北师大版数学八年级上册《探索多边形的内角和》说课课件
〔北师大版〕探索多边形的内角和与外角和教学PPT课件
多边形
在在在平平在平面面平面内内面内，，内，由由，由若四由5干条三不不条在在不同同在一一同直直一线线直上上线的的 线的线上段线段的首段首线尾首尾段顺尾顺首次顺次尾连次连顺接连接次组接组连成组成接的成的组封的封成闭封闭封图闭图闭形图形图叫形叫形做叫做叫 多做五做边四边三形边形角。形。形。。
应用新知
1、已知一个多边形的内角和是 23400，则这个多边形的边数是 15 。
解:根据多边形内角和等于 (n-2)•180得° (n-2)•180°= 23400
n-2=13
n=15
Байду номын сангаас 1. 如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角有什么关系？ C
解： 如右图，四边形ABCD中， D ∠A＋∠C＝180°.
45、有谦和、愉快、诚恳的态度，而 同时又 加上忍 耐精神 的人， 是非常 幸运的 。 —— 塞涅卡
46、人的一生可能燃烧也可能腐朽， 我不能 腐朽， 我愿意 燃烧起 来！ —— 奥斯特洛夫斯基
98、喷泉的高度不会超过它的源头； 一个人 的事业 也是这 样，他 的成就 绝不会 超过自 己的信 念。— — 林 肯 99、朝着一定目标走去是“志”，一鼓 作气中 途绝不 停止是“ 气”，两 者合起 来就是 “志气” 。一切 事业的 成败都 取决于 此。 —— 卡内基
92、 成功，从失败的土壤中顽强生出。—— 德 国 93、别因为落入了一把牛毛就把一锅 奶油泼 掉，别 因为犯 了一点 错误就 把一生 的事业 扔掉。 —— 蒙 古 94、危险、怀疑和否定之海，围绕着 人们小 小的岛 屿，而 信念则 鞭策人 ，使人 勇敢面 对未知 的前途 。 —— 泰戈尔 95、论命运如何，人生来就不是野蛮 人，也 不是乞 讨者。 人的四 周充满 真正而 高贵的 财富— 身体与 心灵的 财富。 —— 霍勒斯•曼 96、如果只有火才能唤醒沉睡的欧洲 ，那么 我宁愿 自己被 烧死， 让从我 的火刑 堆上发 出的光 照亮这 漫长的 黑夜， 打开那 些紧闭 的眼睛 ，将人 类引进 光明
说课稿八年级4.6探索多边形的内角和
北师大版八年级上册第四章第六课4.6探索多边形的内角和与外角和(一)说课稿一、教材分析：本课讲的是北师大版八年级上册第四章第六课《探索多边形的内角和与外角和》。
本节是在学生全面学习了平行四边形、梯形之后来研究多边形内角和公式，这实际上是对前面所学几何图形进行归纳、总结、应用，以提高学生的认识。
同时也为后面探索多边形的外角和及研究平面图形的密铺等问题进行铺垫，更为学生空间与图形等后继内容的学习打下基础。
二、学生学习情况分析：我校是一所普通初级中学，学生都来自农村，大部分学生合作探究的意识薄弱，自己分析解决问题的能力也较弱，所以我要鼓励学生上课大胆发言，精心营造自主、合作、探究交流气氛，让学生在宽松的环境中发挥自己的聪明才智，使学生在课堂交流方面获得长足的发展。
三、教法分析：1、在教法上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，启发引导学生观察—分析—猜想—概括，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性。
2、学法指导是培养学生学习能力的关键，本节课针对学生的认知规律，指导他们动手操作、交流合作，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程。
3、教学手段上采用多媒体辅助教学，通过直观演示，更好地实现了“数形结合”的教学，切实有效地提高了课堂教学的效果。
四、教学目标：(一)知识与技能：1、理解多边形及正多边形的定义。
2、掌握多边形的内角和公式。
(二)过程与方法：1、经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
(三)情感与价值观要求：经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系。
五、教学重难点：重点：多边形的内角和难点：探索多边形的内角和公式过程及应用。
六、教具准备：多媒体课件。
七、教学过程设计：一、巧设情景问题，引入课题。
§46探索多边形的内角和说课稿
§4.6探索多边形的内角和说课稿中宁六中沈莉各位老师：大家好，今天我说课的内容是北师大版八年级第四意章第6节第一课时《探索多边形的内角和与外角和》。
今天我主要从学情分析、教材分析、教法学法分析、教学过程设计分析四个方面说课。
一．学情分析学生已经学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，并且在前面学习四边形的性质过程中，也体会到转化、类比等数学思想的应用，所以具备了进一步本节内容的知识和方法基础。
在多边形内角和定理的探索中需要学生结合图形发现规律，而这种从一般到特殊的规律我们在学习三角形、四边形探索规律中已有了渗透。
加上八年级的学生好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高。
对于学习本节内容的知识条件已经成熟，所以把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。
二．教材分析1．教材内容的地位和作用本节内容是八年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，同时本节内容与下一课时的多边形的外角和又是一脉相承的。
2．教学目标的确定本节对多边形的有关概念不作过高要求，只要求学生能够在图形中识别，但对内角和的公式要求较高，除了会推导还要会应用，另外新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。
根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点、难点。
【知识与技能】（1）理解多边形的定义；（2）掌握多边形的内角和公式；（3）能灵活应用多边形的内角和公式来解决实际问题。
【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动,发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．【情感态度与价值观】在数学学习的过程中，让学生体验与领悟数学发现的成功感，体验数学充满着探索和创新.教学重难点【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用.【教学难点】多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．三、教法和学法分析本节课我采用了“引导探究，合作交流”的方法，希望通过探索活动使学生主动探索、实践、交流，达到掌握知识的目的。
《探索多边形的内角和与外角和》课件7(17页)(北师大版八年级上)
6.归纳总结，提炼精华。 7.教学评价，课后作业。
创设情境，激发兴趣
设计意图
情境1：某校为美化环境，划出了一个 三角形和一个五边形的区域作为花圃， 该校花匠计划在两个花圃内各个角种植 半径为r的扇形区域鲜花，谁能算一算 鲜花的占地面积呢？
r
r
问题是数学的心脏， 通过熟悉的情境， 不仅让学生感受到 生活中数学无处不 在，而且简单类比 可以让学生的注意 力迅速的指向本课， 也为下一个环节提 供了探索的问题。
A2是综合考察内角和与外角 和公式的直接运用；
B1:一个多边形，它的每个外 角等于相邻内角的1/5,求多 边形的边数？
B1有两种方法可以解决（内 角和列方程或直接利用外角 和的确定性）考察学生掌握 的熟练程度；
B2:五边形ABCDE的五个外 B2考察学生综合运用的能力。 角的比是1：2：：3：4：5， 分 梯度目的是让不同学生 求它的五个内角的度数。 学到不同水平的数学，贯彻
3.学法指导：引导学生采取观察、实验、猜想、验证、归纳、
推理、类比、交流等学习方法，教会学生学习。
4.教学手段:新课标的核心不在于追求教学设备的先进化，而
在于追求教学手段和学生学习手段的先进化。又因扆山中学实 际条件，本节课我就在传统的教室里充分让学生进行数学活动 和数学实践 。
教 1.创设情境，激发兴趣。 学 2.自主探索，合作交流。 过 3.探索归纳，合理猜想。 程 4.再设情境，延伸拓展。
板书设计
多边形的内角和与外角和
1.n边形内 情境1 情境2
角和公式 （练习A （练习B
(n-2)*180 组）
组）
1.n边形外
角和公式
均为360°
数学：4.6探索多边形的内角和外角和课件(北师大版八年级上)
三角形的内角和等于180
°
活动：探索四边形的内角和
猜猜看：任意四边形的内角和等于
多少度？
四边形的内角和等于
180 ×2＝360
°
°
将四边形划分成几个 三角形，你还有其他高招 吗？
180°× 3 － 180°= 360°
180°× 4 － 360°= 360°
180°× 3 － 180°= 360°
6.一个正方形截去一个角，求 剩下的多边形的内角和。
课后思考：从n边形一个顶点出发可
以引（n - 3）条对角线，把多边形分成 （n - 2）个三角形。那么n边形一共有 多少条对角线呢？
想一想：你能应用这幅 图证明四边形的内角和 为360°吗？
试一试：选择一种你喜欢的方法
求出任意五边形和六边形的内角和
活动：探索多边形的内角和
多边形的 边数
3
4 2
5 3
6 4
7 5
…
n
n-2
(n-2) ×180°
分成的三 角形个数
1
…
多边形的 … 内角和 180° 2×180°3×180° 4×180°5×180°
n边形的内角和为(n-2)×180°
n表示什 么?
n≥3且n为 正整数
应用新知
1.求十二边形的内角和。
2.一个多边形的内角和是540°， 求这个多边形的边数。 3.四边形四个内角之比为1:3:4:2, 这个四边形最大内角为_____度。
4.正十边形每一个内角的度数等于 ________度。
5.多边形边数增加1，内角和 增加____度。
探索多边形的内角和与外角和（一）
……
北师大版初中数学八年级上册探索多边形的内角与外角和-精品课件 共12页
清晨，小明沿一个五边形广场周围 的小路，按逆时针方向跑步。
Байду номын сангаас
• （1）小明每从一条街道转到下一条街 道时，身体转过的角是哪个角？
• （2）他每跑完一圈，身体转过的角度 之和是多少？
• （3）在上图中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5=吗？你是怎样得到的？
A
E'
1
A'
B
5
2
C 3
结论：
E
B'
4
D
θ
α
δ
βO γ
D'
C'
1， 2， 3， 4， 5 的和等于360ْ
想一想：
• 如果广场的形状是六边形、八边形， 那么还有类似的结论吗？
多边形内角的一边与另一边的反向延长线 所组成的角叫做这个多边形的外角。
在每个顶点处取这个多边形的一个外角， 它们的和叫做这个多边形的外角和。
多边形的外角和等于360ْ
想一想：
• （1）还有什么方法可以推导出多 边形外角和公式？
• （2）利用多边形外角和的结论， 能否推导出多边形内角和的结论？
议一议：
• 利用多边形外角和的结论，能推 导多边形内角和的结论吗？反过 来呢？
例1：一个多边形的内角和等于它 的外角和的3倍，它是几边形？
随堂练习：
• 1.一个多边形的外角和都等于 60,这个多边形是几边形?
2. 三个完全相同的正多边形拼成的无 缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多 边形是几边形？为什么？
你学习了本节课有哪些收获？
• 多边形的外角的定义； • 多边形的外角和的定义； • 多边形的外角和公式。
探索多边形内角与与外角与说课
启发激励 师生互动
【学法指导】自主探究 动手实践
合作交流 归纳验证
三.教 学 过 程 设 计
直观演示,引入新课
自主探究,动手实践 应用举例,深化理解 小组活动,领悟新知
感悟与反思 作业布置
一．直观演示，引入新课 得出多边形的有关概念
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形
生活中的平面图形
新课标要求“不仅要关注学生的学习结果，更要关
注他们学习的过程,体验数学与生活的联系”.本节课的
概念,公式,结论等教学中,若能让学生自己去发现概念形 成的过程,自己动手实践推导出公式, 体验学与用乐趣, 则更能增进学生学好数学用好数学的信心.所以我制定 了以下的教法和学法指导:
【教学方法】 类比教学 情景探究
（一）例1. 已知一个多边形，它的内角和 等 于五边形内角和的2倍，求这个多边形的边数
解： 设多边形的边数为n，因为它的内角和等
于 (n-2)•180,五边形内角和等于540º，所以
(n-2)•180°=2×540º。
解得:
n=8
这个多边形的边数为8
(二)强化训练,认知升华
1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角 和等于____________
720°
900
°
…
(n-2)
.18
你有什么发现？
多边形内角和公式:
n边形内角和等于(n-2) .180°
注意：n边形中的n的取值范围是什么?n代 表的是什么？(n—2) 代表的又是什么？ 已知边数求多边形的内角和只需把n值代 入内角和公式，就可算出，反之，已知 多边形的内角和也可求出其边数。
三、应用举例，深化理解
北师版初二数学探索多边形的内角和1 优质课件
.
⑵如果八边形的每一个内角相等，那么每
个内角是多少度
2. 已知多边形内角和等于1080º，求它的
边数。
3. 一个多边形每个内角都等于170º，求
它的边。
感悟与反思
通过这节课的学习活动 你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？
； / 凤凰
stz31qus
月饼啊！”耿英自己，则会感到很对不起心爱的大壮。因为，那一轮中秋的圆月，只看到了坐在故乡小河边上那块儿大坐台上 的大壮，而大壮是在等着月儿爷爷给他传递相思之情的啊！耿正也会想起来他的秀儿。他知道，秀儿那天肯定会很想念他，而 他却给忙得忘记了八月十五节！愧疚之余，耿正会在心里告诉秀儿：“秀儿，对不起，我没有忘记了你，我只是太忙了啊！” 当然，他们还都会思念一会儿娘和小妹妹，还有已经不在人世的爹爹，以及年迈的姥娘和姥爷……他们太想赶快回家去了，但 赚的银子还远远不够实现爹爹的那个梦想啊！好在还不到返家的最后期限呢。于是，他们暗下决心：再咬牙干几年吧！即使脱 皮掉肉，我们也一定要为爹爹实现梦想！就这样，耿正兄妹三人坚持着为了实现爹爹的美好梦想而夜以继日地辛苦忙碌着…… 尽管开这个小饭庄确实非常辛苦，但其利润还是相当不错的。如此，兄妹三人似乎找到了能够充分施展他们自己身手的地方， 所以也就不再考虑改做其他的生意了。如果不是在那个和煦春日里的上午，那位叔叔辈儿的稷山李老乡的不期造访，耿正兄妹 三人很可能会继续干下去，一直干到他们必须返家回归故乡的最后期限……72第七十回 换牌“南北小饭庄”|（“百日”祭奠 做完后，换牌“南北小饭庄”；招牌响亮创意好，北方饭菜超火爆。）那天，在为梁爷爷和梁奶奶做完“百日”祭奠后返回来 的路上，耿正和弟弟妹妹商议：“咱们应该给小饭店换个招牌了。这样一来，或许可以使它焕发新的生机呢！”听了哥哥的话， 耿英点点头说：“是啊，梁爷爷和梁奶奶刚刚去世的时候，咱们不忍心摘了他们亲自挂上去的那个招牌。如今‘百日’也过了， 是该换一换了。肯定得啊，本来想着来咱们饭店吃饭买饼的人，一看到这个招牌，也大多会望而却步的呢！”耿直说：“换个 招牌当然对了，可给咱们的饭店起个什么样的名字呢？我想啊，一定要起一个让人们一看了，就很想进去品尝一番的好名字！” 耿正说：“我初步考虑了一个，叫‘南北小饭庄’怎么样？”耿英想一想，说：“咱们从北方来，在南方开了个小饭店，北南 合璧！我看这个名字挺不错的，很有创意呢！”耿直说：“可这个字号里边，没有把我们的姓氏加进去啊，应该叫‘耿记南北 小饭庄’才完整！”耿正说：“这景德镇上只有咱们这一家‘南北小饭庄’，我看就没有必要把我们的姓氏加进去了吧。”耿 英也说：“我看也没有必要加了，咱这个名字主要体现的是‘南北’两个字；倘若再加上姓氏，不但掩盖了主题，而且还显得 累赘呢！”耿直仔细琢磨一番之后，说：“可不是耶，还是不加得好，那就叫‘南北小饭庄’吧，挺响亮的名字呢！”耿英补 充说：“主要是人们一看招牌，就知道咱们的小饭店里
北师版初二数学探索多边形的内角和1(PPT)5-1
D
B C
图中有几个三角形？
四边形的内角和是多 少度？
生活中的平面图形
三角形 长方形 正方形 梯形 五边形 六边形
在平面内，由若干条不在同一条直 线上的线段首尾顺次相连组成的封 闭图形叫做多边形。
现多用胶片：锌～｜铜～｜排～｜制～。②量书籍排印一次为一版，一版可包括多次印刷：第一～｜再～。③量报纸的一面叫一版：头～新闻。④筑土墙用 的夹板：～筑。 【版本】名①同一部书因编辑、传抄、刻版、排版或装订形式等的不同而产生的不同的本子。②指同一事物的不同表现形式或不同说法：这 个故事有好几种～。 【版次】名；天津玻璃钢水箱 天津玻璃钢水箱 ；图书出版的先后次序。图书第一次出版的叫“第一版”或 “初版”，修订后重排出版的叫“第二版”或“再版”，以下类推。 【版画】名用刀子或化学品等在铜版、锌版、木版、石版、麻胶版等版面上雕刻或蚀刻 后印刷出来的图画。 【版籍】〈书〉名①登记户口、土地的簿册。②泛指领土、疆域。③书籍。 【版刻】名文字或图画的木版雕刻。 【版口】名木版书书 框的中缝。也叫版心或页心。 【版面】名①书报杂志上每一页的整面。②书报杂志的每一面上文字图画的编排形式：～设计。 【版纳】名云南西双版纳傣族 自治州所属的旧行政区划单位，相当于县。年版纳改为县，如版纳景洪改称景洪县。 【版权】名①即著作权。②出版单位根据出版合同对特定作品所享有的 出版权和销售权。 【版权页】名书刊上印着书刊名、著作者、出版者、发行者、版次、印刷年月、印数、定价、书号等的一页。 【版式】名版面的格式。 【版税】名出版者按照出售出版物所得收入的约定百分数付给作者或其他版权所有者的报酬。 【版图】名原指户籍和地图，今泛指国家的领土、疆域：我 国～辽阔。 【版心】ī名①书刊等每面排印文字、图画的部分。②版口。 【版型】同“板型”。 【版主】名指对网站的主页或某个栏目进行管理和维护的人。 【版筑】〈书〉名筑土墙用的夹板和杵（筑土墙时，夹板中填入泥土，用杵夯实）。泛指土木营造的事情。也作板筑。 【钣】（鈑）名金属板材：铝～｜ 钢～。 【钣金】ī动对钢板、铝板、铜板等金属板材进行加工：～工。 【舨】见页［舢板］（舢舨）。 【蝂】见页［蝜蝂］。 【办】（辦）动①办理；处理； 料理：～公｜～交涉｜～入学手续｜这些事好～。②创设；经营：～工厂｜勤俭～一切事业。③采购；置备：置～｜～货｜～嫁妆｜～了几桌酒席。④惩 治：～罪｜严～｜首恶必～。 【办案】∥动办理案件。 【办差】动旧指给官府办理征集夫役、征收财物等事。 【办法】名处理事情或解决问题的方法： 好～｜他不答应，你也拿他没～。 【办复】动办理并答复：委员们的提案已基本～。 【办公】∥动办理公务；处理公事：～会议｜星期天照常～。 【办公室】 名①办公的屋子。②
探索多边形的内角和 PPT课件 6 北师大版
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
•
47、小事成就大事，细节成就完美。
•
48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
•
49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
•
50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
•
51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
…
… … … … …
n边形
n n-2
(n－2) ·180° (n－2) ·180°
探究2
A
O
E
B
.
D C
180° × 5 – 360° = 540°
探究3
还有其他的做法吗？
例如：
A
E B
D
C
F
180° × 4 – 180° = 540°
探究4
A
E B
D C
180°+ 360° = 540°
练一练
1、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个 多边形分成5个三角形，这个多边形是几边形？它 的内角和是多少？
2、如图：
(1)作多边形过顶点A的所有对角线，并分别用字母表达出来。
(2)求这个多边形的内角和。
3、如果一个多边形的内角和 是1440度，那么这是 十 边形。
A B
C
F
E D
2、如图：
(1)作多边形过顶点A的所 有对角线，并分别用字母 表达出来。
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
•
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
•
北师大版数学八上探讨多边形的内角和与外角和
探讨多边形的内角和与外角和(二)教学目标(一)教学知识点1.了解多边形的外角概念，并能准确找出多边形的外角.2.把握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.(二)能力训练要求1.经历探讨多边形的外角和公式的进程.进一步进展学生的合情推理意识，主动探讨的适应，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探讨并了解多边形的外角和公式，进一步进展学生的说理和简单推理的意识及能力.(三)情感与价值观要求（1）.经历多边形外角和的探讨进程，培育学生主动探讨的适应；（2）.通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系。
.教学重点：多边形的外角和公式及其应用.教学难点：多边形的外角和公式的应用.教学进程：一.巧设情景问题，引入课题早晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，躯体转过的角是哪个角？在图中标出它们.(2)他每跑完一圈，躯体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是如何取得的？（请同窗们探讨解决，教师总结）下面大家来看小亮的试探：如图所示，过平面内一点O别离作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，取得∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,其中：∠α=∠1,∠β=∠2, ∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5.大伙儿看图，∠一、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？（这五个角是五边形的外角，它们的和叫外角和.咱们这节课就来探讨多边形的外角、外角和.二.教学新课那什么是多边形的外角、外角和呢？咱们可类似三角形的外角概念来概念多边形的外角. 另一边的反向延长线所组成的角叫做那个多边形的外角。
在每一个极点处取那个多边形的一个外角，它们的和叫做那个多边形的外角和.一样地，在多边形的任一极点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角.那多边形的外角和是多少呢？咱们来回忆一下：三角形的外角和为多少？（360°）适才咱们又研究了五边形的外角和，它为360°，那大伙儿想一想若是广场的形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于360°吗？(学生讨论，得出结论)（六边形的外角和是360°，八边形的外角和是360°）那么能不能由此得出：多边形的外角和都等于360°呢？能得证吗？因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，因此，n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n －2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°.性质：多边形的外角和都等于360°由此可知，多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°.下面大伙儿来想一想、议一议：利用多边形外角和的结论，能不能推导多边形内角和的结论呢？（请学生试探后回答）（因为关于n(n是大于或等于3的整数)边形，每一个极点处的内角及其一个外角恰好组成一个平角.因此，n 边形的内角和与外角和的和为n·180°，因此，n边形的内角和就等于n·180°－360°=n·180°－2×180°=(n－2)·180°）.三．知识应用［例1］一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？分析：这是多边形的内角和公式与外角和公式的简单应用.依照题意，可列方程解答.(让学生动手解答)解：设那个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°,外角和等于360°，因此：(n－2)·180°=3×360°解得：n=8那个多边形是八边形.四.课堂练习(一)讲义P112随堂练习1.一个多边形的外角都等于60°，那个多边形是n边形？解：因为多边形的外角和等于360°，因此依照题意，可明白这个多边形的边数是：360°÷60°=62.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无裂痕不重叠的图形的一部份，这种多边形是几边形？为何解：这种正多边形是正六边形，理由是：设：那个正多边形的一个内角为x°则由题图得：3x=360°.x=120°.再依照多边形的内角和公式得：n×120°=(n－2)×180°.解得n=6(二)试一试1.是不是存在一个多边形，它的每一个内角都等于相邻外角的51？为何？ 解：不存在，理由是：若是存在如此的多边形，设它的一个外角为α，则对应的内角为180°－α，于是：51×α=180°－α,解得α=150°. 那个多边形的边数为：360°÷150°=,而边数应是整数，因此不存在如此的多边形.2.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？解：最多能有三个钝角，最多能有三个锐角.理由是：设四边形的四个内角的度数别离为：α°，β°，γ°，δ°，则α+β+γ+δ=360°，α、β、γ、δ的值最多能有三个大于90°，不然α、β、γ、δ都大于90°.α+β+γ+δ＞360°.同理最多能有三个小于90°.五.课时小结本节课咱们探讨了多边形的外角及其外角和公式.明白多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°，因此，求解有关多边形的角的计算题；有时直接应用外角和公式会比较简便.六.课后作业:。
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从不同的角度寻求多边形内角和公式及相关结论．
应用公式及相关结论解决实际问题．
1.教学方法：
“三动”教学法：学生的各种感官全动，师生和生生之间的 互动，调动学生积极性和求知欲望的主动。
2.学法指导：
引导学生采取观察、实验、猜想、验证、归纳、推理、 类比、交流等学习方法，教会学生学习。
3.学情分析：
初二学生在学习新知识之前，已有了相当丰富的生活经 验和实践积累，学生的逻辑思维也从经验型逐步向理论型发 展。整体上学生数学素质不错，但在探索方法多样性方面还 需加强。
设计意图：通过前面的探索，总结出多边形内角和公式， 体会数形间的联系，及从特殊到一般的数学推理过程和 数学思考方法。
请大家开拓思路想一想，还有哪些方 法，可以求出这个五边形的内角和？ 例如：
Ｂ Ｃ Ａ Ｆ Ｂ Ｃ Ａ Ｆ
Ｄ
Ｄ
测量法
拼图法
请大家开拓思路想一想，还有哪些方 法，可以求出这个五边形的内角和？ 例如：
请用得出的结论，探索正三角形﹑正四边形﹑ 正五边形﹑正六边形﹑正八边形的内角分别是多 少度？
设计意图： 深化多边形内角和公式以及正多边形的 概念 。
１０８°
６０°
９０°
１３５°
１２０°
这是三幅边缘被遮住的多边形剪纸图片，多边形的内 角和分别是720°、1080°、1440°。你知道它们分别是 几边形吗？
探索并掌握多边形内角和公式，能应用公式解决实际 问题，通过寻求多种途径探索公式，培养学生发散性思维 和类比转化的思想．
经历观，进一步发展学生的合情推理意识、 主动探究的习惯． 通过对生活中数学问题的探究，进一步体会数学与现 实生活的紧密联系，激发学生的合作交流意识、独立思考 习惯和对学习数学的兴趣．
请举出生活中还有哪些类似图形？
多边形的定义： 在平面内，由若干条不在同一条直线上 的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边 形。 在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段 叫做多边形的对角线。多边形的边、顶点、内 角、内角和的含义与三角形相同。（如图）
A F E B 边 C D
设计意图： 让学生感受 数学来源于 生活并应用 于生活，以 及发现生活 中数学的美， 达到激发兴 趣的目的。
A组 内角和720 ° 边形
B组 内角和1080 ° 边形
设计意图：把情境中的剪纸问题拿来解决， 答对的同学要奖励剪纸作品，鼓励学生踊跃 参与课堂活动，培养学生的动手习惯以及自 主探究和合作学习的能力
思考:在这个五边形所在的 平面内,任取一点,这个点与 这个五边形有几种位置关系?
设计意图： 提出问题,活跃课堂气氛,培 养学生的好奇心与挑战性.
点在边上
设计意图：在这个 阶段，教师有针对 性的启发和指导， 鼓励他们提出疑问 并团结合作，及时 赞扬学生的创造性 的成果，增强学生 励志创新、进行创 造活动的热情和勇 气，让学生意识到 现代技术手段对于 学习的帮助，也使 得我们的多媒体教 学在课堂中显得更 加生动。
内角
顶点
这是三幅边缘被遮住的多边形剪纸图片，多边形的内 角和分别是720°、1080°、1440°。你知道它们分别是 几边形吗？谁先算出来剪纸作品就送给谁。
设计意图：通过从学生熟悉、喜爱的认知情 境入手，活跃课堂气氛，培养学生的好奇心 与挑战性，让学生进入新课之前，使其情感 和认知都达到最佳状态，一下子抓住了学生 的注意力，调动学生的学习积极性，从而自 然地引出课题。
多边形 边数
三角形
图形
从多边形的一 个顶点引出的 对角线条数
分割出三 角形的个 数
多边形 内角和
（n=3) 四边形
（n=4) 五边形 （n=5) 六边形 （n=6)
3 -3 = 0
4 -3 = 1 5 -3 = 2 6 -3 = 3 · · · · · · · · · · · ·
设计意图：利用表格的形式帮助学 生理清思路，通过增强图形的复杂 性，让学生体会由简单到复杂，由 特殊到一般的思想方法，再一次经 历转化的过程从中找出规律,突出 本节课的重点，培养学生分析、归 纳的能力。同时，在合作交流的过 程中，感受合作的重要性。在这个 过程中，让学生变接受式学习为自 主式学习、合作式学习、探究式学 习，达到了“使其言皆若出自吾之 口,使其意皆若出自吾之心”的效 果。
点在顶点上
点在内部
点在外部
思考：
点在顶点上
结论： 过n边形一个顶点可以引出(n－３) 条对角线．把n边形分割成(n－２) 个三角形．
过五边形一个顶点 可以引出几条对角线？ 六边形呢？ 七边形呢？ ．．．．．． n边形呢？
设计意图：在非常轻 松愉快的氛围中不知 不觉地对学生进行类 比、发散、逆向、联 想等创新思维的培养， 也消除了原来定势思 维的束缚。总之，在 这个阶段是合作性学 习的阶段，心理学研 究表明：在合作性学 习中，学生不再是学 习上的竞争对手，而 是共同提高的合作者， 这不仅对学业有帮助， 而且在人格的培养上 也很有可取之处。
北师大版数学八年级上册第四章第六节
教
材
分
析
教 学任务分析 教法学法分析 教学过程分析
教学评价分析
教材的地位和作用
本课是北师大版数学八年级上册第四章第六节的第 一课时。本节课是在学完三角形及四边形的内角和与外 角和以后，对多边形内角和与外角和的探索与研究。它 是学习多边形的必备知识，同时其推导过程所涉及到的 转化思想、归纳方法也是研究数学乃至其他学科所必备 的思想。所以本节课有非常重要的地位。
Ｂ Ｃ
设计意图： 介绍测量法和 拼图法。让学 生知道方法与 方法之间是存 在内在联系的， 培养学生良好 的数学分析能 力。
Ａ Ｆ
Ｄ
测量法
拼图法
正多边形定义: 在平面内，内角都相等， 边也都相等的多边形叫做 正多边形．
设计意图： 结合正三角形、 正方形的概念 引出正多边形 的概念,进一步 培养学生的化 归思想。
3 -2 = 1
180º
360º
4 -2 = 2
5 -2= 3
6 -2 = 4 · · · · · ·
540º
720º
· · · · · ·
n边形
· · · · · ·
（n-2）· 180º
n-3
n-2
结论：过n边形一个顶点可以引出(n－３)条对 角线，把n边形分割成(n－２)个三角形．
∴ n边形的内角和＝（ n－２）×１８０° （其中n≥3的整数）