【配套K12】七年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版12

黑龙江省伊春市铁力三中十中联考2015-2016学年七年级数学上学
期期末试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列算式中，运算结果为负数的是( )
A．|﹣（﹣3）| B．﹣32C．﹣（﹣3）D．（﹣3）2
2．去年四月份中国汽车销售总量为1530000辆，则1530000用科学记数法表示为( ) A．153×104B．0.153×107C．1.53×106D．1.53×107
3．下列计算正确的是( )
A．3a2+a=4a3 B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+b
C．5a﹣4a=1 D．a2b﹣2a2b=﹣a2b
4．多项式2x﹣3y+4+3kx+2ky﹣k中没有含y的项，则k应取( )
A．k=B．k=0 C．k=﹣D．k=4
5．木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是( ) A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段
C．过一点有一条直线 D．过一点有无数条直线
6．已知x=2是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是 ( )
A．3 B．﹣3 C．7 D．2
7．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是( )
A．（1+50%）x×80%=x﹣28 B．（1+50%）x×80%=x+28
C．（1+50%x）×80%=x﹣28 D．（1+50%x）×80%=x+28
8．如图，不是正方体展开图的是( )
A．B．C．D．
9．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是( )
A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．两点确定一条线段
10．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是( )
A．85° B．160°C．125°D．105°
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．已知∠α=40°36′，则∠α的余角为__________．
12．已知：（a+2）2+|b﹣3|=0，则（a+b）2009=__________．
13．单项式﹣xy2的系数是__________．
14．已知a﹣b=2，那么2a﹣2b+5=__________．
15．如果单项式x a+1y3与2x3y b﹣1是同类项，那么a b=__________．
16．已知M点和N点在同一条数轴上，又已知点N表示﹣2，且M点距N点的距离是5个长度单位，则点M表示数是__________．
17．x2﹣xy﹣6y2是__________次__________项式．
18．如图，∠AOC可表示成两个角的和，则∠AOC=∠BOC+∠__________．
19．如图，已知线段AB=6cm，BC=AB，D是AC的中点，则BD=__________cm．
20．观察下面的一列单项式：2x，﹣4x2，8x3，﹣16x4，…根据你发现的规律，第7个单项
式为__________；第n个单项式为__________．
三、解答题（共60分）
21．计算：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；
（2）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）．
22．解方程：．
23．先化简，再求值：（4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=．
24．一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．
25．如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠COD=38°，求∠AOB的度数．
26．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
27．一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月租费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费．（1）当每月上网时间为200分钟时，选择方式__________省钱．
（2）当每月上网时间为500分钟时，选择方式__________省钱．
（3）当每月上网时间为多少分钟时，两种上网方式的费用一样多？
2015-2016学年黑龙江省伊春市铁力三中、十中联考七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列算式中，运算结果为负数的是( )
A．|﹣（﹣3）| B．﹣32C．﹣（﹣3）D．（﹣3）2
【考点】正数和负数．
【分析】根据小于0的数是负数，可得答案．
【解答】解：A＞0，故A的运算结果是正数；
B﹣32=﹣9＜0，故B的运算结果是负数；
C﹣（﹣3）＞0，故C的运算结果是正数；
D （﹣3）2=9＞0，故D的运算结果是正数；
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，注意小于0的数是负数，带负号的数不一定都是负数．
2．去年四月份中国汽车销售总量为1530000辆，则1530000用科学记数法表示为( ) A．153×104B．0.153×107C．1.53×106D．1.53×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1530000=1.53×106，
故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列计算正确的是( )
A．3a2+a=4a3 B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+b
C．5a﹣4a=1 D．a2b﹣2a2b=﹣a2b
【考点】去括号与添括号；合并同类项．
【分析】①根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
②去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．
【解答】A、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故此选项错误；
C、5a﹣4a=a，故此选项错误；
D、a2b﹣2a2b=﹣a2b，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意
乘法分配律的应用，不要漏乘．
4．多项式2x﹣3y+4+3kx+2ky﹣k中没有含y的项，则k应取( )
A．k=B．k=0 C．k=﹣D．k=4
【考点】多项式．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式合并后，根据结果不含y，确定出k的值即可．
【解答】解：原式=（3k+2）x+（2k﹣3）y+4﹣k，
由结果不含y，得到2k﹣3=0，即k=．
故选A．
【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式的项的定义是解本题的关键．
5．木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是( ) A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段
C．过一点有一条直线 D．过一点有无数条直线
【考点】直线的性质：两点确定一条直线．
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答．
【解答】解：木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是两点确定一条直线，
故选：A．
【点评】此题主要考查了直线的性质，是需要记忆的知识．
6．已知x=2是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是 ( )
A．3 B．﹣3 C．7 D．2
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=2代入已知方程后，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．
【解答】解：∵x=2是关于x的方程2x﹣a=1的解，
∴2×2﹣a=1，
解得a=3．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
7．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是( )
A．（1+50%）x×80%=x﹣28 B．（1+50%）x×80%=x+28
C．（1+50%x）×80%=x﹣28 D．（1+50%x）×80%=x+28
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】销售问题．
【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．
【解答】解：标价为：x（1+50%），
八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；
∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，
故选B．
【点评】考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．8．如图，不是正方体展开图的是( )
A．B．C．D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、B、C经过折叠均能围成正方体，D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．
故选D．
【点评】只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
9．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是( )
A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．两点确定一条线段
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【专题】应用题．
【分析】此题为数学知识的应用，由题意弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
【解答】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．
故选：C．
【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．
10．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是( )
A．85° B．160°C．125°D．105°
【考点】方向角．
【分析】首先求得AB于正东方向的夹角的度数，即可求解．
【解答】解：AB于正东方向的夹角的度数是：90°﹣70°=20°，
则∠BAC=20°+90°+15°=125°．
故选C．
【点评】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．已知∠α=40°36′，则∠α的余角为49°24′．
【考点】余角和补角；度分秒的换算．
【专题】计算题．
【分析】相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余．即一个角是另一个角的余角．因而，求这个角的余角，就可以用90°减去这个角的度数．
【解答】解：∠α的余角=90°﹣40°36′=49°24′．
【点评】本题考查了余角的定义，互余是反映了两个角之间的关系即和是90°．
12．已知：（a+2）2+|b﹣3|=0，则（a+b）2009=1．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据绝对值和平方的非负性可知，（a+2）2≥0，|b﹣3|≥0，所以两个非负数相加为0，意味着每个式子都为0，求出a和b，代入即可．
【解答】解：根据题意得：a+2=0且b﹣3=0，解得a=﹣2，b=3．
∴（a+b）2009=（﹣2+3）2009=12009=1．
【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0，根据这个结论可以求解这类题目．
13．单项式﹣xy2的系数是﹣．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【解答】解：单项式﹣xy2的系数是﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．注意π是数字，应作为系数．
14．已知a﹣b=2，那么2a﹣2b+5=9．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题．
【分析】原式变形后，把a﹣b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a﹣b=2，
∴原式=2（a﹣b）+5=4+5=9，
故答案为：9
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．如果单项式x a+1y3与2x3y b﹣1是同类项，那么a b=16．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b 的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：a+1=3，b﹣1=3，
解得：a=2，b=4．
则a b=16．
故答案是：16．
【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
16．已知M点和N点在同一条数轴上，又已知点N表示﹣2，且M点距N点的距离是5个长度单位，则点M表示数是3或﹣7．
【考点】数轴．
【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．
【解答】解：在数轴上与表示﹣2的点距离5个单位长度的点表示的数是﹣2+5=3或﹣2﹣5=﹣7．
故答案为3或﹣7．
【点评】考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想．
17．x2﹣xy﹣6y2是2次次3项式项式．
【考点】多项式．
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
【解答】解：x2﹣xy﹣6y2是二次三项式，
故答案为：二；三．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握与多项式相关的定义．
18．如图，∠AOC可表示成两个角的和，则∠AOC=∠BOC+∠AOB．
【考点】角的计算．
【专题】计算题．
【分析】根据图象OB把∠AOC分成两个角．
【解答】解：由图形可知，∠AOC=∠BOC+∠AOB．故答案为AOB．
【点评】本题考查图形的识别能力．
19．如图，已知线段AB=6cm，BC=AB，D是AC的中点，则BD=cm．
【考点】两点间的距离．
【分析】首先求得BC的长，则AC即可求得，然后根据中点的定义求得CD的长，最后根据BD=CD﹣BC求解．
【解答】解：BC=AB=×6cm=3cm，
则AC=AB+BC=6+3=9cm，
∵D是AC的中点，
∴CD=AC=×9=（cm），
∴BD=CD﹣BC=﹣3=（cm）．
故答案是：．
【点评】本题考查了线段的计算，线段的求法一般转化为已知线段的和或差计算，理解中点的定义是本题的关键．
20．观察下面的一列单项式：2x，﹣4x2，8x3，﹣16x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为128x7；第n个单项式为（﹣1）n+1•2n•x n．
【考点】单项式．
【专题】规律型．
【分析】先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可．【解答】解：∵2x=（﹣1）1+1•21•x1；
﹣4x2=（﹣1）2+1•22•x2；
8x3=（﹣1）3+1•23•x3；
﹣16x4=（﹣1）4+1•24•x4．
故7个单项式为（﹣1）7+1•27•x7=128x7；
第n个单项式为（﹣1）n+1•2n•x n．
【点评】此题的关键是找出规律直接解答．
三、解答题（共60分）
21．计算：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；
（2）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）．
【考点】整式的加减；有理数的混合运算．
【分析】（1）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；
（2）先去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：（1）原式=2×（﹣27）+12+15
=﹣54+12+15
=﹣27；
（2）原式=15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b
=12a2b﹣6ab2．
【点评】本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
22．解方程：．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】本题方程含有分数，若直接进行通分，书写会比较麻烦，而方程左右两边同时乘以公分母6，则会使方程简单很多．
【解答】解：去分母，得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6
去括号，得：4x+2﹣5x+1=6
移项、合并同类项，得：﹣x=3
方程两边同除以﹣1，得：x=﹣3．
【点评】本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．而此类题目学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．
23．先化简，再求值：（4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=x2+x﹣2﹣x+1=x2﹣1，
当x=时，原式=﹣．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．
【考点】余角和补角．
【分析】设这个角的度数为x，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可．
【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），
由题意得：x﹣（90°﹣x）=30°，
解得：x=80°．
答：这个角的度数是80°．
【点评】本题考查了余角的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键．
25．如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠COD=38°，求∠AOB的度数．
【考点】余角和补角．
【分析】先求出∠BOC，代入∠AOB=∠AOC+∠BOC，即可求出答案．
【解答】解：∵∠BOD=90°，∠COD=38°，
∴∠BOC=∠BOD﹣∠COD=90°﹣38°=52°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+52°=142°
【点评】本题考查了角的计算及余角和补角的概念，熟悉图形是解题的关键．
26．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．
【解答】解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得
2000x=2×1200（22﹣x），
解得：x=12，
则22﹣x=10，
答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名，12名．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
27．一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月租费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费．（1）当每月上网时间为200分钟时，选择方式A省钱．
（2）当每月上网时间为500分钟时，选择方式B省钱．
（3）当每月上网时间为多少分钟时，两种上网方式的费用一样多？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）、（2）根据方式A的费用=0.1×上网时间；方式B的费用=月基费+0.05×上网时间分别求出即可；
（3）把两函数解析式联立，利用方程求出缴费一样的时间，即可得出答案，即可得出最省钱方案即可．
【解答】解：（1）方式A：0.1×200=20（元）；
方式B：0.05×200+20=30（元）；
∵20＜30，
∴选择方式A省钱；
（2）方式A：0.1×500=50（元）；
方式B：0.05×500+20=45（元）；
∵45＜50，
∴选择方式B省钱；
（3）当0.1x=0.05x+20时，
解得x=400，
故当x=400时，选择方式A与方式B上网两种方式的计费相等，
故答案是：（1）A；（2）B；（3）400．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用；得到两种收费方式的关系式是解决本题的关键．注意较合算的收费的方式应通过具体值的代入得到结果．。