立体几何三视图体积表面积(学生)

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立体几何体、体积、面积、三视图及习题

立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相

平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱'

''''E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；

平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥'

''''E D C B A P -

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距

离与高的比的平方。

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台'''''E D C B A P -

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体

立体几何三视图及体积表面积的求解

一、空间几何体与三视图

1. （吉林省实验中学2013—2014年度高三上学期第四次阶段检测）一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（）

A B C D

【答案】C

【解析】正视图是含有一条左下到右上实对角线的矩形；侧视图是含有一条从左上到右下的实对角线的矩形，故选C

2. (广州2014届高三七校第二次联考)如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（） A ．圆锥

B ．三棱锥

C ．三棱柱

D ．三棱台

【答案】C

【解析】由三视图知，这是一个横放的三棱柱

3.（黄冈中学2014届高三十月月考数学试卷）如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（）

【答案】：D

【解析】

为。

4. （江西省稳派名校学术联盟2014届高三12月调研考试）如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体

的体积为，则主视图中三角形的高x 的值为（）

2 2

2 C

2 D

A. B. C. 1 D.

【答案】C 【解析】

5.（石家庄2014届高三第一次教学质量检测）用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的 .（写出满足条件的图形序号）

（1）正三角形（2）梯形（3）直角三角形（4）矩形【答案】（1）（2）（4）【解析】

6.（黄冈中学2014届高三十月月考数学试卷）一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为．

高考数学专题三立体几何第一讲空间几何体的三视图、表面积与体积及空间线面位置关系的判定课件文

3．(2019·广州一模)已知直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的所有棱长都是 1，∠ABC＝60°，AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，点 H 在线段 OB1 上，OH＝3HB1，点 M 是线段 BD 上的动点，则三棱锥 M-C1O1H 的体积的最小值为________．解析：∵直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面是菱形，∠ABC＝ 60°，边长为 1， ∴O1C1⊥平面 BB1D1D，且 O1C1＝12，O1B1＝ 23， ∴C1 到平面 BB1D1D 的距离为 O1C1＝12，
1．(2019·金水区校级月考)如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是( )
A．24π
B.36π
C．48π
D.60π
解析：根据几何体的三视图，转换成几何体为：底面为等腰直角三角形，高为 4 的直棱柱．设三棱柱的外接球的半径为 R，则(2R)2＝42＋42＋42，解得 R＝2 3，所以球的表面积 S＝4π·(2 3)2＝48π. 答案：C
(一)常规考法
1．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为
O1、O2，过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为( )
A．12 2π
B．12π
C．8 2π
D.10π
解析：设圆柱的轴截面的边长为 x，则由 x2＝8，得 x＝2 2，

2019数学(理)二轮精选讲义专题五立体几何第一讲空间几何体的三视图、表面积与体积含答案

专题五立体几何

第一讲空间几何体的三视图、表面积与体积

考点一空间几何体的三视图与直观图

1．三视图的排列规则

俯视图放在正（主)视图的下面,长度与正（主）视图的长度一样，侧（左）视图放在正(主）视图的右面，高度与正（主）视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．

2．原图形面积S与其直观图面积S′之间的关系

S′＝错误!S。

[对点训练]

1．(2018·全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(）

［解析］两个木构件咬合成长方体时，小长方体（榫头)完全嵌入带卯眼的木构件，易知俯视图可以为A.故选A。

[答案］A

2．（2018·河北衡水中学调研）正方体ABCD－A1B1C1D1中,E 为棱BB1的中点(如图),用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）

[解析］过点A，E，C1的截面为AEC1F，如图，则剩余几何体的左视图为选项C中的图形．故选C。

［答案］C

3．（2018·江西南昌二中模拟）一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中,面积最小的面的面积为()

A．8 B．4 C．4错误!D．4错误!

[解析］由三视图可知该几何体的直观图如图所示，由三视图特征可知，P A⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，P A＝AB ＝AC＝4，DB＝2，则易得S△P AC＝S△ABC＝8，S△CPD＝12，S梯形ABDP ＝12，S△BCD＝错误!×4错误!×2＝4错误!，故选D。

2018届高考数学复习——立体几何：(一)空间几何体的结构特征及三视图、表面积和体积(解析版)

【知识归纳梳理】

一、空间几何体的结构特征 1。多面体的结构特征（1)棱柱错误! （2）棱锥错误!

（3)棱台棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，截面与底面之间的部分。 2。旋转体的结构特征

(1)圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到.

(2）圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边旋转得到。

(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。

（4）球可以由半圆面或圆面绕直径旋转得到。

[注意] (1)认识棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的结构特征时，易忽视定义，可借助于几何模型强化对空间几何体的结构特征的认识。（2）台体可以看成是由锥体截得的,但一定强调截面与底面平行. 二、空间几何体的三视图与直观图 1.空间几何体的三视图

（1）空间几何体的三视图包括正（主）视图、侧(左）视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线。（2）三视图的画法

①基本要求：长对正，高平齐，宽相等。

②画法规则：正侧一样高,正俯一样长,侧俯一样宽； ③看不到的线画虚线。

［注意] 若相邻两物体的表面相交，则表面的交线是它们的分界线，在三视图中,要注意实、虚线的区别。 2.空间几何体的直观图

画空间几何体的直观图常用斜二测_画法，基本步骤是：

(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴、y 轴，两轴相交于点O ,画直观图时，把它们画成对应的x ′轴、y ′轴，两轴相交于点O ′,且使∠x ′O ′y ′＝ 45°（或135°) .

（2)已知图形中平行于x 轴、y 轴的线段,在直观图中分别平行于x ′轴、y ′轴。

立体几何三视图、表面积、体积第1讲

A． 2 C. 3
B．2 2 D． 2 3
解析：由三视图可知该四面体为 DBD1C1，由直观图可知，面积最大的面为△ BDC1.在正三角形 BDC1 中，BD＝ 2 2，所 1 3 2 以面积 S＝ × (2 2) × ＝ 2 3，故选 D. 2 2
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( A )
2 在 Rt△ AO1O 中， OO2 ＋ O A 1 1
＝ OA2，即 (4－ R)2＋ 22＝ R2， 5 解得 R＝， 2 ∴球 O 的表面积为 4π R2＝ 25π ，故选 D.
1. 以周长为 12 的矩形的一边为轴旋转一周所得几何体的体积的最大值为( D )
A． 8π C． 24π
3 2 2．已知正四棱锥 OABCD 的体积为，底面边长为 3，则 2 以 O 为球心， OA 为半径的球的表面积为( C ) A． 8π C． 24π B．16π D． 32π
1 3 2 解析：V 四棱锥 O＝ × 3 × 3 h ＝， ABCD 3 2 3 2 得 h＝， 2 AC 2 18 6 ∴ OA ＝h ＋ ( ) ＝＋＝6. 2 4 4
1 ＝ π R3cos θ (1＋ sin θ )(－ 3sin θ ＋1) 3 1 V′ (θ)＝ 0 时， sin θ ＝； 3 1 V′ (θ)>0 时， 0<sin θ < ； 3 1 V′ (θ)<0 时， <sin θ <1. 3 1 32 ∴当 sin θ ＝时， V(θ)max＝ π R3. 3 81

立体几何

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高中数学必修二空间几何体的三视图如何求其表面积和体积

高中数学必修二

空间几何体的三视图如何求其表面积和体积

【教学目标】

一、知识目标

熟练掌握已知空间几何体的三视图如何求其表面积和体积。

二、能力目标

先介绍由空间三视图求其表面积和体积，然后引导学生讨论和探讨问题。

三、德育目标

1.通过空间几何体三视图的应用，培养学生的创新精神和探究能力。

2.通过研究性学习，培养学生的整体性思维。

【教学重点】

观察、实践、猜想和归纳的探究过程。

【教学难点】

如何引导学生进行合理的探究。

【教学方法】

电教法、讲述法、分析推理法、讲练法

【教学用具】

多媒体、实物投影仪

【教学过程】

［投影］本节课的教学目标

1.熟练掌握已知空间几何体的三视图如何求其表面积和体积。

【学习目标完成过程】

一、复习提问

1.如何求空间几何体的表面积和体积(例如：球、棱柱、棱台等)?

2.三视图与其几何体如何转化?

二、新课讲解

［设置问题］

例1：(如下图1)，这是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算出它的表面积和体积(尺寸如图1，单位：cm,π取314，结果精确到1cm３)。

［提出问题］

1.空间几何体的表面积和体积分别是什么?

2.怎样运用柱体、锥体、台体、球体的表面积与体积的公式计算几何体的表面积和体积?

［学生思考、总结板书］

空间几何体的表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小；先将直观图的各个要素弄清楚，然后再代公式进行计算。［承转过渡］

求空间几何体的表面积是将几何体的各个面的面积相加求得；求体积是将几何体各个部分的体积相加求得，那请同学们动脑筋想一想，假设没有给出几何体的直观图，只是给出一个几何体的三视图，我们怎样解决求该几何体的表面积和体积?在例1有没有给出几何体的直观图?

空间立体几何体的结构及其三视图和直观图(学生版)

1 个疑难点——三视图的还原问题由三视图还原几何体是解答三视图问题的重要手段和方法，在明确三视图画法规则的基础上，按以下步骤可轻松解决：
2
培优资料&秘密
3 个注意事项——画三视图应注意的三个问题 (1)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法． (2)确定正视、侧视、俯视的方向，观察同一物体方向不同，所画的三视图也不同． (3)观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．
11．正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长均为 3，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为 ________．
三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分) 12．如图所示的三幅图中，图(1)所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图(2)(3)所示(单位：cm)．
一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)
1．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是( )
A．球
B．三棱锥
C．正方体
D．圆柱
2．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个( )
[典例]将正方体(如图 1 所示)截去两个三棱锥，得到如图 2 所示的几何体，则该几何体的侧视图为( )
A．1

直观图,三视图,表面积,体积复习

高三数学专题复习
百度文库
立体几何
专题地位： 1.立体几何是高考的重点内容之一。从近几年高考试卷来看，一般有一道选择、填空题，一道解答题，分值约23分。
2.立体几何主要考查的是线面的平行与垂直，角度和距离的计算。具体内容可以分为以下几个部分：（1）平面的基本性质（四个公理）（2）线线、线面、面面的平行与垂直（3）夹角与距离（4）空间几何体的三视图、常见几何体及球的表面积和体积
解析： B.由于长方体的长、高分别为 2a、选宽、 a、a，则长方体的体对角线长为 2a2＋a2＋a2＝ 6 a.又长方体外接球的直径 2R 等于长方体的体对角线， ∴2R＝ 6a.∴S 球＝4πR2＝6πa2.
2．(2010年高考湖南卷)图中的三个直角三角形是一
个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h＝______cm.
【思维拓展】
涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，
一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间
问题化归为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何
体中元素间的关系．
变式训练
3．(2010 年高考新课标全国卷)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( A．πa
题型一
空间几何体的三视图
例1 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为
1 1 的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以 2 是( )

高中复习文数：第八章第一节空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积

1.画三视图的规则长对正、高平齐、宽相等，即俯视图与正视图一样长；正视图与侧视图一样高；侧视图与俯视图一样宽． 2．三视图的排列顺序先画正视图，俯视图放在正视图的下方，侧视图放在正视图的右方．
[ 例 2] (1)(2018·河北衡水中学调研 ) 正方体
ABCD -A1B1C1D1 中，E 为棱 BB1 的中点(如图)，用
[基本知识]
1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征
多面体
结构特征
棱柱
有两个面_平__行__，其余各面都是四边形且每相邻两个面的交线都_平__行__且__相__等____
棱锥
有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公__共__顶__点___的三角形
棱台
棱锥被平行于_底__面___的平面所截，截面和底面之间的部分叫做棱台
(2)在正方体中还原该四棱锥如图所示，从图中易得最长的棱为 AC1＝ AC2＋CC21＝ 22＋22＋22＝2 3.
[答案] (1)C (2)B
[方法技巧]
有关三视图问题的解题方法 (1)由几何体的直观图画三视图需注意的事项 ①注意正视图、侧视图和俯视图对应的观察方向；②注意能看到的线用实线画，被挡住的线用虚线画；③画出的三视图要符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征． (2)由几何体的部分视图画出剩余视图的方法先根据已知的部分视图推测直观图的可能形式，然后推测其剩余视图的可能情形，若为选择题，也可以逐项检验． (3)由几何体三视图还原其直观图时应注意的问题要熟悉柱、锥、球、台的三视图，结合空间想象将三视图还原为直观图．

数学(文)空间几何体的三视图及其表面积、体积和立体几何的三个难点问题

空间几何体的三视图及其表面积、体积和立体几何的三个难点问题

一、空间几何体的三视图及其表面积、体积

柱、锥、台、球及其简单组合体，三视图，直观图等内容是立体几何的基础，是研究空间问题的基本载体，也是高考对立体几何考查的一个重要方面，其中几何体的结构特征和三视图是高考的热点．

(一)高考对三视图的三个考查角度

1．由几何体画三视图或考查对简单几何体的三视图的识别

解答此类问题的关键是：一要掌握各种基本几何体的三视图，注意简单组合体的构成；二要熟悉三视图“长对正、高平齐、宽相等”的法则．

[例1]如图所示，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和

4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是()

[解析]结合三视图的画法规则可知B正确．

[答案] B

2．由三视图还原几何体，考查对空间几何体的认识及空间想象能力．由几何体的三视图还原几何体，一般如下处理：

首先通过俯视图确定几何体底面的大致形状，然后利用正视图和侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，确定几何体的形状．

[例2]三视图如图所示的几何体是()

A．三棱锥

B．四棱锥

C．四棱台

D．三棱台

[解析]由三视图知该几何体为一四棱锥，其中有一侧棱垂直于底面，底面为一直角梯形．

[答案] B

3．借助于三视图研究几何体的表面积、体积

解决此类问题关键是通过三视图确定空间几何体中的几何量的关系

其中，正视图、侧视图的高就是空间几何体的高，正视图、俯视图中的长就是空间几何

体的最大长度，侧视图、俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度．

高考数学第一部分专题八空间几何体的三视图表面积与体积理(重点生,含解析)高三全册数学教案

专题八空间几何体的三视图、表面积与体积卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ

2018空间几何体的三视图、直观

图及最短路径问题·T7

圆锥的性质及侧面积

的计算·T16

三视图与数学文化·T3

与外接球有关的空间几何

体体积的最值问题·T10

2017 空间几何体的三视图与直

观图、面积的计算·T7

空间几何体的三视图

及组合体体积的计

算·T4

球的内接圆柱、圆柱的体

积的计算·T8

三棱锥的体积、导数的应

用·T16

2016有关球的三视图及表面积

的计算·T6

空间几何体的三视图

及组合体表面积的计

算·T6

空间几何体的三视图及表

面积的计算·T9

与直三棱柱有关的内切球

体积的最值问题·T10

纵向把握趋势卷Ⅰ3年4考，涉及空间几

何体的三视图识别以及以

三视图为载体考查空间几

何体的表面积及侧面展开

图问题，题型既有选择题，

也有填空题，难度适中．预

计2019年会以三视图为载

体考查空间几何体的体积

或表面积的计算问题

卷Ⅱ3年3考，涉及空

间几何体的三视图、

空间几何体的表面积

和体积的计算，题型

为选择题或填空题，

难度适中．预计2019

年仍会以选择题或填

空题的形式考查空间

几何体的表面积、体

积的计算

卷Ⅲ3年5考，涉及数学

文化、三视图、几何体的

外接球、空间几何体的表

面积与体积的计算，难度

中等偏上，题型均为选择

题．预计2019年高考仍会

以选择题的形式考查，以

空间几何体与球的切、接

问题相结合为主考查

横向把握重点1.此部分内容一般会以两小或一小的命题形式出现，这“两小”或“一小”主要考查三视图、几何体的表面积与体积的计算．

2.考查一个小题时，本小题一般会出现在第4～8题的位置上，难度一般；考查两个小题时，其中一个小题难度一般，另一小题难度稍高，一般会出现在第10～16题的位置上，本小题虽然难度稍高，主要体现在计算量上，但仍是对基础知识、基本公式的考查.

立体几何三视图练习题

8.1空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积练习题（1）

1．(2014·福建，2，)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )

A ．圆柱

B ．圆锥

C ．四面体

D ．三棱柱

2．(2013·四川)一个几何体的三视图如下图，则该几何体的直观图能够是( )

3．(2016·课标Ⅰ，6)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，

若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是( )

A ．17π

B ．18π

C ．20π

D ．28π

4．(2016·山东，5)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为( )

A.13＋23π

B.13＋23π

C.13＋26π D ．1＋26π

5．(2016·课标Ⅱ，6)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )

A ．20π

B ．24π

C ．28π

D ．32π

6．(2016·课标Ⅲ，9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )

A ．18＋36 5

B ．54＋185

C ．90

D ．81

7．(2015·浙江)某几何体的三视图如下图(单位：cm)，则该几何体的体积是( )

A ．8 cm 3

B ．12 cm 3

C.323 cm 3

D.403 cm 3 8．(2014·安徽，7)一个多面体的三视图如下图，则该多面体的表面积为( )

A ．21＋ 3

B ．18＋ 3

C ．21

D ．18

9．(2015·北京，5)某三棱锥的三视图如下左图所示，则该三棱锥的表面积是( )

立体几何和三视图

一、知识点回顾

1、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

▲长对正，高平齐，宽相等

2、柱体、锥体、台体的表面积与体积

（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

（2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'

h 为斜高，l 为母线）

ch S =直棱柱侧面积 rh S π2=圆柱侧 '2

1ch S =正棱锥侧面积 rl

S π=圆锥侧面积

')(2

21h c c S +=

正棱台侧面积 l R r S π)(+=圆台侧面积 ()l r r S +=π2圆柱表

()l r r S +=π圆锥表 ()

22R Rl rl r S +++=π圆台表

（3）柱体、锥体、台体的体积公式

V Sh =柱 2V Sh r h π==圆柱 13

V Sh =锥 h r V 23

1π=圆锥

'1()3

V S S h =台

'2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台

二、专题讲解

1、空间角问题

（1）直线与直线所成的角 ①两平行直线所成的角：规定为 0。

②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。

③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O ，分别作与两条异面直线a ，b 平行的直线b a '',，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。（2）直线和平面所成的角

高考数学立体几何专题1空间立体几何的三视图、表面积和体积

专题1空间立体几何的三视图、表面积和体积

【考点点击】

1．以选择、填空题形式考查空间位置关系的判断，及文字语言、图形语言、符号语言的转换，难度适中；

2．以熟悉的几何体为背景，考查多面体或旋转体的侧面积、表面积和体积计算，间接考查空间位置关系的判断及转化思想等，常以三视图形式给出几何体，辅以考查识图、用图能力及空间想象能力，难度中等．

3.几何体的三视图与表（侧）面积、体积计算结合；

【重点知识】

一、空间几何体

1．柱体、锥体、台体、球的结构特征

名称几何特征

棱柱①有两个面互相平行(底面可以是任意多边形)；

②其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行

棱锥①有一个面是多边形(底面)；

②其余各面是有公共顶点的三角形．

棱台①底面互相平行；

②所有侧棱延长后交于一点(即原棱锥的顶点)

圆柱①有两个互相平行的圆面(底面)；

②有一个侧面是曲面(母线绕轴旋转一周形成的)，且母线与底面垂直

圆台①底面互相平行；

②有一个侧面是曲面，可以看成母线绕轴旋转一周形成的

球①有一个曲面是球面；

②有一个球心和一条半径长R，球是一个几何体(包括内部)，可以看成半圆以它的直径所在直线为旋转轴旋转一周形成的

2.柱体、锥体、台体、球的表面积与体积

名称体积表面积

棱柱V棱柱＝Sh(S为底面积，h为高)S棱柱＝2S底面＋S侧面

棱锥V棱锥＝1

Sh(S为底面积，h为高)S棱锥＝S底面＋S侧面

棱台V棱台＝1

h(S＋SS′＋S′)S棱台＝S上底＋S下底＋S侧面

圆柱V圆柱＝πr2h(r为底面半径，h为高)S圆柱＝2πrl＋2πr2(r为底面半径，l为母线长)