《新高考全案》高考数学 75课外学生练与悟 人教版

《新高考全案》高考数学 75课外学生练与悟 人教版
一、选择题
1．(2007·辽宁卷)若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( )
A ．若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥α
B ．若α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，m ∥n ，则α∥β
C ．若m ⊥β，m ∥α，则α⊥β
D ．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ [答案] C
2．(2008·江苏南通)下列命题 ①
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⎪⎬⎪
⎫a ⊥αb ⊂α⇒a ⊥b; ②
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⎪⎬⎪⎫a ⊥αa ∥b
⇒b ⊥α；
③
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⎪⎬⎪
⎫a ⊥αb ∥α⇒a ⊥b; ④ ⎭⎪⎬⎪
⎫a ⊥b b ⊂α⇒a ⊥α； ⑤
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⎪⎬⎪
⎫a ∥αa ⊥b
⇒b ⊥α； ⑥
⎭
⎪⎬⎪
⎫a ⊥αb ⊥α⇒b ∥α. 其中正确命题的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．5
D ．6
[解析] ①②③正确． [答案] A
3．(2008·天津文、理)设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，则a ⊥b 的一个充分条件是( )
A ．a ⊥α，b ∥β，α⊥β
B ．a ⊥α，b ⊥β，α∥β
C ．a ⊂α，b ⊥β，α∥β
D ．a ⊂α，b ∥β，α⊥β
[答案] C
4．(2009·福建厦门)设α，β为不重合的平面，m ，n 为不重合的直线，则下列命题正确的是( )
A ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥β
B．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α
C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β
D．若α⊥β，n⊥β，m⊥n，则m⊥α
[答案] B
5．已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中假命题是( )
A．若α∥β，l⊂α，则l∥β
B．若α∥β，l⊥α，则l⊥β
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若α⊥β，α∩β＝l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β
[答案] C
6．(2009·宁夏银川)l，m表示直线，α，β，γ表示平面，下列由条件推出的结论正确的是( )
条件：(1)l⊂α，α∥β；(2)α∥β，β∥γ；(3)l⊥α，α∥β；(4)l⊥m，l⊥α，m⊥β
结论：a：l⊥β；b：α⊥β；c：l∥β；d：α∥γ
A．(1)⇒c；(2)⇒d；(3)⇒a；(4)⇒b
B．(1)⇒a；(2)⇒d；(3)⇒c；(4)⇒b
C．(1)⇒b；(2)⇒d；(3)⇒a；(4)⇒c
D．(1)⇒c；(2)⇒b；(3)⇒a；(4)⇒d
[答案] A
二、填空题
7．设直线l⊥平面α，直线a⊥l，则直线a与平面α的位置关系是________．
[答案] a∥α或a⊂α
8．(2006·四川卷)m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题：
①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β
③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β
其中真命题的编号是________．(写出所有真命题的编号)
[解析] 四个命题：①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n，为真命题；
②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β，为假命题；
③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β为假命题；
④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β为真命题，所以真命题的编号是①、④.
[答案] ①④
9．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题：
①AB与EF所在的直线平行；
②AB与CD所在直线异面；
③MN与BF成60°角；
④NM与CD所在直线互相垂直．
其中正确命题序号是________．
[解析]
[答案] ②④
10．设三棱锥P－ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：
①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心
②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心
③若∠ABC＝90°，H是AC的中点，则PA＝PB＝PC
④若PA＝PB＝PC，则H是△ABC的外心
其中正确的命题是________．
[答案] ①②③④
三、解答题
11．(2009·清远市一模)如图(1)在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G、H分别是PC、PD、BC、AD的中点，现将△PDC沿CD折起，使平面PDC ⊥平面ABCD(如图(2))
(1)证明点H与平面GEF共面；
(2)求二面角G－EF－D的大小．
(1)[证明] 连接HG 、HF ，则由EF ∥DC 和HG ∥DC ，得EF ∥HG ∴E 、F 、G 、H 点在同一平面内，所以点H 在GEF 平面内， (2)[解] ∵PD ⊥DC ，EF ∥DC ， ∴DF ⊥EF
∵平面PDC ⊥平面ABCD ，且HD ⊥DC ， ∴HD ⊥平面PDC ， 又EF ⊂平面PDC ，
由三垂线定理，得HF ⊥EF ， 由(1)知HF ⊂平面GEF .
∴∠DFH 就是二面角G －EF －D 的平面角． 在RT △HDF 中，DF ＝12PD ＝1，DH ＝1
2AD ＝1，
∴∠DFH ＝45°，即二面角G －EF －D 的大小为45°.
12．(2009·福建，20)如图，平行四边形ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝2，AD ＝4.将△CBD 沿BD 折起到△EBD 的位置，使平面EBD ⊥平面ABD .
(1)求证：AB ⊥DE ；
(2)求三棱锥E －ABD 的侧面积．
(1)[证明] 在△ABD 中，∵AB ＝2，AD ＝4，∠DAB ＝60°， ∴BD ＝AB 2
＋AD 2
－2AB ·AD cos ∠DAB ＝2 3. ∴AB 2
＋BD 2
＝AD 2
，∴AB ⊥BD . 又∵平面EBD ⊥平面ABD ， 平面EBD ∩平面ABD ＝BD ，
AB ⊂平面ABD ，∴AB ⊥平面EBD .
∵DE ⊂平面EBD ， ∴AB ⊥DE .
(2)[解] 由(1)知AB ⊥BD .∵CD ∥BD . ∴CD ⊥BD ，从而DE ⊥BD . 在Rt △DBE 中，
∵DB ＝23，DE ＝DC ＝AB ＝2，
∴S △DBE ＝1
2
DB ·DE ＝2 3.
又∵AB ⊥平面EBD ，BE ⊂平面EBD ， ∴AB ⊥BE . ∵BE ＝BC ＝AD ＝4， ∴S △ABE ＝1
2
AB ·BE ＝4.
∵DE ⊥BD ，平面EBD ⊥平面ABD ， ∴ED ⊥平面ABD .而AD ⊂平面ABD ， ∴ED ⊥AD ，∴S △ADE ＝1
2
AD ·DE ＝4.
综上，三棱锥E －ABD 的侧面积S ＝8＋2 3.
亲爱的同学请写上你的学习心得。