上海市浦东新区 八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年上海市浦东新区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年上海市浦东新区八年级第一学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共6小题）.1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣3x＝0B．x2﹣6x+10＝0C．x2﹣6x+9＝0D．x2＝13．已知三点（a，m）、（b，n）和（c，t）都在反比例函数y＝的图象上，若a＜0＜b＜c，则m、n和t的大小关系是（）A．t＜n＜m B．t＜m＜n C．m＜t＜n D．m＜n＜t4．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外角大于三角形的任何一个内角B．线段的垂直平分线上的任一点与该线段两个端点能构成等腰三角形C．三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等D．面积都相等的两个三角形一定全等5．在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，那么点D到AB 的距离是（）A．4.8B．4C．3D．6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2B．∠C＝∠A+∠BC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝5：12：13二、填空题（共12小题）.7．﹣＝．8．函数y＝的定义域是．9．已知函数f（x）＝2x﹣，则f）＝．10．在实数范围内因式分解：2x2+4x﹣3＝．11．经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是．12．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．13．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．直角坐标平面内的两点P（﹣4，﹣5）、Q（2，3）的距离为．15．边长为6cm的等边三角形的面积是．16．小明的叔叔家承包了一个长方形的鱼池，这个长方形鱼池的面积为40平方米，其对角线长为10米．为建栅栏，那么这个长方形鱼池的周长是米．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝6，AD＝3，那么BD ＝．18．如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为．三、简答题。
2020-2021学年上海市浦东新区八年级上学期期末数学试题(解析版)
2020学年第一学期期末质量检测八年级数学学科（满分100分，时间90分钟）一、选择题．（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义进行化简即可．【详解】解：A =2，故A 选项错误；B =3，故B 选项错误；C =，故C 选项错误；D D 正确．故选D ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．2.下列方程中，没有实数根的是（）A.230x x -= B.26100x x +=-C.2690x x -+= D.21x =【答案】B【解析】【分析】利用根的判别式24b ac ∆=-逐项判断即可．【详解】A ．2(3)090∆=--=>，所以原方程有两个不相等的实数根，故A 不符合题意．B ．2(6)41040∆=--⨯=-<，所以原方程没有实数根，故B 符合题意．C ．2(6)490∆=--⨯=，所以原方程有一个实数根，故C 不符合题意．D ．0(1)10∆=--=>，所以原方程有两个不相等的实数根，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查判断一元二次方程根的情况．熟记判别式公式是解答本题的关键．3.已知三点(),a m 、(),b n 和(),c t 都在反比例函数2021y x=的图像上，若0a b c <<<，则m 、n 和t 的大小关系是（）A.t n m<< B.t m n << C.m t n << D.m n t <<【答案】C【解析】【分析】反比例函数(0)k y k x =>的图象分布在第一、三象限，根据图象每个分支的增减性解题即可．【详解】反比例函数2021y x =图象分布在第一、三象限，且在每个分支，y 随x 的增大而减小，0a b c <<< ，∴m t n <<．故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图象的增减性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4.下列命题中，是真命题的是（）A.三角形的外角大于三角形的任何一个内角B.线段的垂直平分线上的任一点与该线段两个端点能构成等腰三角形C.三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等D.面积都相等的两个三角形一定全等【答案】C【解析】【分析】A 、B 、D 均可举反例说明错误，C 选项可构造图形证明．【详解】解：A.钝角三角形与钝角相邻的外角小于该角，原命题是假命题，故该选项不符合题意；B.如果该点在线段上，那么不能构成等腰三角形，原命题是假命题，故该选项不符合题意；C.当该中线为等腰三角形底边上的中线时，根据三线合一即可得出这两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等，当三角形不是等腰三角形或中线不是等腰三角形底边上的中线时，如图所示，AD 为△ABC 的中线，BF ⊥AD ，CE ⊥AD ，∵AD 为△ABC 的中线，∴BD=CD ，∵BF ⊥AD ，CE ⊥AD ，∴∠BFD=∠CED=90°，∵∠ADB=∠EDC ，∴△BDF ≌△CDE （AAS ），∴BF=CE ，综上，三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等，原命题是真命题，故该选项符合题意；D.如果是一个钝角三角形和锐角三角形，某边相等且该边上的高相等，但它们不全等，原命题是假命题，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查判断命题的真假，主要考查三角形外角的性质，等腰三角形的性质和判定，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质．说明一个命题是假命题只需要举一个反例，判断一个命题是真命题需要证明它．5.在ABC 中，6AC =，8BC =，10AB =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，那么点D 到AB 的距离是（）A.4.8B.4C.3D.74【答案】C【解析】【分析】如图，过D 作DH AB ⊥于H ，先证明：90C ∠=︒，再证明：DC DH =，再利用面积比证明：CD AC BD AB=，再求解CD ，即可得到答案．【详解】解：如图，过D 作DH AB ⊥于H，6,8,10,AC BC AB === 2222268100,AC BC AB ∴+=+==90C ∴∠=︒，AD 平分BAC ∠，,DC DH ∴=11221122ACD ABD AC CD AC CD S S BD AC AB DH ∴== ,CD AC BD AB ∴=63105CD BD ∴==，8BC CD BD =+= ，35CD BD ∴==，，3.DH =故选：.C 【点睛】本题考查的是勾股定理逆定理的应用，角平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键．6.在ABC 中，A ∠、B Ð、C ∠的对应边分别是a 、b 、c ，下列条件中不能说明ABC 是直角三角形的是（）A.222b a c =-B.C A B∠=∠+∠C.::3:4:5A B C ∠∠∠= D.::5:12:13a b c =【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形的定义和勾股定理逆定理逐项判断即可．【详解】A ．222b a c =-，即222b c a +=，根据勾股定理逆定理可知ABC 是直角三角形，故A 不符合题意．B ．根据三角形内角和180A BC ∠+∠+∠=︒与C A B ∠=∠+∠，得出2180C ∠=︒，即90C ∠=︒，所以ABC 是直角三角形，故B 不符合题意．C ．设3A x ∠=，则4B x ∠=，5C x ∠=，根据三角形内角和180A B C ∠+∠+∠=︒，即345180x x x ++=︒，解得15x =︒，即45A ∠=︒、60B ∠=︒、75C ∠=︒．所以ABC 不是直角三角形，故C 符合题意．D ．设5a x =，则12b x =，13c x =，由222(5)(12)(13)x x x +=可知222+=a b c ，根据勾股定理逆定理可知ABC 是直角三角形，故D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查直角三角形的判定，利用勾股定理逆定理判断是否为直角三角形是解题的关键．二、填空题．（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.=_____．【解析】【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．．【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键．8.函数y =【答案】2021x >【解析】【分析】根据二次根式的被开方数非负且分母不等于0列出不等式即可得解．【详解】解：由题意得，20210->x 则2021x >故答案为：2021x >【点睛】本题考查了函数的定义域，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9.已知函数2()2f x x x =-，则f =__________．【解析】【分析】二次根式的混合运算，将代入原式求值计算，注意计算顺序，先算乘除，然后算加减．【详解】解：2f =【点睛】本题考查二次根式的混合运算，注意计算顺序，先算乘除，然后算加减．10.在实数范围内因式分解2243=x x +-_____________.【答案】210210222x x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．2x 2+4x-3不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．【详解】2x 2+4x-3=0的解是x 1=2102-+，x 2=-2102--，所以可分解为2x 2+4x-3=2（x-2102-）（x-2102--）．即:2x 2+4x-3=22222x x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为:22 222x x ⎛-++ ⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．求根公式法分解因式：ax 2+bx+c=a （x-x 1）（x-x 2），其中x 1，x 2是方程ax 2+bx+c=0的两个根．11.经过A 、B 两点的圆的圆心的轨迹是______．【答案】线段AB 的垂直平分线【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得答案.【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，∴经过A 、B 两点的圆的圆心的轨迹是线段AB 的垂直平分线，故答案为线段AB 的垂直平分线【点睛】本题考查了相等垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；熟练掌握性质是解题关键.12.命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形【解析】【分析】根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件写出即可.【详解】∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形.【点睛】本题考查命题与逆命题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．13.已知关于x 的方程2210ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是______．【答案】1a -＞且0a ≠【解析】【分析】根据根的判别式即可求出a 的取值范围．【详解】解：根据题意得0a ≠且()22410a =-⨯- ＞，解得1a -＞且0a ≠．故答案为1a -＞且0a ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的问题，掌握根的判别式是解题的关键．14.直角坐标平面内的两点()4,5P --、()2,3Q 的距离为__________．【答案】10【解析】【分析】根据两点间的距离公式直接计算即可．【详解】由两点间的距离公式可得：PQ =10=，故答案为：10．【点睛】本题考查两点间的距离公式，理解公式并熟练运用是解题关键．15.边长为6的等边三角形的面积是__________．【答案】【解析】【分析】作出相应图形ABC 中，作AD BC ⊥，由三线合一性质解得DC=3，继而根据勾股定解得AD 的长，最后根据三角形面积公式解题．【详解】如图，在ABC 中，作AD BC ⊥，6,AB BC AC AD BC===⊥3DC ∴=AD ∴===11622ABC S BC AD ∴=⋅⋅=⨯⨯=故答案为：．【点睛】本题考查等边三角形的性质、三线合一性质、勾股定理、三角形面积公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16.小明的叔叔家承包了一个长方形的鱼池，这个长方形鱼池的面积为40平方米，其对角线长为10米．为建栅栏，那么这个长方形鱼池的周长是__________米．【答案】【解析】【分析】根据长方形的面积公式得到长与宽的积，再根据勾股定理得到长与宽的平方和．联立解方程组求得长与宽的和可．【详解】解：设长方形的长是a ，宽是b ，根据题意，得：()()222401102ab a b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩（2）+（1）×2，得2()180a b +=，即a +b =，所以长方形的周长是m ．【点睛】注意根据题意结合勾股定理联立解方程组，只需求得长与宽的和即可．熟练掌握掌握长方形的面积计算公式和勾股定理是解题的关键．17.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，如果6AC =，3AD =，那么BD =__________．【答案】9【解析】【分析】证明△ACD 和△CBD 相似得到对应线段成比例，根据勾股定理求出CD 的长，再把AD 、CD 的值代入比例式中，即可求出结论；【详解】解：∵CD ⊥AB ，∴∠CDA=∠CDB=90°，∴∠ACD+∠A=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°,∴∠DCB=∠A在△ACD 和△CBD 中，A DCB CDA CDB∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴△ACD ∽△CBD ∴AD CD CD BD=∵AC=6，AD=3，∴由勾股定理得，33BD=∴BD=9故答案为：9．【点睛】本题考查三角形相似性质和判定、勾股定理等知识点，熟练运用相似的判定定理，判定三角形相似是解题的关键．18.如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为__________．【答案】7【解析】【分析】根据已知利用全等三角形的判定可得到△BCG≌△GJF，从而得到正方形BEFG的面积=正方形ABCD的面积+正方形FHIJ的面积．【详解】解：∵∠BGC+∠FGJ=90°，∠GFJ+∠FGJ=90°∴∠BGC=∠GFJ∵∠BCG=∠GJF，BG=GF∴△BCG≌△GJF∴CG=FJ，BC=GJ，∴BG2=BC2+CG2=BC2+FJ2∴正方形DEFG的面积=正方形ABCD的面积+正方形FHIJ的面积=4+3=7．【点睛】本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．三、简答题．（本大题共5小题，19-20每题5分，21-23每题6分．满分28分）+-19.2)【答案】2-．【解析】【分析】先去括号和分母，再进行二次根式的加减运算即可．=+【详解】原式24(31)1=+-1)=+-+2=+-2=-．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确化简二次根式是计算本题的关键．20.解方程：240x --=．【答案】13x =+，23x =-．【解析】【分析】直接利用公式法即可求出方程的解．【详解】利用公式法求解，根据方程可知14a b c ==-=-，，∴32b x a -±==，∴1233x x ==，．【点睛】本题考查用公式法求一元二次方程的解，熟记解一元二次方程的公式法是解题的关键．21.已知12y y y =+，1y 与2x -成反比例，2y 与2x +成正比例，并且当1x =时，3y =；当3x =时，13y =．求：y 关于x 的函数解析式．【答案】3242y x x =++-【解析】【分析】首先根据题意，分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式，再进一步表示出y 与x 的函数关系式；然后根据已知条件，得到方程组，即可求解．【详解】设1y =12k x -，2y =2k （x+2），∵12y y y =+，∴y=12k x -+2k （x+2），由1x =时，3y =；3x =时，13y =，得121233513k k k k -+=⎧⎨+=⎩，解得1232k k =⎧⎨=⎩，∴y 关于x 的函数解析式是3242y x x =++-．【点睛】此题考查正比例函数的定义，反比例函数的定义，求函数解析式，熟记正比例函数及反比例函数的定义，设出函数解析式进行计算是解题的关键．22.作图：已知ABC 和线段r ，请在ABC 内部作点P ，使得点P 到AC 和BC 的距离相等，并且点A 到点P 的距离等于定长r ．（不写作法，保留痕迹）【答案】图见解析．【解析】【分析】根据题意点P 到AC 和BC 的距离相等，可知点P 在ACB ∠的角平分线上，点A 到点P 的距离等于定长r ，可知点P 在以点A 为圆心，以定长r 为半径的圆上，由此作图即可．【详解】如图，先作ACB ∠的角平分线，再以点A 为圆心，以定长r 为半径作圆弧，圆弧与ACB ∠角平分线的交点即为点P．【点睛】本题主要考查角平分线的画法，属于基础题，需要有一定的画图能力，熟练掌握角平分线的画法是解题的关键．23.如图已知Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠B=15°,边AB 的垂直平分线交边BC 于点E,垂足为点D ，取线段BE 的中点F,联结DF,求证:AC=DF 。
上海市浦东新区八年级上学期期末考试数学试卷(附答案)
2017-2018学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题1.在下列代数式中，不是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列两数都是方程x2﹣2x=7+4x的根是（）A. 1，7B. 1，﹣7C. ﹣1，7D. ﹣1，﹣73.如果反比例函数的图象经过点（3，﹣5），那么这个反比例函数的图象一定经过点（）A. （3，5）B. （﹣3，5）C. （﹣3，﹣5）D. （0，﹣5）4.在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（）A. 4、7、9B. 5、12、13C. 6、8、10D. 7、24、255.在下列四个命题中的逆命题中，是真命题的个数共有（）①相等的角是对顶角；②等腰三角形腰上的高相等；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的三个角分别对应相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题6.的有理化因式为_____．7.如果二次三项式x2﹣8x+m能配成完全平方式，那么m的值是_____．8.如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2=0是一元二次方程，那么此方程的根是_____．9.如果方程5x2﹣4x=m没有实数根，那么m的取值范围是_____．10.在实数范围内分解因式：x2﹣3y2=_____．11.函数y=的定义域为_____．12.已知函数f（x）=，那么f（6）=_____．13.初二（2）班共有38名学生，其中参加读书活动的学生人数为n（1≤n≤38，且n为整数），参与率为p，那么p关于n的函数解析式为_____．14.已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），那么这个函数中的函数值y随自变量x值的增大而_____．15.如果点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，﹣4），那么A、B两点的距离等于_____．16.已知直线AB上有一点P，那么在直线AB上，且到点P的距离为3厘米的点共有____个．17.如图，已知在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，且∠CBD：∠ABD=4：3，那么∠A=_____度．18.如果等边三角形的边长为m厘米，那么这个三角形的面积等于_____平方厘米（用含m的代数式表示）．19.已知在△ABC中，AB=9，AC=10，BC=17，那么边AB上的高等于_____．20.已知在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），点B在x轴的负半轴上，过点A作直线AC∥x轴，交∠AOB的平分线OC于点C，那么点C到直线OA的距离等于_____．三、解答题21.（1）计算：；（2）解不等式：x≤2x+3；（3）解方程：3x2+4x﹣1=0．22.已知：如图，BD=CD，∠B=∠C，求证：AD平分∠BAC．23.某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：（1）服药后，大约分钟后，药物发挥作用．（2）服药后，大约小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是微克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有小时．24.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是边AB的中点，连接CM并延长到点E，使得EM=AB，D是边AC上一点，且AD=BC，联结DE，求∠CDE的度数．25.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将这个三角形绕点A旋转，使点B落在边BC延长线上的点D 处，点C落在点E处．求证：AD垂直平分线段CE．26.某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．27.已知：如图，反比例函数y=的图象上的一点A（m，n）在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且AB=AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．（1）用含m的代数式表示点D的坐标；（2）求证：CD=3BD；（3）联结AD、OD，试求△ABD的面积与△AOD的面积的比值．2017-2018学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）答案一、选择题1.在下列代数式中，不是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：A、是二次根式，故此选项错误；B、是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项错误；D、不是二次根式，故此选项正确；故选D．2.下列两数都是方程x2﹣2x=7+4x的根是（）A. 1，7B. 1，﹣7C. ﹣1，7D. ﹣1，﹣7【答案】C【解析】【分析】先把方程化为一般式，再利用因式分解法解方程，从而得到方程的解．【详解】x2﹣6x﹣7=0，（x+1）（x﹣7）=0，所以x1=﹣1，x2=7，即方程x2﹣2x=7+4x的根为﹣1和7．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元次方程左右两边相的未知数的是一二次方的解．3.如果反比例函数的图象经过点（3，﹣5），那么这个反比例函数的图象一定经过点（）A. （3，5）B. （﹣3，5）C. （﹣3，﹣5）D. （0，﹣5）【答案】B【解析】∵反比例函数的图象经过点（3，-5），∴k=2×（-5）=-15．∵A中3×5=15；B中-3×5=-15；C中-2×（-5）=15；D中0×（-5）=0，∴反比例函数的图象一定经过点（-3，5）．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．4.在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（）A. 4、7、9B. 5、12、13C. 6、8、10D. 7、24、25【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理逆定理逐项分析即可.【详解】A. ∵42+72≠92，∴4、7、9不能组成直角三角形；B. ∵52+122=132，∴ 5、12、13能组成直角三角形；C. ∵62+82=102，∴6、8、10能组成直角三角形；D. ∵72+242=252，∴7、24、25能组成直角三角形；故选A.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.5.在下列四个命题中的逆命题中，是真命题的个数共有（）①相等的角是对顶角；②等腰三角形腰上的高相等；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的三个角分别对应相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据对顶角、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的性质即可一一判断．【详解】①相等的角是对顶角，错误；②等腰三角形腰上的高相等，正确；③直角三角形的两个锐角互余，正确；④全等三角形的三个角分别对应相等，正确；故选：C．【点睛】本题考查命题与定理、对顶角、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．二、填空题6.的有理化因式为_____．【答案】【解析】的有理化因式是：.故答案为：.7.如果二次三项式x2﹣8x+m能配成完全平方式，那么m的值是_____．【答案】16．【解析】【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【详解】∵二次三项式x2﹣8x+m能配成完全平方式，∴x2﹣8x+m=（x﹣4）2，则m=16．故答案为：16．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确配方是解题关键．8.如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2=0是一元二次方程，那么此方程的根是_____．【答案】【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定义得出m的取值范围，再代入方程解方程即可．【详解】由题意得：，∴m=1，原方程变为：﹣x2+2=0，x=，故答案为：．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握二次项系数不为零是解题关键．9.如果方程5x2﹣4x=m没有实数根，那么m的取值范围是_____．【答案】m＜﹣．【解析】【分析】根据方程没有实数根得出不等式△=（﹣4）2﹣4×5×（﹣m）＜0，求出不等式的解集即可．【详解】∵方程5x2﹣4x=m没有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×5×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣故答案为：m＜﹣．【点睛】本题考查了根的判别式，能根据根的判别式得出关于m的不等式是解此题的关键．10.在实数范围内分解因式：x2﹣3y2=_____．【答案】（x+y）（x﹣y）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】原式=（x+y）（x﹣y）．故答案是：（x+y）（x﹣y）．【点睛】此题主要考查了利用公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．11.函数y=的定义域为_____．【答案】x＞﹣3．【解析】【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是二次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．【详解】∵函数y=中，x+3＞0，解得x＞﹣3，∴函数y=的定义域为x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．12.已知函数f（x）=，那么f（6）=_____．【答案】【解析】【分析】将x=6代入计算即可．【详解】把x=6代入，得f（x）===，故答案为：【点睛】本题主要考查的是求函数值，掌握二次根式的性质是解题的关键．13.初二（2）班共有38名学生，其中参加读书活动的学生人数为n（1≤n≤38，且n为整数），参与率为p，那么p关于n的函数解析式为_____．【答案】p=（1≤n≤38，且n为整数）．【解析】【分析】根据概率的定义列出函数关系式即可．【详解】依题意得：p=（1≤n≤38，且n为整数）故答案是：p=（1≤n≤38，且n为整数）．【点睛】此题考查了函数关系式，列函数关系式的依据：参与率=．14.已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），那么这个函数中的函数值y随自变量x值的增大而_____．【答案】减小．【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再根据正比例函数的性质即可找出函数值y随自变量x值的增大而减小．【详解】设正比例函数的解析式为y=kx，∵正比例函数的图象经过点（﹣2，6），∴6=﹣2k，∴k=﹣3＜0，∴这个函数中的函数值y随自变量x值的增大而减小．故答案为：减小．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．15.如果点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，﹣4），那么A、B两点的距离等于_____．【答案】【解析】分析：直接利用两点间的距离公式计算．详解：A. B两点间的距离故答案为:点睛：考查两点之间的距离公式，熟记公式是解题的关键.16.已知直线AB上有一点P，那么在直线AB上，且到点P的距离为3厘米的点共有____个．【答案】2【解析】【分析】根据两点间的距离解答即可．【详解】如图所示：，所以在直线AB上，且到点P的距离为3厘米的点共有2个，故答案为：2【点睛】此题考查两点间的距离，关键是根据到点P的距离为3厘米的点有两个解答．17.如图，已知在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，且∠CBD：∠ABD=4：3，那么∠A=_____度．【答案】27．【解析】【分析】根据线段垂直平分线得出AD=BD，推出∠A=∠ABD，设∠CBD=4x，∠ABD=3x，则∠A=3x，根据三角形内角和定理即可求出答案．【详解】∵AB的垂直平分线DE，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，设∠CBD=4x，∠ABD=3x，则∠A=3x，∵∠C=90°，∴∠A+∠ABC=3x+4x+3x=90°，∴10x=90°，∴x=9°，∴∠A=3x=27°，故答案为：27．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形性质等知识点，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．18.如果等边三角形的边长为m厘米，那么这个三角形的面积等于_____平方厘米（用含m的代数式表示）．【答案】【解析】【分析】根据等边三角形的性质和三角形面积公式解答即可．【详解】因为等边三角形的边长为m厘米，可得等边三角形的高是厘米，所以这个三角形的面积=×m×m=m2平方厘米；故答案为：．【点睛】此题考查等边三角形的性质，关键是得出等边三角形的高．19.已知在△ABC中，AB=9，AC=10，BC=17，那么边AB上的高等于_____．【答案】8【解析】【分析】作CD⊥AB延长线于D点，根据直角△ADC和直角△BDC中关于CD的计算方程求AD，CD；CD即AB边上的高．【详解】作CD⊥AB延长线于D点，设CD=x，AD=y，在直角△ADC中，AC2=x2+y2，在直角△BDC中，BC2=x2+（y+AB）2，解方程得y=6，x=8，即CD=8，∵CD即AB边上的高，∴AB边上的高等于8．故答案为8．【点睛】本题考查了勾股定理的正确运用，设x、y两个未知数，根据解直角△ADC和直角△BDC求得x、y的值是解题的关键．学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...20.已知在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），点B在x轴的负半轴上，过点A作直线AC∥x轴，交∠AOB的平分线OC于点C，那么点C到直线OA的距离等于_____．【答案】12．【解析】【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，利用正比例函数图象上点的坐标特征可求出m值，根据角平分线的性质可得出点C到直线OA的距离等于线段CD的长度，再根据平行线的性质结合点A的坐标即可求出CD的长度，此题得解．【详解】过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示，∵正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），∴m=﹣4×（﹣3）=12．∵OC平分∠AOB，∴点C到直线OA的距离等于线段CD的长度．∵AC∥x轴，CD⊥x轴，点A的坐标为（﹣3，12），∴CD=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质以及平行线的性质，利用角平分线的性质找出点C到直线OA的距离等于线段CD的长度是解题的关键．三、解答题21.（1）计算：；（2）解不等式：x≤2x+3；（3）解方程：3x2+4x﹣1=0．【答案】（1）；（2）x≤3+6；（3）x1=，x2=．【解析】【分析】（1）先利用因式分解的方法变形a﹣b，再约分，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）先移项，再把系数化为1得到x≤，然后分母有理化即可；（3）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．【详解】解：（1）原式=2+3﹣=2+3﹣（﹣）=2+3﹣+=+4；（2）（﹣2）x≤3，x≤，x≤3（+2）．即x≤3+6；（3）△=42﹣4×3×（﹣1）=28，x==，所以x1=，x2=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了解一元二次方程和一元一次不等式．22.已知：如图，BD=CD，∠B=∠C，求证：AD平分∠BAC．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：连接BC由，BD=DC，易知∠3=∠4，再结合∠1=∠2，利用等量相加和相等可得∠ABC=∠ACB，从而可知△ABC是等腰三角形，于是AB=AC，再结合BD=DC，∠1=∠2，利用SAS可证△ABD≌△ACD，从而有∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．证明：连接BC，∵BD=DC，∴∠3=∠4，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠BAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC.23.某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：（1）服药后，大约分钟后，药物发挥作用．（2）服药后，大约小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是微克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有小时．【答案】（1）20；（2）2；80；（3）6.7．【解析】【分析】（1）先观察图象得：1小时对应y=60，可知20分时含药为20微克，根据如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，可得结论；（2）根据图象得出；（3）利用y=20时，对应的x的差可得结论．【详解】（1）由图象可知：服药一个小时时，每毫升血液中含药60微克，所以大约20分钟后，每毫升血液中含药20微克，所以服药后，大约20分钟后，药物发挥作用．故答案为：20；（2）由图象得：服药后，大约2小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是80微克；故答案为：2；80；（3）由图象可知：x=7时，y=20，7﹣=≈6.7（小时）则服药后，药物发挥作用的时间大约有6.7小时．故答案为：6.7．【点睛】本题考查了函数的图象的运用，利用数形结合的思想解决问题是本题的关键，并注意理解本题中“含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用”的意义．24.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是边AB的中点，连接CM并延长到点E，使得EM=AB，D是边AC上一点，且AD=BC，联结DE，求∠CDE的度数．【答案】∠CDE=135°．【解析】【分析】连接AE，先证△AME≌△BMC得AE=BC、∠EAM=∠B，再结合AD=BC、∠BAC+∠B=90°可得AD=AE、∠DAE=90°，据此得出∠ADE=45°，从而得出答案．【详解】如图，连接AE，∵∠ACB=90°，AM=BM，∴CM=AB，∵EM=AB，∴CM=EM，在△AME和△BMC中，∵，∴△AME≌△BMC（SAS），∴AE=BC，∠EAM=∠B，∵AD=BC，∴AD=AE，∵∠BAC+∠B=90°，∴∠BAC+∠EAM=90°，即∠DAE=90°，∴∠ADE=45°，∴∠CDE=135°．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点．25.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将这个三角形绕点A旋转，使点B落在边BC延长线上的点D 处，点C落在点E处．求证：AD垂直平分线段CE．【答案】详见解析.【解析】【分析】根据旋转的性质得出AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC，进而利用等边对等角和垂直平分线的判定证明即可．【详解】∵△ADE是由△ABC旋转得到，∴AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC，∵AD=AB，∴∠ADC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DAE，∵AE=AC，∴AD垂直平分线段CE．【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转得出AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC．26.某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．【答案】这个增长率是25%．【解析】【分析】先表示出第二季度的销售数量为300（1﹣4%）件，再设这个增长率是x，根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），则第四季度的销售量是300（1﹣4%）（1+x）2件，依此列出方程，解方程即可．【详解】设这个增长率是x，根据题意，得300（1﹣4%）（1+x）2=450，整理，得（1+x）2=，解得x1=0.25，x2=﹣2.25（不合题意舍去）．答：这个增长率是25%．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是利用增长率表示出第四季度的销售量是300（1﹣4%）（1+x）2件，然后得出方程．27.已知：如图，反比例函数y=的图象上的一点A（m，n）在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且AB=AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．（1）用含m的代数式表示点D的坐标；（2）求证：CD=3BD；（3）联结AD、OD，试求△ABD的面积与△AOD的面积的比值．【答案】（1）D（2m，）；（2）详见解析；（3）.【解析】【分析】（1）先用m表示点A的坐标，进而利用等腰三角形的性质得出点B的坐标，即可得出结论；（2）先确定出直线OA的解析式，即可得出点C的坐标，求出CD，BD即可得出结论；（3）先判断出S△ACD=3S△ABD，再判断出S△AOD=S△ACD，即可得出结论．【详解】（1）如图，∵点A（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴n=，∴A（m，），过点A作AH⊥x轴于H，∴H（m，0），∵AB=OA，∴OB=2OH，∴B（2m，0），∵BD⊥x轴于D，∴点D的横坐标为2m，∵点D在反比例函数y=的图象上，∴D（2m，）；（2）设直线AO的解析式为y=kx，∵点A（m，），∴，∴k=，∴直线AO的解析式为y=x，∵点C在直线AO上，且横坐标为2m，∴C（2m，），∴CD=，∵BD=，∴CD=3BD；（3）由（2）知，CD=3BD，∴S△ACD=3S△ABD，∵AB=AO，∴∠AOB=∠ABO，∵∠CBO=90°，∴∠AOB+∠C=90°，∠ABO+∠ABC=90°，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∴AC=AO，∴S△AOD=S△ACD，∴S△AOD=3S△ABD，∴．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平面坐标系中几何图形的面积的计算，等腰三角形的性质，解本题的关键是得出CD=3BD．。
【八年级上.数学.浦东新区区卷】上海市浦东新区第一学期初二数学期末质量抽测(含答案)
ADE B C 浦东新区第一学期期末质量抽测初二数学试卷（完卷时间：90分钟，满分：100分）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列根式中，与2是同类二次根式的是……………………………………………( ) （A ）8； （B ）4； （C ）20； (D)32 ．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是……………………………………………( ) （A （B ）8； （C ）2x ； （D ）12+x ．3( ) （A ）022=-x x ； （B ）0)3)(1(=--x x ； （C ）022=-x ； （D ）012=++x x ． 4．已知反比例函数xky =的图像经过点（3，2-），则k 的值是………………………（ ） （A ）6-；（B ）6；（C ）32； （D ）32-． 5．正比例函数x k y 1=(01≠k )与反比例函数xk y 12-=(12≠k )的大致图像如图所示，那么1k 、2k 的取值范围是…………………( ) （A ）01>k ，12>k ； （B ）01>k ，12<k ；（C ）01<k ，12>k ； （D ）01<k ，12<k ． 6．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC = 5，AB 的垂直平分线DE交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为…………（ ） （A ）13； （B ）14； （C ）15； （D ）16．（第16题图）（第17题图）（第18题图）DCBA二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．计算：28÷a = ． 8．分母有理化：251+= ．9x 的取值范围是 ．10．分解因式：12-+x x = ．11．如果关于x 的一元二次方程02=+-a x x 有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是_______________．12．如果函数kx y =的图像经过点（–2，3），那么y 随着x 的增大而 _______． 13．命题：“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 ． 14．经过已知线段AB 的两个端点的圆的圆心的轨迹是 ． 15．已知直角坐标平面内的ABC ∆三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为（４，３）、（１，２）、（３，4-），则ABC ∆的形状是 ．16．如图，Rt △ABC 中,∠C =90°，BD=2CD ，AD 是BAC ∠的角平分线，=∠B 度． 17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠B ＝２８º， D 为AB 的中点，=∠ACD 度． 18．如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边4=AB ，则图中阴影部分的面积为___________．三、简答题（本大题共3题，每题5分，满分15分） 19．计算：⎛÷ ⎝ 20．解方程：x 2－6x ＋1＝0．HFEAD CBA（第22题图）（第21题图）OEDCB A21．已知：如图，在ABC ∆中，AC BD ⊥，AB CE ⊥, 垂足分别为D 、E ，BD 与CE 相交于点O ，且CE BD =．求证：OC OB =．四、解答题（本大题共4题，第22、23、24每题7分，第25题10分，满分31分） 22．如图所示，在Rt ABC △中，9030C A ∠=∠=°，°．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不写作法，写出结论）； （2）在已作的图形中，若l 分别交AB AC 、及BC 的延长线于点D E F 、、，连接BE ．求证：2EF DE =．23．要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD 进行绿化和硬化．设计方案如图所示，矩形P 、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P 、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的14，求P 、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽．CB A DCBA（第24题图）NCA24．如图，点P 的坐标为（2，23），过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线xky =(x >0)于点N ；作PM ⊥AN 交双曲线xky =(x >0)于点M ，连结AM ，且PN =4． （1）求k 的值．（2）求△APM 的面积．25．已知：如图，在ABC ∆中，4,90==︒=∠BC AC C ，点M 是边AC 上一动点（与点A 、Ｃ不重合），点N 在边CB 的延长线上，且BN AM =，联结MN 交边AB 于点P ． （1）求证：NP MP =；（2）若设y BP x AM ==,，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当BPN ∆是等腰三角形时，求AM 的长．浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测初二数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．A 2．D 3．D 4．A 5．C 6．A二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．a 2 8．25- 9．1≥x 10．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++251251x x 11．41<a 12．减小 13．同位角相等，两直线平行 14．线段AB 的垂直平分线 15．直角三角形 16．30 17．62 18．8三、简答题（本大题共3题，每题5分，满分15分） 19．原式32)3433236(÷+-= ………………………………（1分，1分， 1分） 323328÷=………………………………………………………………………（1分） =314……………………………………………………………………………………（1分）20．解法1： ∵ b 2－4ac ＝(－6)2－4＝32 ……………………………………………（1分） ∴ x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝6±322＝3±22.………………………………………………（2分）即x 1＝3＋22，x 2＝3－22.……………………………………………………………（2分）解法2： (x －3)2－8＝0……………………………………………………………………（1分） (x －3)2 ＝8 ………………………………………………………………………………（1分） x －3＝±22………………………………………………………………………………（1分） 即x 1＝3＋22，x 2＝3－22.……………………………………………………………（2分）21．证明：∵AC BD AB CE ⊥⊥,，∴EBC ∆和DCB ∆都是直角三角形．……………………………………………………（1分） 在EBC Rt ∆与DCB Rt ∆中⎩⎨⎧==CE BD CBBC ∴EBC Rt ∆≅DCB Rt ∆．…………………………………………………………………（2分） ∴∠BCE =∠CBD ．…………………………………………………………………………（1分） ∴OB=OC ．…………………………………………………………………………………（1分） 四、解答题（本大题共4题，第22、23、24每题7分，第25题10分，满分31分） 22．（1）直线l 即为所求．………………………………………（1分） 作图正确．………………………………………………………（1分） （2）证明：在Rt ABC △中，AB第22题图FEDl3060A ABC ∠=∴∠=°，°，又∵l 为线段AB 的垂直平分线，∴EA EB =．……………………………………………………（1分） ∴3060EBA A AED BED ∠=∠=∠=∠=°，°， ∴3060EBC EBA FEC ∠==∠∠=°，°．…………………（1分） 又∵ED AB EC BC ⊥，⊥，∴ED EC =．………………………………………………………………………………（1分） 在Rt ECF △中，6030FEC EFC ∠=∴∠=°，°，∴2EF EC =，……………………………………………………………………………（1分） ∴2EF ED =．……………………………………………………………………………（1分）23．解：设P Q 、两块绿地周围的硬化路面的宽都为x 米．……………………………（1分） 根据题意，得1(603)(402)60404x x -⨯-=⨯⨯．……………………………………（2分） 整理，得0300402=+-x x ．……………………………………………………………（1分） 解得：121030x x ==，．…………………………………………………………………（1分） 经检验，230x =不符合题意，舍去．……………………………………………………（1分） 答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．……………………………………………（1分）24．解：（1）∵点P 的坐标为（2，23），∴AP =2，OA =23．…………………………（1分） ∵PN =4，∴AN =6，∴点N 的坐标为（6, 23）．…………………………………………（1分）把N （6,23）代入y=xk 中，得k =9．……………………………………………………（1分） （2）∵k =9，∴y =x9．………………………………………………………………………（1分）当x =2时，y =29∴MP =-2923=3．………………………………………………………（1分） ∴S △APM =21×2×3=3．……………………………………………………………………（2分）25．（1）证明：过点M 作MD ∥BC 交AB 于点D ．……………………………………（1分） ∵MD ∥BC ，∴∠MDP =∠NBP ．…………………………………………………………（1分）∵AC=BC ，∠C =90°∴∠A =∠ABC=45°． ∵MD ∥BC ，∴∠ADM =∠ABC=45°． ∴∠ADM=∠A ，∴AM=DM ．∵AM=BN ，∴BN=DM ．………………（1分） 在MDP ∆和NBP ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BN DM NPB MPD NBP MDP ∴NBP MDP ∆≅∆．………………………………………………………………………（1分） ∴MP=NP ．…………………………………………………………………………………（1分 （2）在Rt ABC ∆中，∵4,90==︒=∠BC AC C ，∴24=AB ． ∵MD ∥BC ，∴∠AMD =∠C=90°． 在Rt ADM ∆中，x DM AM ==，∴x AD 2=．∵NBP MDP ∆≅∆，∴DP=BP=y ． ∵AB PB DP AD =++， ∴242=++y y x ．∴所求的函数解析式为2222+-=x y ．……………………………………………（2分） 定义域为40<<x ．………………………………………………………………………（1分）（3）∵NBP MDP ∆≅∆，∴BN=MD=x ．∵∠ABC +∠PBN=180°，︒=∠45ABC ，∴︒=∠135PBN ． ∴当BPN ∆是等腰三角形时，只有BN BP =，即y x =．∴2222+-=x x ，解得424-=x ．……………………………………………（1分） ∴当BPN ∆是等腰三角形时，AM 的长为424-．……………………………………（1分）。
上海市浦东新区八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年上海市浦东新区第三教育署八年级（上）期末数学试卷（五四学制）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列各式中为最简二次根式的是（）A. √x2+1B. x yx C. √28 D. √1122.化简√(1−√2)2的结果是（）A. 1−√2B. √2−1C. ±(√2−1)D. ±(1−√2)3.某市加大对绿化的投资，2015年绿化投资a万元，若以后每年绿化投资金额的年增长率均为x，则2017年绿化投资的金额为（）A. a(1+x)2B. a(1+x%)2C. (1+x%)2D. a+a(x%)24.已知矩形的面积为10，则它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（）A. B.C. D.5.已知△ABC内一点P，如果点P到AB、AC两边的距离相等，则点P（）A. 在BC边的垂直平分线上B. 在BC边的高上C. 在BC边所对角的平分线上D. 在BC边的中线上6.在函数y=kx（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列各式中，正确的是（）A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y2<y1<y3D. y3<y1<y2二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.已知f（x）=4−x2x+1，那么f（1）=______．8.函数y=2x−1的定义域是______．9.方程x2=8x的根是______．10. 化简：√8a 3b 2（b ≥0）=______．11. 经过点A 且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是______． 12. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______． 13. 如果反比例函数y =2k−1x的图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是______．14. 已知函数y =（m -1）x +m 2-1是正比例函数，则m =______． 15. 在实数范围内分解因式：3x 2-6x +1=______．16. 如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为______．17. 若关于x 的一元二次方程a 2x 2+（2a -1）x +1=0有两个实数根，则a 的取值范围是______．18.如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE =2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB =t ，那么△EFG 的周长为______（用含t 的代数式表示）．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分） 19. 解方程：（x -1）2-2（x -1）=15．四、解答题（本大题共8小题，共53.0分）20. 计算：√12+3√113-14√48．21. 已知：∠O 、点A 及线段a （如图），求作：点P ，使点P 到∠O 的两边的距离相等，且PA =a ．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．22.已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x-1成反比例，当x=-1时，y=3；当x=2时，y=-3，求y与x之间的函数关系式．23.某药研究所开发了一种新药，在实际用药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示．（1）服药后______小时，血液中含药量最高，达到每毫升______毫克，接着逐渐减弱．（2）服药后5小时，血液中含药量为每毫升______毫克．（3）当0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式是______．（4）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效时间x（小时）的范围是______．24.把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE、AD，AD的延长线交BE于点F．（1）求证：AD=BE；（2）判断AF和BE的位置关系并说明理由．25.已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：PA平分∠MAN．26.如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF=12，数y=kxCF=13．和直线OE的函数解析式；（1）求反比例函数y=kx（2）求四边形OAFC的面积？27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A、C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点．（1）求证：CM=EM；（2）如果BC=√3，设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是最简二次根式，故此选项正确；B、x=，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、==，故此选项错误；故选：A．根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式可得答案．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】B【解析】解：∵＞1，∴-1＞0，∴==-1．故选：B．本题应先判断与1的大小，再对原式进行开方．本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要先讨论根号内的数的正负性，再开方．3.【答案】A【解析】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么2017年绿化投资的金额为a （1+x）2，故选：A．主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“2007年用于绿化投资a万元”，可得出代数式．本题为平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．4.【答案】B【解析】解：由矩形的面积10=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x ＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选：B．首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．5.【答案】C【解析】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，PE=PF，∴P在∠BAC的角平分线上，故选：C．根据角平分线的性质推出P在∠BAC的角平分线上，即可得到答案．本题主要考查对角平分线的性质的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的性质进行推理是解此题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3）在函数y=的图象上，∴y1=，y2=，y3=，∵k＞0，∴y3＜0＜y1＜y2．故选：D．根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，y3=，然后根据反比例函数的性质得到y3＜0＜y1＜y2．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．7.【答案】1【解析】解：当x=1时，f（1）==1，故答案为：1．根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键．8.【答案】x≠1【解析】解：根据题意，有x-1≠0，解可得x≠1．故答案为x≠1．根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0，解可得自变量x的取值范围．本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于0．9.【答案】x1=0，x2=8【解析】解：x2=8x，x2-8x=0，x（x-8）=0，x=0，x-8=0，x1=0，x2=8，故答案为：x1=0，x2=8．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．10.【答案】2ab√2a【解析】解：=2ab，故答案为：2ab．根据二次根式的性质进行化简．本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．11.【答案】以A为圆心，1厘米为半径的圆【解析】解：经过点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是以A为圆心，1厘米为半径的圆．故答案为：以A为圆心，1厘米为半径的圆故圆的定义即可解决问题．本题考查轨迹，圆的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．12.【答案】两个角相等三角形是等腰三角形【解析】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．13.【答案】k＞12【解析】【分析】先根据反比例函数的性质得出关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可． 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小是解答此题的关键． 【解答】解：∵反比例函数y=的图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，∴2k-1＞0，解得k ＞． 故答案为：k ＞． 14.【答案】-1【解析】解：由正比例函数的定义可得：m 2-1=0，且m-1≠0， 解得：m=-1， 故答案为：-1．由正比例函数的定义可得m 2-1=0，且m-1≠0．本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是：k 为常数且k≠0，自变量次数为1．15.【答案】3（x -3+√63）（x -3−√63） 【解析】解：3x 2-6x+1 =3（x 2-2x+） =3[（x-1）2-] =3（x-1+）（x-1-） =3（x-）（x-）． 故答案为3（x-）（x-）．先将代数式变形为一个平方形式与另一个数的差，再用平方差公式分解因式． 本题主要考查实数范围内分解因式，其中涉及完全平方公式和平方差公式．16.【答案】6013【解析】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，∴斜边为=13，∵三角形的面积=×5×12=×13h（h为斜边上的高），∴h=．故答案为：．利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可．此题考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．17.【答案】a≤1且a≠04【解析】解：根据题意得a2≠0且△=（2a-1）2-4a2≥0，解得a≤且a≠0．故答案为a≤且a≠0．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a2≠0且△=（2a-1）2-4a2≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．18.【答案】2√3t【解析】解：由翻折的性质得，CE=C′E，∵BE=2CE，∴BE=2C′E，又∵∠C′=∠C=90°，∴∠EBC′=30°，∵∠FD′C′=∠D=90°，∴∠BGD′=60°，∴∠FGE=∠BGD′=60°，∵AD ∥BC ，∴∠AFG=∠FGE=60°， ∴∠EFG=（180°-∠AFG ）=（180°-60°）=60°， ∴△EFG 是等边三角形，∵AB=t ，∴EF=t÷=t ，∴△EFG 的周长=3×t=2t ． 故答案为：2t ．根据翻折的性质可得CE=C′E ，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠EBC′=30°，然后求出∠BGD′=60°，根据对顶角相等可得∠FGE=∠∠BGD′=60°，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠FGE ，再求出∠EFG=60°，然后判断出△EFG 是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出EF ，即可得解．本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出△EFG 是等边三角形是解题的关键．19.【答案】解：（x -1）2-2（x -1）-15=0，[（x -1）-5][（x -1）+3]=0，（x -1）-5=0或（x -1）+3=0，所以x 1=6，x 2=-2．【解析】先移项得到：（x-1）2-2（x-1）-15=0，然后把方程看作关于x-1的一元二次方程，再利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20.【答案】解：原式=2√3+3×2√33-14×4√3 =2√3+2√3-√3=3√3．【解析】直接利用二次根式的性质分别化简，进而得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键． 21.【答案】解：如图所示，点P 1和点P 2即为所求．【解析】先利用尺规作图作出∠O 的平分线，再以点A 为圆心，线段a 的长度为半径画弧，与角平分线的交点即为所求．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图和角平分线的性质．22.【答案】解：∵y 1与x 2成正比例，∴y 1=k 1x 2．∵y 2与x -1成反比例，∴y 2=k 2x−1． y =k 1x 2+k 2x−1． 当x =-1时，y =3；x =2时，y =-3；∴{k 1−k 22=34k 1+k 2═3． 解得：{k 1=12k 2=−5． ∴y =12x 2-5x−1．【解析】根据题意设出函数关系式，把x=-1时y=3，当x=2时，y=-3．代入y 与x 间的函数关系式便可求出未知数的值，从而求出其解析式．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．23.【答案】2 6 3 y=3x1≤x≤5【解析】解：（1）由图象可得，服药后2小时，血液中含药量最高，达到每毫升6毫克，接着逐渐减弱，故答案为：2，6；（2）由图象可得，服药后5小时，血液中含药量为每毫升3毫克，故答案为：3；（3）当0≤x≤2时，设y与x之间的函数关系式为y=kx，2k=6，得k=3，即当0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式是y=3x，故答案为：y=3x；（4）将y=3代入y=3x，得x=1，由图象可知，当x=5时，y=3，故这个最有效时间x（小时）的范围是1≤x≤5，故答案为：1≤x≤5．（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以解答本题；（3）根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（4）根据函数图象和（3）中的函数解析式可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.【答案】（1）证明：∵△CDE，△ACB都是等腰直角三角形，∴CE=CD，CB=CA，∠ACD=∠BCE=90°，在△ACD和△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．（2）解：结论：AF⊥BE．理由：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=CBE，∵∠CDA=∠BDF，∴∠BFD=∠ACD=90°，∴AF⊥BE．【解析】（1）根据SAS证明△ACD≌△BCE即可解决问题．（2）结论：AF⊥BE，利用全等三角形的性质，根据“8字型”证明∠BFD=∠ACD=90°即可．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】证明：作PD⊥BC于点D，∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD⊥BC，∴PM=PD，同理，PN=PD，∴PM=PN，又PM⊥AB，PN⊥AC，∴PA平分∠MAN．【解析】作PD⊥BC于点D，根据角平分线的性质得到PM=PD，PN=PD，得到PM=PN，根据角平分线的判定定理证明即可．本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．26.【答案】解：（1）依题意，得点B的坐标为（3，4），点D的坐标为（3，2），将D（3，2）代入y=kx，得k=6．∴反比例函数的解析式为y=6x；设点E的坐标为（m，4），将其代入y=6x ，得m=32，∴点E的坐标为（32，4），设直线OE 的解析式为y =k 1x ， 将（32，4）代入得k 1=83，∴直线OE 的解析式为y =83x ；（2）连接AC ，如图，在Rt △OAC 中，OA =3，OC =4，∴AC =5，而AF =12，CF =13．∴AC 2+AF 2=52+122=132=CF 2，∴∠CAF =90°，∴S 四边形OAFC =S △OAC +S △CAF=12×3×4+12×5×12 =6+30=36．【解析】（1）易得点B 的坐标为（3，4），点D 的坐标为（3，2），把D （3，2）代入，得k=6，确定反比例函数的解析式；设点E 的坐标为（m ，4），将其代入，得m=，确定点E 的坐标为（，4），然后利用待定系数法可求出直线OE 的解析式；（2）连接AC ，在Rt △OAC 中，OA=3，OC=4，利用勾股数易得AC=5，则有AC 2+AF 2=52+122=132=CF 2，根据勾股定理的逆定理得到∠CAF=90°，于是四边形OAFC 的面积可化为两个直角三角形的面积进行计算．本题考查了反比例函数的性质：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式．也考查了待定系数法和勾股定理及其逆定理以及不规则图形面积的计算方法．27.【答案】（1）证明：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，M 是BD 的中点， ∴CM =12BD ．同理ME =12BD ，∴CM =ME ．（2）解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =√3，∴AB =2BC =2√3．由勾股定理得AC =3，∵AD =x ，∴CD =3-x ，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∴BD2=BC2+CD2，∴BD=√3+(3−x)2，∵CM=1BD，CM=y，2∴y=√x2−6x+12（0＜x＜3），2（3）不变．∵M是Rt△BCD斜边BD的中点，∴MB=MC，∴∠MBC=∠MCB．∴∠CMD=∠MBC+∠MCB=2∠MBC，∵M是Rt△BED斜边BD的中点，同理可得：∠EMD=2∠MBE，∠CMD+∠EMD=2∠MBC+2∠MBE=2（∠MBC+∠MBE）=2∠ABC，即∠CME=2∠ABC=120°，∵MC=ME，∴∠MCE=∠MEC=30°．【解析】（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明；（2）根据CM=BD，可得BD=2y，根据勾股定理又可得出BD用x表示的形式，换成等式即可得出y与x的函数解析式；（3）根据（1）可知，∠MBC=∠MCB，∠MEB=∠MBE，易得出∠CMD=2∠CBM，∠DME=2∠MBE，即∠CME=2∠CBA是定值，又知CM=ME，即可证明∠MCE 是定值，即可得出结论．本题考查了直角三角形斜边上的中线，含30°角的直角三角形以及勾股定理的知识，难度较大，熟练掌握各个知识点是解答本题的关键．。
【8上-数学.浦东新区区卷】上海市浦东新区第一学期初二数学期末质量抽测(含答案)
浦东新区第一学期期末质量抽测 初二数学试卷 （完卷时间：90分钟，满分：100分）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列根式中，与2是同类二次根式的是……………………………………………( )（A ）8； （B ）4； （C ）20； (D)32 ．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是……………………………………………( )（A ）12x ； （B ）8； （C ）2x ； （D ）12+x ．3．下列一元二次方程没有实数解的是……………………………………………………( )（A ）022=-x x ； （B ）0)3)(1(=--x x ；（C ）022=-x ； （D ）012=++x x ．4．已知反比例函数xk y =的图像经过点（3，2-），则k 的值是………………………（ ） （A ）6-； （B ）6； （C ）32； （D ）32-． 5．正比例函数x k y 1=(01≠k )与反比例函数xk y 12-=(12≠k )的大致图像如图所示，那么1k 、2k 的取值范围是…………………( )（A ）01>k ，12>k ； （B ）01>k ，12<k ；题 号一 二 三 四 总 分 得 分（C ）01<k ，12>k ； （D ）01<k ，12<k ．6．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC = 5，AB 的垂直平分线DE交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为…………（ ）（A ）13；（B ）14； （C ）15；（D ）16．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．计算：28÷a = ． 8．分母有理化：251+= ．9．使1x -有意义的x 的取值范围是 ．10．分解因式：12-+x x = ．11．如果关于x 的一元二次方程02=+-a x x 有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是_______________．12．如果函数kx y =的图像经过点（–2，3），那么y 随着x 的增大而 _______．13．命题：“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 ．14．经过已知线段AB 的两个端点的圆的圆心的轨迹是 ．15．已知直角坐标平面内的ABC ∆三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为（４，３）、（１，２）、（３，4-），则ABC ∆的形状是 ．16．如图，Rt △ABC 中,∠C =90°，BD=2CD ，AD 是BAC ∠的角平分线，=∠B 度．A D EB C。
2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署八年级(上)期末数学试卷(五四学制)
2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）A．y2＝2B．1+x2＝（2﹣x）2C．3x2―1=4D．（m﹣1）x2﹣x﹣1＝02．（3分）如果两点P1（﹣1，y1）和P2（﹣2，y2）在反比例函数y=1x的图象上，那么y1，y2的符号和大小关系是（ ）A．y2＜y1＜0B．y1＜y2＜0C．y2＞y1＞0D．y1＞y2＞0 3．（3分）根据下列所给条件判断，△ABC不是直角三角形的是（ ）A．AB＝3，BC＝4，AC＝5B．AB＝9，BC＝40，AC＝41C．AB＝7，BC＝8，AC＝25D．AB＝5，BC＝12，AC＝134．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边边上的高，∠A＝30°，那么下列说法中正确的是（ ）A．AD＝2BD B．AD=52BD C．AD＝3BD D．AD＝4BD5．（3分）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ）A．x2﹣x﹣1＝0B．4x2﹣6x+9＝0C．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣2＝0 6．（3分）小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）如果a―1有意义，那么a的取值范围是 ．8．（2分）分母有理化：13―2= ．9．（2分）在实数范围内因式分解：x2﹣x﹣1＝ ．10．（2分）已知函数f（x）=8―5xx+5，那么f（﹣2）＝ ．11．（2分）如图，L1是反比例函数y=kx在第一象限内的图象，且过点A（2，1），L2与L1关于x轴对称，那么图象L2的函数解析式为 （x＞0）．12．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点M是AB中点，∠A＝25°，∠BCM ＝ ．13．（2分）如果A地到B地的路程为80千米，那么汽车从A地到B地的速度x千米/时和时间y时之间的函数解析式为 ．14．（2分）命题“等腰三角形的两腰相等”的逆命题是 ．15．（2分）经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是 ．16．（2分）若点P在x轴上，点A坐标是（2，﹣1），且PA=2，则点P的坐标是 ．17．（2分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果AB＝10cm，那么AF＝ cm．18．（2分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则△CDE的周长为 ．三、解答题（本大题共6题，满分36分）19．（6分）（1）计算：8x―2x2+2x29x；（2）解方程：x2+6x﹣5＝020．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=3x与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA ＝PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）21．（6分）关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1＝0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．22．（6分）温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击，一次，温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向300千米的B处，以每小时107千米的速度向东偏南30°的BC 方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域．试问：（1）台风中心在移动过程中离温州市最近距离是多少千米？（2）温州市A是否受台风影响？若不会受到，请说明理由；若会受到，求出温州市受台风严重影响的时间．23．（6分）已知，如图在△ABC中，AD、BE分别是BC，AC边上的高，AD、BE交于H，DA＝DB，BH＝AC，点F为BH的中点，∠ABE＝15°．（1）求证：△ADC≌△BDH；（2）求证：DC＝DF．24．（6分）已知：如图，AD∥BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD 于点O．求证：点O到EB与ED的距离相等．四.综合题（满分10分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题2分）25．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝4，点Q是边AC上动点（点Q不与点A、C重合），过点Q作QR∥AB，交BC边于点R．（1）求∠CRQ的大小；（2）若把△QCR沿着直线QR翻折得到△QPR，设AQ＝x①如图2，当点P落在斜边AB上时，求x的值；②如图3，当点P落在Rt△ABC外部时，RP与AB相交于点E，如果BE＝y，写出y与x的函数关系式以及定义域．2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）A．y2＝2B．1+x2＝（2﹣x）2C．3x2―1=4D．（m﹣1）x2﹣x﹣1＝0【考点】一元二次方程的定义．【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义，即可解答．【解答】解：A、符合一元二次方程，正确；B、1+x2＝（2﹣x）2化简后1＝4﹣4x，是一元一次方程，错误；C、未知数在分母上，不是整式方程，错误；D、当m＝1时，不是一元二次方程，错误；故选：A．2．（3分）如果两点P1（﹣1，y1）和P2（﹣2，y2）在反比例函数y=1x的图象上，那么y1，y2的符号和大小关系是（ ）A．y2＜y1＜0B．y1＜y2＜0C．y2＞y1＞0D．y1＞y2＞0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【答案】B【分析】把两点P1（﹣1，y1）和P2（﹣2，y2）分别代入反比例函数y=1x，求出y2、y1的值即可．【解答】解：把点P1（﹣1，y1）代入反比例函数y=1x得，y1＝﹣1；点P2（﹣2，y2）代入反比例函数y=1x得，y2=―12；∵﹣1＜―12＜0，∴y1＜y2＜0．故选：B．3．（3分）根据下列所给条件判断，△ABC不是直角三角形的是（ ）A．AB＝3，BC＝4，AC＝5B．AB＝9，BC＝40，AC＝41C．AB＝7，BC＝8，AC＝25D．AB＝5，BC＝12，AC＝13【考点】勾股定理的逆定理．【答案】C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故本选项不符合题意；B、92+402＝412，故是直角三角形，故本选项不符合题意；C、72+82≠252，故不是直角三角形，故本选项符合题意；D、52+122＝132，故是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边边上的高，∠A＝30°，那么下列说法中正确的是（ ）A．AD＝2BD B．AD=52BD C．AD＝3BD D．AD＝4BD【考点】含30度角的直角三角形．【答案】C【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90；∴BC＝2BD，∴BD=14 AB，∴AD=34 AB，∴AD＝3BD，故选：C．5．（3分）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ）A．x2﹣x﹣1＝0B．4x2﹣6x+9＝0C．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣2＝0【考点】根的判别式．【答案】B【分析】根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．【解答】解：A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根；C、△＝1＞0，方程有两个相等的实数根；D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．6．（3分）小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（ ）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【答案】C【分析】根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可．【解答】解：∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大，∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合，故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）如果a―1有意义，那么a的取值范围是 a≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵a―1有意义，∴a﹣1≥0，∴a≥1．故答案为：a≥1．8．（2分）分母有理化：13―2= 3+2 ．【考点】分母有理化．【答案】见试题解答内容【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．据此作答．【解答】解：13―2=3+2(3―2)(3+2)=3+2．故答案为：3+2．9．（2分）在实数范围内因式分解：x2﹣x﹣1＝ (x―1+52)(x―1―52) ．【考点】实数范围内分解因式．【答案】见试题解答内容【分析】根据一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可．【解答】解：x2﹣x﹣1＝（x―1+52）（x―1―52）．故答案为：（x―1+52）（x―1―52）．10．（2分）已知函数f（x）=8―5xx+5，那么f（﹣2）＝ 2 ．【考点】函数值．【答案】见试题解答内容【分析】依据函数f（x）=8―5xx+5，将x＝﹣2代入函数表达式，即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：∵f（x）=8―5x x+5，∴f（﹣2）=8+10―2+5=183=323=2．故答案为：2．11．（2分）如图，L1是反比例函数y=kx在第一象限内的图象，且过点A（2，1），L2与L1关于x轴对称，那么图象L2的函数解析式为 y=―2x （x＞0）．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【答案】见试题解答内容【分析】把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：y=kx过点A（2，1），得它的解析式为y=2x，由反比例函数及轴对称的知识，l2的解析式应为y=―2 x ．故答案为：y=―2 x ．12．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点M是AB中点，∠A＝25°，∠BCM＝ 65° ．【考点】直角三角形斜边上的中线．【答案】见试题解答内容【分析】根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，∠A＝25°，点M是AB中点，∴AM＝CM，∴∠ACM＝∠A＝25°，∴∠BCM＝90°﹣25°＝65°，故答案为：65°．13．（2分）如果A地到B地的路程为80千米，那么汽车从A地到B地的速度x千米/时和时间y时之间的函数解析式为 y=80x ．【考点】反比例函数的应用．【答案】见试题解答内容【分析】根据速度＝路程÷时间，即可得出y与x的函数关系式．【解答】解：∵速度＝路程÷时间，∴y=80 x故答案为：y=80 x．14．（2分）命题“等腰三角形的两腰相等”的逆命题是 两边相等的三角形是等腰三角形 ．【考点】命题与定理．【答案】见试题解答内容【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：命题“等腰三角形的两腰相等”的逆命题是：两边相等的三角形是等腰三角形，故答案为：两边相等的三角形是等腰三角形．15．（2分）经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是 以点A为圆心，5cm长为半径的圆 ．【考点】轨迹．【答案】见试题解答内容【分析】求圆心的轨迹实际上是求距A点5厘米能画一个什么图形．【解答】解：所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于5厘米的点的集合，因此应该是一个以点A为圆心，5cm为半径的圆，故答案为：以点A为圆心，5cm为半径的圆．16．（2分）若点P在x轴上，点A坐标是（2，﹣1），且PA=2，则点P的坐标是 （3，0）或（1，0） ．【考点】点的坐标．【答案】见试题解答内容【分析】设出P的坐标，利用两点距离公式，求出P的坐标．【解答】解：由题意设P（x，0），因为PA=2，(2―x)2+(―1―0)2=2，解得：x＝3或x＝1，所以点P的坐标是（3，0）或（1，0），故答案为：（3，0）或（1，0），17．（2分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果AB＝10cm，那么AF＝ 52 cm．【考点】勾股定理．【答案】见试题解答内容【分析】根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC=12AB＝5，∵FC∥DE，∴∠AFC＝∠D＝45°，∴FC＝AC＝5，由勾股定理得，AF=AC2+CF2=52（cm），故答案为：52．18．（2分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则△CDE的周长为 11或10 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【答案】见试题解答内容【分析】解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．【解答】解：当角B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC，也就是说等于8，CD为AC的一半，故△CDE的周长为8+3＝11；当A翻折时，A点与D点重合．同理DE与EC的和为AC＝6，CD为BC的一半，所以CDE 的周长为6+4＝10．故△CDE的周长为10．三、解答题（本大题共6题，满分36分）19．（6分）（1）计算：8x―2x2+2x29x；（2）解方程：x2+6x﹣5＝0【考点】二次根式的加减法；解一元二次方程﹣配方法．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先化成最简根式，再合并即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）原式＝22x―2x+232x=532x；（2）x2+6x﹣5＝0，x2+6x＝5，x2+6x+9＝5+9，（x+3）2＝14，x+3＝±14，x1＝﹣3+14，x2＝﹣3―14．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=3x与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA＝PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用待定系数法先求出点A纵坐标，再求出反比例系数k即可．（2）过点A作AC⊥OB，垂足为点C，在RT△AOC中先求出OA，再在RT△AOB中求出OB即可解决问题．（3）画出∠AOB的平分线OM，线段AB的垂直平分线EF，OM与EF的交点就是所求的点P，设点P（m，33m），根据PA2＝PB2，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）由题意，设点A的坐标为（1，m），∵点A在正比例函数y=3x的图象上，∴m=3．∴点A的坐标（1，3），∵点A在反比例函数y=kx的图象上，∴3=k1，解得k=3，∴反比例函数的解析式为y=3 x．（2）过点A作AC⊥OB，垂足为点C，可得OC＝1，AC=3．∵AC⊥OB，∴∠ACO＝90°．由勾股定理，得AO＝2，∴OC=12 AO，∴∠OAC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵AB⊥OA，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴OB＝2OA，∴OB＝4，∴点B的坐标是（4，0）．（3）如图作∠AOB的平分线OM，AB的垂直平分线EF，OM与EF的交点就是所求的点P，∵∠POB＝30°，∴可以设点P坐标（m，33 m），∵PA2＝PB2，∴（m﹣1）2+（33m―3）2＝（m﹣4）2+（33m）2，解得m＝3，∴点P的坐标是（3，3）．21．（6分）关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1＝0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．【考点】一元二次方程的定义；解一元二次方程﹣因式分解法；根的判别式．【答案】见试题解答内容【分析】由一元二次方程的△＝b2﹣4ac＝1，建立m的方程，求出m的解后再化简原方程并求解．【解答】解：由题意知，m≠0，△＝b2﹣4ac＝[﹣（3m﹣1）]2﹣4m（2m﹣1）＝1∴m1＝0（舍去），m2＝2，∴原方程化为：2x2﹣5x+3＝0，解得，x1＝1，x2＝3/2．22．（6分）温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击，一次，温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向300千米的B处，以每小时107千米的速度向东偏南30°的BC 方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域．试问：（1）台风中心在移动过程中离温州市最近距离是多少千米？（2）温州市A是否受台风影响？若不会受到，请说明理由；若会受到，求出温州市受台风严重影响的时间．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【答案】见试题解答内容【分析】本题可利用直角三角形性质来解，（1）先作出点A到BC的垂线，就求出了台风中心距A市的最短距离，（2）求出最短距离和200米相比，可以看到最短距离小于200米，可见A市会受到台风影响，然后再向以A为圆心，200千米为半径作弧交BC于E、F，解直角三角形即可．【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC于D，由题意得AB＝300，∠ABD＝30°∴AD=12AB＝150（km）；（3分）（2）∵150＜200∴温州市点A受到台风严重影响设台风中心距A点200km处，刚好处在BC上的E，F两点则在Rt△ADE中，AE＝200，AD＝150∴DE=AE2―AD2=507∴EF＝2DE=1007∴温州市A受台风严重影响的时间为1007107=10(ℎ)．（6分）23．（6分）已知，如图在△ABC中，AD、BE分别是BC，AC边上的高，AD、BE交于H，DA＝DB，BH＝AC，点F为BH的中点，∠ABE＝15°．（1）求证：△ADC≌△BDH；（2）求证：DC＝DF．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由全等三角形的判定定理HL证得结论即可；（2）结合（1）中全等三角形的对应边相等得到DC＝DH，然后根据含30度角的直角三角形的性质以及直角三角形斜边中线的性质证明即可；【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠BDH＝90°，在Rt△ADC和Rt△BDH中，{AC=BHAD=BD，∴△ADC≌△BDH（HL）．（2）∵DB＝DA，∴∠DBA＝∠DAB＝45°，∵∠ABE＝15°，∴∠DBH＝30°，∴DH=12 BH，∵BF＝FH，∴DF=12 BH，∴DF＝DH，∵△ADC≌△BDH；∴CD＝DH，∴DC＝DF．24．（6分）已知：如图，AD∥BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD 于点O．求证：点O到EB与ED的距离相等．【考点】平行线的性质；角平分线的性质．【答案】见试题解答内容【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC＝90°，根据等腰三角形的三线合一证明即可．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∵DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠ODC+∠OCD＝90°，∴∠DOC＝90°，∴∠DOC＝∠BOC，又∵CO＝CO，∠DCO＝∠BCO，∴△DCO≌△BCO（ASA）∴CB＝CD，∴OB＝OD，∴CE是BD的垂直平分线，∴EB＝ED，又∠DOC＝90°，∴EC平分∠BED，∴点O到EB与ED的距离相等．四.综合题（满分10分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题2分）25．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝4，点Q是边AC上动点（点Q不与点A、C重合），过点Q作QR∥AB，交BC边于点R．（1）求∠CRQ的大小；（2）若把△QCR沿着直线QR翻折得到△QPR，设AQ＝x①如图2，当点P落在斜边AB上时，求x的值；②如图3，当点P落在Rt△ABC外部时，RP与AB相交于点E，如果BE＝y，写出y与x的函数关系式以及定义域．【考点】三角形综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据正弦的定义求出∠B＝30°，根据平行线的性质解答；（2）根据翻转变换的性质，等边三角形的判定定理得到△AQP为等边三角形，根据等边三角形的性质得到AQ＝QP，证明AQ＝QC，计算即可；（3）作QG⊥AB于G，RH⊥AB于H，根据正弦的定义用x表示出QG，证明RE＝RB，根据等腰三角形的性质得到EH=12y，根据正切的定义计算即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AC＝2，AB＝4，∴sin B=ACAB=12，∴∠B＝30°，∵QR∥AB，∴∠CRQ＝∠B＝30°；（2）①如图2，当点P落在斜边AB上时，∵∠CRQ＝∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠A＝60°，∠CQR＝60°，由翻折的性质可知，∠PQR＝∠CQR＝60°，QP＝QC，∴∠AQP＝60°，又∠A＝60°，∴△AQP为等边三角形，∴AQ＝QP，∴AQ＝QC＝1，即x＝1；②如图3，当点P落在Rt△ABC外部时，作QG⊥AB于G，RH⊥AB于H，∵QR∥AB，∴QG＝RH，在Rt△AQG中，QG＝AQ×sin A=32 x，由翻折的性质可知，∠PRP＝∠CRQ＝30°，∵QR∥AB，∴∠REB＝∠PRQ，∴∠REB＝∠B，∴RE＝RB，∵RH⊥AB，∴EH=12EB=12y，在Rt△ERH中，EH=RHtan∠REB，即12y=32x33，整理得，y＝3x，则y与x的函数关系式为y＝3x（0＜x＜1）．。
上海市浦东新区 八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. y2=2B. 1+x2=(2−x)2C. 3x2−1=4D. (m−1)x2−x−1=02.如果两点P1（-1，y1）和P2（-2，y2）在反比例函数y=1x的图象上，那么y1，y2的符号和大小关系是（）A. y2<y1<0B. y1<y2<0C. y2>y1>0D. y1>y2>03.根据下列所给条件判断，△ABC不是直角三角形的是（）A. AB=3，BC=4，AC=5B. AB=9，BC=40，AC=41C. AB=7，BC=8，AC=25D. AB=5，BC=12，AC=134.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边边上的高，∠A=30°，那么下列说法中正确的是（）A. AD=2BDB. AD=52BDC. AD=3BDD. AD=4BD5.下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A. x2−x−1=0B. 4x2−6x+9=0C. x2=−xD. x2−mx−2=06.小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.如果a−1有意义，那么a的取值范围是______．8.分母有理化：13−2=______．9.在实数范围内因式分解：x2-x-1=______．10.已知函数f（x）=8−5xx+5，那么f（-2）=______．11.如图，L1是反比例函数y=kx在第一象限内的图象，且过点A（2，1），L2与L1关于x轴对称，那么图象L2的函数解析式为______（x＞0）．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，点M是AB中点，∠A=25°，∠BCM=______．13.如果A地到B地的路程为80千米，那么汽车从A地到B地的速度x千米/时和时间y时之间的函数解析式为______．14.命题“等腰三角形的两腰相等”的逆命题是______．15.经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是______．16.若点P在x轴上，点A坐标是（2，-1），且PA=2，则点P的坐标是______．17.将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果AB=10cm，那么AF=______cm．18.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则△CDE的周长为______．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.（1）计算：8x-2x2+2x29x；（2）解方程：x2+6x-5=020.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=3x与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA=PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）21.关于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x+2m-1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．22.温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击，一次，温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向300千米的B处，以每小时107千米的速度向东偏南30°的BC 方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域．试问：（1）台风中心在移动过程中离温州市最近距离是多少千米？（2）温州市A是否受台风影响？若不会受到，请说明理由；若会受到，求出温州市受台风严重影响的时间．23.已知，如图在△ABC中，AD、BE分别是BC，AC边上的高，AD、BE交于H，DA=DB，BH=AC，点F为BH的中点，∠ABE=15°．（1）求证：△ADC≌△BDH；（2）求证：DC=DF．24.已知：如图，AD∥BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD于点O．求证：点O到EB与ED的距离相等．25.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，点Q是边AC上动点（点Q不与点A、C重合），过点Q作QR∥AB，交BC边于点R．（1）求∠CRQ的大小；（2）若把△QCR沿着直线QR翻折得到△QPR，设AQ=x①如图2，当点P落在斜边AB上时，求x的值；②如图3，当点P落在Rt△ABC外部时，RP与AB相交于点E，如果BE=y，写出y与x的函数关系式以及定义域．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、符合一元二次方程，正确；B、化简后1=4-2x，是一元一次方程，错误；C、未知数在分母上，不是整式方程，错误；D、当m=1时，不是一元二次方程，错误；故选：A．根据一元二次方程的定义，即可解答．本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.【答案】B【解析】【分析】把两点P1（-1，y1）和P2（-2，y2）分别代入反比例函数y=，求出y2、y1的值即可．本题比较简单，考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．【解答】解：把点P1（-1，y1）代入反比例函数y=得，y1=-1；点P2（-2，y2）代入反比例函数y=得，y2=-；∵-1＜-＜0，∴y1＜y2＜0．故选B.3.【答案】C【解析】解：A、32+42=52，故是直角三角形，故本选项不符合题意；B、92+402=412，故是直角三角形，故本选项不符合题意；C、72+82≠252，故不是直角三角形，故本选项符合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.【答案】C【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90；∴BC=2BD，∴BD=AB，∴AD=AB，∴AD=3BD，故选：C．根据30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．本题考查的是直角三角形的性质，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、△=5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△=-108＜0，方程没有实数根；C、△=1=0，方程有两个相等的实数根；D、△=m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6.【答案】C【解析】解：∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大，∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合，故选：C．根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可．本题考查了函数图象，比较简单，了解横、总坐标分别表示什么是解题的关键．7.【答案】a≥1【解析】解：∵有意义，∴a-1≥0，∴a≥1．故答案为：a≥1．根据二次根式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．8.【答案】3+2【解析】解：==+．故答案为：+．一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．据此作答．此题主要考查了二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．9.【答案】(x−1+52)(x−1−52)【解析】解：x2-x-1=（x-）（x-）．故答案为：（x-）（x-）．根据一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可．此题主要考查了一元二次方程的解法以及实数范围内分解因式，根据题意得出方程的根是解决问题的关键．10.【答案】2【解析】解：∵f（x）=，∴f（-2）====．故答案为：．依据函数f（x）=，将x=-2代入函数表达式，即可得到f（-2）的值．本题主要考查了函数值，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．注意：当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．11.【答案】y=−2x【解析】解：y=过点A（2，1），得它的解析式为y=，由反比例函数及轴对称的知识，l2的解析式应为y=-．故答案为：y=-．把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．本题考查反比例函数及对称的知识，难度不大．还考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．12.【答案】65°【解析】解：如图，∵∠ACB=90°，∠A=25°，点M是AB中点，∴AM=CM，∴∠ACM=∠A=25°，∴∠BCM=90°-25°=65°，故答案为：65°．根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．13.【答案】y=80x【解析】解：∵速度=路程÷时间，∴y=故答案为：y=．根据速度=路程÷时间，即可得出y与x的函数关系式．本题考查了根据实际问题抽象反比例函数关系式，解答本题的关键是掌握：速度=路程÷时间．14.【答案】两边相等的三角形是等腰三角形【解析】解：命题“等腰三角形的两腰相等”的逆命题是：两边相等的三角形是等腰三角形，故答案为：两边相等的三角形是等腰三角形．先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．15.【答案】以点A为圆心，5cm长为半径的圆【解析】解：所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于5厘米的点的集合，因此应该是一个以点A为圆心，5cm为半径的圆，故答案为：以点A为圆心，5cm为半径的圆．求圆心的轨迹实际上是求距A点5厘米能画一个什么图形．此题考查了轨迹，就是到顶点的距离等于定长的点的集合，因此应该是一个圆．16.【答案】（3，0）或（1，0）【解析】解：由题意设P（x，0），因为PA=，，解得：x=3或x=1，所以点P的坐标是（3，0）或（1，0），故答案为：（3，0）或（1，0），设出P的坐标，利用两点距离公式，求出P的坐标．此题考查点的坐标问题，关键是两点间距离公式的应用，考查计算能力．17.【答案】52【解析】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB=5，∵FC∥DE，∴∠AFC=∠D=45°，∴FC=AC=5，由勾股定理得，AF==5（cm），故答案为：5．根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．18.【答案】11或10【解析】解：当角B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC，也就是说等于8，CD为AC的一半，故△CDE的周长为8+3=11；当A翻折时，A点与D点重合．同理DE与EC的和为AC=6，CD为BC的一半，所以CDE的周长为6+4=10．故△CDE的周长为10．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．本题考查图形的翻折变换．19.【答案】解：（1）原式=22x-2x+232x=532x；（2）x2+6x-5=0，x2+6x=5，x2+6x+9=5+9，（x+3）2=14，x+3=±14，x1=-3+14，x2=-3-14．【解析】（1）先化成最简根式，再合并即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程和二次根式的加减，能化成最简二次根式是解（1）的关键，能正确配方是解（2）的关键．20.【答案】解：（1）由题意，设点A的坐标为（1，m），∵点A在正比例函数y=3x的图象上，∴m=3．∴点A的坐标（1，3），∵点A在反比例函数y=kx的图象上，∴3=k1，解得k=3，∴反比例函数的解析式为y=3x．（2）过点A作AC⊥OB⊥，垂足为点C，可得OC=1，AC=3．∵AC⊥OB，∴∠ACO=90°．由勾股定理，得AO=2，∴OC=12AO，∴∠OAC=30°，∴∠ACO=60°，∵AB⊥OA，∴∠OAB=90°，∴∠ABO=30°，∴OB=2OA，∴OB=4，∴点B的坐标是（4，0）．（3）如图作∠AOB的平分线OM，AB的垂直平分线EF，OM与EF的交点就是所求的点P，∵∠POB=30°，∴可以设点P坐标（m，33m），∵PA2=PB2，∴（m-1）2+（33m-3）2=（m-4）2+（33m）2，解得m=3，∴点P的坐标是（3，3）．【解析】（1）利用待定系数法先求出点A纵坐标，再求出反比例系数k即可．（2）过点A作AC⊥OB⊥，垂足为点C，在RT△AOC中先求出OA，再在RT△AOB中求出OB即可解决问题．（3）画出∠AOB的平分线OM，线段AB的垂直平分线EF，OM与EF的交点就是所求的点P，设点P（m，m），根据PA2=PB2，列出方程即可解决问题．本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会利用两点间距离公式列方程解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：由题意知，m≠0，△=b2-4ac=[-（3m-1）]2-4m（2m-1）=1∴m1=0（舍去），m2=2，∴原方程化为：2x2-5x+3=0，解得，x1=1，x2=3/2．【解析】由一元二次方程的△=b2-4ac=1，建立m的方程，求出m的解后再化简原方程并求解．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．22.【答案】解：（1）过点A作AD⊥BC于D，由题意得AB=300，∠ABD=30°∴AD=12AB=150（km）；（3分）（2）∵150＜200∴温州市点A受到台风严重影响设台风中心距A点200km处，刚好处在BC上的E，F两点则在Rt△ADE中，AE=200，AD=150∴DE=AE2−AD2=507∴EF=2DE=1007∴温州市A受台风严重影响的时间为1007107=10(h)．（6分）【解析】本题可利用直角三角形性质来解，（1）先作出点A到BC的垂线，就求出了台风中心距A市的最短距离，（2）求出最短距离和200米相比，可以看到最短距离小于200米，可见A市会受到台风影响，然后再向以A为圆心，200千米为半径作弧交BC于E、F，解直角三角形即可．本题考查了直角三角形的性质，解题关键是正确作出辅助线．23.【答案】证明：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC=∠BDH=90°，在Rt△ADC和Rt△BDH中，AC=BHAD=BD，∴△ADC≌△BDH（HL）．（2）∵DB=DA，∴∠DBA=∠DAB=45°，∵∠ABE=15°，∴∠DBH=30°，∴DH=12BH，∵BF=FH，∴DF=12BH，∴DF=DH，∵△ADC≌△BDH；∴CD=DH，∴DC=DF．【解析】（1）由全等三角形的判定定理HL证得结论即可；（2）结合（1）中全等三角形的对应边相等得到DC=DH，然后根据含30度角的直角三角形的性质以及直角三角形斜边中线的性质证明即可；本题考查直角三角形斜边中线的性质，直角三角形30度角的性质等，全等三角形的判定和性质知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】证明：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠ODC+∠OCD=90°，∴∠DOC=90°，又CE平分∠BCD，∴CE是BD的垂直平分线，∴EB=ED，又∠DOC=90°，∴EC平分∠BED，∴点O到EB与ED的距离相等．【解析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，根据等腰三角形的三线合一证明即可．本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．25.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，∵AC=2，AB=4，∴sin B=ACAB=12，∴∠B=30°，∵QR∥AB，∴∠CRQ=∠B=30°；（2）①如图2，当点P落在斜边AB上时，∵∠CRQ=∠B=30°，∠C=90°，∴∠A=60°，∠CQR=60°，由翻折的性质可知，∠PQR=∠CQR=60°，QP=QC，∴∠AQP=60°，又∠A=60°，∴△AQP为等边三角形，∴AQ=QP，∴AQ=QC=1，即x=1；②如图3，当点P落在Rt△ABC外部时，作QG⊥AB于G，RH⊥AB于H，∵QR∥AB，∴QG=RH，在Rt△AQG中，QG=AQ×sin A=32x，由翻折的性质可知，∠PRP=∠CRQ=30°，∵QR∥AB，∴∠REB=∠PRQ，∴∠REB=∠B，∴RE=RB，∵RH⊥AB，∴EH=12EB=12y，在Rt△ERH中，EH=RHtan∠REB，即12y=32x33，整理得，y=3x，则y与x的函数关系式为y=3x（0＜x＜1）．【解析】（1）根据正弦的定义求出∠B=30°，根据平行线的性质解答；（2）根据翻转变换的性质，等边三角形的判定定理得到△AQP为等边三角形，根据等边三角形的性质得到AQ=QP，证明AQ=QC，计算即可；（3）作QG⊥AB于G，RH⊥AB于H，根据正弦的定义用x表示出QG，证明RE=RB，根据等腰三角形的性质得到EH=y，根据正切的定义计算即可．本题考查的是平行线的性质，翻转变换的性质，等边三角形的判定和性质，函数解析式的确定，掌握等边三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2021-2022学年上海市浦东新区多校联考八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年上海市浦东新区多校联考八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．3，3，3B．4，8，4C．6，8，10D．5，5，53．已知正比例函数y＝kx（k≠0），y的值随x的值的增大而减小，那么它和反比例函数y ＝﹣（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A．B．C．D．4．下列命题中，逆命题不正确的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．对顶角相等C．直角三角形的两个锐角互余D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方5．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE ⊥BC，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm6．在反比例函数y＝的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中，正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）7．已知函数f（x）＝，那么f（2）＝．8．计算：＝．9．函数：的定义域是．10．已知关于x的方程mx2﹣3x﹣1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．11．随着网络购物的兴起，增加了快递公司的业务量．一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年9月份和11月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，若该公司每月投送的快递件数的平均增长率是x，由题意列出关于x的方程：．12．在实数范围内因式分解：2x2﹣4x﹣1＝．13．到点A的距离等于6cm的点的轨迹是．14．已知：点A坐标为（3，4），点B坐标为（﹣1，1），那么点A和点B两点间的距离是．15．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，线段AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，如果∠EBC＝42°，那么∠A＝．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝52°，三角形的两个外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE＝．17．如图，P是正方形ABCD内的一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转到与△CBQ重合，若PB＝5cm，则PQ＝cm．18．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，则k的值为．三、简答题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）19．计算：．20．解方程：2y（y﹣2）＝y2﹣2．21．已知y＝y1+y2，并且y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例．当x＝3时，y＝7；当x＝1时，y＝1，求：y关于x的函数解析式．22．某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱AB⊥BC，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度．23．初二年级小王同学坚持环保理念，每天骑自行车上学，学校离家3000米．某天，小王上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校、如图描述的是他离家的距离和离家的时间t之间的函数图象，根据图象解决下列问题：（1）修车时间为分钟；（2）到达学校时共用时间分钟；（3）小王从离家时到自行车发生故障时，离家的距离S和离家的时间t之间的函数关系式为，定义域为；（4）自行车故障排除后他的平均速度是每分钟米．四、解答题（本大题共4小题，第24、25、26每小题6分，第27题9分，共27分）24．如图，已知△ABC，（1）根据要求作图，在边BC上求作一点D，使得点D到点AB、AC的距离相等，在边AB上求作一点E，使得点E到A、D的距离相等；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论）（2）在第（1）小题所作的图中，求证：DE∥AC．25．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别为边AB、BC上的点，且CD＝CA，DE⊥AB，联结AE交CD与点F，点M是AE的中点，联结CM并延长与AB交于点H．（1）点F是CD中点时，求证：AE⊥CD；（2）求证：MH2+HD2＝AM2．26．如图，在平面直角坐标系内，双曲线y＝（k≠0）上有A，B两点，且与直线y＝ax （a＞0）交于第一象限内的点A，点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（n，1），过点B作y轴的平行线，交x轴与点C，交直线y＝ax（a＞0）与点D，（1）求：点D的坐标；（2）求：△AOB的面积；（3）在x轴正半轴上是否存在点P，使△OAP是以OA为腰的等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出P的坐标．27．如图，△ABC中，AC＝2，BC＝4，AB＝6．点P是射线CB上的一点（不与点B 重合），EF是线段PB的垂直平分线，交PB与点F，交射线AB与点E，联结PE、AP．（1）求∠B的度数；（2）当点P在线段CB上时，设EF＝x，△APE的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果EF＝1，请直接写出△APE的面积．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】把各个选项化简，判断是否与是同类二次根式即可．解：A、＝＝，故选项错误；B、是最简二次根式，故选项错误；C、＝，故正确；D、＝，故选项错误．故选：C．2．下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．3，3，3B．4，8，4C．6，8，10D．5，5，5【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．解：A．∵32+32＝18，（）2＝18，∴32+32＝（）2，∴以3，3，三个数为边长的三角形是直角三角形，故A不符合题意；B．∵42+（）2＝64，82＝64，∴42+（）2＝82，∴以4，8，三个数为边长的三角形是直角三角形，故B不符合题意；C．∵62+82＝100，102＝100，∴62+82＝102，∴以6，8，10三个数为边长的三角形是直角三角形，故B不符合题意；D．∵52+52＝50，（）2＝75，∴52+52≠（）2，∴以5，5，三个数为边长的三角形不是直角三角形，故D符合题意；故选：D．3．已知正比例函数y＝kx（k≠0），y的值随x的值的增大而减小，那么它和反比例函数y ＝﹣（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先由“y＝kx（k≠0）中y随x的增大而减小”判定k＜0，然后根据k的符号来判断函数y＝﹣所在的象限．解：∵函数y＝kx（k≠0）中y随x的增大而减小，∴k＜0，该函数图象经过第二，四象限；∴函数y＝﹣的图象经过第一、三象限；故选：C．4．下列命题中，逆命题不正确的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．对顶角相等C．直角三角形的两个锐角互余D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．解：A、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，正确，故本选项错误；B、逆命题是相等的角是对顶角，为假命题，故本选项正确；C、逆命题是：若一个三角形两锐角互余，则为直角三角形，正确，故本选项错误；D、逆命题是：若一个三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方则为直角三角形，正确，故本选项错误．故选：B．5．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE ⊥BC，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝AD，利用“HL”证明Rt△ABD和Rt△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB＝AE，然后求出△DEC的周长＝BC，再根据BC＝10cm，即可得出答案．解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∠A＝90°，∴DE＝AD，在Rt△ABD和Rt△EBD中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴AB＝AE，∴△DEC的周长＝DE+CD+CE＝AD+CD+CE，＝AC+CE，＝AB+CE，＝BE+CE，＝BC，∵BC＝10cm，∴△DEC的周长是10cm．故选：B．6．在反比例函数y＝的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中，正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】根据反比例函数解析式画出草图，再找出符合条件的点，可以直观的得到答案．解：如图所示：根据函数图象可得y2＜y1＜y3，故选：C．二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）7．已知函数f（x）＝，那么f（2）＝﹣1．【分析】把x＝2代入函数关系式即可解答．解：当x＝2时，f（2）＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1．8．计算：＝3﹣．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．解：＝3﹣．故答案为：3﹣．9．函数：的定义域是x≥2．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x﹣2≥0，解得x的范围．解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．10．已知关于x的方程mx2﹣3x﹣1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m＞﹣且m≠0．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得Δ＝9+4m＞0且m≠0，求出m的取值范围即可．解：∵关于x的方程mx2﹣3x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0且m≠0，∴9+4m＞0且m≠0，∴m＞﹣且m≠0，故答案为：m＞﹣且m≠0．11．随着网络购物的兴起，增加了快递公司的业务量．一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年9月份和11月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，若该公司每月投送的快递件数的平均增长率是x，由题意列出关于x的方程：20（1+x）2＝24.2．【分析】利用11月份完成投送的快递件数＝9月份完成投送的快递件数×（1+平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：依题意得：20（1+x）2＝24.2．故答案为：20（1+x）2＝24.2．12．在实数范围内因式分解：2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣）（x﹣）．【分析】令原式为0求出x的值，即可确定出因式分解的结果．解：令2x2﹣4x﹣1＝0，这里a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，∵△＝16+8＝24，∴x＝＝，则原式＝2（x﹣）（x﹣），故答案为：2（x﹣）（x﹣）13．到点A的距离等于6cm的点的轨迹是以点A为圆心，6cm为半径的圆．【分析】根据圆的定义直接得出答案即可．解：由题知，到点A的距离等于6cm的点的轨迹是以点A为圆心，6cm为半径的圆，故答案为：以点A为圆心，6cm为半径的圆．14．已知：点A坐标为（3，4），点B坐标为（﹣1，1），那么点A和点B两点间的距离是5．【分析】根据勾股定理、两点间的距离公式计算即可．解：由勾股定理得：AB＝＝5，则点A和点B两点间的距离是5，故答案为：5．15．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，线段AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，如果∠EBC＝42°，那么∠A＝32°．【分析】由线段垂直平分线的性质可得AE＝BE，可得∠A＝∠EBA，且可得∠ABC＝∠C，在△ABC中利用三角形内角和可求得∠A．解：∵DE为AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠A＝∠EBA，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，又∵∠EBC＝42°，∴∠C＝42°+∠EBA＝42°+∠A，又∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，∴∠A+2（42°+∠A）＝180°，∴∠A＝32°．故答案为：32°．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝52°，三角形的两个外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE＝26°．【分析】过点E作EM⊥AB于M、EN⊥BC于N、EO⊥AC于O，根据角平分线的性质即可得出EM＝EO＝EN，结合EM⊥AB于M、EN⊥BC于N，即可得出BE平分∠ABC，再根据角平分线的定义即可得出结论．解：过点E作EM⊥AB于M、EN⊥BC于N、EO⊥AC于O，如图所示．∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴EM＝EO，EN＝EO，∴EM＝EN，∵EM⊥AB于M，EN⊥BC于N，∴BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝26°．故答案为：26°．17．如图，P是正方形ABCD内的一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转到与△CBQ重合，若PB＝5cm，则PQ＝5cm．【分析】依题意得，旋转中心为点B，旋转角∠PBQ＝∠ABC＝90°，对应点P、Q到旋转中心的距离相等，即PB＝BQ＝5，可证△BPQ为等腰直角三角形，由勾股定理求PQ．解：根据旋转的性质可知，∠PBQ＝∠ABC＝90°，PB＝BQ＝5，∴△BPQ为等腰直角三角形，由勾股定理，得PQ＝＝5．故答案为：5．18．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，则k的值为﹣．【分析】先过点C作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，构造矩形CDOE，再根据折叠的性质求得AC＝2，∠ACD＝30°，根据直角三角形的性质以及勾股定理，求得AD与CD 的长，得出点C的坐标，最后计算反比例函数解析式即可．解：过点C作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，则CE＝DO，CD＝EO，∵A（﹣2，0），∴AO＝2，由折叠得，AC＝AO＝2，∠CAO＝2∠BAO＝60°，∴Rt△ACD中，∠ACD＝30°，∴AD＝AC＝1，CD＝＝，∴DO＝AO﹣AD＝2﹣1＝1，OE＝，又∵点C在第二象限，∴C（﹣1，），∵点C在双曲线y＝（k≠0）上，∴k＝﹣1×＝﹣，故答案为：﹣三、简答题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）19．计算：．【分析】化简二次根式，然后先算乘除，再算加减．解：原式＝+9×﹣+＝3+﹣（）+＝3+﹣﹣+＝2+．20．解方程：2y（y﹣2）＝y2﹣2．【分析】先整理为一般式，再利用公式法求解即可．解：∵2y（y﹣2）＝y2﹣2，∴y2﹣4y+2＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝2，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，则y＝＝2±，∴y1＝2+，y2＝2﹣．21．已知y＝y1+y2，并且y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例．当x＝3时，y＝7；当x＝1时，y＝1，求：y关于x的函数解析式．【分析】设所求的函数解析式为y＝k1x+（k1≠0，k2≠0），再将所给的点代入可求得，即可求函数解析式．解：设所求的函数解析式为y＝k1x+（k1≠0，k2≠0），当x＝3时，y＝7；当x＝1时，y＝1，代入y＝k1x+，∴，解得，∴函数解析式是y＝2x+．22．某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱AB⊥BC，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度．【分析】设AC＝x尺，则AB＝（x﹣3）尺，由勾股定理得出方程（x﹣3）2+82＝x2，解方程即可．解：设AC＝x尺，则AB＝（x﹣3）尺，∵AB⊥BC，∴△ABC是直角三角形，由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，即（x﹣3）2+82＝x2，解得：x＝12（尺），答：绳索AC的长度是12尺．23．初二年级小王同学坚持环保理念，每天骑自行车上学，学校离家3000米．某天，小王上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校、如图描述的是他离家的距离和离家的时间t之间的函数图象，根据图象解决下列问题：（1）修车时间为5分钟；（2）到达学校时共用时间20分钟；（3）小王从离家时到自行车发生故障时，离家的距离S和离家的时间t之间的函数关系式为S＝150t，定义域为0≤t≤10；（4）自行车故障排除后他的平均速度是每分钟300米．【分析】（1）观察图象，线段AB对应的这段时间为修车时间；（2）根据C点横坐标为20，得出到达学校时共用时间；（3）利用待定系数法解答即可；（4）根据线段BC表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米，即可求出行驶速度．解：（1）由图知，线段AB对应的这段时间为修车时间，故修车时间为：15﹣10＝5（分钟）；故答案为：5；（2）利用C点横坐标为20，得出从家到学校用时20分钟，故答案为：20；（3）小王从离家时到自行车发生故障时，离家的距离S和离家的时间t之间的函数关系式为为S＝kt，则10t＝1500，解得：k＝150，∴S＝150t（0≤t≤10），故答案为：S＝150t；0≤t≤10；（4）线段BC表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米，故速度为1500÷5＝300（米/秒）；故答案为：300．四、解答题（本大题共4小题，第24、25、26每小题6分，第27题9分，共27分）24．如图，已知△ABC，（1）根据要求作图，在边BC上求作一点D，使得点D到点AB、AC的距离相等，在边AB上求作一点E，使得点E到A、D的距离相等；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论）（2）在第（1）小题所作的图中，求证：DE∥AC．【分析】（1）由题意可知，D是∠BAC的角平分线与BC的交点，点E是AD的中垂线与AB的交点；（2）根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得∠CAD＝∠ADE，再根据平行线的判定即可求解．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∵EF是AD的中垂线，∴ED＝EA，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠CAD＝∠ADE，∴DE∥AC．25．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别为边AB、BC上的点，且CD＝CA，DE⊥AB，联结AE交CD与点F，点M是AE的中点，联结CM并延长与AB交于点H．（1）点F是CD中点时，求证：AE⊥CD；（2）求证：MH2+HD2＝AM2．【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出MD＝MC，再利用点F是CD中点，即可得出结论；（2）根据直角三角形斜边上中线的性质可以得到C，M在线段AD的垂直平分线上，从而得到CH⊥AD，再利用勾股定理得出结论．【解答】证明：（1）连接MD，∵DE⊥AB，∴∠EDA＝90°，∵M是AE的中点，∴MD＝AE，同理可证：CM＝AE，∴CM＝MD，∵点F是CD中点，AE⊥CD；（2）∵DE⊥AB，∴∠EDA＝90°，∵点M是AE的中点，∴MD＝MA＝AE，∵CD＝CA，∴点M，点C在线段AD的垂直平分线上，∴CM是线段AD的垂直平分线，∴CH⊥AD，HA＝HD，∴∠MHA＝90°，在Rt△MAH中，MH2+HA2＝AM2，∴MH2+HD2＝AM2．26．如图，在平面直角坐标系内，双曲线y＝（k≠0）上有A，B两点，且与直线y＝ax （a＞0）交于第一象限内的点A，点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（n，1），过点B作y轴的平行线，交x轴与点C，交直线y＝ax（a＞0）与点D，（1）求：点D的坐标；（2）求：△AOB的面积；（3）在x轴正半轴上是否存在点P，使△OAP是以OA为腰的等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出P的坐标．【分析】（1）求出直线OA解析式，根据反比例函数确定B点坐标，再根据B点和D 点横坐标相同求出D点坐标即可；（2）连接AB、OB，过A点作AH⊥BD于H，根据S△AOB＝S△OCD﹣S△COB﹣S△ADB计算即可；（3）分OA＝OP和OA＝AP两种情况分别求出P点坐标即可．解：（1）∵直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝交于第一象限内的点A（4，2），∴a＝，∴直线OA的解析式为y＝x，∵点B（n，1）在双曲线y＝上，∴n＝8，即B（8，1），由题知D点与B点横坐标相同都为8，当x＝8时，y＝，∴D（8，4）；（2）连接AB、OB，过A点作AH⊥BD于H，由（1）知C（8，0），B（8，1），D（8，4），A（4，2），∴OC＝8，CD＝4，BD＝3，BC＝1，AH＝4，∴S△AOB＝S△OCD﹣S△COB﹣S△ADB＝OC•CD﹣OC•BC﹣BD•AH＝×8×4﹣﹣＝16﹣4﹣6＝6，即△AOB的面积为6；（3）存在点P，使△OAP是以OA为腰的等腰三角形，分以下两种情况：①当OA＝OP时，∵A（4，2），∴OA＝＝2，∴OP＝2，即P（2，0）；②当OA＝AP时，OP＝2x A＝2×4＝8，即P（8，0），综上，符合条件的B点坐标为（2，0）或（8，0）．27．如图，△ABC中，AC＝2，BC＝4，AB＝6．点P是射线CB上的一点（不与点B 重合），EF是线段PB的垂直平分线，交PB与点F，交射线AB与点E，联结PE、AP．（1）求∠B的度数；（2）当点P在线段CB上时，设EF＝x，△APE的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果EF＝1，请直接写出△APE的面积．【分析】（1）先根据勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，再由AC＝BC即可得出答案；（2）作AD⊥BC，垂足为点D．由直角三角形30°角所对边等于斜边一半知AD＝AB ＝3，BE＝2EF＝2x，根据勾股定理知BF＝x，继而由S△APE＝S△APB﹣S△EPB可得出答案．（3）①当点P在线段BC上时，②当点P在线段CB的延长线上时，由三角形的面积公式可得出答案．解：（1）在△ABC中，∵AC＝2，BC＝4，AB＝6，∴AC2+AB2＝48，BC2＝48，∴AC2+AB2＝BC2．∴∠BAC＝90°．又∵AC＝2，BC＝4，∴AC＝BC，∴∠B＝30°．（2）过点A作AD⊥BC，垂足为点D．在△ADB中，∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，∴AD＝AB＝3，同理，BE＝2EF＝2x．在Rt△EFB中，EF2+FB2＝EB2，∴BF＝x，∴BP＝2FB＝2x，∴S△EPB＝，S△APB＝x，∴S△APE＝S△APB﹣S△EPB＝3x﹣，所求的函数解析式为y＝﹣x2+3x，函数的定义域为0≤x＜．（3）①当点P在线段BC上时，由（2）可知，S△APE＝S△APB﹣S△EPB ＝3x﹣＝3﹣＝2．②当点P在线段CB的延长线上时，S△APE＝S△APB+S△EPB＝3x+＝3+＝4．综合以上可得，△APE的面积为2或4．。
沪教版-上海市浦东新区第一学期初二(上)数学期末考试试卷及答案
沪教版-上海市浦东新区第一学期初二(上)数学期末考试试卷及答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1浦东新区第一学期初二数学期末考试试卷一、填空题：（本大题共16题，每题2分，满分32分） 1．计算：28-= ． 2．方程x x =2的根是 ．3．函数12+=x y 的定义域是 ． 4．化简二次根式2)3(π-= ．5．在实数范围内分解因式：12-+x x = ． 6．如果函数21)(-=x x f ，那么)3(f = ．7．已知关于x 的方程0)12(22=+--k x k x 有两个相等的实数根，则k = ． 8．某工厂七月份产值是100万元，计划九月份的产值要达到169万元，如果每月的产值的增长率相同，则增长率为 ．9．已知y 是x 的反比例函数，且当2=x 时，4=y ，则当1=x 时，=y _______． 10．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ． 11．经过线段AB 两个端点的圆的圆心的轨迹是 ．12．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10cm ，AC =6cm ，那么B C = cm ． 13．在直角坐标平面中，如果线段AB 的两个端点坐标分别为（4，−1）和（1，3），那么线段AB 的长为 ．14．如图，已知AD AB =，∠B=∠D ，在求证BC=DC 的过程中，正确添加一条辅助线的方法是：联结 ．15．如图，已知在等腰△ABC 中，如果AB =AC ，∠A =40°，DE 是AB 的垂直平分线，那么∠DBC = 度．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的中线，AC 比BC 长3cm ，如果△ADC 的周长为12cm，那么△BDC 的周长为 cm ．（第14题） （第15题） （第16题） 二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）17．下列关于x 的方程一定有实数解的是……………………………………（）． （A ）022=+-x x （B ）02=-+m x x （C ）01222=+-x x （D ）012=--mx x18．下列结论中正确的个数有……………………………………………………（ ）． （1）)(622b a m +不是最简二次根式； （2）a 8与a21是同类二次根式； （3）a 与a 互为有理化因式； （4）2)2)(1(x x x =+-是一元二次方程；（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 19．已知函数)0(≠=k kx y 中y 随x 的增大而增大，那么它和函数(0)k ≠ky=x在同一直角坐标平面内的大致图像可能是……………………………………………（ ）．DCBACBACBDAE(A) (B) (C) (D)20．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三边，根据下列条件能判定△ABC 为直角三角形的是……（ ）．（A ）11,13,8===c b a （B ）12,10,6===c b a （C ）9,41,40===c b a （D ）25,9,24===c b a三、（本大题共6题，每题7分，满分42分）21．计算：xx x x 1246932-+． 解：22．解方程：3)2(22-=-x x x ．解：23．已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 垂足为D ，BE ⊥AC 垂足为E ，联结DE ，点G 、F 分别是BC 、DE 的中点．求证：GF ⊥DE ． 证明：24．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，CD 平分∠ACB 交边AB 于点D ，DE ⊥BC 垂足为E ，AD=21BD ．A DFG A CDEB （第23题）求证：BE=CE ． 证明：25．已知：如图，在四边形ABCD 中， AD ∥BC ，AB=BC+AD ，AE 平分∠BAD 交CD 于点E ．求证：BE ⊥AE ．证明：26．某建筑工程队在工地一边靠墙处用64米长的铁栅栏围成一个长方形的临时仓库，可利用的墙长是32米，铁栅栏只围三边，围成的长方形形面积是510平方米，求按以上要求所围成长方形的两条邻边的长．解：四、（本大题共2题，第27题9分，第28题9分，满分18分）27．为了预防“流感”，某学校对教室采用“药熏”消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物4分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时，y 关于x 的函数解析式及定义域； （2）求药物燃烧完后，y 关于x 的函数解析式及定义域；D CA EB（第25题）（第26题）（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？解：（1）28．已知：如图，等边△ABC 的边长是4，D 是边BC 上的一个动点（与点B 、C不重合），联结AD ，作AD 的垂直平分线分别与边AB 、AC 交于点E 、F ． （1）求△BDE 和△DCF 的周长和；（2）设CD 长为x ，△BDE 的周长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BDE 是直角三角形时，求CD 的长． 解：（1）FEDCBA（第28题）（第27题）第一学期期末质量抽测初二数学参考答案及评分说明一、填空题：1．2； 2．1,021==x x ； 3．21-≥x ； 4．3-π；5．)251)(251(-+++x x ； 6．23--； 7．41； 8．30%； 9．8； 10．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是全等三角形； 11．线段AB 的垂直平分线； 12．8； 13．5； 14．BD ； 15．30； 16．9．二、选择题：17．D ； 18．C ； 19．D ； 20．C ． 三、21．解：原式=x x x 232-+…………………………………………（2分，2分， 2分）=x 3． ……………………………………………………………………（1分）22．解：34222-=-x x x ………………………………………………………………（1分）0342=+-x x …………………………………………………………………（2分） 0)3)(1(=--x x ………………………………………………………………（2分） 3,121==x x ．……………………………………………………………………（2分）23．证明：联结DG 、EG ．∵CD ⊥AB ，点G 是BC 的中点，∴DG =21BC ．………………………………（2分）同理，E G =21BC ．………………………………………………………………（2分） ∴DG=EG ．………………………………………………………………………（1分） ∵F 是DE 的中点，∴GF ⊥DE ．………………………………………………（2分）24．证明：∵∠A =90°，DE ⊥B C ， CD 平分∠A CB ，∴A D =DE ……………………（1分）∵A D =21BD ，∴DE =21BD ．……………………………………………………（1分） 在Rt △BDE 中，∵DE =21BD ，∴∠B =30°．…………………………………（1分）在Rt △ABC 中，∵∠A =90°，∠B =30°，∴∠ACB =60°．………………（1分）∵CD 平分∠A CB ，∴∠BCD =21∠ACB =30°．………………………………（1分） ∴∠BCD =∠B ，∴BD =CD ．……………………………………………………（1分） ∵DE ⊥BC ，∴BE =CE ．…………………………………………………………（1分）25．解：延长AE 、BC 交于点F ．∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠F ．……………………………………………………（1分） ∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE=∠BAF …………………………………………（1分） ∴∠BAF=∠F ，∴AB=BF ．……………………………………………………（1分） ∵AB=BC+AD ，BF=BC+CF ，∴AD=CF ．……………………………………（1分） 易证△ADE ≌△FCE ，∴AE=FE ．………………………………………………（2分） ∴B E ⊥AE ．………………………………………………………………………（1分）26．解：设垂直于墙的一边为x 米，则平行于墙的一边为)264(x -米．……………（1分）根据题意得 510)264(=-x x ．………………………………………………（2分） 解得151=x ，172=x …………………………………………………………（1分） 当15=x 时，3234264>=-x （不符合题意，舍去）……………………（1分）当17=x 时，30264=-x ……………………………………………………（1分） 答：按要求所围成长方形的两条邻边的长分别为17米和30米．…………………（1分）27．解：（1）∵正比例函数的图像经过点P （4，8），∴正比例函数的解析式为x y 2=．……………………………………………（2分） 定义域为0≤x ≤4．………………………………………………………………（1分） （2）∵反比例函数的图像经过点P （4，8）， ∴反比例函数的解析式为xy 32=．……………………………………………（2分）定义域为x ≥4．…………………………………………………………………（1分） （3）把2=y 代入x y 2=中得1=x ，…………………………………………（1分） 把2=y 代入xy 32=中得1=x 6，……………………………………………（1分） 16-1=15，∴此次消毒的有效时间为15分钟．…………………………………（1分）28．解：（1）∵EF 垂直平分AD ，∴AE=DE ，AF=DF ．………………………………（1分）∴C △BDE + C △CDF =BE+BD+DE+CD+DF+CF=BC+AC+AB ．……………………（1分） ∵BC=AC=AB=4，∴C △BDE + C △CDF =12．………………………………………（1分） （2）∵CD= x ，BC =4，∴BD=x -4．…………………………………………（1分） ∵DE=AE ，∴ C △BDE =AB+BD ，即x y -=8．………………………………（1分） 定义域为40<<x ．……………………………………………………………（1分） （3）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°． ①当∠BED=90°时，∠BDE=30°∴ BE=21BD=)4(21x -，DE=)4(23x -， ∵BE+DE=4，∴)4(21x -+)4(23x -=4，解得348-=x ．……………（1分）②当∠EDB=90°时，∠BED=30°∴ BE=2BD=)4(2x -，DE=)4(3x -， ∵BE+DE=4，∴)4(2x -+)4(3x -=4，解得434-=x ．……………（1分）综上所述，当△BDE 是直角三角形时，CD 的长为348-或434-．…（1分）。
2019-2020学年上海市浦东新区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)(详细解析)
2019-2020学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题2分，共10分）1．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列两数都是方程x2﹣2x=7+4x的根是（）A．1，7 B．1，﹣7 C．﹣1，7 D．﹣1，﹣73．如果反比例函数的图象经过点（3，﹣5），那么这个反比例函数的图象一定经过点（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（0，﹣5）4．在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（）A．4、7、9 B．5、12、13 C．6、8、10 D．7、24、255．在下列四个命题中的逆命题中，是真命题的个数共有（）①相等的角是对顶角；②等腰三角形腰上的高相等；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的三个角分别对应相等．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题2分，共30分）6．的有理化因式为．7．如果二次三项式x2﹣8x+m能配成完全平方式，那么m的值是．8．如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2=0是一元二次方程，那么此方程的根是．9．如果方程5x2﹣4x=m没有实数根，那么m的取值范围是．10．在实数范围内分解因式：x2﹣3y2= ．11．函数y=的定义域为．12．已知函数f（x）=，那么f（6）= ．13．初二（2）班共有38名学生，其中参加读书活动的学生人数为n（1≤n≤38，且n为整数），参与率为p，那么p关于n的函数解析式为．14．已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），那么这个函数中的函数值y随自变量x值的增大而．15．如果点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，﹣4），那么A、B两点的距离等于．16．已知直线AB上有一点P，那么在直线AB上，且到点P的距离为3厘米的点共有个．17．如图，已知在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，且∠CBD：∠ABD=4：3，那么∠A= 度．18．如果等边三角形的边长为m厘米，那么这个三角形的面积等于平方厘米（用含m的代数式表示）．19．已知在△ABC中，AB=9，AC=10，BC=17，那么边AB上的高等于．20．已知在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），点B在x轴的负半轴上，过点A作直线AC∥x轴，交∠AOB的平分线OC于点C，那么点C到直线OA的距离等于．三、解答题（本大题共7题，满分60分）21．（15分）（1）计算：；（2）解不等式： x≤2x+3；（3）解方程：3x2+4x﹣1=0．22．（6分）已知：如图，BD=CD，∠B=∠C，求证：AD平分∠BAC．23．（6分）某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：（1）服药后，大约分钟后，药物发挥作用．（2）服药后，大约小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是微克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有小时．24．（7分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是边AB的中点，连接CM并延长到点E，使得EM=AB，D是边AC上一点，且AD=BC，联结DE，求∠CDE的度数．25．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将这个三角形绕点A旋转，使点B落在边BC 延长线上的点D处，点C落在点E处．求证：AD垂直平分线段CE．26．（8分）某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．27．（10分）已知：如图，反比例函数y=的图象上的一点A（m，n）在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且AB=AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．（1）用含m的代数式表示点D的坐标；（2）求证：CD=3BD；（3）联结AD、OD，试求△ABD的面积与△AOD的面积的比值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共10分）1．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、，是二次根式，故此选项错误；B、，是二次根式，故此选项错误；C、，是二次根式，故此选项错误；D、，不是二次根式，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．下列两数都是方程x2﹣2x=7+4x的根是（）A．1，7 B．1，﹣7 C．﹣1，7 D．﹣1，﹣7【分析】先把方程化为一般式，再利用因式分解法解方程，从而得到方程的解．【解答】解：x2﹣6x﹣7=0，（x+1）（x﹣7）=0，所以x1=﹣1，x2=7，即方程x2﹣2x=7+4x的根为﹣1和7．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元次方程左右两边相的未知数的是一二次方的解．3．如果反比例函数的图象经过点（3，﹣5），那么这个反比例函数的图象一定经过点（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（0，﹣5）【分析】由反比例函数的图象经过点（3，﹣5）结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k 值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（3，﹣5），∴k=2×（﹣5）=﹣15．∵A中3×5=15；B中﹣3×5=﹣15；C中﹣2×（﹣5）=15；D中0×（﹣5）=0，∴反比例函数的图象一定经过点（﹣3，5）．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值是关键．4．在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（）A．4、7、9 B．5、12、13 C．6、8、10 D．7、24、25【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+72≠92，故不是直角三角形，故此选项符合题意；B、52+122=132，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+62=102，故是直角三角形，故此选项不符合题意；D、72+242=252，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．在下列四个命题中的逆命题中，是真命题的个数共有（）①相等的角是对顶角；②等腰三角形腰上的高相等；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的三个角分别对应相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据对顶角、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的性质即可一一判断．【解答】解：①相等的角是对顶角，错误；②等腰三角形腰上的高相等，正确；③直角三角形的两个锐角互余，正确；④全等三角形的三个角分别对应相等，正确；故选：C．【点评】本题考查命题与定理、对顶角、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．二、填空题（每小题2分，共30分）6．的有理化因式为．【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．据此作答．【解答】解：二次根式的有理化的目的就是去掉根号，所以，的一个有理化因式是．故答案为．【点评】本题考查了有理化因式的定义：两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一个二次根式的有理化因式不止一个．一般地，a的有理化因式是；a ﹣b 的有理化因式是a +b ．7．如果二次三项式x 2﹣8x+m 能配成完全平方式，那么m 的值是 16 ．【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：∵二次三项式x 2﹣8x+m 能配成完全平方式，∴x 2﹣8x+m=（x ﹣4）2，则m=16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确配方是解题关键．8．如果关于x 的方程（m ﹣1）x 3﹣mx 2+2=0是一元二次方程，那么此方程的根是 ． 【分析】直接利用一元二次方程的定义得出m 的取值范围，再代入方程解方程即可．【解答】解：由题意得：， ∴m=1，原方程变为：﹣x 2+2=0，x=，故答案为：． 【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握二次项系数不为零是解题关键．9．如果方程5x 2﹣4x=m 没有实数根，那么m 的取值范围是 m ＜﹣ ．【分析】根据方程没有实数根得出不等式△=（﹣4）2﹣4×5×（﹣m ）＜0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵方程5x 2﹣4x=m 没有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×5×（﹣m ）＜0，解得：m ＜﹣故答案为：m ＜﹣．【点评】本题考查了根的判别式，能根据根的判别式得出关于m 的不等式是解此题的关键．10．在实数范围内分解因式：x 2﹣3y 2= （x+y ）（x ﹣y ） ．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：原式=（x+y ）（x ﹣y ）．故答案是：（x+y ）（x ﹣y ）． 【点评】此题主要考查了利用公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．11．函数y=的定义域为 x ＞﹣3 ．【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是二次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．【解答】解：∵函数y=中，x+3＞0，解得x＞﹣3，∴函数y=的定义域为x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．12．已知函数f（x）=，那么f（6）= ．【分析】将x=6代入计算即可．【解答】解：把x=6代入f（x）==，故答案为：【点评】本题主要考查的是求函数值，掌握二次根式的性质是解题的关键．13．初二（2）班共有38名学生，其中参加读书活动的学生人数为n（1≤n≤38，且n为整数），参与率为p，那么p关于n的函数解析式为p=（1≤n≤38，且n为整数）．【分析】根据概率的定义列出函数关系式即可．【解答】解：依题意得：p=（1≤n≤38，且n为整数）故答案是：p=（1≤n≤38，且n为整数）．【点评】考查了函数关系式，列函数关系式的依据：参与率=．14．已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），那么这个函数中的函数值y随自变量x值的增大而减小．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再根据正比例函数的性质即可找出函数值y 随自变量x值的增大而减小．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx，∵正比例函数的图象经过点（﹣2，6），∴6=﹣2k，∴k=﹣3＜0，∴这个函数中的函数值y随自变量x值的增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．15．如果点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，﹣4），那么A、B两点的距离等于3．【分析】直接利用两点间的距离公式计算．【解答】解：A、B两点间的距离==3．故答案为3．【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．16．已知直线AB上有一点P，那么在直线AB上，且到点P的距离为3厘米的点共有 2 个．【分析】根据两点间的距离解答即可．【解答】解：如图所示：，所以在直线AB上，且到点P的距离为3厘米的点共有2个，故答案为：2【点评】此题考查两点间的距离，关键是根据到点P的距离为3厘米的点有两个解答．17．如图，已知在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，且∠CBD：∠ABD=4：3，那么∠A= 27 度．【分析】根据线段垂直平分线得出AD=BD，推出∠A=∠ABD，设∠CBD=4x，∠ABD=3x，则∠A=3x，根据三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，设∠CBD=4x，∠ABD=3x，则∠A=3x，∵∠C=90°，∴∠A+∠ABC=3x+4x+3x=90°，∴10x=90°，∴x=9°，∴∠A=3x=27°，故答案为：27．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形性质等知识点，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．18．如果等边三角形的边长为m厘米，那么这个三角形的面积等于平方厘米（用含m的代数式表示）．【分析】根据等边三角形的性质和三角形面积公式解答即可．【解答】解：因为等边三角形的边长为m厘米，可得等边三角形的高是厘米，所以这个三角形的面积=平方厘米；故答案为：．【点评】此题考查等边三角形的性质，关键是得出等边三角形的高．19．已知在△ABC中，AB=9，AC=10，BC=17，那么边AB上的高等于8 ．【分析】作CD⊥AB延长线于D点，根据直角△ADC和直角△BDC中关于CD的计算方程求AD，CD；CD 即AB边上的高．【解答】解：作CD⊥AB延长线于D点，设CD=x，AD=y，在直角△ADC中，AC2=x2+y2，在直角△BDC中，BC2=x2+（y+AB）2，解方程得y=6，x=8，即CD=8，∵CD即AB边上的高，∴AB边上的高等于8．故答案为8．【点评】本题考查了勾股定理的正确运用，设x、y两个未知数，根据解直角△ADC和直角△BDC求得x、y的值是解题的关键．20．已知在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），点B在x轴的负半轴上，过点A作直线AC∥x轴，交∠AOB的平分线OC于点C，那么点C到直线OA的距离等于12 ．【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，利用正比例函数图象上点的坐标特征可求出m值，根据角平分线的性质可得出点C到直线OA的距离等于线段CD的长度，再根据平行线的性质结合点A的坐标即可求出CD的长度，此题得解．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示．∵正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），∴m=﹣4×（﹣3）=12．∵OC平分∠AOB，∴点C到直线OA的距离等于线段CD的长度．∵AC∥x轴，CD⊥x轴，点A的坐标为（﹣3，12），∴CD=12．故答案为：12．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质以及平行线的性质，利用角平分线的性质找出点C到直线OA的距离等于线段CD的长度是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分60分）21．（15分）（1）计算：；（2）解不等式： x≤2x+3；（3）解方程：3x2+4x﹣1=0．【分析】（1）先利用因式分解的方法变形a﹣b，再约分，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）先移项，再把系数化为1得到x≤，然后分母有理化即可；（3）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．【解答】解：（1）原式=2+3﹣=2+3﹣（﹣）=2+3﹣+=+4；（2）（﹣2）x≤3，x≤，x≤3（+2）．即x≤3+6；（3）△=42﹣4×3×（﹣1）=28，x==，所以x 1=，x 2=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了解一元二次方程和一元一次不等式．22．（6分）已知：如图，BD=CD ，∠B=∠C ，求证：AD 平分∠BAC ．【分析】连接BC ，利用SSS 可得△ABD ≌ACD ，由全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：连接BC ，∵BD=CD ，∴∠DBC=∠DCB ，∵∠ABD=∠ACD ，∴∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ，在△ABD 与△ACD 中，∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴∠BAD=∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．23．（6分）某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：（1）服药后，大约 20 分钟后，药物发挥作用．（2）服药后，大约 2 小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是80 微克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有 6.7 小时．【分析】（1）先观察图象得：1小时对应y=60，可知20分时含药为20微克，根据如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，可得结论；（2）根据图象得出；（3）利用y=20时，对应的x的差可得结论．【解答】解：（1）由图象可知：服药一个小时时，每毫升血液中含药60微克，所以大约20分钟后，每毫升血液中含药20微克，所以服药后，大约20分钟后，药物发挥作用．故答案为：20；（2）由图象得：服药后，大约2小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是80微克；故答案为：2；80；（3）由图象可知：x=7时，y=20，7﹣=≈6.7（小时）则服药后，药物发挥作用的时间大约有6.7小时．故答案为：6.7．【点评】本题考查了函数的图象的运用，利用数形结合的思想解决问题是本题的关键，并注意理解本题中“含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用”的意义．24．（7分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是边AB的中点，连接CM并延长到点E，使得EM=AB，D是边AC上一点，且AD=BC，联结DE，求∠CDE的度数．【分析】连接AE，先证△AME≌△BMC得AE=BC、∠EAM=∠B，再结合AD=BC、∠BAC+∠B=90°可得AD=AE、∠DAE=90°，据此得出∠ADE=45°，从而得出答案．【解答】解：如图，连接AE，∵∠ACB=90°，AM=BM，∴CM=AB，∵EM=AB，∴CM=EM，在△AME和△BMC中，∵，∴△AME≌△BMC（SAS），∴AE=BC，∠EAM=∠B，∵AD=BC，∴AD=AE，∵∠BAC+∠B=90°，∴∠BAC+∠EAM=90°，即∠DAE=90°，∴∠ADE=45°，∴∠CDE=135°．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点．25．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将这个三角形绕点A旋转，使点B落在边BC延长线上的点D处，点C落在点E处．求证：AD垂直平分线段CE．【分析】根据旋转的性质得出AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC，进而利用等边对等角和垂直平分线的判定证明即可．【解答】证明：∵△ADE是由△ABC旋转得到，∴AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC，∵AD=AB，∴∠ADC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DAE，∵AE=AC，∴AD垂直平分线段CE．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转得出AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC．26．（8分）某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．【分析】先表示出第二季度的销售数量为300（1﹣4%）件，再设这个增长率是x，根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），则第四季度的销售量是300（1﹣4%）（1+x）2件，依此列出方程，解方程即可．【解答】解：设这个增长率是x，根据题意，得300（1﹣4%）（1+x）2=450，整理，得（1+x）2=，解得x1=0.25，x2=﹣2.25（不合题意舍去）．答：这个增长率是25%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是利用增长率表示出第四季度的销售量是300（1﹣4%）（1+x）2件，然后得出方程．27．（10分）已知：如图，反比例函数y=的图象上的一点A（m，n）在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且AB=AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．（1）用含m的代数式表示点D的坐标；（2）求证：CD=3BD；（3）联结AD、OD，试求△ABD的面积与△AOD的面积的比值．【分析】（1）先用m表示点A的坐标，进而利用等腰三角形的性质得出点B的坐标，即可得出结论；（2）先确定出直线OA的解析式，即可得出点C的坐标，求出CD，BD即可得出结论；（3）先判断出S△ACD =3S△ABD，再判断出S△AOD=S△ACD，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，∵点A（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴n=，∴A（m，），过点A作AH⊥x轴于H，∴H（m，0），∵AB=OA，∴OB=2OH，∴B（2m，0），∵BD⊥x轴于D，∴点D的横坐标为2m，∵点D在反比例函数y=的图象上，∴D（2m，）；（2）设直线AO的解析式为y=kx，∵点A（m，），∴，∴k=，∴直线AO的解析式为y=x，∵点C在直线AO上，且横坐标为2m，∴C（2m，），∴CD=，∵BD=，∴CD=3BD；（3）由（2）知，CD=3BD，∴S△ACD =3S△ABD，∵AB=AO，∴∠AOB=∠ABO，∵∠CBO=90°，∴∠AOB+∠C=90°，∠ABO+∠ABC=90°，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∴AC=AO，∴S△AOD =S△ACD，∴S△AOD =3S△ABD，∴．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平面坐标系中几何图形的面积的计算，等腰三角形的性质，解本题的关键是得出CD=3BD．。
上海市浦东新区八年级上学期数学期末试卷附答案
2 小强下坡的速度为
千米/分钟；
3若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间 是
分钟.
23.已知：如图，在△ABC 中，AB=2AC，过点 C 作 CD⊥AC，交∠BAC 的平分线于点 D．求证：AD=BD．
24.如图，直线
与双曲线
有一动点 C（m ， n）, 结 OC．
交于 A 点，且点 A 的横坐标是 4．双曲线
上
.过点 A 作 轴垂线，垂足为 B，过点 C 作 轴垂线，垂足为 D，联
1 求 的值；
2设
的重合部分的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系；
（3）联结 AC，当第（2）问中 S 的值为 1 时，求
的面积．
25.如图
1 问题发现 如图 1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE．
C、因为双曲线
位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，所以当 0＜x1＜x2 时
，y1＜y2 ， 故本选项说法不符合题意；
D、因为双曲线
位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，所以当 x1＜x2＜0
时，y1＞y2 ， 故本选项说法符合题意； 故答案为：D．
【分析】先把点 A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）代入双曲线
1 对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明(如图 1)
2 如果把条件中的“
”改为“EG 与 FH 的夹角为 45°”，并假设正方形 ABCD 的边长为 1，FH 的
长为
（如图 2），试求 EG 的长度．
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】A、
2023-2024学年上海市浦东新区部分学校联考八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年上海市浦东新区部分学校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，共18分）1．（3分）下列二次根式中最简二次根式为（）A．B．C．D．2．（3分）在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和3．（3分）下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．D．4．（3分）某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是x，则可以列出方程（）A．500（1+2x）＝720B．500（1+x）2＝720C．500（1+x2）＝720D．720（1﹣x）2＝5005．（3分）下列命题是真命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A．2B．3C．4D．56．（3分）如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为a、b，且a2+b2＝ab+10，那么小正方形的面积为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）计算：＝．8．（3分）化简：＝．9．（3分）已知x＝3是方程x2﹣2x+m＝0的一个根，那么m＝．10．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3x﹣2＝．11．（3分）函数的定义域为．12．（3分）已知反比例函数的图象有一分支在第二象限，那么常数m的取值范围是．13．（3分）已知直角坐标平面上点P（3，2）和Q（﹣1，5），那么PQ＝．14．（3分）“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是命题（填“真”或“假”）．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AD＝4，CD＝2，那么∠A＝度．16．（3分）如图，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，若∠BAC＝110°，则∠DAF＝度．17．（3分）在△ABC中，AD是BC边上的中线，AD⊥AB，如果AC＝5，AD＝2，那么AB 的长是．18．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，点D为边BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，点C的对应点为点E，联结BE，如果△BDE是以BD为直角边的等腰直角三角形，那么BC的长等于．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，共24分）19．（6分）计算：+（﹣）+．20．（6分）解方程：+＝x21．（6分）关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0，其根的判别式的值为9，求m 的值及这个方程的根．22．（6分）已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y ＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求当x＝8时的函数值．四、解答题：（本大题共3题，第23题6分，第24题8分，第25题8分，共22分）23．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AB中点，ED∥BC，且与∠ABC的平分线BD交于点D，联结AD．（1）求证：AD⊥BD；（2）记BD与AC的交点为F，求证：BF＝2AD．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象都经过点A（2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B在x轴上，且OA＝BA，反比例函数图象上有一点C，且∠ABC＝90°，求点C坐标．25．（8分）如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，点P为边BC上的一个动点（不与点B、C重合），点P关于直线AB的对称点为点Q，联结PQ、CQ，PQ与边AB交于点D．（1）求∠B的度数；（2）联结BQ，当∠BQC＝90°时，求CQ的长；（3）设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．2023-2024学年上海市浦东新区部分学校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，共18分）1．（3分）下列二次根式中最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、原式＝，不符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝|x|，不符合题意；D、原式为最简二次根式，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．2．（3分）在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义作答．【解答】解：A、＝2，被开方数是3，与的被开方数2不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．B、＝，被开方数是2，与的被开方数2相同，是同类二次根式，故本选项符合题意．C、＝|b|，被开方数是ab，与的被开方数2ab不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．D、和的被开方数分别是a﹣1、a+1，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．3．（3分）下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．D．【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的性质分析得出答案．【解答】解：A、y＝3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y＝﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；C、y＝，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、y＝﹣，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的性质，正确把握相关性质是解题关键．4．（3分）某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是x，则可以列出方程（）A．500（1+2x）＝720B．500（1+x）2＝720C．500（1+x2）＝720D．720（1﹣x）2＝500【分析】设平均每月增长率是x，根据该厂今年十月份及十二月份的总产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设平均每月增长率是x，依题意，得：500（1+x）2＝720．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5．（3分）下列命题是真命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A．2B．3C．4D．5【分析】根据平行线的性质和判定、三角形内角和、对顶角和线段的性质判断即可．【解答】解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．②三角形的内角和是180°，是真命题．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题．④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．⑤两点之间，线段最短，是真命题；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（3分）如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为a、b，且a2+b2＝ab+10，那么小正方形的面积为（）A．2B．3C．4D．5【分析】由正方形1性质和勾股定理得a2+b2＝18，再由a2+b2＝ab+10，得ab+10＝18，则ab＝8，即可解决问题．【解答】解：设大正方形的边长为c，∵大正方形的面积是18，∴c2＝18，∴a2+b2＝c2＝18，∵a2+b2＝ab+10，∴ab+10＝18，∴ab＝8，∴小正方形的面积＝（b﹣a）2＝a2+b2﹣2ab＝18﹣2×8＝2，故选：A．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质以及完全平方公式等知识，求出ab＝8是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）计算：＝2．【分析】本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．【解答】解：，＝2×，＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键．8．（3分）化简：＝﹣2．【分析】根据二次根式的性质解答即可．【解答】解：∵4＜5，∴2＜，∴原式＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是二次根式的性质，熟知二次根式具有非负性是解题的关键．9．（3分）已知x＝3是方程x2﹣2x+m＝0的一个根，那么m＝﹣3．【分析】将x＝3代入原方程即可求出m的值．【解答】解：将x＝3代入x2﹣2x+m＝0，∴9﹣6+m＝0，∴m＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型．10．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3x﹣2＝．【分析】首先令x2﹣3x﹣2＝0，利用公式法即可求得此一元二次方程的解，继而可将此多项式分解．【解答】解：令x2﹣3x﹣2＝0，则a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，∴x＝＝，∴x2﹣3x﹣2＝．故答案为：．【点评】本题考查实数范围内的因式分解．注意掌握公式法解一元二次方程的知识．11．（3分）函数的定义域为x＞5．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得x﹣5＞0，解得x＞5．故答案为：x＞5．【点评】考查了函数自变量的取值范围，本题用到的知识点：分式的分母不等于0，被开方数大于等于0．12．（3分）已知反比例函数的图象有一分支在第二象限，那么常数m的取值范围是m＜．【分析】由反比例函数的性质列出不等式3m﹣1＜0，解出m的范围．【解答】解：∵反比例函数的图象有一分支在第二象限，∴3m﹣1＜0，解得m＜，故答案为：m＜．【点评】本题考查了反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．13．（3分）已知直角坐标平面上点P（3，2）和Q（﹣1，5），那么PQ＝5．【分析】根据平面直角坐标系中两点的距离公式直接计算即可．【解答】解：∵P（3，2）和Q（﹣1，5），∴PQ＝，故答案为：5【点评】本题考查了平面直角坐标系中两点的距离公式：若两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则这两点的距离＝．14．（3分）“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题（填“真”或“假”）．【分析】将原命题写出已知和求证，然后进行证明后即可得到该命题为真命题．【解答】已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B′，∠B、∠B′的角平分线，BD＝B′D′，求证：△ABC≌△A′B′C′．证明：∵∠B＝∠B'且∠B、∠B′的角平分线分别为BD和B′D′，∴∠ABD＝∠A′B′D′＝∠B，∵BD＝B'D'，∠A＝∠A′，∴△ABD≌△A′B′D′，∴AB＝A′B′，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC≌△A′B′C′．∴“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题，故答案为：真．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出原命题的已知和求证并正确的证明，难度不大．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AD＝4，CD＝2，那么∠A＝30度．【分析】作DE⊥BA于E，利用角平分线的性质可得DE＝CD＝2，再利用AD＝2DE，可得答案．【解答】解：作DE⊥BA于E，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE＝CD＝2，∵AD＝4，∴AD＝2DE，∴∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．16．（3分）如图，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，若∠BAC＝110°，则∠DAF＝40度．【分析】根据三角形内角和定理得到∠B+∠C＝70°，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，进而求出∠DAB+∠PAC，结合图形计算即可．【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣110°＝70°，∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B，同理可得：∠PAC＝∠C，∴∠DAB+∠PAC＝∠B+∠C＝70°，∴∠DAF＝110°﹣70°＝40°，故答案为：40．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（3分）在△ABC中，AD是BC边上的中线，AD⊥AB，如果AC＝5，AD＝2，那么AB 的长是3．【分析】过点C作CE∥AB交AD的延长线于E，利用AAS证明△ABD≌△ECD，得AB ＝EC，AD＝ED＝2，再利用勾股定理即可得出答案．【解答】解：如图，过点C作CE∥AB交AD的延长线于E，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∵AD⊥AB，CE∥AB，∴AD⊥CE，∠ABD＝∠ECD，∴∠E＝90°，在△ABD与△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB＝EC，AD＝ED＝2，∴AE＝2AD＝4，在Rt△AEC中，CE＝＝＝3，∴AB＝CE＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．18．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，点D为边BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，点C的对应点为点E，联结BE，如果△BDE是以BD为直角边的等腰直角三角形，那么BC的长等于12或3．【分析】根据题意可知，需要分两种情况，∠BDE＝90°，∠DBE＝90°，画出对应的图形，再根据折叠的性质及等腰直角三角形的性质可求解．【解答】解：①当∠BDE＝90°时，如图，此时，四边形ACDE是正方形，则CD＝DE＝AC＝6，又△BDE是等腰直角三角形，所以BD＝DE＝6，所以BC＝CD+BD＝12；②当∠DBE＝90°时，如图，设BD＝x，则BE＝x，DE＝x，由折叠可知，CD＝DE＝x，由题意可知，∠BDE＝∠DEB＝45°，∴∠CDE＝135°，∴∠CAE＝45°，即△ACF是等腰直角三角形，∴AC＝CF＝6，∠F＝45°，∴BE＝BF＝x，∴x+x+x＝6，解得x＝6﹣3，∴BC＝+x＝3．故答案为：12或3．【点评】本题考查了翻折变换、勾股定理、解直角三角形、等腰直角三角形的性质与判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，共24分）19．（6分）计算：+（﹣）+．【分析】先分母有理化，再根据二次根式乘除法进行计算即可．【解答】解：原式＝＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，是基础知识要熟练掌握．20．（6分）解方程：+＝x【分析】先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．【解答】解：将方程整理为一般式为2x2﹣3x﹣2＝0，∵（x﹣2）（2x+1）＝0，∴x﹣2＝0或2x+1＝0，解得x＝2或x＝﹣0.5．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．（6分）关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0，其根的判别式的值为9，求m 的值及这个方程的根．【分析】根据判别式以及一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：由题意可知：Δ＝（2m﹣1）2﹣4m2＝9，∴m＝﹣2，∴该方程为：x2﹣5x+4＝0，∴x＝1或x＝4【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．22．（6分）已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y ＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求当x＝8时的函数值．【分析】（1）首先设y1＝k1（x﹣1），y2＝，再根据y＝y1+y2可得y＝k1（x﹣1）+，然后把x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9代入可得关于k1、k2的方程组，解出k1、k2的值，可得函数解析式；（2）把x＝8代入函数解析式可得答案．【解答】解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例，∴设y1＝k1（x﹣1），y2＝，∵y＝y1+y2，∴y＝k1（x﹣1）+，∵当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．∴，解得：，∴y关于x的函数解析式为y＝2（x﹣1）+（2）当x＝8时，原式＝2×7+＝14．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握正比例函数和反比例函数解析式的形式．四、解答题：（本大题共3题，第23题6分，第24题8分，第25题8分，共22分）23．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AB中点，ED∥BC，且与∠ABC的平分线BD交于点D，联结AD．（1）求证：AD⊥BD；（2）记BD与AC的交点为F，求证：BF＝2AD．【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的性质可得BE＝AE＝DE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠ADB＝90°，可证AD⊥BD；（2）由“ASA”可证△ABD≌△NBD，可得AD＝DN，由“AAS”可证△ACN≌△BCF，可得BF＝AN＝2AD．【解答】证明：（1）∵E为AB中点，∴BE＝AE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠ABD＝∠BDE，∴BE＝DE，∴DE＝AE，∴∠EAD＝∠EDA，∵∠EAD+∠EDA+∠ABD+∠BDE＝180°，∴∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD；（2）延长AD，BC交于点N，在△ADB和△NDB中，，∴△ABD≌△NBD（ASA），∴AD＝DN，∴AN＝2AD，∵∠ADB＝90°＝∠ACB，∴∠N+∠DBN＝90°＝∠DBN+∠BFC，∴∠N＝∠BFC，在△ACN和△BCF中，，∴△ACN≌△BCF（AAS），∴BF＝AN，∴BF＝2AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象都经过点A（2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B在x轴上，且OA＝BA，反比例函数图象上有一点C，且∠ABC＝90°，求点C坐标．【分析】（1）根据正比例函数图象上点的坐标特征求出m，利用待定系数法求出反比例函数的解析式；（2）根据等腰三角形的性质分别求出OD、BD、AD，证明△ADB∽△BEC，根据相似三角形的性质列式计算求出x，得到答案．【解答】解：∵正比例函数y＝x的图象经过点A（2，m），∴m＝2，∴点A的坐标为（2，2），∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，设点C的坐标为（x，），∵AO＝AB，AD⊥x轴，∴OD＝DB＝2，AD＝2，∴AB＝＝4，∴∠DAB＝30°，∴∠ABD＝60°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＝30°，∴CE＝BC，由勾股定理得，BE＝CE，∴×＝x﹣4，解得，x1＝﹣2（舍去），x2＝6，则点C的坐标为（6，）．【点评】本题考查的是反比例函数的性质、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．（8分）如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，点P为边BC上的一个动点（不与点B、C重合），点P关于直线AB的对称点为点Q，联结PQ、CQ，PQ与边AB交于点D．（1）求∠B的度数；（2）联结BQ，当∠BQC＝90°时，求CQ的长；（3）设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．【分析】（1）由勾股定理的逆定理可得出∠ACB＝90°，由直角三角形的性质可得出答案；（2）求出∠BCQ＝30°，由直角三角形的性质得出BQ＝BC＝3．由勾股定理可得出答案；（3）过点Q作QH⊥BC于点H，证明△BPQ为等边三角形，由勾定理得出+，则可得出答案．【解答】解：（1）∵AC＝2，AB＝4，BC＝6，∴AC2+BC2＝48，AB2＝48，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵AC＝AB，∴∠B＝30°；（2）∵点P关于直线AB的对称点为点Q，∴BD垂直平分PA，∴PB＝BQ，∴∠QBD＝∠PBD＝30°，∴∠PBQ＝60°，∵∠BQC＝90°，∴∠BCQ+∠PBQ＝90°，∴∠BCQ＝30°，∴BQ＝BC＝3．∴CQ＝＝3；（3）过点Q作QH⊥BC于点H，∵BP＝BQ，∠PBQ＝60°，∴△BPQ为等边三角形，∵QH⊥BP，BP＝x，∴BH＝x，∴CH＝6﹣x，∴QH＝＝x，∵∠CHQ＝90°，CQ＝y，∴+，∴y关于x的函数解析式为y＝（0＜x＜6）．【点评】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键。
2022-2022年上海市浦东新区八年级上学期期末教学
2022-2022年上海市浦东新区八年级上学期期末教学八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生某人,小学在校生y人,由题意可列方程组（）A．30008%11%300010%某y某y+=+=B．30008%11%3000(110%)某y某y+=+=+C．()()300018%111%300010%某y某y+=+++=D．30008%11%10%某y某y+=+=【答案】A【分析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答【详解】设这所学校现初中在校生某人,小学在校生y人,则30008%11%300010%某y某y+=+=故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程2．下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根【答案】D【解析】试题分析：分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故选D．考点：分式方程的增根．3．三角形的三边长可以是（）A．2，11，13B．5，12，7C．5，5，11D．5，12，13【答案】D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A.2，11，13中，2+11＝13，不合题意；B.5，12，7中，5+7＝12，不合题意；C.5，5，11中，5+5＜11，不合题意；D.5，12，13中，5+12＞13，能组成三角形；故选D．【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】B,C,D不是轴对称图形，A是轴对称图形.故选A.5．如果()Pm3,2m4++在y轴上，那么点P的坐标是()A．()2,0-B．()0,2-C．()1,0D．()0,1【答案】B【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为1，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．【详解】解：∵()Pm3,2m4++在y轴上，∴30m+=解得3m=-，()242342m+=-+=-∴点P的坐标是（1，-2）．故选B．【点睛】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为1．6．在tRABC中，3,5ab==，则c的长为（）A．2B34C．4D．434【答案】D【分析】分b是斜边、b是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可．【详解】解：当b是斜边时，c224ba-=，当b是直角边时，c2234ba+=，则c＝4或34，故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．7．下列条件中，不能作出唯一三角形的是()A．已知三角形两边的长度和夹角的度数B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D．已知三角形的三边的长度【答案】C【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．8．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件一定能判定直线//ab的是（）A．13∠=∠B．14∠=∠C．23∠∠=D．24180∠+∠=【答案】C【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．【详解】由∠1＝∠3，不能判定直线a与b平行，故A不合题意；由∠3＝∠4，不能判定直线a与b平行，故B不合题意；由∠3＝∠2，得∠4＝∠2,能判定直线a与b平行，故C符合题意；由24180∠+∠=，不能判定直线a与b平行，故D不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．9．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2022的面积是（）A．504m2B．10092m2C．10112m2D．1009m2【答案】A【分析】由OA4n=2n知OA2022=20222+1=1009，据此得出A2A2022=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意知OA4n=2n，∴OA2022=2022÷2=1008，即A2022坐标为(1008，0)，∴A2022坐标为(1009，1)，则A2A2022=1009－1=1008(m)，∴22022OAAS＝12A2A2022某A1A2＝12某1008某1＝504(m2).故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．10．分式12某+有意义，某的取值范围是（）A．某≠2B．某≠﹣2C．某＝2D．某＝﹣2【答案】B【分析】分式中，分母不为零，所以某+2≠0，所以某≠-2【详解】解：因为12某+有意义，所以某+2≠0，所以某≠-2，所以选B【点睛】本题主要考查分式有意义的条件二、填空题11．由ab>，得到22acbc>的条件是：c______1．【答案】≠【分析】观察不等式两边同时乘以一个数后，不等式的方向没有改变，由此依据不等式的性质进行求解即可．【详解】∵由ab>，得到22acbc>，∴c2>1，∴c≠1，故答案为：≠．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于1的整式，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于1的整式，不等号方向改变．12．已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是______．【答案】1或-1【解析】∵1y2-my+1是完全平方式，∴-m=±1，即m=±1．故答案为1或-1.13．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为某秒，y与某之间的关系如图所示，则甲的速度为每秒___________米.【答案】6【解析】由函数图像在B点处可知50秒时甲追上乙，C点为甲到达目的地，D点为乙达到目的地，故可设甲的速度为某，乙的速度为y，根据题意列出方程组即可求解.【详解】依题意，设甲的速度为某米每秒，乙的速度为y米每秒，由函数图像可列方程50()1001300100300某yy-=-=解得某=6，y=4，∴甲的速度为每秒6米故填6.【点睛】此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据函数图像得到实际的含义，再列式求解.14_________．【答案】±8=，然后根据平方根的定义求出8的平方根．【详解】解：8=，8∴的平方根为=±故答案为±【点睛】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a 的平方根，记作0)a．15．整体思想就是通过研究问题的整体形式从面对问题进行整体处理的解题方法．如113237某y某y+=+=，此题设“1a某=，by=”，得方程3237abab+=+=，解得2ab==，某y=∴=．利用整体思想解决问题：采采家准备装修-厨房，若甲，乙两个装修公司，合做6需周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，设甲公司单独完成需某周，乙公司单独完成需y周，则得到方程_______．利用整体思想，解得__________．【答案】116()149某y某y+=+=10某y==【分析】设甲公司单独完成需某周，乙公司单独完成需y周，依题意得分式方程组，换元后得关于a和b的二元一次方程组，解得a和b，再根据倒数关系可得某和y的值，从而问题得解．【详解】设甲公司单独完成需某周，乙公司单独完成需y周，依题意得：116()149某y某y+=+=，设11b某ay==，，原方程化为：()61491abab++＝＝，解得：110115ab＝＝，∴1015某y＝＝，故答案为：116()1491某y某y+=+=；1015某y==．【点睛】本题考查了换元法解分式方程组在工程问题中的应用，要注意整体思想在该类型习题中的应用．16．使分式1某某-有意义的某的范围是________【答案】某≠1【分析】根据分式有意义的条件可求解.【详解】分母不为零，即某-1≠0，某≠1.故答案是：某≠1.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零．17．已知关于某的不等式组0521某a某-≥只有四个整数解，则实数a的取值范是______．【答案】-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围．详解：0521某a某①②，-≥->由不等式①解得：某a≥；由不等式②移项合并得：2某>4，解得：某<2，∴原不等式组的解集为2a某，≤<由不等式组只有四个整数解，即为1，0，1，2，可得出实数a的范围为32.a-<≤-故答案为32.a-<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a的取值范围.三、解答题18．我国的农作物主要以水稻、玉米和小麦为主，种植太单调不利于土壤环境的维护，而且对农业的发展也没有促进作用，为了鼓励大豆的种植，国家对种植大豆的农民给予补贴，调动农民种植大豆的积极性．我市乃大豆之乡，今年很多合作社调整种植结构，把种植玉米改成种植大豆，今年我市某合作社共收获大豆200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发平均每天售出14吨，由于今年我市小型大豆深加工企业的增多，预计能提前完成销售任务，在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划的2倍还多14吨，结果提前5天完成销售任务。
2020-2021学年上海市浦东新区八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)
2020-2021学年上海市浦东新区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列计算正确的是()A. √2+√3=√5B. √4+9=5C. √(−4)2+√42=0D. √2⋅√2=√42.下列式子配方正确的是()A. x2−2x−1=(x+1)2−1B. x2−4x+1=(x−2)2−4C. x2−4x+1=(x−2)2−3D. x2−2x−2=(x−1)2+13.下列关于x的二次三项式中(m表示实数)，在实数范围内一定能分解因式的是()A. x2−2x+2B. 2x2−mx+1C. x2−2x+mD. x2−mx−14.下列命题的逆命题是真命题的是()A. 若a=b，则a2=b2B. 对顶角相等C. 若(a+1)x>(a+1)，则x>1D. 三角形中，等边对等角5.已知点(1,y1)，B(2,y2)，C(−3,y3)都在反比例函数y=6的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是x()A. y3<y1<y2B. y1<y2<y3C. y2<y1<y3D. y3<y2<y16.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E.若S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是()A. 4B. 3C. 6D. 5二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.化简：√18−√8=______．8.(1)方程(x+2)(x−3)=x+2的根是________；(2)方程x2+6x+9=0的根是________．9.已知函数f(x)=1，那么f(3)=_______________．1−x10.函数y=1的定义域是___________．√x−211.若关于x的方程x2−3√kx−1=0有实数根，则k的取值范围为____．12.已知y与x+1成正比例，且x=1时，y=2，则当x=−1时，y的值是_______．13.经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是______．14.若点A(x,0)与B(2,0)的距离为5，则x=___________．15.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是cm2．16.如图，△ABC中，AB=AC，BC=15，∠BAC=120°，过点A作AD⊥AB，交BC于点D，则CD=______．17.把两个同样大小的含45∘角的三角尺如图所示放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B、C、D在同一直线上.若AB=√2，则CD的长为．(x>0)的图像交18.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=EC。
2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署八年级(上)期末数学试卷(五四学制)
2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）1．（2分）在下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是( )A ．y =B ．2y x =C ．2x y =D ．2y x= 2．（2分）在下列方程中，有两个不相等实数根的是( )A ．224x x =-B ．2440x x -+=C ．2210x x --=D ．240x +=3．（20,0)a b >>是同类二次根式的是( )A B C D 4．（2分）若正比例函数(2)y x =-的图象经过第二、四象限，则的取值范围是( )A ．2<-B ．2<C ．2>-D ．2>5．（2分）下列命题的逆命题是真命题的是( )A ．若a b =，则||||a b =B ．同位角相等，两直线平行C ．对顶角相等D ．若0a >，0b >，则0a b +>6．（2分）在下列四个条件：①222AB BC AC +=，②90A B ∠=︒-∠，③12A B C ∠=∠=∠，④::5:3:2A B C ∠∠∠=中，能确定ABC ∆是直角三角形的条件有( )A ．①③B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7．（3x 满足的条件是 ．8．（3分）计算：21+= ．9．（3分）方程2x x =的解是 ．10．（3分）如果函数21(my m x -=是正比例函数，那么m = ． 11．（3分）如果反比例函数(0)y x =≠的图象经过点(5,2)P -，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而 ．（填“增大”或“减小” )12．（3分）某商店今年7月份的销售额是50万元，9月份的销售额是72万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是 ．13．（3分）平面内到点O 的距离等于3厘米的点的轨迹是 ． 14．（3分）在直角三角形中，两直角边分别为6和8，则第三边上中线长是 ．15．（3分）已知点(3,3)A ，(0,)B t ，(7,0)C ，且AB AC =，则t = ．16．（3分）如图，DF 垂直平分AB ，EG 垂直平分AC ，若110BAC ∠=︒，则DAE ∠= ︒．17．（3分）如图所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，10AB cm =，8BC cm =，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥，垂足为E ，则DE = cm ．18．（3分）如图，点(,)P a a 是反比例函数16y x=在第一象限内的图象上的一个点，以点P 为顶点作等边PAB ∆，使A 、B 落在x 轴上（点A 在点B 左侧），则POA ∆的面积是 ．三、简答题（本大题共7小题，第19、20题每题5分，第21、22题每题6分，第23题8分，第24题10分，第25题12分，共52分）19．（5211824(2)26-． 20．（5分）解方程：22470x x +-=．21．（6分）已知y 与1x +成反比例，且当1x =时，2y =，求当0x =时，y 的值．22．（6分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，20AD =，求BC 的长．23．（8分）如图，四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，E 为对角线BD 的中点，连接AE 、CE ．()l 求证：AE CE =；（2）若8AC =，10BD =，求ACE ∆的面积．24．（10分）如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，2OA =，3OC =，E 是AB 中点，反比例函数图象过点E 且和BC 相交点F ．（1）直接写出点B 和点E 的坐标；（2）求直线OB 与反比例函数的解析式；（3）连接OE 、OF ，求四边形OEBF 的面积．25．（12分）已知：在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 边上一动点（与点B 不重合），连接AD ，以AD 始边作(0180)DAE αα∠=︒<<︒．（1）如图1，当90α=︒，且AE AD =时，试说明CE 和BD 的位置关系和数量关系；（2）如图2，当45α=︒，且点E 在边BC 上时，求证：222BD CE DE +=．2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）1．（2分）在下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是( )A ．y =B ．2y x =C ．2x y =D ．2y x= 【解答】解：根据正比例函数的定义可得，形如(0)y x =≠，y 是x 的正比例函数， 由于122x y x ==，因此2x y =是自变量函数， 故选：C ．2．（2分）在下列方程中，有两个不相等实数根的是( )A ．224x x =-B ．2440x x -+=C ．2210x x --=D ．240x +=【解答】解：A 、方程化为2240x x -+=，则△2(2)44120=--⨯=-<，方程无实数根，所以A 选项不符合题意；B 、△2(4)440=--⨯=，方程有两个相等的实数根，所以B 选项不符合题意；C 、△2(2)4(1)80=--⨯-=>，方程有两个不相等的实数根，所以C 选项符合题意；D 、△2044160=-⨯=-<，方程无实数根，所以D 选项不符合题意．故选：C ．3．（20,0)a b >>是同类二次根式的是( )A B C D【解答】解：A =B 2abC 、=D = 故选：A ．4．（2分）若正比例函数(2)y x =-的图象经过第二、四象限，则的取值范围是( )A ．2<-B ．2<C ．2>-D ．2>【解答】解：正比例函数(2)y x =-的图象经过第二、四象限，20∴-<，解得：2>，故选：D ．5．（2分）下列命题的逆命题是真命题的是( )A ．若a b =，则||||a b =B ．同位角相等，两直线平行C ．对顶角相等D ．若0a >，0b >，则0a b +>【解答】解：A 、若a b =，则||||a b =的逆命题是若||||a b =，则a b =，逆命题是假命题，不符合题意；B 、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，逆命题是真命题，符合题意；C 、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意；D 、若0a >，0b >，则0a b +>的逆命题是若0a b +>，则0a >，0b >，逆命题是假命题，不符合题意；故选：B ．6．（2分）在下列四个条件：①222AB BC AC +=，②90A B ∠=︒-∠，③12A B C ∠=∠=∠，④::5:3:2A B C ∠∠∠=中，能确定ABC ∆是直角三角形的条件有( )A ．①③B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【解答】解：①222AB BC AC +=， 90B ∴∠=︒，ABC ∴∆是直角三角形； ②90A B ∠=︒-∠，90A B ∴∠+∠=︒，90C ∴∠=︒，ABC ∴∆是直角三角形； ③12A B C ∠=∠=∠，1180902C ∴∠=⨯︒=︒， ABC ∴∆是直角三角形；④::5:3:2A B C ∠∠∠=，518090532A ∴∠=︒⨯=︒++， ABC ∴∆为直角三角形．∴能确定ABC ∆是直角三角形的有①②③④共4个，故选：D ．二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7．（3x 满足的条件是 1x ．【解答】10x -，解得，1x ，故答案为：1x ．8．（3分）计算：21+= 4 ．【解答】解：原式314=+=．故答案为：4．9．（3分）方程2x x =的解是 10x =，21x = ．【解答】解：2x x =，移项得：20x x -=，分解因式得：(1)0x x -=，可得0x =或10x -=，解得：10x =，21x =．故答案为：10x =，21x =10．（3分）如果函数21(my m x -=是正比例函数，那么m =【解答】解：函数21(my m x -=-是正比例函数，0m ∴且211m -=，解得：m =故答案为：11．（3分）如果反比例函数(0)y x=≠的图象经过点(5,2)P -，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而 增大 ．（填“增大”或“减小” )【解答】解：反比例函数(0)y x =≠的图象经过点(5,2)P -， 5(2)10∴=⨯-=-，0<，∴反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y 的值随x 的值增大而增大． 故答案为增大．12．（3分）某商店今年7月份的销售额是50万元，9月份的销售额是72万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是 20% ．【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率是x ，依题意得：250(1)72x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）．故答案为：20%．13．（3分）平面内到点O 的距离等于3厘米的点的轨迹是 以点O 为圆心，3厘米长为半径的圆 ．【解答】解：平面内到点O 的距离等于3厘米的点的轨迹是以点O 为圆心，3厘米长为半径的圆．故答案为：以点O 为圆心，3厘米长为半径的圆．14．（3分）在直角三角形中，两直角边分别为6和8，则第三边上中线长是 5 ．【解答】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，10=，故斜边的中线长为11052⨯=， 故答案是：5．15．（3分）已知点(3,3)A ，(0,)B t ，(7,0)C ，且AB AC =，则t = 7或1- ．【解答】．解得7t =或1t =-．故答案是：7或1-．16．（3分）如图，DF 垂直平分AB ，EG 垂直平分AC ，若110BAC ∠=︒，则DAE ∠= 40 ︒．【解答】解：110BAC ∠=︒，180********B C BAC ∴∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，DF 垂直平分AB ，EG 垂直平分AC ，DA DB ∴=，EA EC =，DAB B ∴∠=∠，EAC C ∠=∠，70DAB EAC B C ∴∠+∠=∠+∠=︒，()40DAE BAC DAB EAC ∴∠=∠-∠+∠=︒，故答案为：40．17．（3分）如图所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，10AB cm =，8BC cm =，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥，垂足为E ，则DE = 83cm ．【解答】解：如图所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，10AB cm =，8BC cm =，则由勾股定理得到：22221086()AC AB BC cm =--=．BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥，CD BC ⊥，ED CD ∴=，设(0)ED CD x x ==>，在直角ACD ∆中，222AD AE ED =+，即222(6)(108)x x -=-+．解得83x =． 即83DE cm =．故答案是：83．18．（3分）如图，点(,)P a a 是反比例函数16y x=在第一象限内的图象上的一个点，以点P 为顶点作等边PAB ∆，使A 、B 落在x 轴上（点A 在点B 左侧），则POA ∆的面积是 838- ．【解答】解：如图，点(,)P a a 是反比例函数16y x=在第一象限内的图象上的一个点， 216a ∴=，且0a >， 解得，4a =，4PD ∴=．PAB ∆是等边三角形，43AD ∴ 12434OA AD -∴=-=， 111243834822POA S OA PD ∆-∴=⋅==-． 故答案是：8833三、简答题（本大题共7小题，第19、20题每题5分，第21、22题每题6分，第23题8分，第24题10分，第25题12分，共52分）19．（5211824(2)26-． 【解答】解：原式11824226=⨯2332=-- 32=-．20．（5分）解方程：22470x x +-=．【解答】解：22470x x +-=，2247x x +=，2722x x +=， 272112x x ++=+，即29(1)2x +=， 321x ∴+=±， 1232x -+∴=，2232x --=． 21．（6分）已知y 与1x +成反比例，且当1x =时，2y =，求当0x =时，y 的值．【解答】解：根据题意得，设(0)1y x =≠+，1x =，2y =， 211∴=+，4∴=，41y x ∴=+， 当0x =时，4401y ==+． 22．（6分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，20AD =，求BC 的长．【解答】解：90C ∠=︒，30A ∠=︒，60ABC ∴∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，30CBD ABD ∴∠=∠=︒，ABD A ∴∠=∠，20AD BD ∴==， 1102CD BD ∴==， 22222010103BC BD CD ∴=-=-=．23．（8分）如图，四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，E 为对角线BD 的中点，连接AE 、CE ．()l 求证：AE CE =；（2）若8AC =，10BD =，求ACE ∆的面积．【解答】（1）证明：90BAD BCD ∠=∠=︒，E 为对角线BD 的中点， 12AE BD ∴=，12CE BD =， AE CE ∴=； （2）解：如图，过点E 作EG AC ⊥，由（1）知，12AE CE BD ==，10BD =， 5AE CE ∴==． 又EG AC ⊥，12AG CG AC ∴==． 又8AC =，4AG CG ∴==．在直角ABE ∆中，5AE =，4AG =，则由勾股定理知：223EG AE AG =-=． 1122S AC EG ∴=⋅=．24．（10分）如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，2OA =，3OC =，E 是AB 中点，反比例函数图象过点E 且和BC 相交点F ．（1）直接写出点B 和点E 的坐标；（2）求直线OB 与反比例函数的解析式；（3）连接OE 、OF ，求四边形OEBF 的面积．【解答】解：（1）2OA =，3OC =，E 是AB 中点，(2,3)B ∴，3(2,)2E ； （2）设直线OB 的解析式是1y x =， 把B 点坐标代入，得132=， 则直线OB 的解析式是32y x =． 设反比例函数解析式是2y x =， 把E 点坐标代入，得23=，则反比例函数的解析式是3y x =；（2）由题意得3y F =，代入3x， 得1x F =，即(1,3)F ．则四边形OEBF 的面积=矩形OABC 的面积OAE -∆的面积OCF -∆的面积113231323222=⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 25．（12分）已知：在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 边上一动点（与点B 不重合），连接AD ，以AD 始边作(0180)DAE αα∠=︒<<︒．（1）如图1，当90α=︒，且AE AD =时，试说明CE 和BD 的位置关系和数量关系；（2）如图2，当45α=︒，且点E 在边BC 上时，求证：222BD CE DE +=．【解答】解：（1）CE 与BD 位置关系是CE BD ⊥，数量关系是CE BD =． 理由：90BAC DAE ∠=∠=︒，90BAD DAC ∴∠=︒-∠，90CAE DAC ∠=︒-∠，BAD CAE ∴∠=∠，在ABD ∆和ACE ∆中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ACE ∴∆≅∆()SAS ，45ACE B ∴∠=∠=︒且CE BD =．45ACB B ∠=∠=︒，454590ECB ∴∠=︒+︒=︒，即CE BD ⊥；（2）如图2，把ACE ∆绕点A 顺时针旋转90︒，得到ABG ∆．连接DG ，则ACE ABG ∆≅∆，AG AE ∴=，BG CE =，45ABG ACE ∠=∠=︒． 90BAC ∠=︒，90GAE ∠=︒．45GAD DAE ∴∠=∠=︒，在ADG ∆和ADE ∆中，AG AEGAD DAE AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADG ADE SAS ∴∆≅∆．ED GD ∴=，又90GBD ∠=︒，222BD BG DG ∴+=，即222BD EC DE +=；。
(汇总3份试卷)2020年上海市浦东新区八年级上学期期末联考数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2x （x+3）＝2x 2+6xB ．24xy 2＝3x•8y 2C ．x 2+2xy+y 2+1＝（x+y ）2+1D ．x 2﹣y 2＝（x+y ）（x ﹣y ）【答案】D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2．文文借了一本书共280页，要在两周借期内读完．当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．她在读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下列方程中，正确的是（ ） A ．2802801421x x +=- B ．2802801421x x +=+ C ．1401401421x x +=- D ．1401401421x x +=+ 【答案】D 【解析】试题解析：根据读前一半时，平均每天读x 页，即读140页时，用时表示为140x 天，后一半平均每天要多读21页，得读后一半时平均每天读()21x +页，用时14021x + 天，根据两周借期内读完列分式方程为：14014014.21x x +=+ 故选D. 3．若等腰三角形的周长为17cm ，其中一边长为7cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．3cm B ．3cm 或5cm C ．3cm 或7cm D ．7cm【答案】C【解析】分为两种情况：7cm 是等腰三角形的腰或7cm 是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】解：若7cm 为等腰三角形的腰长，则底边长为17-7-7=3（cm ），3+7＞7，符合三角形的三边关系；若7cm 为等腰三角形的底边，则腰长为（17-7）÷2=5（cm ），此时三角形的三边长分别为7cm ，5cm ，5cm ，符合三角形的三边关系；故选：C ．【点睛】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边． 4．在二次根式345 1.5212a b ， ， ， , 中，最简二次根式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】A【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，依次判断即可．【详解】45=35，故45不是最简二次根式， 1.5，被开方数是小数。
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：A、符合一元二次方程，正确； B、化简后 1=4-2x，是一元一次方程，错误； C、未知数在分母上，不是整式方程，错误； D、当 m=1 时，不是一元二次方程，错误； 故选：A． 根据一元二次方程的定义，即可解答．
本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，
y 时之间的函数解析式为______． 14. 命题“等腰三角形的两腰相等”的逆命题是______． 15. 经过定点 A 且半径为 5cm 的圆的圆心的轨迹是______． 16. 若点 P 在 x 轴上，点 A 坐标是（2，-1），且 PA=2，则点 P 的坐标是______． 17. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果 AB=10cm，
D. x2−mx−2=0
6. 小李家距学校 3 千米，中午 12 点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习 用品，12 点 50 分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离 S（千米）与离家的
时间 t（分钟）之间的函数关系的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 12 小题，共 24.0 分）
点 A（2，1），L2 与 L1 关于 x 轴对称，那么图象 L2 的函 数解析式为______（x＞0）．
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12. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，点 M 是 AB 中点，∠A=25°，∠BCM=______． 13. 如果 A 地到 B 地的路程为 80 千米，那么汽车从 A 地到 B 地的速度 x 千米/时和时间
b，c 是常数且 a≠0）特别要注意 a≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知 识点． 2.【答案】B
【解析】
【分析】
把两点 P1（-1，y1）和 P2（-2，y2）分别代入反比例函数 y= ，求出 y2、y1 的值即 可． 本题比较简单，考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象 上点的坐标一定适合此函数的解析式． 【解答】
八年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. y2=2
B. 1+x2=(2−x)2
C. 3x2−1=4
D. (m−1)x2−x−1=0
2. 如果两点 P1（-1，y1）和 P2（-2，y2）在反比例函数 y=1x 的图象上，那么 y1，y2 的
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21. 关于 x 的一元二次方程 mx2-（3m-1）x+2m-1=0，其根的判别式的值为 1，求 m 的 值及该方程的解．
22. 温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击，一次，温州气象局测得台风中心在 温州市 A 的正西方向 300 千米的 B 处，以每小时 107 千米的速度向东偏南 30°的 BC 方向移动，距台风中心 200 千米的范围是受台风严 重影响的区域．试问： （1）台风中心在移动过程中离温州市最近距离是多 少千米？ （2）温州市 A 是否受台风影响？若不会受到，请 说明理由；若会受到，求出温州市受台风严重影响 的时间．
那么 AF=______cm．
18. 已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落 在其对边的中点 D 处，折痕交另一直角边于 E，交斜边于 F，则△CDE 的周长为______．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 46.0 分） 19. （1）计算：8x-2x2+2x29x；
（2）解方程：x2+6x-5=0
20. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 y=3x 与反比例函数 y=kx（k≠0）的图 象交于点 A，且点 A 的横坐标为 1，点 B 是 x 轴正半轴上一点，且 AB⊥OA． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点 B 的坐标； （3）先在∠AOB 的内部求作点 P，使点 P 到∠AOB 的两边 OA、OB 的距离相等， 且 PA=PB；再写出点 P 的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点 P）
7. 如果 a−1 有意义，那么 a 的取值范围是______． 8. 分母有理化：13−2=______． 9. 在实数范围内因式分解：x2-x-1=______． 10. 已知函数 f（x）=8−5xx+5，那么 f（-2）=______． 11. 如图，L1 是反比例函数 y=kx 在第一象限内的图象，且过
符号和大小关系是（ ）
A. y2<y1<0
B. y1<y2<0
C. y2>y1>0
D. y1>y2>0
3. 根据下列所给条件判断，△ABC 不是直角三角形的是（ ）
A. AB=3，BC=4，AC=5
B. AB=9，BC=40，AC=41
C. AB=7，BC=8，AC=25
D. AB=5，BC=12，AC=13
23. 已知，如图在△ABC 中，AD、BE 分别是 BC，AC 边上的高，AD、BE 交于 H， DA=DB，BH=AC，点 F 为 BH 的中点，∠ABE=15°． （1）求证：△ADC≌△BDH； （2）求证：DC=DF．
24. 已知：如图，AD∥BC，DB 平分∠ADC，CE 平分∠BCD，交 AB 于点 E，BD 于点 O．求证：点 O 到 EB 与 ED 的距离相 等．
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25. 如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，AB=4，点 Q 是边 AC 上动点（点 Q 不与 点 A、C 重合），过点 Q 作 QR∥AB，交 BC 边于点 R． （1）求∠CRQ 的大小； （2）若把△QCR 沿着直线 QR 翻折得到△QPR，设 AQ=x ①如图 2，当点 P 落在斜边 AB 上时，求 x 的值； ②如图 3，当点 P 落在 Rt△ABC 外部时，RP 与 AB 相交于点 E，如果 BE=y，写出 y 与 x 的函数关系式以及定义域．
4. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CD 是斜边边上的高，∠A=30°，那么下列说法中正确的是
（ ）
A. AD=2BD
B. AD=52BD
C. AD=3BD
D. AD=4BD
5. 下列关于 x 的方程中一定没有实数根的是（ ）
A. x2−x−1=0
B. 4x2−6x+9=0 C. x2=−x