《运筹学》模拟试题及答案PDF.pdf

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《运筹学》试题及答案大全

《运筹学》试题及参考答案

一、填空题（每空2分，共10分）

1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。

2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。

3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。

4、在图论中，称无圈的连通图为树。

5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。

二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z =6x 1+4x 2

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧≥≤≤+≤+0

7810

22122121x x x x x x x ，解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。2）min z =－3x 1+2x 2

⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0

37210

42242212

1212121x x x x x x x x x x 解：

可行解域为abcda ，最优解为b 点。

⑴⑵⑶⑷⑸⑹、⑺

由方程组⎩

⎨

⎧==+022

42221x x x 解出x 1=11，x 2=0

∴X *=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛21x x =（11，0）

∴min z =－3×11+2×0=－33

三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：

B C 甲94370乙

4610120

360

200

300

1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。（10分）解：1）建立线性规划数学模型：

运筹学模拟试题答案

模拟试题一

一、单项选择题：(共7题，35分)

1、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（C）

A. 多余变量

B. 松弛变量

C. 自由变量

D. 人工变量

2、约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（B ） A. 补集 B. 凸集 C. 交集 D. 凹集

3、线性规划的图解法适用于( B )

A. 只含有一个变量的线性规划问题

B. 只含有2～3个变量的线性规划问题

C. 含有多个变量的线性规划问题

D. 任何情况

4、单纯形法作为一种常用解法,适合于求解线性规划(A )

A. 多变量模型

B. 两变量模型

C. 最大化模型

D. 最小化模型

5、在单纯性法计算中，如果检验数都小于等于零，而且非基变量的检验数全为负数，则表明此问题有（D ）。

A. 无穷多组最优解

B. 无最优解??

C. 无可行解

D. 唯一最优解

6、在线性规划中,设约束方程的个数为m,变量个数为n,m＜n时,可以把变量分为基变量和非基变量两部分,基变量的个数为m个,非基变量的个数为(C )

A. m个

B. n个

C. n-m个

D. 0个

7、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题(D ) A. 有唯一的最优解 B. 有无穷多最优解 C. 为无界解 D. 无可行解

二、填空题：(共5题，25分)

1、运筹学是一门研究如何有效地组织和管理决策的科学.

2、线性规划是一种合理利用资源、合理调配资源的应用数学方法,其基本特点是模型中的目标函数和约束方程都是线性表达式.

3、线性规划模型由三个要素构成：决策变量、目标函数、约束条件。

《运筹学》试题

一、名词解释（20分）

对偶可行基

影子价格

灵敏度分析

平衡运输问题

不平衡运输问题

纯整数规划

0—1规划问题

混合整数规划

网络

最大流问题

二、选择题（20分）

1、我们可以通过（）来验证模型最优解。

A观察B应用C实验D调查

2、建立运筹学模型的过程不包括（）阶段。

A观察环境B数据分析C模型设计D模型实施

3、建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（）

A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数

4、模型中要求变量取值（）

A可正B可负C非正D非负

5、运筹学研究和解决问题的效果具有（）

A连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性

6、如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足（）

A所有约束条件 B 变量取值非负 C 所有等式要求 D 所有不等式要求

7、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在（）集合中进行搜索即可得到最优解。

A基 B 基本解 C 基可行解 D 可行域

8、线性规划问题是针对（）求极值问题.

A约束B决策变量 C 秩D目标函数

9、如果第K个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要（）

A左边增加一个变量B右边增加一个变量C左边减去一个变量D右边减去一个变量

10、若某个bk≤0, 化为标准形式时原不等式（）

A不变 B 左端乘负1 C 右端乘负1 D 两边乘负1

三、填空题（20分）

1、线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求（）的线性规划问题与之对应，反之亦然。

2、在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的（）。

3、如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为（）。

运筹学模拟试卷

模拟试题第一卷

一、基本题（共5题，每题6分，共30分） 1，线性规划最优解存在的形式有哪些，并说明如何判断？

2，互为对偶规划解与解之间有什么关系，最优解的存在有什么联系？ 3，平衡运输问题的特征及如何将运输问题平衡化？ 4，叙述对策问题的基本要素及其含义？ 5，

判定下列非线性规划是否为凸规划

22min f x =x +x +821（）

x 0x x 20x ,x 0⎧-≥⎪--+=⎨⎪≥⎩2

二、（10分）写出以下规划的对偶规划 123Maxf (x)7x 14x 3x =-++

123123

123231x 6x 28x 5

2x 3x 17x 6

x x 4x 1x ,x 0,x ++≤⎧⎪-+-≥⎪⎨

-+-=⎪⎪≥⎩无限制

三，（10分）证明题

如果X 1,，Y 1分别为（L,P ）与（D,P ）的可行解，且CX 1=Y 1b,则X 1与Y 1分别是（L,P ）与（D,P ）的最优解。其中，（L,P ）与（D,P ）是互为对偶线性规划。四、（20分）用单纯形求解以下线性规划

123MaxZ=2x -x +2x

12313

23123x +x x 62x x 22x x 0x ,x ,x 0

+≥⎧⎪-+≥⎪⎨

-≥⎪⎪≥⎩

五、（20分）建立以下问题的模型并进行求解

某城市希望建造五个物流中心，现有六个地点可以选择建设，据估算各中心在各地点的建造费用（单位：千万元）如下表，问如何选择才能使总投资最低？

六、（20分）用动态规划的方法求解下列非线性规划 3

j j 1MaxZ j x ==∏

运筹学试题及答案

大家不妨来看看小编推送的运筹学试题及答案，希望给大家带来帮助！

《运筹学》复习试题及答案(一)

一、填空题

1、线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。

2、图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。

3、线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。

4、在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。

5、在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关

6、若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。

7、线性规划问题有可行解，则必有基可行解。

8、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。

9、满足非负条件的基本解称为基本可行解。

10、在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。

11、将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。

12、线性规划模型包括决策(可控)变量，约束条件，目标函数三个要素。

13、线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。

14、线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。

15、线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解

16、在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。

17、求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。

18、

19、如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj , Xj,同时令Xj=Xj- Xj。

运筹学试题及答案

一、填空题：（每空格2分，共16分）

1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。

2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。

3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错错

4、如果某一整数规划： MaxZ=X 1+X 2 X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数

所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 X1≤1 和 X1≥2 。

5、在用逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是：从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解。

6. 假设某线性规划的可行解的集合为D ，而其所对应的整数规划的可行解集合为B ，那么D

和B 的关系为 D 包含 B

7. 已知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条

问：（1）写出B -1=⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛---1003/20.3/131

2 (2)对偶问题的最优解： Y ＝（5，0，23，0，0）T

8. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；

9. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_无解_________；

10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1 和 Xi ≤INT （b i ），分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。

运筹学模拟试题答案

模拟试题一

一、单项选择题：(共7题，35分)

1、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（C）

A. 多余变量

B. 松弛变量

C. 自由变量

D. 人工变量

2、约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（B ） A. 补集 B. 凸集 C. 交集 D. 凹集

3、线性规划的图解法适用于( B )

A. 只含有一个变量的线性规划问题

B. 只含有2～3个变量的线性规划问题

C. 含有多个变量的线性规划问题

D. 任何情况

4、单纯形法作为一种常用解法,适合于求解线性规划(A )

A. 多变量模型

B. 两变量模型

C. 最大化模型

D. 最小化模型

5、在单纯性法计算中，如果检验数都小于等于零，而且非基变量的检验数全为负数，则表明此问题有（D ）。

A. 无穷多组最优解

B. 无最优解??

C. 无可行解

D. 唯一最优解

6、在线性规划中,设约束方程的个数为m,变量个数为n,m＜n时,可以把变量分为基变量和非基变量两部分,基变量的个数为m个,非基变量的个数为(C )

A. m个

B. n个

C. n-m个

D. 0个

二、填空题：(共5题，25分)

1、运筹学是一门研究如何有效地组织和管理决策的科学.

2、线性规划是一种合理利用资源、合理调配资源的应用数学方法,其基本特点是模型中的目标函数和约束方程都是线性表达式.

3、线性规划模型由三个要素构成：决策变量、目标函数、约束条件。

运筹学模拟题(适合打印)

一、（18分）下图为某地区的交通网络图，结点表示城市，箭杆边的数字表示城市间的公路距离，现要求出从S 城到T 城的最短路线和最短距离。

二、（15分）求解下面网络中的最大流，并在图上用切割线标记出网络的最小割集。

三、（15分）用图上作业法计算下图的时间参数，并求出关键路径。

四、（15分）某物资每月需供应50箱，每次订货费为60元，每月每箱的存储费为40元。（1

）若不允许缺货，且一订货就提货，试问每隔多少时间订购一次，每次应订购多少箱？（2）若一个周期中缺一箱的缺货损失费为40元，缺货不要补。问每隔多少时间订购一次，每次应该订购多少箱？

五、（15分）汽车平均以每5分钟一辆的到达率去某加油站加油，到达过程为泊松过程，该加油站只有一台加油设备，加油时间服从负指数分布，且平均需要4分钟，求：（1）加油站内平均汽车数；

（2）每辆汽车平均等待加油时间；

（3）汽车等待加油时间超过2分钟的概率是多少？

六、（12分）已知A,B 两人零和对策时，对A 的赢得矩阵如下，判断双方是否存在纯策略最优解。

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤⎢⎢⎢

⎢⎣⎡---------=5647787629436544A

七、（10分）天龙服装厂设计了一款新式女装准备推向全国。如直接大批生产与销售，主观估计成功和失败概率各为0.5，其分别的获利为1200万元与-500万元，如取消生产销售计划，则损失设计与准备费用40万元。为稳妥起见，可先生产试销，试销的投入需45万元，据历史资料与专家估计，试销成功与失败的概率分别为0.6和0.4，又据过去情况大批量生产销售为成功的例子中，试销成功的占84%，大批生产失败的事例中试销成功的占36%。画出问题的决策树并进行决策。

运筹学考试复习题及参考答案

《运筹学试题与答案》

一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者

写“F”。

1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( )

2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。( )

3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。( )

4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。( )

5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。( )

6. 对偶问题的对偶是原问题。( )

7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。( )

8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。( )

9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( )

10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( )

11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( )

12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。( )

13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( )

14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。( )

15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。

( )

二、单项选择题

1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）。

运筹学模拟考试试题答案

模拟试题一

一、单项选择题：(共7题，35分)

1、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（C）

A. 多余变量

B. 松弛变量

C. 自由变量

D. 人工变量

2、约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（B ） A. 补集 B. 凸集 C. 交集 D. 凹集

3、线性规划的图解法适用于( B )

A. 只含有一个变量的线性规划问题

B. 只含有2～3个变量的线性规划问题

C. 含有多个变量的线性规划问题

D. 任何情况

4、单纯形法作为一种常用解法,适合于求解线性规划(A )

A. 多变量模型

B. 两变量模型

C. 最大化模型

D. 最小化模型

5、在单纯性法计算中，如果检验数都小于等于零，而且非基变量的检验数全为负数，则表明此问题有（D ）。

A. 无穷多组最优解

B. 无最优解??

C. 无可行解

D. 唯一最优解

6、在线性规划中,设约束方程的个数为m,变量个数为n,m＜n时,可以把变量分为基变量和非基变量两部分,基变量的个数为m个,非基变量的个数为(C )

A. m个

B. n个

C. n-m个

D. 0个

二、填空题：(共5题，25分)

1、运筹学是一门研究如何有效地组织和管理决策的科学.

2、线性规划是一种合理利用资源、合理调配资源的应用数学方法,其基本特点是模型中的目标函数和约束方程都是线性表达式.

3、线性规划模型由三个要素构成：决策变量、目标函数、约束条件。

《运筹学》模拟试题及参考答案

一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。)

1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( )

2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。( )

3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( )

4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( )

5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( )

6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( )

7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( )

8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( )

9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( )

10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( )

11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( )

12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( )

13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( )

14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( )

15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。

( )

二、简述题

1. 用图解法说明线性规划问题单纯形法的解题思想。

2. 运输问题是特殊的线性规划问题，但为什么不用单纯形法求解。

3. 建立动态规划模型时，应定义状态变量，请说明状态变量的特点。

运筹学模拟试题-副本

⼀、填空题：（10分）

1、运输问题中，求总利润最⼤时，当运输图所有空格的检验数，得最优解；

求总运费最⼩时，当运输图所有空格的检验数，得最优解。

2、若线性规划问题的最优基为B ，则问题的最优值为，线性规划的对偶问

题的最优解是，其中C B 是基B 所对应的基变量在⽬标函数中的系数向量，

线性规划问题是： ??

≥==0

max X b

AX CX

3、运输问题中，当总供应量⼩于总需求量时，求解时需虚设⼀个点，此点的

供应量应（总需求量与总供应量之差）。

4、结点的最迟完成时间⼜称时间，若将最迟完成时间后延，将使整个⽹络

⼯期。

5、树是的连通图，在树上任意除去⼀条边则该树余下的图。⼆、单项选择题（10分）

1、为了在各住宅之间安装⼀条供暖管道，若要求所⽤材料最省，则应采⽤（）。 A ．求最⼤流量法 B.求最⼩⽀撑树法 C ．求最短路线法 D.树的逐步⽣成法

2、在⽹络计划中，进⾏时间与成本优化时，随⼯期延长，简介费⽤将（）。 A ．减少 B.增加 C.不变 D.不易估计

3、图论中，图的基本要素是（）。 A ．点和带⽅向的连线 B.点和线

C ．点及点与点之间的连线 D.点和⼀定要带权的连线三、判断题。（10分）

1、线性规划模型中增加⼀个约束条件，可⾏域的范围⼀般将缩⼩，减少⼀个约束条件，

可⾏域的范围⼀般将扩⼤。

2、根据对偶问题的性质，当原问题为⽆界解时，其对偶问题⽆可⾏解，反之，当对偶

问题⽆可⾏解时，其原问题具有⽆界解。

3、运输问题是⼀种特殊的线性规划模型，因⽽求解结果也可能出现下列四种情况之

运筹学试题及答案4套

《运筹学》试卷一

一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题

二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、

为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。

-13

1-200

2-1

1/2

三、（15分）用图解法求解矩阵对策，

其中

四、（20分）

（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为

工序a b c d e f g h 紧前工序——a a b,c b,c,d b,c,d e

试画出该工程的网络图。

（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）

五、（15分）已知线性规划问题

其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。

六、（15分）用动态规划法求解下面问题：

七、（30分）已知线性规划问题

用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。

2 -1 1 0 0

2 3 1

10 0 -3 -1 -2 0

（1）目标函数变为；

（2）约束条件右端项由变为；

（3）增加一个新的约束：

八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案

销地

产地

甲乙丙丁产量A41241116

B2103910

C8511622需求量814121448

《运筹学》试卷二

一、（20分）已知线性规划问题：

（a）写出其对偶问题；

《运筹学》试题及参考答案

《运筹学》在线作业参考资料

一、单选题

1. 设线性规划的约束条件为 (D)

则非退化基本可行解是

A.(2，0，0，0)

B.(0，2，0，0)

C.(1，1，0，0)

D.(0，0，2，4)

(A)

A.无可行解

B.有唯一最优解

C.有无界解

D.有多重最优解

3.用DP方法处理资源分配问题时，通常总是选阶段初资源的拥有量作为决策变量（B）

A.正确

B.错误

C.不一定

D.无法判断

4.事件j的最早时间TE（j）是指（A）

A.以事件j为开工事件的工序最早可能开工时间

B.以事件j为完工事件的工序最早可能结束时间

C.以事件j为开工事件的工序最迟必须开工时间

D.以事件j为完工事件的工序最迟必须结束时间

5.通过什么方法或者技巧可以把产销不平衡运输问题转化为产销平衡运输问题（C）

A.非线性问题的线性化技巧

B.静态问题的动态处理

C.引入虚拟产地或者销地

D.引入人工变量

6.连通图G有n个点，其部分树是T，则有（C）

A.T有n个点n条边

B.T的长度等于G的每条边的长度之和

C.T有n个点n－1条边

D.T有n－1个点n条边

7.下列说法正确的是（C）

A.割集是子图

B.割量等于割集中弧的流量之和

C.割量大于等于最大流量

D.割量小于等于最大流量

8.工序A是工序B的紧后工序，则错误的结论是（B）

A.工序B完工后工序A才能开工

B.工序A完工后工序B才能开工

C.工序B是工序A的紧前工序

D.工序A是工序B的后续工序

9.影子价格是指（D）

A.检验数

B.对偶问题的基本解

C.解答列取值

D.对偶问题的最优解

10.m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是（B）

《运筹学》模拟试题及答案

高等教育《运筹学》模拟试题及答案

一、名词解释

运筹学：运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。为决策者提供科学的决策依据

线性规划：一般地，如果我们要求出一组变量的值，使之满足一组约束条件，这组约束条件只含有线性不等式或线性方程，同时这组变量的值使某个线性的目标函数取得最优值（最大值或最小值）。这样的数学问题就是线性规划问题可行解：在线性规划问题的一般模型中，满足约束条件的一组12,,.........n

x x x 值称为此线性规

划问题的可行解，

最优解：在线性规划问题的一般模型中，使目标函数f

达到最优值的可行解称为线性规划问题的最优解。

运输问题：将一批物资从若干仓库（简称为发点）运往若干目的地（简称为收点），通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题

闭回路：如果在某一平衡表上已求得一个调运方案，从一个空格出发，沿水平方向或垂直方向前进，遇到某个适当的填有调运量的格子就转向前进。如此继续下去，经过若干次，就一定能回到原来出发的空格。这样就形成了一个由水平线段和垂直线段所组成的封闭折线，我们称之为闭回路

二、单项选择

1、最早运用运筹学理论的是（ A ）

A 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署

B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上

C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划

D 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上

2、下列哪些不是运筹学的研究范围（ D ） A 质量控制 B 动态规划 C 排队论 D 系统设计

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一、单项选择题（每题3分，共27分）

1. 使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时，当所有的检验数0j δ≤,但在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题( D ) A ．有唯一的最优解 B ．有无穷多最优解 C ．为无界解 D ．无可行解

2.对于线性规划

1231241234

max 24..3451,,,0z x x s t

x x x x x x x x x x =-+-+=⎧⎪

++=⎨⎪≥⎩

如果取基1110B ⎛⎫

= ⎪⎝⎭，则对于基B 的基解为（ B ）

A.(0,0,4,1)T X =

B.(1,0,3,0)T X =

C.(4,0,0,3)T X =-

D.(23/8,3/8,0,0)T X =-

3.对偶单纯形法解最小化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ C ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零 C ．检验数都不小于零 D ．检验数都不大于零

4. 在n 个产地、m 个销地的产销平衡运输问题中，( D )是错误的。

A ．运输问题是线性规划问题

B ．基变量的个数是数字格的个数

C ．非基变量的个数有1mn n m --+个

D ．每一格在运输图中均有一闭合回路 5. 关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（ B ）

A ．若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解

B ．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解

C ．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解

D ．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解

6．已知规范形式原问题（max 问题）的最优表中的检验数为12(,,...,)n λλλ，松弛

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