固体物理晶面与晶向

3、取倒数后化整数
将截距 r、s、 倒t数连比，并化为互质整数
4、列括号
h、 。 k、l
将上述各整数依次列入圆括号内，即得晶向指数 ( h k。l )若某一坐
标值为负数，则在相应的指数上加“—”号表示。
（四）晶面族
由于对称性，有些晶面是等效的，它们的面间距 和晶面上格点的分布完全相同。
这些等效的晶面同一用{hkl}表示。
（一）定义： 通过布喇菲格子的任意三个不共线的格点
可以作一个平面，该平面将包含无限多个周期 性分布的格点，称之晶面。
（二） 特性
1、 对于某已知晶面，通过不在该晶面的任一格点可以做全同 的晶面与该晶面平行； 依次类推，会有许多全同的晶面与该晶面平行，它们构成一族 平行晶面族。 因此，所有格点都在该平行晶面族上。 2、对于某一特定的晶面族，该晶面族中的所有晶面不仅平行， 而且等距。
这些等效的晶面同一用 u 表vw 示 。
100 [ 1 0 0 ] 、[ 1 0 0 ] [ 0 1 0 ] 、[ 0 1 0 ] [ 0 0 1 ] 、[ 0 0 1 ]
课堂练习
1、画出立方晶系的如下晶向：
1 0 0 ,1 1 0 ,1 1 1 ,2 1 1 , 1 2 1
二、晶面
第五节 晶面与晶向
晶体各向异性
研究晶体的物理性质时，必须标明是位于 沿晶体的什么方向或什么方位的面上。
晶向
晶面
一、晶向
（一）定义：
通过布喇菲格子中任意两个格点连一直线， 这一直线将包含无限多个周期性分布的格点， 这样的直线称为晶向。
（二）特性：
1、周期性 一个晶向中必然包含着无限多个相同的格点，
u '： 。v'： w ' u ： v ： w
4、列括号
将上述各整数依次列入方括号内，即得晶向指数 [ u v。w ] 若某一坐 标值为负数，则在相应的指数上加“—”号表示。
[110] [310]
[100] [140]
（四）晶向族
由于对称性，由对称性联系着的晶向可以只是方向不 同，但它们的格点分布（规律）相同，因而可以视为是 等效的。
的晶面的方程式为：
X r•nrd 式（1-5）
为整数；
r X
是晶面上任意点的位矢。
设此晶面在三个坐标轴上的
截距分别为 、r 和s ，即t 交点A、
B和Cu的uv 位矢v 就分别v 是： 、
和 r a。 s b
tc
v c
v b
v
根据式（1-5）
a
X r•nrd
r 为整数；X 是晶面上任意点的位矢。
将它们依次代入式（1-5）就得到：
vr
ra1
•
cos(a, v
n) r
ud
sa2
•
cos(b, n) vr
ud
ta3 • cos(c, n) ud
c o s ( a r,n r):c o s ( b r,n r):c o s ( c r,n r) a :b :c rst
设 abc1
式（1-7）
c o s (a r 1 ,n r):c o s (a r2 ,n r):c o s (a r3 ,n r) 1 r:1 s:1 t
晶向上格点的分布具有一定的周期性。 不同的晶向具有不同的周期性。
2、不唯一：
通过任何其他格点都有一个晶列与原晶列平行， 且具有相同的周期，这些平行的晶向组成了一个晶 列族。
它将空间中所有的格点都包括在内。
3、无限多：
通过一个格点可以有无限多个晶列，其中，每一个 晶列都有一族平行的晶向与之对应。
（三）晶列的表示--------晶向指数
uvuuvuuv 设 a1、三a3、 个a3轴位于同一底面，互成120°角，轴上的度量单
位为六方底面的棱边长度，即晶格常数a。
OO’轴垂直于底面，其度量单位为六 方原胞的高，即晶格常数c。
晶向指数与晶面指数仍按前述 方法确定。
相应的的指数由四个数字构成， 分别记为[uvtw]、(hkil)。
Байду номын сангаас
晶面法线的方向余弦之比等于该晶面在三个基矢方向上的 截距的倒数之比。
确定晶面指数的步骤：
1、确定坐标系 取任一格点为坐标原点O，以轴矢ar， br， 为cr轴建立坐标系；
2、求坐标值
选 交点出的晶面位族矢中r ar、不经s、br过原，t cr点的r、 晶就面s是、 ，截t确距定。该晶面在各坐标轴上
确定晶向指数的步骤：
1、确定坐标系
取任一格点为坐标原点O，以轴矢 ar、 br、 为c轴r 建立坐标系；
2、求坐标值 在通过原点的晶列上，求出沿晶向方向上任一格点的位置矢 量 u 'a r v 'b r。 w 'c r 为u'、坐v'、 标w值' 。
3、化整数 将 u'、v'、 化w为' 互质整数
u，、 v 并、 使w
(1 0 0 ) 面等效的晶面数分别为：6个
(1 1 1 ) 面等效的晶面数分别为：8个
表示为{1 0 0 } 表示为{1 1 1}
课堂练习
2、画出立方晶系的下列晶面：
1 0 0 ,1 1 0 ,1 1 1 ,2 1 1 ,1 2 1
三、六角晶系的晶向指数和晶面指数
采用四轴坐标系确定六方晶系的晶向指数和晶面指数。
同一个空间点阵，两组不同的晶面族
（三）晶面的表示-------晶面指数
d a
d 2 2a
d 3 3a
为了描述布喇菲格子中某一晶面族的全部特征，并 将这个晶面族与其它晶面族区分开，就必须给出晶面族 的面间距和法线方向。
选取某一格点为坐标原点，以固体物理学原胞的 三个基矢为坐标系三个坐标轴。
矢量设为某nr一。族则晶这面族面晶间面距中为，d 离，开该原晶点面的法距线离方等向于的单 d位