推荐-清华附中2018-2018高三下数学(理)统练2答案 精品
2018年全国高考数学卷2试题及答案
2018年全国高考理科数学卷II 试题及答案
文5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为
A ．
B ．
C ．
D ． 答案：D ．
解题思路：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率．
解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有
共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有
共三种可能，则选中的2人都是女同学的概率为，故选D ． 小结：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率．
理8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如23730+=．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）
A ．112
B ．114
C ．115
D ．118 答案：C ．
解题思路：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率．
解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，随机选取两个不同
的数，共有45210=C 种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，故选C ．
小结：古典概型中基本事件数的探求方法：（1）列举法；（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法；（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化；（4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目．
2018全国高考II卷理科数学试题和答案解析
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.
详解：选D.
点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.
2. 已知集合，则中元素的个数为
A. 9
B. 8
C. 5
D. 4
【答案】A
【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.
详解：，
当时，；
当时，；
当时，；
所以共有9个，选A.
点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
3. 函数的图像大致为
A. A
B. B
C. C
D. D
【答案】B
【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
详解：为奇函数，舍去A,
舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
4. 已知向量，满足，，则
A. 4
B. 3
C. 2
D. 0
【答案】B
【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.
详解：因为
所以选B.
点睛：向量加减乘：
5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
2018全国高考II卷理科数学试题及答案解析
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2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.
详解：选D.
点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.
2. 已知集合，则中元素的个数为
A. 9
B. 8
C. 5
D. 4
【答案】A
【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.
详解：，
当时，；
当时，；
当时，；
所以共有9个，选A.
点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
3. 函数的图像大致为
A. A
B. B
C. C
D. D
【答案】B
【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
详解：为奇函数，舍去A,
舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
4. 已知向量，满足，，则
A. 4
B. 3
C. 2
D. 0
【答案】B
【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.
详解：因为
所以选B.
点睛：向量加减乘：
5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
2018年高考全国卷2理科数学真题(附含答案解析)
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学
本试卷共23题，共150分，共5页。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
A. B. C. D.
2.已知集合A=｛（x，y）｜x ²+y ²≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为
A.9
B.8
C.5
D.4
3.函数f（x）=e ²-e-x/x ²的图像大致为
A.
B.
C.
D.
4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·（2a-b）=
A.4
B.3
C.2
D.0
5.双曲线x ²/a ²-y ²/b ²=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为
A.y=±x
B.y=±x
C.y=±
D.y=±
6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=
A.4
B.
C.
D.2
7.为计算s=1-+-+…+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入
A.i=i+1
B.i=i+2
C.i=i+3
D.i=i+4
8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是
A. B. C. D.
9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，
AA1=则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为
A. B.
10.若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是
A. B. C. D. π
11.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。若f（1）=2，则f（1）+ f（2）+ f（3）+…+f（50）=
2018全国高考II卷理科数学试题及答案解析
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2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.
详解：选D.
点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.
2. 已知集合，则中元素的个数为
A. 9
B. 8
C. 5
D. 4
【答案】A
【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.
详解：，
当时，；
当时，；
当时，；
所以共有9个，选A.
点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
3. 函数的图像大致为
A. A
B. B
C. C
D. D
【答案】B
【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
详解：为奇函数，舍去A,
舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
4. 已知向量，满足，，则
A. 4
B. 3
C. 2
D. 0
【答案】B
【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.
详解：因为
所以选B.
点睛：向量加减乘：
5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
〖全国卷-2018名师推荐〗高考总复习数学(理)第二次复习效果检测试题及答案解析
2017-2018学年下期三年级第二次素质检测
数学试题（理科）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷共150分。考试时间为120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在下列每个小题给出的四个选项中，
只有一个选项是符合题目要求的。） 1.已知集合},4|{},,1|1||{Z x x x B R x x x A ∈≤=∈≤-=，则=⋂B A （ ）
A.[0, 2]
B.(0, 2)
C.{0, 2}
D.{0, 1, 2}
2.已知命题P 1：平面向量b a ,共线的充要条件是a 与b 方向相同；P 2：函数x x y --=22在R 上为增函数，则在命题：213212211)(:,:,:P P q P P q P P q ∨⌝∧∨和）（214:P P q ⌝∧中，真命题是（ ） A.q 1, q 3
B.q 2, q 3
C.q 1,q 4
D.q 2,q 4
3.已知),0(,2cos sin πααα∈=+，则)3
tan(π
α-=（ ）
A.32-
B. 32--
C. 32+-
D. 32+
4.已知}{n a 是等差数列，a 10=10，其前10项和S 10=70，则其公差d=（ ） A.3
2-
B. 3
1-
C.
3
1 D.
3
2 5.某校安排四个班到三个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有（ ） A.24 B.36 C.48 D.60 6.已知直线m 和平面βα,，则下列四个命题中正确的是（ ） A.若αββα⊥⊂⊥m m 则,, B. 若βαβα//,//,//m m 则 C. 若βαβα⊥⊥m m 则,,// D. 若βαβα//,//,//则m m
2018年高考理科数学全国卷2及答案
理科数学试题A 第1页（共16页）
理科数学试题A 第2页（共16页）
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2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学
本试卷共23题，共150分，共5页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.
1212i
i
+=- 43. 55A i -- 43. 55B i -+ 34. 55C i -- 34
. 55
D i -+
2.已知集合(){}
22,3,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈,则A 中元素的个数为
. 9A
. 8B . 5C . 4D
3.函数2
()x x
e e
f x x --=的图象大致为
4.已知向量,a b 满足1,1a a b =⋅=-,则()
2a a b ⋅-=
. 4A . 3B . 2C . 0D
5.双曲线()22
2210,0x y a b a b
-
=>>
,则其渐近线方程为
. A y =
2018年全国高考理科数学2卷---精美解析版.docx
2018 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II 卷）
理科数学2018.6.29
本试卷 4 页， 23 小题，满分150 分．考试用时120 分钟．
一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．1
2i（）
12i
A ． 4 3 i B． 4 3 i C． 3 4 i D． 3 4 i
55555555
1．【解析】12i
112i 234i34i，故选 D．
12i2i12i555
2．已知集合A{( x, y) | x2y 23, x Z , y Z} ，则A中元素的个数为（）
A ．9
B ． 8C． 5D． 4
2．【解析】A{(1,1), ( 1,0), (1,1), (0,1), (0,0), (0,1),(1,1), (1,0), (1, 1)} ，元素的个数为9，故选 A ．
3．函数f (x)e x e x
的图像大致为（）
x 2
y y
A ．1
B ．1
O1x O 1x
y y
C．1 D ．1
O1x O 1x
e x e x
f ( x) ，即 f ( x) 为奇函数，排除 A ；由f (1) e 1
D；由
3．【解析】 f ( x)
20 排除
x e
f (4)e4 e 41211
)(e
11
f (1)排除 C，故选 B ．16
(e
e
2 )(e
e
)e
16e e
4．已知向量a, b满足a 1 ， a b1，则a(2a b)（）
A ．4
B ． 3C． 2D． 0
4．【解析】a(2a b)
2
a b 2 1 3 ，故选B．2a
x2y 2
1( a0, b0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为（）5．双曲线
2018高考全国2卷理科数学带答案
t
h g s
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2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共23题，共150
分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在
条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。1．12i 12i
+=
-A ．B ．C ．D ．43i 55--43i 55-+34i 55--34i
55
-+2．已知集合，则中元素的个数为
22{(,)|3,,A x y x y x y =+≤∈∈Z Z}A A ．9
B ．8
C ．5
D ．4
3．函数的图象大致为
2
e e ()x x
f x x --=4．已知向量，满足，，则a b ||1=a 1⋅=-a b (2)⋅-=a a b A ．4
B ．3
C ．2
D ．0
5．双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>
t
h
e
A．B．C．D．
y=y=y=y=
6．在中，，，则
ABC
△cos
2
C
=1
BC=5
AC=AB=
A．B C
7．为计算，设计了右侧的
11111
1
23499100
2018年高考理科数学全国卷2(含答案解析)
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共23题，共150分，共5页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.
1212i
i
+=- 43. 55A i -- 43. 55B i -+ 34. 55C i -- 34
. 55
D i -+
2.已知集合(){}
22,3,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈,则A 中元素的个数为
. 9A
. 8B . 5C . 4D
3.函数2
()x x
e e
f x x
--=的图象大致为
4.已知向量,a b 满足1,1a a b =⋅=-,则()
2a a b ⋅-=
. 4A . 3B . 2C . 0D
5.双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的离心率为3,则其渐近线方程为
. 2A y x =± . 3B y x =± 2. 2C y x =± 3
. 2
D y x =±
2018年高考理科数学全国卷2(含详细答案)
理科数学
a 2
b 2 1 a
2 x 2 x
准确粘贴在条 __ 卷
__ _ __ __ __ 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
考 上
--------------------本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
7.为计算 S 1 1
__ 答
A. 4
B.
3
C.
3 4 D. 3 4
__ 5 5 i
5
5
i 5 5 i 5 5 i __ __ __ -------------------- e
e x 2
的图象大致为
A.
1
-------------
绝密 ★ 启用前
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
在
--------------------
本试卷共 23 题，共 150 分，共 5 页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.已知向量 a,b 满足 a 1,a b 1 ,则 a 2a b
A. 4
B. 3
C. 2
D. 0
x 2 y 2
5.双曲线 0,b 0 的离心率为 3 ,则其渐近线方程为
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码
A. y 2x
B. y 3x
C.y 2
D.y 3
此
--------------------形码区域内。
6.在 ABC 中, cos C 2 5
5 ,BC
1,AC 5,则 AB =
__3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作
答，超出答题区域书写的答案无效； 号 证 准
__
1 2i
_
_名 A.
9 B. 8 C. 5 D. 4
姓 题
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书
精品解析：普通高等学校招生全国统一考试2018届高三下学期第二次调研考试数学(理)试题(原卷版)
2017—2018学年度下学期高三年级二调考试
数学(理科)试卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 设集合U= {小于7的正整数}，
A. B. C. D.
2. 设复数(i是虚数单位)，则在复平面内，复数对应的点的坐标为
A. B. (5，4) C. (－3，4) D. (3，4)
3. 设，则“”是“函数在定义域内为增函数”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 已知数列的前n项和为，若
A. B. C. D.
5. 已知双曲与抛物线有相同的焦点F，过点F且垂直于轴的直线l与抛物线交于A，B两点，与双曲线交于C，D两点，当时，双曲线的离心率为
A. 2
B.
C.
D.
6. 已知随机变量X服从正态分布，则
A. 0.158 8
B. 0.158 7
C. 0.158 6
D. 0.158 5
7. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积是
学#科#网...学#科#网...
A. B. C. D.
8. 用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是
A. B.
C. D.
9. 执行如图所示的程序框图，令，若，则实数a的取值范围是
A. B.
C. D.
10. 已知函数的部分图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度后，所得图像与函数的图像重合，则
A. B.
C. D.
11. 已知椭圆的向左、右焦点分别为是椭圆上一点，是以为底边的等腰三角形，且，则该椭圆的离心率的取值范围是
2018年高考全国卷2理科数学真题附含答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学
本试卷共23题，共150分，共5页。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
A. B. C. D.
2.已知集合A=｛（x，y）｜x ²+y ²≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为
A.9
B.8
C.5
D.4
3.函数f（x）=e ²-e-x/x ²的图像大致为
A.
B.
C.
D.
4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·（2a-b）=
A.4
B.3
C.2
D.0
5.双曲线x ²/a ²-y ²/b ²=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为
A.y=±x
B.y=±x
C.y=±
D.y=±
6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=
A.4
B.
C.
D.2
7.为计算s=1-+-+…+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入
A.i=i+1
B.i=i+2
C.i=i+3
D.i=i+4
8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是
A. B. C. D.
9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，
AA1=则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为
A. B.
10.若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是
A. B. C. D. π
11.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。若f（1）=2，则f（1）+ f（2）+ f（3）+…+f（50）=
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清华附中2018-2018高三下数学(理)统练2答案
1-5 C D D D A 6-8 A D D
9、四 10、-2 11、 2 12 、
4
3 13、3 1
4 833
15、解：(1) 令⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧-=+⋅-=+=1001143cos 21
),(2
2y x y x y x y x y x 或则π， )1,0()0,1(-=-=∴或 2分
(2) )1,0(0),0,1(-=∴=⋅= 3分
))3
2cos(,(cos )1)23(
cos 2,(cos 2x x x x -=--=+π
π
4分 2
)
234cos(122cos 1)32(cos cos ||222x x x x -+++=-+=+π
π 6分 )]23cos(2[cos 211)]234cos(
2[cos 211x x x x --+=-++=π
π )32cos(211]2sin 232cos 212[cos 211π++=--+=x x x x 8分 35323320ππππ<+<⇒< 5 ||2121)32cos(12<+≤⇒<+≤-∴x π 9分 故2 5||22<+≤ 10分 16、 (1) 63 (注：第1、2次或第2、3次或三次均击中)；(2)162；(3) 17、方法一：(1) 证明：连结AC ，AC 交BD 于O ，连结EO ． ∵底面ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点， 在PAC ∆中，EO 是中位线，∴PA // EO ， 而⊂EO 平面EDB 且⊄PA 平面EDB ，所以，PA //平面EDB ． (2) 证明：∵PD ⊥底面ABCD 且⊂DC 底面ABCD ， ∴DC PD ⊥， ∵PD=DC ，可知PDC ∆是等腰直角三角形，而DE 是斜边 PC 的 中线，∴PC DE ⊥． ① 同样由PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥BC ． ∵底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC ，∴BC ⊥平面PDC ． 而⊂DE 平面PDC ，∴DE BC ⊥． ② 由①和②推得⊥DE 平面PBC ． 而⊂PB 平面PBC ，∴PB DE ⊥ 又PB EF ⊥且E EF DE = ，所以PB ⊥平面EFD ． (3) 解：由(2)知，DF PB ⊥，故EFD ∠是二面角C —PB —D 的平面角． 由(2)知，DB PD EF DE ⊥⊥,． 设正方形ABCD 的边长为a ，则a BD a DC PD 2,===， a BD PD PB 322=+=， a DC PD PC 222=+=，a PC DE 2 22 1==． 在PDB Rt ∆中，a a a a PB BD PD DF 36 32=⋅=⋅= ． 在EFD Rt ∆中，233 6 22 sin ===a a DF DE EFD ，∴3π =∠EFD ． 所以，二面角C —PB —D 的大小为3 π． 方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D 为坐标原点，设a DC =． (1)证明：连结AC ，AC 交BD 于G ，连结EG ． 依题意得)2 ,2, 0(),,0,0(),0,0,(a a E a P a A ． ∵底面ABCD 是正方形，∴G 是此正方形的中心， 故点G 的坐标为)0,2 , 2 (a a ， 且(,0,),(,0,)22 a a PA a a EG =-=-． ∴EG PA 2=，这表明PA//EG ． 而⊂EG 平面EDB 且⊄PA 平面EDB ，∴PA//平面EDB ． (2)证明：依题意得)0,,(a a B ，),,(a a a PB -=． 又(0,,)22a a DE =，故02 202 2=-+ =⋅a a DE PB ． ∴DE PB ⊥． 由已知PB EF ⊥，且E DE EF = ，所以⊥PB 平面EFD ． (3)解：设点F 的坐标为),,(000z y x ，PB PF λ=，则 ),,(),,(000a a a a z y x -=-λ． 从而a z a y a x )1(,,000λλλ-===．所以 00011 (,,)(,(),())2222 a a FE x y z a a a λλλ=---=---． 由条件PB EF ⊥知，0=⋅，即 0)21()21(222=---+-a a a λλλ，解得3 1 =λ ∴点F 的坐标为)32,3, 3(a a a ，且(,,)366a a a FE =--，2(,,)333 a a a FD =--- ∴03 23 3 2 2 2 =+--=⋅a a a FD PB ， 即FD PB ⊥，故EFD ∠是二面角C —PB —D 的平面角． ∵6 91892 222a a a a = +-=⋅，且 a a a a 6636369||222=++=，a a a a 3 69499||2 22=++=， ∴2 1 3 6666 | |||cos 2=⋅==a a a FD FE EFD ． ∴3π =∠EFD ． 所以，二面角C —PB —D 的大小为3 π．(或用法向量求) 18、解：(1) 由3381122)2(12234341=⇒=-+=⇒≥-+=-a a a a a n n n 同理可得 a 2 = 13， a 1 = 5. 3分 (2) 假设存在的实数λ符合题意，则 n n n n n n n a a a a 2222111λ λλ--=+-+--- n n n 211212λ λ+-=--=必是与n 无关的常数，则 .1021-=⇒=+λλ n 7分 故存在实数λ= -1，使得数列}2 1{n λ +为等差数列. (3) 由(2) 知数列}2 1 {n n a -是公差d = 1的等差数列 12)1(11)1(21 2 11+⋅+=⇒+=⨯-+-=-∴n n n n n a n n a a 9分 S n = n +2×2 + 3×22 + 4×23 +…+(n +1)·2n +1 2S n = 2n +2×22 + 3×22 +…+n ·2n + (n +1)·2n +1 ⇒相减整理得： S n = n (2n +1 +1) 12分 附加．解：(1) 设)0,(),0,(),,(2100c F c F y x P -， 其中),(),()0,(,0000122y c x y x c PF b a c ---=--=-= 则， ).,(),()0,(00002y x c y x c PF --=-=