三年级奥数乘法速算
小学三年级(奥数)专项训练 乘法巧算
三年级专项训练乘法巧算[知识概述]：1.乘法的运算律乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变。
即a×b=b×a。
其中，a，b为任意数。
例如，35×12=12×35=420。
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。
即a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)。
注意：(1)这两个运算律中数的个数可以推广到更多个的情形。
即多个数连乘中，可以任意交换其中各数的位置，积不变；多个数连乘中，可以任意先把几个数结合起来相乘后，再与其它数相乘，积不变。
(2)这两个运算律常一起并用。
例如，并用的结果有 a×b×c=b ×(a×c)等。
3、乘法分配律：两个数之和(或差)与一数相乘，可用此数先分别乘和(或差)中的各数，然后再把这两个积相加(或减)。
即(a+b)×c=a×c+b×c， (a-b)×c=a×c-b×c。
例1计算下列各题：(1)17×4×25； (2)125×19×8；=17×（4×25） =125×8×19(3)125×72； (4)25×125×16。
=125×8×9 =（125×8）×（25×2）变式练习：(1)12×4×25； (2)125×13×8；(3)125×56； (4)25×32×125。
例2：计算下列各题(1)125×(40+8)； (2)(100-4)×25；=125×40+125×8 =100×25-4×25 (3)2004×25； (4)125×792=25×2000+25×4=125×（800-8）变式练习：(1)125×(80+4)； (2)(100-8)×25；(3)180×125； (4)125×88。
三年级奥数：乘法巧算，简便计算的运算技巧
三年级奥数：乘法巧算，简便计算的运算技巧乘法速算主要讲乘法的运算定律和运算技巧，以帮助我们更快更准确地计算多位数的乘法。
(1)乘法运算定律的使用(其主要的目的是“凑整”)①交换律,即找朋友凑整,两个数相乘,交换因数的位置,积不变,即a×b=b×a;②结合律,即找朋友凑整,三个数或多个数相乘,可以调整运算顺序,积不变,即a×b×c==(a×b)×c==a×(b×c)③分配律(一),即分拆倍数凑整,两个数的和(或差)与另一个相乘,可以将这两个数先分别与这个数相乘,然后再把两个乘积相加(减),结果不变,即(a+b)×c=a×c+b×c分配律(二),即合并倍数凑整,两组或多组算式中有一个相同的因数,可以将这个相同的数提取出来,再与其他因数的和或差相乘,结果不变,即a×c+b×c=c×（a+b）。
下面我们就通过一些具体的例子来讲解。
找朋友凑整做乘法计算时，首先观察有没有相乘可以”凑整”的数，如果有，可以运用乘法的交换律和结合律把它们放到一起先计算；如果从题目中不能直接找到可以“凑整”的数，就通过观察把其中的一个数分解成可以与其他书“凑整”的数，然后再“凑整”。
分拆倍数（去括号）凑整观察发现括号外面的数与里面的数相乘可以“凑整”时，可拆括号“凑整”计算，拆括号时，括号外面的数分别与里面的数相乘。
合并倍数（添括号）凑整求同一个数与其他数分别相乘后积的和或差时，通过合并这个数的倍数简便计算。
有些算式中可以运用多次合并倍数凑整。
下面给大家一些练习来巩固一下。
1、计算：2×4×5×8×25×1252、计算：937×125×25×64×53、计算：125×（80+8）4、计算：1234×92+1234×992-1234×845、计算：33×33+33×33+33×33+33×336、计算：99×37+45×99+827、计算：2008×2006+2007×2005-2007×2006-2008×20058、计算：9999×2222+3334×3333独立思考完成后再对下面的答案哦！参考答案：1、1000000；2、937000000；3、11000；4、1234000；5、3300；6、8200；7、1；8、33330000。
三年级奥数知识点：乘除法中的速算
三年级奥数知识点：乘除法中的速算一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．上面的三个性质都可以推广到多个数的情形。
乘法速算小技巧1、头同尾合十：适用条件：两位数乘两位数，首数相同，尾数相加得十。
例题实战：53×57＝302148×42＝2016运算说明：头×（头＋1）做头，尾×尾做后两位。
2、两位数与11相乘：例题实战：25×11=27539×11=429……运算说明：两头一拉，中间相加，小心进位哦~3、两位数与99相乘：例题实战：35×99＝346572×99＝7128……运算说明：去一添补。
三年级奥数乘法速算
乘法速算乘法速算我们已经开始学习多位数的乘法了，那么在乘法中有一些特殊的技巧，使计算更简单。
三年级我们要求掌握两个重要技巧，头同尾合十和多位数乘11.★多位数乘11：一个多位数乘以11，运用的技巧是：两边一拉，中间相加两位数×11：36×11=39633+66三位数×11：304×11=334433+00+44四位数×11：1234×11=1357411+22+33+44★头同尾合十：两个两位数相乘，十位数字相同，个位数字之和等于10，这样的两个两位数相乘的计算就可以用头同尾合十。
例如：27×23=621结果等于6212×37×3★一个数乘以15，运用的技巧：加半添0，即用这个数加上它的一半再乘10例如：24×15=（24+12）×10=360练习：248×153456×15例题1：请快速计算下列各题23×11=72×11=80×11=54×11=102×11=204×11=123×11=224×11=1234×11=1025×11=2308×11=7081×11=练习1：请快速计算下列各题24×11=62×11=81×11=53×11=42×11=27×11=51×11=45×11= 103×11=304×11=113×11=524×11= 1034×11=1072×11=2508×11=7054×11=4035×11=8072×11=7236×11=4041×11=例题2：请快速计算下列各题73×11=86×11=57×11=66×11= 182×11=274×11=238×11=274×11= 1078×11=8275×11=2919×11=7429×11=98737×11=练习2：请快速计算下列各题75×11=68×11=85×11=77×11= 48×11=47×11=55×11=67×11= 183×11=394×11=483×11=558×11= 1847×11=5678×11=3638×11=2947×11= 4635×11=8374×11=7286×11=4564×11= 67345×11=974593×11=22467×11=7008×11=例题3：请快速计算下列各题25×25=34×36=42×48=53×57=63×67=45×45=71×79=91×99=41×49=练习3：请快速计算下列各题35×35=44×46=52×58=63×67=82×88=55×55=31×39=11×19=61×69=98×92=37×33=52×58=23×27=65×65=43×47=81×89=41×49=31×39=例题4：请快速计算下列各题95×11×9573×77×1128×22×1136×11×34练习4：请快速计算下列各题56×11×5498×92×1133×11×3745×11×45例题5：你能迅速计算下列各题吗？（加半添0）24×15248×1536×15428×15练习5：速算32×1574×1528×15438×15284×15672×151、用简便方法进行计算12×11=23×11=45×11=35×11=47×11=135×11=329×11=827×11=4325×11=6759×11=2367×11=5276×11=2、用简便方法进行计算18×12=32×38=301×309=606×604= 702×708=214×216=421×429=34×36=3、用简便方法进行计算24×15=248×15=3456×15=32×15=482×15=4956×15=7948×15=672×15=28×15=74×15=1、用简便方法进行计算23×11=62×11=71×11=33×11= 44×11=17×11=36×11=42×11= 153×11=324×11=143×11=513×11= 1235×11=1162×11=2318×11=7154×11= 4135×11=8274×11=7256×11=4641×11= 583×11=387×11=586×11=588×11= 4857×11=5978×11=3738×11=4947×11= 48091×11=8378×11=9286×11=4864×11= 473455×11=1097459×11=4009275×11=50092×11= 2、速算65×65=34×36=22×28=73×77=92×98=35×35= 21×29=11×19=71×79= 94×96=32×38=67×63= 22×28=25×25=53×57= 41×49=31×39=91×99=3、速算。
三年级奥数第12讲乘法速算(教师版)
三年级奥数第12讲乘法(chéngfǎ)速算（教师版）教学目标多位数与一些特殊(tèshū)的数相乘,也可以(kěyǐ)用简便的方法来计算。
知识梳理我们(wǒ men)已经学会了整数乘法的计算方法,但计算(jì suàn)多位数乘法要一位一位地乘,运算起来比较麻烦。
其实,多位数与一些特殊的数相乘,也可以用简便的方法来计算。
计算乘法时,如果一个因数是25,另一个因数考虑可拆成4×几,这样可“先拆数再扩整”。
两位数、三位数及更高位数乘以11,可采用“两头一拉,中间相加”的办法,但要注意相邻两位相加作积的中间数时,哪一位上满十要向前一位进一。
比如两位数乘以11,我们有“两位数与11相乘,首尾不变中间变,左右相加放中间,满十进一头就变。
”典例分析例1、试着计算下列各题,你发现了什么规律?（1）26×11 （2）57×11 （3）253×11 （4）467×11【解析】通过计算、观察可以发现,一个数与11相乘,所得的结果就是将这个数的首位和末位拉开分别作为积的最高位和最低位,再依次将这个数相邻两位由个位加起,和写在十位、百位……,哪一位上满十就向前一位进一。
（1）26×11=286 （2）57×11=627 （3）253×11=2783 （4）247×11=2717例2、很快算出下面各题的结果。
（1）12×11 （2）11×75 （3）87×11 （4）124×11【解析】（1）132；（2）825；（3）957；（4）1364例3、下面的乘法(chéngfǎ)计算有规律吗?（1）25×24 （2）21×25 （3）25×427 （4）1998×25【解析(jiě xī)】因为(yīn wèi)25×4=100,因此(yīncǐ),一个(yī ɡè)数与25相乘,我们就看这个数里有几个4,有几个4就有几个100,余1就加25,余2就加50,余3就加75。
小学三年级奥数乘法速算例 题练习题答案
3、【题目】三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋 的有17名，两种棋都不会的有10名。两种棋都会下的有多少名？ 【解析】 21＋17－（42－10）= 6（人）
3、【题目】同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华 都排在第8个。这一排共有多少个同学？ 【解析】 8＋8－1 = 15（个）
练习二
1、【题目】同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无 论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少 人？ 【解析】 每排（列）有：4＋4－1 = 7（人） 共有：7×7 =49（人）
15、学校第一次买了4个篮球和5个足球，共用去520元；第二
次买了同样的5个篮球和4个足球，共用去533元。篮球和足球 的单价各是多少元？
16、在一个减法算式里，被减数、减数、差这三个数的和是
120，差是减数的3倍。那么差是
__
_。
17、园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树。
他们先沿着花坛的边每隔3米挖一坑，当挖完30个坑时，突然
接到通知：改为每隔5米栽一棵树。这样，他们还要挖多少个
坑才能完成任务？
18、计算：（写出主要的过程）
100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2
1001×1001-1001
19、已知九个数的平均数是72，去掉其中的一个数之后，余下
的数平均为78，去掉的数是（ ）。
20、甲、乙、丙三个班共有学生161人，甲比乙班多2人，乙班
奥数乘法速算技巧
奥数乘法速算技巧一、分解法分解法是指将一个复杂的乘法问题分解成若干个简单的乘法问题，然后分别计算，最后将结果相加求得答案。
这种方法适用于乘法法则中有分配律或者乘数中有零规律的情况。
例子：计算26×16将26拆分成20+6，将16拆分成10+6，则原式变为(20+6)×(10+6)按乘法法则展开，得到20×10+20×6+6×10+6×6计算结果为200+120+60+36=416二、近似法近似法是指将要计算的乘法问题中的乘数或被乘数调整为一个较为便于计算的数，然后根据近似结果进行计算，最后再根据调整的数对结果进行修正。
这种方法适用于计算较大的数或计算量较大的乘法问题。
例子：计算999×187将999近似为1000，187近似为200，则原式变为1000×200三、平方法平方法是指将乘数和被乘数分别平方后再计算，最后根据平方结果得到最终答案。
这种方法适用于乘数和被乘数较为接近或包含很多重复因子的情况。
例子：计算42×38将42拆分成40+2，将38拆分成40-2，则原式变为(40+2)×(40-2)按乘法法则展开，得到40×40-2×40+2×40-2×2计算结果为1600-80+80-4=1596四、对数法对数法是指将要计算的乘法问题转化为对数运算，然后再根据对数的性质进行计算，最后取对数的反函数得到最终答案。
这种方法适用于计算较大的数或计算量较大的乘法问题。
例子：计算87×44将87取对数得到lg(87)，将44取对数得到lg(44)取反对数，得到结果为398.2±1.628以上是一些常用的奥数乘法速算技巧，通过灵活运用这些技巧，可以在奥数竞赛中快速准确地解决乘法问题，提高解题效率和得分。
同时，还需要不断练习和熟练掌握这些技巧，才能逐渐在数学竞赛中取得好成绩。
三年级奥数 第2讲 速算与巧算(例题)
知识导航计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
例题指导一、乘法中的巧算：1. 几种特殊因数的巧算。
一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000；以此类推。
例1: ①24×10 ②52×100 ③99×1000一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数；以此类推。
例2：①12×9 ②12×99③12×999一个偶数乘以5，可以除以2添上0。
例3：①6×5②16×5 ③116×5一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。
例4：①22×11 ②123×11 ③2222×11一个偶数乘以15，“加半添0”.例5：①24×15 ②142×152.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=25×4= 125×8=1例6:①123×4×25 ②125×2×8×25×5×43.分解因数，凑整先乘。
例7: ①24×25 ②56×125 ③125×5×32×54.应用乘法分配律。
例8：①175×34＋175×66 ②123×101 ③123×99二、除法及乘除混合运算中的巧算1.在除法中，利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。
三年级奥数乘法速算与巧算
乘法速算与巧算乘法的速算与巧算前面我们已经学习了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行计算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。
为了更好地凑整，要牢记以下几对补数：乘法中常用的三对补数：2×5=10，4×25=100，8×125=1000在乘法的巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。
乘法交换律：b c a c b a ⨯⨯=⨯⨯乘法结合律：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯乘法分配律：c a b a c b a ⨯±⨯=±⨯)(乘法分配律的反用：)(c b a c a b a ±⨯=⨯±⨯乘法分配律在除法中的应用：a c b a c a b ÷±=÷±÷)(除法的性质：a ÷(b ×c)=a ÷b ÷c乘除混合运算中还可以利用倍数关系巧算，涉及到去括号和添括号。
在乘法的巧算中同样会用到三个技巧：补数先算、凑整再算、拆数凑整补数先算：2×54×258×125常用的补数要记得：2×5=104×25=1008×125=1000凑整再算：99=100-1102=100+2在做乘除法巧算时，要运用这些规律，先凑整得出10、100、1000……再进行简便计算。
拆数凑整：4=2×2、8=2×4、12=4×3、16=4×4、24=6×4、32=8×4、28=4×7……例题1：简便计算下列各题。
（1）25×17×4（2）125×77×8练习1：（1）5×41×2（2）8×18×125（3）8×25×4×125（4）125×25×8×5×2×4例题2：简便计算下列各题（1）125×32（2）25×48（3）5×25×16（4）5×25×125×64练习2：简便计算下列各题（1）125×56（2）25×5×32（3）45×25×2×4（4）125×25×72×4例题3：简算下列各题。
三年级奥数乘法速算
1.用乘法中11的速算方法计算61×11 326×11 27×11 425×112.速算25×32 25×52 82×253.你能迅速算出结果吗？125×16 125×33 125×24 81×1254.速算25×149 1824×125 125×97 994×255.用简便方法计算。
3596×15 920×15 42×156.你能迅速算出结果吗？199×9 278×99 378×9997. 速算58×101 101×728 998×10017.速算35×35 625×625 1. 速算72×33 48×22 127×1154×11 59×11 542×222.用简便方法速算25×25 99×25 560×101 125×1023.速算15×7652 758×154. 找规律计算：81-18=（8-1）×9=7×9=63 72-27=（7-2）×9=5×9=4563-36=（□-□）×9=□×9=□ 54-45=（□-□）×9= □×9= □5.速算99998×1234 4237×19996.速算625×33 48×6241.计算2.巧算25×27×4 125×6×8×5 125×16×73.速算下面各题4.巧算17×625×16 625×4×4 6666×6666 229×125×25×4×85.你能很快算出它们的结果吗？6. 简便运算42×48 63×67 160÷5 4260÷5 200÷256.速算42000÷125 55000÷625 72000÷1257.巧算543×25 25×3928 1.巧算324×25×125×4×8 125×73×625×642.速算241×345÷678÷345×678÷241 100000÷32÷125÷253.计算下面各题4.巧算2652÷26 4752÷48 48×29÷87 48×99×255巧算989898×99999÷10101÷111116.巧算76000÷100......0×2000 0100个“0” 98个“0”8.简便运算97000÷125÷16÷2÷251.一个厂里生产男女皮鞋220双，制出的女鞋比男鞋的3倍少40双，女鞋一共有多少双？2.①买的西红柿是萝卜的4倍，茄子比萝卜多13筐，西红柿比茄子多11筐，萝卜、茄子、西红柿各多少筐？②红、白、黄三种气球，白的比红的多24只，黄的比白的多18只，黄的是红的7倍，红、白、黄三种气球各几只？3.一辆摩托车4500元，比自行车的10倍少100元，自行车多少元？4.班上的小朋友排队做操，每队14人，可排4队，如果每队排7人，可多排几队？5.红红20天共练字800个，但她3天已写了150个，照这样的速度，她可以提前几天写完？6.汽车厂11月份共生产汽车2400辆，12月改进技术后，6天已生产900辆，照这样可提前几天完成11月份的任务？1.隶书、桃树共664棵，梨树是桃树的3倍，桃树梨树各多少棵？2.公园里有三种花，菊花、月季花和太阳花，月季花是菊花的3倍，太阳花是月季花的2倍，菊花有50盆，太阳花有多少？3.篮球、足球、排球共110个，排球是篮球的2倍，足球比排球少5个，篮球、足球、排球各多少个？4.在一个除法算式中，被除数、除数、商与余数的和是110，已知商是6，余数是3，被除数是多少？5.买一把椅子24元，一张桌子比一把椅子的3倍还多6元，买一套座椅多少钱？6.两小队去做好事，第一小队人数是第二小队人数的2倍，如果第一小队少去5人，两队人数相同，两小队各有多少人？1.有一筐苹果共重56千克，卖掉苹果的一半，还剩下31千克，苹果和筐各多少千克？2.用玻璃杯向瓶中倒入果汁，倒进去2杯果汁，称得共重5千克，如果倒入4杯，共重9千克，一杯果汁和一个空瓶各重多少千克？3.小李开车从甲地开往乙地，上午10时出发，计划每小时行80千米，下午2时到达乙地，结果实际到达时间为下午3时，实际每小时比计划少行多少千米？4.五个箱子里放着同样多的梨，如果从每个箱子里拿出30个梨，五个箱子里剩下的梨个数总和等于原来两个箱子里的梨个数之和，原来每个箱子里有多少个梨？5.公园里有月季、菊花、郁金香共540盆，搬2盆菊花，再搬4盆郁金香走，那么三种花便同样多，原来这三种花各多少盆？6.全班小朋友吃水果，先平均分给8个小组，每小组7人，每人分到2个水果，一共买多少水果?1.学校的8张椅子和4张桌子共940元，2张椅子和2张桌子370元，一张桌子，一把椅子各多少元？2.一个施工队20人修马路，共做了3星期又4天（中间不休息），那么10人需要多少天完成？3.超市里运来10箱鸡蛋，如果从每个箱子里取出20千克，那么10个箱子里剩下的就正好等于原来的2箱鸡蛋，原来每箱装多少千克鸡蛋？4.老师和学生各做80朵纸花，老师每分钟做16朵，当老师做完时，学生还要做5分钟才能做完，学生每分钟做几朵纸花？5.妈妈买来巧克力招待小红的同学，先把巧克力平均分成6份，留1份给小红，后来又来了3个小朋友，小红把留下的巧克力平均分成4份，3份给后来的小朋友吃，自己吃1份，有3块。
三年级奥数举一反三专题第9讲 乘法速算
三年级奥数举一反三专题第9讲乘法速算一、知识要点我们已经学会了整数乘法的计算方法,但计算多位数乘法要一位一位地乘,运算起来比较麻烦。
其实,多位数与一些特殊的数相乘,也可以用简便的方法来计算。
计算乘法时,如果一个因数是25,另一个因数考虑可拆成4×几,这样可“先拆数再扩整”。
两位数、三位数及更高位数乘以11,可采用“两头一拉,中间相加”的办法,但要注意相邻两位相加作积的中间数时,哪一位上满十要向前一位进一。
比如两位数乘以11,我们有“两位数与11相乘,首尾不变中间变,左右相加放中间,满十进一头就变。
”二、精讲精练【例题1】试着计算下列各题,你发现了什么规律？（1）26×11 （2）57×11 （3）253×11 （4）467×11 【思路导航】通过计算、观察可以发现,一个数与11相乘,所得的结果就是将这个数的首位和末位拉开分别作为积的最高位和最低位,再依次将这个数相邻两位由个位加起,和写在十位、百位……,哪一位上满十就向前一位进一。
（1）26×11=286 （2）57×11=627 （3）253×11=2783 （4）247×11=2717 练习1:很快算出下面各题的结果。
（1）12×11 （2）34×11 （3）25×11 （4）11×44（5）48×11 （6）65×11 （7）11×75 （8）87×11（9）124×11 （10）305×11 （11）439×11 （12）872×11【例题2】下面的乘法计算有规律吗？（1）25×24 （2）21×25 （3）25×427 （4）1998×25【思路导航】因为25×4=100,因此,一个数与25相乘,我们就看这个数里有几个4,有几个4就有几个100,余1就加25,余2就加50,余3就加75。
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乘法速算
一、知识要点
计算乘法时，如果一个因数是25，另一个因数考虑可拆成4×几，这样可“先拆数再扩整”。
两位数、三位数及更高位数乘以11，可采用“两头一拉，中间相加”的办法，但要注意相邻两位相加作积的中间数时，哪一位上满十要向前一位进一。
比如两位数乘以11，我们有“两位数与11相乘，首尾不变中间变，左右相加放中间，满十进一头就变。
”二、精讲精练
例题1试着计算下列各题，你发现了什么规律？
（1）26×11 （2）57×11 （3）253×11 （4）467×11
通过计算、观察可以发现，一个数与11相乘，所得的结果就是将这个数的首位和末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位……，哪一位上满十就向前一位进一。
练习1：很快算出下面各题的结果。
（1）12×11 （2）34×11 （3）25×11 （4）11×44
（5）48×11 （6）65×11 （7）11×75 （8）87×11
（9）124×11 （10）305×11 （11）439×11 （12）872×11
例题2下面的乘法计算有规律吗？
（1）25×24 （2）21×25 （3）25×427 （4）1998×25
因为25×4=100，因此，一个数与25相乘，我们就看这个数里有几个4，有几个4就有几个100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。
（1）25×24=100×6=600 （2）21×25=100×5+25=525
（3）25×427=100×106+75=10600+75=10675
（4）1998×25=100×499+50=49900+50=49950
练习2：速算。
（1）12×25 （2）34×25 （3）25×121 （4）25×46
（5）148×25 （6）643×25 （7）25×7252 （8）5678×25
例题3很快算出下面各题的结果。
（1）24×15 （2）248×15 （3）5678×15
因为15=10+5，那么24×15就可以写成24×（10+5），也就是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用36×10=360。
一个因数乘以15，也就是用这个数加上它的一半再乘以10。
具体过程如下：
（1）24×15 （2）248×15 （3）5678×15
练习3：很快算出下面各题的结果。
（1）34×15 （2）436×15 （3）8472×15
例题4很快算出下面各题的结果。
（1）45×9 （2）32×99 （3）78×999
（1）我们可以先用45×10=450，这样就多加了一个45，因此我们还要从450中减去1个45，即450-45=405。
（2）我们可以先用32×100=3200，这样就多加了一个32，因此我们还要从3200中减去1个32，即3200-32=3168。
（3） 我们可以先用78×1000=78000，这样就多加了一个78，因此我们还要从78000中减去1个78，即78000-78=77922。
从上面几题可以看出，一个数与9相乘，就用这个数乘以10，再减去这个数；一个数与99相乘，就用这个数乘以100，再减去这个数；一个数与999相乘，就用这个数乘以1000，再减去这个数。
（1）45×9 （2）32×99 （3）78×999
练习4：计算。
（1）32×9 （2）461×9 （3）1234×9
（4）45×99 （5）85×99 （6）728×99
（7）24×999 （8）3×999 （9）56×999 例题5下面的乘法计算有规律吗？
（1）15×15 （2）25×25 （3）35×35
（4）45×45 （5）65×65 （6）95×95
通过计算我们发现，个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位都是25，25前面的数是这个两位数首位数与首位数加1的积，例如：
我们还可以发现，这种方法还适用于个位是5的两个相同的多位数相乘的计算。
练习5：速算。
（1）55×55 （2）75×75 （3）85×85
（4）105×105 （5）125×125 （6）995×995
1×(1+1)(1) 15 × 15=2252×(2+1)(2) 25 × 25=625(3) 35 × 35=12253×(3+1)
4×(4+1)(4) 45 × 45=20256×(6+1)(5) 65 × 65=4225(6) 95 × 95=90259×(9+1)
作业
练习1
（1）11×11 （2）54×11 （3）45×11 （4）21×44
（5）45×11 （6）75×11 （7）11×25 （8）77×11
（9）134×11 （10）315×11 （11）419×11 （12）862×11
练习2
（1）22×25 （2）24×25 （3）25×21 （4）25×26
（5）108×25 （6）143×25 （7）25×52 （8）78×25
练习3
（1）24×15 （2）36×15 （3）72×15 （4）44×15
（5）44×15 （6）26×15 （7）62×15 （8）48×15
（9）54×15 （10）16×15 （11）52×15 （12）39×15
练习4：
（1）33×9 （2）462×9 （3）234×9 （4）55×99 （5）65×99 （6）78×99 （7）34×999 （8）30×999
练习5：
（1）45×45 （2）95×95 （3）65×65
（4）115×115 （5）135×135 （6）905×905。