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【附加10套数学模拟卷】湖南省长沙市明德中学2018-2019学年八下数学期末模拟试卷

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2018-2019学年湘教版八年级数学下册全册单元测试题 (含答案)

2018-2019学年湘教版八年级数学下册全册单元测试题 (含答案)

2018-2019学年湘教版八年级数学下册全册单元测试题第1章达标检测卷(时间：45分钟 总分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则△BCE 的面积等于（） A ．10B ．7C ．5D ．42．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，PE ⊥CD 于点E ，PF ⊥AB 于点F ，若PE ＝PF ，∠AOC ＝50°，则∠AOP 的度数为（） A ．65°B ．60°C ．40°D ．30°3．一个等腰三角形的一腰长为3a ，底角为15°，则另一腰上的高为（） A ．aB.32a C ．2a D ．3a4．如图，已知点P 到AE ，AD ，BC 的距离相等，下列说法：①点P 在∠BAC 的平分线上；②点P 在∠CBE 的平分线上；③点P 在∠BCD 的平分线上；④点P 在∠BAC ，∠CBE ，∠BCD 的平分线的交点上．其中正确的是（）A ．①②③④B ．①②③C ．④D ．②③ 5．如图，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，则图中互余的角有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对6．在Rt △ABC 中，∠C ＝30°，斜边AC 的长为5 cm ，则AB 的长为（） A ．2 cmB ．2.5 cmC ．3 cmD ．4 cm7．在下列选项中，以线段a ，b ，c 的长为边，能构成直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝6 B．a＝5，b＝6，c＝7C．a＝6，b＝8，c＝9 D．a＝7，b＝24，c＝258．直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于（）A．13 B．12 C．10 D．59．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，则下列条件不能判定△ABC和△DEF全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF B．AC＝EF，BC＝DFC．AB＝DE，BC＝EF D．∠C＝∠F，BC＝EF10．如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13C．144 D．194二、填空题(每小题3分，共18分)11．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是________．12．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，且AD＝3，AC＝6，则AB＝________. 13．如图，在Rt△ABC中，O为斜边的中点，CD为斜边上的高．若OC＝6，DC＝5，则△ABC的面积是________．14．生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的13时，则梯子比较稳定．现有一长度为9 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5 m高的墙头吗？________(填“能”或“不能”)．15．如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是________．16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB＝12，BD＝13，点P是线段BC 上的一动点，则PD的最小值是________．三、解答题(共52分)17．(8分)已知Rt△ABC中，其中两边的长分别是3，5，求第三边的长．18．(10分)已知：如图，GB＝FC，D、E是BC上两点，且BD＝CE，作GE⊥BC，FD⊥BC，分别与BA、CA的延长线交于点G，F.求证：GE＝FD.19．(10分)如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AC＝9，求AE 的长．20．(12分)如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．21．(12分)如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.(1)求证：BF＝2AE；(2)若CD＝2，求AD的长．参考答案1. C2. A3. B4. A5. C6. B7. D8. B9. B 10. C 11.40° 12.12 13.30 14.不能 15.c ＜a ＜b 16.517.解：当已知两条边是直角边时，由勾股定理得第三条边的长为32＋52＝34； 当已知两条边中有一条是直角边而另一条是斜边时，第三边长为52－32＝4. ∴第三边的长为34或4. 18.证明：∵BD ＝CE ，∴BD ＋DE ＝CE ＋DE ，即BE ＝CD . ∵GE ⊥BC ，FD ⊥BC ， ∴∠GEB ＝∠FDC ＝90°. ∵GB ＝FC ，∴Rt △BEG ≌Rt △CDF (HL)． ∴GE ＝FD .19.解：设AE ＝x ，则CE ＝9－x . ∵BE 平分∠ABC ，CE ⊥CB ，ED ⊥AB ， ∴DE ＝CE ＝9－x . 又∵ED 垂直平分AB ，∴AE ＝BE ，∠A ＝∠ABE ＝∠CBE . ∵在Rt △ACB 中，∠A ＋∠ABC ＝90°， ∴∠A ＝∠ABE ＝∠CBE ＝30°.∴DE ＝12AE .即9－x ＝12x .解得x ＝6.即AE 的长为6.20.解：(1)Rt △ADE 与Rt △BEC 全等．理由如下： ∵∠1＝∠2， ∴DE ＝CE .∵∠A ＝∠B ＝90°，AE ＝BC ， ∴Rt △ADE ≌Rt △BEC (HL)． (2)△CDE 是直角三角形．理由如下： ∵Rt △ADE ≌Rt △BEC ， ∴∠ADE ＝∠BEC . ∵∠ADE ＋∠AED ＝90°， ∴∠BEC ＋∠AED ＝90°. ∴∠DEC ＝90°.∴△CDE 是直角三角形．21.(1)证明：∵AD ⊥BC ，∠BAD ＝45°，∴AD＝BD.∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠ACD＝90°.∴∠CAD＝∠CBE.又∵∠CDA＝∠BDF＝90°，∴△ADC≌△BDF(ASA)．∴AC＝BF.∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AE＝EC，即AC＝2AE.∴BF＝2AE.(2)解：∵△ADC≌△BDF，∴DF＝CD＝ 2.∴在Rt△CDF中，CF＝DF2＋CD2＝2.∵BE⊥AC，AE＝EC，∴AF＝FC＝2，∴AD＝AF＋DF＝2＋ 2.第2章达标检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3．下列命题是真命题的是()A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于()A．3.5 B．4 C．7 D．14第4题图第5题图第6题图5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为() A．43cm B．4cm C．23cm D．2cm6．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论正确的是()A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE7．如图是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断()A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误8．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD，其中正确的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④9．为了增加绿化面积，某小区将原来的正方形地砖更换为如图的正八边形地砖，更换后，图中阴影部分为植草区域．设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为() A．2a2B．3a2C．4a2 D．5a210．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是()A．7 B．8 C．72D．7 3二、填空题(每小题3分，共24分)11．若n边形的每个外角都是45°，则n＝________．12．如图，A，B两地被一座小山阻隔，为了测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，测得DE的长度为360米，则A，B两地之间的距离是________米．第12题图第13题图13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件______________，使四边形ABCD是正方形．14．在矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC＝2AB，∠AOD＝________°.15．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长为________．第15题图第16题图16．如图，活动衣帽架由三个相同的菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角∠A，使衣帽架拉伸或收缩．若菱形的边长为10cm ，∠A＝120°，则AB＝________，AD＝________．17．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为________．第17题图18．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，过点E作EG⊥AD于点G，连接GF，EF.若∠A＝80°，则∠DGF的度数为________．第18题图三、解答题(共66分)19．(8分)一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求这个多边形的边数．20．(8分)如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F，G分别是AC，AB，BC的中点．求证：FG＝DE.21．(12分)如图，在▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，BF.(1)写出图中所有的全等三角形；(2)求证：DE∥BF.22．(12分)如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线，DC的延长线于点G，H，交BD于点O.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．23．(12分)如图，将矩形ABCD折叠使点A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，连接AE，CF，AC.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4，BC＝8，①求菱形AECF的边长；②求折痕EF的长．24．(14分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D 作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为点F，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB的中点，当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由.参考答案与解析一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C8．B 解析：根据平行四边形的面积公式及“垂线段最短”的性质可知，当其面积最大时，其一边上的高与邻边重合，即其形状为矩形．此时，AC ＝AB 2＋BC 2＝32＋42＝5，故①正确；∠A ＝∠C ＝90°，∴∠A ＋∠C ＝180°，故②正确；若AC ⊥BD ，则此矩形为正方形，有AB ＝BC ，显然不符合题意，故③错误；根据矩形的对角线相等的性质，可知AC ＝BD ，故④正确，综上可知，①②④正确．故选B. 9．A10．C 解析：如图，由题意易证△ABE ≌△CDF .∴∠ABE ＝∠CDF .∵∠AEB ＝∠BAD ＝90°，∴∠ABE ＋∠BAE ＝90°，∠DAG ＋∠BAE ＝90°，∴∠ABE ＝∠DAG ＝∠CDF ，∴∠DAG ＋∠ADG ＝∠CDF ＋∠ADG ＝90°，即∠DGA ＝90°，同理得∠CHB ＝90°，∴四边形EGFH 为矩形．在△ABE 和△DAG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE ＝∠DAG ，∠AEB ＝∠DGA ＝90°AB ＝DA ，，∴△ABE ≌△DAG (AAS)，∴DG ＝AE ＝5，AG ＝BE ＝DF ＝12，∴AG －AE ＝DF －DG ＝7，即EG ＝FG ＝7，∴EF ＝EG 2＋FG 2＝7 2.故选C.二、11.8 12.720 13.∠BAD ＝90°(答案不唯一) 14.120 15.20 16.10cm 30cm 17.518．50° 解析：延长AD ，EF 相交于点H .易证△CEF ≌△DHF ，∴∠H ＝∠CEF ，EF ＝FH .由EG ⊥AD ，F 为EH 的中点，易知GF ＝HF ，由题意知∠C ＝∠A ＝80°，CE ＝CF ，∴∠CEF ＝50°，∴∠DGF ＝∠H ＝∠CEF ＝50°.三、19．解：设这个多边形的边数为n ，根据题意得(n －2)·180°＝4×360°＋180°，解得n ＝11.(7分) 故多边形的边数为11.(8分)20．证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°. 又∵E 为AC 的中点，∴DE ＝12AC .(4分)∵F ，G 分别为AB ，BC 的中点， ∴FG 是△ABC 的中位线， ∴FG ＝12AC ，∴FG ＝DE .(8分)21．(1)解：△ABC ≌△CDA ，△ABF ≌△CDE ，△ADE ≌△CBF .(6分) (2)证明：∵AE ＝CF ，∴AF ＝CE .(8分)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠BAF ＝∠DCE .在△ABF 和△CDE 中，AB ＝CD ，∠BAF ＝∠DCE ，AF ＝CE ， ∴△ABF ≌△CDE (SAS)，∴∠AFB ＝∠CED ，∴DE ∥BF .(12分) 22.(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠BAE ＝∠DCF .(3分) 又∵AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF .(6分) (2) 解：四边形BEDF 是菱形．(7分) 理由：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC . ∵AE ＝CF ，∴DE ＝BF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴BO ＝DO .(9分) 又∵BG ＝DG ，∴GO ⊥BD ， ∴四边形BEDF 是菱形．(12分)23.(1)证明：∵矩形ABCD 折叠使点A ，C 重合，折痕为EF ， ∴OA ＝OC ，EF ⊥AC ，EA ＝EC . ∵AD ∥BC ，∴∠F AC ＝∠ECA .(2分) 在△AOF 和△COE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠F AO ＝∠ECO ，AO ＝CO ，∠AOF ＝∠COE ，∴△AOF ≌△COE ，∴OF ＝OE .(4分) ∴四边形AECF 为菱形．(6分)(3) 解：①设菱形AECF 的边长为x ，则AE ＝CE ＝x ，BE ＝BC －CE ＝8－x .(7分) 在Rt △ABE 中，∵BE 2＋AB 2＝AE 2， ∴(8－x )2＋42＝x 2，解得x ＝5， 即菱形的边长为5.(9分)②在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝45， ∴OA ＝12AC ＝2 5.在Rt△AOE中，OE＝AE2－AO2＝5，∴EF＝2OE＝2 5.(12分)24.(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE.(2分)∵MN∥AB，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD.(4分)(2)解：四边形BECD是菱形．(5分)理由：∵点D为AB的中点，∴AD＝BD.∵CE＝AD，∴BD＝CE.∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．(7分)∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形．(9分)(3)解：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．(10分)理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC.∵D为BA的中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.(12分)由(2)知四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形．即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．(14分)第3章达标检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是()A．(－2，3) B．(2，3)C．(2，－3) D．(－2，－3)3．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于x轴的对称点的坐标是()A．(－4，－3) B．(－3，－4)C ．(3，4)D ．(3，－4)4．已知点M (1－2m ，m －1)在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C.D.5．若点A (2，n )在x 轴上，则点B (n ＋2，n －5)在( ) A ．第一象限B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 6．下列说法错误的是( )A ．平行于x 轴的直线上的所有点的纵坐标相同B ．平行于y 轴的直线上的所有点的横坐标相同C ．若点P (a ，b )在x 轴上，则a ＝0D ．(－3，4)与(4，－3)表示两个不同的点7．如图的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“象”位于点(3，－2)上，则“炮”位于点( ) A ．(1，－2) B ．(－2，1) C ．(－2，2) D ．(2，－2)第7题图第10题图8．将点A (2，3)向左平移2个单位长度得到点A ′，点A ′关于x 轴的对称点是A ″，则点A ″的坐标为( ) A ．(0，－3) B ．(4，－3) C ．(4，3) D ．(0，3)9．已知△ABC 顶点的坐标分别是A (0，6)，B (－3，－3)，C (1，0)，将△ABC 平移后顶点A 的对应点A 1的坐标是 (4，10)，则点B 的对应点B 1的坐标为( )A ．(7，1)B ．(1，7)C ．(1，1)D ．(2，1)10．如图，在平面直角坐标系中，半径长均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是( )A ．(2014，0)B ．(2015，－1)C ．(2015，1)D ．(2016，0) 二、填空题(每小题3分，共24分)11．第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是________．12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为________．第12题图第14题图13．若点P在第四象限，且到x轴、y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标为________．14．如图是某学校的部分平面示意图，若综合楼在点(－2，－1)，食堂在点(1，2)，则教学楼所在点的坐标为________．15．已知点P1(a，3)和P2(4，b)关于y轴对称，则(a＋b)2017的值为________．16．在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点D在y 轴上半部分，则点C的坐标是________．第16题图第17题图17．如图，点A，B的坐标分别为(1，2)，(4，0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB ＝1，则点C的坐标为________．18．平面直角坐标系中有两点M(a，b)，N(c，d)，规定(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)，则称点Q(a＋c，b＋d)为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”．现有点A(2，5)，B(－1，3)，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是____________________．三、解答题(共66分)19．(8分)已知平面内点M(x，y)，若x，y满足下列条件，请说出点M的位置．(1)xy＜0; (2)x＋y＝0; (3)xy＝0.20．(8分)如图，若将△ABC顶点的横坐标增加4个单位长度，纵坐标不变，三角形将如何变化？若将△ABC顶点横坐标都乘－1，纵坐标不变，三角形将如何变化？21.(8分)下图标明了李华同学家附近的一些地方．(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；(2)某星期日早晨，李华同学从家里出发，沿着(－2，－1)，(－1，－2)，(1，－2)，(2，－1)，(1，－1)，(1，3)，(－1，0)，(0，－1)的路线转了一下然后回家，写出他路上经过的地方；(3)连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形？22．(8分)如图，正方形ABCD的边长为4，AD∥y轴，D(1，－1)．(1)写出A，B，C三个顶点的坐标；(2)写出BC的中点P的坐标．23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，A (a ，0)，B (b ，0)，C (－1，3)，且⎪⎪⎪⎪a 2＋b 3＋(4a －b ＋11)2＝0. (1)求a ，b 的值；(2)在y 轴的负半轴上存在一点M ，使△COM 的面积等于△ABC 面积的一半，求出点M 的坐标．24．(12分)已知A (0，1)，B (2，0)，C (4，3)． (1)在坐标系中描出各点，画出△ABC ； (2)求△ABC 的面积；(3)设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标．25．(12分)如图是一个在平面直角坐标系中从原点开始的回形图，其中回形通道的宽和OA的长都是1.(1)观察图形填写表格：(2)在图上将回形图继续画下去(至少再画出4个拐点)；(3)说出回形图中位于第一象限的拐点的横坐标与纵坐标之间的关系；(4)观察图形，说出(3)中的关系在第三象限中是否存在？参考答案与解析一、1．A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.C10．B 解析：点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运当动时间为1秒时，点P 的坐标为(1，1)；当运动时间为2秒时，点P 的坐标为(2，0)；当运动时间为3秒时，点P 的坐标为(3，－1)，当运动时间为4秒时，点P 的坐标为(4，0)，根据图象可得移动4次图象完成一个循环．∵2015÷4＝503……3，∴A 2015的坐标是(2015，－1)．故选B.二、11．(－9，2) 12.(－1，3) 13.(4，－3) 14.(－4，1) 15.－1 16.(5，4) 17.(4，2)18．(1，8)或(－3，－2)或(3，2) 解析：∵以O ，A ，B ，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”，①当C 为A ，B 的“和点”时，C 点的坐标为(2－1，5＋3)，即C (1，8)；②当B 为A ，C 的“和点”时，设C 点的坐标为(x 1，y 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧－1＝2＋x 1，3＝5＋y 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－3，y 1＝－2，即C (－3，－2)；③当A 为B ，C 的“和点”时，设C 点的坐标为(x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧2＝－1＋x 2，5＝3＋y 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y 2＝2，即C (3，2)．∴点C 的坐标为(1，8)或(－3，－2)或(3，2)． 三、19．解：(1)因为xy ＜0，所以横纵坐标异号，所以M 点在第二象限或第四象限．(2)因为x ＋y ＝0，所以x ，y 互为相反数，点M 在第二、四象限的角平分线上． (3)因为xy＝0，所以x ＝0，y ≠0，所以点M 在y 轴上且原点除外．20．解：横坐标增加4个单位长度，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A 1(1，3)，B 1(1，1)，C 1(3，1)，连接A 1B 1，A 1C 1，B 1C 1，图略，整个三角形向右平移4个单位长度；横坐标都乘－1，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A 2(3，3)，B 2(3，1)，C 2(1，1)，连接A 2B 2，A 2C 2，B 2C 2，图略，所得到的三角形与原三角形关于y 轴对称．21．解：(1)学校(1，3)，邮局(0，－1)．(2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、娱乐城、邮局． (3)一只小船．22．解：(1)A (1，3)，B (－3，3)，C (－3，－1)． (2)P (－3，1)．23．解：(1)∵⎪⎪⎪⎪a 2＋b 3＋(4a －b ＋11)2＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 3＝0，4a －b ＋11＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝3，∴a 的值是－2，b 的值是3.(2) 过点C 作CG ⊥x 轴，CH ⊥y 轴，垂足分别为G ，H . ∵A (－2，0)，B (3，0)， ∴AB ＝3－(－2)＝5.(7分)∵点C 的坐标是(－1，3)，∴CG ＝3，CH ＝1， ∴S △ABC ＝12AB ·CG ＝12×5×3＝152，∴S △COM ＝154，即12OM ·CH ＝154，∴OM ＝152.又∵点M 在y 轴负半轴上，∴点M 的坐标是⎝⎛⎭⎫0，－152. 24．解：(1)如图．（2）过点C 向x ，y 轴作垂线，垂足为D ，E .则四边形DOEC 的面积为3×4＝12，△BCD 的面积为12×2×3＝3，△ACE 的面积为12×2×4＝4，△AOB 的面积为12×2×1＝1.∴S △ABC ＝S 四边形DOEC －S △BCD －S △ACE －S △AOB ＝12－3－4－1＝4.（3）当点P 在x 轴上时，△ABP 的面积为12AO ·BP ＝12×1×BP ＝4，解得BP ＝8，∴点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)；当点P 在y 轴上时，△ABP 的面积为12×BO ×AP ＝12×2×AP ＝4，解得AP ＝4，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)．综上所述，点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0)． 25．解：(1)(2)如图．(3)第一象限内的拐点的横坐标与纵坐标相等． (4)存在．第4章达标检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数是正比例函数的是( ) A ．y ＝－2x ＋1 B ．y ＝x3C ．y ＝2x 2D ．y ＝－3x2．一次函数y ＝2x ＋4的图象与y 轴交点的坐标是( ) A ．(0，－4) B ．(0，4) C ．(2，0) D ．(－2，0)3．若点A (2，4)在函数y ＝kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( ) A ．(1，2) B ．(－2，－1) C ．(－1，2) D ．(2，－4)4．直线y ＝－2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x －b ＝0的解是( ) A ．x ＝2 B ．x ＝4 C ．x ＝8 D ．x ＝105．对于函数y ＝－13x －1，下列结论正确的是( )A ．它的图象必经过点(－1，3)B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大6．函数y ＝xx －2的自变量x 的取值范围是( )A ．x ≥0且x ≠2B ．x ≥0C ．x ≠2D ．x >27．如果两个变量x ，y 之间的函数关系如图，则函数值y 的取值范围是( ) A ．－3≤y ≤3 B ．0≤y ≤2 C ．1≤y ≤3 D ．0≤y ≤3第7题图8．一次函数y ＝ax ＋1与y ＝bx －2的图象交于x 轴上同一个点，那么a ∶b 的值为( ) A ．1∶2 B ．－1∶2 C ．3∶2 D ．以上都不对9．若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象可能是( )10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟后妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是()第10题图A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知函数y＝(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数；当k＝________时，它是正比例函数．12．已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数表达式____________(写出一个即可)．13．将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是____________．14．点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则y1－y2________0(填“＞”或“＜”)．15．一次函数的图象过点(0，3)且与直线y＝－x平行，那么函数表达式是__________．16．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数表达式为______________．17．现有A和B两家公司都准备向社会公开招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下的区别：A公司，年薪三万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪一万五千元，每半年加工龄工资50元．试问：如果你参加这次招聘，从经济收入的角度考虑，你觉得选择________公司更加有利．18．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．三、解答题(共66分)19．(10分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．(1)求k，b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点为A(a，0)，求a的值．20.(10分) 直线P A是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋2的图象．求：(1)A，B，P三点的坐标；(2)四边形PQOB的面积.21．(10分)某商场促销期间规定，如果购买不超过50元的商品，则按全额收费，如果购买超过50元的商品，则超过50元的部分按九折收费．设商品全额为x元，交费为y元．(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？22．(12分)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (0，2)和点B (－a ，3)，且点B 在正比例函数y ＝－3x 的图象上．(1)求a 的值；(2)求一次函数的表达式并画出它的图象；(3)若P (m ，y 1)，Q (m －1，y 2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y 1与y 2的大小．23．(12分)如图，直线l 1与l 2相交于点P ，点P 横坐标为－1，l 1的表达式为y ＝12x ＋3，且l 1与y 轴交于点A ，l 2与y 轴交于点B ，点A 与点B 恰好关于x 轴对称．(1)求点B 的坐标； (2)求直线l 2的表达式；(3)若M 为直线l 2上一点，求出使△MAB 的面积是△P AB 的面积一半的点M 的坐标．24．(12分)为了更新果树品种，某果园计划购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图的函数关系．(1)求y与x的函数表达式；(2)若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量．请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．参考答案与解析一、1．B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.D8．B 解析：∵两个函数图象相交于x 轴上同一个点，∴ax ＋1＝bx －2＝0，解得x ＝－1a ＝2b ，∴a b ＝－12，即a ∶b ＝－1∶2.故选B. 9．C 10.C 二、11.≠1 －112．y ＝－x ＋2(答案不唯一) 13.y ＝2x －2 14．> 15.y ＝－x ＋3 16.y ＝6＋0.3x17．B 解析：分别列出第1年、第2年、第n 年的实际收入(元)：第1年：A 公司30000，B 公司15000＋15050＝30050；第2年：A 公司30200，B 公司15100＋15150＝30250；第n 年：A 公司30000＋200(n －1)，B 公司：[15000＋100(n －1)]＋[15000＋100(n －1)＋50]＝30050＋200(n －1)，由上可以看出B 公司的年收入永远比A 公司多50元．18．16 解析：如图．∵点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB ＝3.∵∠CAB ＝90°，BC ＝5，∴AC ＝4，∴A ′C ′＝4.∵点C ′在直线y ＝2x －6上，∴2x －6＝4，解得x ＝5，即OA ′＝5，∴CC ′＝5－1＝4.∴S ▱BCC ′B ′＝4×4＝16.即线段BC 扫过的面积为16.三、19．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.(2) 由(1)得y ＝x ＋2.∵点A (a ，0)在y ＝x ＋2的图象上，∴0＝a ＋2，即a ＝－2. 20. 解：(1)∵点A 是直线AP 与x 轴的交点，∴x ＋1＝0，∴x ＝－1，∴A (－1，0)． Q 点是直线AP 与y 轴的交点， ∴y ＝1，∴Q (0，1)．又∵点B 是直线BP 与x 轴的交点， ∴－2x ＋2＝0，∴x ＝1，∴B (1，0)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝－2x ＋2，得⎩⎨⎧x ＝13，y ＝43，∴点P ⎝⎛⎭⎫13，43. (3) ∵A (－1，0)，B (1，0)， ∴AB ＝2，S △ABP ＝12×2×43＝43，∴S 四边形OBPQ ＝S △ABP －S △AOQ ＝43－12×1×1＝56.21．解：(1)当0≤x ≤50，y ＝x ；当x ＞50时，y ＝0.9x ＋5.(2)若y ＝212，则212＝0.9x ＋5，∴x ＝230. 答：该顾客购买的商品全额为230元． 22．解：(1)∵B (－a ，3)在y ＝－3x 上，∴3＝－3×(－a )，∴a ＝1.(2) 将A (0，2)，B (－1，3)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，－k ＋b ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝2，∴y ＝－x ＋2， 画图象略．(8分)(3) ∵－1＜0，∴y 随x 的增大而减小． ∵m ＞m －1，∴y 1＜y 2.23．解：(1)当x ＝0时，y ＝12x ＋3＝3，则A (0，3),而点A 与点B 恰好关于x 轴对称，所以B 点坐标为(0，－3)． (2) 当x ＝－1时，y ＝12x ＋3＝－12＋3＝52，则P ⎝⎛⎭⎫－1，52. 设直线l 2的表达式为y ＝kx ＋b ，把B (0，－3)，P ⎝⎛⎭⎫－1，52分别代入 得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3，－k ＋b ＝52，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－112，b ＝－3，所以直线l 2的表达式为y ＝－112x －3. (3) 设M ⎝⎛⎭⎫t ，－112t －3， 因为S △P AB ＝12×(3＋3)×1＝3，所以S △MAB ＝12×(3＋3)×|t |＝12×3，解得t ＝12或－12，所以M 点的坐标为⎝⎛⎭⎫12，－234或⎝⎛⎭⎫－12，－14. 24．解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，当0≤x ≤20时，把(0，0)，(20，160)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝b ，160＝20k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝8，b ＝0， ∴y 与x 的函数表达式为y ＝8x ；当x ＞20时，把(20，160)，(40，288)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝160，40k ＋b ＝288，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6.4，b ＝32， ∴y 与x 的函数表达式为y ＝6.4x ＋32.综上可知，y 与x 的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8x （0≤x ≤20），6.4x ＋32（x ＞20）.(2) ∵B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≤35，x ≥45－x ，∴22.5≤x ≤35. 设总费用为W 元，则W ＝6.4x ＋32＋7(45－x )＝－0.6x ＋347. ∵k ＝－0.6，∴W 随x 的增大而减小， ∴当x ＝35时，W 总费用最低，此时，45－x ＝10，W 最低＝－0.6×35＋347＝326(元)．即购买B 种树苗35棵，A 种树苗10棵时，总费用最低，最低费用为326元．第5章达标检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．小亮3分钟共投篮80次，进了64个球，则小亮进球的频率是( ) A ．80 B ．64 C ．1.2 D ．0.82．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是( )A ．15B ．20C ．25D ．303．对50个数据进行处理时，适当分组，各组数据个数之和与频率之和分别等于()A．50，1 B．50，50 C．1，50 D．1，14．一组数据共40个，分成5组，第1～4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率是() A．0.15 B．0.20 C．0.25 D．0.305．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为()A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．下列说法错误的是()A．在频数直方图中，频数之和为数据个数B．频率等于频数与组距的比值C．在频数分布表中，频率之和为1D．频率等于频数与样本容量的比值7．对我县某中学随机选取70名女生进行身高测量，得到一组数据的最大值为169cm，最小值为143cm，对这组数据整理时规定它的组距为5cm，则应分组数为()A．5组B．6组C．7组D．8组8．如图是初一某班全体50位同学身高情况的频数直方图，则身高在160～165厘米的人数的频率是()A．0.36B．0.46C．0.56D．0.69．某频数直方图中，共有A，B，C，D，E五个小组，频数分别为10，15，25，35，10，则直方图中，长方形高的比为()A．2∶3∶5∶7∶2 B．1∶3∶4∶5∶1C．2∶3∶5∶6∶2 D．2∶4∶5∶4∶210．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表格是该校学生阅读课外书籍情况统计表．根据图表中的信息，可知该校学生平均每人读课外书的本数是()A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题(每小题3分，共24分)11．抛硬币15次，有7次出现正面，8次出现反面，则出现正面的频数是 ________．12．某次测验后，60～70分这组人数占全班总人数的20%，若全班有45人，则该组的频数为________． 13．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率是0.05，则这组数据共有________个数． 14．40个数据分在四个组内，第一、二、四组中的数据分别为7，6，15个，则第三组的频率为________． 15．在相同条件下，对30辆同一型号的汽车进行耗油1升所行驶路程的试验，根据测得的数据画出频数直方图如图．在本次试验中，耗油1升所行驶路程在13.8～14.3千米范围内的汽车数量的频率为________．16．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表中的信息，可得测试分数在80～90分数段的学生有________名.17.经调查某村共有银行储户若干户，其中存款额在2万～3万元之间的储户的频率是0.2，而存款额为其余情况的储户的频数之和为40，则该村存款额在2万～3万元之间银行储户有________户．18．随着某综艺节目的热播，某问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度，走进某校园随机抽取部分学生就你是否喜欢该综艺节目进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表，则a －b ＝________.三、解答题(共66分)19．(10分)某中学进行体育测试，成绩按“优秀”“良好”“合格”“不合格”进行分类统计，成绩为四类的学生的频率依次为0.25，0.4，0.3，x，其中频率为x的频数为15.求这次体育测试中成绩为“优秀”“良好”“合格”的学生分别有多少人．20.(12分)未成年人思想道德建设越来越受社会的关注．某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假所花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观，根据调查数据制成了如下的频数分布表(部分空格未填)．(1)补全频数分布表；(2)研究机构认为应对消费在200元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000学生中多少名学生提出该项建议．21．(14分)为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼的时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数直方图；(2)求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数；(3)这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？22．(14分)某校为了了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：。

湖南省长沙市湖南师大附中联考2018-2019学年八下数学期末模拟试卷+（7套名校模拟卷）

湖南省长沙市湖南师大附中联考2018-2019学年八下数学期末模拟试卷+（7套名校模拟卷）

湖南省长沙市湖南师⼤附中联考2018-2019学年⼋下数学期末模拟试卷+（7套名校模拟卷）湖南省长沙市湖南师⼤附中联考2018-2019学年⼋下数学期末模拟试卷⼀．选择题(本⼤题12个⼩题，每⼩题4分，共48分)在每个⼩题的下⾯，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有⼀个是正确的，请将答题卡．．．中对应的⽅框涂⿊． 1．下列式⼦⼀定是⼆次根式的是（）A ．xB ．2x --C ．22x +D ．22x -2．下列各组数中能作为直⾓三⾓形的三边长的是（）A ．2，2，4B ．3，23，3C ．4，5，7D ．7，8，103．Rt△ABC 中，斜边BC=22，则AB 2+AC 2+BC 2的值为（）A ．16B ．8C ．8D ．⽆法计算4．⼀次函数y=1﹣2x 的图象不经过的象限是（）A ．第⼀象限B ．第⼆象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，菱形ABCD 的周长=40cm ，对⾓线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 的中点，则OE 的长为（）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm6．下列式⼦⼀定是最简⼆次根式的是（）A ．12B ．12C ．3a D ．27．如图，矩形ABCD 中，DE⊥AC 于E ，且∠A CD ：∠EDC=3：2，则∠AOD 的度数为（）A ．108°B ．110°C ．120°D ．126°（第5题图）（第7题图）（第8题图）8．如图，⼀个底⾯圆周长为24cm ，⾼为5cm 的圆柱体，⼀只蚂蚁沿侧表⾯从点A 到点B所经过的最短路线长为（） A ．12cmB ．13cmC ．17cmD ．581 cm9．2018年“⾦⾓”杯四国篮球邀请赛在綦江区体育馆举⾏，⼩童从家出发前往观看，先匀速步⾏⾄公交车站，等了⼀会⼉，邻居刘叔叔正好开着他的⼩轿车经过，⼩童搭乘刘叔叔的⼩轿车很快到达体育馆观看演出．演出结束后，⼩童搭乘刘叔叔的车回家，其中x 表⽰⼩童从家出发后所⽤时间，y 表⽰⼩童离家的距离，下⾯能反映y 与x 的函数关系的⼤致图象是（）A ．B ．C ．D ．10．我区举⾏中学⽣“争创⽂明城区，从我做起”演讲⽐赛，某同学将选⼿的得分情况进⾏统计，绘成如图所⽰的得分成绩统计图，下列四个论断：①众数为6分；②有8名选⼿的成绩⾼于8分；③中位数是8分；④得6分和9分的⼈数⼀样多，其中正确的是（） A ．①②③ B ．②③C ．②④D ．②③④（第10题图）（第11题图）11．如图，以下各图都是由同样⼤⼩的图形①按⼀定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（） A ．61B ．62C ．85D ．8612．已知⼀次函数y=2x+a ，y=﹣x+b 的图象都经过A （﹣2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC中，边AB 上的⾼为（） A ．556 B ．5512 C ．23D ．26⼆、填空题(本⼤题6个⼩题，每⼩题4分，共24分)请将每⼩题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上． 13．若式⼦32 x 有意义，则x 的取值范围是．14．若直线y=﹣x+a 和直线y=x+3相交于点M （m ，8），则a= ．15．如图，以原点O 为圆⼼，OB 为半径画弧与数轴交于点A ，且点A 表⽰的数为x ，则x 2﹣29的⽴⽅根为．16．如图，在平⾯直⾓坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A （﹣2，5），B （﹣3，﹣1），C （1，﹣1），在第⼆象限内找⼀点D ，使得以点A 、B 、C 、D 为顶点构成的四边形是平⾏四边形，那么点D 的坐标是．（第15题图）（第16题图）17．某⽓象观测员测得古剑⼭景区五⽉份第⼀周前五天⽇最低⽓温并整理后得出下表：⽇期⼀⼆三四五平均⽓温⽅差最低⽓温 111312151413由于不⼩⼼被墨迹污染了⼀个数据，这个数据是．18．在⼀次越野赛跑中，当甲跑了1600m 时，⼄跑了1450m ，此后两⼈分别调整速度，并以各⾃新的速度匀速跑，⼜过100s 时⼄追上甲，200s 时⼄到达终点，300s 时甲到达终点．他们赛跑使⽤时间 t （s ）及所跑距离s （m ）如图，这次越野赛的赛跑全程为 m.三、解答题(本⼤题2个⼩题，每⼩题8分，共16分)解答时每⼩题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．计算： )32)(23(3312+---20．如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AB//CD ，对⾓线AC ，BD交于点O ，过点O 画直线EF 分别交AD ，BC 于点E ，F ，求证：AE=CF ．四、解答题(本⼤题4个⼩题，每⼩题l0分，共40分)解答时每⼩题必须给出位置上．必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的21．如图，直线y=﹣x+10与x 轴、y 轴分别交于点B ，C ，点A 的坐标为（8，0），P （x ，y ）是直线y=﹣x+10在第⼀象限内⼀个动点．（1）求△OPA 的⾯积S 与x 的函数关系式，并写出⾃变量的x的取值范围；（2）当△OPA的⾯积为24时，求点P的坐标．22．如图，把长⽅形纸⽚ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，若∠1=60°，AE=2．（1）求∠ 3的度数．（2）求梯形EFCD的周长．23．新世纪百货綦江商都统计了每个营业员在某⽉的销售额，统计图如下，根据统计图中给出的信息，解答下列问题：（1）设营业员的⽉销售额为x（单位：万元），商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时，为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．称职和优秀的营业员共有多少⼈？（2）根据（1）中规定，所有称职以上（称职和优秀）的营业员⽉销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？（3）为了调动营业员的⼯作积极性，决定制定⽉销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得称职以上（称职和优秀）的营业员有⼀半能获奖，你认为这个奖励标准应定⽉销售额为多少元合适？并简述其理由．24．今年“五⼀”长假期间，“洋⼈街”某游乐场在暑假期间推出学⽣个⼈门票优惠活动，各类门票价格如下表：票价种类（A）夜场票（B）⽇通票（C）节假⽇通票单价（元）60 90 120某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学⽣，设购买A种票x张，B种票张数是A种票的2倍还多7张，C种票y张，根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费⽤为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为⽅便学⽣游玩，计划购买学⽣的夜场票不低于23张，且节假⽇通票⾄少购买15张，问如何安排费⽤最少？最少费⽤为多少？五、解答题(本⼤题2个⼩题，其中25题10分，26题12分，共22分)解答时每⼩题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 25．通过以后的学习,同学们会发现⼀个有趣的结论:当直线111b x k y +=与直线222b x k y +=中的1k .2k =-1时,两直线互相垂直；反之亦然，即:若两直线互相垂直时1k .2k = -1.下⾯,请同学们利⽤上⾯的结论和学过的知识解决以下问题:（1）若直线l 1过点(-1,1),和点（2，4），直接写出该直线的函数解析式。

湖南省长沙市明德中学2019届中考数学一模试卷(含答案)

湖南省长沙市明德中学2019届中考数学一模试卷(含答案)

7. 如图，点F 是矩形ABCD 的边CD 上一点，射线 BF 交AD 的延长线于点E ,则下列结论错湖南省长沙市明德中学 2019届中考数学一模试卷•选择题（满分 36分，每小题3分）2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸 人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最 长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度 55000米，则数据55000 用科学记数法表示为（对某批次手机放水功能的调查适合用全面调查（普查）方式对某校九（2）班学生肺活量情况的调查适合用全面调查（普查） 若反比例函数尸丄的图象经过点（-5, 2），则k 的值为（ X1. 实数中-2，0，4, '，-n ， 无理数的个数有（2. A. 2个B.C. 4个D. 5个F 列计算正确的是（ A. a 2?a 3= a 6B. 3a 2- a 2= 2D. (- 2a ) 2= 4a 23.4. A. 55 X 105B. 5.5 X 1045C. 0.55 X 105D. 5.5 X 105F 列说法正确的是（A. “打开电视，正在播放南阳新闻联播”是必然事件B. C. 某种彩票的中奖率是 8%是指买8张必有一张中奖D. 5.A. 10 C.- 76. 将不等式组*B.- 10 [J ；的解集在数轴上表示出来，应是（D. 7A.一B. D.误的是（9•小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一 性质是（）A.相等B.互相垂直C.互相平分D.平分一组对角10.如图，DE 〃 BCCD 与BE 相交于点Q若「］,则「的值为（）12. 如图是二次函数 y = ax 2+bx +c （a , b , c 是常数，a * 0）图象的一部分，与 x 轴的交点A在点（2, 0）和（3, 0）之间，对称轴是 x = 1.对于下列说法：① ab v 0;②2a +b = 0; ③3a +c >0；④a +b > （am +b ） （m 为实数）；⑤当-1v x v 3时，y >0,其中正确的是 （A ED _ DF EA ABC DE _EF BCBED J 1 =BE AE/ DAB= 48°，则/ AOC 勺度数是（B. 96°C. 114 °D. 132 °11. 如图，如果/ BAD=Z CAE 那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC^ ADE 的是B.Z C=Z AEDAB = DEL =：AB = ACL = L ,Q AD// BC A. 48° 4A.Z B=Z D）A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤二•填空题（满分18分，每小题3分）13 .分解因式：2x2- 2 = ________ .14. 在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是.，贝U n = _____ .15. ___________________________________________________________________ 一个扇形的半径长为12cm面积为24 n cn2，则这个扇形的圆心角为__________________________ 度.16. 已知关于x的一元二次方程x2- 2 : x+k = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______ .计算：(n- 3.14 ) 0+ (- , ) -2- | - 5|+ -附加题： (y — z ) 2+ (x — y ) 2+ (z — x ) 2=( y +z — 2x ) 2+ (z +x - 2y ) 2+ (x +y —19. (6 分) 20. (6 分) 17. 如图，O 0的半径0A 与弦BC 交于点D.若0D= 3, AD = 2, BD= CD 则BC 的长为 ________i d18.如图，点 A 在双曲线y = —（x >0） 上，点B 在双曲线y =」（x >0）上，且 AB// x 轴,BC// y 轴，点C 在x 轴上，则△ ABC 勺面积为 _______ .（共8小题，满分46分）三.解答题(yz+1)(zy+l)(xy+1)(x 2+l)(y 2+l)(z 2+l)的值. 21. （8分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种： A 非常 了解，B.比较了解，C.基本了解， 成下面不完整的条形统计图和扇形统计图手生77交通:須了屛情况奚出统计圏D.不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制 学生J 衣遥觀了解情三弓巴说计膏请结合图中所给信息解答下列问题:（1）本次共调查 ______ 名学生；扇形统计图中 （2 ）补全条形统计图（3 ）该校共有 800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常 了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从 组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列 •「表 或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率. 22. （8分）如图，在△ ABC 中，点D, E 分别在边AB AC 上，/ AED=Z B,射线AG 分别交 线段DE BC 于点F , G,且罟=罟・ （1） 求证：△ ACG /c 、卄AD 1十AF 砧/古（2） 右・求：-的值.23.(9分)如图，已知反比例函数 y = '•的图象与一次函数 y = x +b 的图象交于点 A( 1,4),(-4, n ).(2 )若 tan / AED^ ,求 AE 的长;25. 如图,在平面直角坐标系中， Rt △ABC 的斜边AB 在 y 轴上，边过A , D 两点的圆的圆心 F 恰好在y 轴上，O F 与边BCt 目切于点y 轴相交于另一点 G,连接AE (1)求证：AE 平分/ BAC(2)若点A , D 的坐标分别为(0 , - 1),( 2 , 0),求O F ;(3)求经过三点 M F , D 的抛物线的解析式.(1) 求n 和b 的值;E 是弧BC(3 )点F 是半径OC h —动点，设点E 到直线OC 的距离为m①当△ DEF 是等腰直角三角形时，求 m 的值;②延长DF 交半圆弧于点 G,若弧 人4弧EG AG// DE 直接写出DE 的长AC 与x 轴交于点D 经 E,与x 轴交于点M 与求厶OAE 的面积;(1)当点E 是弧BC 的中点时，求△ADE 的面积;BGu\ O/少.A26. 如图1,抛物线y= ax2+ (a+2) x+2 (a*0)与x轴交于点A(4, 0),与y轴交于点B,在x轴上有一动点P (m 0) (0< m< 4),过点P作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点M(1 )求a的值；(2)若PN MN= 1：3,求m的值；(3)如图2,在(2)的条件下，设动点P对应的位置是R,将线段OP绕点O逆时针旋转得到OP,旋转角为a( 0°<a< 90°),连接AP、BP,求AP^BP的最小值.参考答案•选择题1解：■，- n 是无理数，故选：A.2. 解：A、a2?a3= a5,故此选项错误；B 3a2- a2= 2a2,故此选项错误；C a6* a2= a4,故此选项错误；D （- 2a）2= 4a2,正确.故选：D.3. 解：将数据55000用科学记数法表示为5.5 X 104.故选：B.4. 解：A、“打开电视，正在播放南阳新闻联播”是随机事件，不符合题意；B对某批次手机放水功能的调查适合用抽样调查方式，不符合题意；C某种彩票的中奖率是8%是指买8张可能一张中奖，不符合题意；D对某校九（2）班学生肺活量情况的调查适合用全面调查（普查）方式，符合题意, 故选：D.5. 解：将点（-5, 2）代入厂二，得k=- 5X 2 =- 10,垃故选：B.f x>i6. 解：不等式组勺/的解集为：1 < x w 3,故选：A.7. 解：•••四边形ABCD^矩形，••• AD// BC CD// AB•••DE// BC•”=丄亍，所以B、选项结论正确，C选项错误；•DF// AB•'，所以A选项的结论正确；AE AB一「，而BC= AD,•••」= •，所以D选项的结论正确.BE AE故选：C.&解：••• AD// BC•••/ B= 180° -Z DAB= 132°,•••四边形ABC曲接于圆O,•Z D= 180°-Z B= 48°,由圆周角定理得，Z AO= 2Z D= 96 ° ,故选：B.9. 解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分.故选：C.10. 解：••• DE// BC,•△DO0A COB2•S A DO E S A CO=（亦）= 1 : 4,.DE_ 1•:=:,•••DE// BC•△ ADEo^ ABC•麵=匹=丄…・=:=：,故选：C.11. 解：•••/ BAD=Z CAE•Z DAE=Z BAC•A, B D都可判定厶AB（O^ ADE选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C.12 .解：①••对称轴在y轴右侧，•a、b异号，360 ••• ab v 0，故正确;② •••对称轴x =- = 1,••• 2a+b = 0；故正确；③ T 2a +b = 0,• b =- 2a ,•••当 x =— 1 时，y = a - b +c v 0,• a — (— 2 a ) +c = 3a +c v 0，故错误；④ 根据图示知，当 mi= 1时，有最大值;当 1 时，有 an i +bn +c < a +b +c ,所以a +b > m( an +b ) (m 为实数).故正确.⑤ 如图，当-1v x v 3时，y 不只是大于0.故错误.故选：A.二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)13. 解：2x 2— 2= 2 (x 2— 1 )= 2 ( x +1) 故答案为：2 (x +1) (x — 1).14. 解：不透明的布袋中的球除颜色不同外， 根据古典型概率公式知： P (白球)= 解得：n = 8,故答案为：&15. 解：设这个扇形的圆心角是 n2(x - 1).其余均相同，共有4 =1| -I = ：■，n +4个球，其中白球 4个,nX 12 ,• n = 60,•这个•'扇形的圆心角为60 度.360故答案为：60.16. 解：••• a= 1, b=-2*.“，c= k，方程有两个不相等的实数根，2•△= b - 4ac= 12 - 4k>0,•k v 3.故填：k v 3.17. 解：T BD= CD•ODL BC在Rt△ OBD中，T OB= 5, OD= 3,•B D= ”_：；二=4,•BC= 2BD=8.故答案为&18. 解：作AE L x轴于E, BF丄x轴于F,延长BA交y轴于点D,如图,T AB// x 轴，•S 矩形AEO= 1, S 矩形BFO= 4,--S 矩形AEFE= 4 —1 = 3 ,--S^FA B=匸5,•S^ABC= S A FAB= 1.5 .三.解答题(共8小:题，满分46分)19. 解：原式=1+4 - 5+3=3.20. 解：T( y - z) 2+ (x- y) 2+ (z - x) 2=( y+z - 2x) 2+ (z+x- 2y) 2+ (x+y-2z) 2.2 2 2 2 2 2• ( y - z) -( y+z - 2x) + (x - y) -(x+y - 2z) + (z - x) -( z+x - 2y) = 0,•(y - z+y+z - 2x) (y - z - y- z+2x) + (x- y+x+y- 2z) (x- y- x - y+2z) + (z - x+z+x2, -2y ) (z - x - z - x +2y )= 0,2 2 2••• 2x +2y +2z - 2xy - 2xz - 2yz = 0,■'■( x - y ) 2+ (x - z ) 2+ (y - z ) 2= 0.T x , y , z 』均为实数，• x = y = z .... (yz+1)(刃44)(览尸1〉(/+1)(/+1)(沁+1)= 1(x 2+l) Cy 2+1) (z 2+l) (M >1) (y 2+l)(z 2+l)21. 解：(1)本次调查的学生总人数为 24- 40%= 60人，扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心15角度数是360°乂石==90°,故答案为：60、90°;(2) D 类型人数为 60X 5%= 3,则B 类型人数为60-( 24+15+3)= 18,补全条形图如下：牡畑週倾了刖僭弦i+ffl 乎知佼3甘了*was 蚀rtfl(3 )估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有 (4)画树状图为:甲 乙 丙 丁T\ z\ /wT 戻 甲丁丙 甲乙丁共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为 9 1所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为 -==. 12 6 22. (1)证明：•••/ AED=Z B,Z DAE=Z CAB:丄 ADF =Z C.800 X 40%= 320 名;又…'—\ \^又.—,AC CG•••△ADF^A ACG(2 )•••△ ADF^A ACG「.1:,1 -1.AG-AF23.解：(1)把A点(1, 4)分别代入反比例函数y—一，一次函数y—x+b, 得k — 1 x 4, 1+b—4,解得k—4, b—3,•••点B (- 4, n)也在反比例函数y—二的图象上,(2)如图，设直线y—x+3与y轴的交点为C,•.•当x—0 时，y—3,•- C (0, 3),•- S A AOB=S A AO+S A BO—x 3X 1+ x 3X 4—7.5 ;(3)T B (- 4,- 1), A( 1 , 4),•根据图象可知：当x > 1或-4 v x v 0时，一次函数值大于反比例函数值. AD-ACAD-ACAFAGAF-FG-24•解：（1）如图，作EHL AB连接OE EB 设DH= a,贝y HB= 2 —a, OH= 2+a•••点E是弧BC中点•••/ CO E=Z EO= 45°二EH= OH= 2+a在Rt △ AEB中，EH=AH?BH（2+a）2=（6+a）（2- a）解得a=丄U*S^ADE=(2)如图，作DF L AE垂足为F,连接BE设EF= 2x, DF= 3x••• DF// BE.AF AD.AF_A_•- AF= 6x在Rt △ AFD中，AF+DF= AD2 2(6x) + (3x) =( 6)(3)①当点D为等腰直角三角形直角顶点时，如图CO D H B设DH= a可证△ ODF^A EDH••• OD= EH= 2在Rt△ ABE中，EH=AH?BH(2) 2=( 6+a) 2?( 2 -a) 2解得a=± ' _当点E为等腰直角三角形直角顶点时，如图可证△ EF3A EDH设DH= a,贝U GE= a, EH= CG= 2+a 在Rt△ ABE中，EH=AH?BH (2+a) 2=( 6+a) 2+ (2 - a) 2解得a=丄：'• m=-焚：-当点F为等腰直角三角形直角顶点时，如图可证△EFM^A ODF设OF= a,则ME= a, MF= OD= 2EH= a+2在Rt △ ABE中，EH=AH?BH(a+2) 2=( 4+a)?(4- a)解得a=±_：m=-②可证△ BDE为等腰三角形BD= BE= 2•/△ AOi ABE••• OF= 1在Rt △ OFA中，由勾股定理可得AF= T GF= 3勾股定理可得AG= ' 7•/△ AOX DEB•也=也••一 .厂…• DE= 725•解：(1)连接FEvO F与边BC相切于点E:丄 FEC= 90°,•••/ ACB= 90°,:丄 FE(+Z ACB= 180° ,••• FE// AC•••/ EAC=Z FEA•/ F心FE•••/ FAE=Z FEA•••/ FAE=Z CAE• AE平分/ BAC设O F的半径为r ,v A(0，」-1), D (2 , 0),•OA= 1, OD= 2 ,在Rt △ FOD中 , FD=( AF- AO 2+OD ,•• r =( r - 1) +2 ,5 解得：r =二•O F的半径为〔；5 3(3)v FA= r = \ , OA= 1, FO< ,•-F (0,：),2•• •直径AG垂直平分弦MD点M和点D(2, 0)关于y轴对称轴, ••• M(- 2, 0),设抛物线解析式为y = a (X+2) (x- 2),将点F (0,:)代入，得：-4a=：,2 2解得：a =-」-：,■g则抛物线解析式为y =- (x+2) (x- 2)=- • x2+，.8 8 226.解:(1 )••• A ( 4, 0)在抛物线上，0 = i6a+4 (a+2) +2,解得a=—-(2)由(1)可知抛物线解析式为y=- , x2+ x+2，令x = 0可得y = 2,•OB= 2,•/ OP= m•AP= 4 - m•/ PMLx 轴，•△ OAB^ PAN•=「即0A PA 4 4-m•PN=(4 - m>,•/ M在抛物线上，1Q•PM=-吊+ n+2 ,22•/ PN MN= 1：3 ,•PN PM= 1: 4 ,13 1•—m+ n+2=4x (4- m,2 2 2解得n= 3或m= 4 (舍去)；0Q 3(3)在y轴上取一点Q,使 .=「如图，由（2）可知 P i （3, 0）,且 0B= 2,Qp o=二，且/ BOB=/ QOPrr ： 2•••△ PQB^A QOPBP 2 2•••当 Q （0,：）时 QP = ： BP , 厶 £•••当A P 2、Q 三点在一条线上时， AP +QP 有最小值,9T A (4, 0) , Q(0，壬),迎逅，即AP +^BP 的最小值为.^9 7 2 2 •-AQ=。

湖南省长沙市明德中学2019届中考数学一模试卷(含答案)

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湖南省长沙市明德中学2019届中考数学一模试卷一．选择题（满分36分，每小题3分）1．实数中﹣2，0，4，，﹣π，无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a2﹣a2＝2 C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a）2＝4a2 3．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1054．下列说法正确的是（）A．“打开电视，正在播放南阳新闻联播”是必然事件B．对某批次手机放水功能的调查适合用全面调查（普查）方式C．某种彩票的中奖率是8%是指买8张必有一张中奖D．对某校九（2）班学生肺活量情况的调查适合用全面调查（普查）方式5．若反比例函数的图象经过点（﹣5，2），则k的值为（）A．10 B．﹣10 C．﹣7 D．76．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．7．如图，点F是矩形A BCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（）A．48°B．96°C．114°D．132°9．小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（）A．相等B．互相垂直C．互相平分D．平分一组对角10．如图，DE∥BC，CD与BE相交于点O，若，则的值为（）A．B．C．D．11．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AED C．＝D．＝12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二．填空题（满分18分，每小题3分）13．分解因式：2x2﹣2＝．14．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．15．一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的圆心角为度．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．17．如图，⊙O的半径OA与弦BC交于点D．若OD＝3，AD＝2，BD＝CD，则BC的长为．18．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为．三．解答题（共8小题，满分46分）19．（6分）计算：（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2﹣|﹣5|+20．（6分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．21．（8分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．22．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若＝，求的值．23．（9分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．24．（9分）如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，OB＝4，D是OB的中点，点E是弧BC 上的动点，连接AE，DE．（1）当点E是弧BC的中点时，求△ADE的面积；（2）若tan∠AED＝，求AE的长；（3）点F是半径OC上一动点，设点E到直线OC的距离为m，①当△DEF是等腰直角三角形时，求m的值；②延长DF交半圆弧于点G，若弧AG＝弧EG，AG∥DE，直接写出DE的长．25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，经过A，D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E，与x轴交于点M，与y轴相交于另一点G，连接AE．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若点A，D的坐标分别为（0，﹣1），（2，0），求⊙F；（3）求经过三点M，F，D的抛物线的解析式．26．如图1，抛物线y ＝ax 2+（a +2）x +2（a ≠0）与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点P （m ，0）（0＜m ＜4），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点M ．（1）求a 的值；（2）若PN ：MN ＝1：3，求m 的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P 对应的位置是P 1，将线段OP 1绕点O 逆时针旋转得到OP 2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP 2、BP 2，求AP 2+BP 2的最小值．参考答案一．选择题1．解：，﹣π是无理数，故选：A．2．解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、（﹣2a）2＝4a2，正确．故选：D．3．解：将数据55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：B．4．解：A、“打开电视，正在播放南阳新闻联播”是随机事件，不符合题意；B、对某批次手机放水功能的调查适合用抽样调查方式，不符合题意；C、某种彩票的中奖率是8%是指买8张可能一张中奖，不符合题意；D、对某校九（2）班学生肺活量情况的调查适合用全面调查（普查）方式，符合题意，故选：D．5．解：将点（﹣5，2）代入，得k＝﹣5×2＝﹣10，故选：B．6．解：不等式组的解集为：1≤x≤3，故选：A．7．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，CD∥AB∵DE∥BC，∴＝，＝，所以B、选项结论正确，C选项错误；∵DF∥AB，∴＝，所以A选项的结论正确；＝，而BC ＝AD ，∴＝，所以D 选项的结论正确．故选：C ．8．解：∵AD ∥BC ，∴∠B ＝180°﹣∠DAB ＝132°，∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠D ＝180°﹣∠B ＝48°，由圆周角定理得，∠AOC ＝2∠D ＝96°，故选：B ．9．解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故选：C ．10．解：∵DE ∥BC ，∴△DOE ∽△COB ，∴S △DOE ：S △COB ＝（）2＝1：4，∴＝， ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴＝＝，故选：C ．11．解：∵∠BAD ＝∠CAE ，∴∠DAE ＝∠BAC ，∴A ，B ，D 都可判定△ABC ∽△ADE选项C 中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C ．12．解：①∵对称轴在y 轴右侧，∴a 、b 异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0；故正确；③∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当m＝1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．14．解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．15．解：设这个扇形的圆心角是n°，∵24π＝π×122，∴n＝60，∴这个扇形的圆心角为60度．故答案为：60．16．解：∴a ＝1，b ＝﹣2，c ＝k ，方程有两个不相等的实数根，∴△＝b 2﹣4ac ＝12﹣4k ＞0，∴k ＜3．故填：k ＜3．17．解：∵BD ＝CD ，∴OD ⊥BC ，在Rt △OBD 中，∵OB ＝5，OD ＝3，∴BD ＝＝4，∴BC ＝2BD ＝8．故答案为8．18．解：作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，延长BA 交y 轴于点D ，如图，∵AB ∥x 轴，∴S 矩形AEOD ＝1，S 矩形BFOD ＝4，∴S 矩形AEFB ＝4﹣1＝3，∴S △FAB ＝1.5，∴S △ABC ＝S △FAB ＝1.5．故答案为1.5．三．解答题（共8小题，满分46分）19．解：原式＝1+4﹣5+3＝3．20．解：∵（y ﹣z ）2+（x ﹣y ）2+（z ﹣x ）2＝（y +z ﹣2x ）2+（z +x ﹣2y ）2+（x +y ﹣2z ）2． ∴（y ﹣z ）2﹣（y +z ﹣2x ）2+（x ﹣y ）2﹣（x +y ﹣2z ）2+（z ﹣x ）2﹣（z +x ﹣2y ）2＝0， ∴（y ﹣z +y +z ﹣2x ）（y ﹣z ﹣y ﹣z +2x ）+（x ﹣y +x +y ﹣2z ）（x ﹣y ﹣x ﹣y +2z ）+（z ﹣x +z +x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）＝0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz＝0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．∵x，y，z均为实数，∴x＝y＝z．∴＝＝1．21．解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×＝90°，故答案为：60、90°；（2）D类型人数为60×5%＝3，则B类型人数为60﹣（24+15+3）＝18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%＝320名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为＝．22．（1）证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴∠ADF＝∠C．又∵＝，∴△ADF ∽△ACG ．（2）∵△ADF ∽△ACG ，∴＝．∵＝，∴＝，∴＝＝1．23．解：（1）把A 点（1，4）分别代入反比例函数y ＝，一次函数y ＝x +b ， 得k ＝1×4，1+b ＝4，解得k ＝4，b ＝3，∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y ＝的图象上，∴n ＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ，∵当x ＝0时，y ＝3，∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．24．解：（1）如图，作EH⊥AB，连接OE，EB 设DH＝a，则HB＝2﹣a，OH＝2+a∵点E是弧BC中点∴∠COE＝∠EOH＝45°∴EH＝OH＝2+a在Rt△AEB中，EH2＝AH•BH（2+a）2＝（6+a）（2﹣a）解得a＝∴a＝S＝△ADE（2）如图，作DF⊥AE，垂足为F，连接BE设EF＝2x，DF＝3x∵DF∥BE∴＝∴＝＝3∴AF＝6x在Rt△AFD中，AF2+DF2＝AD2（6x）2+（3x）2＝（6）2解得x＝AE＝8x＝（3）①当点D为等腰直角三角形直角顶点时，如图设DH＝a可证△ODF≌△EDH∴OD＝EH＝2在Rt△ABE中，EH2＝AH2•BH2（2）2＝（6+a）2•（2﹣a）2解得a＝±m＝当点E为等腰直角三角形直角顶点时，如图可证△EFG≌△EDH设DH＝a，则GE＝a，EH＝CG＝2+a在Rt△ABE中，EH2＝AH2•BH2（2+a）2＝（6+a）2+（2﹣a）2解得a＝∴m＝当点F为等腰直角三角形直角顶点时，如图可证△EFM≌△ODF设OF＝a，则ME＝a，MF＝OD＝2∴EH＝a+2在Rt△ABE中，EH2＝AH•BH（a+2）2＝（4+a）•（4﹣a）解得a＝±m＝②可证△BDE为等腰三角形BD＝BE＝2∵△AOF～△ABE∴OF＝1在Rt△OFA中，由勾股定理可得AF＝GF＝3勾股定理可得AG＝∵△AOG～△DEB∴＝∴DE＝25．解：（1）连接FE，∵⊙F与边BC相切于点E，∴∠FEC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠FEC+∠ACB＝180°，∴FE∥AC，∴∠EAC＝∠FEA，∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠FEA，∴∠FAE＝∠CAE，∴AE平分∠BAC；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，∵A（0，﹣1），D（2，0），∴OA＝1，OD＝2，在Rt△FOD中，FD2＝（AF﹣AO）2+OD2，∴r2＝（r﹣1）2+22，解得：r＝，∴⊙F的半径为；（3）∵FA＝r＝，OA＝1，FO＝，∴F（0，），∵直径AG垂直平分弦MD，点M和点D（2，0）关于y轴对称轴，∴M（﹣2，0），设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣2），将点F（0，）代入，得：﹣4a＝，解得：a＝﹣，则抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣2）＝﹣x2+．26．解：（1）∵A（4，0）在抛物线上，∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a＝﹣；（2）由（1）可知抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2，令x＝0可得y＝2，∴OB＝2，∵OP＝m，∴AP＝4﹣m，∵PM⊥x轴，∴△OAB∽△PAN，∴＝，即＝，∴PN＝（4﹣m），∵M在抛物线上，∴PM＝﹣m2+m+2，∵PN：MN＝1：3，∴PN：PM＝1：4，∴﹣m2+m+2＝4×（4﹣m），解得m＝3或m＝4（舍去）；（3）在y轴上取一点Q，使＝，如图，由（2）可知P 1（3，0），且OB ＝2，∴＝，且∠P 2OB ＝∠QOP 2， ∴△P 2OB ∽△QOP 2，∴＝，∴当Q （0，）时QP 2＝BP 2， ∴AP 2+BP 2＝AP 2+QP 2≥AQ ， ∴当A 、P 2、Q 三点在一条线上时，AP 2+QP 2有最小值，∵A （4，0），Q （0，），∴AQ ＝＝，即AP 2+BP 2的最小值为．。

湖南省长沙市2018-2019学年第二学期八年级数学下册第一次月考试卷及答案含有详细解析

湖南省长沙市2018-2019学年第二学期八年级数学下册第一次月考试卷及答案含有详细解析

湖南省长沙市2017-2018学年第二学期八年级数学下册第一次月考试卷一、选择题1、一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是（ ）A ．4B ．5C ．5.5D ．6 2、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）A ．修车时间为15分钟B ．学校离家的距离为2000米C ．到达学校时共用时间20分钟D ．自行车发生故障时离家距离为1000米 3、已知正比例函数的图象经过点（1，－2），则其解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列函数中是一次函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、下列图象中不是表示函数图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、一次函数y =2x +1的图象沿y 轴向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为（ ） A ．B ．C ．D ．7、已知函数的解析式为y =-2x +8，当自变量x =4时，函数y 的值为（ ） A ．16 B ．4 C ．0 D ．不确定8、点A （-5，y 1）和B （-2，y 2）都在直线y =-x -3上，则y 1与y 2的关系是（ ） A ．B ．C ．D ．9、如二元一次方程组无解，则一次函数y =3x -5与y =3x +1的位置关系为（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交D ．重合 10、对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）A ．函数的图象不经过第三象限B ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）C ．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x 的图象D ．函数值随自变量的增大而减小11、如图，已知函数y =3x +b 和y =ax -3的图象交于点P （-2，-5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax -3的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．12、直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13、函数y=的自变量x 的取值范围为 。

湖南省长沙市明德教育集团八年级2018-2019学年第二学期期末数学试卷及答案

湖南省长沙市明德教育集团八年级2018-2019学年第二学期期末数学试卷及答案

明德教育集团初中联盟期末考试八年级 数学试卷 18-19 学年第二学期时量：120 分钟 满分：120 分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的 选项。

本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1.为筹备班级的元旦联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种零食作民意调查，从而最终决定买什么零 食. 下列调查数据中最值得关注的是（ ）A. 中位数B.平均数C. 众数D. 标准差 2.下列方程中，是一元二次方程的是() A. 2x +1 = 3 B. x 2 + y = 2 C. 3x 2 + 2x = 4D . x 2 + 1 = 1 x 3.下面哪个点在函 的图像上（ ）A.（1，-2）B.（3，10）C.（0.5，1）D.(-3，14)4.若平行四边形的两个内角的度数之比为 1：5，则其中较小的内角是（ ）5.一次函数 y ＝3x+2 的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 6.如图， 中，AB=6cm ，BC=4cm ，AC=5cm ，EF 分别是 A B 和 B C 的中点，则 E F=（） A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm 7.把二次函数的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得到的图象对应的二次 函数关系式是（） A. y = 3(x - 2)2 +1 B . y = 3(x + 2)2 -1 C . y = 3(x - 2)2 -1D . y = 3(x + 2)2 +1 8.用配方法解方程 x 2 -6x -8 = 0时，配方结果正确的是（）第 6 题 第 10 题 第 12 题9.已知一次函数 y = (k - 2)x + 2，y 随x 的增大而减小，则 k 的取值范围是()A. k>2B. k<2C. k>0D. k<0 10.如图，二次函数 y = x 2 - 2x - 3 的图象与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于点 C ，则下列说法错误的是（ ）A. AB ＝4B. ∠OCB ＝45°C. 当 x ＞3 时，y>0D. 当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而减小11.关 的一元二次方有两个实数根，则 的取值范围是（ ） A. k≥0 B. k≤0C. k ＜0 且D. k≤0 且12.抛物线的部分图象如图所示，与 x 轴的一个交点坐标为 ，抛物线的对称轴是 下列结论中： ①abc>0； ②2a+b=0； ③方有两个不相 等的实数根； ④4a-2b+c=0； ⑤若点在该抛物线上，则 ．其中正 确的个数有（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4个二.填空题(本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13. 一次函数 y =x-1 与 x 轴的交点坐标为 .14.乙两班分别任抽30 名学生进行英语口语两个班测试成绩的方差是s甲2=s乙2=15.抛物线 y = 2(x - 4)2 + 5 的顶点坐标是 . 16.如图是一次函数的 y =kx+b 图象，则关于 x 的不等式 k x+b>0 的解集为 . ． 17.已知二次函数 y = -x 2 - 2x + 3 的图象上有两点 A （﹣7，y 1 ），B （﹣8，y 2 ），则 y 1 y 2 ．（用 ＞、＜、=填空）．第 16 题 第 18 题 18.如图，在菱形 A BCD 中，过点 C 作 C E ⊥BC 交对角线 B D 于点 E ，且 D E=CE ，则 三．解答题（本题共 3 小题，共 20 分）19.解下列方程（每小题 3 分，共 6 分）(1) 3x 2 = 27 (2) 2x 2 - 3x = -120.（6 分）如图，正比例函数 y = 2x 的图像与一次函的图像交于点 A ， 一次函数图 像经过点 B(-2，-1)，与 y 轴的交点为 C ，与 x 轴的交点为 D ． （1）求一次函数解析式；（2）求 A 点的坐标；221.（8 分）某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，九年级（1）班 50 名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，因不慎，表中数据有一处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人 捐款 38 元． 11 根据以上信息可知，被污染处的数据为 .(2)该班捐款金额的众数为 .中位数为 .(3)如果用九年级（1）班捐款情况作为一个样本，请估计全校 2000 人中捐款在 40 元以上（包括 40 元）的人数是多少？四.解答题（本题共 3 小题，共 26 分）22.（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC 的平分线 BE 交 CD 于点 E ，∠ADC 的平分线 DF 交 AB 于点 F ．（1）若 AD=4，AB=6，求 BF 的长.（2） 求证：四边形 DEBF 是平行四边形.23.（9 分）已知关于 的一元二次方程 x 2 + (2m -1)x + m 2 -1 = 0 （1）若该方程有两个实数根，求m 的取值范围.（2）若方程的两个实数根为 x 1，x 2 ， 且 (x 1 - x )2 -10m = 2 ，求 m 的值.24.（9 分）某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用 20 m 长的篱笆围成一个矩形 ABCD(篱笆只围 AB ，BC 两边)，设 AB ＝x m ．（1）若花园的面积 ，求 x 的值；（2）若在 P 处有一棵树与墙 CD ，AD 的距离分别是 11m 和 5m ，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积 S 的最大值．五.解答题（本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）25.我们可 表示 为自变量的函数，如一次函，可表示 ， ，定义：若存在实， 成立，则 为 的不动点．例如， ， ，那 的不动点是 1。

湘教版2018--2019学年度第二学期八年级下册数学单元测试题----第3章图形与坐标

湘教版2018--2019学年度第二学期八年级下册数学单元测试题----第3章图形与坐标

绝密★启用前 湘教版2018--2019学年度第二学期 八年级下册数学单元测试题----第3章图形与坐标 注意事项： 1．做卷时间100分钟，满分120分 2．做题要仔细，不要漏做一、单选题(计30分） 1．（本题3分）在平面直角坐标系中，点(4，－4)所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．（本题3分）如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为( ) A ．(2，3) B ．(2，2) C ．(3，2) D ．(0，3) 3．（本题3分）已知点A(a ＋2，5)，B(－4，1－2a)，若AB 平行于x 轴，则a 的值为( )A ．－6B ．2C ．3D ．－2 4．（本题3分）若点A (1，2)关于x 轴对称的点是B ，点B 关于y 轴对称的点是C ，则点C 的坐标是( ) A ．(－1，－2) B ．(－1，2) C ．(1，－2) D ．(－2，1) 5．（本题3分）如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(－2，－2)，“马”位于点(1，－2)，则“兵”位于点( ) A ．(－1，1) B ．(－2，－1) C ．(－4，1) D ．(1，－2)的距离为3,则点P 的坐标为( ) A ．(3,2) B ．(-3,2) C ．(3,2)或(-3,2) D ．(2,3) 7．（本题3分）点P (－2，3)到x 轴的距离是( ) A ．2 B ．3 C ． D ．5 8．（本题3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．(5，2)B ．(－6，3)C ．(－4，－6)D ．(3，－4)9．（本题3分）若a>0，b<0，则点(a ，b−1)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．（本题3分）已知线段轴，且，若点坐标为，则点坐标（ ）A ．B ．C ．或D ．或二、填空题（计32分）11．（本题4分）直角坐标系中，在y 轴上有一点p ，且线段OP=5，则P 的坐标为_______________。

2024届湖南省长沙市明德教育集团八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届湖南省长沙市明德教育集团八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届湖南省长沙市明德教育集团八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上，若OC ⊥AB ，∠AOC =70︒，则圆周角∠D 的度数等于（ ）A ．70︒B ．50︒C ．35︒D ．20︒2．一次函数1y x =--不经过的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．点()P 2,4关于x 轴对称的点的坐标是( ) A ．()2,4-B ．()2,4--C ．()2,4D ．()2,4-4．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +k ＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≥1B ．k ≤4C ．k ＜1D ．k ≤15．已知一组数据5，5，6，6，6，7，7，则这组数据的方差为（ ） A ．47B ．447C ．547D ．66．如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似图形，且AC ：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ ）A ．四边形ABCD 与四边形AEFG 是相似图形B ．AD 与AE 的比是2：3C ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的周长比是2：3D ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积比是4：97．设1x 、2x 是方程210x x +-=的两根，则1x +2x =（ ） A ．-3B ．-1C ．1D ．38．一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的求根公式是（ ） A ．21,242b b acx a-±-=B ．21,242b b ac x a ±-=C ．21,224b b ac x a±-=D ．21,242a b ac x b-±-=9．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，OE ⊥BD 交BC 于点E ，CD ＝1，则CE 的长为（ ）A ．12B ．32C ．13D ．3310．若bk ＞0，则直线y=kx-b 一定通过（ ） A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果关于x 的方程2320x x k --=没有实数根，则k 的取值范围为______.12．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2019B 的坐标为________．13．在矩形ABCD 中，AB=2，BC=6，直线EF 经过对角线BD 的中点O ，分别交边AD ，BC 于点E ，F ，点G ，H 分别是OB ，OD 的中点，当四边形EGFH 为矩形时，则BF 的长_________________. 14．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是______(精确到0.01)．15．在0，15-，2，4，3中任意取一个数，取到无理数的概率是___________.16．已知有两点、都在一次函数的图象上，则的大小关系是______（用“<”连接）17．代数式3x+有意义的条件是________．18．将一张A3纸对折并沿折痕裁开，得到2张A4纸．已知A3纸和A4纸是两个相似的矩形，则矩形的短边与长边的比为______．三、解答题(共66分)19．（10分）某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整），下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：服装普通话主题演讲技巧李明85 70 80 85张华90 75 75 80结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目在选手考评中的权数；（2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．20．（6分）4月23日世界读书日之际，总书记提倡和鼓励大家多读书、读好书．在接受俄罗斯电视台专访时，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为响应号召，建设书香校园，某初级中学对本校初一、初二两个年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下（整理数据）按如下分段整理样本数据：（分析数据）对样本数据进行如下统计：（得出结论）（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是______、______、______、______．（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为1000人和1200人，请估计该校初一、初二年级这次考试成绩90分以上的总人数．21．（6分）某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这市场购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元（1）写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若小王购买800千克苹果，则小王付款后剩余的现金为多少元？22．（8分）某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天.求改进设备后平均每天耗煤多少吨？23．（8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是 斤（用含x 的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 24．（8分）如图，AE BF ，AC 平分BAD ∠，交BF 于点C ，BD 平分ABC ∠，交AE 于点D ，连接CD .求证：四边形ABCD 是菱形.25．（10分）在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，E 是对角线AC 上任意一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF=AE ，连接BE 、EF ．（1）如图1，当E 是线段AC 的中点时，求证：BE=EF ．（2）如图2，当点E 不是线段AC 的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．26．（10分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将大小不相同的正方形ABCD 与正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上． （1）小明发现DG ＝BE 且DG ⊥BE ，请你给出证明；（2）如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 转动，当点B 恰好落在线段DG 上时 ①猜想线段DG 和BE 的位置关系是 ． ②若AD ＝2，AE 13ADG 的面积．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】由垂径定理将已知角转化，再用圆周角定理求解．【题目详解】解：因为OC⊥AB，由垂径定理可知AC BC=，所以，∠COB=∠COA=70°，根据圆周角定理，得1352D BOC︒∠=∠=故选：C．【题目点拨】本题综合考查了垂径定理和圆周角的求法及性质．解答这类题要灵活运用所学知识解答问题，熟练掌握圆的性质是关键．2、A【解题分析】由于k=-1<0，b=-1，由此可以确定函数的图象经过的象限．【题目详解】∵y=-x-1，∴k=-1＜0，b=-1＜0，∴它的图象经过的象限是第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A．【题目点拨】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．3、A【解题分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可得．【题目详解】由平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：点p关于x轴的对称点的坐标是()2,4-，故选A．【题目点拨】本题考查了关于x轴对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：()1关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；()2关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；()3关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4、D【解题分析】由一元二次方程有实数根可得△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解不等式即可.【题目详解】∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解得：k≤1，故选D．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解此类题时切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．5、A【解题分析】先求出这组数据的平均数，然后代入方差计算公式求出即可．【题目详解】 解：∵平均数=17（5+5+6+6+6+7+7）=6， S 2=17 [（5-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（7-6）2]= 47． 故选：A ． 【题目点拨】本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 6、B 【解题分析】∵四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似图形；A 、四边形ABCD 与四边形AEFG 一定是相似图形，故正确；B 、AD 与AG 是对应边，故AD ：AE=2：3；故错误；C 、四边形ABCD 与四边形AEFG 的相似比是2：3，故正确； D 、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确． 故选B ．7、B 【解题分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可． 【题目详解】解：∵1x 、2x 是方程210x x +-=的两根， ∴1x +2x =-1． 故选：B 【题目点拨】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若12x x ，是一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的两个根，则1212,b c x x x x a a+=-=．8、A 【解题分析】根据一元二次方程的求根公式，即可做出判断. 【题目详解】解：一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的求根公式是1,2x =，故选A.【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程的求根公式，准确的识记求根公式是解答本题的关键. 9、D 【解题分析】首先证明四边形ABCD 是矩形，在RT △BOE 中，易知BE ＝2EO ，只要证明EO ＝EC 即可． 【题目详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO ＝OC ，BO ＝OD ， ∵△ABO 是等边三角形， ∴AO ＝BO ＝AB ， ∴AO ＝OC ＝BO ＝OD ， ∴AC ＝BD ，∴四边形ABCD 是矩形． ∴OB ＝OC ，∠ABC ＝90°， ∵△ABO 是等边三角形， ∴∠ABO ＝60°，∴∠OBC ＝∠OCB ＝30°，∠BOC ＝120°， ∵BO ⊥OE ，∴∠BOE ＝90°，∠EOC ＝30°， ∴∠EOC ＝∠ECO ， ∴EO ＝EC ， ∴BE ＝2EO ＝2CE ， ∵CD ＝1，∴BC CD∴EC ＝13BC ＝3， 故选：D ．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、等边三角形的性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是直角三角形30度角的性质的应用，属于中考常考题型．10、D【解题分析】根据题意讨论k和b的正负情况，然后可得出直线y=kx-b一定通过哪两个象限．【题目详解】解：由bk＞0，知，①b＞0，k＞0；②b＜0，k＜0；①b＞0，k＞0时，直线经过第一、三、四象限，②b＜0，k＜0时，直线经过第一、二、四象限．综上可得，函数一定经过一、四象限．故选：D．【题目点拨】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．二、填空题(每小题3分,共24分)11、98 k<-【解题分析】根据判别式的意义得到△=（-3）2-4×（-2k）＜0，然后解不等式即可．【题目详解】根据题意得△=（-3）2-4×（-2k）＜0，解得98k<-.故答案为98k<-.【题目点拨】本题考查根的判别式和解不等式，解题的关键是掌握根的判别式和解不等式.12、(2,0)-【解题分析】根据图形可知：点B在以O为圆心,以OB为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论.【题目详解】∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),连接OB，由勾股定理得：OB=2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3= (2)∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45∘，∴B1(0,2),B2(−1,1),B3(−2,0)，…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252…3，∴点B2019的坐标为(−2,0)【题目点拨】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.13、或【解题分析】根据矩形ABCD中，AB=2，BC=6，可求出对角线的长，再由点G、H分别是OB、OD的中点，可得GH=BD，从而求出GH 的长，若四边形EGFH为矩形时，EF=GH，可求EF的长，通过作辅助线，构造直角三角形，由勾股定理可求出MF的长，最后通过设未知数，列方程求出BF的长．【题目详解】解：如图：过点E作EM⊥BC，垂直为M，矩形ABCD中，AB=2，BC=6，∴AB=EM=CD=2，AD=BC=6，∠A=90°，OB=OD，在Rt△ABD中，BD==2，又∵点G、H分别是OB、OD的中点，∴GH=BD=，当四边形EGFH为矩形时，GH=EF=，在Rt△EMF中，FM==，易证△BOF≌△DOE（AAS），∴BF=DE，∴AE=FC，设BF=x，则FC=6-x，由题意得：x-（6-x）=，或（6-x）-x=，，∴x=或x=，故答案为：或．【题目点拨】考查矩形的性质、直角三角形的性质，勾股定理等知识，合理的作辅助线，将问题转化显得尤为重要，但是，分情况讨论容易受图形的影响而被忽略，应切实注意．14、0.1．【解题分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【题目详解】解：由击中靶心频率都在0.1上下波动，∴该射手击中靶心的概率的估计值是0.1．故答案为：0.1．【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．15、1 5【解题分析】直接利用无理数的定义得出无理数的个数，再利用概率公式求出答案．【题目详解】解：∵在0，15-，2，4，3中无理数只有3这1个数，∴任取一个数，取到无理数的概率是15，故答案为：15．【题目点拨】此题主要考查了概率公式以及无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．16、【解题分析】利用一次函数的增减性可求得答案．【题目详解】∵y=−3x+n，∴y随x的增大而减小，∵点、都在一次函数y=−3x+n的图象上，且1>−2，∴，故答案为：.【题目点拨】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握函数图象的走势.17、x≥﹣3【解题分析】根据二次根式定义：被开放式大于等于零时根式有意义即可解题.【题目详解】3x+,∴x+3≥0,解得：x≥﹣3.【题目点拨】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,熟悉二次根式的概念是解题关键.18、1:2 【解题分析】 先表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，然后求解．【题目详解】解：设原来矩形的长为x ，宽为y ，则对折后的矩形的长为y ，宽为2x ， ∵得到的两个矩形都和原矩形相似，∴x ：y ＝y ：2x ， 解得x ：y ＝2：1．∴矩形的短边与长边的比为1：2，故答案为：1:2．【题目点拨】本题主要利用相似多边形对应边成比例的性质，需要熟练掌握．三、解答题(共66分)19、（1）服装在考评中的权数为10%；（2）选择李明参加比赛，理由是李明的总成绩高．【解题分析】（1）所有项目所占的总权数为100%，从100%中减去其它几个项目的权数即可，（2）计算李明、张华的总成绩，即加权平均数后，比较得出答案．【题目详解】（1）服装在考评中的权数为：1-20%-30%-40%=10%，答：服装在考评中的权数为10%．（2）选择李明参加比赛，李明的总成绩为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5分， 张华的成绩为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5分， 因为80.5＞78.5，所以李明成绩较好，选择李明成绩比赛．答：选择李明参加比赛，理由是李明的总成绩高．【题目点拨】考查加权平均数的意义及计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是解决问题的关键．20、（1）4，8，87，1；（2）800人．【解题分析】（1）利用收集的数据以及中位数，众数的定义即可解决问题．（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【题目详解】解：（1）由数据可知初二年级60≤x＜70的有4人，80≤x＜90有8人，初一年级20人，中间两个数是86，1，故中位数=88862=87，初二年级20人，出现次数最多的是1.故众数是1.由题意a=4，b=8，c=87，d=1．故答案为：4，8，87，1．（2）初一年级成绩90分以上的人数为1000×620=300（人），初二年级成绩90分以上的人数为1200×512=500（人）300+500=800（人）答：初一、初二年级这次考试成绩90分以上的总人数为800人．【题目点拨】本题考查方差，平均数，中位数，众数，样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、（1）1≤x≤2000；（2）2元.【解题分析】（1）利用已知批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这个市场购苹果，求得解析式，又因为批发苹果不少于1千克时，批发价为每千克3.5元，所以x≥1．（2）把x=800代入函数解析式即可得到结论．【题目详解】（1）由已知批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这个市场购苹果得y与x的函数关系式：y＝7000﹣3.5x，∵批发苹果不少于1千克时，批发价为每千克3.5元，∴x≥1，∴至多可以买7000÷3.5＝2000kg，故自变量x的取值范围：1≤x≤2000，．综上所述，y 与x 之间的函数关系式为：y ＝7000﹣3.5x （1≤x≤2000）；（2）当x ＝800时，y ＝7000﹣3.5×800＝2． 故小王付款后剩余的现金为2元．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用．利用一次函数性质，解决实际问题，把复杂的实际问题转换为数学问题．22、改进设备后平均每天耗煤1.5吨.【解题分析】设改进后评价每天x 吨，根据题意列出分式方程即可求解.【题目详解】解：设改进后评价每天x 吨，4545101052x x x-+=+， 解得x=1.5.经检验，x=1.5是此分式方程的解.故故改进设备后平均每天耗煤1.5吨.【题目点拨】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.23、（1）100+200x ；（2）1．【解题分析】试题分析：（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，列式即可得到结论；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论．试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+0.1x ×20=100+200x 斤； （2）根据题意得：(42)(100200)300x x --+=，解得：x=12或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．考点：1．一元二次方程的应用；2．销售问题；3．综合题．24、详见解析【解题分析】由角平分线和平行线的性质先证出AB BC =，AB AD =，从而有AD BC =，得到四边形ABCD 是平行四边形，又因为AB BC =，所以四边形ABCD 是菱形．【题目详解】证明：∵AC 平分BAD ∠，∴BAC DAC ∠=∠，∵AE BF ，∴DAC ACB ∠=∠，∴BAC ACB ∠=∠，∴AB BC =，同理AB AD =．∴AD BC =，∵AE BF ，∴AD BC ∥且AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AB BC =，∴四边形ABCD 是菱形．【题目点拨】本题考查了菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.25、 (1)详见解析；（2）结论成立，理由详见解析.【解题分析】（1）由四边形ABCD 是菱形，∠ABC=60°，可知△ABC 是等边三角形，因为E 是线段AC 的中点，所以∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE ，由AE=CF 得CE=CF 可知∠CEF=∠F 由∠ACF=120°可知∠F=30°∴∠F=∠CBE=30°。

2018-2019学年湖南长沙市八年级下册期末模拟试卷

2018-2019学年湖南长沙市八年级下册期末模拟试卷

2018-2019学年湖南长沙市八年级下册期末模拟试卷一、选择题（共12题；共36分）1.已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（）A. 8B. 7C. 5D. 32.若的整数部分为x，小数部分为y，则x－y的值等于( )A. 3 －3B.C. 1D. 33.在一次多人参加的男子马拉松长跑比赛中，其中一名选手要判断自己的成绩是否比一半以上选手的成绩好，他可以根据这次比赛中全部选手成绩的哪一个统计结果进行比较（）A. 平均数B. 众数C. 极差D. 中位数4.下列各式中，无意义的是（）A. B. C. D.5.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A. 1，，B. 3，4，5C. 5，12，13D. 2，2，36.已知平行四边形的一边长是14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线的是（）。

A. 10与16B. 12与16C. 20与22D. 10与407.如图，平行四边形ABCD中，AE平分，，，则CE等于A. 6B. 5C. 4D. 38.若反比例函数y=的图象在二、四象限，那么直线y=kx-2经过哪几个象限（）A. 一、二、三B. 一、二、四C. 一、三、四D. 二、三、四9.在菱形ABCD中，∠B＝120°，周长为14.4cm，则较短的对角线长是（）A. 10.8cmB. 7.2cmC. 3.6cmD. 1.8cm10.已知一次函数y=kx+b，函数值y随自变置x的增大而减小，且kb＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A. B. C. D.11.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A. B. C. D.12.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是A. （13，13）B. （﹣13，﹣13）C. （14，14）D. （﹣14，﹣14）二、填空题（共9题；共27分）13.根式化为最简根式的结果是________14.已知实数x在数轴上表示为如图所示，化简=________.15.边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是________cm．16.如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是________．17.如果函数y=（m+1）x+m2﹣1是正比例函数．则m的值是________18.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票图1所示．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图2的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，则RQ= ________ ，△PQR的周长等于 ________ ．19.如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b ＜0的解集为________．20.如图，正方形ABCD的边长为2 ，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A 作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为________21.如图，G、E、H、F分别是▱ABCD的边AD、AB、BC、CD上的点，且EF∥BC，GH∥AB，则图中不包括▱ABCD的平行四边形有________个．三、解答题（共5题；共37分）22.已知 ,求的值.23.为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中m的值为________；（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？24.已知：如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，且四边形OBCD是菱形．求证：=．25.某学校开展“我的中国梦”演讲比赛，学校准备购买10支某种品牌的水笔，每支水笔配x（x≥2）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品．A，B两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为30元，每支笔芯的标价为3元．目前两家文具店同时在做促销活动：A文具店：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B文具店：买一支水笔送2支笔芯．设在A文具店购买水笔和笔芯的费用为y A （元），在B文具店购买水笔和笔芯的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出与y A，y B与x之间的函数表达式；（2）若该校只在一家文具店购买奖品，你认为在哪家文具店购买更优惠？（3）若每支水笔配15支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案．26.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（4，0），直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点D，且两直线交于点C（2，m）．（1）求m的值及一次函数的解析式；（2）求△ACD的面积．答案一、选择题1. D2. C3. D4.A5. D6. C7. D8. D9.C10. A11.C12. C二、填空题13.+14. 415.816.2417.118.7+2；27+1319.﹣2＜x＜﹣120.218三、解答题22.解：，，23.（1）40；15（2）解：∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（3）解：∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．24.证明：连结OC，∵四边形OBCD是菱形，∴OB=BC，∠3=∠2，OD∥BC，∴∠1=∠B，又∵OC=OB=BC，∴OC=BC，∴∠3=∠B，∴∠1=∠2，∴=．25.（1）解：由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270，y B=10×30+3×10（x﹣2）=30x+240．∴y A，y B与x之间的函数表达式分别为：y A=27x+270，y B=30x+240（2）解：当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10；∴当2≤x＜10时，到B文具店购买优惠；当x=10时，两个文具店一样优惠；当x＞10时，在A文具店购买优惠（3）解：由题意知，没限制只在一家文具店购买，所以既可以只在一家购买，也可以在两家混合购买，因此分两种情况讨论：①若只在一家购买：因为x=15＞10，所以选择在A文具店购买划算，费用为：y A=27×15+270=675（元）；②若在两家混合购买：根据题意，可先在B文具店购买10支水笔，送20支笔芯，后在A文具店购买剩下的笔芯10×15﹣20=130个，则共需费用：10×30+130×3×0.9=651（元）．∵651＜675，∴最省钱的方案是：∴先在B文具店购买10支水笔，后在A文具店购买130支笔芯26.解：（1）把C（2，m）代入y=﹣3x+3得m=﹣3×2+3=﹣3；把A（4，0），C（2，﹣3）代入y=kx+b得，解得．所以一次函数的解析式为y=x﹣6；（2）对于y=﹣3x+3，令y=0，则x=1，则B（1，0）；令x=0，则y=3，则D（0，3）．则AB=4﹣1=3，则S△ACD=S△ABD+S△ABC=×3×3+×3×3=9．。

湖南长沙明德旗舰2024届八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

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湖南长沙明德旗舰2024届八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+7交于点P（3，5），通过观察图象我们可以得到关于x的不等式x+b＞kx+7的解集为x＞3，这一求解过程主要体现的数学思想是（）A．分类讨论B．类比C．数形结合D．公理化3．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1-x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+14．下列二次根式中，与3不是同类二次根式的是()A．13B．6C．12D．275．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，AO＝3，∠ABC＝60°，则菱形ABCD 的面积是（）A．18 B．18C．36 D．36A ．第三、一象限B ．第二、四象限C ．第二、一象限D ．第三、四象限7．菱形的周长为20cm ，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是( ) A ．203cmB ．53cmC ．532cm D ．5cm8．如图，在ABC 中，AB AC,A 50,AB ︒=∠= 的垂直平行线交AC 于D 点，则CBD ∠ 的度数为（ ）.A ．15︒B ．30C ．50︒D ．45︒9．反比例函数y ＝-的图象位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第三、四象限 C ．第一、三象限D ．第二、四象限10．已知2x =3y (y≠0)，则下面结论成立的是（ ） A ．32x y = B ．23x y = C ．23x y = D ．23x y = 11．《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种.书中有下列问題：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木，问邑方有几何?”意思是：如图，点、点分别是正方形的边、的中点，，，过点，步，步，则正方形的边长为( )A ．步B ．步C ．步D ．步12．如图，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，点E 、O 、F 分别是 AB 、BD 、BC 的中点，且3OE =，2OF =，则平行四边形ABCD 的周长为( )A ．10B ．12C ．15D ．20二、填空题（每题4分，共24分）13．用换元法解方程221231x x x x -+=-时，如果设21x y x-=，那么得到关于y 的整式方程为_____．14．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________. 15．菱形ABCD 中，60B ∠=，5AB =，以AC 为边长作正方形ACFE ，则点D 到EF 的距离为_________． 16．某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如下表： t （小时） 1 1 2 3 y （升）111928476由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为1．17．如图，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，以顶点C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交CB ，CA 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线CP 交AB 于点D ，若3AD =，12BC =，则DBC S △的值是__________．18．如图，某公司准备和一个体车主或一民营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶，个体车主收费为1y 元，民营出租车公司收费为2y 元，观察图像可知，当x _________km 时，选用个体车主较合算.三、解答题（共78分）池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题，两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积（2m/个）使用农户数（户/个）造价（万元/个）A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过2365m，该村农户共有492户．（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱．20．（8分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．小宇的作业：解：x甲＝15(9＋4＋7＋4＋6)＝6，s甲2＝15[(9－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2]＝15(9＋4＋1＋4＋0)＝3.6甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9 4 7 4 6乙成绩7 5 7 a 7(1)a＝________，x乙＝________；(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；(3)①观察图，可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．21．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．22．（10分）某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）.下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目在选手考评中的权数；（2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由.23．（10分）某中学八⑴班、⑵班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数 众数八（1）班 85 85 八（2）班8580（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由． 24．（10分）一列火车以90/km h 的速度匀速前进．（1）求行驶路程(s 单位：)km 关于行驶时间(t 单位：)h 的函数解析式； （2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象． 25．（12分）已知：ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程21024m x mx -+-=的两个实数根． （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？ （2）若AB 的长为2，那么ABCD 的周长是多少？26．用适当的方法解方程：（1）2220x x --= （2）()()23230x x x -+-=参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A 【解题分析】稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．考点：1．方差；2．算术平均数．2、C【解题分析】通过观察图象得出结论，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合.【题目详解】∵不等式x+b＞kx+7，就是确定直线y=kx+b在直线y＝kx+7 上方部分所有的点的横坐标所构成的集合，∴这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合.故选C.【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．3、C【解题分析】试题解析：原式可以化为：y=(k−2)x+2，∵0<k<2，∴k−2<0，则函数值随x的增大而减小.∴当x=1时,函数值最大,最大值是：(k−2)+2=k.故选C.4、B【解题分析】根据最简二次根式的定义选择即可．【题目详解】=A不正确；A3B B正确；C=C不正确；D=是同类二次根式，故D不正确；故选：B．本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．5、B【解题分析】由菱形的性质可求AC，BD的长，由菱形的面积公式可求解．【题目详解】∵四边形ABCD是菱形∴AO=CO=3，BO=DO=3，AC⊥BD∴AC=6，BD=6∴菱形ABCD的面积=故选B．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形面积公式是本题的关键．6、B【解题分析】根据正比例函数的图象和性质，k>0，图象过第一，三象限，k<0，图象过第二，四象限，即可判断．【题目详解】∵正比例函数y= -2x，k<0，所以图象过第二，四象限，故选:B．【题目点拨】考查了正比例函数的图象和性质，理解和掌握正比例函数的图象和性质是解题关键，注意系数的正负号决定了图象过的象限．7、B【解题分析】如图所示：∵菱形的周长为20cm，∴菱形的边长为5cm，∴较小角为60°，∴∠ABO=30°，AB=5cm，∵最长边为BD,BO=AB⋅cos∠ABO=5×32=532(cm)，∴BD=2BO=53(cm).故选B.8、A【解题分析】根据等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C=65°，根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，得到答案．【题目详解】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠C=65°，∵l垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．故选：A【题目点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9、D【解题分析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限．【题目详解】∵y=-，k=-6＜0，∴函数图象过二、四象限．故选D．【题目点拨】本题考查反比例函数的图象和性质：当k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限，比较简单，容易掌握．10、A【解题分析】试题解析：A、两边都除以2y，得32xy=，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得32xy=，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选A．11、A【解题分析】根据题意，可知Rt△AEN∽Rt△FAN，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形的边长．【题目详解】解：设正方形的边长为x步，∵点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，∴，∴AM=AN，由题意可得，∠ANF=∠EMA=90°，∠NAF+∠AFN=∠NAF+∠EAM=90°，∴∠AFN=∠EAM，∴Rt△AEM∽Rt△FAN，∴，而据题意知AM=AN，∴，解得：AM=140，∴AD=2AM=280步，故选：A．【题目点拨】本题考查相似三角形的应用、数学常识、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意．利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答．12、D【解题分析】由于点E 、O 、F 分别是 AB 、BD 、BC 的中点,根据三角形的中位线性质可得:AD =2OE =6,CD =2OF =4,再根据平行四边形周长公式计算即可.【题目详解】因为点E ,O ,F 分别是 AB ,BD ,BC 的中点,所以OE 是△ABD 的中位线,OF 是△DBC 中位线,所以AD =2OE =6,CD =2OF =4,所以平行四边形的周长等于=()64220+⨯=,故选D.【题目点拨】本题主要考查三角形的中位线性质,解决本题的关键是要熟练掌握三角形中位线的性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、2320y y -+=【解题分析】 将分式方程中的21x y x-=换，则221x x -=2y ，代入后去分母即可得到结果． 【题目详解】 解：根据题意得：2y 3y +=， 去分母得：2320y y -+=．故答案为：2320y y -+=．【题目点拨】此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．14、1【解题分析】直接根据内角和公式()2180n -⋅︒计算即可求解.【题目详解】（n ﹣2）•110°=1010°，解得n=1．故答案为1．【题目点拨】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n-⋅︒.15、5+532或5-532．【解题分析】分两种情况讨论：①当正方形ACFE边EF在AC左侧时，②当正方形ACFE边EF在AC右侧时．【题目详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴△ACD是等边三角形，且DO⊥AC．∵菱形的边长为5，∴DO=22AD AO-=53 2分两种情况讨论：①当正方形ACFE边EF在AC左侧时，过D点作DH2⊥EF，DH2长度表示点D到EF的距离，DH2=5+DO=5+532；②当正方形ACFE边EF在AC右侧时，过D点作DH1⊥EF，DH1长度表示点D到EF的距离，DH1=5-DO=5-532．故答案为：53或53．【题目点拨】本题考查菱形的性质、正方形的性质、等边三角形的判定和性质，同时考查了分类讨论思想．解决此类问题要借助画图分析求解．16、12.2【解题分析】由表格可知，开始油箱中的油为111L ，每行驶1小时，油量减少8L ，据此可得y 与t 的关系式．【题目详解】解：由题意可得：y=111-8t ，当y=1时，1=111-8t解得：t=12.2．故答案为：12.2．【题目点拨】本题考查函数关系式．注意贮满111L 汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为1时的t 的值． 17、1【解题分析】过点D 作DE ⊥BC 于E ，根据角平分线的作法可知CD 平分∠ACB ，然后根据角平分线的性质可得DE=AD=3，然后根据三角形的面积公式求面积即可．【题目详解】解：过点D 作DE ⊥BC 于E由题意可知：CD 平分∠ACB∵90A ∠=︒∴DE=AD=3∵12BC =∴DBC S △=1182BC DE •= 故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是用尺规作图作角平分线和角平分线的性质，掌握角平分线的作法和角平分线的性质是解决此题的关键． 18、1500>【解题分析】选用个体车较合算，即对于相同的x 的值，y 1对应的函数值较小，依据图象即可判断．【题目详解】解：根据图象可以得到当x ＞1500千米时，y 1＜y 2，则选用个体车较合算．故答案为1500>【题目点拨】此题为一次函数与不等式的简单应用，搞清楚交点意义和图象的相对位置是关键．三、解答题（共78分）19、（1）满足条件的方案有三种，方案一建造A 型沼气池7个，B 型沼气池13个；方案二建造A 型沼气池8个，B 型沼气池12个；方案三建造A 型沼气池9个，B 型沼气池11个，见解析；（2）方案三最省钱，见解析【解题分析】（1）关系式为：A 型沼气池占地面积+B 型沼气池占地面积≤365；A 型沼气池能用的户数+B 型沼气池能用的户数≥492； （2）由（1）得到情况进行分析．【题目详解】解（1）设建设A 型沼气池x 个，B 型沼气池()20x -个，根据题意列不等式组得()()152020365183020492x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩解不等式组得：79x ≤≤ ∴满足条件的方案有三种，方案一建造A 型沼气池7个，B 型沼气池13个方案二建造A 型沼气池8个，B 型沼气池12个方案三建造A 型沼气池9个，B 型沼气池11个（2）方案一的造价为：2731353⨯+⨯=万元方案二的造价为2812352⨯+⨯=万元方案三的造价为:2×9+3×11=51万元 所以选择方案三建造9个A ，11个B 最省钱【题目点拨】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意列出不等式.20、（1）4 6 （2）见解析 （3）①乙 1.6，判断见解析 ②乙，理由见解析【解题分析】解：(1)由题意得：甲的总成绩是：9＋4＋7＋4＋6＝30，则a ＝30－7－7－5－7＝4，x 乙＝30÷5＝6，所以答案为：4，6；(2)如图所示：(3)①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，所以答案为：乙；s乙2＝15[(7－6)2＋(5－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2]＝1.6由于s乙2＜s甲2，所以上述判断正确．②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．21、见解析【解题分析】（1）证明：如图，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：连接DF，∵AF∥BC，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S=AC•DF=1．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．22、 (1)10%;(2)见解析.【解题分析】（1）所有项目所占的总权数为100%，从100%中减去其它几个项目的权数即可，（2）计算李明、张华的总成绩，即加权平均数后，比较得出答案．【题目详解】---=解：（1）服装权数是120%30%40%10%（2）选择李明参加比赛理由如下：=⨯+⨯+⨯+⨯=李明的总成绩8510%7020%8030%8540%80.5=⨯+⨯+⨯+⨯=张华的总成绩9010%7520%7530%8040%78.5∵>80.578.5∴选择李明参加比赛.【题目点拨】考查加权平均数的意义及计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是解决问题的关键．23、（1）85，1；（2）八⑴班的成绩较好；（3）八⑵班实力更强些，理由见解析【解题分析】（1）根据中位数和众数的定义填空．（2）根据平均数和中位数比较两个班的成绩．（3）比较每班前两名选手的成绩即可．【题目详解】解：（1）由条形图数据可知：中位数填85，众数填1．故答案为：85，1；（2）因两班平均数相同，但八（1）班的中位数高，所以八（1）班的成绩较好．（3）如果每班各选2名选手参加决赛，我认为八（2）班实力更强些．因为，虽然两班的平均数相同，但在前两名的高分区中八（2）班的成绩为1分和1分，而八（1）班的成绩为1分和85分．【题目点拨】本题考查了运用平均数，中位数与众数解决实际问题的能力．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．24、（1）90(0)s t t =>；（2）如图所示见解析.【解题分析】(1)直接利用速度⨯时间=路程进而得出答案；(2)直接利用正比例函数图象画法得出答案．【题目详解】（1）由题意可得：90(0)s t t =>；（2）如图所示：【题目点拨】考查了一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．25、（1）当m 为1时，四边形ABCD 是菱形．（2）□ABCD 的周长是2.【解题分析】（1）根据菱形的性质可得出AB=AD ，由根的判别式即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值； （2）将x=2代入一元二次方程可求出m 的值，再根据根与系数的关系即可得出AB+AD 的值，利用平行四边形的性质即可求出平行四边形ABCD 的周长．【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∵AB 、AD 的长是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx+124m ﹣＝0的两个实数根，∴△＝（﹣m ）2﹣4（124m ﹣）＝m 2﹣2m+1＝0，解得：m ＝1．∴当m 为1时，四边形ABCD 是菱形．（2）将x ＝2代入x 2﹣mx+124m ﹣＝0中，得：4﹣2m+124m ﹣＝0， 解得：m ＝52， ∵AB 、AD 的长是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx+124m ﹣＝0的两个实数根，∴AB+AD ＝m ＝52， ∴平行四边形ABCD 的周长＝2（AB+AD ）＝2×52＝2．【题目点拨】本题考查了根的判别式、菱形的性质、平行四边形的性质以及根与系数的关系，得出m 的值是解题关键26、（1）11x = 2x =（2）11x = 23x =【解题分析】（1）利用公式法，先算出根的判别式，再根据公式解得两根即可；（2）利用因式分解法将等号左边进行因式分解，即可解出方程.【题目详解】解：（1）由题可得：a 1,b 2,c 2==-=-，所以()()224241212b ac =-=--⨯⨯-=，所以x ==整理可得11x =2x =；（2）()()23230x x x -+-=提公因式可得： ()()3320--+=x x x化简得：()()3310--=x x解得：11x =,23x =；故答案为：（1）11x =,2x =（2）11x =,23x =.【题目点拨】本题考查一元二次方程的解法，在解方程时要先观察方程是否可以用因式分解法去解，如果可以的话优先考虑因式分解法，如果不可以的话可以利用公式法，利用公式法时注意先算根的判别式，并且注意符号问题.。

2018-2019学年湖南省长沙市天心区明德教育集团八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年湖南省长沙市天心区明德教育集团八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年湖南省长沙市天心区明德教育集团八年级（下）期中数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1、(3分) 下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A.y=2x-1B.y=xC.y=2x2D.y=-2x+132、(3分) 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A.3，4，5B.4，6，7C.6，8，10D.5，12，133、(3分) 今年3月，某校举行“好声音”校园歌曲大赛，有9名同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前4名进入决赛，若已知某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道9名同学分数的（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差4、(3分) 一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）A. B. C. D.5、(3分) 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A.90°B.60°C.120°D.45°6、(3分) 下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线相等的梯形是等腰梯形D.对角线相等且互相平分的四边形是正方形7、(3分) 如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A.12B.13C.144D.1948、(3分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，CD⊥AB于D，则CD的长是（）A.6B.325C.245D.1859、(3分) 如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=3cm，AB=4cm，则▱ABCD的周长是（）A.20cmB.21cmC.22cmD.23cm10、(3分) 已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组{y=x−3y=2x+2的解为（）A.{x=−5y=−8 B.{x=3y=−1C.{x=3y=0D.无法确定11、(3分) 已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A. B. C. D.12、(3分) 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=√2EC．其中正确结论的番号是（）A.①②④⑤B.①②③④⑤C.①②④D.①④二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13、(3分) 在函数y=√x−1中，自变量x的取值范围是______．14、(3分) 甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差（单位：环2）依次分别为0.026、0.015、0.032．则射击成绩最稳定的选手是______（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．15、(3分) 已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为______．16、(3分) 如图，一根竹子高10尺（3尺=1米），折断后竹子顶墙落在离竹子底端3尺处，则折断处离地面的高度是______尺．17、(3分) 如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BD E的度数是______．18、(3分) 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）19、(6分) 已知直线y=kx+b（k≠0）经过点A（8，3）和B（-6，-4），求：（1）k和b的值；（2）当x=-3时，求y的值．20、(6分) 为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题．（1）植树3株的人数为______；（2）该班同学植树株数的中位数是______；（3）求该班同学平均植树的株数．21、(8分) 已知a、b、c满足|a−√7|+√b−5+(c−4√2)2=0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边的三角形的形状．22、(8分) 如图，AE∥B F，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD．（1）求∠AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形．23、(9分) 某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．24、(9分) 如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=8，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP（点A落在点E处），PE与CD相交于点O，且OE=OD．（1）求证：△PDO≌△GEO；（2）求DP的长．25、(10分) 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标都是整数的点称为“中国结”．直线y=x-3与y=kx+k（k为整数）交于一点．（1）求直线y=kx+k与x轴的交点坐标；（2）如图，定点A（-5，0），动点B在直线y=x-3上运动．当线段AB最短时，求出点B的坐标，并判断点B是否为“中国结”；（3）当直线y=x-3与y=kx+k的交点为“中国结”时，求满足条件的k值．26、(10分) 如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=3，OB=2OA，C为直线y=2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD=√5．（1）求点C的坐标；（2）若P为线段AD上一动点（不与A、D重合）．P的横坐标为x，△POD的面积为S，请求出S与x的函数关系式；（3）若F为直线AB上一动点，E为x轴上一点，是否存在以O、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年湖南省长沙市天心区明德教育集团八年级（下）期中数学试卷【第 1 题】【答案】B【解析】解：根据正比例函数的定义可知选B．故选：B．根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．【第 2 题】【答案】B【解析】解：A、∵32+42=52，∴3，4，5能构成直角三角形，不符合题意．B、∵42+62≠72，∴4，6，7不能构成直角三角形，符合题意；C、∵62+82=102，∴6，8，10能构成直角三角形，不符合题意；D、∵52+122=132，∴5，12，13能构成直角三角形，不符合题意．故选：B．分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．【第 3 题】【答案】A【解析】解：∵有9位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前4名进入决赛，并且知道某同学分数，∴要判断他能否进入决赛，只需知道这些数据的中位数即可．故选：A．根据中位数、众数、平均数、方差表示的含义进行分析即可求出正确答案．本题主要考查了统计量的选择，在解题时要能根据中位数、众数、平均数、方差表示的含义求出正确答案是本题的关键．【第 4 题】【答案】D【解析】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，则h与t的关系是为h=20-5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，符合此条件的只有D．故选：D．随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．【第 5 题】【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠B=1×180°=60°，3故选：B．根据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：2，求出∠B即可．本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．【第 6 题】【答案】C【解析】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；C、对角线相等的梯形是等腰梯形，故本选项正确；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，但不一定是菱形，故本选项错误．故选：C．根据菱形和矩形的判定即可判断A、B；根据等腰梯形的判定即可判断C；根据矩形和正方形的判定即可判断D．本题主要考查对矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，等腰梯形的判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．【第 7 题】【答案】C【解析】解：字母B所代表的正方形的面积=169-25=144．故选：C．结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差．熟记：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．【第 8 题】【答案】【 解析 】解：∵∠ACB=90°，AC=8，AB=10，∴BC=√AB 2−AC 2=6，△ABC 的面积=12×AB×CD=12×AC×BC ，即12×10×CD=12×8×6，解得，CD=245，故选：C ．根据勾股定理求出BC ，根据三角形的面积公式计算．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．【 第 9 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=10，AB=DC ，AD∥BC ，∴∠DAE=∠BEA ，∵AE 平分∠BCD ，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠BEA=∠BAE ，∴BE=AB=4cm ，∴BC=BE+CE=7cm ，∴▱ABCD 的周长=2（DC+BC ）=2（4+7）=22cm ；故选：C ．由平行四边形的性质得出AD=BC=4cm ，AB=DC ，AD∥BC ，由平行线的性质和角平分线求出BE=AB=4cm ，得出BC=7cm ，即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB 是解决问题的关键．【 第 10 题 】【 答 案 】【解析】解：直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），即x=-5，y=-8满足两个解析式，则{x=−5y=−8是方程组{y=x−3y=2x+2的解．因此方程组{y=x−3y=2x+2的解是{x=−5y=−8．故选：A．由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此点P的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是{x=−5 y=−8．本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．【第 11 题】【答案】D【解析】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，∴k＞0．∵kb＞0，∴b＞0，∴此函数图象经过一、二、三象限．故选：D．首先根据反比例函数的增减性确定k的符号，然后根据kb＞0确定b的符号，从而根据一次函数的性质确定其图形的位置即可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键．【第 12 题】【答案】A【解析】证明：过P作PG⊥AB于点G，∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，∴GP=EP，在△GPB中，∠GBP=45°，∴∠GPB=45°，∴GB=GP，同理，得PE=BE，∵AB=BC=GF，∴AG=AB-GB，FP=GF-GP=AB-GB，∴AG=PF，∴△AGP≌△FPE，①∴AP=EF；∠PFE=∠GAP∴④∠PFE=∠BAP，②延长AP到EF上于一点H，∴∠PAG=∠PFH，∵∠APG=∠FPH，∴∠PHF=∠PGA=90°，即AP⊥EF；③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP=45度，∴当∠PAD=45度或67.5度或90度时，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故③错误．∵GF∥BC，∴∠DPF=∠DBC，又∵∠DPF=∠DBC=45°，∴∠PDF=∠DPF=45°，∴PF=EC，∴在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，∴⑤DP=√2EC．∴其中正确结论的序号是①②④⑤．故选：A．过P作PG⊥AB于点G，根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明△AGP≌△FPE后即可证明①AP=EF；④∠PFE=∠BAP；在此基础上，根据正方形的对角线平分对角的性质，在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，求得⑤DP=√2EC．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．【第 13 题】【答案】x≥1【解析】解：根据题意得：x-1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x-1≥0，解不等式可求x的范围．此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．【第 14 题】【答案】乙【解析】解：∵0.015＜0.026＜0.032，∴乙的方差＜甲的方差＜丙的方差，∴射击成绩最稳定的选手是乙．故答案为：乙．从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数据的比较稳定，由此解决问题即可．此题主要利用方差来判定数据的波动性，方差越小，数据越稳定，属于统计的基础知识，难点不大．【第 15 题】【答案】24【解析】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2=24故答案为24因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．【第 16 题】【答案】9120【解析】解：设杆子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2解得：x=91．20尺．答：折断处离地面的高度是9120故答案为：9120杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10-x）尺．利用勾股定理解题即可．此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．【第 17 题】【答案】18°【解析】解：AC 交BD 于O ，∵矩形ABCD ，∴∠ADC=90°，OD=OC=OA=OB ，∴∠BDC=∠ACD ，∵∠ADE ：∠EDC=3：2，∴∠EDC=25×90°=36°，∵DE⊥AC ，∴∠DEC=90°，∴∠DCA=∠BDC=180°-∠DEC -∠EDC=54°，∴∠BDE=∠BDC -∠EDC=54°-36°=18°，故答案为：18°．根据矩形的性质求出∠BDC=∠ACD ，求出∠EDC ，根据三角形的内角和定理求出∠ACD 、∠BDC ，即可求出答案．本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，矩形的性质等知识点的理解和掌握，能求出∠EDC 和∠BDC 的度数是解此题的关键．【 第 18 题 】【 答 案 】1【 解析 】解：∵DE 为△ABC 的中位线，∠AFB=90°，∴DE=12BC ，DF=12AB ，∵AB=6，BC=8，∴DE=12×8=4，DF=12×6=3，∴EF=DE -DF=4-3=1．故答案为：1．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF 的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE 的长，然后相减即可得到EF 的长．本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．【 答 案 】解：（1）把A （8，3）和B （-6，-4）代入y=kx+b 中，则有{3=8k +b −4=−6k +b ， 解得：{k =12b =−1；（2）当x=-3时，y=12×（-3）-1=-52．【 解析 】（1）把A （8，3）和B （-6，-4）代入y=kx+b 中，构造方程组解出k 和b ；（2）把x=-3代入（1）中函数解析式即可．本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征，解决这类问题一般代入两点，构造k 与b 的方程组．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）∵被调查的总人数为20÷40%=50（人），∴植树3株的人数为50-（10+20+6+2）=12（人），故答案为：12．（2）该班同学植树株数的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25和26个数据均为2株， 所以该班同学植树株数的中位数是2株；（3）该班同学平均植树的株数为1×10+2×20+3×12+4×6+5×250=2.4（株）．【 解析 】（1）先由植树2株的人数及其所占百分比求出总人数，总人数减去其它株数的人数求出植树3株的人数即可得；（2）根据中位数的概念求解可得；（3）利用加权平均数的概念求解可得．本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【 答 案 】解：（1）根据题意得：a-√7=0，b-5=0，c-4√2=0，解得：a=√7，b=5，c=4√2；（2）∵（√7）2+52=（4√2）2，∴a 2+b 2=c 2，∴以a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形．【 解析 】（1）根据非负数的性质可求出a 、b 、c 的值；（2）利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．【 第 22 题 】【 答 案 】解：（1）∵AC 、BD 分别是∠BAD 、∠ABC 的平分线，∴∠DAC=∠BAC ，∠ABD=∠DBC ，∵AE∥BF ，∴∠DAB+∠CBA ，=180°，∴∠BAC+∠ABD=12（∠DAB+∠ABC ）=12×180°=90°，∴∠AOD=90°；（2）证明：∵AE∥BF ，∴∠ADB=∠DBC ，∠DAC=∠BCA ，∵AC 、BD 分别是∠BAD 、∠ABC 的平分线，∴∠DAC=∠BAC ，∠ABD=∠DBC ，∴∠BAC=∠ACB ，∠ABD=∠ADB ，∴AB=BC ，AB=AD∴AD=BC ，∵AD∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD=AB ，∴四边形ABCD 是菱形．【 解析 】（1）首先根据角平分线的性质得到∠DAC=∠BAC ，∠ABD=∠DBC ，然后根据平行线的性质得到∠DAB+∠CBA=180°，从而得到∠BAC+∠ABD=12（∠DAB+∠ABC ）=12×180°=90°，得到答案∠AOD=90°；（2）根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC ，∠DAC=∠BCA ，根据角平分线定义得出∠DAC=∠BAC ，∠ABD=∠DBC ，求出∠BAC=∠ACB ，∠ABD=∠ADB ，根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD ，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD 是平行四边形，即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能得出四边形ABCD 是平行四边形是解此题的关键．【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）由图象得：出租车的起步价是8元；设当x ＞3时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b （k≠0），由函数图象，得{8=3k +b 12=5k +b ， 解得：{k =2b =2， 故y 与x 的函数关系式为：y=2x+2；（2）∵32元＞8元，∴当y=32时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是15km ．【 解析 】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x ＞3时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，运用待定系数法就可以求出结论；（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x 的值．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．【第 24 题】【答案】证明：在△ODP和△OEG中，{∠D=∠EOD=OE ∠DOP=∠EOG∴△PDO≌△GEO（ASA）（2）∵△PDO≌△GEO；∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=8-x，DG=x，∴CG=10-x，BG=10-（8-x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即64+（10-x）2=（2+x）2，解得x=203∴DP=43【解析】（1）由“ASA”可证△PDO≌△GEO；（2）由勾股定理可求AP的长，即可求DP的长．本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键．【第 25 题】【答案】解：（1）kx+k=0，解得，x=-1，∴直线y=kx+k与x轴的交点坐标为（-1，0）；（2）当AB⊥直线y=x-3时，线段AB最短，设此时直线AB的解析式为：y=-x+b，∵点A的坐标为（-5，0），∴5+b=0，解得，b=-5，{y=x−3y=−x−5，解得，{x=−1 y=−4，则点B的坐标为（-1，-4）；（3）{y=x−3y=kx+k，解得，{x=k+31−ky=4k1−k ，即{x=−1+4k−1y=−4+41−k，∵交点为整数，∴k可取的整数解有0，2，3，5，-1，-3共6个．【解析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征计算；（2）根据垂线段最短、两直线垂直时k的关系解答；（3）根据题意列出二元一次方程组，解方程组求出直线y=x-3与y=kx+k的交点，根据“中国结”的定义计算，得到答案．本题考查的是一次函数正数的综合运用，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、利用解二元一次方程组求出两直线交点坐标的一般步骤是解题的关键．【第 26 题】【答案】解：（1）∵OA=3，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上∴A（3，0），OB=3OA=6∴B（0，6）设直线AB解析式为：y=kx+b∴{3k+b=0 0+b=6解得：{k=−2b=6∴直线AB解析式为：y=-2x+6∵{y=−2x+6y=2x解得：{x=32y=3∴点C 坐标为（32，3） （2）过点D 作DG⊥x 轴于点G ，过点P 作PH⊥x 轴于点H∵点D 在线段OC 上，直线OC 解析式为y=2x∴设点D （d ，2d ）（0＜d ＜32）∴OD=√d 2+(2d)2=√5∴d=1∴D （1，2），DG=2设直线AD 解析式为：y=ax+c∴{3a +c =0a +c =2 解得：{a =−1c =3∴直线AD 解析式为：y=-x+3∵点P 在线段AD 上，且横坐标为x∴OH=x ，PH=y P =-x+3 ∴S=S △AOD -S △AOP =12OA•DG -12OA•PH=12OA （DG-PH ）=12×3×（2+x-3）=32x-32（3）存在以O 、D 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．①当OD 为平行四边形的边时，如图2，∴|y F |=y D =2∵|-2x+6|=2 解得：x 1=2，x 2=4∴F （2，2）或（4，-2）②当OD 为平行四边形的对角线时，如图3，∴DF∥x 轴，y F =y D =2∴F （2，2）综上所述，点F的坐标为（2，2）或（4，-2）．【解析】（1）根据题意求出A、B的坐标再求直线AB解析式，把直线AB与直线OC的方程联立方程组，求得的解即为点C坐标．（2）由OD=√5及点D在直线y=2x上求得点D坐标，进而求得直线AD解析式，得到点P纵坐标的表示，用x表示△AOP的面积．利用S等于△AOD与△AOP面积差即求得S与x的函数关系式．（3）由于OD是固定的，所以以OD为平行四边形的边或对角线作为分类讨论的依据．画图即得到点F的纵坐标与点D纵坐标相等或互为相反数，把纵坐标代入直线AB解析式即求得F的横坐标．本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，二元一次方程组的解法，平行四边形的性质．讨论平行四边形存在性问题时，若有两点是固定的，则以这两点为端点的线段为平行四边形的边或对角线进行分类讨论，画出图形再计算．。

湖南省长沙市明德教育集团八年级2018-2019学年第二学期期末数学试题(含答案及解析)

湖南省长沙市明德教育集团八年级2018-2019学年第二学期期末数学试题(含答案及解析)

明德教育集团初中联盟期末考试八年级 数学试卷一、选择题1. 为筹备班级的元旦联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种零食作民意调查，从而最终决定买什么零食，下列调查数据中最值得关注的是（ ）A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 标准差 【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义即可求解.【详解】根据题意此次调查数据中最值得关注的是众数,故选C. 【点睛】此题主要考查众数的特点，解题的关键是熟知众数的定义. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A. 213x +=B. 22x y +=C. 2324x x +=D. 211x x += 【答案】C【解析】【分析】 根据一元二次方程的定义即可求解.【详解】A. 213x +=是一元一次方程，故错误； B. 22x y +=含有两个未知数，故错误；C. 2324x x +=为一元二次方程，正确；D. 211x x+=含有分式，故错误， 故选C. 【点睛】此题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟知一元二次方程的特点.3. 下面哪个点在函数42y x =-的图象上（ ）A. (1,2)-B. (3,10)C. (0.5,1)D. (3,14)-【答案】B【解析】【分析】把各点坐标代入解析式即可求解.【详解】A. (1,2)-，y=4×1-2=2≠-2，故不在直线上； B. (3,10)，y=4×3-2=10，故在直线上；C. (0.5,1)，y=4×0.5-2=0，故不在直线上；D. (3,14)-，y=4×（-3）-2=-14，故不在直线上.故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知坐标的代入求解.4. 若平行四边形的两个内角的度数之比为1：5，则其中较小的内角是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可求解.【详解】设较小的角为x ，则另一个角为5x ，∵平行四边形的对角互补，∴x+5x=180°，解得x=30° ，故选A【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对角互补.5. 函数2y x =-的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】B【解析】【分析】根据k ＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b ＜0确定与y 轴负半轴相交，从而判断得解．【详解】解：一次函数y=x ﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y 轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选B ．6. 如图，在ABC ∆中，6AB cm =，4BC cm =，5AC cm =，,E F 分别是AB 和BC 的中点，则EF =( )A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm【答案】A【解析】【分析】 根据三角形的中位线即可求解.【详解】∵,E F 分别是AB 和BC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF=12BC=2cm 故选A.【点睛】此题主要考查中位线的性质，解题的关键是熟知三角形中位线的定义与性质.7. 把二次函数y=3x 2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）A. y=3（x-2）2+1B. y=3（x+2）2-1C. y=3（x-2）2-1D. y=3（x+2）2+1【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析：二次函数的平移规律：上加下减，左加右减.把二次函数23y x =的图象向左平移2个单位，得到23(2)y x =+再向上平移1个单位，得到23(2)1y x =++故选D .考点：二次函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的平移规律，即可完成.8. 用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ）A .2(3)17x -= B. 2(3)14x -=C. 2(6)44x -=D. 2(3)1x -= 【答案】A【解析】【分析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可.【详解】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键． 9. 已知一次函数(2)2y k x =-+，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A. 2k >B. 2k <C. 0k >D. 0k <【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的图像性质即可求解.【详解】依题意得k-2＜0，解得2k <故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知k 的性质.10. 如图，二次函数223y x x =--的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，则下列说法错误的是（ ）A. 4AB =B. 45OCB ∠=C. 当3x >时，0y >D. 当0x >时，y 随x 的增大而减小【答案】D【解析】【分析】 令y=0，求出A ，B 的坐标，令x=0，求出C 点坐标，再根据直角坐标系与二次函数的性质即可求解.【详解】令y=0，得x1=-1,x2=3,∴A （-1,0），B （3,0）∴AB=4，A 正确；令x=0，得y=-3，∴C （0，-3）∴OC=BO, 45OCB ∠=,B 正确；由图像可知当3x >时，0y >，故C 正确，故选D.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据图像求出与坐标轴的交点坐标. 11. 关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 0k ≥B. 0k ≤C. 0k <且1k ≠-D. 0k ≤且1k ≠-【答案】D【解析】分析：根据一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式240,b ac ∆=-≥ 进行计算即可.详解：根据一元二次方程一元二次方程()21210k x x +-+=有两个实数根，()244410,b ac k ∆=-=-+≥解得：0k ≤，根据二次项系数10,k +≠ 可得： 1.k ≠-点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.12. 抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是1x =，下列结论是：①0abc >；②20a b +=；③方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根；④420a b c -+=；⑤若点(,)A m n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++，其中正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】 根据二次函数的对称性补全图像，再根据二次函数的性质即可求解.【详解】如图，∵与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是1x =，实验求出二次函数与x 轴的另一个交点为（-2,0）故可补全图像如下，由图可知a ＜0，c ＞0，对称轴x=1,故b ＞0，∴0abc >，①错误，②对称轴x=1,故x=-12b a-=,∴20a b +=，正确； ③如图，作y=2图像，与函数有两个交点，∴方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根，正确；④∵x=-2时，y=0,即420a b c -+=，正确；⑤∵抛物线的对称轴为x=1,故点(,)A m n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++，正确；【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的对称性.二、填空题13. 一次函数1y x =-与x 轴的交点坐标为__________．【答案】(1,0)【解析】【分析】令y=0,即可求出交点坐标.【详解】令y=0，得x=1,故一次函数与x 轴的交点为(1,0)故填(1,0)【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.14. 从甲、乙两班分别任抽30名学生进行英语口语测验，两个班测试成绩的方差是2=14S 甲，2=10S 乙，则_________班学生的成绩比较整齐.【答案】乙【解析】【分析】根据方差的性质即可求解.【详解】∵2=14S 甲，2=10S 乙，则2S 甲＞2S 乙，∴乙班学生的成绩比较稳定.故填乙【点睛】此题主要考查方差的性质，解题的关键是熟知数据的稳定性.15. 抛物线22(4)5y x =-+的顶点坐标是__________．【答案】(4,5)【解析】【分析】根据顶点式函数表达式即可写出.【详解】抛物线22(4)5y x =-+的顶点坐标是(4,5)故填(4,5)【点睛】此题主要考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是熟知二次函数的解析式特点.16. 如图是一次函数的y=kx+b 图象，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集为_________．【答案】x ＞﹣2．【解析】试题分析：根据一次函数的图像可知y 随x 增大而增大，因此可知不等式的解集为x ＞-2.考点：一次函数与一元一次不等式17. 已知二次函数y=-x 2-2x ＋3的图象上有两点A(-7，1y )，B(-8，2y )，则1y ____2y （用>、<、=填空）．【答案】＞．【解析】根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点A 、B 的横坐标的大小即可判断出y 1与y 2的大小关系：∵二次函数y=﹣x 2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，∴在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大．∵点A （﹣7，y 1），B （﹣8，y 2）是二次函数y=﹣x 2﹣2x+3的图象上的两点，且﹣7＞﹣8，∴y 1＞y 2．18. 如图，在菱形ABCD 中，过点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于点E ，且DE CE =，则BEC ∠=_____.【答案】60【解析】【分析】根据菱形的性质与三角形的外角定理即可求解.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，故∠DBC=∠BDC ，∵DE CE =，∴∠BDC=∠ECD ，∴∠BEC=∠BDC+∠ECD=2∠BDC=2∠DBC∵CE BC ⊥∴∠DBC+∠BEC=3∠DBC=90°，得∠DBC=30°，故∠BEC=90°-∠DBC=60°，故填60°.【点睛】此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角定理.三、解答题19. 解下列方程（1）2327x =；（2）2231x x -=-【答案】（1）123,3x x ==-；（2）121,12x x == 【解析】【分析】（1）根据直接开平方法即可求解；（2）根据因式分解即可求解.【详解】（1）解：29x = 123,3x x ==-（2）解：22310x x -+=(21)(1)0x x --=121,12x x == 【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程. 20. 如图，正比例函数2y x =的图象与一次函数y x b =+的图象交于点A ，一次函数图象经过点(2,1)B --，与y 轴的交点为C ，与x 轴的交点为D .（1）求一次函数解析式；（2）求A 点的坐标.【答案】（1）1y x =+；（2）点A 的坐标为(1,2)【解析】【分析】（1）将(2,1)B --代入y x b =+中即可求解；（2）联立两函数即可求解.【详解】解：（1）将(2,1)B --代入y x b =+中，得：21b -+=-，1b =∴1y x =+ （2）联立21y x y x =⎧⎨=+⎩，得12x y =⎧⎨=⎩ ∴点A 的坐标为(1,2) 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式. 21. 某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，九年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，因不慎，表中数据有一处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元. 捐款（元） 10 15 30 50 60人数 3 6 11 11 13 6（1）根据以上信息可知，被污染处的数据为 .（2）该班捐款金额的众数为 ，中位数为 .（3）如果用九年级（1）班捐款情况作为一个样本，请估计全校2000人中捐款在40元以上（包括40元）的人数是多少？【答案】（1）40；（2）50，40；（3）1200人【解析】【分析】（1）根据平均数的定义即可列式求解；（2）根据表格即可求出众数、中位数；（3）先求出捐款40元以上（包括40元）的人数占比，再乘以总人数即可求解.【详解】（1）设被污染处的数据钱数为x,故10315630111150136063850x ⨯+⨯+⨯++⨯+⨯= 解得x=40；（2）由表格得众数为50，第25,26位同学捐的钱数为40，故中位数为40；（3）解：全校捐款40元以上（包括40元）的人数为111362*********++⨯=（人） 【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、中位线、众数的定义.22. 如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线BE 交CD 于点E ，ADC ∠的平分线DF 交AB 于点F .（1）若4=AD ，6AB =，求BF 的长.（2）求证：四边形DEBF 是平行四边形.【答案】（1）2BF =；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质即可求解；（2）根据角平分线的性质及平行线的判定得到//FD BE ，再根据//AB CD 即可证明.【详解】（1）解：∵四边形ABCD 为平形四边形∴//,AB CD CDF AFD ∠=∠∵DF 平分ADC ∠ ∴12ADF CDF ADC ∠=∠=∠ ∴ADF AFD ∠=∠∴AD AF =，4AF =∴2BF AB AF =-=（2）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形∴,//ADC ABC AB CD ∠=∠∵BE 平分ABC ∠ 1122ABE ABC ADC ∠=∠=∠ 又∴ADF AFD ∠=∠∴AFD ABE ∠=∠∴//FD BE∴四边形DEBF 为平行四边形【点睛】此题主要考查平行四边形的性质与判定，解题的关键是熟知平行四边形的性质定理.23. 已知关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +-+-=（1）若该方程有两个实数根，求m 的取值范围；（2）若方程的两个实数根为12,x x ，且212()102x x m --=，求m 的值. 【答案】（1）54m ≤；（2）符合条件的m 的值为314 【解析】【分析】 （1）根据一元二次方程根的判别式即可求解；（2）根据根与系数的关系与完全平方公式的变形即可求解.【详解】解：（1）0∆≥，22(21)4(1)0m m ---≥4140m -++≥，得54m ≤（2）1212x x m +=-，2121x x m =-212()102x x m --= ，则21212()4102x x x x m +--=143m =，35144m =< ∴符合条件的m 的值为314 【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.24. 某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用20 m 长的篱笆围成一个矩形ABCD （篱笆只围,AB BC 两边），设AB x =m .（1）若花园的面积为962m ，求x 的值；（2）若在P 处有一棵树与墙,CD AD 的距离分别是11m 和5m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S 的最大值.【答案】（1）x 的值为8或12；（2）当9x =时，S 的值最大，最大值为99【解析】【分析】（1）根据面积可列出一元二次方程，即可求解；（2）根据题意列出关于x 的不等式组，再利用二次函数的性质进行求解.【详解】解：（1）(20)96x x -=，18x =，212x =x 的值为8或12（2）依题意得52011x x ≥⎧⎨-≥⎩，得59x ≤≤ 2(20)(10)100S x x x =-=--+当59x ≤≤时，S 随x 的增大而增大，所以，当9x =时，S 的值最大，最大值为99【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行求解. 25. 我们可用()f x 表示以x 为自变量的函数，如一次函数21y x =-，可表示为()21f x x =-，且(1)2111f =⨯-=，()21f a a =-，定义:若存在实数0x ，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点，例如：()21f x x =-，令21x x -=，得1x =，那么()f x 的不动点是1.（1）已知函数2()f x x x =-，求()f x 的不动点.（2）函数()1f x mx n =-+（,m n 是常数）的图象上存在不动点吗？若存在，请求出不动点；若不存在，请说明理由；（3）已知函数2()(1)(1)f x ax b x b =+++-（0a ≠），当0<<3a 时，若一次函数y x =与二次函数()y f x =的交点为,A B ，即,A B 两点的横坐标是函数()f x 的不动点，且,A B 两点关于直线1y x a =-+-对称，求b 的取值范围.【答案】（1()f x 的不动点为0和2；（2）①1m ≠时，有唯一的不动点11n m --②1,1m n ==时，有无数个不动点③1,1m n =≠时，没有不动点；（3）b 的取值范围是164b -<≤【解析】【分析】（1）根据不动点的性质即可列方程求解；（2）令()f x x =，得：1mx n x -+=，根据m,n 的取值进行讨论即可求解；（3）令()f x x =，则210ax bx b ++-=，根据一元二次方程根与系数求出A,B 的中点C 的坐标，再根据点C 在直线1y x a =-+-上，得到122b b a a a -=+-，得到b 关于a 的二次函数，再根据二次函数的性质即可求解.【详解】解：（1）令()f x x =，则2x x x -=，10x =，22x =.所以,()f x 的不动点为0和2.（2）令()f x x =，得：1mx n x -+=. (1)1m x n -=-①若10m -≠，即1m ≠时，有唯一的不动点11n m --; ②若10m -=，10n -=，即1,1m n ==时，有无数个不动点;③若10,10m n -=-≠，即1,1m n =≠时，没有不动点0.（3）令()f x x =，则210ax bx b ++-=.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11x y =，22x y =.AB 的中点C 坐标为1212(,)22x x y y ++ 12b x x a +=-，12b y y a+=-. 所以,(,)22b b C a a -- 点C 在直线1y x a =-+-上，所以,122b b a a a-=+-. 2211()24b a a a =-=--+. 当0<<3a 时，164b -<≤. 此时，∆恒大于0所以,b 的取值范围是:164b -<≤. 【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意理解不动点的定义与性质.26. 如图，已知二次函数2y x bx c =-++（0c >）的图象与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且(1,0)A -，(0,3)C ，顶点为M .（1）求二次函数的解析式；（2）点P 为线段BM 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ ，垂足为Q ，若OQ m =，四边形ACPQ 的面积为S ，求S 关于m 的函数解析式，并写出m 的取值范围；（3）探索：线段BM 上是否存在点N ，使ACN ∆为直角三角形？如果存在，求出点N 的坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）2y x 2x 3=-++；（2）m 的取值范围是13m ≤<；（3）符合条件的点N 的坐标为912(,)55【解析】【分析】（1）将(1,0)A -，(0,3)C 代入2y x bx c =-++即可进行求解；（2）先求出二次函数的顶点坐标，令0y =，得11x =-，23x =，得到(3,0)B ，根据(3,0)B ，(1,4)M 的坐标求出直线BM 的解析式，得到(,26)P m m -+，26PQ m =-+，再根据梯形的面积公式列出S 的关系式；（3）先求出222222210,(1)(26),(23)AC AN m m CN m m ==++-+=+-+，根据直角三角形的性质分类讨论即可求解.【详解】解（1）将(1,0)A -，(0,3)C 代入2y x bx c =-++中103b c c --+=⎧⎨=⎩∴23b c =⎧⎨=⎩，2y x 2x 3=-++ （2）2(1)4y x =--+，所以(1,4)M令0y =，得11x =-，23x =，所以(3,0)B设直线BM 的解析式为y kx b =+，将(3,0)B ，(1,4)M 代入，得430k b k b +=⎧⎨+=⎩，得26k b =-⎧⎨=⎩，所以26y x =-+ 所以(,26)P m m -+，26PQ m =-+21393(362)2222S m m m m =⨯+-⨯+=-++ m 的取值范围是13m ≤<（3）由(1,0),(0,3),(,26)A C N m m ---+∴222222210,(1)(26),(23)AC AN m m CN m m ==++-+=+-+①以A 为直角顶点222AN AC CN +=222210(1)(26)(23)m m m m +++-+=+-+1935m =>，舍去 ②以C 为直角顶点222AC NC AN +=222210(23)(1)(26)m m m m ++-+=++-+935m =<，所以912(,)55N ③以N 为直角顶点222AN CN AC +=，2222(23)(1)(26)10m m m m +-++++-+=2517180m m -+=，∆<0，无解综上，符合条件的点N 的坐标为912(,)55【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、待定系数法确定函数关系式及直角三角形勾股定理的性质，注意用分类讨论方法.。

2019年长沙市八年级数学下期中模拟试卷及答案

2019年长沙市八年级数学下期中模拟试卷及答案

2019年长沙市八年级数学下期中模拟试卷及答案一、选择题1．如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（ ）A ．231a -B ．221a -C ．231a -D ．221a - 3．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 4．函数y 1x +中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-1 B ．x ＞-1且x ≠1 C ．x ≥一1 D ．x ≥-1且x ≠15．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<6．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )A ．25B ．4C ．23D ．57．在▱ABCD 中，已知AB ＝6，AD 为▱ABCD 的周长的27，则AD ＝（ ） A ．4B ．6C ．8D ．10 8．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．1，2，2 B ．1，1，3 C ．4，5，6D ．1，3，2 9．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km ）与散步所用的时间（min ）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（ ）A ．从家出发，休息一会，就回家B ．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C ．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D ．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家10．在水平地面上有一棵高9米的大树， 和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )A．12米B．13米C．9米D．17米11．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A．95B．185C．165D．12512．如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）A．x＞1B．x＜1C．x＞2D．x＜2二、填空题13．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第_____象限．14．已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，则其面积为_____cm2．15．如果482x⨯是一个整数，那么x可取的最小正整数为________．16．使式子123xx-+-有意义的x的取值范围是_____.17．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为83，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______．18．已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD 的面积S=_____．19．如图，四边形ABCD 为菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ，则BH =__________.20．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，123916144S ===，S ，S ，则4S =_____．三、解答题21．先阅读，后解答：（1）由根式的性质计算下列式子得： ①=3，②，③，④=5，⑤=0． 由上述计算，请写出的结果（a 为任意实数）． （2）利用（1）中的结论，计算下列问题的结果： ①； ②化简：（x ＜2）． （3）应用： 若=3，求x 的取值范围． 22．计算（11148183273（2） (2(325)4545+-23．D E 、分别是三角形ABC 的边AB AC 、的中点，O 是ABC V 所在平面上的动点，连接OB OC 、，点G F 、分别是OB OC 、的中点，顺次连接点.D G F E 、、、（1）如图，当点O 在ABC V 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形；（2）若四边形DGFE 是菱形，则OA 与BC 应满足怎样的关系？若四边形DGFE 是矩形，则OA 与BC 应满足怎样的关系？(直接写出答案，不需要说明理由)24．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B 两种型号的挖掘机,已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台A 型, B 型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?25．已知方程组2313x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为负数，y 为非正数 （1）求m 的取值范围；（2）化简()2m 3m 2-+（3）在第（1）小题的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx-x<2m-1的解集为x>1?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】当OP 垂直于直线y ＝kx ＋b 时，由垂线段最短可知：OP ＜2，故此函数在y 轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．【详解】解：如图所示：过点O作OP垂直于直线y＝kx＋b，∵OP垂直于直线y＝kx＋b，∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．2．C解析：C【解析】【详解】如图，作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB∥MG∥CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90°，∴MH∥AD，∴NH=HD，由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，∴MC=BC=a，∠MCD=30°，∴MH=12MC=12a，3，∴DH=a 3，∴CN=CH﹣NH=32a﹣（a﹣32a）=3﹣1）a，∴△MNC的面积=12×2a×3﹣1）31a2.故选C.3．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．4．D解析：D【解析】根据题意得：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1．故选D．5．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=32．∴点A的坐标是（32，3）．∵当3x2<时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为3x2 <．故选C．6．C解析：C【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC的长度，最后通过解直角△ACD求得CD的长度．【详解】Q如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，CE是斜边上的中线，4CE=，28AB CE∴==．30BQ∠=︒，60A ∴∠=︒，142AC AB ==． CD Q 是斜边上的高，30ACD ∠=︒Q122AD AC ∴== 22224223CD AC AD ∴=-=-=故选：C ．【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．7．C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出AD=27（AB+BC+CD+AD ），求出AD 即可． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝6，AD ＝BC ，∵AD 27=（AB +BC +CD +AD ）， ∴AD 27=（2AD +12）， 解得：AD ＝8，∴BC ＝8；故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12＝2≠（3）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+（3）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．【详解】由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．10．B解析：B【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图，设大树高为AB=9m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=12m，AE=AB-EB=9-4=5m，在Rt △AEC 中，222251213AE EC m ++==．故小鸟至少飞行13m ．故选：B.【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．11．B解析：B 【解析】【分析】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185． 【详解】 连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴222243AB BE +=+=5， ∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245， ∵FE=BE=EC ，∴∠BFC=90°， ∴CF=2222246()5BC BF -=-185 ． 故选B ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．12．D解析：D【解析】分析：以函数的交点为分界线，然后看谁的图像在上面就是谁大．详解：根据函数图像可得：当x＞2时，kx+b＜ax，故选C．点睛：本题主要考查的是不等式与函数之间的关系，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是看懂函数图像．二、填空题13．一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根∴△=4+4m＜0解得m＜-1∴m+1＜0m-1＜0∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限不经过第一象限故答案是：一解析：一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，∴m+1＜0，m-1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．故答案是：一．14．24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长然后再求面积即可【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm对角线AC＝6cm∴AC⊥BDAO＝CO＝3cmBD=2BO∴BO＝＝4(cm解析：24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长，然后再求面积即可.【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，∴AC⊥BD，AO＝CO＝3cm，BD=2BO，∴BO4(cm)，∴BD＝8cm，∴S菱形ABCD=12×6×8＝24(cm2)，故答案为24．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.15．6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简再利用二次根式乘法运算法则求出答案【详解】解：∵是一个整数∴∴是一个整数∴x 可取的最小正整数的值为：6故答案为：6【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除正确 解析：6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则求出答案．【详解】 482x 34824246x x x == ∴6x∴x 可取的最小正整数的值为：6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．16．x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0列不等式组求解【详解】由题意得 解得x≥2且x≠3故答案为x≥2且x≠3【点睛】本题主要考查自变量的取值范解析：x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【详解】由题意，得20{30x x -≥-≠ ， 解得x≥2且x≠3．故答案为x≥2且x≠3．【点睛】本题主要考查自变量的取值范围．用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．17．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E 的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB=解析：23．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，∵A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周长为16，面积为83，∴AB=BC=4，AB·CE′=83，∴CE′=23，由此求出CE的长=23．故答案为3考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质18．【解析】【分析】根据菱形的性质菱形的面积=对角线乘积的一半【详解】解：菱形的面积是：故答案为96【点睛】本题考核知识点：菱形面积解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式解析：【解析】【分析】根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半．【详解】解：菱形的面积是：1121696 2⨯⨯=．故答案为96．【点睛】本题考核知识点：菱形面积.解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式．19．【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形AC=8BD=6可推出AD=AB=5由面积的可列出关于DH的方程求出DH的长度利用勾股定理即可求出BH的长度【详解】∵四边形ABCD是菱形AC=8BD=6∴AO解析：18 5.【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6可推出AD=AB=5，由ABD∆面积的可列出关于DH的方程，求出DH的长度，利用勾股定理即可求出BH的长度．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，OD=3，AC⊥BD，∴2234+，∵DH⊥AB，∴12⨯AO×BD=12⨯DH×AB，∴4×6=5×DH，∴DH=245，∴222465⎛⎫- ⎪⎝⎭=185．【点睛】本题考查的考点是菱形的性质及勾股定理，灵活运用菱形的性质及勾股定理是解题的关键. 20．169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可【详解】解：S1=9S2=16S3=144∴所对应各边为：3412∴中间未命名的正方形边长为5∴最大的直角三角形的面积52+12解析：169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可．【详解】解：S 1=9，S2=16，S3=144，∴所对应各边为：3，4，12.∴中间未命名的正方形边长为5.∴最大的直角三角形的面积4S 52+122=169．故答案为169．【点睛】本题考查了勾股定理的定义和正方形的基本性质，分析图形得到正方形和勾股定理的联系是解答本题的关键．三、解答题21．（1）=|a|=；（2）①π﹣3.14，②2﹣x；（3）x的取值范围是5≤x≤8.【解析】【分析】（1）将a分为正数、0、负数三种情况得出结果；（2）①当a=3.14﹣π＜0时，根据（1）中的结论可知，得其相反数﹣a，即得π﹣3.14；②先将被开方数化为完全平方式，再根据公式得结果；（3）根据（1）式得： =|x﹣5|+|x﹣8|，然后分三种情况讨论：①当x ＜5时，②当5≤x≤8时，③当x＞8时，分别计算，哪一个结果为3，哪一个就是它的取值．【详解】（1）=|a|=；（2）①=|3.14﹣π|=π﹣3.14，②（x＜2），=，=|x﹣2|，∵x＜2，∴x﹣2＜0，∴=2﹣x；（3）∵=|x﹣5|+|x﹣8|，①当x＜5时，x﹣5＜0，x﹣8＜0，所以原式=5﹣x+8﹣x=13﹣2x；②当5≤x≤8时，x﹣5≥0，x﹣8≤0，所以原式=x﹣5+8﹣x=3；③当x＞8时，x﹣5＞0，x﹣8＞0，所以原式=x﹣5+x﹣8=2x﹣13，∵=3，所以x的取值范围是5≤x≤8.【点睛】 本题考查了二次根式的性质和化简，明确二次根式的两个性质：①（）2=a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）；②=|a|=；尤其是第2个性质的运用，注意被开方数是完全平方式时，如第（3）小题，要分情况进行讨论．22．（132）5【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算顺序，首先计算开方，再计算乘法，最后从左向右依次计算即可.（2）根据二次根式的混合运算顺序，平方差公式和完全平方公式进行计算，最后从左向右依次计算即可.【详解】（11148183273=331833 =432333（2）(2(325)4545+- 5（16-5） 5 5【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.23．（1）见解析；（2）OA=OB,OA BC ⊥【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE ∥BC 且DE ＝12BC ，GF ∥BC 且GF ＝12BC ，从而得到DE ∥GF ，DE ＝GF ，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．【详解】()1,D E Q 分别是,AB AC 的中点.1//,2DE BC DE BC ∴= ,G F Q 分别是,OB OC 的中点1//,2GF BC GF BC ∴= //,DE GF DE GF ∴=∴四边形DGFE 是平行四边形.()2若四边形DGFE 是菱形，则DG=GF ,由(1)中位线可知GF 平行且等于12BC,DG 平行且等于12AO ∴OA BC =若四边形DGFE 是矩形，则DG ⊥GF ,∵DG ∥AO,GF ∥BC∴OA BC ⊥【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键．24．（1）每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米； （2）共有三种调配方案．方案一: A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二: A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三: A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．当A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用． 详解：(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得 35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得30,15.x y =⎧⎨=⎩所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有()12m -台．根据题意,得 43004180W m =⨯+⨯ ()124808640m m -=+，因为()()430415121080430041801212960m m m m ⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩， 又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤．所以,共有三种调配方案．方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．4800Q >,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．25．（1）4m 25-≤<；（2）1-2m ；（3）0 【解析】【分析】（1）解方程组用m 的代数式表示出x 、y ，根据x 为负数，y 为非正数列出关于m 的不等式组，解之求得m 的范围；（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并即可得；（3）根据不等式的性质得出2m-1＜0，求得m 的范围，结合m 为整数及（1）中m 的范围可得答案．【详解】解：（1）解方程组2313x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩得：m 225m 42x y -⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩， ∵x 为负数，y 为非正数， ∴m 2025m 402-⎧<⎪⎪⎨--⎪≤⎪⎩， 解得：4m 25-≤<； （2）当4m 25-≤<时，m 3m 3m 23m m 212m -=--+=---=-；（3）()2m 12m 1x -<-的解是x 1>，∴2m 10-<，∴12m <，∵4m2 5-≤<，∴m=0.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是得出关于m的不等式组并求解．。

湖南省长沙市明德教育集团八年级2018-2019学年第二学期期末数学试卷及答案

湖南省长沙市明德教育集团八年级2018-2019学年第二学期期末数学试卷及答案

明德教育集团初中联盟期末考试八年级数学试卷18-19 学年第二学期时量： 120分钟满分： 120 分、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本题共 12 个小题，每小题 3 分，共36 分）7.把二次函数的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A. y 3(x 2)2 1B. y 3(x 2)2 1C. y 3(x 2)2 1D. y 3(x 2)2 128.用配方法解方程x26x 8 0时，配方结果正确的是( )9.已知一次函数 y （k 2）x 2，y随 x的增大而减小，则 k 的取值范围是（）A. k>2B. k<2C. k>0D. k<0210.如图，二次函数y x 2x 3 的图象与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于点 C，则下列说法错误的是（）1.为筹备班级的元旦联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种零食作民意调查，从而最终决定买什么零食.A. 中位数2.下列方程中，是列调查数据中最值得关注的是（B.平均数次方程的是（C. 众数D. 标准差A. 2x 1 3B.x2C.3x242x D. x2 11 x3. 下面哪个点在函的图像上（B.（3，10）A. （1， -2）4. 若平行四边形的两个内角的度1：）C.（0.5，1） 5，则其中较小的内角是（D.(-3 ，14) )5. 一次函数 y＝ 3x+2 的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限6. 如图，中， AB=6cm ，BC=4cm，AC=5cm ，C. 第三象限 EF分别是 AB 和 BCC. 6cmD. 第四象限的中点，则EF=（D. 8cm第10 第 12B. ∠ OCB ＝45° D. 当x>0 时， y 随x 的增大而减小A. AB ＝ 4C. 当x>3 时，11.关 的一元二次方 有两个实数根，则 的取值范围是（ ）A. k ≥0B. k ≤0C. k<0 且D. k ≤0 且12. 抛物线 的部分图象如图所示，与 x 轴的一个交点坐标为 ，抛物线的对称轴是 下列结论中： ① abc>0； ② 2a+b=0； ③ 方有两个不相 等的实数根； ④ 4a-2b+c=0； ⑤若点 在该抛物线上，则 ．其中正 确的个数有（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 二.填空题 （本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13.一次函数 y=x-1 与 x 轴的交点坐标为 . 14. 从甲、乙两班分别任抽 30 名学生进行英语口语测验，两个班测试成绩的方差是 s 甲2=14s ，乙2=10，则 班学生的成绩比较整齐 .15. 抛物线 y 2（x 4）2 5 的顶点坐标是 .16. 如图是一次函数的 y=kx+b 图 象，则关于 x 的不等式 kx+b>0 的解集为 . ．17. 已知二次函数 y x 2 2x 3的图象上有两点 A （﹣7，y 1 ）B ，（﹣8，y 2），则y 1y 2 ．（用 >、<、 =填空）18.如图，在菱形ABCD 中，过点C 作CE ⊥BC 交对角线 BD 于点 E ，且DE=CE ，则 ．解答题（本 题共 3 小题，共 20 分）19. 解下列方程（每小题 3 分，共 6 分）2 (2) 2x 2 3x 1y 2x 的图像与一次函 的图像交于点 A ， 一次函数图 像经过点 B （-2 ， -1） ，与 y 轴的交点为 C ，与 x 轴的交点为 D ． （1）求一次函数解析式； （ 2）求 A 点的坐标；2(1) 3x 2 27 20. （ 6分 ）如图，正比例函数第 1821. （8 分）某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，九年级（1）班50 名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，因不慎，表中数据有一处被墨水污染，无已法看清，但已知全班平均每人捐款38 元．捐款（元）10 15 30 50 60人数 3 6 11 11 13 61）根据信息可知，被污的数据为（2）该班捐款金额的众数为 . 中位数为 .（3）如果用九年级（ 1）班捐款情况作为一个样本，请估计全校40 元）的人数是多少？四. 解答题（本题共 3 小题，共 26 分）22. （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC 的平分线 BE 交CD于点E，∠ ADC的平分线 DF 交 AB 于点 F ．（1）若 AD=4，AB=6，求 BF 的长 .（ 2）求证：四边形 DEBF 是平行四边形 .23. （ 9 分）已知关于的一元二次方程x2（2m 1）x m2 1 0（ 1）若该方程有两个实数根，求m 的取值范围 .（2）若方程的两个实数根为x1，x2 ，且（x1 x2）2 10m 2 ，求m 的值 .24.（9 分）某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 20 m 长的篱笆围成一个矩形 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边），设 AB＝x m．（1）若花园的面积，求 x 的值；（2）若在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 11m和 5m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积 S 的最大值．2000 人中捐款在 40 元以上（包括五. 解答题（本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）25.我们可表示为自变量的函数，如一次函，可表示，，定义：若存在实，成立，则为的不动点．例如，，，那的不动点是 1。

【精品】初中数学八年级下册明德麓谷学校八年级2018年期中考试试卷

【精品】初中数学八年级下册明德麓谷学校八年级2018年期中考试试卷

一．选择题（共15小题）1．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≥B．x≤C．x≥﹣D．x≤﹣2．下列运算正确的是（）A．+=B．a﹣b=（a﹣b）C．=+=+2D．=a﹣b 3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，234．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．AD=BC，AB∥CD D．∠BAD=∠ADC5．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A．AB=AC B．AD=BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）7．函数的自变量的取值范围是（）A．x≠3B．x≥﹣2C．x≥﹣2且x≠3D．x≥38．下列一次函数的图象中，直线与两坐标轴所围成的三角形的面积等于3的是（）A．B．C．D．9．把直线l；y=﹣x﹣1向上平移2个单位长度，得到直线l′，则l′的表达式为（）A．y=x+1B．y=x﹣1C．y=﹣x﹣1D．y=﹣x+110．已知一次函数y=（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2B．k＞2C．0＜k＜2D．0≤k＜211．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．众数是3B．平均数是4C．方差是1.6D．中位数是612．下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温（单位：℃）的统计表：景区潇水湖东山景区浯溪碑林舜皇山阳明山鬼崽岭九嶷山上甘棠涔天河湘江源南武当气温3130312528272628282529则下列说法正确的是（）A．该组数据的方差为0B．该组数据的平均数为25C．该组数据的中位数为27D．该组数据的众数为2813．设x1、x2是方程x2+4x﹣3=0的两个根，则+的值为（）A．B．﹣C．3D．414．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣215．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0B．x2﹣2x﹣1=0C．x2﹣2x+1=0D．x2﹣2x+2=0二．填空题（共6小题）16．已知x=1是关于x的方程ax2﹣2x+3=0的一个根，则a=．17．若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．18．在某市的龙舟比赛中，某龙舟队在1 000m比赛项目中，路程y（m）与时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图中提供的信息，该龙舟队的比赛成绩是min．19．已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．20．如图，E是℃ABCD边BC上一点，且AB=BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F=70°，则∠D=度．21．计算：=．三．解答题（共5小题）22．已知一次函数y=（m+2）x+（3﹣n），求：（1）m，n是什么数时，y随x的增大而减小？（2）m，n为何值时，函数的图象经过原点？（3）若函数图象经过二、三、四象限，求m，n的取值范围．23．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．24．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），点D在第一象限．（1）写出D点的坐标；（2）求经过B、D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；（3）将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积．25．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．26．按要求解下列方程：（1）用配方法解方程：2x2+7x﹣4=0（2）用公式法解方程：3x2﹣1=4x．。

长沙八年级下学期期中考试数学试题

长沙八年级下学期期中考试数学试题

2019长沙八年级放学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、如图1是香港特别行政区的区徽，区徽中的紫荆花图形环绕自己的旋转中心，按以下角度旋转后，不可以与其自己重合的是（）Ａ．72°Ｂ．108°Ｃ．144°Ｄ．216°（图2）2、如图2，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，则下边结论中错误的选项是（）A．CE＝DEB．＝C．∠BAC＝∠BAD D．OE=BE3、以下命题中，正确的选项是（）A、经过两点只好作一个圆B、垂直于弦的直径均分弦所对的两条弧C、圆是轴对称图形，随意一条直径是它的对称轴D、均分弦的直径必均分弦所对的两条弧4、在函数中，自变量的取值范围是（）Ａ．且Ｂ．且Ｃ．Ｄ．5、三角形两边的长分别是8和4，第三边的长是方程的一个实数根，则三角形的周长是( )或206、用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（）A.B.C.D.第1 页7、若正比率函数y＝kx的象点(1,2)，k的()A．－12B．－D．28、某人从A地向B地打途6分，按通收，3分之内收2．4元，每加1分加收1元，表示y（元）与通(分）之的关系的象以下所示，正确的选项是（）9、若方程的两根是，，那么的是（）A.－B. －6C.D. －10、直kx+(k+1)y-1=0 （正整数）与两坐所成的形的面Sk(k=1,2,3⋯⋯.,2019)，那么S1+S2+⋯.+S2019=_________A. B5032019 C. D.二、填空（本大共8个小，每小3分，共24分）11、在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，它的象不第____象限．12、一条弦把弧分红1︰3两部分，劣弧所的心角。

13、若方程是对于的一元二次方程，=__________14、已知AB、CD是直径10的⊙O中的两条平行弦，且AB=8，CD=6，两条弦的距离15、将点着原点方向旋角到点，点的坐是（）第2 页16、若对于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是_______________。

2020年湖南省长沙市明德教育集团八年级数学下学期期末试卷及答案解析

2020年湖南省长沙市明德教育集团八年级数学下学期期末试卷及答案解析

A．甲的成绩较稳定
B．乙的成绩较稳定
C．甲、乙成绩的稳定性相同
D．甲、乙成绩的稳定性无法比较
5．（3 分）抛物线 y＝﹣（x﹣1）2﹣3 是由抛物线 y＝﹣x2 经过怎样的平移得到的（ ）
A．先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位
B．先向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位
C．先向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位
人．
22．（8 分）如图，已知抛物线 y＝ax2+bx（a≠0）经过 A（3，0），B（4，4）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线 OB 向下平移 m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 D，求
m 的值．
第 4 页（共 27 页）
23．（9 分）如图，已知在△ADE 中，∠ADE＝90°，过点 D 作 DC∥AE，DC＝AB （1）求证：四边形 BDCE 是菱形； （2）若 AD＝8，BD＝6，求菱形 BDCE 的面积．
A．（3，5）
B．（﹣3，5）
C．（3，﹣5）
D．（﹣3，﹣5）
【分析】直接利用配方法将二次函数写成顶点式进而得出其顶点坐标．
【解答】解：y＝x2﹣6x+4＝（x﹣3）2﹣5， 故抛物线 y＝x2﹣6x+2 的顶点坐标是：（3，﹣5）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确进行配方运算是解题关键．
D．先向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位
6．（3 分）已知抛物线 y＝x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y＜0，则 x 的取值范围是（ ）
第 1 页（共 27 页）
A．﹣1＜x＜4
B．﹣1＜x＜3

长沙市明德中学初中数学八年级下期中经典练习题(培优练)

长沙市明德中学初中数学八年级下期中经典练习题(培优练)

一、选择题1．(0分)[ID：9929]如右图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（）A．B．C．D．2．(0分)[ID：9912]如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是( )A3B5C6D73．(0分)[ID：9901]如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺4．(0分)[ID：9897]平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A．8和14B．10和14C．18和20D．10和345．(0分)[ID：9874]顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．梯形6．(0分)[ID：9862]如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于E，AD＝5，DE＝1，则AE＝（）A．4B．5C．34D．417．(0分)[ID：9858]菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（）A．13B．52C．120D．2408．(0分)[ID：9854]如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱的高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．42dm B．22dm C．25dm D．45dm9．(0分)[ID：9849]若x < 02x x）A．0B．－2C．0或－2D．210．(0分)[ID：9845]下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5B．1.5，2，2.5C．32，42，52D345 11．(0分)[ID：9923]如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE 折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A．95B．185C．165D．12512．(0分)[ID：9916]如图，点E F G H、、、分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.则下列说法：①若AC BD=，则四边形EFGH为矩形；②若AC BD⊥，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD 互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等.其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．413．(0分)[ID：9909]下列二次根式中,最简二次根式是( )A．10B．12C．12D．814．(0分)[ID：9863]如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC 沿A﹣D的方向平移AD长，得△DEF（B、C的对应点分别为E、F），则BE长为（）A．1B．2C5D．315．(0分)[ID：9915]菱形周长为40cm，它的条对角线长12cm，则该菱形的面积为（）A．24B．48C．96D．36二、填空题16．(0分)[ID：10016]如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C 在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共__个．17．(0分)[ID：10012]已知菱形的周长为20㎝，两条对角线的比为3：4，则菱形的面积为___________．18．(0分)[ID：10007]如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于19．(0分)[ID：10005]如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB 上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝_____，平行四边形CDEB为菱形．20．(0分)[ID：9987]在矩形ABCD中，点E为AD的中点，点F是BC上的一点，连接EF和DF，若AB=4，BC=8，EF=25，则DF的长为___________．21．(0分)[ID：9980]如图，已知正方形ABCD，以BC为边作等边△BCE，则∠DAE的度数是_____．22．(0分)[ID：9979]菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为_____．-_____．23．(0分)[ID：9960]化简|25＝_____38424．(0分)[ID：9933]如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接PB ，PD ．若AE ＝2，PF ＝8.则图中阴影部分的面积为___．25．(0分)[ID ：9965]如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为_______．三、解答题26．(0分)[ID ：10097]如图1，ABC 是等腰直角三角形，90A ∠=︒，4cm BC =，点P 在ABC 的边上沿路径B A C →→移动，过点P 作PD BC ⊥于点D ，设cm BD x =，BDP △的面积为2cm y （当点P 与点B 或点C 重合时，y 的值为0）．琪琪根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是琪琪的探究过程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是______________________； （2）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： x /cm12132252 3724y /2cm 018m98215832n 0请直接写出m = ，n = ；（3）在图2所示的平面直角坐标系xoy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；并结合画出的函数图像，解决问题：当BDP △的面积为12cm 时，请直接写出BD 的长度（数值保留一位小数）．（4）根据上述探究过程，试写出BDP △的面积为y 2cm 与BD 的长度x cm 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．27．(0分)[ID ：10095]如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，∠EAC=90°，点M 为射线AE 上任意一点（不与A 重合），连接CM ，将线段CM 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到线段CN ，直线NB 分别交直线CM 、射线AE 于点F 、D ． （1）直接写出∠NDE 的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC 为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由； （3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM 与AB 交于G ，BD=622，其他条件不变，求线段AM 的长．28．(0分)[ID ：10068]如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、√5、√13； （3）如图3，点A 、B 、C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数．29．(0分)[ID ：10048]直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2）． （1）求直线AB 的表达式； （2）若直线AB 上有一动点C ，且2BOCS =，求点C 的坐标．30．(0分)[ID ：10093]已知方程组2313x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为负数，y 为非正数（1）求m 的取值范围； （2）化简()2m 3m 2-+（3）在第（1）小题的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx-x<2m-1的解集为x>1?【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．C7．B8．A9．D10．A11．B12．A13．A14．C15．C二、填空题16．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC使点C在格点上满足这样条件的点C共8个故答案为817．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝可得菱形的边长为5cm设两条对角线长分别为3x4x根据勾股定理可得（）2+（2x）2=102解得x=2则两条对角线长分别为6 cm8所以菱形的面积为故18．6【解析】试题分析：由全等可知：AH＝DEAE＝AH＋HE由直角三角形可得：代入可得考点：全等三角形的对应边相等直角三角形的勾股定理正方形的边长相等19．【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分邻边相等推知OD=OBCD=CB；最后Rt△BOC中根据勾股定理得OB的值则【详解】解：如图连接CE交AB于点O∵Rt△20．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F作FG⊥AD于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F作FG⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG 中又∵E是AD的21．15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得∠DAB=∠ABC=90°AB=B C=BE∠EBC=60°可求∠BAE=75°即可得∠DAE的度数【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠DA B22．5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OAOB再利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】如图∵四边形ABCD是菱形∴OAAC＝4OBBD＝3AC⊥BD∴AB5故答案为：5【点睛】本题主要23．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数24．16【解析】【分析】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边形AEPM四边形DFPM四边形CFPN 四边形BEPN都是矩形可得S△PEB=S△PFD＝8则可得出S阴【详解】作PM⊥AD于M交BC于N 则有四边25．4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半即可求得结果【详解】由图可知阴影部分的面积故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】先做出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．【详解】解：由题意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC，AB=AC∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）.故选A．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数．【详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：225．OB BC∴5故选：B．【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．D解析：D【解析】试题解析：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x 2+（102）2=（x+1）2， 解得：x=12， 芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），故选D ．4．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形， ∴2x 、y 2、6能组成三角形，令x>y ∴x-y<6<x+y20-18＜6＜20+18 故选C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质．5．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，再根据四边形对角线相等即可判断．【详解】解： 根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，而四边形对角线相等，则中点四边形的四条边均相等，即可为菱形，故选B ．【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．6．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质得出CD=AD=5，进而得出CE=4，利用勾股定理得出BE ，进而利用勾股定理得出AE 即可．【详解】∵菱形ABCD ，∴CD＝AD＝5，CD∥AB，∴CE＝CD﹣DE＝5﹣1＝4，∵BE⊥CD，∴∠CEB＝90°，∴∠EBA＝90°，在Rt△CBE中，BE2222543=-=-=，BC CE在Rt△AEB中，AE2222=+=+=，BE AB3534故选C．【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出CD=AD．7．B解析：B【解析】试题解析：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=12，AO=OC=5，2213∴=+=，AB OA BO故菱形的周长为52.故选B.8．A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度，圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，BC BC dm，AB dm，22222AC，2244822AC dm，∴这圈金属丝的周长最小为242AC dm．故选：A．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．9．D解析：D【解析】∵x < 0x x=-，∴()22 x x x x xx x x---===.故选D.10．A解析：A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．【详解】A．32+42=52，是勾股数；B．1.5，2，2.5中，1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数；C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；D2+22故选A．【点睛】本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．11．B解析：B【解析】【分析】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185．【详解】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，∵BC=6，点E 为BC 的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴222243AB BE +=+=5， ∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245， ∵FE=BE=EC ，∴∠BFC=90°， ∴CF=2222246()5BC BF -=-185 ． 故选B ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 12．A解析：A【解析】【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线AC ⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD ，且AC ⊥BD 时，中点四边形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线AC ⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD ，且AC ⊥BD 时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选A ．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．13．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】A．10是最简二次根式，本选项正确．B．12=23，故12不是最简二次根式，本选项错误；C．1222=，故12不是最简二次根式，本选项错误；A．8=22，故8不是最简二次根式，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．14．C解析：C【解析】【分析】直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长．【详解】如图所示：22125BE+=故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的变化，正确得出对应点位置是解题关键．15．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∵菱形的周长为40，∴AB=BC=CD=AD=10，∵一条对角线的长为12，当AC=12，∴AO=CO=6，在Rt△AOB中，根据勾股定理，得BO=8，∴BD=2BO=16，∴菱形的面积=12AC•BD=96，故选：C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．二、填空题16．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC使点C在格点上满足这样条件的点C共8个故答案为8解析：4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个．故答案为8．17．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝可得菱形的边长为5cm 设两条对角线长分别为3x4x 根据勾股定理可得（）2+（2x ）2=102解得x=2则两条对角线长分别为6cm8所以菱形的面积为故解析：224cm ．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝ ，可得菱形的边长为5cm ，设两条对角线长分别为3x ，4x ， 根据勾股定理可得（32x ）2+（ 2x ）2=102， 解得，x=2， 则两条对角线长分别为6cm 、8，所以菱形的面积为2168242cm ⨯⨯=． 故答案为：224cm ．【点睛】本题考查菱形的性质；勾股定理． 18．6【解析】试题分析：由全等可知：AH ＝DEAE ＝AH ＋HE 由直角三角形可得：代入可得考点：全等三角形的对应边相等直角三角形的勾股定理正方形的边长相等解析：6【解析】试题分析：由全等可知：AH ＝DE ，AE ＝AH ＋HE ，由直角三角形可得：222AE DE AB +=，代入可得.考点：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等 19．【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分邻边相等推知OD=OBCD=CB ；最后Rt △BOC 中根据勾股定理得OB 的值则【详解】解：如图连接CE 交AB 于点O ∵Rt △ 解析：75【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB =5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD =OB ，CD =CB ；最后Rt △BOC 中，根据勾股定理得，OB 的值，则2AD AB OB =-．【详解】解：如图,连接CE 交AB 于点O ．∵Rt △ABC 中,90ACB ∠=︒，AC =4，BC =3 ∴225AB AC BC =+= (勾股定理)若平行四边形CDEB 为菱形时，CE ⊥BD ，且OD =OB ，CD =CB ． ∵1122AB OC AC BC ⋅=⋅， ∴12.5OC = ∴在Rt △BOC 中,根据勾股定理得，2222129355OB BC OC ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， ∴725AD AB OB =-=故答案是：75． 【点睛】本题考查菱形的判定与性质,解题的关键是熟记菱形的判定方法．20．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF ＞CF 时②当BF ＜CF 时然后过F 作FG⊥AD 于G 根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF ＞CF 时过F 作FG⊥AD 于G 则GF ＝4Rt△EFG 中又∵E 是AD 的 解析：2513【解析】【分析】分两种情况考虑，①当BF ＞CF 时，②当BF ＜CF 时，然后过F 作FG ⊥AD 于G ，根据勾股定理进行求解．【详解】①如图所示，当BF ＞CF 时，过F 作FG ⊥AD 于G ，则GF ＝4，Rt △EFG 中，()222542EG =-=，又∵E 是AD 的中点，AD ＝BC ＝8，∴DG＝4﹣2＝2，∴Rt△DFG中，22DF=+=；4225②如图所示，当BF＜CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()22EG=-=，2542又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4+2＝6，∴Rt△DFG中，22DF=+=，46213故答案为：25或213．【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．21．15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得∠DAB=∠ABC=90°AB=BC=BE∠EBC=60°可求∠BAE=75°即可得∠DAE的度数【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB解析：15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=BE，∠EBC=60°，可求∠BAE=75°，即可得∠DAE的度数．【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，∵△BEC是等边三角形∴BC＝BE，∠EBC＝60°∴AB＝BE＝BC，∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝15°故答案为15°.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．22．5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OAOB再利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】如图∵四边形ABCD是菱形∴OAAC＝4OBBD ＝3AC⊥BD∴AB5故答案为：5【点睛】本题主要解析：5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】如图，∵四边形ABCD是菱形，∴OA12=AC＝4，OB12=BD＝3，AC⊥BD，∴AB22OA OB=+=5故答案为：5【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．23．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数52-【解析】【分析】（1）根据25是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】|25|-=52-，384-+＝﹣2+2＝0，故答案为：52-；0．【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数24．16【解析】【分析】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边形AEPM四边形DFPM四边形CFPN四边形BEPN都是矩形可得S△PEB=S△PFD＝8则可得出S阴【详解】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边解析：16【解析】【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，可得S△PEB=S△PFD＝8，则可得出S阴．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8，∴S阴=8+8=16.故答案是：16．【点睛】考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．25．4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半即可求得结果【详解】由图可知阴影部分的面积故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE解析：4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半，即可求得结果.【详解】由图可知，阴影部分的面积1424 2=⨯⨯=故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE的面积等于△BOF的面积，从而可以判断阴影部分的面积等于矩形面积的一半.三、解答题26．（1）0≤x≤4（2）12；78（3）图见解析，1.4或3.4；（4）y=()()22102212242x xx x x⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩＜【解析】【分析】（1）由于点D在线段BC上运动，则x范围可知；（2）根据题意得画图测量可得对应数据；（3）根据已知数据描点连线画图即可,当△BDP的面积为1cm2时，相对于y＝1，则求两个函数图象交点即可；(4) 先根据点P在AB上时，得到△BDP的面积y＝12×BD×DP＝12x2，（0≤x≤2），再根据点P在AC上时，△BDP的面积y＝12×BD×DP＝−12x2＋2x，（2＜x≤4），故可求解．【详解】（1）由点D的运动路径可知BD的取值范围为：0≤x≤4故答案为：0≤x≤4;（2）通过取点、画图、测量，可得m＝12，n＝78；故答案为：12，78；（3）根据已知数据画出图象如图当△BDP 的面积为1cm 2时，对应的x 相对于直线y ＝1与图象交点得横坐标，画图测量得到x=1.4或x=3.4，故答案为：1.4或3.4；（4）当点P 在AB 上时，△BDP 是等腰直角三角形，故BD ＝x ＝DP ，∴△BDP 的面积y ＝12×BD ×DP ＝12x 2，（0≤x ≤2） 当点P 在AC 上时，△CDP 是等腰直角三角形，BD ＝x ，故CD ＝4−x ＝DP ， ∴△BDP 的面积y ＝12×BD ×DP ＝12x （4−x ）＝−12x 2＋2x ，（2＜x ≤4） ∴y 与x 之间的函数关系式为：y=()()22102212242x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩＜． 【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象画法以及数形结合的数学思想．解答关键是按照题意画图、取点、测量以得到准确数据．27．（1）∠NDE=90°；（2）不变，证明见解析；（3）∴6【解析】【分析】（1）根据题意证明△MAC ≌△NBC 即可；（2）与（1）的证明方法相似，证明△MAC ≌△NBC 即可；（3）作GK ⊥BC 于K ，证明AM=AG ，根据△MAC ≌△NBC ，得到∠BDA=90°，根据直角三角形的性质和已知条件求出AG 的长，得到答案．【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，∠MCN=90°，∴∠ACM=∠BCN ，在△MAC 和△NBC 中，{AB BCACM BCN MC NC=∠=∠=，∴△MAC ≌△NBC ，∴∠NBC=∠MAC=90°，又∵∠ACB=90°，∠EAC=90°，∴∠NDE=90°；（2）不变，在△MAC ≌△NBC 中，{AB BCACM BCN MC NC=∠=∠=，∴△MAC ≌△NBC ，∴∠N=∠AMC ，又∵∠MFD=∠NFC ，∠MDF=∠FCN=90°，即∠NDE=90°；（3）作GK ⊥BC 于K ，∵∠EAC=15°，∴∠BAD=30°，∵∠ACM=60°，∴∠GCB=30°，∴∠AGC=∠ABC+∠GCB=75°，∠AMG=75°，∴AM=AG ，∵△MAC ≌△NBC ，∴∠MAC=∠NBC ，∴∠BDA=∠BCA=90°，∵BD=2， ∴，设BK=a ，则GK=a ，CK=a ，∴，∴a=1，∴KB=KG=1，，，∴．【点睛】本题考查几何变换综合题．28．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）450【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出边长为√10的正方形即可；（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．【详解】（1）如图1的正方形的边长是√10，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，√5、√13；（3）如图3，连接AC，因为AB2=22+42=20，AC2=32+12=10,BC2=32+12=10,所以AB2= AC2+ BC2，AC=BC∴三角形ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠BAC=45°．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．（1）22y x =-；（2）点C 的坐标为（2，2）或（-2，-6）．【解析】【分析】（1）设直线解析式为y kx b =+（k≠0），把A 、B 两点坐标代入可得关于k 、b 的二元一次方程组，解方程组求出k 、b 的值即可得答案；（2）设C 点坐标为(),22x x -，根据2BOC S =列方程可求出x 的值，把x 的值代入直线AB 的解析式即可得C 点坐标．【详解】（1）设直线解析式为y kx b =+（k≠0），∵直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2），∴20b k b =-⎧⎨+=⎩， 解得：22k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：22y x =-．（2）设C 点坐标为(),22x x -，∵2BOC S =， ∴1222x ⨯⨯=， 解得：2x =±，当x=2时，2x-2=2，当x=-2时，2x-2=-6，∴点C 的坐标为（2，2）或（-2，-6）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．30．（1）4m 25-≤<；（2）1-2m ；（3）0 【解析】【分析】 （1）解方程组用m 的代数式表示出x 、y ，根据x 为负数，y 为非正数列出关于m 的不等式组，解之求得m 的范围；（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并即可得；（3）根据不等式的性质得出2m-1＜0，求得m 的范围，结合m 为整数及（1）中m 的范围可得答案．解：（1）解方程组2313x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩得：m 225m 42x y -⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩， ∵x 为负数，y 为非正数， ∴m 2025m 402-⎧<⎪⎪⎨--⎪≤⎪⎩， 解得：4m 25-≤<； （2）当4m 25-≤<时，m 3m 3m 23m m 212m -=--+=---=-；（3）()2m 12m 1x -<-的解是x 1>，∴2m 10-<，∴12m <， ∵4m 25-≤<， ∴m=0.【点睛】 本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是得出关于m 的不等式组并求解．。

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湖南省长沙市明德中学2018-2019学年八下数学期末模拟试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，∠A=∠B=45°，AB=4，以AC为边的阴影部分图形是一个正方形，则这个正方形的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．163．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠34．已知△ABC的三边长分别为10，24，26，则最长边上的中线长为（）A．14 B．13 C．12 D．115．某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（）甲乙丙丁平均分92 94 94 92方差35 35 23 23A．甲B．乙C．丙D．丁6．已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y=﹣kx﹣b的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=16，BD=24，AC=12，则△OBC的周长为（）A．26 B．34 C．40 D．528．已知：如果二次根式是整数，那么正整数n的最小值是（）A．1 B．4 C．7 D．289．满足下列条件的四边形不是正方形的是（）A．对角线相互垂直的矩形B．对角线相等的菱形C．对角线相互垂直且相等的四边形D．对角线垂直且相等的平行四边形10．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，1），C（﹣1，﹣3）．D（﹣2，3），其中不可能与点E （1，3）在同一函数图象上的一个点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D11．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y312．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（）A．B．C．D．13．在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是1514．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题（本小题共4个小题，每小题3分，共12分）15．已知y+1与x成正比例，则y是x的函数．16．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=a，则AB=2a，它的根据是．17．某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同型号的女鞋销售量统计如下表：尺码/厘米22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 2 3 11 8 6 4该店经理如果想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么他应关注的统计量是．18．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，CE是∠ACB的平分线与边AB的交点，则BE的长为．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤、证明过程或文字说明）19．（9.00分）计算：（）•20．（9.00分）如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？21．（9.00分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小红发现：先测出垂到地面的绳子长m，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C 到旗杆底部B的距离n，利用所学知识就能求出旗杆的长，若m=2，n=6，求旗杆AB的长．22．（9.00分）某校从初二（1）班和（2）班各选拔10名同学组成甲队和乙队，参加数学竞赛活动，此次竞赛共有10道选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，两队选手答对题数统计如下：答对题数 5 6 7 8 9 10 平均数（）甲队选手 1 0 1 5 2 1 8乙队选手0 0 4 3 2 1 a中位数众数方差（s2）优秀率甲队选手8 8 1.6 80%乙队选手 b c 1.0 m（1）上述表格中，a= ，b= ，c= ，m= ．（2）请根据平均数和众数的意义，对甲、乙两队选手进行评价．23．（10.00分）如图，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB：OC=3：1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）若点P（m，2）在△ABC的内部，求m的取值范围．24．（10.00分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求AE，BF之间的距离．25．（10.00分）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；（2）试问有无可能一天获得总租金是80050元？若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．C；2．C；3．D；4．B；5．C；6．D；7．B；8．C；9．C；10．A；11．D；12．B；13．C；14．B；二、填空题（本小题共4个小题，每小题3分，共12分）15．一次；16．三角形的中位线等于第三边的一半；17．众数；18．；三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤、证明过程或文字说明）19.解：原式=（1633+266)2333⨯-⨯⨯……………………………………3分=（3+2626-）×23……………………………………………………5分=323⨯……………………………………………………………………………7分=6．…………………………………………………………………………9分20.解：（1）由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；…………………………………………………2分（2）由纵坐标看出体育场离文具店3.5-2.5=1（千米）；……………4分（3）由横坐标看出小刚在文具店停留55-35=20（分）；…………6分（4）小强从文具店回家的平均速度是3.5÷（125-55）=120（千米/分）…9分21.解：设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+2）m，…………2分在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+62=（x+2）2，……………………6分解得：x=8，答：旗杆的高度为8m．……………………………………………………9分22.解：（1）平均数473829110810a⨯+⨯+⨯+⨯==．…………………………………………2分中位数：共有10名同学，中位数为第5、第6的平均数，即b=8；…4分众数c=7，优秀率321100=6010m++=⨯％％；………………………………6分（2）甲乙两队的平均数都为8，说明两队的平均水平相同，甲队的众数为8，乙队的众数为7，说明出现人数最多的题数中，甲队大于乙队，若仅从平均数和众数分析，甲队优于乙队。

……………………………………9分23.解：（1）将点A（6，0）代入直线AB解析式可得：0=-6-b，解得：b=-6，………………………………………………………………2分∴直线AB 解析式为y=-x+6，∴B点坐标为：（0，6）…………………………………………………4分（2）∵OB：OC=3：1，∴OC=2，∴点C的坐标为（-2，0），…………6分设BC的解析式是y=kx+6，则0=-2k+6，解得：k=3∴直线BC的解析式是：y=3x+6；…………………………………………8分（3）把y=2代入y=-x+6得x=4；………………………………………9分把y=2代入y=3x+6中得x=43 -．结合图象可知m的取值范围是43-＜m＜4．……………………………10分24.（1）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，……2分∴AB=BC，AB=AD，∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，………………………………4分∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形；………………………………………5分（2）解：过A作AM⊥BC于M，则AM的长是AE，BF之间的距离，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=12AC=12×6=3，∵AB=5，∴在Rt△AOB中，由勾股定理得：BO=4，∴BD=2BO=8，………………………………………………………………7分∴菱形ABCD的面积为12×AC×BD=12×6×8=24，………………………………8分∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=5，∴5×AM=24，∴AM=245，即AE，BF之间的距离是245．……………………………………………10分25.解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30-x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30-x）台和（x-10）台，∴y=1600x+1200（30-x）+1800（30-x）+1600（x-10）=200x+74000；………………………………………………………………………………6分（2）当y=89700时，89700=200x+74000，………………………………………………………8分解得：x=1572＞30，不符合题意，∴不可能使一天获得总租金是89700元．……………………………10分2018-2019年八下数学第二学期期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

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