高一数学y=Asin(wx+q)教学随笔

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函数y=Asin(ωx ψ)的图像教案高一上学期数学人教版必修

“三角函数图象变换”（第二课时）教学设计教材分析：“三角函数图象变换”是普通高中课程标准实验教科书人教A 版必修4第一章第五节，其主要内容是通过图象变换，揭示参数A ωϕ、、变化时对函数图象的形状和位置的影响，并讨论函数sin()y A x ωϕ=+的图象与正弦曲线的关系.由正弦曲线变换得到sin()y A x ωϕ=+的图象的思维过程并不表示实际画图方法，但充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想.三角函数中许多化简、求值以及研究函数性质的问题都涉及到sin()A x ωϕ+的形式，所以本节在三角函数这一章中承载着重要的作用.研究它的图象能使学生将已有的知识形成体系，有助于培养学生利用数形结合的思想解决问题.同时，本节课在教学中力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法. 学情分析：对函数sin()y A x ωϕ=+图象的探究，涉及的参数有3个，在第一课时，学生已经完成了参数A ωϕ、、对函数图象影响的讨论，具有一定的基础，本节课主要解决将三个参数对图象的影响整合成完整解决步骤.在图象变换过程中，图象先平移后伸缩和先伸缩后平移是学生容易出错和难以理解的地方，主要是因为学生对平移变换和伸缩变换的理解不够透彻. 教学目标：知识与技能：进一步理解A ωϕ、、对函数图象变化的影响.通过探究图象变换，会用图象变换法画出函数sin()y A x ωϕ=+的简图.过程与方法：通过学生对问题的自主探究，渗透数形结合思想.培养学生的独立意识和独立思考能力. 培养学生“由简单到复杂、由特殊到一般”的化归思想.情感态度与价值观：学会合作意识，培养学生理解动与静的辩证关系，善于从运动的观点观察问题，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想.在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观. 教学重点：掌握函数sin y x =与sin()y A x ωϕ=+图象间的关系.教学难点：由函数sin y x =到sin()y A x ωϕ=+的图象的变换过程. 教学方法：讨论法、演示法、发现法. 学法：合作学习、观察归纳. 课时安排：1课时教学条件：几何画板、PPT. 教学基本流程：复习参数A ωϕ、、对函数sin y x =的影响探讨函数sin y x =与sin()y A x ωϕ=+图象间的关系总结正弦曲线sin y x =到sin()y A x ωϕ=+的图象的变换过程函数sin()y A x ωϕ=+简图的作法图象变换法五点法1. 在课本上完成57页A 组第一题.2. 在作业本上完成课本58页第2题的（3）、（4）小题. 要求：用文字写出图象变换过程，用五点法作图.3. 思考：如何由三角函数图象写出它的函数解析式. 即：如何通过图象确定参数A ωϕ、、.板书设计：以PPT 引导，板书主要展示解决问题的过程.教学反思：本节图象较多，学生活动量大，因此本节设计的主要指导思想是充分利用信息技术工具，从整体上探究参数A ϕω、、对函数sin()y A x ωϕ=+图象整体变化的影响.对于函数sin y x =的图象与函数sin()y A x ωϕ=+的图象间的变换，由于“平移变换”与“伸缩变换”在“顺序”上的差别，直接会对图象平移量产生影响，这点也是学习三角函数图象变换的难点所在，设计意图旨在通过对比让学生领悟它们的异同.由于本节内容综合性强，所以本节教案设计的指导思想是:在教师的引导下，让学生积极、主动地提出问题，自主分析，再合作交流，达到殊途同归.在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力，成为学习的主人.新课改要求教师在新的教学理念下，要勇于，更要善于把问题抛给学生，激发学生探求知识的强烈欲望和创新意识.教学的目的是以知识为平台，全面提升学生的综合能力.。

高中数学_正弦型函数y=Asin(ωx+φ)图像变换教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计引导学生结合作图过程理解振幅和相位变化的规律（启发诱导）.本节采用作图、观察、归纳、启发探究结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动.首先按照有特殊到一般的认知规律，由行及数、数形结合，通过设置问题引导学生观察、分析、归纳，形成规律，是学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程汇总获得对正弦函数图像变换全面的体验和理解.把函数)4sin()3sin(ππ-=+=x y x y 及在一个周期上的图像分别向左、右连续。

.4,2ππ，就可得出它们在R 上的图像（图略）.归纳小结从知识、方法以及课程间的联系三个方面对本节课的内容进行归纳总结。

让学生谈本节课的收获，并进行反思。

教师归纳。

关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获。

布置作业 P49 A 1. (2) 2.（1） P50 2.(1) 选作：A2（2）作业分选选作供学有余力的学生完成作与必做两部分，通过两部分作业使学生巩固本节课所学内容。

学情分析通过上节对于正弦函数的图像与性质的研究，学生已经掌握了三角函数的一些研究方法，具备了一定的分析、理解能力.学生对于函数图象的变换，学生在学习必修一函数时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，本节结合信息技术手段，应该能取得较好的效果.高一16班学生整体知识基础很扎实，并且这些同学逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。

但对于本节内容学生要理解并掌握参数A ，φ对函数图象的影响，还要研究这两个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大，总体效果还不错。

效果分析本节课结束感觉取得效果还不错，总的有以下几点：1、学生能积极参与课堂教学活动中去，积极思考并主动回答问题；2、教学过程中学生善于发现问题、解决问题，在各小组共同学习、解决问题的过程中，培养了学生合作交流、学习的能力；3、通过图像变换，培养了学生的类比学习能力，提高了学生把握事物本质的能力；4、检测效果良好，达到了预期效果.5、通过课堂小结，学生说出自己的收获，与别人分享学习数学的体会，激发学习数学的积极性，建立自信心。

高中数学教学课例《1.5函数y=Asin(x+)的图象》课程思政核心素养教学设计及总结反思

Asin（x＋）的图象的过程
1.理解参数，，A 对 y＝Asin（x＋）的图象的影响，
2.理解的图象与 y＝Asin（x＋）的图象之间的变
换关系；
教学目标
3、会用“五点法”画 y＝Asin（x＋）的图象； 4、通过本节的学习体验研究数学问题的基本方法：
从具体到抽象，特殊到一般；
5、学会用运动变化的观点看待数学问题之间的内
教学策略选
1、探索：参数对，的图象的影响
择与设计
教师用多媒体课件展示图象的关系，帮助学生矫
正。
师生共同归纳出参数对，的图象的影响规律。即：
一般地，函数的图象，可以看作是把的图象上所有
的点向左（当时）或向右（当时）平行移动个单位而得
到的。
学生小组合作（同桌为一小组，每人作一种）：
在同一直角坐标系中，作出函数的图象和的图象
通过特例，亲自探索发现对图象的影响，再上升到一般规律。
2、探索：参数对，的图象的影响教师用多媒体课件展示图象的关系，帮助学生矫正。师生共同归纳出参数对，的图象的影响规律。即：一般地，函数的图象，可以看作是把的图象上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的。 3、探索：参数 A 对，的图象的影响教师用多媒体课件展示图象的关系，帮助学生矫正。师生共同归纳出参数 A 对，的图象的影响规律。即：一般地，对于函数（A>0 且 A≠1）的图象，可以看
作是把的图象上所有点的纵坐标伸长（当 A>1 时）或缩短（当 0<A<1 时）到原来的 A 倍（横坐标不变）而得到的。，的值域为［－A，A］，最大值为 A，最小值为－ A。
学生小组合作（同桌为一小组，每人作一种）：在同一直角坐标系中，作出函数的图象和的图象。再在同一直角坐标系中，作出函数的图象和的图象。共同观察：函数的图象和的图象之间的关系，函数的图象和的图象之间的关系学生试着用语言描述图象之间的关系师生共同归纳出参数对，的图象的影响规律。即：一般地，函数的图象，可以看作是把的图象上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的。学生小组合作（同桌为一小组，每人作一种）：在同一直角坐标系中，作出函数的图象和的图象。再在同一直角坐标系中，作出函数的图象和的图象。共同观察：函数的图象和的图象之间的关系，函数的图象和的图象之间的关系学生试着用语言描述图象之间的关系，

高中数学_函数y=Asin(wx+φ)的图象教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计设计意图教学活动创设情景引入新课通过三参数变化对正弦函数图象的影响的学习，向学生展示知识的发生、发展过程，总结变化规律，体现新课程理念创设问题情景，通过图象的运动变化可得到生活中的各种图象，引起学生学习的兴趣.交流电电流-时间图象简谐振动图象请仔细观察这些图象，它们与你以前所学的那种函数图象相似？这些波形在物理学上被称为“正弦波”，在适当的坐标系下，它们的函数解析式都形如.正弦函数就是参数时的情况，参数的改变对解析式和图象都有巨大的影响，本节课就从图象的角度来探索参数对的图象的影响.探索参数对的图象的影响方法：旧知探索新知引导学生在同一坐标系中利用五点作图法作出4,3πϕπϕ-==时的函数图象；并观察他们图象之间的关系。

获得对的图象影响的具体认识。

引导学生获得更多的关于获得对的图象影响的经验。

让学生感知由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想。

引导学生在同一坐标系中利用五点作图法作出4,3πϕπϕ-==时的函数图象；教师用计算机动态演示图象的变换过程。

学生思考讨论，得出对的图象影响的经验。

结论：一般地，的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点（当时）向或（当时）向（填左或右）平行移动个单位长度而得到.探索参数对的图象的影响方法：以形助数，直观推理使用对应点分析图象伸缩变换，熟悉方法，体会总结伸缩变换规律.本部分是本课的重点内容，做好以下几点：一、根据图象，设好问题的梯度，逐步引领同学探索问题，充分调动学生思维，培养学生的逻辑思维能力；二、利用好计算机可以动态分析任意点的特点，对所有点进行分析，提升学生对三角函数伸缩变换的理解；三、留足够的时间给学生思考，让知识内化，深入理解.通过总结，滚动复习，强化记忆.当时，探索图象和图象间的关系请细致观察两个函数图象，思考二者之间的联系与变化．点坐标分析（提示：可用“五点法”作图，从五个特殊点考虑）结论：y=sin2x的图象是把y=sinx图象上所有的点．当时探索图象和图象横纵坐标变化情况间的关系结论：y=sin2x的图象是把y=sinx图象上所有的点.结论：一般地，的图象，是把正弦曲线上所有的点横坐标（当时）或（当时） (填伸长或缩短)到原来的倍，纵坐标不变而得到.探索参数对的图象的影响方法：小组合作，自主学习教师引导，学生主动探究，操作认知，理性归纳。

高中数学：“剖析”函数y=asin（wxφ）的图像及性质

高中数学：“剖析”函数y=asin（wxφ）的图像及性质“老师，为什么我用五点法作图，总是会出错呢？不是这里错，就是那里错！”“老师，我觉得在高中数学函数y=Asin(wx+φ)中，函数图像的变化是最容易错的，很多时候我都把几倍的变换弄成是几分之一的变换，真是头都大了！”“老师，有的题目稍微复杂一点，我就连解析式都求不出来了。

”……在高中数学中，函数y=Asin(wx+φ)的相关知识确实是很难，不仅要考虑的东西非常多，而且很多知识点都非常容易弄错。

在本省重点中学从事高中数学教学13年，教学实践还算是有些丰富，一直以来，这个知识点都是同学们最大的难点，我总是会话最多的时间去讲评、去给同学们做练习。

但是，同学们的吸收效率还是非常不理想，于是，我就自己花时间去总结。

学过这个内容的同学都知道，这个知识点的复杂以及考题的多变，很多时候类似的题目，同学们的答题效果也是非常不理想。

为了帮助同学们更好的学习，让同学们掌握方法才是关键，我自己抽出时间来总结了这个知识点。

我总结出了高中数学中国年y=Asin(wx+φ)的三个考点，并且选择了典型的例子给同学们讲解。

高中数学中，y=Asin(wx+φ)的考题变幻无常，同学们看了我举的例子以后一定要自己在做一些练习，强化一下，相信同学们一定会有所进步的。

一、用“五点法”作函数y=Asin(wx+φ)(A>0,W>0)的图像。

五点，及最高点、最低点以及与坐标轴的三个交点，凭这五点，即可完成一个函数图像的绘制。

这是解答函数题目的一个非常重要的步骤，考得最多。

二、三角函数图象的变换。

在高中数学中，函数图像的变换也是非常常考的点，在这一部分，同学们一定要分清楚w和φ不同倍数时的纵坐标和横坐标的变化。

三、函数y=Asin(wx+φ)的物理意义。

在高中数学的函数中，y=Asin(wx+φ)的物理意义比较简单，主要就是考它的周期和振幅、频率及相位。

以上三个就是高中数学中，函数y=Asin(wx+φ)的考点，同学们一定要把这3点吃透，这样在考试之中也会轻松很多。

《函数y=Asin()的图象》教学设计解读

《函数y=Asin(x ωϕ+) 的图象》教学设计无锡市玉祁中学江文友教材分析：1 地位和作用：本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》（苏教版）必修 4 P36《1.3.3函数y=Asin(ωx+φ)的图象》，这节内容分两节课完成，本节课是第一节，考虑到教学内容的完整性，本节课授完图象的变换，第二节课研究相关的性质。

它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展，并可广泛应用于物理学和生产实际，这节课的内容是本章的重点，也是难点。

2 重点和难点：根据本节课教材的地位和作用，结合课程标准，重点与难点确定如下重点：（1）用五点法作函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)的简图。

（2）函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)如何由函数y=sinx 的图象通过变换得到。

难点：（1）函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=Asin ωx 图象之间的关系（2）两种不同的变换途径得到函数y=Asin(ωx+φ)的方法的理解。

3 教学方法：实验与探究法学情分析:学生已经学习了作正弦曲线y = sinx 的图象和五点画简图法,掌握了函数y=sinx 的性质和函数y=Asin(ωx+φ) (A>0，ω>0)的周期、最值的求法，已经会作2cos ,sin 2y x y x ==等图象并能初步理解它们与正、余弦曲线的关系，为学习本节课提供了基础。

同时，在高一上学期，学生接触了比较多的函数图象的平移变换，但学生逻辑思维不强造成了对y=Asin(ωx+φ)与函数y=Asin ωx 图象关系的理解起来有一定的难度。

设计思想:先通过物理中的简谐振动中位移与时间的关系的提出引入学习函数y=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0)的必要性。

然后由特殊到一般地去研究函数y ＝sin （x ＋φ）、y ＝Asinx （A ＞0）和y=sin ωx 的图象与y=sinx 图象之间的关系。

高中数学_函数y=Asin(wx+φ)的图像教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

函数y=Asin （a）x+（p）的图像一、教学目标1、了解y=Asin（o>x+9）的实际意义；2、理解参数A、（0、仞对函数y=Asin （口x+伊）图像的影响；能够将y = sinx进行变换役到A sin （a>x+（p）的图像.3、渗透数形结合，从特殊到一般的数学思想.二、教学重难点重点：三个参数A a> 0甘函数图像的影响，难点：由正弦曲线y— sin x到 y=Asin（的图像的变换过程.三、教材与学情分析本节课是三角函数的重难点章节，安排在三角函数图像及性质后面，为本节课的学习打下了良好的知识基础，同时这一节也是后面第三章学习三角函数的恒等变换的基础，因此这一节具有承上启下的重要作用。

这一节有一定的物理背景，有利于学生认识到知识间的关联以及万物是联系的哲学思想。

本节主要通过观察函数图像从特殊到一般来总结三个参数的影响，如何将y=sin x变换成y=Asin（co x+ °）是本节课的重难点，两种变换方法也是学生的易错点。

录课班级的学生们虽然基础较差，理解能力，运算能力，数学思维等方面参差不齐，但师生关系融洽，班级气氛较为活跃，课堂反应比较积极，自主学习能力不够，易走神不够专注，针对这样的学情，教师需要多多引导而非过度放手，循循善诱将知识一点点讲明白，多让学生说出结论而非灌输，强调学生是课堂的主体，通过讲练结合的方式使学生真正掌握所学知识。

在具体内容上从学生熟悉的三角函数图像入手，建立新旧知识之间的联系，通过多媒体作图，观察形象直观的图像总结一般的结论，从特殊到一般，从具体到抽象逐步掌握三个参数的影响以及三角函数图像变换的规律。

通过例题精讲，使学生掌握变换过程的表述方法，然后通过变式练习进行强化训练，使学生的学习过程实现模仿，并行，超越。

四、教学方法讲练结合，启发式教学五、教学过程（一）创设情境，导入新知图片导入——荡秋千的图片，引出荡秋千背后的物理知识，简谐运动，其一般表达式为y=Asin （o）x+ （p）,学生说出它与y=sin x的联系即A=l, CD =1, "=0时的特殊情况，顺势说出本节课的目标是由y=sinx得到y=Asin （刃x+ cp）以及探究三个参数对函数图像的影响. （二）师生互动，探索新知牧J建&景：/ = X sin（ st + 0）（其^中N a O> > O）在简谐一1运动中的相关概念：A：振幅（运动的物体离开平衡位置的最大距离）T=周M^T = —a>（运动的物体往复运动一次所需要的时间）仁频率/=幸=鼻T 2兀（运动的物体在单位时「可内往复运动的次数）COX +甲:相位x = O时的相位0称为初相学生对这块知识了稍加了解，增强学习的兴趣与对课堂的注意力。

高中数学_函数y=Asin(wx+φ)的图象教学设计学情分析教材分析课后反思

获得对的图象影响的具体认识。

引导学生获得更多的关于获得对的图象影响的经验。

让学生感知由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想。

引导学生在同一坐标系中利用五点作图法作出4,3πϕπϕ-==时的函数图象；教师用计算机动态演示图象的变换过程。

学生思考讨论，得出对的图象影响的经验。

函数y=Asin(wx+q)的图像与性质

)的图象与x轴的
(2) 求f(x)的最大值以及达到最大值时x的集合； (3) 求f(x)的单调递增区间.
课堂练习
已知函数y=Asin(x+)(其中A>0,ω>0,||≤ ) 一个周期的图象如下图所示,求函数的解析式. 2

2 y 2sin( x ) 3 2
课时小结
1．利用了y=sinx的性质及换元转化的思想方法推导了函数y=Asin(x+)的性质； 2．利用函数y=Asin(x+)的图像和性质解决有关函数问题.
上一节课我们学习了yasinx的图像的相关知识请同学们思考上节课学习的具体内容都有哪些
高中数学必修 4
第一章三角函数
函数y=Asin(x+) 的图像和性质
西港高中杨晓锋
复习导入上一节课我们学习了y=Asin(x+)的图像的相关知识，请同学们思考上节课学习的具体内容都有哪些？ 1．利用“五点法”画y=Asin(x+)的简图；
定义域值域
周期性
是周期函数，最小正周期
思
考
R [-A, A]
2
．函数y=Asin(x+)+b的图在 2k , 2k k 上 x 在 2k , 2k k 上 2 2 2 2 像和性质；单调性是增函数；在2k ,2k 3 是增函数； x 在 2k , 2k 3 2 2 2 2
2．利用“图像变换法”画y=Asin(x+)的简图; 3．参数A、、对函数y=Asin(x+)的影响.
1．利用“五点法”画y=Asin(x+)的简图作函数 y sin(2 x ) 在一个周期内的简图. 3 x

教案y=Asin(wx+)

函数y=Asin(ωΧ+φ)的图象（第一课时）1.教学目标：1.)知识目标:①学生熟练应用五点法作函数y=Asin(ωΧ+φ)的简图。

②学生掌握函数y=Asin(ωΧ+φ)+k 的基本变换。

2.)能力目标:学生可以观察和分析出函数y=Asin(ωΧ+φ)+k 中A 、ω、φ、k 的变化对函数图象的形状和位置的影响，总结出图象的基本变换。

3.)情感目标：培养学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到感性认识到理性认识的飞跃；又从一般到特殊，从抽象到具体，应用到实践中去。

2. 教学重难点：教学重点：作函数y=Asin(ωΧ+φ)的简图和与函数y=sinx图像的关系， y=Asin(ωΧ+φ)+k 的基本变换。

教学难点：y=Asin(ωΧ+φ)+k 的基本变换。

3. 教学过程：1）新课引入前面我们已经学习了y=sinx 的图象，是通过0，2π，π，23π，2π，这五个点来画的，由此引出五点法。

在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y=Asin(ωΧ+φ)的函数（其中A 、ω、φ是常数），下面就来研究这类函数简图的作法。

2）作函数y=Asin(ωΧ+φ)的图象例1 作函数y = 3sin(2x+3π)的简图。

解：⑴设Z= 2x +3π，那么3xin(2x+3π)= 3sin Z ，x=2z 3π-=62z π-，分别取z = 0，2π，π，23π，2π，则得x 为6π-，12π，3π，127π，65π，所对应的五点为函数y=3sin(x 3π-)在一个周期[6π-，65π]图象上起关键作用的点。

⑵列表⑶描点作图，运用制好的课件演示作图过程。

(图略)通过这个例题让学生可以掌握五点作图法例2 作函数y=2sinx 及y=1/2sinx 简图通过五点作图法得出y=2sinx ，x ∈R 及y=1/2sinx ，x ∈R 的简图。

然后请同学回答y=2sinx 与y=sinx 的图象有何关系，并得出y=2sinx 的值域和最值。

高一数学教案《4.9 函数y=Asin( x )的图象》

教学设计（主备人：闫定芳）教研组长审查签名：高中课程标准∙数学必修第一册（下）教案执行时间：4．9函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象教学设计一、内容及其解析1、内容：本节主要学习绘制函数y= sin（ωx+ϕ)（A＞0ω,＞0）图象的思维过程2、解析：从理论上用伸缩变换作图，从实际操作上用“五点法”作出函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象。

掌握由y=sin(x)到y= Asin(ωx+ϕ)的图象变换过程。

二、目标及其解析y= Asinx, y= Asin(ωx+ϕ y= Asin(ωx+ϕ)1、目标y= Asinx,（1）能用五点法“作y= Asinx, y=sinωx, y=sin(x+ϕ), y=sinx+b 的简图,并理它们与y=sinx函数变换与图象间的关系．（2）能应用振幅，周期，相位，初象等概念来确定解析式．2、解析：（０）理解函数中变量替换与图象变换间的关系y= Asinx.（１）理解y= Asin(ωx+ϕ)与y=sinx之间的变换关系．（２）熟练掌握函数y= Asin(ωx+ϕ)的图象的特点．三、教学问题诊断分析本节的重点和难点是用＂五点法＂作y= Asinx, y= sin(ωx)的简图以及它们分别与y=sinx图象的关系；函数y= Asin(ωx+ϕ)与y=sinx之间的变换关系和确定A, ω,ϕ.四、教学过程设计（－）教学基本流程画出正弦曲线在长度为2π的图像。

怎样得到sin(x+ϕ),x∈R在长度为2π的某闭区间上的简图。

再怎样变换得到 sin(ωx+ϕ)，x∈R的图像。

怎样变换得到Asin(ωx+ϕ)，x∈ R的简图.（二）教学情景 1.设置情景函数y= Asin(ωx+ϕ)（A, ω，ϕ是常数）广泛应用于物理和工程技术上，例如，物体做简谐震动时，位移s 与时间t 的关系，交流电中电流强度i 与时间t 的关系等，都可以用这类函数表示，下面就来讨论函数：（1）函数图象的纵向伸缩变换 y= Asin(ωx+ϕ)的图形的画法问题１：在同一坐标系只用＂五点法＂作出下列函数的简图： ○1y=sinx, ○2y=2sinx,○3y=sinx 并探究它们之间的图象间的关系．由此能否得到一般性规律？设计意图：让学生体会到对于函数y= Asinx,（A ＞0且Ａ=１）的图象，可以看做是y=sinx 的图象上的点的纵坐标伸长（当A ＞1）或缩短（当0<A<1）到原来的A 倍（横坐标不变０而得到的．师生活动：师生共同分析解答y=sinx. （１）函数图象的横向伸缩变换问题２：作函数y=sin2x,sin2x的简图，并指出它们与y=sinx,图象间的关系设计意图：让学生体会到函数．y= sin ωx,（W 当0＞ω＞0且ω=１）的图象可以看做是把y=sinx,的图象横坐标缩短（当A ＞1时）或伸长（（当0〈ω〈1时）到原来的1ω倍(纵坐标不变而得到的)．师生活动：师提问题，学生回答．○3由三角函数的图象求三角函数y= Asin(ωx+ϕ)的解析式 □1先由图象的最高点和最底点求出A 的值 □2由图象的周期T 求出W=π/T □3由图象上某一特殊点求出$.特殊点为ωx +ϕ=0, 2π，π,32π,2π之一即可求ϕ ○4 y= Asin(ωx+ϕ)（A ＞0, ω＞0）的性质 □1定义域：R. □2值域：［－A,A ］.□3周期性：T=2πω.□4奇偶性：当ϕ=k π．K ∈z 时为奇函数．当ϕ=k π+2π为偶函数．□5单调性．□6对称中心．□7对称轴． ○1几个概念当y= Asin(ωx+ϕ)．X ∈[0,+ ∞] (其中A ＞0, ω＞0)表示一个振动量时A---叫振幅．T=2πω叫做周期．f=1T =2ωπ---叫频率．ωx+ϕ称为初相．X=0时的相位ϕ称为初相位． 1、例题解析例1：画出函数y=2sinx, y=12sinx, x=R 的图象．解：这两个函数的周期都是2π我们先画出它们在［0，2π］上的简图．列表利用这两性可以把它们在［0，2π］上的简图向左右分别开展．从而得到它们的简图．由以上图象的分析得出：一般的，函数y=Asinx ,x ∈R(其中A ＞0,且A=1)的图象可以看做把正弦曲线上的所有的纵坐标伸长（当A ＞１时）或缩短（当0<A<1时）到原来的A 倍（横坐标）不变）而得到．函数y=sinx.x ∈R 的值域是［－A,A ］.最大值是A.最小值是－A.例２；画出函数y=sin2x, y=sin12x, x=R 的图象．解：函数y=sin2x.x ∈R 的周期T=22π=π,先画出它在［0，π］上的简图．令X=2π,那么sinx=sin2x. 当X=0, 2π , π,32π,2π时．所对应的五点是函数Y=sinx.x ∈[0,π]的图象上起关键作用的点．这里x=2x .所以当x=0, 4π, 34π, π时所对应的五点是函数y=sin2x x ∈[0, π]的图象上起关键作用的点．列表：描点画图：y=12x x ∈R 的周期T=122π=4π。

y=Asin(wx+q)的图象及性质

sin x
的图象的形状和位置有什么关系？
y = sin x 7 6 2 π 2 3
o 3 6
5 3
2π x
函数 y sin( x 3 ) 的图象，可以看作是
把曲线 y sin x 上所有的点向左平移 3 个单位长度而得到的.
例、画出函数 y sin( x
y
3
1 各点 ( 纵坐标不变 ) 横坐标缩短到原来的 2
sin2x

各点向左平移个单位 6
y si n ( 2x ) 3 y 3 sin ( 2x ) 3

各点 ( 横坐标不变 )纵坐标伸长ห้องสมุดไป่ตู้原来的 3倍
各点向左平移个单位 3

2x ) y si n ( y 3 3

各点 ( 横坐标不变 )纵坐标伸长到原来的 3倍
1

3

0
6
12
2
5 6

5 3
y 3 sin ( 2x ) 3
x
2
解法二:y =sinx y
一般地,y sin(x ) 可看作由 y sinx 的图象上的所有点的横坐标向左 ( 0) 或向右( 0) 平移个单位,纵坐标不变,而得到的.这种变换称为相位变换(或平移变换)。它是由的变换引起的, 决定了 x 0 时函数值，称为初相
(三)函数y sin( x) 0与函数y sin x图像的联系
y=sin （ 0)的图像？
新课：怎样由y=sinx的图像到函数

y=asin(wx φ)函数图象的教学反思

y ＝Asin(wx+φ)函数图象的教学反思最近，在三角函数的教学中我刚上过一堂《1.5函数y ＝Asin(wx+φ)的图象》课程。

这节课内容有两课时，其中第一课时的主要教学任务是：能让学生会用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)简图及掌握应用由函数y=sinx 的图像得到函数y=Asin(ωx+φ)图像的变换过程并能理解A 、ω、φ对图像变换所起的作用。

为了能使学生快速理解和掌握三角函数图象这个知识点，我借助计算机教学这种很好的方法来进行教学，但由于这堂课教学的内容较多，课时有点紧张，因此我在备课时做了一个精简而知识到位的课件。

现在我来简要的回顾这堂数学课教学过程。

在上课时，我首先以物理中交流电的电流y 与时间x 的关系导入A 、ω 、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图像变换的影响。

再以函数sin()3y x π=+和sin()6y x π=-与y=sinx 为例探索φ对y=sin(x+φ)，x ∈R 的图象的影响。

其中穿插了sin()3y x π=+的五点法画图。

然后以函数sin(2)3y x π=+与sin()3y x π=+图象为例探索ω（ω>0）对y=sin(ωx+φ)，x ∈R 的图象的影响其中穿插了sin(2)3y x π=+的五点法画图。

最后以函数3sin(2)3y x π=+与sin(2)3y x π=+图象为例探索A （A>0）对y=Asin(ωx+φ)，x ∈R 的图象的影响.之后在课件中回顾图象y=sinx 到3sin(2)3y x π=+的图象变换过程总结出图象变化步骤(先平移后伸缩).然后我在课件上还演示了一种先伸缩后平移的图象变化情况并作了总结.最后，在课堂上还讲了两道有关平移变换的例题。

整堂课下来自己觉得上的不错，虽然有点赶时间但借助多媒体，课还是上的比较清晰明了，整堂课的教学任务基本完成，重难点还讲的比较透彻。

可是事实不是如此，课后就有同学来问为什么由函数y=sinx 图象变换到函数sin()3y x π=+的图象是图象上所有点向左平移3π而由函数y=sin2x 图象变换到函数sin(2)3y x π=+的图象是图象上所有点向左平移6π呢？更让我失望的是批改当天的作业时一道简单的“五点法”画图的题目中解答是多种多样，有的同学没有关键五点的列表，也有同学横纵坐标的长度比例不相等，更有甚者画了由y=sinx 的图像变换到所求函数的四个变化图象。

湘教版高中高一数学必修二《函数y=Asin的…》评课稿

湘教版高中高一数学必修二《函数y=Asin的…》评课稿一、教材概述《湘教版高中高一数学必修二》是湖南教育出版社编写的一本为高中高一学生编写的数学教材。

其中，本评课稿将着重评述该教材中的第三单元《函数y=Asin的性质及图像》。

二、教材内容评析2.1 单元简介本单元主要介绍了函数y=Asin(x)的性质及其图像。

通过学习本单元，学生将会掌握正弦函数的基本特点，并能够正确绘制函数的图像。

这不仅有助于提高学生对函数的理解能力，还能够帮助他们在实际问题中应用正弦函数。

2.2 教材组织和内容分析2.2.1 教材组织合理本单元的教材组织合理，内容安排有条理，按照从简单到复杂的原则进行布置。

从正弦函数的基本定义开始，逐渐引入函数的性质和变化规律，最后通过图像展示加深学生对函数的认识。

2.2.2 内容分析详细本单元的内容包括以下几个方面：•正弦函数的基本定义：介绍了正弦函数形式为y=Asin(x)，并解释了A的意义。

•周期和频率：详细解释了函数y=Asin(x)的周期和频率的概念，以及如何通过图像判断周期和频率。

•函数的性质：介绍了正弦函数的奇偶性、周期性和对称轴等性质，并通过具体的例子进行了说明和讲解。

•函数的图像：通过几个典型的正弦函数图像，展示了函数的变化规律，并帮助学生理解函数在不同参数下图像的特点。

•函数的应用：介绍了正弦函数在实际问题中的应用，如音乐、电磁波等，拓宽了学生对函数应用的认识。

2.3 教材教法评价2.3.1 手段多样，激发兴趣在教材编写中，采用了多种教学手段，如文字叙述、示例分析、图形展示等，让学生通过不同的方式来理解和掌握知识。

这样的设计有利于激发学生的学习兴趣，提高教学效果。

2.3.2 知识呈现清晰，层次分明教材中每个知识点的呈现都非常清晰，层次分明。

首先给出基本定义和概念，然后通过具体的例子来解释和说明，最后通过图像展示和应用实例来加深学生对知识的理解。

这样的布局能够让学生逐步深入理解和应用函数知识。