山西省运城市夏县高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)

山西省运城市夏县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题文
（含解析）
本试题满分100分，考试时间90分钟。

答案一律写在答卷页上。

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1. 已知全集）等于（）
A. {2，4，6}
B. {1，3，5}
C. {2，4，5}
D. {2，5}
【答案】A
【解析】试题分析：
考点：集合运算
2. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】将直线消去参数化为普通方程为，因此斜率为，故选D.
3. 函数的最小值为（）
A. 4
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
,如图所示可知,,因此最小值为2,故选C.
点睛:解决本题的关键是根据零点分段去掉绝对值,将函数表达式写成分段函数的形式,并画出图像求出最小值. 恒成立问题的解决方法(1)f(x)<m恒成立，须有[f(x)]max<m；(2)f(x)>m 恒成立，须有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集为R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集为∅，
即不等式无解．
4. 设集合，则下列图形能表示A与B关系的是（）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】集合,
,,故选A.
5. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）。

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】此题考查极坐标方程的知识
答案 B
点评：通过极坐标的公式就可以直接转化
6. 若,则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】,,故选A.
7. 若定义运算，则函数的值域是（）
A. B. C. D. R
【答案】C
【解析】,当;
当,所以值域为.
8. 若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），
则直线与圆的位置关系是（）。

A. 相交过圆心
B. 相交而不过圆心
C. 相切
D. 相离
【答案】B
【解析】试题分析：把圆的参数方程化为普通方程得：，所以圆心坐标为，半径，把直线的参数方程化为普通方程得：，即，所以圆心到直线的距离，又圆心不在直线上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心，故选B．
考点：直线与圆的位置关系；直线的参数方程；圆的参数方程．
【方法点晴】本题主要考查了参数方程与直角坐标系中普通方程的互化、直线与圆的位置关系，其中牢记直线与圆的位置关系的判定方法是解答此类问题的关键，属于中档试题，本题的解答中把圆的方程及直线的参数方程化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离，得到，且圆心不在已知直线上，即可得到结论．
9. 不等式的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由不等式可得或,解得或
,故选D.
点睛:解决本题的关键是根据将不等式两边分别去掉绝对值,转化为求不等式组的解集. 恒成立问题的解决方法(1)f(x)<m恒成立，须有[f(x)]max<m；(2)f(x)>m恒成立，须有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集为R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集为∅，即不等式无解．
10. 在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试题分析：由题意知，化简得，，
其中一条切线方程为，
极坐标方程
考点：极坐标方程与直角坐标方程的转化.
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把正确答案填在
题中横线上)
11. 已知集合，，且，则m的取值范围是______．【答案】
【解析】由题意,,故,应填.
12. 已知，且，则的最大值等于_____________。

【答案】
【解析】试题分析：，最大值为
考点：不等式性质
13. 已知函数，则的表达式是__________.
【答案】
【解析】令,解得,因此,,故填
.
14. 极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________.
【答案】
【解析】试题分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将极坐标方程为ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合两点间的距离公式求解即得。

解：由ρ=cosθ，化为直角坐标方程为
x2+y2-x=0，其圆心是A（
，0），由ρ=sinθ，化为直角坐标方程为x2+y2-y=0，其圆心是B（0，），由两点间的距离公式，得AB=故答案为．
考点：圆的极坐标方程
点评：本小题主要考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算
圆心距等基本方法，我们要给予重视．
15. 已知f（x）＝，求f[f（0）]=__________．
【答案】
【解析】,又
,.
16. 直线与圆相切，则_______________.
【答案】或
【解析】试题分析：直线的普通方程为:或.
圆的普通方程为:,圆心为,半径为2.
显然与圆相离;
圆心到直线的距离为:,解得.
,或.
考点：1参数方程与普通方程间的互化;2直线与圆的位置关系.
【方法点睛】本题主要考查参数方程与普通方程间的互化和直线与圆的位置关系,难度一般.用几何法判断直线与圆的位置关系时先求圆心到直线的距离.当时直线与圆相离;当
时直线与圆相切;当时直线与圆相交.
三、解答题(本大题共4个大题，共46分，解答应写出文字说明，证明
过程或演算步骤)
17. 设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；
（2）当x∈R时，不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．
【答案】(1) 2≤m≤3;(2) {m|m＜2或m＞4}.
【解析】试题分析:(1)根据B是A的子集,分别讨论集合B是空集和不是空集两类,限制端点的大小关系,列出不等式组,解出m的范围;(2) 根据不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立,
分别讨论集合B是空集和不是空集两类,限制端点的大小关系,列出不等式组,解出m的范围试题解析:（1）当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝∅，满足B⊆A．
当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B⊆A成立，
只需，即2≤m≤3．
综上，当B⊆A时，m的取值范围是{m|m≤3}．
（2）∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，
B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，
又不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，
∴当B＝∅，即m＋1＞2m－1，得m＜2时，符合题意；
当B≠∅，即m＋1≤2m－1，得m≥2时，
或，解得m＞4．
综上，所求m的取值范围是{m|m＜2或m＞4}．
18. 设函数f(x)＝|2x－1|＋|2x－a|＋a，x∈R.
(1)当a＝3时，求不等式f(x)>7的解集；
(2)对任意x∈R恒有f(x)≥3，求实数a的取值范围．
【答案】(1) {x|x<0或x>2};(2) [2，＋∞).
【解析】试题分析:(1)根据零点分段去掉绝对值写出函数的表达式,进而解出不等式;(2) 任意x∈R恒有f(x)≥3,即f(x)的最小值大于等于3,根据绝对值不等式求出最小值,解出a 的范围.
试题解析:(1)当a＝3时，f(x)＝
所以f(x)>7的解集为{x|x<0或x>2}．
(2)f(x)＝|2x－1|＋|a－2x|＋a≥|2x－1＋a－2x|＋a＝|a－1|＋a，
由f(x)≥3恒成立，有|a－1|＋a≥3，解得a≥2，
所以a的取值范围是[2，＋∞).
19. 平面直角坐标系xOy中，曲线C：(x－1)2＋y2＝1.直线l经过点P(m，0)，且倾斜角为，以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
(1)写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；
(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|·|PB|＝1，求实数m的值．
【答案】(1)ρ＝2cos θ;(2) m＝1或m＝1＋或m＝1－.
【解析】试题分析:(1)根据直角坐标与极坐标的互化公式写出曲线C的极坐标方程,根据直线所过的定点和斜率写出直线的参数方程;(2)将直线的参数方程代入圆的方程,根据t 的几何意义将韦达定理代入|PA|·|PB|＝1,求出m.
试题解析:(1)曲线C的直角坐标方程为：(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2＝2x，即ρ2＝2ρcos θ，所以曲线C的极坐标方程为：ρ＝2cos θ.
直线l的参数方程为 (t为参数)．
(2)设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入x2＋y2＝2x中，
得t2＋(m－)t＋m2－2m＝0，所以t1t2＝m2－2m，
由题意得|m2－2m|＝1，解得m＝1或m＝1＋或m＝1－.
20. （1）已知是偶函数，时，，求时的解析式．
（2）已知函数的最小值为，写出的表达式．
【答案】(1) ;(2)详见解析.
............
试题解析:当时，，又由于是偶函数，则，
所以，当时，．
（2）解：，所以对称轴为固定，而区间[t，t+1]是变动的，因此有
（1）当t+1≤－，即t≤－时，h（t）＝f（t+1）＝；（2）当＞－时，；
（3）当t≤－＜ t+1，即－＜≤－时，．
综上可知。