2017人教版八年级上册数学第十二章全等三角形复习课件(
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人教版八年级数学上册第12章 全等三角形 单元复习 课件
∵BF∥AC，DE⊥AC，∴BF⊥DF，
∵BC平分∠ABF，DH⊥AB，DF⊥BF，∴DH＝DF，
∴DE＝DF，
∴点D为EF的中点．
(2)∵BF∥AC，∴∠C＝∠DBF，
∵BC平分∠ABF，∴∠ABD＝∠DBF，∴∠C＝∠ABD，
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，
又AD＝AD，∴△DCA≌△DBA，∴∠CDA＝∠BDA，
应角与对角的概念．一般地，对应边、对应角是对两个三
角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言，
对边是指角的对边，对角是指边的对角．
1．已知△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，
∠A＝70°，∠B1＝50°，则∠C的度数为( D )
A．70°
B．50°
C．120°
D．60°
2．(全国视野)(2022南京模拟)如图，四边形ABCD的对角
证明：(1)在Rt△BOF和Rt△COE中，
∵OF＝OE，OB＝OC，
∴Rt△BOF≌Rt△COE(HL)．
∴∠FBO＝∠ECO，即∠ABO＝∠ACO．
(2)连接AO．∵OF⊥AB，OE⊥AC，且OF＝OE，
∴∠BAO＝∠CAO．
∵∠ABO＝∠ACO，AO＝AO，
∴△BOA≌△COA(AAS)，∴AB＝AC．
则BD＝
1 ．
22．如图，过点B，D分别向线段AE作垂线段BQ和DF，
点Q和F是垂足，连接AB，DE，BD，BD交AE于点C，且
AB＝DE，AF＝EQ．
(1)求证：△ABQ≌△EDF；
(2)求证：点C是BD的中点．
证明：(1)∵AF＝EQ，∴AQ＝EF，在Rt△ABQ和Rt△EDF中，
＝
人教版八年级上册第十二章 全等三角形(复习课)课件
3
4
考点3. 角平分线的性质与判定
1、作已知角的平分线？ 作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧线，交OA 于点N，交OB于点M.
1 2
（2）分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧， 两弧在∠AOB的内部相交于点C.
（3）画射线OC，射线OC即为所求.
2. 角的平分线的性质 角的平分线的判定
∴DM⊥AM.
4.如图，在△ABC中，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，请你添
加一个条件使得AD⊥EF.
（1）你添加的条件是（
），并证明AD⊥EF.
（2）如图，AD为∠BAC的平分线，当有一点G从点D向点A运动时，GE⊥AB，
GF⊥AC，垂足分别为E、F.这时AD是否垂直于EF？
∠CMA＝∠BMN， CM＝BM，
3．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN 于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位 置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理 由．
（1）证明：①∵∠ACD+∠BCE＝90°∠DAC+∠ACD＝90°， ∴∠DAC＝∠BCE．又AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°， ∴△ADC≌△CEB．②∵△ADC≌△CEB，∴CD＝BE，AD＝ CE．∴DE＝CE+CD＝AD+BE． （2）△ADC≌△CEB成立，DE＝
AD+BE．不成立，此时应有DE＝AD﹣BE．证明： ∵∠ACD+∠BCE＝90°∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝ ∠BCE．又AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°， ∴△ADC≌△CEB．∴CD＝BE，AD＝CE．∴DE＝AD﹣BE．
人教版八年级数学上册第12章全等三角形复习课课件 (共32张PPT)
\ DAEB ≌ DCFD
\ A = C
\ AB ∥CD
例2.如图AB＝CD，AD＝BC，O为AC中点，过Ｏ点的 直线分别交AD、BC于Ｍ、Ｎ，求证：∠１＝∠２
Ｄ
M１ O
Ａ
证明：在△ABC和△CAD中
AB=CD （已知）
Ｃ
BC＝AD （已知） AC=CA （公共边）
２
N
Ｂ
∴△ABC≌△CAD （SSS） ∠BCA＝∠DAC （全等三角形对应角相等） ∴BC//AD
∴ ∠BCA＝∠DAC
例4.已知在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD, E 、F 是对角线AC上的两点，且AE=CF。
求证：BE=DF
A
D
E
F
B
C
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
答: AB∥CD .
A
∵AC⊥CB,BD⊥BC(已知)
C2
∴△ACB与△DBC是直角三角形
1 B∵AB=DC(已知)
BC=CB(公共边)
D∴△ACB≌△DBC (HL)
∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)
∴ AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
归纳：
全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方 法之一，证明时 ①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。
1
BD
2
EC
人教版初中八年级数学上册第十二章全等三角形总复习ppt课件
解：∵∠ACB=90° ∴BC⊥AC ∵AO平分∠BAC 又DE⊥AB BC⊥AC
∴OE=OC（角平分线上的点到角 A 两边的距离相等
（2）图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来，
并说明理由
E
B
O
C
D
14、如图， ∠B= ∠C=90度，M是BC的中点， DM平分∠ADC，
求证：AM平分∠DAB
D
∴CP=DP
例9. 如图CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O， 且∠1＝∠2，求证OB＝OC。
证明：∵∠1＝∠2 CD⊥AB，BE⊥AC ∴OD＝OE(角平分线的性质定理) 在△OBD与△OCE中
∴△OBD≌△OCE(ASA) ∴OB＝OC
例10. 如图A、B、C在一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形，AE交 BD于F，DC交BE于G，求证：BF＝BG。
12.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE， AD⊥CE于D，AD=2.5cm,DE=1.7cm。求：BE 的长。
B E
D
C
A
13.如图,在△ABC中, ∠ACB=90°,AO是角平分线,点D在AC的延长线 上,DE过点O且DE⊥AB,垂足为E.
• (1) 请你找出图中一对相等的线段,并说明它们相等的理由;
在△ABH和△ACH中
∵AB=AC，BH=CH，AH=AH
∴△ABH≌△ACH（SSS）；
在△ABH和△ACH中
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD
B
（SSS）；
在△ABH和△ACH中
D
H
C
∵BD=CD，BH=CH，DH=DH
∴△DBH≌△DCH（SSS）
人教版数学八年级上册-第十二章 全等三角形 复习课件(共16张PPT)
3.如图， 已知∠A =∠C，∠B =∠D， 要使△ABO≌△CDO，需要补充的一个条件是 _____
思路：
已知两角---
找两角的夹边
AB=CD （ASA）
找已知任一角的对边
OB=OD 或OA=OC（AAS）
4.如图，A，B，C三点在同一直线上， ∠A= ∠C=90°，AB=CD,
请添加一个适当的条件
(3) 已知两角---
找两角的夹边
( AS A )
找已知任一角的对边 ( AA S )
1.如图，已知AD=AB, 要使△ABC ≌△ADC 需要
添加一个条件是____ D
A
C
B
隐含条件——公共边
思路：
找第三边
DC=CB （SSS）
已知两边： 找两边的夹角
∠ DAC=∠CAB （SAS）
找直角
∠ D=∠B=90°（HL）
八年级 上册
第十二章 全等三角形 复习课(1)
本章知识框架
只适合直角三 角形奥！
SSS、SAS、ASA、AAS、HL
判定
全等形 全等三角形
应用
性质
对应边相等，对应角相等
一、全等三角形
1.什么是全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等 形？
2.全等三角形有哪些性质？ (1)全等三角形的对应边相等、对应角相等. (2)全等三角形的周长相等、面积相等. (3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高 线分别相等.
方法指引 证明两个三角形全等的基本思路：
（1）已知两边-- --
找第三边 (S S S ) 找两边的夹角 (SAS) 找是否有直角 (HL)
人教版2017八年级(上册)数学第十二章 全等三角形 全章课件
D
C
∴ △ ABD≌ △ACD（SSS）
结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设 （已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论 正确的过程.
工人师傅常用角尺平分一个任意角.做 法如下：已知∠AOB是一个任意角，在边 OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使 角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.过 角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线. 为什么？
已知：点A、E、F、C在同一条直线上， AD=CB，DF=BE，AE=CF.证明△ADF≌△CBE 还应有什么条件？怎样才能得到这个条件？ A E
D
F
B C
如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上， AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 求证：∠A＝∠D. A D
证明：∵BE＝CF（已知） ∴ BE+EC=CF+EC 即 BC＝EF
△ ABC ≌ △ DEF 。 1、观察上图中的全等三角形应表示为： 2、根椐全等三角形的定义试想它们的对应边、对应角有什 么关系？ 请完成下面填空： ∵ △ ABC ≌ △ DEF（已知） ∴AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF ∠A ＝ ∠D，∠B ＝ ∠E，∠C ＝ ∠F。 3、由此可得全等三角形的性质：
找出下列全等三角形的对应边和对应角
△ ABC ≌ △ DEF
找出下列全等三角形的对应边和对应角
△ ABC ≌ △DCB
二、请指出下列全等三角形的对应边和对应角
1、 △ ABE ≌ △ ACF 对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和 ∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边 是AB和AC、AE和AF、BE和CF。 2、 △ BCE ≌ △ CBF 对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 3、 △ BOF ≌ △ COE ∠BCF。对应边是：CB和BC、 对应角是: ∠BOF和∠COE、 CE和BF、CF和BE。 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB 和∠EOC。对应边是：OF和 OE、OB和OC、BF和CE。
人教版初中八年级数学上册第十二章全等三角形复习ppt课件
∴ AC=AD
10、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD 证明：
E
∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
A
∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60°
∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE
B
C
D 即∠BCE=∠DCA 在△ACD和△BCE中
图2
A、2 C B、3 C4 D、5
3、如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此
图中全等三角形共有（
）
B
A、5对 B、4对 C、3对 D2对
4、如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC ，延长BE交AC于F，
求证：BF是△ABC中边上的高.
AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
文字证明题： 求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角 三角形全等。
分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出已知 求证后，再写出证明过程。
说明：文字证明题的书写格式要标准。
1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
第十二章 全等三角形 复习
一、全等三角形的概念及其性质
全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ，重合的点叫做对应顶 点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
注意：“全等”的记法“≌”，全等变换：平移、旋转、翻转。
全等三角形性质： （1） 对应边相等 （2）对应角相等 （3） 周长相等 （4）面积相等
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
人教版八年级上册数学第12章全等三角形复习课件
7． 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于 点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED； （2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．
C
考点5 垂直平分线（考查频率：★★☆☆☆）
பைடு நூலகம்
命题方向：（1）筝形常见结论的讨论；
（2）垂直平分线的计算问题．
9． 如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列
求证：△BPO≌△PDE． （1）理清思路，完成解答 本题证明的思路可以用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程． （2）特殊位置，证明结论
若BP平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP＝CD．
（3）知识迁移，探索新知 若点P是一个动点，当点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件
的点D也随之在直线BC上运动到点D'，请直接写出CD′与AP′的数量 关系．（不必写解答过程）
例2： 如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线 段AC上，且AF＝CE．求证：FD＝BE．
【解题思路】首先根据△ABO与△CDO 关于O点中心对称可得△ABO≌△CDO，然 后由全等三角形的性质得到OA＝OC，再结 合已知和图形信息即可得到证明△FOD ≌ △EOB的条件，进而由全等三角形的性质即 可证明结论．
结论不一定成立的是（ ）
C
A．AB＝AD
B．AC平分∠BCD
C．AB＝BD
D．△BEC≌△DEC
10． 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A＝120°，BC＝6cm，
AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交
BC于点N，交AC于点F，则MN的长为 （ ）
C
（1）求证：△ACD≌△AED； （2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．
C
考点5 垂直平分线（考查频率：★★☆☆☆）
பைடு நூலகம்
命题方向：（1）筝形常见结论的讨论；
（2）垂直平分线的计算问题．
9． 如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列
求证：△BPO≌△PDE． （1）理清思路，完成解答 本题证明的思路可以用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程． （2）特殊位置，证明结论
若BP平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP＝CD．
（3）知识迁移，探索新知 若点P是一个动点，当点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件
的点D也随之在直线BC上运动到点D'，请直接写出CD′与AP′的数量 关系．（不必写解答过程）
例2： 如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线 段AC上，且AF＝CE．求证：FD＝BE．
【解题思路】首先根据△ABO与△CDO 关于O点中心对称可得△ABO≌△CDO，然 后由全等三角形的性质得到OA＝OC，再结 合已知和图形信息即可得到证明△FOD ≌ △EOB的条件，进而由全等三角形的性质即 可证明结论．
结论不一定成立的是（ ）
C
A．AB＝AD
B．AC平分∠BCD
C．AB＝BD
D．△BEC≌△DEC
10． 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A＝120°，BC＝6cm，
AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交
BC于点N，交AC于点F，则MN的长为 （ ）
C
初中数学人教八年级上册第十二章全等三角形八年级数学全等三角形复习PPT
例题4、已知∠B=∠E=90°，CE=CB， AB∥CD. 求证：△ADC是等腰三角形
温馨提示： 当题目中有角平分线时，可通过构 造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或 利用角平分线性质去证线段相等
例题5、已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， DF⊥AC于F，DB=DC， 求证：EB=FC
∵BM是△ABC的角平分线,点P
在BM上,
A
ND
M
PF
∴PD=PE
B
E
C
(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
同理,PE=PF.
∴PD＝PE=PF.
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等
3.如图，已知△ABC的外角∠CBD和 ∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：过点F作FG⊥AE于G，
高
拓展题
例题6.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和 ∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
C A
E B
要证明两条线段的和与一条线段 相等时常用的两种方法： D 1、可在长线段上截取与两条线段 中一条相等的一段，然后证明剩 余的线段与另一条线段相等。 （割）
2、把一个三角形移到另一位置， 使两线段补成一条线段，再证明 它与长线段相等。（补）
一.全等三角形：
1：什么是全等三角形？一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到 它的全等形。
2：全等三角形有哪些性质？
（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高线分别相等。
温馨提示： 当题目中有角平分线时，可通过构 造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或 利用角平分线性质去证线段相等
例题5、已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， DF⊥AC于F，DB=DC， 求证：EB=FC
∵BM是△ABC的角平分线,点P
在BM上,
A
ND
M
PF
∴PD=PE
B
E
C
(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
同理,PE=PF.
∴PD＝PE=PF.
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等
3.如图，已知△ABC的外角∠CBD和 ∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：过点F作FG⊥AE于G，
高
拓展题
例题6.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和 ∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
C A
E B
要证明两条线段的和与一条线段 相等时常用的两种方法： D 1、可在长线段上截取与两条线段 中一条相等的一段，然后证明剩 余的线段与另一条线段相等。 （割）
2、把一个三角形移到另一位置， 使两线段补成一条线段，再证明 它与长线段相等。（补）
一.全等三角形：
1：什么是全等三角形？一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到 它的全等形。
2：全等三角形有哪些性质？
（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高线分别相等。
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