10年马鞍山高三第二次教学质量检测(数学理)word版(含答案)

2010年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测
数学试题(理科)
本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟． 考生注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对 答题卡上所粘贴的条形码中‘‘座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致． 2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答第Ⅱ卷时，必须用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效
4．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．
第I 卷(选择题，共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．若复数12a i
z i
+=-（,a R ∈i 是虚数单位）是纯虚数，则|2|a i +等于
A ．2
B ．
C ．4
D ．8
2．若集合{|1|}S x x =-≥，集合2{|log (21)}T x y x ==-，则
A ．S T =
B ．S T =∅
C ．S T
D ．(,)e +∞
3．函数2
()ln f x x x
=-的零点所在的大致区间是 A ．(1,2)
B ．(,3)e
C ．(2,)e
D ．(,)e +∞
4．给定下列四个命题：
①如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②如果一条直线和两个平行平 面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；
③如果一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；
④如果两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中为真命题的是 A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．②和④
5．如右图，是一程序框图，则输出结果为
A ．
4
9 B ．
511
C ．712
D ．613
6．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，双曲线22
221x y a b
-=和
抛物线2
2(0)y px p =>的离心率分别为1e 、2e 、3e ，则 A ．123e e e > B ．123e e e =
C ．123e e e <
D ．123e e e ≥
7．定义运算a b ⊕=()()
a a
b b a b ≤⎧⎨>⎩，则函数()12x
f x =⊕的图像
是
8．30
(1)x
t dt -⎰
的展开式中x 的系数是
A ．1-
B ．1
C ．4-
D ．4
9．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若213213(...)n n S a a a -=+++，1238a a a =，则10a 等于
A ．-512
B ．1024
C ．-1024
D ．512
10．已知α、β是三次函数32
11()2(,)32
f x x ax bx a b R =
++∈的两个极值点，且(0,1)α∈，(1,2)β∈，则
2
1
b a --的取值范围是
A ．1,14⎛⎫
⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．11,24⎛⎫
-
⎪⎝⎭
D ．11,22⎛⎫
-
⎪⎝⎭
第II 卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填在答题卡上相应位置。

11．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，,33
A a b c π
=
=+=，
则ABC ∆ 的面积S= 。

12．一个口袋中装有4个红球和6个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出4个球，至少摸到2个红球的概率为 。

13．已知直线l 的极坐标方程为sin()4
2
π
ρθ+
=
，圆M 的参数方程为 22cos 12sin x y θ
θ=-+⎧⎨
=-+⎩
（θ为参数），则圆M 上的点到直线l 的最短距离为 。

14．给出下列四个结论： ①命题2
'',0''x R x x ∃∈->的否定是2
'',0''x R x x ∀∈-≤ ②“若2
2am bm <，则a b <”的逆命题为真；
③已知直线11:210,:20l ax y l x by +-=++=，则12l l ⊥的充要条件是2a
b
=-；
④对于任意实数x ，有()(),()()
f x f x
g x gx -=--=且0x >时，'()0f x >，'()0g x >，
则0x <时，'()'()f x g x >。

其中正确结论的序号是 （填上所有正确结论的序号）
15．若0,0a b >>，且1,a b +=则
三、解答题：本大体共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）
已知向量(2cos,2sin )a x = ，向量,cos )b x x =- ，函数()3f x a b =。

（I ） 求函数()f x 的最小正周期； （II ） 求函数()f x 的单调递增区间； （III ） 求函数()f x 在区间7[
,
]1212
ππ
上的值域。

17．（本小题满分12分）
甲、乙等5名世博会志愿者同时被随机地安排到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有1名志愿者。

（I）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；
（II）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（III）设随机变量ξ为这5名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布和数学期望Eξ。

18．（本小题满分12分）
已知四棱锥P-ABCD 的三视图如右图。

该棱锥中，
PA=AB=1，PD 与平面ABCD 所成角是30°，点 F 是PB 的中点，点E 在棱BC 上移动。

（I ）画出该棱锥的直观图并证明：无论点E 在棱 BC 的何处，总有PE AF ⊥；
（II ）当BE 等于何值时，二面角P-DE-A 的大小为 45°。

19．（本小题满分12分）
设函数2
()(1)2ln(1)f x x x =+-+ （I ） 若对任意的[0,1]x ∈，不等式()0f x m -≤都成立，求实数m 的最小值； （II ） 求函数2
()()g x f x x x =--在区间[0,2]上的极值。

20．（本小题满分13分）
已知点(3,0)H -，点P 在y 轴上，点Q 在x 轴的正半轴上，点M 在直线PQ 上，且满足
0HP PM = ，32
PM MQ =- 。

（I ） 当点P 在y 轴上移动时，求点M 的轨迹C ； （II ） 过点T （-1，0） 作直线l 与轨迹C 交于A ，B 两点，若在x 轴上存在一点E
（0,0x ）使得ABE ∆是等边三角形，求0x 的值。

21．（本小题满分14分）
设数列{}n a
满足110,441,n n a a a +==+
令n b =（I ）
试证明数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n b 的通项公式； （II ）
令13521
2462......n n n
b b b b T b b b b -⨯⨯⨯⨯=
⨯⨯⨯⨯，是否存在实数a ，使得不等
式
2(1)T a <+对一切n N ∙∈都成立？若存在，求出a 的取值
范围；若不存在，请说明理由。

（III ）比较1n b
n b +与1n b
n b +的大小。