2014-2015华师大九年级上第21章二次根式单元测试题及答案

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华师大版九年级数学上册《第21章二次根式》单元测试卷含答案

华师大版九年级数学上册《第21章二次根式》单元测试卷含答案一．选择题〔共20小题〕1．以下根式中是最简二次根式的是〔〕A．B．C．D．2．式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x＜2B．x≥2C．x=2D．x＜﹣23．以下计算正确的选项是〔〕A．=2B．2C．D．=2 4．式子有意义的x的取值范围是〔〕A．x≥B．x≠﹣1C．x≤且x≠﹣1D．x＜且x≠﹣1 5．假定=x﹣3成立，那么满足的条件是〔〕A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≤36．x=+1，y=﹣1，那么x2+xy+y2的值为〔〕A．10B．8C．6D．47．假定与最简二次根式是同类二次根式，那么m的值为〔〕A．7B．11C．2D．18．实数a，b在数轴上的位置如下图，那么化简﹣﹣的结果是〔〕A．2b B．2a C．2〔b﹣a〕D．09．以下二次根式中，与﹣5是同类二次根式的是〔〕A．B．C．D．10．以下计算正确的选项是〔〕A．B．5=5C．D．11．计算的结果是〔〕A．2B．C．D．12．计算=〔〕A．4B．2C．2D．13．a=+1，b=﹣1，那么a2+b2的值为〔〕A．4B．6C．3﹣2D．3+2 14．以下计算正确的选项是〔〕A．B．C．D．15．a=﹣1，b=，那么a与b的关系〔〕A．a=b B．ab=1C．a=﹣b D．ab=﹣1 16．计算÷×结果为〔〕A．3B．4C．5D．6 17．化简的结果是〔〕A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣18．计算：的结果为〔〕A．3B．9C．1D．19．把化为最简二次根式得〔〕A．B．C．D．20．假定，那么a+b+ab的值为〔〕A．B．1﹣C．﹣5D．3二．填空题〔共21小题〕21．当x=﹣1时，代数式x2+2x+2的值是．22．计算：〔﹣〕×的结果是．23．使得代数式有意义的x的取值范围是．24．计算：=．25．计算：〔+〕〔﹣〕=．26．化简的结果是．27．假定y=++2，那么x+y=．28．计算：〔+1〕〔3﹣〕=．29．假定=2﹣x，那么x的取值范围是．30．计算：=．31．计算：的结果为．32．是整数，那么满足条件的最小正整数n为．33．=．34．化简：=．35．假定最简二次根式与是同类二次根式，那么a=．36．实数a、b在数轴上的位置如下图，化简=．37．计算﹣=．38．有理数a，满足|2021﹣a|+=a，那么a﹣20212=．39．计算：〔﹣2〕2021〔+2〕2021=．40．计算：〔2+〕2=．41．计算：假定a=3﹣，那么代数式a2﹣6a﹣2=．三．解答题〔共9小题〕42．计算〔1〕〔2﹣1〕2+〔+2〕〔﹣2〕〔2〕〔﹣2〕×﹣6．43．x=+1，y=﹣1，求以下各式的值：〔1〕x2+2xy+y2，〔2〕x2﹣y2．44．计算：〔〕﹣〔〕．45．〔﹣〕×．46．计算：〔1〕4+﹣+4；〔2〕〔2﹣3〕÷．47．计算〔1〕9+7﹣5+2〔2〕〔2﹣1〕〔2+1〕﹣〔1﹣2〕2．48．：线段a、b、c且满足|a﹣|+〔b﹣4〕2+=0．求：〔1〕a、b、c的值；〔2〕以线段a、b、c能否围成直角三角形．49．化简：〔4﹣6〕÷﹣〔+〕〔﹣〕50．计算：〔1〕﹣+；〔2〕．答案一．选择题〔共20小题〕1．以下根式中是最简二次根式的是〔〕A．B．C．D．【剖析】直接应用最简二次根式的定义剖析得出答案．【解答】解：A、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；B、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；C、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确；应选：D．【点评】此题主要考察了最简二次根式，正确掌握最简二次根式的定义是解题关键．2．式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x＜2B．x≥2C．x=2D．x＜﹣2【剖析】直接应用二次根式的性质剖析得出答案．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴2﹣x≥0，x﹣2≥0，解得：x=2．应选：C．【点评】此题主要考察了二次根式有意义的条件，正确掌握定义是解题关键．3．以下计算正确的选项是〔〕A．=2B．2C．D．=2【剖析】依据二次根式的除法法那么对A停止判别；依据二次根式的乘法法那么对B停止判别；依据二次根式的加减法对C停止判别；依据立方根的定义对D停止判别．【解答】解：A、原式==，所以A选项错误；B、原式=2×3=6，所以B选项正确；C、原式=2+=3，所以C选项正确；D、原式=﹣2，所以D选项错误．应选：B．【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后停止二次根式的乘除运算，再兼并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合标题特点，灵敏运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．式子有意义的x的取值范围是〔〕A．x≥B．x≠﹣1C．x≤且x≠﹣1D．x＜且x≠﹣1【剖析】依据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，﹣2x+1≥0且x+1≠0，解得x≤且x≠﹣1．应选：C．【点评】此题考察了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必需是非正数，否那么二次根式有意义．5．假定=x﹣3成立，那么满足的条件是〔〕A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≤3【剖析】直接应用二次根式的性质剖析得出答案．【解答】解：∵=x﹣3成立，∴x﹣3≥0，解得：x≥3．应选：C．【点评】此题主要考察了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．6．x=+1，y=﹣1，那么x2+xy+y2的值为〔〕A．10B．8C．6D．4【剖析】依据x=+1，y=﹣1，可以求得x+y和xy的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=2，xy=2，∴x2+xy+y2=〔x+y〕2﹣xy=12﹣2=10，应选：A．【点评】此题考察二次根式的化简求值，解答此题的关键是明白二次根式化简求值的方法．7．假定与最简二次根式是同类二次根式，那么m的值为〔〕A．7B．11C．2D．1【剖析】直接化简二次根式，进而应用同类二次根式的定义剖析得出答案．【解答】解：∵=5与最简二次根式是同类二次根式，∴m+1=3，解得：m=2．应选：C．【点评】此题主要考察了同类二次根式，正确掌握同类二次根式的定义是解题关键．8．实数a，b在数轴上的位置如下图，那么化简﹣﹣的结果是〔〕A．2b B．2a C．2〔b﹣a〕D．0【剖析】依据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：由数轴可知：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，原式=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|=a+b﹣〔a﹣b〕=a+b﹣a+b=2b应选：A．【点评】此题考察二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，此题属于基础题型．9．以下二次根式中，与﹣5是同类二次根式的是〔〕A．B．C．D．【剖析】将选项中的各个数化到最简，即可失掉哪个数与与是同类二次根式，此题得以处置．【解答】解：∵，，，，∴与﹣5是同类二次根式的是，应选：A．【点评】此题考察同类二次根式，解题的关键是明白什么是同类二次根式，留意要将数化到最简，再找哪几个数是同类二次根式．10．以下计算正确的选项是〔〕A．B．5=5C．D．【剖析】依据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答此题．【解答】解：不能兼并，应选项A错误，，应选项B错误，，应选项C错误，，应选项D正确，应选：D．【点评】此题考察二次根式的混合运算，解答此题的关键是明白二次根式混合运算的计算方法．11．计算的结果是〔〕A．2B．C．D．【剖析】先依据二次根式的乘法法那么停止变形，再化成最简即可．【解答】解：原式==2a，应选：A．【点评】此题考察了二次根式的乘除和二次根式的性质，能灵敏运用二次根式的乘法法那么停止化简是解此题的关键，留意：•=〔a≥0，b≥0〕．12．计算=〔〕A．4B．2C．2D．【剖析】先化简分子，再约分即可得．【解答】解：原式==2，应选：B．【点评】此题主要考察分母有理化，解题的关键是掌握分母有理化的常用方法．13．a=+1，b=﹣1，那么a2+b2的值为〔〕A．4B．6C．3﹣2D．3+2【剖析】将a、b的值代入原式，依据完全平方公式展开，再兼并同类二次根式即可得．【解答】解：当a=+1，b=﹣1时，原式=〔+1〕2+〔﹣1〕2=3+2+3﹣2=6，应选：B．【点评】此题主要考察二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算顺序、完全平方公式．14．以下计算正确的选项是〔〕A．B．C．D．【剖析】直接应用二次根式混合运算法那么计算得出答案．【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、3﹣=2，故此选项错误；C、3×=，故此选项错误；D、÷==2，正确．应选：D．【点评】此题主要考察了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．15．a=﹣1，b=，那么a与b的关系〔〕A．a=b B．ab=1C．a=﹣b D．ab=﹣1【剖析】此题可先将b分母有理化，然后再判别a、b的关系．【解答】解：∵b==，∴a=b．应选：A．【点评】此题主要考察了分母有理化的计算方法，在分母有理化的进程中，正确找出分母的有理化因式是处置效果的关键．16．计算÷×结果为〔〕A．3B．4C．5D．6【剖析】依据二次根式的乘除法法那么，被开方数相乘除，根指数不变，停止计算，最后化成最简根式即可．【解答】解：原式===4，应选：B．【点评】此题主要考察对二次根式的乘除法，二次根式的性质，最简二次根式等知识点的了解和掌握，能熟练地运用性质停止计算和化简是解此题的关键．17．化简的结果是〔〕A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【剖析】直接停止分母有理化即可求解．【解答】解：原式=【点评】此题考察了二次根式的乘除法，解答此题的关键是停止分母有理化．18．计算：的结果为〔〕A．3B．9C．1D．【剖析】依次停止二次根式的除法和乘法运算即可得出答案．【解答】解：原式=×=1．应选：C．【点评】此题考察了二次根式的乘除法，属于基础题，关键是掌握二次根式的乘除法那么，难度普通．19．把化为最简二次根式得〔〕A．B．C．D．【剖析】被开方数含有分母，因此需将根号的分母化去．【解答】解：===．应选：C．【点评】此题化简二次根式的进程：分子、分母同乘以分母的有理化因式，使被开方数不含分母．20．假定，那么a+b+ab的值为〔〕A．B．1﹣C．﹣5D．3【剖析】此题较为复杂，直接将a，b的值代入式子中，然后停止计算即可．【解答】解：由题意可得：，a+b+ab=﹣2﹣﹣2++〔﹣2﹣〕〔﹣2+〕=﹣4﹣1=﹣5应选：C．【点评】此题考察二次根式的化简求值，直接代入然后停止化简即可．二．填空题〔共21小题〕21．当x=﹣1时，代数式x2+2x+2的值是24．【剖析】先把条件变形失掉x+1=，再两边平方整理失掉x2+2x=22，然后应用全体代入的方法计算．【解答】解：∵x=﹣1，∴x+1=，∴〔x+1〕2=23，即x2+2x=22，∴x2+2x+2=22+2=24．故答案为24．【点评】此题考察了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，留意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，防止相互关扰．22．计算：〔﹣〕×的结果是3．【剖析】应用二次根式的乘法法那么运算．【解答】解：原式=﹣=4﹣1=3．故答案为3．【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后停止二次根式的乘除运算，再兼并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合标题特点，灵敏运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．使得代数式有意义的x的取值范围是x＞3．【剖析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非正数．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣3＞0，∴x＞3，∴x的取值范围是x＞3，故答案为：x＞3．【点评】此题主要考察了二次根式有意义的条件，假设所给式子中含有分母，那么除了保证被开方数为非正数外，还必需保证分母不为零．24．计算：=2021．【剖析】依据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式=|﹣2021|=2021，故答案为：2021【点评】此题考察二次根式的性质，解题的关键是正确了解=|a|，此题属于基础题型．25．计算：〔+〕〔﹣〕=﹣3．【剖析】结合二次根式混合运算的运算法那么停止求解即可．【解答】解：原式=〔〕2﹣〔〕2=2﹣5=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考察了二次根式混合运算的运算法那么，解答此题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法那么．26．化简的结果是．【剖析】直接应用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：原式==．故答案为：．【点评】此题主要考察了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．27．假定y=++2，那么x+y=5．【剖析】依据二次根式的被开方数是非正数，可得x、y的值，依据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由y=++2，得x=3，y=2．x+y=5，故答案为：5．【点评】此题考察了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数是非正数．28．计算：〔+1〕〔3﹣〕=2．【剖析】先把前面括号内提，然后应用平方差公式计算．【解答】解：原式=〔+1〕〔﹣1〕=×〔3﹣1〕=2．故答案为2．【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再停止二次根式的乘除运算，然后兼并同类二次根式．29．假定=2﹣x，那么x的取值范围是x≤2．【剖析】依据得出x﹣2≤0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵=2﹣x，∴x﹣2≤0，x≤2那么x的取值范围是x≤2故答案为：x≤2．【点评】此题考察了二次根式的性质的运用，留意：当a≤0时，=﹣a．30．计算：=2．【剖析】先把分子中的二次根式化为最简二次根式，然后兼并后停止二次根式的除法运算．【解答】解：原式==2．故答案为2．【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在停止二次根式的乘除运算，然后兼并同类二次根式．31．计算：的结果为1．【剖析】先把除法变成乘法，再依据乘法法那么停止计算即可．【解答】解：原式=3××，=3×，=1，故答案为：1．【点评】此题考察了对二次根式的乘除法那么的运用，主要考察先生运用法那么停止计算的才干．32．是整数，那么满足条件的最小正整数n为5．【剖析】由于是整数，且==2，那么5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵==2，且是整数；∴2是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．【点评】主要考察了乘除法法那么和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非正数．二次根式的运算法那么：乘法法那么=．除法法那么=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的方式．33．=π﹣3.14．【剖析】依据表示〔π﹣3.14〕2的算术平方根，据此即可求解．【解答】解：∵π＞3.14∴π﹣3.14＞0∴=π﹣3.14．故答案是：π﹣3.14．【点评】此题主要考察了算术平方根的定义，正确了解定义是解题的关键．34．化简：=3．【剖析】二次根式的性质：=a〔a≥0〕，应用性质对停止化简求值．【解答】解：==×=3．故答案是：3．【点评】此题考察的是二次根式的性质和化简，依据二次根式的性质可以把式子化简求值．35．假定最简二次根式与是同类二次根式，那么a=4．【剖析】依据最简同类二次根式的被开方数相反可得关于a的方程，解出即可得出答案．【解答】解：由题意得：3a+2=4a﹣2，解得：a=4．故答案为：4．【点评】此题考察同类二次根式的知识，属于基础题，关键是掌握同类二次根式的被开方数相反．36．实数a、b在数轴上的位置如下图，化简=﹣b．【剖析】此题应用实数与数轴的关系可知：a＞0，b＜0，应用二次根式的性质，去相对值化简．【解答】解：由图可知：a＞0，b＜0，∴a﹣b＞0，∴=a﹣b﹣a=﹣b．【点评】此题有一定的综合性，不只要结合图形，还需求熟习二次根式的性质．37．计算﹣=．【剖析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后兼并即可．【解答】解：原式=2﹣故答案为【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后停止二次根式的乘除运算，再兼并即可．38．有理数a，满足|2021﹣a|+=a，那么a﹣20212=2021．【剖析】依据二次根式有意义的条件可得a﹣2021≥0，解不等式可得a的取值范围，然后再去相对值可得a﹣2021+=a，再整理可得答案．【解答】解：由题意得：a﹣2021≥0，解得：a≥2021，|2021﹣a|+=a，a﹣2021+=a，=2021，a﹣20212=2021，故答案为：2021．【点评】此题主要考察了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非正数．39．计算：〔﹣2〕2021〔+2〕2021=+2．【剖析】先依据同底数幂的乘法停止变形，再由平方差公式停止计算即可．【解答】解：原式=〔﹣2〕2021〔+2〕2021•〔+2〕=[〔﹣2〕〔+2〕]2021•〔+2〕=+2，故答案为+2．【点评】此题考察了二次根式的混合运算以及同底数幂乘法的逆运算，掌握运算法那么是解题的关键．40．计算：〔2+〕2=7+4．【剖析】直接应用完全平方公式展开得出答案即可．【解答】解：原式=4+4+3=7+4．故答案为：7+4．【点评】此题考察二次根式的混合运算，掌握完全平方公式是处置效果的关键．41．计算：假定a=3﹣，那么代数式a2﹣6a﹣2=﹣1．【剖析】先依据完全平方公式得出〔a﹣3〕2﹣11，再代入求出即可．【解答】解：∵，∴a2﹣6a﹣2=〔a﹣3〕2﹣11=〔3﹣﹣3〕2﹣11=10﹣11=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考察了二次根式的混合运算和求值，完全平方公式的运用，主要考察先生的计算才干．三．解答题〔共9小题〕42．计算〔1〕〔2﹣1〕2+〔+2〕〔﹣2〕〔2〕〔﹣2〕×﹣6．【剖析】〔1〕应用完全平方公式战争方差公式计算；〔2〕先应用二次根式的乘法法那么运算，然后化简后兼并即可．【解答】解：〔1〕原式=12﹣4+1+3﹣4=12﹣4〔2〕原式=﹣2﹣3=3﹣6﹣3=﹣6．【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后停止二次根式的乘除运算，再兼并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合标题特点，灵敏运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．43．x=+1，y=﹣1，求以下各式的值：〔1〕x2+2xy+y2，〔2〕x2﹣y2．【剖析】〔1〕依据完全平方公式可以解答此题；〔2〕依据平方差公式可以解答此题．【解答】解：〔1〕∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=+1+﹣1=2，∴x2+2xy+y2=〔x+y〕2=〔2〕2=12；〔2〕∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=+1+﹣1=2，x﹣y==2，x2﹣y2=〔x+y〕〔x﹣y〕==4．【点评】此题考察代数式求值，解答此题的关键是明白代数式求值的方法，应用完全平方公式战争方差公式解答．44．计算：〔〕﹣〔〕．【剖析】先将二次根式化为最简，然后去括号，兼并同类二次根式即可．【解答】解：原式=〔2﹣〕﹣〔+〕=2﹣﹣﹣【点评】此题考察了二次根式的加减法，属于基础题，解答此题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的兼并．45．〔﹣〕×．【剖析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内兼并后停止二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=〔4﹣5〕×=﹣2．【点评】此题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再停止二次根式的乘除运算，然后兼并同类二次根式．46．计算：〔1〕4+﹣+4；〔2〕〔2﹣3〕÷．【剖析】〔1〕先把各二次根式化为最简二次根式，再停止计算．〔2〕观察，可以首先把括号内的化简，兼并同类项，然后相乘．【解答】解：〔1〕原式=4+3﹣2+4=7；〔2〕原式=〔8〕=﹣．【点评】此题考察的是二次根式的混合运算，在停止此类运算时普通先把二次根式化为最简二次根式的方式后再运算．47．计算〔1〕9+7﹣5+2〔2〕〔2﹣1〕〔2+1〕﹣〔1﹣2〕2．【剖析】〔1〕先化简二次根式，再兼并同类二次根式即可；〔2〕依据平方差公式和完全平方公式停止计算即可．【解答】解：〔1〕原式=9+14﹣20+〔2〕原式=12﹣1﹣1+4﹣12=4﹣2．【点评】此题考察了二次根式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式以及化二次根视为最简二次根式是解题的关键．48．：线段a、b、c且满足|a﹣|+〔b﹣4〕2+=0．求：〔1〕a、b、c的值；〔2〕以线段a、b、c能否围成直角三角形．【剖析】〔1〕依据非正数性质可得a、b、c的值；〔2〕依据勾股定理逆定理可判别．【解答】解：〔1〕∵|a﹣|+〔b﹣4〕2+=0，∴a﹣=0，b﹣4=0，c﹣=0，即a=3，b=4，c=5；〔2〕∵a2+b2=〔3〕2+〔4〕2=50，c2=〔5〕2=50，∴a2+b2=c2，∴线段a、b、c能围成直角三角形．【点评】此题主要考察二次根数的运用，依据非正数性质和勾股定理逆定理得出相应算式是关键，二次根式的化简与运算是基本技艺．49．化简：〔4﹣6〕÷﹣〔+〕〔﹣〕【剖析】先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内兼并，然后依据二次根式的除法法那么战争方差公式计算．【解答】解：原式=〔4﹣2〕÷﹣〔5﹣3〕=2÷﹣2=2﹣2=0．【点评】此题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再停止二次根式的乘除运算，然后兼并同类二次根式．50．计算：〔1〕﹣+；〔2〕．【剖析】〔1〕是二次根式的加减运算，先化简，再兼并；〔2〕是二次根式的乘除运算，先乘除，再化简．【解答】解：〔1〕原式=﹣+=0；〔2〕原式=【点评】为了防止两次化简，做二次根式乘除运算时，也可以先照法那么运算，再化简．。

华东师大版九年级上册数学第21章二次根式单元达标测试题含答案

第21章二次根式一、选择题1.函数的自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.2.化简的结果是（）A. 1-B. -1C. ±( -1)D. ±( -1)3.若式子有意义,则x的取值范围是( )A. x≥3B. x≤3C. x=3D. 以上都不对4.（）A. B. 4 C. D.5.设，若用含a、b的式子表示，则下列表示正确的是（）A. 0.3abB. 3abC. 0.1abD. 0.1a3b6.已知是整数，则正整数k的最小值为（）A. 1B. 2C. 4D. 87.计算( +1)2018×( −1)2017的结果是（）A. 1B. −1C. +1D. −18.下列二次根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.9.计算（）A. B. C. 3 D.10.下列运算正确的是（）A. B. C. D.11.下列计算正确的是A. B. C. D.12.与2- 相乘，结果是1的数为( )A. B. 2- C. -2+ D. 2+二、填空题13.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________.14.计算3 的结果是________.15.________.16.计算：________．17.计算：（3 +2 ）（3 ﹣2 ）=________．18.计算的结果是________.19.若最简二次根式与是同类二次根式，则x=________20.计算： =________．三、解答题21.计算：（1）；（2）；（3）－÷ ；（4）3 ÷ .22.计算题（1）（2）23.若x，y都是实数，且y＝+1，求+3y的值．24.化简并求值：（1 ），其中x 1．25.观察下列各式：；；；……请你猜想：（1）________，________；（2）计算(请写出推导过程)：．（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．________．参考答案一、选择题1. D2. B3.C4. B5.A6.B7.C8. A9. A 10. D 11. B 12. D二、填空题13. 14. 15. 16.17. 6 18. 3 19. 6 20.三、解答题21.（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：22. （1）解：原式＝（2）解：原式=23. 解：由题意得：，解得：x＝4，则y＝1，∴+3y＝2+3＝524. 解：原式• ，当x 1时，原式25.（1）；（2）解：；（3）。

华东师大版九年级数学上册第21章二次根式单元测试题含答案

华东师大版九年级数学上册第21章二次根式单元测试题一、选择题1．二次根式2x ＋4中x 的取值范围是( ) A ．x ＜－2 B ．x ≤－2 C ．x ＞－2 D ．x ≥－22．下列式子为最简二次根式的是( ) A. 5B.12C.a 2D.1a3．若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( )A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠124．代数式3－x ＋1x －1中x 的取值范围在数轴上表示为( )图15．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图2所示，化简|a |＋（a －b ）2的结果是( )图2A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b 6．下列选项中，正确的是( ) A.x －1有意义的条件是x >1 B. 8是最简二次根式 C. ()－22＝－2 D. 323－24＝－ 6 7．下列计算：(1)(2)2＝2，(2)（－2）2＝2，(3)(－2 3)2＝12，(4)(2＋3)(2－3)＝－1，其中结果正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 8．下列计算正确的是( )A ．310－2 5＝ 5 B.711×⎝⎛⎭⎫117÷111＝11 C ．(75－15)÷3＝2 5 D.13 18－3 89＝ 2 二、填空题9．若式子2－x ＋x －1有意义，则x 的取值范围是________． 10．计算6 5－1015的结果是________． 11． 12与最简二次根式5a ＋1是同类二次根式，则a ＝________．12．计算：33＋|3－2|－⎝⎛⎭⎫12－1＝________．13．计算(4＋7)(4－7)的结果等于________． 14．计算12＋8×6的结果是________．15．如图3，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2 3和2，则图中阴影部分的面积是________．图316．当－1<a <0时，则⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2－4－⎝⎛⎭⎫a －1a 2＋4＝________． 174的程序中，则输出的结果是________．图418．观察下列各式： 1＋112＋122＝1＋11×2， 1＋122＋132＝1＋12×3， 1＋132＋142＝1＋13×4， …请利用你所发现的规律，计算1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＋…＋1＋192＋1102，其结果为________．三、解答题 19．计算：(1)2 (3＋2)2－48＋2－2；(2) 9－25÷23＋|－1|×5－(π－3.14)0.20．先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )＋y (x ＋2y )－(x －y )2，其中x ＝2＋3，y ＝2－ 3.21．先化简，再求值：m 2－4m ＋4m －1÷⎝⎛⎭⎫3m －1－m －1，其中m ＝2－2.答案1． D 2． A 3． C 4． A 5． A 6．D 7． D 8． B 9． 1≤x ≤2 10． 4 5 11． 2 12． 0 13． 9 14． 6 3 15． 2 16． 2a 17． 7 18． 991019．解：(1)原式＝3＋4 3＋4－4 3＋14＝294. (2)原式＝3－32÷8＋5－1 ＝3－4＋5－1 ＝3.20．解：原式＝x 2－y 2＋xy ＋2y 2－x 2＋2xy －y 2＝3xy . 当x ＝2＋3，y ＝2－3时，原式＝3×(2＋3)×(2－3)＝3.21．解：原式＝（m －2）2m －1÷3－m 2＋1m －1＝（m －2）2m －1÷（2＋m ）（2－m ）m －1＝（m －2）2m －1·m －1（2＋m ）（2－m ）＝2－m2＋m. 当m ＝2－2时，原式＝2－2＋22＋2－2＝4－22＝2 2－1.。

华师大九年级数学上《第21章二次根式》单元测试含答案解析

第21章二次根式单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.2.，，则x与y关系是（）.A.x＞yB.x＝yC.x＜yD.xy＝13.若a＜1，化简﹣1=（）A.a-2B.2-aC.aD.-a4.下列各式中是二次根式的是（）A. B. C. D.（x＜0）5.下列计算正确的是（）A.+=2B.﹣=0C.×=4D.=﹣36.计算的结果是（）A.12B.2C.2D.47.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.8.（2016•来宾）下列计算正确的是（）A.﹣=B.3 ×2 =6C.（2 ）2=16D.=19.下列根式中，是最简二次根式的有（）① ；②；③；④；⑤；⑥．A.②③⑤B.②③⑥C.②③④⑥D.①③⑤⑥10.若有意义，则a的取值范围是（）A.一切数B.正数C.非负数D.非零数二、填空题（共8题；共24分）11.化简=________ ．12.函数中，自变量x的取值范围是________13.计算﹣的结果是________14.计算：=________15.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．16.计算：× =________．17. =________．三、解答题（共6题；共48分）18.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：19.已知实数a满足|a﹣1|+ =a，求a的值．20.若x，y都是实数，且y=++1，求+3y的值．21.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+ ﹣|﹣b|．22.已知A=2，B=，C=其中A，B都是最简二次根式，且A+B=C，分别求出a和x的值．23.计算．答案解析一、单选题1、【答案】B【考点】同类二次根式【解析】A、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、=3与被开方数相同，是同类二次根式．C、=2与被开方数不同，不是同类二次根式；D、=3与被开方数不同，不是同类二次根式；故选B2、【答案】B【考点】分母有理化【解析】【解答】∵，而，∴x＝y ．故选B．【分析】先把y进行分母有理化得到，即可得到x与y的关系．3、【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：﹣1=|a﹣1|﹣1，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴原式=|a﹣1|﹣1=（1﹣a）﹣1=﹣a，故选：D．【分析】根据公式=|a|可知：﹣1=|a﹣1|﹣1，由于a＜1，所以a﹣1＜0，再去绝对值，化简．4、【答案】C【考点】二次根式的定义【解析】【解答】解：A、的根指数为3，不是二次根式；B、的被开方数﹣1＜0，无意义；C、的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；D、的被开方数x＜0，无意义；故选：C．【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．5、【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：∵+=2，故选项A错误；∵﹣=0，故选项B正确；∵×=2，故选项C错误；∵=3，故选项D错误；故选B．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确．6、【答案】B【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：==2，故选B．【分析】根据二次根式的乘法法则把被开方数相乘，再根据二次根式的性质化成最简即可．7、【答案】D【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：=，A错误；=，B错误；=3，C错误；是最简二次根式，D正确，故选：D．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．8、【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：A、不能化简，所以此选项错误；B、3 ×2 =6 ，所以此选项正确；C、（2 ）2=4×2=8，所以此选项错误；D、= = ，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．【分析】A、和不是同类二次根式，不能合并；B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；D、二次根式的除法，把分母中的根号化去．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．9、【答案】B【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：②；③；⑥是最简二次根式，故选：B．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．10、【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：有意义，则a≥0，故选：C．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数可得答案．二、填空题11、【答案】【考点】二次根式的化简求值【解析】【解答】考点: 二次根式的性质与化简．【分析】原二次根式的被开方数中含有未开尽方的因数4a，因此要将它开方到根号外．12、【答案】x≤1且x≠0【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】由题意得：1-x≥0且x≠0，解得x≤1且x≠0.【分析】让二次根式的被开方数为非负数，分母不为0列式求解即可．13、【答案】【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】解：﹣=2﹣×3=．故答案为：．【分析】首先化简二次根式进而合并求出即可．14、【答案】【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：，故答案为：【分析】根据二次根式的乘除法，即可解答．15、【答案】x≥【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得，3x﹣4≥0，解得，x≥ ，故答案为：x≥ ．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．16、【答案】6【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：原式=2 × =6．故答案为：6．【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．17、【答案】2【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵22=4，∴=2．故答案为：2【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．三、解答题18、【答案】解：由实数a、b在数轴上的位置知，a<0 ，b>0∴=-a-b-(b-a)=-2b.【考点】二次根式的化简求值【解析】【分析】由实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，从而根据二次根式的性质化简.19、【答案】解：根据二次根式有意义的条件可得a﹣2≥0，解得：a≥2，|a﹣1|+=a，a﹣1+=a，=1，a=3．【考点】二次根式有意义的条件【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣2≥0，解不等式可得a的取值范围，进而可得a﹣1＞0，根据绝对值的性质可得a﹣1+=a，整理可得=1，进而可得a的值．20、【答案】解：由题意得：，解得：x=4，则y=1，+3y=2+3=5．【考点】二次根式有意义的条件【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x=4，然后再代入y=++1可得y的值，进而可得+3y的值．21、【答案】解：由图可知，a＜0，c＜0，b＞0，且|c|＜|b|，所以，a+c＜0，c﹣b＜0，﹣|a+c|+﹣|﹣b|，=﹣a+a+c+b﹣c﹣b，=0．【考点】二次根式的性质与化简【解析】【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．22、【答案】解：∵A=2，B=，A，B都是最简二次根式，C=，A+B=C，∴a+3=3a﹣1，解得：a=2，∴A=2，B=，∴A+B=3，∵A+B=C，∴=3∴20（x+1）=180，∴x=8．【考点】最简二次根式【解析】【分析】根据最简二次根式的定义得出关于a的方程，求出a的值，求出A和B，得出=3，求出方程的解即可．23、【答案】解：原式===2a．【考点】二次根式的乘除法【解析】【分析】把二次根式的被开方数相除，再根据二次根式的性质开出来即可．。

九年级数学上第21章二次根式单元试卷(华师大附答案和解释)

九年级数学上第21章二次根式单元试卷（华师大附答案和解释）《第21章二次根式》（四川省资阳市简阳市）一、选择题 1．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A．2 B． C． D． 3．如果 =1�2a，则（） A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥ 4．k、m、n 为三整数，若 =k ， =15 ， =6 ，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（） A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n 5．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知，则2xy的值为（） A．�15 B．15 C． D． 7．下列各式计算正确的是（） A． B． C． D． 8．等式• = 成立的条件是（） A．x＞1 B．x＜�1 C．x≥1 D．x≤�1 9．下列运算正确的是（） A．�= B． =2 C．�= D． =2�10．是整数，则正整数n的最小值是（） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 11．化简：（�）��| �3|= ． 12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a�2和a�4，则a的值是． 13．直角三角形的两条直角边长分别为 cm、 cm，则这个直角三角形的斜边长为，面积为． 14．若实数x，y满足，则xy的值为． 15．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是． 16．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= ．三、解答题 17．计算：（1）�+ ；（2）（�）×；（3）|�6|��（�1）2；（4）�（）2+（π+ ）0� +| �2| 18．先化简，再求值：（a�1+ ）÷（a2+1），其中a= �1． 19．已知x=2�，y=2+ ，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2�y2． 20．一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． 21．先化简，再求值：（�）• ，其中x= ． 22．该试题已被管理员删除 23．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b= + +4，求此三角形的周长．《第21章二次根式》（四川省资阳市简阳市）参考答案与试题解析一、选择题 1．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（） A． B． C． D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出x的取值范围，进而得到答案．【解答】解：A、3�x≥0，解得x≤3，故此选项错误； B、6+2x≥0，解得x≤�3，故此选项错误； C、2x�6≥0，解得x≥3，故此选项正确； D、x�3＞0，解得x＞3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A．2 B． C． D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、2 是最简二次根式，故本选项正确； B、 = ，故本选项错误； C、 = ，故本选项错误； D、 =x ，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3．如果 =1�2a，则（）A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥ 【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】由已知得1�2a≥0，从而得出a的取值范围即可．【解答】解：∵ ，∴1�2a≥0，解得a≤ ．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握． 4．k、m、n为三整数，若 =k ， =15 ， =6 ，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（） A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n 【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．【解答】解： =3 ， =15 ， =6 ，可得：k=3，m=2，n=5，则m＜k＜n．故选：D 【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键． 5．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】同类二次根式．【专题】计算题．【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【解答】解：根据题意得，3a�8=17�2a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选D．【点评】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． 6．已知，则2xy的值为（） A．�15 B．15 C． D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后代入式子求出y的值，最后求出2xy的值．【解答】解：要使有意义，则，解得x= ，故y=�3，∴2xy=2× ×（�3）=�15．故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x和y的值，本题难度一般． 7．下列各式计算正确的是（） A． B． C． D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=6 ，所以A选项的计算错误； B、5 与5 不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式=8 =8 ，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 8．等式• = 成立的条件是（） A．x＞1 B．x＜�1 C．x≥1 D．x≤�1 【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵ 、有意义，∴ ，∴x≥1．故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数． 9．下列运算正确的是（） A．� = B． =2 C．� = D． =2�【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 = ，故本选项错误； C、� =2 � = ，故本选项正确； D、 = �2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键． 10．是整数，则正整数n的最小值是（） A．4 B．5 C．6 D．7 【考点】二次根式的定义．【分析】本题可将24拆成4×6，先把化简为2 ，所以只要乘以6得出62即可得出整数，由此可得出n的值．【解答】解：∵ = =2 ，∴当n=6时， =6，∴原式=2 =12，∴n的最小值为6．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式的性质．本题还可将选项代入根式中看是否能开得尽方，若能则为答案．二、填空题 11．化简：（�）��| �3|= �6 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可．【解答】解：（�）��| �3| = �3�2 �（3�），=�6．故答案为：�6．【点评】此题主要考查了二次根式的化简与混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a�2和a�4，则a的值是 2 ．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a�2和a�4，∴2a�2+a�4=0，整理得出：3a=6，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 13．直角三角形的两条直角边长分别为 cm、 cm，则这个直角三角形的斜边长为 2 cm ，面积为 cm2 ．【考点】勾股定理．【分析】此题直接利用勾股定理及三角形的面积解答即可．【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长= =2 cm；直角三角形的面积= × = cm2．故填2 cm， cm2．【点评】此题主要考查勾股定理及三角形的面积． 14．若实数x，y满足，则xy的值为 2 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则xy=2 ．故答案是：2 ．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 15．已知实数x，y满足，则以x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是20 ．【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x�4=0，y�8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断． 16．已知a、b为有理数，m、n 分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=2.5 ．【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小．【专题】计算题；压轴题．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用�a表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5�＜3，故m=2，n=5��2=3�．把m=2，n=3�代入amn+bn2=1得，2（3�）a+（3�）2b=1 化简得（6a+16b）�（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=�0.5．所以2a+b=3�0.5=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．三、解答题 17．计算：（1）� + ；（2）（�）× ；（3）|�6|��（�1）2；（4）�（）2+（π+ ）0� +| �2| 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】利用二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3 �2 + = ；（2）原式=（4 �5 ）× =�× =�2；（3）原式=6�3�1=2；（4）原式= �3+1�3 +2� =�3 ．【点评】本题考查二次根式的混合运算，涉及二次根式的性质，属于基础题型． 18．先化简，再求值：（a�1+ ）÷（a2+1），其中a= �1．【考点】分式的化简求值．【分析】这道求分式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．【解答】解：原式=（）• ，= • ， = ，当a= �1时，原式= = ．【点评】此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算 19．已知x=2�，y=2+ ，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2�y2．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y=4，x�y=�2 ，再利用平方差公式得到x2�y2=（x+y）（x�y），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）∵x=2�，y=2+ ，∴x+y=4，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；（2））∵x=2�，y=2+ ，∴x+y=4，x�y=�2 ，∴x2�y2=（x+y）（x�y） =4×（�2 ） =�8 ．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值． 20．一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．【考点】二次根式的应用；三角形三边关系．【专题】压轴题．【分析】把三角形的三边长相加，即为三角形的周长．再运用运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：（1）周长= + + = = ，（2）当x=20时，周长= ，（或当x= 时，周长= 等）【点评】对于第（2）答案不唯一，但要注意必须符合题意． 21．先化简，再求值：（�）• ，其中x= ．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式= • ，当x= 时，x+1＞0， =x+1，故原式= = ．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 22．该试题已被管理员删除 23．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b= + +4，求此三角形的周长．【考点】二次根式有意义的条件；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值，继而得出b的值，然后代入运算即可．【解答】解：∵ 、有意义，∴ ，∴a=3，∴b=4，当a为腰时，三角形的周长为：3+3+4=10；当b为腰时，三角形的周长为：4+4+3=11．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．。

第21章二次根式数学华师大版九年级上册单元测试卷(含答案)

第21章单元测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分) 1．若式子3x＋7有意义，则x的取值范围是()A．x≤－73B．x≥－73C．x<－73D．x>－732．与3不是同类二次根式的是()A.0.27B.13 C.18 D.123．下列二次根式： 1.2、5x＋y、43、x2＋4、15、28中，是最简二次根式的有()A．2个B．3个C．4个D．5个4．与32－22－12的结果相同的是()A．3－2＋1 B．3＋2－1 C．3＋2＋1 D．3－2－15．估计3×(2 3＋5)的值在()A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间6．已知x＋y＝3＋2 2，x－y＝3－2 2，则x2－y2的值为() A．4 2 B．6 C．1 D．3－2 2 7．若|a－3|＋9a2－12ab＋4b2＝0，则ab＝()A. 3B.92C．4 3 D．98．已知432＝1 849，442＝1 936，452＝2 025，462＝2 116.若n为整数，且n< 2 021 <n＋1，则n的值为()A．43 B．44 C．45 D．469．已知y>2x－1＋1－2x＋2，则y2－4y＋42－y＋3－2x等于()A ．1B ．2C ．－1 D.1210．如图，已知钓鱼竿AC 的长为6 m ，露在水面上的渔线BC 长为3 2 m ．某钓者想看看鱼钩上的情况，把钓鱼竿AC 转动到AC ′的位置，此时露在水面上的渔线B ′C ′长为34 m ，则BB ′的长为 ( )(第10题)A. 2 m B ．2 2 m C. 5 m D ．2 3 m二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．化简（－5）2的结果是________．12．比较实数的大小：11________2 3.(填“>”“<”或“＝”)13．若x ＋12－x ＝x ＋12－x，则x 的取值范围是________． 14．已知m 是3的小数部分，则（m －1）2＋1（m －1）2－2＝________． 15．已知正方形的两条对角线长均为2 5 cm ，则正方形的面积为________cm 2.16．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边长a 、b 、c ，求三角形面积的公式，其求法是：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S ＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤c 2a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2＋a 2－b 222.现有周长为18的三角形的三边满足a ∶b ∶c ＝4∶3∶2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为________．三、解答题(本题共8小题，共86分)17．(8分)计算：(1)6÷(2＋3)；(2)8×6－242＋(3＋1)(3－1)．18．(8分)已知a＝6－2，b＝6＋2，求下列代数式的值．(1)a2＋b2＋3ab；(2)ba＋ab.19．(10分)若最简二次根式3x－102x＋y－5和x－3y＋11是同类二次根式．(1)求x、y的值；(2)求x2＋y2的值．320. (10分)已知A ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m n － n m ·3mn m －n. (1)化简A ；(2)若m ＋n －2 3＝0，求A 的值．21．(12分)已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c .化简（a ＋b ＋c ）2＋（a －b －c ）2－（c －a －b ）2.22．(12分)已知a＋1a＝1＋3，求a2＋1a2的值．23．(12分)已知a、b为实数，且1＋a－()b－11－b＝0，求a2 024－b2 024的值．24．(14分)因为(3＋2)(3－2)＝(3)2－(2)2＝1，所以3－2＝13＋2.因为(4＋3)(4－3)＝(4)2－(3)2＝1，所以4－3＝14＋3.5因为4＋3>3＋2，所以14＋3<13＋2，即4－3<3－ 2.请你根据上述的解题提示，解答下列问题：(1)比较大小：①3－2与2－1；②5－4与4－3；(2)由(1)中比较的结果猜想n＋1－n和n－n－1的大小关系；(3)对(2)中的猜想给出证明．7答案一、1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B 9.A10．B二、11.5 12.<13．－1≤x <2 14.2 315．10 16.315三、17.解：(1)原式＝62＋3＝6（3－2）（3＋2）（3－2）＝18－121＝3 2－2 3. (2)原式＝48－12＋(3－1)＝4 3－2 3＋2＝2 3＋2.18．解：由题意，得a ＋b ＝2 6，ab ＝2. (1)原式＝(a ＋b )2＋ab ＝(2 6)2＋2＝26.(2)原式＝b 2＋a 2ab ＝（a ＋b ）2－2ab ab ＝（2 6）2－42＝10. 19．解：(1)根据题意，知⎩⎨⎧3x －10＝2，2x ＋y －5＝x －3y ＋11，解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3.(2)当x ＝4，y ＝3时，x 2＋y 2＝42＋32＝25＝5.20．解：(1)A ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m n －n m ·3mn m －n ＝m 2－n 2mn ·3mn m －n ＝（m ＋n ）（m －n ）mn ·3mn m －n＝3(m ＋n )＝3m ＋3n .(2)因为m ＋n －2 3＝0，所以m ＋n ＝2 3.当m ＋n ＝2 3时，A ＝3m ＋3n ＝3(m ＋n )＝3×2 3＝6.21．解：因为a 、b 、c 为△ABC 的三边长，所以a ＋b ＋c >0，a －b －c <0，c －a －b <0.所以原式＝(a ＋b ＋c )＋(b ＋c －a )－(a ＋b －c )＝a ＋b ＋c ＋b ＋c －a －a －b ＋c ＝b －a ＋3c .22．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2－2 ＝(1＋3)2－2＝4＋2 3－2＝2＋2 3.23．解：因为1＋a －(b －1)1－b ＝0，所以1＋a ＋(1－b )1－b ＝0.因为1－b ≥0，所以(1－b )1－b ≥0.又因为1＋a ≥0，所以1＋a ＝0，1－b ＝0.所以a ＝－1，b ＝1.所以a 2 024－b 2 024＝(－1)2 024－12 024＝0. 24．(1)解：① 3－2＝13＋2，2－1＝12＋1. 因为3＋2>2＋1，所以13＋2<12＋1，所以3－2<2－1.②5－4＝15＋4，4－3＝14＋3.因为5＋4>4＋3，所以15＋4<14＋3，所以5－4<4－ 3.(2)解：n＋1－n<n－n－1.(3)证明：n＋1－n＝（n＋1－n）（n＋1＋n）n＋1＋n＝1n＋1＋n，n－n－1＝（n－n－1）（n＋n－1）n＋n－1＝1n＋n－1.因为n＋1＋n>n＋n－1，所以1n＋1＋n<1n＋n－1，所以n＋1－n<n－n－1.9。

华东师大版九年级数学上册第21章二次根式单元测试题(有答案)

第21章二次根式单元测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 化简√(−4)2的结果是()A.−4B.4C.±4D.162. 给出下列各数：①1+√5②1−√5③−1④√5，其中是方程x2−(1+√5)x+√5= 0的解的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.0个3. 下列二次根式中，最简二次根式是()D.√0.2A.√a2+1B.√5a2C.√a54. 化简(√2−x)2+√(x−3)2的结果为（）A.−1B.2x−5C.1D.5−2x5. 已知x=√3+1，y=√3−1，则代数式√x2+y2的值为（）A.2√3B.2√2C.4D.±2√26. 化简二次根式的正确结果是()A. B. C. D.7. 化简+-的结果为()A.0B.2C.−2D.28. 下列计算正确的是（）A.√12−√3=√3B.a6÷a3＝a2C.(a+b)2＝a2+b2D.2a+3b＝5ab9. 已知a为实数，则代数式√27−12a+2a2的最小值为（）A.0B.3C.3√3D.9二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）10. 在√16√28√23√15中，是最简二次根式的是________．11. 计算(√5−√7)(√5+√7)+2的结果等于________．12. 若等式√2m−1m−3=√2m−1√m−3成立，则m的取值范围是________．13. 在实数范围内，使二次根式√3−a有意义的a的取值范围是a________．14. 若矩形的长为(√12+√3)cm，宽为√3cm，则此矩形的面积为________cm2．15. 二次根式√2x+4中x的取值范围是________．16. 若二次根式√3x−2有意义，则x的取值范围为________．17. 计算(2√12−√13)×√6=________．18. 化简并计算：√x(√x+1)(√x+1)(√x+2)(√x+2)(√x+3)(√x+19)(√x+20)=________．（结果中分母不含根式）三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 设长方形的面积为S，相邻两边分别为a，b（1）已知a=√8，b=√12，求S；（2）已知a＝2√50，b＝3√32，求S．20. 已知√25−x2−√15+x2=4，求√25−x2×√15+x2的值．21. 若最简二次根式32√4a2+1与23√6a2−1是同类二次根式，求a的值．22. 计算：(1)(√7)2(2)(−√7)2(3)√(−7)2(4)−√(±7)2(5)√(−2)2−√4(6)√(√3−√2)2 (7)√(3−π)2(8)√x2−2x+1(x≥1)．23. 计算：（1）√412−402√32+42（2）100√x5y0.5√x2y（3）√245÷32√135（4）√ab (√ba÷√1b)．24. 计算．（1）√20+√32−(√5+2√2)．（2）√75×√63÷√2．（3）(√2+√3)2−√24．（4）√2(√2+1)(√7+√3)(√7−√3)．25. 阅读材料，解答下列问题．例：当a>0时，如a＝6则|a|＝|6|＝6，故此时a的绝对值是它本身；当a＝0时，|a|＝0，故此时a的绝对值是零；当a<0时，如a＝−6则|a|＝|−6|＝−(−6)，故此时a的绝对值是它的相反数．∴ 综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即|a|={a(a>0) 0(a=0)−a(a<0)，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（（1））请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式√a2的各种展开的情况；（2）猜想√a2与|a|的大小关系．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）1.【答案】B【解答】解：√(−4)2=√16=4.故选B.2.【答案】A【解答】x2−(1+√5)x+√5=0(x−1)(x−√5)＝0，解得；x1＝1，x2=√5，故①1+√5②1−√5③−1④√5，其中√5是方程x2−(1+√5)x+√5=0的解．3.【答案】A【解答】解：A、√a2+1是最简二次根式；B、√5a2=√5a，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、√a5=√5a5，被开方数含分母，不是最简二次根式；D、√0.2=√210=√55,被开方数含分母，不是最简二次根式.故选A.4.【答案】D【解答】解：∴ √2−x有意义，∴ 2−x≥0，∴ x≤2，∴ x−3<0，∴ (√2−x)2+√(x−3)2=2−x+3−x =5−2x．故选D．5.【答案】B【解答】解：当x=√3+1，y=√3−1时，√x2+y2=√(√3+1)2+(√3−1)2=√8=2√2．故选：B．6.【答案】C【解答】解：…二次根式√−a3有意义，则−a3≥0，即a≤0…原式=√−a3=−a√−a故选：C．7.【答案】D【解答】此题暂无解答8.【答案】A【解答】A、√12−√3=√3，故此选项正确；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、(a+b)2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；D、2a+3b无法计算，故此选项错误；9.【答案】B【解答】∴ 原式=√27−12a+2a2=√2(a2−6a+9)+9=√2(a−3)2+9∴ 当(a−3)2＝0，即a＝3时代数式√27−12a+2a2的值最小，为√9即3二、填空题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）10.【答案】√15【解答】√16=4，不是最简二次根式；√28=2√7，不是最简二次根式；√2 3=√63，不是最简二次根式；√15，是最简二次根式；11.【答案】【解答】解：(√5−√7)(√5+√7)+2=5−7+2 =0，故答案为：0．12.【答案】m>3【解答】解：∴ 等式√2m−1m−3=√2m−1√m−3成立，∴ 2m−1≥0，且m−3>0；解得m>3．故答案为：m>3．13.【答案】≤3【解答】解：根据题意得：3−a≥0，解得：a≤3．故答案是：a≤3．14.【答案】9【解答】解：此矩形的面积=(√12+√3)√3，=√36+√3×√3，=6+3，=9cm2．故答案为：9．15.【答案】x≥−2【解答】略16.【答案】x≥2 3【解答】此题暂无解答17.【答案】11√2【解答】原式＝2√12×6−√13×6＝12√2−√2＝11√2．18.【答案】400√x−20x400x−x2【解答】解：原式=x x+1x+1x+2x+19x+20=x x+20=x(x+20)=400√x−20x400x−x2．故答案为：400√x−20x400x−x2．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】∴ a=√8，b=√12，∴ S＝ab=√8×√12=4√6．∴ a＝2√50，b＝3√32，∴ S=2√50×3√32＝6√25×2×16×2＝6×5×2×4＝240．【解答】∴ a=√8，b=√12，∴ S＝ab=√8×√12=4√6．∴ a＝2√50，b＝3√32，∴ S=2√50×3√32＝6√25×2×16×2＝6×5×2×4＝240．20.【答案】解：∴ √25−x2−√15+x2=4，∴ (√25−x2−√15+x2)2=42，∴ 25−x2+15+x2−2√25−x2×√15+x2=16，故√25−x2×√15+x2=12．【解答】解：∴ √25−x2−√15+x2=4，∴ (√25−x2−√15+x2)2=42，∴ 25−x2+15+x2−2√25−x2×√15+x2=16，故√25−x2×√15+x2=12．21.【答案】a的值为±1．【解答】解：∴ 最简二次根式32√4a2+1与23√6a2−1是同类二次根式，∴ 4a2+1=6a2−1，解得：a=±1，22.【答案】解：(1)(√7)2=7；(2)(√7)2=7；(3)(√(−7)2)2=7；(4)−√(±7)2=−7；(5)√(−2)2−√4=2−2=0；(6)√(√3−√2)2=√3−√2；(7)√(3−π)2=π−3；(8)∴ x≥1，∴ √x2−2x+1=√(x−1)2=x−1．【解答】解：(1)(√7)2=7；(2)(√7)2=7；(3)(√(−7)2)2=7；(4)−√(±7)2=−7；(5)√(−2)2−√4=2−2=0；(6)√(√3−√2)2=√3−√2；(7)√(3−π)2=π−3；(8)∴ x≥1，∴ √x2−2x+1=√(x−1)2=x−1．23.【答案】解：（1）原式=√81×15=95；（2）原式=200√x3=200x√x；（3）原式=23√245×58=23×16=19；（4）原式=√ab ×b2a=√b．【解答】解：（1）原式=√81×15=95；（2）原式=200√x3=200x√x；（3）原式=23√245×58=23×16=19；（4）原式=√ab ×b2a=√b．24.【答案】原式＝2√5+4√2−√5−2√2=2√2+√5；原式＝5√3×√63÷√2＝5√2÷√2＝5；原式＝5+2√6−2√6=5；原式=8+4√27−3=2+√2．【解答】原式＝2√5+4√2−√5−2√2=2√2+√5；原式＝5√3×√63÷√2＝5√2÷√2＝5；原式＝5+2√6−2√6=5；原式=8+4√27−3=2+√2．25.【答案】由题意可得√a2={a(a>0)−a(a<0)0(a=0)；由（1）可得：√a2=|a|．【解答】由题意可得√a2={a(a>0)−a(a<0)0(a=0)；由（1）可得：√a2=|a|．。

华师大版九年级数学上第21章二次根式测试题(含答案)

第21章二次根式测试题一、单选题1、下列各式中最简二次根式为( )A．B．C．D．2、下列计算中，正确的是A．B．C．D．3、下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．4、下列根式中，与是同类二次根式的是：A．B．C．D．5、如果1≤≤，则的值是（）A．B．C．D．16、已知m＝1＋，n＝1－，则代数式的值为()A．9B．±3C．3D．57、实数、在轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（）A．2a+b B．－2a－b C．b D．2a－b8、计算的正确结果是（）A．B．C．D．9、已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b—c|的值为( )A．2a B．2b C．2c D．2(a一c)二、填空题10、若有意义，则x的取值范围是11、计算的结果是12、已知，则m + n的值是________13、若=7－x，则x的取值范围是______________．14、已知，则的值为15、已知，则代数式的值为_________16、写出一个无理数，使它与的积为有理数____ ____．17、请写出一个式子，使它与的积不含二次根式____ ____三、计算题18、、计算：（1）（2）（3）（4）（6）19、计算：20、计算：．21、计算：（1）（2）（3）（4）22、已知：，，求的?四、解答题（每题x分，共3题）23、已知，求的?24、实数、b在数轴上的位置如图所示，化简：25、当，求代数式的?参考答案1、答案：A（或B）解析：试题分析：满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．解：A、，均符合最简二次根式的定义，正确；B、=±x，被开方数里含有能开得尽方的因式x2故错误。

C、，D、，均不是最简二次根式，故错误、考点：最简二次根式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握最简二次根式的定义，即可完成2、答案：B解析：试题分析：根据二次根式的运算法则依次分析各选项即可作出判断、A．与不是同类二次根式，无法合并，C．，D．，故错误；B．，本选项正确、考点：二次根式的混合运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分3、答案：B解析：试题分析：A；C、；D、；选B。

第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)

第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）A.-2B.2C.1D.-12、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3、使二次根式有意义的m的取值范围是( )A.m≥3B.m>3C.m≤3D.m<34、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≠5B.x＜5C.x≥5D.x≤55、若，则的值为( )A.2B.－2C.D.26、要使根式有意义，x的取值范围是（）A.x≠0B.x≠1C.D.7、下列计算正确的是（）A. ×=B.x 8÷x 2=x 4C.（2a）3=6a 3D.3a 3•2a 2=6a 68、下列计算中，正确的是（）A. ＝±2B. + ＝C. + ＝3D. ＝9、如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A.x≠2B.x≥0C.x＞2D.x≥210、要使二次根式有意义，则x的值可以为（）A. B.4 C.2 D.011、要使二次根式有意义，字母必须满足的条件是（）A. ≥1B. ≥－1C. ＞－1D. ＞112、使有意义的x的取值范围是( )A.x＞－1B.x≥－1C.x≠－1D.x≤－113、下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.14、下列二次根式中，最简二次根式是A. B. C. D.15、代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A.x≥1B.x≥﹣1C.x≥D.x≥﹣二、填空题(共10题，共计30分)16、若二次根式有意义，则的取值范围是________.17、已知：，则________．18、化简：①=________；②=________；③﹣=________．19、计算的结果是________.20、计算：（3+ ）（3－）= ________.21、使式子1+ 有意义的x的取值范围是________22、计算：﹣=________，=________．23、若是一个整数，则x可取的最小正整数是3．________（判断对错）24、若a、b为实数，且b= +4，则a+b的值为________．25、若最简二次根式和是同类二次根式，则a=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：+ －－27、已知为整数，试求自然数x的值．28、设，求2x+4y的值．29、如图，∠B＝90°，点P从点B开始沿射线BA以1cm/s的速度移动；同时，点Q也从点B开始沿射线BC以2cm/s的速度移动．问：几秒后△PBQ的面积为35cm2？此时PQ的长是多少厘米？(结果用最简二次根式表示．)30、化简（1）（﹣2）×﹣6（2）（+）（﹣）+2．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、A4、D5、D6、D8、D9、D10、B11、B12、B13、B14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。

第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)

第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、使式子有意义的x取值范围是（）A.x＞﹣1B.x≥﹣1C.x＜﹣1D.x≤﹣12、的值是（）A.0B.C.D.以上都不对3、下列计算正确的是（）A. B. C. D.4、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞1B.x＜1C.x≥1D.x≤15、式子有意义的x的取值范围是( )A.x≥- 且x≠1B.x≠1C.x≥-D.x>- 且x≠16、下列式子运算正确的是（）A. B. C. D.7、下列计算正确的是（）A. ＝B. ＝1C.（2﹣）（2+ ）＝1 D.8、下列根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.9、代数式+6x 的值为（）A.负数B.正数C.非负数D.无法确定10、下列式子是最简二次根式的是A. B. C. D.11、代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A. B. C. D.12、按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是（）A.7B.11﹣6C.1D.11﹣313、关于x的方程（a﹣1）x2+ x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A.a≠1B.a≥﹣1且a≠1C.a＞﹣1且a≠1D.a≠±114、若x2+y2＝1，则+ + 的值为（）A.0B.1C.2D.315、下列运算正确的是（）A.a 2·a 3＝a 6B.(a 2) 3＝a 6C.2x(x＋y)＝x 2＋xyD.二、填空题(共10题，共计30分)16、最简二次根式与也是同类二次根式，则=________．17、计算：＝________．18、已知，则x﹢y =________．19、计算﹣=________20、若实数x，y，m满足等式，则m+4的算术平方根为________．21、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．22、有一个数值转换机，原理如下：当输入的x=81时，输出的y=________分析:把x=81代入数值转换机中计算即可得到输出的数．23、若式子有意义，则实数x的取值范围是________．24、使式子有意义的x取值范围是________．25、二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、﹣（3 ﹣2 ）（3 +2 ）．27、先阅读下面材料，然后再根据要求解答提出的问题:设a、b是有理数，且满足，求的值？解: 由题意得: ，因为a、b都是有理数，所以a-3、b+2也是有理数，由于是无理数，所以a-3＝0、b+2＝0，所以a＝3、b＝-2，所以，问题: 设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值，28、（1）计算：（2+）2﹣2；（2）在平面直角坐标系中画出函数y=2x﹣4的图象，并确定当x取何值时y＞0．29、计算：30、已知△ABC的三边a、b、c满足=0，求最长边上的高h．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、C5、A6、D7、D8、B9、A10、A11、D12、A13、B14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。

第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)

第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式是最简二次根式的是A. B. C. D.2、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞3B.x≥3C.x＞﹣3D.x≥﹣33、估计的值在下列哪两个整数之间（）A.6和7之间B.7和8之间C.8和9之间D.9和10之间4、已知为实数,且,则的值为（）A.3B.C.1D.5、规定用符号[x]表示一个数的整数部分，例如[9.54]=9，[ ]=1，则[ ]的值为（）A.5B.6C.7D.86、二次根式中，字母a的取值范围是（）A.a＜1B.a≤1C.a≥1D.a＞17、下列式子中正确的是（）A. B. C.D.8、下列各式中，运算正确的是（）A.（x 4）3=x 7B.a 8÷a 4=a 2C.D.9、若式子有意义，则x的取值范围是（）A.x≥1B.x≤1C.x≥－1D.x≤－110、下列计算不正确的是( )A. B. C. D.11、下列运算正确的是（）A. ×=B. 一3=一2C. + =D.3—2 =12、函数中，自变量的取值范围是（）A. B. C. D.13、使二次根式有意义的字母x的取值范围是（）A.x≥3B.x＞3C.x≥－3D.x＞－314、下列各式运算正确是（）A. B. C. D.15、下列计算结果正确的是（）A. + =B. =a﹣bC. ﹣=﹣ D. = +2二、填空题(共10题，共计30分)16、=________．17、化简：（+2）（﹣2）=________．18、函数中自变量x的取值范围是________.19、如果a、b两个实数满足a= + +2，则a b的值是________．20、要使式子有意义，则a的取值范围是________.21、计算的结果是________．22、计算：﹣=________．23、计算( -2)( +2)的结果是________.24、要使代数式有意义，则x的取值范围是________ ．25、要使式子有意义，则x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知x=2+ ，求代数式（7﹣4 ）x2+（2﹣）x﹣的值．27、计算：+﹣2sin60°+|tan60°﹣2|28、计算（1）（﹣4）﹣（3﹣2）；（2）（﹣）2+2×3；（3）5•（﹣4）（a≥0，b≥0）．29、已知，求的值.30、设，求2x+4y的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、D4、D5、B6、C7、C8、D9、C10、A11、D13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

第21章二次根式华东师大版九年级数学上册单元测试卷(含答案)

第21章二次根式单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．是整数，正整数n的最小值是（）A．0B．2C．3D．42．下列式子中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．在实数范围内，要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x＜24．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①•＝1；②＝；③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（）A．B．3C．D．﹣36．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．78．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．9．下列计算正确的是（）A．＝±4B．±＝3C．D．＝﹣3 10．若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥2C．0≤x≤2D．任意实数二．填空题（共10小题，满分30分）11．化简：＝．12．若是整数，则最小正整数n的值为．13．二次根式有意义的条件是．14．计算的结果是．15．已知n为正整数，是整数，则n的最小值是．16．当x＝﹣2时，则二次根式的值为．17．计算：×＝．18．已知实数a、b满足+|6﹣b|＝0，则的值为．19．在、、、、中，最简二次根式是．20．已知a＝3+，b＝3﹣，则a2b+ab2＝．三．解答题（共6小题，满分90分）21．计算：3•÷（﹣）22．已知二次根式．（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；（3）若二次根式的值为零，求x的值．23．（1）若y＝+4，求xy的平方根．（2）实数x，y使+y2+4y+4＝0成立，求的值．24．已知等式＝成立，化简|x﹣6|+的值．25．阅读材料，回答问题：观察下列各式＝1+﹣＝1；；．请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：（1）猜想：＝＝；（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；（3）应用：用上述规律计算．26．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：∵是整数，∴正整数n的最小值为2，故选：B．2．解：A、当x＜0时，不是二次根式，故本选项错误；B、一定是二次根式，故本选项正确；C、当x＝0时，不是二次根式，故本选项错误；D、当b＜0时，不是二次根式，故本选项错误；故选：B．3．解：要使代数式有意义，则x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：A．4．解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴①•＝1，正确；②＝，错误；③÷＝﹣b，正确，故选：B．5．解：∵9＜13＜16∴3＜＜4，∴的整数部分x＝2，则小数部分是：6﹣﹣2＝4﹣，∴y＝4﹣，则（2x+）y＝（4+）（4﹣）＝16﹣13＝3．故选：B．6．解：A、＝，故此选项不符合题意；B、＝2，故此选项不符合题意；C、是最简二次根式，故此选项符合题意；D、＝，故此选项不符合题意；故选：C．7．解：∵＝2是整数，∴正整数n的最小值是：7．故选：D．8．解：A、，﹣x+2有可能小于0，故不一定是二次根式；B、，x有可能小于0，故不一定是二次根式；C、，x2+1一定大于0，故一定是二次根式，故此选项正确；D、，x2﹣2有可能小于0，故不一定是二次根式；故选：C．9．解：A选项，＝4，故该选项错误，不符合题意；B选项，±＝±3，故该选项错误，不符合题意；C选项，（）2＝a（a≥0），故该选项正确，符合题意；D选项，根据＝|a|得原式＝3，故该选项错误，不符合题意．故选：C．10．解：∵＝|x﹣2|＝2﹣x，∴x﹣2≤0，∴x≤2，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：原式＝＝2．故答案是：2．12．解：∵是整数，∴最小正整数n的值是：5．故答案为：5．13．解：二次根式有意义的条件是：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．14．解：法一、＝|﹣2|＝2；法二、＝＝2．故答案为：2．15．解：∵189＝32×21，∴＝3，∴要使是整数，n的最小正整数为21．故填：21．16．解：原式＝＝＝4，故答案为：417．解：×＝；故答案为：．18．解：∵+|6﹣b|＝0，又∵≥0，|6﹣b|≥0，∴a﹣3＝0，6﹣b＝0．∴a＝3，b＝6．∴＝＝2．故答案为：19．解：、是最简二次根式，故答案为：、．20．解：∵a＝3+，b＝3﹣，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2+3﹣2）＝6；故答案为：6．三．解答题（共6小题，满分90分）21．解：原式＝3××（﹣）＝﹣2＝﹣．22．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；（3）∵二次根式的值为零，∴3﹣x＝0，解得x＝6．23．解：由题意得，解得：x＝3，把x＝3代入已知等式得：y＝4，所以，xy＝3×4＝12，故xy的平方根是±＝．（2）∵+y2+4y+4＝0，∴+（y+2）2＝0．∴由非负数的性质可知，x﹣3＝0，y+2＝0．解得x＝3，y＝﹣2．∴＝＝＝．24．解：由题意得，，∴3＜x≤5，∴|x﹣6|+＝6﹣x+x﹣2＝4．25．解：（1）根据题意可得：＝1+＝1；故答案为：1+﹣，1；（2）根据题意可得：＝1+﹣＝1+；故答案为：＝1+﹣＝1+；（3）＝1+1﹣+1+﹣+1+﹣+•••+1+＝10﹣＝9．26．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．。

华师大九年级上册《第21章二次根式》单元试卷含解析(数学)

《第21章二次根式》（四川省资阳市简阳市）一、选择题1．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．2B．C．D．3．如果=1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥4．k、m、n为三整数，若=k， =15， =6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n5．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知，则2xy的值为（）A．﹣15 B．15 C．D．7．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．8．等式•=成立的条件是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣19．下列运算正确的是（）A．﹣=B． =2C．﹣=D． =2﹣10．是整数，则正整数n的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题11．化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|= ．12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是．13．直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm，则这个直角三角形的斜边长为，面积为．14．若实数x，y满足，则xy的值为．15．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．16．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= ．三、解答题17．计算：（1）﹣+；（2）（﹣）×；（3）|﹣6|﹣﹣（﹣1）2；（4）﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|18．先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．19．已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．20．一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．21．先化简，再求值：（﹣）•，其中x=．22．该试题已被管理员删除23．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=++4，求此三角形的周长．《第21章二次根式》（四川省资阳市简阳市）参考答案与试题解析一、选择题1．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出x的取值范围，进而得到答案．【解答】解：A、3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、6+2x≥0，解得x≤﹣3，故此选项错误；C、2x﹣6≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、x﹣3＞0，解得x＞3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．2B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、2是最简二次根式，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=x，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．如果=1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】由已知得1﹣2a≥0，从而得出a的取值范围即可．【解答】解：∵，∴1﹣2a≥0，解得a≤．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握．4．k、m、n为三整数，若=k， =15， =6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．【解答】解： =3， =15， =6，可得：k=3，m=2，n=5，则m＜k＜n．故选：D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．5．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】同类二次根式．【专题】计算题．【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【解答】解：根据题意得，3a﹣8=17﹣2a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选D．【点评】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．6．已知，则2xy的值为（）A．﹣15 B．15 C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后代入式子求出y的值，最后求出2xy的值．【解答】解：要使有意义，则，解得x=，故y=﹣3，∴2xy=2××（﹣3）=﹣15．故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x和y的值，本题难度一般．7．下列各式计算正确的是（）A．B． C． D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=6，所以A选项的计算错误；B、5与5不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式=8=8，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8．等式•=成立的条件是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵、有意义，∴，∴x≥1．故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．9．下列运算正确的是（）A．﹣=B． =2C．﹣=D． =2﹣【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、﹣=2﹣=，故本选项正确；D、=﹣2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10．是整数，则正整数n的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】二次根式的定义．【分析】本题可将24拆成4×6，先把化简为2，所以只要乘以6得出62即可得出整数，由此可得出n的值．【解答】解：∵ ==2，∴当n=6时， =6，∴原式=2=12，∴n的最小值为6．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式的性质．本题还可将选项代入根式中看是否能开得尽方，若能则为答案．二、填空题11．化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|= ﹣6 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可．【解答】解：（﹣）﹣﹣|﹣3|=﹣3﹣2﹣（3﹣），=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了二次根式的化简与混合运算，正确化简二次根式是解题关键．12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是 2 ．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4=0，整理得出：3a=6，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13．直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm，则这个直角三角形的斜边长为2cm ，面积为cm2．【考点】勾股定理．【分析】此题直接利用勾股定理及三角形的面积解答即可．【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长==2cm；直角三角形的面积=×=cm2．故填2cm， cm2．【点评】此题主要考查勾股定理及三角形的面积．14．若实数x，y满足，则xy的值为2．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则xy=2．故答案是：2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是20 ．【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．16．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= 2.5 ．【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小．【专题】计算题；压轴题．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用﹣a表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以2a+b=3﹣0.5=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．三、解答题17．计算：（1）﹣+；（2）（﹣）×；（3）|﹣6|﹣﹣（﹣1）2；（4）﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】利用二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3﹣2+=；（2）原式=（4﹣5）×=﹣×=﹣2；（3）原式=6﹣3﹣1=2；（4）原式=﹣3+1﹣3+2﹣=﹣3．【点评】本题考查二次根式的混合运算，涉及二次根式的性质，属于基础题型．18．先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】这道求分式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．【解答】解：原式=（）•，=•，=，当a=﹣1时，原式==．【点评】此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算19．已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y=4，x﹣y=﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；（2））∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，x﹣y=﹣2，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=4×（﹣2）=﹣8．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值．20．一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．【考点】二次根式的应用；三角形三边关系．【专题】压轴题．【分析】把三角形的三边长相加，即为三角形的周长．再运用运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：（1）周长=++==，（2）当x=20时，周长=，（或当x=时，周长=等）【点评】对于第（2）答案不唯一，但要注意必须符合题意．21．先化简，再求值：（﹣）•，其中x=．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•，当x=时，x+1＞0， =x+1，故原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．该试题已被管理员删除23．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=++4，求此三角形的周长．【考点】二次根式有意义的条件；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值，继而得出b的值，然后代入运算即可．【解答】解：∵、有意义，∴，∴a=3，∴b=4，当a为腰时，三角形的周长为：3+3+4=10；当b为腰时，三角形的周长为：4+4+3=11．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．。

第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)

第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算错误的是（）A. + =B. ·=C.D.2、下列计算正确的是（）A. x =B. + =C. =4D. - =3、下列各式的计算中，结果为2 的是（）A. B. C. D.4、下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.5、若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为( )A. B. C. D.6、下列各式中，不是二次根式的是（）A. B. C. D.7、下列二次根式中：,,,,,,其中最简二次根式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8、下列根式中属最简二次根式的是（）A. B. C. D.9、若，则化简二次根式的正确结果是（）A. B. C. D.10、下列二次根式中不能够与合并的是（）A. B. C. D.11、下列运算不正确的是（）A. B. C. D.12、能使等式成立的的取值范围是（）A. B. C. D.13、下列计算正确的是（）A. （2a2）3=8a5B. （）2=9C. 3﹣=3D. ﹣a8÷a4=﹣a414、若等式= 成立，则x的取值范围是（）A.x≥2B.x≥1C.﹣1≤x≤2D.x≤﹣1或x≥215、我们把形如a +b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3 +1是型无理数，则（）2是（）A. 型无理数B. 型无理数C. 型无理数D. 型无理数二、填空题(共10题，共计30分)16、计算的结果是________.17、计算：________．18、若代数式有意义，则x的取值范围是________．19、计算：________, =________, =________.20、已知，则的取值范围是________；21、计算：=________．22、若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是________。

第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)

第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、化简的结果是（）A. B. C. D.2、计算的结果为（）A.8﹣4B.﹣8﹣4C.﹣8+4D.8+43、下列根式中，不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.4、下列计算正确的是（）A. B. C. D.5、设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）A. B. C. D.6、估计5 ﹣的值应在（）A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间7、和的关系是（）A.互为倒数B.互为相反数C.相等D.互为有理化因式8、二次根式中字母x的取值范围是（）A.x≥2B.x＞2C.x≥D.x＞9、下列计算正确是A. B. C. D.10、若关系式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞4B.x≠4C.x≥2D.x≥2且x≠411、下列计算正确的是（）A. + =B. + =C.5 -3 =2D.=212、若，，则（）.A.a＝ bB.a、b互为倒数C.ab＝2D.a、b互为相反数13、下列二次根式中与其他三个不是同类二次根式的是（）A. B. C. D.14、函数中自变量的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且15、使二次根式有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若m= ，则m5﹣2m4﹣2011m3的值是________．17、化简：的结果为________18、函数的自变量x的取值范围是________．19、已知（2a+b与互为相反数，则=________．20、计算：﹣=________．21、已知，那么＝________。

22、若，则________．23、写出一个使二次根式有意义的x的值为________．24、若在实数范围内有意义，则x的取值范围为________.25、化简：＝________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、先化简，再求值： (+)÷a，其中a=．28、计算：5+2．29、先化简，再求值：，其中．30、若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是多少cm2。

华东师大九年级上册版第21章《二次根式》章节测试题(含解析答案)

）
A、 8
B、 5
D、 8 2 2
C、 12
D、 1 3
5、下列二次根式中，与 3 能合并的是（
）
A、 6
B、 24
C、 32
D、 3 4
6、实数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则 a b a 2 的结果为（
A、b C、 b
B、 2a b D、 b 2a
7、已知 m
※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
班级：
姓名：
华东师大版九年级上册第 22 章《二次根式》章节测试题
本试卷三个大题共 22 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 100 分钟。
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分。） 1、下列各式中，是二次根式的是（）
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则。
16、 5 2
2018
学校：
华东师大版九年级上册第 22 章《二次根式》章节测试题——第 1 页共 11 页
A、①②
B、②③
C、①③
11、如果 2 3 2 a b 3 ，a，b 为有理数，那么 a b （）
D、①②③
A、3
B、 4 3
C、2
D、 2
12、把 a 2
1 根号外的因式移入根号内，结果（ 2a
15、若 x 2 1 ，则 x 3 x 2 3x 2019 的值为
；
16、化简： 5 2 2019 5 2 2018 ________ .

第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)

第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2、若长方形的面积，长为cm ，宽为（）cm ．A. B. C. D.3、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x=0B.x≥0C.x＞﹣4D.x≥﹣44、若0＜x＜1，则－等于（）A. B.－ C.－2x D.2x5、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥B.x＞C.x≥D.x＞6、与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.7、下列选项中，属于最简二次根式的是( )A. B. C. D.8、若，，则（）A. B. C. D.无法确定9、要使式子有意义，则x的( )A.最大值是B.最小值是C.最大值是D.最小值是10、计算的结果是（）A. B. C. D.11、已知x、y为实数，且，则x-y的值为（）A.3B.-3C.1D.-112、9的算术平方根是( )A. 3B.9C.±3D.±913、小明的作业本上做了以下四题：①②③④其中做错的题是（）A.①B.②C.③D.④14、已知函数y= ，则自变量x的取值范围是（）A.﹣1＜x＜1B.x≥﹣1且x≠1C.x≥﹣1D.x≠115、下列根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、二次根式有意义，则x的取值范围是________ ．17、化简＋＝________.18、若二次根式有意义，则字母a应满足的条件是________.19、若二次根式有意义，则的取值范围是________.20、化简：（2+ ）（2- ）= ________ .21、使二次根式有意义的x的取值范围是________．22、计算的结果是________．23、若与最简二次根式是同类二次根式，则a=________．24、36的平方根是________，81的算术平方根是________．25、若+（y+1）4=0，则x y=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、若二次根式－3 与2是最简同类二次根式，求a，b的值．27、阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：①；②==+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++...+（3）++++...+．28、已知实数a满足+=a，求a﹣20082的值是多少？29、若式子在实数范围内有意义，求x的取值范围．30、计算：（+）2﹣（﹣）2．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、D4、D5、A6、D7、C8、C9、A10、A11、D12、A13、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)

第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式中不是二次根式的是（）A. B. C. D.2、下列二次根式是最简二次根式的是( )A. B. C. D.3、已知最简根式与是同类二次根式，则满足条件的 a、b的值（）A.不存在B.有一组C.有二组D.多于二组4、下列各式中，是最简二次根式的是( )A. B. C. D.5、下列各式运算正确的是（）A. B. C. D.6、电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广.电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系，其中R是地球半径.如果两个电视塔的高分别是，，那么它们的传播半径之比是，则式子化简为（）A. B. C. D.7、下列计算正确的是（）A. B. C. D.8、设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）A. ＝·B.( ) 2＝aC. ＝＋D.＝9、下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的函数是( )A. B. C. D.10、下列计算正确的是( )A. B. C. D.11、化简×结果是（）A. B. C. D.12、下列运算错误的是 ( )A. B. C. D.13、在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A.x≥﹣2且x≠0B.x≤2且x≠0C.x≠0D.x≤﹣214、计算的结果是A. B. C. D.15、已知实数满足，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A.8B.20C.16D.16或20二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，为实数，其中，则________，________，的算术平方根是________．17、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．18、当x=﹣2时，二次根式的值是________．19、计算：＝________．20、如果整数x＞﹣3，那么使函数y= 有意义的x的值是________（只填一个）21、的倒数是________．22、当时，二次根式的值为________。

2014-2015华师大九年级上第21章二次根式单元测试题及答案

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第21章 二次根式 华东师大版九年级数学上册单元测试卷(含答案)

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华东师大九年级上册 版第21章《二次根式》章节测试题(含解析答案)

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