初三《圆》基础知识复习专题

合集下载

初三圆知识点总结

初三圆知识点总结1

1、圆的有关概念：

（1）确定一个圆的要素是圆心和半径。

（2）

①连结圆上任意两点的线段叫做弦。

②经过圆心的弦叫做直径。

③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

④小于半圆周的圆弧叫做劣弧。

⑤大于半圆周的圆弧叫做优弧。

⑥在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

⑦顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。

⑧经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点;直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。

⑨与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。

2、圆的有关性质

（1）定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。

（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论1：

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

(3)圆周角定理:圆弧的圆周角等于圆弧圆心角的一半。推论1在同一圆或等圆内，同一圆弧或等圆弧的圆周角相等，等圆周角的圆弧也相等。推论2半圆或直径的圆周角都相等，都等于90°。圆周角为90°的弦是圆的直径。推论3如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形就是直角三角形。

初三数学圆的总复习

内切
两个圆有且仅有一个公共点，且该点在两个圆的内部时，称这两个圆内切。
圆与圆的相交
相交
两个圆有两个不同的公共点时，称这两个圆相交。此时两个公共点连成的线段叫做两圆的公共弦。
特殊相交
当两个圆的半径相等且相交于两点时，这两点连成的线段既是两圆的公共弦也是两圆的直径。
05 圆的综合应用
圆的面积与周长计算
圆的性质与定理
圆的性质
圆是中心对称图形，也是轴对称图形；圆的任意一条直径所
在的直线都是圆的对称轴。
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
圆周角定理
同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点
的连线平分两条切线的夹角。
通过一般方程，可以计算出圆心坐标$left( frac{D}{2},-frac{E}{2} right)$和半径 $r=frac{sqrt{D^{2}+E^{2}-4F}}{2}$。
方程变形
通过配方等方法，可以将一般方程转化为标准方程。
圆的图形与方程的关系
图形与方程对应
01
每一个圆的图形都对应一个唯一的圆的方程，反之亦然。
方程性质反映图形性质
02
圆的方程中的系数和常数项决定了圆的圆心、半径等性质，从

初三圆章节知识点复习专题超级经典

/ 8 《圆》章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 dr 点C在圆内； 2、点在圆上 dr 点B在圆上； 3、点在圆外 dr 点A在圆外；三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 dr 无交点； 2、直线与圆相切 dr 有一个交点； rddCBAO/ 8 3、直线与圆相交 dr 有两个交点； drd=rrd 四、圆与圆的位置关系外离（图1）无交点 dRr；外切（图2）有一个交点 dRr；相交（图3）有两个交点 RrdRr；内切（图4）有一个交点 dRr；内含（图5）无交点 dRr；图1rRd 图3rRd 五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧图2rRd图4rRd图5rRd/ 8 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB是直径 ②ABCD ③CEDE ④ 弧BC弧BD ⑤ 弧AC弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙O中，∵AB∥CD ∴弧AC弧BD 六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①AOBDOE；②ABDE； ③OCOF；④ 弧BA弧BD 七、圆周角定理 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：∵AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角 OEDCBAOCDABFEDCBAOCBAO/ 8 ∴2AOBACB 2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧

初三数学《圆》专题

一、圆的相关概念

1．下列语句中正确的是（） A ．长度相等的两条弧是等弧 B ．平分弦的直径垂直于弦 C ．相等的圆心角所对的弧相等

专题:圆

专题一：圆基础

知识框架

D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

2．下列说法正确的是（）

A．三点确定一个圆

B．一个三角形只有一个外接圆

C．和半径垂直的直线是圆的切线

D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等

3．下列说法错误的是（）

A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧

C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧

二、垂径定理

1．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是（）

A．3 B．2.5 C．2 D．1

2．过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（）

A．9cm B．6cm C．3cm D．cm

3．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）

A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5

4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）

A． B．2C．2D．8

5．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）

A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40°D．∠BOC=2∠BAD

6.如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm，则OA= cm．

7．在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为．

2022年初三圆章节知识点复习专题(6)

《圆》章节知识点复习

一、圆旳概念

集合形式旳概念： 1、圆可以看作是到定点旳距离等于定长旳点旳集合；

2、圆旳外部：可以看作是到定点旳距离不小于定长旳点旳集合；

3、圆旳内部：可以看作是到定点旳距离不不小于定长旳点旳集合轨迹形式旳概念：

1、圆：到定点旳距离等于定长旳点旳轨迹就是以定点为圆

心，定长为半径旳圆；

（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等旳点旳轨迹是这条线

段旳垂直平分线（也叫中垂线）；

3、角旳平分线：到角两边距离相等旳点旳轨迹是这个角旳平分线；

4、到直线旳距离相等旳点旳轨迹是：平行于这条直线且到这条直线旳距离等于定长旳两条直线；

5、到两条平行线距离相等旳点旳轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等旳一条直线。

二、点与圆旳位置关系

1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆

内；

2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；

3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；

三、直线与圆旳位置关系

1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；

2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一种交点；

3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；

四、圆与圆旳位置关系

外离（图1）⇒无交点⇒d R r

>+；

外切（图2）⇒有一种交点⇒d R r

=+；

相交（图3）⇒有两个交点⇒R r d R r

-<<+；

内切（图4）⇒有一种交点⇒d R r

=-；

内含（图5）⇒无交点⇒d R r

<-；

图4

图5

五、垂径定理

垂径定理：垂直于弦旳直径平分弦且平分弦所对旳弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）旳直径垂直于弦，并且平分弦所对旳两条弧；

初三年级数学圆的知识点归纳

【篇一】

1.点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则

①点在圆上d=r;②点在圆内dd>r.

二.圆的对称性：

1.与圆相关的概念：

④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。

⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。

⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.

⑧弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距.

2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。

3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：

①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。

上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。

4.定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。

推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

三.圆周角和圆心角的关系：

1.圆周角的定义：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.

2.圆周角定理;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

推论1：同弧或等弧所对圆周角相等;反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对弧也相等;

推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;

四.确定圆的条件：

初三圆知识点总结

初三圆知识点总结1

1、圆的有关概念：

(1)确定圆心和半径。

（2）

①连结圆上任意两点的线段叫做弦。

②经过圆心的弦叫做直径。

③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

④小于半圆周的圆弧叫做劣弧。

⑤大于半圆周的圆弧叫做优弧。

⑥在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

⑦顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。

2、圆的有关性质

(1)定理在同一圆或等圆内，如果圆心角相等，那么它对着的弧相等，它对着的弦相等，它对着的弦的弦心相等。推断在同一个圆或等圆内，如果两个圆心角、两个圆弧、两个弦或两个弦的弦间距离中的一组量相等，那么它们配对的其他几组量分别相等。

（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论1：

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论二:一个圆的两条平行弦所夹的圆弧相等。

（3）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90 。90 的圆周角所对的弦是圆的直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

初三数学圆的知识点整理

1.在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另

一个端点A所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.

2.连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径。

3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直

径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.能够重合的两个圆叫做等圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

4.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。

5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.

6.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条

弧。

7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.

8.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也

相等。

9.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角

相等,所对的弦相等。

10.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角

相等,所对的弧相等。

11.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

12.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这

条弧所对的圆心角的一半.

13.半圆（或半径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是

直径。

14.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做

圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.

15.在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相

等.

16.圆内接四边形的对角互补。

17.点P在圆外——d 〉r 点P在圆上--d = r 点P在圆内—

-d < r

18.不在同一直线上的三个点确定一个圆。

初三圆的练习题基础配答案

初三圆的练习题基础配答案练习题1：

已知一个圆的直径为10cm，求其半径、周长和面积。解答：

首先，计算半径：

半径 = 直径 / 2 = 10cm / 2 = 5cm

接下来，计算周长：

周长= 2πr = 2π × 5cm ≈ 31.42cm

最后，计算面积：

面积= πr² = π × (5cm)² ≈ 78.54cm²

练习题2：

已知一个圆的半径为6cm，求其直径、周长和面积。解答：

首先，计算直径：

直径 = 2 ×半径 = 2 × 6cm = 12cm

接下来，计算周长：

周长= 2πr = 2π × 6cm ≈ 37.68cm

最后，计算面积：

面积= πr² = π × (6cm)² ≈ 113.04cm²

练习题3：

已知一个圆的周长为18πcm，求其半径、直径和面积。解答：

首先，计算半径：

周长= 2πr

18π = 2πr

r = 18π / (2π) = 9cm

接下来，计算直径：

直径 = 2 ×半径 = 2 × 9cm = 18cm

最后，计算面积：

面积= πr² = π × (9cm)² ≈ 254.34cm²

练习题4：

已知一个圆的周长为36cm，求其半径、直径和面积。解答：

首先，计算半径：

周长= 2πr

36 = 2πr

r = 36 / (2π) ≈ 5.73cm

接下来，计算直径：

直径 = 2 ×半径= 2 × 5.73cm ≈ 11.46cm

最后，计算面积：

面积= πr² = π × (5.73cm)² ≈ 103.10cm²

综上所述，对于给定圆的练习题，我们可以根据已知条件使用相应的公式来求解半径、直径、周长和面积。通过反复练习这些题目，我们可以加深对圆的特性和计算方法的理解，从而在初三数学学习中更加游刃有余。

初三圆的基本性质知识点总结

弧和半圆（圆上任意两点间的部分叫做弧，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆）
等圆（半径相等的两个圆叫做等圆）
三．点和圆的位置关系：
如果P是圆所在平面内的一点，d 表示P到圆心的距离，r
表示圆的半径，则：
① d<r → ② d=r → ③ d>r →
圆内圆上圆外
六．圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
7. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论：
1. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 圆周角所对的弦是直径。 ② 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
20XX
THANKS
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。
4、三角形的外接圆
1
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角
形叫做圆的内接三角形。三角形的外心到各顶点距离相等。
2
一个三角形有且仅有一个外接圆，但一个圆有无数内接三角形。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：

初三《圆》章节知识点总结

《圆》章节知识点复习

一、圆的概念

集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；

2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；

3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

轨迹形式的概念：

1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；

（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；

3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；

4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；

5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系

1、点在圆内⇒d r

<⇒点C在圆内；

2、点在圆上⇒d r

=⇒点B在圆上；

3、点在圆外⇒d r

>⇒点A在圆外；

三、直线与圆的位置关系

1、直线与圆相离⇒d r

>⇒无交点；

2、直线与圆相切⇒d r

=⇒有一个交点；

3、直线与圆相交⇒d r

<⇒有两个交点；

四、圆与圆的位置关系

外离（图1）⇒ 无交点 ⇒d R r >+；外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒d R r =+；相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒R r d R r -<<+；内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒d R r =-；内含（图5）⇒ 无交点 ⇒d R r <-；

图1

五、垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

(完整版)中考初三圆知识点专题复习

、圆中重要的知识点 1、垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：( 1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;

(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;

(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧简称2推3定理：此定理中共 5个结论中，只要知道其中 2个即可推出其它3个结论,

即:

3、如图，已知在O O 中，弦AB CD ，且AB CD ，垂足为H , 0E

(1) 求证：四边形OEHF 是正方形.

(2) 若CH 3 , DH 9,求圆心0到弦AB 和CD 的距离.

以上共4个定理,

①AB 是直径 ②AB CD ③ CE

DE ④弧BC 弧BD ⑤弧AC 弧AD

中任意2个条件推出其他

3个结论。

推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。

即：在O O 中，••• AB // CD

•••弧 AC 弧 BD

例题1、基本概念

1. F 面四个命题中正确的一个是( A. 平分一条直径的弦必垂直于这条直径 •平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦

C. 弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心 .在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心

2. F 列命题中，正确的是(

A.过弦的中点的直线平分弦所对的弧

B.过弦的中点的直线必过圆心

C.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心

D.弦的垂线平分弦所对的弧

例题2、垂径定理

1、在直径为 52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后,

为 16cm, 那么油面宽度AB 是

cm.

2、在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后,

初三数学圆知识点复习专题经典

《圆》

—.圆的概念

槪念：仁圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；

2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；

3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

轨迹形式的槪念：仁圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；

（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）：

3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；

4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；

5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二.点与圖的位置关系

仁点在圆内=> d

2、点在圆上=> d = r =>

3、点在圆外=> d > r =>

三.直线与圆的位置关系

外离（图

1）

=>无交点=>d>R + r∖

外切

（图

2）

=>有一个交点=>d = R + r ；

相交

（图

3）

=>有两个交点=>R-r

内切

（图

4）

=>有一个交点=>d = R-r ↑

内含（图

5）

=>无交点=>d

点C在圆内;

点B在圆上;

点A在圆外;

1>直线与圆相离=> d > r =>无交点;

2、直线与圆相切=> d = /•=>有一个交点:

3、直线与圆相交=> d 有两个交点:

d d

五. 垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论仁(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

(2) 弦的垂直平分线经过國心，并且平分弦所对的两条弧；

(3) 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

初三《圆》章节知识点复习专题

初三《圆》章节知识点复习专题(总

7页)

-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-

《圆》章节知识点复习

一、圆的概念

集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；

2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；

3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

轨迹形式的概念：

1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；

（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；

3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；

4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；

5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系

1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；

2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；

3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；

三、直线与圆的位置关系

1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；

2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；

3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；

四、圆与圆的位置关系

外离（图1）⇒无交点⇒d R r

>+；

外切（图2）⇒有一个交点⇒d R r

=+；

相交（图3）⇒有两个交点⇒R r d R r

-<<+；

内切（图4）⇒有一个交点⇒d R r

=-；

内含（图5）⇒无交点⇒d R r

<-；

五、垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

初三数学：圆知识点归纳

【一】圆的定义。

1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。【二】圆的各元素。

1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。

4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。

(1)劣弧：小于半圆周的弧。

(2)优弧：大于半圆周的弧。

5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

【三】圆的基本性质。

1、圆的对称性。

(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。

(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

(3)圆是旋转对称图形。

2、垂径定理。

(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

(2)推论：

平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所

对弧度数的一半。

(1)同弧所对的圆周角相等。

(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。

4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

5、夹在平行线间的两条弧相等。

6、设⊙O的半径为r，OP=d。

7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

(直角三角形的外心就是斜边的中点。)

圆基础练习题初三

为了帮助初三学生巩固圆的基础知识，以下是一些圆基础练习题。请同学们根据题目，自行思考并解答。希望这些练习题能够帮助你们更好地理解和应用圆的概念。

题目一：圆心角与弧度制转换

1. 如果圆心角的度数为60°，那么这个角对应的弧度数是多少？

2. 如果一个扇形的圆心角的弧度为π/6，那么这个角对应的度数是多少？

3. 如果一个扇形的圆心角的度数为120°，那么这个角对应的弧度数是多少？

题目二：弧长与圆心角的关系

1. 一个半径为5cm的圆，它的圆心角为60°，那么对应的弧长是多少？

2. 一个扇形的半径为8cm，它的圆心角为π/3，那么对应的弧长是多少？

3. 一个扇形的半径为10cm，它的圆心角为90°，那么对应的弧长是多少？

题目三：扇形面积计算

1. 如果一个扇形的半径为6cm，圆心角为60°，那么这个扇形的面

积是多少平方厘米？

2. 如果一个扇形的半径为10cm，圆心角为π/4，那么这个扇形的面

积是多少平方厘米？

3. 如果一个扇形的半径为12cm，圆心角为90°，那么这个扇形的面

积是多少平方厘米？

题目四：切线的性质

1. 对于一个圆，切线与半径的关系是什么？为什么？

2. 如果一个圆的半径为4cm，一条切线与这个圆的交点离圆心的距

离为3cm，那么这条切线的长度是多少厘米？

题目五：切线与弦的关系

1. 对于一个圆，切线与弦的关系是什么？为什么？

2. 如果一条弦与一个圆的交点距离圆心4cm，而切点距离圆心6cm，那么这条弦的长度是多少厘米？

以上是一些关于圆基础知识的练习题，希望能够帮助同学们巩固所