——2015年浙江省学业水平考试奇偶性(答案)

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2015年高考文科数学浙江卷及答案解析

数学试卷第1页（共15页）数学试卷第2页（共15页）数学试卷第3页（共15页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至6页.满分150分,考试时间120分钟. 考生注意:1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上作答一律无效. 参考公式:球的表面积公式锥体的体积公式24S R π= 13V Sh =球的体积公式其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 334V R π=台体的体积公式其中R 表示球的半径121(S )3V h S =+柱体的体积公式其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积, V Sh =h 表示台体的高其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高选择题部分（共40分）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2={|}23P x x x －≥,{}|24Q x x =<<,则P Q = ( )A .[3,4)B .(2,3]C .(1,2)-D .(1,3]-2.某几何体的三视图如图所示（单位:cm ）,则该几何体的体积是( ) A .8 cm 3B .12 cm 3C .323 cm 3D .403cm 33.设a ,b 是实数,则“0a b +>”是“0ab >”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4.设α,β是两个不同的平面,l ,m 是两条不同的直线,且l α⊂,m β⊂.( )A .若l β⊥,则αβ⊥B .若αβ⊥,则l m ⊥C .若l β∥,则αβ∥D .若αβ∥,则l m ∥5.函数1()()cos (ππf x x x x x=--≤≤且0)x ≠的图象可能为( )ABCD6.有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位:m 2）分别为x ,y ,z ,且x y z <<,三种颜色涂料的粉刷费用（单位:元/m 2）分别为a ,b ,c ,且a b c <<．在不同的方案中,最低的总费用（单位:元）是( )A .ax by cz ++B .az by cx ++C .ay bz cx ++D .ay bx cz ++7.如图,斜线段AB 与平面α所成的角为60︒,B 为斜足,平面α上的动点P 满足30PAB ∠=︒,则点P 的轨迹是( )A .直线B .抛物线C .椭圆D .双曲线的一支 8.设实数a ,b ,t 满足|1||sin |a b t +==.( )A .若t 确定,则2b 唯一确定 B .若t 确定,则22a a +唯一确定 C .若t 确定,则sin2b唯一确定 D .若t 确定,则2a a +唯一确定非选择题部分（共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.把答案填在题中的横线上.9.计算:2log 2= ,24log 3log 32+= . 10.已知{}n a 是等差数列,公差d 不为零.若2a ,3a ,7a 成等比数列,且1221a a +=,则1a = ,d = .11.函数2()sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ,最小值是 .12.已知函数2,,()66,,x x f x x x x ⎧⎪=⎨+-⎪⎩≤1＞1则((2))f f -= ,()f x 的最小值是 . 13.已知e 1,e 2是平面单位向量,且e 1·e 2＝12.若平面向量b 满足b ·e 1=b ·e 2=1,则|b |= .14.已知实数x ,y 满足221x y +≤,则24|||6|3x y x y +-+--的最大值是 .15.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点(,0)F c 关于直线b y x c=的对称点Q 在椭圆上,则椭圆的离心率是 .三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分14分）在ABC △中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ．已知πtan()24A +=.（Ⅰ）求2sin 2sin 2cos AA A+的值；（Ⅱ）若π4B =,3a =,求ABC △的面积.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷第4页（共15页）数学试卷第5页（共15页）数学试卷第6页（共15页）17.（本小题满分15分）已知数列{}n a 和{}n b 满足12a =,11b =,*12()n n a a n +=∈Ν,12311123nb b b b n+++⋅⋅⋅+*11()n b n +=-∈Ν.（Ⅰ）求n a 与n b ；（Ⅱ）记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ,求n T .18.（本小题满分15分）如图,在三棱柱111ABC A B C －中,90BAC ∠=︒,2AB AC ==,14A A =,1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点,D 是11B C 的中点.（Ⅰ）证明:1A D ⊥平面1A BC ；（Ⅱ）求直线1A B 和平面11BB C C 所成的角的正弦值.19.（本小题满分15分）如图,已知抛物线1C :214y x =,圆2C :22(1)1x y +-=,过点(,0)(0)P t t >作不过原点O 的直线PA ,PB 分别与抛物线1C 和圆2C 相切,A ,B 为切点.（Ⅰ）求点A ,B 的坐标；（Ⅱ）求PAB △的面积.注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相切,称该公共点为切点.20.（本小题满分15分）设函数2()(,R)f x x ax b a b =++∈.（Ⅰ）当214a b =+时,求函数()f x 在[1,1]-上的最小值()g a 的表达式；（Ⅱ）已知函数()f x 在[1,1]-上存在零点,021b a -≤≤.求b 的取值范围.[3,4)=P Q60角的平面去截圆锥，所得图形为椭圆，故选30=PAB为定值，可得点的交线，则答案可求.πs i x⎫-⎪⎭【解析】由题可知，不妨可设1(1,0),e e⎛==，，设(,),b x y=则11,b e x==21=2b e x+故31,3b⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，所以13||=133b+.【提示】根据数量积得出12e e，夹角为60，130b e b e<>=<>=，，，运用数量积的定义数学试卷第7页（共15页）数学试卷第8页（共15页）数学试卷第9页（共15页）数学试卷第10页（共15页）数学试卷第11页（共15页）数学试卷第12页（共15页）12bc c b m c c =-+，解得上，即2nn 2322322n n +++，34+12232(1)22n n n n +++-+，23+122222(1)2n n n n T n n =-=++++-=-1*1)22()n n +-+∈N .12n a =，可得数列{}n a 为等比数列，由等比数列的通项公2nn ，然后利用错位相减法求数列【考点】根据数列的递推关系式求数列的通项公式，错位相减法求和（Ⅰ）设E 为BC 的中点，由题意得90AB ，所以1((0,0,0),(0,2,0)2,2,14)-，，O B B 即1=(0,2,14),=(0,2,),(2,0,=-0A B OB BB 设平面11BB C C 的法向量为(n x y =，，100n OB n BB ⎧=⎪⎨=⎪⎩即得出02140y x z =⎧⎪-+=⎪⎩得出(70)422n BA n ===，，1，，所以114n BA =，1cos 4n BA <>=⨯，可得出直线1A B 11BB C C 所成的角的正弦值为的法向量(7,0,=1n 根据与BA 数量积求所成的角的正弦值3|2t d =. 0)k ≠，与抛物的圆心(0,1)DAB d.数学试卷第13页（共15页）数学试卷第14页（共15页）数学试卷第15页（共15页）。

2015年浙江省杭州市初中学业水平抽测数学卷【附答案】

2015年浙江省杭州市初中学业水平抽测数学卷【附答案】2015年杭州市初中学业水平抽测卷-数学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分，考试时间90分钟。

2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。

3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。

答题方式详见答题纸上的说明。

4.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

试题卷一。

选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把代表正确选项的字母涂黑。

1.-3×(-3) =。

A。

1B。

-9C。

9D。

-12.在下列各几何图形中，有对称中心但没有对称轴的是？A。

圆形B。

正方形C。

平行四边形D。

等边三角形3.下列各等式中，错误的是？A。

x + 11/x = 2B。

(x-3)² = x²-9C。

x²-x = x(x-1)D。

|x-1|² = (x-1)²4.给出下列各命题，其中不正确的是？A。

在大量的随机试验中，事件A出现的频率可作为事件A出现的概率的估计值。

B。

随机抽样就是使得总体中每一个个体都有同样的可能性被选入样本的一种抽样方法。

C。

如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边成比例。

D。

如果两个三角形相似，那么这两个三角形中不可能存在相等的边。

5.如图是2015年3月份其中某连续7天气温的统计图，其中实线表示最高气温，虚线表示最低气温。

在下列结论中（某天中最高气温与最低气温的差值叫做温差）：①这7天中温差最大的达13℃；②这7天中各天最高气温与最低气温成正比关系；③最高气温的中位数是17；④该7天杭城气温变化较大。

你认为正确的是？A。

①②③④B。

①②C。

①③D。

③④6.在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F。

若AD = 3AB= 3，则AF² =。

第6题图）A。

8-4√3B。

2015年高考理科数学浙江卷(含答案解析)

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至6页.满分150分,考试时间120分钟. 考生注意:1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上作答一律无效. 参考公式:球的表面积公式锥体的体积公式24S R π= 13V Sh =球的体积公式其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 334V R π=台体的体积公式其中R 表示球的半径121(S )3V h S =柱体的体积公式其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积,V Sh = h 表示台体的高其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高选择题部分（共40分）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22{|}=0P x x －≥,{}12|Q x x =＜≤,则R ()P Q =ð ( )A .[0,1)B .(0,2]C .(1,2)D .[1,2]2.某几何体的三视图如图所示（单位:cm ）,则该几何体的体积是( ) A .8 cm 3 B .12 cm 3 C .323 cm 3 D .403cm 3 3.已知{}n a 是等差数列,公差d 不为零,前n 项和是n S .若3a ,4a ,8a 成等比数列,则 ( ) A .10a d >,40dS > B .10a d <,40dS < C .10a d >,40dS <D .10a d <,40dS >4.命题“*n ∀∈N ,()*f n ∈N 且)(f n n ≤”的否定形式是( )A .*n ∀∈N ,()*f n ∉N 且)(f n n >B .*n ∀∈N ,()*f n ∉N 或)(f n n >C .0*n ∃∈N ,0()*f n ∉N 且00)(f n n >D .0*n ∃∈N ,0()*f n ∉N 或00)(f n n >5.如图,设抛物线24y x =的焦点为F ,不经过焦点的直线上有三个不同的点A ,B ,C ,其中点A ,B 在抛物线上,点C 在y 轴上,则BCF △与A CF △的面积之比是( )A .||1||1BF AF --B .22||1||1BF AF --C .||1||1BF AF ++ D .22||1||1BF AF ++ 6.设A ,B 是有限集,定义:((,))()d A B card AB card AB =－,其中()card A 表示有限集A 中元素的个数.( )命题①:对任意有限集A ,B ,“A B ≠”是“(,)0d A B >”的充分必要条件; 命题②:对任意有限集A ,B ,C ,(,)(,)(,)d A C d A B d B C +≤. A .命题①和命题②都成立 B .命题①和命题②都不成立 C .命题①成立,命题②不成立D .命题①不成立,命题②成立 7.存在函数()f x 满足:对任意x ∈R 都有( )A .(sin 2)sin f x x =B .2(sin 2)f x x x =+C .2(1)|1|f x x +=+D .2(2)|1|f x x x +=+8.如图,已知ABC △,D 是AB 的中点,沿直线CD 将ACD △翻折成A CD '△,所成二面角A CDB '－－的平面角为α,则( )A .A DB α∠'≤ B .A DB α∠'≥C .A CB α∠'≤D .A CB α∠'≥非选择题部分（共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.把答案填在题中的横线上.9.双曲线2212x y -=的焦距是 ,渐近线方程是 .10.已知函数223, 1,()lg(1),1,x x x f x x x ⎧+-⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩≥＜,则(())3f f =－ ,)(f x 的最小值是 .11.函数2()sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ,单调递减区间是 . 12.若4log 3a =,则22a a +=－ .13.如图,在三棱锥A BCD －中,3AB AC BD CD ====,2AD BC ==,点M ,N 分别是AD ,BC 的中点,则异面直线AN ,CM 所成的角的余弦值是 .14.若实数x ,y 满足221x y +≤,则22|||6|3x y x y +-+--的最小值是 .15.已知e 1,e 2是空间单位向量,e 1·e 2＝12.若空间向量b 满足b ·e 1=2,b ·e 2=52,且对于任意,x y ∈R ,|b －(x e 1+y e 2)|≥|b －(x 0e 1+y 0e 2)|=1(x 0,y 0∈R ),则x 0= ,y 0= ,|b |= .三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分14分）在ABC △中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ．已知π4A =,22212b ac -=. （Ⅰ）求tan C 的值;（Ⅱ）若ABC △的面积为3,求b 的值.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷第4页（共18页）数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）17.（本小题满分15分）如图,在三棱柱111ABC A B C －中,90BAC ∠=︒,2AB AC ==,14A A =,1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点,D 是11B C 的中点.（Ⅰ）证明:1A D ⊥平面1A BC ;（Ⅱ）求二面角11A BD B －－的平面角的余弦值.18.（本小题满分15分）已知函数2()(,)f x x ax b a b =++∈R ,记(,)M a b 是|()|f x 在区间[]1,1－上的最大值. （Ⅰ）证明:当||2a ≥时,(,)2M a b ≥;（Ⅱ）当a ,b 满足(,)2M a b ≤时,求||||a b +的最大值.19.（本小题满分15分）已知椭圆2212x y +=上两个不同的点A ,B 关于直线12y mx =+对称. （Ⅰ）求实数m 的取值范围;（Ⅱ）求AOB △面积的最大值（O 为坐标原点）.20.（本小题满分15分）已知数列{}n a 满足112a =且21*)(n n n a a a n +-=∈N . （Ⅰ）证明:112(*)nn a n a +∈N ≤≤; （Ⅱ）设数列2{}na 的前n 项和为n S ,证明:11()2(2)2(1)*n S n n n n ∈++N ≤≤.数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）数学试卷第9页（共18页）2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）答案解析一、选择题 1.【答案】C【解析】由题意得，()(0,2)P =R ð，()(1,2)P Q ∴=R ð，故选C ．【提示】求出P 中不等式的解集确定出P ，求出P 补集与Q 的交集即可【考点】集合的运算 2.【答案】C【解析】由题意得，该几何体为一立方体与四棱锥的组合，∴体积323132222c m33V =+⨯⨯=，故选C ．【提示】判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可【考点】三视图 3.【答案】B 【解析】等差数列{}n a ，3a ，4a ，8a 成等比数列，211115(3)(2)(7)3a d a d a d a d ∴+=++⇒=-，4141122()2(3)3S a a a a d d ∴=+=++=-，21503a d d ∴=-<，24203dS d =-<故选B ．【提示】由3a ，4a ，8a 成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断1a d 和4dS 的符号【考点】等差数列的通项公式及前n 项和，等比数列的概念 4.【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D ．【提示】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【考点】命题的否定5.【答案】A【解析】||1||1BCF B ACF A S x BC BF S AC x AF -===-△△，故选A ．【提示】根据抛物线的定义，将三角形的面积关系转化为||||BC AC 的关系进行求解即可【考点】抛物线的标准方程及其性质 6.【答案】A【解析】命题①显然正确，通过下面文氏图亦可知(,)d A C 表示的区域不大于(,)(,)d A B d B C +的区域，故命题②也正确，故选A ．第6题图【提示】①命题根据充要条件分充分性和必要性判断即可，③借助新定义，根据集合的运算，判断即可【考点】集合的性质 7.【答案】D【解析】A ：取0x =，可知(sin0)sin0f =，即(0)0f =，再取π2x =，可知π(sin π)sin 2f =，即(0)1f =，矛盾，∴A 错误；同理可知B 错误，C ：取1x =，可知(2)2f =，再取1x =-，可知(2)f =，矛盾，∴C 错误，D ：令|1|(t x t =+≥，2(1)(0)()f t t t f x ∴-=≥⇔=D ．【提示】利用x 取特殊值，通过函数的定义判断正误即可【考点】函数的概念 8.【答案】B【解析】根据折叠过程可知A CB '∠与α的大小关系是不确定的，而根据二面角的定义易得A DB α'∠≥，当且仅当AC BC =时，等号成立，故选B ．【提示】解：画出图形，分AC BC =，AC BC ≠两种情况讨论即可【考点】立体几何中的动态问题二、填空题9.【答案】2y x =±【解析】由题意得：a =1b =，c ===焦距为2c =线方程2b y x x a =±=± 【提示】确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程【考点】双曲线的标准方程及其性质 10.【答案】0，3【解析】[(3)](1)0f f f -==，当1x ≥时，()3f x ≥，当且仅当x =立，当1x <时，()0f x ≥，当且仅当0x =时，等号成立，故()f x最小值为3 【提示】根据已知函数可先求(3)1f -=，然后代入可求[(3)]f f -；由于1x ≥时，2()3f x x x=+-，当1x <时，2()lg(1)f x x =+，分别求出每段函数的取值范围，即可求解【考点】分段函数11.【答案】π，3π7ππ,π88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，【解析】π3()s i n 2242f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，故最小正周期为π，单调递减区间为3π7ππ,π88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，【提示】由三角函数公式化简可得π3()2242f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，易得最小正周期，解不等式ππ3π2π22π242k x k +≤-≤+可得函数的单调递减区间【考点】三角恒等变形，三角函数的性质 12.【解析】4log 3a =Q，432a a ∴=⇒22a a-∴+==【提示】直接把a 代入22a a -+，然后利用对数的运算性质得答案【考点】对数的计算 13.【答案】78【解析】如下图，连结DN，取DN中点P，连结PM，PC，则可知PMC∠即为异面直线AN，CM所成角（或其补角）易得：12P M A==，PC==，CM=，7cos8PMC∴∠==，即异面直线AN，CM所成角的余弦值为78第13题图【提示】连结ND，取ND的中点为E，连结ME说明异面直线AN，CM所成的角就是EMC∠通过解三角形，求解即可【考点】异面直线的夹角14.【答案】3【解析】221x y+≤表示圆221x y+=及其内部，易得直线63x y--与圆相离，故|63|63x y x y--=--，当220x y+-≥时，|22||63|24x y x y x y+-+--=-+，如下图所示，可行域为小的弓形内部，目标函数24z x y=-+，则可知当35x=，45y=时，min3z=，当220x y+-<时，|22||63|834x y x y x y+-+--=--，可行域为大的弓形内部，目标函数834z x y=--，同理可知当35x=，45y=时，min3z=，综上所述，|22||63|x y x y+-+--的最小值为3.第14题图【提示】根据所给x，y的范围，可得|22||63|x y x y+-+--，再讨论直线220x y+-=将圆221x y+=分成两部分，分别去绝对值，运用线性规划的知识，平移即可得到最小值【考点】线性规划的运用，分类讨论的数学思想，直线与圆的位置关系15.【答案】12【解析】问题等价于12()||b xe ye-+r u r u r当且仅当x x=，y y=时，取得最小值1，两边平方，即22245b x y x y xy++--+r，在x x=，y y=时，取得最小值1，2222222224345(4)5(2)724yb x y x y xy x y x y y b x y b-⎛⎫++--+=+-+-+=++--+⎪⎝⎭r r r，0024012202||71yx xy ybb-⎧+=⎧⎪=⎪⎪∴-=⇒=⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩rr【提示】由题意和数量积的运算可得12π3e e=u r u rg，不妨设112e⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭u r，2(1,0,0)e=u r，由已知可解52b t⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭r，可得2222143||(2()24)b xe yeyx y t-⎛⎫=++-+⎪⎝⎭-+r u r u r，由题意可得当1x x==，2y y==时，22243(2)24yx y t-⎛⎫++-+⎪⎝⎭取最小值1，由模长公式可得||br【考点】平面向量的模长，函数值的最值三、解答题16.【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）3【解析】（Ⅰ）由22212b a c-=及正弦定理得2211sin sin22B C-=，2cos2sinB C∴-=，又由π4A=，即3π4B C+=，得cos2sin22sin cosB C C C-==，解得tan2C=；（Ⅱ）由tan2C=，(0,π)C∈，得sin C=cos C=又πsin sin()sin4B AC C⎛⎫=+=+⎪⎝⎭Q，sin B∴=，由正弦定理得c=，又π4A=Q，1sin72bc A=，bc∴=故3b=【提示】（Ⅰ）由正弦定理可得：2211sin sin22B C-=，已知22212b a c-=．由π4A=．可得cos2sin22sin cosB C C C-==，即可得出答案．（Ⅱ）由πsin sin()sin4B AC C⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，可得c，即可得出b【考点】正弦定理17.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）18-【解析】（Ⅰ）设E为BC中点，由题意得1A E⊥平面ABC，1A E AE∴⊥，AB AC=Q，AE BC∴⊥，故AE⊥平面1A BC，由D，E分别为11B C，BC的中点，得1DE B B∥且1DE B B=，从而1DE A A∥，所以四边形1A AED为平行四边形，故1A D AE∥，又Q AE⊥平面1A BC，数学试卷第10页（共18页）数学试卷第11页（共18页）数学试卷第12页（共18页）数学试卷第13页（共18页）数学试卷第14页（共18页）数学试卷第15页（共18页）∴1A D ⊥平面1A BC ．（Ⅱ）作1A F BD ⊥，且1A FBD F =，连结1B F ，由AE EB ==1190A EA A EB ∠=∠=︒，得114A B A A ==，由11A D B D =，11A B B B =，得11A DB B DB △≌△，由1A F BD ⊥，得1B F BD ⊥，因此11A FB ∠为二面角11A BD B --的平面角，由1143A FB F ==，且112A B =，由余弦定理得，111cos 8A FB ∠=-第17题图【提示】（Ⅰ）设E 为BC 中点，解得四边形1A AED 为平行四边形，故1A D AE ∥，又AE ⊥平面1A BC ，∴1A D ⊥平面1A BC（Ⅱ）所求值即为平面A 1BD 的法向量与平面B 1BD 的法向量的夹角的余弦值的绝对值的相反数，计算即可【考点】线面垂直的判定与性质，二面角的求解 18.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）3【解析】（Ⅰ）由22()24a a f x x b ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，得对称轴为直线2a x =-，由||2a ≥得2a-≥1，故()f x 在[]1,1-上单调，∴(,)max{|(1)|,|(1)|}M a b f f =-，当2a ≥时，由(1)(1)24f f a --=≥，得max{|(1)|,|(1)|}2f f -≥，即(,)2M a b ≥；当2a ≤-时，由(1)(1)24f f a --=-≥，得max{|(1)|,|(1)|}2f f --≥，即(,)2M a b ≥，综上，当||2a ≥时，(,)2M a b ≥；（Ⅱ）由(,)2M a b ≥，得|1|(1)2a b f ++=≤，|1|(1)2a b f -+=-≤，故||3a b +≤，||3a b -≤由||0||||||0a b ab a b a b ab +≥⎧+=⎨-<⎩，，，得||||3a b +≤，当2a =，1b =-时，||||3a b +=，且221||x x +-在[]1,1-上的最大值为2，即(2,1)2M -=，所以||||a b +的最大值为3．【提示】（Ⅰ）明确二次函数的对称轴，区间的端点值，由a 的范围明确函数的单调性，结合已知以及三角不等式变形所求得到证明；（Ⅱ）讨论0a b ==以及分析(,)2M a b ≤得到31a b -≤+≤且31b a -≤-≤，进一步求出||||a b +的求值【考点】二次函数的性质，分类讨论的思想19.【答案】（Ⅰ）m <m >（Ⅱ）2【解析】（Ⅰ）由题知0m ≠，可设直线AB 的方程为1y x b m =-+，由22121x y y x b m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y ，得222112102bx x b m m ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭， Q 直线1y x b m =-+与椭圆2212x y +=有两个不同的交点， 224220b m∴∆=-++>①将AB 中点2222,22mb m b M m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭代入直线方程12y mx =+解得2222m b m +=-②由①②得m <m >；（Ⅱ）令160,22tm ⎛⎫⎛⎫=∈⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则2||2AB t +，且O 到直线AB 的距离为212d=设AOB △的面积为()S t ，1()||2S t AB d ∴=≤g 212t =时，等号成立，故AOB △面积的最大值为2【提示】（Ⅰ）由题意，可设直线AB 的方程为1y x b m =-+，代入椭圆方程可得222112102b x x b m m ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭，将AB 中点2222,22mb m b M m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭代入直线方程，解出答案．（Ⅱ）令160,t m ⎛⎫⎛⎫=∈⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且O 到直线AB 的距离为21t d +=设△AOB 的面积为()S t ，即可得出答案【考点】直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离公式，求函数最值 20.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析【解析】（Ⅰ）由题意得，21n n n a a a +-=-≤0，即1n n a a +≤，12n a ≤，由11(1)n n n a a a --=-，得1211(1)(1)(1)0n n n a a a a a --=--->，由102n a ≤≤，得211[1,2]1n n n n n n a a a a a a +==∈--，即112nn a a +≤≤；（Ⅱ）由题意得21n n n a a a +=-，11n n S a a +∴=-①，数学试卷第16页（共18页）数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）由1111n n n n a a a a ++-=和112n n a a +≤≤，得11112n na a +≤-≤， 1112n nn n a a +∴≤-≤，因此()111()212n a n n n *+≤≤∈++N ②，由①②得112(2)2(1)n S n n n ≤≤++【提示】（Ⅰ）通过题意易得102n a ≤≤()n *∈N ，利用21n n n a a a +=-可得11n n a a +≥，利用21121n n n n n na a a a a a +==≤--，即得结论；（2）通过21n n n a a a +=-累加得112n n S a +∴=-，利用数学归纳法可证明11(2)12n a n n n≥≥≥+，从而11111122(1)222n a n n n n n+---++≥≥，化简即得结论【考点】数列与不等式结合综合题。

2015年浙江省考之数字奇偶性,你想到了吗

2015年浙江省考之行测备考：数字奇偶性，你想到了吗？华图徐书环广大考生都在热火朝天的报名中，报名重要，备考更不能忘，2015年浙江省公务元将于4月25日考试，时间紧，任务重，如何在仅剩的一个月的时间内，快速的提高分数，华图教育为你准备了快速解题的技巧之一——数字的奇偶性。

在浙江公务员行测考试内容中，有相当一部分题目可以通过数本身的性质来排除不符合条件的选项，以此缩小分析计算范围，避免繁琐的列式、计算过程，大大提高解题速度及准确度。

在此将重点介绍数的奇偶性在数学运算中的运用。

一、奇偶性基本知识介绍性质1：奇数+奇数=偶数，奇数-奇数=偶数（例如：3+1=4, 3-1=2）性质2：偶数+偶数=偶数，偶数-偶数=偶数（例如：4+2=6，4-2=2）性质3：奇数+偶数=奇数，奇数-偶数=奇数（例如：5+2=7, 5-2=3）性质4：奇数×奇数=奇数（例如：3*3=9, 7*7=49）性质5：偶数×偶数=偶数（例如：2*4=6, 4*8=24）性质6：奇数×偶数＝偶数（例如：3*4=12, 4*5=20）根据以上的性质华图教育徐老师为你总结两句话：（1）加减法——同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇；（2）乘法——乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇。

二、奇偶性在解题中应用【例1】某次测验有50道判断题，每作对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？（）A.33B.39C.17D.16【解析】本题答案为D。

根据题意可知，答对题数+答错题数=50.根据上面的性质“加减法中，同奇同偶则为偶”， 50为偶数，故对与错均为奇数或均为偶数，两者之差也应该是偶数，四个选项中只有16为偶数，故答案为D选项。

【例2】有7个杯口全部向上的杯子，每次将其中4个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下？（）A.3次B.4次C.5次D.几次也不能【解析】本题答案为D。

2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题精品解析(浙江卷)

2015年高考浙江卷理数试题解析（精编版）（解析版）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知集合2{20}P x x x =-≥，{12}Q x x =<≤，则()R P Q =（）A.[0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. [1,2]2. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（） A.38cm B. 312cm C.3323cm D. 3403cm【答案】C.3. 已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（） A.140,0a d dS >> B. 140,0a d dS << C. 140,0a d dS >< D. 140,0a d dS <>4. 命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（）A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n > B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n > C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n > D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >5. 如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（）A.11BF AF -- B.2211BF AF -- C.11BF AF ++ D.2211BF AF ++6. 设A ，B 是有限集，定义(,)()()d A B card A B card A B =-，其中()card A 表示有限集A 中的元素个数，命题①：对任意有限集A ，B ，“A B ≠”是“ (,)0d A B >”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A ，B ，C ，(,)(,)(,)d A C d A B d B C ≤+，（）A. 命题①和命题②都成立B. 命题①和命题②都不成立C. 命题①成立，命题②不成立D. 命题①不成立，命题②成立7. 存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有（）A. (sin 2)sin f x x =B. 2(sin 2)f x x x =+ C. 2(1)1f x x +=+ D. 2(2)1f x x x +=+8. 如图，已知ABC ∆，D 是AB 的中点，沿直线CD 将ACD ∆折成A CD '∆，所成二面角A CD B '--的平面角为α，则（）A. A DB α'∠≤B. A DB α'∠≥C. A CB α'∠≤D. A CB α'∠≤二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9. 双曲线2212xy-=的焦距是，渐近线方程是．10. 已知函数223,1()lg(1),1x x f x xx x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((3))f f -= ，()f x 的最小值是． 11. 函数2()sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是，单调递减区间是．12. 若4log 3a =，则22a a-+= ．【答案】334. 【解析】13. 如图，三棱锥A BCD -中，3,2AB AC BD CD AD BC ======，点,M N 分别是,AD BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成的角的余弦值是．13. 若实数,x y 满足221x y +≤，则2263x y x y +-+--的最小值是．15. 已知12,e e 是空间单位向量，1212e e ⋅=，若空间向量b 满足1252,2b e b e ⋅=⋅=，且对于任意,x y R ∈，12010200()()1(,)b xe ye b x e y e x y R -+≥-+=∈，则0x = ，0y = ，b = ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4A π=，22b a -=122c . （1）求tan C 的值；（2）若ABC ∆的面积为3，求b 的值.17.（本题满分15分）如图，在三棱柱111ABC A B C --中，90BAC ∠=，2AB AC ==，14A A =，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点. （1）证明：1A D ⊥平面1A B C ；（2）求二面角1A -BD-1B 的平面角的余弦值.已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈，记(,)M a b 是|()|f x 在区间[1,1]-上的最大值. （1）证明：当||2a ≥时，(,)2M a b ≥；（2）当a ，b 满足(,)2M a b ≤，求||||a b +的最大值.已知椭圆2212xy+=上两个不同的点A，B关于直线12y mx=+对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求AOB∆面积的最大值（O为坐标原点）．20.（本题满分15分）已知数列{}n a满足1a=12且1na+=na-2na（n∈*N）（1）证明：112nnaa+≤≤（n∈*N）；（2）设数列{}2n a的前n项和为n S，证明112(2)2(1)nSn n n≤≤++（n∈*N）.。

2015年浙江高考数学参考卷(文科)含答案

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = (x1)(x+2)，则f(1)的值为（）A. 1B. 0C. 1D. 22. 在等差数列{an}中，若a1=3，a3=9，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 63. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = cos(x)4. 在三角形ABC中，若a=8, b=10, sinA=3/5，则三角形ABC的面积S为（）A. 12B. 24C. 36D. 485. 若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面上的对应点位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 原点D. 以原点为圆心，半径为1的圆上二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。

（）2. 若a|b|=|a||b|，则a和b必须同号。

（）3. 一元二次方程的判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根。

（）4. 在等差数列中，若公差为0，则数列中的所有项相等。

（）5. 直线y=2x+1的斜率为2。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若log₂x=3，则x=____。

2. 等差数列的前n项和公式为____。

3. 若a+b=5，ab=3，则a²+b²=____。

4. 圆的标准方程为____。

5. 若sinθ=1/2，且θ为锐角，则θ=____度。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。

2. 请写出圆的周长和面积公式。

3. 什么是一元二次方程的判别式？4. 请解释什么是反函数。

5. 简述概率的基本性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 解方程：2x²5x+3=0。

2. 计算等差数列1, 4, 7, 10, 的第10项。

3. 求函数f(x) = x²4x+3的顶点坐标。

4. 在直角坐标系中，点A(2,3)和点B(4,1)，求线段AB的中点坐标。

2015年7月浙江省普通高中学业水平考试

2015年7月浙江省普通高中学业水平考试《化学》样卷可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 Na23 A127 Ca40 Fe56 Cu64一、选择题I （本大题共20小题，每小题2分，共40分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.铝是地壳中含量最多的金属元素。

铝的元素符号是 A.H B.S C.Al D.Na 2.下列物质属于单质的是A.CaCl 2B.NaOHC.SO 2D.Mg 3.下列物质中，含有离子键的是B.NaClC.CO 2D.HCl B.8 C.14 D.20 5.下列属于物理变化的是A.石油裂解B.煤的干馏C.食物腐败D.空气液化 6.化学反应Mg(OH)2O 属于A.化合反应B.分解反应C.置换反应D.复分解反应 7.在化学反应3CO+Fe 2O 2中，还原剂是A.COB.Fe 2O 3C.FeD.CO 2 8.下列化学用语中，正确的是A.钠原子结构式意图为B.苯的分子式为C 6H 12C.氯化氢分子的电子式为D.水分子的球棍模型为9.实验室配制一定物质的量浓度的Na 2CO 3溶液，不需要．．．用到的实验仪器是10.下列物质的水溶液呈碱性的是A.NaClB.Na2CO3C.SO2D.H2SO411.下列分散系能产生丁达尔效应的是A.Fe(OH)3胶体B.CuSO4溶液C.溴水D.KCl溶液12.如图是铜锌原电池的示意图。

当该原电池工作时，下列说法正确的是A.铜片上产生O2B.锌片为原电池的负极C.电子由铜片经导线流向锌片D.铜片上发生氧化反应13.下列属于吸热反应的是A.镁条在空气中燃烧B.盐酸与NaOH溶液反应C.酒精在空气中燃烧D.Ba(OH)2・8H2O晶体与NH4Cl晶体反应14.下列电离方程式正确的是A.HCl H++Cl-B.CH33COO-+H+++OH- D.KCO++CO32-15.下列有机反应中，属于加成反应的是16.下列气体能使品红溶液褪色的是A.SO2B.H2C.CO2D.HCl17.下列物质加入蛋白质溶液中，不能．．使蛋白质变性的是A.饱和(NH4)2SO4溶液B.H2SO4溶液C.CuSO4溶液D.甲醛溶液18.下列说法不正确．．．的是A.实验室制Cl2可用NaOH溶液吸收尾气B.须透过蓝色钴玻璃观察钾的焰色反应C.点燃H2前要检验其纯度D.可向燃着的酒精灯中直接添加酒精19.下列离子方程式书写正确的是A.铁粉与稀硫酸反应：Fe+2H+=Fe3++H2↑B.大理石与稀盐酸反应：CO32-+2H+=H2O+CO2↑C.AlC13溶液与氨水反应：Al3++3OH-=Al(OH)3↓D.KBr溶液中通入少量Cl2：2Br-+C12=Br2+2Cl-20.一定条件下，在容积为1L的密闭容器中发生反应：N2(g)+3H2(g) 3(g)，1min 后测得生成0.06mol NH3，则该段时间内N2的化学反应速率(mol・L-1・min-1)为A.001 B.0.02 C.0.03 D.0.06二、选择题Ⅱ(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

浙江升2014-2015学考数学试卷(学业水平考试)

2015年10月浙江省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1. 函数()f x =A.（－∞，0）B.[0，+∞）C. [2，+∞）D. （－∞，2）2. 下列数列中，构成等比数列的是 A.2，3，4，5，B.1，－2，－4，8C.0，1，2，4D.16，－8，4，－23. 任给△ABC ，设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列等式成立的是A.c 2=a 2+b 2+2abcosCB. c 2=a 2+b 2－2abcosCC. c 2=a 2+b 2+2absinCD.c 2=a 2+b 2－2absinC4. 如图，某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为5. 要得到余弦曲线y=cosx ，只需将正弦曲线y=sinx 向左平移A.2π个单位B.3π个单位C.4π个单位D.6π个单位6. 在平面直角坐标系中，过点(0，1)且倾斜角为45°的直线不．经过A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 已知平面向量a =(1，x)，b =(y ，1)。

若a ∥b ，则实数x ，y 一定满足A.xy －1=0B. xy+1=0C.x －y=0D.x+y=08. 已知{a n }(n ∈N *)是以1为首项，2为公差的等差数列。

设S n 是{a n }的前n 项和，且S n =25，则n=A.3B.4C.5D.69. 设抛物线y 2=2px(p>0)的焦点为F 。

若F 到直线p=A.2B.410. 在空间直角坐标系Oxyz中，若y轴上点M到两点P(1，0，2)，Q(1，－3，1)的距离相等，则点M的坐标为A.(0，1，0)B. (0，－1，0)C. (0，0，3)D. (0，0，－3)11. 若实数x，y满足220,20,(1)1,yx yx y-≥-≤⎨⎪-+≤⎩则y的最大值为A. B.1D.4 512. 设a>0，且a≠1，则“a>1”是“log a 12<1”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱D1C1的中点。

2015年浙江省高考数学试卷(文科)答案与解析

2015年省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015•）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4）B．（2，3] C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合P，然后求解交集即可．解答：解：集合P={x|x2﹣2x≥3}={x|x≤﹣1或x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q={x|3≤x＜4}=[3，4）．故选：A．点评：本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力．2．（5分）（2015•）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可．解答：解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形奥为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+×2×2×2=．故选：C．点评：本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力．3．（5分）（2015•）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可．解答：解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立．如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．点评：本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查．4．（5分）（2015•）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误．解答：解：对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．点评：本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础题目．5．（5分）（2015•）函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由条件可得函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称；再根据在（0，1）上，f（x）＜0，结合所给的选项，得出结论．解答：解：对于函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0），由于它的定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）=（﹣x）cosx=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称．故排除A、B．再根据在（0，1）上，＞x，cosx＞0，f（x）=（x﹣）cosx＜0，故排除C，故选：D．点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，函数的定义域和值域，属于中档题．6．（5分）（2015•）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．a x+by+cz B．a z+by+cx C．a y+bz+cx D．a y+bx+cz考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：作差法逐个选项比较大小可得．解答：解：∵x＜y＜z且a＜b＜c，∴ax+by+c z﹣（az+by+cx）=a（x﹣z）+c（z﹣x）=（x﹣z）（a﹣c）＞0，∴ax+by+cz＞az+by+cx；同理ay+bz+cx﹣（ay+bx+cz）=b（z﹣x）+c（x﹣z）=（z﹣x）（b﹣c）＜0，∴ay+bz+cx＜ay+bx+cz；同理az+by+cx﹣（ay+bz+cx）=a（z﹣y）+b（y﹣z）=（z﹣y）（a﹣b）＜0，∴az+by+cx＜ay+bz+cx，∴最低费用为az+by+cx故选：B点评：本题考查函数的最值，涉及作差法比较不等式的大小，属中档题．7．（5分）（2015•）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支考点：圆锥曲线的轨迹问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，∠PAB=30°为定值，可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面α的交线，则答案可求．解答：解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线．此题中平面α上的动点P满足∠PAB=30°，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，再由斜线段AB与平面α所成的角为60°，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义．故可知动点P的轨迹是椭圆．故选：C．点评：本题考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．8．（5分）（2015•）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．（）A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a唯一确定D．若t确定，则a2+a唯一确定C．若t确定，则sin唯一确定考点：四种命题．专题：开放型；简易逻辑．分析：根据代数式得出a2+2a=t2﹣1，sin2b=t2，运用条件，结合三角函数可判断答案．解答：解：∵实数a，b，t满足|a+1|=t，∴（a+1）2=t2，a2+2a=t2﹣1，t确定，则t2﹣1为定值．sin2b=t2，A，C不正确，∴若t确定，则a2+2a唯一确定，故选：B点评：本题考查了命题的判断真假，属于容易题，关键是得出a2+2a=t2﹣1，即可判断．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）（2015•）计算：log2= ，2= ．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用对数运算法则化简求值即可．解答：解：log2=log2=﹣；2===3．故答案为：；．点评：本题考查导数的运算法则的应用，基本知识的考查．10．（6分）（2015•）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1= ，d= ﹣1 ．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：运用等比数列的性质，结合等差数列的通项公式，计算可得d=﹣a1，再由条件2a1+a2=1，运用等差数列的通项公式计算即可得到首项和公差．解答：解：由a，a3，a7成等比数列，2则a32=a2a7，即有（a1+2d）2=（a1+d）（a1+6d），即2d2+3a1d=0，由公差d不为零，则d=﹣a1，又2a1+a2=1，即有2a1+a1+d=1，即3a1﹣a1=1，解得a1=，d=﹣1．故答案为：，﹣1．点评：本题考查等差数列首项和公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．11．（6分）（2015•）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是π，最小值是．考点：二倍角的余弦；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，由正弦函数的图象和性质即可求得最小正周期，最小值．解答：解：∵f（x）=sin2x+sinxcosx+1=+sin2x+1=sin（2x﹣）+．∴最小正周期T=，最小值为：．故答案为：π，．点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．12．（6分）（2015•）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））= ，f （x）的最小值是2﹣6 ．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：由分段函数的特点易得f（f（﹣2））=的值；分别由二次函数和基本不等式可得各段的最小值，比较可得．解答：解：由题意可得f（﹣2）=（﹣2）2=4，∴f（f（﹣2））=f（4）=4+﹣6=﹣；∵当x≤1时，f（x）=x2，由二次函数可知当x=0时，函数取最小值0；当x＞1时，f（x）=x+﹣6，由基本不等式可得f（x）=x+﹣6≥2﹣6=2﹣6，当且仅当x=即x=时取到等号，即此时函数取最小值2﹣6；∵2﹣6＜0，∴f（x）的最小值为2﹣6故答案为：﹣；2﹣6点评：本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质和基本不等式，属中档题．13．（2015•）已知1，2是平面向量，且1•2=，若平衡向量满足•1=•=1，（4分）则||= ．考点：平面向量数量积的性质及其运算律．专题：平面向量及应用．分析：根据数量积得出1，2夹角为60°，＜，1＞=＜，2＞=30°，运用数量积的定义判断求解即可．解答：解：∵1，2是平面单位向量，且1•2=，∴1，2夹角为60°，∵平衡向量满足•1=•=1∴与1，2夹角相等，且为锐角，∴应该在1，2夹角的平分线上，即＜，1＞=＜，2＞=30°，||×1×cos30°=1，∴||=故答案为：点评：本题简单的考查了平面向量的运算，数量积的定义，几何图形的运用，属于容易题，关键是判断夹角即可．14．（4分）（2015•）已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是15 ．考点：简单线性规划．专题：开放型；不等式的解法及应用．分析：由题意可得2x+y﹣4＜0，6﹣x﹣3y＞0，去绝对值后得到目标函数z=﹣3x﹣4y+10，然后结合圆心到直线的距离求得|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值．解答：解：如图，由x2+y2≤1，可得2x+y﹣4＜0，6﹣x﹣3y＞0，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|=﹣2x﹣y+4+6﹣x﹣3y=﹣3x﹣4y+10，令z=﹣3x﹣4y+10，得，如图，要使z=﹣3x﹣4y+10最大，则直线在y轴上的截距最小，由z=﹣3x﹣4y+10，得3x+4y+z﹣10=0．则，即z=15或z=5．由题意可得z的最大值为15．故答案为：15．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．15．（4分）（2015•）椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．解答：解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案为：．点评：本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共74分。

2015年10月浙江省浙江省普通高校招生学考选考科目考试化学试卷(完整版,含参考答案)

9. 绝密★考试结束前2015年10月浙江省普通高校招生选考科目考试化学试题考生须知：1 •本试题卷分选择题和非选择题两部分，共 8页，满分100分，考试时间90分钟。

其中加试题部分为 30分，用【加试题】标出。

2•考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3 •选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

4•非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

5.可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Si 28 S 32Ca 40 Fe 56 Cu 64 Zn 651. 2. 、选择题(本大题共25小题，每小题 2分，共50分。

每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 下列属于酸性氧化物的是A . CO 2B . CaO 仪器名称为“容量瓶”的是C . K 2SO 4D . NaOH3. 4. 5. 6. 7.A .B . 常温下能与水反应的金属单质是 A . SiO 2B . Br 2HCl + NaOH = NaCl + H 2O 的反应类型是 A .化合反应B .置换反应下列物质中，属于可再生的能源是 A .氢气 B .石油硅元素在周期表中的位置是A .第二周期W A 族C .第三周期W A 族下列化学用语表述正确的是 C . C . A .水分子的结构式：H /°、HNa 2O C .分解反应 C .煤B .第三周期W D .第二周期WB .氯化钠的电子式:D . Na D .复分解反应D .天然气Na : Cl :D .硫原子的结构示意图：i +16 2 8 8能产生“丁达尔效应”的是A .饱和食盐水B . Fe(OH )3胶体下列说法不正确.的是 A .核素2H 的中子数是0B . 12C 和14C 互为同位素C .金刚石、石墨和富勒烯互为同素异形体D . CH 3CH 2OH 和CH 3OCH 3互为同分异构体C .盐酸D .硫酸铜溶液D .在一定条件下可与浓硝酸和浓硫酸的混合酸反应生成硝基苯 15 .下列说法正确的是A . HCI 属于共价化合物，溶于水能电离出H +和CI -B . NaOH 是离子化合物，该物质中只含有离子键C . HI 气体受热分解的过程中，只需克服分子间作用力D .石英和干冰均为原子晶体16 •如图所示进行实验，下列说法不正确的是A •装置甲的锌片上和装置乙的铜片上均可观察到有气泡产生B •甲、乙装置中的能量变化均为化学能转化为电能C •装置乙中的锌、铜之间用导线连接电流计，可观察到电流计指针发生偏转2+D •装置乙中负极的电极反应式： Zn — 2e = Zn17 •关于常温下浓度均为 0.1 mol • L 」的盐酸和醋酸溶液，下列说法正确的是A •醋酸溶液的pH 小于盐酸B •醋酸的电离方程式： CH 3COOH = CH 3COO 十H +C • c( CH 3COOH) + c( CH 3COO ) = c(CI )D • 0.1 mol • L 」的醋酸溶液与等物质的量浓度、等体积的氢氧化钠溶液混合后:c(H +) >c(OH 」10•实验室有两瓶失去标签的溶液，其中一瓶是稀时，下列选用的试纸或试剂不正确的是H 2SO 4溶液，另一瓶是蔗糖溶液。

月浙江省普通高中学业水平考试数学及参考答案

2015年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题学生须知：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间110分钟.2、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.3、选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.4、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效. 5、参考公式柱体的体积公式： V=Sh 锥体的体积公式：V=13Sh （其中S 表示底面积，h 表示高）选择题部分一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1、设集合M={0，3}，N={1，2，3}，则 M ∪N ＝（）A. {3}B. {0，1，2}C. {1，2，3}D. {0，1，2，3} 2、函数121y x =-的定义域是（） A. {x|x>12} B. {x|x≠0，x ∈R }C. {x|x<12}D.{x|x≠12，x ∈R }3、向量a =(2，1)，b =(1，3)，则a +b = （）A.(3，4)B.(2，4)C.(3，－2)D.(1，－2)4、设数列{a n }(n ∈N *)是公差为d 的等差数列，若a 2=4，a 4=6，则d=（） A.4B.3C.2D.1 5、直线y=2x+1在y 轴上的截距为（）A.1B.－1C.12D.－126、下列算式正确的是（）A.26+22＝28B. 26－22＝24C. 26×22＝28D. 26÷22＝23 7、下列角中，终边在y 轴正半轴上的是（）A.4πB.2πC.πD.32π 8、以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为（）A.(x+2)2+y 2=4B. (x －2)2+y 2=4C. (x+2)2+y 2=2D. (x －2)2+y 2=29、设关于x 的不等式(ax －1)(x+1)<0(a ∈R )的解集为{x|－1<x<1}，则a 的值是（） A.－2B.－1C.0D.1 10、下列直线中，与直线x －2y+1=0垂直的是（）A.2x －y －3=0B.x －2y+3=0C.2x+y+5=0D.x+2y －5=0 11、设实数x ，y 满足{02xy x y +≥-≤-，则x+2y 的最小值为（）A.－3B.－1C.1D.312、椭圆22143y x +=的离心率为（）C.12D.14（第13题图）13、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.πB.2πC.4πD.8π14、在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c。

2015年10月浙江省普通高中学业水平考试

林老师网络编辑整理2015年10月浙江省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 函数2()3x f x -=的定义域为A.（－∞，0）B.[0，+∞）C. [2，+∞）D. （－∞，2）2. 下列数列中，构成等比数列的是A.2，3，4，5，B.1，－2，－4，8C.0，1，2，4D.16，－8，4，－23. 任给△ABC ，设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列等式成立的是A.c 2=a 2+b 2+2abcosCB. c 2=a 2+b 2－2abcosCC. c 2=a 2+b 2+2absinCD. c 2=a 2+b 2－2absinC4. 如图，某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为5. 要得到余弦曲线y=cosx ，只需将正弦曲线y=sinx 向左平移A. 2π个单位B. 3π个单位C. 4π个单位D. 6π个单位 6. 在平面直角坐标系中，过点(0，1)且倾斜角为45°的直线不．经过A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 已知平面向量a =(1，x)，b =(y ，1)。

若a ∥b ，则实数x ，y 一定满足A.xy －1=0B. xy+1=0C.x －y=0D.x+y=08. 已知{a n }(n ∈N *)是以1为首项，2为公差的等差数列。

设S n 是{a n }的前n 项和，且S n =25，则n=A.3B.4C.5D.69. 设抛物线y 2=2px(p>0)的焦点为F 。

若F 到直线y=3x 的距离为3，则p=A.2B.4C.23D.4310. 在空间直角坐标系Oxyz 中，若y 轴上点M 到两点P(1，0，2)，Q(1，－3，1)的距离相等，则点 M 的坐标为A.(0，1，0)B. (0，－1，0)C. (0，0，3)D. (0，0，－3)11. 若实数x ，y 满足2230,20,(1)1,x y x y x y ⎧-≥⎪-≤⎨⎪-+≤⎩则y 的最大值为A.3B.1C.32D.4512. 设a>0，且a≠1，则“a>1”是“log a 12<1”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为棱D 1C 1的中点。

2015年10月浙江省浙江省普通高校招生学考选考科目考试化学试卷(完整版-含参考答案)

绝密★考试结束前2015年10月浙江省普通高校招生选考科目考试化学试题考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟。

其中加试题部分为30分，用【加试题】标出。

2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

5．可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Si 28 S 32 Ca 40 Fe 56 Cu 64 Zn 65一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。

每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．下列属于酸性氧化物的是A ．CO 2B ．CaOC ．K 2SO 4D ．NaOH 2．仪器名称为“容量瓶”的是A ．B ．C ．D ．3．常温下能与水反应的金属单质是A ．SiO 2B ．Br 2C ．Na 2OD ．Na4．HCl ＋NaOH ＝NaCl ＋H 2O 的反应类型是A ．化合反应B ．置换反应C ．分解反应D ．复分解反应 5．下列物质中，属于可再生的能源是A ．氢气B ．石油C ．煤D ．天然气6．硅元素在周期表中的位置是A ．第二周期ⅣA 族B ．第三周期ⅣA 族C ．第三周期ⅥA 族D ．第二周期ⅥA 族7．下列化学用语表述正确的是A ．水分子的结构式：H ／O ＼HB ．氯化钠的电子式：Na ︰Cl ︰‥‥C ．氯气的比例模型：D ．硫原子的结构示意图：8．能产生“丁达尔效应”的是A ．饱和食盐水B ．Fe (OH )3胶体C ．盐酸D ．硫酸铜溶液9．下列说法不正确．．．的是 A ．核素21H 的中子数是0B ．12C 和14C 互为同位素C ．金刚石、石墨和富勒烯互为同素异形体D ．CH 3CH 2OH 和CH 3OCH 3互为同分异构体8 8 +16 210．实验室有两瓶失去标签的溶液，其中一瓶是稀H 2SO 4溶液，另一瓶是蔗糖溶液。