2019年秋华师大版九年级上学期数学习题课件：24.4 一节一练
华师大版-数学-九年级上册--24.4中位线 1. 三角形的中位线
24.4.1 三角形的中位线教学内容本节主要内容是三角形中位线概念及其性质．教学目标1．知识与技能．理解三角形中位线定义与性质，会应用三角形中位线解决实际问题．2．过程与方法．经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想．3．情感、态度与价值观．培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值．重难点、关键1．重点：三角形中位线定理．2．难点：三角形中位线定理的形成和应用．3．关键：充分应用相似三角形的相似比为解决三角形中位线定理的证明．教学准备1．教师准备：收集与本节有关的内容、制作投影片．2．学生准备：复习相似三角形性质、判定．教学过程一、回顾交流，导入新知1．问题牵引．（投影显示）课堂演练．已知：如图1，在△ABC 中，DE ∥BC ，求证：AD AE AB AC ==DE BC． E DC B A E DC B AE D CB A(1) (2) (3)教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生解决课堂练题．学生活动：应用相似三角形判定方法，解决课堂练习，因为∠A=∠A ，∵DE ∥BC ， ∴∠ADE=∠B ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AE AB AC ==DE BC ． 2．问题延伸．教师提问：如果D 是AB 中点，点E 也是AC 的中点，其它条件不变，求DE BC 的值． 学生回答：DE BC =12，即DE=12BC ．（如图2） 教师提问：如果点D 、E 原来就是AB 与AC 的中点，那么能否得出DE ∥BC ？DE 与BC•之间有怎样的数量关系呢？请同学们通过画图来猜想．学生活动：动手画图，并与同伴交流，猜想出：DE ∥BC ，DE=12BC ．（如图24．4-3） 教师提问：你能证明出你所猜想的结论呢？学生活动：动手证明，并与同伴交流．思路点拨：首先应弄清楚已知条件是什么？从图3可以看出，在△ABC 中，•点D 、E 分别是AB 与AC 的中点，这就是条件，结论是求证DE ∥BC ，DE=12BC ．•由中点定义可以推得AD AE AB AC =12，又因为∠A=∠A ，应用“角等，夹边对应成比例”证出△ADE ∽△ABC ，•这样可得到∠ADE=∠ABC ，DE BC =12，因此有DE ∥BC 且DE=12BC ． 师生共识：（1）三角形中位线定义．（见课本P68）（2）三角形中位线定理．（见课本P68）媒体使用：投影仪．动态思维：三角形中位线定理的证明也可以用前面所学过的平行四边形知识来证明．介绍方法：过C 作CF ∥AB ，交DE 延长线于F ，由∠ADF=∠F ，∠AED=∠FEC ，AE=EC•可证出△ADE ≌△EFC ，由此可推出DB 瘙纟夹CF ，四边形DBCF 是平行四边形，•这样就有DF 瘙纟夹BC ，由于DE=EF ，因此有DE=12BC ．（如图） F E DC A二、范例学习，应用所学1．例1：见课本P68例1．思路分析：对于文字题，首先应依题意，画出图形，写出已知、求证（见课本P68）．本题要证明AE 、DF 互相平分，可以从全等三角形或平行四边形的知识入手，•进行证明．以平行四边形为例，需构建一个与AE 、DF 有关的四边形，•然后再证明它是一个平行四边形，本题构建出四边形ADEF ，利用三角形中位线定理，很容易证出DE ∥AC ，EF ∥AB ，这样就得到ADEF ，从而有AE 、DE 互相平分．证明见课本P68．教师活动：操作投影仪，显示例1，分析例题1，引导学生解题．学生活动：观察、思考，从教师的分析中学会如何应用三角形中位线定理．评析：本题是新旧知识的有机结合．实际上，从经验上来说，凡是中点问题都可以考虑中位线定理，这是解决中点问题的常规思路，教学中要予以概括．2．例2：见课本P68例2．思路分析：上面我们得到一种经验的思想，那就是凡是中点问题都可以考虑用中位线定理，不妨我们试一试，本题D 、E 分别是BC 、AB 的中点，要应用中位线，首先要构建中位线，这种辅助线就自己引出，连结ED ，利用中位线定理，DE ∥AC ，DE AC =12，由此可推得△ACG∽△DEG，GE GDGC AG==DEAC=12，因此有13GE GDCE AD==．证明见课本P68．教师活动：引导学生应用经验分析思想，来寻找思路．学生活动：思考、分析，尝试考试上述的经验思想，解决问题．拓展延伸：教师通过例2，引入三角形重心定义．（见课本P69）学生活动：在教师的引导下，认识“重心”的概念，并且了解重心的实际应用价值．评析：数学上的“重心”与物理上的“重心”是一致的，学习中应加以对照．三、随堂练习，应用所学1．课本P70练习第1题．2．探研时空．（1）求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．（2）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC 和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？四、课堂总结，提高认识三角形中位线定理，是三角形的一个重要性质定理，这个定理有一个特点：在同一个题设下，有两个结论，一个结论是表明位置关系的，另一个结论是表明数量关系的，在应用这个定理时，不一定同时需要两个结论，有时需要平行关系，有时要求倍分关系，可以根据具体情况，按需选用．五、布置作业，专题突破1．课本P70习题24．4第1、3题．2．选用课时作业设计．六、课后反思（略）第一课时作业设计1．如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB中点E，连结CD和CE，求证：CD=2CE．2．已知：在△ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB边的中点．求证：（1）四边形AFDE是平行四边形．（2）AFDE的周长等于AB+AC．3．求证：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形．答案1．提示：过B作BF∥AC，用三角形中位线；2．（1）利用三角形中位线（2）略3．利用中位线定理。
九年级数学上册(华师大版 习题课件)上册：24.4.1 解直角三角形及其简单应用
第1课时 解直角三角形及其简单应用
知识点 1：已知两边解直角三角形 1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a＝ 3，c＝2，则 b＝__1__，∠A＝ __6_0_°___，∠B＝__3_0_°___． 2．在电线杆离地面 6 米高的地方向地面拉一条 10 米长的缆绳，则 应固定在距离电线杆底部__8__米的地方． 3．在△ABC 中，∠C＝90°，b＝6，c＝8，则 a＝_2__7__．
根号)
17．在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝18，tanA＝ 25，那么不求出∠A 的度数，能求出 AC，BC 的长和 sinA 吗？请说明理由．
解：能，理由：∵tanA＝ 25＝BACC，设 BC＝ 5x，则 AC＝2x，在 Rt
△ABC 中，( 5x)2＋(2x)2＝182，解得 x1＝6，x2＝－6(舍去)，∴BC＝
6
5，AC＝12，sinA＝BACB＝6185＝
5 3
18．如图，△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝8，求∠ACB 及AC，AB的长．
解：过点 C 作 CD⊥AB 于 D，∵Rt△BCD 中，∠B＝30°，BC＝8， ∴CD＝4，BD＝4 3，∠BCD＝60°，在 Rt△ACD 中，∠A＝45°， CD＝4，∴AD＝4，∠ACD＝45°，AC＝4 2，∴∠ACB＝∠ACD＋ ∠BCD＝105°，AB＝AD＋BD＝4＋4 3
＝12，则 BC 的长是( A )
A．2 B．8 C．2 5 D．4 5
15．身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出
风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，则四
名同学所放的风筝中最高的是( D
放出风筝线长 140 m 100 m 95 m 90 m
【华师大版教材】九年级数学上册《24.4 第3课时 坡度问题》课件
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡 “化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段， 划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的， 可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出 这段山坡的高度h1=l1sina1.
lh α
方法归纳
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法 分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”， 把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.
12米
D
C
CD＝EF＝12（米）． 在Rt△ADE中，
4米
45°
A
E
30°
F
B
i DE 4 tan 45 AE 4 4(米)
AE AE
tan 45
在Rt△BCF中，同理可得
BF 4 6.93(米) tan 30
因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．
i
h l
tan
坡度等于坡角的正切值
练一练 1.斜坡的坡度是 1 : 3 ，则坡角α=___3_0__度. 2.斜坡的坡角是45°，则坡比是 __1_：__1__. 3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是__1_:__3__.
h α
l
典例精析
例：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB
解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°
tan AF i 1 BF 1.5
33.7
i=1:1.5 Bα
AD 6m FE
i=1:3 βC
在Rt△CDE中，∠CED=90°
tan DE i 1: 3
2019秋华师大版九年级数学上册课件：第24章 24.4 第1课时 解直角三角形
到 1m)．
11．如图，将直角边长为 5cm 的等腰直角△ABC 绕点 A 逆时针旋转 15° 后 25 3
得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是 6 cm2.
12．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形： (1)∠A＝30°，c＝6； (2)b＝ 6，c＝2 3. 解：(1)∵∠A＝30°，c＝6，∴a＝c·sin30°＝3，b＝c·cos30°＝3 3.又∠A＋∠ B＝90°，∴∠B＝60°； (2)∵b＝ 6，c＝2 3，根据勾股定理，得 a＝ c2－b2＝ 6，∴∠A＝∠B＝ 45°.
13．如图，一根长 6 3米的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM) 垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角(∠ABO)为 60°，当 木棒 A 端沿墙下滑至点 A′时，B 端沿地面向右滑行至 点 B′. (1)求 OB 的长； (2)当 AA′＝1 米，求 BB′的长． 解：(1)根据题意可知：AB＝6 3，∠ABO＝60°，∠AOB＝90°，在 Rt△AOB 中，∵cos∠ABO＝OABB，∴OB＝ABcos∠ABO＝6 3cos60°＝3 3米，∴OB 的长为 3 3米；
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边，
下列各式错误的是( B )
A．a＝csinA
B．b＝ccosB
C．b＝atanB
D．a＝ c2－b2
知识点二：已知两边解直角三角形
首先依据勾ห้องสมุดไป่ตู้定理求出 第三边 ，再利用三角函数定义和两锐角互余求出
角．
2．在 Rt△ABC1中0 ，∠C＝90°，BC＝ 5，AC＝ 15，则∠B 的度数为( B )
九年级数学上册(华师大版 习题课件)上册：综合训练(24.3-24.4)
7．在 Rt△ABC 中，斜边 AB＝10，tanA＝34，则 Rt△ABC 的周长是__2_4_， 面积是__2_4___． 8．△ABC 中，∠A＝30°，tanB＝ 23，AC＝2 3，则 AB＝___5_． 9．如图，机器人从 y 轴上 A 点，沿着西南方向，行了 4 2个单位， 到达 B 点后观察到原点 O 在它的南偏东 60°的方向上，则 A 点的坐 标为__(_0_，__4_＋__43___3_) ___．(结果保留根号)
1 C.2 3 D. 3
3．如图，在高为 2 m，倾斜角为 30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度 至少需要( C ) A．(3＋ 3)m B．4 m C．2( 3＋1) m D．2( 3＋3) m
4．一人乘雪橇沿坡比为 1∶ 3的斜坡笔直滑下，滑下的距离 s(m)与时 间 t(s)间的关系为 s＝10t＋2t2.若滑到坡底的时间为 4 s，则此人下降的 高度为( C ) A．72 m B．36 3 m C．36 m D．18 3 m
△BAC，∴BC2＝BD·AB，∴BC＝5.在 Rt△ADC 中，∵cosA23，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°
14．同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六一”前新增 设的一台滑梯，该滑梯高度 AC＝2 m，滑梯着地点 B 与梯架之间的 距离 BC＝4 m. (1)求滑梯 AB 的长；(精确到 0.1 m) (2)若规定滑梯倾斜角(∠ABC)不超过 45°属于安全范围．请通过计 算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？
解：
(1)如图，作 CH⊥AB 于点 H，在 Rt△ACH 中，CH＝AC·sin∠CAB ＝AC·sin25°≈10×0.42＝4.2，AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25° ≈10×0.91＝9.1.在 Rt△BCH 中，BH＝CH÷tan37°≈4.2÷0.75＝5.6， ∴AB＝AH＋BH＝9.1＋5.6＝14.7(千米) (2)BC＝CH÷sin37°≈4.2 ÷0.60＝7.0，∴AC＋BC－AB＝10＋7－14.7＝2.3(千米)，故改直后缩 短了 2.3 千米
2019秋华师大版九年级数学上册课件：第24章 24.4 第1课时 弧长和扇形面积
A．π4cm C．72πcm
B．74πcm D．7πcm
9．(庆阳中考)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以点 A π
为圆心、AC 的长为半径画弧，交 AB 边于点 D，则弧 CD 的长等于 3 (结
果保留 π)．
10．一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线无滑动翻滚(如 4
弧长公式 半径为 R，圆心角为 n°的弧长为 l＝n1π8R0 . 自我诊断 1. 若扇形的半径为 6，圆心角为 120°，则此扇形的弧长是 4π .
半径为
扇形的面积公式 R，圆心角为 n°的扇形面积为
S＝n3π6R02
为 l 的扇形面积为 S＝12lR .
；半径为 R，扇形的弧长
自我诊断 2. (绥化中考)一个扇形的半径为 3cm，弧长为 2πcm，则此扇形的
面积为 3π cm2.
易错点 混淆弧长与面积公式中的“180”与“360”． 8π
自我诊断 3. 半径为 4cm，圆心角为 60°的扇形面积为 3 cm2.
1．一个扇形的圆心角为 60°，它所对的弧长为 2πcm，则这个扇形的半径为
(A ) A．6cm
B．12cm
C．2 3cm
D. 6cm
2．扇形的圆心角为 60°，面积为 6π，则扇形的半径是( B )
3.S 阴影＝S 梯形 BCDF－S 扇形 BCF＝12×(1＋2)× 3－603π6·022＝3 2 3－23π.
13．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC 的平 分线 AD 交 BC 边于点 D.以 AB 上一点 O 为圆心作 ⊙O，使⊙O 经过点 A 和点 D. (1)判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若 AC＝3，∠B＝30°. ①求⊙O 的半径； ②设⊙O 与 AB 边的另一个交点为 E，求线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的 阴影部分的面积．(结果保留根号和 π)
2019华师大版九年级数学上册课件：24.4第二课时
5.如图，在某段测速公路BC上（公路视为直线）交通管 理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时， 并在离该公路100米处设置了一个监测点A，已知点B在 A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东40°方向上． （1）监测发现，一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时 间为15秒．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上 是否超速（参考数据：sin40°≈0.64，tan40°≈0.84，
24.4 解直角三角形
第二课时
如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD， 甲、乙两人分别在A、B两处，甲测得点D的仰角为45°， 乙测得点C的仰角为60°，已知两人使用的测角仪的高 度AF、BG相等，且A、B、E三点在一条直线上， AB=8m，BE=15m．求广告牌CD的高（精确到 1解m答）：．∵AB=8m，BE=15m，∴AE=AB+BE=23m， 在Rt△ADE中，∵∠DAE=45°，∴DE=AE=23m， 在Rt△CBE中，∵∠CBE=60°，BE=15m， ∴CE=BE·tan60°=15 m， 则CD=CE-DE=15 -23≈3（m）． 答：广告牌CD的高为3m．
≈1.73）？
（2）监测发现，在该路段上，一辆货车以每秒15米的
速度由B处向C方向行驶，同时另一辆小汽车由C处向B
方向行驶，若小汽车的速度是货车速度的 倍，则经过
大约多少时间两车相遇（结果精确到ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.01秒）？
THANK YOU .
2019年秋华师大版九年级上学期数学习题课件：24.4 第2课时
14
• 7．【甘肃天水中考】如图，一艘轮船位于灯 塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海 里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮 船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与 灯塔P的最短距离．(结果保留根号)
15
解：如图，AC⊥PC，∠APC＝60°，∠BPC＝45°，AB＝20 海里．设 BC＝x 海 里，则 AC＝AB＋BC＝(20＋x)海里．在△PBC 中，∵∠BPC＝45°，∴△PBC 为等 腰直角三角形，∴PC＝BC＝x 海里．在 Rt△APC 中，∵tan∠APC＝APCC，∴AC＝ PC·tan 60°＝ 3x，∴ 3x＝20＋x，解得 x＝10 3＋10，则 PC＝(10 3＋10)海里．即 轮船航行途中与灯塔 P 的最短距离是(10 3＋10)海里．
≈4.098>3，∴客轮不改变方向继续前进，没有触礁危险．
• 答案：没有
8
课时即练
1．如图，小岛在港口 P 的北偏西 60°方向，距港口 56 海里的 A 处，货船从港口
P 出发，沿北偏东 45°方向匀速驶离港口 P,4 小时后货船在小岛的正东方向，则货船
的航行速度是
( )A
A．7 2海里/时
B．7 3海里/时
第24章 解直角三角形
24.4 解直角三角形 第二课时 解直角三角形的应用 方向角
以练助学 名师点睛 课时即练
3
名师点睛
• 知识点1 解直角三角形的应用 • (1)根据题意画出图形； • (2)将已知条件标注到图上； • (3)根据直角三角形中的边角关系求解． • 知识点2 方向角 • 方向角是表示方向的角，它是指视线与正南
7
分析：如题图，过点 P 作 PC⊥AB 于点 C，由题意得，∠PAC＝30°，∠PBC＝
华师大版九年级数学上册第24章第4节24.4解直角三角形课时练习.docx
华师大版数学九年级上册第24章第4节24.4解直角三角形课时练习一、选择题1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠a=α，则CD长为（）A.c•sin2αB.c•cos2αC.c•sinα•tanαD.c•sinα•cosα答案：D解析：解答：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，∠A=α，sinα=BCAB，BC=c•sinα，∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠DCB=∠A=α，在Rt△DCB中，∠CDB=90°，cos∠DCB=CD BC，CD=BC•cosα=c•sinα•cosα，故选：D.分析：根据已知条件在Rt△ABC中，用AB和α表示BC，在Rt△DCB中，根据余弦求出CD的长，得到答案．2.数学活动课上，小敏.小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图．如果两个三角形的面积分别记作S△ABC.S△DEF，那么它们的大小关系是（）A.S△ABC＞S△DEFB.S△ABC＜S△DEFC.S△ABC=S△DEFD.不能确定答案：C解析：解答：如图，过点A .D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥EF ，垂足分别为G .H ，在Rt △ABG 中，AG =ABsinB =5×sin 50°=5sin 50°，在Rt △DHE 中，∠DEH =180°-130°=50°，DH =DEsin ∠DEH =5sin 50°，∴AG =DH ．∵BC =4，EF =4，∴S △AB C =S △DEF ．故选C.分析：在两个图形中分别作BC .EF 边上的高，欲比较面积，由于底边相等，所以只需比较两条高即可．3.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，若AB =5，sinA =35，则AC 的长是（ ）A.3B.4C.5D.6答案：B 解析：解答：∵∠C =90°，sinA =35，AB =5， ∴BC =AB ×sinA =5×35=3， 由勾股定理得：AC =22AB BC =4．故选：B.分析：根据∠A的正弦值得到BC的长，进而利用勾股定理得到AC长即可．4.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A.B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C 为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF.DE.AD；③CD，∠ACB，∠AD B.其中能根据所测数据求得A.B两树距离的有（）A.0组B.一组C.二组D.三组答案：D解析：解答：此题比较综合，要多方面考虑，第①组中，因为知道∠ACB和AC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；第②组中可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；第③组中设AC=x，AD=CD+x，AB=tanxACB∠，AB=tanx CDADB+∠；因为已知CD，∠ACB，∠ADB，可求出x，然后得出A B.故选D.分析：根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于（1）（3），根据AB=EF ACCE即可解答．5.如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE=127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大门BC打开的宽度为2米，以下哪辆车可以通过？（）（栏杆宽度，汽车反光镜忽略不计）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．车辆尺寸：长×宽×高）A.宝马Z4（4200mm×1800mm×1360mm）B.奇瑞QQ（4000mm×1600mm×1520mm）C.大众朗逸（4600mm×1700mm×1400mm）D.奥迪A4（4700mm×1800mm×1400mm）答案：C解析：解答：如图，过点A作BC的平行线AG，过点N作NQ⊥BC于Q，交AG 于点R，则∠BAG=90°，∵∠BAE=127°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB-∠BAG=37°．在△NAR中，∠ARN=90°，∠EAG=37°，当车宽为1.8m，则GR=1.8m，故AR=2-1.8=0.2（m），∴NR=ARtan37°=0.2×0.75=0.15（m），∴NQ=1.2+0.15=1.35＜1.36，∴宝马Z4（4200mm×1800mm×1360mm）无法通过，∴奥迪A4（4700mm×1800mm×1400mm）无法通过，故此选项A，D不合题意；当车宽为1.6m，则GR=1.6m，故AR=2-1.6=0.4（m），∴NR=ARtan37°=0.4×0.75=0.3（m），∴NQ=1.2+0.3=1.5＜1.52，∴奇瑞QQ（4000mm×1600mm×1520mm）无法通过，故此选项不合题意；当车宽为1.7m，则GR=1.7m，故AR=2-1.7=0.3（m），∴NR=ARtan37°=0.3×0.75=0.225（m），∴NQ=1.2+0.225=1.425＞1.4，∴大众朗逸（4600mm×1700mm×1400mm）可以通过，故此选项符合题意；故选：C.分析：根据由题意只要车辆靠左行驶，车的最大高度小于AE抬起的高度NQ，即可通过，进而分别计算判断得出即可．6.在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB=2.82米，△BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳蓬中CD的长是（结果精确到0.1）（参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.2）（）A.1.2米B.1.5米C.1.9米D.2.5米答案：B解析：解答：设CD为x，在Rt△BCD中，∠BDC=α=18°，∵tan∠BDC=BC CD，∴BC=CD•tan∠BDC=0.32x，在Rt△ACD中，∠ADC=β=66°，∵tan∠ADC=AC CD，∴AC=CD•tan∠ADC=2.2x，∵AB=AC-BC，∴2.82=2.2x-0.32x，解得：x=1.5．答：CD长约为1.5米．故选：B.分析：如图所示，假设CD为x，则有在Rt△BCD中可利用tan∠BDC=BCCD得到BC=CD•tan∠BDC=0.32x，在Rt△ACD中利用tan∠ADC=ACCD，得到AC=CD•tan∠ADC=2.2x，则AB=AC-BC，列方程可得2.82=2.2x-0.32x，解得x的值即可．7.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A.5米B.6米C.8米D.（3+5）米答案：A 解析：解答：设CD =x ，则AD =2x ， 由勾股定理可得，AC =()2225x x x +=∵AC =35米， ∴5x =35，∴x =3米，∴CD =3米，∴AD =2×3=6米，在Rt △ABD 中，BD =22106-=8米，∴BC =8-3=5米．故选A.分析：设CD =x ，则AD =2x ，根据勾股定理求出AC 的长，从而求出CD .AC 的长，然后根据勾股定理求出BD 的长，即可求出BC 的长．8.如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD 和BC 的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF 为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH 为2.1米．求放水后水面上升的高度是（ ）A.0.55B.0.8C.0.6D.0.75答案：D解析：解答：如图；过点E作EM⊥GH于点M，∵水渠的横断面是等腰梯形，∴GM=12×（GH-EF）=12×（2.1-1.2）=0.45，∵斜坡AD的坡度为1：0.6，∴EM：GM=1：0.6，∴EM：0.45=1：0.6，∴EM=0.75，故选：D.分析：先过点E作EM⊥GH于点M，根据水渠的横断面是等腰梯形，求出GM，再根据斜坡AD的坡度为1：0.6，得出EM：GM=1：0.6，最后代入计算即可．9.四个规模不同的滑梯A，B，C，D，它们的滑板长（平直的）分别为300m，250m，200m，200m；滑板与地面所成的角度分别为30°，45°，45°，60°，则关于四个滑梯的高度正确说法（）A.A的最高B.B的最高C.C的最高D.D的最高答案：B解析：解答：A.的高度为：300×sin30°=150（米）．B.的高度为：250×sin45°=1252≈176.75（米）．C.的高度为：200×sin45°=1002≈141.4（米）．D.的高度为：200×sin60°=1003≈173.2（米）．所以B的最高．故选：B.分析：利用所给角的正弦值求出每个滑板的高度，比较即可．10.湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（）（参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885）A.34米B.38米C.45米D.50米答案：C解析：解答：过D作DE⊥AB于E，∴DE=BC=50米，在Rt△ADE中，AE=DE•tan41，5°≈50×0.88=44（米），∵CD=1米，∴BE=1米，∴AB=AE+BE=44+1=45（米），∴桥塔AB的高度为45米．分析：Rt△ADE中利用三角函数即可求得AE的长，则AB的长度即可求解．11.如图，王师傅在楼顶上A点处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，若水平距离BD =10m ，楼高AB =24m ，则树CD 高约为（ ）A.5mB.6mC.7mD.8m答案：C 解析：解答：过C 作CE ⊥AB ，交AB 于点E ，在Rt △ACE 中，∠EAC =30°，CE =10m ， ∴AC =2CE =20m ，AE =22103AC CE -=m ，则CD =EB =AB -AE =24-103≈7m ．故选C分析：过C 作CE ⊥AB ，交AB 于点E ，在直角三角形ACE 中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出AC 的长，再利用勾股定理求出AE 的长，由AB -AE 求出EB 的长，即为CD 的长．12.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m ，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB ）为1.6m ，则这棵树的高度为（ ）（结果精确到0.1m ，3≈1.73）．A.3.5mB.3.6mC.4.3mD.5.1m答案：D解析：解答：设CD=x，在Rt△ACD中，CD=x，∠CAD=30°，则tan30°=CD：AD=x：AD故AD=3x，在Rt△CED中，CD=x，∠CED=60°，则tan60°=CD：ED=x：ED故ED=33x，由题意得，AD-ED=3x-33x=4，解得：x=23，则这棵树的高度=23+1.6≈5.1m．故选D.分析：设CD=x，在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CED中求出ED，再由AE=4m，可求出x的值，再由树高=CD+FD即可得出答案．13.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（）A.20海里B.40海里C.203海里D.403海里答案：C解析：解答：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=40海里，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=CD BC，∴sin60°=，∴CD=40×sin60°=40×32=203（海里）．故选：C.分析：根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可解答．14.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是（）A.10分钟B.15分钟C.20分钟D.25分钟答案：B解析：解答：作MN⊥AB于点N．∵在直角△BMN中，∠MBN=90°-30°=60°，∠BMN=30°，又∵∠MAN=90°-60°=30°，∴∠AMN=30°，∴∠MAB=∠M，∴AB=BM，∴BN=12 BM，又∵由A到B航行半小时，即30分钟，∴由B到N是15分钟．故选B.分析：作MN⊥AB于点N，即可证明△ABM是等腰三角形，然后在直角△BMN中，求得BM和BN之间的关系，则AB与N的大小关系即可求得，从而求得时间．15.在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70°方向走菁优网了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（）A.北偏东20°方向上B.北偏西20°方向上C.北偏西30°方向上D.北偏西40°方向上答案：B解析：解答：如图，∵AC=10千米，AB=8千米，BC=6千米，∴AC2=AB2+BC2，∴△ABC为直角三角形，即∠ABC=90°，又∵B点在A的北偏东70°方向，∴∠1=90°-70°=20°，∴∠2=∠1=20°，即C点在B的北偏西20°的方向上．故选B.分析：由AC=10千米，AB=8千米，BC=6千米得AC2=AB2+BC2，根据勾股定理的逆定理得到∠ABC=90°，再利用平行线的性质和互余的性质得到∠1，求得∠2．二、填空题16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD 的值是答案：3 4解析：解答：在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．∴∠A=∠BC D.∴tan∠BCD=tan∠A=6384 BCAC==．故答案为34．分析：先求得∠A=∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．17.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）m答案：（23+1.6）解析：解答：由题意得：AD=6m，在Rt△ACD中，tanA=33 CDAD=∴CD=23，又AB=1.6m∴CE=CD+DE=CD+AB=23+1.6，所以树的高度为（23+1.6）m．分析：已知小丽与树之间的距离为6m即AD=7m，可由直角三角形ACD及三角函数的关系可求出CD的长度，再由AB=1.6m可得出树的高度．18.如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．答案：1000解析：解答：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×12=1000．故答案为：1000．分析：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC的长度即可．19.观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m．答案：135解析：解答：∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，tan30°=AB AD，解得，4533 AD，∴AD=453，∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=453×3=135米．故答案为135米．分析：根据“爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°”可以求出AD的长，然后根据“在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°”可以求出CD的长．20.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为km．答案：22解析：解答：如图，过点A作AD⊥OB于D.在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km，∴AD=12OA=2km．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，∴BD=AD=2km，∴AB=2AD=22km．即该船航行的距离（即AB的长）为22km．故答案为22km．分析：过点A作AD⊥OB于D.先解Rt△AOD，得出AD=12OA=2km，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2km，则AB=2AD=22km．三、解答题21.如图，矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．答案：解答：连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，∠ABC=90°，利用勾股定理得：AC=22AB BC+=10，即OA=5，∵OE⊥AC，∴AE=CE，在Rt△EDC中，设EC=AE=x，则有ED=AD-AE=8-x，DC=AB=6，根据勾股定理得：x2=（8-x）2+62，解得：x=254，∴AE=254，在Rt△AOE中，sin∠OEA=45 OAAE=．解析：连接EC，由四边形ABCD为矩形，得到对角线互相平分，即O为AC中点，再由OE垂直AC，得到OE垂直平分AC，即AE=CE，在直角三角形EDC中，设EC=AE=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到EC的长，即为AE的长，利用勾股定理求出AC的长，进而求出OA的长，在直角三角形AOE 中，利用锐角三角函数定义即可求出sin∠OEA的值．22.如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42°（1）求∠CEF的度数；答案：解：∵∠CGD=42°，∠C=90°，∴∠CDG=90°-42°=48°，∵DG∥EF，∴∠CEF=∠CDG=48°；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）答案：解：∵点H，B的读数分别为4，13.4，∴HB=13.4-4=9.4（m），∴BC=HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96（m）．答：BC的长为6.96m．解析：（1）先根据直角三角形的两锐角互为求出∠CDG的度数，再根据两直线平行，同位角相等求出∠DEF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出∠EFA；（2）根据度数求出HB的长度，再根据∠CBH=∠CGD=42°，利用42°的余弦值进求解．23.如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=3：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）答案：解答：需要拆除，理由为：∵CB⊥AB，∠CAB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=10米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i=3：3，即∠CDB=30°，∴DC=2BC=20米，BD=22103-=米，CD BC∴AD=BD-AB=（103-10）米≈7.32米，∵3+7.32=10.32＞10，∴需要拆除．解析：需要拆除，理由为：根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出∠BDC的度数为30，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB 的长，由DB-AB求出AD的长，由AD+3与10比较即可得到结果．24.小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．答案：解答：如图，∵∠ADG=30°，AFG=60°，∴∠DAF=30°，∴AF=DF=10，在Rt△FGA中，AG=AF•sin∠AFG=10×32=53，∴AB=1.5+53．答：旗杆AB的高度为（1.5+53）米．解析：关键三角形外角的性质求得∠DAF=30°，得出AF=DF=10，在Rt△FGA中，根据正弦函数求出AG的长，加上BG的长即为旗杆高度．25.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．答案：解答：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB 的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF．在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=12BC=12×1000=500米；在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=AB=1000米，∴CF=22CD=5002米，∴DA=BE+CF=（500+5002）米，故拦截点D处到公路的距离是（500+5002）米．解析：过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF．解Rt△BCE，求出BE=12BC=12×1000=500米；解Rt△CDF，求出CF=22CD=5002米，则DA=BE+CF=（500+5002）米．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
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和 60°.若此观测点离地面的高度 CD 为 30 米，A、B 两点在 CD 的两侧，且点 A、D、
B 在同一水平直线上，则 A、B 之间的距离为
( )A
A．(30＋10 3)米
B．40 3米
C．45 米
D．(30＋15 3)米
5
• 3．如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知
其斜坡AD和BC的坡度都是1∶0.6.现测得放
3(即 tan∠DEM＝1∶ 3)，且 D、M、E、C、N、B、 A 在同一平面内，点 E、C、N 在同一条直线上，求条幅的长度.(结果精确到 1 米， 参考数据： 3≈1.73， 2≈1.41)
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解：如图，过点 D 作 DH⊥AN 于点 H，过点 E 作
FE⊥DH 于点 F，过点 C 作 CP⊥DH 于点 P.∵山坡的
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解：(1)由题意知，1.5 米高的台阶在垂直方向将被平均分为 5 份，DH 占其中的 4 份，故 DH＝1.5×45＝1.2(米).
12
(2)过点 B 作 BM⊥AD 于点 M.易知四边形 BCHM 是矩形，则 MH＝BC＝1 米， ∴AM＝AD＋DH－MH＝1＋1.2－1＝1.2(米).在 Rt△AMB 中，AB＝cos∠AMDAB＝ cos16.26.5°≈3.0(米).故所有不锈钢材料的总长度为 1＋3.0＋1＝5.0(米).
在 Rt△BCN 中，∵∠BCN＝45°，∴CN＝BN＝20 米，∴AB＝AN－BN＝10 3≈17(米).
故条幅的长度约是 17 米.
24
思维训练
16．如图，大楼 AN 上悬挂一条幅 AB，小颖在坡 面 D 处测得条幅顶部 A 的仰角为 30°.沿坡面向下走到 坡脚 E 处，然后向大楼方向继续行走 10 米来到 C 处， 测得条幅的底部 B 的仰角为 45°，此时小颖距大楼底 端 N 处 20 米.已知坡面 DE＝20 米，山坡的坡度 i＝1∶
19Biblioteka 解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D．在 Rt△BCD 中， ∵∠DBC＝45°，∴CD＝BD．设 BD＝CD＝x.在 Rt△ACD 中，∵∠CAB＝30°，∴AC＝2CD＝2x.由勾股定理，得 AD＝ AC2－CD2＝ 3x.∵BD＋AD＝AB＝250( 3＋1) 米，即 3x＋x＝250( 3＋1)，解得 x＝250.由于 250 米＞200 米.故在此路段修建铁路， 油库 C 不会受到影响.
(2)结论：这辆汽车超速.理由：∵BC＝10＋10 3≈27(m)，∴汽车速度为02.79＝ 30 (m/s)＝108( km/h).∵108>80，∴这辆汽车超速.
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15．学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实 地测量了凤凰山与中心广场的相对高度 AB，其测量步骤如下：
(1)在中心广场测点 C 处安置测倾器，测得此时山顶 A 的仰 角∠AFH＝30°；
Rt△ADC 中，AD＝sinAC30°＝5 2米，CD＝tanAC30°＝52 6米，∴AD－AB＝5 2－
5≈2.07(米).故改善后的斜坡会加长 2.07 米. (2)这样改造能行.理由：∵CD－BC＝
5 2
6－52
2≈2.59(米)，而 6－3＞2.59，∴这样改造能行.
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13．如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从 A 地到 B 地有一条笔直的 铁路通过，但在附近的 C 处有一大型油库，现测得油库 C 在 A 地的北偏东 60°方向 上，在 B 地的西北方向上，AB 的距离为 250( 3＋1)米.已知在以油库 C 为中心，半 径为 200 米的范围内施工均会对油库的安全造成影响.问若在此路段修建铁路，油库 C 是否会受到影响？请说明理由.
坡度 i＝1∶ 3，∴∠EDF＝∠DEM＝30°.∵坡面 DE＝
20 米，∴EF＝12DE＝10 米，DF＝DE·cos
30°＝
3 2 DE
＝10 3米，∴DH＝DF＋FP＋PH＝DF＋EC＋CN＝
(10 3＋30)米.在 Rt△ADH 中，∵∠ADH＝30°，∴AH
＝DH·tan 30°＝ 33DH＝(10＋10 3)米，∴AN＝AH＋HN＝AH＋EF＝(20＋10 3)米.
(1)改善后斜坡坡面 AD 比原斜坡坡面 AB 会加长多少 米？(精确到 0.01 米)
(2)若斜坡的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全，已知原斜坡 AB 的前方有 6 米长的空地，进行这样的改造是否可行？请说明理由.
(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732， 6≈2.449)
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解：(1)在 Rt△ABC 中，∵∠ABC＝45°，∴BC＝AC＝AB·sin 45°＝52 2米.在
(1)求 B、C 之间的距离；(保留根号) (2)如果此地限速为 80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.(参考数据： 3≈1.7， 2≈1.4)
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解：(1)如图，作 AD⊥BC 于点 D，则 AD＝10 m.在 Rt△ACD 中，∵∠C＝45°， ∴AD＝CD＝10 m.在 Rt△ABD 中，∵∠B＝30°，∴tan 30°＝ABDD，∴BD＝ 3AD＝ 10 3m.∴BC＝BD＋CD＝(10＋10 3)m.即 B、C 之间的距离为(10＋10 3)m.
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• 7．如图，在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，AC＝BC＝3， 点D在边AC上，且AD＝2CD， DE⊥AB，垂足为点E，连结CE， 求线段BE的长. 解：∵AD＝2CD，AC＝3，∴AD＝2.在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC
＝3，则∠A＝∠B＝45°，AB＝ AC2＋BC2＝3 2.∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∠ADE
(2)在测点 C 与山脚 B 之间的 D 处安置测倾器(C、D 与 B 在 同一直线上，且 C、D 之间的距离可以直接测得)，测得此时山顶上红军亭顶部 E 的 仰角∠EGH＝45°；
(3)测得测倾器的高度 CF＝DG＝1.5 米，并测得 CD 之间的距离为 288 米. 已知红军亭高度为 12 米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度 AB．( 3≈1.732，结果保留整数)
＝∠A＝45°，∴AE＝AD·cos 45°＝2× 22＝ 2，∴BE＝AB－AE＝3 2－ 2＝2 2.
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8．如图，BD 是△ABC 的高，AB＝6，AC＝5 3，∠A＝30°.求： (1)BD 和 AD 的长； (2)tan C 的值.
解：(1)∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴sin A＝BADB，cos A＝AADB.∵AB ＝6，∠A＝30°，∴BD＝3，AD＝3 3.
D
水前的水面宽EF为1.2米，当水闸放水后，
水渠内水面宽GH为2.1米，则放水后水面上
升的高度是
()
• A．0.55米 B．0.8米
6
4．在△ABC 中，∠A＝45°，AB＝4 2，BC＝5，那么 AC＝_____1或7 ___. 5．如图，点 A(3，t)在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 α，tan α＝32，则 t 的
(1)求点 A 与地面的高度； (2)如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米，那么请判断距离点 D 处 14 米的 货物是否需要搬走，并说明理由.
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解：(1)如图，过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，设 AE＝x 米.在 Rt△ACE 中，CE＝ tanA∠EACE＝43x.在 Rt△ABE 中，BE＝tan∠AEABE＝x.∵BC＝CE－BE，∴43x－x＝2， 解得 x＝6.故点 A 与地面的高度为 6 米.
第24章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
综合提升
基础过关 能力提升 思维训练
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基础过关
1．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则 BC 的长是 ( )D
A．4 3 3 B．4 C．8 3 D．4 3
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2．如图，从位于六和塔的观测点 C 测得两建筑物底部 A、B 的俯角分别为 45°
(2)货物不需要搬走.理由：在 Rt△ADE 中，ED＝tan∠AEADE＝ 63＝2 3(米).由(1)， 知 CE＝43x＝43×6＝8(米)，∴CD＝CE＋ED＝8＋2 3≈11.46(米)，∴14－11.46＝2.54 ＞2.故货物不需要搬走.
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12．如图是某滑板爱好者训练时的斜坡示意图，出于 安全因素考虑，决定将训练的斜坡的倾角由 45°降为 30°， 已知原斜坡坡面 AB 的长为 5 米，点 D、B、C 在同一水平 地面上.
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能力提升
10．【江苏苏州中考】如图，在一笔直的沿湖道路 l 上有 A、B 两个游船码头，观光岛屿 C 在码头 A 北偏东 60°的方 向，在码头 B 北偏西 45°的方向，AC＝4 km.游客小张准备 从观光岛屿 C 乘船沿 CA 回到码头 A 或沿 CB 回到码头 B， 设开往码头 A、B 的游船速度分别为 v1、v2，若回到 A、B 所用时间相等，则vv21＝___2___.(结果保留根号)
9 值是___2___.
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• 6．【辽宁葫芦岛中考】一艘货轮由西向东航 行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，
(4继3－续4) 航行到达B处，测得灯塔P在它的东北方 向，若灯塔P正南方向4海里的C处是港口， 点A、B、C在一条直线上，则这艘货轮由A 到B航行的路程为____________海里.(结果 保留根号)
• 方法点拨：解题的关键是作出辅助线，构造 直角三角形.“化斜为直”是解非直角三角形 的基本思路，常需作垂线(高).
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14．【山东德州中考】如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个 测速仪器，检测点设在距离公路 10 m 的 A 处，测得一辆汽车从 B 处行驶到 C 处所 用时间为 0.9 秒，已知∠B＝30°，∠C＝45°.
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11．如图是某货站传送货物的平面示意图，AD 与地面的夹角为 60°.为了提高传 送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45°变为 37°，因此 传送带的落地点 B 到点 C 向前移动了 2 米.(参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8， tan 37°≈0.75， 3≈1.73)