八年级数学上册 分式填空选择单元测试卷附答案

八年级数学上册 分式填空选择单元测试卷附答案
一、八年级数学分式填空题（难）
1．下列结论：①不论a 为何值时21a a +都有意义；②1a =-时，分式21
1
a a +-的值为0；③
若21
1
x x +-的值为负，则x 的取值范围是1x ＜；④若112x x x x ++÷+有意义，则x 的取值范围是x ≠﹣2且x ≠0．其中正确的是________ 【答案】①③ 【解析】 【分析】
根据分式有意义的条件对各式进行逐一分析即可． 【详解】
①正确．∵a 不论为何值不论a 2+2＞0，∴不论a 为何值
2
1
a
a +都有意义； ②错误．∵当a =﹣1时，a 2﹣1=1﹣1=0，此时分式无意义，∴此结论错误；
③正确．∵若21
1
x x +-的值为负，即x ﹣1＜0，即x ＜1，∴此结论正确；
④错误，根据分式成立的意义及除数不能为0的条件可知，若
11
2x x x x
++÷+有意义，则x 的取值范围是即20010x x x x
⎧
⎪+≠⎪
≠⎨⎪+⎪≠⎩，x ≠﹣2，x ≠0且x ≠﹣1，故此结论错误．
故答案为：①③． 【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，解答此题要注意④中除数不能为0，否则会造成误解．
2．当m =___________________时，关于x 的分式方程223242
mx x x x +=--+无解 【答案】m=1、m=-4或m=6. 【解析】 【分析】
方程两边都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化为整式方程，当分式方程有增根或分式方程化成的整式方程无解时原分式方程无解，根据这两种情形即可计算出m 的值． 【详解】
解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）去分母得， 2（x+2）+mx=3（x-2），
整理得（1-m ）x=10，
∴当m=1时，此整式方程无解，所以原分式方程也无解. 又当原分式方程有增根时，分式方程也无解， ∴当x=2或-2时原分式方程无解， ∴2（1-m ）=10或-2（1-m ）=10， 解得：m=-4或m=6，
∴当m=1、m=-4或m=6时，关于x 的方程223242
mx x x x +=--+无解． 【点睛】
本题考查了分式方程的无解条件.分式方程无解有两种情形：一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程无解.
3．
函数y =
x 的取值范围是______． 【答案】23x -<≤ 【解析】 【分析】
根据二次根式及分式有意义的条件，结合所给式子得到关于x 的不等式组，解不等式组即可求出x 的取值范围． 【详解】
由题意得，30200
x x ⎧-≥⎪
+≥⎨≠，
解得：-2<x≤3， 故答案为：-2<x≤3. 【点睛】
本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义分母不为零．
4．方程146
x x =+的解是_____． 【答案】x ＝2．
【解析】 【分析】
本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是x （x+6），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解． 【详解】
方程两边同乘以x （x+6），
得x+6=4x ， 解得x=2．
经检验：x=2是原方程的解． 【点睛】
此题考查了解分式方程.（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程解．（2）解分式方程一定注意要验根．
5．若
11
a b
+＝3，则
22a b a ab b +-+的值为_____． 【答案】3
5
【解析】 【分析】 由113a b +=，可得3a b ab +=，即b+a=3ab ，整体代入22a b
a a
b b +-+即可求解.
【详解】
∵
11
3a b +=， ∴
3a b
ab
+=，即b+a=3ab ∴
22a b a ab b +-+=3ab 6ab ab -=3ab 5ab =3
5.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解决本题的关键．
6．化简：224a a -﹣1
2
a -=_____． 【答案】1
2
a + 【解析】
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【详解】原式=
()()()()22
2222a a a a a a +-+-+-
=()()2
22a a a -+- =
1
2
a +， 故答案为：
1
2
a +.
【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握分式加减法的运算法则是解本题的关键．
7．如果x+1x ＝3，则2
42
33
x x x ++的值等于_____ 【答案】122
【解析】 【分析】
由x +1x =3得x 2+2+21x =9，即x 2+21
x
=7，整体代入原式=2
21331x x ++=221
131x x
++（），计算可得结论． 【详解】
解：∵x +
1x =3，∴（x +1x ）2=9，即x 2+2+21x =9，则x 2+21
x
=7． ∵x ≠0，∴原式=
22
1
331x x ++
=221
131
x x ++（） =1371⨯+ =122
． 故答案为122
． 【点睛】
本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用及利用分式的基本性质对分式变形．
8．若分式的值为零，则x 的值为________．
【答案】1 【解析】
试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1． 考点：分式的值为零的条件．
9．已知关于x 的方程
3x n
22x 1
+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ．
【答案】n ＜2且3n 2
≠ 【解析】 【分析】 【详解】 分析：解方程
3x n
22x 1
+=+得：x=n ﹣2， ∵关于x 的方程
3x n
22x 1
+=+的解是负数，∴n ﹣2＜0，解得：n ＜2． 又∵原方程有意义的条件为：1x 2≠-，∴1
n 22-≠-，即3n 2
≠． ∴n 的取值范围为n ＜2且3n 2
≠
．
10．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元. 【答案】28 【解析】
设这种电子产品的标价为x 元， 由题意得：0.9x −21=21×20%， 解得：x=28，
所以这种电子产品的标价为28元． 故答案为28.
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a 吨，原来产m 吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．
（1）当a ＝0.8，m ＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？
（2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是 吨，现在小麦的平均每公顷产量是 吨；（用含a 、m 的式于表示）
（3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需n 小时，乙组比甲组少用0.5小时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？
【答案】（1）原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨；（2）
20
ma ，+2020ma a ；（3）两组一起收割完这块麦田需要2241
n n
n --小时． 【解析】 【分析】
（1）设原来小麦平均每公顷产量是x 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（2）
设原来小麦平均每公顷产量是y 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（3）由题意
得知，工作总量为m+20,甲的工作效率为：
20m n +，乙的工作效率为：20
0.5
m n +-，再由工作总量除以甲乙的工作效率和即可得出工作时间. 【详解】
解：（1）设原来平均每公顷产量是x 吨，则现在平均每公顷产量是（x +0.8）吨， 根据题意可得：10010020
0.8
x x +=+ 解得：x ＝4，
检验：当x ＝4时，x （x +0.8）≠0， ∴原分式方程的解为x ＝4， ∴现在平均每公顷产量是4.8吨，
答：原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨．
（2）设原来小麦平均每公顷产量是y 吨，则现在玉米平均每公顷产量是（y +a ）吨，
根据题意得：20
m m y y a
+=+
解得；y ＝
20
ma ， 经检验：y ＝
20
ma
是原方程的解， 则现在小麦的平均每公顷产量是:202020
ma ma a a ++= 故答案为:
20ma ，2020
ma a
+； （3）根据题意得：()20.520
2202020.5410.5n n m n n m m n n n n -+-==
++--+
- 答：两组一起收割完这块麦田需要2241
n n
n --小时．
【点睛】
本题考查的知识点主要是根据题意列分式方程并求解，找出题目中的等量关系式是解题的关键.
12．一件工程，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23
；若由甲队先做 20 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 60天完成． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为 8.6 万元，乙队每天的施工费用为 5.4 万元，工程预算的施工
费用为 1000 万元，若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？
【答案】(1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天 (2)工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元 【解析】
试题分析：（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成得出等式求出答案； （2）首先求出两队合作需要的天数，进而求出答案．
试题解析：解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要
2
3
x 天． 根据题意，得201160()1
2233
x x x ++=，解得：x =180．
经检验，x =180是原方程的根，∴23x =2
3
×180=120，答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天；
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天，则有11()1120180
y +=，解得 y =72． 需要施工费用：72×（8.6+5.4）=1008（万元）．
∵1008＞1000，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元．
点睛：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
13．阅读理解：
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将2131
x
x --表示成部分分式？ 设分式2131x x --=11
m n
x x +-+，将等式的右边通分
得：
(1)(1)(1)(1)m x n x x x ++-+-=()(1)(1)m n x m n x x ++-+-，由2131
x x --=
()(1)(1)m n x m n
x x ++-+-得：31m n m n +=-⎧⎨
-=⎩，解得：12m n =-⎧⎨=-⎩
，所以2131x x --=12
11x x --+-+． （1）把分式1(2)(5)x x --表示成部分分式，即
1(2)(5)x x --=25
m n
x x +--，则m = ，n = ； （2）请用上述方法将分式
43
(21)(2)
x x x -+-表示成部分分式．
【答案】（1）13-，13；（2）21
212
x x ++-．
【解析】 【分析】
仿照例子通分合并后，根据分子的对应项的系数相等，列二元一次方程组求解. 【详解】 解：(1)∵
()()()
522525m n x m n m n x x x x +--+=----， ∴0
521m n m n +=⎧⎨--=⎩
，
解得：13
13m n ⎧
=-⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
. (2)设分式()()43212x x x -+-=
212m n
x x ++-
将等式的右边通分得：
()()
()()
221212m x n x x x -+++-=()()()
22212m n x m n x x +-++-，
由
()()43212x x x -+-=()()()
22212m n x m n
x x +-++-， 得24
23m n m n +=⎧⎨
-+=-⎩，
解得2
1
m n =⎧⎨
=⎩. 所以
()()43212x x x -+-=21
212x x ++-.
14．阅读下面的解题过程：已知2113x x =+，求2
41x x +的值。

解：由2113x x =+知，0x ≠，所以21
3x x
+=，即13x x +=. 所以2
422
22
1112327x x x x x x +⎛⎫=+=+-=-= ⎪⎝⎭
.所以24117x x =+. 该题的解法叫做“倒数法”。

已知：
21
315
x x x =-+
请你利用“倒数法”求242
1x x x ++的值。

求2
2128x x x -+的值。

【答案】242
1=163
x x x ++；2
2128=61x x x -+ 【解析】 【分析】
计算所求式子的倒数，再将242
1
x x x ++代入可得结论；将2
2128x x x -+进行变形后代入即可.
【详解】 解：∵
21
315
x x x =-+，且x≠0，
∴2315x
x x -+=，
∴1
x 35x +-=， ∴1
x 8x
+
=， ∴422
222
11++1=x+-11x ==63x x x x x ⎛⎪+⎫ ⎝⎭
+， ∴242
1=163
x x x ++ ∵1x 8x
+
= ∴2x -8x=-1
∴22
22221x 1128=+8=+-2-1=64-2-1=61x x x x x x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭
-++- 【点睛】
本题考查分式的求值问题，解题的关键是正确理解题目给出的解答思路，注意分式的变形，本题属于基础题型．
15．我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式， 如：
112122111111
x x x x x x x x +-+-==+=+-----；
232252255
2()11111
x x x x x x x x -+-+-==+=+-+++++. （1）下列分式中，属于真分式的是：____________________（填序号）
①21a a -+； ②21x x +； ③223b b +； ④2231
a a +-. （2）将假分式
43
21
a a +-化成整式与真分式的和的形式为： 43
21
a a +-=______________+________________. （3）将假分式23
1a a +-化成整式与真分式的和的形式：
23
1
a a +-=_____________+______________. 【答案】(1)③；(2)2，521a -；(3)a ＋1＋4
1
a - . 【解析】
试题分析：（1）认真阅读题意，体会真分式的特点，然后判断即可； （2）根据题意的化简方法进行化简即可； （3）根据题意的化简方法进行化简即可.
试题解析：（1）①中的分子分母均为1次，②中分子次数大于分母次数，③分子次数小于分母次数，④分子分母次数一样，故选③. （2）
4321a a +-=42552212121a a a a -+=+---，故答案为2，5221
a +
-； （3）231a a +-=214(1)(1)4111
a a a a a a -++-=+
---=411a a ++-，故答案为a+1+41a -.。