4.4角的比较课件
4.4角的比较
3、O 是直线 AB 上一点，∠AOC=53°，OD 平分∠BOC,求∠BOD 的度数？
D C B
A
O
五 自我提高 如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOB，ON 平分∠BOC， ⑴求∠MON 的度数， ⑵若∠AOB=∠α ，若∠BOC=∠β （∠β 为锐角）其他条件不变，求∠MON 的度数。 （用含 α 、β 的式子表示） ⑶探究：从⑴⑵中你发现有什么规律？
2、如图，OB 是平角∠AOC 的角平分线，OD 平分∠BOC，求∠AOD 的度数。
B D
A
O
C
六．教学反思：
角的大小比较和角平分线的概念. 角的大小比较和角平分线的概念.
重点 难点
导学过程 一、学前准备： （1）海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？ (2)虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东（或南偏东） 多少度？ （3）在图中连接各个景点与大门，并用适当方式表示各角。 （4）上面各个角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？并指出它们 的大小关系。 猴山B
大象馆D
练习： 1、根据图形填空： （1） AOB AOC _____ ； （2） AOD AOB ____ ___ COD ； （3） AOC BOD AOB _____ ．
B C
D O 第 2题
A
（5）知识目标： 1、理解角的大小比较意义；掌握直角、锐角、钝角的概念；掌握角平分线的概念. 2、会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较；会区别直角、锐角和 钝角；会运用角平分线的性质解决一些角的计算问题. 德育目标： 体验生活中的几何知识，激发学生对生活的热爱；通过动脑、动手、动口、合作和探究， 启发学生的智慧，感受快乐数学，接受逻辑推理思维的熏陶.
4.4 角的比较-精品课件
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。上 午9时46 分35秒 上午9 时46分0 9:46:35 21.4.22
4.4 角的比较
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-17-
谢谢观赏
You made my day!
第四章
4.4 角的比较
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
解:( 1 )①如题图 1,因为 OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOD, 所以∠COM=12∠AOC,∠NOD=12∠BOD, 所以∠COM+∠NOD=12( ∠AOC+∠BOD ). 因为∠AOB=α,∠COD=180°-α,
所以∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=α-( 180°-α )=2α-180°, 所以∠COM+∠NOD=12( 2α-180° )=α-90°. 所以∠MON=∠COM+∠COD+∠DON=180°-α+α-90°=90°.
第四章 基本平面图形
角的比较
-
第四章
4.4 角的比较
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-2-
知识点1 角的比较 1.下列说法正确的是( C ) A.角的两边越长,这个角就越大 B.角的大小与角的方向有关 C.放大镜不能把角的度数放大 D.以上说法都不对 2.如图,在∠AOB的内部取一点C,在∠AOB的外部取一点D,作射线OC,OD.下列结论不一定正 确的是( C )
•பைடு நூலகம்
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021 年4月上 午9时4 6分21. 4.2209: 46April 22, 2021
中考数学一轮复习第二讲空间与图形第四章三角形4.4相似三角形课件
,=且������+b���������1���+( b2b+,d…≠+0 bn≠).0,那么������������11++������������22++… …++������������������������
=
������������11.
特别提醒
有关等比性质的注意事项:( 1 )等比性质的证明运用了“设 k 法”( 即引入新的参数
特别提醒 这些相似三角形的基本图形只是最基本的,也是为了让同学们尽快地熟悉常见的相似 三角形的情况,但在实际问题中,两个相似三角形的位置各种各样、千变万化,脑海中不 能仅局限于以上这几种情况.
考点扫描
名师考点精讲
考点1 考点2 考点3 考点4
典例3 ( 2018·亳州利辛县模拟 )在三角形纸片ABC中,AB=8,BC=4,AC=6,按下列方法
解答题
23(
②
2
分值 5
)5
) )
10
4
5 )5
2019 年中考命题预测
考查内容:相似三角形的判定和性 质. 考查题型:从安徽省近几年的中考 试题可以看出,有关相似形的题目 每年都会考,有时是选择题,有时是 解答题( 含作图题 ),分值在 5~10 分不等,且有分值在增大、越来越重 视的趋势. 中考趋势:预测 2019 年的中考,会延 续近几年的趋势,考 1~2 个有关相似 形的题目,可能是选择题,也可能是 解答题( 含作图题 ),如果是解答 题,很可能是与其他知识的综合,“相 似形”会是题目中的 1~2 个小问.
4.4 相似三角形
考纲解读
了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段的概念,了解黄金分割.了解图形相 似的概念,了解相似多边形和相似比,理解相似三角形的概念和性质.理解并掌握两条直 线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.理解并掌握相似三角形的判定定理.能够 利用相似三角形的判定定理和相似三角形的性质定理证明和解决有关的问题.了解位 似图形的概念,能够利用位似将一个图形放大或缩小,能利用图形的相似解决一些简单 实际问题.
北师大版数学七年级上册4.4角的比较
探究新知
度、分、秒的换算 1°=
1" = 例2:计算
60
1 （ 60）´
´ 1´=
1´=
60
"
1 （ 60 ）°
0.25°= 15 2700"= 45
900 " ´= ´= 0.75 °
这节课你有何收获， 能与大家分享、交流你的感受吗？
折一折：
在一张纸上画一个角∠ AOB 并剪下,将这个角对折，使角 的两边OA和OB重合,然后展 O 开、铺平，画出折痕OC。 从一个角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个相等的角，这条射线 叫做这个角的平分线
B
C
A
（1）根据图形填空：
①ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱDBA=∠DBC+ ∠ABC ；
D
C P
②∠DBC=∠DBP- ∠PBC =∠DBA- ∠ABC ； ③∠DBP+∠ABC-∠ABD= ∠PBC 。 B A
BA落在∠ DEF的外部
1.
A D C
请比较每组图中∠ ABC和∠ DEF的大小. A 3. A 2. B C
D B C D
B
E
F E F ∠ ABC____∠ DEF < BA落在∠ DEF 的内部 E F
∠ ABC___∠ DEF =
BA和ED重合
> ∠ ABC___∠ DEF
BA落在∠ DEF的外部
练习：
（1）根据图形填空：
①∠DBA=∠DBC+ ∠ABC ；
30°
D
C P
②∠DBC=∠DBP- ∠PBC =∠DBA- ∠ABC ； ③∠DBP+∠ABC-∠ABD= ∠PBC 。 B
4.4 角的比较(七年级数学课件)
所以∠AOC＋∠BOC＝180°.
又因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
所 所以 以∠ ∠MMOOCC＝＋∠12C∠OANO＝C，1∠(∠CAOONC＝＋∠12∠BOBOC)C＝.
12×180°＝90°.
2
又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON，
所以∠MON＝90°.
新知探究
如图所示，∠AOB＝90°，OE，OC分别 是∠AOD，∠DOB的平分线，则∠EOC＝ ___4_5____°.
B. ∠2=∠3
1
C.∠AOC=∠BOD D. ∠1= BOD
2
课堂小测
2.已知OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
C E
A
解：因为 OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB，
F
所以∠EOC= 1 ∠AOC, 12
∠COF= ∠COB.（角平分线的定义）
2
O
B
因为∠AOB=∠AOC+∠COB=180°，
新知探究
角平分线的定义
从一个角的顶点引出的一条
B
射线，把这个角分成两个相等
C
的角，这条射线叫做这个角的
平分线.
O
A
几何语言
因为OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOC ＝∠BOC = 1 ∠AOB
2
或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC
新知探究
例2 如图，已知点O为直线AB上一点， OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平 分线，求∠MON的度数．
新知探究
如图，借助三角尺画15°、75°的角.用一副三
角尺，你还能画哪些度数的角？试一试！
A
∠ABC=75°
∠DOC=15°
4 .4 角的比较 (共37张PPT)
在进行周角、平角、直角之间的换算时，一
定要明确它们之间的关系，即1周角=2平角=4直 角.
角的和差及角的平分线
概念 角 当两个角的顶点及一 的 边重合，一个较小的 和 角在另一个角的外(内) 图示 代数表示 (1)∠AOB= ∠AOC+∠ BOC(和)
差 部时，这两个角的不
重合两边所构成的角 是这两个角的和(差)
解析:如图4-4-7， 当点C与点C1重合时， ∠BOC1=∠AOB-∠AOC1=70°-42°=28°; 当点C与点C2重合时，
∠BOC2=∠AOB+∠AOC2=70°+42°=112°.
故选C.
图4-4-7
核心素养：
例8 （1）如图4-4-8，已知∠AOB=90°，∠BOC=30，
OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数. （2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON 的度数. （3）如果（1）中∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变， 求∠MON的度数. （4）从（1）（2）（3）的结果能看出什么规律？
图4-4-1
解: (1)由图可以看出，∠COD＜∠COE. (2)用三角尺中30°的角分别和这两个角比较，可以发
现∠EOD＜30°，∠COD＞30°，所以∠EOD＜∠COD.
(3)通过测量可知∠BOC=46°，∠COD=44°，所以 ∠BOC＞∠COD.
有一边重合且旋转方向相同的角，通过观 察就可以比较大小;两边都不重合，或有一边重
角
周
角
终边与始边重合时所形成的角为
360°，即周角等于360°
图示
特征
(1)当一条射线绕着它的端点旋转时，角逐 知 渐由小变大，有锐角、直角、钝角、平角、周 识 角. 解 (2)直角、平角、周角的关系:1周角=2平角 读 =4直角=360°，1平角=2直角=180°，1直角
4.4 课时1 两角相等 课件 (共18张PPT) 数学北师版九年级上册
1．掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似．2．掌握由两角对应相等判定两个三角形相似的方法，并会运用这种判定三角形相似的方法解决简单问题．
这两个是什么三角形？
它们是全等三角形！
这样变化以后呢？
根据相似多边形的定义可知相似三角形的定义：把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
它们是相似三角形！
△ABC 与△A′B′C′ 相似表示为：△ABC∽△A′B′C′ ，读作：△ABC 相似于△A′B′C′.
注意：在写两个三角形相似时，应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
相似三角形的定义可以作为三角形相.
由图 2 可知，∵ ∠A= ∠A′ , ∠B= ∠B′，∠C=∠C′,
这两个三角形一定不相似.
与同伴合作，两个人分别画△ABC 和△A'B'C'，(2) 使∠A 和∠A' 都等于∠α，此时三边的比 ， ， 相等吗？这样的两个三角形相似吗？
这两个三角形有可能相似，也有可能不相似.
只有一个角相等，这两个三角形不一定相似
与同伴合作，两个人分别画△ABC 和△A'B'C'，(3) 使得∠A 和∠A' 都等于∠α，∠B 和∠B' 都等于∠β，此时，∠C 与∠C' 相等吗？三边的比 ， ， 相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β 的大小，再试一试.
温馨提示
由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
①两角分别相等
③两边成比例且其中一边的对角相等
②两边成比例且夹角相等
④三边成比例
(2) 两个条件
类比
4.4角的比较-教学设计公开课
4.4角的比较教学目标：知识与能力1.掌握比较角的大小的两种方法，理解要求两个角各边所在位置的至关重要性，通过演示探究印证，并能估计一个角的大小。
2.理解角平分线的定义，通过亲手折纸的经历，体会它的定义内容，并能表达出一个角的平分线。
过程与方法通过角的测量，折叠等活动体验数，符号和图形是描述现实世界的重要手段，对于角的大小的比较这一感性认识上升到理性认识的过程培养学生严谨的科学态度。
情感态度与价值观培养学生的空间观念及几何识图的能力学情分析：学生的小学阶段已经直观认识了各种角。
了解了特殊角的大小关系;会借助量角器画角以及比较角的大小;经历了在操作活动中探索图形性质的过程;初步具有了有条理的思考与表达的能力,为本节的学习奠定了基础。
重点难点：教学重点:角的比较方法;角平分线的概念。
教学难点:会利用角的平分线的定义解决有关角度的计算问题。
教学过程：4.4角的比较一、课堂引入:复习线段的比较，来引入角的比较！二、新课讲解:探究一:角的大小比较方法问题:(1)对于不能直接观察出大小关系的两个角,我们又该如何比较呢?(教师拿出两个自制角的模型)（2）前面我们学习了线段的比较,大家还记得是怎样比较的吗?能不能类比线段大小的比较方法得到角的大小的比较方法呢?(小组讨论交流:学生在纸上随意画一个角,与同组同学比较并得到结论)设计意图：引导学生自己动手操作，动脑思考问题的能力，通过归纳和类比，得出角的比较的方法。
1、角的大小比较方法:(1)度量法:量角器——比较度数的大小(2)叠合法:a:重合——顶点、角的一边重合b:同侧——角的另一边放在重合边的同侧2、角的三种大小关系:(1)记作:∠AOB=∠COD;(2)记作:∠AOB>∠COD;(3)记作:∠AOB<∠COD;3、角的和与差:两个角不相等时,叠合后产生了三个角:∠AOC,∠COB,∠AOB,这三个角之间有什么样的等量关系?(1)和:∠AOB=∠AOC+∠COB;(2)差:∠AOC=∠AOB-∠BOC;设计意图：通过角的比较方法及角的三种数量关系，为角平分线的学习做好铺垫！射线OC稍微向下旋转一定角度,使∠AOC=∠BOC,则射线OC 是∠AOB的角平分线。
4.4角的比较
教案、学案一体化设计
投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小．
［板书］ 1.4 角的比较
由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．
1．角的比较
（1）叠合法
演示：移动，使其顶点与的顶点重合，一边和
请同学们观察的另一边
①与重合，等于，记作
②落在的内部，小于，记作
③落在的外部，大于，记作
，、．
，，把移到上，使它们的顶点重合，一边重合，会
你如何把移到才能保证
）在，是与的差，记作：
）在，是与的和，记作：
几何语言表示：是的平分线，（或
如何移到
教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，测量的度数，然后以
边为作作一个角等于。
4.4角的比较
七年级第四章第四节角的比较课型：新授课教学目标：1．经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性．2．会比较角的大小，能估计一个角的大小.3．理解角平分线的意义．教法与学法指导：本课利用了东沙河中学“三为主，六环节”课堂教学模式，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、归纳、猜测和验证.学生已经掌握了线段的比较方法，在此基础上，学生通过类比的方法，探索、归纳角的比较方法，整个过程突出以学生为主体的探索性学习活动.重点：角的比较方法．难点：角平分线的意义及应用．课前准备：教师：多媒体课件，导学案．教学过程：一、创设情境，导入新课师：请大家回忆两个线段是如何比较大小的？生：用度量法和叠合法．师：怎样用叠合法比较线段的大小？生：将两条线段的一个端点重合，另一个端点落在重合端点的同一侧，看另一端点的位置来比较线段的长短.师：同学们说的很好，那对于两个角的大小我们又怎么比较呢，这就是我们今天要探究的内容．（板书：角的比较）设计意图：复习回顾旧知，同时利用线段的比较方法引入角的比较方法，并为角的比较方法做铺垫．二、目标展示师：看一下我们这节课的学习目标（多媒体展示）学习目标：1．会比较角的大小，能估计一个角的大小.2．理解角平分线的意义并会应用．设计意图：让学生了解本节课要学习的内容，激发学生的探究欲望.三、自主学习，合作探究探究活动一：比较角的大小师：如何比较下面两个角的大小呢？ 请大家讨论归纳出比较的方法及相关步骤。
（多媒体展示）（学生利用导学案，独立思考6、7分钟之后小组讨论.） 师：哪位同学能说一说你是如何比较这两个角大小的． 生1：我是用量角器量出它们的度数，再比较的． 师：这就是度量法，还有其他方法吗？生2：我是把这两个角减下来，再放在一起比较的． 师：你能给大家演示，并讲解一下吗？生2：（上台演示并讲解）两个角的顶点和一边要重合，另一边要放在重合边的同侧，观察另一边的位置．如果这条边落在角的内部，则它比这个角小；如果落在角的外部，则它比这个角大；如果与另一边重合，则这两个角相等．师：很好，这种方法和我们以前学的那种方法很类似？ 生：线段的比较方法中的叠合法. 师：在这里我们也称这种方法为叠合法.下面我就用多媒体演示一下如何用叠合法比较两个角的大小：首先确定∠ABC 的位置，然后使∠DEF 的顶点E 与∠ABC 的顶点BC 重合，边EF 与BC 重合，并使另一边ED 与BA 在重合边的同一侧；（１）如果DE 和AB 重合，那么∠ABC 等于∠DEF ,记作∠DEF =∠ABC . 如图（动画演示）：（2）如果ED 落在∠ABC 内部，那么∠DEF 小于∠ABC ，记作∠DEF ＜∠ABC ．如图（动画演示）：BACEDFB AC (E )(F )(D )（3）如果ED 落在∠ABC 外部，那么∠DEF 大于∠ABC ，记作∠DEF >∠ABC ．如图（动画演示）：（教师板书：角的比较方法：1、度量法 2、叠合法 ）设计意图：通过复习线段的比较方法，让学生通过类比的方法总结出角的比较方法．探究活动二：角的平分线（多媒体展示）根据图4-19求解下列问题：（１）比较∠AOB ，∠AOC ，∠AOD ，∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角．（２）试比较∠BOC 和∠DOE 的大小．（３）小亮通过折叠的方法，使OD 与OC 重合，OE 落在∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于∠DOE ．你能理解这种方法吗？（４）请在图中画出小亮的折痕OF ，∠DOF 与∠COF 有什么大小关系？（学生分组讨论完成）师：如图4-19，∠AOB ，∠AOC ，∠AOD ，∠AOE 分别是属于什么角，并比较它们的大小．生1：∠AOB 是锐角，∠AOC 是直角，∠AOD 是钝角，∠AOE 是平角，因为锐角＜直角＜钝角＜平角，所以∠AOB ＜∠AOC ＜∠AOD ＜∠AOE ．DB AC(E )(F ) (F )B AC DOEDCBA图4-19-1师：很好，哪位同学还有其他的方法比较这几个角的大小吗？ 生2：可以用度量法．生3：可以用叠合法，因为这几个角的顶点O 及一边OA 重合，另一边都在重合边OA 的同侧，只需观察另一边的位置就可比较它们的大小。
4.4角的比较(课件)
E
A
O
B
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180° （平角的定义）
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
=1／2∠AOC+1／2∠COB =1／2（∠AOC+∠COB)
=90°
如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°， 求∠BOC的度数？ 解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114° B A C ∠BOD=2∠AOB ∴∠AOB=1／3∠AOD=38° O D ∵OC平分∠AOD ∴∠AOC=1／2∠AOD=57° （角平分线的定义） ∴∠BOC=∠AOC－∠AOB =57°－38° =19°
A
读数为45
45°
o
D
B
60°
E
F
所以:∠AOB＜∠DEF
比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
D
A
B （
）
（ C
）
E
F
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。
例如：比较∠ABC
和 ∠DEF的大小
DAC+
CAB
( 2 ) A B
ACB =
DCB – A
DCA D
（ 1 ） ABC =
ABD +
CBD
B
C
（ 2 ） BDC =
ADC –
BDA
D
C F
B
A
E
D
C
F
B
(E) F
A ( D ) ABC> DEF
C AB C< A ( D) C( F ) ABC = DEF DEF
4.4 课时1 两角相等 课件 (共16张PPT) 数学北师版九年级上册
如图，在△ABC 和△DEF 中，∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴△ABC∽△DEF．
注意：表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
例1.如图, D, E分别是△ABC的边AB, AC上的点，DE∥BC, AB=7, AD=5, DE=10, 求BC的长.
解：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ∴△ADE∽△ABC， (两角分别相等的两个三角形相似). ∴∴BC=14.
1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有( )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
C
2.下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（ ）A.△ABC中，∠A＝42 o，∠B＝118 o，△A' B' C' 中，∠A' ＝118 o，∠B' ＝15 oB.△ABC中，AB=8，AC=4, ∠A＝105 o，△A' B' C' 中，A' B' ＝16，B' C' ＝8，∠A`＝100oC.△ABC中，AB=18，BC＝20，CA＝35，△A' B' C' 中，A' B' ＝36，B' C' ＝40，C' A' ＝70D.△ABC和△A' B' C' 中，有，∠C＝∠C' 。
本节课你学到了什么？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
根据上述思考2，可以得出如下结论：
(1) 这样的两个三角形不一定全等；(2) 两个三角形三个角都对应相等；(3) 通过度量后计算，得到三边对应成比例；(4) 通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似．
七年级数学上册教学课件《角的比较》
所以∠AOC=2x=2×40°=80°，
因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，
所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．C
所以OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．
探究新知 方法点拨
4.4 角的比较
涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外， 通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.
探究新知
4.4 角的比较
素养考点 3 利用角平分线求角的度数 例3 如图，OB 是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC， ∠AOC=80°，
E
DC
B
所以∠BOC= 12∠AOC
=
1 2
×80°
O
A
=40°.
探究新知
A
所以∠AOC=2x=2×8°=16°.
因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，
所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．
探究新知
4.4 角的比较
②如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，
B
所以设∠AOC=2x，∠COB=3x，
D
因为∠AOB=40°，
O
A
所以3x-2x=40°，得x=40°，
提示：无图条件下要分情况讨论.
4.4 角的比较
B C
O
A
C
巩固练习
变式训练
4.4 角的比较
如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角， 你还能画出哪些度数的角？
75°
15°
探究新知
素养考点 2 角的度数的计算
4.4 角的比较(1)PPT课件(北师大版)
13．已知∠AOB＝20°，∠BOC＝70°，则∠AOC的度数为 ( C)
A．50° B．90° C．50°或90° D．无法确定
14．如图，将一副常用的三角板拼成如图所示的图形， 则∠ADC＝___7_5_°___.
15．如图，∠AO1B＝∠BOC＝∠COD1 ，那么OB是_∠__A_O__C__的
4．4 角的比较
1．角的比较方法有两种：_度__量__法___和__叠__合__法__．
2．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的
角，这条射线叫做这个角的_平__分___线__．
3．角的和、差：如图，∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，
记作： ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC ，
∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，
3．如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系 是( C)
A．∠AOD＞∠BOC B．∠AOD＜∠BOC C．∠AOD＝∠BOC D．无法确定
4．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( A )
A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOC＝∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC
平分线，∠AOB＝___2_____∠AOC＝___3_____∠AOD.
＝
1 2
∠MAN，∠MAP＝
1 2
∠MAN，∠MAN＝2∠MAP，其中能
表示AP是∠MAN的平分线的有( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．若∠AOB＝40°，∠BOC＝20°， 则∠AOC的度数为( C ) A．60° B．20° C．20°或60° D．40°
20．如图，∠AOD＝120°，∠2＝2∠1＝60°，求： (1)∠DOC的度数； (2)∠BOD的度数．
4 角的比较课件
合作探究
探究活动一 1、已知∠APB=60°，过点P作射线PC使∠BPC=20°， 求∠APC的度数
P 2、探究活动二 将长方形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°， 求∠BEA′的度数？
B
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.角的大小的比较方法：度量法，叠合法. 2.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成 两个相等的角, 这条射线叫做这个角的平分线. 3、以一个角的边为始边作角，求角的度数时，要注意分 类讨论。 4、掌握角平分线的几何语言。
C
O
D A
【解析】OC不是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线. 因为∠AOB=130°，∠AOD=30°，∠BOC=70°，所以∠COD =30°= ∠AOD，所以OD是∠AOC的平分线；因为∠AOC= ∠COD+ ∠AOD= 60°≠∠BOC,所以OC不是∠AOB的平分线.
2.思考：如图OB是∠AOC的平分线，
∠COD=2∠AOB，试说明OC是哪一个角的平分线？
【解析】OC是∠AOD的平分线. D C O B A
OB是∠AOC的平分线，
∠COB=∠AOB，
∠AOC=2∠AOB, 又 ∠COD=2∠AOB，
∠COD=∠AOC，即OC是∠AOD的平 分线.
3. 已知OB是∠AOC的平分 线,OD是∠COE的平分线,如 果∠AOE=130°,那么∠BOD 是多少度? 【解析】
图中∠1=∠2, 试判断∠BAD和∠EAC的大小,并说明理由. E
D
1
C
2
B
提示： ∠BAD=∠EAC.
A
因为∠1=∠2,所以∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAD=∠EAC.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
做一做
1
2
3
⌒
∠2= ∠1+∠3 ∠1= ∠2-∠3 ∠3= ∠2- ∠1
想一想
O 当∠2= 2∠1时，
B 21
C A
∠1、∠3是什么关系？ ∠1 = ∠3
一条射线把一个角分成两个相等的角, 则这条射线叫这个角的角平分线。 符 ∴射线OC平分∠AOB 号 语 ∵射线OC平分∠AOB 言
∴∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3) ∵∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3)
3、读数—读出角的另一边所对的度数
∠ABC > ∠DEF
D
700 B C E
300 F
思考：
现在小明手中有两个角，他想比较这两 个角的大小，但是又没有量角器，你能帮他 想一个办法吗？
E A
C
D
O
B
二. 叠合法 1. 将两个角的顶点及一边重合
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧 3.由两个角的另一边的位置确定两个角 A 的大小 E
作业：
1、习题4.４ 知识技能的１、２、３， 数学理解的１。 2、练习册、资料书上的相应内容
回顾：比较两条线段的长短 的方法？
1、度量法：用刻度尺测量线段的长 度的方法。
2、叠合法：将其中一条线段移到 另一条线段上作比较。
问题：比较两个角的大小方 法？
你选择从哪一面上山呢？
成功永远属于肯攀高峰的人
A
D
B
C
∠ABC＞∠DCB
一. 度量法：
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心
2、重合—角的一边与量角器的零线重合
B
C
21
O
A
做一做
O
A
c
B
已知： ∠ AOB=760，OC为∠ AOB的角平分线， 那么∠ AOC= 380 ， ∠ AOC= ∠ AOB， ∠ AOB= 2 ∠ COB
想一想
借助一个三角尺能画 出哪些度数的角，用一副 三角尺你还能画出哪些度 数的角?
感悟与收获 1、角的大小比较方法：
度量法，叠合法 2、三角板可拼出的角 3、角平分线
C
D
O
B
∠ECD＞∠AOB
A E C D O B
∠ECD＜∠AOB
E
A
C
D
O
B
∠ECD=∠AOB
问题:（1）在放大镜下，一个角的度数
变大了吗? （2）角的两边的长短与角的大小有关吗？
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。 角的两边叉开得越