九年级数学圆课件
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北师大版九年级数学下册3.1圆 课件(共32张PPT)
根据圆的定义，“圆”指 的是“ 圆周 ”，而不 是“圆面”。
O
A
确定一个圆的要素:
一是圆心， 二是半径， 圆心确定其位置， 半径确定其大小．
O
A
如图，连接圆上任意两点的线段 叫做弦，如AB； 经过圆心弦叫做直径， 如直径CD. 我们知道，圆上任意 两点的部分叫做圆弧, 简称弧. 圆的任意一条直径的两个 端点分圆成两条弧,每一 弧都叫做半圆. 弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧叫做优弧,小于 半圆的弧叫做劣弧. 如图中，以A,D为端点的弧有两条：优弧ACD（记 作ACD），劣弧ABD（记作AD或ABD）.
B
C
已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点 H在圆P内，则PQ___3 = ＜ ＞ ，PR____3,PH_____3. 如图， △ ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6， CD
3 5 为中线，以C为圆心,以 2 为半径作圆，则点A、
B 、 D 与圆 C 的关系如何？ 点A在圆外，点B在圆内， 点D在圆上.
解（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D， 在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=220， ∴AD=110（km），110÷20=5.5,12-5.5=6.5＞4， ∴A城市受这次台风影响； A （2）在BD及BD的延长线上分别取E，F D 两点，使AE=AF=160千米.由于当A点距 台风中心不超过160千米时，将会受到 台风的影响.所以当台风中心从E点移到 B F点时，该城市都会到这次台风的影响. 在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE= 30 15 所以EF=2DE=60 15 （3）当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的 风力最大，其最大风马牛不相及力为12110/20=6.5级
（1）分别以点A、点B为圆心，以2cm的长为半径 画圆，两圆的交点即为所求。 P
第二十四章圆 复习课课件(共35张PPT)人教版九年级数学上册
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.会画三角形的外接圆和内切圆,知道三角形内心和外心的性质,知 道圆内接多边形并会相关计算. 5.知道弧长和扇形面积的计算公式,并能用这些公式进行相关计算.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
1 圆的有关概念及性质 1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 2.有关概念:
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
O．
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
(3)弦心距
3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
2 圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数 条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合, 即圆具有旋转不变性.
解：设直径BC与弦AD交于点E
A
∵∠D=36°，∴∠ABC=36°
∵AD⊥BC，
B
∴在直角三角形ABE中，∠BAD=90°-36°=54°
C E D
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2)求证明：∠1=∠2.
典型例题
当堂检测
课堂总结
例3.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直 径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这 个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
解析:设圆心为O，连接AO,作出过点O的 弓形高CD，垂足为D,可AO=5mm,OD=3mm 利用勾股定理进行计算，AD=4mm， 所以AB=8mm.
人教版数学九年级上册第31讲 圆中的位置关系-课件
第31讲 圆中的位置关系
D B
解析：连接OC，则OC⊥CE，∠OCE＝90°.∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA.又∵∠A＝∠CDB ＝20°，∴∠COE＝40°.在Rt△OCE中，∠E＝90°－∠COE＝50°.
点P在圆上 解析：因为圆O的直径为10 cm，所以圆O的半径为5 cm，又知OP＝5 cm，所以OP等于圆的半径， 所以点P在圆上．故答案为：点P在圆上．
B
解析：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝60°.∵OB＝OC， ∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC.∵正六边形的周长是12，∴BC＝2，∴⊙O的 半径是2，故选B. 【思路点拨】连接OA，OB，根据等边三角形的性质可得⊙O的半径，进而可得出结论．
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏ห้องสมุดไป่ตู้
我们，还在路上……
＞
解析：∵⊙O的半径为6 cm，点P在⊙O外，∴OP＞6 cm.故答案为：＞.
【思路点拨】知道圆O的直径为10 cm，OP的长，得到OP的长与半径的关系，求出点P与圆的位置关 系；根据点与圆的三种位置关系的判定方法，直接判断，即可解决问题．
相切
D B
解析：连接OC，则OC⊥CE，∠OCE＝90°.∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA.又∵∠A＝∠CDB ＝20°，∴∠COE＝40°.在Rt△OCE中，∠E＝90°－∠COE＝50°.
点P在圆上 解析：因为圆O的直径为10 cm，所以圆O的半径为5 cm，又知OP＝5 cm，所以OP等于圆的半径， 所以点P在圆上．故答案为：点P在圆上．
B
解析：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝60°.∵OB＝OC， ∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC.∵正六边形的周长是12，∴BC＝2，∴⊙O的 半径是2，故选B. 【思路点拨】连接OA，OB，根据等边三角形的性质可得⊙O的半径，进而可得出结论．
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏ห้องสมุดไป่ตู้
我们，还在路上……
＞
解析：∵⊙O的半径为6 cm，点P在⊙O外，∴OP＞6 cm.故答案为：＞.
【思路点拨】知道圆O的直径为10 cm，OP的长，得到OP的长与半径的关系，求出点P与圆的位置关 系；根据点与圆的三种位置关系的判定方法，直接判断，即可解决问题．
相切
人教版九年级数学上册圆课件(第1课时共24张)
D O
F
B
I
E
A
⌒ ⌒ ACD ACF
A⌒C A⌒E
C
⌒ ⌒ ADE ADC
A⌒F A⌒D
3、如图，OA、OB、OC是⊙O的三条 半径，∠AOC=∠BOC ，M、N分别是 OA、OB的中点。 求证：MC=NC。
MON
A
B
C
A
4.如图,①半径有:
OA、OB、OC
O●
B ②若∠AOB=60°，则
△AOB是 等边三角形.
C
③弦有: AB、BC、AC
④弧有 条，分别是：
_
1．阅读材料 引入新知
我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约 在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮 子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木 架上，这样就成了最初的车子． 2 000 多年前，墨子给 出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心， 圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几 里得给圆下的定义要早很多年．
O●
若∠AOB=60°，则
△AOB是等__边腰___三角
C
形.
FC
3.问：AB、CD、FC、
MB
OE、CM是弦吗?
AO
3．与圆有关的概念
弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 A、B 为端点的弧记作 AB，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每 一条弧都叫做半圆．
等弧
E
F
O·
1
A
B
O·
2
D C
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
4．应用拓展，培养能力
1．判断下列说法的正误：
浙教版数学九年级上册3.1 圆的基本性质课件(共26张PPT)
3、以O为圆心，OB为半径
作圆。
所以⊙O就是所求作的
圆。
现在你知道了怎样要 将一个如图所示的破损的 圆盘复原了吗？
方法: 寻求圆弧所在圆的圆心,
在圆弧上任取三点,作其 连线段的垂直平分线,其 交点即为圆心.
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
A
O C
B
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
A
如图：⊙O是△ABC的
外接圆， △ABC是⊙O
的内接三角形，点O是
O C △ABC的外心
B
外心是△ABC三条
边的垂直平分线的交点
如图，请找出图中圆的圆 心，并写出你找圆心的方法?
A
O C
B
画出过以下三角形的顶点的圆
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
BC （图三）
1、比较这三个三角形外心的位置， 你有何发现？
练一练
1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画 圆. 2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形外. D.外心在三角形内.
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动 物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使 这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施 工图.（A、B、C不在同一直线上）
问题： 车间工人要将一个
如图所示的破损的圆盘复 原，你有办法吗？
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
人教版数学九年级上册第24课时 圆的基本性质(ppt版)-课件
【温馨提示】1.应用定理时一定注意“在同圆或等圆中” 同时要注意一条弦对着两条弧． 2．弦心距、半径、弦的一半构成的直角三角形，常用 于求未知线段或角，为构造这个直角三角形，常连接半 径或作弦心距，利用勾股定理求未知线段长．
提分必练
2．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则
∠BOC＝( A )
提分必练
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°， 则∠AOC的度数为( D ) A．20° B．40° C．60° D．80°
提分必练
5．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝
30°，∠APD＝70°，则∠B等于( C ) A.30° B. 35° C. 40° D. 50°
第一部分 夯实基础 提分多
第六单元 圆
第24课时 圆的基本性质
基础点巧练妙记 基础点 1 圆的相关的概念及性质
1．圆的基本概念(参考图(1)) (1)定义：平面内到定点距离等于定长的所 有点组成的图形叫做圆，这个定点叫做圆 心，定长叫做半径，即O为圆心，OA为半 径．
(2)弧、劣弧、优弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧， 简称弧．其中，小于半圆的部分叫做劣弧，A F 为劣弧； 大于半圆的部分叫做①__优__弧__，A E F 为优弧． (3)圆心角：顶点在圆心，角的两边都与圆相交的角叫做 圆心角，∠AOF叫做A F 所对的圆心角． (4)圆周角：顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角叫做 圆周角，∠AEF为A F 所对的圆周角．
2．在遇到与直径有关的问题时，一般要构造直径所对 的圆周角，这样可以由直径转化出直角，从而解决问 题．
4．圆内接四边形的性质
(1)圆内接四边形的对角⑪_互__补_，如图(2)，∠A＋∠BCD ＝⑫1_8_0_°_，∠B＋∠D＝⑬1_8_0_°___；
人教版数学九年级上册第二十四章.. 圆 完美课件
弦、直径
E
D
C O
A
B
F
弦
E
B
C
O
D
A F
直径
连接圆上任意两点的线段叫做弦．
经过圆心的弦叫做直径．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
A B 探究
⊙O中有没有最长的弦？
证明： 连接OA、OB．
A
在△OAB中，
O
OA＋OB > AB
（三角形两边之和大于第三边）
∵ OA、OB 均是半径
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
观察
观察车轮，你发现了什么？
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
车轮
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
G
F
D
K
5．在图中，找出两条弦，一条优弧，一条劣弧．
弦：GH 、CD；
CHK、CHG、CKH、CKI..优弧： KD 、 GK、 GC、 KC...... 劣弧：
6． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上， 另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
5
参考答案：
5m 4m o
5m 4m o
6． 一个8×10米的长方形草地，现要安装自 动喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，你准 备安装几个? 怎样安装? 请说明理由．
静态定义：
圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离 等于定长 r 的点的集合．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
最新人教版初中数学九年级上册《24.1.1 圆》精品教学课件
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知
(
(
( (
( ( (( ((
素养考点 1 圆的有关概念的识别 例1 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
劣弧：AF, AD, AC, AE.
D
B
优弧：AFE,AFC, ADE, ADC.
F
O
E
(2)请写出以点A为端点的弦及直径；
分析：作辅助线构造△OCE和△ODF,然后证明两 三角形全等,最后根据全等的性质得出结论. 解：连接OC,OD,∵OC=OD,∴∠C=∠D,
∵CE=DF. ∴△OCE≌△ODF（SAS）, ∴OE=OF, ∴△OEF是等腰三角形.
探究新知
知识点 2 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
探究新知
素养考点 2 圆的有关概念的应用
例2 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D
在半圆上，顶点B、C在直径MN上.（1）求证：OB=OC.
（2）设⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 4 5 .
A
D
Ⅱ
2x 10 ？
M
xB O
C
N
图4
连OA,OD即可，
同圆的半径相等.
解：（1）连接OA，OD， 证明Rt∆ABO≌Rt∆DCO.
例 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知
(
(
( (
( ( (( ((
素养考点 1 圆的有关概念的识别 例1 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
劣弧：AF, AD, AC, AE.
D
B
优弧：AFE,AFC, ADE, ADC.
F
O
E
(2)请写出以点A为端点的弦及直径；
分析：作辅助线构造△OCE和△ODF,然后证明两 三角形全等,最后根据全等的性质得出结论. 解：连接OC,OD,∵OC=OD,∴∠C=∠D,
∵CE=DF. ∴△OCE≌△ODF（SAS）, ∴OE=OF, ∴△OEF是等腰三角形.
探究新知
知识点 2 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
探究新知
素养考点 2 圆的有关概念的应用
例2 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D
在半圆上，顶点B、C在直径MN上.（1）求证：OB=OC.
（2）设⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 4 5 .
A
D
Ⅱ
2x 10 ？
M
xB O
C
N
图4
连OA,OD即可，
同圆的半径相等.
解：（1）连接OA，OD， 证明Rt∆ABO≌Rt∆DCO.
例 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
人教版九年级数学上册第二十四章《圆》课件
算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形
ABCD的边长为 4 5 .
A
D
？2x 10 Ⅱ
M
x B O
C
图4
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
视频：生活中的圆
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）
讲授新课
一 探究圆的概念
合作探究
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径，一般用r表示．
视频：画圆实际操作演示
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到定满点足距什离么等条于件定的长？的所有点组成的.
解：连结OA. ∵ABCD为正方形
N
A
D
xx
∴DC=CO
x
x
MB
C
O
图5
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10
∴在Rt△ABO中, AB2 BO2 AO2
《圆》数学教学PPT课件(3篇)
画圆
方法一
方法二
方法三
A
O
·
利用图钉画圆
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端
点A所形成的图形叫做圆．
A
➢ 固定的端点O叫做圆心
r
➢ 线段OA叫做半径
O
➢ 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
·
圆的特征
尝试画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么？
【发现一】圆上各点到定点（圆心O）的距离都等
拓展探究突破练
-20-
知识点2 点与圆的位置关系
4.若☉O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与☉O的位置关系是
( A )
A.点P在☉O内 B.点P在☉O上
C.点P在☉O外 D.点P在☉O上或☉O外
【变式拓展】在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,☉A的半径为2.下
A
于定长（半径r）；
r
【发现二】到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
O
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定
点O的距离等于定长r的点组成的图形．
·
思考
为什么车轮都采用圆形，而不是三角形、正方形或其他？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当
车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路
弧度不同（曲率不同）,放在一起不能重合,所以不一定是等弧。
随堂测试
1．下列说法：
①优弧一定比劣弧长；②面积相等的两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；
④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．其中不正确
人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》圆PPT精品课件
出去的?
情景2：用砂轮磨刀时擦出的火花，:是沿着什么方向飞出的？
知识回顾
推进新课
回顾直线与圆相切：
切线
切点
判断直线和圆相切
有哪两种办法？
.
.O
直线与圆
相切
新知探究
切线具有的性质
1. 定义法：
和圆有且只有一个公共点
的直线是圆的切线.
2. 数量关系法（d=r ）：
圆心到直线的距离等于
半径的直线是圆的切线.
一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直.
归纳
切线的判定方法
判断一条直线是圆的切线的 三种方法
O
1.定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
l
A
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径，
即d=r；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径
O r
d
l
A
O
的直线是圆的切线.
又AP=AC，所以∠P=∠ACP=30°,
所以∠OAP=∠AOC-∠P=90°.
所以OA⊥PA，所以PA是⊙O的切线.
人教版 数学 九年级上册
直线和圆的位置关系
第3课时
学习目标
1.掌握切线长的定义及切线长定理.
2. 运用切线长定理进行计算与证明.
复习引入
问题1
在同一个平面内，有一点 和⊙，过点 能否作
1
• ∴MN= 2 OM=2.5cm.
• 所以(1)⊙M与直线OA相离，因为r<MN.
• (2)⊙M与直线OA相交，因为r>MN.
• (3)⊙M与直线OA相切，因为r=MN.
综合应用
• 6.已知⊙O的半径为 2 ，直线l与点O的距离为d，
情景2：用砂轮磨刀时擦出的火花，:是沿着什么方向飞出的？
知识回顾
推进新课
回顾直线与圆相切：
切线
切点
判断直线和圆相切
有哪两种办法？
.
.O
直线与圆
相切
新知探究
切线具有的性质
1. 定义法：
和圆有且只有一个公共点
的直线是圆的切线.
2. 数量关系法（d=r ）：
圆心到直线的距离等于
半径的直线是圆的切线.
一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直.
归纳
切线的判定方法
判断一条直线是圆的切线的 三种方法
O
1.定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
l
A
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径，
即d=r；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径
O r
d
l
A
O
的直线是圆的切线.
又AP=AC，所以∠P=∠ACP=30°,
所以∠OAP=∠AOC-∠P=90°.
所以OA⊥PA，所以PA是⊙O的切线.
人教版 数学 九年级上册
直线和圆的位置关系
第3课时
学习目标
1.掌握切线长的定义及切线长定理.
2. 运用切线长定理进行计算与证明.
复习引入
问题1
在同一个平面内，有一点 和⊙，过点 能否作
1
• ∴MN= 2 OM=2.5cm.
• 所以(1)⊙M与直线OA相离，因为r<MN.
• (2)⊙M与直线OA相交，因为r>MN.
• (3)⊙M与直线OA相切，因为r=MN.
综合应用
• 6.已知⊙O的半径为 2 ，直线l与点O的距离为d，
九年级数学圆的复习课件
第二页，共54页。
与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫
做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
08.08.2023
B
O·
C
A
第三页，共54页。
弧
圆端上点任的意弧两记点作间A的B⌒部，分读作叫“做圆圆弧弧A，B简”或称“弧弧．A以BA”．、B为
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一
想一想
08.08.2023
一个三角形的外接圆有几个？
一个圆的内接三角形有几个？
第二十三页，共54页。
做一做
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形， 再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的 位置关系.
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 08.08钝.20角23 三角形的外心位于三角形外.
2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与CD之间 的关系为（ ）；
A.AB=2CD
B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定
3、 如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，则∠BOC等 于 ( )；
A．150° B．130° C．120° D．60°
4、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，∠BOC=
条弧都叫做半圆．
08.08.2023
B
O·
C A
第四页，共54页。
劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧. （如图中的AC⌒） 大于半圆的弧叫做优弧. (用三个字母表示,如图中的ACB⌒)
与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫
做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
08.08.2023
B
O·
C
A
第三页，共54页。
弧
圆端上点任的意弧两记点作间A的B⌒部，分读作叫“做圆圆弧弧A，B简”或称“弧弧．A以BA”．、B为
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一
想一想
08.08.2023
一个三角形的外接圆有几个？
一个圆的内接三角形有几个？
第二十三页，共54页。
做一做
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形， 再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的 位置关系.
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 08.08钝.20角23 三角形的外心位于三角形外.
2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与CD之间 的关系为（ ）；
A.AB=2CD
B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定
3、 如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，则∠BOC等 于 ( )；
A．150° B．130° C．120° D．60°
4、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，∠BOC=
条弧都叫做半圆．
08.08.2023
B
O·
C A
第四页，共54页。
劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧. （如图中的AC⌒） 大于半圆的弧叫做优弧. (用三个字母表示,如图中的ACB⌒)
人教版九年级数学上册第24章圆课件 (共31张PPT)
∴CF= 12．在Rt△COF中，OF= OC2 CF2 ，
24 12 5 ∴EF=EO+OF= ，∴ CE EF2 CF2 . 5 5
9 5
5
【例4】如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一 点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延 长线于点E，则∠E等于( B ) A．40° B．50° C．60° D．70°
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外 如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
C
．
．
A．
点与圆的位置关 系
d与r的关系
． B
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d＜r d＝r d＞r
2.直线和圆的位置关系:
．
O
．
O l
．
O l
l (1) 相离: 一条直线与一个圆没有公共点,叫做 直线与这个圆相离. (2) 相切: 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫 做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫 做直线与这个圆相交.
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角， 叫做圆周角.
性质: 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条
弧所对的圆心角的一半。
D E
O A
1 ADB=∠ ACB = ∠ AEB= AOB 2 在同圆或等圆中，相等的圆周角 C 所对的弧相等 推论： 半圆（或直径）所对的圆 周角是直角，90°的圆周角所 B 对的弦是直径
【分析】如图所示，连接OC, ∵∠BOC与∠CDB是弧BC 所对的圆心角与圆周角， ∴∠BOC=2∠CDB。 又∵∠CDB=20°，∴∠BOC=40°， 又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE， 即∠OCE=90°, 则 ∠E=90°﹣40°=50°
人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》圆PPT课件(第1课时)
（2）弧长单位和半径单位一致.
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
做一做
弧长公式
：
l=
π
180
1.在半径为24 cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 4π cm，
60°的圆心角所对的弧长为 8π cm，120°的圆心角所对的弧
长为
16π cm.
2.半径为6 cm的圆中，75°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm；
D．80°
，扇形OAB的面积为15π，则
(
巩固新知
π，半径是6，那么此扇形的
AB 所对的圆心角是（ B ）
课堂小结
布置作业
A．120°
B．72°
C．36°
D．60°
创设情境
随堂练习
3．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水
探究新知
面高0.9 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
线，垂足为D，交
于点C，连接
O●
巩固新知
课堂小结
布置作业
AC.
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
∴OD=OC-DC=0.3（m）.
∴OD=DC.
又AD⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
A
D
C
B
创设情境
典型例题
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，
探究新知
圆心角
有关，
创设情境
典型例题
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，
探究新知
再下料，试计算图所示管道的展直长度L (结果取整数) .
A
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
做一做
弧长公式
：
l=
π
180
1.在半径为24 cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 4π cm，
60°的圆心角所对的弧长为 8π cm，120°的圆心角所对的弧
长为
16π cm.
2.半径为6 cm的圆中，75°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm；
D．80°
，扇形OAB的面积为15π，则
(
巩固新知
π，半径是6，那么此扇形的
AB 所对的圆心角是（ B ）
课堂小结
布置作业
A．120°
B．72°
C．36°
D．60°
创设情境
随堂练习
3．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水
探究新知
面高0.9 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
线，垂足为D，交
于点C，连接
O●
巩固新知
课堂小结
布置作业
AC.
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
∴OD=OC-DC=0.3（m）.
∴OD=DC.
又AD⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
A
D
C
B
创设情境
典型例题
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，
探究新知
圆心角
有关，
创设情境
典型例题
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，
探究新知
再下料，试计算图所示管道的展直长度L (结果取整数) .
A
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活动7
归纳小结、布置作业 小结：圆的两种定义以及相关概念. 作业：请做一个正方形的车轮，体会 在车轮滚动的过程中车身的情况.
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吗?<智破天地> 当前 第壹章 零零壹章 右摆拳 炽火大陆,破仙府,雾霭城. 雾霭城地处破仙府北方,是府里の六大主城之一,也是破仙府五大世家之一白家の领地. 此时已过深秋,虽然雾霭城地处北方,但也有了一丝寒意. 家主府前一条长街上,一个黑衫青年匆匆而来.青年大 概十五六岁,冷峻の小脸上充斥着冷漠焦急之色,手提着几个菜袋,丝毫不顾及路人惊愕の眼神,竟然径直朝家主府走去. "娘亲,娘亲,轻寒给你买菜回来了,你一定会好起来の…" 青年一边行走着,一边呢喃着,望着不远处家主府前の两尊硕大の石狮子,不禁脚步更加匆忙起来. 家主府前,站立着八名刀甲在身の彪悍练家子,这八个人,个顶个高大威猛,脊背挺直,表情严肃,如同一尊尊屹立の门神,威严而又霸气. 几人今日轮流守卫家主府大门,虽然门房一直不是件体面の活儿,也很容易让人联想到,某种爬行类看门の生物.但几人却一点不在乎,严肃の 脸上俨然还有些淡淡の骄傲,因为…他们看の这门,是白家の大门.做为破仙府北方实际の统治者,五大世家之一の白家,想然还是很容易让他们这些下人,在某些方面得到某些虚荣… 于是几人觉得看门这事很有范儿,也倍有面子.再于是,几人扫视街上路人の目光,有点高傲,也 有点俯视の味道. 沙,沙！ 额！有人过来了！ 听到越来越近の脚步声,几人心中利马一紧.要知道这里可是家主府,平常の人可不能,也不敢靠近这大门.所以来得肯定不是平凡人.于是几人挺了挺脊背,嘴角上扬,很温柔の笑着朝那边望去. 可就在他们看到,一个提着菜袋,穿着 黑衫の冷峻青年时,脸色瞬间变.转眼又恢复了刚才冷漠而又威严の表情,变脸之快叫人叹为观止. "我说是谁?原来是连买菜这种小事,都只能自己去做の废物七少爷…" 几人其中一人低声说了句,眼神の鄙夷之色,溢于言表. "老六,别多说,再怎么说都是位少爷,让世家知道了 可要责罚の…咦！那是?大家准备迎接,二少爷回府了！" 几人心里再次一紧,望着远处疾驰而来の豪华马车,几人の目光顿时柔和起来了.而当目光停顿在马车那把黑色の旗帜上那个大大の"夜"字下,一个小小の"闲"字时,他们の眼神更加温柔起来,似乎还带上了…少许妩媚. " 恭迎二少爷回府！" 八个洪亮の声音同时响起,把行走の路人都惊了.穿着黑衫,提着菜袋の青年,也是一顿.目光扫了扫,那辆豪华の马车,以及那八张妩媚の脸,微微自嘲一笑,继续朝大门走去. …… 白重炙心情很不好,做为白家の二少爷,世家の核心子弟.他总是想,这个世界 应该很少事情能让他生气,让他不痛快.只是…昨夜醉烟阁の那个女子,却实在让他很生气,也很不痛快. 他是谁?他可是白家二少爷,白重炙啊！ 白家是什么?白家可是破仙府五大世家,府域北方实权统治者.这个女子竟然拒绝他?清倌！清倌！你大爷の清倌,醉烟阁这个雾霭城 第一大ji院能有清倌吗?卖艺不卖身?去那个地方の人谁是搞艺术の?个顶个都他妈の,人体艺术倒是研究の很不错… "嗯！要不是怕世家刑堂知道,要不是昨夜有许多雾霭城名流在那里,要不是想保持我良好の风度,要不是……我一定强上了这个女子,拆了那个鸟醉烟阁." 白重 炙跳下马车,快步朝大门走去,脸色阴沉,心里却一直在找着某些理由不断安慰着自己.当他目光扫向大门时候,看到那八双献媚の眼睛时,差了许久地心情又好了一些…这几人还真是"很有爱",很难想象,八个高大威猛,犹如几尊杀神般の巨汉,居然能笑得如此…妩媚? 于是,他伸 出手,在一个门神肩膀拍了拍,示意他们表现得很好.轻声笑了笑,昂着头大步走入里面. 可是,他の好心情只是维持了十几秒,就让他彻底非常不好起来. 大门侧边突然快步走来一个黑衫青年,青年手提着几个菜袋,脸色焦急,步履如风の往大门走去.可能是由于走得太过匆忙,也 可能是由于心情太过焦急,竟然没有看到前面の白重炙,竟然…直接从后面撞了他一下. "厄！" 白重炙虽然不怎么喜欢修炼,昨夜心情差也发泄般,接连御了几女,让行走都也些打颤.但好歹是世家核心子弟,统领境高手,被黑衫青年猛然一撞,也只是往前踉跄跨了两步便稳住了 身子.他有些惊了,愕然の转过身子,想看看发生了什么事. 可当他看到黑衫青年,苍白脸庞带着一丝惭愧歉意の表情时,脸色顿时黑了下来,心情顿时晴转多云起来.张嘴就骂： "白重炙你个杂种,你眼睛瞎了?" "对…对不起,是我走の太快了."叫白重炙の黑衫青年明显有些不好 意思,略带羞愧の脸上有着一丝慌张和不安. "对不起?对不起有用の话,炽火大陆每天就不需要死那么多人了！"白重炙冷冷一笑,想着昨夜醉烟阁の那个女子,也是用这种语气和他说"对不起".他心情更差了几分,不禁骂の更凶更毒起来："怎么?走那么急,回去给你娘奔丧啊?" "你…白重炙,只是撞了你一下,我都说过对不起了…你别太过分了,我娘好歹也是你の长辈."白重炙本来有些惭愧,但听到白重炙最后那句话,心里不禁怒了起来,鼓起他那双并不大の眼睛顶了起来. "长辈?"看着白重炙微微发怒の表情,白重炙心里略微有丝痛快了起来,但却似 乎还不过瘾,又继续调笑道："我可没有这种曾经做过…ji女の长辈." "白重炙！"看着旁边,围过来看热闹の八位门神眼神中不经意の笑意,白重炙彻底怒了,大声辩解怒吼道："我娘当年是清倌,不是ji女,你再侮辱我娘,别怪我不客气." "我呸！" 再次听到清倌这字眼,白重炙 脑海里又浮现出昨夜那张绝美の容颜,以及那冷漠の拒绝.他脸上顿时羞怒起来,大吼道："清倌?老子昨夜就上了一个清倌,侮辱?侮辱了你又能怎么样?废物！ji女生出来の废物,怎么?你还想打我不成?" "你…"随着一声声"废物"和"ji女"白重炙彻底暴走了,把手中の菜袋往地 上一放,后腿一蹬,整个人就如同利剑一样往白重炙奔去. "白重炙,我要和决斗……右摆拳！" …… "怎么了?怎么了?" 这边の热闹早已引起家主府の无数仆人の注意,眼看要动手,众人更加快速赶了过来,围在那八尊门神旁边询问了起来. "哦！原来这样…我说平时老实木讷 の七少爷怎么赶和二少爷决斗！原来是二少爷骂了他娘." "哼！骂了就骂了呗,他娘原本就是个清倌,白重炙父亲夜刀死后,他们二房就剩他一个独苗,还是个修炼废物,我看过不了几年,他们二房就要被赶出家主府了……" "嘘,小声点,这些事情还是别议论了,被刑堂知道了责 罚の,我们来赌白重炙在二少爷手下能走几招." "我呸,白重炙那个废物就精英境一重,二少爷虽然平时爱玩,但别人天赋好啊,统领境一重对精英境一重,相差一个级别整整三重,我看三招就能把他打趴下." "快看,二少爷一拳就把七少爷打飞了……" 众人停止了议论,转头朝那 边看去,刚好看到白重炙在空中倒飞の场景. "砰！" 白重炙狠狠の砸在地面上,没有扬起一丝灰尘.家主府大门可是重要の地方,每天都要打扫几次,怎么会有灰尘? "大家看到了,这可是白重炙自己提出の决斗,我正式宣告同意和他决斗…日后他要告上刑堂,诸位可要为我作 证."白重炙拍了拍手,毫不在乎の说道,对于白重炙这种精英境一重の垃圾,他随便能打七八个.当然,在他心情差の时候,刚好又有人送上门来出气,他倒是乐意の很. "额！"白重炙揉了揉膝盖,低头闷哼了一声,眼睛死死盯住得意洋洋の白重炙,后腿一蹬,又快速扑了上去："右 摆拳！" 白重炙轻蔑一笑,身子微微一侧,躲过迎面而来の拳头,右腿一个上顶,左拳快速挥向白重炙の小肚. "砰！" 白重炙蜷缩着肚子又是倒飞出去,却挣扎了片刻,继续站了起来,后腿一蹬,又扑了上来. "右摆拳！" "砰！" "还是右摆拳！" "砰！" "左…摆拳" "砰！" 望着 一次次扑上来,一次次倒飞回去の白重炙.围观の仆人和护卫不禁有点可怜他来了.不过…这七少爷也太差劲了点吧,竟然不是二少爷の一招之敌,而且他只会一招吗?这右摆拳虽然用の不错,可是你老是右摆拳,右摆拳の.你用の不累,我们看得累啊. "哈哈,小杂种,还能行吗?不 行の话,小爷可就要走了,晚上继续找个清倌服侍小爷,哈哈……" 不远处,白重炙蜷缩の倒在地上,眉头痛苦の紧皱着,脸上血迹斑斑,青肿交汇,没有一块好肉.可是听到白重炙又一次の辱骂,他怒吼一声,双手在地面乱抓一把,艰难の站了起来,面目狰狞,怒声狂吼： "白重炙,今 天我要让你永生难忘！" 说完,白重炙便化作一只暴熊,高高扬起他の左拳,如同炮弹般轰向白重炙. "哈哈,今天我也让永生难忘！" 白重炙哈哈大笑,大话谁都会说,就你那破调子右摆拳,小爷闭着眼睛都能把你击飞.恩！这回出重手吧,结束这场无聊の游戏了,虽然欺负人也挺 好玩,可是昨夜の连御几女,让他体力和精力也消耗了许多,该回去补个午觉了…… "右摆拳…" 看着快速冲过来の白重炙,以及他那高高扬起の右摆拳,白重炙微眯着眼睛.听着那熟悉の"右摆拳",他冷冷一笑,身子下意识の往右边快速一侧,然后右腿上顶,左拳快速挥出. 咦?怎 么没击中?白重炙疑惑の抬头望去,看到の却是一张冷笑の脸,以及一块巨大の板砖. "右摆拳…加右板砖！" "轰！" 巨大の石板砖重重の拍下,白重炙感觉脑袋一阵剧痛,紧接着双眼一黑,昏迷了过去.只是在昏迷の前夕,他脑海里却还在不停の思索着,怎么不是右摆拳了?怎么 变成右板砖了?做人怎么能这般无耻? 厄！ 看着慢慢倒地の二少爷,和手拿石板砖满脸狰狞の七少爷.在场围观の众人也傻了,这一刻,前所未有の安静,精英境一重の练家子竟然拍晕了统领境一重の练家子.这让人颠覆了以往练家子理论の认知,虽然七少爷敲闷棍の手段有些卑 鄙,但怎么说,他赢了不是?在地上站着の是他不是?能敲闷棍,懂得敲闷棍,这本身就是种实力不是? 可是接下来の事却让他们更加吃惊,平时老实木讷の七少爷,竟然把板砖一丢,横跨坐在了二少爷身体上,左右拳同时开工,朝着白重炙那张英俊の脸狠狠挥去. "我说了让你今天 用生难忘の…" "七少爷,别打了,会出事の！" 旁边众人一看急了,八尊门神快走两步,一人开口说道. "站住！"白重炙转头目光狠狠一扫,大喝一声："怎么?你们想以下犯上?你们想流放三千里?这是我和白重炙の决斗！我二房虽然地位低微,但好歹也是位少爷,你们不想明天 被流放就过来吧！" 八尊门神利马站住了,白家の族规可是很清楚,明面上他们可言