黑龙江省大庆铁人中学2016届高三数学上学期期末试题理(无答案)

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黑龙江省大庆市铁人中学2016届高三上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析

2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤1} B．{x|x＞0或x＜﹣1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|0＜x≤2}2．若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．63．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）A．B．C．D．4．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．845．设函数f（x）=，则满足f（x）≤3的x的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[﹣1，3]C．[0，3]D．[1，+∞）6．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．B．C．6 D．77．过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A．2B．8 C．4D．108．当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．7 B．42 C．210 D．8409．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为（）A．16πB． C．πD．32π10．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．811．已知集合，N={（x，y）|y=kx+b}，若∃k∈R，使得M∩N=∅成立，则实数b的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）12．设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），e为自然对数的底数．若f′（x）lnx＞．则（）A．f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）B．f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）C．f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）D．f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且∥，则|+|的值为．14．若x，y满足，且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为．15．已知双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则其离心率为．16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知命题p：关于实数x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；命题q：关于实数x的方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．命题“p或q”真，“p且q”假，求实数m的取值范围．18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．19．已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3log a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n（1）求证：{b n}是等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．21．已知椭圆的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，问在椭圆C上是否存在一点M，使四边形AMBF2为平行四边形，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．22．已知函数．（1）若函数f（x）在区间上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）知果当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：，这里n∈N*，（n+1）!=1×2×3×…×（n+1），e为自然对数的底数．2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤1} B．{x|x＞0或x＜﹣1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|0＜x≤2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合B中不等式的解集，找出A与B的公共部分即可确定出交集．【解答】解：∵x2＞1解得：x＞1或x＜﹣1，∴B={x|x＞1或x＜﹣1}，∵A={x|0≤x≤2}，∴A∩B={x|1＜x≤2}．故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练交集的定义是解本题的关键．2．若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6【考点】复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成最简形式，根据复数是一个纯虚数，得到复数的实部等于0，而虚部不为0，得到结果．【解答】解：若复数为虚数单位）==，∵复数是一个纯虚数，∴a﹣6=0，∴a=6经验证成立，故选D．【点评】本题考查复数的基本概念，考查复数的除法运算，考查复数是一个纯虚数，要求实部为零，而虚部不为0，本题是一个基础题．3．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，由此求得他们选择相同颜色运动服的概率．【解答】解：所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3×1=3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为P==，故选：A【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．4．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．5．设函数f（x）=，则满足f（x）≤3的x的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[﹣1，3]C．[0，3]D．[1，+∞）【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由分段函数可得或，分别应用指数函数、对数函数的单调性，即可解出不等式，注意最后求并集．【解答】解：∵函数f（x）=，∴或，∴或∴0≤x≤1或x＞1，则x的取值范围是[0，+∞）．故选A．【点评】本题考查分段函数及应用，考查指数不等式、对数不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．6．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A ．B ．C ．6D ．7【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：V 正方体﹣2V 棱锥侧=．故选：A ．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状．7．过三点A （1，3），B （4，2），C （1，﹣7）的圆交y 轴于M ，N 两点，则|MN|=（）A ．2B ．8C ．4D ．10【考点】两点间的距离公式．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D ，E ，F ，令x=0，即可得出结论．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，∴D=﹣2，E=4，F=﹣20，∴x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，令x=0，可得y2+4y﹣20=0，∴y=﹣2±2，∴|MN|=4．故选：C．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键．8．当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．7 B．42 C．210 D．840【考点】循环结构．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】算法的功能是求S=7×6×…×k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=7×6×…×k的值，当m=7，n=3时，m﹣n+1=7﹣3+1=5，∴跳出循环的k值为4，∴输出S=7×6×5=210．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．9．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为（）A．16πB． C．πD．32π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据棱柱的体积公式求得棱柱的侧棱长，再利用三棱柱的底面是直角三角形可得外接球的球心为上、下底面直角三角形斜边中点连线的中点O，从而求得外接球的半径R，代入球的表面积公式计算．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，设侧棱长为a，又三棱柱的底面为直角三角形，BC=1，∠BAC=30°，∴AC=，AB=2，∴三棱柱的体积V=××a=3，∴H=2，△ABC的外接圆半径为AB=1，三棱柱的外接球的球心为上、下底面直角三角形斜边中点连线的中点O，如图：∴外接球的半径R=2，∴外接球的表面积S=4π×22=16π．故选：A．【点评】本题考查了求三棱柱的外接球的表面积，利用三棱柱的结构特征求得外接球的半径是关键．10．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．【解答】解：函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：x A+x H=x B+x G═x C+x F=x D+x E=2，故所求的横坐标之和为8故选D【点评】发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在．11．已知集合，N={（x，y）|y=kx+b}，若∃k∈R，使得M∩N=∅成立，则实数b的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；转化法；集合．【分析】集合M椭圆+=1上的点组成的集合，集合N={（x，y）|y=kx+b}表示过（0，b）点斜率存在的直线上的点组成的集合，则满足条件的实数b应满足（0，b）点在椭圆外，结合椭圆的性质可得答案．【解答】解：集合，表示椭圆+=1上的点组成的集合，集合N={（x，y）|y=kx+b}表示过（0，b）点斜率存在的直线上的点组成的集合，若∃k∈R，使得M∩N=∅成立，则（0，b）点在椭圆+=1外，即＞1，解得b＜﹣2或b＞2，故b∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故选：D．【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，椭圆的性质，其中将已知转化为（0，b）点在椭圆外，是解答的关键．12．设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），e为自然对数的底数．若f′（x）lnx＞．则（）A．f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）B．f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）C．f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）D．f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】先定义新函数F（x）=，对F（x）求导找出单调区间，再判断F（2），F（e），F（e2）的大小．【解答】解：由题意得：x∈（0，+∞），令函数F（x）=，∴F′（x）=又f′（x）lnx＞，∴F′（x）＞0，∴函数F（x）在（0，+∞）上是增函数，∴F（e）＞F（2），即：，∴f（2）＜f（e）ln2，F（e）＜F（e2），即：，∴2f（2）＜f（e2）；故答案为：B．【点评】本题考察了通过求导的方式求函数的单调区间，在单调区间上判断函数值的大小，本题的关键是引进新函数F（x）．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且∥，则|+|的值为．【考点】向量的模；平行向量与共线向量．【专题】计算题．【分析】利用向量的平行，求出x，然后求出两个向量的和，即可求解模．【解答】解：向量=（2，﹣3），=（x，6），且∥，所以x=﹣4，所以+=（﹣2，﹣3），|+|=，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查向量的平行与向量的模的求法，考查计算能力．14．若x，y满足，且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为．【考点】基本不等式．【专题】不等式．【分析】由z=y﹣x便得到y=x+z，该式可表示在y轴上的截距为z且平行于y=x的直线，这样根据已知条件即可画出原不等式表示的平面区域，从而确定出直线kx﹣y+2=0的方程，从而求出k．【解答】解：z=y﹣x表示在y轴上截距为z且平行于y=x的直线；z取最小值﹣4时，得到直线y=x﹣4；画出直线x+y﹣2=0和y=x﹣4如下图：由题意知，直线z=y﹣x经过原不等式所表示的平面区域的最右端（4，0）点；从而可知原不等式表示的平面区域如上图阴影部分所示；∴直线kx﹣y+2=0表示在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为2的直线；∴y=0时，x==4；∴．故答案为：．【点评】考查不等式表示一个平面区域，并根据不等式可找出它表示的平面区域，知道z=y ﹣x可以看成在y轴上截距为z且平行于直线y=x的直线系．15．已知双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则其离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线的一条渐近线方程为y=2x，知b=2a，由此能求出该双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的一条渐近线方程为y=2x，∴=2，即b=2a，∴c=，∴e===．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为．【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】等差数列{a n}中，由a5=5，S5=15，解得a1=1，d=1，故==，由此利用裂项求和法能够求了数列的前100项和．【解答】解：等差数列{a n}中，∵a5=5，S5=15，∴，解得a1=1，d=1，∴a n=1+（n﹣1）=n，∴==，∴数列的前100项和S100=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查数列的前100项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列的通项公式和前n项和公式的求法，注意裂项求和法的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知命题p：关于实数x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；命题q：关于实数x的方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．命题“p或q”真，“p且q”假，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】根据条件分别求出命题p，q的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可．【解答】解：若方程x2+mx+1=0有两不等的负根，则，解得m＞2即命题p：m＞2，…若方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，则△=16（m﹣2）2﹣16=16（m2﹣4m+3）＜0解得：1＜m＜3．即命题q：1＜m＜3．…由题意知，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真．…∴或，解得：m≥3或1＜m≤2．…【点评】本题主要考查复合命题真假之间的关系以及应用，根据条件求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．【考点】余弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC====，则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC•cosB﹣cos∠ADC•sinB=×﹣=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB•BCcosB=82+52﹣2×8×=49，即AC=7．【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大．19．已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3log a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n（1）求证：{b n}是等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n．【考点】等差关系的确定；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由题意知，，所以数列{b n}是首项b1=1，公差d=3的等差数列．（2）由题设条件知，，运用错位相减法可求出数列{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由题意知，∵∴∴数列{b n}是首项b1=1，公差d=3的等差数列（2）由（1）知，∴∴，于是两式相减得=．∴【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意错位相减法的应用，仔细解答．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用；立体几何．【分析】（I）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出BE，DC的方向向量，根据•=0，可得BE⊥DC；（II）求出平面PBD的一个法向量，代入向量夹角公式，可得直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）根据BF⊥AC，求出向量的坐标，进而求出平面FAB和平面ABP的法向量，代入向量夹角公式，可得二面角F﹣AB﹣P的余弦值．【解答】证明：（I）∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵AD=DC=AP=2，AB=1，点E 为棱PC 的中点．∴B （1，0，0），C （2，2，0），D （0，2，0），P （0，0，2），E （1，1，1）∴=（0，1，1），=（2，0，0）∵•=0， ∴BE ⊥DC ；（Ⅱ）∵=（﹣1，2，0），=（1，0，﹣2），设平面PBD 的法向量=（x ，y ，z ），由，得，令y=1，则=（2，1，1），则直线BE 与平面PBD 所成角θ满足：sin θ===，故直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值为．（Ⅲ）∵=（1，2，0），=（﹣2，﹣2，2），=（2，2，0），由F 点在棱PC 上，设=λ=（﹣2λ，﹣2λ，2λ）（0≤λ≤1），故=+=（1﹣2λ，2﹣2λ，2λ）（0≤λ≤1），由BF ⊥AC ，得•=2（1﹣2λ）+2（2﹣2λ）=0，解得λ=，即=（﹣，，），设平面FBA 的法向量为=（a ，b ，c ），由，得令c=1，则=（0，﹣3，1），取平面ABP 的法向量=（0，1，0），则二面角F ﹣AB ﹣P 的平面角α满足：cos α===，故二面角F﹣AB﹣P的余弦值为：【点评】本题考查的知识点是空间二面角的平面角，建立空间坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题，是解答的关键．21．已知椭圆的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，问在椭圆C上是否存在一点M，使四边形AMBF2为平行四边形，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），且经过点．可得，解得即可；（II）假设存在符合条件的点M（x0，y0），设直线l的方程为x=my﹣1，与椭圆的方程联立得到根与系数关系，利用平行四边形的对角线相互垂直的性质可得点M的坐标，代入椭圆方程若有解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），且经过点．∴，解得，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）假设存在符合条件的点M（x0，y0），设直线l的方程为x=my﹣1，由得：（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，△=36m2+36（3m2+4）＞0，∴，∴AB的中点为，∵四边形AMBF2为平行四边形，∴AB与MF2的中点重合，即：∴，把点M坐标代入椭圆C的方程得：27m4﹣24m2﹣80=0解得，∴存在符合条件的直线l的方程为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、平行四边形的性质、中点坐标公式等基础知识与基本技能方法，属于难题．22．已知函数．（1）若函数f（x）在区间上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）知果当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：，这里n∈N*，（n+1）!=1×2×3×…×（n+1），e为自然对数的底数．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先求出定义域，再对f（x）进行求导，利用导数研究函数f（x）的极值点问题，先求出极值点；（2）已知条件当x≥1时，不等式恒成立，将问题转化为k≤，利用了常数分离法，只要求出的最小值即可，可以令新的函数g（x），然后利用导数研究函数g（x）的最值问题，从而求出k的范围；（3）利用（2）的恒成立式子，可有ln[k（k+1）]＞1﹣，利用此不等式对所要证明的不等式两边进行放缩，从而进行证明；【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）==﹣，f′（x）＞0⇔lnx＜0⇔0＜x＜1，f′（x）＜0⇔lnx＞0⇔x＞1，所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，函数f（x）在x=1处取得唯一的极值，由题意，a＞0，且a＜1＜a+，解得＜a＜1，所以实数a的取值范围为＜a＜1；（2）当x≥1时，f（x）≥⇔≥⇔k≤，令g（x）=（x≥1），由题意，k≤g（x）在[1，+∞）上恒成立，g′（x）==，令h（x）=x﹣lnx（x≥1），则h′（x）=1﹣≥0，当且仅当x=1时取等号，所以h（x）=x﹣lnx在[1，+∞）上单调递增，h（x）≥h（1）=1＞0，因此g′（x）=＞0，g（x）在[1，+∞）上单调递增，g（x）min=g（1）=2，所以k≤2；（3）由（2），当x≥1时，f（x）≥，即≥，从而lnx≥1﹣＞1﹣，令x=k（k+1），k∈N+，则有ln[k（k+1）]＞1﹣，分别令k=1，2，3，…，n（n≥2）则有ln（1×2）＞1﹣，ln（2×3）＞1﹣，…，ln[n（n﹣1）]＞1﹣，ln[n（n+1）]＞1﹣，将这个不等式左右两端分别相加，则得，ln[1×22×32×…×n2（n+1）]＞n﹣2[++…+]=n﹣2+，故1×22×32×…×n2（n+1）＞，从而，当n=1时，不等式显然成立；所以∀n∈N+，；【点评】此题难度比较大，考查了利用导数研究函数的单调性和最值问题，第三问难度最大，需要对不等式的两边进行放缩，巧妙利用第（2）问的条件得到一个不等式，利用这个不等式进行放缩证明，是我们常用的方法；。

(全优试卷)黑龙江省大庆高三上学期期末考试试卷数学(理) Word版含答案

大庆铁人中学高三年级上学期期末考试数学试题命题人：张兴张晶波审题人：车卫东试卷说明：1、本试卷满分150分，考试时间120分钟2、请将答案填写在答题卡上，考试结束只上交答题卡。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合}0,2{<==-x y y A x ，}{21x y x B ==，则=⋂B A ( ) A ．),1[+∞B ．),1(+∞C ．),0(+∞D ．),0[+∞2、若复数z 满足i z i +=+2)21(，则复数z 的虚部为（）A ．552 B ．i 552 C ．552-D ．i 552-3、正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知01527104=+-+a a a ，则=13S ( )A ．39-B ．5C ． 39D ． 654、下列说法正确的是（）A ．若053,:2>++∈∀x x R x p ，则053,:0200<++∈∃⌝x x R x pB ．“若3πα=，则21cos =α”的否命题是“若3πα=，则21cos ≠α” C ．已知B A ,是ABC ∆的两个内角，则“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件D ．命题“q p ∨为真”是命题“q p ∧为真”的充分不必要条件5、已知直线m l ,，平面βα,且βα⊂⊥m l ,，给出下列四个命题中，正确命题的个数为( ) (1) 若βα//，则m l ⊥ (2) 若m l ⊥，则βα// (3) 若βα⊥，则m l ⊥ (4) 若m l //，则βα⊥ A ．1 B ．2 C ．3 D ．46、为了得到函数sin(2)6y x π=-的图像,可以将函数cos 2y x =的图像( )A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移3π个单位7、若正数y x ,满足xy y x 53=+，则y x 43+的最小值是（） A ．524 B ．528 C ．5 D ．68、如图，在ABC ∆中，D BC BAC AD BAC AC AB 于的角分线交是∠=∠==,60,3,2,则AC AD ∙的值等于（） A ．517B ．533C ．6D ．5279、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A.83B. 4C. 2D. 4310、在三棱锥ABC S -中， ,1260SA ABC AB AC SA BAC ⊥===∠=平面，，,则三棱锥ABC S -的外接球的表面积是（） A ．4πB ．6πC ．8πD ．12π11、如图，21,F F 为双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的左右两支分别交于B A ,两点，若2ABF ∆为等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A ．4B ．3C ．332 D ．712、已知函数()),0(11)(+∞∈+-+=x x e x x f x ，且)(x f 在0x 处取得最小值，则以下各式正确的序号为（）①1)(00+<x x f ②1)(00+=x x f ③1)(00+>x x f ④3)(0<x f ⑤3)(0>x f A ．①④B ．②④C ．②⑤D ．③⑤二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13、dx x x )21(12+-⎰= .14、若{}n b 是等比数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有正确的结论：1nmpp m n n p m b b b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．类比上述性质，相应地，若{}n a 是等差数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有正确的结论： . 15、已知抛物线)0(22>=p px y ，过焦点F ，且倾斜角为 60的直线与抛物线交于B A ,两点，若6=AF ，则=BF .16、关于x 的函数)0(cos 22)4sin(2)(223≠++++++=t xx tx t tx x x f π的最大值为m ，最小值为n ，且2017=+n m ，则实数t 的值为 .三、解答题：（第17题10分，18~22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知)cos ,(cos ),cos ,sin (x x x x ωωωω-=+=113，n m x f ∙=)(，其中0>ω，若)(x f 的一条对称轴离最近的对称中心的距离为4π. （1）求)(x f 的对称中心；（2）若m x f x g +=)()(在区间],[20π上存在两个不同的零点，求实数m 的取值范围.18、（本小题满分12分）已知c b a ,,分别为锐角ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边，且0sin 3cos =--+c b C a C a .（1）求A 的大小；（2）若3=a ，求ABC ∆面积的取值范围.19、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足*∈=+N n a S n n ,22.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设nn a b 21log =，nn b b c n n n ++=+11，求数列{}n c 的前n 项和为n T .20、如图，棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长都等于2，60ABC ∠=，平面11AA C C ⊥平面ABCD ，160A AC ∠=. （1）求证：1BD AA ⊥；（2）求二面角B D C A --11的平面角的余弦值.21、椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，离心率21=e ，P 是椭圆上的一点，已知21F PF ∆内切圆半径为1，内心为I ，且221=+∆∆PIF PIF S S .（1）求椭圆E 的方程；（2）过椭圆的左焦点1F 做两条互相垂直的弦CD AB ,+.22、（本小题满分12分）已知函数n m x x e x f x++++=)ln(2)(2在点))0(,0(f 处的切线方程为03)1(=+-+e ey x e . （1）求)(x f 的解析式；（2）若当0≥x 时，32)(2++≥ax x x f 成立，求实数a 的取值范围.大庆铁人中学高三年级上学期期末考试数学试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13、14π+14、()()()0p n m p n m m a a n a a p a a -+-+-= 15、 2或18 16、20172三、解答题：（第17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）()3sin cos (1cos )(1cos )1cos 2sin 2171221sin(2)362f x m n x x x x xx x ωωωωωωπω=⋅=++-+=+-=-+、分因为)(x f 的一条对称轴离最近的对称中心的距离为4π，且0>ω， 2===4484T ππωω所以，即1分sin(2)=0,6212k x x k Zπππ-=+∈当时，解得:所以)(x f 的对称中心为(,0),6212k k Z ππ+∈分（2）1()sin(2)62f x x π=-+的单调递增区间为[0,]3π，单调递减区间为[,]32ππ，因为m x f x g +=)()(在区间],[20π上存在两个不同的零点，所以()f x m =-在区间],[20π上有两个不等的实数根， 3(0)0,(),()18322f f f ππ===分331,1.1022m m ≤-<-<≤-即分18、因为0sin 3cos =--+c b C a C a 由正弦定理得：C B C A C A sin sin sin sin 3cos sin +=+即C C A C A C A sin )sin(sin sin 3cos sin ++=+化简得1cos sin 3=-A A 所以1sin()362A π-=分因为⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πA ，所以)3,6(6πππ-∈-A 所以66ππ=-A ，即3π=A 6分（2）22sin aR A=== 7分 2sin 2sin 4sin sin()32sin(2)196bc R B R C B B B ππ=⋅=⋅+=-+分因为ABC ∆是锐角三角形,,621sin(2)(,1]62(2,3]1sin 2424ABC B B bc S bc A πππ∆⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭∴-∈∴∈==∈ 11分所以ABC ∆的面积的取值范围是 12分19、（1）由*∈=+N n a S n n ,221=n 时，1122a a =+，21=∴a 1分 2≥n 时，1122--=+n n a S ……………………………①n n a S 22=+………………………………②②-①得1122---=-=n n n n n a a S S a所以21=-n na a 4分所以{}n a 是以2为首相，2为公比的等比数列，所以{}n a 的通项公式为⨯∈=N n a n n ,2，6分（2）n n a b 21log =n1=， 7分nn b b c n n n ++=+11 10分=+++=n n c c c T 211111113121211+-=+-++-+-n n n12分20、(1)证明设BD 与AC 交于点O ，因为ABCD 为菱形，所以BD ⊥AC ，连接A 1O ， ∵平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD, 平面AA 1C 1C ∩平面ABCD=AC, BD ⊂平面ABCD ∴BD ⊥平面AA 1C 1C ∵AA 1⊂平面AA 1C 1C∴BD ⊥AA 1 4分(2)在△AA 1O 中，AA 1＝2，AO ＝1，∠A 1AO ＝60°，∴A 1O 2＝AA 21＋AO 2－2AA 1·AO cos 60°＝3，∴AO 2＋A 1O 2＝AA 21，∴A 1O ⊥AO .由于平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD ，∴A 1O ⊥平面ABCD . 6分以OB ，OC ，OA 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则),,(),,,(),,,(),,,(00332000330011-D C B A设),,(z y x n =1为平面D C A 11的法向量, ),,(),,,(303020111--==D A C A∴⎪⎩⎪⎨⎧=--=03302z x y ,取1=x ,得),,(1011-=n 8分设),,(z y x n =2为平面D BC 1的法向量, ),,(),,,(00323231-=-=BD BC∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-0320323x z y x ,取3=y ,得),,(2302-=n 10分 ∴7142121=⋅>=<,cos n n n n ∴二面角B D C A --11的平面角的余弦值为71412分21、（1）设所求椭圆方程为：22221(0)x y a b a b+=>>因为21F PF ∆内切圆半径为1，且221=+∆∆PIF PIF S S.121222111212222221,1,21443PIF PIF S S PF r PF r a a e c b x y ∆∆+=⨯+⨯=⨯⨯=∴==∴==+=分又所求椭圆方程为分（2）①设直线AB 的方程为1(0)x my m =-≠，直线CD 的方程为11x y m=--，直线AB 与椭圆方程联立可得：22(34)690m y my +--=解得弦长2212134m AB m +==+ 6分同理可得弦长221121134m CD m+=+7分 +=2212134m m +++221121134m m++=221212113411m m ++-++ 设21(0,1)1t m =∈++2121212(43)8434(3)(4)12t t t t t t t t -+++==+-+--++ 当148,127t m AB CD ==±+即时，的最小值为10分 ②当0m =+2227b a a+= 11分综上：487AB CD +的最小值为. 12分22、（1）由题意知mx x e x f x +++='1)( ⎪⎩⎪⎨⎧+='=e e f f 1030)()(，即⎪⎩⎪⎨⎧+=+=++e e m n m 11131ln ，所以⎩⎨⎧==1n e m 4分（2）32)(2++≥ax x x f 对于0≥∀x 恒成立即02≥--++ax e x e x )ln(对于0≥∀x 恒成立令2--++=ax e x e x F x )ln()(,a ex e x F x -++='1)( 21)()(e x e x F x +-=''，当0≥x 时,1≥x e 112≤+)(e x 所以0>'')(x F 对于0≥∀x 恒成立，所以)(x F '在),[+∞0单调递增 6分 a eF x F -+='='110)()(min 1）当011≥-+a e ，即ea 11+≤时，0≥')(x F 且尽在0=x 时等号成立，所以)(x F 在),[+∞0单调递增，从而00=≥)()(F x F ，满足题意 8分2）当011<-+a e 即ea 11+>时， 00<')(F ，011>+=-++='a e a a e e a F a ln ln )(ln ln 且)(x F '在),[+∞0单调递增，所以)ln ,(a x 00∈∃，使得00=')(x F ， 10分当),(00x x ∈时，0<')(x F ，所以)(x F 在),(00x 单调递减当),(+∞∈0x x 时，0>')(x F ，所以)(x F 在),(+∞0x 单调递增因此，当),(00x x ∈时，00=<)()(F x F ，不合题意综上所述：ea 11+≤ 12分。

黑龙江省大庆铁人中学2016届高三理综上学期期末试题

大庆铁人中学高三学年上学期期末考试理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共35题，共300分。

可能用到的相对原子质量： H：1 C：12 N：14 O：16 S：32 Na：23 Al：27 Cl：35.5 Fe：56 Cu：64第I卷（126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于组成细胞的分子及细胞结构的描述，正确的是（）A．组成细胞的生物大分子都能为细胞的生命活动提供能量B．酶、抗体、受体、激素的特异性都与氨基酸的排列顺序有关C．胞吐现象体现了细胞膜的结构特点，利用胞吐作用运输的物质都是大分子物质D．真核细胞的细胞骨架与细胞运动、物质运输、能量转换以及信息传递等生命活动相关2．下列有关细胞生命历程的叙述，不正确的是（）A．细胞生长，核糖体的数量增加，物质交换效率增强B．细胞癌变，细胞膜上糖蛋白减少，多个基因发生突变C．减数分裂的出现明显加快了生物进化的速度D．细胞凋亡，相关基因活动加强，有利于个体的生长发育3．在检测花生细胞中脂肪的实验中，用显微镜观察细胞中脂肪颗粒，下列相关叙述正确的是（）A．在用苏丹Ⅲ染液染色后，可用体积分数为50%的盐酸溶液洗去浮色B．若将临时切片的盖玻片一侧朝下安放在载物台上，则在低倍镜下无法看到物像C．在低倍显微镜下找到花生子叶的最薄处，移到视野中央，将物像调节清楚D．高倍镜下，先用粗准焦螺旋调节，再用细准焦螺旋调节4．下图表示动作电位传导的示意图。

下列叙述正确的是（）A．轴突膜处于②状态时，钾离子通道关闭，钠离子通道大量开放B．处于③与④之间的轴突膜，由于钠离子通道大量开放，膜外钠离子大量涌入膜内C．轴突膜外侧局部电流的方向与兴奋传导方向相同D．a 处只有在兴奋传到后才能合成神经递质5．下图表示细胞中基因表达的过程，①②③④表示物质，甲乙表示过程，下列说法正确的是（）A．②③④表示三种不同的RNA分子，含有密码子的是②B．③在核仁中转录形成，原核细胞无核仁，不能形成③C．甲乙两过程中，能进行碱基A和U配对的只有乙，乙中翻译方向是从左往右D．①②③④都能通过核孔6．下图为人体免疫系统清除流感病毒(RNA病毒)的部分过程示意图。

2016届黑龙江省大庆市铁人中学高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)

2016届黑龙江省大庆市铁人中学高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．已知集合{}01832<--=x x x A ，Z 为整数集，则集合Z A ⋂中所有元素的和为（）A ．12B ．15C ．18D ．21 【答案】A【解析】试题分析：先将集合A 化简，{}23180A x xx =--<{}{}(6)(3)036x x x x x =-+<=-<<，因Z 为整数集，则集合{}2,1,0,1,2,3,4,5A Z ⋂=--，所以集合A Z ⋂中所有元素的和为12，故选A ．【考点】1、集合的交集；2、一元二次不等式．2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的函数是（） A ．y=sin x B ．y=cos x C ．y=ln x D ．21y x =+ 【答案】B【解析】试题分析：对于A ，由于sin y x =是奇函数，所以排除A ；对于C ，由于ln y x =的定义域是(0,)+∞，定义域不关于原点对称，所以ln y x =是非奇非偶函数，排除C ；对于D ，函数21y x =+虽是偶函数，但是由于函数21y x =+的值域是[)0,+∞，所以函数21y x =+不存在零点，排除D ；故选B ．【考点】1、奇函数、偶函数；2、函数的零点． 3．sin20°cos10°－cos160°sin170°=（）A．B． C ．－ D ．【答案】D 【解析】试题分析：由于si n 20-=sin 20cos10cos(18020)sin(18010)---=sin 20cos10cos 20sin10+ =sin 30 =12，故选D ．【考点】1、三角函数诱导公式；2、两角和与差的正弦．4．若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+2031854y x y x ，则y x z 23+=的最小值为（）A ．531 B ．6 C ．523 D ．4【答案】C【解析】试题分析：作出线性约束条件4581302x y x y +≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩所对应的可行域，如下图阴影所示：可解得E 点坐标为4(1,)5，当动直线32z x y =+经过点4(1,)5E 时，z 有最小值42331255⨯+⨯=，故选C ．【考点】线性规划、线性约束条件、可行域、最优解． 5．知△ABC 和点M 满足＋＝－，若存在实数m 使得m＋m＝成立，则m等于（）A ．B ．2C ．D ．3 【答案】C【解析】试题分析：由MB MC MA +=- ，得0M A M B M C ++=，知点M 是ABC ∆的重心，由mAB mAC AM+=⇒()()0m MB MA m MC MA MA -+-+= ⇒(12)0m MA mMB mMC -++=，由于M 是∆ABC 的重心，所以12m m -=，13m =，故选C ．【考点】平面向量．6．若a>0，b>0，且函数f （x ）＝4x 3－ax 2－bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于（）A ．4B ．8C ．9D ．18 【答案】D【解析】试题分析：因为32()42f x x ax bx =-+，所以2()122f x x ax b '=--，由于函数()f x 在1x =处有极值，所以(1)01220212f a b a b '=⇒--=⇒+=，因为0a >，0b >，所以21122()18222a b ab a b +=⋅⋅≤= ，当且仅当26a b ==，即3a =，6b =时取等号，所以ab 的最大值是18，故选D ．【考点】1、导数在函数研究中的应用；2、函数的极值；3、基本不等式． 7．将函数()cos2f x x =的图象向左平移3π个单位得到函数()g x 的图象，则函数()g x （）A ．一个对称中心是（－，0）B ．一条对称轴方程为x ＝3π C ．在区间[－，0]上单调递减 D ．在区间[0，]上单调递增【答案】C【解析】试题分析：因为函数()cos 2f x x =的图象向左平移3π个单位得到函数()g x 的图象，所以2()cos 2()cos(2)33g x x x ππ=+=+，由于()cos 0103g π-==≠，则(,0)3π-不是()g x 的对称中心，排除A ；由于41()cos 1332g ππ==-≠±，所以3x π=不是()g x 的一条对称轴，排除B ；令22223k x k ππππ-≤+≤，k Z ∈可得563k x k ππππ-≤≤-，k Z ∈，所以()g x 的单调递增区间是5,63k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，从而知在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上()g x 不是增函数，排除D ；故选C ．【考点】1、函数sin()y A x ωϕ=+，cos()y A x ωϕ=+的图象及变换；2、函数sin()y A x ωϕ=+、cos()y A x ωϕ=+的单调区间．8．函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（）【答案】A【解析】试题分析：函数2sin ()1xf x x =+是奇函数，所以()f x 的图象应关于原点对称，排除C 、D ；又当2x π=时21()014f x π=>+，排除B ；故选A ．【考点】1、函数的奇偶性；2、奇函数偶函数图象的对称性．9．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若5041008S S ＝110，则10082016S S =（） A ．126 B ．182 C ．25 D ．10729【答案】B【解析】试题分析：因为n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，且由5041008110S S =知，公比1q ≠，由等比数列的性质可知504S ，1008504S S -，15121008S S -，20161512S S -…也成等比数列，不妨设5040S a =≠，则100810S a =，10085049S S a -=，从而知数列504S ，1008504S S -，15121008S S -，20161512S S -…是首项为a ，公比为9的等比数列，进而求得151291S a =，2016820S a =，所以1008201610182082S a S a ==，故选B ．【考点】1、等比数列及前n 项和；2、等比数列的性质． 10．设α、β都是锐角，且cos α＝13，sin （α＋β）＝45，则cos β等于（） AC ．315或315 D ．以上都不对【答案】A【解析】试题分析：由α是锐角及1cos 3α=知sin 3α=且3πα>，又β是锐角及4sin()5αβ+=，可得3cos()5αβ+=±，若3cos()5αβ+=，则αβ+为锐角，又4sin()52αβ+=<知3παβ+<，又3πα>，所以3παβ+>，与3παβ+<矛盾，3cos()5αβ+=-，可得[]cos cos ()βαβα=+-cos()cos sin()sin αβααβα=+++=3145353-⋅+⋅=315，故选 A ．【考点】1、两角和与差的正弦、余弦函数；2、角的变换．【易错点晴】本题主要考查两角和与差的正弦、余弦函数及角的变换技巧，属于中等难度题，在由4sin()5αβ+=，得出3cos()5αβ+=±时，要注意进行讨论，特别对角的范围要进行限制，否则容易出错,常见角的凑配技巧（原则上用题目中的已知角来表示所需要求的未知角）有：22αα=⋅()αββ=+-()()22ααββ=++-22αβαβ+-=+()ββα=--，2()()ααβαβ=++-，()424πππαα+=--等． 11．已知向量a ，b 满足|a|=2|b |≠0，且关于x 的函数f （x ）=2x 3－3| a |x 2+6 a •b x+5在实数集R上有极值，则向量a ，b 的夹角的取值范围是（） A ．（，π） B ．（，π] C ．[，π] D ．（0，）【答案】B【解析】试题分析：由于32()2365f x x a x a bx =-+⋅+在R 上有极值，则2()666f x x a x a b '=-+ 的值在R 上有正也有负，所以0∆>，即2()40a a b -⋅> ，因为20a b =≠ ，得1cos 2θ<，所以,3πθπ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，故选B ．【考点】1、导数在研究函数中的应用；2、极值；3、平面向量．【易错点晴】本题主要考查导数在函数研究中的应用、极值、平面向量、一元二次不等式，属于难题，在解题时要注意若()f x 在R 上有极值，则()f x '的值在R 上有正也有负，导数在函数研究中的应用非常广泛，利用导数可以判断函数的单调性，求函数的极值，函数的最值，含参不等式的恒成立求参数的取值问题等，另外本题还要注意向量夹角的取值范围是[]0,π，否则容易出错．12．以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[],M M -．例如，当()()()()31212,sin x x x x x A x B ϕϕϕϕ==∈∈时，，．现有如下命题：①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“(),,b R a D f a b ∀∈∃∈=”；②函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值；③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()()()(),f x A g x B f x g x B ∈∈+∉，则 ④若函数()()()2ln 22,1xf x a x x a R x =++>-∈+有最大值，则()f x B ∈．其中的真命题为（）A ．①③B ．②③C ．①②④D ．①③④ 【答案】D【解析】试题分析：对命题①，若"()"f x A ∈，则()f x 的值域为R ，所以",,()"b R a D f a b ∀∈∃∈=成立，即必要性成立，另一方面若",,()"b R a D f a b ∀∈∃∈=，那么()f x 的值域是R ，从而()f x A ∈，可知充分性成立，所以命题①正确；对命题②，若()f x B ∈，则()f x 不一定有最大值或最小值，如()sin ,(,)22f x x x ππ=∈-，此时存在1M =使得()f x 的值域(1,1)-包含于]1,1⎡-⎣，但()f x 没有最大值也没有最小值，所以()f x 有最大值和最小值不是()f x B ∈的必要条件，所以②不正确；对命题③，若()()f x g x B +∈，由于()g x B ∈，那么必有()f x B ∈，这与()f x A ∈矛盾，所以③不正确；对于④不妨设()f x 的最小值为P ,最大值为T ，此时必存在{}max ,M P T≥，使得()f x 的值域包含于区间],M M ⎡-⎣，所以()f x B ∈，命题④正确；综上故选D ．【考点】1、命题；2、充分条件与必要条件；3、函数定义域与值域；4、新定义问题．【易错点晴】本题主要考查命题、充分条件、必要条件、定义域、值域，综合性较强，属于较难的题目，其中正确理解集合,A B 的定义是解决本题的关键，遇到新定义的问题，要仔细审题，否则容易出错,例如本题，集合A 的含义是显而易见的，关键是集合B ，根据题目可知，若()x B ϕ∈，则()x ϕ的值域必然是有界的，例如()sin f x x =，()cos f x x =，都是有界的，另外，若()f x 是],a b ⎡⎣上的连续函数，则()f x 必有最大值和最小值，那么()f x 也是有界的．二、填空题13．已知平面向量a ＝（1,2），b ＝（－2，m ），且a∥b，则2a ＋3b ＝________．【答案】(4,8)--【解析】试题分析：由//a b，得(2)20m --=得4m =-，从而可得232(1,2)3(2,4)(4,8)a b +=+--=--．【考点】1、平面向量；2、向量平行的坐标运算．14．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若c 2＝（a －b ）2＋6，C ＝，则△ABC 的面积为____．【答案】2【解析】试题分析：由22()6c a b =-+得22226a b c ab +-=-，又3C π=及余弦定理，得222122a b c ab +-=⋅ab =，所以26ab ab -=，可得6ab =，从而ABC ∆的面积1sin 2S ab c ==．【考点】1、三角形余弦定理；2、三角形面积．15．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝6，S 7＝35，则数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为________．【答案】5051【解析】试题分析：因为{}n a 是等差数列，由735S =可得1710a a +=，即45a =，又56a =，得公差1d =，所以1n a n =+，所以122112()(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++，所以数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项的和为1111112()()()2334101102⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦ =112()2102-=5051．【考点】1、等差数列；2、等差数列前n 项的和；3裂项相消法求数列前n 项的和．【方法点晴】本题主要考查等差数列通项、前n 项和、以及裂项相消法求数列的前n 项和，属于中等难度题,另外，常见的数列求和方法有：定义法（123n n S a a a a =+++ ），公式法（等差数列，等比数列），分组求和法，拆项（分项）法，裂项相消法，错位相减法，倒序相加法，叠加法，等等，其中常见的拆项方法有：若数列{}n a 是等差数列，其公差为d，则111111()n n n n a a d a a ++=-，()1111(1)(2)21(1)(2)n n n n n n n ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎣⎦，1k=，!(1)!!n n n n ⋅=+-，11m m m n n n C C C -+=-，1(2)n n n a S S n -=-≥，等等．b x a ax x x f +-+-=)2(31)(23()f x a 【答案】(1,2)【解析】试题分析：由于321()(2)3f x x ax a x b =-+-+的定义域为R ，并且为偶函数，所以要使()f x 在R 上有6个不同的单调区间，只需()f x 在(0,)∞上有3个不同的单调区间即可，因为0x >时321()(2)3f x x ax a x b =-+-+，2()22f x x ax a '=-+-，则只需2(0)044(2)00f a a a '>⎧⎪-->⎨⎪>⎩，解得12a <<，故a 的取值范围是(1,2)．【考点】1、偶函数；2、导数在函数研究中的应用；3、单调区间．【思路点晴】本题由于()f x 是偶函数，所以图象关于y 轴对称，要使()f x 在R 上有6个不同的单调区间，只需()f x 的图象在(0,)+∞上有3个不同的单调区间即可，进而只需()f x 的导函数()f x '在(0,)+∞上的取值有正也有负，则只需2(0)044(2)00f a a a '>⎧⎪-->⎨⎪>⎩，解得12a <<，故a 的取值范围是(1,2)．三、解答题17．已知a R ∈，命题:p “[0,2],240xxx a ∀∈-+≤均成立”，命题:q “函数2()ln(2)f x x ax =++定义域为R ”．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．【答案】（1）0a ≤；（2）((,a ∈-∞-⋃．【解析】试题分析：（1）由于p 为真命题，可得42x x a ≤-在[0,2]x ∈上恒成立，只需求42x x-的最小值，即可得到0a ≤；（2）由命题""p q ∨为真，命题""p q ∧为假，知,p q 必然一真一假，当q 为真命题时，280a ∆=-<，得a -<p 真时0a ≤，所以,p q一真一假时0a a a ≤⎧⎪⎨≥≤-⎪⎩或0a a >⎧⎪⎨-<<⎪⎩，可得a ≤-或0a <<(,(0,a ∈-∞-⋃．试题解析：（1）若设2x t =，可得]1,4t ⎡∈⎣，得2a t t ≤-在]1,4t ⎡∈⎣上恒成立．若设2y t t =-，其中[]1,4t ∈，从而可得min a y ≤，即2min ()0a t t ≤-=；（2）若命题""p q ∨为真，命题""p q ∧为假，则,p q 必然一真一假．当q 为真命题时，即220x ax ++>在R 上恒成立时，则280a ∆=-<，得a -<<．又p 真时0a ≤，所以,p q 一真一假时0a a a ≤⎧⎪⎨≥≤-⎪⎩0a a >⎧⎪⎨-<⎪⎩，可得a ≤-或0a <<所以(,(0,a ∈-∞-⋃．【考点】1、命题""p q ∨，""p q ∧真假的判断；2、不等式恒成立问题；3、函数的定义域．18．已知向量m ＝（sin ωx ＋cos ωx ，1），n ＝（2cos ωx ，－）（ω>0），函数f （x ）＝m·n 的两条相邻对称轴间的距离为．（1）求函数f （x ）的单调递增区间；（2）当x∈[－，] 时，求f （x ）的值域．【答案】（1）5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（2）[]1,2-．【解析】试题分析：（1）由题得()2sin(2)3f x x πω=+，又()f x 的两条相邻对称轴间的距离为2π，知T π=，可求得1ω=，所以()2sin(2)3f x x π=+，进而可求得单调增区间是5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）由,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得1s i n (2)123x π-≤+≤，可得()f x 在,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,2-．试题解析：（1）f （x ）＝m·n＝2sin ωxcos ωx ＋2cos 2ωx －＝sin 2ωx ＋cos2ωx ＝2sin （2ωx ＋）．因为T ＝＝π，ω＝1．所以f （x ）＝2sin （2x ＋）．由2k π－≤2x＋≤2k π＋（k ∈Z ）得k π－≤x≤k π＋（k ∈Z ）．解得函数f （x ）的单调递增区间是[k π－，k π＋]（k ∈Z ）．（2）由（1）可知，f （x ）在[－，]上单调递增，在[，]上单调递减，且一条对称轴方程为x ＝，f （x ）最大值为f （）=2，最小值为f （－）=－1,所以f （x ）∈[－2,2]，即f （x ）的值域是[－1,2]【考点】1、向量的坐标表示；2、函数单调区间；3、函数的周期，对称轴，值域． 19．在底面是矩形的四棱锥PABCD 中，PA⊥平面ABCD ，PA ＝AB ＝2，BC ＝4，E 是PD 的中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD ；（2）求二面角EACD 的余弦值；（3）求直线CD 与平面AEC 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）23；（3）23．【解析】试题分析：（1）以A 为原点，AB 、D A 、AP 所在直线为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系xyz A -，可求得(2,0,0)CD =- ，(0,4,0)AD = ，(0,0,2)AP =，可判定CD AD ⊥，CD AP ⊥，又AD AP A ⋂=，所以CD ⊥平面PAD ，得到平面PDC ⊥平面PAD ；（2）先求得平面C AE 的法向量，平面CD A 的法向量，由向量夹角公式，即可得锐二面角C D E -A -的余弦值；（3）若设直线CD 与平面C AE 的法向量所成的角为θ，可求得cos θ的值，即可得直线CD 与平面C AE 所成角的正弦值．试题解析：：以为A 原点，AB 、AD 、AP 所在直线为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系Axyz ，则A （0，0，0），B （2，0，0），C （2，4，0），D （0，4，0），E （0，2，1），P （0，0，2），（1）证明：0AD CD ⋅= ，0CD AP ⋅=∴CD ⊥AD ，CD ⊥AP ．又∵AP ∩AD ＝A ，∴CD ⊥平面PAD ．又∵CD ⊂平面PDC ，∴平面PDC ⊥平面PAD ．（2）设平面AEC 的法向量n ＝（x ，y ，z ），则令z ＝1，则y ＝－，x ＝1，平面AEC 的一个法向量为n ＝（1，－，1）,又平面ACD 的法向量为AP＝（0，0，2）， ∴cos 〈n ，AP〉＝＝，∴锐二面角EACD 的余弦值是．（3）设直线CD 与平面AEC 所成的角为θ，平面AEC 的一个法向量为n ＝（1，－，1）且CD＝（－2，0，0），∴sin θ＝＝23，即直线CD 与平面AEC 所成角的正弦值为．【考点】1、面面垂直；2、二面角；3、线面角．20．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n ＝2a n －2n 对n∈N 成立．（1）证明数列{a n ＋2}是等比数列，并求出数列{a n }的通项公式；（2）求数列{na n }的前n 项和T n ．【答案】（1）证明见解析，122n n a +=-；（2）2(1)24(1)n n T n n n -=-+-+．【解析】试题分析：（1）由22n n S a n =-，n *∈N 成立，得当2n ≥时，1122(1)n n S a n --=--，两式相减可得()1222n n a a -+=+，再求得124a +=，故数列{}2n a +是等比数列，公比为2，首项为4，即可求得n a 的通项公式；（2）由（1）可得122n n na n n +=⋅-，利用错位相减法和分组法可得n T ．试题解析：（1）证明：由题，当n ＝1时，a 1＝S 1，故a 1＝2，当n≥2时，由a n ＝S n －S n-1，化简得a n ＝2a n-1＋2,即a n ＋2＝2（a n-1＋2），且a 1＋2＝4故数列{a n ＋2}是等比数列，公比为2，首项为4，∴a n ＝2n+1－2．（2）由（1）知∴T n ＝a 1＋2a 2＋…＋na n ＝（n －1）2n ＋2＋4(1)n n -+．【考点】1、等比数列；2、由递推关系求通项；3、数列前n 项的和．21．如图所示，曲线C 由部分椭圆C 1：＋＝1（a>b >0，y≥0）和部分抛物线C 2：y＝－x 2＋1（y≤0）连接而成，C 1与C 2的公共点为A ，B ，其中C 1所在椭圆的离心率为2．（1）求a ，b 的值；（2）过点B 的直线l 与C 1，C 2分别交于点P ，Q （P ，Q ，A ，B 中任意两点均不重合），若AP⊥AQ，求直线l 的方程．【答案】（1）a =1b =；（2）440x y +-=．【解析】试题分析：（1）结合图形在21y x =-+中，令0y =，得1b =，再联立2c a =，222a b c =+可得a =∴a =1b =；（2）由题易得点(1,0)A -，(1,0)B ，由题知直线l 与x 轴不重合也不垂直，可设其方程为1x my =+（0m ≠），联立1C 的方程，整理得()222140m y my ++=，解得点P 的坐标为222124,2121m m m m ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，结合图形知0m <，再将1x m y =+(0)m ≠代入2C 的方程，得点Q 的坐标为22221,m m m mm ⎛⎫---- ⎪⎝⎭，再由0AP AQ = ，即得14m =-，求得l 方程440x y +-=．试题解析：（1）在C 2的方程中令y ＝0可得b ＝1，由＝2及a 2－c 2＝b 2＝1得a∴a b ＝1．（2）由（1）知，上半椭圆C 1的方程为y 2＋2x 2＝2（y ≥0）．易知，直线l 与x 轴不重合也不垂直，设其方程为x=my+1 （m ≠0），并将其代入C 1的方程，整理得（2m 2＋1）2y ＋4my ＝0，故可解得点P 的坐标为222124,2121m m m m ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，显然，m<0，同理，将x=my+1 （m ≠0）代入C 2的方程,整理得m 2y 2＋y+2my ＝0，得点Q 的坐标为22221,m m m m m ⎛⎫---- ⎪⎝⎭．∵AP ⊥AQ ，∴22222212214112121m m m m mm m m m ⎛⎫⎛⎫------+++⋅ ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭=0，即8m 2+2m ＝0，解得m ＝－14，符合m<0，故直线l 的方程为4x+y －4＝0．【考点】1、椭圆及其标准方程，离心率；2、抛物线；3、直线与圆锥曲线的位置关系．【思路点晴】本题主要考查椭圆的标准方程及直线与圆锥曲线的位置关系，其中第一问求,a b 的值属于容易题，在求得点,A B 的坐标后，即可得出b 的值，再结合,,a b c 的关系容易求出a 的值；第二问求直线l 方程，主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，属于难题，由于l 过x 轴上一定(1,0)B -，可设其方程为1x my =+，以便于联立与消元，简化计算过程，从而可推出,P Q 的坐标，再利用AP AQ ⊥便可得出m ，进而求出直线l 的方程．22．设函数()()()1ln 1f x ax x bx =-+-，其中,a b R ∈，曲线()y f x =恒与x 轴相切于坐标原点．（1）求常数b 的值；（2）当01x ≤≤时，关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）求证：10000.41000.5100011001100001000e ⎛⎫⎛⎫<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）1b =；（2）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由曲线()y f x =恒与x 轴相切于坐标原点，知(0)0f '=，得1b =；（2）由（1）得出()(1)ln(1)f x ax x x =-+-，再对()f x 两次求导，再对a 的不同取值情况，逐一讨论()f x ''在[]0,1上的取值符号，得出()f x '的单调情况，进而得出()f x '的取值符号，从而得出()f x 的单调情况，并判断()0f x ≥在[]0,1上是否恒成立，最后综合以上讨论可得到1(,]2a ∈-∞-；（3）先对要证明的不等式等价变形为：2110000100010000.41000.55210001100111()()(1)(1)100001000100001000e e ++<<⇔+<<+，根据不等式的结构特点可以先证明：对于任意的正整数n ，不等式215211(1)(1)n n e n n +++<<+恒成立．这样依据不等式215211(1)(1)n n e n n +++<<+ ，再令10000n =利用左边，令1000n =，利用右边，即可得到10000.41000.5100011001()()100001000e <<成立，从而问题得以证明．试题解析：（1）1()ln(1)1axf x a x b x-'=-++-+，由(0)0f '=，所以101b b -=⇒=．（2）由（1）得()(1)ln(1)f x ax x x =-+-，01x ≤≤，1()ln(1)11axf x a x x-'=-++-+ 22(1)(1)21()1(1)(1)a a x ax ax a f x x x x -+--++''=-+=-+++． ①当12a ≤-时，由于01x ≤≤，有221()()0(1)a a x a f x x ++''=-≥+，于是()f x '在[0,1]上单调递增，从而()(0)0f x f ''≥=，因此()f x 在[0,1]上单调递增，即()(0)0f x f ≥=而且仅有(0)0f =；②当0a ≥时，由于01x ≤≤，有221()0(1)ax a f x x ++''=-<+，于是()f x '在[0,1]上单调递减，从而()(0)0f x f ''≤=，因此()f x 在[0,1]上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =； ③当102a -<<时，令21min{1,}a m a+=-，当0x m ≤≤时，221()()0(1)a a x a f x x ++''=-≤+于是()f x '在[0,]m 上单调递减，从而()(0)0f x f ''≤=，因此()f x 在[0,]m 上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =；综上，符合题意的1(,]2a ∈-∞-．（3）对要证明的不等式等价变形如下：2110000100010000.41000.55210001100111()()(1)(1)100001000100001000e e ++<<⇔+<<+ 所以可以考虑证明：对于任意的正整数n ，不等式215211(1)(1)n n e n n+++<<+恒成立．并且继续作如下等价变形2152112111(1)(1)()ln(1)1()ln(1)52n n e n n n n n n+++<<+⇔++<<++211(1)ln(1)0()5111(1)ln(1)0()2p n n n q n n n ⎧++-<⎪⎪⇔⎨⎪++->⎪⎩对于()p 相当于（2）中21(,0)52a =-∈-，12m =情形，有()f x 在1[0,]2上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =．取1x n=，当2n ≥时，211(1)ln(1)05n n n ++-<成立；当1n =时，277(1)ln 21ln 210.710555+-=-<⨯-<．从而对于任意正整数n 都有211(1)ln(1)05n n n ++-<成立．对于()q 相当于（2）中12a =-情形，对于任意x ∈[0,1]，恒有()0f x ≥而且仅有(0)0f =．取1x n=，得：对于任意正整数n 都有111(1)ln(1)02n n n ++->成立．因此对于任意正整数n ，不等式215211(1)(1)n n e n n+++<<+恒成立．这样依据不等式215211(1)(1)n n e n n +++<<+ ，再令10000n =利用左边，令1000n = 利用右边，即可得到10000.41000.5100011001()()100001000e <<成立．【考点】1、复合函数的求导及导数的几何意义；2、导数在函数研究中的应用；3、构造函数法在不等式证明中的应用；4、分类讨论思想以及等价转化思想方法的应用．【方法点晴】本题主要考查导数在函数研究中的应用，属于难度较大的题目．其中第一小题根据题意由导数的几何意义利用(0)0f '=，即可直接求出1b =，属于中等难度；第二小题充分体现了导数在函数研究中的应用以及分类讨论的思想方法，其中导数法在判定函数单调性方面是一个很有效的手段，而分类讨论的思想方法则体现了数学的严密性与完备性；第三小题充分体现了等价转化的思想方法，并在构造函数的基础上，体现了特殊与一般的思想方法，属于数学中的高难度问题．。

2016届黑龙江省大庆铁人中学高三上学期10月阶段性考试数学(理)试题(解析版)

大庆铁人中学高三年级上学期阶段考试理科数学试题满分：150分考试时间:120分钟命题人：王亚辛审题人：王树权 2015.10第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请考生把答案填写在答题纸相应位置上。

） 1．设集合{0,1,2}M =，2{|320}N x x x =-+≤，则M N 等于（） A ．{1} B ．{2} C ．{0,1} D ．{1,2} 答案：D试题分析：∵2{|320}N x x x =-+≤{|12}x x =≤≤，{0,1,2}M =，∴{1,2M N = ．考点：集合的交集运算．2．设:|43|1P x -≤；2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若┑p 是┑q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（）A ．1[0,]2 B ．1(0,)2 C ．1(,0][,)2-∞+∞ D ．1(,0)(,)2-∞+∞ 答案：A试题分析：∵:|43|1P x -≤，∴1:12P x ≤≤，∴1:12P x x ⌝><或；∵2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤， ∴:1q a x a ≤≤+，∴:1q x a x a ⌝>+<或，又∵┑p 是┑q 的必要不充分条件，即q p ⌝⇒⌝，而p ⌝推不出q ⌝，∴1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩，∴102a ≤≤．考点：命题的否定、必要条件、充分条件、充要条件的判断．3．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（） A．．．2 D ．4 答案：D试题分析：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线3y x =与直线4y x =在第一象限所围成的图形的面积是230(4)x x dx -⎰，而2324201(4)(2)8444x x d xx x -=-=-=⎰，∴封闭图形的面积为4．考点：定积分．4．角α的终边过点(1,2)P -，则sin α等于（）A．．答案：B试题分析：∵角α的终边过点(1,2)P -，∴||r OP ==，∴sin α==．考点：任意角的三角函数的定义．5．定义在R 上的偶函数f （x ），对任意12,[0,)x x ∈+∞ （12x x ≠），有2121()()0f x f x x x -<-，则（）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<- 答案：A试题分析：∵对任意12,[0,)x x ∈+∞ （12x x ≠），有2121()()0f x f x x x -<-，∴函数在[0,)+∞上单调递减，∴(3)(2)(1)f f f <<，∵函数是偶函数，∴(2)(2)f f -=，∴(3)(2)(1)f f f <-<．考点：函数的奇偶性与单调性．6．已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ax y =+的最大值为4，则a =（）A ．3B ．2C ．-2D ．-3答案：B试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：则(2,0),(1,1)A B ，若z ax y =+过A 时取得最大值为4，则24a =，解得2a =，此时目标函数2z x y =+，即2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，当直线经过(2,0)A 时，截距最大，此时z 最大为4，满足条件，若z ax y =+过B 时取得最大值为4，则14a +=，解得3a =，此时，目标函数为3z x y =+，即3y x z =-+，平移直线3y x z =-+，当直线经过(2,0)A 时，截距最大，此时z 最大为-6，不满足条件，故2a =．考点：线性规划．7．一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A ．53-或35- B ．32-或23- C ．54-或45- D ．43-或34- 答案：D试题分析：点(2,3)A --关于y 轴的对称点为'(2,3)A -，故可设反射光线所在直线的方程为：3(2)y k x +=-，化为230k x y k ---=，∵反射光线与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，∴圆心(3,2)-到直线的距离1d ==，化为22450240k k ++=，∴43k =-或34-．考点：圆的切线方程、直线的斜率． 8．若函数2)1(log )(223++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上有最小值－5，（a ，b 为常数），则函数)(x f 在),0(+∞上（）A ．有最大值9B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值5 答案：A试题分析：令32()log (g x ax b x =++，其定义域为R ，又32()()log (g x a x b x -=-+-+32[log (()ax b x g x =-+=-，∴函数()g x 是奇函数，根据题意，2)1(log )(223++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上有最小值－5，∴函数()g x 在)0,(-∞上有最小值-7，由函数()g x 在(0,)+∞上有最大值7，∴()()2f xg x =+在(0,)+∞上有最大值9．考点：函数的奇偶性、函数的最值．9．已知函数2()3f x x ax b =++- （x ∈R ）图象恒过点（2,0），则22a b +的最小值为（）A ．5B ．15C ．4D ．14答案：B试题分析：把(2,0)代入二次函数解析式中得：4230a b ++-=，即21a b +=-，解得：12b a =--，则22222221(12)5415()55a b a a a a a +=+--=++=++，∴当21,55a b =-=-时，22a b +的最小值为15．考点：配方法求函数的最值．10．已知函数2()f x ax bx c =++，且a b c >>，0a b c ++=，集合{|()0}A m f m =<，则（）A ．m A ∀∈，都有(3)0f m +>B ．m A ∀∈，都有(3)0f m +<C ．0m A ∃∈，使得0(3)0f m +=D ．0m A ∃∈，使得0(3)0f m +< 答案：A试题分析：∵函数2()f x ax bx c =++，且a b c >>，0a b c ++=，故有0a >且0c <，∴02a a c a c <++=+，即2c a >-，且02a c c a c >++=+，即12c a <-，∴122c a -<<-，又(1)0f a b c =++=，∴1x =为()f x 的一个零点，由根与系数的关系可得，另一个零点为0c a <，∴有{|1}c A m m a =<<，∴331cm a+>+>，∴(3)0f m +>恒成立．考点：函数的零点、函数的性质．11．设函数()(sin cos )x f x e x x =-(02015)x π≤≤，则函数()f x 的各极大值之和为（）A ．220152(1)1e e e πππ--B ．22015(1)1e e e πππ--C ．2015211e eππ-- D ．20162(1)1e e e πππ-- 答案：D 试题分析：∵函数()(s i n c xf x e x x =-，∴'''()()(s i n c o s )(s i n c oxx xf x exx e x x e x =-+-=， ∴(2,2)x k k πππ∈+时原函数递增，(2,22)x k k ππππ∈++时，函数递减，故当2x k ππ=+时，()f x 取极大值，其极大值为22(2)[sin(2)cos(2)]k k f k e k k e ππππππππππ+++=+-+=，又02015x π≤≤，∴函数()f x 的各极大值之和为21008201635201522(1())(1)11e e e e S e e e ee e ππππππππππ--=++++==-- ．考点：利用导数研究函数的单调性、函数的极值、等比数列的前n 项和公式．12．当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[5,3]--B ．9[6,]8-- C ．[6,2]-- D ．[4,3]-- 答案：C试题分析：当0x =时，不等式32430ax x x -++≥对任意a R ∈恒成立；当01x <≤时，32430ax x x -++≥可化为23143a x x x ≥--，令23143()f x x x x=--，则'2344189(9)(1)()+=x x f x x x x x-+=-+-（*），当01x <≤时，'()0f x >，()f x 在(0,1]上单调递增，max ()(1)6f x f ==-，∴6a ≥-；当20x -≤<时，32430ax x x -++≥可化为23143a x x x ≤--，由（*）式可知，当21x -≤<-时，'()0f x <，()f x 单调递减，当10x -<<时，'()0f x >，()f x 单调递增，min ()(1)2f x f =-=-，∴2a ≤-；综上所述，实数a 的取值范围是62a -≤≤-．考点：函数恒成立问题、不等式的解法．第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

黑龙江省大庆铁人中学高三数学上学期第一次阶段考试(无答案)新人教A版

黑龙江省大庆铁人中学高三数学上学期第一次阶段考试（无答案）新人教A 版数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＜0}，B ＝{y |y ＝2x，x ＞0}，则(∁R B )∩A 等于( ) A ．[0,1] B ．(0,1] C ．(－∞，0]D ．[1，＋∞)2．下列命题中，正确的是( )A ．命题“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”的否定是“∃x 0∈R ，x 20－x 0≥0” B ．命题“p ∧q 为真”是命题“p ∨q 为真”的必要不充分条件 C ．“若am 2≤bm 2，则a ≤b ”的否命题为真D ．若实数x ，y ∈[－1,1]，则满足x 2＋y 2≥1的概率为π43．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2，x ∈R )的部分图象如图所示，则函数表达式为( )A ．y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4B ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －π4C ．y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －π4 D ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4 4．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为( )A.π6 B.π4 C.π3D.π25．已知函数f (x )＝a sin x －b cos x (a 、b 为常数，a ≠0，x ∈R )在x ＝π4处取得最小值，则函数y ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫3π4－x 是( )A ．偶函数且它的图象关于点(π，0)对称B ．偶函数且它的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，0对称C ．奇函数且它的图象关于点⎝⎛⎭⎪⎫3π2，0对称D ．奇函数且它的图象关于点(π，0)对称 6．设偶函数f (x )对任意x ∈R ，都有f (x ＋3)＝－1f x，且当x ∈[－3，－2]时，f (x )＝2x ，则f (113.5)的值是( )A ．－27B.27 C ．－15D.157．设二次函数f (x )＝x 2－x ＋a (a >0)，若f (m )<0，则f (m －1)的值为( ) A ．正数 B ．负数C ．非负数D ．正数、负数和零都有可能8．设函数g (x )＝x 2－2(x ∈R)，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧gx ＋x ＋4，x <g x ，g x －x ， x ≥g x .则f (x )的值域是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－94，0∪(1，＋∞)B ．[0，＋∞)C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－94，＋∞ D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－94，0∪(2，＋∞)9．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3 x ≤0，－2＋ln x x ＞0的零点个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．010．函数y ＝|x |(x －1)－k 有三个零点，则k 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，＋∞ D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，14 11.1sin 10°－3sin 80°的值是( ) A ．1 B ．2 C ．4D.1412．函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g (x )＝f xx在区间(1，＋∞)上一定( ) A ．有最小值 B ．有最大值 C ．是减函数D ．是增函数二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．对于函数y ＝x 2，y ＝有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增；③它们的图象关于直线y ＝x 对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；⑥两个函数的图象都是抛物线型．其中正确的有________．14．函数f (x )＝13x 3＋12(2－a )x 2－2ax ＋5在区间[－1,1]上不单调，则a 的取值范围是________．15．若函数f (x )＝x 3－6bx ＋3b 在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是________． 16．已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω＞0)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，且f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3上有最小值，无最大值，则ω＝________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（12分）已知cos(α＋β)＋cos(α－β)＝45，sin(α＋β)＋sin(α－β)＝35，求：(1)tan α；(2)2cos 2α2－3sin α－12sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4.18．（12分）是否存在实数a ，使函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 的定义域为[－1,1]时，值域为[－2,2]？若存在，求a 的值；若不存在，说明理由．19．（12分）已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)，且当x ＞1时，f (x )＜0.(1)求f (1)的值； (2)判断f (x )的单调性；(3)若f (3)＝－1，解不等式f (|x |)＜－2.20．（12分）设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根．求使p ∨q 为真，p ∧q 为假的实数m 的取值范围．21．（10分）设a 为实数，函数f (x )＝e x－2x ＋2a ，x ∈R.求f (x )的单调区间与极值；22. （12分）设函数2()ln()f x x a x =++，（1）若当1x =-时，()f x 取得极值，求a 的值，并讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于e ln 2．大庆铁人中学高三年级上学期第一次阶段考试数学答题纸 2012.9一、选择题二、填空题13、___________________ 14、________________________15、___________________ 16、________________________三、解答题 17、 18、19、20、21、22、。

黑龙江省大庆市铁人中学2016届高三上学期第一阶段考试理数试题含解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。

设集合{0,1,2}M =,2{|320}N x xx =-+≤，则M N 等于（ )A ．{1} B ．{2} C ．{0,1} D ．{1,2} 【答案】D考点：集合的交集运算. 2.设:|43|1P x -≤；2:(21)(1)0q xa x a a -+++≤，若┑p 是┑q 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是（ )A ．1[0,]2B ．1(0,)2C ．1(,0][,)2-∞+∞ D ．1(,0)(,)2-∞+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：∵:|43|1P x -≤，∴1:12P x ≤≤,∴1:12P x x ⌝><或；∵2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，∴:1q a x a ≤≤+，∴:1q x a x a ⌝>+<或，又∵┑p 是┑q 的必要不充分条件,即q p ⌝⇒⌝，而p ⌝推不出q ⌝，∴1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩,∴102a ≤≤。

考点：命题的否定、必要条件、充分条件、充要条件的判断.3。

直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ）A ．22B ．42C ．2D ．4 【答案】D 【解析】试题分析：先根据题意画出图形,得到积分上限为2，积分下限为0,曲线3y x =与直线4y x =在第一象限所围成的图形的面积是230(4)x x dx -⎰，而2324201(4)(2)8444x x dx x x -=-=-=⎰，∴封闭图形的面积为4.考点：定积分。

4。

角α的终边过点(1,2)P -,则sin α等于（） A.5 B.25C ．5D ．255-【答案】B考点：任意角的三角函数的定义。

5.定义在R 上的偶函数f(x),对任意12,[0,)x x∈+∞(12x x ≠),有2121()()0f x f x x x -<-，则（）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<- 【答案】A 【解析】试题分析：∵对任意12,[0,)x x∈+∞ （12x x ≠)，有2121()()0f x f x x x -<-,∴函数在[0,)+∞上单调递减，∴(3)(2)(1)f f f <<，∵函数是偶函数，∴(2)(2)f f -=,∴(3)(2)(1)f f f <-<. 考点：函数的奇偶性与单调性.6。

黑龙江省大庆铁人中学高三数学上学期开学考试试题理

黑龙江省大庆铁人中学高三数学上学期开学考试试题理铁人中学2017级高三学年上学期开学验收考试数学试题（理）试题说明： 1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。

） 1．已知集合，，则( )A ．B ．C ．D ．2．与函数相同的函数是( )A B ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 C ．D ．3.原命题：“设a ，b ，c ∈R ，若a ＞b ，则ac 2＞bc 2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2D. 44．幂函数在上单调递增，则的值为( )A ． 2B ． 3C ． 4D ． 2或45. 已知97log c ,)97(b ,)97(a ,22)x (f 23121xx===-=--则()()(),,f a f b f c 的大小顺序为( )A ．()()()f b f a f c <<B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f c f a f b <<D ．()()()f b f c f a <<6.已知函数1x )(23=++=在bx ax x x f 处有极值10，则等于( )A. 1B. 2C.D.7.函数)32(log )(221--=x x x f 的单调递减区间是（） A.B .C.D.8．下列四个命题中真命题的个数是( ) ①若是奇函数，则的图像关于轴对称；②若，则；③若函数对任意满足，则是函数的一个周期；④命题“存在”的否定是“任意”A ．B ．C ．D ． 9.函数xx x y 2)(3-=的图象大致是( )10.已知定义域为R 的奇函数()f x 满足()()30f x f x -+=,且当3,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时, ()()2log 27f x x =+,则()2017f =( )A. 2log 5-B. 2C. 2-D. 2log 511．设定义域为R 的函数f(x)=.1,01||,1|lg |⎩⎨⎧=≠-x x x ，则关于x 的方程f 2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是 ( )A ．b<0且c>0B ．b>0且c<0C ．b<0且c=0D ．b ≥0且c=012．已知()(),ln xf x eg x x ==，若()()f t g s =，则当s t -取得最小值时， ()f t 所在区间是（）A.()ln2,1 B ． 1,ln22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ． 11,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ． 11,2e ⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空(每小题5分,共20分)13.设函数，则f [f （2）]=______．14.若函数y =f （x ）的定义域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，则函数y =f （log 2x ）的定义域为______．15．已知⎩⎨⎧≥<--=)1(log )1()3()(x x x a x a x f a 是(-∞,+∞)上的增函数，那么实数a 的取值范围是___________．16．已知函数()()4log 3(0),{130,4xx x x f x x x +->=⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭若()f x 的两个零点分别为12,x x ，则12x x -=__________．三、解答题(17题10分,其它各题每题12分,共70分.) 17.已知函数（1）当x ∈[2,4]，求该函数的值域；（2）若对于恒成立，求m 的取值范围．18.已知a R ∈，命题:p “[0,2],240x xx a ∀∈-+≤均成立”，命题:q “函数2()ln(2)f x x ax =++定义域为R ”．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．()()()()()()(].2,02.213.1923的范围上是减函数，求在若函数的值的极值点，求实数是函数若函数a x f e x g a x f y x x ax x f x ⋅===-=20.已知函数y =a x（a ＞0且a ≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记．（1）求a 的值；（2）证明f （x ）+f （1-x ）=1；（3）求)20192018()20193()20192(20191f f f f ++++ ）（的值．21、已知函数)(ln 2)12(21)(2R a x x a ax x f ∈++-=（1）若曲线)(x f y =在1=x 和3=x 处的切线互相平行，求a 的值；（2）求)(x f 的单调区间；22.已知函数()2ln f x x ax =+， ()1g x x b x =++，且直线12y =-是函数()f x 的一条切线．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）对任意的1e x ⎡∈⎣，都存在[]21,4x ∈,使得()()12f x g x =，求b 的取值范围；（Ⅲ）已知方程()f x cx =有两个根12,x x （12x x <），若()1220g x x c ++=，求证： 0b <．铁人中学2017级高三学年上学期开学验收考试数学试题（理）答案第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。

黑龙江省大庆实验中学2016届高三上学期期末考试理数试题含解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}22,A x x x R=-≤∈，{}2,12B y y x x ==--≤≤，则AB 等于（）A ．RB ．{}0C ．{},0x x R x ∈≠D ．∅【答案】B考点：集合的运算2.化简224(1)ii ++的结果是（）A.2i +B.2i -+C.2i -D.2i -- 【答案】C 【解析】试题分析：()()()2242424422(1)222i i i i ii i i i i +⋅-++-====-+⋅-，选C考点：复数的运算3.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（）A ．32 B.323 C.48 D. 163【答案】 B考点：三视图，棱锥的体积4.在ABC △中，AB c =，AC b =．若点D 知足2BD DC =，则AD =（）A.2133b c - B.5233c b - C.2133b c + D.1233b c+【答案】C 【解析】试题分析：如图所示，在ABC 中，AD AB BD =+又2BD DC =，()2222133333BD BC BC AC AB b c AD AB BC c b c b c ∴==-=-∴=+=+-=+故选C ．考点：向量加法5.若点(2,0)P 到双曲线22221x y a b -=2 ）23 C.2 D.23【答案】A 【解析】试题分析：双曲线22221x y a b-=＝1的渐近线为0bx ay ±=，∴(2,0)P 到0bx ay ±=，的距离222222b bd c b a be c a b =∴∴=∴+＝=2，＝，，＝．故选A ．考点：双曲线的简单性质6.函数f (x )＝sin()x ω(ω>0)在区间[0,]4π上单调递增，在区间[,]43ππ上单调递减，则ω为( )A.1B.2C ．32D ．23【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知函数在4x π=时肯定最大值，就是20482,2k k Z k k ωπππωπ+∈∴=+=＝，，时.2ω=故选B考点：求y Asin x ωϕ=+（）的解析式．7.已知f (x )＝ax 2＋bx ＋1是概念在2[2,3]a a --上的偶函数，那么a ＋b 的值是 ( ) A ．3 B. －1 C. －1或3 D ．1【答案】A考点：偶函数的性质8.已知不等式ax 2－bx －1＞0的解集是1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭，则不等式20x bx a ≥－－的解集是( ) A.{}23x x <<B.{}23x x x ≤≥或C.1132x x⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D.1132x x x⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或【答案】B【解析】试题分析：因为不等式210ax bx－－＞0的解集是1123x x⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭a∴＜，则方程210ax bx=－－的两个根为12-，1111,6523613ba ba a--=--=∴=-=-，，，，则20x bx a≥－－即256023xx x x-≤+≥∴≥或，故不等式的解集为{}23x x x≤≥或，选B.考点：一元二次不等式的解法9.已知变量x，y知足条件⎩⎪⎨⎪⎧x＋2y－3≤0，x＋3y－3≥0，y－1≤0，若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是（）A.1[,)2+∞B.1[,)3+∞C.1(,)3+∞D.1(,)2+∞【答案】D考点：简单的线性计划10.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，则三棱锥C ABD-的外接球表面积为（）A. 16πB. 12πC. 8πD. 4π【答案】C【解析】试题分析：沿对角线BD把正方形ABCD折起，取得的三棱椎C ABD-的外接球，球心是BD中点，BD长的一半为球半径，得1122 222R BD==⨯=故三棱椎C ABD-的外接球表面积等于248S Rππ==，选C考点：几何体的外接球11.已知数列{}nc的前n项和为nT，若数列{}nc知足各项均为正项，而且以(,)n nc T(n∈N*)为坐标的点都在曲线2,022a aay x x b a=++（为非常数）上运动，则称数列{}nc为“抛物数列”.已知数列{}nb为“抛物数列”，则（）A.{}nb必然为等比数列 B.{}nb必然为等差数列C.{}nb只从第二项起为等比数列 D.{}nb只从第二项起为等差数列【答案】B考点：新概念数列，等差数列的概念12.已知函数()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上处处可导，若[()()]tan ()0f x f x x f x '--<，则（）．A.33(ln )sin(ln )22f 必然小于550.6(ln )sin(ln )22f B.33(ln )sin(ln )22f 必然大于550.6(ln )sin(ln )22f C.33(ln )sin(ln )22f 可能大于550.6(ln )sin(ln )22f D.33(ln )sin(ln )22f 可能等于550.6(ln )sin(ln )22f 【答案】A 【解析】试题分析：sin [()()]tan ()0[()()]()0cos xf x f x x f x f x f x f x x ''--<∴--<，即()()sin ()sin ()cos ()sin ()sin ()cos ()sin f x x f x x f x x f x x f x x f x x f x x '''-<⇒<+=即()()sin ()sin 0f x x f x x '->，设()sin ()x f x xg x e =，则()()()()2()sin ()sin ()sin ()sin ()sin ()0x xx x x f x x e e f x x f x x f x xf x xg x e e e ''--'===>，即函数()sin ()x f x x g x e =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，而350ln ln 222π<<<，所以35ln ln 2233553355(ln )sin ln (ln )sin ln (ln )sin ln (ln )sin ln 3335522222222(ln )sin ln (ln )sin ln 352252222f f f f f f e e⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭<⇒<⇒< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭选A考点：构造新函数，利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的关系，函数单调性的关系，考查转化、构造、计算能力．属难题.解题的关键在于充分熟悉已知条件[()()]tan ()0f x f x x f x '--<所要表达的实际意义，构造函数()sin ()xf xxg xe=是本题的难点，这里将已知条件变形为()()sin()sinf x x f x x'<其实对构造新函数起了提示的作用，求()sin()xf x xg xe=导数，并判断增减性，从而取得答案．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.圆C与圆22(1)1x y-+=关于直线y x=-对称，则圆C的方程为【答案】22(1)1x y++=考点：点关于直线的对称14.已知tan α＝－13，cos β＝55，α∈(π2，π)，β∈(0，π2),则tan（α＋β）= 【答案】1【解析】考点：同角三角函数大体关系式，两角和的正切15.已知函数2()20f x x ax=++ (a∈R)，若对于任意0x>，f(x)≥4恒成立，则a的取值范围是________.【答案】[)8-∞，＋【解析】试题分析：由已知对于任意(),40x f x >≥恒成立，即221616()204,0x f x x ax x a x x x --⎛⎫=++≥>∴≥=-+ ⎪⎝⎭，而16()8g x x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭即()g x 的值域为(],8-∞- ，故a 的取值范围是[)8-∞，＋考点：函数的性质及应用【名师点睛】本题主要考查不等式恒成立，属中档题．解题时将不等式进行转化，利用大体不等式求函数的最值即可取得结论．注意大体不等式应用的条件和范围，不要出现错误16.在平面直角坐标系中，设,,M N T 是圆C :22(1)4x y -+=上不同三点，若存在正实数,a b ，使得CT aCM bCN =+，则3221a ab ab b a ++++的取值范围为【答案】(2,)+∞ 【解析】试题分析：由题意，2CT CM CN ===，设,CM CN夹角为θ，对CT aCM bCN =+两边平方，整理得()()2222224424112o 11c s a abCM CN cos a b a b b a ab b θθ=+⋅+⇒=+-≤≤∴-≤++≤，可取得11,11a b a b a b -≤-≤+≤-+≥或，以为a 横坐标, b 为纵坐标,表示出知足上面条件的平面区域.如图阴影部份所示，则()3222222111211a ab ab b b b a b b a b a a a ++++++=+++=++-+，它表示点(),a b到点()0,1-的距离的平方及点(),a b与点()0,1-连线斜率的和，由可行域可知当点(),a b位于点()1,0时取到最小值2，但由题意,a b为正实数，故3221a ab ab ba++++的取值范围为(2,)+∞【名师点睛】本题主要考查向量的运算，简单的线性计划，及目标函数的实际意义等知识，属难题．解题时由两个难点，一个是按照题意取得可行域敞亮一个是目标函数的实际意义，需要必然的数学功底.考点：三、解答题（本大题共6小题，共74分.解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）17.在ABC∆中，tan2tanA AB ACB AC-=.(1)求tan A；(2)若1BC=，求AC AB⋅的最大值，并求现在角B的大小.【答案】(1)tanA3= (2)AC AB⋅最大值为1，现在3Bπ=试题解析：由正弦定理知sin cos2sin sin,sin cos sinA B C BB A B-=即sin cos sin cos2sin,sin cos sinB A A B CB A B+=sin()2sin1,cos,sin cos sin2A B CAB A B+∴=∴=0,,tanA33A Aππ<<∴==（2)在ABC∆中，2222cos,BC AC AB AC AB A=+-⋅且1,BC=221,AC AB AC AB ∴=+-⋅222,12,AC AB AC AB AC AB AC AB +≥⋅∴≥⋅-⋅即1AC AB ⋅≤，当且仅当1AC AB ==时，AC AB ⋅取得最大值1，现在3B π=考点：正弦定理，余弦定理，大体不等式18.已知直线:(3)(1)40l t x t y +-+-=（t 为参数）和圆22:68160C x y x y +--+=；（1）t R ∈时，证明直线l 与圆C 总相交；（2）直线l 被圆C 截得弦长最短，求此弦长并求现在t 的值.【答案】（1）观点析（2）73t =-，最短弦长为4.∴直线被l 圆C 截得的弦长的最小值为2954-=.即73t =-，最短弦长为4.考点：直线与圆的位置关系19.已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为正方形，1AA AC ⊥，M 、N 别离为棱1AA 、1CC 的中点.（1）求证：直线MN ⊥平面1B BD ；（2）已知1AA AB =，1AA AB ⊥，取线段11C D 的中点Q ，求二面角Q MD N --的余弦值. 【答案】（1）观点析（2）314cos ,14n m <>=考点：直线与平面垂直的判定，利用空间直角坐标系求二面角的余弦值20.设数列{a n }知足12n a a a +++＋2n ＝11(1)2n a ++，n ∈N *，且a 1＝1．(1)求证数列{}2n n a +是等比数列；(2)求数列{a n }的前n 项和n S . 【答案】(1)观点析；（2）11113222n n n S ++=⋅-+【解析】试题分析：(1) 用11, n=1,n 2n n n S a S S -⎧=⎨-≥⎩可证数列{}2n na +是等比数列考点：数列的通项，数列求和21.已知椭圆C 与椭圆E ：22175x y +=共核心，而且通过点6(1,2A ，(1)求椭圆C 的标准方程；(2)在椭圆C 上任取两点P Q 、，设PQ 所在直线与x 轴交于点(,0)M m ，点1P 为点P 关于轴x 的对称点，1QP 所在直线与x 轴交于点(,0)N n ，探求mn 是不是为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】(1)22142x y += (2) mn 是定值，定值为4【解析】试题分析：(1由)椭圆C 与椭圆E ：22175x y +=共核心，可设2222:12x y C a a +=-，将点6A 代入求得2a 即可；（2）当PQ 斜率不存在时，不合题意. 故设PQ 为y kx b =+，(0,0k b ≠≠),(,0)b M k -，设点11(,)P x y ，则111(,)P x y -，设22Q(,)x y ，则1PQ 方程为211121()y y y y x x x x ++=--，令0y =，则121121211212()2()()2y x x kx x b x x n x y y k x x b -++=+=+++，联立椭圆方程和y kx b =+，即可取得1212,x x x x +的表达式，代入上即可试题解析：（1）椭圆C 与椭圆E ：22175x y +=共核心,则设2222:12x y C a a +=-，将点A 代入求得24a =，即椭圆C 的标准方程为22142x y +=（2）当PQ 斜率不存在时，不合题意.故设PQ 为y kx b =+，(0,0k b ≠≠),则(,0)b M k-，设点11(,)P x y ，则111(,)P x y -，设22Q(,)x y ，则1PQ 方程为211121()y y y y x x x x ++=--，令0y =，则 121211221121212112121212()()()2()()2()2y x x x y x y x kx b x kx b kx x b x x n x y y y y k x x b k x x b -++++++=+===++++++ 由22142x y y kx b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(12)4240k x kbx b +++-=，则2121222424,1212kb b x x x x k k -+=-=++.则22121222122()4844()2424kx x b x x kb k kb k k x x bk b b k b b ++--==-++-++，故4(,0)k N b -，所以 4.mn =所以mn 是定值，定值为4考点：椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程的求法和直线与圆锥曲线的位置关系，属中档题. 其中（2）考查直线与圆锥曲线的位置关系比较常规，解题的关键在于将(,0)N n 的横坐标用1212,x x x x +表示出来，则自然考虑联立椭圆与直线方程，则问题得解22.已知函数()x x f x e be -=+，（b R ∈），函数()2sin g x a x =，（a R ∈）.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若1b =-，()(),(0,)f x g x x π>∈，求a 取值范围.【答案】（1）①当0b ≤时，()0f x '≥，所以()f x 的增区间为(,)-∞+∞；②当0b >时，减区间为1(,lnb),2-∞增区间为1(lnb,)2+∞（2）(,1]-∞考点：利用导数研究函数的性质【名师点评】本题考查导数知识的运用，函数的单调性等知识，属中档题。

黑龙江省大庆铁人中学2016届高三上学期期末试题物理Word版含答案

黑龙江省大庆铁人中学2016届高三上学期期末试题物理Word版含答案大庆铁人中学高三学年上学期期末考试理科综合物理出题人：张景华周占林郑红梅审题人：唐国良董守利刘聪本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共35题，共300分。

二、选择题：（本大题共8小题，每小题6分。

共48分。

其中14-17为单选题；18-21为多选题。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 14．关于物理学的研究方法，不正确．．．的是（） A ．根据速度定义式v ＝Δx Δt ，当Δt →0时，ΔxΔt 就可以表示物体在t 时刻的瞬时速度，该定义运用了极限思维法B ．电场强度是用比值法定义的，因而不能说成电场强度与电场力成正比，与电量成反比C ．奥斯特受法拉弟发现电磁感应现象的启发发现了电流的磁效应D ．卡文迪许在利用扭秤实验装置测量万有引力常量时，应用了放大法15．据报道，中俄双方将联合对火星及其卫星“火卫一”进行探测。

“火卫一”位于火星赤道正上方，到火星中心的距离为9450km 。

“火卫一”绕火星1周需7h39min 。

若其绕行轨道可认为是圆形轨道，引力常量为G ，由以上信息不能．．确定的是（） A ．火卫一的质量B ．火星的质量 C ．火卫一的绕行速度D ．火卫一的向心加速度16．如图，实线是一簇电场线，虚线是一带电粒子从A 处运动到B 处的运动轨迹，粒子只受电场力．下列说法正确的是（）A ．带电粒子在B 处时电势能较大 B ．带电粒子带负电，B 处的电势较高C ．带电粒子在A 处受到的电场力较弱D ．带电粒子在A 处时速度较小17．如图在x 轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，x 轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为B/2的匀强磁场．一带负电的粒子从原点O 以与x 轴成30°角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R 则( ) A ．粒子经偏转一定能回到原点OB．粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2:1CD．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进3R18．如图所示，平行金属板中带电质点P原来处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，R1的阻值和电源内阻r相等．当滑动变阻器的滑片向b端移动时，则（）A．R3上消耗的功率逐渐增大B．电流表读数增大，电压表读数减小C．质点P将向上运动D．电源的输出功率逐渐增大19．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=，单匝矩形线圈面积S=1m2 ,电阻40r=Ω,绕垂直3于磁场的轴OOˊ匀速转动。

黑龙江省大庆中学2016届高三上学期期末考试数学(理)试

大庆中学2015—2016学年上学期期末高三数学（理科）试题考试时间：120分钟分数：150分一、选择题（共12个小题，均为单选题，每小题5分，共60分）1．已知{}}222,1,2xM y y x N x y ⎧⎪===+=⎨⎪⎩则M N ⋂=( ) A ．{(1,1),(1,1)}- B ．{1} C． D ． [0,1]2．i 为虚数单位，则201411i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭( ) A. i B. 1- C. i - D.13．等差数列{}n a 中，已知121-=a ，013=S ，使得0>n a 的最小正整数n 为( ) A ．10B ．9C ．8D ．74．已知2)tan(-=-απ,则=+αα2cos 2cos 1( )A ．3-B ．52 C ．3 D ．25-5．若x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≥+-0402201y x y x y x ,则y x 2+的最大值为( )A ．132B ．6C ．11D ．106．已知直线n m ,和平面α，则n m //的必要非充分条件是( ) A ．n m ,与α成等角 B ．αα⊥⊥n m , C ．αα⊂n m ,// D ．αα//,//n m7.下列四个判断：①若两班级的人数分别是,m n ，数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b+； ②命题p ：01,2>-∈∀x R x ，则命题p 的否定是01,2≤-∈∃x R x ;③p ：),(2R b a ab b a ∈≥+q ：不等式x x >的解集是(－∞，0), 则‘p ∧q ’为假命题;④已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>=.其中正确判断的个数有： ( )A ．3个B ．0个C ．2 个D ．1个 8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )C ．D ．﹣ 1A ．2B ．1C ．21D ．1-9．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A ．312+B ．328+C ．344+D ．1610．已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上,2,1,32===AC AB SA ,OBAC 60=∠, ⊥SA 面ABC,则球O 的表面积为( ) A ．4π B ．12π C ．16πD ．64π11．过原点的直线l 与双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左、右两支分别相交于A ，B两点，)0,3(-F 是此双曲线的左焦点，若4||||=+FB FA ，0=∙则此双曲线的方程是（）A ．1222=-y x B ．13422=-y x C ．1422=-y x D ．14822=-y x 12．设函数222)2(ln )()(a x a x x f -+-=,其中0>x ,存在0x 使得54)(0≤x f 成立, 则实数a 的值是( )A ．51B ． 52C ．21 D ．1二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知向量)3,(),1,0(),1,3(k c b a =-==→→→,→→-b a 2与→c 共线，则k =__________．14. 已知⎰=62xdx a ,则axx )1-（的二项展开式中常数项为 . 15. 已知数列{}n a 中, 11=a ,231+=+n n a a ,则=n a ．16. 已知过定点)0,2(的直线l 与曲线22x y -=交于B A ,两点, O 为坐标原点,则AOB ∆面积最大时,直线的倾斜角是 .三、解答题（本大题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知ABC ∆是圆O (O 是坐标原点)的内接三角形,其中)23,21(),0,1(--B A ,角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,(1)若点)22,22(-C ,求COB ∠cos ; (2)若点C 在优弧AB 上运动,求b a +的最大值.18．如图,在直三棱柱111C B A ABC -中,平面⊥BC A 1侧面11ABB A ,且21==AB AA .(1)求证: BC AB ⊥;(2)若直线AC 与平面BC A 1所成的角为6π,求锐二面角B C A A --1的大小.19．前不久，省社科院发布了2015年度“全省城市居民幸福排行榜”，我市成为本年度最“幸福城”．随后，我校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．20. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23，过顶点)1,0(A 的直线L 与椭圆C相交于两点B A , （1）求椭圆C 的方程；（2）若点M 在椭圆上且满足OB OA OM 2321+=，求直线L 的斜率k 的值.21．已知函数21()e 1x f x ax +=-+，a ∈R ．（1）若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与直线e 10x y ++=垂直，求a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）设32e a <，当[0,1]x ∈时，都有()f x ≥1成立，求实数a 的取值范围．22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．如图，D ，E 分别为△ABC 的边AB ，AC 上的点，且不与△ABC 的顶点重合，已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程x 2－14x ＋mn ＝0 的两个根．(1)证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；(2)若∠A ＝90°，且m ＝4，n ＝6，求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线221:1C x y +=，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=.（1）将曲线1C 上的所有点的横坐标、2倍后得到曲线2C .试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值.24．（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲已知函数()|1||f x x x a =-+-（1）若a=1，解不等式()2f x ≥；（2）若1,,()|1|2a x R f x x >∀∈+-≥，求实数a 的取值范围。

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大庆铁人中学高三学年上学期期末考试文科数学试题试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。

2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．若集合{}02A x x =≤≤，{}21B x x =>，则=A B ⋂( )A ．{}01x x ≤≤B ．{}01x x x ><-或C ．{}12x x <≤D ．{}02x x <≤ 2．若复数312a ii+-（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ( ) A ．-2 B ．4 C ．-6 D ．63．甲、乙两名运动员各自等可能的从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为( ) A ．13B ．12 C ．14 D ．164．已知等比数列{}n a 满足11353,21,a a a a =++=则357a a a ++= ( )A ．21B . 42C . 63D . 845．设函数()f x ={1-33,11log ,1x x x x ≤->，则满足()3f x ≤的x 的取值范围是( )A ．[)0+∞，B ．[]-1,3C ．[]0,3D ．[)1+∞， 6．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为( )A .233 B .476 C ．6 D ．7 7．过三点()()()13,42,17A B C -，，，的圆交y 轴于,M N 两点，则=MN ( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．108．当m ＝7，n ＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为()A ．7B ．42C ．210D ．8409．在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，90,301ACB BAC BC ∠=∠==o o，，且三棱柱111ABC A B C -的体积为3，则三棱柱111ABC A B C -的外接球的表面积为 ( )A ．16πB ．12πC ．8πD ．4π10．函数y ＝11－x 的图象与函数y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )A ．2B ．4C ．6D ．811．已知集合()22,1,94x y M x y ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭(){},,N x y y kx b ==+若k R ∃∈，使得M N ⋂=∅成立，则实数b 的取值范围是( ) A ．[]-3,3B ．()()--33+∞⋃∞，，C ．[]-2,2D ．()()--22+∞⋃∞，，12．设()()2,,,f x ax bx c a b c R e =++∈为自然对数的底数.若()()'ln f x f x x x>，则( ) A ．()()()()22ln 2,2f f e f e f e <> B ． ()()()()22ln 2,2f f e f e f e << C ． ()()()()22ln 2,2f f e f e f e >< D ．()()()()22ln 2,2f f e f e f e >>第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知平面向量()()2,3,,6p q x =-=，且//p q ，则p q +的值为________。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作大庆铁人中学高三学年上学期期末考试文科数学试题试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。

2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．若集合{}02A x x =≤≤，{}21B x x =>，则=A B ⋂( )A ．{}01x x ≤≤B ．{}01x x x ><-或C ．{}12x x <≤D ．{}02x x <≤ 2．若复数312a ii+-（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ( ) A ．-2 B ．4 C ．-6 D ．63．甲、乙两名运动员各自等可能的从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为( ) A ．13B ．12 C ．14 D ．164．已知等比数列{}n a 满足11353,21,a a a a =++=则357a a a ++= ( )A ．21B . 42C . 63D . 845．设函数()f x ={1-33,11log ,1x x x x ≤->，则满足()3f x ≤的x 的取值范围是( )A ．[)0+∞，B ．[]-1,3C ．[]0,3D ．[)1+∞， 6．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为( )A .233 B .476 C ．6 D ．7 7．过三点()()()13,42,17A B C -，，，的圆交y 轴于,M N 两点，则=MN ( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．108．当m ＝7，n ＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为()A ．7B ．42C ．210D ．8409．在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，90,301ACB BAC BC ∠=∠==，，且三棱柱111ABC A B C -的体积为3，则三棱柱111ABC A B C -的外接球的表面积为 ( )A ．16πB ．12πC ．8πD ．4π10．函数y ＝11－x 的图象与函数y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )A ．2B ．4C ．6D ．811．已知集合()22,1,94x y M x y ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭(){},,N x y y kx b ==+若k R ∃∈，使得M N ⋂=∅成立，则实数b 的取值范围是( ) A ．[]-3,3B ．()()--33+∞⋃∞，，C ．[]-2,2D ．()()--22+∞⋃∞，，12．设()()2,,,f x ax bx c a b c R e =++∈为自然对数的底数.若()()'ln f x f x x x>，则( ) A ．()()()()22ln 2,2f f e f e f e <> B ． ()()()()22ln 2,2f f e f e f e <<C ． ()()()()22ln 2,2f f e f e f e>< D ．()()()()22ln 2,2f f e f e f e >>第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知平面向量()()2,3,,6p q x =-=，且//p q ，则p q +的值为________。

黑龙江省大庆铁人中学高三上学期期末考试(数学理)

大庆铁人中学第一学期高三期末试题数学（理科）2009.01.15满分150分考试时间120分钟命题人郭振亮一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分）1.与集合{}1,3x x x ∈>≤N 且相等的集合是A.{}2B.{}123，，C.{}3,2x x x ==或D.{}3,2x x x ==且 2.O 是△ABC 所在平面内一点,且满足()()0BO OCOC OA +-=,则△ABC 一定是 A.等边三角形 B.斜三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 3.已知：b a ,均为正数，241=+ba ，则使cb a ≥+恒成立的c 的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-29,B ．(]1,0C ．(]9,∞-D ．(]8,∞-4.设a ∈R ，函数32()(3)f x x ax a x =++-的导函数是()f x '，若()f x '是偶函数，则曲线()y f x =在原点处的切线方程为 A.3y x =- B. 2y x =- C. 3y x = D. 2y x = 5.已知3()|log |f x x =，则下列不等式成立的是A ．1()(2)2f f >B ．1()(3)3f f >C ．11()()43f f > D ．(2)(3)f f >6.已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x 且目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为１，则=++acb a （）Ａ．-２Ｂ．２Ｃ．１Ｄ．-１7.函数(01)||xxa y a x =<<的图象的大致形状是8.若函数()2cos 2y x ϕ=+是奇函数，且在(0,)4π上是增函数，则实数ϕ可能是 A.2π-B.0C.2πD.π 9.数列｛a n ｝的前n 项和3nn S c =-, 则1c =是数列｛a n ｝为等比数列的A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充分必要条件D 既非充分又非必要条件10.已知直线422=+=+y x a y x 与圆交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB 满足||||OB OA OB OA -=+，则实数a 的值是（）A ．2B ．－2C.6或－6D ．2或－211. )(2),()(1x f x y x f y x f y -===-且函数存在反函数的图象过点（2，1），则函数x x f y 2)(1-=-的图象一定过点A.(3,2)B.(2,3)-C.(4,3)-D.(3,4)-12. 设21,F F 分别是双曲线1922=-y x 的左右焦点.若点P 在双曲线上,且021=•PF PF 则=+21PF PFA.10B. 102C. 5D. 52二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．=--+-→)131(lim 21x x x x x .14. 数列{}n a ,111,3(1)n n a a S n +==≥,则{}n a 的通项n a = 15．设5coslog ,log ,2.0323π===c e b a ，则c b a ,,从小到大的顺序是 .学16．给出下列四个函数：①x x f ln )(=；②1)(2+=x x f ；③xex f -=)(；④x x f sin )(=，其中满足：“对任意1x 、212),2,1(x x x ≠∈,不等式2121)()(x x x f x f -<-总成立”的是。

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