陕西省西安中学实验班2016_2017学年高一数学下学期期末试题(含解析)

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陕西省西安市第一中学2016-2017学年高一下学期开学数学试卷(重点班)Word版含解析

陕西省西安市第一中学2016-2017学年高一下学期开学数学试卷（重点班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3）2．已知f（x﹣1）=2x+1，则f（3）的值是（）A．5 B．9 C．7 D．83．若角α的终边过点P（1，﹣2），则tanα的值为（）A．﹣B．C．﹣2 D．24．y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位6．下列3个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．已知f （ x）=ax5+bx﹣+2，f （2）=4，则 f（﹣2）=（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，则y=f（x2）的定义域是（）A．[﹣1，4] B．[0，16] C．[﹣2，2] D．[1，4]9．若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）∪（0，1） B．（0，1）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]10．若集合A={1，2，3，4}，B={0，2，4，5}，则集合A∩B=（）A．{2，4} B．{0，1，2，3，4，5} C．{2，4，7，8} D．{1，3，4}11．y与x成反比例，且当x=2时，y=1，则y关于x的函数关系式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣12．下列四个图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．二.填空题13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．14．函数的单调增区间是．15．对于任意x∈R，函数f（x）表示y1=4x+1，y2=x+2，y3=﹣2x+4三个函数值的最小值，则f（x）的最大值是．16．对定义域分别为D1，D2的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=，f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x≤2），则h（x）的单调减区间是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=的定义域为B．（1）求集合A、B．（2）（U A）∪（UB）．18．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）且当x＞1时，f（x）＞0．（1）判断函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性并证明；（2）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．19．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）已知f（x）是偶函数，求a的值．20．已知函数（a＞0）．（1）证明：当x＞0时，f（x）在上是减函数，在上是增函数，并写出当x＜0时f（x）的单调区间；（2）已知函数，函数g（x）=﹣x﹣2b，若对任意x1∈[1，3]，总存在x2∈[1，3]，使得g（x2）=h（x1）成立，求实数b的取值范围．21．已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求a、c的值；（2）若对任意的实数x∈[，]，都有f（x）﹣2mx≤1成立，求实数m的取值范围．22．设函数f（x）=，其中a∈R．（1）若a=1，f（x）的定义域为区间[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定义域为区间（0，+∞），求a的取值范围，使f（x）在定义域内是单调减函数．陕西省西安市第一中学2016-2017学年高一下学期开学数学试卷（重点班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3）【考点】区间与无穷的概念；交集及其运算．【分析】由集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x ≤2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤2}，故选B．2．已知f（x﹣1）=2x+1，则f（3）的值是（）A．5 B．9 C．7 D．8【考点】函数的值．【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可．【解答】解：f（x﹣1）=2x+1，则f（3）=f（4﹣1）=9．故选：B．3．若角α的终边过点P（1，﹣2），则tanα的值为（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据角的一边所过的一个点，若这个点在单位圆上，利用三角函数的定义可以解出任意角的三角函数值，若这个点不是单位圆上的点，则要通过求比值得到结果．【解答】解：∵角α的终边过点P（1，﹣2），∴根据三角函数的定义知tanα==﹣2，故选C．4．y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，得到y=Asin （ωx+φ）的形式，这样就可以进行三角函数性质的运算．【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）2﹣1=1﹣2sinxcosx﹣1=﹣sin2x，∴T=π且为奇函数，故选D5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出函数的解析式，利用坐标变换求解即可．【解答】解：由函数的图象可知：T=4×=π．ω==2．x=时，函数的最大值为：2．A=2，2=2sin（+φ），由函数的图象可得φ=．为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）=2sin[2（x+）]的图象向右平移个长度单位．故选：B．6．下列3个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）不正确，举反例f（x）=；（2）若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0或a=b=0，因此不正确；（3）y=x2﹣2|x|﹣3=，其递增区间为[﹣1，0]或[1，+∞），即可判断出正误．【解答】解：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数，不正确，举反例f（x）=；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0或a=b=0，因此不正确；（3）y=x2﹣2|x|﹣3=，其递增区间为[﹣1，0]或[1，+∞），因此不正确．其中正确命题的个数是0．故选：A．7．已知f （ x）=ax5+bx﹣+2，f （2）=4，则 f（﹣2）=（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的值．【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程组关系即可．【解答】解：∵，∴f（x）﹣2=ax5+bx﹣为奇函数，则f（2）﹣2=a•25+2b﹣，f（﹣2）﹣2=﹣a•25﹣2b+，两式相加得f（﹣2）﹣2+f（2）﹣2=0，即f（﹣2）=2+2﹣f（2）=4﹣4=0，故选：A．8．已知函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，则y=f（x2）的定义域是（）A．[﹣1，4] B．[0，16] C．[﹣2，2] D．[1，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数y=f（x+1）的定义域求得函数y=f（x）的定义域，再由x2在f（x）的定义域范围内求得x的范围得答案．【解答】解：∵函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，即﹣2≤x≤3，∴﹣1≤x+1≤4，即函数y=f（x）的定义域为[﹣1，4]，由﹣1≤x2≤4，得﹣2≤x≤2．∴y=f（x2）的定义域是[﹣2，2]．故选：C．9．若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）∪（0，1） B．（0，1）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]【考点】函数单调性的性质．【分析】f（x）的图象是抛物线，开口向下，当区间在对称轴右侧时是减函数，得a的取值范围；又g（x）的图象是双曲线，a＞0时在（﹣1，+∞）上是减函数，得a的取值范围；【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+2ax的图象是抛物线，开口向下，对称轴为x=a；∴当函数f（x）=﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数时，有a≤1；函数在区间[1，2]上是减函数时，有a＞0；综上所知，a的取值范围是（0，1]；故选：D．10．若集合A={1，2，3，4}，B={0，2，4，5}，则集合A∩B=（）A．{2，4} B．{0，1，2，3，4，5} C．{2，4，7，8} D．{1，3，4}【考点】交集及其运算．【分析】直接求A、B的公共元素．【解答】解：集合A={1，2，3，4}，B={0，2，4，5}，则集合A∩B={2，4}故选：A．11．y与x成反比例，且当x=2时，y=1，则y关于x的函数关系式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设出函数解析式，再代入计算，即可求出y关于x的函数关系式．【解答】解：∵y与x成反比例，∴y=，∵当x=2时，y=1，∴1=，∴k=2，∴y=，故选：C．12．下列四个图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应，紧扣概念，分析图象即可得到结论．【解答】解：根据函数的定义可知，只有B不能表示函数关系．故选：B二.填空题13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12 ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数．【解答】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．14．函数的单调增区间是[﹣1，2] ．【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】求出函数的定义域，根据二次函数的性质以及复合函数的单调性求出函数的递增区间即可．【解答】解：由5﹣x2+4x≥0，解得：﹣1≤x≤5，故函数的定义域是[﹣1，5]，令g（x）=﹣x2+4x+5，对称轴是；x=2，开口向下，故g（x）在[﹣1，2）递增，在（2，5]递减，根据复合函数的单调性，得在[﹣1，2]递增，故答案为：[﹣1，2]．15．对于任意x∈R，函数f（x）表示y1=4x+1，y2=x+2，y3=﹣2x+4三个函数值的最小值，则f（x）的最大值是．【考点】分段函数的应用．【分析】求出f（x）的解析式，判断f（x）的单调性，利用f（x）的单调性得出f（x）的最大值．【解答】解：解不等式得：x；解不等式得：≤x≤，解不等式得：x，∴f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，]上单调递增，在（，）上单调递增，在[，+∞）上单调递减，∴当x=时，f（x）取得最大值f（）=．故答案为．16．对定义域分别为D1，D2的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=，f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x≤2），则h（x）的单调减区间是（﹣∞，1），[，2] ．【考点】分段函数的应用．【分析】由题中所给的新定义函数，根据其规则结合f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x ≤2），直接写出h（x）的解析式即可得到答案．【解答】解：由题意，函数h（x）=，∵f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x≤2），∴h（x）的解析式h（x）=，当1≤x≤2时，h（x）=（x﹣2）（﹣2x+3）=﹣2x2+7x﹣6，其对称轴为x=，故h（x）在[，2]上单调递减，当x＜1时，h（x）=﹣2x+3为减函数，故减区间为（﹣∞，1），综上所述h（x）的单调减区间为（﹣∞，1），[，2]，故答案为：（﹣∞，1），[，2]三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=的定义域为B．（1）求集合A、B．（2）（∁U A）∪（∁UB）．【考点】函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据负数没有平方根及分母不为零列出不等式组，求出不等式组的解集确定出集合A，B．（2）先利用（CU A）（CUB）=CU（A∩B），再结合所求出的集合利用交集的定义即可得到（CUA）∪（CUB）．【解答】解：（1）由x≥2 A={x|x≥2}由x ≥﹣2且x ≠3B={x|x ≥﹣2且x ≠3} （2）A ∩B={x|x ≥2且x ≠3}∴（C U A ）∪（C U B ）=C U （A ∩B ）={x|x ＜2或x=3}18．已知函数f （x ）的定义域为（0，+∞），f （2）=1，f （xy ）=f （x ）+f （y ）且当x ＞1时，f （x ）＞0．（1）判断函数f （x ）在其定义域（0，+∞）上的单调性并证明；（2）解不等式f （x ）+f （x ﹣2）≤3．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）设0＜x 1＜x 2⇒＞1，依题意，利用单调性的定义可证得，函数f （x ）在定义域（0，+∞）上单调递增；（2）f （x ）+f （x ﹣2）≤3⇔f （x ）+f （x ﹣2）≤f （8）⇔，解之即可．【解答】解：（1）函数f （x ）在定义域（0，+∞）上单调递增．证明如下：设0＜x 1＜x 2，则＞1，∵当x ＞1时，f （x ）＞0恒成立，f （x ）+f （）=0，∴f （x 2）﹣f （x 1）=f （x 2）+f （）=f （）＞0，∴f （x 1）＜f （x 2），∴函数f （x ）在定义域（0，+∞）上单调递增；（2）∵f （x ）+f （x ﹣2）≤3=f （8），且函数f （x ）在定义域（0，+∞）上单调递增，∴，解得：2＜x ≤4，∴不等式f（x）+f（x﹣2）≤3的解集为{x|2＜x≤4}．19．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）已知f（x）是偶函数，求a的值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，即可解不等式f（x）≥2；（2）已知f（x）是偶函数，f（﹣x）=f（x），代入计算，即可求a的值．【解答】解：（1）当a=2时f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．由f（x）≥2得|x﹣1|+|x﹣2|≥2．（ⅰ）当x≤1，不等式化为1﹣x+2﹣x≥2．即x≤．（ⅱ）当1＜x≤2，不等式化为x﹣1+2﹣x≥2不可能成立．（iii）当x＞2，不等式化为x﹣1+x﹣2≥2，即x≥2.5．综上得，f（x）≥2的解集为{x|x≤或x≥2.5}；（2）∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴|﹣x﹣1|+|﹣x﹣a|=|x﹣1|+|x﹣a|．∴a=﹣1．20．已知函数（a＞0）．（1）证明：当x＞0时，f（x）在上是减函数，在上是增函数，并写出当x＜0时f（x）的单调区间；（2）已知函数，函数g（x）=﹣x﹣2b，若对任意x1∈[1，3]，总存在x2∈[1，3]，使得g（x2）=h（x1）成立，求实数b的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用函数单调性的定义可证明x＞0时的单调性，根据奇函数性质可求x＜0时f （x）的单调区间；（2）对任意x1∈[1，3]，总存在x2∈[1，3]，使得g（x2）=h（x1）成立，等价于h（x）的值域为g （x ）值域的子集，利用函数单调性易求两函数值域；【解答】（1）证明：当x ＞0时，①设x 1，x 2是区间上的任意两个实数，且x 1＜x 2，则==（x 1﹣x 2），∵x 1，x 2∈，且x 1＜x 2，∴0＜x 1x 2＜a ，x 1﹣x 2＜0，x 1x 2＞0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），∴f （x ）在上是减函数，②同理可证在f （x ）在上是增函数；综上所述得：当x ＞0时，f （x ）在上是减函数，在上是增函数．∵函数是奇函数，根据奇函数图象的性质可得，当x ＜0时，f （x ）在是减函数，在是增函数．（2）解：∵（x ∈[1，3]），由（Ⅰ）知：h （x ）在[1，2][1，3]上单调递减，[2，3]上单调递增， ∴h （x ）min =h （2）=﹣4，h （x ）max =maxh （3），h （1）=﹣3， h （x ）∈[﹣4，﹣3]，又∵g （x ）在[1，3]上单调递减，∴由题意知，[﹣4，﹣3]⊆[﹣3﹣2b ，﹣1﹣2b]，于是有：，解得．故实数b 的范围是．21．已知函数f （x ）=ax 2+2x+c （a 、c ∈N *）满足：①f （1）=5；②6＜f （2）＜11．（1）求a 、c 的值；（2）若对任意的实数x ∈[，]，都有f （x ）﹣2mx ≤1成立，求实数m 的取值范围．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【分析】（1）把条件①f （1）=5；②6＜f （2）＜11代入到f （x ）中求出a 和c 即可；（2）不等式f（x）﹣2mx≤1恒成立⇔2（1﹣m）≤﹣（x+）在[，]上恒成立，只需要求出[﹣（x+）]min=﹣，然后2（1﹣m）≤﹣求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵f（1）=a+2+c=5，∴c=3﹣a．①又∵6＜f（2）＜11，即6＜4a+c+4＜11，②将①式代入②式，得﹣＜a＜，又∵a、c∈N*，∴a=1，c=2．（2）由（1）知f（x）=x2+2x+2．证明：∵x∈[，]，∴不等式f（x）﹣2mx≤1恒成立⇔2（1﹣m）≤﹣（x+）在[，]上恒成立．易知[﹣（x+）]min=﹣，故只需2（1﹣m）≤﹣即可．解得m≥．22．设函数f（x）=，其中a∈R．（1）若a=1，f（x）的定义域为区间[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定义域为区间（0，+∞），求a的取值范围，使f（x）在定义域内是单调减函数．【考点】函数单调性的性质；函数的值域．【分析】由于本题两个小题都涉及到函数的单调性的判断，故可先设x1，x2∈R，得到f（x1）﹣f（x2）差，将其整理成几个因子的乘积（1）将a=1的值代入，判断差的符号得出函数的单调性，即可确定函数在区间[0，3]的最大值，计算出结果即可（2）由于函数是定义域（0，+∞）是减函数，设x1＞x2＞0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，由此不等式即可得出参数的取值范围．【解答】解：f（x）===a﹣，设x1，x2∈R，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．（1）当a=1时，f （x ）=1﹣，设0≤x 1＜x 2≤3，则f （x 1）﹣f （x 2）=，又x 1﹣x 2＜0，x 1+1＞0，x 2+1＞0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，∴f （x 1）＜f （x 2）． ∴f （x ）在[0，3]上是增函数，∴f （x ）max =f （3）=1﹣=，f （x ）min =f （0）=1﹣=﹣1．（2）设x 1＞x 2＞0，则x 1﹣x 2＞0，x 1+1＞0，x 2+1＞0．若使f （x ）在（0，+∞）上是减函数，只要f （x 1）﹣f （x 2）＜0，而f （x 1）﹣f （x 2）=，∴当a+1＜0，即a ＜﹣1时，有f （x 1）﹣f （x 2）＜0， ∴f （x 1）＜f （x 2）．∴当a ＜﹣1时，f （x ）在定义域（0，+∞）内是单调减函数．。

陕西省西安市高一数学下学期期末试卷(含解析)

2016-2017学年陕西省西安市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1762．已知点（3，1）和点（﹣4.6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A．（ 7，24）B．（﹣7，24）C．（﹣24，7 ）D．（﹣7，﹣24 ）3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．4．下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，2π）C．y=D．y=+﹣25．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣86．若在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，则sinB等于（）A．B．C．D．7．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有●的个数是（）A．61 B．62 C．63 D．648．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）A．B． C．2 D．49．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．3310．在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．12．若x＞0，y＞0，且+=1，则x+3y的最小值为；则xy的最小值为．13．已知实数x，y满足，则的取值范围是．14．在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为．15．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，面积的最大值为．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S3=6，S5=15．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）求数列{}的前n项和T n．17．解不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．19．某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？四、解答题（共3小题，满分20分）20．函数y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为．21．在△ABC中， =||=2，则△ABC面积的最大值为．22．已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2，n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+S n）≥k对于一切n∈N*都成立，求k 的最大值．2016-2017学年陕西省西安市西北大学附中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．2．已知点（3，1）和点（﹣4.6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A．（ 7，24）B．（﹣7，24）C．（﹣24，7 ）D．（﹣7，﹣24 ）【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，若两点在直线两侧，则有（3×3﹣2×1+m）[3×（﹣4）﹣2×6+m]＜0，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：因为点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，所以，（3×3﹣2×1+m）[3×（﹣4）﹣2×6+m]＜0，即：（m+7）（m﹣24）＜0，解得﹣7＜m＜24，即m的取值范围为（﹣7，24）故选：B．3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．【考点】HR：余弦定理；87：等比数列．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．4．下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，2π）C．y=D．y=+﹣2【考点】7F：基本不等式．【分析】通过举反例，排除不符合条件的选项A、B、C，利用基本不等式证明D正确，从而得出结论．【解答】解：当x=﹣1时，y=x+=﹣2，故排除A．当sinx=﹣1时，y=sinx+=﹣2，故排除B．当x=0时，y==，故排除C．对于y=+﹣2，利用基本不等式可得y≥2﹣2=2，当且仅当x=4时，等号成立，故D满足条件，故选：D．5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣8【考点】7C ：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC 及其内部，再将目标函数z 对应的直线进行平移，可得当x=0且y=4时，目标函数取得最小值为﹣8．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，其中A （0，4），B （1，3），C （2，4）设z=F （x ，y ）=x ﹣2y ，将直线l ：z=x ﹣2y 进行平移，观察可得：当l 经过点A 时，目标函数z 达到最小值 ∴z 最小值=F （0，4）=﹣8 故选：D6．若在△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=3：5：6，则sinB 等于（）A ．B ．C ．D ．【考点】HR ：余弦定理；HP ：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得a ：b ：c=3：5：6，设a=3k ，b=5k ，c=6k ，k ∈Z ，由余弦定理可得cosB=，结合B 为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求sinB 的值．【解答】解：在△ABC 中，∵sinA ：sinB ：sinC=3：5：6， ∴a ：b ：c=3：5：6，则可设a=3k ，b=5k ，c=6k ，k ∈Z ，∴由余弦定理可得：cosB===，∴由b ＜c ，B 为锐角，可得sinB==．故选：A ．7．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有●的个数是（）A．61 B．62 C．63 D．64【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】将圆分组：把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，…，构成等差数列．根据等差数列的求和公式可以算出第2012个圆在之前有多少个整组，即可得答案．【解答】解：根据题意，将圆分组：第一组：○●，有2个圆；第二组：○○●，有3个圆；第三组：○○○●，有4个圆；…每组的最后为一个实心圆；每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为s n=2+3+4+…+（n+1）==因为=1952＜2011＜=2015则在前2012个圈中包含了61个整组，和第62组的一部分，即有61个黑圆，故选A8．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）A．B． C．2 D．4【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，结合sinA≠0，sinB≠0，可求cosA的值，进而利用余弦定理即可计算得解．【解答】解：∵2bsin2A=asinB，∴由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，又∵A，B为三角形内角，sinA≠0，sinB≠0，∴cosA=，∵b=2，c=3，∴由余弦定理可得：a===．故选：B．9．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．33【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与性质与求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴6a3+6a9=36，即a1+a11=6．则S11==11×3=33．故选：D．10．在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】此题新定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y），由题意（x﹣a）⊙（x+a）=（x﹣a）（1﹣x ﹣a），再根据（x﹣a）⊙（x+a）＜1，列出不等式，然后把不等式解出来．【解答】解：∵（x﹣a）⊙（x+a）＜1∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即x2﹣x﹣a2+a+1＞0∵任意实数x成立，故△=1﹣4（﹣a2+a+1）＜0∴，故选C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是a n=2n+1 ．【考点】F1：归纳推理．【分析】由题设条件可得出三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数a n是一个首项为3，公差为2的等差数列，由此易得火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数a n与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是a n=3+2（n﹣1）=2n+1故答案为 a n=2n+112．若x＞0，y＞0，且+=1，则x+3y的最小值为16 ；则xy的最小值为12 ．【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出．【解答】解：∵x，y＞0，且+=1，∴x+3y=（x+3y）（+）=10++≥10+6=16，当且仅当=即x==y取等号．因此x+3y的最小值为16．∵x＞0，y＞0，且+=1，∴1≥2，化为xy≥12，当且仅当y=3x时取等号．则xy的最小值为12．故答案为：16，1213．已知实数x，y满足，则的取值范围是[，] ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率，联立方程组求得A（3，﹣1），B（3，2），又，．∴的取值范围是[，]．故答案为：[，]．14．在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】根据正弦、余弦定理化简已知条件，然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值．【解答】解：在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：ab•=ac•+bc•，化简得：3c2=a2+b2≥2ab，故≤，即的最大值为．故答案为：15．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，面积的最大值为9 ．【考点】HP：正弦定理；7F：基本不等式．【分析】根据题意，由正弦定理分析可得三角形的面积S=absinC=ab，又由a+b=12，结合基本不等式的性质可得三角形面积的最大值，即可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，，a+b=12，则其面积S=absinC=ab≤（）2=9，即三角形面积的最大值为9；故答案为：9．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S3=6，S5=15．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）求数列{}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）由a n=n，，利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=6，S5=15．∴3a1+d=6，5a1+d=15，解得a1=d=1．∴a n=1+n﹣1=n．（2）由a n=n，，则．17．解不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化为0，令，解得a=±1．对a分类讨论：当a＜﹣1或0＜a＜1时，当a=±1时，当a＞1或﹣1＜a＜0时，即可得出．【解答】解：不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化为0，令，解得a=±1．当a＜﹣1或0＜a＜1时，，因此原不等式的解集为．当a=±1时，a=，因此原不等式的解集为∅．当a＞1或﹣1＜a＜0时，a＞，因此原不等式的解集为．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，从而c=2．利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理，则=，所以=，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）．因为A+B+C=π，所以sinC=2sinA．因此=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，从而c=2．因为cosB=，且sinB==，因此S=acsinB=×1×2×=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？【考点】7C：简单线性规划．【分析】先设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，写出约束条件、目标函数，欲求生产收入最大值，即求可行域中的最优解，将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解．【解答】解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是z=0.3x+0.2y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.3x+0.2y可得5z为直线z=0.3x+0.2y在y轴上的截距，截距最大时z最大．结合图象可知，z=0.3x+0.2y在A处取得最大值由可得A，此时z=80万故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大．四、解答题（共3小题，满分20分）20．函数y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为（﹣∞，﹣2] ．【考点】34：函数的值域．【分析】利用基本不等式求出值域．【解答】解：∵x＞0，∴x+≥2=4，当且仅当x=即x=2时取等号，∴2﹣x﹣=2﹣（x+）≤2﹣4=﹣2．∴y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．21．在△ABC中， =||=2，则△ABC面积的最大值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义结合三角形的面积公式，以及余弦定理消去cosA，结合基本不等式的应用进行求解即可．【解答】解：设A、B、C所对边分别为a，b，c，由=||=2，得bccosA=a=2 ①，=bc==，由余弦定理可得b2+c2﹣2bccosA=4②，由①②消掉cosA得b2+c2=8，所以b2+c2≥2bc，bc≤4，当且仅当b=c=2时取等号，所以S△ABC==，故△ABC的面积的最大值为，故答案为：．22．已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2，n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+S n）≥k对于一切n∈N*都成立，求k 的最大值．【考点】8H：数列递推式．【分析】（1）数列{a n}的前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2，n∈N*），可得S n﹣S n=，化为：﹣=2．即可证明．﹣1（2）由（1）可得： =1+2（n﹣1）=2n﹣1，可得S n=．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1；n=1时，a1=1．（3）1+S n=1+=．可得T n=（1+S1）（1+S1）…（1+S n）=××…×＞××…×=×…××（2n+1）=，可得：T n＞．即可得出．【解答】（1）证明：∵数列{a n}的前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2，n∈N*），∴S n﹣S n﹣1=，化为：﹣=2．∴数列{}是等差数列，公差为2，首项为1．（2）解：由（1）可得： =1+2（n﹣1）=2n﹣1，可得S n=．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣．∴a n=．（3）解：∵1+S n=1+=．∴T n=（1+S1）（1+S1）…（1+S n）=××…×＞××…×=×…××（2n+1）=，可得：T n＞．∴存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+S n）≥k对于一切n∈N*都成立，则k的最大值为1．。

陕西省西安中学实验班2016-2017学年高一下学期期末数学试题(含精品解析)

2016-2017学年陕西省西安中学实验班高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知数列，，，，，，，则是它的（）．A. 第项B. 第项C. 第项D. 第项【答案】B【解析】试题分析：由数列前几项可知，令得考点：数列通项公式2. 不等式的解集是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先对原式进行移项、通分得到，之后根据不等式的性质可得，从而求得不等式的解集.详解：将原不等式化为，即，即，则有，解得，所以不等式的解集为，故选A.点睛：该题是一道关于求不等式解集的题目，解答该题的关键是熟练掌握分式不等式的解法，属于简单题目.3. 中，，，，则符合条件的三角形有（）．A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】由正弦定理可得: ,解得sinA= > ，故满足条件的角A有两个,一个钝角,一个锐角,应选B.4. 关于的不用等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据不等式的解集为，得出，且，再把不等式化为，即可求得结果.详解：因为关于x的不等式的解集为，所以，且，所以关于x的不等式可化为，解得，所以不等式的解集为，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的求解问题，在解题的过程中，需要先根据题的条件，确定出对应的系数之间的关系，从而将不等式化简，最后求得结果.5. 若，则一定成立的不等式是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用赋值法，排除错误选项，从而确定出正确答案.详解：因为，令，则A,B,D都是错的，故选C.点睛：该题考查的是有关不等式的性质问题，在解题的过程中，需要对不等式成立的条件要把握好，要死死咬住不等式的性质，可以求得结果，也可以应用赋值法求解，这个比较简单.6. 若数列是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出，在A中，不一定是常数，在B中，可能有零项，在D中，当时，数列存在负项，此时无意义，只有C项满足等比数列的定义，并且公比是原数列公比的倒数，从而求得结果.详解：因为数列是等比数列，所以，对于A，不一定是常数，故A不一定是等比数列；对于B，可能有项为零，故B不一定是等比数列；对于C，利用等比数列的定义，可知的公比是数列公比的倒数，故C项一定是等比数列；对于D，当时，数列存在负项，此时无意义，故D项不符合题意；故选C.点睛：该题考查的是有关等比数列的判断问题，在解题的过程中需要对等比数列的定义牢牢掌握，再者就是对等比数列的性质要熟记，对等比数列中的项经过什么样的变换还成等比数列.7. 如图，要测量底部不能到达的某铁塔的高度，在塔的同一侧选择、两观测点，且在、两点测得塔顶的仰角分别为、．在水平面上测得，、两地相距，则铁塔的高度是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设出，则BC,CD均可用x表达，进而在中，由余弦定理和BD,BC的值列方程求得x，即AB的长.详解：设，则，在中，由余弦定理知，解得米，故铁塔的高度为，故选D.点睛：该题考查的是有关利用正余弦定理测量空间高度的问题，在解题的过程中，先设出待求量，之后根据题意，利用余弦定理建立其所满足的等量关系式，求解即可.8. 已知无穷等差数列中，它的前项和，且，那么（）．A. 中最大B. 中或最大C. 当时，D. 一定有【答案】C【解析】分析：由知，由知，从而确定出，由此得到当时，，从而确定出正确结果.详解：因为无穷数列中，它的前n项和，且，所以知，，所以，当时，，故选C.点睛：该题考查的是有关等差数列的前n项和的最值问题，在解题的过程中，需要根据题的条件，判断出相应的项的符号，从而确定出等差数列的公差是小于零的，即其前n项和存在最大值，注意其最大值所满足的条件为，从而求得结果.9. 在中，角、、的对边分别为、、且，则的形状是（）．A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形【答案】D【解析】分析：可利用余弦定理将化为边的关系，也可以作三角形边上的高线，利用直角三角形中，边角的关系，结合三角函数得出结果，最后推出结论.点睛：该题考查的是有关判断三角形形状的问题，在解题的过程中，有两种思路，一是将利用余弦定理转化为边的式子，二是观察式子，结合余弦函数的性质，得到角所满足的条件，最后求得结果. 10. 等差数列的前项和为，已知，，则（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据等差数列的性质可知详解：因为是等差数列，所以，因为，所以，所以，或，因为，所以，即，当时，上式不成立，当时，解得，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，在解题的过程中，注意应用等差中项的性质，求得，之后应用等差数列的求和公式，求得结果.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 若变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为__________．【答案】【解析】分析：画出约束条件对应的可行域，根据图形求出目标函数过点B时取得最大值，列出方程组，求得最优解，代入求得最大值.详解：画出约束条件对应的可行域，如图所示：由解得，则目标函数过点B时，z取得最大值为，故答案为15. 点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，首先根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，之后根据目标函数中z的几何意义，确定出满足条件的最优解，列出方程组，求得对应点的坐标，代入求得最大值.12. 已知等差数列满足：，，令，则数列的前项和__________．【答案】．【解析】分析：根据所给的等差数列的三个连续的奇数项，得到数列的公差，写出数列的通项公式，构造新数列，整理出可以应用裂项相消法求和的形式，得到结果.详解：因为等差数列满足：，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关数列求和的问题，在解题的过程中，利用题中的两个式子相加，之后求得的值用的很巧妙，再者就是将化简，应用裂项相消法求和.13. 设，且，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：利用乘1法，结合题中所给的条件，将不等式转化为，展开之后应用基本不等式求得最小值，注意等号成立的条件.详解：因为，且，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值是，故答案是.点睛：该题考查的是有关已知两个正数的整式形式和为定值，求其分式形式和的最值的问题，在解题的过程中，应用乘1法，之后利用基本不等式求得最值，一定注意等号成立的条件.14. 一个等比数列前项和为，前项和为，则前项和为__________．【答案】详解：等比数列的第一个n项和为48，第二个n项和为，从而可以求得第三个n项和为，所以前3n项和为，故答案是63.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质问题，在解题的过程中，灵活应用等差数列中，还成等差数列，根据题中所给的条件，求得的值，最后相加求得结果.15. 给出下列语句：①若，为正实数，，则；②若，，为正实数，，则③若，则；④当时，的最小值为，其中结论正确的是__________．【答案】①③【解析】分析：①若，为正实数，，因为，从而判断弧结果；②若，为正实数，，作差判断即可；③不等式中，不等式的两边同时乘以，判断结论即可；④当时，，结合不等式的性质判断即可.详解：对于①，若，为正实数，，因为，所以正确；对于②，若，，为正实数，，则，则，故②错误；对于③，若，则，故正确；对于④，当时，的最小值为，则时取等号，显然不成立，故错误；故答案是①③.点睛：该题考查的是有关不等式性质的相关问题，在解题的过程中，需要注意其成立的条件，涉及到的有作差比较法，基本不等式中等号成立的条件等，这就要求在记忆不等式的性质的时候，将相关的条件一并要熟记.三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16. 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，．（）求的面积．（）若，求的值．【答案】（1）4（2）【解析】分析：（1）先求出，再由，求出，由此能求出的面积；（2）由，，利用余弦定理能求出a的值.详解：（）∵在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，∴，，∵，∴，∴的面积为：．（）由（）知，，∴．点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点向量数量积的定义式，同角三角函数关系式，三角形的面积公式，余弦定理等，要求对基础知识要牢固掌握.17. 桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为米，如图，设池塘所占总面积为平方米．（Ⅰ）试用表示．（Ⅱ）当取何值时，才能使得最大？并求出的最大值．【答案】（1）（2）时，取得最大值【解析】分析：（1）由已知该项目占地为1800平方米的矩形地块，我们可得，结合图形及，由此我们易将池塘所占面积S表示为变量x的函数；（2）要求S的最大值，根据，直接使用基本不等式，即可求得最大值.详解：（）由题可得：，则，即．∴．（）∵，当且仅当，即时，取等号，∴时，取得最大值，此时．点睛：该题考查的是有关函数的应用题，在解题的过程中，涉及到的知识点有根据量之间的关系，建立等量关系式从而求得函数解析式，注意定义域，再者就是熟练利用基本不等式求其最大值，注意等号成立的条件.18. 已知函数．（）若关于的不等式的解集是，求，的值．（）设关于的不等式的解集是，集合，若，求实数的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】分析：（1）根据一元二次不等式与对应一元二次方程的关系，列出方程组，求出a,m的值；（2）将问题转化为对恒成立，由此求出a的范围.详解：（）∵关于的不等式的解集是，∴对应方程的两个实数根为、，由根与系数的关系，得，解得，．（）∵关于的不等式的解集是，集合，当时，即不等式对恒成立；即时，恒成立，∴对于恒成立（当时，恒成立）；∵当时，（当且仅当时等号成立），∴，即，∴实数的取值范围是．点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，交集为空集的等价结果，恒成立问题的解题思路，注意认真审题，细心运算.19. 已知数列的首项，前项和为，且，．（）证明数列是等比数列并求数列的通项公式．（）证明：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）由，得，，得，由此能证明数列是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出数列的通项公式；（2）由，利用放缩法和等比数列前n项和公式能证明.详解：（）∵，∴，又，，，∴数列是首项为，公比为的等比数列．∴，∴数列的通项公式．证明：（）∵，∴，∴．点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的证明，数列通项公式的求法，放缩法证明不等式，数列求和问题，注意解题时思路要清晰，头脑要清醒，尤其是对式子放大的时候.。

陕西省西安市高一数学下学期期末考试试题(1)

2016—2017学年度第二学期高一年级数学期末试卷注意：本试题共3页，22题，满分120分，时间100分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=A.58B.88C.143D.1762．已知点（3,1）和点（-4.6）在直线3x -2y +m =0的两侧，则m 的取值范围是（）A.( 7,24)B. ( -7,24)C. (-24,7 )D. (-7,-24 ) 3．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等比数列，且a c 2=，则=B cos （） A.14 B. 42 C.43 D. 324．下列各函数中，最小值为2的是（）A ．1y x x =+B ．1sin sin y x x=+，(0,2)x π∈ C．2y =D．2y =- 5．设变量x ， y 满足约束条件4,4,2,y x y x y ≤+≥-≤-⎧⎪⎨⎪⎩则目标函数2z x y =-的最小值为（）A. 4B. -5C. -6D. -8 6．若在ABC ∆中， sin :sin :sin 3:5:6A B C =，则sin B 等于（）7．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 012个圆中共有●的个数是（） A ．61 B ．62 C ．63 D ．648.若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知2sin2sin b A a B =，且2,3b c ==，则a 等于（）B.C. D. 49．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，2（a 1+a 3+a 5）+3（a 8+a 10）=36，则S 11=（）A. 66B. 55C. 44D. 3310．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则实数a 的取值范围是A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒n a 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是 . 12．若0>x ，0>y ，且131=+yx ，则y x 3+的最小值为；则xy 的最小值为； 13.已知实数x ， y 满足1,{3,2,y x x x y ≤-≤+≥ 则yx的取值范围是____． 14.在ABC ∆中,已知sin sin cos sin sin cos A B C A C B =sin sin cos B C A +,若,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边,则2abc 的最大值为． 15.设的内角A,B,C 所对的边分别为a ,b ,c ，且6C π=错误！未找到引用源。

2016-2017年陕西省西安中学实验班高一(下)期中数学试卷和答案

2016-2017学年陕西省西安中学实验班高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每题4分，共40分．每题有且只有一个正确答案，直接将答案填写在指定位置）1．（4分）在[0，2π]上与﹣终边相同的角是（）A．B．C．D．2．（4分）若弧长为4的扇形的圆心角为2rad，则该扇形的面积为（）A．4B．2C．4πD．2π3．（4分）为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x ∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）4．（4分）已知cos（α+）=﹣，则sin（α﹣）的值为（）A．﹣B．C．D．﹣5．（4分）设，且，则锐角α为（）A．B．C．D．6．（4分）已知如图是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象上的一段，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=2，φ=D．ω=2，φ=﹣7．（4分）已知非零向量，满足（+）•=0，且•=，则△ABC的形状是（）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰（非等边）三角形D．等边三角形8．（4分）方程x2+7x+8=0的两根为tanα，tanβ，且α，β∈（﹣，），则α+β=（）A．B．﹣C．D．或﹣9．（4分）若θ是第三象限的角，那么的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定正负或零10．（4分）已知||=，||=3，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m，n∈R），则等于（）A．B．3C．D．二、填空题：（本题共5小题，每题4分，共20分，直接将答案填写在指定位置）11．（4分）设向量满足，则||=．12．（4分）定义运算a⊕b=a2+2ab﹣b2，则cos⊕sin=．13．（4分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为．14．（4分）已知sinα+sinβ=，cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=．15．（4分）函数f（x）=sinx+2|sinx|，（x∈（0，2π）的图象与直线y=k恰有四个不同的交点，则k的取值范围是．三、解答题：（本题共4小题，每题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答）16．（10分）已知角θ的顶点是直角坐标系的原点，始边与x轴的非负半轴重合，角θ的终边上有一点P（﹣5，12）．（1）求sinθ，cosθ的值；（2）求的值．17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．18．（10分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．19．（10分）已知函数f（x）=﹣cos2x﹣sinx﹣，x∈R．（1）求不等式f（x）≤0的解集；（2）讨论函数f（x）在[0，2π]的单调性．2016-2017学年陕西省西安中学实验班高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每题4分，共40分．每题有且只有一个正确答案，直接将答案填写在指定位置）1．（4分）在[0，2π]上与﹣终边相同的角是（）A．B．C．D．【解答】解：﹣的终边相同的角为：2kπ﹣，k∈Z，当k=1时，与﹣的终边相同的角为：．故选：D．2．（4分）若弧长为4的扇形的圆心角为2rad，则该扇形的面积为（）A．4B．2C．4πD．2π【解答】解：因为扇形弧长为4，扇形圆心角为2rad，所以扇形半径等于=2，则扇形的面积：=4．故选：A．3．（4分）为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x ∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）【解答】解：先将y=2sinx，x∈R的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图象故选：C．4．（4分）已知cos（α+）=﹣，则sin（α﹣）的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：∵cos（α+）=﹣，∴sin[﹣（α+）]=﹣，可得：sin（﹣α）=﹣，∴sin（α﹣）=﹣sin（﹣α）=．故选：B．5．（4分）设，且，则锐角α为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴sin2x=1∵x是锐角∴x=故选：B．6．（4分）已知如图是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象上的一段，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=2，φ=D．ω=2，φ=﹣【解答】解：由图象知函数周期T==π，所以ω==2．又函数图象过点（，2），由五点法作图得，2×+φ=，解得φ=．所以ω=2，φ=．故选：C．7．（4分）已知非零向量，满足（+）•=0，且•=，则△ABC的形状是（）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰（非等边）三角形D．等边三角形【解答】解：∵（+）•=0，，分别为单位向量，∴∠A的角平分线与BC垂直，∴AB=AC，∵cosA=•=，∴∠A=，∴∠B=∠C=∠A=，∴三角形为等边三角形．故选：D．8．（4分）方程x2+7x+8=0的两根为tanα，tanβ，且α，β∈（﹣，），则α+β=（）A．B．﹣C．D．或﹣【解答】解：方程x2+7x+8=0的两根为tanα，tanβ，∴，∴tan（α+β）===1，且tanα＜0，tanβ＜0；又α，β∈（﹣，），∴α+β∈（﹣π，0），∴α+β=﹣．故选：B．9．（4分）若θ是第三象限的角，那么的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定正负或零【解答】解：因为θ是第三象限的角，所以cosθ＜0，sinθ＜0；则sin（cosθ）＜0与cos（sinθ）＞0；所以＜0；故选：B．10．（4分）已知||=，||=3，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m，n∈R），则等于（）A．B．3C．D．【解答】解：如图所示，将向量分解到，，可得=+，由||=||cos30°=||，||=||sin30°=||，则m==，n==，即有=3．故选：B．二、填空题：（本题共5小题，每题4分，共20分，直接将答案填写在指定位置）11．（4分）设向量满足，则||=1．【解答】解：由于||2==4+3+=8，∴||=1．故答案为：1．12．（4分）定义运算a⊕b=a2+2ab﹣b2，则cos⊕sin=．【解答】解：∵运算a⊕b=a2+2ab﹣b2，则cos⊕sin=+2cos sin﹣=+2•﹣=，故答案为：．13．（4分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为．【解答】解：如图，连接AE，则AE⊥BC；根据条件，DE=，且DE=2EF；∴；∴=；∴====．故答案为：．14．（4分）已知sinα+sinβ=，cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=．【解答】解：由已知可得sin2α+sin2β+2sinαsinβ=（）2，cos2α+cos2β+2cosαcosβ=（）2，两式相加，2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=，移向2sinαsinβ+2cosαcosβ=﹣，即2cos（α﹣β）=﹣，所以cos（α﹣β）=．故答案为：．15．（4分）函数f（x）=sinx+2|sinx|，（x∈（0，2π）的图象与直线y=k恰有四个不同的交点，则k的取值范围是（0，1）．【解答】解：画出函数f（x）=2|sinx|+sinx=，（x∈[0，2π]）以及直线y=k 的图象，由f（x）的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，可得0＜k＜1，故答案为：（0，1）．三、解答题：（本题共4小题，每题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答）16．（10分）已知角θ的顶点是直角坐标系的原点，始边与x轴的非负半轴重合，角θ的终边上有一点P（﹣5，12）．（1）求sinθ，cosθ的值；（2）求的值．【解答】解（1）点P（﹣5，12）到原点O得距离r=．由任意角的三角函数的定义得：；（2）===．17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．【解答】解：（1）（方法一）由题设知，则．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而5t=﹣11，所以．或者：，，18．（10分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f（x）=cosx•（sinx cosx）====所以，f（x）的最小正周期=π．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，由x∈[﹣，]得，2x∈[﹣，]，则∈[，]，∴当=﹣时，即=﹣1时，函数f（x）取到最小值是：，当=时，即=时，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值为，最小值为．19．（10分）已知函数f（x）=﹣cos2x﹣sinx﹣，x∈R．（1）求不等式f（x）≤0的解集；（2）讨论函数f（x）在[0，2π]的单调性．【解答】解：（1）把不等式f（x）≤0化简，可得，解得，即不等式的解集为．（2）化简函数的解析式，可得，由于sinx∈[﹣1，1]，令t=sinx，则t∈[﹣1，1]，f（x）=g（t）=﹣1．当x∈[0，]时，函数t∈[0，]，且t单调递增，g（t）单调递减，故f（x）单调递减；当x∈（，）时，函数t∈（，1），且t单调递增，g（t）单调递增，故f （x）单调递增；当x∈[，]时，t∈[，1]，且函数t单调递减，g（t）单调递增，故f（x）单调递减；当x∈（，）时，t∈[﹣1，），且函数t单调递减，g（t）单调递减，故f（x）单调递增；当x∈[，2π]时，t∈[﹣1，0]，函数t单调递增，g（t）单调递减，故f（x）单调递减，故f（x）的单调递增区间是：（，）、∈（，）．故f（x）的单调递减区间是：[0，]、∈[，]、[，2π]．。

陕西省西安市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题A卷精品

3. （ 10 分）已知 a ( 2,2), b （4,3），c (0, 1) （ 1）求 2a b ；（ 2）求（a b) c; a (b c) 以及它们的夹角。
4. （ 8 分）设 e1, e2 是不共线向量，已知 AB 2e1 8e2 ， CB e1 3e2 ， CD 2e1 e2 。（ 1）求证： A, B, D 三点共线；（ 2）若 BF 3e1 ke2 ，且 B , D , F 三点共线，求 k 值。
sin cos
2. 若
2
，则
tan
。
2 sin cos 3
3. 已知 m ( 2,3), n (3,1) ，则（2m n) (m 2n) =
。。
4. 已知平行四边形 ABCD 的顶点 A(-1,-2) ， B(3 ， -1),C(-2 ， 4), 则顶点 D 的坐标为
。
5. 已知向量 a (1, 2), b ( k, 3), 若向量（a 2b) //( 2a b) ，则 k =
2016—2017 学年第二学期高一数学期末试题 A
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1. 已知 sin
3
，且 tan 0 ，则 sin 2 （
）
5
9
18
A.
B.
-
C.
25
25
12
24
D.
-
25
25
2. 要得到函数 y sin 3x cos3x 的图像可以将函数 y 2 sin 3x 的图像（
B.
24
C. 1 a - 1 b
D.
42
11 ab
42 1a- 1b 24
10. 设向量 a (1, cos ) 与向量 b ( 1,2cos ) 垂直，则 cos2 =（

(精选)陕西省西安2016-2017学年高一下学期期末考试数学(平行班)试题有答案

西安中学2016-2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题（时间：100分钟满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，每小题有且只有一个正确选项.） 1．己知a 、b ∈R 且a ＞b ，则下列不等关系正确的是（） A ．a 2＞b 2B ．|a |＜|b |C ．a b＞1 D ． a 3＞b 32．已知10<<x ，则(33)x x -取最大值时x 的值为（） A ．13 B ．12 C ．34 D ．233．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =1，3=b ，A=30° ，则角B 等于（）A ．60°或120°B ．30°或150°C ．60°D ．120° 4．已知{}n a 是等比数列且0>n a ，,252645342=++a a a a a a 则53a a += （） A. 5 B ． 10 C ．15 D ．205．在等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和为（） A ．13B ．26C ．39D ．526．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且101-=a ，)(31++∈+=N n a a n n ，则n S 取最小值时，n 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．设,,a b c 都是正实数，且1a b c ++=，则111111a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的取值范围是（） A ．10,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)8,+∞C ．[)1,8D ． 1,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．如图，要测量底部不能到达的某建筑物AB 的高度，现选择C 、D 两观测点，且在C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C 、D 两地相距600m ，则该建筑物AB 的高度是（） A ．m 2120 B ．m 480 C ． m 2240 D ．m 6009．某物流公司拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量以及可获利润如下表所示：运输可获得的最大利润为（）A ．56元B ．60元C ．62元D ．65元 10．已知数列{a n }的前n 项和是n S ，且满足)2(031≥=⋅+-n S S a n n n ，若2016=S ，则 1a =（） A ．51- B ．51C ．5D ．1二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分.） 11．不等式11x<的解集是___________． 12．设a ，b 为实数，且a +b =3，则b a 22+的最小值是________．13．一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为_______． 14．△ABC 中，B b A a cos cos ⋅=⋅，则该三角形的形状为______________．15．已知平面区域D 由以()4,2A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m ．三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，解答时应写出文字说明，解题过程或演算步骤.） 16．在等差数列{n a }中，42=a ，1574=+a a ．（1）求数列{n a }的通项公式；（2）设n b n a n 222+=-，求9321b b b b +⋅⋅⋅+++的值．17．已知C B A 、、为ABC ∆的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若A b A c C a co s 2co s co s ⋅-=⋅+⋅．（1）求角A 的值；（2）若32=a ，4=+c b ，求ABC ∆的面积．18．已知函数m x m x x f ++-=)1()(2，m x m x g +-+-=4)4()(，R m ∈．（1）比较()x f 与)(x g 的大小；（2）解不等式0)(≤x f ．19．已知函数)(1)1()(2R a x a x x f ∈++-=．（1）若关于x 的不等式0)(≥x f 的解集为R ，求实数a 的取值范围；（2）若关于x 的不等式0)(<x f 的解集是{x |m ＜x ＜2}，求a ，m 的值；（3）设关于x 的不等式0)(≤x f 的解集是A ，集合{}10≤≤=x x B ，若 φ=B A ，求实数a 的取值范围．一、选择题：(4分×10=40分)二、填空题(4分×5=20分)11．{}10><x x x 或； 12． 13．63； 14．等腰三角形或直角三角形； 15．13三、解答题(10分×4=40分)16. 解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得⎩⎨⎧=+++=+15634111d a d a d a ，解得⎩⎨⎧==131d a ∴a n =3+（n -1）×1，即a n =n +2．（2）由（1）知n b nn 22+=，∴)1842()222(921921+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++b b b=21)21(29--+2920⨯=1024-2+90=111217.解：（1）∵acos C+ccos A=-2bcos A ，由正弦定理可得：sin A cos C+sin C cos A=-2sin B cos A ，化为：sin （A+C ）=sin B=2sin B cos A ，sin B≠0，可得cos A=21-，A∈（0，π）， ∴A=32π；（2）由32=a ，b +c =4，结合余弦定理，得a 2=b 2+c 2-2bccos A ，∴12=（b +c ）2-2bc -2bccos32π，即有12=16-bc ，化为bc =4．故△ABC 的面积为S=21bcsin A=21×4×sin 32π=3．西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题答案18.解：（1）由于f （x ）-g （x ）=x 2-（m+1）x +m+（m+4）x +4-m=x 2+3x +4=47)23(2++x ＞0， ∴f （x ）＞g （x ）．（2）不等式f （x ）≤0，即x 2-（m+1）x +m ≤0，即（x -m ）（x -1）≤0．当m ＜1时，不等式的解集为{}1≤≤x m x ；当m=1时，不等式的解集为{}1=x x ；当m ＞1时，不等式的解集为{}m x x ≤≤1．19. 解：（1）∵f （x ）=x 2-（a +1）x +1（a ∈R），且关于x 的不等式f （x ）≥0的解集为R ，∴△=（a +1）2-4≤0，解得-3≤a ≤1， ∴实数a 的取值范围是{}13≤≤-a a ；（2）∵关于x 的不等式f （x ）＜0的解集是{x |m ＜x ＜2}， ∴对应方程x 2-（m+1）x +1=0的两个实数根为m 、2，由根与系数的关系，得⎩⎨⎧+=+=⋅1212a m m ，解得a =23，m=21；（3）∵关于x 的不等式f （x ）≤0的解集是 A ，集合B={x |0≤x ≤1}，当 A ∩|B=φ时，即不等式f （x ）＞0对x ∈B 恒成立；即x ∈时，x 2-（a +1）x +1＞0恒成立， ∴a +1＜x +x1对于x ∈（0，1]恒成立（当0=x 时，1>0恒成立）； ∵当x ∈（0，1]时，时等号成立）当且仅当1(21=≥+x xx ∴a +1＜2，即a ＜1， ∴实数a 的取值范围是{}1<a a ．。

2016-2017学年陕西省西安中学实验班高一(下)期中数学试卷

2016-2017学年陕西省西安中学实验班高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每题4分，共40分．每题有且只有一个正确答案，直接将答案填写在指定位置）1．（4分）在[0，2π]上与﹣终边相同的角是（）A．B． C． D．2．（4分）若弧长为4的扇形的圆心角为2rad，则该扇形的面积为（）A．4 B．2 C．4πD．2π3．（4分）为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x ∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）4．（4分）已知cos（α+）=﹣，则sin（α﹣）的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣5．（4分）设，且，则锐角α为（）A．B．C．D．6．（4分）已知如图是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象上的一段，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=2，φ= D．ω=2，φ=﹣7．（4分）已知非零向量，满足（+）•=0，且•=，则△ABC的形状是（）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰（非等边）三角形D．等边三角形8．（4分）方程x2+7x+8=0的两根为tanα，tanβ，且α，β∈（﹣，），则α+β=（）A．B．﹣C． D．或﹣9．（4分）若θ是第三象限的角，那么的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定正负或零10．（4分）已知||=，||=3，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m，n∈R），则等于（）A．B．3 C．D．二、填空题：（本题共5小题，每题4分，共20分，直接将答案填写在指定位置）11．（4分）设向量满足，则||=．12．（4分）定义运算a⊕b=a2+2ab﹣b2，则cos⊕sin=．13．（4分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为．14．（4分）已知sinα+sinβ=，cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=．15．（4分）函数f（x）=sinx+2|sinx|，（x∈（0，2π）的图象与直线y=k恰有四个不同的交点，则k的取值范围是．三、解答题：（本题共4小题，每题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答）16．（10分）已知角θ的顶点是直角坐标系的原点，始边与x轴的非负半轴重合，角θ的终边上有一点P（﹣5，12）．（1）求sinθ，cosθ的值；（2）求的值．17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．18．（10分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．19．（10分）已知函数f（x）=﹣cos2x﹣sinx﹣，x∈R．（1）求不等式f（x）≤0的解集；（2）讨论函数f（x）在[0，2π]的单调性．2016-2017学年陕西省西安中学实验班高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每题4分，共40分．每题有且只有一个正确答案，直接将答案填写在指定位置）1．（4分）（2017春•未央区校级期中）在[0，2π]上与﹣终边相同的角是（）A．B． C． D．【解答】解：﹣的终边相同的角为：2kπ﹣，k∈Z，当k=1时，与﹣的终边相同的角为：．故选：D．2．（4分）（2017春•未央区校级期中）若弧长为4的扇形的圆心角为2rad，则该扇形的面积为（）A．4 B．2 C．4πD．2π【解答】解：因为扇形弧长为4，扇形圆心角为2rad，所以扇形半径等于=2，则扇形的面积：=4．故选：A．3．（4分）（2006•江苏）为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）【解答】解：先将y=2sinx，x∈R的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图象故选C．4．（4分）（2017春•未央区校级期中）已知cos（α+）=﹣，则sin（α﹣）的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣【解答】解：∵cos（α+）=﹣，∴sin[﹣（α+）]=﹣，可得：sin（﹣α）=﹣，∴sin（α﹣）=﹣sin（﹣α）=．故选：B．5．（4分）（2009春•荔湾区校级期末）设，且，则锐角α为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴sin2x=1∵x是锐角∴x=故选B．6．（4分）（2016春•天水校级期末）已知如图是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象上的一段，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=2，φ= D．ω=2，φ=﹣【解答】解：由图象知函数周期T==π，所以ω==2．又函数图象过点（，2），由五点法作图得，2×+φ=，解得φ=．所以ω=2，φ=．故选C．7．（4分）（2016•湖南四模）已知非零向量，满足（+）•=0，且•=，则△ABC的形状是（）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰（非等边）三角形D．等边三角形【解答】解：∵（+）•=0，，分别为单位向量，∴∠A的角平分线与BC垂直，∴AB=AC，∵cosA=•=，∴∠A=，∴∠B=∠C=∠A=，∴三角形为等边三角形．故选：D．8．（4分）（2017春•未央区校级期中）方程x2+7x+8=0的两根为tanα，tanβ，且α，β∈（﹣，），则α+β=（）A．B．﹣C． D．或﹣【解答】解：方程x2+7x+8=0的两根为tanα，tanβ，∴，∴tan（α+β）===1，且tanα＜0，tanβ＜0；又α，β∈（﹣，），∴α+β∈（﹣π，0），∴α+β=﹣．故选：B．9．（4分）（2017春•未央区校级期中）若θ是第三象限的角，那么的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定正负或零【解答】解：因为θ是第三象限的角，所以cosθ＜0，sinθ＜0；则sin（cosθ）＜0与cos（sinθ）＞0；所以＜0；故选B．10．（4分）（2016•中山市校级模拟）已知||=，||=3，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m，n∈R），则等于（）A．B．3 C．D．【解答】解：如图所示，将向量分解到，，可得=+，由||=||cos30°=||，||=||sin30°=||，则m==，n==，即有=3．故选：B．二、填空题：（本题共5小题，每题4分，共20分，直接将答案填写在指定位置）11．（4分）（2016春•承德校级期末）设向量满足，则||=1．【解答】解：由于||2==4+3+=8，∴||=1．故答案为：1．12．（4分）（2017春•未央区校级期中）定义运算a⊕b=a2+2ab﹣b2，则cos⊕sin=．【解答】解：∵运算a⊕b=a2+2ab﹣b2，则cos⊕sin=+2cos sin﹣=+2•﹣=，故答案为：．13．（4分）（2017•红桥区一模）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E 分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为．【解答】解：如图，连接AE，则AE⊥BC；根据条件，DE=，且DE=2EF；∴；∴=；∴====．故答案为：．14．（4分）（2017春•未央区校级期中）已知sinα+sinβ=，cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=．【解答】解：由已知可得sin2α+sin2β+2sinαsinβ=（）2，cos2α+cos2β+2cosαcosβ=（）2，两式相加，2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=，移向2sinαsinβ+2cosαcosβ=﹣，即2cos（α﹣β）=﹣，所以cos（α﹣β）=．故答案为：．15．（4分）（2017春•未央区校级期中）函数f（x）=sinx+2|sinx|，（x∈（0，2π）的图象与直线y=k恰有四个不同的交点，则k的取值范围是（0，1）．【解答】解：画出函数f（x）=2|sinx|+sinx=，（x∈[0，2π]）以及直线y=k 的图象，由f（x）的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，可得0＜k＜1，故答案为：（0，1）．三、解答题：（本题共4小题，每题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答）16．（10分）（2017春•未央区校级期中）已知角θ的顶点是直角坐标系的原点，始边与x轴的非负半轴重合，角θ的终边上有一点P（﹣5，12）．（1）求sinθ，cosθ的值；（2）求的值．【解答】解（1）点P（﹣5，12）到原点O得距离r=．由任意角的三角函数的定义得：；（2）===．17．（10分）（2010•江苏）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．【解答】解：（1）（方法一）由题设知，则．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而5t=﹣11，所以．或者：，，18．（10分）（2014•天津）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x ∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f（x）=cosx•（sinx cosx）====所以，f（x）的最小正周期=π．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，由x∈[﹣，]得，2x∈[﹣，]，则∈[，]，∴当=﹣时，即=﹣1时，函数f（x）取到最小值是：，当=时，即=时，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值为，最小值为．19．（10分）（2017春•未央区校级期中）已知函数f（x）=﹣cos2x﹣sinx﹣，x∈R．（1）求不等式f（x）≤0的解集；（2）讨论函数f（x）在[0，2π]的单调性．【解答】解：（1）把不等式f（x）≤0化简，可得，解得，即不等式的解集为．（2）化简函数的解析式，可得，由于sinx∈[﹣1，1]，令t=sinx，则t∈[﹣1，1]，f（x）=g（t）=﹣1．当x∈[0，]时，函数t∈[0，]，且t单调递增，g（t）单调递减，故f（x）单调递减；当x∈（，）时，函数t∈（，1），且t单调递增，g（t）单调递增，故f （x）单调递增；当x∈[，]时，t∈[，1]，且函数t单调递减，g（t）单调递增，故f（x）单调递减；当x∈（，）时，t∈[﹣1，），且函数t单调递减，g（t）单调递减，故f（x）单调递增；当x∈[，2π]时，t∈[﹣1，0]，函数t单调递增，g（t）单调递减，故f（x）单调递减，故f（x）的单调递增区间是：（，）、∈（，）．故f（x）的单调递减区间是：[0，]、∈[，]、[，2π]．参与本试卷答题和审题的老师有：sxs123；w3239003；wsj1012；lily2011；wyz123；742048；qiss；双曲线；minqi5；caoqz；wkl197822；刘老师；gongjy（排名不分先后）菁优网2017年6月25日。

陕西省西安2016-2017学年高一下学期期末考试数学(平行班)试题word版有答案

西安中学2016-2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题（时间：100分钟满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，每小题有且只有一个正确选项.） 1．己知a 、b ∈R 且a ＞b ，则下列不等关系正确的是（） A ．a 2＞b 2B ．|a |＜|b |C ．a b＞1 D ． a 3＞b 32．已知10<<x ，则(33)x x -取最大值时x 的值为（） A ．13 B ．12 C ．34 D ．233．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =1，3=b ，A=30° ，则角B 等于（）A ．60°或120°B ．30°或150°C ．60°D ．120° 4．已知{}n a 是等比数列且0>n a ，,252645342=++a a a a a a 则53a a += （） A. 5 B ． 10 C ．15 D ．205．在等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和为（） A ．13B ．26C ．39D ．526．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且101-=a ，)(31++∈+=N n a a n n ，则n S 取最小值时，n 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．设,,a b c 都是正实数，且1a b c ++=，则111111a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的取值范围是（） A ．10,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)8,+∞C ．[)1,8D ． 1,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．如图，要测量底部不能到达的某建筑物AB 的高度，现选择C 、D 两观测点，且在C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C 、D 两地相距600m ，则该建筑物AB 的高度是（） A ．m 2120 B ．m 480 C ． m 2240 D ．m 6009．某物流公司拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量以及可获利润如下表所示：体积（升/件）重量（公斤/件）利润（元/件）甲 20 10 8 乙102010在一次运输中，货物总体积不得超过110升，总重量不得超过100公斤，那么在合理的安排下，一次运输可获得的最大利润为（）A ．56元B ．60元C ．62元D ．65元 10．已知数列{a n }的前n 项和是n S ，且满足)2(031≥=⋅+-n S S a n n n ，若2016=S ，则 1a =（） A ．51- B ．51C ．5D ．1二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分.） 11．不等式11x<的解集是___________． 12．设a ，b 为实数，且a +b =3，则b a 22+的最小值是________．13．一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为_______． 14．△ABC 中，B b A a cos cos ⋅=⋅，则该三角形的形状为______________．15．已知平面区域D 由以()4,2A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m ．三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，解答时应写出文字说明，解题过程或演算步骤.） 16．在等差数列{n a }中，42=a ，1574=+a a ．（1）求数列{n a }的通项公式；（2）设n b n a n 222+=-，求9321b b b b +⋅⋅⋅+++的值．17．已知C B A 、、为ABC ∆的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若A b A c C a cos 2cos cos ⋅-=⋅+⋅．（1）求角A 的值；（2）若32=a ，4=+c b ，求ABC ∆的面积．18．已知函数m x m x x f ++-=)1()(2，m x m x g +-+-=4)4()(，R m ∈．（1）比较()x f 与)(x g 的大小；（2）解不等式0)(≤x f ．19．已知函数)(1)1()(2R a x a x x f ∈++-=．（1）若关于x 的不等式0)(≥x f 的解集为R ，求实数a 的取值范围；（2）若关于x 的不等式0)(<x f 的解集是{x |m ＜x ＜2}，求a ，m 的值；（3）设关于x 的不等式0)(≤x f 的解集是A ，集合{}10≤≤=x x B ，若 φ=B A ，求实数a 的取值范围．一、选择题：(4分×10=40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DBAABBBDCB二、填空题(4分×5=20分)11．{}10><x x x 或； 12．42； 13．63； 14．等腰三角形或直角三角形； 15．13三、解答题(10分×4=40分)16. 解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得⎩⎨⎧=+++=+15634111d a d a d a ，解得⎩⎨⎧==131d a ∴a n =3+（n -1）×1，即a n =n +2．（2）由（1）知n b nn 22+=，∴)1842()222(921921+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++b b b=21)21(29--+2920⨯=1024-2+90=111217.解：（1）∵acos C+ccos A=-2bcos A ，由正弦定理可得：sin A cos C+sin C cos A=-2sin B cos A ，化为：sin （A+C ）=sin B=2sin B cos A ，sin B≠0，可得cos A=21-，A∈（0，π）， ∴A=32π；（2）由32=a ，b +c =4，结合余弦定理，得a 2=b 2+c 2-2bccos A ，∴12=（b +c ）2-2bc -2bccos32π，即有12=16-bc ，化为bc =4．故△ABC 的面积为S=21bcsin A=21×4×sin 32π=3．西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题答案18.解：（1）由于f （x ）-g （x ）=x 2-（m+1）x +m+（m+4）x +4-m=x 2+3x +4=47)23(2++x ＞0， ∴f （x ）＞g （x ）．（2）不等式f （x ）≤0，即x 2-（m+1）x +m ≤0，即（x -m ）（x -1）≤0．当m ＜1时，不等式的解集为{}1≤≤x m x ；当m=1时，不等式的解集为{}1=x x ；当m ＞1时，不等式的解集为{}m x x ≤≤1．19. 解：（1）∵f （x ）=x 2-（a +1）x +1（a ∈R），且关于x 的不等式f （x ）≥0的解集为R ，∴△=（a +1）2-4≤0，解得-3≤a ≤1， ∴实数a 的取值范围是{}13≤≤-a a ；（2）∵关于x 的不等式f （x ）＜0的解集是{x |m ＜x ＜2}， ∴对应方程x 2-（m+1）x +1=0的两个实数根为m 、2，由根与系数的关系，得⎩⎨⎧+=+=⋅1212a m m ，解得a =23，m=21；（3）∵关于x 的不等式f （x ）≤0的解集是 A ，集合B={x |0≤x ≤1}，当 A ∩|B=φ时，即不等式f （x ）＞0对x ∈B 恒成立；即x ∈时，x 2-（a +1）x +1＞0恒成立， ∴a +1＜x +x1对于x ∈（0，1]恒成立（当0=x 时，1>0恒成立）； ∵当x ∈（0，1]时，时等号成立）当且仅当1(21=≥+x xx ∴a +1＜2，即a ＜1， ∴实数a 的取值范围是{}1<a a ．。

2016-2017学年陕西省西安市西工大附中高一下学期期末数学试卷(答案+解析)

陕西省西安市西工大附中2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一.选择题：（本大题共12小题，每小题3分．共36分）1．（3分）在△ABC中，a=2，b=，∠A=，则∠B=（）A．B．C．或D．或2．（3分）已知数列{a n}为等差数列，若a2+a3+a4=π，则cos（a1+a5）的值为（）A．B．C．D．3．（3分）不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣1]∪（0，1] B．（﹣∞，﹣1]∪[0，1]C．[﹣1，1] D．[﹣1，0）∪（0，1]4．（3分）设实数x，y满足，则z=2x﹣3y的最大值为（）A．﹣B．﹣C．2 D．35．（3分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π6．（3分）已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．87．（3分）若a2+b2﹣c2=ab，且2cos A sin B=sin C，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形8．（3分）已知数列{a n}的前n项和（n≥2，n∈N*），a1=1，则a n=（）A． B．C． D．9．（3分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a=，A=，则b+c 的最大值为（）A．4 B．3C．2D．210．（3分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A．12πB．4πC．3πD．12π11．（3分）已知实数x，y满足，则z=的取值范围为（）A．[0，] B．（﹣∞，0]∪[，+∞）C．[2，] D．（﹣∞，2]∪[，+∞）12．（3分）在等差数列{a n}中，给出以下结论．①恒有a2+a8=a10．②数列{a n}的前n项和公式不可能是S n=n．③若a1=12，S6=S14，则必有a9=0．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）绘制一块菜地的平面图形使用斜二测得画法得到的直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC=45°，DC⊥AD，DC⊥BC，AD=DC=2，BC=4，则这块菜地的面积为．14．（3分）若数列{a n}满足：a1=19，a n+1=a n﹣3（n∈N*），则数列{a n}的前n项和最大时，n的值为．15．（3分）已知等比数列{a n}的前n项和为，则r=．16．（3分）若x，y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是．17．（3分）已知f（x）=3x2+2ax+b，若对于任意的x∈[﹣1，0]，关于x的不等式f（x）≤0恒成立，则的最大值为．18．（3分）数列{a n}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都满足，则数列{a n a n+1}的前10项和为．三.解答题（本大题共5小题，共46分）19．（8分）正四棱台的两底面边长分别为1cm和2cm，它的侧面积是，求该正四棱台的体积．20．（8分）已知一三棱台ABC﹣A1B1C1的三视图如图所示．（1）画出该三棱台的直观图．（2）求这三棱台的体积．21．（10分）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD 的长．22．（10分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）23．（10分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a1+a3=20，a2=8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，S n是数列{b n}的前n项和，对任意正整数n不等式恒成立，求实数a的取值范围．四.附加题24．已知数列{a n}中，a2=6，当n∈N*时，，求数列{a n}的通项．【参考答案】一.选择题（本大题共12小题，每小题3分．共36分）1．B【解析】由正弦定理可知=∴sin B=•b=×=∵b＜a∴B＜A∴B=故选B.2．A【解析】由等差数列的性质可知a2+a3+a4=3a3=π，∴a3=，∴cos（a1+a5）=cos2a3=cos=﹣，故选A．3．A【解析】∵，∴≤0，解得：x≤﹣1或0＜x≤1，故不等式的解集是（﹣∞，﹣1]∪（0，1]，故选A．4．C【解析】由约束条件，作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣3y为直线方程的斜截式y=x﹣．由图可知，当直线y=x﹣过点A时，直线在y轴上的截距最小，z最大，可得，即A（1，0），z=2×1﹣2×0=2．故选C．5．C【解析】由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选C．6．B【解析】已知不等式（x+y）（）≥9对任意正实数x，y恒成立，只要求（x+y）（）的最小值≥9∵≥∴≥9∴≥2或≤﹣4（舍去），所以正实数a的最小值为4，故选项为B．7．D【解析】∵a2+b2﹣c2=ab，∴由余弦定理可得：cos C===，∵0＜∠C＜π，∴可解得：∠C=．又∵2cos A sin B=sin C，∴由正弦定理可得：2cos Ab=c，根据余弦定理即有：cos A==，∴整理可得：b2=a2，即有：b=a，∴结合∠C=，从而有a=b=c．故选D．8．B【解析】（n≥2，n∈N*），a1=1，∴n≥3时，a n=S n﹣S n﹣1=n2a n﹣（n﹣1）2a n﹣1，化为：=．n=2时，1+a2=4a2，解得a2=，上式也成立．∴a n=•…••a1=•…••1 =．故选B．9．C【解析】由正弦定理可得：===2，∴b+c=2sin B+2sin C=2sin B+2sin=2sin B+2cos B+=3sin B+cos B=2sin≤2，当且仅当B=时取等号．∴b+c的最大值为2．故选C．10．C【解析】由三视图知该几何体为四棱锥，记作S﹣ABCD，其中SA⊥面ABCD．面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=．∴S球=4πr2=4π×=3π．故选C.11．B【解析】z==2+，设k=，则k的几何意义为区域内的点到D（0，﹣2）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由解得，即A（3，2），则AD的斜率k=，CD的斜率k=，则k的取值范围是k≥或k≤﹣2，则k+2≥或k+2≤0，即z≥或z≤0，故选B.12．B【解析】由等差数列{a n}和性质得：在①中，恒有a2+a8=2a5≠a10，故①错误；在②中，∵数列{a n}的前n项和公式是S n=n，∴a1=S1=1，a n=S n﹣S n﹣1=n﹣（n﹣1）=1，∴a n=1，成立，故②正确；在③中，∵a1=12，S6=S14，∴6+=14+，解得d=﹣，∴a9=1+8×（﹣）=．故③错误．故选B．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．12【解析】如图所示，直观图四边形的边BC在x′轴上，在原坐标系下在x轴上，长度不变，∴B′C′=4；点A在y′轴上，在原图形中的y轴上，且A′B′长度为AB长的2倍，由AB==2，∴A′B′=4；又AD∥x轴，∴A′D′=AD=2；∴四边形A′B′C′D′为四边形ABCD的原图形，在直角梯形A′B′C′D′中，由A′B′=4，A′D′=2，B′C′=4；∴直角梯形A′B′C′D′的面积为S=×（2+4）×4=12．故答案为12．14．6【解析】∵数列{a n}满足：a1=19，a n+1=a n﹣3（n∈N*），∴数列{a n}是首项为19，公差为﹣3的等差数列，∴S n==﹣+=﹣（n﹣）2+，∴当n=6时，S n取最大值S6=51．∴数列{a n}的前n项和最大时，n的值为6．故答案为6．15．﹣2【解析】∵等比数列{a n}的前n项和为，∴=10﹣15r，a2=S2﹣S1=（1﹣2r）•33+3r+1﹣（10﹣15r）=18﹣36r，a3=S3﹣S2=（1﹣2r）•34+3r+1﹣（18﹣36r）=64﹣123r，∵a1，a2，a3成等比数列，∴（18﹣36r）2=（10﹣15r）（64﹣123r），解可得：r=﹣2；故答案为﹣2．16．（﹣4，2）【解析】可行域为△ABC，如图，当a=0时，显然成立．当a＞0时，直线ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞k AC=﹣1，a＜2．当a＜0时，k=﹣＜k AB=2a＞﹣4．综合得﹣4＜a＜2，故答案为（﹣4，2）．17．﹣．【解析】∵f（x）=3x2+2ax+b，根据已知条件知：；该不等式表示的平面区域如图中阴影部分所示，∵f（﹣）=﹣a+b+，设z=f（﹣）=﹣a+b+，画出目标函数b=a﹣，平移目标函数，当经过点A（，0）时，z=f（﹣）=﹣a+b+有最大值，即为z=f（﹣）=﹣a+b+=﹣+0+=﹣，故答案为﹣．18．【解析】对于任意的n∈N*都满足，两边取倒数可得：=+3，即﹣=3，∴数列为等差数列，公差为3，首项为1．∴=1+3（n﹣1）=3n﹣2．∴a n=．∴a n a n+1==．则数列{a n a n+1}的前n项和=+…+==．∴则数列{a n a n+1}的前10项和=．故答案为．三.解答题（本大题共5小题，共46分）19．解：正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上下底的中心分别为O1，O．∵棱台的侧面积是，∴4××m=3，（m为斜高），解得m=，∴AA1==，如图，A1O1=，∴OO1=，∴正四棱台的体积V==．20．解：（1）由已知三视图得到几何体如图：（2）三棱台的体积为=7．21．解：∵∠A=，AB=6，AC=3，∴在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC cos∠BAC=90．∴BC=3，∵在△ABC中，由正弦定理可得：，∴sin B=，∴cos B=，∵过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cos∠DAE=cos B，∴Rt△ADE中，AD===.22．解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5＜x＜10+5∵2＜10﹣5＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润=累计收入+销售收入﹣总支出，∴二手车出售后，小张的年平均利润为=19﹣（x+）≤19﹣10=9当且仅当x=5时，等号成立∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．23．解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，a1+a3=20，a2=8．则，∴2q2﹣5q+2=0，∵公比q＞1，∴，∴数列{a n}的通项公式为．（Ⅱ）解：∴S n=∴，∴S n==，∴对任意正整数n恒成立，设，易知f（n）单调递增．n为奇数时，f（n）的最小值为，∴得，n为偶数时，f（n）的最小值为，∴，综上，，即实数a的取值范围是．四.附加题24．解：∵，∴a n+1+a n﹣1=n（a n+1﹣a n+1），∵a2=6，∴6+a1﹣1=6﹣a1+1，解得a1=1．由a n+1+a n﹣1=n（a n+1﹣a n+1），可得：（n﹣1）a n+1=（n+1）a n﹣（n+1），∴na n+2=（n+2）a n+1﹣（n+2），相减可得：na n+2=（2n+1）a n+1﹣（n+1）a n﹣1，设a n+1﹣a n=b n，上式化为：﹣=，b1=5．∴=++…+++5=+4，可得b n=4n+1=a n+1﹣a n，∴a n=（4n﹣3）+（4n﹣7）+…+5+1==2n2﹣n．。

2016-2017学年陕西省西安市西工大附中高一(下)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年陕西省西安市西工大附中高一（下）期末数学试卷一.选择题：（本大题共12小题，每小题3分．共36分）1．（3分）在△ABC中，a=2，b=，∠A=，则∠B=（）A．B．C．或D．或2．（3分）已知数列{a n}为等差数列，若a2+a3+a4=π，则cos（a1+a5）的值为（）A．B．C．D．3．（3分）不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣1]∪（0，1]B．（﹣∞，﹣1]∪[0，1]C．[﹣1，1]D．[﹣1，0）∪（0，1]4．（3分）设实数x，y满足，则z=2x﹣3y的最大值为（）A．﹣ B．﹣ C．2 D．35．（3分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π6．（3分）已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．87．（3分）若a2+b2﹣c2=ab，且2cosAsinB=sinC，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形8．（3分）已知数列{a n}的前n项和（n≥2，n∈N*），a1=1，则a n=（）A． B．C． D．9．（3分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a=，A=，则b+c的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．210．（3分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A．12πB．4πC．3πD．12π11．（3分）已知实数x，y满足，则z=的取值范围为（）A．[0，]B．（﹣∞，0]∪[，+∞）C．[2，]D．（﹣∞，2]∪[，+∞）12．（3分）在等差数列{a n}中，给出以下结论．①恒有a2+a8=a10．②数列{a n}的前n项和公式不可能是S n=n．③若a1=12，S6=S14，则必有a9=0．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）绘制一块菜地的平面图形使用斜二测得画法得到的直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC=45°，DC⊥AD，DC⊥BC，AD=DC=2，BC=4，则这块菜地的面积为．14．（3分）若数列{a n}满足：a1=19，a n+1=a n﹣3（n∈N*），则数列{a n}的前n项和最大时，n的值为．15．（3分）已知等比数列{a n}的前n项和为，则r=．16．（3分）若x，y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是．17．（3分）已知f（x）=3x2+2ax+b，若对于任意的x∈[﹣1，0]，关于x的不等式f（x）≤0恒成立，则的最大值为．18．（3分）数列{a n}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都满足，则数列{a n a n+1}的前10项和为．三、解答题（本大题共5小题，共46分）19．（8分）正四棱台的两底面边长分别为1cm和2cm，它的侧面积是，求该正四棱台的体积．20．（8分）已知一三棱台ABC﹣A1B1C1的三视图如图所示．（1）画出该三棱台的直观图．（2）求这三棱台的体积．21．（10分）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．22．（10分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）23．（10分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a1+a3=20，a2=8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，S n是数列{b n}的前n项和，对任意正整数n不等式恒成立，求实数a的取值范围．四．附加题：（本小题计5分，但总分不超过100分）24．已知数列{a n}中，a2=6，当n∈N*时，，求数列{a n}的通项．2016-2017学年陕西省西安市西工大附中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题3分．共36分）1．（3分）在△ABC中，a=2，b=，∠A=，则∠B=（）A．B．C．或D．或【解答】解：由正弦定理可知=∴sinB=•b=×=∵b＜a∴B＜A∴B=故选：B．2．（3分）已知数列{a n}为等差数列，若a2+a3+a4=π，则cos（a1+a5）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由等差数列的性质可知a2+a3+a4=3a3=π，∴a3=，∴cos（a1+a5）=cos2a3=cos=﹣，故选：B．3．（3分）不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣1]∪（0，1]B．（﹣∞，﹣1]∪[0，1]C．[﹣1，1]D．[﹣1，0）∪（0，1]【解答】解：∵，∴≤0，解得：x≤﹣1或0＜x≤1，故不等式的解集是（﹣∞，﹣1]∪（0，1]，故选：A．4．（3分）设实数x，y满足，则z=2x﹣3y的最大值为（）A．﹣ B．﹣ C．2 D．3【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣3y为直线方程的斜截式y=x﹣．由图可知，当直线y=x﹣过点A时，直线在y轴上的截距最小，z最大，可得，即A（1，0），z=2×1﹣2×0=2．故选：C．5．（3分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．6．（3分）已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：已知不等式（x+y）（）≥9对任意正实数x，y恒成立，只要求（x+y ）（）的最小值≥9∵≥∴≥9∴≥2或≤﹣4（舍去），所以正实数a的最小值为4，故选：B．7．（3分）若a2+b2﹣c2=ab，且2cosAsinB=sinC，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形【解答】解：∵a2+b2﹣c2=ab，∴由余弦定理可得：cosC===，∵0＜∠C＜π，∴可解得：∠C=．又∵2cosAsinB=sinC，∴由正弦定理可得：2cosAb=c，根据余弦定理即有：cosA==，∴整理可得：b2=a2，即有：b=a，∴结合∠C=，从而有a=b=c．故选：D．8．（3分）已知数列{a n}的前n项和（n≥2，n∈N*），a1=1，则a n=（）A． B．C． D．【解答】解：（n≥2，n∈N*），a1=1，∴n≥3时，a n=S n﹣S n﹣1=n2a n﹣（n﹣1）2a n﹣1，化为：=．n=2时，1+a2=4a2，解得a2=，上式也成立．∴a n=•…••a1=•…••1=．故选：B．9．（3分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a=，A=，则b+c的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．2【解答】解：由正弦定理可得：===2，∴b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin=2sinB+2cosB+=3sinB+cosB=2sin≤2，当且仅当B=时取等号．∴b+c的最大值为2．故选：C．10．（3分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A．12πB．4πC．3πD．12π【解答】解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作S﹣ABCD，其中SA⊥面ABCD．面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=．=4πr2=4π×=3π．∴S球故选：C．11．（3分）已知实数x，y满足，则z=的取值范围为（）A．[0，]B．（﹣∞，0]∪[，+∞）C．[2，]D．（﹣∞，2]∪[，+∞）【解答】解：z==2+，设k=，则k的几何意义为区域内的点到D（0，﹣2）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由解得，即A（3，2），则AD的斜率k=，CD的斜率k=，则k的取值范围是k≥或k≤﹣2，则k+2≥或k+2≤0，即z≥或z≤0，故选：B．12．（3分）在等差数列{a n}中，给出以下结论．①恒有a2+a8=a10．②数列{a n}的前n项和公式不可能是S n=n．③若a1=12，S6=S14，则必有a9=0．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由等差数列{a n}和性质得：在①中，恒有a2+a8=2a5≠a10，故①错误；在②中，∵数列{a n}的前n项和公式是S n=n，∴a1=S1=1，a n=S n﹣S n﹣1=n﹣（n﹣1）=1，∴a n=1，成立，故②错误；在③中，∵a1=12，S6=S14，∴6+=14+，解得d=﹣，∴a9=1+8×（﹣）=．故③错误．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）绘制一块菜地的平面图形使用斜二测得画法得到的直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC=45°，DC⊥AD，DC⊥BC，AD=DC=2，BC=4，则这块菜地的面积为12．【解答】解：如图所示，直观图四边形的边BC在x′轴上，在原坐标系下在x轴上，长度不变，∴B′C′=4；点A在y′轴上，在原图形中的y轴上，且A′B′长度为AB长的2倍，由AB==2，∴A′B′=4；又AD∥x轴，∴A′D′=AD=2；∴四边形A′B′C′D′为四边形ABCD的原图形，在直角梯形A′B′C′D′中，由A′B′=4，A′D′=2，B′C′=4；∴直角梯形A′B′C′D′的面积为S=×（2+4）×4=12．故答案为：12．14．（3分）若数列{a n}满足：a1=19，a n+1=a n﹣3（n∈N*），则数列{a n}的前n项和最大时，n的值为7．【解答】解：∵数列{a n}满足：a1=19，a n+1=a n﹣3（n∈N*），∴数列{a n}是首项为19，公差为﹣3的等差数列，∴S n==﹣+=﹣（n﹣）2+，∴当n=7时，S n取最大值S7=70．∴数列{a n}的前n项和最大时，n的值为7．故答案为：7．15．（3分）已知等比数列{a n}的前n项和为，则r=．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为，∴=10﹣15r，a2=S2﹣S1=（1﹣2r）•33+3r+1﹣（10﹣15r）=18﹣36r，a3=S3﹣S2=（1﹣2r）•34+3r+1﹣（18﹣36r）=64﹣123r，∵a1，a2，a3成等比数列，∴（18﹣36r）2=（10﹣15r）（64﹣123r），解可得：r=；故答案为：．16．（3分）若x，y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（﹣4，2）．【解答】解：可行域为△ABC，如图，当a=0时，显然成立．当a＞0时，直线ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞k AC=﹣1，a＜2．当a＜0时，k=﹣＜k AB=2a＞﹣4．综合得﹣4＜a＜2，故答案为：（﹣4，2）．17．（3分）已知f（x）=3x2+2ax+b，若对于任意的x∈[﹣1，0]，关于x的不等式f（x）≤0恒成立，则的最大值为﹣．【解答】解：∵f（x）=3x2+2ax+b，根据已知条件知：；该不等式表示的平面区域如图中阴影部分所示，∵f（﹣）=﹣a+b+，设z=f（﹣）=﹣a+b+，画出目标函数b=a﹣，平移目标函数，当经过点A（，0）时，z=f（﹣）=﹣a+b+有最大值，即为z=f（﹣）=﹣a+b+=﹣+0+=﹣，故答案为：﹣．18．（3分）数列{a n}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都满足，则数列{a n a n+1}的前10项和为．【解答】解：对于任意的n∈N*都满足，两边取倒数可得：=+3，即﹣=3，∴数列为等差数列，公差为3，首项为1．∴=1+3（n﹣1）=3n﹣2．∴a n=．∴a n a n+1==．则数列{a n a n+1}的前n项和=+…+==．∴则数列{a n a n+1}的前10项和=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共46分）19．（8分）正四棱台的两底面边长分别为1cm和2cm，它的侧面积是，求该正四棱台的体积．【解答】解：正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上下底的中心分别为O1，O．∵棱台的侧面积是，∴4××m=3，（m为斜高），解得m=，∴AA1==，如图，A1O1=，∴OO1=，∴正四棱台的体积V==．20．（8分）已知一三棱台ABC﹣A1B1C1的三视图如图所示．（1）画出该三棱台的直观图．（2）求这三棱台的体积．【解答】解：（1）由已知三视图得到几何体如图：（2）三棱台的体积为=7．21．（10分）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．【解答】解：∵∠A=，AB=6，AC=3，∴在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos∠BAC=90．∴BC=3…4分∵在△ABC中，由正弦定理可得：，∴sinB=，∴cosB=…8分∵过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，∴Rt△ADE中，AD===…12分22．（10分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）【解答】解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5＜x＜10+5∵2＜10﹣5＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润=累计收入+销售收入﹣总支出，∴二手车出售后，小张的年平均利润为=19﹣（x+）≤19﹣10=9当且仅当x=5时，等号成立∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．23．（10分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a1+a3=20，a2=8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，S n是数列{b n}的前n项和，对任意正整数n不等式恒成立，求实数a的取值范围．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，a1+a3=20，a2=8．则，…（1分）∴2q2﹣5q+2=0…（2分）∵公比q＞1，∴，∴数列{a n}的通项公式为．…（5分）（Ⅱ）解：∴S n=∴…（7分）∴S n==…（9分）∴对任意正整数n恒成立，设，易知f（n）单调递增．…（10分）n为奇数时，f（n）的最小值为，∴得，…（11分）n为偶数时，f（n）的最小值为，∴，…（12分）综上，，即实数a的取值范围是．…（13分）四．附加题：（本小题计5分，但总分不超过100分）24．已知数列{a n}中，a2=6，当n∈N*时，，求数列{a n}的通项．+a n﹣1=n（a n+1﹣a n+1），【解答】解：∵，∴a n+1∵a2=6，∴6+a1﹣1=6﹣a1+1，解得a1=1．+a n﹣1=n（a n+1﹣a n+1），可得：（n﹣1）a n+1=（n+1）a n﹣（n+1），由a n+1∴na n=（n+2）a n+1﹣（n+2），+2=（2n+1）a n+1﹣（n+1）a n﹣1，相减可得：na n+2设a n﹣a n=b n，上式化为：﹣=，+1b1=5．∴=++…+++5=+4，可得b n=4n+1=a n+1﹣a n，∴a n=（4n﹣3）+（4n﹣7）+…+5+1==2n2﹣n．。

陕西省西安中学平行班2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(word版含答案)

2016-2017学年陕西省西安中学平行班高一（下）期中数学试卷一.选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．cos330°=（）A．B．C．D．2．函数y=tan是（）A．周期为2π的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数3．已知向量=（2，1），+=（1，k），若⊥，则实数k=（）A．B．﹣2 C．﹣7 D．34．已知一扇形的弧所对圆心角为54°，半径为20cm，则扇形的周长为（）A．6π cm B．60cm C．（40+6π）cm D．1080cm5．若角α的终边在直线y=﹣2x上，则sin α等于（）A．± B．±C．±D．±6．为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．向量满足，与的夹角为60°，则=（）A．1 B．C．D．8．设α∈（0，π），sin α+cos α=，则cos 2α的值是（）A．B．C．﹣D．或﹣9．已知=（λ，2），=（﹣3，5），且与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A．λ＞B．λ≥C．λ＜D．λ≤10．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（﹣1，3），若点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（）A．3x+2y﹣11=0B．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 C．2x﹣y=0 D．x+2y﹣5=0二.填空题（本大题包括5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.）11．已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），则向量在上的射影为．12．=．13．已知向量，且∥，则tanα=．14．已知=（m﹣3，m+3），=（2m+1，﹣m+4），且1≤m≤5，则•的取值范围是．15．关于函数，有下列命题：（1）为偶函数，（2）要得到函数g（x）=﹣4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位，（3）y=f（x）的图象关于直线对称．（4）y=f（x）在[0，2π]内的增区间为和．其中正确命题的序号为．三.解答题（本大题包括4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间．17．已知．（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；（2）证明：对任意实数m，恒有成立．18．已知向量=（1，1），向量与向量的夹角为，且=﹣1．（1）求向量；（2）设向量=（1，0），向量，其中x∈R，若，试求||的取值范围．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．2016-2017学年陕西省西安中学平行班高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．cos330°=（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由cos（α+2kπ）=cosα、cos（﹣α）=cosα解之即可．【解答】解：cos330°=cos=cos（﹣30°）=cos30°=，故选C．2．函数y=tan是（）A．周期为2π的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用正切函数的奇偶性和周期性，得出结论．【解答】解：函数y=tan是奇函数，且它的周期为=2π，故选：A．3．已知向量=（2，1），+=（1，k），若⊥，则实数k=（）A．B．﹣2 C．﹣7 D．3【考点】9R：平面向量数量积的运算；MA：向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】先求出向量b，再用数量积等于0求出k的值．【解答】解：∵=（2，1），+=（1，k），∴=（﹣1，k﹣1），又⊥，∴2×（﹣1）+（k﹣1）=0∴k=3故选D．4．已知一扇形的弧所对圆心角为54°，半径为20cm，则扇形的周长为（）A．6π cm B．60cm C．（40+6π）cm D．1080cm【考点】G7：弧长公式．【分析】由条件利用扇形的弧长公式，求得扇形的弧长l的值，可得扇形的周长为l+2r的值．【解答】解：由题意，扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r=20cm，则扇形的弧长l=α•r=π•20=6π（cm），则扇形的周长为l+2r=6π+2×20=（6π+40）cm，故选：C．5．若角α的终边在直线y=﹣2x上，则sin α等于（）A．± B．±C．±D．±【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】在直线上取点，利用三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：直线y=﹣2x经过第二和第四象限，若角α在第二象限，在直线上取点（﹣1，2），则r==，则sinα==，若角α在第四象限，在直线上取点（1，﹣2），则r==，则sinα==﹣，故选：C．6．为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos（2x+）的图象，故选：A．7．向量满足，与的夹角为60°，则=（）A．1 B．C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】对||=两边平方，然后代入已知条件即可求得||．【解答】解：由||=得，=，即﹣||+=0，解得||=，故选D．8．设α∈（0，π），sin α+cos α=，则cos 2α的值是（）A．B．C．﹣D．或﹣【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】把已知等式两边平方，可得2sinαcosα＜0，得到α∈（），则sinα＞0，cosα＜0，进一步求得sinα﹣cosα，与原等式联立求出sinα，代入二倍角余弦求解．【解答】解：由sin α+cos α=，两边平方得，∴，又α∈（0，π），∴α∈（），则sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα==．联立，得sinα=．∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故选：C．9．已知=（λ，2），=（﹣3，5），且与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A．λ＞B．λ≥C．λ＜D．λ≤【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据两个向量的夹角是钝角，则两个向量的夹角的余弦小于零，从而得到两个向量的数量积小于零，用坐标形式表示向量的数量积，解不等式，得到变量的范围．【解答】解：∵与的夹角为钝角，∴cos＜，＞＜0．且与不共线∴•＜0．且5λ+6≠0∴﹣3λ+10＜0．且λ≠∴λ＞．故选A10．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（﹣1，3），若点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（）A．3x+2y﹣11=0B．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 C．2x﹣y=0 D．x+2y﹣5=0【考点】J3：轨迹方程；9C：向量的共线定理．【分析】由点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1，知点C在直线AB 上，故求出直线AB的方程即求出点C的轨迹方程．【解答】解：C点满足=α+β且α+β=1，∴A、B、C三点共线．∴C点的轨迹是直线AB又A（3，1）、B（﹣1，3），∴直线AB的方程为：整理得x+2y﹣5=0故C点的轨迹方程为x+2y﹣5=0故应选D．二.填空题（本大题包括5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.）11．已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），则向量在上的射影为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与向量射影的定义，进行计算即可．【解答】解：∵A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），∴=（2，2），=（﹣1，3）；∴||=，||=，•=﹣2+2×3=4，∴cos＜，＞===；∴向量在上的射影为||cos＜，＞=×=．故答案为：．12．=2．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得所给式子的值．【解答】解：===2，故答案为：2．13．已知向量，且∥，则tanα=．【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】根据题意，有∥，根据向量平行的充要条件，构造方程，解方程即可得到答案．【解答】解：∵∥，∴3cosα﹣4sin α=0即tanα=故答案为：14．已知=（m﹣3，m+3），=（2m+1，﹣m+4），且1≤m≤5，则•的取值范围是[5，14] ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】首先计算数量积的表达式，然后配方，利用二次函数自变量m 的范围求数量积范围．【解答】解：=（m﹣3，m+3），=（2m+1，﹣m+4），则•=（m﹣3）（2m+1）+（m+3）（4﹣m）=m2﹣4m+9=（m﹣2）2+5m，因为1≤m≤5，所以[（m﹣2）2+5m]∈[5，14]，；故答案为：[5，14]．15．关于函数，有下列命题：（1）为偶函数，（2）要得到函数g （x ）=﹣4sin2x 的图象，只需将f （x ）的图象向右平移个单位，（3）y=f （x ）的图象关于直线对称．（4）y=f （x ）在[0，2π]内的增区间为和．其中正确命题的序号为（2）（3）．【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换；H3：正弦函数的奇偶性；H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的对称性．【分析】根据函数的奇偶性判断（1）的正误；根据余弦平移确定（2）的正误；根据函数的对称性确定（3）的正误；根据单调区间判断（4）的正误，即可得到结果．【解答】解：（1）因为函数，所以=4sin（2x +）不是偶函数；（2）将f （x ）的图象向右平移个单位，得到y=4sin （2x ﹣π）=﹣4sin2x 的图象，正确；（3）时，，所以函数图象关于直线对称．正确（4）y=f （x ）=，在[0，2π]内的增区间为和．不正确．故答案为：（2）（3）三.解答题（本大题包括4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知函数f （x ）=2sinxcosx ﹣2sin 2x ，x ∈R ．（1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）求函数f （x ）的单调递增区间．【考点】H5：正弦函数的单调性；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得函数f（x）的最小正周期．（2）利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x=sin2x+cos2x﹣1=2sin（2x+）﹣1，故函数的最小正周期为=π．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，所以函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．17．已知．（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；（2）证明：对任意实数m，恒有成立．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）由平面向量的坐标运算，得到向量、的坐标，根据向量共线的充要条件列式，解之即可得到实数m的值；（2）由平面向量数量积的坐标运算公式，得=m2+1，结合二次函数的性质，可证出对任意实数m恒成立．【解答】解：（1）∵∴…∵A，B，C三点共线，∴向量是共线向量，得（﹣2）×（﹣2）=（1﹣m）×1…∴解之得：m=﹣3…（2）由（1），得…∴即对任意实数m，恒有成立．…18．已知向量=（1，1），向量与向量的夹角为，且=﹣1．（1）求向量；（2）设向量=（1，0），向量，其中x∈R，若，试求||的取值范围．【考点】9R：平面向量数量积的运算；93：向量的模；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）直接设出向量的坐标（x，y），由条件向量与向量的夹角为，且=﹣1得到关于x和y的方程组，解方程组即可．（2）由确定出向量，将||表示为x的三角函数，由三角函数知识求范围即可．【解答】解：（1）设=（x，y），则，解得或所以=（﹣1，0）或（0，﹣1）（2）因为向量=（1，0），，所以=（0，﹣1）=（cosx，sinx﹣1）所以||=因为﹣1≤sinx≤1，所以0≤||≤219．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H4：正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]2017年6月24日。

陕西省西安中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题Word版含答案

陕西省西安中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上．．．．. 1. 已知{}{}1,2,3A B ==，则A B U = .2. 设{}{}2,4,,M N a b ==，若M N =，则log a b = .3. 若,a N b N *∈∈，则a b +的最小值是 .4. 已知()221x f x x=+，那么()()()1122f f f ++= . 5. 函数()()2180201201x f x a a a -=+>≠且的图象恒过定点 .6. 设集合(){},|6A x y x y =+=，集合(){},|4B x y x y =-=，则A B I = .7. 函数()f x x =的值域为 .8. 满足{}{}11,2,3A ⊆Þ的集合A 的个数为 . 9. 若()2121f x x +=+，则()f x = .10. 已知定义在R 上的函数()31010x x f x mx m x ⎧+=⎨+-<⎩≥，若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为 .11. 奇函数()y f x =定义在[]1,1-上，且是减函数，若()()1120f a f a -+->，则实数a 的取值范围是 .12. 设()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，若()()()12xf xg x -=，则()()12f g --= .13. 设函数()()()11142xxf x =-+，不等式()21f x a -≤对[]3,2x ∈-恒成立，则实数a 的取值范围为 .14. 如果()f x 的图象关于y 轴对称，而且在区间[)0,+∞为增函数，又()20f -=，那么()()10x f x -<的解集为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)求值：⑴213log 522lg 5lg 2lg502+++)()1310.027-+.16. (本小题满分14分)已知函数()f x =A ，{}|231B x x =+≥.⑴求A B I ；⑵设全集U R =，求()A BU C I ；⑶若{}|211Q x m x m =-+≤≤，,P A B Q P =⊆I ，求实数m 的取值范围.17. (本小题满分14分)已知函数()224,f x x ax a R =+-∈.⑴若()f x 为偶函数，求a 的值；⑵若()f x 在[)1,+∞上为增函数，求a 的取值范围； ⑶若()f x 在[]1,2内的最小值为()g a ，求()g a 的函数表达式.18. (本小题满分16分)已知()f x 是定义在实数集上的奇函数，且当0x >时，()2x f x =. ⑴当0x <时，求()f x 的解析式；⑵画出函数()f x 的图象； ⑶写出函数()f x 的单调区间.⑴根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格p (元)与时间t (天)所满足的函数关系； ⑵根据表中数据确定日交易量Q (万股)与时间t （天）的一次函数关系；⑶用y (万元)表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？20. (本小题满分16分) 设函数()()0pf x x p x=+>.⑴若4p =，判断()f x 在区间()0,2的单调性，并加以证明；⑵若()f x 在区间()0,2上为单调减函数，求实数p 的取值范围；⑶若8p =，方程()3264f x a =-在()0,2x ∈内有实数根，求实数a 的取值范围.陕西省西安中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题参考答案二、解答题15. 解：（1）原式=()log 23lg 5lg 2lg 2lg 2522+++⋅=22lg 52lg2lg5lg 2+++ =()2lg 2lg 5++=1+（2）原式()13310.3-+101113++ =13316. 解：{}|4A x x =≤ ………………2分 {}|1B x x =≥-………………4分（1）{}|14A B x x =-≤≤………………6分（2）(){}|14U C A B x x x =<-> 或………………8分（3）{}|14P x x Q P =-≤≤⊆ 当Q =∅时211m m ->+∴2m >………………10分当Q ≠∅时21114211m m m m -≤+⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩∴02m ≤≤………………13分综上0m ≥ ………………14分 17. 解：（1）0a =………………3分（2）1a -≤ ∴1a ≥-………………6分（3）()()224f x x a a =+--①当1a -<即1a >-时，()f x 在[]1,2递增，()()min123f x f a ==-………………8分②当2a ->即2a <-时，()f x 在[]1,2递减，()()min24f x f a ==………………10分③当21a -≤≤-时，()()2min4f x f a a =-=--………………12分综上()223142142a a g x a a a a ->-⎧⎪=---≤≤-⎨⎪<-⎩………………14分（2）………………11分未摘清楚扣2分（3）由（2）图象可知()f x 的增区间为(),-∞+∞………………16分19. 解：（1）120203582030610t t t N P t t t N**⎧+<≤∈⎪=⎨⎪-+<≤∈⎩ 且分且分（2）40030Q tt t N *=-<≤∈且………………8分（3）22168002010511232020301210t t t t N y t t t t N **⎧-++<≤∈⎪=⎨⎪-+<≤∈⎩ 且分且分可求15t =时，y 最大为125………………15分答：这30天中第15天日交易额最大，最大值为125万元 ………………16分 20. 解：（1）由4p =知，()4f x x x=+………………1分()4f x x x=+在()0,2内是减函数………………3分设()12,0,2x x ∈且12x x <∵()12,0,2x x ∈且12x x <∴120x x -<，1204x x << ∴1240x x -<∴()()120f x f x ->即()()12f x f x > ∴()4f x x x=+在()0,2内为减函数………………6分（2）设()12,0,2x x ∈且12x x <∵()f x 在()0,2上单调减函数 ∴()()()121212120x x pf x f x x x x x --=-> ………………9分又()12,0,2x x ∈且12x x < ∴120x x -<，1204x x << ∴4p ≥………………11分（3）由（2）可知()f x 在()0,2上单调递减 ∴()6f x > ………………13分 ∴32646a -> 90a >………………16分。

2016-2017年陕西省西安中学高一(下)期中数学试卷和答案

2016-2017学年陕西省西安中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题）1．（5分）412°角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0 4．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18B．20C．21D．405．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）已知sina=，cosa=﹣，则角a所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（5分）从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条线段，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）下列函数中，既是以π为周期的奇函数，又是上的增函数的是（）A．y=tanx B．y=cosx C．D．y=|sinx| 9．（5分）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A．2160B．2880C．4320D．864010．（5分）方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（）A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根11．（5分）已知sin（α+75°）=，则cos（α﹣15°）=（）A．B．﹣C．D．﹣12．（5分）从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n构成n 个数对（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）13．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x n的均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1 的均值为．14．（5分）点P（﹣1，2）在角α的终边上，则=．15．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为．16．（5分）函数y=cos2x﹣3cosx+2的最小值为．17．（5分）（必做题）为调查长沙市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下一列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有l0000名中学生参加了此项活动，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是．三．解答题（共4小题）18．（15分）已知角α的终边过点P（4，﹣3）（1）求sinα，cosα，tanα的值．（2）求的值．19．（15分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82，81，79，78，95，88，93，84乙：92，95，80，75，83，80，90，85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．20．（17分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．21．（18分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．2016-2017学年陕西省西安中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．（5分）412°角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：412°=360°+52°，∴412°与52°终边相同．故选：A．2．（5分）点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则=tan300°=tan （180°+120°）=tan120°=tan（180°﹣60°）=﹣tan60°=﹣，故选：B．3．（5分）根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0【解答】解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，2.5）附近，所以a＞0．故选：B．4．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18B．20C．21D．40【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴输出S=20．故选：B．5．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==，故选：B．6．（5分）已知sina=，cosa=﹣，则角a所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由sina=＞0得，角a的终边在第一、或第二象限；再由cosa=﹣＜0得，角a的终边在第二、或第三象限，综上，角a所在的象限是第二象限．7．（5分）从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条线段，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，本题是一个古典概率，∵试验发生包含的基本事件为（2，3，4）；（2，3，5）；（2，4，5）；（3，4，5），共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为（2，3，4）；（2，4，5）；（3，4，5），共3种；∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率是，故选：D．8．（5分）下列函数中，既是以π为周期的奇函数，又是上的增函数的是（）A．y=tanx B．y=cosx C．D．y=|sinx|【解答】解：函数是以π为周期的奇函数，选项A正确，B是偶函数不正确；C 的周期是2π，D是偶函数，y=tanx在上的增函数正确；故选：A．9．（5分）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A．2160B．2880C．4320D．8640【解答】解：∵血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，通过频率分步直方图知道属于醉驾的频率是（0.005+0.01）×10=0.15，∵样本容量是28800，∴醉驾的人数有28800×0.15=4320故选：C．10．（5分）方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（）A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根【解答】解：方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内根的个数，就是函数y=|x|，y=cosx 在（﹣∞，+∞）内交点的个数，如图，可知只有2个交点．故选：C．11．（5分）已知sin（α+75°）=，则cos（α﹣15°）=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵sin（α+75°）=，则cos（α﹣15°）=sin[90°﹣（α﹣15°）]=sin （α+75°）=，故选：C．12．（5分）从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n构成n 个数对（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面积为π•12，从区间[0，1】随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），对应的区域的面积为12．∴=∴π=．故选：C．二．填空题（共5小题）13．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x n的均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1 的均值为11．【解答】解：∵数据x1，x2，…，x n的平均数为均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1 的均值为：=5×2+1=11；故答案为：11．14．（5分）点P（﹣1，2）在角α的终边上，则=﹣10．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣1，2），∴x=﹣1，y=2，则tanα=﹣2，cosα=﹣∴=﹣10．故答案为：﹣10．15．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为．【解答】解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，∴这2个点的距离小于该正方形边长的概率为：p==．故答案为：．16．（5分）函数y=cos2x﹣3cosx+2的最小值为0．【解答】解：令cosx=t，则t∈[﹣1，1]，换元可得y=t2﹣3t+2，由二次函数的知识可知：函数y=t2﹣3t+2在t∈[﹣1，1]单调递减，∴当t=1时，函数取最小值y min=1﹣3+2=0故答案为：017．（5分）（必做题）为调查长沙市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下一列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有l0000名中学生参加了此项活动，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是0.38．【解答】解：由图知输出的S的值是运动时间超过20分钟的学生人数，由于统计总人数是10000，又输出的S=6200，故运动时间不超过20分钟的学生人数是3800事件“平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的”频率是=0.38故答案为：0.38．三．解答题（共4小题）18．（15分）已知角α的终边过点P（4，﹣3）（1）求sinα，cosα，tanα的值．（2）求的值．【解答】解：（1）∵角α的终边过点P（4，﹣3），∴；，．（2）由三角函数的定义知，，，∴原式=．19．（15分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82，81，79，78，95，88，93，84乙：92，95，80，75，83，80，90，85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．【解答】解：（2）根据所给的数据得到（88﹣85）2+（93﹣85）2+（95﹣85）2]=35.5（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41∵=，s甲2＜s乙2，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适20．（17分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．【解答】解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16种．（Ⅰ）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6种．故所求概率．即取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为．（Ⅱ）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2），共5种．故所求概率为．即取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为．21．（18分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．。

2016年西安一中高一下期末数学试卷(解析版).

则 X ≤ 1 的概率 P=
，
故选： B．
3．根据下列算法语句，当输入 x 为 60 时，输出 y 的值为（
）
A ． 25 B． 30 C． 31 D． 61 【考点】伪代码．
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【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作
用是计算并输出分段函数 y=
个单位长度，再把横坐标缩短
为原来的一半，纵坐标伸长为原来的 4 倍，则所得到的图象的函数解析式是（
）
A．
B．
C．
D． 12．执行如图的程序框图，若输入 a， b，k 分别为 1， 2， 3，则输出的 M= （）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题 5 小题每小题 4 分，共 20 分）
13．当 x= θ时，函数 f（ x）=sinx + cosx 取得最大值，则 cosθ=______．
4．一组数据的平均数是 2.8，方差是 3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上
组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（
）
60，得到一
A ． 57.2， 3.6 B ．57.2， 56.4 5．下列表达式中，正确的是（
C． 62.8， 63.6 ）
D．62.8 ， 3.6
A ． sin（ α+β） =cosαsinβ+sinαcosβ B． cos（ α+β） =cosαcosβ+sinαsinβ
的鱼是否有问题？（2）上面所捕捞的 100 条鱼中，从重量在 [ 1.00， 1.05）和 [ 1.25，1.30）的鱼中，任取 2 条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在 [ 1.00， 1.05）和 [ 1， .25， 1.30）中各有 1 条的概率．

2016-2017学年陕西省西安市西北大学附中高一下学期期末数学试卷(答案+解析)

陕西省西安市西北大学附中2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1762．（4分）已知点（3，1）和点（﹣4.6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A．（7，24）B．（﹣7，24）C．（﹣24，7 ）D．（﹣7，﹣24 ）3．（4分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cos B=（）A．B．C．D．4．（4分）下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sin x+，x∈（0，2π）C．y=D．y=+﹣25．（4分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣86．（4分）若在△ABC中，sin A：sin B：sin C=3：5：6，则sin B等于（）A．B．C．D．7．（4分）一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有●的个数是（）A．61 B．62 C．63 D．648．（4分）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2b sin2A=a sin B，且b=2，c=3，则a等于（）A．B． C．2D．49．（4分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．3310．（4分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．12．（4分）若x＞0，y＞0，且+=1，则x+3y的最小值为；则xy的最小值为．13．（4分）已知实数x，y满足，则的取值范围是．14．（4分）在△ABC中，已知sin A sin B cos C=sin A sin C cos B+sin B sin C cos A，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为．15．（4分）设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，面积的最大值为．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S3=6，S5=15．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）求数列{}的前n项和T n．17．（10分）解不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）18．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cos B=，b=2，求△ABC的面积S．19．（10分）某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？四、解答题（共3小题，满分20分）20．（5分）函数y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为．21．（5分）在△ABC中，=||=2，则△ABC面积的最大值为．22．（10分）已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2，n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+S n）≥k对于一切n∈N*都成立，求k的最大值．【参考答案】一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．B【解析】∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．2．B【解析】因为点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，所以，（3×3﹣2×1+m）[3×（﹣4）﹣2×6+m]＜0，即：（m+7）（m﹣24）＜0，解得﹣7＜m＜24，即m的取值范围为（﹣7，24）故选B．3．B【解析】△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．4．D【解析】当x=﹣1时，y=x+=﹣2，故排除A．当sin x=﹣1时，y=sin x+=﹣2，故排除B．当x=0时，y==，故排除C．对于y=+﹣2，利用基本不等式可得y≥2﹣2=2，当且仅当x=4时，等号成立，故D满足条件，故选D．5．D【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，4），B（1，3），C（2，4）设z=F（x，y）=x﹣2y，将直线l：z=x﹣2y进行平移，观察可得：当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（0，4）=﹣8故选D.6．A【解析】在△ABC中，∵sin A：sin B：sin C=3：5：6，∴a：b：c=3：5：6，则可设a=3k，b=5k，c=6k，k∈Z，∴由余弦定理可得：cos B===，∴由b＜c，B为锐角，可得sin B==．故选A．7．A【解析】根据题意，将圆分组：第一组：○●，有2个圆；第二组：○○●，有3个圆；第三组：○○○●，有4个圆；…每组的最后为一个实心圆；每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为s n=2+3+4+…+（n+1）==因为=1952＜2011＜=2015则在前2012个圈中包含了61个整组，和第62组的一部分，即有61个黑圆，故选A.8．B【解析】∵2b sin2A=a sin B，∴由正弦定理可得：4sin B sin A cos A=sin A sin B，又∵A，B为三角形内角，sin A≠0，sin B≠0，∴cos A=，∵b=2，c=3，∴由余弦定理可得：a===．故选B．9．D【解析】由等差数列的性质可得：2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴6a3+6a9=36，即a1+a11=6．则S11==11×3=33．故选D．10．C【解析】∵（x﹣a）⊙（x+a）＜1∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即x2﹣x﹣a2+a+1＞0∵任意实数x成立，故△=1﹣4（﹣a2+a+1）＜0∴，故选C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．a n=2n+1【解析】由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数a n与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是a n=3+2（n﹣1）=2n+1故答案为a n=2n+1.12．16；12【解析】∵x，y＞0，且+=1，∴x+3y=（x+3y）（+）=10++≥10+6=16，当且仅当=即x==y取等号．因此x+3y的最小值为16．∵x＞0，y＞0，且+=1，∴1≥2，化为xy≥12，当且仅当y=3x时取等号．则xy的最小值为12．故答案为16；12.13．[，]【解析】由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率，联立方程组求得A（3，﹣1），B（3，2），又，．∴的取值范围是[，]．故答案为[，]．14．【解析】在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：ab•=ac•+bc•，化简得：3c2=a2+b2≥2ab，故≤，即的最大值为．故答案为.15．9【解析】根据题意，△ABC中，，a+b=12，则其面积S=ab sin C=ab≤（）2=9，即三角形面积的最大值为9；故答案为9．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=6，S5=15．∴3a1+d=6，5a1+d=15，解得a1=d=1．∴a n=1+n﹣1=n．（2）由a n=n，，则．17．解：不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化为0，令，解得a=±1．当a＜﹣1或0＜a＜1时，，因此原不等式的解集为．当a=±1时，a=，因此原不等式的解集为∅．当a＞1或﹣1＜a＜0时，a＞，因此原不等式的解集为．18．解：（1）由正弦定理，则=，所以=，即（cos A﹣2cos C）sin B=（2sin C﹣sin A）cos B，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）．因为A+B+C=π，所以sin C=2sin A．因此=2．（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2ac cos B，及cos B=，b=2，得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，从而c=2．因为cos B=，且sin B==，因此S=ac sin B=×1×2×=．19．解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是z=0.3x+0.2y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.3x+0.2y可得5z为直线z=0.3x+0.2y在y轴上的截距，截距最大时z最大．结合图象可知，z=0.3x+0.2y在A处取得最大值由可得A（200，100），此时z=80万故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大．四、解答题（共3小题，满分20分）20．（﹣∞，﹣2]【解析】∵x＞0，∴x+≥2=4，当且仅当x=即x=2时取等号，∴2﹣x﹣=2﹣（x+）≤2﹣4=﹣2．∴y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为（﹣∞，﹣2]．故答案为（﹣∞，﹣2]．21．【解析】设A、B、C所对边分别为a，b，c，由=||=2，得bc cos A=a=2 ①，=bc==，由余弦定理可得b2+c2﹣2bc cos A=4②，由①②消掉cos A得b2+c2=8，所以b2+c2≥2bc，bc≤4，当且仅当b=c=2时取等号，所以S△ABC==，故△ABC的面积的最大值为，故答案为．22．（1）证明：∵数列{a n}的前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2，n∈N*），∴S n﹣S n﹣1=，化为：﹣=2．∴数列{}是等差数列，公差为2，首项为1．（2）解：由（1）可得：=1+2（n﹣1）=2n﹣1，可得S n=．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣．∴a n=．（3）解：∵1+S n=1+=．∴T n=（1+S1）（1+S1）…（1+S n）=××…×＞××…×=×…××（2n+1）=，可得：T n＞．∴存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+S n）≥k对于一切n∈N*都成立，则k的最大值为1．。