高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题3概率与统计第5讲用样本估计总体课件理

(3)因为从甲水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量在[5,25)，[25,55]内的小 龙虾的数量比为1∶3，故抽取的8只小龙虾中，重量在[5,25)内的小龙虾有2 只，重量在[25,55]内的小龙虾有6只，X的所有可能取值为0,1,2， P(X＝0)＝CC2228＝218， P(X＝1)＝CC12C82 16＝1228＝37， P(X＝2)＝CC2628＝1258.
图5-2
(1)视x分布在各区间内的频率为相应的概率，求P(x≥120)； (2)将T表示为x的函数，求出该函数表达式； (3)在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值(组中值)代 表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组 中值的概率(例如x∈[100,110)，则取x＝105，且x＝105的概率等于市场需求 量落入[100,110)的频率)，求T的分布列及数学期望E(T).
■典题试解寻法………………………………………………………………………· 【典题】 (2017·南昌十校二模)为了解收购的每只小龙虾的重量(单位：克)，
某批发商在刚从甲、乙两个水产养殖场收购的小龙虾中分别随机抽取了40 只，得到小龙虾的重量的频数分布表如下：
从甲水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量的频数分布表
【导学号：07804034】
[解] (1)根据频率分布直方图及两两互斥事件概率的可加性得 P(x≥120)＝P(120≤x＜130)＋P(130≤x＜140)＋P(140≤x≤150)＝0.030×10 ＋0.025×10＋0.015×10＝0.7. (2)当x∈[100,130)时，T＝0.5x－0.3(130－x)＝0.8x－39； 当x∈[130,150]时，T＝0.5×130＝65， 所以T＝06.58，x－13309≤，x≤10105≤0.x＜130，
概率与统计 第5讲 用样本估计总体
栏目导 航
题型 1 频率分布直方图 题型 2 茎叶图 三年真题 验收复习效果 专题限时集训
题型 1 频率分布直方图
(对应学生用书第15页)
■核心知识储备………………………………………………………………………·
频率
频率
1．频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示组距，频率＝组距×组距.
题型 2 茎叶图
(对应学生用书第16页) ■核心知识储备………………………………………………………………………·
样本的数字特征 (1)众数、中位数． (2)样本平均数 x ＝1n(x1＋x2＋…＋xn)． (3)样本方差s2＝1n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]． (4)样本标准差s＝ 1n[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2].
(3)由题意及(2)可得：
当x∈[100,110)时，T＝0.8×105－39＝45，P(T＝45)＝0.010×10＝0.1；
当x∈[110,120)时，T＝0.8×115－39＝53，P(T＝53)＝0.020×10＝0.2；
当x∈[120,130)时，T＝0.8×125－39＝61，P(T＝61)＝0.030×10＝0.3；
重量/克
[5,15)
[15,25)
[25,35)
[35,45)
频数
2
8
16
10
从乙水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量的频数分布表
重量/克
[5,15)
[15,25)
[25,35)
[35,45)
频数
2
6
18
10
[45,55] 4
[45,55] 4
(1)试根据上述表格中的数据，完成从甲水产养殖场中抽取的40只小龙虾的 重量的频率分布直方图；
图5-1
(2)依据小龙虾的重量，将小龙虾划分为三个等级：
重量/克
[5,25)
[25,45)
一级
若规定二级以上(包括二级)的小龙虾为优质小龙虾，估计甲、乙两个水产养
殖场的小龙虾哪个的“优质率”高？并说明理由；
(3)从甲水产养殖场抽取的40只小龙虾中利用分层抽样的方法抽取8只，再从
■对点即时训练………………………………………………………………………· 随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已 知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润 0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元．根据往年的销售经验，得到一 个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图5-2所示．已知电商为下一 个销售季度筹备了130吨该商品．现以x(单位：吨，100≤x≤150)表示下一个 销售季度的市场需求量，T(单位：万元)表示该电商下一个销售季度内经销 该商品获得的利润．
当x∈[130,150)时，T＝65，P(T＝65)＝(0.025＋0.015)×10＝0.4.
所以T的分布列为
T
45
53
61
65
P
0.1
0.2
0.3
0.4
所以，E(T)＝45×0.1＋53×0.2＋61×0.3＋65×0.4＝59.4(万元)．
■题型强化集训………………………………………………………………………· (见专题限时集训T1、T2、T3、T5、T6、T11、T14)
抽取的8只小龙虾中随机抽取2只，X表示抽取的2只小龙虾中重量在[25,55]内
的小龙虾的数量，求X的分布列及期望E(X)．
[解] (1)
(2)若把频率看作相应的概率，则 “甲水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾”的概率为16＋4100＋4＝0.75， “乙水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾”的概率为18＋4100＋4＝0.8， 所以乙水产养殖场的小龙虾“优质率”高．
X的分布列为
X
0
1
2
P
1 28
3 7
15 28
E(X)＝0×218＋1×37＋2×1258＝1.5.
[类题通法] 解决该类问题的关键是正确理解已知数据的含义.掌握图表中各个量的意义， 通过图表对已知数据进行分析.
频率 提醒：1小长方形的面积表示频率，其纵轴是组距，而不是频率. 2各组数据频率之比等于对应小长方形的高度之比.
2．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.
3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数，在频率分布直方图中： (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的； (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方 形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．