甘肃省甘谷县第一中学2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理201809050128
甘肃省甘谷一中高二下学期第二次月考数学(理)试题.pdf
命题人：李敬陶 审核人： 黄小立 一、选择题（共12小题，每小题5分。
共60分） 1. 复数等于（ ） A． B. C. D. 2.一个物体的运动方程为其中的单位是米, 的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是( )A.米/秒B.米/秒C.米/秒D.米/秒．，则（） A . B．C． D．对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5. 等于（ ） A． e B. C. 1 D.e+1 6．数列…中的等于（ ） A． B． C． D． 7. 求由围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分 区间为（ ） A. B. [0，2] C. [1，2] D. [0，1] 8. 由直线，及x轴围成平面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 9.函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示， 则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( ) （A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 10. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。
A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。
11．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋1)时，第一步应验证不等式( ) A．1＋<2 B．1＋＋＜2 C．1＋＋＜3 D．1＋＋＋＜3 时，比较与的大小并猜想（ ） A. B. C. D. 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)． 13．设复数若为实数，则____________ 14． , 15．已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________。
16. 在数列中，，，可以猜测数列通项的表达式为 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本题10分) 当m为何实数时，复数z＝+(m2+3m－10)i；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数．， 19．证明题：（本题12分） （1）当a≥2时，证：－<－. 已知正数a，b，c成等差数列且公差d≠0，证，，不可能成等差数列． . （本题12分）设是二次函数，方程有两个相等的实根， 且。
甘肃省甘谷县第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考物理试题
甘谷一中2017-2018学年度第二学期第一次月考高二物理试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共48分)一、选择题（本题共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。
全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
把正确的答案涂在答题卡上，答在试卷上的无效）1．如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀增加，ab始终保持静止，下列说法正确的是( )A. ab中感应电流方向由b→aB. ab中的感应电流逐渐增加C. ab所受的安培力保持不变D. ab受到水平向右的摩擦力2．如图所示，正方形ABCD区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。
一个等腰直角三角形导体框abc与ABCD在同一平面内，bc边与磁场的边界BC在同一直线上，bc的长是BC长的一半。
现让导体框匀速向右通过磁场区，速度方向始终平行于BC边。
设沿顺时针方向为感应电流的正方向，则在导体框穿过磁场区的过程中，导体框中产生的感应电流随时间变化关系图象正确的是（）3．如图所示，在方向垂直向里，磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd，线框在水平拉力作用下以恒定的速度v沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框dc边始终与磁场右边界平行，线框边长ad＝l，cd＝2l。
线框导线的总电阻为R。
则线框离开磁场的过程中 ( )A. 线框中的电流在ab边产生的热量为23 83B l vRB. 线框中的电流在ad 边产生的热量为2323B l v RC. ab 间的电压为3Blv D. ad 间的电压为23Blv 4．如图甲、乙所示的电路中，电阻R 和自感线圈L 的电阻值都很小，且小于灯A 的电阻，接通S ，使电路达到稳定，灯泡A 发光，则（ ）A. 在电路甲中，断开S 后，A 将立即熄灭B. 在电路甲中，断开S 后，A 将先变得更亮，然后逐渐变暗C. 在电路乙中，断开S 后，A 将逐渐变暗D. 在电路乙中，断开S 后，A 将先变得更亮，然后逐渐变暗5．如图所示，光滑平行金属导轨PP ′和QQ ′处于同一水平面内，P 和Q 之间连接一电阻R ，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中．现垂直于导轨放置一根导体棒MN ，用一水平向右的力F 拉动导体棒MN ，下列关于导体棒MN 中感应电流的方向和它所受安培力的方向的说法正确的是（ ）A. 感应电流的方向是Q →PB. 感应电流的方向是M →NC. 安培力水平向左D. 安培力水平向右6．在如图所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变，随着发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有( )A. 升压变压器的输出电压增大B. 降压变压器的输出电压增大C. 输电线上损耗的功率减小D. 输电线上损耗的功率占总功率的比例增大7．如图所示，理想变压器原线圈匝数11100n =匝，副线圈匝数2220n =匝，交流电源的电压()220sin100u t V π=，电阻44R =Ω，电表均为理想交流电表，则下列说法中正确的是（ ）A. 交流电的频率为100HzB. 电压表的示数为44VC. 电流表1A 的示数为0.20AD. 变压器的输入功率为22W8．如图所示表示一交变电流随时间变化的图象，其中，从t＝0开始的每个T/2时间内的图象均为半个周期的正弦曲线。
甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文
甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）.第I 卷（选择题）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．) 1．有一机器人的运动方程为s (t )＝t 2＋3t(t 是时间，s 是位移)，则该机器人在时刻t ＝2时的瞬时速度为( ) A .194B .174C .154D .1342．函数cos sin y x x x =-的导数为（ ）A ．cos x xB ．sin x x -C ．sin x xD ．cos x x -3．设曲线()ln 1axy e x =-+在x ＝0处的切线方程为2x －y ＋1＝0，则a ＝( )A .0B .1C .2D .34．设函数f （x ）=2x+ln x ， 则（ ） A ．x =12为f (x )的极大值点 B ．x =12为f (x )的极小值点 C ．x =2为 f (x )的极大值点 D ．x =2为 f (x )的极小值点5．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( ) A.(－1，2) B.(－∞，－3)∪(6，＋∞) C.(－3，6)D.(－∞，－1)∪(2，＋∞)6．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[],a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[],a b 上的图象可能是（ ）A B C D7．若02x π<<， 则下列不等式成立的是（ ）2.sin A x x π<2.sin B x x π>3.sin C x x π<3.sin D x x π>8．P 为曲线ln y x =上一动点, Q 为直线1y x =+上一动点, 则PQ 的最小值为 ( ).0A 2B C .2D 9．设函数()219ln 2f x x x =-在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A.(1，2] B.(4，＋∞] C.[－∞，2)D.(0，3]10．若函数()()11213123+-+-=x a ax x x f 在区间()4,1上是减函数，在区间()+∞,6上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]5,7B ．[)5,7C ．()5,7D ．(]5,711．函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )12．已知y ＝f (x )是可导函数，如图，直线y ＝kx ＋2是曲线y ＝f (x )在x ＝3处的切线，令g (x )＝xf (x )，g ′(x )是g (x )的导函数，则g ′(3)＝( )A.－1B.0C.2D.4第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．过曲线2y x =上两点()2,4A 和()2,4B x y +∆+∆作割线，当0.1x ∆=时，割线AB 的斜率为 .14．设函数()33,02,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，则f (x )的最大值为________.15．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为 .16．定义域在R 上的可导函数y ＝f (x )的导函数为()'fx ，满足()()'f x f x >，且()01f =，则不等式()1xf x e<的解集为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知函数32()21f x x ax bx =+++，若函数()y f x '=的图象关于直线x ＝－12对称，且(1)0f '=.(1)求实数a ，b 的值；(2)求函数()f x 在区间[－3，2]上的最小值．18．（本小题满分12分）已知函数ln ()xf x x=. (1)求函数f (x )的单调区间；(2)已知R a b ∈、, a b e >>(其中e 是自然对数的底数), 求证：a bb a >.19．（本小题满分12分）已知函数()ln af x x x=+. 求f (x )的单调区间和极值.20．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝e x－x 2＋2ax . (1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若f (x )在R 上单调递增，求实数a 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝(2－a )x －2(1＋ln x )＋a ，若函数f (x )在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，求实数a 的最小值.22．（本小题满分12分）已知()ln(1)()f x x ax a =+-∈R (1)当1a =时，求()f x 在定义域上的最大值；(2)已知()y f x =在[)+∞∈,1x 上恒有()0<x f ，求a 的取值范围；兰州一中2017--2018--2学期高二年级三月份月考试卷文科数学说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）.第I 卷（选择题）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．) 1．有一机器人的运动方程为s (t )＝t 2＋3t(t 是时间，s 是位移)，则该机器人在时刻t ＝2时的瞬时速度为( ) A .194B .174C .154D .134解析 由题意知，机器人的速度方程为v (t )＝s ′(t )＝2t －3t2，故当t ＝2时，机器人的瞬时速度为v (2)＝2×2－322＝134.答案 D2．函数cos sin y x x x =-的导数为（ ）A ．cos x xB ．sin x x -C ．sin x xD ．cos x x -答案：B3．设曲线()ln 1axy e x =-+在x ＝0处的切线方程为2x －y ＋1＝0，则a ＝( )A .0B .1C .2D .3解析：()ln 1axy e x =-+，'11axy ae x =-+， 当x ＝0时，y ′＝a －1.故曲线()ln 1axy e x =-+在x ＝0处的切线方程为2x －y ＋1＝0， 从而a －1＝2，即a ＝3.故选D. 4．设函数f （x ）=2x+ln x ， 则（ ） A ．x =12为f (x )的极大值点 B ．x =12为f (x )的极小值点 C ．x =2为 f (x )的极大值点 D ．x =2为 f (x )的极小值点解析：xx x f x x x f 12)(',ln 2)(2+-=∴+=，令0)('=x f ，则2=x ，当20<<x 时0)('<x f ，当2>x 时0)('>x f ，所以2=x 为)(x f 极小值点，故选D .5．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( ) A.(－1，2)B.(－∞，－3)∪(6，＋∞)C.(－3，6)D.(－∞，－1)∪(2，＋∞)解析:∵f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋(a ＋6)，由已知可得f ′(x )＝0有两个不相等的实根. ∴Δ＝4a 2－4×3(a ＋6)>0，即a 2－3a －18>0，∴a >6或a <－3.答案:B6．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[],a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[],a b 上的图象可能是（ ）A B C D解析：因为函数()y f x =的导函数．．．()'y f x =在区间[],a b 上是增函数，即在区间[],a b 上各点处函数的变化率是递增的，故图像应越来越陡峭．由图易知选A .点评：这是一道非常精彩的好题，题目考察了导数的概念——函数的变化率以及图像的变化规律，是以高等数学中函数图象的凹凸性为背景命制的，虽然试题的设计来源于高等数学，但考察的还是中学所学的初等数学知识．这也是近年来高考命题的一大特色． 7．若02x π<<， 则下列不等式成立的是（ ）2.sin A x x π< 2.sin B x x π>3.sin C x x π<3.sin D x x π>8．P 为曲线ln y x =上一动点, Q 为直线1y x =+上一动点, 则min ||PQ =( ).0ABC .2D9．设函数()219ln 2f x x x =-在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，则实数a 的取值范围是( )ab ab aA.(1，2]B.(4，＋∞]C.[－∞，2)D.(0，3]解析：()()'90fx x x x =->，当90x x-≤x －9x ≤0时，有0<x ≤3，即在(0，3]上函数()f x 是减函数，从而[a －1，a ＋1]⊆(0，3]，即a －1>0且a ＋1≤3，解得1<a ≤2. 故选A. 10．若函数()()11213123+-+-=x a ax x x f 在区间()4,1上是减函数，在区间()+∞,6上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]5,7B ．[)5,7C ．()5,7D ．(]5,7解析：()()12-+-=a ax x x f ，令()0='x f 得1=x 或1-=a x ，结合图像知614≤-≤a ，故[]7,5∈a ．点评：本题也可转化为()()4,10∈≤'x x f ，恒成立且()()+∞∈≥',60x x f ，恒成立来解． 11．函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )解析：利用导数与函数的单调性进行验证.f ′(x )＞0的解集对应y ＝f (x )的增区间，f ′(x )＜0的解集对应y ＝f (x )的减区间，验证只有D 选项符合. 答案：D12．已知y ＝f (x )是可导函数，如图，直线y ＝kx ＋2是曲线y ＝f (x )在x ＝3处的切线，令g (x )＝xf (x )，g ′(x )是g (x )的导函数，则g ′(3)＝( )A.－1B.0C.2D.4解析：由题图可知曲线y ＝f (x )在x ＝3处切线的斜率等于－13，∴f ′(3)＝－13，∵g (x )＝xf (x )，∴g ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )，∴g ′(3)＝f (3)＋3f ′(3)，又由题图可知f (3)＝1，所以g ′(3)＝1＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝0.答案：B二、填空题13．过曲线2y x =上两点()2,4A 和()2,4B x y +∆+∆作割线，当0.1x ∆=时，割线AB 的斜率为 . 解析：()()2222244AB x x x y k x x x x∆+-∆+∆∆====∆+∆∆∆，所以当0.1x ∆=时，AB 的斜率为4.1.14．设函数()33,02,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，则f (x )的最大值为________.解析：当x >0时，f (x )＝－2x <0；当x ≤0时，f ′(x )＝3x 2－3＝3(x －1)(x ＋1)， 当x <－1时，f ′(x )>0，f (x )是增函数，当－1<x <0时，f ′(x )<0，f (x )是减函数. ∴f (x )≤f (－1)＝2，∴f (x )的最大值为2. 答案：215．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为 .解析：设圆柱的底面半径为R ，母线长为l ，则V ＝πR 2l ＝27π，∴227l R=， 要使用料最省，只须使圆柱的侧面积与下底面面积之和S 最小.由题意，S ＝πR 2＋2πRl ＝πR 2＋2π·27R. ∴S ′＝2πR －54πR2，令S ′＝0，得R ＝3，则当R ＝3时，S 最小. 答案：3 16．定义域在R 上的可导函数y ＝f (x )的导函数为()'f x ，满足()()'f x f x >，且()01f =，则不等式()1xf x e<的解集为 . 答案：}{0x x >解析：令()()x f x g x e =，()()()()()()'''20x x x x f x e f x e f x f x g x e e--==<，可得函数()()xf xg x e=在R上为减函数，又()()()00011x xf fg e e==⇒<，即()()}{100g x g x x x <⇒>>.三、解答题17.（本小题满分10分）已知函数32()21f x x ax bx =+++，若函数()y f x '=的图象关于直线x ＝－12对称，且(1)0f '=.(1)求实数a ，b 的值；(2)求函数()f x 在区间[－3，2]上的最小值．解：(1)f ′(x )＝6x 2＋2ax ＋b ，函数y ＝f ′(x )的图象的对称轴为x ＝－a6.∵－a 6＝－12，∴a ＝3. ∵f ′(1)＝0，∴6＋2a ＋b ＝0，得b ＝－12.故a ＝3，b ＝－12.(2)由(1)知f (x )＝2x 3＋3x 2－12x ＋1， f ′(x )＝6x 2＋6x －12＝6(x －1)(x ＋2)． x∵∴所以f (x )在[－3，2]上的最小值为－6. 18．（本小题满分12分）已知函数ln ()xf x x=. （1）求函数f (x )的单调区间；（2）已知R a b ∈、,a b e >>(其中e 是自然对数的底数), 求证：abb a >. 解：（1）ln ()x f x x =, ∴21ln ()xf x x -'= ∴当x e >时,()0f x '<, ∴函数()f x 在(,)e +∞上是单调递减. 当0<x <e 时,()0f x '>, ∴函数()f x 在(0,e )上是单调递增. ∴f (x )的增区间是(0,e ), 减区间是(,)e +∞.（2）证明:∵0,0abb a >>∴要证: a bb a >，只需证:ln ln a b b a >. 只需证ln ln b ab a>. (∵a b e >>) 由（1）得函数()f x 在(,)e +∞上是单调递减. ∴当a b e >>时,有()()f b f a >，即ln ln b ab a>. 得证. 19．已知函数()ln af x x x=+. 求f (x )的单调区间和极值. 解析：()'221a x a f x x x x -=-=，x ∈(0，＋∞).①当a ≤0时，f ′(x )>0，f (x )在(0，＋∞)为增函数，无极值. ②当a >0时，x ∈(0，a )时，f ′(x )<0，f (x )在(0，a )为减函数；x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )在(a ，＋∞)为增函数，f (x )在(0，＋∞)有极小值，无极大值，f (x )的极小值f (a )＝ln a ＋1.20．已知函数f (x )＝e x－x 2＋2ax .(1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若f (x )在R 上单调递增，求实数a 的取值范围.解析：(1)∵f ′(x )＝e x －2x ＋2，∴f ′(1)＝e ，又f (1)＝e ＋1， ∴所求切线方程为y －(e ＋1)＝e(x －1)，即e x －y ＋1＝0.(2)f ′(x )＝e x－2x ＋2a ，∵f (x )在R 上单调递增，∴f ′(x )≥0在R 上恒成立， ∴a ≥x －e x2在R 上恒成立，令g (x )＝x －ex2，则g ′(x )＝1－ex2，令g ′(x )＝0，则x ＝ln 2，在(－∞，ln 2)上，g ′(x )>0；在(ln 2，＋∞)上，g ′(x )<0， ∴g (x )在(－∞，ln 2)上单调递增，在(ln 2，＋∞)上单调递减，∴g (x )max ＝g (ln 2)＝ln 2－1，∴a ≥ln 2－1，∴实数a 的取值范围为[ln 2－1，＋∞). 21．已知函数f (x )＝(2－a )x －2(1＋ln x )＋a ，若函数f (x )在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，求实数a 的最小值.解析：f (x )＝(2－a )(x －1)－2ln x ，令g (x )＝(2－a )(x －1)，x ＞0；h (x )＝2ln x ，x ＞0，则f (x )＝g (x )－h (x )， ①当a ＜2时，g (x )在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，h (x )在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，若f (x )在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，则1122g h ⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()11212ln 22a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭， 即a ≥2－4ln 2，从而2－4ln 2≤a ＜2，②当a ≥2时，在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上g (x )≥0，h (x )＜0，∴f (x )＞0，故f (x )在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点． 综合①②可得得a ≥2－4ln 2，即a min ＝2－4ln 2.22．已知()ln(1)()f x x ax a =+-∈R(1)当1a =时，求()f x 在定义域上的最大值；(2)已知()y f x =在[)+∞∈,1x 上恒有()0<x f ，求a 的取值范围；解析：(1)当1a =时，()ln(1)f x x x =+-，()xx x x f+-=-+=1111'，所以()y f x =在()0,1-为增函数，在()+∞,0为减函数，故当0=x 时，()x f 取最大值0. (2)等价()x x a 1ln +>恒成立，设()()()()2'1ln 11ln xx xx x g x x x g +-+=⇒+=， 设()()()()()()10111111ln 122'≥<+-=+-+=⇒+-+=x x x x x x h x x x x h ， 所以()x h 是减函数，所以()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>⇒><-=≤212402ln 211e e h x h ， 所以()x g 是减函数，()()1max g x g =，所以2ln >a（也可用构造函数()1ln ,+==x y ax y 利用数形结合解答）。
甘肃省甘谷一中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题 Word版含答案
甘谷一中2017-2018学年度高一第二学期第一次月考数学试题 第I 卷（选择题）一、单选题(每小题5分，共60分)1．一个算法的程序框图如图所示，如果输出y 的值是1，那么输入x 的值是（ ）A. 2-或2B. 2-C.22．执行如图所示的程序框图，如果输入1,3a b ==， 则输出的a 的值为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．13 3．若98与63的最大公约数为a ，二进制数化为十进制数为b ，则=+b a ( )A. 53B. 54C. 58D. 604．要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是( ) A ．将总体分11组，每组间隔为9 B ．将总体分9组，每组间隔为11C ．从总体中剔除2个个体后分11组，每组间隔为9D ．从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为115．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（ ）人 A ．16，3，1 B ．16，2，2 C ．8，15，7 D ．12，3，56．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在[10，50]，其中支出金额在[30，50]的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则n =（ ） A ．150 B ．160 C ．180 D ．2007．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（）A．①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④8．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4．把两个玩具各抛掷一次，向下的面的数字之和能被5整除的概率为 ( )A. B. C. D.9．如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为()A. B. C. D. 无法计算10．一名小学生的年龄(单位：岁)和身高(单位：cm)的数据如下表．由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为ˆy＝8. 8x＋ˆa，预测该学生10岁时的身高约为 ( )11．口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“①2张卡片都不是红色；②2张卡片恰有一张红色；③2张卡片至少有一张红色；④2张卡片恰有两张绿色”中的哪几个？（）A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③④12．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量与中位数分别为（）A. 13，12B. 12，12C. 11，11D. 12，11第II卷（非选择题）二、填空题(每小题5分，共20分)13．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为．14.有一根长度为 3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于 1 m的概率是________．15.如右图，若框图所给程序运行的输出结果为132=S ，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是__________.16．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球， 2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 ． 三、解答题(共70分)17．（本题10分）已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =+--.（1）求()f x 的定义域； （2）判断()f x 的奇偶性并予以证明； （3）求不等式()1f x >的解集.18．（本题12分）一个容量为M 的样本数据，其频率分布表如下． （1）计算a,b 的值; （2）画出频率分布直方图；（3）用频率分布直方图，求出总体的众数及平均数的估计值． 频率分布表19．（本题12分）袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n 的球重1262+-n n 克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）. （1）如果任意取出1个球，求其重量大于号码数的概率； （2）如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率.20．（本题12分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数, 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认, 在图中以x 表示.（1）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为354, 求x 及乙组同学投篮命中次数的方差; （2）在（1）的条件下, 分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名, 记事件A ：“两名同学的投篮命中次数之和为17”, 求事件A 发生的概率.21．（本题12分）某奶茶店对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x 元和销售量y 杯之间的一组数据如下表所示：（1）求销售量y 对奶茶的价格x 的回归直线方程； （2）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？附：线性回归方程为，其中，22．（本题12分）已知圆C 经过()1,1A 和()2,2B -，且圆心C 在直线:3410l x y -+=上， （1）求圆C 的标准方程；（2）若直线m 垂直于直线l 且与圆C 相切．求直线m 的方程 高一第一次月考数学参考答案 一.选择题 1．B由程序框图知：算法的功能是求21? 0{ 10x x y x x -≥=-＜ 的值，∵输出的结果为1，当0x ≥ 时，211x x -=⇒=；当0x ＜ 时， 112x x -=⇒=- ，2．C试题分析：输入1,3a b ==，不满足8a >，则执行134a a b =+=+=；还不满足8a >；再执行437a a b =+=+=；仍不满足8a >，再执行7310a a b =+=+=，满足条件，输出即可．3．C ∵，，，，∴和的最大公约数是7，即．二进制数化为十进制数为，即，则．4．D由于102不能被9整除，所以应先从总体中剔除3个个体后再分9组，每组间隔为11 5．A试题分析：职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取1602016200⨯=人，30203200⨯=人，10201200⨯=人 6．D试题分析：由频率分布直方图知：134[10.010.023]10n=--⨯，∴200n =． 7．B甲地数据为：26,28,29,31,31；乙地数据为：28,29,30,31,32；所以，2628293131295x ++++==甲，2829303132305x ++++==乙，2222221s [(2629)(2829)(2929)(3129)(3129)] 3.65=-+-+-+-+-=甲，2222221s [(2830)(2930)(3030)(3130)(3230)]25=-+-+-+-+-=乙，即正确的有①④，8．C根据题意，把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字有16种情况；分别为111213142122232431,（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）32333441424344（，）（，）（，），（，）（，）（，）（，）；其中之和能被5整除的有14233241（，），（，）（，），（，） 共4种；则之和能被5整除的概率为41164= ； 9．B利用几何概型的概率计算公式知,∴S 阴=S 正方形=.10．D由题意得， 67897.54x +++==， 1181261361441314y +++==，代入线性回归方程8.8ˆˆyx a =+，得ˆ65a=，即8.865ˆy x =+ ∴当10x =时， 8.810651ˆ53y=⨯+= 11．A从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”，“2张都为绿色”，“2张都为蓝色”，“1张红色1张绿色”，“1张红色1张蓝色”，“1张绿色1张蓝色”，再给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件为“2张卡片都不是红色”，“2张卡片恰有一张红色”，“2张卡片恰有两张绿色”，即①②④满足条件。
甘肃省天水市甘谷县高二数学下学期第一次月考试题 理
甘肃省甘谷县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理一选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的.每小题5分，共60分） 1过点（0,1）且与曲线11-+=x x y 在点（3,2）处的切线垂直的直线的方程是（ ） A. x-2y+2=0 B. 2x+y-1=0 C. 2x-y+1=0 D. x+2y-2=02.已知实数a 、b 、c 、d 成等差数列,且曲线y=ln(x+2)-x 取得极大值的点坐标为(b,c),则a+d 等于（ ）A. -1B. 0C. 1D. 24. 已知直线y kx =是ln y x =的切线，则k 的值为（ ） Ａ．1e Ｂ．1e - Ｃ．2eＤ．2e-5. 下列定积分不大于0的是( )A ．11-⎰|x |d x B ．11-⎰(1－|x |)d x C ．11-⎰|x －1|d x D ．11-⎰(|x |－1)d x6.设f(x)、g(x)是R 上的可导函数，)(x f '，)(x g '分别为f(x)、g(x)的导函数,且满足0)()()()( x g x f x g x f '+'，则当a<x<b 时，有( )A ．f(x)g(b)>f(b)g(x)B ．f(x)g(a)>f(a)g(x)C ．f(x)g(x)>f(b)g(b)D ．f(x)g(x)>f(a)g(a)7.已知{b n }为等比数列，b 5＝2，则b 1b 2b 3…b 9＝29.若{a n }为等差数列，a 5＝2，则{a n }的类似结论为( ) A ．a 1a 2a 3…a 9＝29B ．a 1＋a 2＋…＋a 9＝29C ．a 1a 2a 3…a 9＝2×9D ．a 1＋a 2＋…＋a 9＝2×98.函数)cos (sin 21)(x x e x f x +=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上的值域为( ) A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡221,21πe B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22121πe ， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡21πe ， D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21πe ，9.如右图,格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的 三视图,则该几何体的体积为( ) A.π238+ B.π+38C.π24+D.π+4 10. 下列说法正确的是（ ）Ａ．函数y x =有极大值，但无极小值 Ｂ．函数y x =有极小值，但无极大值 Ｃ．函数y x =既有极大值又有极小值 Ｄ．函数y x =无极值 11. 下面的四个不等式：①a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca ；②a (1－a )≤14；③b a ＋a b ≥2；④(a 2＋b 2)·(c 2＋d 2)≥(ac ＋bd )2.其中恒成立的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.已知223,20()1ln,021x x x f x x x ⎧-+-≤<⎪=⎨≤≤⎪+⎩，若()|()|g x f x ax a =--的图象与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．ln 31[,)32e B. ln 31[,)3e C. 1(0,)e D ．1(0,)2e二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.）13. 221169x y -=，则此双曲线的离心率为__________．14. 用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数n a 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是 ． 15. 设方程x 3－3x ＝k 有3个不等的实根，则常数k 的取值范围是__________．．16.若函数ax xxx f -=ln )(在()∞+，1上是减函数,则实数a 的最小值为 ．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋2.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．18.（本小题满分12分）已知△ABC的三边长为a，b，c，三边互不相等且满足b2＜ac(1)比较ba与cb的大小，并证明你的结论；(2)求证：B不可能是钝角．19.（本小题满分12分）已知球的直径为d，求当其内接正四棱柱体积最大时，正四棱柱的高为多少？20．（本小题满分12分）设x＝1与x＝2是函数f(x)＝a ln x＋bx2＋x的两个极值点．(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x ＝1，x ＝2是函数f (x )的极大值点还是极小值点，并说明理由21.（本小题满分12分）如图所示，点A 、B 分别是椭圆x 236＋y 220＝1长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PA ⊥PF .(1)求点P 的坐标；(2)设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于|MB |，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值．22.（本小题满分12分）设函数212)(+⎪⎭⎫⎝⎛+-=x a x xe x f x. (1)若1=a ，求)(x f 的单调区间；(2)当0≥x 时，2)(2+-≥x x x f 恒成立，求a 的取值范围．答案一．选择题 1-5 DBAAD 6-10 CDADB 11-12 CB 二．填空题 13.5414. 21n a n =+ 15. (－2,2) 16. 41三．解答题17. 解：(1)因为y ＝f (x )是二次函数，且f ′(x )＝2x ＋2， 所以设f (x )＝x 2＋2x ＋c . 又f (x )＝0有两个等根， 所以4－4c ＝0，得c ＝1， 所以f (x )＝x 2＋2x ＋1…………5分(2)y ＝f (x )的图象与两坐标轴所围成图形的面积为∫0－1(x 2＋2x ＋1)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3＋x 2＋x |0－1＝13.………10分 18. (1)解：大小关系为b a ＜c b， 证明如下：要证b a ＜c b ，只需证b a ＜c b，由题意知a ，b ，c ＞0，只需证b 2＜ac ，(条件) 故所得大小关系正确．………6分(2)证明：假设B 是钝角，则cos B ＜0，而cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＞2ac －b 22ac ＞ac －b 22ac＞0.这与cos B ＜0矛盾，故假设不成立．所以B 不可能是钝角．………12分 19.解：如图所示，设正四棱柱的底面边长为x ，高为h ，由于x 2＋x 2＋h 2＝d 2，所以x 2＝12(d 2－h 2)．所以球内接正四棱柱的体积为V ＝x 2·h ＝12(d 2h －h 3),0＜h ＜d . ………6分令V ′＝12(d 2－3h 2)＝0，所以h ＝33d .在(0，d )上，当h 变化时，V ′，V 的变化情况如下表：20. ．解：(1)∵f (x )＝a ln x ＋bx 2＋x ，∴f ′(x )＝a x＋2bx ＋1.由题意可知f ′(1)＝f ′(2)＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋1＝0，a2＋4b ＋1＝0，解方程组得a ＝－23，b ＝－16.………6分 (2)由(1)，知f (x )＝－23ln x －16x 2＋x ，f ′(x )＝－23x －1－13x ＋1.当x ∈(0,1)时，f ′(x )＜0，当x ∈(1,2)时，f ′(x )＞0，当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )＜0.故在x ＝1处函数f (x )取得极小值56.在x ＝2处函数f (x )取得极大值43－23ln 2.∴x ＝1是函数f (x )的极小值点，x ＝2是函数f (x )的极大值点．………12分 21. 解：(1)由已知可得点A (－6，0)，F (4，0)，设点P 的坐标是(x ，y )，则AP →＝(x ＋6，y )，FP →＝(x －4，y )．由已知得⎩⎪⎨⎪⎧x 236＋y 220＝1，（x ＋6）（x －4）＋y 2＝0.则2x 2＋9x －18＝0，即得x ＝32或x ＝－6.由于y ＞0，只能x ＝32，于是y ＝52 3.所以点P 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫32，523.………6分(2)直线AP 的方程是x －3y ＋6＝0.设点M 的坐标是 (m ，0)，则M 到直线AP 的距离是|m ＋6|2，于是|m ＋6|2＝|m －6|，又－6≤m ≤6，解得m ＝2，设椭圆上的点(x ，y )到点M 的距离d ，有 d 2＝(x －2)2＋y 2＝x 2－4x ＋4＋20－59x 2＝49⎝⎛⎭⎪⎫x －922＋15，由于－6≤x ≤6.所以当x ＝92时，d 取最小值15.………12分22. 解：(1)∵a ＝1，∴f(x)＝xe x －12x 2－x ＋2，∴f ′(x)＝(e x－1)(x ＋1)，∴当－1≤x ≤0时，f ′(x)<0；当x ≤－1或x ≥0时，f ′(x)>0， ∴f(x)在[－1,0]上单调递减，在(－∞，－1]，[0，＋∞)上单调递增． ……6分(2)由f(x)≥x 2－x ＋2，得x)22(x a e x +-≥0，即要满足ex ≥a ＋22x ，…7分当x ＝0时，显然成立；……8分当x>0时，即x e x ≥a ＋22，记g(x)＝x e x，则g ′(x)＝2)1(x x e x -，易知g(x)的最小值为g(1)＝e ，∴a ＋22≤e ，得a ≤2e －2. ……12分。
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甘谷一中2018——2019学年第二学期高二第一次月考数学（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．对具有线性相关关系的两个变量x和y，测得一组数据如下表所示:根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为10.5 1.5=+,则m=y x（）A．85.5 B．80 C．85 D．902．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．15 B．37 C．57 D．1203．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．圆)cos sin ρθθ=-的圆心极坐标是（ ）A ．3π4⎫⎪⎭B ．72,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．5π2,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．32,4π⎛⎫⎪⎝⎭5．在极坐标系中，点)4,2(π到曲线01sin cos =--θρθρ上的点的最小距离等于（ ） A ．22 B ．2 C ．223 D ．2 6．椭圆 (θ为参数)的离心率是( )A ．B ．C ．D ． 7．已知曲线在处的切线方程是，则与分别为A ．5，B ．，5 C ．，0 D ．0，8．函数的单调递减区间为 A ． B ．和 C ．和 D ．9．已知，则（ ）A ．2015B ．﹣2015C ．2016D ．﹣201610．已知，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知，是虚数单位，则（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知为自然对数的底数，是可导函数.对于任意的，恒成立，则 A ． B ． C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分) 13．已知函数在处取得极小值，则实数__________. 14．在极坐标系中，点，，则___________.15．设复数，其中为虚数单位，则z 的虚部是___.16．下列命题中，正确的命题有__________．①回归直线ˆˆˆybx a =+恒过样本点的中心(),x y ，且至少过一个样本点； ②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；③用相关指数2R 来刻画回归效果， 2R 越接近0，说明模型的拟合效果越好； ④用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160~编号，按编号顺序平均分成20组（18~号， 916~号，,153160~号），若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码为6号.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本题满分10分）已知曲线34313+=x y ，求曲线在点()4,2P 处的切线方程。
甘肃省天水市甘谷县第一中学2017-2018学年高二下学期
甘谷一中2017——2018学年高二第二学期第一次月考数学（理）试题一选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的.每小题5分，共60分）1. 过点（0,1）且与曲线在点（3,2）处的切线垂直的直线的方程是（）A. x-2y+2=0B. 2x+y-1=0C. 2x-y+1=0D. x+2y-2=0【答案】D【解析】由题意得，，所以,过点(0,1)，所以直线方程为，选C.2. 已知实数a、b、c、d成等差数列,且曲线y=ln(x+2)-x取得极大值的点坐标为(b,c),则a+d等于（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】由题意得，，解得由于是等差数列，所以，选B.3. 已知函数f(x)=sinx-cosx,且,其中，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，由，则，即，=，选A.【点睛】对于知道正切值，求正、余弦的齐次式值时，常分子分母同时除以余弦或余弦的平方（等），把所求式子变形为正切的表达式。
再代入正切值求解。
4. 已知直线是的切线，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：,设切点为,则切线方程为,代入,解得,所以.考点：导数与切线方程.5. 下列定积分不大于0的是( )A. |x|d xB. (1－|x|)d xC. |x－1|d xD. (|x|－1)d x【答案】D【解析】则定积分的几何意义为求图形面积相关，要求定积分不大于0，只需被积函数在被积区间在下方，或x轴下方面积大于x轴下方面积。
四个选项函数分别为，在区间上，只有函数的图像全在x轴下方。
所以选D.6. 设f(x)、g(x)是R上的可导函数，，分别为f(x)、g(x)的导函数,且满足，则当a<x<b时，有( )A. f(x)g(b)>f(b)g(x)B. f(x)g(a)>f(a)g(x)C. f(x)g(x)>f(b)g(b)D. f(x)g(x)>f(a)g(a)【答案】C【解析】构造函数，=，所以函数F(x)在R上单调递减，而a<x<b，所以，选项C对，选C.7. 已知{b n}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{a n}为等差数列，a5＝2，则{a n}的类似结论为( )A. a1a2a3…a9＝29B. a1＋a2＋…＋a9＝29C. a1a2a3…a9＝2×9D. a1＋a2＋…＋a9＝2×9【答案】D【解析】试题分析：因为等比数列中，而等差数列中有，所以在等差数列中的结论应为：，故选D.考点：类比推理.8. 函数在区间上的值域为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】,在区间上,所以函数f(x)在区间间单调递增，,所以值域为，选A.【点睛】利用导数求函数的最值步骤:一般地，求函数在上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求在内的极值；（2）将的各极值与端点处的函数值、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数在上的最值9. 如右图,格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】由三视图还原，可知原图形是一个躺放的的三棱柱与一个半圆柱的组合体，且三棱柱的底面是等腰直角三角形，底面两腰为2，高为2，圆柱的底面半径是1，高为2。
最新-甘肃省甘谷县2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理 新人教A版 精品
甘肃省甘谷一中2018-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动，则不同选法种数为（ ） （A ）60 （B ）12 （C ）5 （D ）52．由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ） （A ）36 （B ）24 （C ）12 （D ）63．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ）A ．140种B ．84种C ．70种D ．35种4．5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）A ．33AB ．523533A A A -C ．334AD ．2311323233A A A A A +5．将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种为数（ ） （A ）24 （B ）36 （C ）48 （D ）966．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A =“第一次出现正面”,事件B =“第二次出现正面”，则()|P B A 等于（ ） （A ）12 （B ）14 （C ）16 （D ）187．国庆期间，甲去某地的概率为31，乙和丙二人去此地的概率为41、51，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为 （ ） A 、601 B 、53 C 、121 D 、60598．一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（ ）A ．41004901C C -B ．4100390110490010C C C C C + C ．4100110C C D ．4100390110C C C ．9. 一件产品要经过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为ａ，第二道工序的次品率为ｂ，则产品的正品率为（ ）： A. 1-ａ-ｂ Ｂ.1-ａ·ｂＣ.（1-ａ）·（1-ｂ） Ｄ.1-（1-ａ）·（1-ｂ） 10．从甲口袋摸出一个红球的概率是31，从乙口袋中摸出一个红球的概率是21，则32是（ ） A ．2个球不都是红球的概率 B ． 2个球都是红球的概率C ．至少有一个个红球的概率D ． 2个球中恰好有1个红球的概率11.箱子里有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球;若取出白球,则停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率为 ( )A. 451435·C C C B.(95)3×94 C. 53×41 D.14C ×(95)3×94 12．位于坐标原点的一个质点P ，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是21．质点P 移动5次后位于点（2，3）的概率是（ ）A ．5)21( B ．525)21(C C ．335)21(C D ．53525)21(C C 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设随机变量ξ只能取5，6，7，……，16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则P (ξ>8)= 。
甘肃省甘谷县第一中学2017-2018学年高一下学期第一次
甘谷一中2017-2018学年度高一第二学期第一次月考数学试题第I卷（选择题）一、单选题(每小题5分，共60分)1. 一个算法的程序框图如图所示，如果输出的值是，那么输入的值是（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】由程序框图知：算法的功能是求的值，∵输出的结果为1，当时，；当时，，故选B．【点睛】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．2. 执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的a的值为（）A. 7B. 9C. 10D. 13【答案】C【解析】试题分析：输入，不满足，则执行；还不满足；再执行；仍不满足，再执行，满足条件，输出即可．考点：算法流程图．3. 若98与63的最大公约数为，二进制数化为十进制数为，则( )A. 53B. 54C. 58D. 60【答案】C【解析】∵，，，，∴和的最大公约数是7，即．二进制数化为十进制数为，即，则．故选C．4. 要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是()A. 将总体分11组，每组间隔为9B. 将总体分9组，每组间隔为11C. 从总体中剔除2个个体后分11组，每组间隔为9D. 从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为11【答案】D【解析】由于102不能被9整除，所以应先从总体中剔除3个个体后再分9组，每组间隔为115. 某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（）人A. 16，3，1B. 16，2，2C. 8，15，7D. 12，3，5【答案】A【解析】职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取人，人，人.6. 为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在[10，50]，其中支出金额在[30，50]的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则=（）A. 150B. 160C. 180D. 200【答案】D【解析】试题分析：由频率分布直方图知：，∴．考点：频率分布直方图．7. 为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】B【解析】由题中茎叶图知，，.所以<，>．8. 有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4．把两个玩具各抛掷一次，向下的面的数字之和能被5整除的概率为()A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字有16种情况；分别为其中之和能被5整除的有共4种；则之和能被5整除的概率为.9. 如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为()A. B. C. D. 无法计算【答案】B【解析】利用几何概型的概率计算公式知,∴S阴=S正方形=.故答案为：B.10. 一名小学生的年龄(单位：岁)和身高(单位：cm)的数据如下表．由散点图可知，身高y 与年龄x之间的线性回归方程为＝8. 8x＋，预测该学生10岁时的身高约为()A. 154 cmB. 151 cmC. 152 cmD. 153 cm【答案】D【解析】由题意得，，，代入线性回归方程，得，即∴当时，.故选D.11. 口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“①2张卡片都不是红色；②2张卡片恰有一张红色；③2张卡片至少有一张红色；④2张卡片恰有两张绿色”中的哪几个？（）A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③④【答案】A【解析】从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”，“2张都为绿色”，“2张都为蓝色”，“1张红色1张绿色”，“1张红色1张蓝色”，“1张绿色1张蓝色”，再给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件为“2张卡片都不是红色”，“2张卡片恰有一张红色”，“2张卡片恰有两张绿色”，即①②④满足条件。
甘肃省甘谷县一中2017-2018学年高二下学期第一次月考化学试卷
甘谷一中2017——2018学年高二第二学期第一次月考化学试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Zn 65 一、选择题(本题共18个小题，每小题只有一个最佳选项，每小题3分，共54分)1.下列有关物质的表达式正确的是( )A.乙炔分子的比例模型：B.乙醇的分子式：CH3CH2OHC.乙烯的结构简式：CH2CH2D.羟基的电子式：2.下列各组中的物质均能发生加成反应的是()A.乙烯和乙醇B.苯和氯乙烯C.乙酸和溴乙烷D.丙烯和丙烷3.有机物结构理论中有一个重要的观点：有机化合物分子中，原子(团)之间相互影响，从而导致化学性质不同。
以下事实中，不能说明此观点的是()A.乙烯能使酸性KMnO4溶液褪色，而乙烷不能B.甲苯能使酸性KMnO4溶液褪色，而甲烷不能C.乙酸能与NaHCO3反应放出气体，而乙醇不能D.苯的硝化反应一般生成硝基苯，而甲苯的硝化反应生成三硝基甲苯4.下列物质属于芳香烃，但不是苯的同系物的是()5.由碘乙烷制取乙二醇(HOCH2CH2OH)，依次发生的反应类型是()A.取代加成水解B.消去加成取代C.水解消去加成D.消去水解取代6．一个苯环上连接一个烃基(—R)和3个—X基的有机物，结构式共有()A．4种B．5种C．6种D．7种7.有8种物质：①乙烷；②乙烯；③乙炔；④苯；⑤甲苯；⑥溴乙烷；⑦聚丙烯；⑧环己烯。
其中既不能使酸性KMnO4溶液褪色，也不能与溴水反应使溴水褪色的是()A.①②③⑤B.④⑥⑦⑧C.①④⑥⑦D.②③⑤⑧8.下列说法中不正确的是()A.用蒸馏的方法来分离甲苯、溴苯和辛烷的混合物B.催化裂化不仅可以提高汽油的产量，而且可以提高汽油的质量C.裂化汽油可使溴水褪色D.裂解的目的是获得乙烯、丙烯、丁二烯等短链不饱和烃9.下列关于有机化合物的说法正确的是()A.2-甲基丁烷也称异丁烷B.由乙烯生成乙醇属于加成反应C.C4H9Cl有3种同分异构体D.分子式符合C n H2n－2通式的链烃，一定是炔烃10.C7H7Cl的含有苯环的同分异构体共有()A．3种B．4种C．5种D．6种11．下列有机物命名正确的是( )12.某烃与氢气发生反应后能生成(CH3)2CHCH2CH3，则该烃不可能是( )A.2一甲基一2一丁烯B.3-甲基一1一丁烯C. 3-甲基一 1-丁炔D. 2，3一二甲基一1一丁烯13.下列说法正确的是()A.苯在催化剂作用下能与溴水发生取代反应B.氯乙烷在氢氧化钠的水溶液中生成乙烯C.实验室用CaC2和饱和食盐水制备乙炔D.将苯、浓HNO3的混合物用水浴加热(50～60 ℃)制备硝基苯14.下列各组有机物中，只需加入溴水就能一一鉴别的是()。
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甘谷一中2017-2018学年度高一第二学期第一次月考数学试题第I卷（选择题）一、单选题(每小题5分，共60分)1. 一个算法的程序框图如图所示，如果输出的值是，那么输入的值是（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】由程序框图知：算法的功能是求的值，∵输出的结果为1，当时，；当时，，故选B．【点睛】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．2. 执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的a的值为（）A. 7B. 9C. 10D. 13【答案】C【解析】试题分析：输入，不满足，则执行；还不满足；再执行；仍不满足，再执行，满足条件，输出即可．考点：算法流程图．3. 若98与63的最大公约数为，二进制数化为十进制数为，则( )A. 53B. 54C. 58D. 60【答案】C【解析】∵，，，，∴和的最大公约数是7，即．二进制数化为十进制数为，即，则．故选C．4. 要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是( )A. 将总体分11组，每组间隔为9B. 将总体分9组，每组间隔为11C. 从总体中剔除2个个体后分11组，每组间隔为9D. 从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为11【答案】D【解析】由于102不能被9整除，所以应先从总体中剔除3个个体后再分9组，每组间隔为115. 某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（）人A. 16，3，1B. 16，2，2C. 8，15，7D. 12，3，5【答案】A【解析】职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取人，人，人.6. 为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在[10，50]，其中支出金额在[30，50]的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则=（）A. 150B. 160C. 180D. 200【答案】D【解析】试题分析：由频率分布直方图知：，∴．考点：频率分布直方图．7. 为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】B【解析】由题中茎叶图知，，.所以<，>．8. 有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4．把两个玩具各抛掷一次，向下的面的数字之和能被5整除的概率为 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字有16种情况；分别为其中之和能被5整除的有共4种；则之和能被5整除的概率为.9. 如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为()A. B. C. D. 无法计算【答案】B【解析】利用几何概型的概率计算公式知,∴S阴=S正方形=.故答案为：B.10. 一名小学生的年龄(单位：岁)和身高(单位：cm)的数据如下表．由散点图可知，身高y 与年龄x之间的线性回归方程为＝8. 8x＋，预测该学生10岁时的身高约为 ( )A. 154 cmB. 151 cmC. 152 cmD. 153 cm【答案】D【解析】由题意得，，，代入线性回归方程，得，即∴当时，.故选D.11. 口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“①2张卡片都不是红色；②2张卡片恰有一张红色；③2张卡片至少有一张红色；④2张卡片恰有两张绿色”中的哪几个？（）A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③④【答案】A【解析】从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”，“2张都为绿色”，“2张都为蓝色”，“1张红色1张绿色”，“1张红色1张蓝色”，“1张绿色1张蓝色”，再给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件为“2张卡片都不是红色”，“2张卡片恰有一张红色”，“2张卡片恰有两张绿色”，即①②④满足条件。
甘谷县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学
甘谷县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U AB =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,5 2． 设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α； 其中正确命题的序号是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．②④D ．①③3． 已知点M （a ，b ，c ）是空间直角坐标系O ﹣xyz 中的一点，则与点M 关于z 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（a ，﹣b ，﹣c ） B ．（﹣a ，b ，﹣c ） C ．（﹣a ，﹣b ，c ） D ．（﹣a ，﹣b ，﹣c ）4． “双曲线C 的渐近线方程为y=±x ”是“双曲线C的方程为﹣=1”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．不充分不必要条件5． 设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l6． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥7．双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为（ ） A ．13B ．15C ．12D ．118． 若函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．29． 定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（ ） A ．T 1=T 19 B ．T 3=T 17 C ．T 5=T 12 D ．T 8=T 1110．已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B ．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）11．三角函数()sin(2)cos 26f x x x π=-+的振幅和最小正周期分别是（ ）A 2πB πC 2πD π12．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 ．14．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.15．直线l ：（t 为参数）与圆C ：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是 ．16．下列结论正确的是①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.7；②以模型y=ce kx 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny ，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=e 4；③已知命题“若函数f （x ）=e x ﹣mx 在（0，+∞）上是增函数，则m ≤1”的逆否命题是“若m ＞1，则函数f （x ）=e x ﹣mx 在（0，+∞）上是减函数”是真命题；④设常数a ，b ∈R ，则不等式ax 2﹣（a+b ﹣1）x+b ＞0对∀x ＞1恒成立的充要条件是a ≥b ﹣1．17x 和所支出的维修费用y （万元）的统计资料如表：根据上表数据可得y 与x 之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为 万元．18．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.三、解答题19．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知k sin B ＝sin A ＋sin C （k 为正常数），a ＝4c .（1）当k ＝54时，求cos B ；（2）若△ABC 面积为3，B ＝60°，求k 的值．20．解不等式|3x ﹣1|＜x+2．21．（1）已知f （x ）的定义域为[﹣2，1]，求函数f （3x ﹣1）的定义域； （2）已知f （2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数f （x ）的定义域．22．如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，BD ⊥平面ABC ，AC=BC=BD=2AE=，M 是AB 的中点．（1）求证：CM ⊥EM ；（2）求MC 与平面EAC 所成的角．23．已知函数f（x）的导函数f′（x）=x2+2ax+b（ab≠0），且f（0）=0．设曲线y=f（x）在原点处的切线l1的斜率为k1，过原点的另一条切线l2的斜率为k2．（1）若k1：k2=4：5，求函数f（x）的单调区间；（2）若k2=tk1时，函数f（x）无极值，且存在实数t使f（b）＜f（1﹣2t）成立，求实数a的取值范围．24．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），抛物线上一点Q（m，）到焦点的距离为1．（Ⅰ）求抛物线C的方程（Ⅱ）设过点M（0，2）的直线l与抛物线C交于A，B两点，且A点的横坐标为n（n∈N*）（ⅰ）记△AOB的面积为f（n），求f（n）的表达式（ⅱ）探究是否存在不同的点A，使对应不同的△AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图：等腰梯形ABCD，E为底AB的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED折成四棱锥A﹣BCDE，使AC=．（1）证明：平面AED⊥平面BCDE；（2）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．26．已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量=并有特征值λ2=﹣1及属于特征值﹣1的一个特征向量=，=（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）求M5．甘谷县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A考点：集合交集，并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2．【答案】B【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面：在①中：若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得m⊥n，故①正确；在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ，故②正确；在③中：若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故③正确；在④中：若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误．故选：B．3．【答案】C【解析】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣x，﹣y，z），∴点M（a，b，c）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣a，﹣b，c）．故选：C．【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．4．【答案】C【解析】解：若双曲线C的方程为﹣=1，则双曲线的方程为，y=±x，则必要性成立，若双曲线C的方程为﹣=2，满足渐近线方程为y=±x，但双曲线C的方程为﹣=1不成立，即充分性不成立，故“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键．5．【答案】C111]【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系6．【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确．故选C．考点：空间直线、平面间的位置关系．7．【答案】A【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，∵双曲线上一点P到左焦点的距离为5，∴|x﹣5|=2×4∵x＞0，∴x=13故选A．8．【答案】A【解析】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函数的最大值为：5．故选：A．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．9．【答案】C【解析】解：∵a n=29﹣n，∴T n =a 1•a 2•…•a n =28+7+…+9﹣n=∴T 1=28，T 19=2﹣19，故A 不正确T 3=221，T 17=20，故B 不正确 T 5=230，T 12=230，故C 正确 T 8=236，T 11=233，故D 不正确 故选C10．【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图则不等式xf （x ）＜0的解为：或解得：x ∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞） 故选：D ．11．【答案】B 【解析】()sincos 2cossin 2cos 266f x x x x ππ=-+31cos 222sin 2)22x x x x ==-)6x π=+，故选B ．12．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图， 则对应的区域为△AOB ，由，解得，即B （4，﹣4），由，解得，即A （，），直线2x+y ﹣4=0与x 轴的交点坐标为（2，0），则△OAB 的面积S==，点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为=，故选：D【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”N （A ），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N ，最后根据几何概型的概率公式进行求解．二、填空题13．【答案】 甲 ．【解析】解：【解法一】甲的平均数是=（87+89+90+91+93）=90，方差是= [（87﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（93﹣90）2]=4；乙的平均数是=（78+88+89+96+99）=90，方差是= [（78﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（96﹣90）2+（99﹣90）2]=53.2；∵＜，∴成绩较为稳定的是甲．【解法二】根据茎叶图中的数据知，甲的5个数据分布在87～93之间，分布相对集中些，方差小些； 乙的5个数据分布在78～99之间，分布相对分散些，方差大些； 所以甲的成绩相对稳定些． 故答案为：甲．【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目．14．【答案】222x y +=【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线2x y +=的距离，所以r d ===222x y +=.15．【答案】 [4，16] ．【解析】解：直线l ：（t 为参数），化为普通方程是=，即y=tan α•x+1；圆C 的参数方程（θ为参数），化为普通方程是（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=64；画出图形，如图所示；∵直线过定点（0，1），∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2=2×=2×=4∴弦长的取值范围是[4，16]．故答案为：[4，16]．【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．16．【答案】 ①②④【解析】解：①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2）（σ＞0）则正态曲线关于x=1对称． 若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率P=2×0.35=0.7；故①正确， ②∵y=ce kx ，∴两边取对数，可得lny=ln （ce kx ）=lnc+lne kx=lnc+kx ，令z=lny ，可得z=lnc+kx ， ∵z=0.3x+4， ∴lnc=4，∴c=e 4．故②正确，③已知命题“若函数f （x ）=e x ﹣mx 在（0，+∞）上是增函数，则m ≤1”的逆否命题是“若m ＞1，则函数f （x ）=e x﹣mx 在（0，+∞）上不是增函数”，若函数f （x ）=e x﹣mx 在（0，+∞）上是增函数，则f ′（x ）≥0恒成立，即f ′（x ）=e x﹣m ≥0在（0，+∞）上恒成立，即m ≤e x，∵x ＞0，∴e x＞1，则m ≤1．故原命题是真命题，则命题的逆否命题也是真命题，故③错误， ④设f （x ）=ax 2﹣（a+b ﹣1）x+b ，则f （0）=b ＞0，f （1）=a ﹣（a+b ﹣1）+b=1＞0， ∴要使∀x ＞1恒成立，则对称轴x=，即a+b ﹣1≤2a ，即a ≥b ﹣1，即不等式ax 2﹣（a+b ﹣1）x+b ＞0对∀x ＞1恒成立的充要条件是a ≥b ﹣1．故④正确，故答案为：①②④17．【答案】 7.5【解析】解：∵由表格可知=9， =4，∴这组数据的样本中心点是（9，4），根据样本中心点在线性回归直线=0.7x+上，∴4=0.7×9+，∴=﹣2.3，∴这组数据对应的线性回归方程是=0.7x ﹣2.3，∵x=14，∴=7.5，故答案为：7.5【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a 的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．18．【答案】()2212x y -+=或()2212x y ++=【解析】试题分析：由题意知()0,1F ，设2001,4P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由1'2y x =，则切线方程为()20001142y x x x x -=-，代入()0,1-得02x =±，则()()2,1,2,1P -，可得PF FQ ⊥，则FPQ ∆外接圆以PQ 为直径，则()2212x y -+=或()2212x y ++=.故本题答案填()2212x y -+=或()2212x y ++=．1考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵54sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得54b ＝a ＋c ，又a ＝4c ，∴54b ＝5c ，即b ＝4c ，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝（4c ）2＋c 2－（4c ）22×4c ·c ＝18.（2）∵S △ABC ＝3，B ＝60°.∴12ac sin B ＝ 3.即ac ＝4. 又a ＝4c ，∴a ＝4，c ＝1.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝42＋12－2×4×1×12＝13.∴b ＝13，∵k sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得k ＝a ＋c b ＝513＝51313，即k 的值为51313.20．【答案】【解析】解：∵|3x ﹣1|＜x+2，∴，解得﹣．∴原不等式的解集为{x|﹣＜x ＜}．21．【答案】【解析】解：（1）∵函数y=f （x ）的定义域为[﹣2，1]，由﹣2≤3x ﹣1≤1得：x ∈[﹣，]，故函数y=f （3x ﹣1）的定义域为[﹣，]；’ （2）∵函数f （2x+5）的定义域为[﹣1，4]， ∴x ∈[﹣1，4]， ∴2x+5∈[3，13]，故函数f （x ）的定义域为：[3，13]．22．【答案】【解析】（1）证明：∵AC=BC=AB，∴△ABC为等腰直角三角形，∵M为AB的中点，∴AM=BM=CM，CM⊥AB，∵EA⊥平面ABC，∴EA⊥AC，设AM=BM=CM=1，则有AC=，AE=AC=，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：EC==，在Rt△AEM中，根据勾股定理得：EM==，∴EM2+MC2=EC2，∴CM⊥EM；（2）解：过M作MN⊥AC，可得∠MCA为MC与平面EAC所成的角，则MC与平面EAC所成的角为45°．23．【答案】【解析】解：（1）由已知，k1=f'（0）=b，设l2与曲线y=f（x）的切点为（x0，y0）（x0≠0）则所以，即，则．又4k2=5k1，所以﹣3a2+4b=5b，即b=﹣3a2因此f'（x）=x2+2ax﹣3a2=（x+3a）（x﹣a）①当a＞0时，f（x）的增区间为（﹣∞，﹣3a）和（a，+∞），减区间为（﹣3a，a）．②当a＜0时，f（x）的增区间为（﹣∞，a）和（﹣3a，+∞），减区间为（a，﹣3a）．…（2）由（1）若k2=tk1，则，∵ab≠0，∴t≠1，于是，所以，由f（x）无极值可知，，即，所以由f（b）＜f（1﹣2t）知，b＜1﹣2t，即，就是3a2＜4（1﹣t）（1﹣2t），而，故，所以，又a≠0，因此．…【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性考查分类讨论以及转化思想的应用，考查计算能力．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）依题意得|QF|=y Q+=+=1，解得p=1，∴抛物线C的方程为x2=2y；（Ⅱ）（ⅰ）∵直线l与抛物线C交于A、B两点，∴直线l的斜率存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=kx+2，联立方程组，化简得：x2﹣2kx﹣4=0，此时△=（﹣2k）2﹣4×1×（﹣4）=4（k2+4）＞0，由韦达定理，得：x1+x2=2k，x1x2=﹣4，∴S△AOB=|OM|•|x1﹣x2|=×2==2（*）又∵A点横坐标为n，∴点A坐标为A（n，），又直线过点M（0，2），故k==﹣，将上式代入（*）式，可得：f（n）=2=2=2=n+（n∈N*）；（ⅱ）结论：当A点坐标为（1，）或（4，8）时，对应不同的△AOB的面积相等．理由如下：设存在不同的点A m（m，），A n（n，）（m≠n，m、n∈N*），使对应不同的△AOB的面积相等，则f（m）=f（n），即m+=n+，化简得：m﹣n=﹣=，又∵m≠n，即m﹣n≠0，∴1=，即mn=4，解得m=1，n=4或m=4，n=1，此时A点坐标为（1，），（4，8）．【点评】本题考查抛物线的定义及其标准方程、直线与抛物线的位置关系、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题．25．【答案】【解析】（1）证明：取ED的中点为O，由题意可得△AED为等边三角形，，，∴AC2=AO2+OC2，AO⊥OC，又AO⊥ED，ED∩OC=O，AO⊥面ECD，又AO⊆AED，∴平面AED⊥平面BCDE；…（2）如图，以O为原点，OC，OD，OA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则E（0，﹣1，0），A（0，0，），C（，0，0），B（，﹣2，0），，，，设面EAC的法向量为，面BAC的法向量为由，得，∴，∴，由，得，∴，∴，∴，∴二面角E﹣AC﹣B的余弦值为．…2016年5月3日26．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设M=则=4=，∴①又=（﹣1）=，∴②由①②可得a=1，b=2，c=3，d=2，∴M=；（Ⅱ）易知=0•+（﹣1），∴M5=（﹣1）6=．【点评】本题考查矩阵的运算法则，考查学生的计算能力，比较基础．。
甘肃甘谷一中18-19高二下第一次抽考试题--数学(理)
甘肃甘谷一中18-19高二下第一次抽考试题--数学（理）数学〔理〕【一】选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题的四个选项中，选出符合题目要求的一项、〕1、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选人参加某项活动，那么不同选法种数为〔〕A.60B.12C.5D.52、由，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为〔〕A.36B.24C.12D.63、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，那么不同的取法共有〔〕A.140种B 、84种C 、70种D 、35种4、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有〔〕A 、33AB 、523533A A A -C 、334AD 、2311323233A A A A A + 5、将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，那么不同的放法种为数〔〕A.24B.36C.48D.966、把一枚硬币连续抛掷两次，事件A =“第一次出现正面”,事件B =“第二次出现正面”，那么()|P B A 等于〔〕 A.12B.14C.16D.187、国庆期间，甲去某地的概率为31，乙和丙二人去此地的概率为41、51，假定他们三人的行动相互不受妨碍，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为〔〕 A.601B.53C.121D.60598、一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，那么其中恰好有一个二等品的概率为〔〕A 、41004901C C -B 、4100390110490010C C C C C +C 、4100110C C D 、4100390110C C C 9.一件产品要通过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为ａ，第二道工序的次品率为ｂ，那么产品的正品率为〔〕A.1-ａ-ｂＢ.1-ａ·ｂＣ.〔1-ａ〕·〔1-ｂ〕Ｄ.1-〔1-ａ〕·〔1-ｂ〕10、从甲口袋摸出一个红球的概率是31，从乙口袋中摸出一个红球的概率是21，那么32是〔〕A 、2个球不基本上红球的概率B 、2个球基本上红球的概率C 、至少有一个个红球的概率D 、2个球中恰好有1个红球的概率11.箱子里有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,假设取出黑球,那么放回箱中,重新取球;假设取出白球,那么停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率为()A.451435·C C C B.(95)3×94C.53×41D.14C ×(95)3×94 12、位于坐标原点的一个质点P ，其移动规那么是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，同时向上、向右移动的概率基本上21、质点P 移动5次后位于点〔2，3〕的概率是〔〕A 、5)21(B 、525)21(C C 、335)21(C D 、53525)21(C C 二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13、设随机变量ξ只能取5，6，7，……，16这12个值，且取每一个值的概率均相等，那么P (ξ>8)=.14.()()34121x x +-展开式中2x 的系数为________.〔用数字作答〕15、设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集的个数为T ，那么T S的值是.〔用数字作答〕16、甲、乙、丙三人在同一办公室工作。
甘肃甘谷第一中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理
甘谷一中2018——2019学年第二学期高二期末考试数学试题（理）一、选择题（每小题只有一个选项正确，每题5分，共60分） 1．若集合{}xy y M2|==, {}1|-==x y y P ，则P M ⋂等于（ ）A {y |y ＞1}B {y |y ≥1}C {y |y ＞0}D {y |y ≥0}2 不等式2|1|<-x 的解集是（ ） A ．{}1->x x B ．{}31<<-x xC ．{}3<x xD ．{}13-<>x x x 或3．从E D C B A ,,,,五人中任选两名代表，A 被选中的概率（ ） A ．51 B ．53 C ．52 D ．54 4．若a ,b , c 成等比数列,则函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交点的个数是（ ）A 0B 1C 2D 0或25．在极坐标系中，点)3,2(πM 到点)0,1(N 的距离为A 1B 2C 3D 392π+6．曲线2x 2t (t )y t=⎧⎨=⎩为参数的焦点坐标为A ．)0,1(B ．)0,2(C ．)2,0(D ．)1,0(7．已知x 与y 之间的几组数据如下表:则y 与x 的线性回归方程y bx a =+必过 （ ）A ．()1.5,4B ．()2,5C ．()1,3D ．()3,78.已知向量,a b 满足3,23ab ==，且()a ab ⊥+，则b 在a 方向上的投影为（）A ．3B ．3-C ． D9．若直线x 12t(t )y 23t=-⎧⎨=+⎩为参数与直线4x+ky=1垂直，则常数k 的值为A ．6-B ．6C ．38-D ．3810．点) ,(b a M 在直线023=-+y x 上，当b a 82+取得最小值时，函数||)(a x b x f +=的图象大致为（ ）11．设P 是60的二面角l αβ--内一点，,PA PB αβ⊥⊥平面平面,A,B 为垂足，4,2,PA PB ==则AB 的长为（ ）A B C D12. 已知函数22()1(,)f x x ax b b a R b R =-++-+∈∈,对任意实数x 都有(1)(1)f x f x -=+成立，若当[]1,1x ∈-时，()0f x >恒成立，则b 的取值范围是 A ．10b -<< B ．1b <-或 2b > C ．2b > D ．不能确定 二、填空题（每题5分，共20分）13． |2||1|-++x x 的最小值为 ；14.在极坐标系中，圆θρcos 2=的圆心到直线2)sin (cos =+θθρ的距离为______. 15．已知函数)(x f 对于任意的R x ∈，都满足)()(x f x f =-，且对任意的(]0,,∞-∈b a ，当b a ≠时，都有0)()(<--ba b f a f ．若)2()1(f m f <+，则实数m 的取值范围是 . 16． 下列说法中正确的是（） ①不等式11->-x xx x 的解集为}10|{<≤x x ②在极坐标系中，方程)4sin(2πθρ+=表示半径为2的圆。
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甘谷一中 2017——2018学年高二第二学期第一次月考
数学（理）试题
一选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的.每小题 5分，共 60分）
x 1
1过点（0,1）且与曲线
在点（3,2）处的切线垂直的直线的方程是（
）
y
x 1
A. x-2y+2=0
B. 2x+y-1=0
C. 2x-y+1=0
D. x+2y-2=0
2.已知实数 a 、b 、c 、d 成等差数列,且曲线 y=ln(x+2)-x 取得极大值的点坐标为(b,c),则 a+d 等于（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
3.已知函数 f(x)=sinx-cosx,且 f
x 2 f x
,其中 f
x 是f x
的导函数
，则
1 sin x
2
cos x sin
2
2x
=（
）
19 19 11 A.
B.
C.
D.
5
5
3
11 3
4. 已知直线 y kx 是 y ln x 的切线，则 k 的值为（ ）
1 Ａ．
e
Ｂ．
1 Ｃ．
2 e e
Ｄ．
2 e
5. 下列定积分不大于 0的是(
)
A ．
1
|x |d x
B ．
(1－|x |)d x C ．
|x －1|d x
D ．
(|x |－1)d x
1
1
1
1 1
1
1
6.设 f(x)、g(x)是 R 上的可导函数， f (x )， g (x )分别为 f(x)、g(x)的导函数,且满足
f
(x )g (x ) f (x )g (x ) 0
，则当 a<x<b 时，有( ) A ．f(x)g(b)>f(b)g(x) B ．f(x)g(a)>f(a)g(x) C ．f(x)g(x)>f(b)g(b)
D ．f(x)g(x)>f(a)g(a)
7.已知{b n }为等比数列，b 5＝2，则 b 1b 2b 3…b 9＝29.若{a n }为等差数列，a 5＝2，则{a n }的类似结 论为( ) A ．a 1a 2a 3…a 9＝29 B ．a 1＋a 2＋…＋a 9＝29 C ．a 1a 2a 3…a 9＝2×9
D ．a 1＋a 2＋…＋a 9＝2×9
1
8.函数f(x e x(sin x cos x)在区间上的值域为()
)0，
22
1111
A. B. C. D.
,e e1，e
e，
2122
，2
2222
- 1 -
9.如右图,格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的 三视图,则该几何体的体积为( )
8 8
A. 2
B.
3
3
C.4
2
D.4
10. 下列说法正确的是（ ） Ａ．函数 y x 有极大值，但无极小值 Ｂ．函数 y x 有极小值，但无极大值 Ｃ．函数 y
x 既有极大值又有极小值
Ｄ．函数 y x 无极值
11. 下面的四个不等式：
1 b a
①a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca ；②a (1－a )≤ ；③ ＋ ≥2；④(a 2＋b 2)·(c 2＋d 2)≥(ac ＋bd )2.
4 a b
其中恒成立的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2
2x 3x , 2 x 0
12.已知
，若
的图象与 轴有 3个不同的
f x
( )
1
g (x ) | f (x ) | ax a x
ln ,0 x 2
x 1
交点，则实数 a 的取值范围为（
）
ln3 1
ln3 1
1
1 A ．
B.
C.
D ．
[
, ) [
, ) (0, )
(0, )
3 2e
3 e e
2e
二、填空题（每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡中的横线上.）
x
y
2
2
13.
，则此双曲线的离心率为__________．
1
16
9
14. 用火柴棒按下图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数 a 与所搭三角形的个数 n 之间的关系式可以是 ．
n
15. 设方程x3－3x＝k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是__________．．
x
16.若函数f x)ax在上是减函数,则实数a的最小值为．
(1，
ln x
- 2 -
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分10分）．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，
且f′(x)＝2x＋2.
(1)求y＝f(x)的表达式；
(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．
18.（本小题满分12分）已知△ABC的三边长为a，b，c，三边互不相等且满足b2＜ac
b c
(1)比较与的大小，并证明你的结论；
a b
(2)求证：B不可能是钝角．
19.（本小题满分12分）
已知球的直径为d，求当其内接正四棱柱体积最大时，正四棱柱的高为多少？
20．（本小题满分12分）设x＝1与x＝2是函数f(x)＝a ln x＋bx2＋x的两个极值点．(1)试确定常数a和b的值；
- 3 -
(2)判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由
21.（本小题满分12分）
x2 y2
如图所示，点A、B分别是椭圆＋＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P
36 20
在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.
(1)求点P的坐标；
(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆
上的点到点M的距离d的最小值．
22.（本小题满分12分）
设函数12.
f(x)x
xe x a x
2
(1)若a1，求f(x)的单调区间；
(2)当x0时，f(x)x2x2恒成立，求a的取值范围．
高二理科数学答案
一．选择题1-5 DBAAD 6-10 CDADB 11-12 CB
二．填空题
51
13. 14. a2n115. (－2,2) 16.
44
n
三．解答题
- 4 -
17. 解：(1)因为 y ＝f (x )是二次函数，且 f ′(x )＝2x ＋2， 所以设 f (x )＝x 2＋2x ＋c . 又 f (x )＝0有两个等根， 所以 4－4c ＝0，得 c ＝1， 所以 f (x )＝x 2＋2x ＋1…………5分
(2)y ＝f (x )的图象与两坐标轴所围成图形的面积为
1
1
∫
－01
(
(x 2＋2x ＋1)d x ＝ x 3＋x 2＋x )
|
－
01＝
.………10分 3
3
b c 18. (1)解：大小关系为 ＜ ， a b
b c b c
证明如下：要证 ＜ ，只需证 ＜ ，由题意知 a ，b ，c ＞0，只需证 b 2＜ac ，(条件)
a b a b
故所得大小关系正确．………6分
a 2＋c 2－
b 2 2a
c －b 2 ac －b 2 (2)证明：假设 B 是钝角，则 cos B ＜0，而 cos B ＝ ＞ ＞ ＞0. 2ac 2ac 2ac
这与 cos B ＜0矛盾，故假设不成立．所以 B 不可能是钝角．………12分 19.解：如图所示，设正四棱柱的底面边长为 x ，高为 h ，
由于 x 2＋x 2＋h 2＝d 2，
1
所以 x 2＝ (d 2－h 2)．
2
1 所以球内接正四棱柱的体积为 V ＝x 2.h ＝ (d 2h －h 3),0＜h ＜d . (6)
分 2
1 3 令 V ′＝ (d 2－3h 2)＝0，所以 h ＝ d .
2 3
在(0，d )上，当 h 变化时，V ′，V 的变化情况如下表：
h (0， 3
d )
3 3
3d ( 3
d ，d )
3 V ′ ＋
0 －
V
A 极大值
A
3 由上表知体积
最大时，球内接正四棱柱的高为 d . ………12分
3
- 5 -。