第十八届华罗庚金杯少年数学邀请b
全国第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛通知
全国第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛通知各县（市）区教研室、市区各初（完）中：经研究决定，我市应邀参加第十八届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛。
现将有关事宜通知如下：一、参加对象按照参赛选手所在年级设立以下四个组别：1、小学中年级组：2013年9月前不高于小学四年级的学生；2、小学高年级组：2013年9月前不高于小学六年级的学生；3、初中一年级组：2013年9月前不高于初中一年级的学生；4、初中二年级组：2013年9月前不高于初中二年级的学生参赛原则：自愿参赛。
二、竞赛日程1、初赛时间：2013年3月23日（星期六）上午10：00—11：002、决赛时间：2013年4月20日（星期六）上午10：00—11：30三、纪律各参赛组织单位务必严格考试纪律、严格试卷保密制度、严格考试时间，做到公平竞赛。
不得泄题、不得自行更改考试时间，一经发现，取消比赛资格，并追究相关人员责任。
四、奖励1、决赛设个人一、二、三等奖，经审批后由“华杯赛”组委会颁发奖励证书。
决赛获奖比例为参赛人数的20％，其中一等奖为参加决赛人数的4%，二等奖为参加决赛人数的6%，三等奖为参加决赛人数10%。
2、获决赛二等奖以上选手的辅导教师（每个获奖选手限一名辅导教师）颁发“优秀辅导教师奖”。
五、时间安排1、初赛报名时间：2013年3月10—11日。
试卷领取时间：城市四区及市属中学：2013年3月23日上午8：00—9：00其它县区：2013年3月22日地点：洛阳市教研室117室。
2、决赛：报名时间：2013年3月28—29日报名人数：各单位初赛人数的10%报名材料：⑴决赛名单excel电子稿（见附表），并发送至：sxhhbs@⑵考场、考点安排。
试卷领取时间：城市四区及市属中学试卷考前专人送达；其它县、区各于2013年4月19日领取决赛试卷。
地点：洛阳市教研室117室。
洛阳市数学会2013年12月22日附表: 请以电子表格上报第十八届华杯赛报名表（样表）单位:_____________ 组别：______________。
B18决赛试题及解答_初一B
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷B （初一组）一、填空题（每小题10 分，共80 分）1. 已知18=+b a ,17=ab , 求b a -= .解: 因为18=+b a ，所以3242=+)(b a ；因为ab =17，所以ab 4=68.又因为3244422222=--=-+-=+ab b a ab b ab a b a )()(所以256683242=-=-)(b a ，b a -=±16.2. 若干人完成了植树2013棵的任务, 每人植树的数目相同. 如果有4人不参加植树, 则剩余的人每人多植2棵不能完成任务, 而每人多植3棵可以完成任务. 那么共有 人参加了植树.答案：61。
解答：设有n 个人，4>n ，每人植树x 棵，则611132013⨯⨯==nx则可能的人数为11，33，61，183，671，2013。
可以说明：113⨯>n 。
若33≤n ，则每人至少植树61棵。
如果4人不参加植树，则至少有204棵树，其余最多29人，每人多植3棵，最多能种87棵树，完不成任务。
可见，113⨯>n 。
考虑n =61。
此时，x =33。
如果4人不参加植树，则有132棵树要让57人多植树。
若每人多植2棵，则57人多植了114257=⨯（棵）树，完不成植树任务；若每人多植3棵，则57人多植了171357=⨯（棵），完成了植树任务。
所以，n=61符合要求。
考虑n ≥183。
此时，11≤x 。
如果4人不参加植树，最多有44棵树要让超过179人多植树。
若剩余每人多植2棵，至少多植了3582179=⨯（棵）树，超过了任务。
所以，n=61符合要求。
3. 将长方形纸片ABCD 一组对角的顶点B 、D 重合，压平，折成左面的图形AEFCD. 如果AB =a , AD =b ,则三角形AED 的面积与长方形ABCD 的面积之比为 。
答案：2224a b a - 解答：因为AD =b,AB=a,于是22222)(b AE a b DE AE --=-=∴ 22222b AE AE a a AE -+⨯-=∴ ab a AE 222-= ∴2222242221a b a ab a b a b ab AE AD S S ABCD ADE-=-⨯=⨯=∆矩形4. 如图，一只青蛙开始在正六边形ABCDEF 顶点A 处，它每次可随意地跳到相邻两个顶点之一。
第十八届华杯赛决赛答案_小高B
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B参考答案（小学高年级组）一、填空题（每题10 分, 共80分）二、解答下列各题（每题10 分, 共40分, 要求写出简要过程）9.答案：106解答. 图中共有5条最长的水平线段和7条最长的垂直线段, 任意两条水平与任意两条垂直的就构成一个长方形, 一共有2102110)123456()1234(=⨯=+++++⨯+++(个).其中含“*”号有4×15+4×15－4×4＝120－16＝104 (个).所以不含含“*”号有210－104＝106个.10.答案：9解答. 由于三角形AFC的面积和四边形DBEF的面积相等, 可得出三角形AEC 的面积等于三角形BDC的面积. 由BD:DA = 1:2, 得三角形BDC的面积等于三角形ABC面积的13, 即三角形AEC的面积等于三角形ABC面积的13. 那么EC等于BC的13, 得出EC = 6, 进而AD = 6, BD = 3, 最终AB = 9.11.答案：61解答. 设有n 个人, 每人植树x 棵, 则611132013⨯⨯==nx .可以说明：113⨯>n . 若33=n , 则每人植树61棵. 如果5人不参加植树, 则有305棵树, 其余28人每人多植3棵, 才种84棵树, 完不成任务. 可见, 113⨯>n .考虑n = 61. 此时, x = 33. 如果5人不参加植树, 则有165棵树要让56人多植树. 若每人多植2棵, 则56人多植了112256=⨯（棵）树, 完不成植树任务; 若每人多植3棵, 则56人多植了168356=⨯（棵）, 完成了植树任务. 所以, n = 61符合要求.12. 答案：59解答.① 观察立体右面的正方体, 标有1个黑点的侧面到标有2个黑点的面, 再到标有4个黑点的面是以逆时针方向围绕这三个面的交点.② 观察中间上面的正方体, 既然从1个黑点到2个黑点, 再到4个黑点是逆时针, 则该正方体标有6个黑点的面的对面标有1个黑点.③ 观察立体左面的正方体, 正方体标有3个黑点的面紧邻标有2个黑点的面, 结合观察立体中间上面的正方体, 可知该正方体中, 标有4个黑点的侧面的对面的黑点有3个, 且底面标有5个黑点. 并且可知, 从1个黑点到2个黑点, 再到3个黑点是顺时针.所以, 四个完全相同的正方体, 黑点为1、2和3的三个侧面顺时针围绕公共顶点, 1对6, 2对5, 3对4. 所以, 立体中右面的正方体紧贴中间正方体的侧面有6个黑点; 立体中左面的正方体紧贴中间正方体的侧面有6个黑点; 立体中间上面的正方体紧邻下方正方体的侧面有5个黑点; 立体中间下面的正方体后面的侧面有2个黑点, 底面有可能是有1个黑点. 所以立体中间下面的正方体紧贴其他3个正方体的3个侧面黑点总数最少是8个.4个正方体黑点总数是84, 3对紧贴的侧面黑点总数最多是25, 所以, 立体的侧面（包括底面）所有黑点的总数最多是59.三、解答下列各题（每题15 分, 共30分, 要求写出详细过程）13.答案：4解答. 用右图代替题目中的12⨯小长方形. 对于拼成的正方形图形, 记过左上顶点的对角线为甲对角线, 另一条对角线为乙对角线.图A首先, 有如下观察:1) 当甲对角线是对称轴时,a)左上角的22⨯小正方形是图A的(1), (2), (3), (4) 中之一;b)右下角的22⨯小正方形是图A的(1), (2), (5), (6) 中之一;c)若右上角的22⨯小正方形是图A的(1), (2), (7), (8) 中的一个, 则左下角的22⨯小正方形分别是图A中的(1), (2), (9), (10);2) 当乙对角线是对称轴时,a)右上角的22⨯小正方形是图A的(1), (2), (7), (8) 中之一;b)左下角的22⨯小正方形是图A的(1), (2), (9), (10) 中之一;c)若左上角的22⨯小正方形是图A中的(1), (2), (3), (4) 之一, 则左下角的22⨯小正方形分别是图A中的(1), (2), (5), (6).根据上述观察, 注意到拼出的正方形中恰有八个星, 再去掉旋转重合的, 得到以下4种图形:14.解答. 记第一种、第二种和第三种分类分别分了i , j , k 类, 每类的盒子数目分别为i a a a ,,,21 , j b b b ,,,21 , k c c c ,,,21 ,令k j i n ++=.1) 因为i a a a ,,,21 , j b b b ,,,21 , k c c c ,,,21 包含了1到30的所有整数, 所以 30≥n . 另一方面,,15534652313030211553212121⨯==⨯=+++≥+++++++++++=⨯ kj i c c c b b b a a a所以 30=++=k j i n , 三种分类各自分类的类数之和是30.2) 不妨设301=a , 记这30个盒子的类为A 类. 因为30=++k j i , 必有14≤j 或14≤k , 不妨设14≤j . A 类的30个盒子分到这不超过14个类中去, 必有一类至少有三个盒子, 这三个盒子里的红球数相同并且黄球数也相同.。
2020年第十八届“无悔金杯”少年数学邀请赛(武汉赛区)决赛试卷(小学高年级组)
2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（武汉赛区）决赛试卷（小学高年级组）一、填空题（共8小题，每小题10分，满分80分）1．（10分）计算：＝．2．（10分）自动扶梯停止运行时，一个小孩要用90秒钟才能走完60米长的自动扶梯．自动扶梯运行时则可用60秒钟将乘客从底端送到顶端．若小孩在运行的自动扶梯上行走，问小孩从扶梯底端到达顶端需要秒．3．（10分）两个骑车人在不同的赛道上训练．骑车人A用圆形赛道，其直径是1千米；骑车人B用直线赛道，其长度为5千米．骑车人A用10分钟完成3圈，而骑车人B用5分钟行进了2个来回．那么骑车人A与骑车人B的速度比是（）A．1：1.6πB．π：10C．3：4D．3π：40 4．（10分）山洞里有一堆桃子，是三只猴子的共同财产．猴老大来到山洞后将桃子按5：4的比例分成两部分，并取走较多的一部分；猴老二来到后，将剩下的桃子又按5：4的比例分成两部分，并取走较多的一部分；剩余的桃子归猴老三．已知猴老大比猴老三多拿了29个桃子，则猴老二拿了个桃子．5．（10分）如图排列的前五个三角形都是直角三角形，则构成这100个三角形的所有线段中有条线段长度为整数．6．（10分）从1、2、3、…、7中选择若干个数，使得其中偶数之和等于奇数之和．则符合条件的取法（）种．A．6B．7C．8D．97．（10分）若一个四位数5ab4是一个数的平方，则a+b＝．8．（10分）从小明家到游泳池的路上有200棵树．在往返的路途中，小明用红丝带系在一些树上做标记，去游泳池的时候，他在第1棵树、第6棵树、第11棵树、…上做了标记，每次都隔4棵树标记一棵；返回时，他在遇到的第1棵树、第9棵树、第17棵树、…上做了标记，每次都隔7棵树标记一棵．则他回到家时，没有被标记的树共有棵．二、解答下列各题（每题10分，满分40分）9．（10分）如图，沿正方体XYTZ﹣ABCD的两个平面BCTX和BDTY切割，将此正方体切成4块．请问含有顶点A的那一块占正方体体积的几分之几？10．（10分）如图，ABCD是一个长方形，从G、F、E引出的小横线都平行于AB．若AD ＝12，则AG等于多少？11．（10分）影院正在放映《玩具总动员》、《冰河世纪》、《怪物史莱克》、《齐天大圣》四部动漫电影，票价分别为50元、55元、60元、65元．来影院的观众至少看一场，至多看两场．因时间关系《冰河世纪》与《怪物史莱克》不能都观看，若今天必有200人看电影所花的钱一样多，则影院今天至少接待观众多少人？12．（10分）现有四种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在三棱柱ABC﹣A1B1C1各顶点上装一个灯泡，要求同一条棱两端点的灯泡颜色不相同，且每种颜色的灯泡都至少有一个，安装方法共有多少种？三、解答下列题（共2小题，每题15分，满分30分.要求写出详细过程）13．（15分）将从1到30的自然数分成两组，使得第一组中所有数的乘积A能被第二组中所有数的乘积B整除．则的最小值是多少？14．（15分）如图，在边长大于20cm的正方形PQRS中，有一个最大的圆O，若圆周上一点T到PS的距离为8cm，到PQ的距离为9cm．则圆O的半径是多少厘米？2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（武汉赛区）决赛试卷（小学高年级组）参考答案与试题解析一、填空题（共8小题，每小题10分，满分80分）1．（10分）计算：＝2013．【分析】首先根据平方差公式分别对繁分数的分子和分母进行化简，然后再求解即可．【解答】解：＝＝＝2013故答案为：2013．2．（10分）自动扶梯停止运行时，一个小孩要用90秒钟才能走完60米长的自动扶梯．自动扶梯运行时则可用60秒钟将乘客从底端送到顶端．若小孩在运行的自动扶梯上行走，问小孩从扶梯底端到达顶端需要36秒．【分析】把自动扶梯的长度看作单位“1”，则这个小孩走完60米长的自动扶梯所用时间为，自动扶梯将乘客从底端送到顶端用的时间为，那么小孩从扶梯底端到达顶端需要的时间为1÷（+），解决问题．【解答】解：1÷（+）＝1÷＝36（秒）答：小孩从扶梯底端到达顶端需要36秒．故答案为：36．3．（10分）两个骑车人在不同的赛道上训练．骑车人A用圆形赛道，其直径是1千米；骑车人B用直线赛道，其长度为5千米．骑车人A用10分钟完成3圈，而骑车人B用5分钟行进了2个来回．那么骑车人A与骑车人B的速度比是（）A．1：1.6πB．π：10C．3：4D．3π：40【分析】通过分析可知；A的速度为：πD×3÷10＝π×1000×3÷10＝300π（米/分）B的速度为：5000×2×2÷5＝4000（米/分）其速度比为：A：B＝π×1000×3÷10：5000×2×2÷5，据此解答即可．【解答】解：由题目中的数据，求得A的速度为：πD×3÷10＝π×1000×3÷10＝300π（米/分）B的速度为：5000×2×2÷5＝4000（米/分）其速度比为：A：B＝300π：4000＝3π：40故选：D．4．（10分）山洞里有一堆桃子，是三只猴子的共同财产．猴老大来到山洞后将桃子按5：4的比例分成两部分，并取走较多的一部分；猴老二来到后，将剩下的桃子又按5：4的比例分成两部分，并取走较多的一部分；剩余的桃子归猴老三．已知猴老大比猴老三多拿了29个桃子，则猴老二拿了20个桃子．【分析】首先根据题意，设这堆桃子的总量为单位“1”，分别求出三只猴子各拿走的比例，然后根据猴老大比猴老三多拿了29个桃子，求出桃子的总量，进而求出猴老二拿了多少个桃子即可．【解答】解：根据题意，设这堆桃子为单位“1”，则猴老大拿走了，则猴老二拿走了：×，猴老三拿走了：×，则桃子的总数：＝81（个），候老二拿走的个数：81××＝20（个）答：猴老二拿了20个桃子．故答案为：20．5．（10分）如图排列的前五个三角形都是直角三角形，则构成这100个三角形的所有线段中有110条线段长度为整数．【分析】观察图形可知：第一个三角形2条直角边长度为整数，从第二个三角形开始，每个三角形都有一个边长为1的直角边；则边长为1的线段有：2+99＝101（条）；前一个三角形的斜边是后一个三角形的一个直角边，根据勾股定理分别求出每个三角形斜边的长，找出开方后为整数的边，再加上101即可求出答案．【解答】解：观察图形可知：边长为1的线段有：2+99＝101（条）；根据勾股定理分别求出每个三角形斜边的长为：、、、…、；根据：12＝1，22＝4，32＝9，…102＝100；可知三角形斜边的长中有9个开方后为整数，即三角形斜边的长中有9条边的长度为整数．则：101+9＝110（条）答：构成这100个三角形的所有线段中有110条线段长度为整数．故答案为：110．6．（10分）从1、2、3、…、7中选择若干个数，使得其中偶数之和等于奇数之和．则符合条件的取法（）种．A．6B．7C．8D．9【分析】找出1，2，3，…，7这7个自然数那些是奇数，哪些是偶数，列出符合条件偶数之和等于奇数之和的算式，据此解答即可．【解答】解：1，2，3，4，5，6，7中1，3，5，7是奇数，2，4，6是偶数，1+3＝41+5＝63+7＝4+63+5＝2+61+7＝2+61+5＝2+45+7＝2+4+6共7种故选：B．7．（10分）若一个四位数5ab4是一个数的平方，则a+b＝9．【分析】702＝4900，802＝6400，5000多的一个四位数，应该是70到80之间的一个两位数的平方．又它的末位数是4，所以这个两位数的个位只能是2或8．722＝5184，符合题意．再检验一下782是否符合题意即可．【解答】解：722＝72×72＝5184符合题意．782＝78×78＝6084，不符合题意．舍去．所以a＝1，b＝8．a+b＝1+8＝9．故答案为：9．8．（10分）从小明家到游泳池的路上有200棵树．在往返的路途中，小明用红丝带系在一些树上做标记，去游泳池的时候，他在第1棵树、第6棵树、第11棵树、…上做了标记，每次都隔4棵树标记一棵；返回时，他在遇到的第1棵树、第9棵树、第17棵树、…上做了标记，每次都隔7棵树标记一棵．则他回到家时，没有被标记的树共有140棵．【分析】根据题意，可得去游泳池的时候，每5棵树标记一棵，一共标记了200÷5＝40棵；返回时，每8棵树标记一棵，一共标记了200÷8＝25棵；重复标记的棵数是200÷（5×8）＝5棵，用40加上25，减去5，求出一共标记了多少棵树，最后用200减去标记的棵树，求出没有被标记的树共有多少棵即可．【解答】解：去游泳池的时候，每5棵树标记一棵，一共标记了200÷5＝40（棵）；返回时，每8棵树标记一棵，一共标记了200÷8＝25（棵）；重复标记的棵数是200÷（5×8）＝5（棵），200﹣（40+25﹣5）＝200﹣60＝140（棵）答：没有被标记的树共有140棵．故答案为：140．二、解答下列各题（每题10分，满分40分）9．（10分）如图，沿正方体XYTZ﹣ABCD的两个平面BCTX和BDTY切割，将此正方体切成4块．请问含有顶点A的那一块占正方体体积的几分之几？【分析】沿面BCTX切割，此时含有顶点A的那一块占正方体体积的，再沿BDTY切割，含有顶点A的那一块占沿面BCTX切割后的，由乘法原理可得含有顶点A的那一块占正方体体积为：×＝．【解答】解：沿面BCTX切割，此时含有顶点A的那一块占正方体体积的，再沿BDTY切割，含有顶点A的那一块占沿面BCTX切割后的，所以含有顶点A的那一块占正方体体积为：×＝．答：含有顶点A的那一块占正方体体积的．10．（10分）如图，ABCD是一个长方形，从G、F、E引出的小横线都平行于AB．若AD ＝12，则AG等于多少？【分析】因为四边形ABCD是一个长方形，黑豆网https://黑豆网涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！金马医药招商网:金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，科技新闻网:科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科技新闻资料。
第十八届华杯赛
第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛天津赛区报名通知
第十八届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛将于2013年3月如期举行。
天津市晟嘉培训中心作为“华罗庚金杯”少年数学邀请赛天津地区管委会，现将本次大赛的相关事宜通知如下，诚邀同学们积极报名参加。
一、活动宗旨
弘扬华罗庚教授的爱国主义精神，学习华罗庚教授勤奋学习、献身科学的优秀品质；激发广大中、小学生学习数学的兴趣、提高数学素质、开发智力、培养人才。
二、参赛原则：自愿参赛。
三、组别设置
小学中年级组：三、四年级小学高年级组：五、六年级
初中一年级组：七年级学生初中二年级组：八年级学生。
四、参赛对象：三至八年级学生
五、赛程安排
初赛：2013年3月23日（星期六）上午10:00—11:00
决赛：2013年4月20日（星期六）上午10:00—11:30
总决赛：2013年7月（待定）
六、报名办法
1．报名截止日期：2012年12月22日至2013年1月20日17：00止，逾期不予受理。
2．报名费：免费
3．考生报名时须认真填写《报名登记表》，其表内各项信息要真实准确，不得误填漏填。
由此带来的不良后果考生自行承担。
4．报名时请提交：（1）考生有效证件（身份证或户口簿）的复印件一份。
（2）考生近期一寸彩色免冠证件照（背景为任意纯色）3张，（其中一张贴在报名表上，另两张请在照片背面写上考生的姓名、年级、组别）。
5．准考证领取日期:请及时关注晟嘉网站相关信息。
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛模拟卷(小学高年级组)
题
2．x 为正数,<x>表示不超过 x 的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过 5.1 的质数有 2,3,5 共 3 个.那么 <<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 ． 3． 某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字， 只记得是由四个非 0 数码组成， 且四个数码之和是 9 ， 那么确保打开保险柜至少要试_________次． 4．从分别写有 1 、 3 、 5 、 7 、 9 的五张卡片中任取两张，做成一道两个一位数的乘法题，则： ⑴ 有_______个不同的乘积．⑵ 有_______个不同的乘法算式． 5．一个盒子装有 10 个编号依次为 1 ， 2 ， 3 ， ， 10 的球，从中摸出 6 个球，使它们的编号之和 为奇数，则不同的摸法种数是___________． 6．如图 AB，CD，EF，MN 互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是__________．
2 36cm 2
C Q P X A B
12cm
48cm2 24cm
2
1 1 8．如图所示，在 △ ABC 中， CP CB ， CQ CA ， BQ 与 AP 相交于点 X ，若 △ ABC 的面积 2 3 为 6 ，则 △ ABX 的面 共4页
三、详答题（每题 15 分，共 30 分，写出详细过程）
11．a，b，c 分别是 0 9 中不同的数码，用 a，b，c 共可组成六个三位数，如果其中五个三位数之 和是 2234，那么另一个三位数是几？ 13．甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说．他 们在一起交谈可有趣啦：⑴乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；⑵甲会日语，丁 不会日语，但他们却能相互交谈；⑶乙、丙、丁找不到三人都会的语言；⑷没有人同时会日、 法两种语言．请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？
第十八届“华杯赛”小学中年级组笔试决赛试题B答案
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B参考答案（小学中年级组）一、填空题（每题10 分, 共80分）二、简答题（每题15 分, 共60分, 要求写出简要过程）9.答案：192解答. 因为（长方形ABFE的面积-蔬菜大棚的面积）-（长方形EFCD的面积-鸡场的面积）= 96,又, 蔬菜大棚的面积=鸡场的面积, 所以长方形ABFE的面积-长方形EFCD的面积= 96因为BF=3CF, 即长方形ABFE的面积=3×长方形EFCD的面积,所以3×长方形EFCD的面积-长方形EFCD的面积= 96,即2×长方形EFCD的面积= 96.因此,长方形ABCD的面积= 长方形ABFE的面积+长方形EFCD的面积= 3⨯长方形EFCD的面积+长方形EFCD的面积= 4⨯长方形EFCD的面积= 2×96 = 192.10. 答案：1950 11. 答案：990解答. 由甲是乙的2倍多10块, 是丙的3倍多18块, 是丁的5倍少55块, 得甲102-=⨯乙, 甲183-=⨯丙, 甲555+=⨯丁,即15×甲15030-=⨯乙, 10×甲18030-=⨯丙, 6×甲33030+=⨯丁.三式相加得31303030⨯=⨯+⨯+⨯甲乙丙丁,即6130303030⨯=⨯+⨯+⨯+⨯甲甲乙丙丁. ①又甲 + 乙 + 丙 + 丁 = 2013,所以30303030⨯+⨯+⨯+⨯甲乙丙丁302013=⨯. ②将 ② 代入 ① 得61302013303361.⨯=⨯=⨯⨯甲所以, 3033990.=⨯=甲12. 答案：28解答. 设被染色的每两个球中的小号码为k , 则k 取值1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 另一个被染色的球的号码可能是 3,4,,10.k k ++采用列举法：k =1时, (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (1, 10), 共7种;k=2时, (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (2, 9), (2, 10), 共6种; k=3时, (3, 6), (3, 7), (3, 8), (3, 9), (3, 10), 共5种; k=4时, (4, 7), (4, 8), (4, 9), (4, 10), 共4种; k=5时, (5, 8), (5, 9), (5, 10), 共3种; k=6时, (6, 9), (6, 10), 共2种; k=7时, (7, 10). 共1种. 不同的染法数为1+2+3+4+5+6+7 = 28 (种).。
第18届华杯赛决赛小中组卷及参考答案
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（A）卷【小中组】一、填空题（每小题10分,共80分）1.计算:(2014×2014+2012)-2013×2013=________.2.将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平,使三角形DCF落在三角形DEF的位置,顶点E恰落在边AB上.已知∠1＝20°,那么∠2是________度.3.鸡兔同笼,共有40个头,兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只,那么兔有________只.4.第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形,见图b;第二次操作再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形,见图c;这样继续下去,当完成第六次操作时,得到的图形中共有________个正方形.图a图b图c5.右面的加法竖式中,相同的汉字代表1至9中的相同数字,而不同的汉字代表不同的数字.则竖式中的“数学”所表示的两位数共有________个.6.大小两个正方体积木粘在一起,构成右图所示的立体图形,其中小积木的下底面的四个顶点,恰好是大积木的上底面各边的中点．如果大积木的棱长为2,那么这个立体图形的表面积是________.7.某班学生人数大于20而小于30,其中女同学的人数是男同学的2倍.全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人.这个班有学生________名.8.见右图,图形内的数字分别表示所在的矩形或三角形的面积,那么阴影三角形的面积为________.二、简答题（每小题15分,共60分,要求写出简要过程）9.用4个数码4和一些加、减、乘、除号和小括号,写出值分别等于2、3、4、5、6的五个算式.10.右图是U,V,W,X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量.如果每辆车都有50升油,那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米?11.某商店卖出一支钢笔的利润是9元,一个小熊玩具的进价为2元.一次,商家采取“买4支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销,共获利润1922元.问这次促销最多卖出了多少支钢笔?12.编号从1到10的10个白球排成一行,现按照如下方法涂红色:1）涂2个球;2）被涂色的2个球的编号之差大于2，求不同的涂色方法有多少种?第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（A ）卷参考答案【小中组】一、填空题（每小题10分,共80分）1.解析：【知识点】运算律，平方差公式原式6039201240272012)20132014()20132014(20122013201422=+=+-⨯+=+-=2.解析：【知识点】平面几何o 201=∠=∠CDF ，DCF ∠与CDF ∠互余，则o o o 702090=-=∠DFC ，o 70=∠=∠DFC DFE ，o o o o 4070701802=--=∠。
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛
客服电话：400 650 0888
j 14 或 k 14, 不妨设 j 14 . A 组的 30 个盒子分到这不超过 14 个组中去, 必 有一组至少有三个盒子, 这三个盒子里的红球数相同并且黄球数也相同.
“华杯赛”官网四大类网络课程 √ 专题讲座 √ 赛前串讲 √ 真题详解 √ 月月练讲解
第2页 共2页
9. 解答：其中的五个算式如下
44(4) 4 5, (4)4(4) 4 5, 4 (4) (4) 5,
4 (4)(4) 4 5,
4 444 5
4
10. 答案： x 25 , 27 , 29 18 18 18
11. 答：144 平方厘米.
客服电话：400 650 0888
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 A 参考答案（初一组）
一、填空（每题 10 分, 共 80 分）
题号
1
2
3
答案
8
129 61
2727
4
5
6
7
8
21
660 9000 85Leabharlann 24437
9
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
12. 答案：13.
三、解答下列各题（每小题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
13. 答案：42 cm2
14. 答案：（1）30 （2) 不妨设 a1 30 , 记这 30 个盒子的组为 A 组. 因为 i j k 30 , 必有
“华杯赛”官网四大类网络课程 √ 专题讲座 √ 赛前串讲 √ 真题详解 √ 月月练讲解
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛(中年级)B
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷B（小学中年级组）（时间: 2013 年 3 月23日10:00 ~ 11:00）一、选择题 (每小题10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 下面图形中, 恰有2条对称轴的图形是（）.（A）（B）（C）（D）2. 三个自然数A、B、C之和是111, 已知A、B的平均数是31, A、C的平均数是37.那么B、C的平均数是（）.（A）34 （B）37 （C）43 （D）683. 由若干个相同的正方体木块搭成的立体, 从正面和左面看到的图形都是下图, 搭这样的立体, 最少用（）个这样的木块.（A）4 （B）5 （C）6 （D）84. 在七个三角形的所有内角中, 有两个直角, 三个钝角. 那么这些三角形中有（）个锐角三角形.（A）1 （B）2 （C）3 （D）45. 把自然数按下图所示的方法排列, 那么排在第10 行第5 列的数是（）.（A）79 （B）87 （C）94 （D）1016. 如下图, 一张长方形的纸片, 长20 厘米, 宽16厘米. 如果从这张纸上剪下一个长8 厘米,宽4 厘米的小长方形, 而且至少有一条边在原长方形的边上, 那么剩下纸片的周长最大是（）厘米.（A）72 （B）80 （C）88 （D）96二、填空题 (每小题10 分, 满分40 分)7. 如下图, 一个正方形被分成了4 个相同的长方形, 每个长方形的周长都是20 厘米. 则这个正方形的面积是平方厘米.8. 计算：2013-2010+2007-2004+…+9-6+3=9. 在除以7 余1、除以11 也余1 的自然数中, 大于1 的最小自然数是.10. 九个同样的直角三角形卡片, 拼成了如下图所示的平面图形. 这种三角形卡片中的两个锐角较小的一个是度.。
第18届华杯赛决赛小高组(A)、(B)卷试题及参考答案
8.用“学”和“习”代表两个不同的数字,四位数“学学学学”与“习习习习”的积是一个七位数,且它的个位和 百万位数字与“学”所代表的数字相同,那么“学习”所能代表的两位数共有_______个.
7.设 n 是小于 50 的自然数,那么使得 4n+5 和 7n+6 有大于 1 的公约数的所有 n 的可能值之和为________. 8.由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体,则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至 少是________.
二、解答下列各题（每题 10 分,共 40 分要求写出简要过程） 9.用四个数字 4 和一些加、减、乘、除号和括号,写出四个分别等于 3,4,5 和 6 的算式.
6.解析：【知识点】立体几何 求出小积木的棱长即可，如图所示：
小积木的棱长是直角三角形的斜边长度，小积木一个面的面积为12 22 5 ，大积木一个面的面积为 32 9 ，立体图形的表面积为： S 9 5 5 5 (9 5) 74 7.解析：【知识点】数论，余数，因数
设 4n 5 和 7n 6 的公约数为 k ，则 (4n 5) k 为整数，(7n 6) k 也为整数，为了作差消去 n ，前者 乘 7，后者乘 4，则[7(4n 5) 4(7n 6)] k 11 k 为整数，因为 k 1，则11 k 为整数时，只能是 k 11， 即 4n 5 和 7n 6 的公约数为 11； 又因为[(7n 6) (4n 5)] 11为整数，则 3n 1 为整数，
第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组b卷)
2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组B卷）一、填空题（每空3分，第8小题6分，共30分）1．（3分）计算：19×0.125+281×+12.5＝．2．（6分）农谚‘逢冬数九’讲的是，从冬至之日起，每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九，冬至那天是一九的第一天．2012年12月21日是冬至，那么2013年的2月10日是九的第天．3．（3分）某些整数分别被，，，除后，所得的商化作带分数时，分数部分分别是，，，，则满足条件且大于1的最小整数是．4．（3分）如图，P，Q分别是正方形ABCD的边AD和对角线 AC上的点，且PD：AP＝4：1，QC：AQ＝2：3，如果正方形ABCD的面积为25，那么三角形PBQ的面积是．5．（3分）有一筐苹果，甲班分，每人3个还剩10个；乙班分，每人4个还剩11个；丙班分，每人5个还剩12个．那么这筐苹果至少有个．6．（3分）两个大小不同的正方体积木粘在一起，构成图所示的立体图形，其中，小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边不是中点的一个四等分点．如果大积木的棱长为4，则这个立体图形的表面积为．7．（6分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米．两车分别到达B地和A地后，立即返回．返回时，甲车的速度增加二分之一，乙车的速度不变．已知两车两次相遇处的距离是50千米，则A，B两地的距离为千米．8．（3分）用“学”和“习”代表两个不同的数字，四位数“”与“”的积是一个七位数，且它的个位和百万位数字与“学”所代表的数字相同，那么“”所能代表的两位数共有个．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9．（10分）如图中，不含“*”的长方形有多少个？10．（10分）如图，三角形ABC中，AD＝2BD，AD＝EC，BC＝18，三角形AFC 的面积和四边形DBEF的面积相等，那么AB的长度是多少？11．（10分）若干人完成了植树2013棵的任务，每人植树的棵数相同．如果有5人不参加植树，其余的人每人多植2棵不能完成任务，而每人多植3棵可以超额完成任务．问：共有多少人参加了植树？12．（10分）由四个完全相同的正方体堆积成如图所示的立体，则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至多是．三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13．（15分）用八个如图所示的2×1的小长方形可以拼成一个4×4的正方形．若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同，则认为两个拼成的正方形相同．问：可以拼成几种两条对角线都是其对称轴的正方形图形？14．（15分）对于155个装有红、黄、蓝三种颜色球的盒子，有三种分类方法：对于每种颜色，将该颜色的球数目相同的盒子归为一类．若从1到30之间所有的自然数都是某种分类中一类的盒子数，那么，（ 1）三种分类的类数之和是多少？（ 2）说明，可以找到三个盒子，其中至少有两种颜色的球，它们的数目分别相同．2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组B卷）参考答案与试题解析一、填空题（每空3分，第8小题6分，共30分）1．（3分）计算：19×0.125+281×+12.5＝50 ．【分析】根据乘法分配律进行简算．【解答】解：19×0.125+281×+12.5＝19×0.125+281×0.125+100×0.125＝（19+281+100）×0.125＝400×0.125＝50．故答案为：50．2．（6分）农谚‘逢冬数九’讲的是，从冬至之日起，每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九，冬至那天是一九的第一天．2012年12月21日是冬至，那么2013年的2月10日是六九的第7 天．【分析】先求出2012年12月21日到2013年的2月10日经过了多少天，再求这些天里有几个9天，还余几天，再根据余数推算是几九第几天即可．【解答】解：2012年12月21日到2013年的2月10日的元旦共有11+31+10＝52天，52÷9＝5…7，说明已经经过了5个9天，还余7天，这一天就是六九的第7天．答：2013年的2月10日是六九的第7天．故答案为：六，7．3．（3分）某些整数分别被，，，除后，所得的商化作带分数时，分数部分分别是，，，，则满足条件且大于1的最小整数是3466 ．【分析】设这个数为x，则：x÷＝x，x÷＝x，x÷＝x，x÷＝x，因此这个数应是分母的最小公倍数+1，据此解答．【解答】解：设这个数为x，则：x÷＝x，x÷＝x，x÷＝xx÷＝x因此这个数应是分母的最小公倍数+1，即5×7×9×11+1＝3465+1＝3466答：满足条件且大于1的最小整数是3466．故答案为：3466．4．（3分）如图，P，Q分别是正方形ABCD的边AD和对角线 AC上的点，且PD：AP＝4：1，QC：AQ＝2：3，如果正方形ABCD的面积为25，那么三角形PBQ的面积是 6.5 ．【分析】过Q点作，EF∥AB，交AD于F，交BC于E，QG⊥DC于G，根据相似比可以求出各线段的长度，再用正方形的面积分别减去其余的部分，可得最后结果．【解答】解：连结QD，作EF∥AB，交AD于F，交BC于E，QG⊥DC于G，因为正方形ABCD的面积为25，所以AD＝EF＝5；因为QC：AQ＝2：3，根据正方形的对称性，所以QE＝QG＝2，QF＝3．因为PD：AP＝4：1，所以AP＝1，PD＝4．S△PQD＝S正方形ABCD﹣S△CQB﹣S△DQC﹣S△PQD﹣S△PAB＝25﹣2×5÷2﹣2×5÷2﹣4×3÷2﹣1×5÷2＝25﹣5﹣5﹣6﹣2.5＝6.5．答：三角形PBQ的面积是6.5．故答案为：6.5．5．（3分）有一筐苹果，甲班分，每人3个还剩10个；乙班分，每人4个还剩11个；丙班分，每人5个还剩12个．那么这筐苹果至少有67 个．【分析】因为10÷3＝3…1，11÷4＝2…3，12÷5＝2…2，苹果个数除以3余1，除以4少1，除以5余2，满足除以3余1，除以4少1的数最少是7，7除以5余数刚好是2，又因为苹果个数大于12，3、4、5的最小公倍数是60，所以这筐苹果至少有：60+7＝67；由此解答即可．【解答】解：10÷3＝3…1，11÷4＝2…3，12÷5＝2…2，满足除以3余1，除以4少1的数最少是7，7除以5余数刚好是2，又因为苹果个数大于12，所以苹果至少：3×4×5+7＝60+7＝67（个）；答：这筐苹果至少有67个．故答案为：67．6．（3分）两个大小不同的正方体积木粘在一起，构成图所示的立体图形，其中，小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边不是中点的一个四等分点．如果大积木的棱长为4，则这个立体图形的表面积为136 ．【分析】观察图形可知，大正方体与小正方体的相连的两个面如图所示：因为大正方体的棱长是4，则四周的小直角三角形的直角边分别是3、1；如果把四周的四个直角三角形剪下来，正好拼成一个一个面的面积是4×4﹣3×1÷2×4＝10的正方形，根据正方形的面积公式可得：大正方体的一个面的面积是4×4＝16；则这个立方体的表面积就是大正方体的表面积与小正方体的四个面的面积之和，据此即可解答．【解答】解：根据题干分析可得：大正方体的一个面的面积是：4×4＝16，小正方体一个面的面积是：4×4﹣3×1÷2×4＝16﹣6＝10，所以这个立体图形的表面积是：16×6+10×4＝96+40＝136，答：这个立体图形的表面积为136．故答案为：136．7．（6分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米．两车分别到达B地和A地后，立即返回．返回时，甲车的速度增加二分之一，乙车的速度不变．已知两车两次相遇处的距离是50千米，则A，B两地的距离为千米．【分析】已知原来甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，则此时两车的速度比是40：60＝2：3，则第一次相遇时，甲行了全程的＝，乙行了全程的＝；甲车加速后，速度是每小时60×（1+）＝60千米，即两车返回时的速度相同．当甲到达B地时，乙速度快，在此之前就返回了，由于此时甲行完全程，则乙所行路程是甲的，即此时乙从A地返回又行了全程的﹣1＝，剩下路程两人速度一样，则各行一半，即在距B地处相遇，所以50千米占全程的﹣＝，则全程是50÷千米．【解答】解：甲乙两车的速度比是：40：60＝2：3，甲车加速后是每小时行：60×（1+）＝60千米，（﹣1）÷2＝50÷（﹣）＝50÷（﹣）＝50＝（千米）答：两地相距千米．故答案为：．8．（3分）用“学”和“习”代表两个不同的数字，四位数“”与“”的积是一个七位数，且它的个位和百万位数字与“学”所代表的数字相同，那么“”所能代表的两位数共有 3 个．【分析】因为四位数“”与“”的积是一个七位数，且它的个位和百万位数字与“学”所代表的数字相同，那么习＝1，若习取大于1的数字，则不满足题意，又因为1111×2222＝2468642，1111×3333＝3702963，1111×4444＝4937284，1111×5555＝6171605，不符合题意，据此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得：1111×2222＝2468642，1111×3333＝3702963，1111×4444＝4937284，它们的积的个位和百万位数字与“学”所代表的数字相同，那么习＝1，所以“”所能代表的两位数有21、31、41，一共有3个．答：“”所能代表的两位数共有 3个．故答案为：3．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9．（10分）如图中，不含“*”的长方形有多少个？【分析】如下图：含有A的标记*的长方形有4×15＝60个，含有B的标记*的长方形有4×15＝60个，含有标记A和标记B的长方形有4×4＝16个，所以含有*的三角形有60+60﹣16＝104个，再算出图中一共长方形的个数，据此解答．【解答】解：图中共有长方形：×＝21×10＝210（个），含有A的标记*的长方形：4×15＝60（个），含有B的标记*的长方形：4×15＝60（个），含有标记A和标记B的长方形：4×4＝16（个），所以含有*的长方形：60+60﹣16＝104（个），不含“*”的长方形：210﹣104＝106．答：不含“*”的长方形有106个．10．（10分）如图，三角形ABC中，AD＝2BD，AD＝EC，BC＝18，三角形AFC 的面积和四边形DBEF的面积相等，那么AB的长度是多少？【分析】此题可以设想通过求得AD、BD的长度，来求AB的长度．因为AD ＝EC，只要求出EC的长度，就可知AD的长度．根据三角形AFC的面积和四边形DBEF的面积相等，求得＝，即可求出EC＝BC＝×18＝6；再根据AD＝2BD，求得2BD＝6，则BD＝3，因此求出AB的长度，解决问题．【解答】解：设S△AFC＝S四边形DBEF＝1，S△CEF＝x，S△ADF＝y，因为AD＝2BD，所以＝＝，即＝＝，解得y＝2x+1则＝＝＝，所以＝．所以EC＝×BC＝×18＝6，则AD＝EC＝6．又因为AD＝2BD，BD＝AD÷2＝6÷2＝3．综上，AB＝AD+BD＝6+3＝9．答：AB的长度是9．11．（10分）若干人完成了植树2013棵的任务，每人植树的棵数相同．如果有5人不参加植树，其余的人每人多植2棵不能完成任务，而每人多植3棵可以超额完成任务．问：共有多少人参加了植树？【分析】根据时间知“若干人完成了植树2013棵的任务，每人植树的棵数相同”，则人数与棵数是2013的因数，可设原来有a人，每人植树b棵，则ab＝2013，因有5人不参加植树，所以，a＞5．“如果有5人不参加植树，其余的人每人多植2棵不能完成任务，而每人多植3棵可以超额完成任务”．则2（a﹣5）＜5b＜3（a﹣5）．据此解答．【解答】解：设原来a人，每人b棵ab＝2013，a＞52（a﹣5）＜5b＜3（a﹣5）2（a﹣5）÷5＜b＜3（a﹣5）÷5b在0.5（a﹣5）附近2013＝33×61符合a＝61，b＝33共有61人参加植树．答：共有61人参加了植树．12．（10分）由四个完全相同的正方体堆积成如图所示的立体，则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至多是59 ．【分析】每个正方体总点数为1+2+3+4+5+6＝21，4个正方体共84个黑点，因为要求黑点的总数至多是多少，因此，遮住的部分的点数应尽量少．然后根据相邻边的点数推出个正方体被遮住的面上的点数，解决问题．【解答】解：每个正方体总点数为1+2+3+4+5+6＝21，4个正方体共84个黑点，因为要求黑点的总数至多是多少，因此，遮住的部分的点数应尽量少．根据相邻边的点数推出：最上面正方体底面点数为5；右面正方体的左面的点数为6；中间正方体5的对面是2，因此被遮住部分的总点数为21﹣5﹣2﹣6＝8；左边正方体右面的点数为6．因此立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至多是84﹣（5+6+8+6）＝84﹣25＝59．故答案为：59．三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13．（15分）用八个如图所示的2×1的小长方形可以拼成一个4×4的正方形．若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同，则认为两个拼成的正方形相同．问：可以拼成几种两条对角线都是其对称轴的正方形图形？【分析】用右图代替题目中的2×1小长方形，因为题目所给的小长方形的上下不对称，所以同一个小长方形在拼成的两条对角线都是其对称轴的正方形图形中，这样，就可以只考虑上半部分的不同情形，据此画图分析解解答．【解答】解：如图：答：以拼成4种两条对角线都是其对称轴的正方形图形．14．（15分）对于155个装有红、黄、蓝三种颜色球的盒子，有三种分类方法：对于每种颜色，将该颜色的球数目相同的盒子归为一类．若从1到30之间所有的自然数都是某种分类中一类的盒子数，那么，（ 1）三种分类的类数之和是多少？（ 2）说明，可以找到三个盒子，其中至少有两种颜色的球，它们的数目分别相同．【分析】根据题意，可得a1，a2，a3，…，a i；b1，b2，b3，…，b j；c1，c2，c3，…，c k，包含了1到30的所有整数，所以n≥30，另一方面，3×155＝a1+a2+a3+…+a i+b1+b2+b3+…+b j+c1+c2+c3+…+c k≥1+2+3+…+30＝＝465＝3×155．故三种分类的类数之和是30．进而论证得出答案．【解答】解：（1）因为 a1，a2，a3，…，a i；b1，b2，b3，…，b j；c1，c2，c3，…，c k包含了1到30的所有整数，所以n≥30，另一方面，3×155＝a1+a2+a3+...+a i+b1+b2+b3+...+b j+c1+c2+c3+...+c k≥1+2+3+ (30)＝465＝3×155．所以n＝i+j+k＝30，三种分类的类数之和是30．（2）不妨设a1＝30，记这30个盒子的类为A类．因为i+j+k＝30，必有j≤14或k≤14，不妨设j≤14．A类的30个盒子分到这不超过14个类中去，必有一类至少有三个盒子，这三个盒子里的红球数相同并且黄球数也相同．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:52:54；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小中组b卷)
2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组B卷）一、选择题（每小题10分，满分60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1．（10分）下面图形中，恰有2条对称轴（）A．B．C．D．2．（10分）三个自然数A、B、C之和是111，已知A、B的平均数是31，A、C的平均数是37．那么B、C的平均数（）A．34 B．37 C．43 D．683．（10分）由若干个相同的正方体木块搭成的立体，从正面和左面看到的图形都是如图，搭这样的立体，最少用（）个这样的木块．A．4 B．5 C．6 D．84．（10分）在七个三角形的所有内角中，有两个直角，三个钝角．那么这些三角形中有（）个锐角三角形．A．1 B．2 C．3 D．45．（10分）把自然数按如图所示的方法排列，那么排在第10行第5列的数是（）A．79 B．87 C．94 D．1016．（10分）如图，一张长方形的纸片，长20厘米，宽16厘米．如果从这张纸上剪下一个8厘米，宽4厘米的小长方形，而且至少有一条边在原长方形的边上，那么剩下纸片的周长最大是（）厘米．A．72 B．80 C．88 D．96二、填空题（每小题10分，满分40分）7．（10分）如图，一个正方形被分成了4个相同的长方形，每个长方形的周长都是20厘米．则这个正方形的面积是平方厘米．8．（10分）计算：2013﹣2010+2007﹣2004+…+9﹣6+3＝．9．（10分）在除以7余1、除以11也余1的自然数中，大于1的最小自然数是．10．（10分）九个同样的直角三角形卡片，拼成了如图所示的平面图形．这种三角形卡片中的两个锐角较小的一个是度．2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组B卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题10分，满分60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小中组b卷)
2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小中组B卷）一、填空题（每小题10分，共80分）1．（10分）计算：（2014×2014+2012）﹣2013×2013 ．2．（10分）将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平，使三角形DCF 落在三角形DEF的位置，顶点E恰落在边AB上．已知∠1＝22°，那么∠2是度．3．（10分）亮亮上学，若每分钟行40米，则8：00准时到校；若每分钟行50米，则7：55到校．亮亮的家与学校的距离是米．4．（10分）第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形，见图b；第二次操作再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形，见图c；这样继续下去，当完成第五次操作时，得到的图形中共有个正方形．5．（10分）“熊大”ד熊二”＝“熊兄弟”．若相同的汉字代表 0至9中的相同数字，不同的汉字代表不同的数字，且“大”＞“二”，则所有满足条件的“熊兄弟”代表的三位数之和是．6．（10分）鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有只．7．（10分）如图所示的手串中，从挂坠的珠子开始逆时针将珠子1至22依次编号．小明玩数珠子游戏，规则是：从1号珠子开始顺时针逐个珠子连续地数自然数，但每当数到含数字7或7的倍数的数时就跳过它，直接数下一个数．例如：数到6时下一个数8，数到13时下一个数15，…．那么数到100时应落在第号珠子上．8．（10分）布袋中有60个彩球，每种颜色的球都有6个．蒙眼取球，要保证取出的球中有三个同色的球，至少要取出个球．二、简答题（每小题15分，共60分，要求写出简要过程）9．（15分）一块长方形的地ABCD分成如图所示的两个长方形，分别承包给甲、乙两户．甲户的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等，剩下的部分甲户比乙户的面积多96亩．已知BF＝3CF，那么长方形ABCD的总面积是多少亩？10．（15分）如图是U，V，W，X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量．如果每辆车都有50升油，那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米？11．（15分）甲、乙、丙、丁四人分2013块糖果，甲分得的糖果比乙的2倍多10块，比丙的3倍多18块，比丁的5倍少55块．那么甲分得糖果多少块？12．（15分）编号从1到10的10个白球排成一行，现按照如下方法涂红色：（1）涂2个球；（2）被涂色的2个球的编号之差大于2．那么不同的涂色方法有多少种？2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小中组B卷）参考答案与试题解析一、填空题（每小题10分，共80分）1．（10分）计算：（2014×2014+2012）﹣2013×2013 6039 ．【分析】把2014看作2013+1，把2012看作2013﹣1，进行简算即可．【解答】解：（2014×2014+2012）﹣2013×2013＝[（2013+1）×（2013+1）+（2013﹣1）]﹣2013×2013＝（2013+1）×（2013+1）+2013﹣1﹣2013×2013＝2013×2013+2013+2013+1+2013﹣1﹣2013×2013＝（2013×2013﹣2013×2013）+（1﹣1）+（2013+2013+1+2013）＝6039．故答案为：6039．2．（10分）将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平，使三角形DCF 落在三角形DEF的位置，顶点E恰落在边AB上．已知∠1＝22°，那么∠2是44 度．【分析】由题意可知：因为是翻折，∠CFD应该和∠EFD相等，又因∠DEF 等于90°，∠1＝22°，于是利用三角形的内角和定理即可求出∠DFE的度数，又因∠CFD和∠EFD和∠2构成了一个平角，平角是180°，据此即可求出∠2的度数．【解答】解：因为翻折，∠CFD＝∠EFD＝90°﹣22°＝68°，∠2＝180°﹣68°﹣68°＝44°．故答案为：44．3．（10分）亮亮上学，若每分钟行40米，则8：00准时到校；若每分钟行50米，则7：55到校．亮亮的家与学校的距离是1000 米．【分析】由题意，每分钟行40米，刚好够分；若每分钟行50米，则少5×50＝250米，所以250÷（50﹣40）＝25分钟，亮亮的家与学校的距离是25×40＝1000米；据此解答．【解答】解：每分钟行40米，刚好够分；若每分钟行50米，则少5×50＝250米，所以250÷（50﹣40）＝25分钟，亮亮的家与学校的距离是25×40＝1000米；答：亮亮的家与学校的距离是1000米．故答案为：1000．4．（10分）第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形，见图b；第二次操作再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形，见图c；这样继续下去，当完成第五次操作时，得到的图形中共有25 个正方形．【分析】图a有5个正方形，以后每次操作将一个正方形数目变成四个小正方形，每次增加4个正方形，所以可得计算公式：5+n（n﹣1）．【解答】解：当完成第五次操作时，得到的图形中共有：5+4n＝5+4×5＝25（个）答：当完成第五次操作时，得到的图形中共有25个正方形．故答案为：255．（10分）“熊大”ד熊二”＝“熊兄弟”．若相同的汉字代表 0至9中的相同数字，不同的汉字代表不同的数字，且“大”＞“二”，则所有满足条件的“熊兄弟”代表的三位数之和是686 ．【分析】根据题意，“熊”＝1，若“大”ד二”＜10，则“大”+“二”＜10；若“大”ד二”＞9，则“大”+“二”＜9；然后运用枚举法，解决问题．【解答】解：根据题意，“熊”＝1，若“大”ד二”＜10，则“大”+“二”＜10；若“大”ד二”＞9，则“大”+“二”＜9；枚举：“熊二”＝10，弟为0，“熊大”没有可以取的值．因为不同的汉字代表不同的数字；“熊二”＝12，“熊大”可以为13，14，15，16（舍去，数字重复）；“熊二”＝13，“熊大”可以为14，15（舍去，数字重复）；“熊二”＝14，“熊大”没有可以取的值．所以“熊兄弟”代表的三位数之和是：12×（13+14+15）+13×14＝686．故答案为：686．6．（10分）鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有33 只．【分析】设兔有x只，则鸡有（40﹣x）只，根据脚的倍数关系：兔脚的数＝鸡脚的数×10倍+8只，可列方程解答即可．【解答】解：设兔有x只，则鸡有（40﹣x）只，根据脚的倍数关系可列方程：4x+8＝10×2×（40﹣x）4x+8＝800﹣20xx＝33答：兔子有33只．故答案为：33．7．（10分）如图所示的手串中，从挂坠的珠子开始逆时针将珠子1至22依次编号．小明玩数珠子游戏，规则是：从1号珠子开始顺时针逐个珠子连续地数自然数，但每当数到含数字7或7的倍数的数时就跳过它，直接数下一个数．例如：数到6时下一个数8，数到13时下一个数15，…．那么数到100时应落在第 4 号珠子上．【分析】含数字7或7的倍数的数有：个位是：7，17，27，…，97，十位：70，71，72，…，79，7的倍数：100÷7＝14…2，其中7、70、77既是7的倍数又含有7，据此解答即可．【解答】解：含数字7或7的倍数的数有：个位是：7，17，27， (97)十位：70，71，72，…，79，7的倍数：100÷7＝14…2，其中7、70、77既是7的倍数又含有7，因此共有10+10+14﹣4＝30，100﹣30＝70，70÷22＝3 (4)答：数到100时应落在第4号珠子上．故答案为：4．8．（10分）布袋中有60个彩球，每种颜色的球都有6个．蒙眼取球，要保证取出的球中有三个同色的球，至少要取出21 个球．【分析】60÷6＝10，有10种彩球，考虑最不利情况，每种彩球都拿了2个，再拿一个就能保证取出的球中有三个同色的球，所以答案为2×10+1＝21．【解答】解：60÷6＝10（个），2×10+1＝21（个）；答：至少要取出21个球；故答案为：21．二、简答题（每小题15分，共60分，要求写出简要过程）9．（15分）一块长方形的地ABCD分成如图所示的两个长方形，分别承包给甲、乙两户．甲户的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等，剩下的部分甲户比乙户的面积多96亩．已知BF＝3CF，那么长方形ABCD的总面积是多少亩？【分析】根据题意，可知BF＝3CF，所以甲户的长方形面积是乙户的长方形面积的3倍，甲户的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等，剩下的部分甲户比乙户的面积多96亩．则说明甲户的长方形面积比乙户的长方形面积多96亩，根据差倍问题，乙户的长方形面积为96÷（3﹣1）＝48亩，所以长方形ABCD的总面积是48×（1+3）＝192亩．【解答】解：因为BF＝3CF，所以长方形ABEF的面积＝长方形EFCD面积×3，甲户的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等，剩下的部分甲户比乙户的面积多96亩．乙户的长方形面积为：96÷（3﹣1）＝48（亩），所以长方形ABCD的总面积是：48×（1+3）＝192（亩）．10．（15分）如图是U，V，W，X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量．如果每辆车都有50升油，那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米？【分析】U类型：100千米耗油20升，先用50升除以20升，求出50升能跑多少个100千米，再乘上100千米，就是U型车可以行驶的路程；同理求出V，W，X各可以跑多少千米，然后相加即可．【解答】解：（50÷20）×100+（50÷25）×100+（50÷5）×100+（50÷10）×100＝250+200+1000+500＝1950（千米）答：这四辆车最多可行驶的路程总计是1950千米．11．（15分）甲、乙、丙、丁四人分2013块糖果，甲分得的糖果比乙的2倍多10块，比丙的3倍多18块，比丁的5倍少55块．那么甲分得糖果多少块？【分析】设甲分得糖果x块，依据题意可得：乙分得糖×（x﹣10）块，丙分得×（x﹣18）块，丁分得糖×（x+55）块，再根据四人共分得2013块可列方程：x+×（x﹣10）+×（x﹣18）+×（x+55）＝2013，依据等式的性质即可求解．【解答】解：设甲分得糖果x块x+×（x﹣10）+×（x﹣18）+×（x+55）＝20132x＝20132x÷2＝2013x＝990答：甲分得糖果990块．12．（15分）编号从1到10的10个白球排成一行，现按照如下方法涂红色：（1）涂2个球；（2）被涂色的2个球的编号之差大于2．那么不同的涂色方法有多少种？【分析】本题采用枚举法，令被涂色的第一个球的编号小于第二个球的编号，由于8+2＝10，要使编号之差大于2，所以第二个球编号最大是7，那么第一个球可以是1～7号中的任意一个，由此进行逐个情况讨论，最后再把各种情况的种数相加即可．【解答】解：第一个球涂1号，则另一个球可涂4～10；有7种不同的情况；第一个球涂2号，则另一个球可涂5～10；有6种不同的情况；第一个球涂3号，则另一个球可涂6～10；有5种不同的情况；第一个球涂4号，则另一个球可涂7～10；有4种不同的情况；第一个球涂5号，则另一个球可涂8～10；有3种不同的情况；第一个球涂6号，则另一个球可涂9～10；有2种不同的情况；第一个球涂7号，则另一个球可涂10；有1种不同的情况；所以，不同的涂色方法有：7+6+5+4+3+2+1＝28（种）．答：不同的涂色方法有28种．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:51:35；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800第11页（共11页）。
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）⎛ 2 2 ⎛ 1 1 ⎫ ⎛ 1 1 ⎫⎫ 8 1. 计算: ⨯ - ⎪ ÷ + ⎪⎪ ÷ =________.⎝ 3 ⎝ 3 11⎭ ⎝ 11 5 ⎭⎭ 27 2. 农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2012 年 12 月 21 日是冬至, 那 么 2013 年 2 月 3 日是________九的第________天.3. 最简单分数 a 满足 1 < a < 1 , 且 b 不超过 19, 那么 a + b 的最大可能值 b 5 b 4 与最小可能值之积为________.4. 如图所示, P , Q 分别是正方形 ABCD 的边 AD 和对角线 AC上 的 点 , 且 AP : PD =1: 3 , AQ : QC = 4 :1 . 如 果 正 方 形ABCD 的面积为 100, 那么三角形 PBQ 的面积是________.5. 四位数 abcd 与 cdab 的和为 3333, 差为 693, 那么四位数 abcd 为________.6. 两个较小的正方体积木分别粘在一个大正方体积木的两个面上, 构成右图所示的立体图形, 其中, 每个小积木粘贴面的四个顶点分别是大积木粘贴面各边的一个五等分点．如果三个积木的棱长互不相同且最大的棱长为 5，那么这个立体图形的表面积是________.7. 设 a , b , c 分别是 0～9 中的数字, 它们不同时都为 0 也不同时都为 9. 将循环∙小数 0.a b c 化成最简分数后, 分子有________不同情况.8. 由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体, 则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至少是________.二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）9. 右图中, 大正方形的周长比小正方形的周长多 80 厘米, 阴影部 分的面积为 880 平方厘米. 那么, 大正方形的面积是多少平方 厘米?10. 某高中根据入学考试成绩确定了录取分数线, 录取了四分之一的考生. 所有被录取者的成绩平均分比录取分数线高 10 分, 所有没有被录取的平均分比录取分数线低26分,所有考生的平均成绩是70分.那么录取分数线是多少?11.设n是小于50的自然数,求使得3n+5和5n+4有大于1的公约数的所有n.12.一次数学竞赛中,参赛各队每题的得分只有0分, 3分和5分三种可能.比赛结束时,有三个队的总得分之和为32分.若任何一个队的总得分都可能达到32 分, 那么这三个队的总得分共有多少种不同的情况?三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13.在等腰直角三角形ABC中,∠A=90 ,AB=AC=1,矩形EHGF在三角形ABC内,且G,H在边BC上.求矩形EHGF的最大面积.14.用八个右图所示的2⨯1的小长方形可以拼成一个4⨯4的正方形.若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同,则认为两个拼成的正方形相同.问:有几种拼成的正方形图形,仅以一条对角线为对称轴?。
第18届华罗庚金杯赛答案
1 23第十八届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷B (小学高年级组)二、详解 1、6个。
分析与解：①数字和是6，且数字各不相同的四位数，只能由数字0、1、2、3组成； ②能被11整除的数的特征是：奇数位上的数字与偶数位上的数字和的差能被11整除，因此，只能0、3一组，1、2一组。
分别在奇数位和偶数位上。
③它们是 1023、1320、2013、2310、3102、3201，共6个。
2、8．分析与解：利用尾数的性质，得：2×（1+31+32+33+34+35+36+37+38+39） 尾数分别为：2×（1+3 + 9+ 7+ 1+ 3 + 9 + 7 + 1 +1） 尾数分别为：2×4=8. 3、 B分析与解：将已知三角形按长短标上1、2、3，按顺时针旋转后平移，可得图形A 、C 、D 。
而图形B 无法得到。
4、51.36. 分析与解：①总价：56×8.06=451.36元。
②解：设买x 千克后，加赠送的5%，就刚好等于56千克。
x ×（1+5%）=56 x=211120③211120×（8.06-0.56）=400元 ④451.36-400=51.36元 5、5天分析与解：阳阳先帮妈妈再帮爸爸，总的来讲，三人完成两个仓库的搬运中都没有休息。
同时完成，则可看成他们同时完成两个仓库的搬运工作。
则：设一仓库的稻谷为“1”，两个仓库则为“2”。
①2÷(101+121+151)=8天 ②1-121×8=32 ③31÷151=5天 6、165。
分析与解：从A 出发的线段长度之和为：9+8+7……+2+1=45同理可得，总线段长度之和为：45+36+28+21+15+10+6+3+1=165 7、9分析与解：先将循环小数化成分数，然后进行约分，得出一个循环小数。
0. 2·43· ×0.32·533·=999243×9999903325233 ，约分后得9999907911=0.0·7911·。
第18华罗庚金杯赛决赛奥数小学中年级组B试卷和答案
总分第十八届华罗庚金杯少年邀请赛决赛试题A(小学中年级组)(时间2013年4月20日10:00-11:30)一、填空题《每小跑10分.共80分)1.计算：(2014×20l∙H2012)-20l3×20l3.解析：(20MX20M+2Q12)-2013X2013=(2013+1)×(2013+1)*2013—1-2013×2013-2013×2013*2013^2013H∙201312013X2013=6039或用平方差公式，(2014×2014+2012)-2013×2013=201Γ-2013^2012=2012+2013÷2011=6039考试中展比接的方法,死算也。
K.2.超长方形的纸片A8C/)按右图的方式折：3后；1」'.使形。
“*在三角形。
EF的位置.JS点E恰落在边AB上.己知N1=20°,加么N2是------- 度.解析：因为翎折,∕CFD=∕EFD=9(V-22"=68°λ-------------- S iZ2=i80o-68o-68o=44°3.亮亮上学，若株分钟行∙10米，则8:00准时到校：若年分钟行50米，则7:55到校.亮亮的家与学校的距国是米.解析：行程里盈亏何虺.每分钟行4。
代刚好膨分：苦行分钟行50米,则少5X50=250米所以25。
+(50-40)=25分钟,亮亮的家与学校的距离是25X40=1000米.法二：六年级可以用.走同样路程.速度比与时间成反比,速度比为4:5,则时间比为5:4.8:007:55=5分钟,则若每分伸行40米.亮亮用时5÷(5-4)X5=25分钟，所以亮亮的家3学校的距点是25X10=1000米.1.第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形.见图b;笫二次操作再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形.见图c：这样缚续卜2.当完成第八.次操作时.得到的图形中共有个正方形.解析:找规律，图a有S个正方形,以后短次悚作将•个正方形数日变成四个小正方形,鲜次Je加4个正方形。
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(含答案)
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷A（小学中年级组）第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷A（小学中年级组）装（时间: 2013 年 3 月23 日10:00 ~ 11:00）一、选择题(每小题10 分, 满分60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 45 与40 的积的数字和是（）.（A）9 （B）11 （C）13 （D）152. 在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、订平移得到的是图（）中的三角形.（A）（B）（C）（D）3. 小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时, 捡到了一条红领巾, 交给了老师. 老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对. 他们之中只有一个人说对了, 这个人是（）.线（A）小东（B）小西（C）小南（D）小北4. 2013 年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份. 已知小明哥哥出生的年份是19 的倍数, 那么2013 年小明哥哥的年龄是（）岁.（A）16 （B）18 （C）20 （D）22总分第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷A（小学中年级组）5. 如右图, 一张长方形的纸片, 长20 厘米, 宽16 厘米. 如果从这张纸上剪下一个长10 厘米, 宽5 厘米的小长方形, 而且至少有一条边在原长方形的边上, 那么剩下纸片的周长最大是（）厘米.（A）72 （B）82 （C）92 （D）1026. 张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20 分钟, 而其余日期每日都跳绳20 分钟. 某月他总共跑步5 小时, 那么这个月的第10 天是（）.（A）周日（B）周六（C）周二（D）周一二、填空题(每小题10 分, 满分40 分)7. 如右图, 一个正方形被分成了4 个相同的长方形, 每个长方形的周长都是20 厘米. 则这个正方形的面积是平方厘米.8. 九个同样的直角三角形卡片, 拼成了如右图所示的平面图形.这种三角形卡片中的两个锐角较大的一个是度.9. 幼儿园的老师给班里的小朋友送来55 个苹果, 114 块饼干, 83 块巧克力. 每样都平均分发完毕后, 还剩3 个苹果, 10 块饼干, 5 块巧克力. 这个班最多有位小朋友.10. 如下图, 将长度为9 的线段AB 九等分, 那么图中所有线段的长度的总和是.第十八届华罗庚金杯少儿数学邀请赛初赛试卷A(小中年级组)试题解析一、选择题1. 45 与 40 的积的数字和是（）.（A）9 （B）11 （C）13 （D）15【答案】A【解析】45×40=1800,1+8=9【难度】☆【知识点】两位数乘法计算2. 在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（）中的三角形.（A）（B）（C）（D）【答案】B 【解析】由观察可得：A、C、D 都可通过旋转得到，而 B 是通过原图翻转得到。
2013年第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛小高组ABC试卷及详解
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题A（小学高年级组）第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题C （小学高年级组）（时间: 2013 年3月23日）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 如果mn =+⨯⨯20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（ ）. （A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）4029解答：B 。
在考试中，选择恰当的方法很重要。
这道题，看到这道题后，我第一个想法就是归纳。
2222315=+、2231422=+、2244537=+、2255648=+、写完前三个，发现第二个算式很不和谐，又写出了第四个，仔细一想，原来第二个可以写成2233426=+，规律找到了，分子是原式中分子部分的一个因数，分母比分子大3！答案一定是20132016，很简单，第一题是很容易的年份题，等等，年份2013这个数是我们非常熟悉的，2013=3×11×61，是3的倍数，那么加3不还是3的倍数么？可以约分，所以最后的答案是20136712016672=所以选B ！ 如果本题需要详细的过程，那么用规纳的方法是不合适的，因为这是不完全归纳法，你这么知道前几个适用的情况下，最后的2013也适用呢，所以最正确的方法是这样思考：如果这道题直接计算，分别算出分子分母，然后必然需要一个约分的过程（从选项可以看出），那么就太麻烦了，如果不计算出最后结果就可以约分，是件好事儿，那么转化分子还是转化分母呢？我们都知道，当分子分母都是乘法的形式，是比较好约分的，所以要转化分母，要在分母中“凑”出2013.具体过程是这样的：201320132014(20131)2012201320132014201320142012201320132014201320132201320132013671,2013(20142)2016672⨯=⨯++⨯=⨯++⨯=⨯+⨯⨯===⨯+原式 6716721343.m n +=+=这个题做完了，很容易得分的一道题，也是容易马虎的一个题，如果不仔细读题，忽略了“m 与n 为互质的自然数”，那么就容易把答案写成D 。
(完整)第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B
2021年7月30日星期五多云文档名称：《(完整word版)第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B》文档作者：凯帆创作时间：2021.07.30第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 B一、填空题（每小题 10 份，共 80 分）1. 计算：1190.12528112.5____8⨯+⨯-=【答案】50【考点】计算：提公因数 【解析】()1111928110088811928110081400850=⨯+⨯+⨯=⨯++=⨯=原式2. 农谚“逢冬数九”讲的是，从冬至之日起，每九天分为一段，依次称之为一九，二九…… 九九，冬至那天是一九的第一天．2012 年 12 月 21 日是冬至，那么 2013 年 2 月 10 日是________九的第________天．【答案】六、七 【考点】周期问题 【解析】12月21日到31日有：3121111-+=天；1月份有31天；2月1日到2月10日有10天．所以从2012年12月21日到2013年2月10日经过11311052++=天．52÷9=57，所以是2013年2月10日是六九的第七天．3. 某些整数分别被57911791113、、、 除后，所得的商化作带分数时，分数部分分别是222257911、、、 则满足条件大于 1 的最小整数是________．【答案】3466 【考点】余数问题 【解析】法一：设这个整数为n ，则有5775n n ÷=的分数部分是25，说明75n ÷余2． 同理：97n 余2；119n ÷余2；1311n ÷余2．()()()()225075225222709722721192292229013112211222110n n n n n n n n n n n n ⎧-÷÷÷⎧⎧⎪⎪⎪-÷÷÷⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨÷÷-÷⎪⎪⎪⎪⎪⎪÷÷-÷⎩⎩⎩余余余余余余余余余余余余 所以22n -是[]5,7,9,113465=的倍数；若223465n -=，则1733.5n =，不符合；则22n -最小是23465⨯．所以2223465n -=⨯，解得346513466n =+=，所以n 最小是3466． 法二：设这个整数为n ，则有()72mod5n ≡，()92mod7n ≡，()112mod9n ≡，()132mod11n ≡，由余数的可乘性可以看出，因为()72mod5≡，所以()1mod5n ≡；同理，()1mod7n ≡，()1mod9n ≡，()1mod11n ≡，故1n -是7，8，9，10的公倍数，且n 不等于1，故n 最小为[]5,7,9,1113466+=4. 如图所示，P ， Q , 分别是正方形 ABCD 的边 AD 和对角线 AC 上的点， 且 AP ： PD = 1: 4 ，AQ ：QC :=3: 2 ．如果正方形 ABCD 的面积为 25，那么三角形 PBQ 的面积是______ 【答案】6.5 【考点】几何 【解析】连接DQ ，正方形ABCD 的面积为25，故边长为5，因为:1:4AP PD =，:3:2AQ QC =， 所以1131311.5555552PAQ QAD ADC ABCD S S S S ==⨯=⨯⨯=△△△正方形，3317.5552BAQ ABC ABCD S S S ==⨯=△△正方形，12APB S =⨯1⨯5=2.5△，所以1.57.52.5 6.5PBQ PAQ BAQ PAB S S S S =+-=+-=△△△△．5. 有一箱苹果，甲班分，每人 3 个还剩 10 个；乙班分，每人 4 个还剩 11 个；丙班分，每人 5 个还剩 12 个，那么这箱苹果至少有________个．A BCDPMQ【答案】67【考点】余数问题【解析】设甲班有x 人，乙班有y 人，丙班有z 人，共有A 个苹果，可得310411512A x y z =+=+=+，可以看出()101mod3A ≡≡，()113mod 4A ≡≡，()122mod5A ≡≡，利用逐级满足法，如下：[]16073423,450A =++=的倍数且除以余的倍数且除以余但是A 显然要大于12，故最小的A 应该为[]73,4,567+=．注：本题并没有说明一定要尽可能地多分，故在每人分5个的情况下，丙班虽然只有11人，依然可以剩12个不分．6. 两个大小不同的正方体积木粘在一起，构成下图所示的立体图形，其中，小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边不是中点的一个四等分点． 如果大积木的棱长为 4，则这个立体图形的表面积为________．【答案】136【考点】三视图；弦图 【解析】3这个立体图形的表面积就是大正方体的表面积加上小正方体四个面的面积．大正方体的表面积为44696⨯⨯=，而如图所示，利用弦图小正方体的一个面的面积为2221310S AB ==+=，故整个表面积为96410136+⨯=．7. 甲、乙两车分别从 A ，B 两地同时出发相向而行，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时60 千米．两车分别到达 B 地和 A 地后，立即返回．返回时甲车的速度增加二分之一，乙车的速度不变．已知两次相遇处的距离是 50 千米，则 A 、B 两地的距离为________千米．【答案】10007【考点】行程问题 【解析】B A乙甲01234567根据题意，:=2:3v v 甲乙，变速后:=1:1v v 甲加乙，故可以得到::2:3:3v v v =甲乙甲加，由于路程一定，所以时间 比为::3:2:2t t t =甲乙甲加，作柳卡图，如图所示，假设第一次相遇在C 地，第二次相遇在D 地，可以看出C 地距离A 地为全程的25，D 地距离A 地位全程的34， 故CD 间的距离为全程的3274520-=，故此时全程为7100050207÷=千米．8. 用“学”和“习”代表两个不同的数字，四位数“ 学学学学 ”与“习习习习 ”的积是七位数，且它的个位和百万位数字与“学”所代表的数字相同，那么“ 学 习 ”【答案】3【考点】数字谜 【解析】111111111234321⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯学学学学习习习习学习学习由“学学学学”与“习习习习”的积是七位数可知，⨯学习等于1,2,3,,8．但是当⨯学习等于5、6、7、8时，所得的乘积的个位和百万位数字不同，舍去．当⨯学习等于1时，积的个位就是1，则1=学，1=学，但是“学”和“习”代表两个不同的数字，不符合题意．当⨯学习等于2时，积的个位就是2，则2=学，1=习． 当⨯学习等于3时，积的个位就是3，则3=学，1=习． 当⨯学习等于4时，积的个位就是4，则4=学，1=习．综上，“学习”所能代表21，31，41共3个．二、解答下列各题（每题 10 分，共 40 分，要求写出简要过程）9. 下图中，不含“★”的长方形有多少个？【答案】106【考点】几何计数 【解析】A含有标记A 的“*”的长方形有：41560⨯=个；B含有标记B 的“*”的长方形有：41560⨯=个；AB含有标记A 和B 的“*”的长方形有：4416⨯=个； 则有“*”的长方形有606016104+-=个．图中共有22752110210C C ⨯=⨯=个长方形． 不含“*”的长方形有210104106-=个长方形．10. 如下图，三角形 ABC 中， AD 2 BD ， AD EC ， BC 18 ，三角形 AFC的面积和四边形 DBEF 的面积相等，那么 AB 的长度是多少？【答案】9【考点】几何：等积变形 【解析】设1AFC DBEF S S ∆==四边形，CEF S x ∆=，ADF S y ∆=．因为2AD BD =，所以21ADC CBD S AD S BD ∆∆==，即1211ADF AFC EFC DBEF S S y S S x ∆∆∆++==++四边形． 解得21y x =+． 则()211211ADF DBEF ABE AEC AFC EFC S S x S S S S x ∆∆∆∆∆+++===++四边形，所以21BE EC =． 所以11186123EC BC =⨯=⨯=+，则6AD EC ==. 又因为2AD BD =，2623BD AD =÷=÷=. 综上639AB AD BD =+=+=．11. 若干人完成了植树 2013 棵的任务，每人植树的棵树相同．如果有 5 人不参加植树，其余的人每人多植 2 棵不能完成任务，而每人多植 3 棵可以超额完成任务．问：共有多少人参加了植树？【答案】61【考点】因数倍数 【解析】设共有a 人参加植树，每人植b 棵树． 2013a b ⨯=，说明a 是2013的因数．201331161=⨯⨯，2013的因数有1，3，11，33，61，183，671，2013共8个． 由题意可知，a 是大于5，所以a 可以取值11，33，61，183，671，2013． 1）11a =时，每人种183棵树，5人离开后有1156-=人，每人多种2棵：()618321110⨯+=小于2013，符合题意； 每人多种3棵：()618331116⨯+=小于2013，不符合题意． 2）33a =时，每人种61棵树，5人离开后有33528-=人， 每人多种2棵：()286121764⨯+=小于2013，符合题意； 每人多种3棵：()286131792⨯+=小于2013，不符合题意． 3）时，每人种33棵树，5人离开后有61556-=人， 每人多种2棵：()563321960⨯+=小于2013，符合题意； 每人多种3棵：()563332016⨯+=大于2013，符合题意． 4）183a =时，每人种11棵树，5人离开后有1835178-=人， 每人多种2棵：()1781122314⨯+=大于2013，不符合题意； 5）671a =时，每人种3棵树，5人离开后有6715666-=人， 每人多种2棵：()666323330⨯+=大于2013，不符合题意；6）2013a =时，每人种1棵树，5人离开后有201352008-=人， 每人多种2棵：()2008126024⨯+=大于2013，不符合题意； 综上，共有61人参加了植树．12. 由四个完全相同的正方体推积成如下图所示的立体图形，则立体图形的表面上（包括底【答案】59【考点】最值；逻辑推理 【解析】如图所示，与2点相邻的面分别有1点、3点、4点和6点，所以2的对面为5；与4点不相对的面分别有1点、2点、5点、6点，所以4的对面为3；则1的对面为6．如下图，分别为这个立体图形的六个方向的视图：本题的难点在于左视图中黄色的确定，通过原图可以看出，当2在上面，1在右面时4在前面；所以当2在上面3在前面时，1应该在左面．唯一不能确定的是底视图的中间蓝色部分，为了让表面的数字和最大，则可以取6．故最大值为63541423222565314159+++++++++++++++++=三、解答下列各题（每题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）13. 用八个下图所示的 2 1的长方形可以拼成一个 4 4 的正方形，若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同，则认为两个拼成的正方形相同．问：可以拼成几种两条对角线都是其对称轴的正方形图形？45361423正视图背视图俯视图底视图左视图右视图2225？53141【答案】4【考点】构造与论证【解析】法一：首先构造一个44⨯的正方形（如下图）根据两条对角线都是其对称轴可知：图中同样的颜色小正方形代表它们是同类型的，即图中四个标为A小正方形同类型，四个标为B小正方形同类型．分类讨论：1）当A类型和B类型的小正方形都是时，44⨯的正方形如下（拼法不唯一）：2）当A类型和B类型的小正方形都是时，44⨯的正方形如下（拼法不唯一）：3）当A类型小正方形为，B类型小正方形为时，44的正方形有两种（拼法不唯一）：法二：首先，我们可以看到它是关于两条对角线都对称的图形，所以在对角线上的带标记的方格必为偶数个，于是我们可以利用在对角线上的标记正方形的个数进行分类．同时我们注意到两条对角线将16方格的大正方形分成了4个大的等腰直角三角形，这4个等腰直角三角形都应该是一样的，它们都是由两个正方形和四个小的等腰直角三角形组成，同时每个等腰直角三角形要承担2个带标记的小方格，；第一类：两条对角线上有被标记的小方格均为0个时，记为（0，0）时，则每个等腰直角三角形中若要承担2个小方格，则必须是两个完整的正方形，有如下1种，第二类：两条对角线上有被标记的小方格为（0，2）时，则每个等腰直角三角形只需承担1.5个标记的小方格，则至少有一个为小等腰直角三角形为标记的小方格的一部分，这时对角线上将不止2个，故不存在；第三类：两条对角线上有被标记的小方格为（0，4）时，则每个等腰直角三角形只需承担1个标记的小方格，这个小方格必为等腰直角三角形中的一个小正方形承担，有如下1种，第四类：两条对角线上有被标记的小方格为（2，2）时，则每个等腰直角三角形只需承担1个标记的小方格，与第三类类似，有如下1种，第五类：两条对角线上有被标记的小方格为（2，4）时，则每个等腰直角三角形只需承担0.5个标记的小方格，与第二类类似，不存在，第六类：两条对角线上有被标记的小方格为（4，4）时，只有一种，如下：综上，共计4种．14. 对于 155 个装有红、黄、蓝三种颜色球的盒子，有三种分类方法：对于每种颜色，将该颜色的球数目相同的盒子归为一类．若从 1 到 30 之间所有的自然数都是某种分类中的一类的盒子数，那么，1）三种分类的类数之和是多少？2）说明，可以找到三个盒子，其中至少有两种颜色的球，它们的数目分别相同．【答案】1）30；2）见详解【考点】构造与论证；抽屉原理【解析】（1）1~30每个自然数均对应某种分类中一类的盒子数，则三种分类中各类盒子的总个数最少：()12330130302465++++=+⨯÷=个．每种分类中各类盒子的总个数最多155个，三种分类中各类盒子的总个数最多：1553465⨯=个．综上所述，三种分类中各类盒子的总个数为465个，且三种分类中每类的盒子数为1~30中的自然数且各不相同，按每种颜色分类均包含所有155个盒子．则三种分类的类数之和为30．（2）假设盒子数为30的这一类是按红色分类的，则这30个盒子在按蓝色和黄色分类时均对应其中的一个类别．（假设是别的颜色不影响分析结果）按蓝色和黄色分类时类别的个数总和最多29个，其中必有一类颜色对应的类别个数小于等于14个，假定按蓝色分类时类别数小于等于14个．那么红色个数相同的这30个盒子按蓝色分类时分配在最多14个类别中，301422÷=，至少有3个盒子在一个类别中，同一个类别的盒子蓝色球数量相同，即红色球数相同的盒子中至少有3个盒子蓝色相同．综上所述，必存在至少3个盒子其中至少有两种颜色的球数分别相同。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题C（小学高年级组）
（时间: 2013 年4 月20 日10:00～11:30）
一、填空题（每小题10 分, 共80 分）
1. 计算: =________. 27 8 51 11 1 11 1 31 32 2
2. 农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二
九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2012 年12 月21 日是冬至, 那么2013 年2 月3 日是________九的第________天.
3. 最简单分数满足, 且b不超过19, 那么的最大可能值与最小可能值之积为________. ba 41 51 ba b a
4. 如图所示, P, Q 分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线AC
上的点, 且, . 如果正方形3 : 1: PD AP 1 :4: QC AQ
ABCD 的面积为100, 那么三角形PBQ 的面积是________.
5. 四位数与的和为, 差为, 那么四位数为________. abcd cdab 3333693abcd
6. 两个较小的正方体积木分别粘在一个大正方体积木的两个面
上, 构成右图所示的立体图形, 其中, 每个小积木粘贴面的
四个顶点分别是大积木粘贴面各边的一个五等分点．如果三
个积木的棱长互不相同且最大的棱长为5，那么这个立体图
形的表面积是________.
7. 设a, b, c 分别是0～9 中的数字, 它们不同时都为0 也不同时都为9. 将循环小数化成最简分数后, 分子有________不同情况. cba.0
8. 由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体, 则立
体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至少是________.
二、解答下列各题（每题10 分, 共40 分, 要求写出简要过程）
9. 右图中, 大正方形的周长比小正方形的周长多80 厘米, 阴影部
分的面积为880 平方厘米. 那么, 大正方形的面积是多少平方
厘米?
10. 某高中根据入学考试成绩确定了录取分数线, 录取了四分之一的考生. 所有被录取者
的成绩平均分比录取分数线高10 分, 所有没有被录取的平均分比录取分数线低26 分, 所有考生的平均成绩是70 分. 那么录取分数线是多少?
11. 设n 是小于50 的自然数, 求使得3n+5 和5n+4 有大于1 的公约数的所有n.
12. 一次数学竞赛中, 参赛各队每题的得分只有0 分, 3 分和5 分三种可能. 比赛结束时, 有三个队的总得分之和为32 分. 若任何一个队的总得分都可能达到32 分, 那么这三个队的总得分共有多少种不同的情况?
三、解答下列各题（每小题15 分，共30 分，要求写出详细过程）
13. 在等腰直角三角形ABC 中, , 1, 90 AC AB A
矩形EHGF 在三角形ABC 内, 且G, H 在边BC 上. 求
矩形EHGF 的最大面积.
14. 用八个右图所示的的小长方形可以拼成一个的正方形. 12 44
若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相
同, 则认为两个拼成的正方形相同. 问: 有几种拼成的正方形图形
仅以一条对角线为对称轴?。