2008、2009、2010年大联盟数学试卷及答案
-2009年全国初中数学联赛试题(含参考答案)
2009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1、设17-=a ，则=--+12612323a a a （ A ）A 、24B 、 25C 、1074+D 、1274+ 2、在ABC ∆中，最大角A ∠是最小角C ∠的两倍，且7=AB ，8=AC ，则=BC （ C ） A 、27 B 、10 C 、105 D 、37 3、用[]x 表示不大于x 的最大整数，则方程[]0322=--x x 的解的个数为（ C ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、 44、设正方形ABCD 的中心为点O ，在以五个点A 、B 、C 、D 、O 为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为 （ B ）A 、143 B 、73 C 、21 D 、74 5、如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，2=BC ，以BC 为直径在矩形内作半圆，自点A 作半圆的切线AE ，则=∠CBE sin （ D ）A 、36 B 、32C 、31D 、10106、设n 是大于1909的正整数，使得nn --20091909为完全平方数的n 的个数是 （ B ）A 、3B 、 4C 、 5D 、6 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、已知t 是实数，若a ，b 是关于x 的一元二次方程0122=-+-t x x 的两个非负实根，则()()1122--b a的最小值是____________.答案：3-2、设D 是ABC ∆的边AB 上的一点，作BC DE //交AC 于点E ，作AC DF //交BC 于点F ，已知ADE ∆、DBF ∆的面积分别为m 和n ，则四边形DECF 的面积为______.答案：mn 23、如果实数a ，b 满足条件122=+b a ，2212|21|a b a b a -=+++-，则____=+b a . 答案：1-4、已知a ，b 是正整数，且满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a 15152是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有_对。
2008–2009(上)期末考试八年级数学试卷参考答案
2008–2009（上）期末考试八年级数学试卷参考答案一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8.A二、9.0，1 10.30 11.-2 12.（-7，-4）13.y=180-2x 14.2 15.略 16.100a+10b 17.58,5518.10三、19.原式=()2-12+-1+1 (2分)=2-1+-1+1 （4分）=1+ （6分）20.①整理得8x+3y=-13 ……③（1分）③+①×3得：14x=-19 x=- (3分)把x=-代入①得y=- (5分) 即x=-、y=- (6分)21.s=100-60t(0≤t≤) (3分) 图象看情况扣分（6分）22. ① 70.5 (2分) ②70 . 80 (6分)23.∵∠AEB=900 AB=BC=2BE ∴∠EAB=300∴∠B=600 (1分) ∴∠C=1200 (2分)又∵∠ABD=∠B=300 (3分) ∴AC=AB=6 AC=12 (5分) BD=6 BD=12 （6分）四、24. ①∵L2与y=2x+2平行∴K=2 （1分）又∵L2过（4，7）∴b=-1 (2分)②所围三角形的底长1+3=4，高是4 （5分）∴面积=×4×4=8 （7分）25.（略）不要求严格推理。
26.设……（1分）得（5分）解得（6分）答：（7分）五、27. ①当a≥4时无面积（1分）②当2≤a＜4时直线y=-x+a与正方形CD交点E（2，-2+a ）直线y=-x+a与直线y=x交点F（，）真的不掉线吗？？、？？？？？？？？？？？？∴EC=2-（-2+a ）=4-a △CEF的高为2- ∴S△=··（4-a）=（4-a）（3分）当0≤a＜2时直线y=-x+a与直线y=x交点F’（，）此时S△=×2×2-··a=2-a2 （5分）2008–2009（上）期末考试八年级英语试卷参考答案及评分标准Ⅰ．共20分，每小题1分。
2009年全国高中数学联合竞赛试题及解答.
2009年全国高中数学联合竞赛一试一、填空题：本大题共8个小题，每小题7分，共56分。
2009*1、函数21)(x x x f +=，且fn n x f f f f x f个)]]([[)()(=，则=)1()99(f◆答案：101★解析：由题意得2)1(1)()(xxx f x f+==，2)2(21)]([)(xx x f f x f+==，······2)99(991)(x x x f +=.故 101)1()99(=f .2009*2、已知直线09:=-+y x L 和圆018822:22=---+y x y x M ，点A 在直线L 上，点C B ,为圆M 上两点，在ABC ∆中，045=∠BAC ，直线AB 过圆心M ，则点A 横坐标的取值范围为 ◆答案：[]6,3★解析：设A （a ，9-a ），则圆心M 到直线AC 的距离d =AM sin ︒45，由直线AC 与圆M 相交，得 234≤d .解得 63≤≤a .2009*3、在坐标平面上有两个区域M 和N ，M 为⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤≥x y x y y 20，N 是随t 变化的区域，它由不等式1+≤≤t x t 所确定，t 的取值范围是10≤≤t ，则M 和N 的公共面积是函数=)(t f◆答案：212++-t t ★解析：由题意知阴影部分面积s t f =)( =BEF OCD AOB S S S ∆∆∆--=212++-t t2009*4、若不等式3120071212111<++++++n n n 对一切正整数n 都成立，则最小正整数a 的值为 ◆答案：2009 ★解析：设121...2111)(++++++=n n n n f .显然)(n f 单调递减.则由)(n f 的最大值312007)1(-<a f ，可得2009=a .2009*5、椭圆12222=+by a x （0>>b a ）上任意两点Q P ,，若OQ OP ⊥，则OQ OP ⋅的最小值为◆答案：.22222ba b a + ★解析：设)sin ,cos (θθOP OP P ，)).2sin(),2cos((πθπθ±±OQ OQ Q由Q P 、在椭圆上，有22222sin cos 1b a OP θθ+=（1）， 22222cos sin 1b a OQθθ+=（2） （1）+（2）得.11112222b a OQOP+=+于是当 22222ba b a OQ OP +==时，OQ OP 达到最小值.22222b a b a +2009*6、若关于x 的方程)1lg(2lg +=x kx 仅有一个实根，则实数k 的取值范围为 ◆答案：0<k 或4=k★解析：由题意，方程等价于⎪⎩⎪⎨⎧+=>+>2)1(010x kx x kx ，当且仅当 0>kx （1）；01>+x （2）；01)2(2=+-+x k x （3） 对（3）由求根公式得]42[21,221k k k x x -±-= （4）又0042≤⇒≥-=∆k k k 或4≥k)(i 当0<k 时，由（3）得⎩⎨⎧>=<-=+01022121x x k x x ，所以21x x 同为负根。
2009年全国初中数学联合竞赛试题及答案
2009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1. 设，则（ A ）A.24.B. 25.C..D.2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝（ C ）A..B. .C. .D. .3．用表示不大于的最大整数，则方程的解的个数为 （ C ）A.1.B. 2.C. 3.D. 4.4．设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（ B ）A..B. .C. .D. .5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则si n∠CBE=（ D ）A..B. .C. .D.6．设是大于1909的正整数，使得为完全平方数的的个数是（ B ）A.3.B. 4.C. 5.D. 6.二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1．已知是实数，若是关于的一元二次方程的两个非负实根，则的最小值是____________.2．设D是△ABC的边AB上的一点，作DE//BC交AC于点E，作DF//AC交BC于点F，已知△ADE、△DBF的面积分别为和，则四边形DECF的面积为______.3．如果实数满足条件，，则______.4．已知是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对共有___7__对.选择题解答：1. 解：a=√7-1a+1=√7(a+1)²=7a²+2a+1=7a³=-2a²+6a代入原式原式=3(-2a²+6a)+12a²-12=6a²+18a-12=6(a+1)²-18=42-18=242. 解：如图，作∠BAC平分线，AD交BC于D∠BAD=∠DAC=∠BCA△ABC △DBAAB/DB=BC/BA=AC/DA7/DB=BC/7=8/DADB×BC=49DA×BC=56DB×BC+DA×BC=105BC×(DB+DA)=105又∠C=∠DACDA=DCBC×(DB+DC)=105BC²=105BC=√(105)3. 解：x²-2[x]-3=0[x]=((x²-3)/2)≤x ([x]表示不大于X的最大整数) (1)x²-2x-3≤0(x-3)(x+1)≤0即：-1 ≤ x ≤3由[x]≤x 可得，[x]的可能取值为 -1, 0, 1, 2, 3当[x]=-1 代入（1）式，解得X=±1, 根据[x]表示不大于X的最大整数，则[x]=-1或[x]=1，x=-1有一个解；当[x]=0 代入（1）式，解得X=±√3, 根据[x]表示不大于X的最大整数，则[x]=1或[x]=-2，产生矛盾，x无解；当[x]=1 代入（1）式，解得X=±√5, 根据[x]表示不大于X的最大整数，则[x]=2或[x]=-3，产生矛盾，x无解；当[x]=2 代入（1）式，解得X=±√7, 根据[x]表示不大于X的最大整数，则[x]=2或[x]=-3，x=√7有一个解；当[x]=3 代入（1）式，解得X=±√(11), 根据[x]表示不大于X的最大整数，则[x]=3或[x]=-4，x=√(11)有一个解；综上，满足条件的方程的解有3个。
(完整word版)2009年全国高中数学联赛试题及答案,推荐文档
2009 年全国高中数学联赛受中国数学会委托，2009 年全国高中数学联赛由黑龙江省数学会承办。
中国数学会普及工作委员会和黑龙江数学会负责命题工作。
2009 年全国高中数学联赛一试命题范围不超出教育部2000 年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。
主要考查学生对基础知识和基本技能的掌握情况，以及综合和灵活运用的能力。
全卷包括8 填空题和3 道大题，满分100 分。
答卷时间为80 分钟。
全国高中数学联赛加试命题范围与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展，适当增加一些竞赛教学大纲的内容。
全卷包括4 道大题，其中一道平面几何题，试卷满分200 分。
答卷时问为150 分钟。
、填空（每小题 7分，共56 分） f f fL f x，贝U f 99 11 4 442 4 4 雄n2 22. 已知直线L:x y 9 0和圆M :2x 2yC 为圆M 上两点，在 ABC 中， BAC 45 ， 为 .y > 03. 在坐标平面上有两个区域 M 和N , M 为y w x , N 是随t 变化的区域，它由y w 2 x不等式t w x w t 1所确定，t 的取值范围是 0 w t w 1，贝y M 和N 的公共面积是函数 f t .1 1 1 14.使不等式 La 2007-对一切正整数n 都成立的最小正整数n 1 n 2 2n 13a 的值为 _____ .2 25. 椭圆—2 爲1 a b 0上任意两点 P , Q ，若OP OQ ，则乘积|OP OQ|的a b最小值为 _____ .6.若方程lgkx 2lg x 1仅有一个实根，那么 k 的取值范围是 _________________ .7. 一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数 之和，最后一行仅有一个数，第一行是前 100个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的 数是 （可以用指数表示）8. 某车站每天8： 00〜9： 00, 9： 00〜10： 00都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随 机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为到站时刻8：108：308：509：109： 309： 50概率111623一旅客8： 20到车站，则它候车时间的数学期望为 __________ （精确到分） 二、解答题2 21. （14分）设直线l : y kx m （其中k , m 为整数）与椭圆 ——1交于不同两16 122 2点A , B ，与双曲线—也1交于不同两点 C , D ，问是否存在直线l ，使得向量4 12AC BD 0 ,若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.8x 8y 1 0 ,点A 在直线L 上，B ,AB 过圆心M ,则点A 横坐标范围1.若函数(n)X2,,数列a n2. （15 分）已知p , q q 0是实数，方程x px q 0有两个实根满足a i p , a2 p2 q , a. pa n 1 qa. 2 n 3,4, L（I ）求数列a n的通项公式（用，表示）；1（H ）若p 1, q —,求a n的前n项和.43. （15分）求函数y 宀―27 • 13—x .. x的最大和最小值.加试一、解答题(共4小题，每小题50分，共200分)1、如图，M , N分别为锐角三角形ABC ( A B )的外接圆中点•过点C作PC II MN交圆于P点，I为ABC的内心，连接T •⑴求证：MP MT NP NT ；⑵在弧A B (不含点C )上任取一点Q ( Q工A , T , B )，记心分别为I i, I2,求证：Q , I i , I2, T四点共圆.2、求证不等式:1In n w , n 1 , 2,2上弧B C、A C的PI并延长交圆于AQC , △ QCB 的内k 1 k2 1PAB13、设k , l是给定的两个正整数•证明：有无穷多个正整数m > k，使得c m与l互素.4、在非负数构成的39数表X11X12X13X14X15X16X17X18X19P X21X22X23X24X25X26X27X28X29X31X32X33X34X35X36X37X38X39中每行的数互不相同，前 6 列中每列的三数之和为1，x17 x28 x39 0，x27，x37，x18，x38，X19，X29均大于•如果P的前三列构成的数表X 11X12X13S X21X22X23X31X32X33x1k满足下面的性质(O)：对于数表P 中的任意一列x2k( k 1 ，2,…，9)均存在某个x3ki 1 ，2，3 使得⑶x ik< u i minx i1 ，x i 2，x i 3求证：(i)最小值u i min xi1，x i2，x i3 ，i 1，2，3一定自数表S的不同列.(11)存在数表P 中唯一的一列x1k*x2k* ，k*x3k*丰1 ,2，3 使得33数表X11 X12 X1k*S X21 X22 X2k*X31 X32 X3k* 仍然具有性质(O) •2009年全国高中数学联合竞赛一试试题参考答案及评分标准说明： 1.评阅试卷时，请依据本评分标准，选择题只设7分的0分两档；其它各题的评阅，请严 格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次。
2008、2009、2010广州市小升初17所民校大联盟考试数学试卷及答案
2008年广州市民办学校联合招生数学卷一、填空题（每小题2分，共20分）1.把0.57万改写成用“一”作单位是( )。
2.把43：87化成最简单的整数比是( )，它的比值是( )3.种50棵果树，其中有2棵没有成活，成活率是( )%.4.爸爸今年a 岁，洋洋比爸爸小b 岁，爷爷比洋洋大c 岁。
爷爷今年( )岁。
5.a=2×3×5,b=2×3×7,a 和b 的最大公约数是( )，最小公倍数是( ).6.六年级男生人数是女生人数的119，女生人数占全班人数的( )%.7. A 、B 是自然数，并且2A ＋7B =1413，那么A ＋B=( ).8.在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数( ).9.一本故事书共135页，第一天和第二天共看了全书的52，若第三天接着看，应从第( )页看起10.张军，邓明，刘华三位小朋友储蓄钱数之比是1:3:4，他们储蓄的平均数是320元，邓明储蓄了( )元。
二、判断下面各题（每小题2分，共8分）1.甲数的32等于乙数的43（甲数和乙数都不等于0），甲数小于乙数。
（ ）2.订《中国少年报》的份数和所用的总钱数成正比例。
（ ）3. 在比例a: 52=5:b 中，a 和b 互为倒数。
( )4. 在100克盐水中，盐与水的比为15:100，如果将盐水中的水蒸发10克后，剩下的盐水中，盐与水的比是15:90 。
( ).三、选择题(将正确答案的序号填在括号内)（每小题2分，共8分）1. 如果一个圆的周长扩大3倍，那么这个圆的面积就( )。
① 缩小3倍 ②扩大3倍 ③ 扩大6倍 ④ 扩大9倍2.下面的数中能化成有限小数的是( ). ①154 ②189 ③72 ④1253、a 与b 是互质数，它们的最小公倍数是最大公约数的m 倍，则m 是( )① ab ② a ③ b ④ 14、两根同样长的绳子，第一根剪去53，第二根剪去53米，剩下的绳子相比（ ）①第一根长 ②第二根长 ③同样长 ④三种情况都有可能。
2008—2009第一学期期末考试八年级数学试题(卷) .doc
ADB EC F2008—2009第一学期期末考试八年级数学试题（卷）题 号 一 二 三 总 分 得 分说明：本试题（卷）共6页，满分120分，考试时间90分钟一、填空题（每小题2分，共20分） 1．计算：25的平方根是 。
2．计算：=÷⋅6323)(x x x 。
3．计算：=÷+-x x x x 3)3129(23 。
4．若三角形三边分别为1+x ，2+x ，3+x ，当x ＝ 是，此三角形是直角三角形。
5．正方形是轴对称图形，它共有 条对称轴。
6．要使一个矩形成为正方形，则需增加的条件是 （填上一个条件即可） 7．已知： ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于E ，且AE ＝2， DE ＝1 的周长 。
8．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AD ⊥BD 于D ，△ABD可以看做由△ACD 绕D 点逆时针旋转得到的，旋转的角度是 。
9．如图所示，△DEF 是由△ABC 经过平移得到的，︒=∠30A ，︒=∠45B ，则=∠F 。
10．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，AB ＝4，BC ＝5，则腰 CD 的取值范围是 。
A B C D 二、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选 项1．下列各题计算正确的是 A 、632632x x x =⋅ B 、923)(a a = C 、9336)2(a a -=-D 、n n b 226)(=-2．下列各式中，运算结果等于42-x 的是A 、)2)(2(-+x xB 、)2)(2(----x xC 、)2)(2(x x -+D 、)2)(2(+--x x3．如图，将图中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是4．下列图形中，不是中心对称图形的是A 、矩形B 、等腰三角形C 、平行四边形D 、线段 5．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为 A 、60B 、50C 、48D 、306．下列说法中不正确的是 A 、全等三角形的周长相等 B 、全等三角形的面积相等 C 、全等三角形能重合D 、全等三角形一定是等边三角形 7．用两块对称的含︒30角的三角形拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8．下列性质中，菱形具有的是A 、四个角都是直角B 、对角线相等且互相平分C 、对角线垂直且互相平分D 、对角线垂直且相等 9．正方形具有面菱形不具有的性质是 A 、四条边相等B 、对角线互相平分C 、对角线平分一组对角D 、对角线相等 10．矩形、菱形、正方形都具有的性质是 A 、对角线相等B 、对角线平分一组对角C 、对角线互相平分D 、对角线互相垂直三、解答题（共70分）1．（12分）分解因式（或利用分解因式计算） （1）22363ay axy ax +-（2）114351156522⨯-⨯2．（8分）如图所示，AC 是矩形ABCD 的对角线，DAC BAC ∠=∠2，求BAC ∠和DAC ∠的度数。
2008年全国高中数学联合竞赛试题及解答.(B卷)
2008年全国高中数学联合竞赛（B 卷）一试一、选择题：本大题共6个小题，每小题6分，共36分。
2008B1、函数xx x x f -+-=245)(2在)2,(-∞上的最小值为（）A.3B.2C.1D.0◆答案：B★解析：当2x <时，20x ->，因此21(44)1()(2)x x f x x +-+==+---2≥2=，当且仅当122x x=--时上式取等号．而此方程有解1(,2)x =∈-∞，因此()f x 在(,2)-∞上的最小值为2．2008B 2、设)4,2[-=A ,{}04|2≤--=ax x x B ，若A B ⊆,则实数a 的取值范围为（）A.)3,0[B.]3,0[C.)2,1[-D.]2,1[-◆答案：B★解析：因240x ax --=有两个实根12a x =-，22a x =+故B A ⊆等价于12x ≥-且24x <，即22a ≥-且42a <，解之得03a ≤<．2008B 3、甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为32，乙在每局中获胜的概率为31，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的数学期望是（）A.243670B.81274 C.81266 D.81241◆答案：C★解析：[解法一]依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6.设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为22215()()339+=．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有5(2)9P ξ==，4520(4)()()9981P ξ===，2416(6)()981P ξ===，故520162662469818181E ξ=⨯+⨯+⨯=．[解法二]依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6.令k A 表示甲在第k 局比赛中获胜，则k A 表示乙在第k 局比赛中获胜．由独立性与互不相容性得12125(2)()()9P P A A P A A ξ==+=，1234123412341234(4)()()()()P P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ξ==+++332112202[()()()(333381=+=，1234123412341234(6)()()()()P P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ξ==+++2221164()(3381==，故52016266246E ξ=⨯+⨯+⨯=．2008B 4、若三个棱长均为整数（单位：cm ）的正方体的表面积之和为5642cm ，则这三个正方体的体积之和为（）A.5863cmB.5643cm 或5863cmC.7643cmD.7643cm 或5863cm◆答案：D★解析：设这三个正方体的棱长分别为,,a b c ，则有()2226564a b c ++=，22294a b c ++=，不妨设110a b c ≤≤≤<，从而2222394c a b c ≥++=，231c >．故610c ≤<．c 只能取9，8，7，6．若9c =，则22294913a b +=-=，易知2a =，3b =，得一组解(,,)(2,3,9)a b c =．若8c =，则22946430a b +=-=，5b ≤．但2230b ≥，4b ≥，从而4b =或5．若5b =，则25a =无解，若4b =，则214a =无解．此时无解．若7c =，则22944945a b +=-=，有唯一解3a =，6b =．若6c =，则22943658a b +=-=，此时222258b a b ≥+=，229b ≥．故6b ≥，但6b c ≤=，故6b =，此时2583622a =-=无解．综上，共有两组解2,3,9a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩或3,6,7.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩体积为3331239764V =++=cm 3或3332367586V =++=cm 3．2008B 5、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+=++000y xz yz xy z xyz z y x 的有理数解),,(z y x 的个数为（）A.4B.3C.2D.1◆答案：C★解析：若0z =，则00.x y xy y +=⎧⎨+=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩，或11.x y =-⎧⎨=⎩，若0z ≠，则由0xyz z +=得1xy =-．①由0x y z ++=得z x y =--．②将②代入0xy yz xz y +++=得220x y xy y ++-=．③由①得1x y=-，代入③化简得3(1)(1)0y y y ---=.易知310y y --=无有理数根，故1y =，由①得1x =-，由②得0z =，与0z ≠矛盾，故该方程组共有两组有理数解0,0,0x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩或1,1,0.x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩2008B 6、设ABC ∆D 的内角C B A ,,所对的边c b a ,,成等比数列，则BC B AC A cos cot sin cos cot sin ++的取值范围为（）A.),215(+∞- B.)215,215(+- C.)215,0(+ D.),0(+∞◆答案：B★解析：设,,a b c 的公比为q ，则2,b aq c aq ==，而sin cot cos sin cos cos sin sin cot cos sin cos cos sin A C A A C A C B C B B C B C ++=++sin()sin()sin sin()sin()sin A C B B bq B C A A aππ+-=====+-．因此，只需求q 的取值范围．因,,a b c 成等比数列，最大边只能是a 或c ，因此,,a b c 要构成三角形的三边，必需且只需a b c +>且b c a +>．即有不等式组22,a aq aq aq aq a ⎧+>⎪⎨+>⎪⎩即2210,10.q q q q ⎧--<⎪⎨+->⎪⎩,解得1551,225151.q q q ⎧-<<⎪⎪⎨⎪><-⎪⎩或从而1122q -<<，因此所求的取值范围是11(22．二、填空题：本大题共6小题，每小题9分，共54分。
2009-2010学年第二学期高等数学(2)期末试卷及其答案
2009-2010学年第二学期高等数学(2)期末试卷及其答案2009 至2010 学年度第2 期高等数学（下）课程考试试题册A试题使用对象：2009 级理科各专业(本科)命题人：考试用时120 分钟答题方式采用：闭卷说明：1．答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题纸上书写工整．2．考生应在答题纸上答题，在此卷上答题作废．一．填空题（本题共15 分，共5 小题，每题 3 分）1．已知(2,1,),(1,2,4)a m b==，则当m=时，向量a b⊥．2．(,)(2,0)sin()lim x yxy y→=．3．设区域D为22yx+≤x2，则二重积分D dσ=⎰⎰．4．函数(,),(,)P x y Q x y在包含L的单连通区域G内具有一阶连续偏导数，如果曲线积分(,)(,)LP x y dx Q x y dy+⎰与路径无关，则(,),(,)P x y Q x y 应满足条件 ．5． 当p 时，级数211pn n +∞=∑收敛．二．选择题（本题共15分，共5小题，每题3 分）1．直线221:314x y z L -+-==-与平面:6287x y z π-+=的位置关系是 ．A ．直线L 与平面π平行；B ．直线L 与平面π垂直；C ．直线L 在平面π上；D ．直线L 与平面π只有一个交点，但不垂直．2． 函数(,)f x y 在点(,)x y 可微分是(,)f x y 在该点连续的（ ）．A ．充分条件； B. 必要条件； C. 充分必要条件； D. 既非充分也不必要条件 3．改变积分次序，则100(,)y dy f x y dx⎰⎰．A ．1(,)xdx f x y dy ⎰⎰； B ．11(,)dx f x y dy ⎰⎰；C ．11(,)x dx f x y dy ⎰⎰；D ．11(,)xdx f x y dy ⎰⎰6．计算22()(sin )Lxy dx x y dy--+⎰，其中L 是上半圆周y =x 轴所围区域的边界，沿逆时针方向．7．将函数1()3f x x =+展开成(3)x -的幂级数． 8．计算曲面积分xydydz yzdzdx xzdxdy ∑++⎰⎰，其中∑为1x y z ++=，0,x =y =，0z =所围立体的外侧．9．求抛物面22z xy =+到平面10x y z +++=的最短距离．2009 至 2010 学年度第 2 期高等数学（下）课程试题A 参考答案试题使用对象： 2009 级 理科各专业(本科) 向瑞银一．填空题（本题共15 分，共5 小题，每题 3 分） 1. 1-； 2. 2； 3. π； 4.y P ∂∂=xQ ∂∂； 5.12p >二．选择题（本题共15分，共5小题，每题3 分） 1．B ； 2．A ； ３．D ； ４．C ； ５．C 三． 求解下列各题（本题共70分，共9小题，1~2每题7 分，3~9每题8 分）．1．z z u z vx u x v x∂∂∂∂∂=+∂∂∂∂∂……4分sin cos u u ye v e v=+(sin()cos())xy e y x y x y =-+-……7分 2．2212()(tan())y y uf x y f xy y∂''''=⋅-+∂ ……4分2122sec ()()yyf f xy xy '''=-+2122sec ()yf xf xy ''=-+……7分 3． 令22(,,)1F x y z xy z=+--，则法向量(2,2,1)n x y =-，(2,1,4)(4,2,1)n=- ……3分在点(2,1,4)处的切平面方程为 4(2)2(1)(4)0x y z -+---=．即4260x y z +--=． (6)分法线方程为214421x y z ---==-． ……8分 4．22Dx d yσ⎰⎰22121xxx dx dy y=⎰⎰……4分221/11()x xx dxy=-⎰……6分231()x x dx =-⎰322111()42x x =-94=……8分5．令cos ,sin x a y a θθ==，则sin ,cos x a y a θθ''=-=，ds θ=ad θ= ……3分20a Le ad πθ=⎰⎰ ……6分＝2aae π ……8分6．2P xy=-，1P y ∂=-∂ ，2(sin )Q x y =-+，1Q x∂=-∂ ， ……4分()0DDQ PI dxdy dxdy x y∂∂=-=∂∂⎰⎰⎰⎰ ……6分=……8分 7．1136(3)x x =++-113616x =-+ ……4分 当316x -<，即 39x -<<时，13x +013()66nn x +∞=-=-∑ ……8分8． ⎰⎰∑++zxdxdy yzdzdx xydydz=()x y z dxdydz Ω++⎰⎰⎰……4分 =1110()xx ydx dy x y z dz---++⎰⎰⎰……6分81=……8分9．设抛物面一点(,,)x y z ，它到平面的距离为1d x y z =+++满足条件220x y z +-= ……3分 拉格朗日函数为222(1)()3x y z L x y z λ+++=++- ……5分2(1)203x x y z L x λ+++=+=，2(1)203yx y z Ly λ+++=+=2(1)3z x y z L λ+++=-=，220Lx y z λ=+-=解方程组得，12x y ==-，12z =． 由问题本身知最短距离存在，所以最短距离为0.5,0.5,0.5)d --=6=……8分。
2009年全国高中数学联合竞赛试题及解答.
2009年全国高中数学联合竞赛一试一、填空题：本大题共8个小题，每小题7分，共56分。
2009*1、函数21)(x x x f +=，且fn n x f f f f x f个)]]([[)()(=，则=)1()99(f◆答案：101★解析：由题意得2)1(1)()(xxx f x f+==，2)2(21)]([)(xx x f f x f+==，······2)99(991)(x x x f +=.故 101)1()99(=f .2009*2、已知直线09:=-+y x L 和圆018822:22=---+y x y x M ，点A 在直线L 上，点C B ,为圆M 上两点，在ABC ∆中，045=∠BAC ，直线AB 过圆心M ，则点A 横坐标的取值范围 为 ◆答案：[]6,3★解析：设A （a ，9-a ），则圆心M 到直线AC 的距离d =AM sin ︒45，由直线AC 与圆M 相交，得 234≤d .解得 63≤≤a .2009*3、在坐标平面上有两个区域M 和N ，M 为⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤≥x y x y y 20，N 是随t 变化的区域，它由不等式1+≤≤t x t 所确定，t 的取值范围是10≤≤t ，则M 和N 的公共面积是函数=)(t f◆答案：212++-t t ★解析：由题意知阴影部分面积s t f =)( =BEF OCD AOB S S S ∆∆∆--=212++-t t2009*4、若不等式3120071212111<++++++n n n 对一切正整数n 都成立，则最小正整数a 的值为 ◆答案：2009★解析：设121...2111)(++++++=n n n n f .显然)(n f 单调递减.则由)(n f 的最大值312007)1(-<a f ，可得2009=a .2009*5、椭圆12222=+by a x （0>>b a ）上任意两点Q P ,，若OQ OP ⊥，则OQ OP ⋅的最小值为◆答案：.22222ba b a + ★解析：设)sin ,cos (θθOP OP P ，)).2sin(),2cos((πθπθ±±OQ OQ Q由Q P 、在椭圆上，有22222sin cos 1b a OP θθ+=（1）， 22222cos sin 1b a OQθθ+=（2） （1）+（2）得.11112222b a OQOP+=+于是当 22222ba b a OQ OP +==时，OQ OP 达到最小值.22222b a b a +2009*6、若关于x 的方程)1lg(2lg +=x kx 仅有一个实根，则实数k 的取值范围为 ◆答案：0<k 或4=k★解析：由题意，方程等价于⎪⎩⎪⎨⎧+=>+>2)1(010x kx x kx ，当且仅当 0>kx （1）；01>+x （2）；01)2(2=+-+x k x （3） 对（3）由求根公式得]42[21,221k k k x x -±-= （4）又0042≤⇒≥-=∆k k k 或4≥k)(i 当0<k 时，由（3）得⎩⎨⎧>=<-=+01022121x x k x x ，所以21x x 同为负根。
2008～2009学年度湖北省部分学校九年级东西12月联考试卷 人教版
2008～2009学年度九年级部分学校12月联考数学试卷(考试时间：120分钟 试卷总分：120分)一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1、23）（-的平方根是（ ） A ．3 B ．-3 C ．3± D ．3±2、在函数xxy -=2中，自变量x 的取值X 围为（ ）A ．x ＞-2B ．x ≠ 0C ．x ＜2且x ≠ 0D ．x ≤2且x ≠ 03、已知x=-1是一元二次方程0122=--+m x x m ）（的一根，那么m=( ) A ．—2 B ．2或－1 C ．2 D ．－1 4、下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D5、如图，将直角梯形ABCD 的一角沿对角线AC 折叠，D 点刚好落在∠ACB 的平分线上，若梯形的一个底角为72°，则∠ACD 的度数为（ ）A ．36°B ．54°C ．30°D ．45° 6、⊙O 1、⊙O 2相切且两圆半径分别为5和2，则O 1O 2=（ ） A 、3 B 、7 C 、3或7 D 、87、如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100º，∠C=30º,则 ∠DEF 的度数是（ ）A ．30ºB ．50ºC ．65ºD ．80ºCOEA D F第5题图第7题图 第9题图AB CDD ′8、正三角形外接圆的半径为2，那么它内切圆的半径为（）A ．1 B．2C．3D．29、如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．3cm B．1cm C．4cm D．2cm10、如图，有5X形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5X卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一X，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（）A．15B．25C．12D．3511、近几年，某市在经济建设中取得突出成就，2004―2006年三年该市的国内生产总值的和为2200亿元。
2008—2009学年度湖北省补习学校联合体大联考数学试题 (理科)
2008—2009学年度湖北省补习学校联合体大联考数 学 试 题 （理科）本试卷共21题，满分150分.考试用时120分钟.★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡指定位置.2.考生将答案都直接涂(答)在答题卡上,答在试卷上无效.3.解答题的答案不得超出指定的边框.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．命题32,6:≠≠≠y x xy p 或则若，命题q ：当(]1,5a ∈-时，2|2||3|4x x a a-++≥-对任意x R ∈恒成立，则 （ ） A ．“p q ⌝或”为假命题； B ．“p q ⌝且” 为真命题； C ．“p q ⌝或“为假命题； D ．“p q 且”为真命题2.*()n S n N ∈是等差数列{}n a 的前n 项和，当首项1a 和公差d 变化时，1185a a a ++ 是一个定值，则下列各数中为定值的是 （ ） A. 15SB. 16SC.17SD.18S3.若函数)(x f y =的图像关于点()k h ,对称，则函数k h x f x g -+=)()(是（ ） A.奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数4.把函数sin ()y x x R =∈的图象上所有点先按向量,03a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A.sin(2)3y x π=-，x R ∈ B.sin()26x y π=+，x R ∈C.sin(2)3y x π=+，x R ∈D.sin(2)32y x π=+，x R ∈ 5．函数32()f x x bx cx d =+++图象如图，则函数 2233cy x bx =++的单调递增区间为 （ ） A ．]2,(--∞B ．),3[+∞C ．]3,2[-D ．),21[+∞6．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=ax a x ax x a x x f 2)(23是连续函数，则实数a 的值是 （ ）A. 1-B. 1C.1±D. 2-7．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）A. B. C.)+∞ D. )+∞ 8. 如果111C B A ∆的三个内角的余弦值分别是222C B A ∆的三个内角的正弦值，则（ ）A. 111C B A ∆与222C B A ∆都是锐角三角形；B. 111C B A ∆是钝角三角形，222C B A ∆是锐角三角形；C. 111C B A ∆是锐角三角形，222C B A ∆是钝角三角形；D. 111C B A ∆与222C B A ∆都是钝角三角形。
2009-2010学年第二轮数学复习试题
1140°80°2009-2010下联考数学二模试卷说明 1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不按以上要求作答的答案无效.3.考试结束时，将答题卡上交, 试卷自己妥善保管，以便老师讲评.一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的) 1. 4的算术平方根是（ ）A. 2B. ±2C.±2D.±16 2.下列图形不是中心对成图形的是（ ）A. 圆B. 菱形C.平行四边形D.正三角形 3．函数11+=x y 中自变量x 的取值范围是 ( ) A ．x ≠-l B ．x >-1 C ．x =- 1 D ．x <- 1 4．如图，已知170∠=，要使AB CD ∥，则须具备另一个条件（ ） A ．270∠=B ．2100∠=C ．2110∠=D ．3110∠=5．如图，小明从半径为6cm 的圆形纸片中剪下31圆周的一个扇形，然后利 用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆 锥的高为( )A.3cmB.52cmC.24 cmD.62cm二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)把下列各题的正确答案填写在横线上。
6．如图，∠1=_____________度7. 分解因式：x 2-y 2-2x +2y =____________________.8. 直线b x y +-=2与 双曲线xy 2-=相交于点A(m ,1-)，则b=_________ 9．某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于50元的顾客均有一次转动转盘的机会(如图8，转盘被分为8个全等的小扇形)，当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向1或7时，该顾客获二等奖(若指针指向分界线则重转).经统计，当天发放一、二等奖奖品共300份，那么据此估计参与此次活动的顾客为__________人次。
重庆市名校联盟08-09学年高二数学下学期期末联考(文)
名校联盟 2008—2009学年第二期期末考试高2010级（文科）数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的某某、某某号填写在答题卷和机读卡上，并将某某号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
3．考试结束，监考人员将答题卷和机读卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一 项是正确的。
（将正确答案填涂在机读卡上） 1． 设a 、b 表示直线，表示平面； 则在 ①a ∥b ，a ⊥⇒b ⊥；②a ⊥，b ∥⇒a ⊥b ； ③a ⊥b ，a ⊥⇒b ∥；④a ⊥b ，a ∥⇒b ⊥中，正确的命题是（ ）A. ①②B. ②③C. ①②③D. ③④2．设函数()f x ＝x 3﹣x 2，则)1(f '的值为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．53．10名学生计划“五一”这天去郊游，本着自愿的原则，每一个人可以选择 “去”或“不去”，则这10名学生“五一”这天选择郊游的情况共有（）种 A ．C 210B ．A 210C ．102D ．2104．已知在33(nx x的展开式中，第6项为常数项，则n =（ ） A ．12 B ．11 C ．10 D ． 95．已知()na b +的展开式中各项的二项式系数之和为210，则其展开式中共有（ ）项 A ．12 B ．11 C ．10 D ．96．某人练习射击,每次击中目标的概率为0.6, 则他在五次射击中恰有四次击中目标的概率为（ ）A ． 4(0.6)B ． 445555(0.6)(10.6)(0.6)C C ⋅⋅-+⋅ C ． 51(0.6)-D ． 445(0.6)(10.6)C ⋅⋅-7．一批产品共10件，其中有2件次品，现随机地抽取5件，则所取5件中至多有1件次品的概率为（ ）A ．79B ．29C ． 12D ．1418． 从4个甲种产品和5个乙种产品中，任取3个产品进行抽样检测，要求所取的3个产品中甲乙两种产品都有的取法共有（ ）种 A ．70B ．72C ．80D ．849．用与球心距离为1的平面去截球，若截面的面积为π，则该球的体积为（ ） A ．323πB ．823πC ．83πD ．82π10．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如右图所示， 则()y f x =的图象最有可能为下面的（ ）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。
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2008年广州市民办学校联合招生数学卷一、填空题（每小题2分，共20分）1.把0.57万改写成用“一”作单位是( )。
2.把43：87化成最简单的整数比是( )，它的比值是( )3.种50棵果树，其中有2棵没有成活，成活率是( )%.4.爸爸今年a 岁，洋洋比爸爸小b 岁，爷爷比洋洋大c 岁。
爷爷今年( )岁。
5.a=2×3×5,b=2×3×7,a 和b 的最大公约数是( )，最小公倍数是( ).6.六年级男生人数是女生人数的119，女生人数占全班人数的( )%.7. A 、B 是自然数，并且2A ＋7B =1413，那么A ＋B=( ).8.在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数( ).9.一本故事书共135页，第一天和第二天共看了全书的52，若第三天接着看，应从第( )页看起10.张军，邓明，刘华三位小朋友储蓄钱数之比是1:3:4，他们储蓄的平均数是320元，邓明储蓄了( )元。
二、判断下面各题（每小题2分，共8分）1.甲数的32等于乙数的43（甲数和乙数都不等于0），甲数小于乙数。
（ ）2.订《中国少年报》的份数和所用的总钱数成正比例。
（ ）3. 在比例a: 52=5:b 中，a 和b 互为倒数。
( )4. 在100克盐水中，盐与水的比为15:100，如果将盐水中的水蒸发10克后，剩下的盐水中，盐与水的比是15:90 。
( ).三、选择题(将正确答案的序号填在括号内)（每小题2分，共8分）1. 如果一个圆的周长扩大3倍，那么这个圆的面积就( )。
① 缩小3倍 ②扩大3倍 ③ 扩大6倍 ④ 扩大9倍2.下面的数中能化成有限小数的是( ). ①154 ②189 ③72 ④1253、a 与b 是互质数，它们的最小公倍数是最大公约数的m 倍，则m 是( )① ab ② a ③ b ④ 14、两根同样长的绳子，第一根剪去53，第二根剪去53米，剩下的绳子相比（ ）①第一根长 ②第二根长 ③同样长 ④三种情况都有可能。
四、计算题(第1题12分，第2题8分，第3题10分，共30分)1、怎样简便就怎样算，并写出主要的简算过程①78－4.5＋22－4521 ②89－133÷269－31 ③115÷7＋71×1162、解方程 ①72x =4.226.0 ②10072×3－7x=1.043、列方程计算①一个数的60%比4.8多7.5。
求这个数。
②甲数是35，乙数比甲数的3倍还多25，乙数是多少？五、应用题(共34分)1.只列式，不计算(8分)(1)小兵读一本120页的故事书，第一天读了全书的31，第二天读了全书的51①第一天读了多少页？列式：_________________________________________②两天共读了多少页？列式：_________________________________________③第一天比第二天多读多少页？列式：_________________________________(2)、甲乙两军舰同时从两个巷口相对开出。
甲军舰队每小时行48千米，乙军舰的速度是甲军舰的32，4小时两军舰相遇，两个巷口的距离是多少千米？2、荔枝树和龙眼树的比是5:3，荔枝树比龙眼树多40棵，荔枝树和龙眼树各有多少棵？3、学校买进一批图书，其中科技书有270本，故事书比这批图书的总数的52少90本，科技书和故事书共占这批图书的总数的85，这批图书一共有多少本？（6分）4、一个钢质的圆柱体零件重1763.424克，它的侧面展开图是一个长方形，长方形的长（不是圆柱体的高）是18.84厘米，求这个圆柱体的高（每立方厘米钢重7.8克）。
（7分）5、西山小学六年级原有女生人数是男生人数的80%，后来转来女生3人，现在女生人数是男生人数的65，原来全级有多少人？（7分）附加题：（每题10分，共20分）甲对乙说：我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半；乙对甲说：我到你这么大岁数的时候，你的年龄是我今年岁数的两倍减7.问两人现在的年龄是多少？有两包糖，每包内有三种糖：奶糖、水果糖和巧克力，并且第一包糖的粒数是第二包的2/3；第一包中，奶糖占25﹪，第二包中，水果糖占50﹪；巧克力在第一包中所占的百分比是在第二包中所占百分比的两倍，当两包糖合在一起时，巧克力占28﹪， 问两包糖混合后，水果糖占百分之几？2008年广州市十六所民办初中新生入学检测题答案一、填空题1、57002、6：7 ；6/7；3、964、a-b+ c5、6；2106、9/207、4 8、35670 9、55 10、120二、判断题×√√×三、选择题1、④2、③3、①4、④四、计算题1、（1）50 （2）1/8 （3）1/72、（1）7.8 （2）4/253、（1）20.5 （2）130五、应用题1、（1）12×1/5 ；120×（1/3+1/5）；120×（1/2-1/5）（2）48×4+48×2/3×42、荔枝25棵，龙眼15棵3、800本4、8厘米5、162人2009年广州16所民办中学联考试题（数学）一、填空题（2×10分）1、一个8位数，最高位是8，百万位是最小的数，十万位和千位是最小的质数，其他各位数都是0，这个数写作（），改写成以“万”作单位的数是（）万。
2、A = 2×3×7，B = 2×5×7 A和B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
3、在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和为200，差与减的比数为3：2，那么差是（）。
4、有甲、乙两堆煤，从甲中取出12吨放到乙中，两堆煤重量相等；从乙中取出12吨放到甲中，甲是乙的两倍。
甲、乙两堆煤共重（）吨。
5、一种树的成活率为98%，如果植3200棵树则成活（）棵，要重活2450棵，需要种（）棵。
6、在比例尺为1：8000000的地图上，广州-鹰潭距离为8cm。
实际距离为（）千米。
7、一件衣服降价50元后，售200元，降幅（）%。
8、合唱队里有男生21人，比女生少1/4，合唱队共有（）人。
9、一个圆柱形水池，低面直径8m，高为直径的3/4，若在水池内壁涂水泥，每平方米用水泥5千克，共需要（）千克。
10、一个正方形的边长增加2cm，面积增加20c㎡，扩大后正方形面积为（）c㎡。
二、判断题（1×5分）1、在同一圆中，周长与半径成正比例。
2、锐角三角形的两个锐角之和一定小于90°。
3、25g糖溶入100g水中，糖占糖水的25%。
4、如a×4／5＝b÷4／5，a、b均﹥0为自然数，那么a﹥b。
5、32：40化简后得4／5，与其比值相等。
三、选择题（1×5分）1、一个三角形，三个内角度数的比为2：5：3，则此三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.无法确定2、圆柱体底面半径扩大到原来的2倍，则体积（）A.扩大8倍B.扩大2倍C.扩大4倍D.不变3、80×☆＋5与80×（☆＋5）相差（）A.75B.5C.400D.3954、一批水泥，用去4／9，剩下的是用去的（）A. 5／9B. 4／5C. 5／4D. 10／95、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的（）。
A. 1／2B. 3／4C. ∏／4D. ∏四、计算题（30分）1、直接写得数（0.5×10）0.36 ＋ 0.4 ＝ 12.5 × 32 × 2.5 ＝1 ÷ 0.9 ＝ 8 × (12 ＋ 0.5) ＝9－1 5＋0.8＝ 6＋6－＋＝2、求未知数（2.5×2）（1）3x－x＝（2）3、计算尽量用简便方法（5×4）（1）32.5＋3.6×2.5÷0.48（2）22－×（3）299÷（299＋）（4）[－（＋）]×应用题（5x8分）1、实验小学买了4副乒乓球拍和50个乒乓球，付出200元，找回5.5元，每副拍38元，每个球几元？2、开凿一条隧道，甲队单独干要60天完成，乙队单独干要40天完成。
两队同时从两侧对凿，当两队还距整个洞长的1/6时，已工作了多少天？3、在一个底面半径是10cm的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径是5cm的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶面水面下降2cm，求铅锤的高。
4、一辆汽车从甲地向乙地行使，行了一段距离后，距离乙地还有210千米，接着又行了全程距离的20%，此时已行驶的距离与未行使的距离比为3：2，求甲乙两地的距离。
5、用地板砖铺教室地面，若用面积为0.16㎡的正方形地砖需要500块，如果改用边长0.5m 的正方形地砖，则需要多少块？6、一批零件，先加工120个，又加工余下的2/5，这是已加工的零件个数与未加工的零件个数相等，这批零件共多少个？7、小明统计班里的数学成绩，平均分数为85.74，后来发现一个同学原来的分数为97，统计时误统计为67。
重新统计后平均分数为86.49，此班共有多少个学生？8、一个半圆形花坛，周长为10.28米，面积为多少平方米？数学附加题某中学计划建设一个400m跑道的运动场（如下图所示），聘请你任工程师，问：（1）若直道长100m，则弯道弧长半径r为多少m？（2）共8个跑道，每条宽1.2m，操场最外圈长多少m？（3）若操场中心铺绿草，跑道铺塑胶，则各需绿草、塑胶多少㎡？（4）若绿草50元/㎡，塑胶350元/㎡，学校现有200万元，可以开工吗？为什么？2009年十六所民校新生入学检测题数学参考答案一、填空题。
1．80202000，8020．2；2．14，2103．604．1445．3136 25006．6407．208．499．1507．210．36二、判断题。
1．√ 2 X 3X 4√5√三、选择题。
1．B 2．C 3．D 4．C 5．C四、计算题。
1．0．76 1000 10/9 10080/9 25/64 1/12 3/2 5．925 122．X= 8/19 X= 123．（1）51．25 （2）21 （3）300/301 （4）3/14五、应用题1．（200—5．5—38 ×4）÷50 ＝0．852．（1—1/6）÷（1/60 ＋1/40）＝203．设铅锤的高为X，则1/3 ×5 ×5 X×3.14 ＝10×10×2 ×3．14 X ＝24 4．设两地相距X千米210 －1/5 X ＝2/5 X X ＝3505．0．16 ×500 ÷（0．5 ×0．5）＝320（块）6．设这批零件共有X个，则120 ＋（X －120）×2/5 ＝1/2 X X=720 7．（97—67）÷（86 ．49 －85 ．74）＝408．设花坛的半径为X，则3.14 X ＋2X ＝10.28X＝ 2 1/2 ×3.14 ×4 ＝6.282010年广州市17所民办学校联合招生数学卷一填空题（每小题3分，共21分）1二十八亿九千零六万三千零五十，写作（），改写成以“亿”做作单位的数是（），省略万后面的尾数是（）。