】（1）10(20.020.030.04)1m +++=，0.005m ∴=（2）这200名学生的平均分750.05850.4950.31050.21150.0593x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （3）数学成绩在[90,100),[100,110),[110,120)的人数分别为2000.360,2000.240,2000.0510⨯=⨯=⨯=设英语成绩在[90,100),[100,110),[110,120)的人数分别为123,,y y y123606401101,,521y y y === 12350,80,10y y y ∴===则英语成绩在[90,120)的人数为508010140++=【点睛】本题主要考查了补全频率分布直方图，计算平均数等，属于中档题.18. n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，22n n a a +=43n S +.（Ⅰ）求{n a }的通项公式；（Ⅱ）设11n n n b a a += ,求数列{n b }的前n 项和.【答案】（Ⅰ）21n （Ⅱ）11646n -+ 【解析】【分析】（I ）根据数列的递推关系，利用作差法即可求{a n}的通项公式：（Ⅱ）求出b n 11n n a a +=，利用裂项法即可求数列{b n }的前n 项和．【详解】解：（I ）由a n 2+2a n ＝4S n +3，可知a n +12+2a n +1＝4S n +1+3两式相减得a n +12﹣a n 2+2（a n +1﹣a n ）＝4a n +1，即2（a n +1+a n ）＝a n +12﹣a n 2＝（a n +1+a n ）（a n +1﹣a n ），∵a n ＞0，∴a n +1﹣a n ＝2，∵a 12+2a 1＝4a 1+3，∴a 1＝﹣1（舍）或a 1＝3，则{a n }是首项为3，公差d ＝2的等差数列，∴{a n }的通项公式a n ＝3+2（n ﹣1）＝2n +1：（Ⅱ）∵a n ＝2n +1，∴b n ()()111121232n n a a n n +===++（112123n n -++）， ∴数列{b n }的前n 项和T n 12=（11111135572123n n -+-++-++）12=（11323n -+）11646n =-+. 【点睛】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键． 19. 如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD DC ==，点E ，F 分别为AD ，PC 的中点．（Ⅰ）证明：//DF 平面PBE ；（Ⅱ）求点F 到平面PBE 的距离．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）63. 【解析】试题分析：（Ⅰ）取PB 的中点G ，连接EG 、FG ，由已知结合三角形中位线定理可得//DE FG 且DE FG =，得四边形DEGF 为平行四边形，从而可得//DF EG ，再由线面平行的判定可得//DF 平面PBE ；（Ⅱ）利用等积法可得：D PBE P BDE V V =﹣﹣，代入棱锥体积公式可得点F 到平面PBE 的距离．试题解析：（Ⅰ）证明：取点G 是PB 的中点，连接EG ，FG ，则//FG BC ，且12FG BC =， ∵//DE BC 且12DE BC =， ∴//DE FG 且DE FG =，∴四边形DEGF 为平行四边形，∴//DF EG ，∴//DF 平面PBE ．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知//DF 平面PBE ，所以点D 到平面PBE 的距离与F 到平面PBE 的距离是相等的，故转化为求点D 到平面PBE 的距离，设为d ．利用等体积法：D PBE P BDE V V --=，即1133PBE BDE S d S PD ∆∆⋅=⋅，112BDE S DE AB ∆=⨯⨯=， ∵5PE BE ==，23PB =，∴6PBE S ∆=，∴63d =．点睛：本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题；在证明线面平行的过程中，常见的方法有：1、构造三角形的中位线；2、构造平行四边形；3、利用面面平行；在该题中利用的是构造平行四边形.求点到面的距离主要是利用等体积法.20. 已知函数f （x ）＝ln x x．（1）求函数f （x ）的极值；（2）令h （x ）＝x 2f （x ），若对∀x ≥1都有h （x ）≥ax ﹣1，求实数a 的取值范围．【答案】（1）极大值1e ，无极小值（2）1a ≤ 【解析】【分析】（1）求函数的导数，利用导数求函数单调区间，即可确定函数极值；（2）由题意，不等式可转化为1ln x a x +≥对∀x ≥1都成立，利用导数判定1()ln g x x x =+的单调性，求出()g x 的最小值即可求出a 的取值范围.【详解】（1）f （x ）＝ln x x的定义域为(0,)+∞， 21ln ()x f x x '-=，当(0,)x e ∈时，()0f x '>，当(,)x e ∈+∞时，()0f x '<，故()f x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，所以()f x 在x e =上有极大值1()f e e =（2）2()()ln h x x f x x x ==，∴由对∀x ≥1，都有h （x ）≥ax ﹣1可得：对∀x ≥1，都有ln 1x x ax ≥-，即1ln x a x+≥对∀x ≥1都成立，令1()ln g x x x =+，则2211111()24g x x x x ⎛⎫'=-=--+ ⎪⎝⎭， 1x ≥，101x∴<≤， ()(1)0g x g ''∴≥=，1()ln g x x x∴=+在[1,)+∞上单调递增， min ()(1)1g x g ∴==，1a ∴≤.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间、极值、最值，利用导数解决不等式恒成立问题，分离参数法，转化思想，属于中档题.21. 已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的两个焦点是1(1,0)F -，2(1,0)F ，且离心率12e =. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点(0,)t 作椭圆C 的一条切线l 交圆O ：224x y +=于M ，N 两点，求OMN 面积的最大值.【答案】（1）22143x y +=；（2【解析】【分析】（1）本小题根据题意先求a ，b ，c ，再求椭圆的标准方程；（2）本小题先设切线方程，再根据点到直线的距离公式与弦长公式表示出三角形的面积，最后求最值即可.【详解】解：（1）由题可知，12c e a ==，1c =，∴ 2a =，又∵ 222a b c =+，∴ 23b =. ∴ 椭圆C 的标准方程为22143x y +=；（2）由已知可知，切线l 的斜率存在，否则不能形成OMN . 设切线l 的方程为y kx t =+，联立22143y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：222(34)84120k x ktx t +++-=，则222(8)4(34)(412)0kt k t ∆=-+-=，化简得：2234t k =+，则2234t k -=. 点O 到直线l的距离d =MN ==，即MN =，故OMN ∆的面积为1122S MN d =⋅== ∵2223034t k t -=≥⇒≥，函数221y t t =+在[)3,+∞上单调递增，∴221103t t +≥，则S ≤=OMN【点睛】本题考查椭圆的标准方程，点到直线的距离公式、弦长公式以及函数的最值等问题，是偏难题.22. 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是()sin ρθθ+=:3OM πθ=与圆C 的交点为O ，P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．【答案】（1）2cos ρθ=；（2）2【解析】【分析】（1）先由圆的参数方程消去参数，得到圆的普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式，即可得出圆的极坐标方程；（2）由题意，先设,P Q 两点的极坐标为：1(,)ρθP ，2(,)ρθQ ，将3πθ=代入直线l 的极坐标方程，得到2ρ；将3πθ=代入圆的极坐标方程，得到1ρ，再由12ρρ=-PQ ，即可得出结果. 【详解】（1）因为，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），消去参数可得：()2211x y -+=；把cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入()2211x y -+=，化简得：2cos ρθ=，即为此圆的极坐标方程；（2）设,P Q 两点的极坐标为：1(,)ρθP ，2(,)ρθQ ，因为直线l 的极坐标方程是()sin ρθθ+=:3OM πθ=，将3πθ=代入()sin ρθθ=12ρ⎫=⎪⎪⎝⎭，即23ρ=；将3πθ=代入2cos ρθ=得12cos 13πρ==，所以122PQ ρρ=-=．【点睛】本题主要考查圆的参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及极坐标下的两点间距离，熟记公式即可，属于常考题型.23. 已知函数()124f x x x =-++.(1)求不等式()6f x >的解集；(2)若()10f x m --≥恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1)()(),31,-∞-⋃+∞；(2)[]2,4-.【解析】【分析】（1）通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；（2）通过求函数()f x 的最小值，将恒成立问题转化为最值问题，得到关于m 的不等关系，从而求得结果.【详解】（1）依题意，1246x x -++>，当2x <-时，原式化为1246x x --->，解得3x <-，故3x <-；当21x -≤≤时，原式化为1246x x -++>，解得1x >，故无解；当1x >时，原式化为1246x x -++>，解得1x >，故1x >；综上所述，不等式()6f x >的解集为()(),31,-∞-⋃+∞；（2）因为()124122123f x x x x x x x x =-++=-++++≥-++≥，当且仅当2x =-时，等号成立.故()10f x m --≥恒成立等价于13m -≤；即313m -≤-≤，解得24m -≤≤，故实数m 的取值范围为[]2,4-.【点睛】该题考查的是有关绝对值不等式的问题，涉及到的知识点有零点分段法解绝对值不等式，恒成立问题向最值靠拢，属于简单题目.。

2021届广西钦州市、崇左市高三上学期一模考试数学(理)试卷及答案

2021届广西钦州市、崇左市高三上学期一模考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(含答案)注意事项：1. 本卷共 150 分,考试时间120 分钟．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2. 回答选择题时选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上 ,写在本试卷上无效．3. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集 U = R , 集合A = {x | x (x -1) >0}, 那么集合C U A（）A. (-∞,0] U [l , +∞) B.(-∞,0) U(1,+∞)C.(0,1)D.[0,1]2. 在复平面内,复数z = ( i -2 ) (1 + i) 对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知a , b ∈R , 则“a >｜b ｜”是“a ｜ a ｜> b ｜ b ｜”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件 D . 既不充分也不必要条件4. 抛物线24y x =上的点与其焦点的距离的最小值为（）A.2B.1C.116 D. 125. 若,||1OA AB OA ⊥=,则()OA OA OB ⋅+＝A. 2B. 1C. -1D.06.图 1 所示是某年第一季度五省 GDP 情况图,则下列说法中不正确．．．的是A.该年第一季度 GDP 增速由高到低排位第 3 的是山东省B.该年第一季度浙江省的 GDP 总量最低C.该年第一季度 GDP 总量讯和增速由高到低排位均居同一位次的省份有 2 个D.与去年同期相比,该年第一季度的 GDP 总量实现了增长7.某四棱锥的三视图如图 2 所示,则该四棱锥的体积为A.2B.2 2C.2 3D.48.已知实数x, y满足不等式组11,3260,530,x yx yx y++≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则目标函数x- 2y的最小值为（A.-4B.145-C.-6D.-79.设113332,log2,3a b c===,则A. c> b > aB. a > c > bC.c > a > bD.a>b>c10.如图 3 是求数列123457,,,,,,234568…前 6 项和的程序框图,则①处应。

广西钦州一中2021届高三摸底考试试题理科数学试题及答案

钦州一中2021届高三摸底考试试题理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≤*N ，{(,)|4}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．62．复数1013i-的虚部是（） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．33.若双曲线22:13x y C m-=C 的虚轴长为（）A ．4 B．C．D ．24．已知递增等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若46a =，2a ，4，5a 成等比数列，则6S =（） A ．36B ．32C ．28D ．305.已知向量()1,2a =，(),3b m =，若()2a a b ⊥-，则a 与b 夹角的余弦值为（）AB10C5D6.已知cos 4θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2θ的值是（）A ．79- B ．29-C ．29D ．797.已知等比数列{}n a 满足0n a >，且12a ，312a ，2a 成等差数列，则35468722a a a a a a +-+-的值为（）A ．18B ．8C ．2D ．128.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且411i i p ==∑，则下面四种情形中，对应样本的标准差最小的一组是（） A ．14230.1,0.4p p p p ====B ．14230.4,0.1p p p p ====C ．14230.2,0.3p p p p ====D ．14230.3,0.2p p p p ====9.射线测厚技术原理公式为7.60tI I eμ-=,其中0I I ,分别为射线穿过被测物前后的强度,e 是自然对数的底数,t 为被测物厚度,μ是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅（241Am ）低能γ射线测量钢板的厚度,若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，则这种射线的吸收系数为（）（注：半价层厚度是指将射线强度减弱为一半的某种物质厚度,ln20.693≈,结果精确到0.001） A ．0.110B ．0.112C ．0.114D ．0.11610.一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为205，则该几何体的外接球的表面积为（） A ．36π B ．64π C ．81π D ．100π11．设椭圆C ：22221x y a b+=（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为3．P 是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a=（） A ．1B ．2C ．4D ．812．设3log 2a =，5log 3b =，8log 5c =，则（） A ．b a c << B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应的位置上） 13．24()a x x+的展开式中含5x 的项的系数为8，则a =__________．14．若x ，y 满足约束条件0,201,x y x y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，，则32z x y =-的最大值为_________．15，若圆锥内某正方体的底面在圆锥的底面上，则该正方体的最大体积为______． 16．关于函数f （x ）=1cos cos x x+有如下四个命题： ①f （x ）的图像关于y 轴对称．②f （x ）的图像关于原点对称．③f （x ）的图像关于直线x=2π对称．④f （x ）的图像关于点(,0)2π对称．其中所有真命题的序号是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程）。

21.广西钦州市、崇左市2021届高三上学期第一次教学质量检测数学(理)【解析版】

广西钦州市、崇左市2021届高三上学期第一次教学质量检测数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集 U =R ，集合{|()}10A x x x =->，那么集合UA（）A ．(,0][1,)-∞⋃+∞B ．()(),01,-∞⋃+∞C ．()0,1D ．[]0,1【答案】D 【分析】先求出集合A ，再根据补集定义即可求出. 【详解】{{(1)0}0A x x x x x =->=<∣或}1x >，{}[]010,1U A x x ∴=≤≤=.故选：D. 【点睛】本题考查补集的运算，其中涉及一元二次不等式的求解，属于基础题. 2．在复平面内，复数()()21z i i =-+对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】C 【分析】运用复数乘法化简复数3z i =--得解【详解】2(2)(1)223z i i i i i i =-+=+--=--，因此复数z 对应点的坐标为()3,1--，在第三象限. 故应选C . 【点睛】本题考查复数乘法运算及复数几何意义，属于基础题.3．已知,a b ∈R ，“a b >”是“a a b b ”的（）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【分析】由a b >，结合不等式的性质可推出a a b b ；代入特殊值即可判断由a a b b 不一定推出a b >，即可选出正确答案. 【详解】由题意，若a b >，则0a b >≥，则0a >且a b >，所以2a a a =，则a ab b 成立.当1,2a b ==-时，满足a a b b ，但a b >不一定成立，所以a b >是a a b b 的充分不必要条件.故选:A. 【点睛】本题考查了不等式的性质，考查了充分必要条件的判断.4．抛物线24y x =上的点与其焦点的距离的最小值为（）A ．2B ．1C ．116D ．12【答案】B 【分析】根据抛物线的定义可转化为0||1PF x =+，根据0x 的范围求解即可. 【详解】由题意，24y x =的焦点(1,0)F ，准线为1x =-，设抛物线上的动点()00,P x y ，根据抛物线的定义可知，0||1PF x =+，因为0[0,)x ∈+∞，所以011PF x =+，故抛物线24y x =上的点与其焦点的距离的最小值为1. 故选：B 【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，抛物线的定义，属于容易题. 5．若OA AB ⊥，||1OA =，则()OA OA OB ⋅+=（） A ．2 B ．1C ．-1D ．0【答案】A 【分析】由OA AB ⊥可得0OA AB ⋅=，可根据()AB AO O OA OA B ⋅=⋅+求得1OA OB ⋅=，进而可求出()OA OA OB ⋅+的值. 【详解】OA AB ⊥，||1OA =，2()||10OA OA O AB AO A O OB A OB OA OB ∴⋅=⋅+=-+⋅=-+⋅=， ∴1OA OB ⋅=，2()2OA OA OB OA OA OB ∴⋅+=+⋅=.故选：A. 【点睛】本题考查数量积的运算，考查垂直关系的向量表示，属于基础题.6．如图所示是某年第一季度五省GDP 情况图，则下列说法中不正确的是（）A．该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省B．该年第一季度浙江省的GDP总量最低C．该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位次的省份有2个D．与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长【答案】B【分析】由折线图，直接判断AD正确，比较容量和增速可判断C，观察条形图反应的总量可判断B．【详解】由折线图可知A、D项均正确，该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有江苏均第一.河南均第四，共2个，故C项正确：今年浙江省的GDP增长率最低.故B项不正确.故选：B.【点睛】本题考查统计图表，考查折线图、条形图，属于基础题．7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A．2 B．C．D．4【答案】D【分析】由三视图做出几何体的直观图，再根据体积公式计算即可得答案.【详解】，如图：解：根据三视图可得直观图为四棱锥P ABCD底面是一个直角梯形，AD AB ⊥，//AD BC ， 4=AD ，2AB BC PO ===，且PO ⊥底面ABCD ， ∴该四棱锥的体积为1124224332ABCD V S h +⎛⎫==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故选：D . 【点睛】本题考查根据三视图求几何体的体积，考查空间想象能力，运算能力，是基础题.8．已知实数x ，y 满足不等式组10,3260,530,x y x y x y ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则目标函数2z x y =-的最小值为（） A ．-4 B ．145-C ．-6D ．-7【答案】C 【分析】根据题意，做出平面区域，根据几何意义求解即可. 【详解】不等式组103260530x y x y x y ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域为图中的ABC (包括边界)，由图知，平移直线2z x y =-，当经过点C 时，2z x y =-取得最小值，易得(03)C ，，即066z =-=-. 故选：C . 【点睛】本题考查线性规划求最值，考查数形结合思想，是基础题. 9．设132a =，3log 2b =，133c =则（） A ．c b a >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．a b c >>【答案】C 【分析】考查幂函数13y x =得到1c a >>，又3log 2(0,1)b =∈运用中间变量得解【详解】3log 2(0,1)b =∈，13y x =为增函数，故1133321>>，即1c a >>.故c a b >>. 故选C . 【点睛】本题考查利用函数单调性判断函数值大小，同一题中有指对数式通常利用中间变量得解,属于基础题. 10．如图是求数列12，23，34，45，56，78…前6项和的程序框图，则①处应填入的内容为（）A ．1i S S i =-+ B ．1i S S i =-- C ．1i S S i =++ D ．1i S S i =+- 【答案】C 【分析】可知判断框中的条件应该满足经过第一次循环得到12，经过第二次循环得到1223+，经过第三次循环得到123234++，…，根据此规律即可判断. 【详解】判断框中的条件应该满足经过第一次循环得到12，经过第二次循环得到1223+，经过第三次循环得到123234++， …故判断框中的条件应该为1i S i =++. 故应选：C. 【点睛】本题考查补全程序框的条件，属于基础题.11．在ABC 中，4A π∠=，222a b c ab +-=，3c =，则a =（）A ．2 BCD ．3【答案】C 【分析】首先利用余弦定理求出C ，再根据正弦定理计算可得；【详解】解：222a b c ab +-=，∴可得2221cos 222a b c ab C ab ab +-===.(0,)C π∈，3C π∴=，4A π∠=，3c =，∴由正弦定理sin sin a cA C==，解得a =故选：C. 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题.12．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为双曲线C 的右支上一点．以O 为圆心a 为半径的圆与1PF 相切于点M ，且1PM FM =，则该双曲线的渐近线为（） A ．2y x =± B ．y x =± C．y = D ．3y x =±【答案】A 【分析】连接2PF 、OM ，利用中位线定理和双曲线定义构建参数,,a b c 关系，即求得渐近线方程. 【详解】如图，连接2PF 、OM ，∵M 是PF 的中点，∴OM 是12PF F △的中位线，∴2OM //PF ，且22||2PF OM a ==，根据双曲线的定义，得122PF PF a -=，∴1224PF PF a a =+=， ∵1PF 与以原点为圆心a 为半径的圆相切， ∴1OM PF ⊥，可得21PF PF ⊥，12PF F △中，2221212PF PF F F +=，即得22212(4)(2)a a F F +=，22212(2)20c F F a ∴==，解得225c a =，即22224b c a a =-=，得2b a =.由此得双曲线的渐近线方程为2y x =±. 故选：A. 【点睛】本题考查了双曲线的定义的应用和渐近线的求法，属于中档题.二、填空题 13．已知π3π,22a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4sin 5α，则πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝______.【答案】17- 【分析】由题可求得4tan 3α=-，再利用和的正切公式即可求出. 【详解】因为3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4sin 5α，所以,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3cos 5α=-，则4tan 3α=-，则41tan tan134tan 4471tan tan 143παπαπα-++⎛⎫+===- ⎪⎝⎭-+. 【点睛】本题考查同角三角函数的关系，考查和的正切公式的应用，属于基础题.14．二项式251()ax x+展开式中的常数项为5，则实数=_______．【答案】1 【详解】解：因为25(ax +展开式的通项公式为52551022155()r r r rr r r T C ax xC ax----+==令510-0,42r r ==，则常数项为第5项且为5，所以45455,1C a a -== 15．直线()2100,0ax by a b +-=>>过函数111y x =+-图象的对称中心，则11a b+的最小值为______. 【答案】3+【分析】可得函数111y x =+-图象的对称中心为()1,1，即可得21a b +=，利用基本不等式即可求解. 【详解】函数111y x =+-的图象可由1y x =向右平移1个单位，再向上1个单位得到，又1y x=是奇函数，故其对称中心为()0,0，故()f x 的对称中心为()1,1，所以21a b +=，∴11112(2)33b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥=+ ⎪⎝⎭，当且仅当b =时等号成立.故答案为：3+. 【点睛】本题考查函数对称性的应用，考查利用基本不等式求最值，属于基础题. 16．对任意两实数a ，b ，定义运算“*”：22,22,a b a ba b b a a b-≥⎧*=⎨-<⎩，则函数()sin *cos f x x x =的值域为______.【答案】[0, 【分析】先分析题意，把函数化简整理为()sin 4f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭∣，再利用三角函数的图像与性质求值域即可得到答案. 【详解】由22,22,a b a ba b b a a b -≥⎧*=⎨-<⎩，则函数52sin 2cos ,2,2,44()sin cos 52cos 2sin ,2,22,2244x x x k k f x x x x x x k k k k πππππππππππ⎧⎡⎤-∈++⎪⎢⎥⎪⎣⎦=*=⎨⎛⎫⎛⎫⎪-∈+⋃++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩整理可得：()2sin cos |sin 4f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∣∣ 由[]sin 1,14x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，得[]|sin 0,14x π⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭∣，即sin 0,4x π⎛⎫⎡-∈ ⎪⎣⎝⎭∣ 所以()f x的值域为[0,.故答案为：[0, 【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查学生的分类讨论思想及处理新定义问题的能力，属于中档题.三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且216a =，134n n S a +=-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和2020T . 【答案】（1）4nn a =；（2）5052021. 【分析】（1）由递推关系可判断{}n a 为等比数列，根据等比数列的通项公式即可写出；（2）求出n b ，再利用裂项相消法即可求出. 【详解】（1）由题知，216a =，211443a a S -∴===， 134n n S a +∴=-，11433n n S a +∴=-，当2n ≥时，11433n n S a -=-，两式相减可得11133n n n a a a +=-，即14n n a a +=.因为214a a =，数列{}n a 为等比数列，首项为4，公比为4，所以通项公式为4nn a =.（2）22log log 42nn n b a n ===，11111122(1)41n n b b n n n n +⎛⎫∴==- ⎪⨯++⎝⎭， 111111111142231414(1)n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭， 20205052021T ∴=. 【点睛】本题考查等比数列的判断和通项公式的求解，考查裂项相消法求和，属于基础题. 18．某单位共有员工45人，其中男员工27人，女员工18人．上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核．（1）求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少；（2）考核前，评估小组从抽取的5名员工中，随机选出3人进行访谈．设选出的3人中女员工人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望；（3）考核分笔试和答辩两项．5名员工的笔试成绩分别为78，85，89，92，96；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，99．这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记21s ，22s 试比较21s 与22s 的大小．（只需写出结论）【答案】（1）男员工3人，女员工2人；（2）分布列见解析，65；（3）2212s s =. 【分析】（1）根据题意得抽样比例为545，进而可得男女员工人数；（2）根据题意得X 满足超几何分布，再根据超几何分布得概率分布列与数学期望；（3）根据题意得考核成绩是笔试成绩均加10得到，故方差不变. 【详解】(1)抽取的5人中男员工的人数为527345⨯=，女员工的人数为518245⨯=. (2)由(1)可知，抽取的5名员工中，有男员工3人，女员工2人. 所以，随机变量X 的所有可能取值为0，1，2.根据题意，3032351(0)10C C P X C ===， 2132356(1) 10C C P X C ===，1232353(2)10C C P X C ⋅===. 随机变量X 的分布列是：数学期望01210105EX =+⨯+⨯=. （3）2212s s =.【点睛】本题考查分层抽样，超几何分布，方差等，考查运算能力，是中档题.19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11BCC B 是边长为2的正方形，AB ⊥平面11BCC B ，1AB =，点E 为棱1AA 的中点．（1）求证，1BC ⊥平面11A B C ；（2）求直线1BC 与平面1B CE 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）3. 【分析】（1）先利用平面与平面垂直的性质证得AB ⊥平面11BCC B ，即得11A B ⊥平面11BCC B ，得111A B BC ⊥，由11BCC B 是正方形，得11BC B C ⊥，再由直线与平面垂直的判定可得1BC ⊥平面11A B C ；（2）由（1）知，AB ⊥平面11BCC B ，又1BC BB ⊥，故以B 为坐标原点，分别以BC ，1BB ，BA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，求出平面1CB E 的一个法向量与1BC 的坐标，由两向量所成角的余弦值即可得直线1BC 与平面1B CE 所成角的正弦值．【详解】证明：(1)AB ⊥平面11BCC B ，在三棱柱111ABC A B C -中，有11//AB A B ，11A B ∴⊥平面11BCC B ，得111A B BC ⊥.∵四边形11BCC B 是边长为2的正方形，11BC B C ∴⊥，而1111A B B C B =1BC ∴⊥平面11A B C(2)由(1)知，AB ⊥平面11BCC B ，又1BC BB ⊥，∴以B 为坐标原点，分别以BC ，1BB ，BA 所在直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)B ，(2,0,0)C ，1(0,2,0)B ，1(2,2,0)C ，(0,1,1)E ， (2,1,1)CE =-，()12,2,0CB =-，1(2,2,0)BC =，设平面1B CE 的法向量为(,,)n x y z =，由1CE 20220n x y z n CB x y ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取1x =，得()1,1,1n =.设直线1BC 与平面1B CE 所成角为θ，则111sin cos,3||n BC n BC n BC θ⋅=<>====，即直线1BC 【点睛】本题主要考查直线与平面垂直的判定，考查线面角的求法，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题．20．如图，已知焦点在x轴上的椭圆C 的长轴长为4，离心率为12.（1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为原点，椭圆C 的左、右两个顶点分别为A 、B ，点P 椭圆上与A 、B 不重合的任意一点，点Q 和点P 关于x 轴对称，直线AP 与直线BQ 交于点M ，求证：P ，M 两点的横坐标之积为定值．【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据题中条件，列出方程组求出21a c b ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，即可结合题意求出椭圆方程；（2）设(,)P m n ，根据题中条件，得到(,)Q m n -，22314m n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得出直线AP 与直线BQ 的方程，联立求出42,n M m m ⎛⎫⎪⎝⎭，即可得出结果. 【详解】（1）由题意知222212a c a a b c=⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得21a c b ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，由于椭圆焦点在x 轴上，所以椭圆C 的方程为22143x y+=；（2）设(,)P m n ，则(,)Q m n -，因为点P 椭圆上与A 、B 不重合的任意一点，则22143m n +=，即22314m n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，22m -<<；因此直线AP 的方程为(2)2ny x m =++，直线BQ 的方程为(2)2n y x m =--. 由(2)2(2)2n y x m n y x m ⎧=+⎪⎪+⎨⎪=-⎪-⎩解得42x mn y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即42,n M m m ⎛⎫⎪⎝⎭. 所以P ，M 两点的横坐标之积为44m m⋅=. 【点睛】本题主要考查求椭圆的方程，考查椭圆中的定值问题，属于常考题型.21．已知函数21()ln 2f x x x =+. （1）求函数()f x 在区间[]1,e 上的最大值和最小值；（2）若()21()f x a x >-有解，求实数a 的取值范围．【答案】（1）最大值为2112e +，最小值为12；（2）11,22e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）求导得()f x 在区间[]1,e 上单调递增，进而可得答案；（2）由题得21()ln 2g x x a x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，求导得()1(21)g a x x x '=-+，再分12a ≥和12a <两种情况讨论求解即可. 【详解】(1)由题可知()f x 的定义域为()0,∞+ 函数21()ln 2f x x x =+，1()0f x x x '=+>所以函数()f x 在区间[1,]e 上是增函数. ()f x 在区间[1,]e 上的最大值为()2112f e e =+，最小值为1(1)2f =. (2)2()(1)f x a x >-，令221()()(1)ln 2g x f x a x x a x ⎛⎫=--=+-⎪⎝⎭， ()1(21)g a x xx '=-+. 当12a ≥时，()0g x '>.1(1)02g a =-≥，显然()0g x >有解.当12a <时，由()1(21)0g x a x x '=-+=得x =当x ⎛∈ ⎝时，()0g x '>，当x ⎫∈+∞⎪⎪⎭时，()0g x '<，故()g x 在x =11ln(12)22g a =---. 若使()0g x >有解，只需11ln(12)022a --->解得1122a e>-. 结合12a <，此时a 的取值范围为111,222e ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 综上所述，a 的取值范围为11,22e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查利用导数求函数的最值，研究不等式，考查分类讨论思想和数学运算能力，是中档题.22．在平面直角坐标内，直线l 过点(3,2)P ，且倾斜角6πα=.以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=. （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与圆C 交于,A B 两点，求||||PA PB +的值. 【答案】（1）22(2)4x y +-=；（2）【分析】（1）根据222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=，将极坐标方程化为直角坐标方程即可；（2）由题意得到直线l 的参数方程，代入圆的直角坐标方程，得到关于t 的一元二次方程，根据韦达定理，可得12t t +、12t t 的值，代入所求，即可得答案. 【详解】（1）由4sin ρθ=，得24sin ρρθ=从而有224x y y +=，即：22(2)4x y +-=（2）由题意设直线l 的参数方程为3cos 62sin 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），即：32122x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数）代入圆C的方程得2213422t ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：250t ++=，12t t +=-125t t =，因为120t t >，所以1212||||PA PB t t t t +=+=+=【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，以及直线参数方程中参数t 的几何意义的应用，属基础题.23．已知函数()|23|f x x =+.（1）求不等式()3|1|f x x ≤+-的解集，（2）若不等式()2|22|f x a x >--对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）17,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.【分析】（1）分段讨论去绝对值可得答案；（2）根据三角不等式可得答案. 【详解】(1).|23||1|3x x +--，12313x x x ⎧∴⎨+-+⎩ 或3122313x x x ⎧-<<⎪⎨⎪++-⎩或322313x x x ⎧-⎪⎨⎪--+-⎩. 11x x ⎧∴⎨-⎩或31213x x ⎧-<<⎪⎪⎨⎪⎪⎩或327x x ⎧-⎪⎨⎪-⎩.173x∴-. 即不等式()3f x ≤的解集为17,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.(2)()2|22|f x a x >--，得|23||22|2x x a ++->，|23||22|23225x x x x ++-+-+=∣∣，当且仅当312x -取“=”. 25a ∴<，52a <. 所以实数a 的取值范围是5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论的思想.。

广西2021版高三上学期数学第一次月考试卷A卷

广西2021版高三上学期数学第一次月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·雅安期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·普兰期中) 已知命题，下列命题中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·南昌月考) 函数的定义域是（）A . （–1，+∞）B . （–1，1）∪（1，+∞）C . [–1，+∞）D . [–1，1）∪（1，+∞）4. （2分） (2017高一上·平遥期中) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x ﹣2，则不等式f（log2x）＞0的解集为（）A . （0，）B . （，1）∪（2，+∞）C . （2，+∞）D . （0，）∪（2，+∞）5. （2分） (2019高三上·广东月考) 若函数，则的A . 最大值为B . 最大值为C . 最小值为D . 最小值为6. （2分）“x≥1”是“lgx≥1”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2020高二下·天津期末) 已知函数为奇函数，当时，，且曲线在点处的切线的斜率是1，则实数（）A . 1B . -1C . 2D . -28. （2分） (2020高二下·衢州期末) 已知常数，则的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·安徽模拟) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·延安期中) 函数y=2﹣|x|的图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·芜湖模拟) 已知函数，其中e是自然对数的底数，若在R上单调递增，则b的范围是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数且 , 是f(x)的导函数，则 = （）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2017·枣庄模拟) 已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=x2﹣1，若f（x0）= ，则x0=________．14. （1分）设f″（x）是函数y=f（x）的导函数f′（x）的导数，定义：若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），且方程f″（x）=0有实数解x0 ，则称点（x0 ， f（x0））为函数y=f（x）的对称中心．有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题：设，则++++=________15. （2分） (2019高三上·无锡月考) 已知函数是定义在R上且周期为4的奇函数，当时，，则 ________.16. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 已知函数在处取得极小值，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共47分)17. （5分）(2017·莆田模拟) 已知函数f（x）=（x﹣2）ex﹣ x2 ，其中a∈R，e为自然对数的底数（Ⅰ）函数f（x）的图象能否与x轴相切？若能与x轴相切，求实数a的值；否则，请说明理由；（Ⅱ）若函数y=f（x）+2x在R上单调递增，求实数a能取到的最大整数值．18. （10分） (2018高二下·临泽期末) 已知向量．（1）若 ,求的值；（2）记，在中，角的对边分别是且满足，求函数的取值范围．19. （10分） (2020高二下·广东期中) 在数列中，（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）求数列的前n项20. （10分） (2018高一下·南阳期中) 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了场比赛，比赛得分情况如下（单位：分）甲：乙：（1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；（2）设甲篮球运动员场比赛得分平均值，将场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的大小为多少？并说明的统计学意义；（3）如果从甲、乙两位运动员的场得分中，各随机抽取一场不少于分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率.21. （2分）如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是正方形，正三角形BCE的边长为2，DE=2 ，F为线段CD上一点，G为线段BE的中点．（1）求证：平面ABCD⊥平面BCE；（2）求三棱锥A﹣EFG的体积．22. （10分） (2018高二下·龙岩期中) 函数（1）讨论的单调性;（2）若有三个零点,求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共47分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

广西钦州市一中2021届高三数学(理)8月月考试卷附答案详析

f
x
sin
x
＞ 0，
＜
2
的最小正周期为
，若其图象向左平移 6
个单位后得到的函数为
奇函数，则函数 f (x) 的图象关于（）对称.
A．点
12
,
0
B．点
5 12
,
0
C．直线 x 5 12
D．直线 x 12
1
9.下列有关命题的说法正确的是（）
A．若命题 p ： x0 R ， ex0 1 ，则命题 p ： x R ， ex 1
19.解：（1）由图（1）知，在图（2）中， AC AD ， AB AD ，∵平面 ACD 平面 ABD ，平面 ACD
平面 ABD AD ， AB Ì 平面 ABD ，∴ AB 平面 ACD ， - - - - - -4 分
又CD 平面 ACD ， ∴ AB CD ； - - - - -6 分
3
20．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) ln x ． x
（1）求函数 f (x) 的极值；
（2）令 h(x) x2 f (x) ，若对 x 1，都有 h(x) ax 1，求实数 a 的取值范围．
21.（本小题满分
12
分）已知椭圆
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的两个焦点是 F1(1, 0) ， F2
C． a b c
D． c b a
5.函数 y (x3 x)2 x 的图像大致是（）
A.
B.
C.
D.
6.设函数 f x 是定义在 R 上的偶函数， f (1) 1，当 x [0, ) 时， f x 单调递增，则不等式 f 2 x 1
的解集为（）

2021年高三上学期第一次月考数学理试题含答案

2021年高三上学期第一次月考数学理试题含答案数学（理科）命题：湛江农垦一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知集合则 A ． B. C. D.2、已知复数满足则 A ． B. C. D.3、若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为和，则 A ．6 B.-6 C.0 D.14、若实数k 满足则曲线与曲线的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等5、已知向量则下列向量中与成夹角的是 A ．（-1,1,0）B. （1,-1,1）C. （0,-1,1）D. （-1,0,1）6、已知某地区中小学学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了解该地区中下学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A. 100，10B. 200,10C. 100，20D. 200，207、若空间中四条两两不同的直线满足则下面结论一定正确的是 A ． B ． C ．既不垂直也不平行 D ．的位置关系不确定 8、已知函数是定义在上的奇函数且当时，不等式成立，若，，则的大小关系是 A. B. C. D.二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分．年级（一）必做题（9～13题） 9、不等式的解集为10、曲线在点处的切线方程为11、从中任取3个不同的数，则这3个数的平均数是6的概率为 12、在中，角所对应的边分别为，已知，则13、若等比数列的各项均为正数，且，则（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点所在的直线方程为_________15、（几何证明选讲选做题）如图3,在平行四边形中，点在上且，与交于点，则三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、（本小题满分12分）已知函数，且，（1）求的值；（2）求的单调区间；（3）求在区间内的最值. 17、（本小题满分12分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下： 30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36（1）确定样本频率分布表中和的值；CA B FD（2）求在这25名工人中任意抽取2人，且恰有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率；（3）求在该厂大量的工人中任取4人，至多有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率. 18、（本小题满分14分）如图4，在正方体中，是与的交点（1）求直线与直线所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的正切值.19、（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足()()22233n n S n n S n n -+--+ ①（1）求的值；（2）对①进行因式分解并求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有()()()112211111113n n a a a a a a +++<+++②20、（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F 1、F 2为顶点的三角形的周长为4(2＋1)．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点．(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF 1、PF 2的斜率分别为k 1、k 2，证明：k 1·k 2＝1. 21、（本小题满分14分）已知函数，讨论函数的单调性.1A参考答案 DBCDBDDB9. 10. 11. 12.3 13. 14. 15.1616、解：（1）依题意有5523sin sin 12124322f A A A ππππ⎛⎫⎛⎫=+===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以（3分）（2）增区间：322,2224244k x k k x k πππππππππ-≤+≤+-≤≤+，即的单调增区间为（6分）减区间：3522,2224244k x k k x k πππππππππ+≤+≤++≤≤+，即的单调减区间为（9分）（3）50,,444x x ππππ<<∴<+<∴当，即时，取得最大值为，没有最小值.（12分）注意：单调区间没有写成区间形式每个扣1分；没有写扣一分；求出最小值，扣1分 17、解：（1）（3分）(全对给3分，部分对给1分)（2）25名工人中，日加工零件数落在区间（30,35］的人数为5人，设在这25名工人中任意抽取2人，且恰有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的事件为，则（6分）（3）由（1）知，任取一人，日加工零件数落在区间（30,35］的概率为，设该厂任取4人，没有人日加工零件数落在区间（30,35］的事件为，恰有1人人日加工零件数落在区间（30,35］的事件为，则（8分），，（10分）故至多有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率为答：在该厂任取4人，至多有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率为（12分） 18、解：（1）（4分）（2）（8分）（3）（14分）注意：本题用传统方法和向量方法皆可，老师们酌情设置给分点. 19、解：（1）（3分）（2）（9分）（3）由于()()()()1111111221212122121n n a a n n n n n n ⎛⎫=<=- ⎪++-+-+⎝⎭故②11111111162352121663++n n ⎛⎫<-++-<= ⎪-+⎝⎭左边，即②成立（14分） 20、解：(1)设椭圆的半焦距为c ，由题意知：c a ＝22，2a ＋2c ＝4(2＋1)，所以a ＝22，c ＝2，又a 2＝b 2＋c 2，因此b ＝2. 故椭圆的标准方程为x 28＋y 24＝1.（4分）由题意设等轴双曲线的标准方程为x 2m 2－y 2m 2＝1(m >0)，因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以m ＝2，因此双曲线的标准方程为x 24－y 24＝1.（8分）(2)证明：P (x 0，y 0)，则k 1＝y 0x 0＋2，k 2＝y 0x 0－2.因为点P 在双曲线x 2－y 2＝4上，所以x 20－y 20＝4. 因此k 1k 2＝y 0x 0＋2·y 0x 0－2＝y 20x 20－4＝1，即k 1k 2＝1.（14分）21、解：的定义域为，（4分）（1）当时，，在区间上是增函数；（8分）（2）当时，设，则二次方程的判别式 i ）当时，，在区间上是增函数；ii ）当时，二次方程有两个不相同的实数根，记为，结合函数的图像可知，在区间和上是增函数，在区间上是减函数.（14分）（也可以用韦达定理说明，故均为正数）26331 66DB 曛uI630627 77A3 瞣{it^33029 8105 脅835177 8969 襩|23037 59FD 姽37409 9221 鈡。

2021年广西壮族自治区钦州市市湾中学高三数学理月考试题含解析

2021年广西壮族自治区钦州市市湾中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．1 B．C．D．参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与2的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止．解答：解：框图首先给变量i和S赋值0和1．执行，i=0+1=1；判断1≥2不成立，执行，i=1+1=2；判断2≥2成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为．故选C．点评：本题考查了程序框图，考查了直到型结构，直到型循环是先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足结束循环，是基础题．2. 下列叙述中，正确的个数是（）①命题p：“?x∈[2，+∞），x2﹣2≥0”的否定形式为￢p：“?x∈（﹣∞，2），x2﹣2＜0”；②O是△ABC所在平面上一点，若?=?=?，则O是△ABC的垂心；③在△ABC中，A＜B是cos2A＞cos2B的充要条件；④函数y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期是π．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出命题p的否定形式可判断①，由已知条件得到OB⊥AC，同理可得O是△ABC三条高线的交点可判断②，由二倍角公式和正弦定理可判断③，直接求出函数y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期可判断④．【解答】解：对于①，命题p：“?x∈[2，+∞），x2﹣2≥0”的否定形式为￢p：“?x∈[2，+∞），x2﹣2＜0”，故①错误；对于②，由?=?，得到，又，得，可得OB⊥AC，因此，点O在AC边上的高BE上，同理可得：O点在BC边上的高AF和AB边上的高CD上，即点O是△ABC三条高线的交点，因此，点O是△ABC的垂心，故②正确；对于③，在△ABC中，cos2A＞cos2B?1﹣2sin2A＞1﹣2sin2B?sin2A＜sin2B?sinA＜sinB?a＜b?A＜B，∴“A＜B”是“cos2A＞cos2B”的充要条件，故③正确；对于④，y=sin（2x+）sin（2x）=，∴T==，故④错误．∴正确的个数是：2．故选：B．3. （2016郑州一测）设（是虚数单位），则（）A．B．C．D．0参考答案：C．4. 若函数|(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R,则 ( ）A |(x)与g(x)均为偶函数B |(x)为偶函数,g(x)为奇函数C |(x)与g(x)均为奇函数D |(x)为奇函数,g(x)为偶函数参考答案：B5. 如图所示，输出的n为（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：D【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量n的值，并输出满足条件：“S＜0“的n的值．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：n=1，S=﹣满足条件S＜0，执行循环体，依此类推，n=12，S=满足条件S＜0，执行循环体，n=13，S=+不满足条件S＜0，退出循环体，最后输出的n即可．故选D．【点评】本题主要考查了当型循环结构，根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．6. 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为 ( )A．30 B．31 C．62 D．63参考答案：A7. 如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，，后，就可以计算出A，B两点的距离为（）A．B．C．D．参考答案：A8. 在△ABC中，D为BC边的中点，若=（2，0），=（1，4），则=( )A．（﹣2，﹣4）B．（0，﹣4）C．（2，4）D．（0，4）参考答案：D 考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的几何意义和向量的坐标运算计算即可解答：解：=﹣=﹣=（1，4）﹣（2，0）=（1，4）﹣（1，0）=（0，4），故选：D．点评：本题考查了向量的坐标运算，属于基础题．9. 要得到函数y=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象( )A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：作图题．分析：y=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），根据平移规律：左加右减可得答案．解答：解：y=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故要得到y=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位，故选D．点评：本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象．10. 对定义域分别为D1，D2的函数，规定：函数若，则的解析式=。

广西钦州市2021届高三开学摸底考试数学(理)试卷

理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≤*N ，{(,)|4}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．62．复数1013i-的虚部是（） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．33.若双曲线22:13x y C m-=，则C 的虚轴长为（） A ．4 B．C．D ．24．已知递增等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若46a =，2a ，4，5a 成等比数列，则6S =（） A ．36B ．32C ．28D ．305.已知向量()1,2a =，(),3b m =，若()2a a b ⊥-，则a 与b 夹角的余弦值为（）AB10C5D56.已知cos 4θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2θ的值是（）A ．79- B ．29-C ．29D ．797.已知等比数列{}n a 满足0n a >，且12a ，312a ，2a 成等差数列，则35468722a a a a a a +-+-的值为（）A ．18B ．8C ．2D ．128.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且411i i p ==∑，则下面四种情形中，对应样本的标准差最小的一组是（） A ．14230.1,0.4p p p p ====B ．14230.4,0.1p p p p ====C ．14230.2,0.3p p p p ====D ．14230.3,0.2p p p p ====9.射线测厚技术原理公式为7.60tI I eμ-=,其中0I I ,分别为射线穿过被测物前后的强度,e 是自然对数的底数,t 为被测物厚度,μ是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅（241Am ）低能γ射线测量钢板的厚度,若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，则这种射线的吸收系数为（）（注：半价层厚度是指将射线强度减弱为一半的某种物质厚度,ln20.693≈,结果精确到0.001） A ．0.110B ．0.112C ．0.114D ．0.11610.一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为205，则该几何体的外接球的表面积为（） A ．36π B ．64π C ．81π D ．100π11．设椭圆C ：22221x y a b+=（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为3．P是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a=（） A ．1B ．2C ．4D ．812．设3log 2a =，5log 3b =，8log 5c =，则（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应的位置上） 13．24()a x x+的展开式中含5x 的项的系数为8，则a =__________．14．若x ，y 满足约束条件0,201,x y x y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，，则32z x y =-的最大值为_________．15．，，若圆锥内某正方体的底面在圆锥的底面上，则该正方体的最大体积为______． 16．关于函数f （x ）=1cos cos x x+有如下四个命题： ①f （x ）的图像关于y 轴对称．②f （x ）的图像关于原点对称．③f （x ）的图像关于直线x=2π对称．④f （x ）的图像关于点(,0)2π对称．其中所有真命题的序号是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程）。

2021届广西钦州四中高三上学期第一次月考数学(理)试题含答案

2021届广西钦州四中高三上学期第一次月考数学（理）试题一．选择题(12×5=60分)1．已知集合A ＝{0,2,4}，B ＝{x |3x －x 2≥0}，则A ∩B 的子集的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．82.已知集合U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ＝{x |3≤x ≤7，x ∈N }，则∁U A ＝( )A ．{3,4,5,6,7}B ．{1,2}C ．{1,3,4,7}D ．{1,4,7}3.若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，13，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是 ( )A ．31B ．7C ．3D ．14.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( )A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面5.已知命题“∃x 0∈[1,2]，x 20－2ax 0＋1>0”是真命题，则实数a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，54 B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫54，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，54 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫54，＋∞6.“φ＝k π＋π2(k ∈Z )”是“函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)是奇函数”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则綈p 是( )A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<08．命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( )A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )>nB ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )>nC ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)>n 0D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 09.命题“∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是 ( )A ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x <0B ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0C ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0<0D ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥010.函数f (x )＝log 2(1－2x )＋1x ＋1的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B.⎝ ⎛⎭⎬⎫－∞，12C ．(－1,0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12D ．(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，1211.已知具有性质：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1x ；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，0＜x ＜1，0，x ＝1，－1x ，x ＞1.其中满足“倒负”变换的函数是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．① 12.设函数f (x )＝⎩⎨⎧3x －1，x ＜1，2x ，x ≥1.则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1 B ．[0,1] C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ D ．[1，＋∞)二、填空题(4×5=20分)13．已知集合A ＝{x |x 2－2 019x ＋2 018＜0}，B ＝{x |x ≥a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．14．若“x >3”是“x >m ”的必要不充分条件，则m 的取值范围是________．15．命题：“存在实数x ，满足不等式(m ＋1)x 2－mx ＋m －1≤0”是假命题，则实数m 的取值范围是________．16．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧(a －1)x ＋1，x ≤1，a x －1，x ＞1，若f (1)＝12，则f (3)＝________.三、解答题(70分)17. (17分)已知集合A ＝{x |x ≤－3或x ≥2}，B ＝{x |1<x <5}，C ＝{x |m －1≤x ≤2m }．(1)求A ∩B ，(∁R A )∪B ；(2)若B ∩C ＝C ，求实数m 的取值范围．18．(16分)设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＞0；命题q ：实数x 满足x 2－5x ＋6≤0.(1)若a ＝1，且p ∧q 是真命题，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．19．(20分)已知p ：∀x ∈R ，mx 2＋1>0，q ：∃x 0∈R ，x 20＋mx 0＋1≤0.(1)写出命题p 的否定綈p ，命题q 的否定綈q ；(2)若(綈p )∨(綈q )为真命题，求实数m 的取值范围．20. (20分)对于两个定义域相同的函数f(x)，g(x)，若存在实数m、n，使h(x)＝mf(x)＋ng(x)，则称函数h(x)是由“基函数f(x)，g(x)”生成的．(1)若f(x)＝x2＋3x和g(x)＝3x＋4生成一个偶函数h(x)，求h(2)的值；(2)若h(x)＝2x2＋3x－1由函数f(x)＝x2＋ax，g(x)＝x＋b(a、b∈R且ab≠0)生成，求a＋2b的取值范围；(3)试利用“基函数f(x)＝log4(4x＋1)，g(x)＝x－1”生成一个函数h(x)，使之满足下列条件：①是偶函数；②有最小值1.求函数h(x)的解析式并进一步研究该函数的单调性(无需证明)．第一次月考参考答案1. C2.B3.B4.B5.C6.C7.C8.D9.C10.D11.B12.C13.(－∞，1] 14. (3，＋∞) 15. ⎝ ⎛⎭⎪⎫233，＋∞ 16.1417.(1)A ∩B ＝{x |2≤x <5}，∁R A ＝{x |－3<x <2}，(∁R A )∪B ＝{x |－3<x <5}．(2)∵B ∩C ＝C ，∴C ⊆B .①当C ＝∅时，有m －1>2m ，即m <－1.②当C ≠∅时，有⎩⎨⎧ m －1≤2m ，m －1>1，2m <5，∴2<m <52.综上所述，m 的取值范围是(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫2，52.18：(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a )(x －a )<0，又a >0，所以a <x <3a ，当a ＝1时，p ：1<x <3；由x 2－5x ＋6≤0，得2≤x ≤3，所以q ：2≤x ≤3.若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以2≤x <3，故x 的取值范围是[2,3)．(2)设A ＝{x |a ＜x ＜3a }，B ＝{x |2≤x ≤3}，∵p 是q 成立的必要不充分条件， ∴B A .∴⎩⎨⎧ 0＜a ＜2，3a ＞3，即1＜a ＜2， ∴实数a 的取值范围是(1,2)． 19.解：(1)綈p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0；綈q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.(2)由题意知，綈p 真或綈q 真．当綈p 真时，m <0；当綈q 真时，Δ＝m 2－4<0，解得－2<m <2.因此，当(綈p )∨(綈q )为真命题时，綈p 、綈q 至少有一个为真．当綈p 真綈q 假时，⎩⎨⎧ m ＜0，m ≤－2或m ≥2，解得m ≤－2；当綈p 真綈q 真时，⎩⎨⎧ m ＜0，－2＜m ＜2，解得－2＜m ＜0；当綈p 假綈q 真时，⎩⎨⎧ m ≥0，－2＜m ＜2，解得0≤m ＜2.综上所述，m 的取值范围是m ＜2.20．解：(1)设h (x )＝m (x 2＋3x )＋n (3x ＋4)＝mx 2＋3(m ＋n )x ＋4n ，∵h (x )是偶函数，∴m ＋n ＝0，∴h (2)＝4m ＋4n ＝0.(2)设h (x )＝2x 2＋3x －1＝m (x 2＋ax )＋n (x ＋b )＝mx 2＋(am ＋n )x ＋nb ，∴⎩⎨⎧ m ＝2，am ＋n ＝3，nb ＝－1，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3－n 2，b ＝－1n ，∴a ＋2b ＝32－n 2－2n .由ab ≠0知，n ≠3，当n <0时，－n 2－2n ≥2，∴a ＋2b ≥72，当且仅当n ＝－2时取等号；当n >0时，－n 2－2n ≤－2，∴a ＋2b ≤－12，当且仅当n ＝2时取等号，又n ≠3， ∴a ＋2b ≠－23.综上，a ＋2b ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－23∪⎝ ⎛⎦⎥⎤－23，－12∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫72，＋∞.(3)设h (x )＝m log 4(4x ＋1)＋n (x －1)∵h (x )是偶函数，∴h (－x )－h (x )＝0，即m log 4(4－x ＋1)＋n (－x －1)－m log 4(4x ＋1)－n (x －1)＝0， ∴(m ＋2n )x ＝0，得m ＝－2n ，则h (x )＝－2n log 4(4x ＋1)＋n (x －1)＝－2n [log 4(4x ＋1)－12x ＋12]＝－2n [log 4(2x ＋12x )＋12]．∵h (x )有最小值1，则必有n <0，且有－2n ＝1， ∴m ＝1，n ＝－12.∴h (x )＝log 4⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋12x ＋12，在[0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0]上是减函数．。

广西壮族自治区钦州市市第三中学2021年高三数学理联考试卷含解析

广西壮族自治区钦州市市第三中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正项数列{a n}的前n项的乘积等于T n=（n∈N*），b n=log2a n，则数列{b n}的前n项和S n中最大值是( )A．S6 B．S5 C．S4 D．S3参考答案：D考点：数列的求和．专题：计算题．分析：由已知，探求{a n}的性质，再去研究数列{b n}的性质，继而解决S n中最大值．解答：解：由已知当n=1时，a1=T1=，当n≥2时，a n==，n=1时也适合上式，数列{a n}的通项公式为a n=∴b n=log2a n=14﹣4n，数列{b n}是以10为首项，以﹣4为公差的等差数列．=﹣2n2+12n=﹣2[（n﹣3）2﹣9]，当n=3时取得最大值．故选D点评：本题主要考查了等差数列的判定，前n项公式，考查了学生对基础知识的综合运用．体现了函数思想的应用．2. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．207 B．C．216﹣36π D．216﹣18π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图是棱长为6的正方体，截去个圆锥，圆锥的底面半径为3，高为6，即可求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图是棱长为6的正方体，截去个圆锥，圆锥的底面半径为3，高为6，故体积为=216﹣，故选B．3. 根据如下样本数据：得到回归方程为=bx+a，则( )A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0参考答案：A考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：利用公式求出b，a，即可得出结论．解答：解：样本平均数=5.5，=0.25，∴=﹣24.5，=17.5，∴b=﹣=﹣1.4，∴a=0.25﹣（﹣1.4）?5.5=7.95，故选：A．点评：本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．4. 已知函数,若则实数的取值范围是（）A B C D参考答案：5. 已知数列{a n}中，前n项和为S n，且，则的最大值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1参考答案：C【考点】8H：数列递推式．【分析】利用递推关系可得==1+，再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=a n﹣a n﹣1，化为：==1+，由于数列单调递减，可得：n=2时，取得最大值2．∴的最大值为3．故选：C．6. 已知数列，若点在经过点（5，3）的定直线上，则数列的前9项和=（）A．9 B．10 C．18 D．27参考答案：D7. 如图，点（x,y）在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x-y的最小值为(***).A.2B.C.D.1参考答案：D8. 已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为()A．16 B．C． D．2参考答案：C9. 命题“若”的逆否命题是 ( )A．若B．若C．若则D．若参考答案：D10. 已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据函数的性质求出m的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若函数y=f（x）=2x+m﹣1有零点，则f（0）=1+m﹣1=m＜1，当m≤0时，函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数不成立，即充分性不成立，若y=log m x在（0，+∞）上为减函数，则0＜m＜1，此时函数y=2x+m﹣1有零点成立，即必要性成立，故“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数零点和对数函数的性质求出等价条件是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）设，则m与n的大小关系为．参考答案：m ＞n【考点】：定积分的简单应用．【专题】：计算题．【分析】：根据 e x，lnx的导数等于e x，，得到原函数是 e x，lnx，写出当自变量取两个不同的值时，对应的函数值，让两个数字相减进而比较即可得到结果．解：∵e x，lnx的导数等于e x，，∴m=e x|=e1﹣e0=e﹣1；n=lnx|=lne﹣ln1=1．而e﹣1＞1∴m＞n．故答案为：m＞n．【点评】：本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，解题的关键是求原函数，也可利用几何意义进行求解，属于基础题．12. 已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 .参考答案：13. 已知变量满足约束条件则的最小值为___________．参考答案：－214. 写出函数的单调递减区间.参考答案：略15. 在菱形ABCD中，，，E为CD的中点，则．参考答案：－4因为菱形中，，为的中点，因为，所以．16. 集合{﹣1，0，1}共有个真子集．参考答案：7【考点】子集与真子集．【分析】根据集合元素个数与集合真子集之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵集合{﹣1，0，1}含有3个元素，∴集合的真子集个数为23﹣1=8﹣1=7，故答案为：7．17. 以为渐近线且经过点的双曲线方程为______.参考答案：因为双曲线经过点，所以双曲线的焦点在轴，且，又双曲线的渐近线为，所以双曲线为等轴双曲线，即，所以双曲线的方程为。

广西壮族自治区钦州市市小董中学2021年高三数学理月考试卷含解析

广西壮族自治区钦州市市小董中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数z=2+bi (b∈R)且=2，则复数的虚部为( )A. 2B.±2iC.±2D.±2参考答案：C略2. （x﹣2y）5的展开式中x2y3的系数是( )A．5 B．﹣5 C．20 D．﹣20参考答案：D考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：在二项展开式的通项公式中，令y的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x2y3的系数．解答：解：（x﹣2y）5的展开式的通项公式为T r+1=??（﹣2y）r，令r=3，可得展开式中x2y3的系数是??（﹣8）=﹣20，故选：D．点评：本题主要考查二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．3. 已知x∈（0，2），关于x的不等式＜恒成立，则实数k的取值范围为（）A．[0，e+1） B．[0，2e﹣1）C．[0，e）D．[0，e﹣1）参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】根据题意显然可知k≥0，整理不等式得出k＜+x2﹣2x，利用构造函数f（x）=+x2﹣2x，通过导函数得出函数在区间内的单调性，求出函数的最小值即可．【解答】解：依题意，k+2x﹣x2＞0，即k＞x2﹣2x对任意x∈（0，2）都成立，∴k≥0，∵＜，∴k＜+x2﹣2x，令f（x）=+x2﹣2x，f'（x）=+2（x﹣1）=（x﹣1）（+2），令f'（x）=0，解得x=1，当x∈（1，2）时，f'（x）＞0，函数递增，当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，函数递减，∴f（x）的最小值为f（1）=e﹣1，∴0≤k＜e﹣1，故选：D．4. 若变量满足约束条件，则的最大值为A． B．C．D．参考答案：C5. 已知函数，若，则（）（A）＞（B）＝（C）＜（D）无法判断与的大小参考答案：C略6. i为虚数单位，若复数（1+mi）（i+2）是纯虚数，则实数m=（）A．1 B．﹣1 C．D．2参考答案：D【考点】复数的基本概念．【分析】先求出（1+mi）（i+2）=2﹣m+（2m+1）i，再由复数（1+mi）（i+2）是纯虚数，能求出实数m．【解答】解：i为虚数单位，（1+mi）（i+2）=2﹣m+（2m+1）i，∵复数（1+mi）（i+2）是纯虚数，∴，∴实数m=2．故选：D．7. 已知直线与直线平行，则实数的值为A．4 B．－4 C．－4或4 D．0或4参考答案：B8. 已知tan（+α）=2，则sin2α=（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：D【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知及两角和与差的正切函数公式，二倍角公式，同角三角函数关系式即可求值．【解答】解：∵tan（+α）==2，解得：tanα=，∴sin2α===．故选：D．9.设U为全集，M，P是U的两个子集，且，则等于（）A. MB. PC.D.参考答案：答案:D10. 已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离都相等，则正确的结论是（A）平面ABC必平行于（B）平面ABC必不垂直于（C）平面ABC必与相交（D）存在△ABC的一条中位线平行于或在内参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面区域U={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出A={（x ，y ）|x≤4，y≥0，x ﹣2y≥0}对应面积的大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解．在解题过程中，注意三角形面积的应用．【解答】解：依题意可在平面直角坐标系中作出集合U 与A 所表示的平面区域（如图），由图可知S U =18，S A =4，则点P 落入区域A 的概率为．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出A={（x ，y ）|x≤4，y≥0，x ﹣2y≥0}对应面积的大小，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．12. 公差不为零的等差数列的前n 项和为是的等比中项，，则=______ 参考答案： 60 略13. 设满足约束条件.若目标函数的最大值为1，则的最小值为.参考答案：14. 已知sinα+cosα=，0＜α＜π，则tan （α﹣）= ．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值．【分析】由平方关系化简已知的式子求出2sinαcosα的值，由三角函数值的符号和α的范围进一步缩小α的范围，由正切函数的性质求出tanα的范围，由条件和同角三角函数的基本关系列出方程，化简后求出tanα的值，由两角差的正切公式化简、求值．【解答】解：由题意知，sinα+cosα=，两边平方得，2sinαcosα=， ∵0＜α＜π，且sinα+cosα=＞0∴，则tanα＜﹣1，又，则，解得tanα=或tanα=（舍去），∴tan（α﹣）=====，故答案为：．【点评】本题考查两角差的正切函数，同角三角函数的基本关系，三角函数值的符号，以及角的范围缩小的方法，考查化简、变形、计算能力． 15. 已知函数(1).a≥－2时,求F(x)= f(x)- g(x)的单调区间;(2).设h(x)= f(x)+ g(x),且h(x)有两个极值点为x1 , x2 ,其中,求h(x1)- h(x2)的最小值.参考答案：（1）由题意，其定义域为，则，2分对于，有.①当时，，∴的单调增区间为；②当时，的两根为，∴的单调增区间为和，的单调减区间为.综上：当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为和，的单调减区间为. ………6分（2）对，其定义域为.求导得，，由题两根分别为，，则有，，………8分∴，从而有，……10分.当时，，∴在上单调递减，又，. ……12分略16. （5分）已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2﹣4）＜2，则实数x的取值范围．参考答案：（﹣，﹣2）∪（2，）【考点】：函数单调性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：解法一：不等式即 ln（x2﹣4）+＜2，令t=x2﹣4＞0，不等式即lnt+2t＜2 ①．令h（t）=lnt+2t，由函数h（t）的单调性可得x2﹣4＜1，从而求得x的范围．解法二：根据函数f（x）=lnx+2x在定义域（0，+∞）上式增函数，f（1）=2，由不等式可得x2﹣4＜1，从而求得x的范围．解：解法一：∵函数f（x）=lnx+2x，∴f（x2﹣4）=ln（x2﹣4）+，∴不等式即 ln（x2﹣4）+＜2．令t=x2﹣4＞0，不等式即lnt+2t＜2 ①．令h（t）=lnt+2t，显然函数h（t）在（0，+∞）上是增函数，且h（1）=2，∴由不等式①可得t＜1，即 x2﹣4＜1，即x2＜5．由解得﹣＜x＜﹣2，或2＜x＜，故答案为：（﹣，﹣2）∪（2，）．解法二：由于函数f（x）=lnx+2x，∴f（1）=2，再根据函数f（x）=lnx+2x在定义域（0，+∞）上式增函数，∴由f（x2﹣4）＜2可得x2﹣4＜1，求得﹣＜x＜﹣2，或2＜x＜，故答案为：（﹣，﹣2）∪（2，）．【点评】：本题主要考查函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．17. 已知双曲线C：的右焦点为F，左顶点为A，以F为圆心，为半径的圆交C的右支于M，N两点，且线段AM的垂直平分线经过点N，则C的离心率为_________.参考答案：【分析】先证明是正三角形，在中，由余弦定理、结合双曲线的定义可得，化为，从而可得结果. 【详解】由题意，得，另一个焦点，由对称性知，，又因为线段的垂直平分线经过点，，则，可得是正三角形，如图所示，连接，则，由图象的对称性可知，，又因为是等腰三角形，则，在中，由余弦定理：，上式可化为，整理得：，即，由于，则，故，故答案为.【点睛】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于的等式，最后解出的值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

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