函数习题一

高一数学必修一函数练习题

高一数学必修一函数练习题函数是高中数学中非常重要的概念，它描述了两个集合之间的一种对应关系。

下面为高一学生准备了一系列函数练习题，以帮助学生更好地理解和掌握函数的基本概念和性质。

练习题一：函数的定义域与值域1. 给定函数 $ f(x) = \frac{1}{x - 2} $，求其定义域。

2. 对于函数 $ g(x) = x^2 - 4x + 3 $，找出其值域。

练习题二：函数的单调性1. 判断函数 $ h(x) = x^3 - 3x $ 在 $ x \in (-\infty,\infty) $ 上的单调性。

2. 若函数 $ k(x) = 2x - 1 $ 在 $ x \in [0, 2] $ 上单调递增，求 $ k(x) $ 在 $ x \in [2, 4] $ 上的单调性。

练习题三：函数的奇偶性1. 判断函数 $ f(x) = |x| $ 是否为奇函数或偶函数。

2. 若函数 $ g(x) = x^2 + 1 $ 是偶函数，求证。

练习题四：复合函数1. 已知 $ f(x) = x^2 $ 和 $ g(x) = x + 3 $，求复合函数$ (f \circ g)(x) $。

2. 若 $ h(x) = \sqrt{x} $ 和 $ k(x) = x - 1 $，求 $ (h \circ k)(x) $。

练习题五：反函数1. 若 $ f(x) = 2x + 1 $，求其反函数 $ f^{-1}(x) $。

2. 对于函数 $ g(x) = x^2 $，讨论其反函数的存在性。

练习题六：函数的图像与性质1. 画出函数 $ y = |x - 1| $ 的图像，并标出其顶点坐标。

2. 对于函数 $ y = x^3 $，描述其在 $ x = 0 $ 附近的图像变化趋势。

练习题七：函数的实际应用1. 某工厂生产的产品数量与时间的关系为 $ P(t) = 100t - 5t^2 $，求出生产量达到最大时的时间。

第二章函数复习题 (一)

1．函数的定义域为R，则实数m的取值范围是2．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x2﹣4x，则当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝．3．若函数的定义域为A，则函数y＝4x﹣2x+1（x∈A）的值域为．4．已知定义在R上的函数f（x）＝a x﹣a﹣x+3（a＞0，a≠1），若f（m）＝5，则f（﹣m）＝．5．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，则函数f（x﹣1）的定义域是．6．函数的定义域是．7．函数f（x）＝1﹣x﹣（x＞0）的值域为．8．已知函数f（x）＝，若f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围是：若f（x）的值域为[0，+∞）．则实数a的取值范围是．9．已知f（2x+1）的定义域为[1，3]，则f（x）的定义域为：；f（3﹣2x）的定义域为：．10．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数f（x+3）﹣f（）的定义域为．11．若一次函数f（x）满足f（f（x））＝x+4，则f（﹣1）＝．12．若函数f（2x+1）＝x2﹣2x，则f（3）＝，f（x）＝．13．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时f（x）＝x2+2x﹣3，则f（x）的解析式为．14．已知f（x）＝2x2+1，则f（2x+1）＝．15．定义在R上的函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且x≥1时，f（x）＝+1，则f （x）的解析式为．16．已知函数f（x）是二次函数且f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝x﹣1，则函数f（x）＝．17．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+）＝x2+，则f（x）的表达式为．18．函数y＝f（x）的值域是[﹣1，1]，则函数y＝2f（x+1）的值域为19．函数的定义域为．20．若函数f（x）的定义域是[0，1]，则函数的定义域为：．21．已知定义在R上的偶函数f（x）满足：，当x∈（0，2]时，f（x）＝2x，则f（2019）＝．22．设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（1﹣x）＝f（x），则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）＝．23．已知函数f（x）＝，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）+…f（2012）+f（）＝．24．已知函数f（x）＝|x2﹣2x|在[0，m]上值域为[0，m]，则实数m的值为．25．函数的值域是．26．函数的值域是．27．函数y＝的值域是．28．函数y＝（x≤0）的值域是．29．函数y＝的值域为．30．当x∈[﹣1，1]时．函数f（x）＝3x﹣1﹣2的值域为．31．已知f（x﹣1）＝2x+3，且f（m）＝6，则m＝．32．已知函数f（x）为一次函数，且f（2）＝﹣1，若f[f（x）]＝4x﹣3，则函数f（x）的解析式为．33．已知，则函数f（x）的解析式为．34．已知，则f（x）＝35．若函数f（x﹣2）＝x2﹣x+1，则f（2x+1）＝36．已知函数f（x）满足，则f（x）的解析式为37．已知函数f（x）是二次函数，且满足f（2x+1）+f（2x﹣1）＝16x2﹣4x+6，则f（x）＝．38．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，有f（x）＝，则f（x）在R上的解析式为f（x）＝．39．已知f（2x+1）＝4x2+6x+5，则f（x）＝．40．已知f（1﹣2x）＝，那么f（x）等于．。

函数习题

4.
若
f
(x)

k

, 其中
k
是常数，
是当
x

x0
时的无穷小量，则
lim
x x0
f (x)
.
5.
lim
x0
x2
sin
1 x
sin 2x

.
三、计算题 1. 求 lim(1 3 tan2 x)cot x .
x0
2.
求
lim
x

x2 x2
1 1
x2
.
3.
求
0,
x≤0

姓名_____________班级_____________学号_____________序号_____________
6

姓名_____________班级_____________学号_____________序号_____________
第 3 章作业题一（导数概念、求导法则）
一、选择题
1. f (x) 在 x0 处可导，是 f (x) 在 x0 处连续的 ( ).
A. 必要非充分条件
B. 充分非必要条件 C. 充分必要条件
y

e x ,
y

ex
、对数函数
y

ln
x
以及双曲线
y

1 x
的图形，并分别指出它们的单调性、奇
偶性、周期性和有界性，观察它们的水平渐近线和垂直渐近线.
2

姓名_____________班级_____________学号_____________序号_____________
第 2 章作业题一（极限概念与运算）

高等数学练习题(函数)

x0 x0
3、
x 2 1 f ( x) x 1 k
4、
k f ( x) 2 sin x
x0 x0
k f ( x ) 1 5、 sin x x
x0 x0
二、当 x 0 时，试比较无穷小 sinx , 2 x 的阶。

ln x dx x
1 dx x
C、 0 x cos xdx D、 C、 1

x dx 2 1 x
2x e 5、 A、 dx
0

1 dx x
D、 0

x dx 2 1 x
三、计算：
x
0
3
x 1dx
四、求下列各题中所给曲线及直线围成的平面图形面积
2 1、 y x ,
f ( 0)
3
x2 1 f ( x) 、 x
x0 x0
2 4、 f ( x) ln(x x 3)
三、判断函数的奇偶性
1、 f ( x ) e x e x 2、 f ( x ) x sinx
1 y x2 2
3 3、 f ( x ) x cos x
五、判断下列级数的敛散性，如收敛说明其是绝对收敛还是条件收敛。 n n ( 1 ) 2 ( n 1 ) n 1
练习题十一一、填空题： 1、一阶线性微分方程的标准形式是。 2 3 4 2、观察微分方程的阶数。微分方程 ( y) ( y) xy 0 是阶微分方程。. 3、若一阶微分方程可以表示成形式，则称其为一阶变量分离的微分方程。二、求下列微分方程的通解： 1、 y 2 x 0 4、
D
dxdy dxdy

函数概念练习题训练

函数概念练习题训练一、选择题1.函数的定义是（）。

A.一一对应的关系B.随机的关系C.多对多的关系D.一对多的关系2.下列哪个不是函数？A. y = 2x + 3B. y² = xC. y = √(x + 2)D. y = |x|3.设函数 f(x) = x² + 3x，则 f(2) 的值为（）。

A. -1B. 5C. 4D. 74.已知函数 f(x) = 2x + 1，则 f(-3) 的值为（）。

A. -5B. 2C. -4D. -75.设函数 f(x) = 3x - 2，则 f(0) 的值为（）。

A. -2B. 3C. -5D. 0二、计算题1. 设函数 f(x) = 2x - 1，计算 f(3) 的值。

解：将 x 代入函数 f(x) 的表达式中得 f(3) = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5。

2. 设函数 f(x) = x² + 2x，计算 f(-1) 的值。

解：将 x 代入函数 f(x) 的表达式中得 f(-1) = (-1)² + 2(-1) = 1 - 2 = -1。

3. 已知函数 f(x) = x³ - 2x，计算 f(2) 的值。

解：将 x 代入函数 f(x) 的表达式中得 f(2) = 2³ - 2(2) = 8 - 4 = 4。

4. 设函数f(x) = √x - 1，计算 f(4) 的值。

解：将 x 代入函数 f(x) 的表达式中得f(4) = √4 - 1 = 2 - 1 = 1。

5. 设函数 f(x) = |x - 3|，计算 f(-2) 的值。

解：将 x 代入函数 f(x) 的表达式中得 f(-2) = |-2 - 3| = |-5| = 5。

三、应用题1. 一辆汽车在行驶时，已知速度和时间的关系可以用函数表示。

若该汽车以每小时80公里的速度行驶，求3小时后汽车行驶的距离。

解：设函数 f(t) 表示汽车行驶的距离，其中 t 表示时间（小时）。

函数公式练习题

函数公式练习题为了提高学生对函数公式的理解和运用能力，以下是一些函数公式练习题。

请同学们仔细阅读，根据题目要求，独立完成计算和解答。

1. 题目一函数公式：f(x) = 3x - 2a) 当 x = 5 时，计算 f(x) 的值。

b) 当 f(x) = 7 时，计算 x 的值。

2. 题目二函数公式：g(x) = 2x^2 + 5x - 3a) 计算 g(3) 的值。

b) 当 g(x) = 0 时，计算 x 的值。

3. 题目三函数公式：h(x) = 4 - x^2a) 计算 h(-2) 的值。

b) 当 h(x) = 0 时，计算 x 的值。

4. 题目四函数公式：k(x) = √xa) 计算 k(9) 的值。

b) 当 k(x) = 2 时，计算 x 的值。

5. 题目五函数公式：m(x) = |x - 6|a) 计算 m(3) 的值。

b) 当 m(x) = 10 时，计算 x 的值。

6. 题目六函数公式：n(x) = 2^xa) 计算 n(2) 的值。

b) 当 n(x) = 16 时，计算 x 的值。

请用适当的格式，按照上述题目顺序，逐个回答并写明计算过程和结果。

【题目一解答】a) 当 x = 5 时，计算 f(x) 的值。

f(5) = 3(5) - 2= 15 - 2= 13所以，当 x = 5 时，f(x) 的值为 13。

b) 当 f(x) = 7 时，计算 x 的值。

7 = 3x - 29 = 3xx = 9/3x = 3所以，当 f(x) = 7 时，x 的值为 3。

【题目二解答】a) 计算 g(3) 的值。

g(3) = 2(3)^2 + 5(3) - 3= 2(9) + 15 - 3= 18 + 15 - 3= 30所以，g(3) 的值为 30。

b) 当 g(x) = 0 时，计算 x 的值。

0 = 2x^2 + 5x - 32x^2 + 5x - 3 = 0根据二次方程求根公式，可得：x = (-5 ± √(5^2 - 4(2)(-3))) / (2(2))x = (-5 ± √(25 + 24)) / 4x = (-5 ± √49) / 4x = (-5 ± 7) / 4当 x = (-5 + 7) / 4 = 2/4 = 1/2 时，满足 g(x) = 0。

高等数学函数(习题)

第一章函数习题1-113、用区间表示满足下列不等式的所有x 的集合(1)3||≤x ； ]3,3[-(2)1|2|≤-x ； ]3,1[(3)ε<-||a x ； ),(εε+-a a(4)5||≥x ； ),5[]5,(+∞--∞(5)2|1|>+x . ),1()3,(+∞--∞14、用区间表示满足下列点集,并在数轴上表示出来：(1)}2|3||{<+=x x A ； )1,5(--(2)}3|2|1|{<-<=x x B . )5,3()1,1( -习题1-22、求下列函数的自然定义域 (2)2112++-=x xy ；解：⎩⎨⎧≥+≠-02012x x ⇒⎩⎨⎧-≥±≠21x x ⇒),1()1,1()1,2[)(+∞---= f D . (4)21arcsin-=x y ；解：121≤-x ⇒2|1|≤-x ⇒]3,1[)(-=f D . (6)1||)3ln(--=x x y ；⎩⎨⎧>->-01||03x x ⇒⎩⎨⎧><1||3x x ⇒)3,1()1,()( --∞=f D . (6)6712arccos 2---=x x x y . 解：⎪⎩⎪⎨⎧>--≤-0617122x x x ⇒⎩⎨⎧>+-≤-0)2)(3(712x x x ⇒⎩⎨⎧>-<≤≤3 243x x x 或－ ⇒]4,3()2,3[)( --=f D .4、确定函数⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤-=.2||1,1,1|| ,1)(22x x x x x f 的定义域并作出函数图形. 解：函数的定义域为 )2,2()(-=f D .其图形为图形> plot(max((max(1-x^2,0))^(1/2),x^2-1),x=-2..2);7、下列各函数中哪些是周期函数？对周期函数指出其周期(1) x y 2sin =; 解：22cos 1sin )(2x x x f y -===,由于 )(22cos 12)22cos(1)(x f x x x f =-=+-=+ππ, 所以, x y 2sin =是以π为周期的周期函数.注：x T x T x T 2cos )22cos()(2cos 22π=+=+令(2) )cos(θω+=t y (θω,为常数);解：)cos()(θω+==t x f y ,由于)cos()2cos()2(θωθπωωπ+=+±=+t t t f ,, )cos(θω+=t y 是以ωπ2为周期的周期函数.注：)cos()cos()(2θωθωωπω+++=+=t T t T t f T 令 (3) xy 1cos =. 解：x x f y 1cos)(==不是周期函数.因为假设有T ,使得)()(x f T x f =+, 那么 x T x 1cos 1cos =+⇒πk x T x 211+=+ (k 为某整数) ⇒)(2T x x k T x x +++=π⇒)(2T x x k T +=π ⇒ 0=k ⇒0=T .8、设)(x f 为定义在),(l l -内的奇函数,若)(x f 在),0(l 内单调增加,证明)(x f 在)0,(l -内也单调增加.解：)0,(21l x x -∈<∀,有),0(12l x x ∈-<-, ↑)(x f ),0(l ,)()(12x f x f -<-∴,又)(x f 为奇函数,则)()()()(2211x f x f x f x f =--<--=,所以)(x f 在)0,(l -内也单调增加.习题1-33、指出下列函数的复合过程(1)x y 2cos =；解：u y cos =,x u 2=.(2)x e y 1=；解：u e y =,xu 1=.x e y 3sin =；解：u e y =,3v u =,x v sin =.(3))]12arcsin[lg(+=x y ；解：u y arcsin =,v u lg =,12+=x v .4、(1)设12cos )(sin +=x x f ,求)(cos x f . 解：由于2sin 2222cos 12)(sin 2+-=+-⋅-=x x x f , 可见22)(2+-=t t f ,所以x x x f 22sin 22cos 2)(cos =+-=.解2：令x t sin =,则221)sin 21(12cos )(22+-=+-=+=t x x t f ,所以x x x f 22sin 22cos 2)(cos =+-=.(2)设221)1(x x x x f +=+,求)(x f . 解：由于2)1(1)1(222-+=+=+xx x x x x f , 可见2)(2-=t t f , 所以2)(2-=x x f .解2：令xx t 1+=,则22)1(1)(2222-=-+=+=t x x x x t f , 所以2)(2-=x x f .5、已知x x x f -=3)(,x x 2sin )(=ϕ,求)]([x f ϕ,)]([x f ϕ.解：x x x f x f 2sin 2sin )2(sin )]([3-==ϕ,)(2sin ][)]([33x x x x x f -=-=ϕϕ.习题1-42、下列函数中哪些是初等函数？哪些不是初等函数？(1) x x e y 2sin 2+-=;此函数显然是初等函数.(2) )cos 212ln(x x y -+=; 解：此函数显然是初等函数.(3) ⎩⎨⎧<≥-=.0 ,3,0 ,1x x y 解：此函数不是初等函数.(简单的判断:因为函数不连续,由后面知识知函数不是初等函数)(4) ⎩⎨⎧<<+-≤≤-+=.10 ,12,01 ,1x x x x y 图形> plot([x+1,-2*x+1],x=-1..1); 解：令1+=x u ,12+-=x v ,11≤≤-x ，有 2||},min{v u v u v u y --+== 2)]12()1[()12()1(2+--+-+-++=x x x x 2)3(22x x --=, 11≤≤-x ，故此函数是初等函数.3、函数⎩⎨⎧>≤-=.1,,1 ,2x x x x y 能用一个解析式表示吗？为什么？图形> plot([2-x,x],x=-1..3); 解：令x u -=2,x v =,有 2||},max{v u v u v u y -++== 2])2[()2(2x x x x --++-=1)1(2)22(222+-=-+=x x , 故此函数能用一个解析式表示,当然是初等函数.4、由xy 2=的图形作下列函数的图形x y 23⋅=; 图形> plot([3*2^x,2^x],x=-2..2);(2) 42+=x y ; 图形> plot([2^x+4,2^x],x=-2..2);(3) x y 2-=; 图形> plot([-2^x,2^x],x=-2..2);(4) x y -=2. 图形> plot([2^(-x),2^x],x=-2..2);5、由x y lg =的图形作下列函数的图形(1) x y lg 3=;图形> plot([3*ln(x)/ln(10),ln(x)/ln(10)],x=0..2,-2.5..2);(2) 2lg x y =;图形> plot([2*ln(abs(x))/ln(10),ln(x)/ln(10)],x=-2..2,-2.5..2); (3) x y lg =; 图形> plot([1/2*ln(x)/ln(10),ln(x)/ln(10)],x=0..2,-1..1); (4) xy 1lg =. 图形> plot([-ln(x)/ln(10),ln(x)/ln(10)],x=0..2,-1..1);6、由x y sin =的图形作下列函数的图形(1) x y 2sin =; 图形> plot([sin(2*x),sin(x)],x=-2*Pi..2*Pi);(2) x y 2sin 2=; 图形> plot([2*sin(2*x),sin(x)],x=-2*Pi..2*Pi);(3) x y 2sin 21-=; 图形> plot([1-2*sin(2*x),sin(x)],x=-2*Pi..2*Pi);习题1-51、某运输公司规定货物的吨公里运输价为:在a 公里以内,每公里k 元;超过a公里,超过部分每公里k 54元.求运价m 和里程s 之间的函数关系. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤≤=. ),(54,0 ,a s a s k ka a s ks m2、拟建一个容积为v 的长方体水池,设它的底为正方形,如果池底所用材料单位面积的造价是四周单位面积造价的2倍,试将总造价表示成底边长的函数,并确定此函数的定义域.,设底边长为x ,四周单位面积造价为a ,则水池高为2x v , 那么总造价为 )2(242222xv x a x v x a ax y +=⋅⋅⋅+=, ),0(+∞∈x .3、设一矩形面积为A ,试将周长s 表示为宽x 的函数,并求其定义域. 解：依题意,矩形的长为x A ,于是周长s 为 )(2xA x s +=, ),0(+∞∈x .4、在半径为r 的球内嵌入一圆柱,试将圆柱的体积表示为其高的函数,并确定此函数的定义域.解：依题意,设圆柱的高为h ,圆柱的半径为22)2(hr -,那么圆柱的体积为 )4()2(22222h r h h h r y -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ, )2,0(r h ∈.5、用铁皮做一个容积为v 的圆柱形罐头筒,试将它的全面积表示成底半径的函数,并确定此函数的定义域.解：依题意,设底半径为r ,则圆柱形底面积为2r π,高为2r v π,那么全面积为 )(222222rv r r v r r S +=⋅+=ππππ, ),0(+∞∈r .6、按照银行规定,某种外币一年期存款的年利率为%2.4,半年期存款的年利率为%0.4,每笔存款到期后,银行自动将其转为同样期限的存款,设将总数为A 单位货币的该种外币存入银行,两年后取出,问存何种期限的存款能有较多的收益？多多少？解：依题意,半年期存款两年后本利和为41%)0.45.01(⨯+=A A ,一年期存款两年后本利和为22%)2.41(+=A A ,由于 A A A A A 00333184.0%)0.45.01(%)2.41(4212=⨯+-+=-.所以, 一年期存款有较多的收益,多A 00333184.0.7、某工厂生产某种产品,年产量为x ,每台售价250元,当年产量600台以内时,可以全部售出, 当年产量超过600台时,经广告宣传又可再多售出200台,每台平均广告费20元,生产再多,本年就售不出去了,建立本年的销售总收入R 与年产量x 的函数关系.解：(1)当6000≤≤x 时, x R 250=；(2)当800600≤<x 时,12000230)600(20250+=--=x x x R ；(3)当800>x 时,19600012000800230=+⨯=R .所以⎪⎩⎪⎨⎧>≤<+≤≤=.800 ,196000,800600 ,12000230,6000 ,250x x x x x R习题1-61、某厂生产录音机的成本为每台50元,预计当以每台x 元的价格卖出时,消费者每月购买x -200台,请将该厂的月利润表达为价格x 的函数.解：依题意,月收入为)200(x x R -=,成本为)200(50x C -=,则月利润为)50)(200()200(50)200(--=---=-=x x x x x C R L .2、当某商品价格为P 时,消费者对该商品的月需求量为P P D 20012000)(-=.(1)画出需求函数图形；(2)将月销售额(即消费者购买此商品的支出)表达为价格的函数；(3)销售额的图形,并解释其经济意义.解：(1) 图形> plot(12000-200*p,p=0..61);(2)月销售额220012000)()(P P P D P P R -=⋅=.(3) 图形> plot(12000*p-200*p^2,p=0..61);由于180000)30(20020012000)(22+--=-=P P P P R ,于是 ①当商品价格不超过30时,月销售额随价格上涨而增加；②当商品价格达到30时,月销售额随价格达到最大180000；③当商品价格超过30时,月销售额随价格上涨而减少；④当商品价格达到60时,因无需求量而使得月销售额0.3、报纸的发行量以一定的速度增加,三个月前发行量为32000份,现在为44000份.(1)写出发行量依赖于时间的函数关系,并画出图形；2个月后的发行量是多少？解：(1)依题意,报纸的发行量每月增加400033200044000=-份,若以现在为时间起点,用x 表示报纸发行的月份数,那么发行量为440004000+=x y . 图形> plot(4000*x+44000,x=0..2);(2)2个月后的发行量是520004400024000=+⨯=y 份.4、某厂生产的手掌游戏机每台可卖110元,固定成本为7500元,可变成本为每台60元.(1) 要卖多少台手掌机,厂家才可保本(收回投资)？(2) 卖掉100台的话,厂家赢利或亏损了多少？(3) 要获得1250元利润,需要卖多少台？解：依题意,设手掌机卖掉x 台,则厂家赢利为750050)607500(110-=+-=-=x x x C R L .(1)令0750050=-=x L ,有150=x ,即要卖150台手掌机,厂家才可保本.(2)因2500750010050-=-⨯=L ,可见卖掉100台的话,厂家亏损2500元.(1)令1250750050=-=x L ,有175=x ,即要获得1200元利润,需要卖175台.5、有两家健身俱乐部,第一家每月会费300元,每次健身收费1元, 第二家每月会费200元,每次健身收费2元,若只考虑经济因素,你会选择哪一家俱乐部(根据年每月健身次数决定)？解：依题意,设每月健身次数为x 次,则第一家与第二家消费费用差额为x x x y -=+-+=100)2200()300(.所以,当每月健身次数小于100次时,0>y ,说明第一家比第二家消费费用要高,当然选择第二家,否则应选择第一家.6、设某商品的需求函数与供给函数分别为PP D 5600)(=和10)(-=P P S . (1)找出均衡价格,并求此时的供给量与需求量；(2)在同一坐标中画出供给与需求曲线；(3)何时供给曲线过P 轴,这一点的经济意义是什么？(1)令)()(P S P D =,即105600-=P P,得均衡价格80=P . 此时的供给量70805600)80(==D ,需求量701080)80(=-=S . (2) 图形> plot([5600/p,p-10],p=8..100);(3)令010)(=-=P P S ,得10=P ,说明只有当商品的价格超过10时,才有厂家愿意生产并提供该商品出售.7、某化肥厂生产某产品1000吨,每吨定价为130元,销售量在700吨以内时,按原价出售,超过700吨时超过的部分需打9折出售,请将销售总收益与总销售量的函数关系用数学表达式表出.解：设总销售量为Q 吨, 销售总收益为R 元,依题意有(1)当7000≤≤Q 时, Q R 130=； (2)当1000700≤<x 时,9100117)700(%90130700130+=-⨯⨯+⨯=Q Q R .所以⎩⎨⎧≤<+≤≤=.1000700 ,9100117,7000 ,130Q Q Q Q R8、某饭店现有高级客房60套,目前租金每天每套200元则基本客满,若提高租金,预计每套租金每提高10元均有一套房间空出来,试问租金定为多少时,饭店房租收入最大？收入多少元？这时饭店将空出多少套高级客房？解：依题意,设每套租金提高n 10元,59,,2,1,0 =n ,饭店房租收入为1200040010)60)(10200(2++-=-+=n n n n R16000)20(102+--=n . 可见,当20=n 时, 房租收入达到最大16000=R 元,此时每套租金为4002010200=⨯+元,这时饭店将空出20=n 套高级客房.。

高一数学函数经典练习题(含答案详细)

高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq0$。

同时，分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式，因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。

⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq-1$。

同时，分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式，因此 $x\geq0$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。

2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。

_。

_；函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案：对于 $f(x^2)$，$x^2\in[0,1]$，因此 $x\in[-1,1]$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。

对于 $x-2f(x-2)$，$x-2(x-2)\in[0,1]$，即 $2\leq x\leq3$。

因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。

3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是；函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。

答案：对于 $f(2x-1)$，$2x-1\in[-2,3]$，因此 $-1\leqx\leq2$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。

对于 $f(\frac{x+2}{x})$，$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$，即 $-2x\leq x+2\leq3x$，解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。

高中数学必修一函数练习题及答案

高中数学必修一函数试题（一）一、选择题： 1、若()f x =(3)f = （）A 、2B 、4 C、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有（）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（）①()f x =与()g x =；②()f x x =与2()g x =；③0()f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为（） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5、函数y =的值域为（）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是（）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4）7、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )A 、()()0f x f x -+=B 、()()2()f x f x f x --=-C 、()()0f x f x -≤D 、()1()f x f x =-- 8、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 9、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有（）（1）（2）（3）（4）A 、12a >B 、12a <C 、12a ≥D 、12a ≤ 10、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

大学函数练习题

大学函数练习题题目一：求函数的极值1. 给定函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 4，求f(x)的极值点及对应的极值。

解析：为了求函数的极值，首先需要求解导数为零的点。

对函数f(x)求导可得f'(x) = 6x^2 - 6x - 12。

将f'(x)设置为0并解方程，可以得到x = -1和x = 3两个根。

接下来，我们可以通过计算f(-1)、f(3)和f(x)在这两个点的导数值，来判断这些点是否为极值点。

当x = -1时，f(-1) = 15，而f'(-1) = 6(-1)^2 - 6(-1) - 12 = 0。

所以x = -1是一个极小值点。

当x = 3时，f(3) = 22，而f'(3) = 6(3)^2 - 6(3) - 12 = 0。

所以x = 3也是一个极小值点。

因此，f(x)的极小值分别为x = -1时的f(-1) = 15，和x = 3时的f(3) = 22。

题目二：求函数的渐近线2. 给定函数g(x) = (x^2 - 9) / (x - 3)，求g(x)的水平渐近线、垂直渐近线以及斜渐近线。

解析：首先，我们需要判断函数g(x)是否有水平渐近线。

水平渐近线的存在取决于函数在无穷远处的行为。

当x趋向于正无穷大时，g(x)的表达式可以简化为g(x) = (x^2 - 9) / x。

根据极限的概念，当x趋向于正无穷大时，g(x)无穷接近于x，因此函数g(x)的水平渐近线是y = x。

接下来，我们需要判断函数g(x)是否有垂直渐近线。

垂直渐近线的存在取决于函数在某一点的极限是否为无穷大。

当x趋向于3时，g(x)的分母(x - 3)趋向于零，而分子(x^2 - 9) = (x - 3)(x + 3)不趋向于零。

因此，这个函数g(x)在x = 3处没有定义，也即在x = 3处有一个垂直渐近线。

最后，我们需要判断函数g(x)是否有斜渐近线。

斜渐近线的存在取决于函数在无穷远处的行为。

函数习题及答案精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版函数习题一．选择题1.以下正确的说法是 B 。

A）用户若需要调用标准库函数，调用前必须重新定义B）用户可以重新定义标准库函数，如若此，该函数将失去原有定义C）系统不允许用户重新定义标准库函数D）用户若需要使用标准库函数，调用前不必使用预处理命令将该函数所在的头文件包含编译，系统会自动调用。

2.以下正确的函数定义是 D 。

A）double fun(int x, int y) B）double fun(int x,y){ z=x+y ; return z ; } { int z ; return z ;}C）fun (x,y) D）double fun (int x, int y){ int x, y ; double z ; { double z ;z=x+y ; return z ; } return z ; }3.以下正确的说法是 D 。

A）实参和与其对应的形参各占用独立的存储单元B）实参和与其对应的形参共占用一个存储单元C）只有当实参和与其对应的形参同名时才共占用相同的存储单元D）形参时虚拟的，不占用存储单元4.以下正确的函数声明是 C 。

A）double fun(int x , int y) B）double fun(int x ; int y)C）double fun(int x , int y) ; D）double fun(int x,y)5.若调用一个函数，且此函数中没有return语句，则正确的说法是 D 。

A）该函数没有返回值B）该函数返回若干个系统默认值C）能返回一个用户所希望的函数值D）返回一个不确定的值6.以下不正确的说法是 B 。

A）实参可以是常量，变量或表达式B）形参可以是常量，变量或表达式C）实参可以为任意类型D）如果形参和实参的类型不一致，以形参类型为准7.C语言规定，简单变量做实参时，它和对应的形参之间的数据传递方式是 B 。

A）地址传递B）值传递C）有实参传给形参，再由形参传给实参D）由用户指定传递方式8.C语言规定，函数返回值的类型是由 D 决定的。

高一数学函数的概念练习题

高一数学函数的概念练习题题型一函数的定义【例1】判断以下是否是函数：⑴245y x=-；⑵y x=±；⑶y=；⑷229x y+=．【例2】函数()y f x=的图象与直线1x=的公共点数目是（）A．1B．0C．0或1D．1或2【例3】如图所示，能表示“y是x的函数”的是．①【例4】如下图（1）（2）（3）（4）四个图象各表示两个变量,x y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有．(4).(3).(1).(2).典例分析【例5】{|02},{|03}M x x N y y=≤≤=≤≤给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个【例6】以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？如果是映射，是不是一一映射．⑴集合{|A P P=是数轴上的点}，集合RB=，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；⑵集合{|A P P=是平面直角坐标系中的点}，集合{(,)|,}B x y x y=∈∈R R，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；⑶集合{|A x x=是三角形}，集合{|B x x=是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；⑷集合{|A x x=是华星中学的班级}，集合{|B x x=是华星中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．【例7】下列对应中有几个是映射？【例8】已知12{,}A a a=，12{,}B b b=，则从A到B的不同映射共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【例9】设:f A B→是集合A到B的映射，下列说法正确的是（）A、A中每一个元素在B中必有象B、B中每一个元素在A中必有原象C、B中每一个元素在A中的原象是唯一的D、B是A中所在元素的象的集合【例10】⑴若集合{1,0,1}A=-，{2,1,0,1,2}B=--，f：A→B表示A到B的一个映射，且满足对任意x A∈都有()x f x+为偶数，则这样的映射有_______ 个．⑵设:f A B →是从集合A 到B 的映射，{}(,),A B x y x y ==∈∈R R ，:(,)(,)f x y kx y b →+，若B 中元素(6,2)在映射f 下的原象是(3,1)，则k ，b 的值分别为________．【例11】已知集合{}04A x x =≤≤，{}02B y y =≤≤，下列从A 到B 的对应f 不是映射的是（）A ．1:2f x y x →=B ．1:3f x y x →=C ．2:3f x y x →=D ．21:8f x y x →=【例12】集合A ={3，4}，B ={5，6，7}，那么可建立从A 到B 的映射个数是__________，从B 到A的映射个数是__________.【例13】已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5【例14】（09年山东梁山）设f 、g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表（从上到下）：映射f 的对应法则是表1则与)]1([g f 相同的是（）A ．)]1([f g ；B ．)]2([f g ；C ．)]3([f g ；D ．)]4([f g【例15】（07年北京）已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出则[(1)]f g 的值为；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是【例16】（06陕西）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）A ．7,6,1,4；B ．4,6,1,7；C ．6,4,1,7；D ．1,6,4,7【例17】已知{5,6,7,8,9}M N ==，规定M 到N 的一个映射为()f x =15x +⎧⎨⎩99x x ≠=， ⑴如果[()]6f f a =，求a ； ⑵如果{[()]}6f f f b =，求b ； ⑶如果10{...()}6f f f c =14243次，求c ．题型二函数的定义域【例18】求下列函数的定义域（1）1()2f x x =-；（2）()f x =（3）1()2f x x-.【例19】求下列函数的定义域：（1）121y x =+-；（2）y =.【例20】函数y 的自变量x 的取值范围是（） A ．0x > B ．1x > C ．0x ≠ D ．0x ≥且1x ≠【例21】函数224x y x -=-的定义域．【例22】函数0y=___________．【例23】求函数()f x =的定义域．【例24】（2008年全国I卷文理）函数y = ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≥C ．{|1}{0}x x ≥UD ．{|01}x x ≤≤【例25】求下列函数的定义域⑴y =⑵y ⑶11111y x x=---．【例26】若(2)y f x =+的定义域是(1,3]，求()y f x =的定义域．【例27】已知函数(1)y f x =+定义域是[2,3]-，则(21)y f x =-的定义域是（）A ．5[0]2， B ．[14]-， C ．[55]-， D ．[37]-，【例28】(1)已知已知函数f （x ）的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（）A ．a ＞13B ．－12＜a ≤0C ．－12＜a ＜0D ．a ≤13【例29】（1）求下列函数的定义域：0()f x =（2）已知函数()f x 的定义域是(,)a b ，求函数()(31)(31)F x f x f x =-++的定义域．【例30】(1)函数()f x 的定义域为(0,1),求函数2()f x 的定义域;(2)已知函数(21)f x +的定义域为(0,1),求()f x 的定义域; (3)已知函数(1)f x +的定义域为[2,3]-,求2(22)f x -的定义域.【例31】求下述函数的定义域：（1）0()(32)f x x =-；（2）22()lg()lg().f x x ka x a =-+-【例32】已知函数()f x 定义域为(0，2)，求下列函数的定义域：(1) 2()23f x +；(2)2y =。

高等数学习题及解答 (1)

普通班高数作业（上）第一章函数1、试判断下列每对函数是否是相同的函数，并说明理由：（2）)sin(arcsin x y =与x y =；（4）x y =与2x y =；（6）)arctan(tan x y =与x y =；（8）)(x f y =与)(y f x =。

解：判断两个函数的定义域和对应法则是否相同。

（2）)sin(arcsin x y =定义域不同，因此两个函数不同；（4）x x y ==2，两个函数相同；（6）)arctan(tan x y =定义域不同，因此两个函数不同；（8）)(x f y =与)(y f x =定义域和对应法则都相同，因此两个函数相同。

2、求下列函数的定义域，并用区间表示：（2）xx x y -+=2；（3）x y x -+=1ln arcsin 21；（7）xey xln 111-+=。

解：（2）)0,2[-∈x ；（3）]1,0()0,1[22--⋃-∈e e x ；（7）),(),0(+∞⋃∈e e x 。

3、设⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=0,10,1)(22x x x x x f ，求)()(x f x f -+。

解：按0>x ，0=x ，0<x 时，分别计算得，⎩⎨⎧=-≠=-+0200)()(x x x f x f 。

4、讨论下列函数的单调性（指出其单增区间和单减区间）：（2）24x x y -=；（4）x x y -=。

解：（2）22)2(44--=-=x x x y 单增区间为]2,0[，单减区间为]4,2[。

（4）⎩⎨⎧≥<-=-=002x x x x x y ，定义域为实数集，单减区间为),(+∞-∞。

5、讨论下列函数的奇偶性：（2）x x x x f tan 1)(2+-=；（3）)1ln()(2x x x f -+=；（6）x x f ln cos )(=；（7）⎩⎨⎧≥+<-=0,10,1)(x x x x x f 。

函数练习题及答案

函数练习题及答案一、选择题1. 函数f(x) = 2x^2 - 5x + 3在x = 2处的导数是：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C2. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. π/2D. 4π答案：B3. 如果函数f(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 5在区间[-1, 1]上是增函数，那么f'(x)：A. 在区间[-1, 1]上恒大于0B. 在区间[-1, 1]上恒小于0C. 在区间[-1, 1]上等于0D. 在区间[-1, 1]上先增后减答案：A二、填空题4. 函数f(x) = x^3 + 2x^2 - x + 4的极小值点是______。

答案：x = -15. 函数g(x) = 1/x在x = 2时的值是______。

答案：0.56. 函数h(x) = sqrt(x)的定义域是______。

答案：[0, +∞)三、简答题7. 求函数f(x) = x^2 - 4x + 7在区间[0, 4]上的值域。

答案：首先找到对称轴x = 2，因为f(x)是一个开口向上的抛物线，所以在x = 2处取得最小值f(2) = 1，而在区间端点处取得最大值f(4) = 13，所以值域为[1, 13]。

8. 求函数y = 2x - 3的反函数。

答案：首先解出y = 2x - 3得到x = (y + 3)/2，交换x和y得到反函数y = (x + 3)/2。

四、计算题9. 求函数f(x) = 3x^3 - x^2 + 2x - 5在x = 1处的一阶导数和二阶导数。

答案：一阶导数f'(x) = 9x^2 - 2x + 2，代入x = 1得到f'(1)= 9。

二阶导数f''(x) = 18x - 2，代入x = 1得到f''(1) = 16。

10. 求函数f(x) = ln(x) + 1在区间[1, e]上的定积分。

答案：首先写出定积分的表达式∫[1, e](ln(x) + 1)dx，然后分别对ln(x)和1积分，得到xln(x) - x在[1, e]上的差，计算得到结果为1。

高等数学函数练习题

高等数学函数练习题习题1-113、用区间表示满足下列不等式的所有x的集合|x|?3；[?3,3]|x?2|?1；[1,3]|x?a|??；|x|?5；|x?1|?2. ?14、用区间表示满足下列点集,并在数轴上表示出来：A?{x||x?3|?2}；B?{x|1?|x?2|?3}.?习题1-22、求下列函数的自然定义域 1?x?2； 1?x1x20x1解：D?[?2,?1)??. x??2x?2?0??y? y?arcsin解：y?x?1； x?1?1?|x?1|?2?D?[?1,3].ln； |x|?13x0x3D. |x|10|x|12x?1. y?x2?x?6?2x?1?1?2x?1?7?－3?x?4?解：x?? 或x?3?0x2?x??cos令2T?2? cos2xy?cos ;解：y?f?cos,由于f?cos?cos,, y?cos是以2??为周期的周期函数.注：f?cosy?cos令?T?2?cos 1. x解：y?f?cos8、设f为定义在内的奇函数,若f在内单调增加,证明f在内也单调增加.解：?x1?x2?,有?x2??x1?, 1不是周期函数.因为假设有T,使得f?f, x1111?cos2k? 那么cosx?Txx?Tx?x?x?T?2k?x?T?2k?x ? k?0?T?0.f,ff,又f为奇函数,则f??f??f?f,所以f在内也单调增加.习题1-33、指出下列函数的复合过程y?cos2x；解：y?cosu,u?2x.y?e；解：y?eu,u?1x1. xy?esinx；3解：y?eu,u?v,v?sinx.y?arcsin[lg]；解：y?arcsinu,u?lgv,v?2x?1.4、设f?cos2x?1,求 f. 解：由于f??2?31?cos2x?2??2sin2x?2,可见f??2t2?2,所以f??2cos2x?2?2sin2x.解2：令t?sinx,则f?cos2x?1??1??2t2?2,所以f??2cos2x?2?2sin2x.1,求f. x211122解：由于f?x?2??2, xxx可见f?t2?2, 所以f?x2?2. 设f?x2?解2：令t?x?1x111,则f?x2?2?2?2?t2?2, xxx所以f?x2?2.5、已知f?x3?x,??sin2x,求f[?],?[f]. 解：f[?]?f?sin32x?sin2x,[f][x3x]sin2.习题1-42、下列函数中哪些是初等函数？哪些不是初等函数？y?e?x2?sin2x;此函数显然是初等函数.y?1x?ln;解：此函数显然是初等函数.y1,x?0, ?3, x?0.解：此函数不是初等函数.y1?x?0,?x?1,?2x?1, 0?x?1.?u?v?|u?v|图形> plot; 解：令u?x?1,v??2x?1,?1?x?1，有 y?min{u,v}?[?]222?x?2, ?1?x?1，故此函数是初等函数. ?23、函数y2?x, x?1,能用一个解析式表示吗？为什么？ x?1.?x,u?v?|u?v|图形> plot; 解：令u?2?x,v?x,有y?max{u,v}?x[x]2222?1,2故此函数能用一个解析式表示,当然是初等函数.4、由y?2的图形作下列函数的图形 x1、函数f?x??x2x3?1x1与函数g?x??x?1相同．错误∵当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。

函数的值练习题

函数的值练习题函数是数学中非常重要的概念，它在各个领域都有广泛的应用。

通过函数，我们可以将自变量映射到相应的因变量上，从而获得函数的值。

在学习函数的过程中，我们需要进行一些练习，以加深对函数值的理解。

本文将介绍一些函数的值练习题，帮助读者巩固对函数的掌握。

1. 练习题一：线性函数给定函数 f(x) = 2x + 3，计算下列函数值：a) f(0)b) f(2)c) f(-4)解答：a) 将x替换为0，得到 f(0) = 2*0 + 3 = 3b) 将x替换为2，得到 f(2) = 2*2 + 3 = 7c) 将x替换为-4，得到 f(-4) = 2*(-4) + 3 = -52. 练习题二：二次函数给定函数 g(x) = x^2 - 4x + 5，计算下列函数值：a) g(1)b) g(-2)c) g(3)解答：a) 将x替换为1，得到 g(1) = 1^2 - 4*1 + 5 = 2b) 将x替换为-2，得到 g(-2) = (-2)^2 - 4*(-2) + 5 = 17c) 将x替换为3，得到 g(3) = 3^2 - 4*3 + 5 = 83. 练习题三：指数函数给定函数 h(x) = 2^x，计算下列函数值：a) h(0)b) h(1)c) h(-1)解答：a) 将x替换为0，得到 h(0) = 2^0 = 1b) 将x替换为1，得到 h(1) = 2^1 = 2c) 将x替换为-1，得到 h(-1) = 2^(-1) = 1/2 = 0.54. 练习题四：三角函数给定函数 sin(x)，计算下列函数值：a) sin(0)b) sin(π/6)c) sin(π/4)解答：a) sin(0) = 0b) sin(π/6) = 1/2c) sin(π/4) = √2/2通过以上练习题，我们可以更好地理解函数的值。

在计算函数值时，我们只需要将自变量替换为具体的数值，然后根据函数表达式进行计算。

高数练习题大一函数知识点

高数练习题大一函数知识点函数是高等数学中的重要概念之一，是数学中研究量与量之间的关系的工具。

在大一的高等数学学习中，函数是一个重要的知识点。

掌握了函数的概念及相关的运算规则，对于解题和理解数学思维有着重要的作用。

为了帮助大家更好地掌握函数知识点，下面将给出一些高数练习题。

练习题一：求函数的定义域与值域1. 已知函数 f(x) = 3x - 2，求函数 f(x) 的定义域和值域。

解析：根据函数的定义，我们可以得知函数 f(x) 的定义域为全体实数集 R，即 f(x) 在实数域上有定义。

然后我们可以通过对 f(x) 的表达式进行分析，得知函数 f(x) 是一条直线，斜率为 3，截距为-2。

由此可知，该函数的值域为全体实数集 R。

练习题二：求函数的奇偶性2. 已知函数 f(x) = x^3 - x，判断函数 f(x) 的奇偶性。

解析：若函数 f(x) 满足 f(x) = f(-x)，则称函数为偶函数；若函数 f(x) 满足 f(x) = -f(-x)，则称函数为奇函数。

对于给定的函数 f(x) = x^3 - x，我们分别计算 f(x) 和 f(-x)，并进行比较。

f(x) = x^3 - xf(-x) = (-x)^3 - (-x) = -x^3 + x由以上计算可得，f(x) = -f(-x)，即 f(x) 是一个奇函数。

练习题三：求函数的极限3. 已知函数 f(x) = (2x^2 + 3x - 1)/(x - 1)，求函数 f(x) 在x → 1 时的极限。

解析：当函数的分母为 0 时，要判断其极限。

首先对分母进行因式分解，得到 x - 1。

然后对于分子进行因式分解，得到 2x^2 + 3x - 1 = (x - 1)(2x + 1)。

由此可得，函数 f(x) 可以进行约分，得到f(x) = 2x + 1。

当x → 1 时，函数 f(x) 的极限即为 x = 1 时函数 f(x) 的值，即f(x) = 2(1) + 1 = 3。