Chapter4统计推断概述

9个x1
x2
3 4 5 6
N=2 (3, 6) μ=4.5 σ2=9/4=2.25
f2 1 3 3 1 8
n 3 N 2 n=3 8个x 2
Experimental Design and Biostatistics China Agricultural University
Ｃ4.20
2006
2
n)
Ｃ4.10
2006
中心极限定理的应用：
• 抽样平均数的分布为正态分布的情况
基础总体为正态分布 样本容量足够大，n=30为一个公认的大小样本的界 限
• 可以通过u变换来估计抽样平均数的概率区间
u
1999
xx
x

x

n
11
样本平均数的分布
• 样本平均数 x 是以μ为中心,并按 x 指定的范围 而作正态分布 (在总体为非正态时,样本容量需有 适当大).
normal with mean μ and varianceσ2 /n, if n is large
x
l
l
As n → ∞
x
～N (μ,
σ2 /n )
Experimental Design and Biostatistics China Agricultural University
Ｃ4.14
2006
36 72 12 Experimental Design and Biostatistics 4 8 4/3
China Agricultural University
8 3 1.633
Ｃ4.4
2006
正态总体抽样统计数的分布特点:
a.样本平均数 x 是对总体的平均数 的无偏估计
2 b.用 n 做除数计算所得样本方差的平均数 S n 小于总体的方差 ， S n 不是
1999
5
在统计上,如果所有可能样本的某一统计数的平均 数等于总体的相应参数,则称该统计数为总体相应 参数的无偏估值( unbiased estimate)
1999
6
样本
总体
n
X1
2
µ
2
б
?
n
S1 n
X2
2
S2
Xm
2
Sm
Experimental Design and Biostatistics 利用随机抽样样本的统计数对总体参数进行估计 Ｃ4.7 China Agricultural University
1999
x
x 的抽样误差。
17
样本标准差与样本标准误的关系：
二者是既有联系又有区别的两个统计量，样本标准误计算 公式反映了二者的联系。 二者的区别在于：
样本标准差S 是反映样本中各观测值 变异程度大小的一个指标，它的大小说明了 x 对该样本代 表性的强弱。 样本标准误是样本平均数 x , x ,..., x 的标准差，它是抽 1 2 k 样误差的估计值。
x1- x 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
f
1 5 12 18 18 12 5 1 72
x x
1
2
fx f 0.5 4 4.5 1 2
fx )2 fx 2 f 150 / 72 f (
x x
1
2
2

8
3
2

2 x1
f
Ｃ4.9
x
2006
样本平均数分布特点:
a.样本平均数分布的平均数等于基础总体的平均数，即 x ＝
2 2 b.样本平均数分布的方差等于总体方差除以样本容量，即 x ， x n
n.
c.如果 X~N( , )，则样本平均数 X 是一个具有平均数为 ，方差为
9
4
3

China Agricultural University

2 x2
Ｃ4.22
2006
Experimental Design and Biostatistics
样本平均数差数总体的参数：
x x 1 2
1 2
x1 x2 n1 n2
2 2 x1
2 1
2 2
2006
2、样本平均数的分布及其参数
n=1 2 f 1 2 n=2 f 1 2.0 2.5 3 2 3.0 3.5
分布
n=4 f 1 4 10 16 19 16 10 4 1 81
n=8 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00 5.25 5.50 5.75 6.00 26244 4 (8/3)/8 f 1 8 36 112 266 504 784 1016 1107 1016 784 504 266 112 36 8 1 Ｃ4.8 6561

1999
2 x2
23
平均数差数抽样分布的特性：
(1)两个样本平均数差数分布的平均数必等于两个总体平均数的差数， 即 x1 x2 ＝ 1 2 (2)两个独立的样本平均数差数分布的方差等于两个总体的样本平均数的方差总和，

2 x1 x2
x1 ， x2
，…
xn
1999
18
【例】已知μ =4.73头, σ=2.63，试求以n=30随机抽样时， 得到样本平均数等于或小于4.37的概率为多少？
n 30 u
x 4.73 x
x

2.63 30
0.480 0.75
4.37 4.73 0.48
P( x 4.73) P(u 0.75) 0.2266
4
fx ) 2 1 4 fx 3 4.0 f 2 2 x 4.5 n f (
5
2
5.0 5.5
总数 平均数 方差
6 Experimental 1 6 and Biostatistics 1 6.0 Design 12 3 36 9 324 China Agricultural University 4 4 4 8/3 (8/3)/2 (8/3)/4
2ห้องสมุดไป่ตู้06
不同样本容量抽样平均数的分布
1.20 1.00 0.80 f 0.60 0.40 0.20 0.00 2 4 x 6 基础总体 3.5 3.0 f 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 2 3 x 4 5 6 n＝2
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
China Agricultural University x
因此知道μ和 x,就能应用u分布求得 x 在任一 区间出现的概率
1999
12
The normal Distribution is a good description of
l l
- Many naturally occurring phenomena - the average of non-normal phenomena It is the 2nd type that is helpful to us because we often rely on averages as a description of the phenomenon of interest. This will lead us to the central limit theorem
2
2
n 的正态
分布，即 X ~N( ,
2
n)
2
d.对于一个具有平均数 和方差 的非正态分布，随样本容量 n 的不断增大，样本
X ~N ( , 平均数的分布逐渐趋近正态分布，即 Experimental Design and Biostatistics
——中心极限定理
China Agricultural University
Chapter 4
统计推断概述
1999
1
第一节 抽样分布
统计学的一个主要任务是研究总体和样本之间的 关系。这种关系可以从两个方向进行研究。 从总体到样本的方向，其目的是要研究从总体中 抽出的所有可能样本统计量的分布及其与原总体的关 系。这就是本节所要讨论的抽样分布(sampling distribution) 。 从样本到总体的方向，即从总体中随机抽取一个 样本或一系列样本,所得结果去推断原来的总体。这是 统计推断问题。抽样分布是统计推断的基础。
2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00 5.25 5.50 5.75 6.00
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
n＝4
1200 1000 800 600 400 200 0 n＝8
f
Experimental Design and Biostatistics
2
2
2 2 的无偏估计； 用 n-1 （即自由度） 做除数计算所得样本方差的平均数 S n 1
2 等于总体 的方差， S n 1 是 无偏估计
2 2
c.因为 S n1 < ，所以 S n1 不是 的无偏估计。 因此，若有 k 个样本来合并估计基础总体的变异水平，应用其样本方差平 均，而不要用其标准差平均
1999 2
总体和样本之间的关系
y
Experimental Design and Biostatistics China Agricultural University
y
Ｃ4.3
2006