完整版相交线平行线培优讲义

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相交线与平行线讲义

知识点精讲：

一、同一平面内两条直线的位置关系

1．平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行．

3．对平行线概念的理解：

两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．

一个前提：对两条直线而言．

4．平行线的画法

平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．

二、平行公理

1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”．

2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

提问垂线的性质，并进行比较．

3．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．

三、三线八角

由前面的教具演示引出．

如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中

对顶角有______对．______

邻补角有______对．______

同位角有______对，______

内错角有______对，______

同旁内角有______ 对．______ 四、典例探究

（一）、平行性质与判定的综合应用

1、如图，在四边形ABCD 中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于F ，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由．

平行线、相交线复习讲义

相交线与平行线

一、知识要点：

1.平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。

2.两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。即，两条直线相交有且只有一个交点。

3.垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论：

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（2）直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。

4．两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.

5．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 6．平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_______________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：

___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：_______________________.

7．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ . 8．平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________

平行线与相交线讲义

相交线和平行线

一、知识结构：

⑴直线公理 ⑵线段公理

⑶相交线⎪

⎪

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪

⎪

⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧

同旁内角内错角同位角所截两条直线被第三条直线点到直线的距离垂线的性质唯一性互相垂直对顶角邻补角一般情况两条直线相交 ⑷平行线⎪⎪⎩⎪⎪

⎨⎧ 平移的特征

平行线的性质及其推论

平行线的判定

平行公理及其推论

重要考点：

1、认识常用角的概念、性质、计算

2、垂线、垂线的性质

3、平行线的性质与判定

4、平移的性质与应用综合考点： 1、公理的应用

2、平行线的性质与判定的综合

3、平行线与角平分线的综合

4、平面内直线交点的个数

二、典型例题：

例1.已知mm 26,mm 42,30===︒=∠BC BA MBN （如图所示），过点A 分别画AB 和BC 的垂线，画

点C 到AB 的垂线段，画点B 到AC 的垂线段，并量出点A 到BC 的距离和点C 到AB 的距离及A ，C 两点间的距离．

例2. 如图，直线DE 交射线BA 和BC 于点F 和G ，请找出CGD ∠的同位角与B ∠的同旁内角．

例3 .如图 1－18，直线a ∥b ，直线 AB 交 a 与 b 于 A ，B ，CA 平分∠1，CB

平分∠ 2，求证：∠C=90°.

变式练习：如图 1－20，CA ，CB 分别是∠BAE 与∠ABF 的平分线，

若∠C=90°，问直线a 与直线b 是否一定平行？

例4 .如图1－21所示，AA 1∥BA 2求∠A 1-∠B 1+∠A 2．

变式1. 如图1－24所示．∠A 1+∠A 2=∠B 1，问AA 1与BA 2是否平行？

相交线与平行线培优专题一

l 3l 2l 1

相交线与平行线

一、知识要点

1、平面内两条直线的位置关系：相交或平行。

（1）相交线：如果两条直线有一个公共点，则称为两相交直线；（2）平行线：如果两条直线没有公共点，则称为平行直线。

2、两条直线的垂直：如果两条直线相交所成的角为直角，则称这两条直线互相垂直。

3、两条直线垂直的两个重要结论：

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。 4、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 5、两条直线平行的判定：（1）两直线没有公共点；（2）同时与第三条直线平行；

（3）被第三条直线所截，同位角相等；（4）被第三条直线所截，内错角相等；（5）被第三条直线所截，同旁内角互补；（6）垂直于同一直线。

6、两平行直线被第三直线所截，有：（1）同位角相等；（2）内错角相等；（3）同旁内角互补。

例1、三条直线相交于一点，共可组成几对对顶角？若三条直线两两相交，但未必相交于一点呢？一般地，n(n 2)条直线两两相交，共可组成几对对顶角？

例2、10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？

例3、如图，平行直线EF 、MN 被相交直线AB 、CD 所截，请问图中有多少对同旁内角？其中互补的有多少对？

例4、有10条公路（假设公路是笔直的，并且可以无限延伸），无任何三条公路交于同一个岔口，现有31名交警，刚好满足每个岔口有且只有一名交警执勤，请你画出公路示意图.

例5、设a,b,c为锐角三角形 ABC的边长，而为对应边上的三条高线长，求证：

北师大版七年级数学下册第二章：相交线与平行线培优讲义(含解析)

第二章相交线与平行线培优讲义

如果直线a 与直线b 只有一个公共点，则称直线a 与直线b 相交，O 为交点，其中一条是另

一条的相交线．相交线的性质：两直线相交只有一个交点．

邻补角的概念：

两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做互为邻补角. 如图中，1∠和3∠，1∠和4∠，2∠和3∠，2∠和4∠互为邻补角. 互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角。

对顶角的概念及性质：

（1）对顶角的概念：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对

D C

顶角. 我们也可以说，两条直线相交成四个角，其中有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角.如图中，1∠和2∠，3∠和4∠是对顶角.

（2）对顶角的性质：对顶角相等。

垂线的概念及性质：

（1）垂线的概念：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直，其中一条叫另一条直

线的垂线，它们的交点叫垂足.

如图所示，可以记作“AB CD ⊥于O ”

（2）垂线的性质：

①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短.

5.同位角、内错角、同旁内角的概念：

①同位角：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角(两个角分别在两条直线的相同

一侧，并且在第三条直线的同旁)叫做同位角如图所示，∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8都是同位角.

②内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且位置交错，(即分

别在第三条直线的两旁)，这样的一对角叫做内错角，如图中，∠3与∠5，∠4与∠6都是内错角

相交线与平行线讲义

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本章总结

本章主要讲述的知识点有相交线与平行线。

其中相交线当中，两线相交，共产生两对对顶角，还引入了邻补角的概念。相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90︒。经过直线外一点，作直线的垂线，有且只有一条；点到直线上各点的距离中，垂线段最短。

两条直线的另外一种关系是平行，平行就是指两条直线永不相交。平行线之间的距离处处相等。过直线外一点，作已知直线的平行线，有且只有一条。

当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。

两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：

同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；

内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；

同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；

两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：

两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；

两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等

两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。

平行线判定定理：

两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢答案是可以的。

平行线和相交线讲义

平行线和相交线

一、考查余角

知识回顾：余角（补角）概念

余角（补角）中的重要结论：

1. 如图，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，O 是垂足，∠BOC =55 ，那么∠AOD = .

2. 如图，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，O 是垂足，120BOD ∠= ，那么∠COB 的度数是（）.

（A ）50 （B ）30 （C ）70 （D ）80

1 2

第1题图第2题图第3题图

二、平行和角平分线、三角形知识回顾：三角形内角和为 .

什么叫等量代换？ .

3. 如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，ED 平分BEF ∠，若172

∠=

，则2∠= .

4. 在下图中，已知直线AB 和直线CD 被直线GH 所截，交点分别为E 、F ，∠AEF =∠EFD .

（1）直线AB 和直线CD 平行吗？为什么？

（2）若EM 是∠AEF 的平分线，FN 是∠EFD 的平分线，则EM 与FN 平行吗？为什么？

5. 如图，已知：AB ∥CD ，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，请说明：AE ⊥CF.

6. 如图，110,ABC ACB BO ∠+∠= 、CO 分别平分ABC ∠和,ACB EF ∠过点O 与BC 平行，则

BOC ∠= .

7．如图，已知//,30,AD BC B DB ∠= 平分,ADE ∠则DEC ∠为（）. （A ）30 （B ）60 （C ）90 （D ）120

A B

E M F

H A

F O

E C

平行线与相交线(讲义)

七年级寒假讲义

38页

第一讲相交线

第二讲三线八角

第三讲平行线及其判定

第四讲平行线性质

第五讲平行线判定与性质综合

第六讲习题课（格式规范训练）

第一讲相交线

【相交线、对顶角、邻补角】

4．三条直线AB，CD，EF相交于点O，如图所示，∠AOD的对顶角是_________ ，∠FOB的对顶角是

_________ ，∠EOB的邻补角是_________ ．

5．如图，图中有_________ 对对顶角，_________ 对邻补角．

6．如图所示，已知三条直线AB、CD、EF两两相交于点P、Q、R，则图中邻补角共有_________ 对，对顶角共有_________ 对（平角除外）．

7．下列说法：①对顶角的角平分线在同一条直线上；②相等的角是对顶角；③一个角的邻补角只有一个；④补角即为邻补角．其中正确的有_________ ．

9．如图，三条直线交于同一点，∠1：∠2：∠3＝2：3：1，则∠4＝_________ ．

10．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于（）

【垂线、垂线段、点到直线距离】

11．在同一平面内，过一点有_________ 条直线与已知直线垂直．

12．如图，AB⊥BC，则AB_________ AC（填“＞”或“＝”或“＜”），其理由是_________ ．

13．已知如图，CD⊥AD于D，BE⊥AC于E．（1）点B到AC的距离是_________ ；（2）线段AD的长度表示_________ 的距离或_________ 的距离．

14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，则点A到BC的距离为线段_________ 的长度；点A到CD的距离为线段_________ 的长度；点B到AC的距离为线段_________ 的长度；点B到CD的距离为线段_________ 的长度．

第二章相交线与平行线同步串讲

2.
3.
4. 5.
【例3】
① 一个角的补角等于这个角的余角的6倍,求这个角的度数. ② 点E、O、A在同一条直线上，∠AOB= ∠COD=90°，图中与∠AOD互补的角为（）。写出一对互为余角的角是（） ③ 举例说明数形双补和数形双余的角（邻补角、邻余角）。
D E B C O A
四．余角和补角的性质
1. 2. 3. 余角的性质：同角或等角的余角相等。补角的性质：同角或等角的补角相等。每个性质包含了两个两个“不同的性质”。同角和等角符号语言中的条件是不同的。举例：符号语言叙述“四个”性质。
（同角）（等角）
4.
∵∠B是∠A的补角；∠C是∠A 的补角。∴∠B＝∠C ∵∠A=∠B，∠C是∠A的补角，∠D是∠B的补角∴∠C=∠D
· M
A · N
B
八．点到直线的距离
1.
2. 3.
定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。距离是一个数量；垂线段是一个图形。二者不能混为一谈。常见错误：“作出点到直线的距离”就是错误的表述。
【例8】∠ACB＝∠BDC=90°则：
① ② ③ ④ ⑤ 点A到直线BC的距离是（点A到直线CD的距离是（点B到直线AC的距离是（点B到直线CD的距离是（点C到直线AB的距离是（
① ② ③ 画线段或射线的垂线就是画它们所在直线的垂线过线段外一点画线段的垂线，垂足可以在线段上，也可以在线段的延长线上。利用三角尺画垂线：一靠二过三画。靠线过点画线。

初一数学：相交线与平行线课程讲义

第一章相交线与平行线

相交线与平行线

（一）相交线

1.对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。

2.邻补角：两个角有一条公共边，他们的另一边互为反向延长线.

3.垂线：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

垂线的性质：

（1）经过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。

（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。

点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到这条直线的距离。

练习：

一、判断题

1.邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.（）

[答疑编号500200010101] 『正确答案』正确

2.邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角（）

[答疑编号500200010102] 『正确答案』错误

3.对顶角相等，相等的两个角是对顶角（）

[答疑编号500200010103] 『正确答案』错误

4.有公共顶点且相等的两个角是对顶角（）

[答疑编号500200010104] 『正确答案』错误

5.两条直线相交，有两组对顶角（）

[答疑编号500200010105] 『正确答案』正确

6.两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个也是直角（）

[答疑编号500200010106] 『正确答案』正确

二、填空题

1.如图，已知AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC =28°，则∠AOD=度.

[答疑编号500200010107]

《相交线》相交线与平行线PPT优秀课件

图5-1-6
探变式2 (2021岳阳期末)如图5-1-7,直线AB和直线CD相交于
究
与点O,OB平分∠DOE.
应
用 (1)若∠EOC=110°,求∠BOD的度数;
解:因为直线AB和直线CD相交于点O,
∠EOC=110°, 所以∠DOE=180°-∠EOC=70°.
图5-1-7
又因为OB平分∠DOE,
应
用互为邻补角.图中的邻补角有: ∠3和∠4
∠1和∠2,∠1和∠4,∠; 2和∠3,
图5-1-1
探 ②有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两
究
与边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
应用
图中的对顶角有: ∠1和∠3,∠2和∠4
.
图5-1-1
探例1 (教材补充例题)如图5-1-2,直线AB,CD,EF相交于点O.
探 [解析] 找一个角的对顶角时,应抓住对顶角的两边互为反向延
究
与长线这一特征.找一个角的邻补角时,关键是找这个角的某一边
应用
的反向延长线,因此当两条直线相交时,一个角的邻补角总是有
两个.
探
究识别邻补角和对顶角的方法
与
应邻补角的识别方法:一看这两个角有没有公共边;二看这两用个角的另一边是否互为反向延长线.
2 对对顶角,

七年级下册相交线与平行线优质讲义(含答案解析)第二部分

基础训练

1.[单选题] 如图，已知AB ∥FE ∥DC ，AF ∥ED ∥BC ，∠B ＝65°，则∠F+∠D 等于（）

A ．130° B

．120° C ．115° D ．90°

2.[单选题]如图，若AB ∥CD ，∠C 用含α，β，γ的式子表示为（）

A ．α+β﹣γ

B ．β+γ﹣α

C ．180°+α+β﹣γ

D ．180°﹣α+β﹣

3.[单选题]如图1，∠DEF ＝20°，将长方形纸片ABCD 沿直线EF 折叠成图2，再沿折痕为BF 折叠成图3，则∠CFE 的度数为（）

A ．100°

B ．120°

C ．140°

D ．160°

1.[单选题]如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝46°，则∠1的大小为（）

A ．14°

B ．16°

C ．90°﹣α

D ．

α﹣44°

2.[单选题]如图，已知AB ∥ED ，设∠A+∠E ＝α，∠B+∠C+∠D ＝β，则（）

A ．α﹣β＝0

B ．2α﹣β＝0

C ．α﹣2β＝0

D ．3α﹣2β＝0

内容提要

平行线的性质与角平分线的综合运用

例题

基础训练

3.[单选题]如图，某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来方向相同，若∠ABC ＝125°，∠BCD ＝

75°，则∠CDE 的度数为（）

A ．20°

B ．25°

C ．35°

D ．50°

1.[单选题] 如图，已知，AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于点F ，∠E ＝140°，∠

BFD 的度数为（）

A ．60°

数学培优讲义-相交线与平行线(模板)

七年级数学培优资料（一）

相交线与平行线(1)

培训目标：垂线、平行线的相关性质和公理．编者：谢正和

一、夯实基础：

1、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线__ ____.

2、推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________ ________.

3、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线___ ____.

4、垂直是相交的特殊情况．有关两直线垂直，有两个重要的结论：

（1）过一点有且只有条直线与已知直线垂直；

（2）直线外一点与直线上所有点的连线中，最短．

二、例题精讲：

例1、如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=30 o

，

求∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数．

例2、如图，已知AB ∥CD ∥EF ，PS GH 于P ，∠FRG=110°，求∠PSQ 的度数.

三、变式训练

5、同一平面内的四条直线若满足a ⊥b ，b ⊥c ，c ⊥d ，则下列式子成立的是（）. A 、a ∥d

B 、b ⊥d

C 、a ⊥d

D 、b ∥c 6、如图，能判断直线AB ∥CD 的条件是（） A 、∠1=∠2

B 、∠3=∠4

C 、∠1+∠3=180 o

D 、∠3+∠4=180 o

7、如图，已知CB ⊥AB ，CE 平分∠BCD ，DE 平分∠CDA ，∠1+∠2 =90°，求证：DA ⊥AB

四、拓展创新：

8、平面上3条直线最多可分平面为个部分．

9、两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°．求这两个角的度数．

10、如图，已知AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F ，∠E = 140º，

平行线与相交线讲义

平行线与相交线

知识点梳理：

1、余角与补角的概念及性质

（1）同角或等角的余角相等

（2）同角或等角的补角相等

2、对顶角的性质：对顶角相等.

3、“三线八角”

两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”如下图：

3、直线平行的条件：（是由角的关系得两直线平行）

◆同位角相等，两直线平行。

◆内错角相等，两直线平行。

◆同旁内角互补，两直线平行。

4、直线平行的特征：（是由两直线平行得到角的关系）

◆两直线平行，同位角相等。

◆两直线平行，内错角相等。

◆两直线平行，同旁内角互补

热身练习：

1、如图：若∠1= ∠2，则____∥____

若∠3= ∠4，则____∥____

若∠5= ∠B，则____∥____

若∠D + ∠DAB =180°，则____∥____

2、如图，AB∥CD, ∠α= 45°，∠D = ∠C，依次求出∠D 、∠C 、∠B的度数？

解(1) ∵AB ∥CD, ∴∠D =∠α= 45 °

(2) ∵∠D = ∠C ,∴∠C = ∠D = 45 °

(3) ∵AB ∥CD, ∴∠B +∠C = 180 °

∴∠B = 180 °－∠C = 180 °－45 °=135°

考点解析：

题型一互余与互补

1、一个角的余角比它的补角的12少20°.则这个角为（）

A.30°

B.40°

C.60°

D.75°

分析若设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x，于是构造出方程即可求解.

2、已知一个角的补角比它的余角的4倍大30°，求这个角的度数？分析：通过设未知数列出方程来解答

3、图中，∠∠12、是对顶角的为（）

相交线平行线讲义

学海教育一对一个性化辅导讲义

例1、（2006•河南）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）

A 、一定有一个锐角

B 、一定有一个钝角

C 、一定有一个直角

D 、一定有一个不是钝角例2、（2003•绵阳）在一个平面上任意画3条直线，最多可以把平面分成的部分是（） A 、4个 B 、6个 C 、7个 D 、8个

例3、（2002•鄂州）在同一个平面内，四条直线的交点个数不能是（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个

例4、（2004•宿迁）一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成块．例5、在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（） A 、7个 B 、6个 C 、5个 D 、4个

例6、平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（）

A 、24条

B 、21条

C 、33条

D 、36条

例7、如右图，两条非平行的直线AB ，CD 被第三条直线EF 所截，交点为PQ ，那么这3条直线将所在平面分成（） A 、5个部分 B 、6个部分 C 、7个部分 D 、8个部分

【知识点二】对顶角、邻补角：

对顶角定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶

角。

邻补角定义：两个角有一个公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。对顶角的性质：对顶角相等。邻补角的性质：邻补角互补。

例1、（2010•漳州）如右图，直线b a 、相交于点o ，若∠1等于40°，则∠2等于（） A 、50° B 、60° C 、140° D 、160°

相交线与平行线讲义

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相交线与平行线

一、邻补角、对顶角及其性质

1、邻补角的概念

例：两个角互为邻补角，它们的平分线所成的角是度. 练习：（1）、若三条直线AB 、CD 、EF 相交于一点O ，一共构成多少对邻补角？（2）、一个角的余角是这个角的补角的1/3?，试求这个角。 2对顶角的概念

例：下列说法正确的是（）

A ．有公共顶点，且方向相反的两个角为对顶角

B ．有公共顶点，且又相等的角为对顶角

C ．角的两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角为对顶角

D ．有公共顶点的两个角为对顶角

练习（1）下列各图中∠1和∠2为对顶角的是（）

（2）如图2—12直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，且∠1=∠2，试说明OE 是∠AOC 的平分线. （3）如果4条不同的直线相交于一点，那么图形中有多少对对顶角呢？如果是n 条不同的直线相交于一点呢？ 3对顶角的性质

例：已知直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC+∠BOD=230°，求∠BOC 的度数.

练习（1）如图2—14，已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1：∠2：∠3=2：3：4，求 ∠4的度数.

（2）如图2—15，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，且∠BOD=10°，求∠AOC 的度数.

4、垂线的定义

例：下列说法是否正确：

两条直线相交，有一条角是直角，则两条直线互相垂直。两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。两条直线相交，四个角都相等，则两条直线互相垂直。两条直线相交，有一组邻补角相等，则两条直线互相垂直。

完整版相交线平行线培优讲义

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