画轴
机械设计课程设计轴的设计过程
七 轴的设计计算（一）高速轴的设计计算 1.确定轴的最小直径先按教材式（15-2）初步估算轴的最小直径。
选轴的材料为40Cr 调质处理。
根据教材表15-3，取1060=A ，于是得mm n P A d 74.1496058.210633110min =⨯==，由于开了一个键槽，所以mm d 77.15)07.01(74.14min =+⨯轴的最小直径显然是安装联轴器处轴的直径。
为了使轴的直径和联轴器的孔径相适应，故需同时选联轴器的型号。
联轴器的计算转矩1T K T A ca =，查教材表14-1取3.1=A K ，又N T 4110567.2⨯=代入数据得mm N T ca .1034.34⨯=查《机械设计课程设计》表9-21（GB/T4323-1984），选用TL4型弹性柱销联轴器。
联轴器的孔径d=22mm,所以mm d 22min = 2.轴的机构设计（1）根据轴向定位的要求确定轴上各段直径和长度1）为了满足联轴器的轴向定位要求，在12段的右边加了一个轴套，所以mm d d 22min 12==2）初步选取轴承，因同时受到径向力和轴向力，故选用圆锥滚子轴承，根据轴的结构和最小轴的直径大小 查《机械设计课程设计》表9-16（GB/T297-1994）选用30205型轴承mm mm mm T D d 25.165225⨯⨯=⨯⨯所以，mm d 2523=，根据轴承的右端采用轴肩定位，从表中可知mm d 3034=，45断的直径为齿轮的齿顶圆直径，所以mm d 66.4145=，mm d d mm d d 25,3023673456====。
半联轴器与轴配合的毂孔长度mm L 381=，为了保证轴端挡圈只压在半联轴器上而不压在轴的端面上，所以长度应取短些，先取mm L 361=。
轴承的端盖的总宽为25mm,取端盖的外端面与半联轴器的距离为25mm ，所以12段上的轴套长mm L 5025252=+=，所以mm L 882365012=++=在确定轴承的位置时应距离箱体内壁S=8mm ，取齿轮距离箱体内壁a=12mm 。
专题37 空间几何体(知识梳理)(新高考地区专用)(解析版)
专题37 空间几何体（知识梳理）一、空间几何体1、空间几何体的基本定义如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，则这个空间部分就是一个几何体。
围成体的各个平面图形叫做体的面；相邻两个面的公共边叫做体的棱；棱和棱的公共点叫做体的顶点。
几何体不是实实在在的物体。
平面的特性：无限延展、处处平直、没有其他性质(如厚度、大小、面积、体积、重量等)。
例1-1．下列是几何体的是( )。
A 、方砖B 、足球C 、圆锥D 、魔方【答案】C【解析】几何体不是实实在在的物体，故选C 。
例1-2．判断下列说法是否正确：(1)平静的湖面是一个平面。
(×)(2)一个平面长3cm ，宽4cm 。
(×)(3)三个平面重叠在一起，比一个平面厚。
(×)(4)书桌面是平面。
(×)(5)通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内。
(√)【解析】平面可以看成是直线平行移动形成的，所以直线通过改变其位置，可以放在某个平面内。
(6)平行四边形是一个平面。
(×)(7)长方体是由六个平面围成的几何体。
(×)(8)任何一个平面图形都是一个平面。
(×)(9)长方体一个面上任一点到对面的距离相等。
(√)(10)空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线。
(×)(11)平面是绝对平的，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念。
(√) 例1-3．下列说法正确的是 。
①长方体是由六个平面围成的几何体；②长方体可以看作一个矩形ABCD 上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形D C B A ''''所围成的几何体；③长方体一个面上的任一点到对面的距离相等。
【答案】②③【解析】①错，因长方体由6个矩形(包括它的内部)围成，注意“平面”与“矩形”的本质区别；②正确；③正确。
[多选]例1-4．下列说法正确的是( )。
A 、任何一个几何体都必须有顶点、棱和面B 、一个几何体可以没有顶点C 、一个几何体可以没有棱D 、一个几何体可以没有面【答案】BC【解析】球只有一个曲面围成，故A 错、B 对、C 对，由于几何体是空间图形，故一定有面，D 错，故选BC 。
高中数学第八章立体几何初步之立体图形的直观图(精练)(必修第二册)(教师版含解析)
8.2 立体图形的直观图(精练)【题组一平面图形的直观图】1．(2020·全国高一课时练习)用斜二测画法画出下列水平放置的等腰直角三角形的直观图；(1)直角边横向；(2)斜边横向.【答案】见解析.【解析】(1)直角边横向如图①②.(2)斜边横向如图③2．(2020·全国高一课时练习)用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图(尺寸自定).(1)矩形；(2)平行四边形；(3)正三角形；(4)正五边形【答案】见解析【解析】(1)根据斜二测画法的规则，可得：(2)根据斜二测画法的规则，可得：(3)根据斜二测画法的规则，可得：(4)根据斜二测画法的规则，可得：3．(2020·全国高一课时练习)用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.【答案】见解析【解析】画法：(1)如图(1)，在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，AD的垂直平分线MN为y轴，两轴相交于点O.在图(2)中，画相应的x'轴与y'轴，两轴相交于点'O，使'45x O y''︒∠=.(2)在图(2)中，以O'为中点，在x轴上取A D AD''=，在'y轴上取12M N MN''=以点'N为中点，画B C''平行于x'轴，并且等于BC；再以'M为中点，画F E''平行于x'轴，并且等于FE.(3)连接',,,A B C D D E F A'''''''，并擦去辅助线'x轴和'y轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图'A B C D E F'''''图(3).4．(2020·全国高一课时练习)如图所示是由正方形ABCD和正三角形CDE所构成的平面图形，请画出其水平放置的直观图.【答案】作图见解析【解析】(1)以AB所在直线为轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系(如图①所示)，再建立坐标系x O y'''，使两坐标轴的夹角为45︒(如图②所示).(2)以O'为中点，在x'轴上截取A B AB''=；分别过A'，B'作y'轴的平行线，截取12A E AE=''，12B C BC=''.在y'轴上截取12O D OD=''.(3)连接E D''，E C''，C D''，得到平面图形A B C D E'''''.(4)去掉辅助线，就得到所求的直观图(如图③所示)5．(2020·全国高三专题练习(文))用斜二测画法画出图中水平放置的四边形OABC的直观图．【答案】见解析【解析】画法：(1)画x'轴，y'轴，使45x o y'''∠=︒；(2)在o x''轴上取D B''、,使3,O D O B OB''''==，在o y''轴上取C'，使12O C OC''=；在o x''轴下方过D作D A''平行于o y''，使1D A''=；(3) 连线，连接O A A B B C''''''、、，所得四边形即为水平放置的四边形OABC的直观图．如图【题组二空间几何体的直观图】1．画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图并说明画法.【答案】答案见解析.【解析】(1)画轴：画Ox轴、Oy轴、Oz轴，45xOy∠=(或135)，90xOz∠=，如左图；(2)画底面：以O为中心，在xOy平面内，画出正方形水平放置的直观图ABCD；(3)画顶点：在Oz轴上截取OP，使OP的长度是原四棱锥的高；(4)成图：顺次连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得四棱锥的直观图，如下图.2．若给定长,宽,高分别为4cm,3cm,2cm的长方体ABCD A B C D''''-,如何用斜二测画法画出该长方体的直观图?【答案】见解析【解析】(1)画轴.如图(1),画x轴､y轴､z轴,三轴相交于点O,使45xOy∠=︒,90xOz∠=︒.(2)画底面.以点O为中点,在x轴上取线段MN,使4cmMN=;以点O为中点,在y轴上取线段PQ,使 1.5cmPQ=.分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,则平面ABCD就是长方体的底面,如图(1).(3)画侧棱.过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA',BB',CC', DD',如图(1).(4)成图.顺次连接A',B',C',D',并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到了长方体的直观图,如图(2).3．(2020·全国高一课时练习)已知一棱柱的底面是边长为3cm的正方形，各侧面都是矩形，且侧棱长为4 cm，试用斜二测画法画出此棱柱的直观图.【答案】见解析【解析】(1)画轴.画出x轴、y轴z轴，三轴相交于点O，使45xOy∠=︒，90xOz∠=︒.(2)画底面.以点O为中点，在x轴上画3MN cm=，在y轴上画32PQ cm=，分别过点M，N作y轴的平行线，过点P，Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，则四边形ABCD就是该棱柱的底面.(3)画侧棱.过点A，B，C，D分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取4cm长的线段AA'，BB'，CC'，DD'，如图①所示.(4)成图.连接A B''，B C''，C D''，D A''，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到该棱柱的直观图，如图②所示.4．(2020·全国高一课时练习)画出一个上､下底面边长分别为1,2,高为2的正三棱台的直观图.【答案】见解析【解析】①建立空间直角坐标系,画x轴､y轴､z轴相交于点O.使x轴与y轴的夹角为45°，y轴与z轴的夹角为90°，②底面在y轴上取线段OD取36OD=，且以D为中点，作平行于x轴的线段AB,使2AB=,在y轴上取线段OC,使33OC=.连接,BC CA,则ABC为正三棱台的下底面的直观图.③画上底面在z轴上取OO',使2OO'=,过点O'作//O x Ox'',//O y Oy'',建立坐标系x O y'''.在x O y'''中,类似步骤②的画法得上底面的直观图A B C'''.④连线成图连接AA',BB',CC',去掉辅助线,将被遮住的部分画成虚线,则三棱台ABC A B C'''-即为要求画的正三棱台的直观图.5．(2020·全国高一课时练习)画出底面是正方形,高与底面边长相等且侧棱均相等的四棱锥的直观图.【答案】见解析【解析】(1)建系:先画x 轴､y 轴､z 轴,其交点为O ,使45xOy ∠=︒,90xOz ∠=︒. (2)画底面.以O 为中心,在xOy 平面内,画出正方形水平放置的直观图ABCD ,如图.(3)画顶点.在Oz 上截取OP ,使OP AB =.(4)成图.连接PA ,PB ,PC ,PD ,并擦去辅助线,将被遮挡的部分改为虚线,得四棱锥的直观图,如图.6．(2020·全国高一课时练习)已知一个圆锥由等腰直角三角形旋转形成，画出这个圆锥的直观图.【答案】见解析.【解析】圆锥直观图如下：⇒7．(2020·全国高一课时练习)一个简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个半球，并且半球的球心就是圆柱的上底面圆心，画出这个组合体的直观图. 【答案】见解析【解析】如图所示，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和球共同的轴线上确定球的半径，最后画出圆柱和半球，并标注相关字母，就得到组合体的直观图.8．(2020·全国高三专题练习)如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画出它的直观图．【答案】见解析【解析】由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示.【题组三直观图的面积周长】1．如图,ABC的斜二测直观图为等腰'''Rt A B C,其中''2A B=,则ABC∆的面积为( )A．2 B．4 C．22D．42【答案】D【解析】由题意，ABC的斜二测直观图为等腰Rt A B C'''，45C A B︒'''∠=//C O yA''''∴，2A B''=222A C ABC B''''''∴=+22A C''∴=由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，则2AB=，42AC=，且AC AB⊥112424222ABCS AB AC∆∴=⋅⋅=⨯⨯=∴原平面图形的面积是42故选：D．2．用斜二测画法画水平放置的ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形A B C'''.已知点O'是斜边B C''的中点，且1A O，则ABC的边BC边上的高为( )A．1 B．2 C．2D．22【答案】D【解析】∵直观图是等腰直角三角形A B C '''，90,1B A C A O，∴2A C，根据直观图中平行于y 轴的长度变为原来的一半, ∴△ABC 的边BC 上的高222ACA C .故选D.3．如图，正方形O A B C ''''的边长为2cm ，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是( )A ．16cmB ．12cmC ．10cmD ．18cm【答案】A【解析】将直观图还原为平面图形，如图所示.2OB O B ''=＝42，2OA O A ''==，所以222(42)6AB =+=，所以原图形的周长为16cm ， 故选：A.4．已知用斜二测画法得到的某水平放置的平面图形的直观图是如图所示的等腰直角O B C '''，其中1O B ''=，则原平面图形中最大边长为( )A ．2B ．22C ．3D ．23【答案】D【解析】由斜坐标系中作A C B C''''⊥交x'轴于A'点，由1O B''=，O B C'''等腰直角三角形，2A C由斜二测法的纵半横不变，可将直观图在直角坐标系中还原成原平面图形如下：∴222AC A C，1OA=，∴最长边2223BC AC AB=+=，故选：D5．如图，平行四边形O A B C''''是水平放置的一个平面图形的直观图，其中4O A''=，2O C''=，30A O C'''∠=︒，则下列叙述正确的是( )A．原图形是正方形B．原图形是非正方形的菱形C．原图形的面积是82D．原图形的面积是83【答案】C【解析】过C'作C'D//y'轴，交x'轴于D,将DC'绕D逆时针旋转45°，并伸长到原来的两倍，得到实际图中的点C,将C沿O'A'方向和长度平移得到B,得到水平放置时直观图还原为实际的平面图形,如下图所示:30A O C''∠=︒,∴90,4AOC OC∠≠≠,故原图并不是正方形,也不是菱形,故A,B均错误,又直观图的面积11242sin3042S=⋅⋅⋅⋅=,所以原图的面积12282S S==,故选:C.6．把四边形ABCD 按斜二测画法得到平行四边形''''A B C D (如图所示)，其中''''2B O O C ==，''3O D =，则四边形ABCD 一定是一个( )A ．菱形B ．矩形C ．正方形D ．梯形【答案】A【解析】把平行四边形''''A B C D 还原回原图形，过程如下： 在平面直角坐标系中，在x 轴上截取4BC =，且使O 为BC 的中点， 在y 轴上截取23OD =，过D 向左左x 轴的平行线段DA ，使4DA =， 连接AB ，CD ，可得平行四边形ABCD . ∵2OC =，23OD =，∴()222234CD =+=.∴平行四边形ABCD 为菱形. 故选：A .7．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA B C '''的面积为4，则该平面图形的面积为( )A ．2B ．42C ．82D ．22【答案】C【解析】已知直观图OA B C'''的面积为4,所以原图的面积为22482⨯=，故选：C8．如图所示，正方形''''O A B C的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( )A．6cm B．8cm C．232cm+D．223cm+【答案】B【解析】先把水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形，如图：由斜二测画法得：'=1OA OA=，''=2=22OB O B，''=1BC BC=，2=1(22)3AB OC=+=，所以原图形周长为8.故选：B.9．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形O A B C''''，则原平面图形的周长和面积分别为( )A．2a，224a B．8a，222aC．a，2a D．2a，22a【答案】B【解析】由直观图可得原图形，∴OA BC a==，22OB a=，90BOA∠=，∴3AB OC a==，原图形的周长为8a，∴22222S a a a=⋅=，故选：B9．如图所示，正方形O A B C''''的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是( )A．21 cm B．22 2 cmC ．23 2 cmD ．22cm 4【答案】B【解析】如图所示，由斜二测画法的规则知与x '轴平行的线段其长度不变， 正方形的对角线在y '轴上，可求得其长度为2，故在原平面图中其在y 轴上， 且其长度变为原来的2倍，长度为22， 所以原来的图形是平行四边形， 其在横轴上的边长为1，高为22， 所以它的面积是21222 2 (cm )⨯=． 故选：B ．10．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45︒，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于( )． A ．12+ B ．22+C ．1222+D ．212+【答案】B【解析】如图，恢复后的原图形为一直角梯形，所以1(121)2222S=++⨯=+.故选：B.11．如图，边长为1的正方形''''O A B C是一个水平放置的平面图形OABC的直观图，则图形OABC的面积是( )A．24B．22C．2D．22【答案】D【解析】由直观图''''O A B C画出原图OABC，如图，因为''2O B=，所以22OB=，1OA=，则图形OABC的面积是22.故选：D12．已知边长为1的菱形ABCD中，3Aπ∠=，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为( ) A．32B．34C．66D．68【答案】D【解析】菱形ABCD中，1AB=，3Aπ∠=，则菱形的面积为132211sin232ABDABCDS Sπ∆==⨯⨯⨯⨯=菱形；所以用斜二测画法画出这个菱形的直观图面积为36282222ABCDSS===菱形.故选D．13．已知正三角形ABC的边长为2，那么ΔABC的直观图△A1B1C1的面积为( )A．32B．12C．64D．34【答案】C【解析】如图所示，直观图△A1B1C1的高为11116sin45sin452sin60sin45224h C D CD===⨯⨯=，底边长为112A B AB==；所以△A1B1C1的面积为：1116622244S A B h=⋅=⨯⨯=．故选：C．14．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，则其原平面图形的面积为__________.【答案】4【解析】由斜二测画法可知原平面图形为两直角边分别为2,4的直角三角形.故面积为12442⨯⨯=.故答案为：4【题组四斜二测画法】1．(2020·全国高一单元测试)下列命题中正确的是( )A．正方形的直观图是正方形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台【答案】B【解析】选项A，正方形的直观图是平行四边形，故A错误；选项B，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确；选项C，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故C错误；选项D，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D错误．故选：B．2．(2020·全国高三专题练习)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法不正确的是( )A．原来相交的仍相交B．原来垂直的仍垂直C．原来平行的仍平行D．原来共点的仍共点【答案】B【解析】根据斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的规则，与x轴平行的线段长度不变，与y轴平行的线段长度变为原来的一半，且倾斜45︒，故原来垂直线段不一定垂直了；故选：B．3．(2020·包头市第九中学高一期末)用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，下列结论中正确的个数是( )①平行的线段在直观图中仍然平行；②相等的线段在直观图中仍然相等；③相等的角在直观图中仍然相等；④正方形在直观图中仍然是正方形A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】对于①，平行的线段在直观图中仍然是平行线段，所以①正确；对于②，相等的线段在直观图中不一定相等，如平行于x轴的线段，长度不变，平行于y轴的线段，变为原来的12，所以②错误；对于③，相等的角在直观图中不一定相等，如直角坐标系内两个相邻的直角，在斜二测画法内是45︒和135︒，所以③错误；对于④，正方形在直观图中不是正方形，是平行四边形，所以④错误；综上，正确的命题序号是①，共1个．故选：A ．4．(2019·安徽合肥市·合肥一中高二月考(理))下列说法正确的是( )A ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分称为棱台B ．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等C ．通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线D ．相等的角在直观图中对应的角仍相等【答案】C【解析】对A ， 用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分称为棱台，所以A 错误； 对B ， 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，所以B 错误；对C ，根据母线的定义可知，正确；对D ，如等腰直角三角形，画出直观图后，不是等腰三角形，所以D 错误．故选：C ． 5．(2020·全国高一课时练习)在用斜二测画法画水平放置的ABC 的直观图时，若在直角坐标系中A ∠的两边分别平行于x 轴、y 轴，则在直观图中A '∠等于( )A ．45︒B ．135︒C ．90︒D ．45︒或135︒【答案】D【解析】因为A ∠的两边分别平行于x 轴、y 轴，所以90A ︒∠=在直观图中，由斜二测画法知45x O y '''︒∠=或135x O y ︒''∠='，即45A ︒'∠=或135A ︒'∠=.故选:D6．(2020·全国高一课时练习)利用斜二测画法画直观图时，下列说法中正确的是( )①两条相交直线的直观图是平行直线；②两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线；③正方形的直观图是平行四边形；④梯形的直观图是梯形.A ．①②B ．③④C ．①③D ．②③ 【答案】B【解析】两条相交直线的直观图仍然是相交直线，故①错；两条垂直直线的直观图是两条相交但不垂直的直线，故②错；③④正确.故选：B。
轴的设计实例
7）画扭矩图
8）画当量弯矩图
2 M ca = M 2 + αT） 单向运转， α = 0.6 （
α
3.按弯、扭合成强度校核计算
当量弯矩最大截面如C截面 1）确定危险截面位置 当量弯矩不大，但直径较小的截面如D截面
C 2）强度校核计算： 截面：σ C =
M C右
3 0.1d C
=
613.37 × 1000 = 14.54MPa〈[σ −1b ] = 60MPa 3 0.1 × 75
d 4 = d 3 + 2h′3 = d 3 + 2 × 2.5 = 70 + 5mm = 75mm
d7
d6
d2
d1
各段轴直径： 各段轴直径：
d 1 = d min = 55 mm
d 2 = d1 + 2h1 = d1 + 2 × 0.08d1 = 55×1.16mm = 63.8mm, 取d 2 = 65mm
d 3 = d 2 + 2 h ′2 = d 2 + 2 × 2 .5 = 65 + 5 mm = 70 mm (滚动轴承孔径为 5倍数）
d 4 = d 3 + 2h′3 = d 3 + 2 × 2.5 = 70 + 5mm = 75mm
d 5 = d 4 + 2h4 = d 4 + 2 × 0.08d 4 = 75 × 1.16mm = 87mm, 取d 5 = 85mm
滚动轴承 大齿轮 滚动轴承 联轴器
2）考虑轴上零件的装拆、定位、固定要求，应轴制成阶梯轴
滚动轴承 大齿轮 滚动轴承 联轴器
考虑左轴承和大齿轮的定位及固定，应制轴肩和轴环 考虑左轴承和大齿轮的定位及固定，应有套筒
一年级《画》知识点
一年级《画》知识点1. 什么是画？2. 画的种类有哪些？3. 画的材料有哪些？4. 画的工具是什么？5. 如何选择适合自己的绘画工具？6. 如何使用不同的材料进行绘画？7. 如何画线条与涂色？8. 如何给作品添加细节？9. 如何涂色使画作更加丰富多彩？10. 画的创作需要注意哪些方面？1. 什么是画？画是借助绘画技巧和手法，利用颜料、纸张、布料或其他材料在二维平面上创作出具有视觉效果的艺术品。
2. 画的种类有哪些？画的种类有水彩画、油画、素描、中国画、漫画、肖像画、风景画、手绘地图、壁画等。
3. 画的材料有哪些？画的常用材料有颜料、颜料笔、颜料棒、画布、纸张、颜料板、调色盘、调色刀等。
4. 画的工具是什么？画的常用工具有绘画板、画架、画笔、彩纸、橡皮擦、铅笔等。
5. 如何选择适合自己的绘画工具？选择绘画工具时，需要根据自己的绘画技巧、作品主题、效果需求等因素进行考虑。
例如，对于新手画家来说，应首先选择易于操作的工具，如铅笔和纸张，逐渐提高绘画技巧后再考虑选择更为复杂的工具。
6. 如何使用不同的材料进行绘画？使用不同的材料进行绘画，需要掌握不同的技巧和手法。
例如，水彩画需要先用淡色调配浓淡各异的颜色，并能灵活地掌握水分，调节画面的透明度与颜色深浅。
7. 如何画线条与涂色？画线条需要掌握笔触、力度、粗细与速度等因素，以及不同线条的表现效果。
涂色则需要掌握对颜色的调配与运用，以及对画笔、橡皮擦等工具的细腻控制。
8. 如何给作品添加细节？添加细节需要细心观察、揣摩，把握描绘对象的特征和变化，熟练掌握画笔技巧，重点突出并凸显物体的轮廓、细节和层次感。
9. 如何涂色使画作更加丰富多彩？涂色需要掌握颜色的混搭和搭配，同时注重画面的层次感、光影感，尽可能地让画面更多样化，给人带来丰富而明快的视觉感受。
10. 画的创作需要注意哪些方面？画的创作需要注意色彩搭配、构图、细节表现、画笔力度等因素，更应该注重表现自我特点，发挥自我创造力，创造出自己独特的艺术品。
机械制图轴测图的画法及基本知识新
第一节 轴测图的基本知识
二、轴测轴、轴间角和轴向变形系数 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做
轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z
Z1
O1
Y1
Z
X
O
Y
Z1 投影面
O1 X1
Y1
O
正轴测
斜轴测
X
Y 物体上 OX， OY， OZ
坐标轴
轴间角
投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
Z1
轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5
轴间角： X1O1Z1=90° X1O1Y1=Y1O1Z1=135°
第三节 斜二轴测图
二、圆的斜二轴测图 ☆平行于V面的圆仍为圆，反映
实形。 ☆平行于H面的圆为椭圆，长轴
对O1X1轴偏转7°,长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。 ☆平行于W面的圆与平行于H面的 圆的椭圆形状相同，长轴对 O1Z1轴偏转7°。
例：画三棱锥的正等轴测图。
s
Z Z s
S Z1 ●
X a b a
X
s
b
c OOcOca
Y
b
Y
A●
X1
●CO1
Y1
●B
第二节 正等轴测图
二、平面立体的正等轴测图画法 坐标法
例：已知正六棱柱的主、俯视图，试求作其正等轴测图。
第二节 正等轴测图
二、平面立体的正等轴测图画法 例：已知三视图，画轴测图。
切割法
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方 向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。
斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
PPT制作画轴展开效果
在PPT中怎么设置展开画轴效果1、首先要先如下图插入两个画轴和背景画。
2、先设置右边的画轴，先在工具栏中找到“幻灯片放映”按钮，点击按钮后在弹出的菜单中找到“自定义动画”。
3、接着在主界面的右边就会自定义动画的对话框，依次找到“添加效果”——“动作路径”——“向右”。
4、然后调整好动作路径的长度到背景画的最右边。
5、如下图把右边画轴动作路径的速度调整为慢速。
6、接着点击自定义动画第1个动画，在弹出的菜单中找到“效果选项”，点击效果选项以后，把“平稳开始”和“平稳结束”前的对勾去掉。
左边画轴的设置方法和上边的1--6步基本一样。
7、然后设置背景画面，在自定义动画中依次找到“添加效果”——“进入”——“其他效果”。
8、在其他效果中找到“劈裂效果”，选择这个效果。
9、把第三个动画设置劈裂的方向改为：中央向左右展开，速度调味慢速。
10、最后把第二个动画和第三个动画如下图点击右键，然后选择“从上一项开始”，就设置成功了，点击“播放”就能看到效果了。
奥运会开幕式画轴
文艺演出：美丽的奥林匹克序笔、墨、纸、砚，文房四宝，集天地之精华，将中华民族五千年的文明，展现于笔端画卷，凝结成人间瑰宝。
上篇：灿烂文明当场地上巨大的卷轴慢慢拉开时，全场人为之震撼。
这幅147米长，27米宽的巨大LED 屏幕，是展现中国五千年历史的长卷，开幕式的演出从此开始。
“太古遗音”、四大发明、汉字和戏曲，中国灿烂的文化神奇地展示。
在悠扬的乐曲中，长卷上浮现出2000多年前丝绸之路的商队和地图，上千名水手，手持黄色巨桨，组成巨大船队，再现郑和下西洋的盛况。
音乐声中，巨桨翻飞，海天一色，惊涛骇浪中，两条船队如巨龙般飞舞，全场观众欢声如潮。
画卷外师造化，中得心源。
天地之间，丹青流淌，水墨晕化；天地氤氲，万物化醇。
一轴长卷中国画表达出东方美学独特的时空观念与哲学精神。
“画卷”表现了中国历史文化的起源和发展。
笔墨纸砚更是中国的“文房四宝”1.一幅真正的中国画卷打开了。
它告诉人们，今晚的演出将从一幅中国画卷开始。
2. 画卷中央，铺放着一张白纸。
造纸术，是中国古代的四大发明之一。
3.画纸四周的绫子上，流淌着中国文化起源和发展的图案，有岩画、陶器和青铜器....4.一张1000多年前的古琴，名为“太古遗音”。
5.演员们独特的身体语言，蕴涵了中国水墨画的意趣和韵味。
6. 演员在纸上画了朵朵祥云，画了山川、河流、太阳。
祥云神奇地消散，只留下山水和太阳。
7.地面上，是中国古代名画《千里江山图》。
文字象形指事，形声会意。
在人类的文明中，汉字具有独特的美。
它化天地于形象，化形象于符号。
小小的符号变幻无穷，包容了宇宙万物，传达出中国关于人与人、人与自然的最古老的人文理念：“和为贵。
”春去秋来，岁月苍茫。
“和”的心愿，化作长城内外、漫山遍野的桃花。
中国汉字是世界上最古老的文字之一。
古老的汉字承载着中华文明源远流长的历史。
1.孔子的“三千弟子”。
演员们吟诵着《论语》中的名句—“四海之内，皆兄弟也”。
2.弟子们手持竹简。
这是用竹片穿成的书，竹片上刻着文字。
费城艺术博藏明代《瑞应麒麟图》画轴
费城艺术博藏明代《瑞应麒麟图》画轴
今天，给你介绍一件远道而来的神兽——《瑞应麒麟图》。
这件横40.6厘米、纵80厘米的《瑞应麒麟图》中，画着一只高高的
长颈鹿，被一个穿着异域服装的男子牵着。
他紧握手中的缰绳，关切地回头看着长颈鹿的反应，分明很在意身后的这只庞然大物。
画中的场景并不完全夸张。
根据画中题记的记载，这只长颈鹿是在公元1414年，由当时的孟加拉国统治者赛义夫·努尔丁·哈姆扎·沙国王献给大明国永乐皇帝的贵重礼物。
因此在监护、饲养人心里，当然不希望长颈鹿出任何的问题。
当时的赛义夫国王将如此珍贵的动物，不远万里地派人送到北京，就是为了进献给明朝皇帝。
他希望巩固双方的交往，也用这种方式表达自己对于大明王朝的认可与崇拜，也希望得到永乐皇帝支持自己在孟加拉的统治。
在当时，像孟加拉国王一样，怀着种种想法来朝贡的周边国家、地区不在少数，他们都送来各自最珍贵、奇特的物产作为朝贡品，派使者千里迢迢地好生护送着过来，一路走来，几个月是正常，几年的也不在少数。
收到礼物的永乐皇帝也是非常受用。
就像这只长颈鹿，它的到来让未曾见过长颈鹿的明朝人大开了眼界，觉得新奇不已，他们把长颈鹿和中国传统神话中的麒麟联系了起来。
相传麒麟是瑞兽，只有明君或有德行的君王统治时才会出现。
这对费尽周折才篡夺了皇
位的永乐皇帝来说，简直是再好不过的吉祥之兆，因此龙心大悦，命人绘画，才有了我们今天看到的这幅《瑞应麒麟图》。
8.2 立体图形的直观图(解析版)
立体图形的直观图导学案【学习目标】1.掌握斜二测画法的步骤2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图【自主学习】知识点1 斜二测画法的步骤1．画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．2．画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．3．取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半．知识点2空间几何体直观图的画法1．画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴．2．画平面：平面xOy表示水平平面，平面yOz和xOz表示竖直平面．3．取长度：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变．4．成图处理：成图后，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线．【合作探究】探究一 水平放置的平面图形直观图的画法【例1】如图所示，梯形ABCD 中，AB∠CD ，AB ＝4 cm ，CD ＝2 cm ，∠DAB ＝30°，AD ＝3 cm ，试画出它的直观图．[分析] 以AB 所在直线为x 轴，以A 为原点建立平面直角坐标系．只需确定四个顶点A ，B ，C ，D 在直观图中的相应点即可．[解] 画法步骤：(1)如图甲所示，在梯形ABCD 中，以边AB 所在的直线为x 轴，点A 为原点，建立平面直角坐标系xOy .如图乙所示，画出对应的x ′轴，y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)在图甲中，过D 点作DE ∠x 轴，垂足为E .在x ′轴上取A ′B ′＝AB ＝4 cm ，A ′E ′＝AE ＝332≈2.598(cm)；过点E ′作E ′D ′∠y ′轴，使E ′D ′＝12ED ＝12×32＝0.75(cm)，再过点D ′作D ′C ′∠x ′轴，且使D ′C ′＝DC ＝2 cm.(3)连接A ′D ′，B ′C ′，并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线，如图丙所示，则四边形A ′B ′C ′D ′就是所求作的直观图．归纳总结：在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的平面直角坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，便于画点；原图中的共线点在直观图中仍是共线点；原图中的共点线，在直观图中仍是共点线；原图中的平行线，在直观图中仍是平行线.本题中，关键在于点D ′的位置的确定，这里我们采用作垂线的方法，先找到垂足E 的对应点E ′，再去确定D ′的位置【练习1】画边长为1 cm 的正三角形的水平放置的直观图．解：(1)如图∠所示，以BC 边所在直线为x 轴，以BC 边上的高线AO 所在直线为y 轴，再画对应的x ′轴与y ′轴，两轴相交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，如图∠所示．(2)在x ′轴上截取O ′B ′＝O ′C ′＝0.5 cm ，在y ′轴上截取O ′A ′＝12AO ＝34 cm ，连接A ′B ′、A ′C ′，则∠A ′B ′C ′即为正三角形ABC 的直观图．(3)擦去x ′、y ′轴得直观图∠A ′B ′C ′，如图∠所示．探究二 画空间几何体的直观图【例2】用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm 、3 cm 、2 cm 的长方体ABCD A ′B ′C ′D ′的直观图． [分析] 利用画轴、画底面、画侧棱、成图进行作图．[解] (1)画轴．如图∠所示，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°.(2)画底面．以点O 为中心，在x 轴上取线段MN ，使MN ＝4 cm ；在y 轴上取线段PQ ，使PQ ＝32cm ，分别过点M和点N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.(3)画侧棱．过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′.(4)成图．顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理(擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线)，就得到长方体的直观图(如图∠)．归纳总结：(1)画空间几何体的直观图，可先画出底面的平面图形，然后画出竖轴．此外，坐标系的建立要充分利用图形的对称性，以便方便、准确的确定顶点；(2)对于一些常见几何体(如柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以又快又准的画出【练习2】一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3 cm，高为4 cm，圆锥的高为3 cm，画出此几何体的直观图．解：(1)画轴，如图1所示，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°.(2)画圆柱的两底面，在x 轴上取A 、B 两点，使AB 的长度等于3 cm ，且OA ＝OB .选择椭圆模板中适当的椭圆过A 、B 两点，使它为圆柱的下底面．在Oz 上截取点O ′，使OO ′＝4 cm ，过O ′作Ox ，Oy 的平行线O ′x ′，O ′y ′，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面．(3)画圆锥的顶点．在Oz 上截取点P ，使P O ′等于圆锥的高3 cm.(4)成图．连接A ′A 、B ′B 、P A ′、P B ′，擦掉辅助线，将其被遮挡的线改为虚线，整理得到此几何体的直观图．如图2所示．探究三 由直观图还原成原图【例3】如图所示，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图．若A 1D 1∠O ′y ′，A 1B 1∠C 1D 1，A 1B 1＝23C 1D 1＝2，A 1D 1＝O ′D 1＝1.求原四边形ABCD 的面积．[分析] 利用斜二测画法的法则得到原图和直观图的关系．[解] 如图，建立平面直角坐标系xOy ，在x 轴上截取OD ＝O ′D 1＝1，OC ＝O ′C 1＝2.在过点D 的y 轴的平行线上截取DA ＝2D 1A 1＝2.在过点A 的x 轴的平行线上截取AB ＝A 1B 1＝2.连接BC ，即得到了原图形(如图)．由作法可知，原四边形ABCD 是直角梯形，上、下底长度分别为AB ＝2，CD ＝3，直角腰长度为AD ＝2. 所以面积为S ＝2＋32×2＝5.归纳总结：由直观图还原为平面图的关键是找与x ′轴，y ′轴平行的直线或线段，且平行于x ′轴的线段还原时长度不变，平行于y ′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可【练习3】如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，其中O ′A ′＝6 cm ，O ′C ′＝2 cm ，则原图形是( )A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．梯形【答案】C解析：将直观图还原得到平行四边形OABC，如图所示，由题意知O′D′＝2O′C′＝2 2 cm，OD＝2O′D′＝4 2 cm，C′D′＝O′C′＝2 cm，∠CD＝2 cm，OC＝CD2＋OD2＝6 cm，又OA＝O′A′＝6 cm，∠OA＝OC，∠原图形为菱形.课后作业A组基础题一、选择题1．把△ABC按斜二测画法得到△A′B′C′(如图所示)，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么△ABC是一个()A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．三边互不相等的三角形【答案】A[根据斜二测画法还原三角形在直角坐标系中的图形，如图所示：由图易得AB＝BC＝AC＝2，故∠ABC为等边三角形，故选A．]2．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m 、5 m 、10 m ，四棱锥的高为8 m ，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( )A ．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB ．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC ．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD ．2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm【答案】C [由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4 cm,1 cm,2 cm 和1.6 cm ，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4 cm,0.5 cm ，2 cm ，1.6 cm.]3．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A ．2＋ 2B ．1＋22C ．2＋22D ．1＋2【答案】A [画出其相应平面图易求，故选A ．]4．(多选题)如图，已知等腰三角形ABC，则如下所示的四个图中，可能是△ABC的直观图的是()A B C D【答案】CD[原等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，CD两图分别为在∠x′O′y′成135°和45°的坐标系中的直观图．]5．(多选题)对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述正确的是() A．三角形的直观图仍然是一个三角形B．90°的角的直观图会变为45°的角C．与y轴平行的线段长度变为原来的一半D．由于选轴的不同，所得的直观图可能不同【答案】ACD[对于A，根据斜二测画法特点知，相交直线的直观图仍是相交直线，因此三角形的直观图仍是一个三角形，故A正确；对于B,90°的角的直观图会变为45°或135°的角，故B错误；C，D显然正确．]二、填空题6．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为________．【答案】(4,2)[在x′轴的正方向上取点M1，使O′M1＝4，在y′轴上取点M2，使O′M2＝2，过M1和M2分别作平行于y′轴和x′轴的直线，则交点就是M′.]7．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．【答案】2.5[由直观图知，由原平面图形为直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC＝2B′C′＝4，计算得AB＝5，所求中线长为2.5.]8．水平放置的△ABC在直角坐标系中的直观图如图所示，其中D′是A′C′的中点，且∠ACB≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条．【答案】2[∠ABC为直角三角形，因为D为AC中点，所以BD＝AD＝CD．所以与BD的长相等的线段有2条．]三、解答题9．画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图．[解](1)过点C作CE∠x轴，垂足为点E，如图∠所示，画出对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图∠所示．①②③(2)如图∠所示，在x′轴上取点B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′轴上取一点D′，使得O′D′＝12OD；过点E′作E′C′∠y′轴，使E′C′＝12EC．(3)连接B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图∠所示，四边形O′B′C′D′就是所求的直观图．10．如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的直观图，试画出原平面图形△ABC．[解](1)画法：过C′，B′分别作y′轴的平行线交x′轴于D′，E′.(2)在直角坐标系xOy中．在x轴上取两点E，D使OE＝O′E′，OD＝O′D′，再分别过E，D作y轴平行线，取EB＝2E′B′，DC＝2D′C′.连接OB，OC，BC即求出原∠ABC．B 组 能力提升一、选择题1.如图所示，△A ′O ′B ′表示水平放置的△AOB 的直观图，B ′在x ′轴上，A ′O ′和x ′轴垂直，且A ′O ′＝2，则△AOB 的边OB 上的高为( )A ．2B ．4C ．22D ．42【答案】D [设∠AOB 的边OB 上的高为h ，由题意，得S 原图形＝22S直观图，所以12OB ·h ＝22×12×2×O ′B ′.因为OB ＝O ′B ′，所以h ＝4 2.故选D ．]2．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm ，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm ，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )A ．2 cmB ．3 cmC ．2.5 cmD ．5 cm【答案】D [由题意可知其直观图如图，由图可知两个顶点之间的距离为5 cm.故选D ．]二、填空题3．已知用斜二测画法，画得的正方形的直观图面积为182，则原正方形的面积为________． 【答案】72 [如图所示，作出正方形OABC 的直观图O ′A ′B ′C ′，作C ′D ′∠x ′轴于点D ′.S 直观图＝O ′A ′×C ′D ′.又S 正方形＝OC ×OA ．所以S 正方形S 直观图＝OC ×OA O ′A ′×C ′D ′，又在Rt∠O ′D ′C ′中，O ′C ′＝2C ′D ′，即C ′D ′＝22O ′C ′，结合平面图与直观图的关系可知OA ＝O ′A ′，OC ＝2O ′C ′， 所以S 正方形S 直观图＝OC ×OA OA ×22O ′C ′＝2O ′C ′22O ′C ′＝2 2.又S 直观图＝182，所以S 正方形＝22×182＝72.]三、解答题4.如图是一个边长为1的正方形A ′B ′C ′D ′，已知该正方形是某个水平放置的四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．[解] 四边形ABCD 的真实图形如图所示，因为A ′C ′在水平位置，A ′B ′C ′D ′为正方形， 所以∠D ′A ′C ′＝∠A ′C ′B ′＝45°，所以在原四边形ABCD 中，AD ∠AC ，AC ∠BC ，因为AD ＝2D ′A ′＝2，AC ＝A ′C ′＝2，所以S 四边形ABCD ＝AC ·AD ＝2 2.5．画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图． [解] (1)画轴．画x 轴、y 轴、z 轴，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°，如图∠. (2)画底面．以O 为中心在xOy 平面内画出正方形水平放置的直观图ABCD ．(3)画顶点．在Oz轴上截取OP，使OP的长度是原四棱锥的高．(4)成图．连接P A、PB、PC、PD，并擦去辅助线，得四棱锥的直观图如图∠.①②。
立体图形的直观图
如何利用规律实现更好记忆呢？
类型二 空间几何体的直观图的画法 【典例】画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的 直观图。
【思维·引】本题所要画的是四棱锥的直观图，所以 要先画轴，再画水平放置的正方形的直观图，再画侧 棱，最后成图。
【解析】画法：（1）画轴。画Ox轴，Oy轴，Oz轴， ∠xOy=45°（或135°），∠xOz=90°，如图。
超级记忆法-记忆规律
记忆中
选择恰当的记忆数量 魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记忆3组就可以了，记忆效率也会大大提高。
（2）以O′为中点在x′轴上取A′B′=AB，在y轴上
取O′E′=
1 2
OE，以E′为中点画线段C′D′∥x′轴，
并使C′D′=CD。
（3）连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′
轴的造字法
轴的造字法
【汉字】轴
【拼音】zhóu zhòu
【部首】车
【汉字结构】左右结构
【造字法】形声
【释义】
●轴（軸）zhóu
◎穿在轮子中间的圆柱形物件：轴心。
轮轴。
◎像车轴的用来卷绕东西的圆柱形器物：画轴。
卷轴。
◎量词，古代用于以轴装成的书卷，现用于缠在轴上的线以及装裱带轴子的字画等：“邺侯家多书，插架三万轴”。
两轴丝线。
◎纺织机上持经线的工具：杼轴。
◎枢要的地位：当轴（ａ．当权，官居要职；ｂ．居要职的官）。
◎数学上指一条直线，周围的点围绕它旋转，或是用它作为确定各点位置的标准：转动轴。
坐标轴。
【笔划顺序】。
展开画卷的近义词
展开画卷的近义词1. 摊开画轴。
就像我在爷爷的书房里，看到那幅古老的山水画，我小心翼翼地摊开画轴，那一幅山水美景就慢慢呈现在眼前，好像我打开了通往另一个世界的大门，你难道不想体验这种感觉吗？2. 铺开画卷。
有一次我去看画展，工作人员铺开画卷的时候，那绚丽的色彩就像一群欢快的精灵一下子蹦了出来，哇塞，这感觉超棒的，你有没有过类似的惊喜时刻呢？3. 展开画帛。
记得朋友给我展示他收藏的古画，当他展开画帛，那细腻的笔触仿佛在诉说着古老的故事，就像一位老者在慢慢回忆往昔，这难道不神奇吗？4. 展平画纸。
小时候我看姐姐画画，她轻轻展平画纸，那时候我就觉得她像是一个神奇的魔法师，要在这张纸上创造出一个美妙的世界，你是不是也觉得画画的人都像魔法师呢？5. 舒张画卷。
我在博物馆看到工作人员舒张画卷，那感觉就像花朵慢慢绽放一样，每一寸画面都是一片花瓣，展现出无尽的美丽，你不想去博物馆感受一下吗？6. 打开画幅。
有一回参加艺术展，看到艺术家打开画幅，那一瞬间就像拉开了一场精彩演出的帷幕，里面的人物好像都要跳出来跟我打招呼似的，你能想象那种兴奋吗？7. 摊平画轴。
我的老师在课堂上摊平画轴给我们讲解国画，那画轴里的山水就像真实的风景一样迷人，我当时就想，这简直是把大自然装进了画里，你是不是也觉得很奇妙？8. 展开画页。
就像看一本精美的画册，当我展开画页，每一页都是一个不同的小世界，那些画就像一个个小窗口，让我看到不同的景色和故事，你不想打开这样的画册吗？9. 铺展画帛。
我看到文物修复师铺展画帛，那专注的神情就像对待自己最心爱的宝贝一样，那画帛就像是一段历史的记录者，你不觉得他们的工作很伟大吗？10. 展开画笺。
曾经我得到一张漂亮的画笺，当我展开它的时候，感觉自己像是收到了一封来自艺术世界的情书，那上面的图案就像情话一样动人，你有没有收到过这样特别的东西呢？11. 摊开画幅。
我在画廊看到摊主摊开画幅，那动作就像在展示自己的骄傲，画幅里的画就像他的孩子，被精心呵护着，你能体会那种感情吗？12. 展画卷轴。