导数练习题基础题数学小丸子讲义

高考导数考点复习讲义

考点1：导数切线问题求法

曲线y ln kx x =+在点()1,k 处的切线平行于x 轴,则求k

()()2

56ln f x a x x =-+，a R ∈，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴相交于点()0,6。确定a 值 已知函数

2()(2)ln f x x a x a x =-++，a ∈R ．若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线的斜率为1，求a 已知函数()f x ,m mx x

=-．当2=m 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； 已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程。

设l 为曲线C ：ln x y x

=在点(1，0)处的切线。求l 的方程。 已知函数()f x ＝2x ax b ++，()g x ＝()x e cx d +，若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点P(0，2)，且在点P 处有相同的切线42y x =+，求a ，b ，c ，d 的值

考点2：导数极值单调问题

已知函数()f x 21(1)ln 2x x ax a =-+-+．若a 32

=，求函数f ()x 的极值

设()()2156ln 2f x x x =-+，其中a R ∈，求函数()f x 的单调区间与极值。

设函数()()21x f x x e kx =--(其中k ∈R ).当1k =时,求函数()f x 的单调区间

已知f (x )＝ax －ln x ，x ∈(0，e]，g (x )＝，讨论a ＝1时，f (x )的单调性、极值； 函数()R a x ax nx x x f ∈--=21)(.若函数)(x f 在1=x 处取得极值,求a 的值; 设函数1()(01)1f x x x x nx

=≠＞且求函数()f x 的单调区间。 设函数()2ln f x x ax x =+-.若1a =,试求函数()f x 的单调区间

考点3：导数范围最值问题

已知函数()f x ln ax x =+，其中a 为常数，e 为自然对数的底数．当1a =-时，求()f x 的最大值；若0a <，且()f x 在区间(]0,e 上的最大值为3-，求a 的值；

设函数()ln f x x ax =-，()x g x e ax =-，其中a 为实数.若()f x 在()1,+∞上是单调减函数，且()g x 在()1,+∞上有最小值，求a 的范围

考点4：导数的恒成立问题

已知函数x ax x f ln 1)(--=()a ∈R ．

若函数)(x f 在1=x 处取得极值，对x ∀∈),0(+∞,2)(-≥bx x f 恒成立，求实数b 的取值范

围 已知函数a ax x x x f +-+-=ln )1(2

1)(2．若对任意的)3,1(∈x ，都有0)(>x f 成立，求a 的取值范围． 已知函数22()f x x x =+，1()2x g x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.若1[1,2]x ∀∈,2[1,1]x ∃∈-使12()()f x g x ≥求m 取值范围 已知函数2()ln 2a f x x x =-，若1()2

f x ≥恒成立，求a 的取值范围． 设函数1()(01)1f x x x x nx =≠＞且，已知1121n a nx x

＞对任意(0,1)x ∈成立,求实数a 的取值范围. 考点5：导数分类讨论问题

已知函数x ax x f ln 1)(--=()a ∈R ．讨论函数)(x f 在定义域内的极值点的个数；

已知函数

2()(2)ln f x x a x a x =-++，其中a ∈R ．求函数()f x 的单调区间. 设21x f (x )e (ax x )=++．若0a >，讨论f (x )的单调性；

已知函数()ln ,f x ax x =+.当0a ≤时，求()f x 的单调区间

已知函数

x x a x f ln )1()(2++=.讨论函数)(x f 的单调性 已知f (x )＝ax －ln x ，x ∈(0，e]，是否存在实数a ，使f (x )的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存 在，说明理由

已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈,求函数()f x 的极值．

考点6：导数零点讨论问题

已知函数()x g x e =.若不等式()g x

<有解，求实数m 的取值菹围； 已知函数()e ,x f x x =∈R .设x >0,讨论曲线y ＝f(x)与曲线2(0)y mx m =>公共点的个数.

设函数()ln f x x ax =-，()x g x e ax =-，其中a 为实数.若()g x 在()1,-+∞上是单调增函数，试求()f x 的零点个数，并证明你的结论.

已知函数()f x ,()2ln m

mx g x x x

=-=．当1=m 时，判断方程)()(x g x f =在区间()1,+∞上有无实根.

|ln |()x f x =根的个数.

已知函数()f x ln ax x =+，其中a 为常数，当1a =-时，判断方程|()|f x ln 12

x x =+是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数． 考点7：导数与不等式问题

设l 为曲线C ：ln x y x

=

在点(1，0)处的切线。证明：除切点(1，0)之外，曲线C 在直线l 的下方

函数()R a x ax nx x x f ∈--=21)(.若函数)(x f 的图象在直线x y -=图象的下方,求a 的取值范围 已知函数()f x 2(1)ln a x x =++.讨论函数)(x f 的单调性；若对任意)2,4(--∈a 及]3,1[∈x 时，恒()2a x f ma >- 成立，求实数m 的取值范围.

已知函数()ln ,()x f x ax x g x e =+=。证明：当a =0时，()()2f x g x ->。

已知函数()f x ,()2ln m

mx g x x x

=-=。若(]e x ,1∈时，不等式2)()(<-x g x f 恒成立，求实数m 的取值范围.

已知f (x )＝ax －ln x ，x ∈(0，e]，g (x )＝，证明a ＝1时f (x )>g (x )＋；