最新人教版 二次根式全章学案

第十六章 二次根式
16.1 二次根式的概念
学习任务
1.二次根式的概念及其运用
2.a ≥0）的意义解答具体题目．
素读检测
1.正数a 的平方根表示为，算术平方根表示为．
2.0的平方根是，算术平方根是．
3.只有数才有平方根．
4.填空：
⑴面积为3的正方形的边长为, 面积为s 的正方形的边长为.
⑵一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m 2,则它的宽为m .
⑶一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ）与开始落下时的高度h (单位：m )满足关系25t h =， 如果用含有h 的式子表示t ,那么=t .
5..
问题辨析
1.a 为什么是非负数？
2.当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
⑵3-a ； (3)2a ； ⑷2)1-(a ；
⑹3a ； ； +
当堂检测
1.下列式子中，是二次根式的是（ ）
A.7-
B.37
C.x
D.x
2.x 为实数，下列式子一定有意义的是( ) A.21x B.x x +2 C.1-12x D.12
+x 3.若代数式ab a 1
+有意义，那么直角坐标系中点A ()b a ,的位置在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.使式子2)5-(-x 有意义的字母x 的值有（ ）个
A ．0
B ．1
C ．2
D ．无数
5.若要使式子y =有意义，则字母x 的取值范围是．
6.式子1-1
x 有意义时，字母x 的取值范围是.
7.若()2240a c --=，则=+-c b a ．
8.若3--3x x +有意义，则2-x =_______．
9.已知实数x 、y 满足2
--44-22x x x y +=
，求y x 89+的值．
16.1 二次根式（第二课时）
学习任务
1.a ≥02
=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简．
2.a ≥0）是一个非负数，用具体数
2
=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题．
素读检测
1.0的大小.说说你的理由.
2.根据算术平方根的意义填空：
=24）（；=22）（；=231
）（；=20）（.
（1） 你发现了什么规律？用数学式子表示出来.
（2） 根据你发现的规律计算：=25.1）（；=252）（.
3.填空：=22；=21.0；=232）（；=2
0.
(1) 你发现了什么规律？用数学式子表示出来.
(2) 根据你发现的规律计算：=16;=25-）（. (3)2)(a 与2a 结果相等吗？a a =2，对吗？
问题辨析
1.一般地：a （a ≥0）是一个数；
2.______)(2=a （a ≥0）；
3.⎩⎨⎧≤≥==).0_____()
0_____(____2a a a
当堂检测
1.下列各式正确的是（ ） A.3)3(2-=- B.332-=- C.3
)3(2±=± D.332±=
2. 填空：
⑴2)23
(=；⑵2)53(=；⑶20.2-）（=；⑷2
)27(=.
（5）2--）（π=；（6）-210-=；（7）25=. 3.2
2312-312）（）（+的值是（ ）
A.0
B.0或324
C.3
24 D.以上都不对 4.若,03|2|=-++y x 则=+2013)(y x .
5.若a a 2-11-22=）（，则( ) A.21<a B.21≤a C.21>a D.2
1≥a 6.化简22)32-14-4-+x x x （的结果是( )
A.2
B.44+-x
C.44-x
D.2-
7.若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简|23x x +|的结果是( )
A.x 4
B.x 4-
C.x 2
D.x 2-
8.若a a a =-+2014|-2013|，求2
2013-a 的值.
16.2 二次根式的乘除（一）
学习任务
1.a ≥0，b ≥0）（a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简
2.a ≥0，b ≥0）并运用它进行计算；•利
a ≥0，
b ≥0）并运用它进行解题和化简．
素读检测
1.计算下列各式，观察计算结果,你能发现什么规律？ ⑴____94=⨯， ____94=⨯；
⑵____2516=⨯,____2516=⨯； ⑶___36100=⨯,___36100=⨯.
用字母表示你发现的规律：
2.计算下列各题，说说你的计算方法和依据. ⑴75⨯； ⑵3
1×27；⑶714⨯ ⑷10253⨯⑸xy x 313⋅
3.化简下列各题，说说你的计算方法和依据.：
（1（2 （3（4
问题辨析
1.如何利用ab b a =⋅（a ≥0，b ≥0）进行二次根式乘法运算，利用b a ab ⋅=（a ≥0，b ≥0）进行二次根式的化简.应该注意什么？
2.如果一个二次根式的被开方数中含有的因式(或因数)能开得尽方，可怎样将二次根式化简？
当堂检测
1.下列计算正确的是（ ）
A.20=102
B.632=⋅
C.-=3=-
2.已知xy ＜0，则=y x 2______．
3.计算： ⑴55×52； ⑵2515a a ⋅
； ⑶⋅212a 23
1ay （y ≥0）.
4.化简: ⑴20； ⑵18； ⑶2240-41； ⑷24x x +（0≥x ）.
5.计算6
563122-43⨯⨯）（. 6.化简3-a a 的结果是（ ） A.a a -2 B.a a 2 C.a a --2 D.a a 2-
7..若x x x x -6)-4()4-)(-6(2=,则x 的取值范围是______．
8.已知a 2-18是正整数，求实数a 的最大整数值.
16.2.2二次根式的除法
学习任务
1.
a ≥0，b>0a ≥0，b>0）及利用它们进行运算． 2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．
素读检测
1.计算下列各式，观察计算结果,你能发现什么规律？ ⑴___169
=，___16
9=；
⑵___36
16
=，___3616=； ⑶___8136
=，
___8136=. 用字母表示你发现的规律：
2.计算下列各式，你还有其它方法吗？写出来，与第一种方法比较. ⑴8
24 ⑵18123÷ ⑶1003 ⑷278 ⑸53⑹2723⑺a 28.
3. 化简或计算： (1)）（6121-21
1÷； (2) a
a 1-
问题辨析
1.一个二次根式如果是最简二次根式，那么它必须满足以那些条件？
2.怎样把一个二次根式化成最简二次根式？
当堂检测
1.下列二次根式：①30；②21；③3
2；④a 32；⑤28x ；⑥4b ；⑦22y x +；⑧2)(y x +中，最简二次根式有（只填序号）.
2. 计算:⑴
312；⑵8
123÷；⑶65027÷⨯；
3.化简：（1）5.1 （2）1253 （3）328y x （4）224c
b a 4. 化简：)0(2--223<<+a b a
b a ab b a b a . 5.已知6
--96--9x x x x =，且x 为偶数，求1-45-)1(22x x x x ++的值．
6.观察下列各式:
1-21-2
1-2)1-2)(12()1-2(1121==+⨯=+， 2-32-32-3)
2-3)(23()2-3(1231==+⨯=+， 同理可得：3-4341
=+…….从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算: （
)12002)(2001
20021341231121+++++++++ ．
16.3 二次根式的加减（一）
学习任务
理解和掌握二次根式加减的方法．
素读检测
1.你会计算2322+ 吗？说说你的计算方法和依据.188+又该怎样计算呢？
2．判断下列计算是否正确？为什么？
（1）853=+； （2）2323=+；
（3）3223=-； （4）34375=-.
（5）12-34-92
8-18=== 问题辨析
1.二次根式的加减运算步骤是什么？它与整式的加减有什么区别与联系？
2.在有理数范围内成立的运算律在实数范围内是否仍然成立？
当堂检测
1.二次根式:①12;②22;③3
2;④27中,能与3合并的二次根式的是（ ） A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④
2.写出一个与8
1能合并的二次根式 ． 3.在下列各组二次根式中，能合并二次根式的一组是( )
A ．3和18
B ．3和
3
1 C ．b a 2和2ab D ．1+a 和1-a
4.计算：⑴50818-+； ⑵34875-+．
(3)）（）
（272433221+-+． （4）8)3
321(20+++-．
5.已知1018222=++x x x x
，求x 的值．
6.已知4-=+b a ，2=ab ，求
a b b a +的值．
7.已知01064422=+--+y x y x ，求)51()932(23
2x y x x x y x y
x x --+的值．
8.若最简二次根式233
22-m 与122104--n m 可以合并，求n m ,的值.
16.3 二次根式的加减（二）
学习任务
1.能够进行二次根式的简单综合计算．
2.在二次根式的运算中，注意多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用. 素读检测
1.你会计算下列各题吗？说说你的计算方法和依据.
（1）638⨯+）（ （2）2263-24÷）（
（3））（）（5-232⋅+ （4））（）（3-535⋅+
（5）2
23）（+ 问题辨析
1.二次根式的运算与整式的运算有什么区别与联系？
2.化简253
-（把分母中的根号去掉）.
当堂检测
1.下列计算正确的是（ ） A.()16132+=+⋅ B.()()21313=-+ C.()623222-=-⋅ D.()()6329494=⨯=-⨯-=-⨯-
2.计算122
154+⨯的结果为. 3.=÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+27124148. 4.()()=+-3232；()=-223.
5.计算： ⑴()3175122
⨯-； ⑵2512128÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+；
⑶()22332-； ⑷
()()22310310-⋅+.
6.计算：()()()
2132321321--+-．
7.已知223+=a ，223-=b ，求22ab b a -的值．
8. 已知132-=
x ，求12+-x x 的值.
9.比较57-与35-的大小（提示：先求它们的倒数，再进行比较）.
10.观察下式：()()22312221122212222-=+-=+⨯⨯-=-， 反之，()()22212112221222223-=+⨯⨯-=
+-=-， ∴()12122232
-=-=-. 类比化简：⑴223+； ⑵324+； ⑶124-.。